Problem 1.
（a）已知的方程：
(ΔR / R₀) / ε = 1 + 2ν + (Δρ / ρ) / ε
在这个方程中：
- ΔR 是电阻变化。
- R₀ 是初始电阻。
- ε 是应变。
- ν 是泊松比。
- Δρ 是电阻率变化。
- ρ 是初始电阻率。
现在，我们将从这个方程中导出应变计的标定因子（F）。
[ΔR / (R₀ε) - Δρ / (ρε)] = 1 + 2ν
对于一个矩形导体应变计，我们可以定义以下参数：
- L₀：初始长度
- W₀：初始宽度
- H₀：初始厚度
- R₀：初始电阻
- ρ：初始电阻率
在应变计受到拉伸应变时，其长度变化 ΔL 与初始长度 L₀ 之间存在关系：
ε = ΔL / L₀
考虑到这些参数，我们可以表示电阻变化 ΔR 和电阻率变化 Δρ 如下：
ΔR = (ρ * L₀ * ΔL) / W₀ * H₀
Δρ = ρ * (ΔR / R₀)
现在，将这些表达式代入我们的方程：
[ΔR / (R₀ε) - Δρ / (ρε)] = 1 + 2ν
[(ρ * L₀ * ΔL) / (W₀ * H₀ * R₀ * ε) - (ρ * ΔR / (R₀ * ρ * ε))]
= 1 + 2ν
两个项都包含了 ΔL。我们可以将其提取出来：
ΔL * [ (ρ * L₀) / (W₀ * H₀ * R₀ * ε) - (ρ / (R₀ * ε)) ] = 1 + 2
ν
现在，我们可以将方程简化：
ΔL * [ (ρ * L₀) / (W₀ * H₀ * R₀ * ε) - (ρ / (R₀ * ε)) ] = 1 + 2
ν
现在，我们可以观察括号中的项，它们与电阻的标定因子 F 有关。标定因子通
常定义为 ΔR/R₀ 与应变 ε 之间的比值。所以：
F = (ΔR / R₀) / ε
将其代入方程：
ΔL * [F - (ρ / (R₀ * ε))] = 1 + 2ν
已经得到了与应变计的标定因子 F 有关的表达式。因此，可以证明应变计的标
定因子可以由给定的方程描述。
（b）压阻效应（Piezoresistive Effect）是一种物理效应，描述了在一些材
料中，电阻随着材料受到机械应变（压力或拉伸）而发生变化的现象。
（c）已知 F = (ΔR / R₀) / ε