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reproducción total o parcial de este documento.
Eduardo Escalante G. (traductor)
Las Reglas Cuánticas
Cómo las leyes de la física explican el amor, el éxito y la vida cotidiana
Por: Kunal K. Das
Introducción
Pregúntale a tus amigos “¿Qué piensas acerca de la vida?” “¿Cómo explicas el
comportamiento humano?” “¿Por qué son tan difíciles las relaciones?” o interrogantes de
ese tipo, y seguramente recibirás toda clase de respuestas, algunas obvias, algunas
graciosas, otras salvajes y caprichosas. Pero apuesto a que ninguna implicará las leyes de la
física cuántica. Después de todo ¿qué podría decirnos la física cuántica acerca de nuestras
vidas o de la gente que nos rodea? De hecho, bastante, como nos va a mostrar este libro.
En la física cuántica podemos encontrar respuestas y justificaciones para casi
cualquier aspecto de nuestras vidas, desde lo fundamentalmente profundo –como por qué la
vida está tan llena de compromisos– hasta lo absolutamente mundano –como por qué
siempre cuesta trabajo mantener las cosas ordenadas–. Al buscar esas conexiones y
paralelos cuánticos escondidos, con frecuencia encontraremos perspectivas sorprendentes, y
a veces graciosas, sobre nuestras experiencias de vida. La universalidad de los temas que se
consideran aquí, significa que este libro está intencionalmente dirigido a cualquier
practicante experimentado en esto que llamamos vida. Por lo tanto, para cerciorarme de no
dejar afuera a nadie, evito deliberadamente utilizar matemáticas y lógica densa, con la
firme creencia de que no son necesarias para comunicar la esencia de grandes ideas, incluso
en la física cuántica.
Dos reinos, que siempre han sido considerados como diametralmente opuestos e
imposibles de relacionar, se unen en este libro: el reino de la vida cotidiana (personal,
social, relacional y financiera) y el reino de las leyes fundamentales de la física. Por lo
tanto, se puede leer como un libro acerca de la vida, el cual propone una perspectiva
completamente diferente e innovadora, o bien como un novedoso libro de ciencia, donde
los conceptos abstractos de la física cuántica están definidos con términos con los que todos
podemos relacionarnos.
Aunque el libro esté dirigido a un público extenso, los físicos también encontrarán
mucho de interés aquí. Hasta donde sé, éste ha sido el único intento serio de superar lo que
llamo el “Dilema de los Físicos”. Esto es, incluso cuando ellos mismos están absolutamente
convencidos de que están lidiando con las cosas más importantes en el universo, rara vez
pueden hacer que su trabajo parezca relevante o genuinamente atractivo, incluso entre
amigos y familiares. La fascinación y la curiosidad no son suficientes –la relevancia es
crucial–. La meta aquí es hacer que la física cuántica sea relevante y entendible para todos.
Cada capítulo se puede leer independientemente del resto. Así que si estás atascado
en alguna idea de un capítulo, siéntete libre de pasar a otro y regresar a él más tarde. Cada
capítulo explora las implicaciones de una idea, o un conjunto de ideas estrechamente
relacionadas, importante para la física cuántica. Pero dado que las leyes físicas están
generalmente interconectadas, habrá referencias ocasionales a otros capítulos. Sin embargo,
en la mayoría de los casos, no son absolutamente esenciales para entender el material a la
mano y señalaré las pocas excepciones que vayan surgiendo.
Las ideas presentadas aquí trazan paralelos interesantes entre las reglas de la vida y
las leyes de la física cuántica. Esta correspondencia es relevante, dado que casi todo nuestro
conocimiento y sabiduría están basados en conclusiones que obtenemos de analogías y
conexiones entre lo que aprendemos y lo que ya bien conocemos. Con frecuencia, los
paralelos son tan inquietantemente cercanos que nos obligan a preguntarnos si nuestra
conciencia realmente nos separa tanto del universo físico e inanimado, más allá del alcance
de sus leyes.
Capítulo 1 – Un cuanto de felicidad
La cuantificación sucede cuando un sistema físico está restringido por
condiciones límite, para existir solamente en estados muy específicos. De la
misma forma, nuestros estados mentales, equivalente a cómo nos sentimos,
dependen de las condiciones que delimitan nuestras vidas; es decir, todos los
lazos y ataduras que nos mantienen donde estamos, con quién estamos y
haciendo lo que hacemos. Los mecanismos que pueden alterar estados
cuánticos sugieren formas de alcanzar estados más felices en la vida.
El dinero no compra la felicidad, antigua y sabia frase que es citada con frecuencia,
pero rara vez creída. De seguro, la has escuchado lo suficiente y tal vez hasta tú mismo la
musitas de vez en cuando. Pero si no te sientes acaudalado, apuesto a que siempre tuviste la
sospecha oculta de que esto no puede ser –¡seguramente serías más feliz si tuvieras más
dinero!–. En general, la gente rica parece ser feliz y, ciertamente, la riqueza abre muchas
posibilidades atractivas. Así que dudar y cuestionarse es natural, especialmente en el mundo
ultra-materialista de hoy, donde nos hemos vuelto absolutamente dependientes de nuestras
posesiones. Con frecuencia, tendemos a creer que mientras más poseamos, mejor nos
sentiremos y nuestras vidas serán más felices. Ir de compras se ha convertido, de hecho, en
un deseado antídoto para cuando nos sentimos tristes y deprimidos.
La vida no viene con garantía de felicidad. Pero eso nunca ha evitado que alguien se
sienta con derecho a tenerla, por lo que vamos detrás de ella en una búsqueda implacable
durante todas nuestras vidas. Irónicamente, al esforzarnos tanto, muchas veces hacemos que
sea más escurridiza. De hecho, ni siquiera podemos ponernos de acuerdo en lo que
realmente significa la felicidad. Pregunta a tu alrededor: solo obtendrás descripciones
personalizadas de todo lo que la felicidad no es –una lista de todas esas cosas que la gente
piensa que le faltan en su vida y que la están alejando de la felicidad–. Cada lista sería un
tanto diferente, indicando una definición de felicidad diferente para cada quien.
Así que, sin una definición o prescripción universal de cómo encontrarla, nuestra
búsqueda colectiva de la felicidad sigue siendo esencialmente una búsqueda ciega y, como
cualquier búsqueda ciega, la tasa de fracaso es bastante alta. ¿No sería agradable encontrar
una perspectiva objetiva de lo que es la felicidad –para poder establecer unos cuantos
hechos concretos que nos guiaran en esta búsqueda universal–? Con algunos paralelos casi
poéticos, la naturaleza de los estados cuánticos nos puede ayudar a hacer precisamente eso.
Comencemos por algo de lo que podemos estar seguros: la felicidad es un estado
mental. Aunque sea un cliché, nunca falla en impresionar a quien lo entiende por primera
vez, como si fuera un conocimiento profundo, y es esencialmente cierto; ya sea que nos
sintamos felices o tristes, todo es, simplemente, un estado mental. Pero esto no nos dice
mucho que sea de uso práctico, por ejemplo, cómo podríamos ser capaces de influenciar y
cambiar nuestros estados mentales.
Aquí es donde la mecánica cuántica es de utilidad, porque la mecánica cuántica se
trata de “estados”: auto-estados, estados de posición, estados de momento, estados
cerrados, estados abiertos, estados ligados, estados entrelazados, estados estacionarios –
incluso se especula que todo el universo está en un estado cuántico–. En la mecánica
cuántica, el estado de un sistema es simplemente el estado de todas las características que lo
describen. Algo así como si describieras tu propio “estado” ahora mismo –como una lista
de todas las variables relevantes en tu vida y cómo se están desarrollando en este
momento–. Un subconjunto de esas variables que influyen en cómo te sientes ahora mismo
define tu “estado” mental actual. La mecánica cuántica ha estado lidiando rigurosamente
con todo tipo de estados por un montón de cosas complicadas, por lo que ciertamente
también puede darnos algunos consejos acerca de los estados mentales. Después de todo,
cada ser humano, y por lo tanto la mente humana, también es definido por una especie de
estado cuántico, aunque sea uno muy complejo. En años recientes, de hecho, ha habido
algunos intentos serios de científicos respetados de explicar la consciencia con teoría
cuántica.
La clase de estados más importante en la mecánica cuántica es la de estados
estacionarios, porque en realidad son los que iniciaron todo el campo. Y el nombre lo dice
todo –una vez que un sistema está en un estado estacionario, permanecerá ahí, estacionario
e invariable, a menos que sea perturbado–. Dichos estados tienen propiedades
sobresalientes, como veremos. Introducido por el físico danés, Neils Bohr, en 1915, el
concepto de estados estacionarios fue el verdadero nacimiento de la mecánica cuántica,
estableciéndola como una visión completamente diferente de la naturaleza, distinta de la
física newtoniana clásica.
Es particularmente apropiado iniciar nuestra búsqueda de la felicidad con estados
estacionarios, puesto que en la vida real, la estabilidad de una situación estacionaria
inmutable normalmente marca el primer paso hacia la felicidad, insinuando que ¡por lo
menos las cosas no están empeorando! En efecto, todos buscamos algún grado de
estabilidad en nuestra vida que nos dé una sensación de seguridad. Y tenemos un nombre
para los estados estacionarios deseables de la vida: estados de conformidad. Si eres capaz
de estar la mayor parte del tiempo conforme con lo que tienes, puedes estar bastante seguro
de que tu vida ha sido un éxito. Como en los estados cuánticos, varios estados estacionarios
son posibles para cada individuo, cada uno de esos estados corresponde a una combinación
diferente de situaciones con las que alguien podría estar conforme. A pesar de lo que piensa
la gente, no todos necesitamos ser ricos y famosos para estar conformes. Por ejemplo,
podrías estar conforme con un trabajo de oficina estable con una familia amorosa
esperándote todas las noches en los suburbios de clase media; o podrías estar disfrutando la
vida de soltero como un actor millonario de un exitoso programa de comedia, con una
mansión junto a la playa y un Ferrari en tu cochera; hasta podrías alcanzar un nivel de
comodidad más elevado, trabajando en turno vespertino en una universidad local donde tus
hijos pueden asistir de manera gratuita, mientras tú disfrutas de las actividades locales en tu
comunidad y de la liga de boliche. Podríamos seguir aumentando la lista, y potencialmente,
encontrar estabilidad y confort en una amplia variedad de situaciones de vida. Sin embargo,
como todos sabemos, no es fácil encontrar una conformidad duradera y esto es porque hay
algo muy particular acerca de los estados estacionarios –en la vida, así como en la mecánica
cuántica–.
