I NSTITUTO T ECNOLÓGICO DE C OSTA R ICA
APUNTES DEL CURSO
Ingeniería Económica*
Yailyn Priscilla Campos Zamora
II Semestre, 2023
* Con base en el libro de texto Ingeniería Económica de Blank y Tarquin, séptima edición.
1
Í NDICE
1 Fundamentos de Ingeniería Económica
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
La ingeniería económica . . . . . . . . . . . . . . . .
Realización de un estudio de ingeniería económica
Decisiones económicas y ética profesional . . . . .
Tasa de interés y tasa de retorno . . . . . . . . . . .
Terminología y símbolos . . . . . . . . . . . . . . . .
Flujos de efectivo: estimación y diagramación . . .
Equivalencia económica . . . . . . . . . . . . . . . .
Interés simple y compuesto . . . . . . . . . . . . . .
Tasa mínima atractiva de rendimiento . . . . . . . .
Introduccion a las hojas de cálculo . . . . . . . . . .
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1.
F UNDAMENTOS DE I NGENIERÍA E CONÓMICA
1.1. La ingeniería económica
La ingeniería económica implica formular, estimar y evaluar los resultados económicos cuando existen alternativas disponibles para llevar a cabo un propósito definido. Las técnicas matemáticas simplifican la evaluación económica de las
alternativas.
El criterio para elegir una alternativa en la ingeniería económica para un conjunto específi co de estimaciones se denomina medida de valor. Algunas medidas de valor empleadas son:
Valor presente (VP)
Valor futuro (VF)
Valor anual (VA)
Tasa de retorno (TR)
Beneficio/Costo (B/C)
Costo capitalizado (CC)
Valor económico agregado (VEA)
Periodo de recuperación
Eficiencia del costo
Todas estas mediciones del valor toman en cuenta que el dinero produce dinero a lo largo del tiempo.
El valor del dinero en el tiempo explica el cambio de la cantidad de dinero en el tiempo de los fondos que se poseen
(invierten) o se deben (prestan).
1.2. Realización de un estudio de ingeniería económica
Un estudio en ingeniería económica consta de los siguientes pasos:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Identificación y comprensión del problema; definición del objetivo del proyecto.
Recopilación de información relevante, datos disponibles y definición de soluciones viables.
Hacer estimaciones realistas de los flujos de efectivo.
Identificación de una medida económica del criterio de valor para la toma de decisiones.
Evaluación de cada opción; considerar factores no económicos; aplicar un análisis de sensibilidad.
Elección de la mejor opción.
Implementación de la solución y vigilar los resultados.
1.3. Decisiones económicas y ética profesional
Cuando se realiza un estudio de ingeniería económica es importante tomar en cuenta todos los asuntos relacionados con
la ética para de garantizar que las estimaciones de costos e ingresos reflejen lo que es probable que pase una vez que el
proyecto o sistema esté en operación.
1.4. Tasa de interés y tasa de retorno
El interés es la manifestación del valor del dinero en el tiempo. En el cálculo, el interés es la diferencia entre una cantidad
final de dinero y la cantidad original o principal. Si la diferencia es nula o negativa, no hay interés. El interés puede ser
pagado o ganado. El interés pagado se da cuando se paga una cantidad mayor en un préstamo, el interés ganado se da
cuando se recibe una cantidad mayor a la invertida, ahorrada o prestada.
interés = cantidad final − cantidad original
(1.1)
Cuando el interés pagado respecto de una unidad de tiempo específica se expresa como porcentaje del principal, se obtiene una tasa de interés.
tasa de interés ( %) =
interés acumulado por unidad de tiempo
× 100
principal
(1.2)
La unidad de tiempo de la tasa se llama de periodo de interés. El periodo más común para fijar una tasa de interés es de
un año (si no se indica el periodo junto a la tasa, se asume de un año).
Cuando el interés es ganado durante un periodo específico y se expresa como porcentaje de la cantidad original se obtiene
la tasa de retorno (TR). (Solo cambia el nombre con respecto a la tasa de interés, según la perspectiva).
3
tasa de retorno ( %) =
interés acumulado por unidad de tiempo
× 100
principal
(1.3)
La inflación, que representa una disminución del valor de una moneda determinada (la moneda compra menos hoy que
antes), puede incrementar de manera significativa una tasa de interés.
Las tasas de interés reflejan dos cosas: una tasa de retorno real más la tasa esperada de inflación. La tasa de retorno real
permite al inversionista comprar más que antes de la inversión, la tasa de inflación eleva la tasa real de la tasa del mercado
que se emplea a diario.
Desde el punto de vista de quien recibe un préstamo, la tasa de inflación es solo otra tasa implícita en la tasa real de
interés. Desde el punto de vista del ahorrador o inversionista en una cuenta de interés fijo, la inflación reduce la tasa real
de retorno sobre la inversión.
La inflación contribuye a que ocurra lo siguiente:
La reducción del poder de compra de la moneda.
El incremento en el IPC (índice de precios al consumidor).
El incremento en el costo de equipo y su mantenimiento.
