Pipelife Norge AS
CatalogueCatalogue
technique
Technical
sur
installations
forles
Submarine
sous-marines
Installations
de Polyethylene
tubes en polyéthylène
of
Pipes
Pipelife Norge AS
Sommaire
0.0
INTRODUCTION .......................................................................................................... 4
0.1
0.1.1
0.1.2
0.1.3
DIFFERENTS TYPES DE CANALISATIONS SOUS-MARINES ................................................ 4
Canalisation d’amenée ........................................................................................... 4
Canalisation de transit ............................................................................................ 5
Canalisation de rejet ............................................................................................... 6
0.2
0.2.1
0.2.2
0.2.3
0.2.4
0.2.5
IMMERSION D’UN TUBE SOUS-MARIN EN PE, EXEMPLE ISSU D’UN PROJET REEL.
(VOIR AUSSI PARTIE A.5) ........................................................................................... 8
Introduction ............................................................................................................. 8
Immersion de la canalisation .................................................................................. 8
Installation du diffuseur...........................................................................................12
Conditions météorologiques ................................................................................. 13
Résumé ................................................................................................................ 14
A.
CONCEPTION HYDRAULIQUE ET TECHNIQUE ............................................................... 15
A.1
DONNEES TECHNIQUES DE CONCEPTION DES CANALISATIONS EN PE........................... 15
A.2
A.2.1
A.2.2
A.2.3
A.2.4
A.2.5
A.2.6
CONCEPTION HYDRAULIQUE ..................................................................................... 18
Coefficient de frottement ...................................................................................... 18
Coefficient pour les pertes de charge singulières ................................................. 20
Perte de charge due à la masse volumique.......................................................... 22
Capacité hydraulique ............................................................................................ 22
Vitesse d’autonettoyage........................................................................................ 25
Transport de l’air ................................................................................................... 25
A.3
A.3.1
CONCEPTION STATIQUE ........................................................................................... 28
Pression interne .................................................................................................... 28
A.3.1.1
A.3.1.2
A.3.2
Charges externes / déformation............................................................................ 31
A.3.2.1
A.3.2.2
A.3.3
A.3.4
A.3.5
DEFORMATION DU TUBE EN PE LORS DE LA FLEXION .............................................................................. 42
Autres contraintes ................................................................................................. 44
A.3.6.1
A.3.6.2
A.3.6.3
A.3.7
DEFORMATION DU TUBE NON SOUTENU ................................................................................................. 32
DEFORMATION DU TUBE DANS UNE TRANCHEE / PRESSION DU SOL........................................................... 35
Coup de bélier....................................................................................................... 36
Contraintes thermiques......................................................................................... 38
Contrainte de flexion ............................................................................................. 40
A.3.5.1
A.3.6
SENS RADIAL ..................................................................................................................................... 28
SENS AXIAL ....................................................................................................................................... 29
FORCES DU COURANT ET DES VAGUES .................................................................................................. 44
CANALISATION SUSPENDUE EN L’AIR .................................................................................................... 45
CHARGES CONCENTREES .................................................................................................................... 46
Charges combinées .............................................................................................. 46
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A.4
A.4.1
A.4.2
A.4.3
A.4.4
A.4.5
A.4.6
CONCEPTION DE LA CHARGE PAR LES LESTS EN BETON .............................................. 48
Degré de charge ................................................................................................... 48
Types de lests en béton........................................................................................ 50
Stabilité des canalisations en PE au fond de la mer ............................................. 51
“Taux de remplissage d’air” recommandé pour les canalisations sous-marines ... 54
Forces du courant ................................................................................................. 55
Forces des vagues................................................................................................ 58
A.5
A.5.1
A.5.2
A.5.3
CONCEPTION DES PARAMETRES POUR LE PROCESSUS D’IMMERSION ........................... 67
Pression interne de l’air ........................................................................................ 68
Force de traction ................................................................................................... 68
Vitesse d’immersion.............................................................................................. 72
B.
INSTALLATION ......................................................................................................... 77
B.1
RACCORDEMENT DES TUBES EN PE.......................................................................... 77
B.2
B.2.1
B.2.2
SOUDAGE BOUT A BOUT DES TUBES EN PE ............................................................... 78
Paramètres de soudage........................................................................................ 78
Capacité de soudage ............................................................................................ 79
B.3
B.3.1
B.3.2
INSTALLATION ......................................................................................................... 80
Tubes enterrés en PE ........................................................................................... 80
Tube reposant au fond de la mer .......................................................................... 82
LISTE DES REFERENCES : ..................................................................................................... 85
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0.0
Introduction
Description des différents types d’applications sous-marines pour les tubes en
polyéthylène.
Les tubes sous-marins PE sont utilisés pour le transport de l’eau potable et des eaux usées depuis
1960. Les tubes étaient alors produits en longueur de 12 m, soudés en bout par fusion, lestés au
moyen de lests en béton et immergés au fond de la mer, en faisant entrer de l’eau d’un côté et en
libérant de l’air de l’autre.
La méthode est presque la même aujourd’hui. Toutefois, l’accent est davantage mis sur la
conception et les calculs pour garantir une installation sûre et éviter les dommages.
Une autre innovation réside dans l’utilisation de tubes de longueur importante (jusqu’à 500 m),
extrudés en continu en usine, remorqués par bateau jusqu’au site et assemblés par brides.
Cette solution a été utilisée avec succès dans des projets à l’étranger.
Depuis 1960, il y a eu également une avancée importante du développement des matières
premières et des méthodes de production.
Ainsi, le polyéthylène est aujourd’hui la matière la plus courante pour les tubes, pour des
applications sous-marines. La flexibilité et la résistance la rendent supérieure aux autres.
En Norvège, par exemple, plus de 95% des canalisations sous-marines sont des tubes PE. Les
diamètres varient dans une fourchette de 50 mm - 1600 mm, et la profondeur de l’eau peut dans
certains cas atteindre 250 m. Des dommages arrivent très rarement.
Ceci est dû à :
D’excellentes matières
Une bonne conception
Des entreprises de pose marine expérimentées
Des inspecteurs instruits.
Le catalogue technique suivant traite de la conception.
Vous y trouverez la théorie et les formules qui vous permettront de calculer et résoudre les
problèmes les plus courants que l’on peut rencontrer dans des projets de canalisation sous-marine.
Toutefois, en introduction, nous allons premièrement mentionner les différents types d’installations
sous-marines et décrire brièvement un exemple de projet type d’immersion d’une canalisation.
0.1
Différents types de canalisations sous-marines
Si nous suivons la direction naturelle du transport de l’eau de consommation, nous pouvons diviser
l’installation en 3 catégories :
La canalisation d’amenée
La canalisation de transit
La canalisation de rejet
0.1.1
Canalisation d’amenée
Les canalisations d’amenée servent à la fois aux applications civiles et industrielles.
Les sources peuvent être les rivières, les lacs et les fjords. Les profondeurs d’entrée varient de 2 m
à 250 m. L’eau est normalement transportée dans la canalisation par gravité vers une chambre
d’admission. Dans certains cas, la canalisation d’amenée est directement connectée à la pompe
dans une station de pompage. Une canalisation d’amenée est toujours exposée à une pression
négative.
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Problèmes spécifique à considérer :
−
Dépression
−
Encrassement
−
Dégazage
−
Courant
−
Vagues
L’extrémité de l’entrée de la canalisation possède généralement une grille.
La Figure 0.1.1.1 montre un exemple de canalisation d’amenée d’une eau de rivière. Elle illustre
une nouvelle arrivée d’eau dans la rivière Glomma. La canalisation de 1200 mm de diamètre fait 3
km de long. La matière utilisée est le PE80 SDR17.
3
La capacité hydraulique est de 1.5 m /sec. Toute la canalisation est posée dans une
tranchée de 2-3 m de profondeur, afin d’être protégée contre le courant, l’érosion, la glace et le bois
flottant. Les tubes en PE sont choisis pour leur flexibilité, leur résistance et leur facilité d’installation.
Fig. 0.1.1.1 Arrivée d’eau de rivière
0.1.2
Canalisation de transit
Dans de nombreux cas, il peut être approprié de traverser les lacs et les fjords grâce à des
canalisations sous-marines, au lieu d’utiliser un trajet plus long le long de la berge.
Dans d’autres cas, il est nécessaire de traverser les rivières et les mers pour alimenter en eau les
villes et les îles, ou bien pour déverser les eaux usées.
L’eau peut être transportée par gravité ou par pompage. Lors de cette opération, il y a toujours une
surpression dans le tube, sauf en cas de montée soudaine de pression.
Il est normal d’installer un regard/puits sur chaque berge pour réaliser l’interface avec la canalisation
immergée. Les équipements dans les puits dépendent du niveau d’entretien. Il est normal d’installer
des vannes d'arrêt.
Des problèmes spécifiques doivent être considérés pour les canalisations de transit:
− Pression
− Transport de l’air
− Courant
− Vagues
− Equipements de pêche
− Ancrage
La Figure 0.1.2.1 représente une traversée de rivière. La figure montre le profil d’une canalisation
en PE et une traversée des eaux usées de la rivière Glomma, la plus longue rivière en Norvège. Le
diamètre de la canalisation est de 600 mm et l’épaisseur de la paroi est de 55 mm (PN10). La
longueur du tube est de 450 m. Une tranchée de cinq mètres de profondeur au fond de la rivière
était nécessaire pour éviter l’endommagement de la canalisation par les ancres de bateaux. Un tube
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PE a été choisi pour sa flexibilité, ce qui a permis de produire en usine toute la longueur en une
seule partie, de la remorquer jusqu’au site et de l’immerger dans la tranchée au fond de la rivière.
Après l’immersion, la tranchée a été remplie de graviers.
Fig. 0.1.2.1 Traversée de rivière des eaux usées
0.1.3
Canalisation de rejet
Les eaux usées traitées seront normalement transportées dans une zone de diffusion, à une
certaine profondeur et distance de la côte. Une conduite de sortie d’eau en profondeur fournira une
excellente dilution des eaux usées. La profondeur de la conduite de sortie d’eau variera de 10 à
60 m, en fonction de la capacité d’épuration naturelle de la zone de diffusion des eaux usées.
Cette dernière peut être une rivière, un lac, un fjord ou la mer.
La canalisation de rejet débute généralement par un réservoir collecteur situé en front de mer, vers
lequel les eaux usées sont conduites par gravité ou par pompage.
L’utilisation du pompage directement au niveau de la canalisation de rejet est assez rare et non
recommandée. Si le pompage est nécessaire, la meilleure solution est de pomper les eaux usées
dans le réservoir collecteur et de les mener par gravité dans la zone de diffusion.
La fonction principale du réservoir collecteur est d’empêcher l’air d’entrer dans la canalisation.
L’air peut provoquer la flottaison du tube due à la poussée d’Archimède.
Il est également nécessaire de prendre en considération les variations de marées hautes et basses
lors de la conception du réservoir collecteur.
Des problèmes spécifiques doivent être considérés pour les canalisations de rejet:
− Entraînement d’air dans l’écoulement du tube
− Pollution biologique
− Forces induites du courant et des vagues
− Sédiments
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La figure 0.1.3.1 représente un déversoir industriel. La figure montre le système de rejet dans la mer
provenant d’une industrie sidérurgique au nord de la Norvège. Les principaux éléments du système
de rejet sont:
−
−
Tubes en béton précontraint de 430 m avec un diamètre de 1 800 mm enterrés au fond de la
mer à une profondeur de 4 m. L'extrémité du tube en béton en mer est raccordé à une ancre en
béton. L’autre bout du tube au niveau de la terre est raccordé au réservoir collecteur.
Tubes en PE, PN3,2 de 90 m de long, avec un diamètre de 1 600 mm, partant d’un point
d’ancrage, cheminant le long d’une pente abrupte vers le fond de mer, à une profondeur de 30 m.
Le tube en PE a été fabriqué, puis transporté sur 1 200 km et immergé en une seule pièce. Le
polyéthylène a été sélectionné parmi d’autres matières de tubes, pour sa flexibilité et aussi parce
qu’il demande très peu de travaux de mise en place sous l’eau.
Fig. 0.1.3.1 Système de rejet en mer depuis une industrie sidérurgique
L’exemple ci-dessus n’est pas très caractéristique d’un système de rejet. En général, le tube en PE
part d’un réservoir collecteur.
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0.2
Immersion d’un tube sous-marin en PE, exemple issu d’un projet
réel. (Voir aussi partie A.5)
Dans la séquence suivante, nous allons développer un exemple typique concernant l’immersion
d’une canalisation en PE, fabriquée en grande longueur. L’exemple traite d’une canalisation de rejet.
0.2.1
Introduction
Le projet a les caractéristiques suivantes:
•
•
•
•
•
Matière du tube:
Longueur de la canalisation:
Longueur du diffuseur:
Profondeur maximale:
Pourcentage de charge:
Ø1200 mm - PE100 - SDR26
4600 m
400 m
61 m
20 %
La description suivante traite du processus d’immersion et des précautions nécessaires à prendre
pour garantir une installation sûre au fond.
Il y a deux méthodes différentes d’utilisation, l’une pour la canalisation et l’autre pour le diffuseur.
L’immersion de la canalisation s’effectue principalement grâce aux propres forces de la Nature,
c’est-à-dire la gravité, la poussée d’Archimède et la pression de l’air, alors que l’immersion du
diffuseur entraîne l’utilisation de grues.
Cette note est uniquement une description sommaire des principaux éléments au stade de
l’immersion. Une procédure détaillée concernant l’immersion doit être rédigée avant la véritable
installation.
0.2.2
Immersion de la canalisation
Les tubes sont remorqués depuis l’usine de production en Norvège par remorqueurs jusqu’au site
d’installation. La canalisation sera livrée en sections de 400-600m. A l’arrivée, les tubes sont stockés
en surface, comme le montre la figure 0.2.2.1 ci-dessous.
Fig.0.2.2.1 Stockage des sections de la canalisation
Il est important de trouver un site d’assemblage à l’abri des vagues et des courants.
Chaque section reste remplie d’air et est équipée de collets et de brides pleines à chaque extrémité.
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La phase suivante consiste à installer des lests en béton. Ils sont fixés à la canalisation Avec un
espacement donné. Cet espacement peut varier le long de la canalisation en
fonction des forces calculées pour agir à une profondeur en particulier. Les lests peuvent être
installés à terre ou en mer. La Figure 0.2.2.2 montre une installation où les lests en béton sont fixés
au tube à terre et sont mis sur l’eau grâce à des grues ou des pelleteuses. En général, les lests
sont de forme rectangulaire et non ronde.
Fig.0.2.2.2 Lests en béton fixés à la canalisation
Lorsque toutes les sections sont lestées, elles doivent être assemblées par des brides ou des
manchettes. Ce travail s’effectue généralement en mer sur des barges, avec des grues. La Figure
0.2.2.3 montre une installation typique.
Fig.0.2.2.3 Deux sections de tube fixées par brides
Lorsque toutes les sections du tube sont assemblées, la canalisation est prête pour le processus
d’immersion. La canalisation est équipée de brides pleines à chaque extrémité. La bride, située du
côté qui restera émergé, est également équipée de tubes et de vannes pour l’évacuation et le
remplissage de l’air.
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Avant de commencer l’immersion, le parcours doit être marqué correctement, au moyen de balises
flottantes à la surface de l’eau.
Il est très important d’écouter les prévisions météorologiques locales. Il doit y avoir très peu de vent
et de vagues pendant le processus d’immersion.
Toute la canalisation est positionné sur le bon itinéraire par bateaux, barges et petits
bateaux. L’extrémité la plus profonde est connectée à la bride du puits de rejet. Il doit y avoir un tube
à travers la paroi du puits, pour que l’eau de la mer puisse entrer dans le puits lors de l’immersion.
Une vanne peut être installée pour régler le débit.
Avant la connexion de la bride, la pression interne de l’air dans la canalisation doit être portée au
niveau de celle qui correspond à la profondeur de connexion (par exemple +0,3 bar si la profondeur
de départ est de 3m). Un compresseur effectue ce réglage, afin d’éviter que la canalisation ne « se
sauve ».
Il est également important d’appliquer une force de traction à l’extrémité du tube qui restera
émergée, avant le démarrage de l’immersion. Cette force peut varier lors de l’opération d’immersion
et sera calculée auparavant. Les premiers calculs montrent que la force de traction maximale sera
d’environ 40 tonnes.
L’immersion débute par l’ouverture minutieuse de la vanne d’air, à l’extrémité non immergée, et la
mise en charge du tube en air comprimé, la pression interne étant réglée à l’aide d’un manomètre.
Une courbe sera calculée auparavant, indiquant la pression de l’air nécessaire en fonction de la
profondeur d’immersion. En réglant la pression interne selon cette courbe, nous aurons une
immersion contrôlée avec une vitesse presque constante. 0.3m/s.
La configuration en forme de S exprime un équilibre entre les forces qui agissent vers le bas (soit les
lests en béton) et les forces qui agissent vers le haut (soit la poussée d’Archimède de la section
remplie d’air). Cette situation est illustrée dans la figure 0.2.2.4.
Fig.0.2.2.4 Canalisation en PE lors du processus d’immersion.
Le facteur critique est le rayon de courbure à la surface de l’eau. Si ce rayon est inférieur à 50 m
environ, la canalisation risque dans ce cas de subir une déformation (facteur de sécurité = 2).
Il est nécessaire de réaliser l’opération d’immersion de façon continue. Si l’immersion est stoppée, le
module E concernant le polyéthylène diminuera et le rayon minimum de courbure sera réduit de la
même façon. Ceci peut provoquer une déformation du tube. Si, pour une raison quelconque,
l’interruption de l’installation s’avère nécessaire, il est alors important de démarrer le compresseur et
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d’inverser le processus d”immersion. Cette action doit se dérouler dans les 15 minutes. Le
compresseur doit être capable de fonctionner à 7 bars.
Comme nous pouvons l’imaginer, la configuration en forme de S passera à une configuration en
forme de J, lorsque l’immersion atteint l’extrémité extérieure du tube. Dans cette position, nous
devons appliquer une force de traction correcte et une vitesse d’immersion adaptée pour éviter les
forces dynamiques d’accélération lorsque le dernier volume d’air quitte le tube. La longueur du câble
de traction doit être également fonction de la profondeur maximale pour garantir une « pose » sûre
du bout du tube au fond. La « pose » a lieu lorsque la force de traction diminue petit à petit jusqu’à
zéro.
Les figures 0.2.2.5 et 0.2.2.6 montrent la canalisation lors du processus d’immersion. Observez le
bateau d’assistance et le câble de traction du remorqueur à l’extrémité extérieure.
Fig.0.2.2.5 Le processus d’immersion a commencé
Fig.0.2.2.6 Peu de temps avant le fin, l’extrémité de la canalisation quitte la surface
Il faut mentionner également que les lests en béton doivent être fixés correctement à la canalisation
pour éviter de glisser lors de l’installation. Pour augmenter le coefficient de frottement et éviter les
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éraflures à la surface du tube, nous installons un joint en caoutchouc EPDM entre le tube et les lests
en béton. L’exemple d’un système de lests en béton est illustré en figure 0.2.2.7.
Fig.0.2.2.7 Système de lests en béton
Le moment de torsion sur les boulons sera calculé pour garantir une force suffisante à ces boulons.
Il est parfois approprié d’utiliser des tampons en caoutchouc sur les boulons.
0.2.3
Installation du diffuseur
L’immersion du diffuseur doit s’effectuer différemment de la canalisation.
Le diffuseur sera produit ou assemblé en une seule pièce de 406m de long et sera remorqué
jusqu’au site de la même façon que les sections de la canalisation. La matière utilisée pour le tube
est un PE 100 - SDR26 et le diamètre s’échelonne de Ø1200mm à Ø500mm. L’entreprise de pose
marine percera sur place les trous dans le diffuseur.
Les lests en béton et les flotteurs seront fixés sur le tube avant l’immersion. La capacité des flotteurs
devra être supérieure au poids du tube incluant les lests fixés.
Le processus d’immersion consiste à faire descendre le tube comme une poutre depuis les barges.
La figure 0.2.3.1, page suivante, montre le principe d’installation.
La section du diffuseur ne doit pas sortir de l’eau, sinon les contraintes seraient trop élevées dans le
PE 100 et le diffuseur subirait des dommages.
Le calcul adéquat du système statique lors de l’immersion doit être effectué. Ce calcul comprend le
nombre nécessaire de points d’ancrage et de points de suspension pour avoir une installation
sécurisée. Pour le moment, nous supposons qu’il y a 3 ou 4 points de suspension. Cela signifie que
nous avons besoin de 4 bateaux/barges équipés de grue, si le diffuseur est immergé d’une seule
pièce. Il existe une autre possibilité, qui consiste à séparer le diffuseur en 4 parties et les immerger
séparément. Dans ce cas, elles seront assemblées au fond de la mer ou à une certaine distance audessus, grâce à des brides de raccordement.
Le choix de la méthode dépendra des moyens disponibles et des estimations de coûts et de risques.
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Fig.0.2.3.1 Principe d’immersion d’un diffuseur comme une poutre
Si le rapport entre le rayon de courbure et le diamètre du tube (R/D) = 20, il y aura alors un
affaissement ou une déformation du tube. La contrainte admissible maximale pour la matière du
tube, dans la phase d’immersion, ne doit pas dépasser 10 MPa.
