Computer Science Department
Bogor Agricultural University
http://cs.ipb.ac.id/
Pertemuan 1
Sistem Bilangan
Program Studi Ilmu Komputer
Departemen Ilmu Komputer
Struktur Komputer
Peripherals
Computer
Central
Processing
Unit
Computer
Main
Memory
Systems
Interconnection
Input
Output
Communication
lines
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
2
Struktur Komputer
CPU
Computer
Arithmetic
and
Logic Unit
Registers
I/O
System
Bus
CPU
Memory
Internal CPU
Interconnection
Control
Unit
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
3
Mengapa Belajar Radig?
• Perhitungan dalam komputer dilakukan dalam
bilangan basis dua / biner
• Untuk dapat melakukan perhitungan, komputer
memerlukan logic gates
• Logic gates dapat dirangkai menjadi rangkaian
kombinasional atau rangkaian sekuensial atau
kombinasi dari keduanya
– Rangkaian kombinasional merupakan dasar
pembuatan prosesor
– Rangkaian sekuensial merupakan dasar pembuatan
memory
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
4
Sistem Digital
• Sistem digital adalah sistem pemrosesan
informasi yang dinyatakan oleh nilai diskret.
• Informasi diskret dalam sistem digital diwakili
oleh kuantitas fisik yang disebut sinyal.
• Jika sinyal tersebut hanya dibatasi pada 2 nilai
diskret, maka sistem dikatakan binary.
• Contoh sistem digital adalah komputer digital.
• Sistem digital merupakan interkoneksi dari
modul-modul digital.
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
5
Sistem Komputer dan Digital
• Input:
– Informasi diskret
– System state (optional)
• Output:
– Informasi diskret
Discrete
Inputs
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
Discrete
Information
Processing
System
Discrete
Outputs
System State
6
Tipe-tipe Sistem Digital
• No state present
– Combinational Logic System
– Output = Function(Input)
• State present
– State updated at discrete times
=> Synchronous Sequential System
– State updated at any time
=>Asynchronous Sequential System
– State = Function (State, Input)
– Output = Function (State, Input)
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
7
Contoh Sistem Digital
Digital Counter:
Count Up
Reset
0 0 1 3 5 6 4
Inputs:
Count Up, Reset
Outputs:
Visual Display
State:
"Value" of stored digits
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
8
Sistem Bilangan
• Sistem bilangan adalah suatu himpunan aturan, nama
dan lambang yang digunakan untuk mewakili
bilangan.
• Sebuah bilangan direpresentasikan oleh sebuah string
dari digit-digit dimana setiap posisi digit memiliki
bobot.
• Contoh:
5185.68 = 5  1000 + 1  100 + 8  10 + 5  1
+ 6  0.1 + 8  0.01
•
Setiap bobot adalah power dari 10 yang berkaitan dengan posisi
digit
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
9
Notasi umum bilangan
Sebuah bilangan A dengan bentuk
memiliki nilai
A=
n
a n . 10
a n a n  1 ... a 2 a 1 a 0 . a  1 a  2 ... a  m
 a n  1 . 10
 a  1 . 10
1
n 1
 a  2 . 10
 ...  a 2 . 10
2
2
 a 1 . 10
 ...  a  m . 10
1
 a 0 . 10
0
m
dengan a j adalah koefisien-koefisien yang merupakan
salah satu dari digit-digit 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Selanjutnya angka 10 dikatakan sebagai radix atau basis
dari bilangan desimal.
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
10
Notasi umum bilangan
• Bentuk umum bilangan dalam sistem bilangan berdasarkan
kedudukan
a n a n  1 ... a 2 a 1 a 0 . a  1 a  2 ... a  m
Most Significant Digit
Least Significant Digit
• basis adalah integer r, dan digit pada posisi ke-i memiliki
bobot/power ri.
• Nilai dari bilangan (A) adalah penjumlahan setiap digit
dikalikan dengan power dari basis:
n
A 

ai  r
i
i m
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
11
Sistem Bilangan Biner
Secara umum, bilangan biner B dinyatakan sebagai berikut
 b n b n  1 ... b 2 b 1 b 0 .b  1 b  2 ... b  m  2
dengan nilainya adalah
B = b n . 2 n  b n  1 . 2 n  1  ...  b 2 . 2 2  b 1 . 2 1  b 0 . 2 0
 b 1 . 2
1
 b  2 .2
2
 ...  b  m . 2
m
adalah koefisien-koefisien yang merupakan salah satu
dari digit-digit 0, 1.
Angka 2 dikatakan sebagai radix atau basis dari bilangan
biner.
b
j
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
12
Contoh Bilangan Biner
• N = (10110101)2
= 1x27 + 0x26 + 1x25 + 1x24 + 0x23 + 1x22
+ 0x21 +1x20
= (128 + 32 + 16 + 4 + 1) = (181)10
• M = (101. 001)2
= 122 + 021 + 120 + 02-1 + 02-2 + 12-3
= (4 + 1 + 0.125)10 = (5.125)10
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
13
Aritmatika dalam Sistem Bilangan Biner
Kaidah penjumlahan
Kaidah pengurangan
0+0=0
00=0
0+1=1
0  1 = 1 borrow 1
1+0=1
10=1
1 + 1 = 0 carry 1
11=0
Kaidah perkalian
Kaidah pembagian
00=0
0/1=0
01=0
1/1=1
10=0
11=1
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
14
Contoh
•
•
•
•
101 + 110 = 1011
1101  111 = 110
1011  101 = 110111
1100 / 10 = 110
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
16
Bilangan pangkat 2
210 (1024)  Kilo, dinotasikan "K“
220 (1,048,576)  Mega, dinotasikan "M“
230 (1,073, 741,824)  Giga, dinotasikan "G“
240 (1,099,511,627,776 )  Tera, dinotasikan “T"
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
17
Sistem Bilangan Oktal
Secara umum, bilangan oktal C dinyatakan sebagai berikut
C = c c
... c 2 c 1 c 0 .c  1 c  2 ... c  m  8
n n 1
dengan nilainya adalah
C=
c n .8
n
 c n 1 . 8
 c 1 . 8
1
n 1
 c  2 .8
 ...  c 2 . 8
2
2
1
 c1 .8  c 0 .8
 ...  c  m . 8
0
m
dengan c j adalah koefisien-koefisien yang merupakan salah
satu dari digit-digit 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Angka 8 dikatakan sebagai radix atau basis dari bilangan
oktal.