El incremento en el costo de los profesionales asalariados y empleados contratados por horas.
La reducción en la tasa de retorno real sobre los ahorros personales y las inversiones corporativas.
1.5. Terminología y símbolos
Las ecuaciones y procedimientos de la ingeniería económica usan los siguientes términos y símbolos.
P = valor o cantidad de dinero en un momento denotado como presente o tiempo cero. También P se llama valor
presente (VP), valor presente neto (VPN), flujo de efectivo descontado (FED) y costo capitalizado (CC); unidades
monetarias, como dólares.
F = valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro. F también recibe el nombre de valor futuro (VF); dólares.
A = serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y al final del periodo. A también se llama valor anual (VA) y
valor anual uniforme equivalente (VAUE); dólares por año, euros por mes.
n = número de periodos de interés; años, meses, días.
i = tasa de interés o tasa de retorno por periodo; porcentaje anual, porcentaje mensual.
t = tiempo, expresado en periodos; años, meses, días.
1.6. Flujos de efectivo: estimación y diagramación
Los flujos de efectivo son las cantidades de dinero estimadas para los proyectos futuros, u observadas para los sucesos
que ya tuvieron lugar en los proyectos. Todos los flujos de efectivo ocurren durante periodos específicos, como 1 mes,
cada 6 meses, o 1 año. El periodo más común es un año. Se debe recordar que el fin del periodo significa fin del periodo
de interés, no el fin del año calendario. La ingeniería económica basa sus cálculos en el tiempo, monto y dirección de los
flujos de efectivo.
Los flujos de entrada de efectivo son las recepciones, ganancias, ingresos y ahorros generados por los proyectos y actividades de negocios (signo positivo o más).
Los flujos de salida de efectivo son los costos, desembolsos, gastos e impuestos ocasionados por los proyectos y actividades de negocios (un signo negativo o menos).
Todas las estimaciones de flujos son estimaciones puntuales; se obtiene la estimación de un valor único por cada elemento económico de una opción, excepto para los últimos ingresos y costos recién listados. Estos proporcionan una estimación de rango, pues las personas que estiman los ingresos y costos no tienen sufi ciente conocimiento o experiencia
con los sistemas para tener más exactitud.
Una vez concluidas las estimaciones de entradas y salidas de efectivo, se puede determinar el flujo neto de efectivo de
cada periodo.
Flujo neto de efectivo (F N E ) = flujos de entrada de efectivo (I ) – flujos de salida de efectivo (E )
4
(1.4)
Donde F N E es el flujo de efectivo neto, I son los ingresos y E son los egresos.
El diagrama de flujo de efectivo constituye una herramienta muy importante en un análisis económico. Este constituye
una representación gráfica de los flujos de efectivo trazados sobre una escala de tiempo. El diagrama incluye los datos
conocidos, los datos estimados y la información que se necesita. Es decir, una vez completado el diagrama de flujo de
efectivo, otra persona debe ser capaz de abordar el problema a partir de él. El tiempo del diagrama de fl ujo t = 0 es el
presente y t = 1 es el final del periodo 1. La dirección de las flechas en el diagrama es importante para diferenciar las
entradas de las salidas. Una flecha dirigida hacia arriba indica un flujo de efectivo positivo; una flecha que apunta hacia
abajo, denota un flujo negativo. Se usa una flecha en negritas para indicar que se trata de un flujo desconocido y que
debe calcularse. Para hacer el diagrama se elige una, y solo una perspectiva.
Figura 1.1: Ejemplo de diagrama de flujos de efectivo.
1.7. Equivalencia económica
La equivalencia económica es un concepto fundamental en el que se basan los cálculos de la ingeniería económica. La
equivalencia económica es una combinación del valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés para determinar las
diferentes cantidades de dinero en momentos distintos y que tienen el mismo valor económico.
Por ejemplo, si la tasa de interés es de 6 % anual, $100 hoy (tiempo presente) equivalen a $106 un año después.
Cantidad acumulada = 100 + 100(0.06) = 100(1 + 0.06) = $106
Se deriva lo siguiente: $94.34 el año pasado, $100 ahora y $106 un año después equivalen a una tasa de interés de 6 %
anual. La equivalencia de estas cantidades se verifica calculando las dos tasas de interés para periodos de interés de un
año.
La comparación de alternativas de series de flujo de efectivo requiere equivalencias para determinar cuándo son iguales
económicamente las series, o si una tiene preferencia económica sobre otra. Las claves del análisis son la tasa de interés y
el tiempo en que ocurren los flujos de efectivo.
El concepto importante aquí es que los fl ujos de efectivo por sí mismos, o sus sumas, no sirven como fundamento confi able para tomar una decisión económica. Deben tomarse en cuenta la tasa de interés, los tiempos y la equivalencia
económica.
1.8. Interés simple y compuesto
El interés simple se calcula solo con el principal e ignorando cualquier interés generado en los periodos de interés anteriores. El interés simple total durante varios periodos se calcula como:
Interés (I ) = [principal (P )][número de periodos (n)][tasa de interés (i )]
(1.5)
Donde I es el importe de los intereses que se ganan o se pagan y la tasa de interés, i , se expresa en forma decimal.