Figura 1.1 (a) Las órbitas de electrones alrededor del núcleo de un átomo se muestran como
círculos concéntricos. Las órbitas están cuantificadas; es decir, que sólo se permiten órbitas con
radios (distancia del centro) específicos. (b) Esto es análogo a la ubicación de la gente que vive en
un edificio de varios pisos. Las personas (como los electrones) solo pueden estar a alturas
específicas (como los radios orbitales) que corresponden a los pisos existentes (excepto cuando
transitan por las escaleras).
Después de todo, si la estabilidad fuera lo único detrás de los estados estacionarios,
Bohr no hubiera tenido que iniciar toda una revolución cuántica en torno a ellos. Verás, lo
más interesante acerca de los estados estacionarios es que son muy específicos; no podemos
tomar cualquier estado disponible en el sistema y llamarlo estado estacionario. Y la razón
va directo al corazón de lo que es cuántico en la mecánica cuántica.
Aunque casi cualquier sistema cuántico puede tener estados estacionarios, la manera
más clara de entenderlos es en función de un electrón dentro de un átomo. Todos
aprendemos en la escuela que cada átomo es como un sistema solar diminuto, con un
núcleo pequeño y compacto, compuesto de protones (con carga eléctrica positiva) y
neutrones (sin carga eléctrica), con partículas incluso más pequeñas llamadas electrones
(con carga eléctrica negativa) en órbita alrededor del núcleo, tal como los planetas
alrededor del sol. Sin embargo, hay una diferencia fundamental. En el sistema solar, los
planetas podrían, en principio, trasladarse alrededor del sol a cualquier radio o distancia, así
que la Tierra podría haber estado arbitrariamente más cerca o lejos de lo que está ahora en
relación al sol, y aun así podría tener una órbita perfectamente estable alrededor de él. Pero
ese no es el caso con los electrones. Si dibujamos un átomo, como se muestra en la Figura
1.1, con un núcleo en el centro y un montón de círculos alrededor, para representar las
órbitas de los electrones, entonces, de acuerdo con la teoría cuántica, esos círculos no
podrían tener cualquier radio; las órbitas de los electrones solo pueden tener ciertos radios
fijos permitidos. Esto quiere decir que en la figura, si los círculos trazados corresponden a
las tres órbitas permitidas más pequeñas, no podemos trazar otros círculos entre ellos para
crear órbitas intermedias. La situación es tal como la de los niveles de un edificio de varios
pisos. Supongamos que cada nivel mide diez pies de altura, entonces la gente podría ocupar
cuartos a diez, veinte o treinta pies por encima del suelo (suponiendo que el nivel del suelo
es el estacionamiento), como se muestra en la Figura 1.1, pero nadie puede estar en un
cuarto a quince pies del suelo, porque no existe tal piso. Esto es similar a los electrones en
sus órbitas. Los electrones en las órbitas permitidas están en sus estados estacionarios y
permanecerían así por siempre, a menos que se les perturbe. Este fenómeno tan llamativo
en el que solo se permiten órbitas específicas se llama cuantificación de las órbitas de
electrones, ya que los radios orbitales solo pueden recibir valores discretos o cuantificados.
El motivo de esta cuantificación es bastante sorprendente, como veremos al final de este
capítulo.
Esta exigente naturaleza de los estados estacionarios ofrece una perspectiva cuántica
de la naturaleza escurridiza de los estados de conformidad de larga duración. En nuestras
vidas, aún más que con los electrones, relativamente simples, muchas cosas tienen que estar
alineadas para alcanzar una situación estable y duradera, que nos haga sentir conformes. Es
poco probable que hasta el menos exigente de nosotros esté en un estado perpetuo de
dichosa conformidad, bajo cualquier conjunto arbitrario de circunstancias. ¡Las cosas serían
mucho más fáciles si fuésemos tan fáciles de complacer! Que todas las condiciones estén
bien alineadas ¡casi nunca sucede! Pero cuando sí sucede, de vez en cuando, algunos
suertudos pueden permanecer en un estado estacionario de conformidad por mucho tiempo
–ocasionalmente, vemos a gente así y puede que hasta la envidiemos–.
Pero el verdadero problema para la mayoría de nosotros es que ni siquiera la
conformidad es suficiente: si estás bien estando conforme, bien por ti –
¡desafortunadamente la mayoría de las personas no lo está!–. La verdad es que anhelamos
la felicidad, no la conformidad. La gente no escribe libros acerca de “la búsqueda de la
conformidad”; Hollywood no haría películas sobre ello. La conformidad está en el camino
hacia la felicidad, pero generalmente no es lo mismo que ser feliz.
Realmente, la felicidad o la tristeza tienen que ver con cambios. Esto podría
sorprenderte, después de toda esta plática acerca de estados estacionarios. Sin embargo, es
cierto, porque es sólo cuando las cosas cambian que registramos cualquier sentimiento. Si
eres escéptico al respecto, probablemente sea porque cuando la mayoría de nosotros piensa
en “cambio”, visualizamos solamente cambios importantes en la vida. Pero con cambio, me
refiero a cualquier cambio, porque cualquier pequeño incidente que sucede en la vida tiene
el potencial de hacernos más felices o más tristes. Cuando un cambio es positivo y nos lleva
a una mejor situación de la que nos encontrábamos, estamos felices, y cuando es negativo y
las cosas empeoran, terminamos más tristes e infelices –y cuán felices o infelices depende
de qué tan grande es el cambio–.
Piénsalo: si absolutamente nada cambiara en tu vida, al poco tiempo alcanzarías una
especie de equilibrio donde no estás ni feliz ni triste, pero eventualmente no podrías con el
aburrimiento. Es por eso que muy pocas personas están completamente conformes.
Nuestros sentimientos y nuestra necesidad de sentir nos mueven, y estar conformes es más
bien como una ausencia de sentimientos fuertes. El cambio es necesario para activar las
sensaciones de felicidad que buscamos.
Figura 1.2 Cuando un electrón salta de una órbita externa a una órbita interna, pierde energía, la
cual es emitida como una partícula de luz (llamada fotón). Y viceversa, si el electrón absorbe un
fotón, gana energía para saltar a una órbita más elevada.
A un nivel cuántico, los cambios suceden todo el tiempo, pero dentro de un átomo
suceden en saltos. Debido a que los electrones solo existen en órbitas muy específicas, no
pueden moverse gradualmente a diferentes órbitas (no hay escaleras entre las diferentes
órbitas como en los pisos de un edificio); tienen que saltar para ir de una órbita a otra. Y
hay magia en esos saltos –tan mágica como la verdadera felicidad–. Bohr no ganó un
Premio Nobel sólo por sugerir los estados estacionarios; se dio cuenta de la maravilla que
sucede cuando los electrones saltan entre estados estacionarios: ¡la luz sucede! Así es, los
pequeños electrones bailando y saltando entre órbitas estacionarias son el origen de toda la
luz en el universo. Así es como funciona: un electrón en una órbita con un radio más grande
tiene más energía que uno en un radio más reducido, entonces, cuando alguna perturbación
hace que un electrón salte de una órbita externa hacia una interna, el excedente de energía
es liberado como un pequeño paquete o “cuanto” de luz, como se muestra en la Figura 1.2.
El procedimiento inverso también puede suceder: si un cuanto de luz con la cantidad de
energía adecuada va pasando, puede ser absorbido por un electrón y habilitarlo para saltar a
una órbita externa. Y así como los estados de los electrones son muy específicos, todas las
propiedades de los paquetes de luz, que fueron absorbidas o emitidas, también son muy
específicas. Todos los saltos entre los dos mismos niveles de energía crearán clones del
mismo exacto cuanto de luz, los cuales, por cierto, se llaman fotones (de ahí los torpedos de
fotones en Star Trek, “Viaje a las Estrellas”) 1.
Podemos visualizar los cambios en nuestro estado mental de manera similar a los
pequeños saltos cuánticos de los electrones dentro de un átomo. Nuestra mente permanece
en un estado estacionario hasta que estímulos, externos o internos (digamos que a causa de
cambios químicos en el cuerpo o flashbacks, “regresiones”) nos llevan a transiciones en
nuestro estado mental. En cada momento de nuestras vidas, hay cosas sucediendo que
influyen en nuestro humor, con metafóricos cuantos de felicidad entrando y saliendo:
podrías ir camino a la oficina en un trabajo que odias, hasta que el radio del auto confirma
que has ganado la lotería –eso es un sobresalto cuántico de felicidad– y pasas de ser
totalmente miserable a delirante de felicidad. Luego, están los cuantos pequeños que
cambian tu humor, un tanto para acá y para allá, todo el tiempo: un extraño atractivo te
sonrió y eso te hizo un poquito feliz instantáneamente; alguien se comportó como un patán
sin razón aparente, tu felicidad disminuye un cuanto. La mayor parte del tiempo,
simplemente recibimos demasiados estímulos en nuestra mente y nuestros sentidos durante
las horas del día como para distinguir “cuantos” individuales de felicidad, así que nuestro
cambio de humor puede parecer tan fluido como un rayo de luz compuesto de incontables
fotones.