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
18
Contoh Bilangan Oktal
(325.71)8 = 3  82 + 2  81 + 5  80
+ 7  8-1 + 1  8-2
= (192 + 16 + 5 + 0.875 + 0.015625)10
= (213.89062)10
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
19
Sistem Bilangan Heksadesimal
Secara umum, bilangan heksadesimal D dinyatakan sebagai berikut
D =  d d ... d d d . d d ... d 
n
n 1
2 1 0
1  2
 m 16
dengan nilainya adalah
D = d . 16 n  b . 16 n 1  ...  b . 16 2  b
n 1
n
 d  1 . 16
1
 d  2 . 16
2
2
 ...  d  m . 16
. 16
1
1
 b 0 . 16
0
m
dengan d j adalah koefisien-koefisien yang merupakan salah
satu dari digit-digit 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Huruf A, B, C, D, E dan F digunakan untuk digit 10, 11, 12, 13, 14 dan 15.
Angka 16 dalam bilangan heksadesimal disebut radix atau basis dari
bilangan heksadesimal.
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
20
Contoh Bilangan Heksadesimal
(2F5.D1)16 = 2  162 + 15  161 +5  160
+ 13  16-1 + 1  16-2
= (512 + 240 + 5 + 0.8125 + 0.0039062)10
= (757.8164)10
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
21
Contoh Sistem Bilangan Biner dan Desimal
Radix (Base)
Digits
General
Decimal
Binary
r
10
2
0 => r - 1
0 => 9
0 => 1
1
2
4
8
16
32
0.5
0.25
0.125
0.0625
0.03125
1
10
100
1000
10000
100000
0.1
0.01
0.001
0.0001
0.00001
0
r0
1
r1
2
r2
3
r3
Powers of 4
r4
Radix
5
r5
-1
r -1
-2
r -2
-3
r -3
-4
r -4
-5
-5 Department, BogorrAgricultural
Computer Science
University,
http://cs.ipb.ac.id/
22
Konversi Antar Sistem Bilangan
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
23
Konversi dari desimal ke biner
• Konversikan (41)10 ke biner
• Sehingga (41)10 = (101001)2
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
24
Konversi dari desimal ke biner
• Konversikan (0.6875)10 ke biner
• Sehingga (0.6875)10 = (0.a-1a-2a-3a-4) = (0.1011)2
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
25
Konversi dari desimal ke oktal
• Konversikan (153)10 ke oktal
• Sehingga (153)10 = (231)8
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
26
Konversi biner ke oktal
Ada 2 cara:
1. Bilangan biner dikonversikan terlebih dahulu ke
dalam desimal, selanjutnya bilangan desimal
tersebut dikonversikan ke bilangan oktal.
2. Bilangan biner langsung dikonversikan ke bilangan
oktal.
–
–
–
–
Kelompokan 3 digit bilangan biner.
Untuk bilangan biner integer, pengelompokan dimulai
dari digit yang paling kurang signifikan.
Untuk pecahan, pengelompokan dimulai dari digit yang
paling signifikan.
Kelompok digit tersebut, dikonversikan ke bilangan
oktal.
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
27
Konversi biner ke heksadesimal
Ada 2 cara:
1. Bilangan biner dikonversikan terlebih dahulu ke dalam
desimal, selanjutnya bilangan desimal tersebut
dikonversikan ke heksadesimal.
2. Bilangan biner langsung dikonversikan ke bilangan
heksadesimal.
– Kelompokan 4 digit bilangan biner.
– Untuk bilangan biner berupa integer, pengelompokan dimulai
dari digit yang paling kurang signifikan.
– Untuk pecahan, pengelompokan dimulai dari digit yang paling
signifikan
– Kelompok digit tersebut, dikonversikan ke bilangan
heksadesimal.
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
28
Konversi biner ke oktal dan
heksadesimal
(100011001110)2 = (1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0)2
=( 4
3
1
6 )8
(100011001110)2 = (1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0)2
=(
8
C
E )16
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
29
Konversi antar basis
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
30
Latihan kelas
• Jawablah soal-soal berikut !
-
(11101.100)2 = ( …… )10
(10001.1101)2 = ( …… )10
(100101000111)2 = ( …… )8
(100101000111)2 = ( …… )16
(045)8 = ( …… )10 = ( …….)2
Computer Science Department, Bogor Agricultural University,
http://cs.ipb.ac.id/
31
Computer Science Department
Bogor Agricultural University
http://cs.ipb.ac.id/
Rujukan:
Mano, M. 2009. Digital Design. Edisi ke-4. Prentice-Hall, New
Jersey.
www.abandah.com/gheith/Courses/CPE231_F08/LCDF4_Chap_
01.ppt‎
Stallings, W. 2012. Computer Organization and Architecture.
Edisi ke-9. Pearson Education, Inc.