Relasi
Matematika – IF123
Program Studi D3 Teknik Informatika
Jurusan Teknik Informatika
Politeknik Negeri Batam
2022
Bahasan
 Cartesian Product
 Relasi
 Representasi Relasi
 Relasi Inversi
 Kombinasi Relasi
 Komposisi Relasi
Cartesian Product

Definisi: Perkalian Kartesian (Cartesian
Product) dari himpunan A ke himpunan B
adalah himpunan yang elemennya semua
pasangan terurut (ordered pairs) yang
dibentuk dari komponen pertama dari
himpunan A dan komponen kedua dari
himpunan B.
Notasi: A  B = (a, b) a  A dan b
• Contoh:
Himpunan A = {a, b}, B = { 1, 2, 3}, maka
A x B ={(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)}
Relasi
Definisi: Relasi antara A dan B adalah
himpunan bagian dari A x B.
Notasi: R  ( A  B)
Contoh:
Cartesian Product: A x B =
{(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)}
Misalkan relasi R menyatakan jumlah buku yang
dibeli. Maka relasinya dapat dituliskan dengan:
Relasi R = {(a,1),(b,3)}
Representasi Relasi
1. Dengan Diagram Panah
Relasi R = {(a,1),(b,3)}
A
B
•1
•a
•2
•b
•3
Representasi Relasi
2.
Dengan
Tabel
→
relasi
dapat
direpresentasikan dengan tabel. Kolom
pertama menyatakan daerah asal (domain),
sedangkan kolom kedua menyatakan daerah
hasil (range).
A
B
a
b
1
3
Representasi Relasi
3. Dengan Matriks
Misalkan R adalah relasi dari A = a1, a2 ,, am  dan B = b1, b2 ,, bn 
Relasi R dapat disajikan dengan matriks
M = [mij ]
,
Yang dalam hal ini:
1, (ai , b j )  R
mij = 
0, (ai , b j )  R
a1
M = a2

am
b1
b2
m11 m12
m21 m22


mm1 mm 2
 bn
 m1n
 m2 n
 
 mmn
Elemen matriks pada posisi
(i,j) bernilai 1 jika ai
dihubungkan dengan b j ,
dan bernilai 0 jika ai
tidak dihubungkan dengan b j
Representasi Relasi

Dengan Matriks
Contoh:
a
b
1
1
0
2
0
0
3
0
1
Jadi matriks representasinya:
1
0

0
0
0
1 
Relasi Inversi

Definisi: Misalkan R adalah relasi dari
himpunan A ke himpunan B. Inversi dari relasi
R, dilambangkan dengan R −1 , adalah relasi
dari B ke A yang didefinisikan oleh:
R −1 = (b, a )(a, b)  R

Contoh:
R = {(a,1),(b,3)}
𝑅 −1 = (1, 𝑎), (3, 𝑏)
Kombinasi Relasi

Definisi: Jika R1 dan R2 masing-masing adalah
relasi dari himpunan A ke himpunan B, maka
operasi
R1  R2 , R1  R2 , R1 − R2 , dan R1  R2
juga adalah relasi dari A ke B.
Komposisi Relasi

Definisi: Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan
B, dan S adalah relasi dari himpunan B ke C. Komposisi R dan S,
dinotasikan dengan S  R , adalah relasi dari A ke C yang
didefinisikan oleh:
S  R = (a, c) a  A, c  C, dan untuk beberapa b  B, (a, b)  R dan (b, c)  S
A
•1
•2
•3
B
•2
•4
•6
•8
C
•s
•t
•u
Komposisi Relasi


Contoh:
Misalkan R = (1,2), (1,6), (2,4), (3,4), (3,6), (3,8) adalah relasi dari himpunan
{1, 2, 3} ke himpunan {2, 4, 6, 8}, dan S = (2, u), (4, s), (4, t), (6, t), (8, u)
adalah relasi dari himpunan {2,4,6,8} ke himpunan {s,t,u}. Maka
komposisi relasi R dan S adalah
S  R = (1, u), (1, t), (2, s), (2, t), (3, s), (3, t), (3, u)

Contoh:
A
•1
•2
•3
B
•2
•4
•6
•8
C
•s
•t
•u
1.
Latihan
Tuliskan pasangan terurut pada
relasi R dari A = {0,1,2,3,4} ke B =
{0, 1, 2, 3} yang dalam hal ini
pasangan terurut (a, b)  R jika dan
hanya jika a>b.
Latihan
2.
Nyatakan relasi:
R = {(1,2),(2,1),(3,3),(1,1),(2,2)}
Dalam bentuk tabel, matriks, dan
diagram berarah.
Latihan
3.
Misalkan R adalah relasi
{(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,1)} dan
S adalah relasi
{(2,1),(3,1),(3,2),(4,2)}. Tentukan
SoR dan RoS
Latihan
4.
Misalkan R = {(1,2),(2,3),(3,4)} dan
S=
{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,4)}
adalah relasi dari {1,2,3} ke {1,2,3,4}.
Tentukan:
RS
RS
R−S
S−R
RS
Latihan
5.
Gambarkan diagram berarah dari
relasi yang dinyatakan oleh
matriks-matriks berikut ini:
1 0 1
0 1 0


1 0 1
0 1 0 
0 1 0 


0 1 0