37063 – Fondamenti di Elettronica
per l’Automazione - Moduli 1 e 2
Circuiti quasi-lineari
per il condizionamento di segnali – Parte 2 –
Amplificatore non invertente, Amplificatore alle
differenze, Amplificatore per strumentazione,
Condizionamento
Alberto Santarelli
Sommario
•
Amplificatore non invertente con OPAMP in feedback
•
Amplificatore alle differenze
•
Amplificatore per strumentazione
•
Condizionamento dei segnali
•
Prodotto guadagno-banda
A. Santarelli – Fondamenti di Elettronica per l’Automazione
2
Amplificatore non invertente
con OPAMP in FB
Il secondo schema fondamentale
di utilizzo degli OPAMP per
applicazioni quasi-lineari è quello
dell’amplificatore non invertente
Analisi semplificata
Hp.:
#$
1. 𝑅!"
≃∞Ω;
2. CCV: 𝑉 % = 𝑉 &
𝑅'
𝑉! = 𝑉 = 𝑉 =
𝑉
𝑅' + 𝑅( )
&
%
𝑉*
𝑅(
=1+
𝑉!
𝑅'
A. Santarelli – Fondamenti di Elettronica per l’Automazione
ovvero:
Guadagno desensibilizzato
in centro banda dell’amplificatore
non invertente con OPAMP in FB
3
Amplificatore non invertente
con OPAMP in FB
Analisi completa
Unica ipotesi:
#$
𝑅!"
≃∞Ω
Scriviamo il vincolo del circuito:
𝑅'
𝑉!" = 𝑉 − 𝑉 = 𝑉! −
𝑉*
𝑅' + 𝑅(
&
%
A questo va affiancato il vincolo dell’OPAMP
𝑅'
𝑉* = 𝐴" 𝑉! − 𝐴"
𝑉* + 𝑉*# ⇒
𝑅' + 𝑅(
𝑉* =
A. Santarelli – Fondamenti di Elettronica per l’Automazione
𝑉* = 𝐴" 𝑉!" + 𝑉*#
𝐴"
𝑅'
1 + 𝐴"
𝑅' + 𝑅(
𝑉! +
𝑉*#
1 + 𝐴"
𝑅'
𝑅' + 𝑅(
4
Analisi della risposta in centro banda
Dalla analisi dei risultati ottenuti si evince che il valore del
guadagno open loop del circuito in centro banda vale:
𝑅'
𝐹 = 𝐴"
𝑅' + 𝑅(
OPEN LOOP GAIN
(centro banda)
qnt. reale
Si noti che avendo assunto 𝑉!" = 𝑉 & − 𝑉 % , risulta 𝐴" > 0, pertanto 𝐹 > 0
In conclusione, se il guadagno differenziale dell’OPAMP soddisfa la
condizione:
𝑅'
𝐴"
≫1
𝑅' + 𝑅(
allora:
ovvero:
𝑉*
𝑅( 1
𝑇 = ≃1+
≡
𝑉!
𝑅' 𝐻
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𝑅(
𝐴" ≫ 1 +
𝑅'
Condizione di
desensibilizzazione
Guadagno desensibilizzato
in centro banda dell’amplificatore
non invertente con OPAMP in FB
5
Calcolo di 𝑅! e di 𝑅"
Come si osserva dallo schema circuitale, l’ingresso dell’amplificatore
vede in serie la resistenza differenziale 𝑅!" dell’OPAMP. Pertanto:
#$
𝑅! ≃ 𝑅!"
≃∞Ω
Per quanto riguarda la 𝑅* ,
spegnendo la sorgente di
ingresso si ottiene:
Il circuito coincide con quello già
analizzato nel caso del calcolo
della 𝑅* dell’amplificatore
invertente. Pertanto:
𝑅* = 0 Ω
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6
Buffer o Circuito separatore
CCV
⇒
𝑉* = 𝑉!