Visto de esta manera, tal vez no sea una coincidencia que siempre hayamos asociado
la luz y el brillo con la felicidad, y su ausencia y el descenso a la oscuridad, con la
desesperación y la tristeza. La analogía cuántica solo refuerza todas esas metáforas que
utilizamos para expresar sentimientos de alegría: “Todo parece brillar de nuevo”, “Las
nubes se han ido”, “Hay luz al final del túnel”, “No hay mal que por bien no venga”, “Si es
invierno ¿estará lejos la primavera?” (el sol se desvanece en el invierno; nos anticipamos a
su glorioso retorno en la primavera). Y luego todas las que expresan tristeza: “La luz se ha
ido de mi vida”, “Todo ha oscurecido”, “¿Por qué una perspectiva tan oscura de la vida?”
La lista continúa. La luz es, sin duda, la metáfora y herramienta favorita en la literatura, la
poesía, el arte y las películas, para expresar el estado de la mente y, como vemos ahora,
tiene raíces primordiales en el origen mismo de la luz. ¡Esparce el cuanto de felicidad!
¡Esparce la luz!
Ahora vayamos al corazón de este asunto. ¿Qué es lo que define a los estados
estacionarios? ¿Por qué las órbitas de los electrones solo pueden ser de radios específicos?
¿Cuál es el motivo de la cuantificación? En referencia a los humanos ¿qué podemos hacer
para cambiar nuestros estados mentales estacionarios de manera significativa? Para
responder a todo eso, hace falta entender qué es lo que hace a la mecánica cuántica,
bueno... cuántica.
Últimamente, la palabra cuántico se ha convertido en un cliché y se utiliza para
muchos tipos de cosas, pero pocos tienen una noción clara de lo que realmente significa y
abundan las interpretaciones equívocas. La palabra fue acuñada por el físico alemán Max
Planck, en 1901, cuando sugirió que el espectro observable 2 de ondas electromagnéticas
(que incluye la luz visible, los rayos X, rayos ultravioleta, rayos gamma, las micro ondas y
ondas de radio) podía ser explicado tan solo suponiendo que dichas ondas (incluyendo la
luz visible común) vienen en paquetes discretos de energía que llamó cuantos. La idea tardó
en arraigarse al principio, pero cuando lo hizo, se propagó e incitó una investigación intensa
en las siguientes tres décadas, lo cual dio inicio a una manera completamente diferente de
ver el universo, la cual se ha dado a conocer como mecánica cuántica. El nombre resalta el
hecho de que, como con la luz, muchas de las cosas en la naturaleza que se pensaba existían
de manera continua, como un fluido, vienen en forma discreta, como granitos de arena.
Pero hay un error común al pensar que todo en la mecánica cuántica es discreto o
“cuantificado” y, viceversa, que esa discreción es una característica única de la física
cuántica. La discreción no se trata tanto de la mecánica cuántica per se, pero está
relacionada con el hecho de que todos los sistemas con los que lidiamos son finitos y tienen
limitaciones. Es sólo que, en los sistemas muy pequeños, donde la mecánica cuántica es
más relevante, esa discreción es particularmente conspicua.
¿Pero cómo pueden las limitaciones hacer algo discreto? Parecería obvio, ya que
todas las cosas discretas o en pequeños granitos tienen limitaciones debido a su tamaño
finito. Sin embargo, es más sutil que eso, porque un río tiene límites también y todos
pensamos en el agua como un fluido. La forma en que las limitaciones llevan a un
comportamiento discreto en la mecánica cuántica es algo irónico, ya que para entenderlo,
necesitamos observar las ondas, y las ondas representan esencialmente lo opuesto a la
discreción –son asociadas con medios continuos, como los fluidos–. He ahí, un misterio
persistente en el mundo cuántico –la dualidad onda-partícula 3–: ¡la mayoría de las entidades
cuánticas se comportan a su vez como ondas y como partículas, dependiendo de cómo lo
veas! Veamos ahora cómo las ondas y las limitaciones llevan a la cuantificación.
Figura 1.3 Cuando una cuerda de guitarra es tocada, vibra en la forma de una onda sinusoidal, que
se caracteriza por su longitud de onda (designada λ), que no es más que la separación entre las
crestas adyacentes de la onda. En cada cuerda, se producen diferentes notas al variar sus
“condiciones límite”, mientras su longitud efectiva es alterada al presionarla con un dedo. La
longitud efectiva determina las longitudes de onda permitidas, como se muestra en la siguiente
figura.
Considera las ondas de una cuerda de guitarra vibrando; las capturas fotográficas de
alta velocidad muestran que tienen la forma sinusoidal, fácilmente identificable, que se
muestra en la Figura 1.3. ¡Todos sabemos que no llegaríamos lejos tratando de hacer
música con las cuerdas flojas! Se necesita presionar las cuerdas en los extremos y apretarlas
con la tensión adecuada para afinarlas. Más allá de eso, tocar la guitarra (o casi cualquier
instrumento de cuerda) implica variar la longitud efectiva de las cuerdas mientras las tocas;
tus dedos solo actúan como “compresas” provisionales, donde presionan a lo largo del
mástil. Todos, desde los fanáticos del rock hasta Eric Clapton, hacemos lo mismo cuando
pisamos los trastes a lo largo del mástil de la guitarra; doblar las cuerdas simplemente las
estira un poco más. La longitud efectiva de una cuerda, ilustrada en la Figura 1.3, determina
la nota musical que suena al establecer la longitud de onda de su vibración. Veamos cómo:
Figura 1.4 (a) La onda que se muestra aquí está permitida por las condiciones límite al tener los
extremos fijos. Los puntos equidistantes (incluyendo los extremos) que nunca se mueven son nodos.
(b) La onda que se muestra aquí no está permitida, debido a que las mitades completas de
longitudes de onda no caben entre los extremos, lo cual requiere movimiento en la cuerda en el
extremo derecho, lo cual no es posible ya que la cuerda está sujeta ahí.
Si miraras de cerca cualquier cuerda mientras vibra, sólo verías un contorno borroso,
como se muestra en la Figura 1.4. Pero si la cuerda no está demasiado tensa, también
observarías que ciertos puntos, separados a intervalos equidistantes a lo largo de la cuerda
¡no se mueven para nada! Esos puntos se llaman nodos y el intervalo entre nodos
adyacentes es exactamente una mitad de longitud de onda de la onda que suena en la
cuerda4. Ahora, aquí está el punto clave: puesto que los extremos están fijos y todos los
nodos intermedios tienen la misma separación, una vibración permitida de la cuerda tendrá
que encajar mitades de longitudes de onda completas entre los extremos presionados. Las
mitades incompletas de longitudes de onda no bastarán, ya que se requeriría un movimiento
imposible en los extremos fijos, como se ilustra en la Figura 1.4 (b). Por lo tanto, una
cuerda con los extremos fijos solamente puede vibrar con longitudes de onda muy
específicas; los límites de la cuerda determinan las longitudes de onda permitidas.
Figura 1.5 Capturas fotográficas de una cuerda vibrando que muestran sus pocos estados
estacionarios más bajos (o armónicos). Los nodos son puntos que nunca se mueven durante la
vibración específica asociada con cada armónico.
Incluso para límites fijos, aún puede haber muchas longitudes de onda permitidas.
Pero no son arbitrarias. Solo determinadas ondas pueden sonar en una cuerda en la que cabe
un conjunto de mitades completas de longitudes de onda entre los extremos, como se
muestra en la Figura 1.5. Es una situación un tanto como la de Cenicienta: ¡solo unos
cuantos elegidos encajan la “zapatilla de cristal”! Esas pocas ondas selectas son los estados
estacionarios para las “condiciones límite” de una longitud de cuerda determinada en
particular, con los extremos presionados. Los estados son realmente estacionarios, ya que,
si no hubiese resistencia al aire o fricción, vibrarían por siempre y a diferencia de las ondas
que “viajan”, como ondas en el agua, estas ondas no van a ningún lado; permanecen ahí
mismo, en la cuerda.
En la jerga cuántica, los estados estacionarios serían los auto-estados de la cuerda. En
el lenguaje musical, los estados estacionarios se llaman armónicos, el más bajo sin nodos es
el fundamental. Por lo tanto, también hay una conexión poética entre la visión cuantificada
de la felicidad con el sonido y la música, ¡como con la luz! Mientras mayor sea el número
de nodos, más elevado será el armónico y ¿no asociamos armónicos más elevados con
sentimientos más felices?
El punto esencial aquí, que las condiciones límite determinan los estados, se traduce
directamente a la regla fundamental de la felicidad en la vida: el estado feliz o triste (o
cualquier otro) de nuestra mente se define por las limitaciones, físicas y mentales, que
enmarcan nuestra existencia, es decir que nuestra felicidad y nuestro estado mental general
dependen en mayor parte de nuestro entorno, las circunstancias de nuestra vida y las
personas que nos rodean. En una situación dada en la vida, se puede identificar fácilmente
el conjunto clave de condiciones límite que te restringen: tu conexión con familiares y
amigos, tu saldo bancario y línea de crédito, tu seguridad laboral, tu casa y vecindad, tu
salud y otros factores relevantes en tu vida, algunos mayores y otros menores. Con un
conjunto fijo de condiciones límite en tu vida, tus opciones para la felicidad están limitadas
o “cuantificadas”. Cambia las condiciones límite y tu estado cambiará automáticamente –
así como las notas musicales cambian cuando el segmento vibrante de una cuerda de
guitarra es estirado o acortado–.