Les premiers calculs montrent que l’immersion ne peut pas être réalisée sans le soutien des
flotteurs. Cela signifie que seule une partie de ces corps installés, à partir du déroulement des
opérations à la surface de l’eau, peut être retirée avant l’immersion au moyen des grues.
Dans les calculs du soutien nécessaire de ces corps, le facteur de sécurité par rapport à la
déformation ne sera pas inférieur à 3, compte tenu que le processus d’immersion subira également
l’influence des vagues et du courant.
Facteur de sécurité par rapport à la déformation = 3.0 ce qui donne R/D min. = 60
Les modules d’élasticité pour le PE sont supposés être de 300 MPa. Cette valeur correspond à une
tension de 1,5% dans la matière pendant environ 24 heures à une température de 30oC. Si
l’immersion prend plus de temps, la situation sera encore moins favorable en raison de la diminution
des modules d’élasticité.
Les flotteurs doivent résister à la pression de l’eau à une profondeur de 60m. Ils ne doivent pas
glisser le long de la canalisation lors de l’immersion.
Comme l’illustre la figure 0.2.3.1, les grues fonctionnant simultanément descendront le diffuseur.
Cette méthode nécessite un système sûr de communication entre les opérateurs humains.
0.2.4
Conditions météorologiques
Les délais prévisionnels de réalisation pour l’ensemble des opérations sur le tube principal, y
compris le raccordement des différentes sections et le processus d’immersion, sont d’environ 3 à 5
jours. Le processus d’immersion exige une période de 12 heures durant laquelle les conditions
météorologiques doivent être bonnes.
Le temps prévu pour l’immersion du diffuseur est de 12 heures. En incluant la préparation pour
l’immersion, le temps prévu est de 1 à 2 jours.
Les données de prévisions météorologiques et des conditions en mer sont essentielles dans la
préparation des processus d’immersion. La hauteur des vagues ne doit pas dépasser 1m lors de
l’immersion de la canalisation. Plus l’action des vagues sera faible, plus le facteur de sécurité relatif
aux dommages subis par les tubes sera augmenté.
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0.2.5
Résumé
Les facteurs suivants doivent être considérés lors de l’immersion de la canalisation de rejet dans cet
exemple:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
La procédure détaillée d’immersion doit être élaborée, en incluant les paramètres techniques,
les moyens nécessaires, les systèmes de communication et les procédures d’urgence.
Des calculs détaillés de courbures d’immersion doivent être effectués par des programmes
informatiques.
La force de traction à l’extrémité sera d’environ 40 tonnes.
La vitesse d’immersion ne dépassera pas 0,3 m/s.
Le compresseur doit avoir une capacité de 7 bars.
La courbe de pression de l’air en fonction de la profondeur sera calculée.
Le rayon critique de courbure est d’environ 50m.
L’immersion sera effectuée de façon continue.
Les lests en béton doivent être solidement fixés.
Les conditions météorologiques doivent être bonnes.
Le diffuseur doit être installé comme une poutre en utilisant des grues.
Le système statique lors de la descente du diffuseur doit être calculé.
Le diffuseur doit être raccordé à la canalisation principale au fond de la mer.
L’immersion devra s’effectuer avec l’aide d’un chef d’équipe ayant de l’expérience dans ce
domaine.
Il est généralement recommandé d’effectuer le maximum de travaux d’installation à la surface de
l’eau. L’utilisation de plongeurs sera minimisée. Il est également préférable de réaliser tout le
soudage bout à bout à l’usine du fabricant, si possible.
Nous espérons que cette introduction aura fourni au lecteur une idée des possibilités d’applications
sous-marines des tubes en PE.
Dans les chapitres suivants, nous allons traiter des problèmes de conception.
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A.
Conception hydraulique et technique
A.1
Données techniques de conception des canalisations en PE
Pour réaliser les calculs, nous avons besoin de données concernant les caractéristiques mécaniques.
Les caractéristiques mécaniques essentielles sont décrites en termes de :
EO
=
Module d’élasticité au temps de charge zéro et à faible charge (MPa)
EC
=
Module de fluage, temps > 0, contrainte σ > 0 et constante
ER
=
Module de relaxation, temps > 0, déformation ε > 0 et constante
σO
=
Résistance à la rupture au temps zéro (MPa)
σC
=
Résistance au fluage au temps > 0 (MPa) (également nommée contrainte à
la rupture)
ν
=
Coefficient de Poisson =
εl
=
Contrainte dans le sens axial
εr
=
Contrainte dans le sens radial
α
=
Dilatation thermique (º C -1)
(MPa)
(MPa)
εl
εr
Pour des besoins pratiques, on suppose que le module de relaxation (ER) et le module de fluage
(EC) sont égaux.
ER = EC = E (module E) en fonction de la charge et du temps de charge
Les caractéristiques mécaniques d’un tube PE dépendent également de la température. En général,
les caractéristiques sont données pour une température de 20ºC ou 23ºC.
Les figures A.1.1 et A.1.2 montrent des exemples de variation du module E et la résistance au fluage
(contrainte à la rupture) en fonction du temps et de la contrainte. En ce qui concerne la résistance au
fluage, l’influence de la température est également indiquée.
Les courbes sont extraites du livre de Borealis “Plastics Pipes for Water Supply and Sewage
Disposal” écrit par Lars-Eric Janson [1].
=E
Fig. A.1.1 Rapport entre le module de fluage E et la contrainte de traction avec le temps comme
paramètre pour des barres HDPE de type HE2467 (lignes continues) et des barres HDPE de type 2
HE2467-BL (lignes en pointillés) à 23ºC [1].
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= σc
Fig. A.1.2 Courbes principales de contrainte/temps pour les tubes PE80 et PE100 à 20ºC et
80ºC. La courbe standard pour le HDPE Type 2 à 80ºC (selon DIN8075) est représentée à
titre de comparaison. La contrainte minimale requise (MRS) à 20ºC et à 50 ans est de
10 MPa pour le PE100 et 8 MPa pour le PE80, avec respectivement 8 MPa
et 6.3 MPa comme contrainte hydrostatique à long terme .
Pour les tubes PE, un temps de fonctionnement de 50 ans est généralement choisi comme durée
de vie.
La contrainte de calcul (σd) ou contrainte hydrostatique à long terme, est présentée par la formule:
σd =
σ C ,50 year
A.1-1)
C
σC,50year = contrainte circonférentielle sans rupture (résistance au fluage) pour le PE sur 50 ans
C
= facteur de conception (facteur de sécurité)
Le facteur de sécurité varie d’un pays à l’autre en fonction des normes nationales.
Les valeurs normales sont C = 1,25 ou C = 1,6.
Aujourd’hui, nous parlons principalement des qualités des matières PE80 et PE100. Ces matières
ont une résistance au fluage respectivement de 8Mpa et 10Mpa pour une contrainte constante sur
50 ans à 20ºC.
Les contraintes de conception sont décrites dans le tableau A.1.1 :
Matière
PE80
PE100
Contrainte de
conception
C = 1,6
Contrainte de
conception
C = 1,25
5,0 MPa
6,3 MPa
6,4 MPa
8,0 MPa
Table A.1.1 Contrainte de conception
Le client doit estimer les risques de son projet lorsqu’il décide du facteur de conception.
Pour les applications sous-marines, nous utilisons normalement un facteur de conception de 1,6.
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Dans le tableau A.1.2, nous avons listé les caractéristiques mécaniques directrices pour les
matières en PE à utiliser dans les calculs (T = 20ºC).
Caractéristique
Unité
Masse volumique
kg/m
Contrainte hydrostatique à long terme σd,50
(Contrainte de conception à 50 ans)
MPa
5,0/6,4
Contrainte circonférentielle σd,0
(contrainte initiale de conception)
MPa
8,0/10,4 *
9,4/12,0 *
Module d’élasticité initial E0
MPa
800
1050
Module d’élasticité après 50 ans E50
MPa
150
200
-
0,4-0,5
0,4-0,5
Coefficient de Poisson ν
Coefficient moyen de dilatation thermique α
ºC
3
-1
PE80
PE100
950
960
0,2⋅10
*
-3
8,0/6,3
0,2⋅ 10
*
-3
* Les facteurs de sécurité sont respectivement 1,6 et 1,25
Tableau A.1.2 Caractéristiques mécaniques pour les tubes en PE
Il y a une amélioration et un développement continus des matières en PE. Pour des cas particuliers,
nous vous recommandons de contacter le fabricant des tubes ou le fabricant des matières premières
pour obtenir les données exacts concernant les caractéristiques.
Un autre facteur important est la rugosité selon Nikuradse, pour le calcul de la capacité hydraulique
de la canalisation.
Un tube neuf aura une faible rugosité, mais l’encrassement peut survenir dans le temps et
augmenter le facteur de rugosité.
La qualité de l’eau circulant dans le tube est importante pour le développement de la rugosité.
Normalement, nous faisons une distinction entre l’eau potable et les eaux usées. Pour un tube neuf,
la valeur de rugosité peut atteindre 0,05 mm, mais cela a seulement un intérêt théorique.
Dans le tableau A.1.3, nous suggérons des valeurs de conception pour une rugosité équivalente,
basées sur notre expérience en Norvège.
Type d’eau
Potable
Eaux usées
Type de canalisation en PE
Amenée
Transit
Rejet
2 mm
0,25 mm
-
-
0,50 mm
1 mm
Table A.1.3 Valeur de conception pour une rugosité équivalente (ε)
Si les tubes sont régulièrement nettoyés par un furet de nettoyage, les valeurs dans le tableau A.1.3
peuvent être réduites.
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A.2
Conception hydraulique
Les pertes en ligne (Δh) dans la canalisation peuvent généralement être décrites par la formule :
Δh = f
A.2.1
f
L
D
v
g
Σk
Δρ
=
=
=
=
=
=
=
ρo
y
=
=
L v2
⋅
+
D 2⋅g
∑
k⋅
v2
Δρ
+
⋅y
2 ⋅ g ρo
A.2-1)
coefficient de frottement (voir diagramme fig. A.2.1.1)
longueur du tube (m)
diamètre intérieur (m)
vitesse dans le tube (m/s)
accélération de la pesanteur (= 9,81 m/s2)
somme des coefficients pour les pertes de charge singulières
différence de masse volumique entre l’eau dans le tube et l’eau dans la zone de
diffusion (kg/m3)
masse volumique de l’eau dans le tube (kg/m3)
profondeur de l’eau au point de rejet dans la zone de diffusion
Coefficient de frottement
Le coefficient de frottement (f) dépend du nombre de Reynolds (Re) : R e =
v
D
ν
=
=
=
v⋅D
ν
A.2-2)
vitesse
diamètre intérieur (m)
viscosité de l’eau (m2/s)
La viscosité de l’eau dépend de la température.
=
20ºC
ν = 1,0 ⋅ 10 –6 m2/s
T
T
=
10ºC
ν = 1,3 ⋅ 10 –6 m2/s
Nous vous recommandons d’appliquer la valeur pour 10ºC.
La vitesse (v) peut être calculée par la formule :
Q
=
v=
débit (m3/s)
4⋅Q
A.2-3)
πD 2
Comme nous pouvons le constater, le nombre de Reynolds peut se calculer si nous connaissons le
débit et le diamètre intérieur.
Exemple 1
Etablir le nombre de Reynolds pour un débit de 100 l/s dans un tube d’un diamètre intérieur de 327,2
mm. T = 10ºC
Solution :
4 ⋅ 0,100
Tout d’abord nous calculons la vitesse, v, à partir de A.2-3)
v=
Le nombre de Reynolds est calculé à partir de A.2-2)
Re =
π ⋅ 0,3272 2
m / s = 1,19 m / s
1,19 ⋅ 0,3272
1,31 ⋅ 10 −6
= 2,09 ⋅ 10 5
Lorsque nous connaissons le nombre de Reynolds, le coefficient de frottement peut se calculer à partir
du diagramme de Moody, fig. A.2.1.1.
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Fig. A.2.1.1 Diagramme de Moody concernant la friction du tube avec des parois lisses
et rugueuses
Le paramètre d’entrée sur l’axe horizontal (axe x) est le nombre de Reynolds.
Pour trouver la bonne courbe, nous devons déterminer la rugosité relative (rr) de la paroi du tube.
rr =
ε
D
=
=
ε
D
A.2-4)
rugosité absolue prise à partir du tableau A.1.3 (mm)
diamètre intérieur (mm)
Sur le côté droit du diagramme de Moody, vous trouverez les données relatifs à la rugosité relative
représentant différentes courbes.
Le point d’intersection entre le nombre de Reynolds et la courbe de la rugosité relative fournit le
coefficient de frottement (f). La valeur de (f) se trouve sur l’axe vertical (axe y) à gauche du diagramme
de Moody.
Exemple 2
Nous supposons que l’exemple 1 représente une canalisation pour le transport d’eau potable
traversant un fjord.
Trouver le coefficient de frottement (f).
Solution :
Nous avons déjà calculé le nombre de Reynolds dans l’exemple 1
Maintenant nous devons trouver la rugosité relative (rr) :
Re = 2,97 ⋅ 105
ε = 0,25 mm
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rr =
D’où :
0,25
= 0,0008
327,2
Connaissant Re et rr, nous trouvons f dans la fig. A.2.1.1, comme indiqué dans le diagramme avec
les lignes en pointillés et les flèches.
Le résultat est :
f ≈ 0,02
Pour les estimations approximatives sans aucun diagramme de Moody en votre possession, il est
souvent habituel d’utiliser f = 0,02 comme valeur moyenne.
Connaissant f, nous pouvons calculer les pertes en ligne (Δhf) pour la canalisation à partir de la
première partie dans la formule A.2-1).
L v2
A.2-5)
Δh f = f ⋅ ⋅
D 2⋅g
Exemple 3
Calculer les pertes de charge par frottement pour la canalisation, décrites dans les exemples 1 et 2, si la
longueur est de 2500 m.
Solution :
La formule A.2-5) fournit le résultat dans l’unité mCE (mètres de colonne d’eau) :
Δh f = 0,02 ⋅
2500 1,19 2
⋅
mwc = 11,03 mwc
0,3272 2 ⋅ 9,81
Pour convertir cette unité en Pa (N/m2), nous introduisons la relation suivante:
p
p
ρ
g
ρ⋅g⋅h
pression (N/m2 = Pa)
masse volumique de l’eau (1000 kg/m3)
accélération de la pesanteur (9,81 m/s2)
=
=
=
=
A.2-6)
Cela donne : p = 1000 ⋅ 9.81⋅ 11.03 Pa = 108204 Pa
Si nous divisons ce chiffre par 105, nous obtenons l’unité (bar), et si nous le divisons par 106, nous
obtenons l’unité MPa.
p=
A.2.2
108204
bar = 1.08 bar
100000
p=
108204
MPa = 0.108 MPa
1000000
Coefficient pour les pertes de charge singulières
La deuxième partie de la formule A.2-1) représente les pertes de charge singulières (Δhs) :
Δh s =
v2
∑k ⋅ 2⋅g
A.2-7)
L’expression Σk représente une somme de pertes de charge singulières.
Les pertes de charge surviennent par exemple dans les coudes, les changements de diamètre, dans
l’entrée et la sortie du tube, les bourrelets de soudure, les vannes, les filtres, les compteurs d’eau et
les diffuseurs.
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Le tableau A.2.1.1 fournit les valeurs-guide pour les coefficients singuliers.
Singular headloss k-factor
k-factor
V
Inlet 1
k = 1,0
V
Inlet 2
k = 0,5
Outlet
k = 1,0
Elbow
θ
k=1,1.( 90o )
V
θ
θ
Smooth bend
V
Diffuser
Intake
screen
V
Bead
Gate valve (open)
Non return valve
2
k= 0,2 . sin θ (rough)
k= 0,1 . sin θ (smooth)
k = 16
k = 0,03
k = 0,03
k= 0,2
k= 10
Tableau A.2.1.1 Coefficients directeurs pour les pertes de charge singulières
Exemple 4
Le tube décrit dans l’exemple 1 est équipé de 3 coudes à 90°, 25 bourrelets de soudure et une
sortie dans un réservoir élevé. Calculer la perte de charge totale.
Solution :
A partir du tableau A.2.1.1 nous trouvons les coefficients :
Coude 90º
⇒
k = 1,1 ⋅ (
Bourrelet
Sortie
⇒
⇒
k = 0,03
k = 1,0
90 2
) = 1,1
90
Somme totale des coefficients :
Σk = 3 ⋅ 1,1 + 25 ⋅ 0,03 + 1,0 = 5,05
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1,19 2
Δhs = 5,05 ⋅
mCE = 0,36 mCE
2 ⋅ 9,81
Perte totale de charge singulière :
A.2.3
Perte de charge due à la masse volumique
Le 3ème terme de l’équation dans la formule A.2-1) décrit la perte de charge due à la masse
volumique (appelée résistance de l’eau de mer), lorsque l’eau passe dans une zone de diffusion
où la masse volumique de l’eau (par exemple l’eau de mer) est supérieure.
Δρ
A.2-8)
⋅y
ρo
Ce paramètre d’équation est généralement pris en considération lorsqu’on traite des canalisations
de rejet, en cas de différence de masse volumique entre les eaux usées et l’eau de la zone de
diffusion.
Δh ρ =
La différence de masse volumique peut être due à la teneur en sel dans l’eau ou à la différence de
température.
Exemple 5
Calculer la résistance de l’eau de mer pour une canalisation de rejet à une profondeur de 50 m dans
la mer.
La masse volumique des eaux usées est 1000 kg/m3 alors que la masse volumique de l’eau de mer
est 1025 kg/m3.
Solution :
La formule A.2-8) donne le résultat :
Δhρ =
1025 − 1000
⋅ 50 mCE = 1,25 mCE
1000
Comme nous le constatons, la résistance de l’eau de mer atteint une valeur significative et doit
toujours être considérée pour les canalisations de rejet dans l’eau de mer.
A.2.4
Capacité hydraulique
Dans les chapitres précédents, nous avons calculé les pertes en ligne avec un diamètre de tube
donné et un débit de conception donné.
Parfois, le cas est inversé. Nous connaissons la pression et le débit disponibles et nous voulons
déterminer le diamètre réel.
Nous devons alors calculer le diamètre à partir des formules A.2-1) et A.2-3).
Cela donne l’équation :
g ⋅ (Δh −
Δρ
⋅ y) ⋅ π 2 ⋅ D 5 − ∑ k ⋅ 8 ⋅ Q 2 ⋅ D − 8 ⋅ f ⋅ Q 2 ⋅ L = 0
ρo
A.2-9)
L’équation de degré 5 pour le diamètre D ne peut pas être résolue explicitement.
Nous devons ainsi la simplifier.
Etant donné que la perte de charge singulière est généralement faible par rapport à la perte par
frottementn, nous laissons le terme d’équation 2 dans A.2-9) et nous trouvons un diamètre approximatif :
⎡
⎤
⎢
⎥
2
⋅
⋅
⋅
8
f
Q
L
⎥
D=⎢
Δρ
⎢
⎥
2
⋅
π
Δ
−
⋅
g
(
h
y
)
⎢
⎥
ρ
o
⎣
⎦
1
5
A.2-10)
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Le facteur f choisi est 0,02.
Après avoir déterminé le diamètre théorique à partir de A.2-10), nous prenons le diamètre standard
au-dessus le plus proche dans la gamme des fabricants.
Ce diamètre est introduit dans la formule A.2-1 pour vérifier que les perte de charge totales sont
inférieures à celles admissibles.
Une autre approche du problème est de résoudre le débit (Q) à partir de l’équation A.2-9)
1
Δρ
⎡
⎤2
2 ⋅ (Δh −
⋅ y) ⋅ D ⋅ g ⎥
2 ⎢
ρ
πD ⎢
o
⎥
Q=
⋅
4 ⎢
f ⋅ L + Σk ⋅ D
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
A.2-11)
Si nous choisissons la valeur f = 0,02, seul le diamètre D n’est pas connu à droite de l’équation
A.2-11).
En choisissant les valeurs de D par étapes, il est possible de résoudre le problème par itération.
Le diamètre (D) qui donne le bon débit (Q) est la solution de l’équation.
L’équation A.2-10) est appliquée pour trouver la “valeur de départ" du processus d’itération.
En connaissant le débit et le diamètre, il peut être utile de contrôler le coefficient de frottement à partir
du diagramme de Moody, fig. A.2.1.1.
La valeur est corrigée si nécessaire, et une nouvelle itération est effectuée.
Exemple 6
Trouver le diamètre optimum D, pour les pertes de charge fournies dans les exemples 3, 4 et 5 pour
un débit demandé de Q = 100 l/s. SDR = 11.
Solution :
Nous trouvons le diamètre approximatif à partir de A.2-10) :
1
⎡
⎤5
8 ⋅ 0.02 ⋅ 0.12 ⋅ 2500
D=⎢
⎥ m = 0.325 m = 325 mm
2
⎣⎢ 9.81 ⋅ π (11.03 + 0.36 + 1.25 − 1.25) ⎦⎥
Le diamètre standard immédiatement supérieur à cette valeur, pour SDR11, est 327,2 mm (DN 400
mm).
Cette valeur du diamètre est introduite dans A.2-11).
D’où :
π ⋅ 0.3272 2
Q=
4
1
⎡ 2 ⋅ (11.03 + 0.36 + 1.25 − 1.25) ⋅ 0.3272 ⋅ 9.81 ⎤ 2
3
⋅⎢
⎥ = 0.1 m / s = 100 l / s
0.02 ⋅ 2500 + 5.05 ⋅ 0.3272
⎣
⎦
q.e.d.