Comportamento da
INSEGUITORE DI TENSIONE
(simile a Emitter Follower con BJT
ma senza alcuna traslazione)
Il circuito funziona anche da CURRENT BOOSTER in quanto è in
grado di erogare eventuali correnti consistenti richieste dal carico,
grazie allo stadio push-pull di uscita dell’OPAMP
Infine, lo schema presenta 𝑅! = ∞ Ω e 𝑅* = 0 Ω
Il circuito può quindi essere usato come Buffer, o circuito separatore, in
casi in cui occorre connettere un carico di valore 𝑅! non sufficientemente
elevato da non perturbare il circuito a monte (e.g., sensore)
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7
Buffer
es. sensore
Effetti di carico alle
sezioni di ingresso e
uscita sono trascurabili
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Carico non ottimo
perché 𝑅+ di valore
confrontabile con 𝑅,
8
Circuito Buffer – Analisi completa
𝑉!" = 𝑉 & − 𝑉 % = 𝑉! − 𝑉*
Sostituisco in:
𝑉* = 𝐴" 𝑉!" + 𝑉*#
𝑉* = 𝐴" 𝑉! − 𝐴" 𝑉* + 𝑉*#
⇒
𝐴"
𝑉*#
𝑉* =
𝑉! +
1 + 𝐴"
1 + 𝐴"
Quindi: 𝐴 ≡ 𝐴" , 𝐹 = 𝐴𝐻 = 𝐴" , 𝐻 = 1
In conclusione, il buffer corrisponde
al circuito in retroazione unitaria dell’OPAMP
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9
Amplificatore alle differenze
Studiamo ora un circuito con
OPAMP in FB che implementi
un amplificatore a due ingressi.
Eseguiamo l’analisi semplificata
𝐶𝐶𝑉 ⇒ 𝑉 % = 𝑉 &
Calcoliamo separatamente
𝑉 % e 𝑉 & per poi uguagliarli al
fine di ottenere il guadagno desensibilizzato in centro banda. Ricordando
#$
che 𝑅!"
≃ ∞:
𝑅(
𝑅'
𝑉 =
𝑉 +
𝑉
𝑅' + 𝑅( !' 𝑅' + 𝑅( *
𝑅&
𝑉 =
𝑉!(
𝑅. + 𝑅%
(ottenuta applicando la
sovrapposizione degli effetti)
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Quindi:
→
10
Amplificatore alle differenze
Imponiamo l’uguaglianza 𝑉 % = 𝑉 & :
𝑅(
𝑅'
𝑅𝑉!' +
𝑉* =
𝑉!(
𝑅' + 𝑅(
𝑅' + 𝑅(
𝑅. + 𝑅𝑅'
𝑅(
𝑅𝑉 =−
𝑉 +
𝑉
𝑅' + 𝑅( *
𝑅' + 𝑅( !' 𝑅. + 𝑅- !(
𝑅(
𝑅' + 𝑅( 𝑅𝑉* = − 𝑉!' +
𝑉!(
𝑅'
𝑅' 𝑅. + 𝑅𝑅(
1 + 𝑅( ⁄𝑅'
𝑉* = − 𝑉!' +
𝑉
𝑅'
1 + 𝑅. ⁄𝑅- !(
𝑅(
1 + 𝑅' ⁄𝑅(
𝑉* = −
𝑉!' −
𝑉!(
⁄
𝑅'
1 + 𝑅. 𝑅A. Santarelli – Fondamenti di Elettronica per l’Automazione
e risolviamo rispetto a 𝑉* :
Esprimendo 𝑉* in
funzione di 𝑉!' e 𝑉!( ci
si aspetta una
relazione del tipo:
𝑉* = 𝐴' 𝑉!' + 𝐴( 𝑉!(
La stessa espressione
può essere però
messa anche in una
seconda forma
raccogliendo − 𝑅( ⁄𝑅'
11
Amplificatore alle differenze
Dalle relazioni trovate si evince che questo circuito può essere usato in
due diverse modalità:
1. Come Amplificatore Differenziale, quando si scelgono i quattro
resistori in modo da soddisfare la relazione
𝑅' 𝑅.
=
𝑅( 𝑅-
Infatti, in questo modo:
𝑅(
𝑉* = −
𝑉!' − 𝑉!(
𝑅'
A fronte di un OPAMP con 𝐴#$
" sufficentemente grande da
soddisfare la condizione di desensibilizzazione, il guadagno
differenziale del circuito in FB diventa pari a 𝐴" = − 𝑅( ⁄𝑅'
2. Come Amplificatore alle differenze, quando si scelgono i quattro
resistori in modo che:
𝑅' 𝑅.