Las condiciones límite de nuestras vidas, sin embargo, no cambian seguido ni con
facilidad, no obstante todos sabemos que el estado de nuestra mente puede variar y varía
día a día, hora a hora, sin ningún cambio significativo en las situaciones de la vida. Eso es
absolutamente congruente con lo que sucede en la mecánica cuántica; múltiples armónicos
sí son posibles dentro de condiciones límite establecidas, como con las cuerdas de guitarra
en la Figura 1.5. El truco es que los armónicos más elevados requieren más energía para
generarse, por lo tanto son más difíciles de alcanzar; por ejemplo, tocar una guitarra de
manera normal, por lo general, genera sólo los armónicos más bajos de las cuerdas. Esta
tendencia natural hacia armónicos más bajos resalta la realidad esencial de la vida con la
que todos vivimos: siempre es más difícil alcanzar un estado mental más feliz y conforme,
que caer en el abatimiento y la depresión. Oye, nadie se ha quejado jamás de tener
demasiada felicidad, mientras que los antidepresivos se han convertido en una panacea del
mundo moderno –¡los psiquiatras cuentan con la propensión natural hacia los armónicos
más bajos!
El mensaje aquí es que hay dos rutas para la felicidad: si las condiciones límite de tu
vida permanecen igual, puedes tratar de escalar a los armónicos más elevados de la vida,
empoderado por energía personal y auto motivación. O puedes también cambiar tus
condiciones límite –alterar y mejorar los factores que definen tu vida actualmente– y
potenciar así automáticamente tu estado mental. El problema con la segunda ruta es que
muchas de las condiciones límite en la vida son, con frecuencia, cosas que no podemos
controlar. Algunos dicen que la verdadera felicidad viene desde adentro. No exactamente,
según esta perspectiva cuántica. Más bien, podemos interpretarlo como que si podemos
tener éxito en hacernos felices a nosotros mismos, sin tener que cambiar nuestras
condiciones límite, quiere decir que estamos a cargo, que no necesitamos depender de otros
ni de factores externos y así podemos alcanzar un tipo de felicidad más duradera.
Figura 1.6 Si se piensa en el electrón como una onda envuelta en sí misma, formando un círculo, es
fácil entender cómo las condiciones límite únicamente llevan a un tamaño específico de las órbitas
posibles. (a) Los extremos de la onda se encuentran perfectamente para este tamaño de órbita
permitido. (b) Los extremos de la onda no coinciden para este tamaño de órbita ligeramente más
pequeño, por lo que este tamaño específico de la órbita no estaría permitido.
Ahora podemos entender por qué las órbitas de los electrones están cuantificadas. Se
trata de la dualidad onda-partícula. Los electrones se comportan como partículas y como
ondas, dependiendo del aspecto de ellos que estemos observando. Piensa en un electrón
como una onda sonante, como en una guitarra, solamente envuelta en un círculo, como se
muestra en la Figura 1.6. En lugar de tener límites fijos, donde los límites no se pueden
mover, aquí, en cambio, necesitamos que los extremos coincidan sin problemas al
envolverse sobre sí mismos. Esta es una condición límite un tanto diferente (llamada
condición límite periódica), pero el argumento es exactamente el mismo que para la cuerda
de guitarra. En lugar de cambiar las longitudes de onda de las ondas, solo seguimos
añadiendo más y más mitades de longitudes de onda. Esto significa que para meter
exactamente una mitad más de longitud de onda, es necesario incrementar el radio la
cantidad necesaria como para mantener los extremos empatados. Lo que es realmente
maravilloso es que la luz y el sonido –nuestras metáforas favoritas para describir los
estados mentales– se mezclan de manera natural con la visión cuántica de la felicidad. Es
como si de alguna forma, siempre hubiésemos estado conversando con el universo y
entendiéramos su lenguaje sin descifrar sus palabras.
1 Nunca vemos paquetes individuales de luz volando por ahí por la misma razón que no vemos a los
átomos ni a las moléculas. Los cuantos de luz, o fotones como se les llama normalmente, son muy
pequeños y hay tropecientos en un rayo de luz ordinario. Como resultado, vemos la luz como un
continuo, de la misma forma que vemos el agua como un fluido y nunca percibimos las diminutas
moléculas de las que está hecha.
2 El espectro es como la huella para diferentes fuentes de ondas electromagnéticas. Todo en el
universo irradia una forma de ondas electromagnéticas (sí, incluso tú –si alguna vez has visto
imágenes termales de personas, es gracias a las ondas infrarrojas emitidas por el cuerpo–). El
espectro de un objeto marca las intensidades de varias ondas electromagnéticas que emite. El
espectro cambia con la temperatura –por eso decimos “rojo vivo” o “blanco vivo”, porque cuando
un objeto se calienta no solo emite calor (infrarrojo), sino luz visible también y comienza a brillar–.
3 La dualidad onda-partícula es una de las características más extrañas de la mecánica cuántica y
demuestra que en escalas diminutas todas las entidades se comportan a su vez como partículas y
como ondas, dependiendo del tipo de fenómeno en el que estén involucradas. Es como una
situación del doctor Jekyll y el señor Hyde –la misma persona pero personalidades dobles se
manifiestan en distintos entornos, es solo que con las ondas y las partículas no hay bueno ni malo,
ambas tienen la misma relevancia–.
4 La longitud de onda de una onda es la distancia sobre la cual repite su forma (véase la Figura 1.3).
La longitud de onda es una característica fija de una onda; es lo mismo para cualquier par de crestas
de una onda en particular. Los nodos están a media longitud de onda de separación, porque la forma
de la onda se repite exactamente solamente cada dos nodos. Para saber más sobre ondas, véase el
Capítulo 9.
Capítulo 3 – La entropía está enredando tu vida
La segunda ley de la termodinámica es la ley más fundamental del universo y en ella
encontraremos la verdadera causa de todo el desorden y caos en nuestras vidas.
Una oficina desordenada, el reto de estacionarse en paralelo, la necesidad universal de ser libres,
las cuentas exorbitantes de electricidad en el invierno, el cáncer metastásico, la flecha del tiempo...
¿qué tienen común estas cosas? Pareciera una mezcla dispareja y aleatoria, pero todas están
relacionadas con la ley física más fundamental del universo: la segunda ley de la termodinámica.
Afecta a todos y todo lo que existe y aun así tiene un enunciado engañosamente simple: la cantidad
neta de desorden en el universo siempre va en aumento.
Tal vez, has estado culpando a las cosas equivocadas por el desorden que hay en tu vida. La
verdadera responsable es la segunda ley de la termodinámica. En la jerarquía total de las leyes, ésta es
la definitiva –la única ley que nada ni nadie en el universo puede violar–. En la naturaleza, sería
equivalente a un veto presidencial, con la última palabra sobre lo que está permitido y lo que no. Si
alguna vez soñaste con regresar en el tiempo y enmendar tus errores, o tuviste la esperanza de un
movimiento perpetuo, o te has puesto objetivos de eficiencia absoluta y orden imperecedero, puedes
olvidarte de todo eso, porque no podrás ganarle a la segunda ley de la termodinámica. Es tan sagrada,
que nuestro entendimiento actual de prácticamente todo se vendría abajo si fuese encontrada alguna
excepción a esta regla. Y todos estamos en sus garras. Si alguna vez en la vida te sentiste en una ardua
batalla por tener las cosas bajo control y mantener a raya el caos y el desorden, estás ahora frente a la
verdadera razón. Si llegas a conocer la ley, podrás ser capaz de aflojar esas garras un poco, empujando
su límite –o por lo menos aprendiendo a ser un tanto más indulgente contigo mismo y otros, cuando la
perfección es escurridiza y está fuera de tu alcance–.
Esta ley está enredando tu vida –literalmente–. Sin ella, la vida hubiera sido mucho más fácil. De
hecho, ¡la vida hubiera sido absolutamente mágica! Mucho de lo que se considera magia en libros y
cine fantástico está basado en violar la segunda ley. Es por causa de esta ley, que nunca verás un vidrio
roto reconstruirse por sí mismo. Es por esta ley que jamás puedes esperar despertarte una linda mañana
y darte cuenta de que tu cuarto se ordenó solo, de manera espontánea. Digamos que te fuiste a dormir
con la ropa en el suelo, botellas de refresco debajo de la cama, revistas y libros a medio leer
desparramados por todo el cuarto; cerraste la puerta con seguro y te acostaste, y nadie entró en el
transcurso de la noche. Cuando despiertas la mañana siguiente, te das cuenta de que tu ropa se ha
doblado por sí sola, perfectamente, en el armario; no hay rastro de botellas vacías; todos los libros y
revistas se cerraron y se acomodaron por sí mismos sobre las repisas…
¿No sería lindo? Pero eso nunca sucede, o ¿sí? Nunca pasa, porque la segunda ley de la
termodinámica exige que el desorden total del universo siempre vaya en aumento. ¡Y pensar que todo
este tiempo te sentiste irritado porque el desorden conspira para dirigirse específicamente a tu casa y a
tu espacio de trabajo! El desorden no tiene favoritos –crecerá y se incrementará por donde pueda– y
puesto que es tan omnipresente y naturalmente desenfrenado en todos lados, los físicos le han dado un
nombre propio especial: llamamos al nivel de desorden en un sistema, entropía. Podemos ponerle el
nombre elegante que queramos, pero realmente no hay ningún misterio detrás del desorden y la
entropía; el desorden en la física significa exactamente lo que entendemos de la palabra en la vida
cotidiana. Así como con la descripción de arriba del cuarto desordenado, sabemos muy bien por
experiencia que, en general, si no hacemos ningún esfuerzo, las cosas se volverán más desordenadas y
revueltas. Es oficial, ya puedes dejar de culparte a ti mismo y a la gente que te rodea, por todo el
desorden, porque realmente no tiene nada que ver con el comportamiento humano per se. Simplemente,
es una ley básica del universo, la más básica, de hecho. Es más, si hay personas que han tenido la
osadía de acusarte de ser desordenado y siguen molestándote para que recojas lo que dejas tirado, la
próxima vez puedes decirles que pueden empacar sus cosas y mudarse a vivir a otro universo; en
cuanto a ti, sólo estás siguiendo las reglas de la casa.
