S oal Pemantapan Ujian Nasional Kompas Model soal-soal ujian nasional pada bab ini sengaja dibuat lebih banyak daripada bab lainnya, karena soal yang berhubungan dengan materi ini sering muncul dengan berbagai macam model soal yang selalu berbeda tiap tahun. Materi ini juga tergolong materi yang membutuhkan penalaran dalam menyelesaikan soal-soalnya. • Soal nomor 1 – 8 merupakan kategori soal yang mudah, pelajari jarak antara titik dan bidang. • Soal nomor 9 – 29 merupakan kategori soal yang sedang, pelajari sudut antara dua bidang. • Soal nomor 30 – 32 merupakan ketegori soal yang sulit, sehingga kamu harus mempelajari semua materi pada bab ini. 1. 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH, di mana titik P, Q, dan R adalah titik pertengahan rusuk AD, BC, dan CG. Irisan kubus dengan bidang yang melalui P, Q, dan R berbentuk . . . . A. segi enam B. segitiga C. jajargenjang D. persegi E. persegipanjang 5. 6. Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm dan panjang rusuk tegak 12 2 cm. Jarak A ke TC adalah . . . . A. 6 cm D. 8 cm B. C. 3. 4. 36 6 2 cm 6 6 cm E. 8 6 cm 7. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik O merupakan titik potong diagonal bidang alas, jarak titik O ke BCGF adalah . . . . A. 6 cm D. 3 3 cm B. C. 3 cm E. 6 2 cm A. 2 6 cm D. 6 2 cm B. C. 4 3 cm 3 6 cm E. 3 10 cm Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. P adalah titik tengah rusuk HE. Jarak titik P ke diagonal ruang AG . . . . A. 3 6 cm D. 3 2 cm B. 3 5 cm C. 3 3 cm E. 3 cm Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. P adalah titik tengah FG. Jarak titik P dan garis BD adalah . . . . A. 4 6 cm D. 2 14 cm B. 4 5 cm C. 6 2 cm E. 4 3 cm 8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 4 cm dan titik P adalah titik potong EG dan FH. Jarak titik P dan bidang BDG adalah . . . . 1 3 cm 1 6 cm A. D. 3 3 2 3 cm B. E. 2 6 cm 3 3 4 3 cm C. 3 9. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk b cm. Besar sudut antara garis DE dan HF adalah . . . . 3 2 cm Prisma segi empat beraturan ABCD.EFGH dengan rusak 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik D dan TH sama dengan . . . . 36 41 cm 12 41 cm A. D. 41 41 24 41 cm B. E. 2 41 cm 41 30 41 cm C. 41 Panjang proyeksi garis EG pada bidang BDG dalam kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm adalah . . . . Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA A. B. C. 30q 45q 60q D. 90q E. 120q 10. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Jika sudut antara diagonal ruang BH dengan bidang alas ABCD adalah T, maka tan T adalah . . . . 1 1 3 2 A. D. 3 2 1 1 6 3 B. E. 6 2 1 2 C. 3 11. Jika bidang sisi sebuah limas beraturan dengan alas persegi direbahkan ke bidang alas, diperoleh gambar seperti di bawah ini. A 17 cm C 16 cm B Volume limas adalah . . . . A. 1.024 cm3 D. 1.528 cm3 B. 1.280 cm3 E. 1.624 cm3 3 C. 1.460 cm 12. Bidang alas limas T.ABCD berbentuk persegi dengan sisi 2 cm. Bidang TAB tegak lurus bidang alas ABCD. 'TAB samakaki dengan tinggi limas adalah 5. Sudut antara TD dengan bidang alas adalah . . . . A. 90q D. 30q B. 60q E. 25,5q C. 45q 13. Diketahui piramida T.ABC, TC A ABC, ACB 90q, AC 8, BC 8, dan TC 6. Jika D sudut antara bidang TAB dengan bidang ABC, maka tan D . . . . 1 1 3 2 A. D. 4 4 3 3 3 2 B. E. 4 4 1 2 C. 4 14. Diketahui bidang segi empat beraturan T.ABCD dengan rusuk 4 cm. Titik P pada pertengahan Bab 6 Ruang Dimensi Tiga AB. Sudut antara TP dengan bidang alas adalah D. Nilai tan D . . . . 1 3 A. 2 2 D. 2 2 2 1 3 B. E. 3 3 C. 1 15. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak 11 cm dan panjang rusuk alas 2 2 cm. Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah D, maka cos D . . . . 3 11 1 3 A. D. 11 2 5 8 B. E. 9 9 2 14 C. 9 16. Pada kubus ABCD.EFGH, a adalah sudut antara bidang ACF dan ABCD. Nilai sin a . . . . 1 3 1 3 D. A. 4 3 1 6 1 3 B. E. 3 2 1 2 C. 4 17. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah D, maka sin D . . . . 