≠
𝑅( 𝑅A. Santarelli – Fondamenti di Elettronica per l’Automazione
12
Amplificatore differenziale non-bilanciato
L’amplificatore differenziale che si ottiene ponendo 𝑅' ⁄𝑅( = 𝑅. ⁄𝑅- è, in
qualche misura, sub-ottimo. Infatti, esso è non perfettamente bilanciato.
Per rendersene conto, calcoliamo le due resistenze agli ingressi:
𝑣!'
𝑅!' =
8
𝑖' /
𝑅!(
!" 0)
•
•
Nella parte cerchiata sono
spente le sorgenti ⇒ 𝑉 & = 0
𝐶𝐶𝑉 ⇒ 𝑉 % = 𝑉 & = 0
𝑅!'
𝑅!' = 𝑅'
𝑣!(
𝑅!( =
8
𝑖( /
#$
𝑅!"
≃ ∞ ⇒ 𝑅!( = 𝑅. + 𝑅-
!# 0)
Ne segue, in generale:
𝑅!' ≠ 𝑅!(
L’amplificatore può comunque essere usato, purché: 𝑅!' ≫ 𝑅1' , 𝑅!( ≫ 𝑅1(
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13
Resistenza di uscita
𝑉*
𝑅* = 8
𝐼* /!#0)
/$"0)
Spegnendo entrambe le sorgenti alle porte di ingresso, il circuito
diventa identico a quello già studiato sia per l’amplificatore
invertente che non invertente
Pertanto si conclude che anche nel caso dell’amplificatore alle
differenze:
𝑅* = 0
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14
Amplificatore per strumentazione
Vediamo una versione migliorata dell’amplificatore differenziale. Per
rendere bilanciato lo schema, si antepone un pre-stadio opportuno
𝑅!' = 𝑅!( ≃ ∞
𝑅* = 0
L’intero circuito deve essere realizzato in forma integrata (IC) per
garantire il massimo bilanciamento del pre-stadio (OPAMP 1 e 2
identici)
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15
Analisi dell’amplificatore per strumentazione
Eseguiamo l’analisi del pre-stadio, applicando la sovrapposizione
degli effetti di un puro modo differenziale e di un puro modo comune
MODO
DIFFERENZIALE
𝑉!2 = 0 ⇒ 𝑉!' = −𝑉!(
Assumendo 𝐶𝐶𝑉 ⇒ 𝑂𝐴1: 𝑉 % = 𝑉 & = 𝑉!' ; 𝑂𝐴2: 𝑉 % = 𝑉 & = 𝑉!(
𝑉!' − 𝑉!( 𝑉!"
⇒ 𝐼3 =
=
𝑅
𝑅
#$'
#$(
Inoltre, poiché 𝑅!"
= 𝑅!"
≃ ∞, la
corrente sulle 𝑅 4 è uguale a quella su 𝑅
4
2𝑅
4
𝑉!"
= 𝑉!'4 − 𝑉!(4 = 𝑅 + 2𝑅 4 𝐼3 = 1 +
𝑉!"
𝑅
𝑉!24 = 0
Infatti:
𝑉!'4 = 𝑉!' + 𝑅 4 𝐼3
𝑉!(4 = 𝑉!( − 𝑅 4 𝐼3
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Guadagno
differenziale
del pre-stadio
𝑉!' = −𝑉!( ⇒ 𝑉!'4 = −𝑉!(4
16
Analisi dell’amplificatore per strumentazione
MODO
COMUNE
𝑉!" = 0 ⇒ 𝑉!' = 𝑉!(
Assumendo 𝐶𝐶𝑉 ⇒ 𝑂𝐴1: 𝑉 % = 𝑉 & = 𝑉!' ; 𝑂𝐴2: 𝑉 % = 𝑉 & = 𝑉!(
𝑉!' − 𝑉!( 𝑉!"
⇒ 𝐼3 =
=
=0
𝑅
𝑅
𝑉!'4 = 𝑉!'
𝑉!(4
= 𝑉!(
Il modo comune non
dà contributo alla
uscita differenziale
Quindi è nulla anche
la corrente sulle 𝑅 4
𝑉!' = 𝑉!( ⇒ 𝑉!'4 = 𝑉!(4
4
𝑉!"
= 𝑉!'4 − 𝑉!(4 = 0
Quindi sovrapponendo
gli effetti:
= 𝑉!' = 𝑉!(
𝑉!24
= 𝑉!2
Il pre-stadio ha
guadagno di modo
comune unitario
𝑅( 4
𝑅(
2𝑅 4
𝑉* = − 𝑉!" = −
1+
𝑉!"