Incluso hace cien años, el significado primordial de la segunda ley de la termodinámica ya era
bien reconocido, como se expresa en este sarcástico comentario del renombrado científico británico, Sir
Arthur Eddington, el hombre que hizo de Einstein un nombre muy popular:
La ley que afirma que la entropía siempre aumenta ocupa, según pienso, la posición suprema
entre las leyes de la Naturaleza. Si alguien te señala que tu teoría favorita del universo está en
desacuerdo con las ecuaciones de Maxwell, pues lástima para las ecuaciones de Maxwell. Si se
descubre que está en contradicción por observación, bueno, los experimentalistas echan a perder las
cosas a veces. Pero si se descubre que tu teoría va en contra de la segunda ley de la termodinámica,
no hay esperanzas para ti; no hay nada para ella, más que colapsar en total y absoluta humillación. –
Sir Arthur Stanley Eddington, La Naturaleza del Mundo Físico (1927).
En esencia, dice que cualquier teoría científica que viole la segunda ley está absolutamente
condenada, un punto que Eddington comenta diciendo que es hasta más sagrada que las ecuaciones de
Maxwell5, que en sí son bastante inviolables y sacrosantas en los preceptos de la física, ya que las
cuatro ecuaciones de Maxwell describen con exactitud todo el electromagnetismo y la naturaleza de la
luz en todo el universo, desde las estrellas y las galaxias hasta el interior de un átomo. De hecho, las
ecuaciones de Maxwell son tan fundamentales, que cuando se enfrentaron a la venerable y bien
comprobada teoría de la mecánica, establecida por Sir Isaac Newton, fue la mecánica newtoniana la
que tuvo que ser alterada, mientras que Albert Einstein dio luz a la teoría de la relatividad especial. Sin
embargo, cualquier físico estaría muy de acuerdo en que Sir Eddington está completamente justificado
al decir que la segunda ley de la termodinámica es aun más fundamental.
De hecho, el origen de la segunda ley es bastante fácil de entender, hablando en sentido común.
Verás, todo se trata de las posibilidades y probabilidades disponibles. Pregúntale a cualquier
adolescente que esté intentando pasar el examen de manejo “¿a qué parte del examen le temes más?” y
la respuesta, casi inevitable, será: “estacionar en paralelo”. Estacionarse en paralelo nunca es trivial, e
incluso para algunos de nosotros, con licencias ya envejecidas, es un reto estacionar un auto en las
calles de Nueva York o en los callejones angostos de las viejas ciudades europeas, donde los autos
están estacionados –literalmente– defensa con defensa, a la orilla de la calle. Pero para nadie es muy
desafiante salir del estacionamiento en paralelo. ¿Por qué no? ¿Por qué es más difícil estacionarse en
paralelo, que salir de un lugar en paralelo? En cierto modo, esto también tiene que ver con la idea
básica de la entropía. Hay muchas, muchas más formas de estar fuera del lugar de estacionamiento, de
las que puedes estar dentro, o en el lenguaje de la física, hay más “estados” posibles afuera, que los que
hay adentro. Eso se encuentra exactamente en el corazón de la segunda ley: hay tropecientas maneras
de ser desordenado, pero a veces sólo una forma de ser ordenado. Por lo tanto, todos los sistemas tienen
naturalmente una probabilidad mucho más alta de estar en uno de muchos estados desordenados que en
la manera ordenada que tú prefieres. Por ejemplo, si llenas una caja con canicas negras y blancas, como
se muestra en la Figura 3.1, es muy improbable que se acomoden todas las negras de un lado y las
blancas del otro, porque hay muchas más formas en las que se pueden mezclar. Por lo tanto, con el
tiempo, el desorden prevalece y la entropía incrementa inevitablemente.
Figura 3.1 El resultado más desordenado (a) donde todas las bolas están mezcladas, tiene mayor
entropía y es mucho más probable que suceda, que el menos desordenado (b) donde todas las bolas
oscuras están en un lado y las claras en el otro.
De hecho, te sorprenderías de cuántas de las características que siempre pensaste como
esencialmente humanas están dictadas por esta ley. Toma como ejemplo nuestro profundo y universal
deseo de ser libres. Hemos oído “Dame libertad o dame la muerte”. Pero ¿por qué estamos tan
obsesionados con la libertad? ¿Por qué estamos dispuestos a aceptar las privaciones más grandes,
incluso la muerte, por un bocado de libertad? Han existido infinitas respuestas poéticas y psicosociales
en el curso de la historia. Ahora, he aquí una respuesta científica: a todos nos gusta la libertad, porque
nos facilita la posibilidad de maximizar nuestra entropía personal. Estar en una prisión de máxima
seguridad es una condición humana en un estado muy bajo de entropía, porque la ubicación es
prácticamente fija y determinada; no puede cambiar de forma desordenada y aleatoria con el tiempo. A
nadie le gusta estar en ese estado. Probablemente, te arriesgarías a ser perseguido por la mafia y a
esquivar balas de asesinos a sueldo en el mundo exterior, con tal de no estar atascado en la relativa
seguridad de una celda por el resto de tu vida. En el otro extremo, podrías ser un millonario playboy,
con un padre incuestionablemente indulgente que se encarga del negocio familiar, y tener un jet privado
a tu disposición para viajar a donde quieras, cuando quieras; esa es una condición que puede llevar a
una entropía muy alta, hablando de tus coordenadas en el tiempo. ¿Quién no querría eso? La necesidad
de ser libre podría ser comprendida como una manifestación de la segunda ley de la termodinámica.
Esa necesidad es tan fundamental para nosotros, como lo es la segunda ley para el universo en general.
Sin embargo, no estamos completamente a merced de la segunda ley. Aunque la entropía general
en el universo tiene que incrementarse, se puede reducir la entropía en alguno de sus pequeños
rincones, pero siempre a costa de elevarla aún más en otro lugar. Y reducir la entropía en un pequeño
rincón siempre viene con un costo, y ese costo es energía. El gasto de energía es necesario para reducir
la entropía de cualquier sistema en particular. Algunos ejemplos familiares ilustrarán esto.
Incluso si nunca has oído hablar de la entropía, probablemente has medido el nivel de entropía,
sin darte cuenta, muchas veces en tu vida. Sí, mides la entropía indirectamente cada vez que mides la
temperatura, porque, verás, la temperatura es una medida de entropía. Piensa en el aire a tu alrededor.
El aire está compuesto principalmente de pequeñas moléculas de gas de oxígeno y nitrógeno y estas
moléculas se mueven al azar, constantemente. Si el aire se calienta más, estas moléculas se mueven
más rápido de manera más desordenada. Lo mismo ocurre en todo aquello cuya temperatura se puede
medir: a más caliente, mayor entropía intrínseca. Así, ahora debería ser fácil ver que hay una conexión
entre energía y entropía. La cuenta de electricidad de tus calentadores en el invierno o para utilizar tu
cocina, el horno de micro-ondas y la plancha, deberían dejar dolorosamente claro que tienes que gastar
energía para incrementar la temperatura y, por lo tanto, la entropía.
Pero lo que no es tan obvio es que también se requiere de energía para reducir la entropía de un
objeto. Entonces ¡la entropía te trae de ida y vuelta! Otro electrodoméstico ilustrará esto: el
refrigerador. Un refrigerador enfría su interior y todo lo que contiene, reduciendo la entropía adentro.
Pero si vas a la parte trasera del refrigerador, lo encontrarás bastante caliente porque está bombeando el
calor del interior al exterior –a la cocina en la que se encuentra–. Así que la entropía pudo haber bajado
dentro del refrigerador, pero eso sucede a costa de incrementarla aún más afuera. Si pudieras sumar la
entropía de afuera y de adentro, encontrarías un incremento neto en la entropía, como lo dicta la
segunda ley de la termodinámica. Tu refrigerador también necesita energía para trabajar –mucha
energía, de hecho–. Obviamente no funciona, a menos que lo conectes a una fuente de energía.
Entonces, el punto es que incluso para reducir la entropía de un sistema en particular (como el interior
de un refrigerador), necesitas gastar energía. Eso me recuerda aquella vez que escuché a un DJ en la
radio, aconsejando en broma a sus escuchas, en un caluroso día de verano, que abrieran las puertas de
sus refrigeradores para mantenerse frescos. Espero que nadie haya seguido en casa el consejo de este
tonto, porque jamás funcionaría y, de hecho, haría tu cuarto aun más caliente, ya que el efecto de
enfriamiento está más que compensado por el calor de la parte trasera del refrigerador. Por la misma
razón, los sistemas de enfriamiento de aire en los hogares siempre tienen una parte afuera de la casa,
porque para enfriarla, para reducir la entropía adentro, tienen que desechar el calor y el exceso de
entropía en el exterior.
El hecho de que se necesite energía para reducir la entropía, es lo que hace que se requiera tanto
trabajo de nuestra parte tan solo para salir adelante en la vida y sobrevivir. Gran parte de nuestra vida y
energía se invierte solamente en reducir la entropía de una u otra forma. La vida es una batalla
constante contra la segunda ley. Los ejemplos abundan: para ordenar tu cuarto, tienes que trabajar y
utilizar esa valiosa energía que sacaste del desayuno. Los padres tienen que utilizar bastante energía
mental, vocal y a veces hasta muscular, para restringir a sus niños a un estado de entropía
preferiblemente bajo, como estar sanos y salvos en cama y dormidos a las 8 p.m. y permanecer ahí
hasta el día siguiente, sin esos rebeldes deseos de incrementar su entropía en la mañana. Los maestros
ocupan el lugar de los padres en el kínder y, a su vez, gastan energía mental, vocal y muscular para
evitar que los niños huyan a estados más altos de entropía fuera del salón y de los límites de la escuela.
La existencia misma de la vida en cualquier forma es un desafío a la segunda ley de la termodinámica.