Para el interés compuesto, el interés generado durante cada periodo de interés se calcula sobre el principal más el monto
total del interés acumulado en todos los periodos anteriores. Es decir, el interés compuesto es un interés sobre el interés.
Este refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo sobre el interés. El interés para un periodo ahora se calcula de la
como:
Interés compuesto = (principal + todos los intereses acumulados)(tasa de interés)
En términos matemáticos, la cantidad de intereses I para el periodo de tiempo t se calcula con:
5
(1.6)
Ã
It = P +
j =t
X−1
!
i
(1.7)
j =1
Además, con la siguiente relación se puede encontrar el adeudo total después de ciertos años:
Adeudo total después de n años = principal(1 + tasa de interés)n años = P (1 + i )n
(1.8)
1.9. Tasa mínima atractiva de rendimiento
La tasa mínima atractiva de rendimiento (TMAR), también tasa de retorno mínima atractiva (TREMA), es una tasa de
retorno (ec. 1.3) razonable para evaluar y elegir una opción. Un proyecto no es económicamente viable o rentable a menos
que se espere un rendimiento mayor a una TMAR. La TMAR también recibe el nombre de tasa por superar, tasa de corte,
tasa paramétrica y tasa mínima aceptable de rendimiento.
En otras palabras, debe ser posible obtener una tasa de retorno o retorno sobre la inversión atractivos. Debe haber un
porcentaje de ganancia.
La TMAR no es una tasa que se calcule como TR. La TMAR la establecen los directivos (financieros) y se usa como criterio
contra el cual se compara una TR alternativa cuando se toma la decisión de aceptar o rechazar alguna inversión.
Aunque la TMAR sirve como criterio para decidir si se invierte en un proyecto, el monto de la misma está relacionado con
lo que cuesta obtener los fondos de capital que se requieren para el proyecto. La obtención de capital cuesta dinero en
forma de intereses. El interés, en forma de tasa de porcentaje, se llama de costo de capital.
El capital se obtiene de dos formas:
1. Financiamiento por patrimonio La corporación utiliza sus propios fondos de efectivo disponibles, ventas de existencias o utilidades acumuladas. Un individuo puede utilizar su propio efectivo, ahorros o inversiones.
2. Financiamiento por deuda La corporación obtiene préstamos de fuentes externas y reembolsa el principal y los
intereses de acuerdo con un programa. Las fuentes del capital que se adeuda pueden ser bonos, préstamos, hipotecas, fondos comunes de capital de riesgo y muchos más. Los individuos pueden utilizar préstamos como tarjetas de
crédito y opciones bancarias.
De la combinación del fi nanciamiento de deuda y el fi nanciamiento de patrimonio resulta un costo promedio ponderado del capital (CPPC).
Para una corporación, la TMAR establecida como criterio para aceptar o rechazar una alternativa siempre será superior al
costo promedio ponderado del capital con que la corporación debe cargar para obtener los fondos de capital necesarios.
Por tanto, para aceptar un proyecto debe satisfacerse la desigualdad:
T I R 1 ≥ T M AR > C P PC
(1.9)
La tasa de retorno del proyecto que aún no tiene fondos se conoce como costo de oportunidad.El costo de oportunidad
es la tasa de retorno de una oportunidad no aprovechada por la imposibilidad de ejecutar el proyecto. Numéricamente,
corresponde a la tasa de retorno más grande de todos los proyectos no aceptados (no aprovechados) debido a la carencia
de fondos de capital o de otros recursos. Cuando no se establece una TMAR específi ca, la que se toma de facto es el costo
de oportunidad, es decir, la TR del primer proyecto que no se emprende porque no se dispone de fondos de capital.
1.10. Introduccion a las hojas de cálculo
Las funciones de las hojas de cálculo facilitan el análisis de ingeniería económica, sobre todo cuando las series de flujo de
efectivo se tornan más complejas.
En Excel, algunas de las funciones más utilizadas son las siguientes:
Para calcular el valor presente P : VA(i %, n, A, F ) (PV: present value.).
Para calcular el valor futuro F : VF(i %, n, A, P ) (FV: future value.).
1 LA Tasa Interna de Retorno es un indicador que permite conocer la rentabilidad de un proyecto, mediante el cálculo de la diferencia entre los gastos
actuales y los ingresos proyectados en el futuro, con el fin de estimar las ganancias esperadas de una inversión.
6
Para calcular el valor periódico A: PAGO(i %n, P, F ) (PMT: payment.).
Para calcular el número de periodos: NPER(i %, A, P, F ) (NPER: number of periods.).
Para calcular la tasa de interés compuesto i : TASA(n, A, P, F ) (RATE.).
Para calcular la tasa interna de rendimiento: TIR(primera_celda:última_celda) (IRR: internal rate of return.).
Para calcular el valor presente P de cualquier serie: VPN(i %, segunda_celda:última_celda) + primera_celda (NPV:
net present value.).
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