Par le système de formules décrites précédemment dans le chapitre A.2, nous pouvons effectuer
des calculs hydrauliques exacts pour les canalisations sous-marines.
Si une estimation de rugosité est demandée, nous pouvons utiliser les diagrammes fondés sur les
travaux réalisés par Colebrook-Prandtl-Nikuradse.
La figure A.2.4.1 montre un diagramme sur la rugosité absolue k = 1,0 mm [3].
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Si nous connaissons la perte par frottement disponible en 0/00 (
Δh
⋅
L
1000) nous pouvons trouver le
diamètre nécessaire lorsque le débit est fourni.
Généralement, nous pouvons résoudre une des quantités Q, Δh, D lorsque 2 d’entre elles sont
connues. Dans le diagramme, vous pouvez également lire la vitesse.
I = Δh · 1000 = Friction loss (%)
L
(v)
(D
)
(v )
( D)
Q = Flow (l/s)
Fig. A.2.4.1 Capacité hydraulique, ε = 1 mm
Exemple 7
Une canalisation de rejet a une longueur de 2500 m et se termine à 50 m de profondeur. Le débit de
conception est de 100 l/s et la perte de charge est de 13 mCE. La masse volumique de l’eau de mer
est de 1025 kg/m3.
Estimer le diamètre du tube nécessaire, en ne tenant pas compte des pertes de charge singulières.
Solution :
Tout d’abord, nous calculons la différence de masse volumique :
Δρ =
1025 − 1000
⋅ 50 mCE = 1.25 mCE
1000
La perte par frottement disponible est :
Δh f = (13 − 1.25) mCE = 11.75 mCE
Nous calculons le taux de pertes par frottement (I) :
11.75
I=
⋅ 1000 o / oo = 4.7 o / oo
2500
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Technical catalog in french-Part 3APPLICATIONS
Nous entrons les valeurs suivantes dans le diagramme A.2.4.1
Q = 100 l/s et I = 4,7 0/00.
Le point d’intersection donne :
D = 340 mm
Nous prenons le diamètre standard immédiatement supérieur pour inclure les pertes de charge
singulières. Pour SDR11 cela donne Ø 450 mm (DN), di = 368,2 mm.
L’exemple 6 est similaire à l’exemple 7. Dans le dernier cas, nous avons un diamètre supérieur d’un
niveau.
La différence approximative de coût entre les deux résultats pour une canalisation de 2500 m de
long s’élève à 70 000 Euros.
Cet exemple peut servir de motivation pour réaliser des calculs hydrauliques précis.
A.2.5
Vitesse d’auto nettoyage
Un autre facteur important pour les canalisations sous-marines consiste à empêcher le formation de
dépôts de sédiments dans le tube et l’accumulation d’air et de gaz.
Pour vérifier la capacité d’auto nettoyage des canalisations, nous introduisons la contrainte
tangentielle (τ) :
ρ
g
D
=
=
=
D
⋅I
4
Masse volumique de l’eau (kg/m3 )
Accélération de la pesanteur (= 9,81 m/s2)
Diamètre intérieur (m)
I
=
Inclinaison de la ligne de la perte par friction
τ = ρg ⋅
A.2.12)
Δh
L
Pour être autonettoyant, la contrainte tangentielle devra être ≥ 4 N/m2
Exemple 8
Vérifier si la canalisation Ø 400 mm PE SDR11 dans l’exemple 6 est autonettoyante ?
Solution:
Nous devons trouver l’inclinaison de la ligne de la perte par friction :
D’où l’utilisation de A.2.12): τ = 1000 ⋅ 9.81 ⋅
I=
11,03
= 0.0044
2500
0.3272
⋅ 0.0044 N/m = 3.5 N/m 2
4
Comme nous pouvons le constater, la contrainte tangentielle est < 4,0. Nous pouvons ainsi nous
attendre à le formation de dépôts de sédiments dans la canalisation.
Dans ce cas, il peut être utile d’installer des équipements de nettoyage et d’utiliser un furet de
nettoyage.
A.2.6
Transport de l’air
Les accumulations d’air et de gaz sont les pires ennemies des canalisations sous-marines.
Il existe 2 solutions possibles pour traiter le problème :
a) Empêcher l’air d’entrer dans la canalisation
b) Fournir une vitesse suffisante dans le tube pour transporter l’air et le gaz à travers la
canalisation
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Les accumulations d’air et de gaz dans une canalisation peuvent/vont :
− Réduire la capacité hydraulique
− Entraîner la flottaison ou le déplacement vertical
Nous recommandons si possible la méthode a) comme solution la plus sûre.
Pour une canalisation de rejet, le réservoir collecteur doit être construit de façon à ce que l’air ne
puisse pas rentrer dans la canalisation. Ceci signifie que vous devez considérer :
−
−
−
Le niveau d’eau le plus bas dans la zone de diffusion / source (LLW)
Le vortex
Les fluctuations du niveau de l’eau dues au changement soudain du débit
Dans la plupart des cas, cela signifie que le haut de la canalisation de rejet à l’endroit où elle quitte
le réservoir collecteur sera de 0,5 à 1,5 m en dessous du LLW.
Pour les canalisations d’amenée, la dépression maximale sera inférieure à 4 mCE pour éviter le
dégagement d’air en provenance de l’eau. Les constructions de siphon ne sont normalement pas
recommandées.
Pour les canalisations d’amenée et de rejet, nous recommandons d’éviter les points hauts.
Pour les canalisations de transit, il doit être possible de supprimer l’air dans les regards sur le littoral,
au départ du transport de l’eau, lors du fonctionnement en général et en cas de travaux de
réparation.
Pour le transport des eaux usées, la durée de rétention ne doit pas dépasser la limite d’émission de
H2S. A titre d’indication, une durée de rétention de 4 heures ne devra pas être dépassée (en fonction
toutefois de la température de fonctionnement).
Dans la solution b), la vitesse critique, Uc, sera obtenue par le débit pour supprimer les bulles d’air
présentes dans le tube.
Uc = f (Di sin α)
La vitesse critique de l’eau, Uc, est donnée par :
Di
α
=
=
Diamètre intérieur du tube (m)
Pente du tube
Une expression simplifiée donne Uc en fonction de
gD i
U c = k ⋅ gD i
g
=
A.2.13)
A.2.14)
2
Accélération de la pesanteur (9,81 m/s )
Le facteur k est représenté dans la Figure A.2.6.1 en fonction de sin α
La courbe k dans la figure A.2.6.1 est applicable pour α= 0º →90º.
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U
K = √ g ⋅ cD
i
1,2
1,0
0,5
α ≤ 5o
0,1
0,2
1o 2o
α > 5o
0,3 0,4
5o
10o
0,5
0,6 0,7
20o
0,8
0,9 1,0
√ sin α
30o 40o 50o 60o 90o
(α)
Fig. A.2.6.1 Vitesse critique pour le transport de l’air dans une canalisation
Exemple 9
Calculer la vitesse critique pour le transport de l’air dans une canalisation avec une pente α = 10º et
un diamètre intérieur Di = 500 mm.
Solution :
La figure A.2.6.1 donne :
k = 0,75
Si nous introduisons cette valeur dans A.1-13, nous obtenons : Uc = 0,75 ⋅
9.81 ⋅ 0.5 m/s = 1,66 m/s
Comme nous pouvons le constater, le système demande une assez grande vitesse pour transporter
l’air.
Si la vitesse dans le tube est supérieure à 1.66 m/s, les bulles d’air sont évacuées avec l’eau.
Si la vitesse est inférieure à 1.66 m/s, les bulles d’air reculeront et seront libérées à terre, à condition
qu’il n’y ait pas de points hauts.
Il s’agit d’une remarque théorique. Dans la réalité, il y a une transition diffuse pour Uc.
La formule A.2-13 donne toutefois une bonne indication.
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A.3
Conception statique
Dans ce chapitre, nous allons présenter les formules permettant de déterminer l’épaisseur de la
paroi du tube, en considérant les forces internes et externes agissant sur la canalisation.
Le diamètre intérieur du tube est déterminé par les formules du chapitre A.2.
Nous soulignons qu’un assez grand nombre de ces calculs sont nécessaires pour réaliser un
vrai projet. Il est important de résoudre les facteurs importants concernant la durée de vie du
tube.
A.3.1
Pression interne
La pression interne créera une contrainte dans la paroi du tube, à la fois dans le sens radial et dans
le sens axial. La contrainte dans le sens axial dépend de la façon dont la canalisation est capable de
bouger (fixe ou mouvement libre).
A.3.1.1 Sens radial
La Figure A.3.1.1.1 indique le système statique.
N
Fig. A.3.1.1.1 Système statique pour la
pression interne, tube en coupe
σr
pP
Dm
N
S
σr
Aucune contrainte tangentielle ne se produira par la pression interne. Il y aura juste une force de
traction (N) dans le sens radial.
Si nous introduisons les éléments de pression, nous trouvons les résultats suivants basés sur
l’équilibre des forces :
2 ⋅ N = p ⋅ Dm
A.3-1)
N
p
Dm
=
=
=
Force de traction (N)
Pression (N/m2 = Pa)
Diamètre moyen (m)
En introduisant la contrainte annulaire (σr) et l’épaisseur de la paroi (s), nous pouvons développer
les formules suivantes :
N= σ r ⋅ S
σr =
S=
p ⋅ Dm
2⋅S
=
=
A.3-3)
p ⋅ Dm
2 ⋅ σr
Comme Dm = D – s
σr
D
A.3-2)
A.3-4)
s=
p⋅D
( 2 ⋅ σ r + p)
A.3-5)
Contrainte de conception (voir tableau A.1.2)
Diamètre extérieur
28 / 85
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Exemple 1
Trouver l’épaisseur de la paroi pour un tube PE80 Ø 200 mm exposé à une pression de conception
de 1Mpa (10 bars).
Facteur de sécurité de conception = 1,6.
Solution :
L’épaisseur de la paroi (s) est trouvée à partir de la formule A.3-5). σ est pris à partir du tableau
A.1.2.
s=
1 ⋅ 0.2
m = 0.0182 m = 18.2 mm
(2 ⋅ 5 + 1)
La contrainte (σ) pour un tube donné, dans le sens radial, exposé à une pression (p), peut se
calculer à partir de la formule :
σr =
p
( SDR − 1)
2
où SDR=
D
s
A.3-6)
Exemple 2
Soit un tube PE100 SDR 17.6 exposé à une pression de 0,8Mpa (8bars). Calculer la contrainte
dans la paroi supportable sans rupture par le tube ainsi que le facteur de sécurité, pour une durée de
vie de 50 ans.
Solution :
La formule A.3-6) donne la contrainte annulaire :
σr =
Facteur de sécurité selon A.1-1) :
C=
0.8
(17.6 − 1) MPa = 6.64 MPa
2
10
= 1.50
6.64
Un tube est toujours exposé à d’autres forces en plus de la pression interne, comme les forces de la
température, les forces dans les coudes et les réducteurs, la profondeur du remblai dans les
tranchées, le choc de l’eau, les forces provenant du courant et des vagues, les forces de
l’installation, etc.
Vous devez considérer le facteur de sécurité (facteur de conception) en prenant en compte ces
autres forces.
Le procédé consiste à calculer toutes les forces qui agissent et trouver la contrainte combinée
maximale.
C’est la méthode adoptée dans les chapitres suivants.
A.3.1.2 Sens axial
La figure A.3.1.2.1 ci-dessous montre la contrainte et les déformations d’un tube exposé à la
pression interne.
εl
σl
Q
εr
ΔL σr
p
Q
L
Fig. A.3.1.2.1 Tube exposé à la pression interne
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La pression interne fournira une déformation dans le sens axial, si le tube peut se déplacer.
Alors, le tube se raccourcira en raison du phénomène de contraction:
εl
εr
ν
ε l = −ν ⋅ ε r
=
Déformation dans le sens axial
=
Déformation dans le sens radial
=
Nombre de Poisson (0.4-0.5)
A.3-7)
S’il n’y a pas de force de frottement agissant contre le mouvement, il n’y aura pas de contrainte
permanente dans le sens axial et le raccourcissement (ΔL) s’appliquera entièrement comme
l’indique la formule A.3-8). C’est le cas d’une canalisation flottant librement en surface :
L
ΔL = −ν ⋅ L ⋅ ε r
=
Longueur du tube
A.3-8)
Pour estimer εr nous devons introduire la loi de Hook :
σr
E
Contrainte dans le sens radial (réf. formule A.3-6)
Module d’élasticité (module de fluage) (réf. tableau A.1.2)
εr =
σr
E
=
=
A.3-9)
Cela donne :
εr =
p
(SDR − 1)
2⋅E
A.3-10)
ΔL =
ν⋅L⋅p
(SDR − 1)
2⋅E
A.3-11)
Exemple 3
Calculer le raccourcissement d’un tube PE80 SDR11 exposé à une pression interne p=1,2Mpa et
capable de se déplacer librement. La longueur du tube est de 100 m. Le module E à court terme
peut être fixé à 800 MPa et le nombre de Poisson est 0,5.
Solution :
Le problème est résolu en appliquant la formule A.3-11)
ΔL =
−0.5 ⋅ 100 ⋅ 1.2
(11 − 1) m = - 0.375 m
2 ⋅ 800
Comme nous pouvons le constater, le raccourcissement peut être significatif. Si le raccord en bout
de cette canalisation n’est pas élastique, des fuites peuvent se produire. Nous voyons également
que le résultat ne dépend pas du diamètre.
Dans la plupart des cas, le mouvement du tube est évité grâce à des ancres, la couverture du sol
etc. Ceci signifie que des contraintes se produiront dans le sens axial.
La contrainte maximale apparaît lorsque la déformation est nulle :
σ lmax = ν ⋅ σ r
σ lmax =
ν⋅p
(SDR − 1)
2
A.3-12)
A.3-13)
La contrainte sera une tension.
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Exemple 4
Calculer la contrainte longitudinale maximale avec les données fournies dans l’exemple 3.
Solution :
En utilisant la formule A.3-13) nous obtenons : σ lmax =
0.5 ⋅ 1.2
(11 − 1) MPa = 3 MPa
2
Comme nous pouvons le constater, la contrainte longitudinale peut atteindre la moitié de la
contrainte annulaire.
La contrainte dans le sens axial diminuera dans le temps en raison de la relaxation du polyéthylène.
Ceci est dû à une contrainte permanente, alors que le module E diminue dans le temps. Ce fait peut
être observé par la loi de Hook :
σ = E⋅ε
A.3-14)
Constant
Diminution
Exemple 5
Trouver la contrainte à long terme dans le sens axial pour un tube fixe exposé à une pression
constante de 1Mpa. Supposons que SDR = 11, le module E à court terme = 800 MPa, le module E
à long terme = 150 MPa et ν = 0,5.
Solution :
Tout d’abord, nous calculons la contrainte à partir de A.3-13) :
La déformation correspondante à partir de A.3-14) est :
ε=
σl =
0.5 ⋅ 1
(11 − 1) MPa = 2.5 MPa
2
σ 2.5
=
⋅ 100% = 0.31 %
E 800
La contrainte à long terme pour cette déformation fictive constante peut également se calculer à
partir de A.3-14) :
σ l ,long terme = 150 ⋅ 0.0031 MPa = 0.465 MPa
Comme nous le voyons, la contrainte à long terme est
0.465
⋅ 100% = 18.6% de la contrainte à court
2.5
terme dans le sens axial. La relaxation est importante.
En comparaison de la contrainte annulaire qui est constante dans le temps, la contrainte dans le
0.465
⋅ 100% = 9.3% au bout d’environ 50 ans de fonctionnement.
sens axial atteint
5
A.3.2
Charges externes / déformation
Dans ce chapitre, nous allons étudier le risque de déformation d’un tube en PE exposé aux charges
externes.
Ces charges pour les canalisations sous-marines peuvent être :
− La dépression
− La couverture du sol dans la tranchée
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La dépression peut être créée de différentes façons :
− Friction et pertes singulières dans les canalisations d’amenée
− Montée soudaine de pression
− Dépression lors de l’immersion du tube
− Pression externe de l’eau sur les tubes remplis d’air, utilisés comme éléments de poussée
d’Archimède
La déformation se produit lorsque les forces de compression dans le sens radial du tube excèdent la
stabilité de la matière.
La Figure A.3.2.1 montre des “schémas de déformation” pour un tube installé dans une tranchée
avec un sol résistant et dans un sol inconsistant/air/eau.
Sol résistant
Sol inconsistant
eau ou air
Fig. A.3.2.1 Différents types de
déformation
Il existe une grande différence en ce qui
concerne la résistance du tube à la
déformation, selon que ce dernier
est installé dans une tranchée ou au
fond de la mer.
n>2
n=2
A.3.2.1 Déformation du tube non soutenu
Un tube, lors de l’immersion ou de la pose au fond de la mer, peut être considéré comme non
soutenu, avec des distances normales entre les lests en béton.
La pression de déformation pour un tube non soutenu peut être calculée par la formule :
p buc =
Pbuc
E
=
=
ν
s
Dm
k
=
=
=
=
2⋅E
1− ν
2
⋅(
s 3
) ⋅k
Dm
A.3-15)
Pression de déformation (MPa)
Module d’élasticité (pour les charges de longue durée, le module de fluage doit être
appliqué. Pour les montées de pression, nous appliquons le module d’élasticité à court
terme)
Nombre de Poisson (0,4-0,5)
Epaisseur de la paroi (m)
Diamètre moyen (m)
Facteur de correction dû à l’ovalisation réf. fig. A.3.2.1.1
k
1,0
0,9
0,8
0,7
0,65
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
Fig. A.3.2.1.1 Facteur de correction
dû à l’ovalisation
0,1
1
2
3
4
5
6
%
D egree of ovaling
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La formule A.3-15) peut être transformée en introduisant le rapport SDR (SDR =
p buc =
2⋅E
1− ν
2
⋅
D
):
s
k
(SDR − 1) 3
A.3-16)
A partir de la figure A.3.2.1.1, nous constatons que l’ovalisation du tube installé est d’une grande
importance, en ce qui concerne sa capacité face à la déformation. Pour un tube standard, une
ovalisation correspondant à 1-1,5% est acceptable. Cela donne un facteur de réduction k = 0,65.
Exemple 6
Calculer la capacité face à la pression de déformation pbuc pour un tube non soutenu Ø 900 mm
PE100, SDR26 exposé à une montée de pression. Le module E à court terme est 1050 MPa.
Supposons une ovalisation de 1% et ν = 0,4.
Solution :
En utilisant la formule A.3-16) et la figure A.3.2.1.1 nous obtenons :
pbuc =
2 ⋅1050 0,65
⋅
MPa = 0,099 MPa = 10mCE
1 − 0,4 2 (26 − 1)3
En pratique, cela signifie que le tube peut supporter un vide complet sur une courte période.
Toutefois, un facteur de sécurité, F=2,0, est généralement introduit pour ces calculs. En réalité,
nous ne recommandons pas d’exposer le tube à une dépression supérieure à
pbuc 10
= mCE = 5 mCE
F
2
Exemple 7
Calculer le facteur de sécurité face à la déformation pour un tube non soutenu PE100, SDR33,
utilisé comme canalisation d’amenée. La canalisation est exposée à une dépression constante de 2
mCE au point le plus critique. Le module E à long terme peut être fixé à 200 MPa. L’ovalisation est
de 1% et ν= 0,4.
Solution :
En utilisant la formule A.3-16) et la figure A.3.2.1.1 nous obtenons :
pbuc =
2 ⋅ 200
0,65
⋅
MPa = 0,0094 MPa = 1 mCE
2
1 − 0,4 (33 − 1)3
Facteur de sécurité :
F=
p buc
1
= = 0,5
p appear 2
Le tube se déformera en raison d’une dépression, avant d’atteindre une durée de vie de 50 ans.
Théoriquement, le tube se déformera lorsque le module E sera égal à 400 MPa. Cela se produira
déjà après un à deux ans de fonctionnement (réf. figure A.1.1).
Les canalisations sous-marines exposées à une dépression peuvent être soutenues par des lests en
béton, si la distance entre les lests est suffisamment réduite. Ainsi, la capacité face à la déformation
augmentera.
Si la distance (l) entre les supports (lests ou anneaux) se situe dans la fourchette :
4⋅
s ⋅ Dm
1.56 ⋅ s
< l ≤
2
(s/D m ) 0.5
A.3-17)
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La pression de déformation pbucl peut s’écrire :
p bucl =
l
pbuc
s
k
F
=
=
=
=
=
2.2 ⋅ s ⋅ E
k
⋅ p buc ⋅
l
F
A.3-18)
Longueur entre les supports (distance par rapport au centre – largeur du support)
Pression de déformation pour le tube non soutenu (réf. formule A.3.16), k=1,0)
Epaisseur de la paroi
Facteur de réduction dû à l’ovalisation réf. fig. A.3.2.1.1
Facteur de sécurité (2,0)
Exemple 8
Le tube décrit dans l’exemple 7 est équipé de lests en béton avec un espacement entre axes de
de 3 m. La largeur des blocs est de 0,4 m et le diamètre du tube est Ø 600 mm.
Calculer le facteur de sécurité face à la déformation.