𝑅'
𝑅'
𝑅
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17
Condizionamento del segnale
Torniamo all’amplificatore alle differenze, nel caso generale in cui
𝑅' ⁄𝑅( ≠ 𝑅. ⁄𝑅- e vediamo come può essere impiegato per il
condizionamento del segnale
ADC ≡ Analog-to-Digital Converter
FS ≡ Fondo scala
𝑉$56 𝑡 ∈ 0 ÷ 𝑉7,
𝑉, 𝑡 ∈ 𝑉,,9!: ÷ 𝑉,,9;<
Lo swing di tensione all’ingresso
dell’ADC deve essere massimizzato per
consentire di sfruttare appieno il range
dinamico dell’ADC 2= = 𝑀 Δ𝑉 = 𝑉 ⁄𝑀
7,
Condizionare il segnale 𝑉, 𝑡 significa amplificarlo e traslarlo in modo
che 𝑉$56 𝑡 vari tra 0 e 𝑉7, , quando 𝑉, 𝑡 varia tra 𝑉,,9!: e 𝑉,,9;<
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18
Condizionamento del segnale
(operazione lineare)
𝑚≶0
𝑉$56 = 𝑚𝑉, + 𝑞
𝑞≶0
Quattro casi possibili in
funzione dei segni di 𝑚 e 𝑞
Relazione lineare in cui 𝑚 rappresenta il guadagno e dove 𝑞 serve
a traslare il segnale (offset)
L’amplificatore alle differenze offre una relazione I/O del tipo:
𝑉* = 𝐴' 𝑉!' + 𝐴( 𝑉!(
con:
𝑅(
𝐴' = −
<0
𝑅'
1 + 𝑅( ⁄𝑅'
𝐴( =
>0
1 + 𝑅. ⁄𝑅-
ingresso 1
invertente
ingresso 2
non invertente
può essere usato per il condizionamento applicando
il segnale 𝑉, (single-ended) ad uno dei due ingressi e collegando l’altro
ingresso ad una tensione di riferimento 𝑉3>7 per realizzare un offset
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Criterio di progettazione
Quattro casi possibili:
1.
2.
𝑉!' = 𝑉,
𝑉!' = 𝑉,
𝑉!( = 𝑉3>7 > 0
𝑉!( = 𝑉3>7 < 0
⇒ 𝑉* = 𝐴' 𝑉, + 𝐴( 𝑉3>7
3.
4.
𝑉!' = 𝑉3>7 > 0
𝑉!' = 𝑉3>7 < 0
𝑉!( = 𝑉,
𝑉!( = 𝑉,
⇒ 𝑉* = 𝐴' 𝑉3>7 + 𝐴( 𝑉,
𝑚<0
𝑞≷0
𝑞≷0
𝑚>0
•
il segnale 𝑉, dovrà essere applicato all’ingresso invertente (1) o
non invertente (2) dell’amplificatore alle differenze a seconda che 𝑚
sia negativo o positivo, rispettivamente
•
Il valore 𝑉3>7 consente di implementare 𝑞 = 𝐴( 𝑉3>7 (casi 1, 2)
oppure 𝑞 = 𝐴' 𝑉3>7 (casi 3, 4) e dovrà avere lo stesso segno di 𝑞
(casi 1, 2) oppure segno opposto (casi 3, 4)
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20
Esempio
Si voglia utilizzare un diodo come sensore di temperatura (𝑋 = 𝑇)
TERMISTORE
𝑉, 𝑇 = 𝑉, 𝑇3>7
𝑑𝑉,
8
+
𝑑𝑇 E
𝑠E
𝑇 − 𝑇3>7
%&'
𝑠E ≃ −2𝑚𝑉/°𝐶
per giunzioni basate su 𝑆𝑖, su ampi intervalli di 𝑇
Supponiamo che 𝑇 ∈ −25 ÷ 100 °𝐶 e che l’ingresso dell’ADC necessiti
di un segnale 𝑉$56 ∈ 0 ÷ 5 𝑉
Supponiamo infine che 𝑉, = 0.6 𝑉 quando 𝑇 = 𝑇3>7 = 25°𝐶 e 𝐼F = 𝐼FG
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21
Relazione per il condizionamento
25°𝐶 → −25°𝐶 ⇒ 𝛥𝑇 = −50°𝐶 ⇒ 𝛥𝑉 = 𝑠! 𝛥𝑇 = − 2𝑚𝑉⁄°𝐶 × −50°𝐶 = +100𝑚𝑉
25°𝐶 → 100°𝐶
⇒ 𝛥𝑇 = +75°𝐶 ⇒ 𝛥𝑉 = 𝑠! 𝛥𝑇 = − 2𝑚𝑉⁄°𝐶 ×75°𝐶
Equazione della retta:
𝑚=−
𝑉"#$ = 𝑚 𝑉% − 0.7
𝑉&%
5𝑉
=−
= −20
Δ𝑉'('
0,25𝑉
𝑉
= −150𝑚𝑉
𝛥𝑉!"! =250 mV
𝑉"#$ = 0 per 𝑉% = 0.7 𝑉
𝑞 = −0.7 𝑉 ⋅ 𝑚 = −0.7 ⋅ −20 = 14
A. Santarelli – Fondamenti di Elettronica per l’Automazione
22
Implementazione del circuito (cenni)
𝑚 = −20 < 0
• 𝑉, → 𝑉!'