1 2 1 3 D. A. 4 2 1 2 1 6 B. E. 2 2 1 3 C. 3 18. Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah . . . . A. B. C. 69 2 69 6 139 24 138 12 138 6 D. E. 19. Perhatikan gambar di bawah! T 5 cm 5 cm A C 5 cm B 37 AT, AB, dan AC saling tegak lurus di A. Jarak titik A ke bidang TBC adalah . . . . A. B. C. 5 6 cm 4 5 3 cm 3 5 2 cm 2 D. 5 6 cm 3 E. 5 2 cm 20. Pada kubus ABCD.EFGH, D adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos D . . . . A. B. C. 1 3 2 1 3 3 1 3 6 D. E. 1 2 3 1 2 6 22. Diketahui limas T.ABC, TA TB 5, TC 2, CA CB 4, dan AB 6. Jika D sudut antara TC dan bidang TAB, maka cos D . . . . B. C. 7 16 9 16 D. E. 13 16 15 16 11 16 23. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus dari sudut antara bidang ABC dan bidang ACF adalah . . . . 1 2 A. D. 2 2 2 2 2 1 6 B. E. 3 3 C. 2 24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 6 cm. Nilai sinus sudut antara CD dan bidang ACH adalah . . . . 38 26. Diketahui limas beraturan T.ABC, AB 6 cm, dan TA 9 cm. Sudut antara TA dan bidang TBC adalah D. Nilai tan D . . . . A. B. 21. Pada limas segi empat beraturan T.ABCD semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah . . . . A. 15q D. 60q B. 30q E. 75q C. 45q A. 25. Pada kubus ABCD.EFGH, diketahui P adalah titik-titik tengah rusuk AE. Sudut antara bidang PFH dan bidang BDHF adalah E. Nilai sin E . . . . 1 6 1 3 A. D. 3 3 1 2 1 6 B. E. 2 6 1 6 C. 4 A. 1 3 3 D. 1 6 3 B. 1 3 2 E. 1 6 2 C. 1 2 2 C. 7 23 46 24 46 12 D. 23 7 E. 7 23 23 27. Dari sebuah bidang empat ABCD, diketahui BC A BD dan AB tegak lurus bidang BCD (AB A BCD), BC BD 3 2 dan AB 3. Sudut antara bidang ACD dan BCD . . . . S S A. D. 6 3 S S B. E. 5 2 S C. 4 28. Diketahui bidang empat beraturan ABCD. Sudut antara bidang ABC dan BCD adalah D. Nilai tan D . . . . 1 A. D 3 B. 2 2 C C. 2 D. 3 2 2 E. 2 2 3 A 4 cm B 29. Ditentukan kubus ABCD.EFGH. Tangen sudut antara CG dengan bidang BDG adalah . . . . 1 3 A. H G 2 B. 2 E F 1 2 C. 2 D C D. 3 A B E. 6 Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA 30. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Jika P titik tengah AB dan Q titik tengah FG, maka luas 'PCQ . . . . 1 21 A. D. 4 21 2 B. 2 21 E. 21 1 21 C. 4 32. ABCD.EFGH adalah sebuah balok siku-siku dengan alas yang berbentuk persegi. AB 3 cm, AE 6 cm, serta T adalah sudut antara bidang ACH dan bidang ABCD. Maka sin 2T . . . . A. B. 31. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk-rusuknya 4 cm. Jika besar sudut antara bidang TAB dan bidang alas ABC adalah T, maka cos T adalah . . . . 1 1 2 A. D. 3 2 1 1 3 B. E. 3 3 1 2 C. 2 C. 36 41 36 3 41 36 2 41 D. 36 3 1.681 E. 36 2 1.681 S oal-soal UMPTN dan SPMB 1. 2. 3. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Jarak A ke diagonal BH adalah . . . . a a 6 6 A. D. 2 5 a a 6 6 B. E. 3 6 a 6 C. (UMPTN 2001) 4 Bidang v dan w tegak lurus sepanjang garis g. Garis l membentuk sudut 45° dengan v dan 30q dengan w. Sinus sudut antara garis l dan garis g adalah . . . . 1 1 3 A. D. 2 3 2 2 B. E. 2 3 3 C. (SPMB 2002) 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 2a. Jika p titik tengah BF dan Q titik tengah EH, maka panjang PQ . . . . A. a 3 D. a 6 B. C. 2a E. 3a 2 a 5 (SPMB 2003) 4. Diketahui kubus ABCD.EFGH. P titik tengah HG, M titik tengah DC, N titik tengah BC, dan S titik tengah MN. Perbandingan luas 'APS dengan luas proyeksi 'APS ke bidang ABCD adalah . . . . A. 2 : 1 D. 3 : 1 B. 1 : 2 E. 3 : 2 C. 2 : 3 (SPMB 2005) 5. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan DC 12 cm, CG 20 cm, BC 18 cm. T adalah titik tengah AD. Jika D adalah sudut antara garis GT dengan bidang ABCD, maka nilai cos D . . . . 2 3 A. D. 3 4 4 5 B. E. 5 6 3 C. (SPMB 2006) 5 Intersection Untuk mempelajari materi ini, terlebih dahulu pelajari materi tentang bangun datar, bangun ruang, dan trigonometri. Materi ini sangat berguna dalam dunia teknik (arsitektur). Bab 6 Ruang Dimensi Tiga 39