Solution :
600
mm = 18,2 mm
33
L’épaisseur de la paroi est :
s=
Distance entre les supports :
l = (3-0.4) m = 2.6 m
Pression de déformation pour le tube non soutenu, supposons k= 1,0 dans la formule A.3-16) :
pbuc =
2 ⋅ 200
1
⋅
MPa = 0.0145 MPa ≈ 1.5 mCE
2
1 − 0.4 (33 − 1)3
Nous appliquons la formule A.3-18) avec F = 1,0 :
pbucl =
2.2 ⋅18.2 ⋅ 200
⋅ 0.0145 ⋅ 0.65 MPa = 0.017 MPa ≈ 1.7 mCE
2600
Le facteur de sécurité face à la déformation est :
F=
1.7
= 0.85
2.0
Comme nous le constatons, le facteur de sécurité est passé de 0,5 à 0,85, mais le tube continue de
se déformer. La déformation se produira lorsque le module de fluage E est d’environ 275 MPa. Cela
se produit après environ 10 ans de fonctionnement (réf. figure A.1.1).
Pour obtenir un facteur de sécurité de 2,0 dans ce cas en particulier, les solutions suivantes peuvent
être prises en considération :
−
−
−
−
−
Distance plus courte entre les lests en béton
Support d’anneaux en acier
Installation du tube dans une tranchée
Augmentation du diamètre du tube pour réduire la dépression causée par le frottement
Augmentation de l’épaisseur de la paroi pour améliorer la capacité face à la déformation
Le choix de la solution doit être fondé sur une étude technico-économique. Pour des calculs plus
poussés, veuillez vous référer au [12].
Dans le chapitre suivant, nous allons considérer la déformation d’un tube installé dans une tranchée.
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A.3.2.2 Déformation du tube dans une tranchée / pression du sol
Un tube installé dans une tranchée a une capacité face à la déformation nettement meilleure qu’un
tube non soutenu. Les facteurs les plus importants sont :
−
−
Rigidité annulaire du tube
Module d’élasticité pour le sol (module tangent)
La pression de déformation (q) peut être estimée par la formule A.3.19) [8]:
q
=
α
=
SR
SR
=
=
5.63
⋅ SR ⋅ E t1 ⋅ α
F
δ
1− 3⋅
D
Rigidité annulaire
E
=
=
12 ⋅ (SDR − 1) 3
2 Es1 = module tangent pour le sol
Module sécant pour le sol (réf. fig. A.3.2.2.1)
=
=
Ovalisation ( ≈ 0,05)
Facteur de sécurité (ne doit jamais être inférieur à 2,0)
Et1
Es1
δ
D
F
A.3-19)
A.3-20)
A.3-21)
Secant Modulus
E`s MN/m2
Filling height
H m
Fig. A.3.2.2.1 Module sécant pour sol granuleux par rapport à la
hauteur de remblayage dans les tranchées sous-marines
Pour un tube installé dans une tranchée, nous devons ajouter la pression causée par la couverture
du sol à la dépression causée par le débit hydraulique.
La pression du sol (qs) autour d’un tube en PE est considérée comme étant uniformément répartie
autour du périmètre.
qs
γ
γw
h
=
=
=
=
(γ-γw)⋅h
Poids spécifique du sol
Poids spécifique de l’eau
Hauteur de la couverture du sol
A.3-22)
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Exemple 9
Retournons aux exemples 7 et 8.
Nous choisissons d’enterrer le tube dans une tranchée avec une couverture de sol de 1 m.
Déterminer le facteur de sécurité par rapport à la déformation, dans ce cas particulier. Supposons un
σ
= 0.05, γ = 20 kN/m3 et un proctor modifié pour
module E à court terme pour le tube = 1000 MPa,
D
le sol = 80%.
Solution :
Tout d’abord, nous déterminons la rigidité annulaire du tube à partir de A.3-21) :
1000 ⋅ 1000
SR =
kPa = 2.54 kPa
12 ⋅ (33 − 1) 3
Le facteur de correction, σ, dû à l’ovalisation, est pris à partir de A.3-20) :
Es1 est trouvé à partir de la figure A.3.2.2.1 :
α = 1 - 3⋅ 0.05 = 0.85
Es1 = 600 kPa ⇒ Et1 = 2⋅ 600 kPa = 1200 kPa
En utilisant la formule A.3-19) et en supposant F= 1.0 nous obtenons la pression de déformation :
q=
5.63
⋅ 2.54 ⋅1200 ⋅ 0.85 kPa = 264 kPa = 0.264 MPa ≈ 27 mCE
1
Nous constatons que le tube peut maintenant résister à une pression externe correspondant à
environ 27 mCE.
En comparaison des exemples 7 et 8, il y a une pression externe du sol causée par la couverture,
réf. formule A.3-22).
qt = (20-10) ⋅ 1 kN/m2 = 10 kN/m2 = 0.01 MPa ≈ 1 mCE
La pression totale externe est :
qt = dépression + pression du sol = (2 mCE + 1 mCE) = 3 mCE
Facteur de sécurité face à la déformation :
F=
q 27
=
≈ 9
qt
3
En installant le tube dans une tranchée avec la couverture du sol, le facteur de sécurité a augmenté
de 0,85 à ≈ 12.
Ceci indique qu’il faudrait installer les tubes dans des tranchées s’ils sont exposés à des forces
externes importantes et si la catégorie SDR est élevée.
En ce qui concerne les canalisations sous-marines, il peut être avantageux d’un point de vue
économique de réduire le SDR plutôt que d’installer le tube dans une tranchée.
A.3.3
Coup de bélier
Le coup de bélier(montée soudaine de pression) se produit dans une canalisation quand il y a un
brusque changement de débit. Le résultat est une onde de pression allant vers l’arrière et vers
l’avant dans le système. La raison la plus courante d’une montée de pression est le démarrage et
l’arrêt soudains des pompes ou l’ouverture et la fermeture des vannes. Même si un convertisseur de
fréquence est installé sur les pompes, l’alimentation électrique peut tomber en panne. Des calculs
exacts sur les coups de bélier sont compliqués à réaliser et doivent être effectués par des
programmes informatiques.
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Toutefois, il existe une méthode simplifiée qui donne une indication de l’amplitude maximale et
minimale de l’onde de pression. Cette méthode sera présentée ci-dessous.
Pour les canalisations d’amenée et de rejet, le coups de bélier n’est normalement pas un problème,
si les tubes ne sont pas connectés directement à la pompe. Toutefois, la fermeture brusque des
vannes doit être évitée. Le changement de débit sera freiné dans les réservoirs des canalisations
d’amenée et de rejet. La zone du réservoir sera conçue pour les variations prévues de débit. Dans
ce cas, l’amplitude des fluctuations se situera dans la fourchette de ± 1 m au-dessus du maximum et
en dessous du minimum du niveau de fonctionnement.
Pour les canalisations de transit et les canalisations d’amenée et de rejet connectées directement
aux pompes, le coup de bélier peut engendrer des dommages au tube, si la classe de pression est
trop faible.
L’aspect le plus critique est en général la dépression qui peut atteindre des valeurs >10 mCE, s’il y a
des points élevés significatifs.
Pour réduire le phénomène, nous pouvons installer une masse d’inertie sur les pompes ou
connecter des appareils soumis à pression.
Ces solutions sont le plus souvent avantageuses d’un point de vue économique, comparées à la
réduction de la catégorie SDR pour le tube, mais elles dépendent de la longueur de la canalisation et
du diamètre.
Il faut aussi signaler que le coup de bélier peut survenir lors de l’immersion du tube en PE [12].
L’importance de celui-ci résulte du rapport général de la montée de pression :
Δp =
Δv ⋅ c
g
A.3-23)
La montée de pression / coup de bélier dépend de façon linéaire de la vitesse de l’onde de pression,
c, de l’eau dans le tube. Δv est le changement de vitesse d’écoulement de l’eau
(accélération/ralentissement) et g = 9,81 m/s2. La vitesse de l’onde de pression, c, est donnée par :
⎡ s ⎤
c=
⋅⎢
⎥
2
(1 − ν ) ⋅ ρ ⎣ D m ⎦
Eo
Eo
ν
ρ
s
Dm
=
=
=
=
=
1/ 2
A.3-24)
Module d’élasticité à court terme, réf. tableau A.1.2.
0,4-,5 = Coefficient de Poisson
Masse volumique de l’eau
Epaisseur de la paroi
Do-e
En récrivant, nous obtenons une équation de c en fonction de la catégorie SDR :
c=
Eo
2
⋅
1
(1 − ν ) ⋅ ρ (SDR − 1)1 / 2
A.3-25)
La montée est une condition de courte durée (quelques secondes) selon laquelle un tube en PE,
avec une contrainte constante de longue durée, retrouve son module E initial au temps zéro.
Dans le tableau A.3.3.1, nous avons calculé la vitesse de l’onde de pression pour les matières
PE100 et PE80 en fonction de la catégorie SDR.
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Tube polyéthylène
Vitesse de l’onde de pression de l’eau dans un tube en PE c m/sec
SDR33 (PN322) SDR26 (PN4)
SDR17.6 (PN6)
SDR11 (PN10)
PE100
2
Eo = 1050 N/mm
203
230
282
263
PE80
2
Eo = 800 N/mm
180
200
250
320
ν = 0,45
Tableau A.3.3.1 Vitesse de l’onde de pression pour PE
En pratique, Δv dans A.3-23) peut être positif ou négatif :
positif,
comme lors de la fermeture d’une vanne à la fin de la transmission, ou en
démarrant une pompe
négatif,
comme lors d’une panne de la pompe ou d’un changement brusque des
conditions hydrauliques qui réduisent le débit et la vitesse.
Exemple 10
Trouver la grandeur du coup de bélier pour un tube PE100 SDR 17.6, si le changement de vitesse
de l’eau = 0,15 m/s (réduction).
Solution :
A partir du tableau A.3.3.1 nous obtenons
Ainsi, en utilisant la formule A.3-23) :
Δp =
c = 282 m/s
− 0.15 ⋅ 282
= − 4,3 mwh = - 0.44 bar
9.81
La pression est une dépression.
Ce résultat peut être ajouté aux autres charges externes pour vérifier le risque de déformation.
En supposant que le temps nécessaire pour fermer une vanne est de une à deux minutes, lors d’un
fonctionnement correct, la montée de pression maximale devrait se situer dans la fourchette :
Δpmax = 10 à 15 % multiplié par le PN du tube (PN = Pression Nominale) (Bar)
Si le coup de bélier se répète régulièrement sur toute la durée de vie du tube, cela peut causer une
rupture de fatigue.
En règle générale, un tube en PE peut supporter 107 fluctuations d’amplitude + 0,5 x la pression
nominale, sans réduire sa durée de vie utile.
La dépression n’engendrera jamais la fatigue, mais uniquement l’ovalisation.
A.3.4
Contraintes thermiques
Si un tube est exposé à un changement de température, il essaiera d’adapter sa longueur, s’il peut
se déplacer librement.
Le changement de longueur ΔL peut s’exprimer de la façon suivante :
α
Lo
ΔT
ΔL = α ⋅ L o ⋅ ΔT
=
Coefficient de dilatation thermique (≈ 0,2⋅10-3 ºC –1)
=
Longueur initiale à l’installation
=
Changement de température
A.3-26)
Comme nous le constatons, le changement de longueur ne dépend pas du diamètre ni de
l’épaisseur de la paroi.
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Exemple 11
Quel sera le raccourcissement d’un tube en PE, s’il est installé en eau de mer à 4ºC, avec une
longueur de 3000 m à 20ºC dans l’usine de production ?
Solution :
Nous appliquons la formule A.3-26) et obtenons :
ΔL = 0.2 ⋅ 10-3 ⋅ 3000 ⋅ (4-20) m = -9.6 m
Il y a eu des exemples réels où des canalisations sous-marines étaient trop courtes en raison de
changement de température.
Si cela n’est pas découvert à temps, cela peut causer des conflits et des coûts supplémentaires.
Lorsqu’on estime la longueur d’un tube, il faut toujours prendre en considération les changements de
température avant de passer une commande.
Si les mouvements du tube sont évités, il résultera une contrainte dans la paroi du tube.
Des lests en béton, des ancres ou la couverture dans les tranchées peuvent éviter les mouvements
du tube.
Si le tube est totalement fixe, la contrainte (σT) peut s’exprimer :
E
=
σ T = − E ⋅ σ ⋅ ΔT
Module d’élasticité (module de fluage) (MPa)
A.3-27)
Une valeur positive est considérée comme une contrainte de traction. Comme l’indique A.3-27), la
contrainte ne dépend pas de la longueur du tube ni du diamètre. La contrainte se réduira dans le
temps, car le module E diminue en raison de la relaxation de la matière PE.
Exemple 12
Une canalisation sous-marine est installée en hiver, lorsque la température de la mer est de 4ºC. En
été, la température peut atteindre 20 ºC. Le tube est un PE100 Ø 315 mm SDR11 et peut être
considéré comme étant totalement fixé par les lests en béton.
Calculer la contrainte causée par le changement de température le premier été, en supposant que
E=500 MPa.
Que se passe-t-il au bout de 50 ans ?
Solution :
La formule A.3-27) donne : σT = - 500 ⋅ 0.2 ⋅ 10-3 ⋅ (20-4) MPa = -1.6 MPa
Une contrainte de compression se produira, étant donné que le signe est négatif.
Au bout de 50 ans, le module E diminue à 200 MPa, réf. tableau A.1.2. Cela donne :
σT,50 = - 200 ⋅ 0.2 ⋅ 10-3 ⋅ (20-4) MPa = -0.64 MPa
Les contraintes agissent dans le sens axial du tube et doivent être ajoutées/soustraites aux autres
contraintes causées par la pression interne, le choc de l’eau et la couverture du sol. Nous avons
considéré jusqu’à présent un changement homogène de température sur toute la canalisation. Une
autre situation consiste en une différence de température au niveau de la paroi du tube. Il peut y
avoir une température de l’eau circulant dans le tube et une autre de l’eau environnante à l’extérieur
de la canalisation.
Dans ce cas, à la fois des contraintes supplémentaires de compression et de traction peuvent se
produire.
Les contraintes agiront dans le sens radial.
Les contraintes maximales peuvent être calculées à partir de la formule A.3-28) :
στ =
E ⋅ α ⋅ (Textérieure − Tint érieure )
2
A.3-28)
Un signe négatif signifie une contrainte de compression, alors qu’un signe positif indique une
contrainte de traction. Ces contraintes subiront également une relaxation au fil du temps.
Exemple 13
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Calculer la contrainte maximale dans le sens radial, si la température de l’eau dans le tube est de 20
ºC et l’eau ambiante de 4 ºC ?
Supposons que E=800 MPa et α = 0,2 ⋅ 10-3 ºC -1.
Solution :
Nous appliquons la formule A.3-28) et nous obtenons :
800 ⋅ 0.2 ⋅ 10 −3 (4 − 20)
στ =
MPa = - 1.28 MPa
2
La nature de la contrainte est la compression.
Contrainte de flexion
Un tube en PE peut, en raison de sa flexibilité, être courbé jusqu’à une certaine courbure. Toutefois,
il y a un rayon minimum qui ne peut pas être « dépassé », si on veut éviter la déformation.
Lors de cette flexion, une contrainte et des déformations se produiront dans le sens axial et radial du
tube.
Lorsque le rayon de courbure est trop petit, le tube se déformera.
Tout particulièrement lors de l’immersion d’une canalisation sous-marine, il est nécessaire de
s’assurer que le rayon de courbure est supérieur au rayon de déformation critique.
Lors de l’installation, l’équilibre entre les forces (le poids des lests en béton, les forces des bateaux,
les forces de la poussée d’Archimède, les forces provenant des courants et des vagues ou autres
forces produites par l’homme) définit la configuration et la courbure maximale.
Lorsqu’un tube est plié avec une courbure ayant un rayon R dans la direction de l’axe, une
déformation, εa, se produira dans la paroi du tube. Cette déformation peut s’exprimer :
εa =
r
R
D
=
=
=
r
D
=
R 2⋅R
A.3-29)
Rayon du tube
Rayon de courbure
Diamètre extérieur du tube
εa
Ce cas est représenté en figure A.3.5.1.
r
D
R
A.3.5
Fig. A.3.5.1 Tube en PE sous flexion
Pour fléchir un tube à ce rayon, R, il doit être soumis à un moment externe causé par les forces
mentionnées ci-dessus. Le moment (M) peut être exprimé :
M=
E
=
E⋅I
R
A.3-30)
Module d’élasticité (module de fluage)
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I
=
D
d
=
=
π
⋅ (D 4 − d 4 ) (moment d’inertie)
64
Diamètre extérieur
Diamètre intérieur
A.3-31)
La contrainte maximale dans le tube peut être estimée à partir de la loi de Hook (réf.A.3-14) :
D
r
=E⋅
A.3-32)
2⋅R
R
La contrainte est une traction dans la courbe extérieure et une compression dans la courbe
intérieure. La valeur de la contrainte diminuera dans le temps en raison de la relaxation de la matière
PE.
σa = E ⋅ εa = E ⋅
Nous introduisons souvent le rapport
R
=a.
D
Les formules A.3-29) et A.3-32) peuvent être réécrites:
εa =
1
2⋅a
A.3-33)
σa =
E
2⋅a
A.3-34)
Notez que la contrainte et la déformation dans le sens axial ne dépendent pas du SDR du tube.
Exemple 14
Estimer la contrainte de flexion maximale pour un tube PE100 Ø 1200 mm, fléchi à un rayon 30 ⋅ D
lors de l’immersion. Supposons que le module E = 700 MPa.
Solution :
Tout d’abord, nous déterminons le rayon de courbure : R = 30 ⋅ 1.2 m = 36 m
La contrainte est, par exemple, calculée à partir de la formule A.3-32) :
1.2
σ a = 700 ⋅
MPa = 11.71 MPa
2 ⋅ 36
Si nous revenons au tableau A.1.2, nous trouvons que la contrainte à la rupture pour les charges à
court terme est de 15 MPa.
15
Le facteur de sécurité face à la rupture est F =
= 1.3
11,7
Pour des raisons pratiques, un rayon de courbure de 30 ⋅ D peut être considéré comme le rayon
minimum pour un tube en PE lors de l’immersion (SDR < 26).
Comme nous l’avons vu, les contraintes de flexion peuvent être importantes.
Lorsqu’un tube est installé en courbe, de façon permanente, sur toute sa durée de vie, ces
contraintes peuvent contribuer à une réduction de la pression admissible.
En règle générale, dans les situations où il existe des charges combinées, par exemple la pression,
les charges thermiques, les vagues, etc., nous recommandons :
R min = 60 ⋅ D
Comme nous l’avons mentionné précédemment, la relaxation du polyéthylène diminuera les
contraintes dues à la flexion, plus que la réduction de la contrainte à la rupture pour la matière. Ainsi,
le facteur de sécurité augmentera au fil du temps.
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A.3.5.1 Déformation du tube en PE lors de la flexion
Lorsqu’un tube est fléchi continuellement, il se déformera tôt ou tard. Il y a 2 cas possibles en
théorie :
−
−
Déformation axiale
Déformation radiale
Pour les canalisations sous-marines, la déformation radiale sera critique, sauf si la pression interne
est importante [12].
La déformation critique pour la déformation radiale en état de pure flexion peut s’écrire :
⎛ s ⎞
⎟
⎝ Dm ⎠
ε crit ,r = 0.28 ⋅ ⎜
A.3-35)
Le rapport entre la déformation axiale et radiale est fourni par le nombre de Poisson :
εr = ν ⋅ εa
A.3-36)
Si nous choisissons ν= 0.50 et mettons A.3-36) dans A.3-35), nous pouvons trouver la déformation
critique dans le sens de l’axe εcrit,a :
ε crit ,a =
SDR
=
Dm
s
=
=
0.28 ⎛ s ⎞
0.56
⋅⎜
⎟=
ν ⎝ Dm ⎠ SDR − 1
A.3-37)
D
s
Diamètre moyen
Epaisseur de la paroi
Si nous associons maintenant A.3-37) et A.3-33), nous pouvons déterminer le rapport critique de
flexion pour un tube en PE dans le sens de l’axe :
acrit =
SDR − 1
1.12
= 0.89 (SDR –1)
A.3-38)
C’est normal d’introduire un facteur de sécurité, F = 1,5 pour ces calculs.
D’où le rapport de flexion admissible : a allowable , F =1.5 =
R
= 1.34 ⋅ ( SDR − 1)
D
A.3-39)
Exemple 15
Réaliser un tableau montrant le rapport de flexion admissible (R/D) pour les catégories SDR 33, 26,
22, 17, 11 et 9, en supposant un facteur de sécurité de 1,5.
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Solution :
Nous utilisons la formule A.3-39) et obtenons le tableau A.3.5.1.1 ci-dessous :
Catégorie SDR
33
26
22
17
11
9
Rapport de flexion
R
admissible
D
F= 1,5
44
34
28
21
13
11
Tableau A.3.5.1.1 Rapport de flexion admissible lors de l’immersion.
Si le tube est exposé à une pression interne lors de la flexion, l’ovalisation sera réduite et la
déformation critique augmentera.
La figure A.3.5.1.2 montre l’effet sur un tube d’une surpression interne de 1 bar pour les catégories
SDR 26, 17,6 et 11.
Fig. 3.3.1.2 Augmentation de la déformation admissible due à la pression interne de 1 bar
La figure A.3.5.1.2 indique que la pression interne a un grand effet stabilisant sur la catégorie
SDR 26 (27 %).
Pour le tube en PE SDR11 ou moins, l’effet stabilisant d’une surpression interne est plus ou moins
insignifiant.