Los organismos vivos son entidades organizadas y ordenadas, islas de orden en un universo de
desorden y la comida ingerida es la entrada de energía para mantener esas pequeñas masas de baja
entropía. En años recientes, ha habido intrigantes sugerencias de que el origen de la vida misma pudo
haber sido provocado como un medio para acelerar el ritmo de incremento de entropía, porque para
crear y mantener el delicado orden dentro de sí mismo, un organismo vivo tiene que liberar entropía al
medio ambiente a un ritmo significativamente más alto de lo que es posible para la mayoría de los
mecanismos físicos en sistemas de tamaño similar. La evolución es simplemente una manera de crear
nuevas especies que incrementan la entropía más rápidamente, así que desde esa perspectiva, ¡los
humanos parecemos haber superado las expectativas de la naturaleza!
De hecho ¡la segunda ley tiene excelentes noticias para todos los que van por ahí, contando
calorías! A los vendedores de dietas les encanta espantarnos con la cantidad de calorías que hay en cada
rosquilla o hamburguesa que comemos, dándonos la culposa impresión de que todas esas calorías van
directo a nuestros estómagos y traseros como un relleno de grasa. En la realidad, el cuerpo necesita
muchas calorías tan solo para sobrellevar la segunda ley, solo para mantenernos vivos. Así que, si eres
consciente de las calorías, la situación es mucho mejor de lo que habrías pensado –no necesitas correr
una milla para quemar cada centenar de calorías que te comes–; tu cuerpo quema calorías naturalmente
aunque estés en la cama todo el día, tan solo para mantenerte vivo y respirando, solo para vencer a la
segunda ley.
La segunda ley se aplica a todos los aspectos de la vida. Como las finanzas, por ejemplo. En el
mundo de las finanzas, una de las pizcas de sabiduría cliché señala que “no hay almuerzo gratuito”, lo
que implica que no puedes obtener algo sin nada a cambio. Hay un precio a pagar por todo lo que
ganas, aunque no siempre sea obvio. Esto se manifiesta fuertemente en la crisis que enfrentan muchas
invenciones de máquinas de movimiento perpetuo, que parecen funcionar en un principio, pero siempre
violan de algún modo la segunda ley de la termodinámica, lo cual también implica que no existe un
proceso perfectamente eficiente –el incremento de desorden se asegura de ello–.
El envejecimiento y deterioro gradual de los seres vivos es, en esencia, la eventual capitulación
ante la segunda ley de la termodinámica. Si permanecer vivo no requiriese energía y si el desorden no
reinase, hubiera sido mucho más fácil acercarse a la inmortalidad. Las distintas criaturas no tendrían
que devorarse y consumirse entre ellas para mantenerse con vida; los microbios no invadirían y
debilitarían nuestros cuerpos para su supervivencia y al cáncer se le hubiera dificultado más esparcir un
desorden desenfrenado en los delicados órdenes de nuestros cuerpos.
El tiempo mismo se define por la entropía y la segunda ley. Si alguna vez soñaste con máquinas
del tiempo, como yo lo he hecho, hay buenas y malas noticias. Podemos viajar al futuro, como veremos
en el Capítulo 16, pero nunca podemos ir hacia atrás en el tiempo. No tiene nada que ver con paradojas,
como los padres de Marty probablemente no concibiéndolo en Volver al futuro. De hecho,
prácticamente todas las ecuaciones 6 en la mecánica clásica y cuántica, y en la electrodinámica, son
invariables respecto a la dirección del tiempo; funcionan igual de bien con el tiempo en reversa. En lo
que a éstas respecta, deberíamos ser capaces tanto de regresar en el tiempo, como de avanzar. Es la
segunda ley de la termodinámica la que fija la “flecha del tiempo”. El universo que conocemos solo
puede evolucionar en dirección del incremento de entropía y eso es hacia el futuro. Regresar en el
tiempo implicaría reducir la entropía total del universo, violando la segunda ley de la termodinámica.
Eso está prohibido –no se puede regresar en el tiempo, siento decirlo, no en este universo–. Tal vez
podamos saltar a algún universo paralelo algún día, en un futuro distante, donde la segunda ley
funcione al revés, pero eso es mera especulación y ciencia ficción, realmente. ¡No cuentes con ello!
La verdad es que la tecnología ya ha hecho realidad tantas cosas que hubieran sido cosa de magia
hasta hace poco, que en la actualidad existe la creencia general, impregnada en la cosmovisión de la
mayoría de la gente educada, de que con suficiente tiempo, todo es posible. Por lo tanto, vale la pena
recordarnos que ciertas cosas jamás serán posibles, porque cualquier cosa que viole la segunda ley de la
termodinámica, todo lo que reduzca el desorden en el universo, no tiene probabilidades de suceder. El
cómo reducir la entropía neta en el universo siempre será “La Última Pregunta” –el título de mi historia
favorita de Isaac Asimov (y al parecer, también la favorita de sus propias inspiraciones), que aclara ese
mismo punto de manera hermosa, siguiendo eones de evolución humana y tecnología, siempre cara a
cara con esa única pregunta sin respuesta, la cual puede ser expresada como “¿Se puede revertir el
funcionamiento de la segunda ley de la termodinámica?” ¡Termina con una última respuesta
sorprendente, que hace que valga la pena la lectura!–.
Pero que algo sea imposible nunca ha evitado que soñemos. Soñaremos por siempre con romper
las cadenas del incremento de entropía, continuaremos escribiendo libros y haciendo películas y
programas de televisión acerca de magia, donde la gente va atrás y adelante en el tiempo; donde sin
esfuerzo, crean algo tangible y ordenado de cosas desordenadas e intangibles; donde la gente vive por
siempre, y donde es rutina que las cosas hechas añicos se reparen por sí mismas de manera espontánea,
y donde limpiar y ordenar está al alcance de un deseo. Bueno, de algún modo, es reconfortante saber
que siempre podemos soñar y darle vueltas a las historias de magia y fantasía, porque siempre habrá
magia que la ciencia y la tecnología nunca alcanzarán. La segunda ley de la termodinámica siempre
será la última línea de defensa de la magia.
5 James Clerk Maxwell era un físico escocés de mediados del siglo XIX, que demostró que la electricidad y el
magnetismo, antes considerados como dos fenómenos distintos, de hecho, están íntimamente relacionados y se
pueden describir a través de cuatro ecuaciones compactas que llevan su nombre. Estas ecuaciones,
esencialmente, unificaron la electricidad y el magnetismo en una sola descripción, que ahora se conoce como
electromagnetismo.
6 Existe una excepción. Una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza, la interacción nuclear débil, rompe la
simetría de la reversión del tiempo. Pero mientras esto está atado a interacciones dinámicas específicas dentro
del átomo (dando diferentes resultados al ir atrás o adelante en el tiempo), el establecimiento de la dirección del
tiempo por la segunda ley de la termodinámica tiene sus raíces en el origen del universo en sí mismo.
Capítulo 4 – La cláusula de la pereza
Las raíces de nuestra pereza e impaciencia endémica son mucho más profundas de lo
que tendemos a pensar. No son simples defectos humanos, más bien la culpa se puede
atribuir a las leyes de la física, que en su mayoría resultan de insistir en aplicar la menor
acción y el menor tiempo para conseguir algo.
Cuando escuchas la ley del menor esfuerzo, ¿qué viene a tu mente? Tal vez un
pariente holgazán o un perezoso compañero de cuarto en la universidad, que la ha adoptado
como un principio rector en su vida. Ciertamente, hay bastante gente por ahí para quien
vivir día a día con la menor cantidad de acción y actividad física puede ser algo así como
un dogma religioso. Apenas el otro día, cuando íbamos camino a su casa en Nueva York, un
amigo anunció, con un visible orgullo, que considera un reto personal diario encontrar el
lugar de estacionamiento lo más cercano posible a su casa. Era un hombre de palabra, así
que dio vueltas al vecindario por más de diez minutos hasta que encontró un lugar de su
agrado. No tuve el corazón para decirle que nos habría tomado solamente dos minutos
caminar a su casa desde el primer lugar que encontramos.
En cuestiones de menor acción, todos somos cómplices. Hasta los más activos entre
nosotros anhelamos tener una tarde de descanso, sin nada que hacer, para poder comer una
merienda, servirnos un trago y echarnos en un sillón para ver una una película o leer
nuestro libro favorito. Disfrutar de esos estados de baja actividad es bastante natural. Pero a
menudo, simplemente nos excedemos en la búsqueda de la mínima acción o ¿no? Esto
ocurre cuando trasladamos las cosas esenciales de la cocina al sofá, todas en un viaje,
balanceando objetos como en un acto circense, arriesgado derrames y platos rotos, solo
para evitar hacer unos cuantos viajes más a la cocina.
Estas payasadas familiares resaltan una verdad fundamental acerca del
comportamiento humano: generalmente buscamos formas de invertir la mínima cantidad de
acción y trabajo activo para realizar algo, como caminar una menor distancia desde el auto
o hacer menos viajes a la cocina. Esto se le atribuye comúnmente a los instintos humanos y
a consecuencias sutiles de decisiones conscientes o inconscientes de la mente. Pero, a decir
verdad, los instintos humanos o la inteligencia tienen poco que ver con ello; simplemente
nos estamos sometiendo a una ley fundamental de la física, porque resulta que el universo
exige acción mínima de básicamente todo lo que existe. Así es: ¡hay una cláusula de la
pereza integrada en la estructura misma del universo! ¿Te das cuenta de lo que implica?
Esto significa que, si alguna vez tu afán de acción y esfuerzo reducido ha traído consigo
acusaciones de holgazanería por parte de amigos y familiares prejuiciosos, ahora tienes la
defensa perfecta: “Déjenme en paz, tan solo soy una víctima inocente de las leyes de la
física”. Si eso es recibido con ceños fruncidos y escepticismo, simplemente diles que lean
este capítulo, porque las siguientes páginas te dotarán de una defensa irrefutable.
