Apéndice
Formulario
FÓRMULAS DE GEOMETRÍA
Triángulo
Sector de un anillo circular
h a sen U
1
Área bh
2
(Ley de los cosenos)
c
S p radio medio,
w anchura del anillo,
U en radianesD
Área U pw
a
Q
h
b
c2 a 2 b2 2ab cos U
c
(Teorema de Pitágoras)
2
Circunferencia 2P
b
Triángulo equilátero
Área s
h
4
P r 2h
3
Área de la superficie
Prr2 h2
lateral
Trapecio
a
h
Área Sa bD
2
h
h
Volumen b
r
Tronco de un cono circular recto
a
h
Círculo
2
Área P r
Circunferencia 2 P r
r
P Sr 2 rR R 2Dh
3
Área de la superficie lateral P sSR rD
h
Cilindro circular recto
r
s
Volumen b
b
Volumen P r 2h
Área de la superficie lateral 2 P rh
r
Sector circular
R
h
Esfera
4
Volumen P r 3
3
Área de la superficie 4 P r 2
s
Q
r
Anillo circular
06Chapter 6-8.indd 359
A
Cono circular recto
h
S p radio medio,
w anchura del anilloD
Área P SR 2 r 2D
2P pw
h
s
Paralelogramo
SU en radianesD
Ur2
Área 2
s rU
SA área de la baseD
Ah
Volumen 3
s
3s2
Área bh
b
a
a 2 b2
2
Cono
3s
2
w
Área Pab
a
2
a b
h
Q
Elipse
Triángulo rectángulo
c2
p
r
Cuña
r
p
R
w
SA área de la cara superior,
B el área de la base D
A B sec U
A
Q
B
19/1/09 22:18:54
ÁLGEBRA
Factores y ceros de polinomios
Sea pSxD an x n an1x n1 . . . a1x a0 un polinomio. Si pSaD 0, entonces a es un cero del polinomio y
una solución de la ecuación pSxD 0. Además Sx aD es un factor del polinomio.
Teorema fundamental de álgebra
Un polinomio de grado n tiene n ceros (no necesariamente distinto). Aunque todos estos ceros pueden ser imaginarios,
un polinomio real de grado impar debe tener un cero real por lo menos.
Fórmula cuadrática
Si pSxD ax 2 bx c, y 0 b b2 4ac, entonces los 0 reales de p son x Sb p b2 4acDY2a.
Factores especiales
x 2 a 2 Sx aDSx aD
x 3 a 3 Sx aDSx 2 ax a 2D
x 3 a3 Sx aDSx 2 ax a 2D
x 4 a 4 Sx 2 a 2DSx 2 a 2D
Teorema del binomio
Sx yD2 x 2 2xy y 2
Sx yD2 x 2 2xy y 2
Sx yD3 x 3 3x 2y 3xy 2 y 3
Sx yD3 x 3 3x 2y 3xy 2 y 3
Sx yD4 x 4 4x 3y 6x 2y 2 4xy3 y 4
Sx yD4 x 4 4x 3y 6x 2y 2 4xy 3 y 4
nSn 1D n2 2 . . .
x
y nxy n1 y n
2!
nSn 1D n2 2 . . .
Sx yDn x n nx n1y x
y p nxy n1 y n
2!
Sx yDn x n nx n1y Teorema de los ceros racionales
Si pSxD an x n a n1x n1 . . . a1x a0 tiene coeficientes enteros, entonces todos los ceros racionales
de p son de la forma x rYs, donde r es un factor de a0 y s es un factor de an .
Factorización por agrupamiento
acx 3 adx 2 bcx bd ax 2Scx dD bScx dD Sax 2 bDScx dD
Operaciones aritméticas
ab ac aSb cD
ab a d ad
c
d b c bc
b
ab
a c
c
a
c
ad bc
b d
bd
a
b
a
c
bc
ab a b
c
c
c
ab ba
cd
dc
ab ac
bc
a
a
ac
b
b
c
Exponentes y radicales
a0 1, a p 0
SabD x a xb x
a xa y a xy
n am amYn
ax a
b
x
06Chapter 6-8.indd 360
ax
bx
1
ax
a a1Y2
ax
a xy
ay
n a a1Yn
n
n
n ab a
b
SaxDy a xy
n
n
a a
n
b b
17/1/09 21:27:19
TRIGONOMETRÍA
Definición de las seis funciones trigonométricas
Definiciones por triángulos rectángulos, donde 0 < Q < P/2.
op
hip
sen U csc U sa
u
hip
op
n
ote
Hip
ady
hip
cos U sec U Q
hip
ady
Adyacente
op
ady
tan U cot U ady
op
Opuesto
y
Definiciones como funciones, donde Q es cualquier ángulo.