Exemple 16
Quel sera le rapport de flexion admissible (R/D) pour un tube SDR26, s’il est soumis à une pression
interne de 1 bar lors de l’immersion ? Supposons un facteur de sécurité de 1,5.
Solution :
A partir du tableau A.3.5.1.1 dans l’exemple 15, nous trouvons le rapport de flexion sans pression
interne a = 34
Etant donné que le rapport de flexion est en rapport inverse par rapport à la déformation admissible
(réf. formules A.3-37) et A.3-38)), nous obtenons en utilisant la figure 3.5.1.1 :
k = 1.27
a p =1bar =
34
= 27
1.27
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Comme nous le constatons, le rapport de flexion est passé de 35 à 28.
Si le tube était de Ø 1000 mm, le rapport de flexion serait passé de 35 m à 28 m.
Pour les tubes de faible pression (≤ PN4), la pression interne augmentera le facteur de sécurité face
à la déformation.
A.3.6
Autres contraintes
Nous avons jusqu’à présent parlé des contraintes causées par :
− La pression interne
− La pression externe (eau et sol)
− Les coups de bélier
− Les changements de température
− La flexion
Il peut y avoir plus ou moins d’autres forces agissant sur une canalisation sous-marine, par exemple:
− La charge unique lorsque le tube repose sur le rocher ou la pierre
− Le poids de la canalisation suspendue en l’air
− Les forces du courant
− Les forces des vagues
A.3.6.1 Forces du courant et des vagues
Les forces du courant et des vagues seront étudiées au chapitre suivant, selon la conception des
lests en béton. Il y aura à la fois des forces portantes et de traînée causées par ces éléments. Pour
une canalisation reposant au fond de la mer de façon stable, les forces peuvent être considérées
comme uniformément réparties le long de la section du tube entre les supports (lests en béton), mais
sont limitées par la longueur de crête des vagues.
L’ampleur de ces forces peut être décrite brièvement par la formule :
v2
f = C⋅D⋅ρ⋅
2
f
C
D
ρ
v
=
=
=
=
=
A.3-40)
Force par unité de longueur
Coefficient
Diamètre extérieur
Masse volumique de l’eau extérieure
Vitesse de l’eau extérieure à la verticale de l’axe du tube
Pour les forces des vagues, nous devons également considérer les forces d’inertie, tout
particulièrement pour les grands diamètres (voir chapitre A.4.6).
Exemple 17
Estimer approximativement l’ampleur des forces du courant et des vagues, en supposant que la
vitesse maximale combinée est de 3 m/s et le coefficient C = 1,0. Le diamètre du tube est de 1,0 m
et ρ = 1025 kg/m3
Solution :
32
N / m = 4612 N/m = 4.6 kN/m
2
Ceci indique que ces forces peuvent être importantes et doivent être prises en considération lors de
la détermination du facteur de conception pour le projet.
Nous appliquons la formule A.3-40) :
f = 1 ⋅ 1 ⋅ 1025 ⋅
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Si le tube dans l’exemple 17 était de catégorie SDR 22, la masse unitaire de140 kg/m ≈ 1,4 KN/m
dans l’air, les forces du courant et des vagues seraient dans ce cas environ 3,3 fois le poids
spécifique du tube. Pour les catégories SDR élevées, ce rapport peut être d’environ 6 et pour les
catégories SDR basses, il peut atteindre environ 2,5.
Nous devons souligner que l’exemple ci-dessus n’est qu’une indication de l’ampleur maximale des
forces provenant du courant et des vagues. Pour une bonne conception, des calculs complets
doivent être réalisés. Nous indiquons également que les forces des vagues sont fortement réduites
lorsque la profondeur de l’eau augmente.
Lorsque nous connaissons la force uniforme agissante par unité de longueur du tube, les contraintes
peuvent être calculées à partir des formules bien connues des conceptions de poutres statiques.
Si nous choisissons par exemple le cas de la poutre encastrée à chaque extrémité, nous obtenons :
4 ⋅ f ⋅ l2 ⋅ D
A.3-41)
σ max =
3 ⋅ π ⋅ (D 4 − d 4 )
f
l
D
d
=
=
=
=
Force par unité de longueur
Distance entre les supports
Diamètre extérieur
Diamètre intérieur
Si nous retournons à l’exemple 17 et nous supposons que SDR = 22 et l =10 m, nous obtenons :
4 ⋅ 4.6 ⋅ 10 −3 ⋅ l0 2 ⋅ 1
σ max =
MPa = 0.60 MPa
3 ⋅ 3.14 ⋅ (14 − 0.909 4 )
En comparaison d’une contrainte de conception de 5 MPa, cette contrainte s’élève à 12 %.
Si le tube était d’une catégorie SDR 33, le pourcentage correspondant atteindrait 17,5 %.
A.3.6.2 Canalisation suspendue en l’air
Si nous retournons maintenant au cas de la canalisation suspendue en l’air, la situation est presque
similaire à ce que nous avons vu concernant une charge uniformément répartie provenant des
forces du courant et des vagues. Dans ce cas, nous avons un élément de force supplémentaire
provenant des lests en béton sur la longueur l, entre les supports. Cela signifie que les contraintes
dans la paroi du tube augmenteront. Ces situations peuvent se rencontrer dans des terrains sousmarins très rocailleux. Il y a de nombreux exemples en Norvège.
Si nous retournons à l’exemple 17 et supposons un pourcentage de charge de 30 % du
déplacement, le poids spécifique par unité de longueur des lests en béton s’élèvera à 2,4 KN/m.
C’est environ 50 % des forces du courant et des vagues.
Toutefois, les composantes du courant agiront principalement dans le sens horizontal pour une
canalisation suspendue en l’air, alors que les lests en béton agiront dans le sens vertical.
Les composantes des vagues agiront dans tous les sens au moment où la vague passe.
2
1
Si nous supposons que la composante de la vague est de /3 et la composante du courant est de /3,
nous obtenons la force maximale comprenant les lests en béton :
f max = (4.6 ⋅ 1 / 3) 2 + (0.5 ⋅ 4.6 + 4.6 ⋅ 1 / 3 2 kN/m = 5.6 kN/m
Si nous mettons ce résultat dans la formule A.3.41), nous obtenons une contrainte maximale de 0,73
MPa pour une portée de 10 m.
Si nous pouvons accepter une contrainte dans le sens axial égale par exemple à 2 MPa, la portée
maximale dans ce cas peut atteindre :
2
l max =
⋅ 10 m = 27 m
0.73
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Cet exemple montre qu’il est important de s’efforcer de trouver la localisation optimale d’une
canalisation sous-marine.
A.3.6.3 Charges concentrées
Lorsque la canalisation repose sur le rocher ou la pierre, des contraintes supplémentaires
apparaissent. L’ampleur de ces contraintes dépend principalement du :
− Nombre de lests en béton flottant des deux côtés du point de frottement
− Aire du point de frottement
Il est bon de parer à toutes ces charges concentrées en plaçant des matériaux supplémentaires de
protection entre le tube et le rocher/pierre.
L’ampleur de la contrainte causée par la charge unique peut être estimée approximativement par la
formule :
3⋅ P
A.3-42)
σ con =
2 ⋅ π ⋅ s2
P
=
Charge totale unique
s
=
Epaisseur de la paroi
Nous recommandons généralement d’éviter le contact avec les pierres. Toutefois, dans de
nombreux cas, nous constatons que cette situation idéale n’est pas possible sans engendrer
d’énormes coûts.
Exemple 18
Un tube PE80 SDR 17,6 Ø 1000 mm repose sur une pierre avec 2 lests en béton flottant de chaque
côté de la pierre. Le poids dans l’eau de chaque lest en béton est de 14 KN.
Estimer la contrainte maximale dans la paroi du tube due à la charge unique.
Solution :
Tout d’abord, nous trouvons l’épaisseur de la paroi :
s=
1000
mm = 56.8 mm
17.6
Nous appliquons la formule A.3.42), en supposant que les deux lests contribuent à la charge unique,
et obtenons :
σ con =
3 ⋅ 2 ⋅ 14 ⋅ 10 −3
2 ⋅ 0.0568 2 ⋅ 3.14
MPa = 4.2 MPa
Comme nous le constatons, cette contrainte sera importante et peut réduire la durée de vie du tube.
Cette canalisation doit être déplacée sur le côté vers une meilleure position, ou bien un matériau de
protection, d’une épaisseur suffisante, doit être placé entre la canalisation et la pierre.
A.3.7
Charges combinées
Au chapitre A.3, nous avons considéré différents types de forces qui peuvent agir sur une
canalisation sous-marine en fonctionnement.
Ces forces créent des contraintes et des déformations dans la paroi du tube.
Certaines sont des contraintes de compression et d’autres de traction. Certaines agissent dans le
sens axial et d’autres dans le sens radial. Dans certains cas, il peut également y avoir des
contraintes tangentielles, mais nous n’allons pas en parler dans ce catalogue technique.
Les contraintes tangentielles ne seront pas critiques pour une canalisation sous-marine.
Lorsque nous avons calculé toutes les contraintes véritables (réf. A.3.1-A.3.6), nous les additionnons
dans le sens radial et le sens axial.
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Les contraintes de traction sont positives et les contraintes de compression sont négatives.
n
σh = ∑
i=1
σi, h
A.3-43)
σi, l
A.3-44)
n
σl = ∑
i=1
σh
σi,,h
σl
σi,l
=
=
=
=
Contrainte totale dans le sens radial
Contrainte nb.i dans le sens radial
Contrainte totale dans le sens axial
Contrainte nb.i dans le sens axial
Pour trouver une combinaison de contraintes / contrainte de comparaison (σcomp), on utilise souvent
les critères de Von Mises:
σ comp = σ h 2 + σ l 2 − σ h ⋅ σ l
A.3-45)
Comme l’exprime la formule, une combinaison de la contrainte de compression dans un sens et de
la contrainte de traction dans l’autre est plus critique qu’uniquement la contrainte de compression ou
la contrainte de traction dans les deux sens.
Exemple 19
Calculer la contrainte de comparaison dans une situation où la contrainte radiale totale est σh = 4
MPa et dans le sens axial σl = - 2.5 MPa (compression) pour un tube PE80.
Solution :
Nous appliquons la formule A.3-45) : σ comp = 4 2 + ( −2.5) 2 − 4 ⋅ (−2.5) MPa = 5.7 MPa
Cette contrainte de comparaison devrait être comparée à la contrainte admissible pour la matière PE
(réf. tableau A.1.1)
Nous constatons que même si les valeurs de σl et σh sont inférieures à la contrainte de conception
5,0 MPa, la contrainte de comparaison excède 5,0 MPa.
Ceci est une motivation pour inclure toutes les contraintes significatives dans une conception
adéquate, tout particulièrement lorsqu’il s’agit de facteurs de conception faibles (par exemple
C = 1,25).
Comme nous l’avons mentionné précédemment dans ce catalogue (par exemple au chapitre
A.1, A.3.1.2) la matière PE subira un fluage et une relaxation. Cela signifie que les contraintes
et les déformations dues à une certaine situation de charge seront fonction du temps. Nous
devons ainsi vérifier les situations à court terme et à long terme.
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A.4
Conception de la charge par les lests en béton
Les canalisations sous-marines en polyéthylène flotteront du fait de la poussée d’Archimède, si elles
ne sont pas chargées de lests en béton, car le poids spécifique du polyéthylène est inférieur à l’eau
environnante. Les lests ont également pour objet de fournir une stabilité contre :
−
−
−
A.4.1
L’accumulation d’air et de gaz (bien que cela ne soit pas “résolu” de préférence par les lests)
Les forces du courant
Les forces des vagues
Degré de charge
Nous devons calculer la quantité de charge, en fonction des spécifications techniques du projet.
Le degré de charge est souvent lié au déplacement du tube :
w cw
ad =
π⋅
wcw
D
γW
=
=
=
D2
⋅ γw
4
⋅ 100%
A.4.1)
Poids des lests en béton dans l’eau réparti par mètre de tube
Diamètre extérieur
Poids spécifique de l’eau environnante
Une autre façon de décrire le degré de charge est de le comparer à la poussée d’Archimède du
volume interne du tube. Ceci se nomme le taux de remplissage d’air, et c’est presque toujours utilisé
en Norvège pour décrire le degré de charge :
aa =
w cw + w pipe w
π⋅
wpipe w
d
=
=
d2
⋅ γw
4
⋅ 100%
A.4.2)
Poids de la canalisation dans l’eau (négatif)
Diamètre intérieur
Le taux de remplissage d’air nous indique le taux du volume intérieur qui doit être rempli d’air pour
rendre le tube flottant. Cette définition comprend également le poids du tube. Nous devons
souligner qu’un taux de remplissage d’air de 30%, par exemple, ne signifie pas que nous
comptons que 30% du volume intérieur soit rempli d’air lors du fonctionnement, mais c’est
juste un moyen pratique pour décrire le degré de charge.
La différence entre ad et aa n’est pas si grande. La figure A.4.1 page suivante fournit une indication
basée sur les hypothèses suivantes :
ρPE
ρC
ρw,sea
ρw
= 950 kg/m3
= 2400 kg/m3
= 1025 kg/m3
= 1000 kg/m3
(masse volumique du polyéthylène)
(masse volumique du béton)
(masse volumique de l’eau de mer)
(masse volumique de l’eau douce)
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SDR 11
Degree of air filling
aa (%)
110
SDR 17,6
100
SDR 26
90
SDR 41
80
70
60
52%
50
Sea water
45%
Fresh water
40
30
30%
20
10
0
-10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Degree of displacement
ad (%)
Fig. A.4.1 Rapport entre le degré de déplacement et le taux de remplissage d’air pour les
lests en béton
Nous parlons normalement de taux de remplissage d’air compris dans une fourchette de 10-60 %.
Si un tube est chargé selon un taux de remplissage d’air de 30%, cela signifie que 30% du volume
intérieur du tube doit être rempli d’air pour obtenir l’équilibre dans le système.
Il peut souvent être utile de connaître le rapport entre le poids d’un corps dans l’air et dans l’eau.
Cela peut s’écrire :
ww
wa
ρ
ρw
=
=
=
=
w w ρ − ρw
=
wa
ρ
Poids dans l’eau
Poids dans l’air
Masse volumique du corps
Masse volumique de l’eau
A.4.3)
Example 1
Un tube PE80 SDR22 Ø 500 mm est chargé de lests en béton avec une distance par rapport au
centre de 5 m. Le poids dans l’air par lest en béton est de 5.6 kN. Le poids du tube dans l’air est de
0.35 kN/m.
Supposons que ρPE = 950 kg/m3, ρw = 1025 kg/m3 et ρc = 2400 kg/m3
Calculer le taux de remplissage d’air aa.
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Solution :
Tout d’abord, nous trouvons le poids des lests en béton et du tube dans l’eau en utilisant A.4.3) :
w cw = 6.5 ⋅
w cw =
2400 − 1025
kN= 3.2 kN
2400
(une pièce)
3.2
kN / m= 0.64 kN/m
5
w pipe w = 0.35 ⋅
(par mètre de tube)
950 − 1025
kN / m = − 0,28 kN/m
950
Le diamètre intérieur du tube est :
2 ⋅ 500
d = (500 −
)mm = 454.6 mm
22
Nous appliquons la formule A.4.2) pour calculer le taux de remplissage d’air :
(0.64 − 0.028) ⋅ 100
aa =
% = 37.5%
0.4546 2
3.14 ⋅
⋅ 1025 ⋅ 9.81
4
Le degré correspondant de déplacement peut être trouvé à partir de la figure A.4.1 en interpolant
entre SDR 17.6 et SDR 26 pour l’eau de mer.
Cela donne :
ad ≈ 32 %
Pour toutes les situations pratiques : aa > ad
A.4.2
Types de lests en béton
Il existe trois types de lests en béton par rapport à la forme :
− Rectangulaire
− Rond
− En forme d’étoile
Ils sont illustrés en figure A.4.2.1.
Rectangular
Rectangular
Circular
Circular
Starred
Starred
Fig. A.4.2.1 Différents types de lests en béton
Tous les lests doivent être boulonnés sur le tube. La force de fixation devra être suffisante pour
éviter de glisser lors de l’immersion et la rotation au fond de la mer.
En règle générale, la force de serrage sera 2 à 3 fois le poids du lest en béton dans l’air.
Il y aura un caoutchouc, de type EPDM ou équivalent, entre le lest en béton et le tube. Dans la
plupart des cas, nous recommandons également des compensateurs en caoutchouc au niveau des
boulons (silent block) pour réduire les contraintes locales dans la paroi du tube, causées par la
pression interne.
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Il est évident que les lests indiqués en figure A.4.2.1 ont une prise différente au fond de la mer
lorsqu’ils sont soumis à une force de courant ou de vagues.
Le lest rectangulaire représente la forme classique. Il a de bonnes performances globales et peut
être utilisé dans la plupart des cas.
Les lests ronds sont utilisés dans les tranchées, dans l’eau douce et les endroits où la pêche et
l’ancrage ont lieu.
Les lests en forme d’étoile peuvent être appliqués de façon opportune dans les cas où l’impact des
vagues et des courants est important. La forme spéciale donne une stabilité accrue.
Les coefficients de frottement pour les 3 types de lests en béton sont listés ci-dessous:
Type
coefficient de
frottement
Rectangulaire
Rond
Forme d’étoile
0,5
0,2
0,8
Tableau A.4.2.1 Coefficient de frottement pour les lests en béton
A.4.3
Stabilité des canalisations en PE au fond de la mer
Nous allons maintenant établir les formules pour vérifier la stabilité d’une canalisation sous-marine
soumise à l’accumulation d’air et de gaz et aux forces externes des courants et des vagues. La
situation est présentée en figure A.4.3.1.
FB
FL
n γa
γsea
γw
Wp
FD
γP
FN
Ff
γc
Wc
Wcw
μ
Ww
Figure A.4.3.1
Stabilité du
tube en polyéthylène au fond
de la mer
Wp
Wa
Nous supposons que les forces des courants et des vagues peuvent être décomposées en une force
de traînée, FD, dans le sens horizontal et une force de portance, FL, dans le sens vertical agissant
simultanément sur la canalisation. Pour éviter de glisser, ces deux forces doivent être compensées
par le poids du système et la force de frottement entre les lests en béton et le fond de la mer.
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La compensation de forces dans le sens vertical donne par mètre de tube :
FN = wCw + ww + wP + wa – FB - FL
FN
wcw
ww
wp
wa
FB
FL
=
=
=
=
=
=
=
A.4.4)
Force normale contre le fond de la mer
Poids immergé par mètre de tube des lests en béton
Poids de l’eau dans le tube par mètre
Poids du tube par mètre dans l’air
Poids de l’air/gaz par mètre à l’intérieur du tube
Poussée d’Archimède du tube par mètre
Force de
portance
La compensation de forces dans le sens horizontal donne : Ff ≥ FD
Etant donné que Ff = μ⋅FN, nous obtenons les critères de stabilité : μ ≥
A.4.5)
FD
FN
A.4.6)
Le coefficient de frottement devrait être supérieur au rapport force de traînée/force normale.
Les éléments dans la formule A.4.4) peuvent être exprimés plus précisément comme suit :
γ − γ sea
w cw = w ca ⋅ c
A.4.7)
γc
Wca
=
Poids des lests en béton dans l’air par mètre
=
Poids volumique du béton
γc
=
Poids volumique de l’eau de mer
γsea
π ⋅ d2
⋅ γw
4
Quantité de la section remplie d’air, par ex. 30%, η = 0.3
Diamètre intérieur
Poids spécifique de l’eau dans le tube
w w = (1 − n ) ⋅
n
d
γw
=
=
=
π ⋅ d2
⋅ γa
4
=
Poids spécifique de l’air dans le tube
γa
wa peut être laissé dans la plupart des cas.
wa = n ⋅
π ⋅ D2
⋅ γ sea
4
Diamètre extérieur
FB =
D
=
A.4.8)
A.4.9)
A.4.10)
Nous avons maintenant un ensemble complet de formules pour vérifier la stabilité de la canalisation
au fond de la mer lorsque la force de traînée, FD, et la force de portance, FL, sont connues. Pour le
calcul de FD et FL, voir les chapitres A.4.5 et A.4.6.
Exemple 2
Un tube PE100 SDR22 Ø 500 mm repose au fond de la mer et est attaqué par des vagues et des
courants.
La force de traînée de conception est FD = 0,4 kN et la force de portance de conception est FL = 0,2 kN.
Le degré d’accumulation d’air est estimé à n = 0,15. Sur la canalisation, des lests en béton sont
installés tous les 3 m. Le lest en béton a un poids de 5,6 kN dans l’air.
Le poids de la canalisation est de 0,345 kN/m.
Supposons un poids spécifique du béton de 23,5 kN/m3, un poids spécifique de l’eau de mer de
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10,05 kN/m3 et un poids spécifique des eaux usées de10 kN/m3.
Le poids spécifique de l’air/gaz peut être laissé. Est-ce que la canalisation est stable au fond de la
mer ?
Solution :
Nous utilisons les formules A.4.4) – A.4.10) pour résoudre le problème.