El principio de menor acción está realmente entre los principios más fundamentales
que rigen la creación, y los humanos somos simples peones de esta regla. En realidad, es
algo bueno, y deberíamos estar inmensamente agradecidos por ella, porque se podría
argumentar que nuestra entera civilización tecnológica está motivada por esta cláusula de la
pereza. Después de todo, la mayoría de nuestros inventos, empezando por la rueda y varias
herramientas de piedra, fueron motivados por nuestro deseo innato de reducir la cantidad de
trabajo que realizamos –para reducir el total de acción que tenemos que invertir en
sobrevivir, para estar cómodos y para movernos de lugar–. Así que, a todos esos que
denuncian rápidamente la pereza, les podrías agregar que deberían aprender a apreciar tus
métodos inventivos para minimizar tus acciones y reducir tu carga de trabajo, porque esto
puede ser la semilla de un genio –la clase de semilla que nos dio el motor de vapor y el
motor del automóvil–. Una gran forma de mostrar esa apreciación sería limpiar todo el
desorden causado por tus bufonadas ahorradoras de esfuerzo. Por supuesto que, con esas
sugerencias, corres el riesgo de ser corrido de tu casa, como muchos otros inventores a lo
largo de la historia. Pero tendrías a la verdad de tu lado: el principio de menor acción es tan
fundamental, que podemos deducir toda la física clásica y casi toda la física cuántica desde
alguna condición que minimice la acción.7
En caso de que te preguntes qué significa la minimización, significa exactamente lo
que el nombre sugiere: intentamos encontrar las condiciones que lleven al más bajo o
mínimo valor de la cantidad de algo en lo que estamos interesados. Por ejemplo, si
estuvieras tratando de minimizar tus gastos mensuales, pensarías en todas las cosas que
podrías hacer para recortar costos a un mínimo, tal como sobrevivir con una dieta exclusiva
de sopa instantánea, pedalear tu bicicleta al trabajo incluso con medio metro de nieve en la
calle y conseguir todos tus muebles en las banquetas del vecindario –¡uy, eso empieza a
sonar demasiado como mi vida cuando era estudiante de postgrado!–.
Pero ¿qué tiene de grandioso la minimización de la acción? ¿Por qué es tan especial?
Porque la minimización de la acción tiene la clave para la pregunta más simple de todas y
también la más difícil de responder: “¿Por qué?” Ya sabes que los niños nos pueden volver
locos a veces, simplemente preguntando “¿Por qué?”, pues se nos acaban las respuestas
bastante rápido. En la ciencia, como en la vida, muy a menudo las preguntas más simples
son las más difíciles de responder y nada es más simple de preguntar y más difícil de
responder que el simple “¿Por qué?” En comparación, es relativamente mucho más fácil
encontrar el “¿Cómo?” La ciencia moderna se ha vuelto bastante buena en eso;
observamos, realizamos experimentos y de ahí podemos deducir cómo se comportan las
cosas en la naturaleza. Por ejemplo, todos sabemos cómo se comporta una bola si la
lanzamos hacia arriba: baja su velocidad y eventualmente da la vuelta y vuelve a caer al
suelo. Existen ecuaciones que pueden predecir exactamente cómo se mueve la bola desde el
momento que deja la mano, hasta que golpea el suelo. Pero si preguntáramos por qué las
cosas siempre caen hacia abajo y no hacia arriba o hacia los lados, esa es una pregunta
mucho más difícil de responder. Siguiendo a Sir Isaac Newton, podríamos decir “porque
una fuerza invisible llamada gravedad las empuja hacia abajo”. Pero, si fuéramos un niño
constantemente curioso, podríamos preguntar “¿Por qué la gravedad empuja las cosas hacia
abajo, en lugar de empujarlas hacia arriba?”. Eso no es tan fácil de responder.
De esta forma, la ciencia ha establecido un enfoque sistemático basado en
observación y experimentación rigurosa, para entender cómo funciona la naturaleza. Pero al
final, aún nos queda la pregunta más profunda: “¿Por qué las leyes de la naturaleza son
como son?” Bueno, puede ser que no haya respuesta final a eso, pero ¿no podríamos por lo
menos encontrar unos principios básicos intuitivos que determinen dichas leyes?
Sorprendentemente, en la mayoría de los casos la respuesta es “¡sí!”. Verás, casi todas
las leyes correctas de la naturaleza obedecen ciertas reglas de minimización, o sea que las
verdaderas leyes naturales serán las que den el valor más bajo posible de una entidad física;
todas las leyes naturales irreales e imposibles te llevarán a un valor mayor. Hay reglas de
minimización para varias entidades, incluyendo la energía, el tiempo, la acción, el camino
(o trayectoria) y la curvatura. Pero realmente están atadas y conectadas de alguna forma y
en el corazón de todo está el principio de minimización de la “acción”.
Pero ¿qué es esta cosa llamada la “acción”? La definición física de acción está
relacionada con, pero no es lo mismo que, su significado en el uso diario –y es bastante
técnico–. Sin embargo, es fácil obtener una apreciación intuitiva de ello, porque la mayoría
de nosotros tratamos activamente de minimizar algo muy similar a la “acción” física en un
campo importante de la vida –probablemente no sea lo que estás pensando–, en cómo
manejamos nuestras finanzas. Se puede ver que la esencia de una sana práctica financiera
emula un principio de “minimización de la acción”, tomado directamente del reglamento de
la naturaleza, en torno a cómo todo en el universo debería moverse y evolucionar con el
tiempo. El principio de “acción financiera” nos facilitará el camino para entender la versión
de la naturaleza.
Si eres una persona financieramente responsable y, como la mayoría de las personas,
tienes que ganarte lo que gastas, claro que te gustaría conservar tu saldo bancario
cómodamente alto y los gastos relativamente bajos. Esa es la regla financiera más básica:
vive dentro de tus posibilidades. Aquí hay otra forma de decirlo: maximizar la diferencia
“Saldo bancario” menos “Gastos” es una práctica financiera inteligente. Pero, por
supuesto que ni tus gastos, ni tu saldo permanecen constantes; algunos días gastas más,
algunos días, menos; algunos días haces un retiro, y otros, un depósito –tanto tus gastos
como el saldo fluctuarán día a día–, entonces, no nos podemos guiar por los valores del día
a día. Por lo tanto, para valuar verdaderamente tu situación financiera, tenemos que mirar el
promedio a lo largo de un ciclo financiero completo, como un mes o un año. Lo que cuenta
es el promedio de tu comportamiento, o sea que estar bien parado financieramente requiere
maximizar tu Promedio [“Saldo bancario” menos “Gastos”].
Tomemos un ejemplo concreto. Digamos que tienes $3,000 en tu cuenta de cheques el
primer día del mes y todos tus gastos vienen de tu tarjeta de crédito, en la cual debes
$1,500, con fecha de corte el veintiséis de cada mes. Como los bancos te pagan intereses
(aunque minúsculos) sobre tu saldo, tiene sentido pagar recién el último día. Como se
muestra en la Figura 4.1, ésa sería la línea financiera a lo largo del mes que maximiza tu
Promedio [“Saldo bancario” menos “Gastos”]. Cualquier otro camino (muestro tres de las
infinitas posibilidades), donde pagas toda o una parte de tu tarjeta de crédito antes de la
fecha de corte, te daría un valor menor al Promedio [“Saldo bancario” menos “Gastos”], lo
que significa menores ingresos por intereses y menor liquidez.
Figura 4.1 El mejor camino es el Camino 4, donde el saldo total de $1,500 se paga en la fecha de
corte, Día 26, para que rinda el valor máximo por el Promedio [“Saldo bancario” menos “Gastos”]
= $2,700. Todos los demás caminos llevan a menores promedios, como se muestra: por el Camino
1, todo está pagado al Día 2; en el Camino 2, se hacen pagos de $500 en los Días 2, 6 y 11; y en el
Camino 3, pagos iguales se realizan en los Días 14, 18 y 24.
Figura 4.2 Es lo mismo que en la Figura 4.1, excepto que todo está al revés, entonces todos los valores
son negativos en lugar de positivos, porque ahora estamos restando el “Saldo bancario” de los “Gastos”
en lugar de hacerlo al revés, como en el plano anterior. Los caminos también son los mismos que antes,
pero al revés. El Camino 4 sigue siendo el mejor camino, pero ahora (siendo negativo) tiene el promedio
mínimo = –$2,700.
Ahora, supongamos que las personas de la firma hipotecaria que están investigando
tus hábitos financieros tienen un algoritmo que observa lo mismo, pero al revés: Promedio
[“Gastos” menos “Saldo bancario”].
Así como esto cambia qué está siendo restado de qué, también da vuelta los números
para que todos los “+” se conviertan en “–”, como puedes ver en la Figura 4.2. Pero si
comparas ambas ilustraciones, verás que todos los distintos caminos permanecen igual,
excepto porque están al revés en la segunda figura, y por lo tanto, el mejor camino
corresponde ahora al valor menor (o más negativo) del Promedio [“Gastos” menos “Saldo
bancario”]. Es importante darse cuenta de que esta es simplemente una forma diferente de
decir lo mismo (tal como “incrementar tu riqueza” es lo mismo que “reducir tu pobreza”);
por lo tanto, no altera la elección del mejor camino financiero, excepto que ahora
corresponde a minimizar eso a lo que ahora le daremos este nombre específico: Acción
Financiera = Promedio [“Gastos” menos “Saldo bancario”].
De esta forma, la trayectoria financiera óptima para la mayoría de nosotros incluye
minimizar esta acción financiera. Pero con tarjetas de crédito y préstamos, hemos
encontrado maneras de saltarnos esta regla, que es tan fundamental en las finanzas como su
análogo en la naturaleza (como vemos a continuación) y si somos demasiado imprudentes
al ignorar esta regla, nos puede meter en serios problemas a largo plazo –como ejecuciones
hipotecarias o bancarrotas–.