•
⇒
𝑞 = 14 > 0 ⇒
𝑉$56 = −20 𝑉, + 14
𝑅(
𝑚 = 𝐴' = −
= −20
𝑅'
⇒
𝑅(
= 20
𝑅'
Colleghiamo inoltre una 𝑉3>7 > 0 all’ingresso 𝑉!( in modo che:
𝑞 = 𝐴( 𝑉3>7
1 + 𝑅( ⁄𝑅'
=
𝑉3>7 = 14 ⇒
1 + 𝑅. ⁄𝑅-
Ad es. per 𝑉3>7 = 5 𝑉, si otterrebbe:
A. Santarelli – Fondamenti di Elettronica per l’Automazione
𝑅. 1 + 𝑅( ⁄𝑅'
=
𝑉3>7 − 1
𝑅𝑞
𝑅.
= 6.5
𝑅-
23
Un possibile schema circuitale
𝑅# necessaria
per polarizzare
il diodo con
𝐼# = 𝐼#$
A. Santarelli – Fondamenti di Elettronica per l’Automazione
Occorre :
𝑅% ≫ 𝑅&%
𝑅' + 𝑅( ≫ 𝑅&)
dove:
𝑅&% e 𝑅&)
andrebbero
calcolate con
analisi AC
24
Compensazione degli OPAMP
•
•
•
Gli OPAMP per applicazioni quasi-lineari presentano risposta in
frequenza passa basso
Quasi sempre, per evitare che diano luogo a instabilità quando
chiusi in retroazione, gli OPAMP vengono COMPENSATI,
ovvero si introduce appositamente un polo (detto dominante) ad
una frequenza 𝑓#+ (open loop) tale che 𝑓#+ ≪ 𝑓' , dove 𝑓' è la
frequenza del primo polo naturale
Se privati del polo dominante, gli OPAMP manifesterebbero un
numero molto elevato (𝑁) di poli naturali a frequenze
𝑓' < 𝑓( < ⋯ < 𝑓=
abbastanza simili tra loro. Queste sono le frequenze alle quali i
transistori, manifestano effetti di memoria (effetti reattivi, dinamica)
Es.
𝑓#+ ≃ 10 𝐻𝑧
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𝑓' ≃ 10 𝑀𝐻𝑧
25
Risposta in frequenza
degli OPAMP compensati
Gli OPAMP compensati mostrano quindi un guadagno differenziale che,
fino a frequenze molto elevate (≃ 𝑓' ), è ben rappresentabile da una
funzione a singolo polo
Dagli esempi studiati, si evince che in genere la funzione di
trasferimento 𝐴̇ 𝑓 , che rappresenta il blocco funzionale diretto in un
sistema in retroazione standard, è proporzionale al guadagno
differenziale 𝐴"̇ 𝑓 dell’OPAMP. Inoltre, la funzione 𝐻̇ 𝑓 di retroazione
è quasi sempre reale (a parte qualche caso tra quelli presi in esame).