Tout d’abord, nous calculons le poids des lests en béton par mètre de tube dans l’eau de mer en
utilisant la formule A.4.7) :
w cw =
5.6 23.5 − 10.05
⋅
kN / m = 1.068 kN/m
3
23.5
Puis nous appliquons A.4.8) pour trouver le poids d’eau dans le tube par mètre :
w w = (1 − 0.15) ⋅
π ⋅ 0.4546 2
⋅ 10 kN/m = 1.379 kN/m
4
La poussée d’Archimède est fournie par la formule A.4.9) :
FB =
π ⋅ 0.5 2
⋅ 10.05 kN/m = 1.972 kN/m
4
La force normale, FN, est déterminée en introduisant les valeurs dans A.4.4) :
FN = (1.068+1.379+0.345+0-1.972-0.2) kN = 0.62 kN
Le coefficient de frottement minimum est calculé à partir de A.4.6) :
μ min =
0.4
= 0.65
0.62
Le coefficient de frottement entre les lests en béton et le fond de la mer devra être supérieur à 0,65 pour
que le tube ne glisse pas.
Si nous retournons au tableau A.4.2.1., nous constatons que seul le lest en forme d’étoile peut
réaliser ce coefficient de frottement.
La conclusion est que le tube est stable seulement si les lests en béton ont une forme en étoile.
Sinon il glissera sur le côté.
Pour qu’il soit stable avec des lests rectangulaires ou ronds, nous devons augmenter le poids des
lests respectivement à 6,54 kN et 9,34 kN.
Il est également possible d’ajuster l'écartement entre lests à 2,57 m et 1,8 m et de garder le
lest d’origine.
Le taux de remplissage d’air correspondant est fourni par la formule A.4.2). Cela donne :
aa =
Lest en forme d’étoile :
Lest rectangulaire : a a =
1.247 − 0.027
0.4546 2
π⋅
⋅ 10
4
1.068 − 0.027
0.4546 2
π⋅
⋅ 10
4
⋅ 100 % = 64.2 %
⋅ 100 % = 75.2 %
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aa =
Lest rond :
1.781 − 0.027
0.4546 2
π⋅
⋅ 10
4
⋅ 100 % = 108.1 %
En réalité, il n’est pas possible d’utiliser des lests ronds sans introduire temporairement des flotteurs
lors de l’immersion / l’installation du tube.
A.4.4
“Taux de remplissage d’air” recommandé pour les canalisations sous-marines
Comme nous l’avons mentionné précédemment, la charge par les lests en béton sur une
canalisation sous-marine dépend de :
I)
II)
III)
IV)
V)
La poussée d’Archimède du polyéthylène
L’accumulation d’air/de gaz
Des forces du courant
Des forces des vagues
Des équipements de pêche
I)
La poussée d’Archimède de la canalisation en PE dépend du diamètre et du SDR, mais se
situera normalement entre 0,3-2,5 %, mesuré comme “taux de remplissage d’air” aa
II)
La quantité d’air/de gaz accumulée dans une canalisation sous-marine dépend de la
conception du projet et doit normalement être calculée avec précision. L’accumulation
d’air/de gaz peut être un problème, en particulier pour les canalisations de rejet. La
topographie de la conduite est critique.
Généralement, nous recommandons un « taux de remplissage d’air » comme l’indique le
tableau A.4.4.1 ci-dessous :
Type de
canalisation
Type de transport/topographie
Points hauts
Gravitaire
Pompage
importants
Eau potable
10 %
15 %
20 %
Eaux usées
25 %
30 %
50 %
Tableau A.4.4.1 “Taux de remplissage d’air” indicateurs pour les canalisations sousmarines en ce qui concerne l’accumulation d’air/de gaz.
III)
IV)
Les forces du courant peuvent être importantes pour les canalisations sous-marines
installées directement au fond, tout particulièrement dans les rivières. Si les forces sont trop
fortes, la canalisation doit être enterrée dans une tranchée.
Des calculs de stabilité (réf. A.4.3) doivent être réalisés pour chaque projet.
Généralement, dans les rivières, les canalisations doivent être enterrées, tout
particulièrement lorsqu’elles traversent le sens du courant. Dans la mer et les lacs, il suffira
souvent d’augmenter le « taux de remplissage d’air » de 10% pour obtenir la stabilité. Cette
hausse doit être ajoutée aux valeurs i) et ii).
Les forces du courant doivent être calculées séparément. Généralement, nous
recommandons d’enterrer la canalisation à une profondeur où la vague se casse, soit à 1015 m de profondeur dans les zones exposées.
De plus, nous recommandons un « taux de remplissage d’air » total de 70-30% en fonction
des caractéristiques du projet. Cette charge est conservée à une profondeur correspondant
à la moitié de la longueur de vague de la vague de conception. Pour les eaux plus
profondes, les règles générales données dans I), II) et III) sont appliquées. On peut
accepter que la canalisation bouge un peu au fond de la mer, lorsque les vagues passent.
Les expériences montrent que le tube reculera et avancera dans une zone limitée si le
« taux de remplissage d’air » est correctement calculé. Dans ces cas, les lests en forme
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d’étoile sont toujours appliqués. Les mouvements du tube sont en fait la rotation et le
glissement. Des programmes informatiques complets doivent être utilisés pour ces calculs.
V)
Il est normal de concevoir le « taux de remplissage d’air » en incluant l’influence des
équipements de pêche comme les filets de pêche et les chaluts.
Toutefois, les lests en béton peuvent avoir une forme de façon à éviter que l’équipement
soit coincé dans la canalisation. Dans ces cas, nous appliquons les lests ronds.
En résumé, nous pouvons dire que le degré de charge pour une canalisation sous-marine en PE
correspondra à un « taux de remplissage d’air » dans la fourchette des : 15-60 %.
Dans certains cas, il peut être avantageux d’un point de vue économique de protéger la canalisation
contre la dépression (réf. A.3.2.1) en réduisant l'écartement entre lests des lests en béton.
Le « taux de remplissage d’air » dans ces cas sera supérieur à celui indiqué ci-dessus.
Exemple 3
Une canalisation PE80 SDR22 Ø 500 mm pour le transport des eaux usées par gravité sera installée
comme canalisation de rejet dans un lac. Il y a un point haut important sur le tracé. Nous pouvons
laisser les forces des courants et des vagues.
Pouvez-vous indiquer un « taux de remplissage d’air » pour la conception ?
Solution :
Nous passons en revue les points I), II), III), IV) et V) :
I)
aai = 2,5 % (Nous supposons la valeur la plus haute, elle peut éventuellement être calculée)
II)
Nous utilisons le tableau A.4.4.1 par valeur d’entrée :
- Eaux usées
- Points hauts importants
⇒ aaii) = 50%
III)
IV)
V)
N’apportent rien de plus.
Résultat général : aa = 52,5 %
Nous devons souligner que ce « taux de remplissage d’air » est uniquement représentatif dans la
zone de points hauts.
Généralement aa = 27,5 % sera plus approprié.
A.4.5
Forces du courant
Les calculs des forces du courant agissant sur une canalisation peuvent être compliqués. Dans le
chapitre suivant, nous allons traiter d’une méthode simplifiée pour estimer les forces
approximativement. Pour des calculs précis, des experts dans ce domaine doivent être contactés.
Lorsqu’un courant attaque une canalisation, il sera soumis à une force. La force peut être divisée en
deux éléments, une force de traînée, FD, et une force de portance, FL, réf. fig. A.4.5.1.
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FL
Fig. A.4.5.1 Forces du courant
agissant sur une canalisation
v
FD
D
f
La quantité de forces dépend principalement de :
La vitesse du courant (v)
Du diamètre du tube (D)
De la masse volumique de l’eau du courant (ρ)
De la distance du tube au dessus du fond de la mer (f)
-
Les forces peuvent être exprimées mathématiquement comme suit :
FD
=
FL
=
CD
CL
ρ
v
D
FD
FL
=
=
=
=
=
=
=
1
⋅ ρ ⋅ v2 ⋅ D
2
1
CL ⋅ ⋅ ρ ⋅ v2 ⋅ D
2
CD ⋅
A.4-10)
A.4-11)
Coefficient de traînée
Coefficient de portance
Masse volumique de l’eau du courant (kg/m3 )
Vitesse du courant (m/s)
Diamètre extérieur du tube (m)
Force de traînée (N/m)
Force de portance (N/m)
Les coefficients FD et FL dépendent en principe du nombre de Reynolds et de la rugosité du fond.
Le nombre de Reynolds (réf. A.2-1) peut être exprimé comme suit :
v⋅D
Re =
A.4-12)
ν
=
Viscosité de l’eau ≈ 1,3 ⋅10-6 (m2 /s)
ν
Les coefficients varieront normalement entre 0,5-1,2. Les valeurs pour une canalisation reposant au
fond de la mer peuvent être prises des figures A.4.5.2 et A.4.5.3.
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CD
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Re
CL
Fig. A.4.5.2 Coefficient de traînée, CD
Re
Fig. A.4.5.3 Coefficient de portance, CL
La force de portance sera réduite lorsque la distance (f) entre le tube et le fond de la mer augmente.
Si f = 0,5 ⋅D la force de portance sera approximativement 10% de la force de portance d’une canalisation
reposant directement au fond de la mer. C’est un détail vital dans la conception des lests en béton.
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Exemple 4
Un courant attaque une canalisation à un angle à 45º
de l’axe, comme le montre la figure à côté.
V= 1 m/s
Le diamètre du tube est 500 mm.
La masse volumique de l’eau est 1000 kg/m3.
Supposons que CL = 0,20 et CD = 1,0.
Calculer la force de traînée et la force de portance.
Solution :
La composante de la vitesse perpendiculaire à la canalisation
peut s’écrire :
vN
=
v ⋅ sin α
α = 45o
D= 500mm
A.4-13)
En insérant cette expression dans A.4-10) et A.4-11), nous obtenons :
1
C D ⋅ ⋅ ρ ⋅ v 2 ⋅ sin 2 α ⋅ D
A.4-14)
FD
=
2
1
C L ⋅ ⋅ ρ ⋅ v 2 ⋅ sin 2 α ⋅ D
A.4-15)
=
FL
2
En introduisant les valeurs de l’exemple 4, nous obtenons :
1
1.0 ⋅ ⋅ 1000 ⋅ 12 ⋅ sin 2 45 ⋅ 0.5 N/m = 125 N
=
FD
2
1
0.2 ⋅ ⋅ 1000 ⋅ 12 ⋅ sin 2 45 ⋅ 0.5 N/m = 25 N
=
FL
2
Comme nous pouvons le voir, les forces sont réduites de façon significative si l’angle d’attaque, α,
est faible. Il est ainsi bon d’éviter que le courant s’écoule perpendiculairement au tube.
Enfin, nous devons mentionner que les formules A.4-14) et A.4-15) doivent être corrigées en
considérant la forme et la section des lests en béton, si des calculs complets sont réalisés. Dans
ce cas, nous pouvons introduire un « coefficient de pure forme » k. En général, k se situera entre
1,0-1,5.
Cela signifie que les forces calculées dans l’exemple 4 peuvent être 50 % supérieures si les lests en
béton sont pris en compte, en fonction de la forme, la dimension et l'écartement entre lests.
A.4.6
Forces des vagues
Les vagues appliqueront des forces importantes sur la canalisation installée directement au fond de
la mer.
Les principaux facteurs sont :
La hauteur de la vague
La période de la vague
Le diamètre du tube
La distance entre le tube et le fond de la mer
L’angle entre la canalisation et le sens de déplacement de la vague
La profondeur de l’eau
L’état du fond de la mer
Les vagues approchant le rivage seront influencées par l’état du fond et tôt ou tard elles atteindront
une profondeur où elles se cassent.
Une vague se brisant va dégager une grande quantité d’énergie qui peut finalement endommager la
structure du tube.
La règle à suivre est ainsi : "Enterrer la canalisation à une profondeur supérieure ou égale à la
profondeur où la vague prévue se brise"
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En pratique, cela signifie une profondeur comprise entre 5 et 15 m, en fonction de l’état local du site.
La description des vagues et des forces de celles-ci engendre une base compliquée de formules.
Il y a différentes théories, mais une caractéristique commune est la division des composantes des
forces en 3 éléments:
Force de traînée
Force de
portance
Force d’inertie
-
Le mouvement des particules d’eau dans une vague se forme en orbites circulaires ou elliptiques,
comme le montre la figure A.4.6.1.
L
d
Shallow water
h
L
≤
Semi deep water
1
20
1
<
20
h
L
<
1
2
Deep water
h
L
>
1
2
Fig. A.4.6.1 Mouvement des particules dans une vague
Comme l’indique la figure A.4.6.1, les orbites des particules en eau profonde sont circulaires. La
profondeur est si grande que le mouvement de la vague « ne touche pas le fond ».
L’eau profonde est définie comme étant la profondeur d’eau (h) supérieure à la moitié de la longueur
L
de la vague (h > ) .
2
Les forces de la vague n’influenceront jamais une canalisation installée en eau profonde.
L
L
En eau semi-profonde, (
< h < ) les forces peuvent être importantes et peuvent atteindre des
2
20
L
).
valeurs extrêmes comme en eau peu profonde (h >
20
Etant donné que les particules de la vague se déplacent continuellement au fil du temps, les forces
de la vague changeront de direction et d’ampleur. A un moment déterminé, les forces agissant dans
un sens influenceront une section du tube, alors qu’une autre section sera exposée aux forces
agissant dans la direction opposée.
Pour vérifier la stabilité du tube, il suffit de connaître les valeurs extrêmes des forces.
Celles-ci peuvent être calculées par les formules suivantes :
Fi
=
π ⋅ Ci ⋅ f ⋅ γ ⋅
πD 2 H o
⋅
4
Lo
A.4-16)
FD
=
CD ⋅ f 2 ⋅ γ ⋅
πD 2 H o H o
⋅
⋅
4
Lo D
A.4-17)
FL
=
Fi
FD
FL
=
=
=
πD 2 H o H o
⋅
⋅
4
Lo D
Force d’inertie
Force de traînée
Force
de
portance
CL ⋅ f 2 ⋅ γ ⋅
A.4-18)
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f
Ci
CD
CL
γ
D
=
=
=
=
=
=
Ho
=
Lo
=
Facteur de réfraction
Coefficient d’inertie
Coefficient de traînée
Coefficient de portance
Poids spécifique de l’eau (N/m3)
Diamètre extérieur du tube (m)
Hauteur de la vague en eau profonde (m)
(Distance verticale du fond de la vague à la crête)
Longueur de la vague en eau profonde (m)
Il y a un déphasage entre Fi, FD et FL, indiquant qu’elles ne se produisent jamais simultanément.
Par exemple, Fi est déphasée à 90º avec la force FL.
Si la vague frappe la canalisation sous un angle α, les forces doivent être corrigées par le facteur
sin α.
Comme l’indiquent les formules A.4-16), -17) et –18), il y a plusieurs valeurs qui doivent être
connues pour calculer les forces des vagues.
Nous allons ensuite voir les facteurs les plus importants.
Coefficients des forces
Les coefficients Ci, CD et CL sont déterminés à titre d’expérience. Les coefficients dépendent de la
distance entre la canalisation et le fond de la mer (réf. figure A.4.5.1).
S’il y a un passage pour l’eau sous la canalisation, les coefficients seront réduits.
Le tableau A.4.6.1 ci-dessous fournit des valeurs pratiques pour les calculs.
Coefficient
Ci
CD
CL
Distance vers le fond = 0
3.3
1
2
Distance vers le fond ≥
D
4
2
0.7
0
Tableau A.4.6.1 Coefficients des forces pour les vagues
Hauteur et longueur des vagues
S’il n’y a pas de mesures faites sur les hauteurs des vagues, celles-ci peuvent être déterminées sur
la base des statistiques du vent et la « distance du fetch » pour le vent.
Les schémas des figures A.4.6.2 et A.4.6.3 donnent la hauteur significative de la vague, H1/3, et la
période correspondante de la vague, en connaissant la vitesse du vent et la « distance du fetch ».
Dans les calculs, nous appliquons la hauteur maximale de la vague (Ho) en eau profonde, soit :
Ho = 1.8 ⋅ H1/3
A.4-19)
La période de la vague pour Ho est supposée être la même que pour H1/3 et peut être prise
directement à partir de la figure A.4.6.3.
To = T1/3
A.4-20)
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80
3
70
5
4
60
6
50
6.
7
5.
8
4.
0
9
15
10
5
0,
25
2
40
4
3
0,
0
60
70
80
90
10 0
0,
1.
0
.0
50
20
0
0, ,8
0, 7
6
1
0 , .0
9
0
.0
14
.0
30
20
30
8.
0
12
3
2 .0
2 .8
2. 2.4 .6
2 2
1 .0
1 .8
1. . 6
4
0,
Wind speed (miles/hour)
40
0
7.
9.
10
2
10
0.1
0.2
0.3 0.4 0.5 0.7
1.0
2.0
Fetch length
7.0
3.0 4.0 5.0
10
20
30
40
F (miles)
Fig. 4.6.2 Hauteur de la vague H1/3 en fonction de la vitesse du vent et de la « distance du fetch »
80
70
7.
60
9.
0
0
6.
0
5.
50
0
4.
2
3.
8
3.
6
4.
40
4
0
2
2.
2.
4
2.
0
1.
8
6
1.
20
1.
4
1.
2
1.
0
Wind speed (miles/hour)
3.
30
10
0.1
0.2
0.3 0.4 0.5 0.7
1.0
2.0
3.0 4.0 5.0 7.0
Fetch length
10
20
30
40
F(miles)
Fig. 4.6.3 Période de la vague en fonction de la vitesse du vent et de la « distance du fetch »
Notez que la hauteur de la vague, H1/3, est donnée en pied alors que la vitesse du vent est en mile et
la « distance de fetch » est en mile (1 mile = 1609 m, 1 pied ≈ 0.3 m).
Si les renseignements statistiques ne sont pas disponibles, on peut appliquer les formules suivantes
pour un calcul approximatif de Ho et Lo [1].
Ho
=
0.045 ⋅ u ⋅
Lo
=
=
=
0.56 ⋅ u ⋅ F
Vitesse du vent (m/s)
distance du fetch (km)
u
F
F
A.4-21)
A.4-22)
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Cela signifie que la soudaineté de la vague,
Ho
Lo
est d’environ 8 %.
Des variations entre 7-9 % sont normales.
Les formules A.4-21) et A.4-22) tendent à donner des valeurs un peu trop élevées et doivent être
utilisées avec précaution. Nous recommandons d’utiliser des statistiques sur les vagues, si elles sont
disponibles, pour un projet en particulier.
Lorsque la période de la vague est connue, la longueur de la vague en eau profonde peut être
calculée par la formule :
Lo = 1.56 ⋅ T1/32
A.4-23)
Facteur de réfraction
Ce facteur tente de décrire comment les vagues sont influencées par les conditions du fond
lorsqu’elles s’approchent du rivage.
Ce facteur peut être exprimé mathématiquement comme suit :
f=
a
α
=
=
2⋅a
⋅ sin α
Ho
A.4-24)
Amplitude des particules de la vague en orbite au fond (réf. fig. A.4.6.1)
Angle entre le sens de déplacement de la vague et la canalisation
Il y a des schémas concernant le facteur de réfraction basés sur certaines conditions. Celles-ci
supposent que l’équidistance des courbes de niveau au fond est une ligne droite et est parallèle au
littoral.
Les valeurs d’entrée des schémas sont :
αo
β
=
=
Angle entre le sens de déplacement de la vague et la perpendiculaire au littoral
Angle entre la canalisation et la perpendiculaire au littoral
Les figures A.4.6.4, A.4.6.5 et A.4.6.6 fournissent des possibilités pour déterminer une valeur pour
f [4].
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Pipelife Norge AS
W
av
ed
ire
c
tio
n
e
Pip
Shore line
Fig. A.4.6.4 Facteur de réfraction pour β = 0
Fig. A.4.6.5 Facteur de réfraction pour β = 15º
Fig. A.4.6.6 Facteur de réfraction pour β = 30º
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La profondeur où la vague se casse (hb) peut se calculer approximativement par la formule A.4-25)
hb
Lo
=
=
0.05 ⋅ Lo
Longueur de la vague en eau profonde (réf. A.4-22) et A.4-23))
A.4-25)
Nous allons voir dans les pages suivantes des exemples où nous appliquons les formules pour le
calcul des caractéristiques et des forces de la vague.
Exemple 5
Trouver la hauteur de la vague, Ho, et la longueur, Lo, en eau profonde pour une vitesse du vent
u = 30 m/s (forte tempête) et une distance du fetch, F = 10 km.
Appliquer à la fois la méthode avec les schémas et la méthode avec les formules.
Comparer les résultats. A quelle profondeur la vague se brisera ?
Solution :
a)
Utilisation des statistiques sur le vent:
Tout d’abord, nous trouvons la vitesse du vent en miles/heure et la distance du fetch en
miles.
30 ⋅ 60 ⋅ 60
u = 30 m / s =
miles / h = 67 miles / h
1609
F = 10 km =
10000
miles = 6.2 miles
1609
En utilisant les figures A.4.6.2 et A.4.6.3, nous obtenons :
H 1 / 3 = 7 pieds = 2.1 m
T1 / 3 = 5.3 s
La hauteur maximale de la vague est donnée par la formule A.4-19) :
Ho = 1.8 ⋅ 2.1 m = 3.8 m
La longueur de la vague peut se calculer par la formule A.4-23) :
Lo = 1.56 ⋅ 5.32 m = 44 m
b)
Utilisation des formules :
Nous appliquons les formules A.4-21) et –22) :
Ho = 0.045 ⋅ 30 ⋅ 10m = 4.2 m
Lo = 0.56 ⋅ 30 ⋅ 10m
c)
= 53 m
Comparaison des résultats :
Si nous comparons les résultats a) et b), nous trouvons que la méthode des formules
donne des valeurs plus élevées que la méthode appliquant les statistiques sur le vent.