y
r
y
sen U csc U r = x2 + y2
r
y
(x, y)
x
r
r
sec U cos U Q
y
r
x
x
y
x
x
cot U tan U x
y
Identidades recíprocas
1
sen x csc x
1
csc x sen x
1
sec x cos x
1
cos x sec x
sen x
cos x
cot x cos x
sen x
Identidades pitagóricas
sen 2 x cos2 x 1
1 tan2 x sec2 x
1 cot2 x csc2 x
Identidades de cofunciones
P2 x cos x
P
csc x sec x
2
P
sec x csc x
2
sen
P2 x sen x
P
tan x cot x
2
P
cot x tan x
2
cos
Fórmulas de reducción
senSxD sen x
cscSxD csc x
secSxD sec x
cosSxD cos x
tanSxD tan x
cotSxD cot x
Fórmulas de suma y diferencia
sen Su p vD sen u cos v p cos u sen v
cosSu p vD cos u cos v sen u sen v
tan u p tan v
tanSu p vD 1 tan u tan v
06Chapter 6-8.indd 361
)
)
)
( 1, 0) P 180o
(
(
(
)
3
3
1
(0, 1) , 1
,
2 2
2 2
P 90o
2
2
2
2
2
P
2P
,
,
2
2
2
2
3 P
3P 3
120o
60o
4 P
3 1
3 1
5P 4 135o
45o
,
,
6
6
2 2
2 2
150o
30o
3
,
2
2
,
2
1
2
(
)
2
2
1
,
2
(
(
)
)
0o 0
360o 2P x
330o 11P
7P 210o
1
3
,
6
225o
315o 6
2
2
5P
7
P
240o
300o
4 4P
5P 4
2
2
,
3P
3
3
2
2
270o 2
1
3
3
,
(0, 1)
2
2
2
)
)
(
(
(
)
)
)
Fórmulas del ángulo doble
1
tan x cot x
1
cot x tan x
Identidades de tangente y cotangente
tan x (
(
(
sen 2u 2 sen u cos u
cos 2u cos2 u sen2 u 2 cos2 u 1 1 2 sen2 u
2 tan u
tan 2u 1 tan2 u
Fórmulas de reducción de potencias
1 cos 2u
2
1
cos
2u
cos2 u 2
1 cos 2u
tan2 u 1 cos 2u
sen2 u Fórmulas de suma-producto
u 2 v cosu 2 v
uv
uv
sen u sen v 2 cos
sen
2 2 uv
uv
cos u cos v 2 cos
cos
2
2 uv
uv
cos u cos v 2 sen
sen
2 2 sen u sen v 2 sen
Fórmulas de producto-suma
1
sen u sen v FcosSu vD cosSu vDG
2
1
cos u cos v FcosSu vD cosSu vDG
2
1
sen u cos v FsenSu vD sen Su vDG
2
1
cos u sen v FsenSu vD senSu vDG
2
17/1/09 21:27:25
DERIVADAS E INTEGRALES
Reglas básicas de derivación
1.
4.
7.
10.
13.
16.
19.
22.
25.
28.
31.
34.
d
FcuG cu
dx
d u
vu uv
dx v
v2
d
FxG 1
dx
d u
Fe G eu u
dx
d
Fsen uG Scos uDu
dx
d
Fcot uG Scsc2 uDu
dx
d
u
Farcsen uG dx
1 u2
d
u
Farccot uG dx
1 u2
d
Fsenh uG Scosh uDu
dx
d
Fcoth uG Scsch2 uDu
dx
d
u
Fsenh1 uG dx
u2 1
d
u
Fcoth1 uG dx
1 u2
2.
5.
8.
11.
14.
17.
20.
23.
26.
29.
32.
35.
d
Fu p vG u p v
dx
d
FcG 0
dx
d
u
FuG
Su D, u p 0
dx
u
d
u
Floga uG Sln aDu
dx
d
Fcos uG Ssen uDu
dx
d
Fsec uG Ssec u tan uDu
dx
d
u
Farccos uG dx
1 u2
d
u
Farcsec uG dx
u u2 1
d
Fcosh uG Ssenh uDu
dx
d
Fsech uG Ssech u tanh uDu
dx
d
u
Fcosh1 uG dx
u2 1
d
u
Fsech1 uG dx
u1 u2
\\
3.
5.
7.
9.
11.
13.
15.
17.
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
\\
kf SuD du k f SuD du
2.
du u C
4.
eu du eu C
6.
cos u du sen u C
8.
\
\
10.
cot u du ln sen u C
\
\
csc u du ln csc u cot u C
12.
csc2 u du cot u C
14.
csc u cot u du csc u C
16.
du
1
u
arctan C
a 2 u2 a
a
18.
06Chapter 6-8.indd 362
6.
9.
\\
Fórmulas básicas de integración
1.
3.
%
%
%
%
%
%
%
%
%
12.
15.
18.
21.
24.
27.
30.
33.
36.
d
FuvG uv vu
dx
d n
Fu G nu n1u
dx
d
u
Fln uG dx
u
d u
Fa G Sln aDau u
dx
d
Ftan uG Ssec2 uDu
dx
d
Fcsc uG Scsc u cot uDu
dx
d
u
Farctan uG dx
1 u2
d
u
Farccsc uG dx
u u2 1
d
Ftanh uG Ssech2 uDu
dx
d
Fcsch uG Scsch u coth uDu
dx
d
u
Ftanh1 uG dx
1 u2
d
u
Fcsch1 uG dx
u 1 u2
\\
\\
F f SuD p gSuDG du au du ln1aa
u
%
f SuD du p
%
gSuD du
C
sen u du cos u C
\
\
tan u du ln cos u C
\
\
sec u du ln sec u tan u C
sec2 u du tan u C
sec u tan u du sec u C
du
u
arcsen C
2
a
a u
du
1
u
arcsec
C
2
2
a
a
u u a
2
\\
17/1/09 21:27:30