Facendo riferimento analitico ai casi in cui 𝐻̇ = 𝐻 è reale, studiamo gli
effetti della retroazione sul guadagno di tensione (il risultato
qualitativamente è però valido in ogni caso)
A. Santarelli – Fondamenti di Elettronica per l’Automazione
26
Effetti della retroazione sulla stabilità
Assumiamo:
𝐴̇ 𝑓 =
𝐴)
1 + 𝑗𝑓 ⁄𝑓#+
e
𝐻̇ 𝑓 = 𝐻 ≶ 0 reale
𝐴) (qnt. reale) rappresenta il guadagno in centro banda. Esso sarà ≶ 0
a seconda di come si sceglie 𝑉!" all’ingresso dell’OPAMP.
Osservazione: il guadagno ad anello aperto in centro banda 𝐴) 𝐻 deve
necessariamente soddisfare 𝐴) 𝐻 > 0 per garantire la stabilità del punto
di riposo 𝑉!" = 0
̇
𝑅𝑒 𝐴𝐻
𝐻 < 0 ⇒ 𝐴) < 0
(caso AMP inv.)
𝐻 > 0 ⇒ 𝐴) > 0
(caso AMP n.inv.)
A. Santarelli – Fondamenti di Elettronica per l’Automazione
̇
𝐼𝑚 𝐴𝐻
27
Effetti della retroazione sulla risposta in freq.
Calcoliamo:
𝐴̇ 𝑓
𝑇̇ 𝑓 =
1 + 𝐴̇ 𝑓 𝐻
Sostituisco l’espressione di 𝐴̇ 𝑓 nella 𝑇̇ 𝑓 :
𝐴)
𝐴̇ 𝑓
1 + 𝑗𝑓 ⁄𝑓#+
𝑇̇ 𝑓 =
=
𝐴) 𝐻
1 + 𝐴̇ 𝑓 𝐻 1 +
1 + 𝑗𝑓 ⁄𝑓#+
Osservo, innanzi tutto che:
𝑇) = lim 𝑇̇ 𝑓 =
O→)
𝐴)
1 + 𝐴) 𝐻
Valore in centro banda del guadagno del sistema in FB
A. Santarelli – Fondamenti di Elettronica per l’Automazione
28
Prodotto Guadagno-Banda
Moltiplico NUM e DEN per il fattore: 1 + 𝑗𝑓 ⁄𝑓#+
𝑇̇ 𝑓 =
𝑇̇ 𝑓 =
𝐴)
1 + 𝑗𝑓 ⁄𝑓#+ + 𝐴) 𝐻
Ora divido NUM e DEN per 1 + 𝐴) 𝐻
𝐴) ⁄ 1 + 𝐴) 𝐻
𝑇)
=
𝑓
1 + 𝑗𝑓 ⁄𝑓6+
1+𝑗
𝑓#+ 1 + 𝐴) 𝐻
dove è stato posto:
𝐴)
𝑇) =
1 + 𝐴) 𝐻
𝑓6+ = 𝑓#+ 1 + 𝐴) 𝐻
e
𝑇) ⋅ 𝑓6+
A. Santarelli – Fondamenti di Elettronica per l’Automazione
CL ≡ Closed Loop
con, come osservato, 𝐴) 𝐻 > 0
𝐴)
=
⋅ 𝑓 1 + 𝐴) 𝐻 = 𝐴) ⋅ 𝑓#+
1 + 𝐴) 𝐻 #+
29
Prodotto Guadagno Banda
Concludendo si è dimostrato
𝑇) ⋅ 𝑓6+ = 𝐴) ⋅ 𝑓#+
dove, in cd. di de-sensib.:
1
𝑇) =
𝐻
Poiché 𝑓6+ rappresenta la banda del sistema retroazionato e 𝑓#+
quella del sistema in catena aperta, il prodotto 𝑇) ⋅ 𝑓6+ viene detto
Guadagno-Banda e rappresenta una quantità costante
indipendentemente dal valore di 𝐻
𝐵6+ = 𝑓6+
𝐺𝐵𝑃 = 𝑇) ⋅ 𝐵6+
𝐻𝑧
R(
⇒
Es.: per amp. invertente: 𝑇) = −
𝑅'
Nel caso del buffer:
GBP ≡ Gain-Bandwidth Product
𝐵6+
𝐺𝐵𝑃
=
𝑅( ⁄𝑅'
𝑇) = 1 ⇒ 𝐵6+ = 𝐺𝐵𝑃
A. Santarelli – Fondamenti di Elettronica per l’Automazione
30
GBP
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