Les différences exprimées en pourcentage sont :
Hauteur de la vague
4.2 − 3.8
⋅ 100% = 10 %
3.8
Longueur de la vague
53 − 44
⋅ 100% = 20 %
44
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d)
Profondeur à laquelle la vague se brise :
La formule A.4-25) fournit une estimation de cette profondeur.
a) ⇒ hb = 0.05 ⋅ 44 m = 2.2 m
b) ⇒ hb = 0.05 ⋅ 53 m = 2.6 m
La canalisation doit être enterrée à une profondeur égale au minimum à la profondeur à laquelle la
vague se brise. Normalement, nous enterrons le tube à une profondeur égale à la hauteur maximale
de la vague, H.
Dans l’exemple 5, cette recommandation donne une tranchée à une profondeur d’eau d’environ 4 m.
Exemple 6
Considérer les données concernant la vague, calculées dans l’exemple 5 par la méthode des
statistiques sur le vent (Ho = 3,8 m, Lo = 44 m).
La figure A.4.6.7 montre que le sens de déplacement des vagues frappe la perpendiculaire des
courbes de niveau sous un angle αo = 45º.
Une canalisation de rejet PE Ø 500 mm est installée à la perpendiculaire des courbes de niveau, ce
qui signifie β = 0º.
La canalisation est enterrée à 5 m de profondeur.
Déterminer le facteur de réfraction f et calculer les forces qui attaquent la canalisation à 20 m de
profondeur.
Nous supposons que la canalisation repose directement au fond de la mer (aucun espace entre le
tube et le fond).
Supposons que α = 10000 N/m3
W ave front
α o = 45 o
-20
-15
-10
β=
0o
-5
0
Trench
O utfall Cham ber
Fig. A.4.6.7 Canalisation de rejet attaquée par les vagues
Solution :
h
20
=
= 0.45
L o 44
Nous appliquons la figure A.4.6.4, α = 45º,
Cela donne un facteur de réfraction : f = 0.1
Les valeurs maximales des forces des vagues peuvent être trouvées par les formules A.4-16), -17)
et –18).
Les coefficients des forces sont pris du tableau A.4.6.1.
Force d’inertie :
Fi = π ⋅ 3.3 ⋅ 0.1 ⋅10000 ⋅
π ⋅ 0.5 2 3.8
4
⋅
44
N/m = 180 N/m
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Force de traînée : FD = 1 ⋅ 0.1 ⋅10000 ⋅
2
Force de portance: FL = 2 ⋅ 0.1 ⋅10000 ⋅
2
π ⋅ 0.5 2 3.8 3.8
4
⋅
⋅
N/m = 15 N/m
44 0.5
π ⋅ 0.5 2 3.8 3.8
4
⋅
⋅
N/m= 25 N/m
44 0.5
Comme nous le constatons, la force d’inertie est la force dominante. Elle est déphasée avec la force
de portance et la force de traînée.
Pour les calculs de stabilité, nous pouvons supposer que FD est égale à zéro lorsque Fi = Fi,max et
vice versa.
Ainsi, nous obtenons la combinaison critique suivante :
Horizontale 180 N
Verticale 25 N
Pour les calculs de stabilité, veuillez vous reporter au chapitre A.4.3.
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A.5
Conception des paramètres pour le processus d’immersion
La phase critique pour les installations d’un tube en PE est l’immersion.
La figure A.5.1 ci-dessous montre la situation lors de l’immersion d’un tube en PE.
V
P
aa·H
(1-aa)·H
H
Fig. A.5.1 Canalisation en PE lors de l’immersion
Pour réaliser une installation sûre, nous devons considérer l’équilibre entre les forces agissant vers
le bas (q1) et les forces agissant vers le haut (q2). Les forces agissant vers le bas sont créées
principalement par les lests en béton sur la canalisation et les forces agissant vers le haut sont dues
à la poussée d’Archimède de la section remplie d’air.
Pour débuter et continuer le processus d’immersion, les forces agissant vers le bas doivent être un
peu supérieures aux forces agissant vers le haut.
Il est essentiel de maîtriser cette différence, c’est le principal défi lors de l’immersion.
Nous devons essayer d’éviter les forces d’accélération sur le système. Ceci peut être contrôlé en
enregistrant la vitesse d’immersion (v) et en régulant la pression interne (p).
Si la vitesse augmente, nous pouvons augmenter la pression de l’air et vice versa.
Pour réguler la pression de l’air, nous utilisons les vannes et le compresseur.
La situation la plus critique pour la canalisation concernant les dommages est la déformation à la
surface de l’eau ou au fond due à un rayon de déformation « excessif », réf. A.3.5.1.
Pour assurer un rayon suffisant, il est nécessaire d’appliquer une force de traction (P) au bout du
tube.
En nous référant à la figure A.5.1, nous obtenons les paramètres suivants disponibles pour le
contrôle et la régulation lors de l’immersion :
Pression de l’air
(p)
Force de traction
(P)
Vitesse d’immersion (v)
Dans les chapitres suivants, nous allons fournir des recommandations pour le calcul de ces
paramètres.
Si nous pouvons réaliser une immersion lente, l’installation sera une réussite du point de vue de la
canalisation.
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A.5.1
Pression interne de l’air
La pression interne dépend de la charge provenant des lests en béton. Le calcul de la charge est
décrit au chapitre A.4. Le paramètre important est le taux de remplissage d’air, aa (réf. A.4-2).
Pour obtenir une section remplie d’air en figure A.5.1, qui compense le poids des lests en béton,
nous devons appliquer une pression interne (p) dans la canalisation.
p
p
aa
H
=
=
=
=
aa ⋅ H
Pression interne (mCE)
Taux de remplissage d’air
Profondeur de l’eau (m)
A.5-1)
Comme nous pouvons le constater d’après la formule A.5-1), la pression interne dépend de la
profondeur d’eau. Ceci signifie que nous devons augmenter la pression lorsque la profondeur
augmente. Le compresseur doit avoir la capacité de produire suffisamment d’air pour disposer d’ une
pression qui correspond à la profondeur maximale, y compris la chute de pression dans les
canalisations de transmission.
Si nous connaissons la section longitudinale d’une canalisation, nous pouvons calculer la pression
d’équilibre en chaque point.
Cette courbe ou ce tableau sera la base d’une installation réussie.
Nous devons utiliser les sections du tube comme référence en ce qui concerne la longueur. Par
exemple, le tube doit être marqué tous les 50 m.
Exemple 1
Calculer la pression interne d’équilibre pour un tube PE80 SDR22 Ø 500 mm qui a un degré de
charge dû aux lests en béton correspondant à un taux de remplissage d’air aa = 30 %.
Nous supposons que les profondeurs sont de 10 m, 20 m et 30 m.
Solution :
Nous appliquons la formule A.5-1) et obtenons :
P10m = 0.3 ⋅ 10 m = 3 mCE = 0.29 bar
P20m = 0.3 ⋅ 20 m = 6 mCE = 0.59 bar
P30m = 0.3 ⋅ 30 m = 9 mCE = 0.88 bar
Notez que la pression interne ne dépend pas du diamètre du tube.
A.5.2
Force de traction
La force de traction au bout de tube est appliquée pour contrôler la position du tube et augmenter le
rayon de courbure dans les configurations en S (réf. fig. A.5.2).
Si le pourcentage de charge est inférieur à 50 %, ce qui est normalement le cas, le rayon critique
sera à la surface de l’eau. Sinon, il sera au fond de la mer.
Réaliser un calcul correct du processus d’immersion est compliqué et doit être fait par des
programmes informatiques.
Toutefois, il y a une méthode simple pour estimer la force de traction, basée sur la théorie du maillon
et est valable en eau profonde.
La figure A.5.2 illustre la situation.
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controlled air ventilation
Pulling force
P
air under pressure
water level inside pipe
water into pipe
P
α
R1min
R1
W1
EJ
P
W2
T
R2
R2min
H
h
Fig. A.5.2 Processus, forme et paramètres techniques d’un tube en PE lors de l’immersion
L’eau profonde est définie comme :
H > 12 ⋅ D
A.5-2)
En eau peu profonde (phase du début de l’immersion), il est impossible d’appliquer une force au
bout, avant que le tube soit raccordé à une installation fixe. Lorsqu’on immerge le bout pour
raccorder le tube, nous devons vérifier que le rayon de courbure est supérieur au rayon de
déformation (réf. tableau A.3.5.1.1).
La formule A.5.3) peut être appliquée à cette fin :
L2
R=
2⋅H
R
L
H
=
=
=
A.5-3)
Rayon de courbure
Longueur immergée du tube ("longueur cantilever")
Profondeur de raccordement
Il peut être nécessaire d’utiliser plusieurs points d’ancrage pour immerger le tube lors du
raccordement (pas seulement au bout).
Si nous retournons à la figure A.5.2, nous avons les paramètres suivants :
H
h
w2
w1
=
=
=
=
Profondeur (m)
Hauteur de l’eau interne (m)
Poussée nette dans la section remplie d’air (N/m)
Poids net de la section remplie d’eau (N/m)
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P
T
α
R1
R2
EJ
=
=
=
=
=
=
Force de traction (N)
Effort de tension au point de retour (N)
Angle entre l’axe du tube et l’horizontale au point de retour (º)
Rayon de courbure dans la section remplie d’eau (m)
Rayon de courbure dans la section remplie d’air (m)
Rigidité du tube
Les rapports mathématiques suivants peuvent être développés :
P
R1 min =
w1
P
R2 min =
w2
T = P + w1 ⋅ h
P
cosα =
P + w1 ⋅ h
A.5-4)
A.5-5)
A.5-6)
A.5-7)
Comme mentionné précédemment, w2 > w1 si le taux de remplissage d’air prévu est inférieur à
50 %. Le rayon R2 à la surface sera critique dans ce cas, réf. A.5-4) et A.5-5).
Le rapport entre w1 et w2 peut s’écrire approximativement :
1− aa
⋅ w1
aa
Taux de remplissage d’air (a > 20%)
w2 =
aa
=
A.5-8)
A partir des formules A.5-4) et A.5-5), nous pouvons trouver la force de traction nécessaire en
utilisant le rayon critique, Rmin, à partir du tableau A.3.5.1.1.
P1 = w1 ⋅ Rmin
A.5-9)
P2 = w2 ⋅ Rmin
A.5-10)
La force la plus grande entre P1 et P2 sera la force de traction à appliquer dans le projet.
Exemple 2
Un tube PE80 SDR26 Ø 500 mm doit être installé à une profondeur de 50 m.
La canalisation a un taux de charge correspondant à un remplissage d’air de 25%. L’immersion doit
être réalisée en utilisant un facteur de sécurité de 2,0 face à la déformation. La masse volumique de
l’eau de mer peut être estimée à 1025 kg/m3.
Déterminer les facteurs suivants :
a)
b)
c)
d)
Rayon minimum de courbure
Force de traction nécessaire au bout du tube
Effort de tension maximum dans la paroi du tube
Angle, α, au point de retour dans la courbe en S
Solution :
a)
Le rapport du rayon minimum provient du tableau A.3.5.1.1 :
SDR = 26 ⇒
R
= 34
D
Rmin = 35 ⋅ 0.5 m = 17 m
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b)
Pour déterminer la force de traction, nous devons connaître w1 et w2.
Nous appliquons la formule A.4-2) pour estimer w1 (w1 = wcw + wpipw w)
w1 = a a ⋅ π ⋅
c)
d2
⋅ γw
4
w 1 = 0.25 ⋅ π ⋅
0.4618 2
⋅ 1025 ⋅ 9.81 N/m = 420 N
4
1 − 0.25
N = 1260 N
0.25
w2 peut être estimé à partir de A.5-8) :
w 2 = 420 ⋅
La force de traction maximale
est fournie par la formule A.5-10) :
P = 1260 ⋅ 17 N = 21.4 kN
L’effort de tension maximum dans la canalisation apparaîtra au point de retour.
La formule A.5-6) donne :
T = P + w1 (1-aa) ⋅ H
T = (21400 + 420 (1-0.25) ⋅ 50 ) N = 37.2 kN
L’effort correspondant dans la paroi du tube peut être déterminé à :
σ=
T
37200
N/m 2 = 1.3 MPa
=
π
π
2
2
2
2
⋅ (0.5 − 0.4618 )
⋅ (D − d )
4
4
Il y aura en plus un effort dans le sens axial dû à la pression interne et le coefficient de
Poisson, réf. A.3.1.2. La formule A.3-13) donne :
σ l max =
0.5 ⋅ 0.125
⋅ (26 − 1) MPa = 0.78 MPa
2
L’effort de tension maximum sera la somme de σ et σmax :
σmax = (1.3+0.78) MPa = 2.08 MPa
Nous constatons d’après le tableau A.1.2 que la contrainte à la rupture est 8 ⋅ 1.6 MPa =
12.8 MPa pour le PE80.
12.8
= 6.15
Le facteur de sécurité concernant l’effort de tension devient : C =
2.08
Ce résultat montre que la déformation est le dommage le plus critique qui peut se produire
lors de l’immersion (C = 2.0).
d)
L’angle, α, au point de retour est fourni par la formule A.5-7) :
cosα =
21400
= 0.58
21400 + 420 ⋅ (1 − 0.25) ⋅ 50
α = 54 º
Comme le montre l’exemple 2, nous pouvons calculer la force de traction P, pour garantir une
installation sûre, avec la pression interne.
L’expérience montre que la force de traction calculée par les formules dans ce chapitre donne des
valeurs plus élevées que les méthodes plus poussées.
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A.5.3
Vitesse d’immersion
Pour éviter les forces d’accélération dans la canalisation, la vitesse d’immersion doit rester aussi
constante que possible lors de l’installation.
Etant donné qu’il y aura toujours des variations de vitesse lors d’une installation en pratique, il est
également important de conserver la vitesse à un niveau bas.
Si nous regardons la loi de Newton ;
K =m⋅
K
m
Δv
Δt
=
=
=
=
Δv
Δt
A.5-10)
Force d’accélération
Masse en mouvement
Variation de vitesse
Variation de temps
Δv
créera une force importante K agissant sur le filet
Δt
d’eau et la canalisation. Si v reste faible, nous garantirons que Δv reste également faible pour un
Nous constatons qu’une grande variation de
temps Δt donné.
En règle générale, il a souvent été recommandé que la vitesse d’immersion ne dépasse pas 0,3 m/s
≈ 1 km/h.
Toutefois, il y a plusieurs exemples de projets réussis où la vitesse d’immersion a été supérieure à
0,3 m/s.
La vitesse d’immersion est régie par le débit Q, entrant dans le tube.
Ce débit dépend également de la pression de fonctionnement disponible.
Δh = a a ⋅ H − p i
Δh
H
pi
aa
=
=
=
=
A.5-11)
Chute de pression disponible (mCE)
Profondeur (m)
Pression interne (mCE)
Taux de remplissage d’air prévu
La chute de pression peut s’exprimer, réf. A.2-1) :
L v2
v2
Δh = f ⋅ ⋅
+ ks ⋅
D 2⋅g
2⋅g
f
L
D
v
g
ks
=
=
=
=
=
=
A.5-12)
Facteur de frottement (≈ 0,02)
Longueur de la section remplie d’eau (m)
Diamètre intérieur (m)
Vitesse (m/s)
Accélération de la pesanteur (≈ 9,81 m/s2)
Coefficient des pertes singulières
Si nous combinons A.5-11) et A.5-12), nous pouvons exprimer la vitesse d’immersion comme suit :
1
⎡ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ (a a ⋅ H − p i ) ⎤ 2
v=⎢
⎥
f ⋅ L + ks ⋅ D
⎣
⎦
A.5-13)
D’après A.5-13) nous constatons que v dépend de la longueur de la section remplie d’eau (L), de la
profondeur (H) et de la pression interne (pi). D’autres paramètres sont presque constants. Pour
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conserver une vitesse constante, la pression interne (pi) doit être régulée selon les changements de
L et H.
Etant donné que le rapport entre L et H est connu pour un projet donné, il est possible de calculer
une « courbe d’immersion » pour pi en fonction de L. Cette courbe est essentielle lors de
l’installation. Δh apparaîtra comme une dépression dans le tube et doit être contrôlée face au risque
de déformation (réf. A.3-16).
Pour faciliter la régulation de la vitesse d’immersion dans la phase initiale de la procédure
d’immersion, il est avantageux d’avoir un coefficient de pertes singulières ks, avec une valeur élevée.
Ceci peut être réalisé en utilisant un diamètre d’entrée réduit (tube en T) comparé au tube principal.
Un diamètre adapté peut se situer entre 1/3 D et 1/20 D (la dépression doit être vérifiée).
Nous recommandons de conserver cette constante initiale lors de l’immersion.
Il y a une vitesse d’immersion maximale à laquelle le tube PE en immersion risque d’osciller.
Cette vitesse peut être estimée approximativement par la formule :
1
k ⋅ π ⋅ D2
E
)2
v=
⋅(
2
2 ⋅ S ⋅ H ⋅ n 2 ⋅ SDR ⋅ ρ
k
S
D
H
n
E
=
=
=
=
=
=
ρ
=
A.5-14)
Facteur support (k = 1,0 pour un support libre, k = 2,25 pour une situation fixe)
Nombre de Strouhals (≈ 0,2)
Diamètre extérieur (m)
Profondeur d’installation maximale (m)
Facteur de sécurité (supposons n = 2.0)
Module d’élasticité (à court terme) (kN/m2)
Masse du tube, quantité d’eau et oscillation par unité de volume du tube
(ρ ≈ 3.0 t/m3 /m)
Si nous supposons E = 8⋅105 kN/m2, k = 2.0, et la profondeur maximale = 50 m, la formule A.5-10)
peut devenir :
v = 1.2 ⋅ D 2 ⋅ (SDR )
−
1
2
A.5-15)
La formule A.5-15) donne une indication sur la vitesse maximale d’immersion, mais le risque de
déformation doit aussi être considéré. Pour les petits diamètres, la formule est conservative par
rapport aux expériences. Normalement, les oscillations lors de l’immersion n’endommageront pas le
tube.
Exemple 3
Calculer la vitesse maximale d’immersion pour une canalisation en PE, en fonction du diamètre, des
catégories SDR 26 et 33. Supposons une profondeur maximale de 50 m et D ≥ 600 mm.
Solution :
Nous utilisons la formule A.5-15)
et traçons graphiquement le
résultat, comme l’indique la
figure A.5.3.
V
(m/s
0,9
0,8
0,7
SDR = 26
0,6
SDR = 33
0,5
Fig. A.5.3 Vitesse d’immersion
maximale pour éviter
les oscillations
0,4
0,3
0,2
0,1
73 / 85
600
800
1000
1200
1400
1600
D(mm)
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La figure A.5.3 indique qu’une vitesse de 0,3 m/s peut être appliquée pour des diamètres ≥
1200 mm sans risque d’oscillations.
Pour des diamètres de 1600 mm, la vitesse maximale d’immersion concernant les oscillations est de
0,6 m/s pour la catégorie SDR26.
En pratique, la vitesse d’immersion se situera entre 0,1 – 0,6 m/s pour maîtriser l’immersion.
Exemple 4
Supposons un tube PE80 SDR26 Ø 1200 mm à immerger à une profondeur de 50 m.
La section longitudinale du fond est donnée par le tableau A.5.1 ci-dessous :
L (m)
0
100
200
300
H (m)
5
15
20
30
L (m)
400
500
600
700
H (m)
35
40
45
50
Tableau A.5.1 Section longitudinale
Le but consiste à immerger le tube à une vitesse constante de v = 0,3 m/s.
La charge est égale à un taux de remplissage d’air, aa = 30 %.
Supposons que l’ouverture de l’entrée d’eau lors de l’immersion est de 1/4 du diamètre intérieur du
tube.
Calculer la pression d’équilibre à l’intérieur du tube et la pression d’immersion.
Trouver la vitesse maximale concernant la déformation.
Solution :
La formule A.5-1) est utilisée pour calculer la surpression d’équilibre :
pb = aa ⋅ H
aa = 0.3
Cela donne :
L (m)
0
100
200
300
H (m)
5
15
20
30
ρb (mCE)
1.5
4.5
6.0
9.0
L (m)
400
500
600
700
H (m)
35
40
45
50
ρb (mCE)
10.5
12.0
13.5
15.0
Tableau A.5.2 Pression d’équilibre
La formule A.5-13) doit être utilisée pour estimer pi. Nous pouvons réécrire cette formule comme
suit :
v 2 (f ⋅ L + k s ⋅ D)
A.5-16)
ρi = a a ⋅ H 2⋅g⋅D
Valeurs d’entrée :
1107.6 mm
=
D
0.02
=
f
=
0.5 ⋅ (4)2 = 8
ks
9.81 m/s2
=
g
0.3 m/s
=
v
Le résultat est fourni dans le tableau A.5.3 :
L (m)
0
100
200
300
400
500
600
700
Tableau A.5.3
H (m)
5
15
20
30
35
40
45
50
pb (mCE)
1.5
4.5
6.0
9.0
10.5
12.0
13.5
15.0
pi (mCE)
1.46
4.46
5.95
8.94
10.43
11.92
13.42
14.91
ai (%)
29.2
29.8
29.8
29.8
29.8
29.8
29.8
29.8
Pression interne d’immersion
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Comme nous le constatons, il y a une faible dépression dans le tube (0.04-0.09 mws) lors de
l’immersion. Il peut être difficile de réguler la pression avec suffisamment de précision. Pour cela, le
manomètre doit avoir une échelle adéquate.
Dans ce cas, il peut être bon de réduire le passage d’entrée de l’eau afin d’augmenter ks (coefficient
de pertes singulières). Si, par exemple, une vanne est appliquée et le diamètre d’entrée est
équivalent à 1/20 ⋅ D, la chute de pression totalisera 0,83 mCE.
D’après la formule A.3-16), nous pouvons trouver la pression de déformation :
p=
2 ⋅ 800
0.65
⋅
MPa = 0.079 MPa = 8.0 mCE
2
1 − 0.4 (26 − 1)3
Si nous introduisons un facteur de sécurité de 2,0, la chute de pression disponible est d’environ
4,0 mCE.
Si nous introduisons cette valeur pour (aa ⋅ H – pi) dans la formule A.5-13), nous obtenons :
1
v max ,o
⎡ 2 ⋅ 9.81 ⋅ 1.107 ⋅ 4.0 ⎤ 2
=⎢
⎥ m/s = 3.13 m/s
⎣ 0.02 ⋅ 0 + 8 ⋅ 1.107 ⎦
1
v max,700
⎡ 2 ⋅ 9.81 ⋅ 1.107 ⋅ 4.0 ⎤ 2
=⎢
⎥ m/s = 1.95 m/s
⎣ 0.02 ⋅ 700 + 8 ⋅ 1.107 ⎦
La vitesse critique au point de départ est 3.13 m/s et 1.95 m/s au point d’arrivée, en ce qui concerne
la déformation.
La vitesse maximale sera restreinte par la force de traînée due au courant qui apparaît lorsque le
tube bouge dans l’eau, réf. A.4-10).
Comme nous le constatons, il n’y aura pas de risque de déformation du tube si l’immersion est
contrôlée. en réalité, pour contrôler la vitesse d’immersion, il peut être bon d’enregistrer le temps
entre, par exemple, 3 lests en béton consécutifs disparaissant de la surface de l’eau.
Si l'écartement entre lests est connue, la vitesse sera :
v=
c
t
=
=
3⋅c
t
A.5-17)
Distance par rapport aux centres des lests en béton
Temps enregistré pour 3 lests consécutifs
La vitesse enregistrée/calculée sera comparée à la vitesse de conception et aux actions nécessaires
réalisées si la vitesse est trop élevée (par exemple fermeture des vannes, démarrage du
compresseur).
Comme vous le constatez, il n’y a pas de théorie exacte pour déterminer la vitesse maximale
d’immersion d’une canalisation. L’idée est de conserver la vitesse basse en cas de vagues, courant,
panne de l’équipement de traction, du compresseur, des équipements de régulation, etc.
A titre d’information, nous pouvons vous fournir deux opérations d’immersion réussies réalisées
comme suit :
I)
PE80 SDR26 Ø 1600 mm
Longueur
Profondeur max.
Force de traction max.
Charge, aa
vmax
= 2500 m
= 50 m
= 500 kN
= 28 %
= 0,46 m/s
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II)
PE8 SDR17.6 Ø 800 mm
Longueur
Profondeur max.
Force de traction max.
Charge, aa
vmax
= 500 m
= 200 m
= 40 kN
= 15 %
= 1,0 m/s
Si nous prenons une formule basée sur un équilibre simple d’énergies où l’énergie cinétique est
transformée en énergie élastique dans le tube, et considérons uniquement la direction de l’axe, nous
obtenons l’expression :
1
v max =
vmax
σm
σm
σa
σT
F
E
d
D
ρ
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
σm
d2
2
⋅(
⋅ (1 − 2 )) 2
E⋅ρ
F
D
A.5-18)
Vitesse d’immersion critique (m/s)
σa - σ T
Contrainte (MPa)
Contrainte de conception (5,0 MPa)
Contrainte créée entre la force de traction et la charge (≈ 2,5 MPa)
Facteur de sécurité / de correction
Module d’élasticité (800 MPa)
Diamètre intérieur
Diamètre extérieur
Masse volumique de l’eau (kg/m3 )
Si nous introduisons les valeurs et supposons que le tube a des parois fines, nous obtenons la
formule :
7.9
A.5-19)
v max =
F ⋅ SDR
Si nous comparons maintenant cette formule à de vrais projets I) et II), nous obtenons les facteurs
de sécurité / de correction :
Fi)
= 3,4
Fii) = 1,9
Si nous utilisons, par exemple, la valeur moyenne des deux facteurs, nous obtenons le résultat
(F = 2,65) :
3.0
A.5-20)
v ctitical =
SDR
Cette formule donne une indication de la vitesse maximale d’immersion lors d’une immersion
contrôlée (force de traction en bout) avant que le tube soit endommagé.
Toutefois, nous ne recommandons pas d’utiliser ces vitesses sans analyse du risque.
Le tableau A.5.4 donne les vitesses d’immersion critiques :
Catégorie
SDR
Vitesse d’immersion
critique (m/s)
Catégorie
SDR
Vitesse d’immersion
critique (m/s)
41
33
27.6
26
22
0.47
0.52
0.57
0.59
0.64
17.6
17
13.6
11
9
0.72
0.73
0.81
0.90
1.00
Tableau A.5.4 Vitesse d’immersion critique pour les tubes en PE
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B.
Installation
Ce chapitre fournit des renseignements pratiques à l’entreprise de pose marine concernant
l’installation des canalisations sous-marines. Nous faisons également référence au chapitre 0.2.
B.1
Raccordement des tubes en PE
Différentes méthodes de raccordement ont été élaborées depuis que les tubes en polyéthylène sont
arrivés sur le marché au début des années 60.
De nos jours, il existe plusieurs méthodes de raccordement adaptées à toutes les dimensions de
tubes en PE :
-
Soudage bout à bout
Raccords électrosoudables
Collet avec contre-brides en acier
Raccords mécaniques
Les joints soudés bout à bout sont les plus courants.
Le soudage bout à bout peut être utilisé sur toutes les tailles de tubes en PE, mais il est
principalement utilisé sur les tubes de 110 mm à 2000 mm de diamètre.
Les raccords électrosoudables sont maintenant disponibles en 500 mm et dans l’avenir des
diamètres supérieurs seront disponibles.
Un collet avec une contre-bride est principalement utilisé pour raccorder des sections de tubes plus
longues, pour les raccordements aux vannes et regards ou à des tubes constitués d’autres matières.
Le soudage bout à bout de sections de tubes associées à des collets / contre-brides est courant
pour les tubes en PE plus gros, pour l’installation à terre ou en mer. Les raccords électrosoudables
ou soudés bout à bout sont principalement utilisés pour les tubes de plus petite taille.
Les raccords mécaniques pour toutes les tailles de tubes en PE sont maintenant disponibles dans
diverses conceptions métalliques et plastiques.
Ils sont préférables dans les conditions suivantes :
Contrainte de flexion extrême à court terme lors de l’immersion et de la pose
Conditions de soudage difficiles ou impossibles
Jonction sous l’eau pour la réparation de tubes en général
Dans le cas d’utilisation de longues sections préfabriquées remorquées par bateau jusqu’au site, il
peut être avantageux de les raccorder ensemble avec des manchettes et des collets, comme le
montre la figure B.1.1.
Les manchettes sont aussi utilisées pour le raccordement des tubes en PE aux brides scellées dans
les regards. Elles peuvent être livrées pour s’adapter à toutes les tailles de tubes et peuvent être
adaptées selon les préférences du client en matière de longueur et de protection contre la corrosion.
Fig. B.1.1 Manchette
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B.2
Soudage bout à bout des tubes en PE
Le cycle du soudage bout à bout, selon la norme DS-INF-70/INSTA 2072, est illustré en figure B.2.1.
Fig. B.2.1 Cycle du soudage bout à bout
P1
P2
P3 *
P4
t1
t2
Δt
t3,1
t3,2
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Pression de mise en température, haute (MPa)
Pression de mise en température, basse (MPa)
Pression de soudage (MPa)
Pression de refroidissement (MPa) ≈ P3
Temps de chauffe (s) à haute pression
Temps de chauffe (s) à basse pression
Temps de retrait du miroir (s)
Temps de montée en pression (s)
Temps de refroidissement (s) par rapport à la pression de refroidissement P3
*)
La pression de soudage peut être différente de celle stipulée dans la norme DS-INF-70/INSTA
2072, car cela dépend des critères de soudage mentionnés dans celle-ci.
Le chapitre suivant donne des lignes directrices sur les paramètres de soudage.
B.2.1
Paramètres de soudage
Les paramètres de soudage ci-dessous sont une moyenne des valeurs indicatives. L’épaisseur de la
paroi (e) et le diamètre (de) sont indiqués en millimètres.
1. Température de soudage – T
La température de soudage, T, se situera dans la fourchette T = 210ºC ± 10ºC et sera mesurée en
continu et vérifiée pour chaque soudure en utilisant un thermomètre.
2. Pression de mise en température (haute) – P1
La pression de mise en température sera P = 0,18 N/mm2 ± 0,01 N/mm2
3. Temps de chauffe - t1
C’est le temps de formation du bourrelet en secondes. Il sera enregistré, voir paragraphe 4.
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4. Largeur du bourrelet - A
La largeur du bourrelet A, à la fin du temps de chauffe, sera fonction de l’épaisseur de la paroi, e : A
= 0,5 mm + 0,1 x e
5. Pression de mise en température (basse) – P2
La pression de mise en température est normalement nulle et ne dépassera pas 0,01 N/mm2
6. Temps de chauffe – t2
Le temps de chauffe est fonction de l’épaisseur de la paroi, e : t2 = 15e ± e (sec.)
7. Temps de retrait du miroir - Δt
Le temps de retrait du miroir est fonction du diamètre du tube, de : Δt ≤ 3 sec. + 0,01 de (sec.)
8. Temps de montée en pression – t3,1
Le temps de montée en pression est fonction du diamètre du tube, de : t3,1 ≤ 3 sec. + 0,03 de (sec.)
9. Pression de soudage – P3
La pression de soudage sera P3 = 0,18 N/mm2 ± 0,01 N/mm2
10. Pression de refroidissement – P4
La pression de refroidissement sera P4 = 0,18 N/mm2
11. Temps de refroidissement sous pression – t3,2
Le temps minimum de refroidissement sera t3,2 = 10 + 0,5e (minutes)
Pendant le temps de refroidissement, le tube et la structure de soudage doivent reposer totalement
et ne pas être soumis à des déplacements dans quelque direction que ce soit.
Pour les projets plus importants, nous recommandons de réaliser une procédure de soudage et de
confirmer les paramètres par des tests destructifs de traction.
B.2.2
Capacité de soudage
Voici les données indicateurs basés sur des journées de travail de huit heures.
Dimension
mm
2000
1600
1400
1200
1000
900
800
710
630
560
500
450
400
Nombre de
soudures par
jour,
> SDR26
2
2
2
3
3
4
4
5
6
7
7
8
10
Nombre de
soudures par
jour,
< SDR22
2
3
3
4
4
5
6
7
7
8
10
Dimension
mm
Nombre de
soudures par
jour,
> SDR26
Nombre de
soudures par
jour,
< SDR22
355
280
250
225
200
180
160
140
125
110
90
75
10
14
16
18
20
22
22
22
25
25
25
26
10
14
16
17
18
18
20
20
22
25
25
25
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La figure B.2.2 montre une machine à souder pour les diamètres importants.
Nouvelle machine à souder bout à bout 2000 mm, fourchette de diamètres 1400 -2000 mm.
Commande à distance. Les dernières technologies ICAN et CANBUS sont utilisées.
B.3
Installation
Généralement, comme il est décrit dans les chapitres précédents, une canalisation sous-marine sera
mise en place en combinant la pose en tranchée et la pose directe au fond de la mer.
B.3.1
Tubes enterrés en PE
A chaque fois que la surface de la nappe phréatique est supérieure au centre d’un tube en PE, le
tube peut être soumis aux forces de la poussée d’Archimède, lorsqu’il est rempli partiellement d’eau,
comme le montre la fig. B.3.1.
Les forces de la poussée d’Archimède doivent être vaincues par le remblayage et les lests en béton.
Fig. B.3.1 Tube en PE dans une tranchée sous l’eau
Les matériaux de remblayage au dessus du tube associés aux lests en béton fournissent le poids
qui compense le soulèvement dû à la poussée d’Archimède, avec de préférence un facteur de
sécurité supérieur à 2.
Notez que le poids spécifique du sol est diminué lorsqu’il est immergé dans l’eau :
γsea = γair - γW
γsea
γair
=
=
Poids spécifique dans l’eau
Poids spécifique dans l’air
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γW
=
Poids spécifique de l’eau
Le compactage sous l’eau n’est pas possible. Si un compactage de plus de 85 % de l’OPN est
exigé, il peut être obtenu en utilisant du gravier ayant un degré de compactage compris dans la
fourchette : OPN = 85 – 90 %.
Si un tube est posé dans le sol, dont la nappe phréatique permanente est proche de la surface, ce
qui est le cas pour une canalisation sous-marine, il ne peut pas être recouvert pour contrecarrer le
soulèvement. Aussi, il doit être lesté en utilisant des lests en béton ordinaires (2 moitiés de tube
montées avec des boulons) réf. A.4.
Les lests en béton sont fixés au tube, qui
est rempli d’air et flotte en position sur l’eau
dans une tranchée ouverte, comme le montre
la figure B.3.2.
Lorsqu’il est en position, le tube est rempli
d'eau et est immergé au fond de la tranchée.
Le remblayage peut alors commencer.
Si l’eau est profonde et que la tranchée
ne peut pas être vue depuis la surface,
le parcours doit être marqué avec des bouées.
Fig. B.3.2 Installation dans la
tranchée
La construction de la tranchée dans un sol inconsistant sous l’eau peut être effectuée en utilisant
des jets d’air ou d’eau pour arracher les matériaux, qui sont alors aspirés, tandis que la tranchée est
débourbée. Les pelleteuses sur la barge sont
toutefois plus efficaces et ont une plus grande
capacité.
La profondeur de la tranchée dépend du
diamètre du tube. Les valeurs
recommandées de H, dans des conditions
normales sont (voir fig. B.3.3) :
Do ≤ 500 mm
H = 1.75 → 2.0 m
Do ≤ 1000 mm
H = 2.25 → 2.5 m
Do > 1000 mm
H = 2.5 m
Fig. B.3.3 Profondeur de la tranchée dans le sol
Les matériaux de fond de mer (sédiments) ou le gravier doit être utilisé pour le remblayage. Une fois
que le tube est posé, le fond de la mer doit être restauré dans son état d’origine, sinon les vagues et
les courants de l’océan éroderont le profil modifié.
Dans les zones où le fond de la mer est exposé à l’érosion, des gabions remplis de gravier doivent
être utilisés comme protection.
La figure B.3.4 illustre la construction d’une tranchée dans la roche. Celle-ci est bien plus coûteuse
que celle dans un sol inconsistant.
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La roche est souvent située dans la zone de
ressac, près du littoral.
Pour protéger le tube, il est recommandé de
couvrir le dessus de la tranchée avec
une couche de coulée de béton sous l’eau.
La couche de béton sera renforcée et ancrée,
comme le montre la figure B.3.4, sinon les forces
de portance générées par l’action des
vagues pourraient arracher le béton.
Fig. B.3.4 Tranchée dans la roche
Des gabions remplis de gravier peuvent être utilisés comme alternative.
Le tube devrait avoir un remblayage de gravier ou de roche broyée, avec un degré élevé d’auto
compactage, soit d = 22 → 32 mm.
B.3.2
Tube reposant au fond de la mer
Cette procédure a été décrite brièvement et calculée dans les chapitres 0.2 et A.5.
Avant l’immersion, une procédure d’immersion doit être élaborée, en prenant en considération toutes
les conditions pertinentes pouvant se produire lors de l’installation.
Une canalisation sous-marine est construite en soudant des longueurs individuelles de tube de 10 m
à 25 m en une chaîne ou une "section" ou par une extrusion continue de longueurs importantes à
l’usine.
Une chaîne ou une section sera aussi longue que possible, mais la longueur cumulée dépendra de
l’espace disponible sur le site. En général, les longueurs possibles à manutentionner sont :
L (section) = 500 → 700 m
Lorsqu’elles sont produites en grandes longueurs, chaque chaîne ou section peut avoir une longueur
cumulée de :
L (section) = 500 → 700 m
en fonction du diamètre du tube et des conditions de remorquage (mer dégagée, conditions
météorologiques, etc).
Les tubes seront lestés avec des lests en béton. Les lests peuvent être attachés avant de mettre le
tube dans la mer, ou sur une barge s’il est livré en grandes longueurs.
Les tubes remorqués jusqu’au chantier seront stockés en position flottante, à un endroit protégé du
vent et des vagues, et les sections seront solidement ancrées.
Les entreprises qualifiées de pose marine peuvent fixer les lests en béton sur la longueur flottante
de la canalisation.
Les figures B.3.5 et B.3.6 montrent un schéma de l’installation d’une canalisation sous-marine au
fond de la mer.
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F1
Fig. B.3.5 Principe d’installation d’une canalisation de transit
Fig. B.3.6 Principe d’installation d’une canalisation d’amenée ou de rejet
Les tronçons de tube sont immergés en partant du littoral vers l’extrémité sous l’eau, ou vers l’autre
berge. Normalement, tout le tube est immergé en une seule opération. Si les conditions ambiantes
sont défavorables et varient d’une mer calme à une mer agitée, le tube peut alors être installé en
sections, par étapes. Pour des raisons pratiques, il peut également être commode d’installer le tube
en sections.
Une fois qu’une section est immergée, sa bride d’extrémité repose au fond de la mer. Dans une
période de temps calme, le tube est rempli d’air pour élever l’extrémité à la surface, et l’immersion
continue, dès que la section suivante est connectée à la bride. Lors de la connexion, une force de
traction doit être appliquée pour éviter la déformation.
Il y a également d’autres méthodes pour raccorder les sections de tube lors d’une immersion par
étapes. En fonction des moyens de l’entreprise de pose marine au-dessus et en dessous du niveau
de la mer, le raccordement peut avoir lieu au fond de la mer, en semi profondeur ou à la surface.
Des petites pièces de tubes peuvent être nécessaires pour le raccordement entre les extrémités des
sections au fond de la mer, en fonction de la méthode d’immersion. Certains installent ces pièces
une fois que l’immersion a eu lieu, et les longueurs sont basées sur des études précises.
Lors de l’immersion du tube, l’eau peut être remplie d’une des façons suivantes :
1.
Bride pleine avec une vanne située à terre, et eau fournie par une pompe ou une conduite
d’eau.
2.
Bride pleine avec une vanne située en mer, à une profondeur de 2 à 5 mètres,
avec l’eau remplie directement en ouvrant la vanne
3.
Bride pleine avec une vanne dans le réservoir d’entrée / sortie, tube raccordé à une bride
située sur la paroi du réservoir.
La vitesse d’immersion, v, devra être réglée et ne pas dépasser celle calculée vmax (réf. A.5.3).
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Pipelife Norge AS
A l’extrémité extérieure, il doit y avoir une vanne pour l’évacuation de l’air et le contrôle de la
pression, et un compresseur pour le remplissage d’air.
La force de traction F1, et la pression interne de l’air devront être appliquées selon les calculs
effectués aux chapitres A.5.1 et A.5.2.
La vitesse d’immersion sera vérifiée et enregistrée lors de l’immersion. Si elle est trop élevée, la
pression interne doit être ajustée. La force de traction peut être constante ou réglée par rapport à la
profondeur de l’eau.
Avant l’immersion, assurez-vous que :
-
Tous les boulons sont resserrés au couple final. Ceci s’applique aux boulons pour les lests en
béton et ceux pour les raccordements des brides.
Tous les lests en béton sont au bon endroit, dans les bonnes positions; vérifiez en prenant des
mesures,
Tous les matériels annexes nécessaires sont disponibles, y compris :
L’indicateur de pression d’air, graduation de 0,01 bar
Les vannes d’eau d’un diamètre approprié
Les brides pleines équipées de vannes d’air, 1" à 2" (entrée/sortie)
Les vannes d’eau (entrée/sortie)
Le compresseur d’air d’une capacité et d’une pression suffisantes
Enfin, la pompe d’eau d’une capacité et d’une pression suffisantes
Un remorqueur ou un navire doit être disponible pour fournir la force de traction nécessaire. La
puissance de son moteur à pleine vitesse doit être connue avec précision, à 10 % près.
Des petits remorqueurs ou autres navires peuvent être utilisés pour maîtriser le positionnement du
tube flottant.
L’expérience montre que l’immersion d’une canalisation en PE est normalement "du gâteau", si la
planification est bien effectuée, les ressources sont suffisantes et les conditions météorologiques
sont prises en considération.
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Auteur : Tom A. Karlsen, Interconsult ASA
Liste des références :
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Plastics Pipes for Water Supply and Sewage Disposal, 1995
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Rörbok yttre rörledningar
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[4 ]
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Bygg, huvuddel 1A og 1B
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Mabo, Einar Gann-Meyer
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Design of marine PE pipes for transient and long-term under-pressure
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Ian Larsen: Marine Waste Water Discharges 2000
Controlling and installation of marine outfalls of large diameters PE pipes
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Torstein Langgård: Installation of offshore pipelines, sinking procedure, Sogusku –
Kumkøy, 1998.
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