Ahora, para entender cómo funciona este principio de “minimización de la acción” en
la naturaleza, tenemos que identificar cuál es el equivalente del dinero en la naturaleza.
Muy sencillo, ¡la energía! Así como una buena práctica financiera aconseja ser ahorradores
con nuestro dinero, la naturaleza es ahorradora en su uso de la energía y resulta que este
ahorro de energía de la naturaleza determina todas las leyes dinámicas del universo con
relación a cómo se mueven y cambian las cosas con el tiempo.
Análogo al dinero ahorrado en tu saldo bancario, la energía almacenada en la
naturaleza se llama energía potencial –llamada así por su potencial para realizar trabajo
cuando es liberada–. La energía potencial puede tomar muchas formas: la electricidad
almacenada en una batería tiene energía potencial, la cual puede alimentar aparatos
eléctricos; el agua acumulada detrás de una presa tiene energía potencial, porque cuando es
liberada, puede generar electricidad; el sol y las estrellas funcionan liberando la energía
potencial almacenada en el núcleo de los átomos; un resorte comprimido tiene energía
potencial, porque se puede hacer que atraiga o empuje algo cuando es liberado.
La energía liberada o gastada para realizar trabajo y para generar movimiento se
llama energía cinética –un buen nombre, ya que la palabra “cinética” tiene que ver con el
movimiento–. Por lo tanto, la energía cinética es el análogo de “gastos” en el libro de la
naturaleza. Así como podemos tener un saldo bancario y gastos al mismo tiempo, los
objetos pueden tener ambos tipos de energía. Por ejemplo, un resorte oscilando hacia atrás
y hacia adelante está en movimiento y también es sometido a compresión y expansión, o
una bola que rueda colina abajo está en movimiento (energía cinética), pero aún no llega
hasta abajo y por lo tanto tiene la energía potencial para moverse un poco más –esto se
muestra en la Figura 4.3–.
Figura 4.3 En la posición 1, la bola tiene la máxima cantidad de energía potencial gracias a su
altura e invierte eso en energía cinética al rodar pendiente abajo.
Ahora tenemos todos los ingredientes en su lugar para definir la “acción” como se entiende
en la física. En una analogía exacta con la “acción financiera”, en la física, la acción asociada con
cualquier objeto en movimiento se define como Acción = Promedio [“Energía cinética” menos
“Energía potencial”].
El promedio se saca sobre la duración del movimiento y es necesario por la misma
razón que necesitábamos promediar la acción financiera sobre el número de días en un mes:
como las energías cinética y potencial de un objeto pueden cambiar con el tiempo, no es
bueno tratar de minimizar su diferencia en un solo momento, únicamente para dejarla llegar
muy alto en otro momento.
El principio de minimización de la acción de la naturaleza funciona exactamente de la
misma forma que su equivalente financiero. Piensa en una bola de cañón disparada por un
cañón a la orilla de un risco, como se muestra en la Figura 4.4. Si todas las condiciones
permanecen exactamente iguales, podemos estar seguros de que cada vez que se dispara
una bola, seguirá la misma trayectoria (la línea oscura y sólida) de la salida en el punto A, a
su impacto en el punto B. Esa certeza es la base para todos los campos de la balística y
armas de proyectil en la guerra. Aun cuando hay un número infinito de posibles caminos
que conectan esos dos puntos, A y B (algunos de los cuales están trazados con líneas
punteadas). Entonces ¿por qué la bola de cañón siempre elige este camino en particular?
¿Qué tiene de especial? Es fácil responder eso ahora: ¡la “acción” tiene el valor mínimo a lo
largo de ese camino! Cualquier otro camino llevaría a un valor más elevado de la acción,
como se define arriba, tal como en el caso de nuestro ejemplo financiero. Entonces, así es
como se manifiesta el principio de menor acción: en cada punto a lo largo de la trayectoria,
toma la energía cinética (gastos) y la energía potencial (saldo bancario), encuentra la
diferencia y promedia eso con todos los puntos del camino; el camino verdadero es aquel
que nos da el valor más pequeño para ese promedio.
Figura 4.4 La línea sólida muestra el camino recorrido por la bola de cañón –la acción tiene el
valor mínimo a lo largo de esta trayectoria–. Algunos de los otros caminos, de los infinitos posibles,
se muestran como líneas punteadas. No se recorren, porque la acción sería mayor por esos caminos.
Ahora tenemos una explicación sencilla de por qué las cosas se mueven como se
mueven en el universo – ¡simplemente todo está siguiendo el camino de la menor acción!–.
Y todo tiene mucho sentido una vez que identificamos a la energía como el equivalente del
dinero en la naturaleza y aceptamos que la naturaleza es ahorradora en su uso. Al seguir
siempre el camino de menor acción, el universo logra conservar un promedio de “saldo
bancario” de energía inutilizada tan grande como le sea posible, por tanto tiempo como le
sea posible. Eso también debería de darle sentido al por qué definimos la acción como lo
hacemos: cuánta acción (en términos cotidianos) está sucediendo, puede ser medida por la
energía promedio invertida en el movimiento y sustrayéndola de la energía promedio que
queda almacenada.
Es absolutamente sorprendente que casi todo en el universo traza naturalmente una
trayectoria que minimiza la acción –como si todo objeto, animado o inanimado, tuviera una
misteriosa habilidad para hacer elecciones acerca del camino que recorre–. No solo eso,
como los promedios a lo largo de los caminos enteros están involucrados en esas
elecciones, parece como si cada objeto en movimiento tuviera información teleológica de
todos los caminos antes de tiempo, ¡incluso antes de que se empiecen a mover! Bueno, sólo
puedo asegurarles que no hay elecciones conscientes o predestinadas involucradas aquí.
Pero, de hecho, no hay ninguna explicación satisfactoria para esto en la física clásica. Se
puede encontrar una explicación en la formulación de Integral de Caminos de la física
cuántica de Feynman, que describiremos más adelante en el Capítulo 20. Aunque, incluso
sin profundizar en ese siguiente nivel de “¿Por qué?”, ahora ya tenemos algo sumamente
poderoso en el principio de minimización de la acción, porque nos proporciona un
principio rector sencillo para encontrar las leyes dinámicas correctas de cómo se mueven y
evolucionan las cosas con el tiempo en el universo –los físicos lo utilizan todo el tiempo; en
realidad estaríamos perdidos sin él–.
Las exigencias de acción mínima de la naturaleza se traducen en algo con lo que
todos podemos relacionarnos en nuestras predisposiciones “naturales”: reduce la energía
cinética (recorta el movimiento necesario) e incrementa la energía potencial (almacena
energía) lo más posible con el tiempo, porque, tal como en la naturaleza, los humanos
tenemos una tendencia natural a minimizar la acción en todo momento. De hecho,
absolutamente amamos minimizar la acción, como sentarnos en un sillón con una bolsa de
papas fritas –nuestra energía cinética es lo más baja posible (¡no nos estamos moviendo!) y
la bolsa de papas que estamos comiendo está incrementando nuestra energía potencial en
forma de grasa almacenada e inutilizada en el cuerpo–. Los demás habitantes de este
mundo toman este principio de minimización de la acción incluso con más seriedad; la
mayoría de los animales no se mueven mucho a menos que tengan que hacerlo (un león
duerme y descansa la mayor parte del día), y cuando al fin se mueven, casi siempre es
porque se ven obligados a incrementar su energía potencial en forma de comida. Así que, a
los que nos gusta comer papas fritas en el sofá no se nos puede culpar, solo estamos
siguiendo una de las leyes más fundamentales del universo: ¡la acción necesita ser
minimizada! Acostarse en el sillón con cerveza y bocadillos, control remoto en mano, lleva
a una acción mínima de nuestra parte y es exactamente lo que el universo exige.
Cada día, el principio de menor acción influye nuestro comportamiento y
movimientos y aquellos de todas las criaturas que nos rodean –en formas que parecen nacer
de instintos e inteligencia–. Por ejemplo, el camino más corto entre dos puntos, sugerido en
la frase “Como vuela el cuervo” (del inglés “As the crow flies”) no es una elección
esencialmente iniciada por la inteligencia aviar, tan solo es el principio de menor acción
operando –mismo principio que también traza el camino de objetos inanimados–. Muy a
menudo, los caminos de acción mínima se manifiestan como los caminos de menor
resistencia. ¿No suena eso familiar también? Observa cómo fluye el agua o cómo una bola
rueda por ahí; siempre buscan los caminos más fáciles, los que van hacia abajo y con el
menor número de barreras ¿No hacemos todos esto mismo? Exceptuando otros motivos
como el ejercicio o los deportes, instintivamente encontramos el camino más fácil y corto.
Si necesitamos ir del punto A al punto B y tenemos la opción de irnos por un camino
polvoriento que atraviesa un terreno accidentado, o un camino plano y pavimentado ¿cuál
tomaríamos? Cuando caminamos por los muy cuidados patios y jardines de la universidad o
de un campus corporativo en un día soleado, tenemos que acudir a nuestras reservas de
educación civil para suprimir nuestra inclinación natural a atravesarnos por el jardín en una
diagonal más corta, en lugar de caminar lenta y pesadamente por el sendero elegantemente
pavimentado, pero más largo, que rodea el césped. Porque, verás, en el suelo nivelado de un
patio, la energía potencial no varía mucho y es esencialmente constante, así que minimizar
la acción, en definitiva, es minimizar la energía invertida en movimiento, y eso sería a
través del camino más corto –la línea diagonal que lo cruza–.
Ahora, también podríamos preguntarnos por qué no simplemente hacer que la energía
cinética sea cero, que es lo más bajo que puede llegar. Bueno, sí podemos, pero únicamente
si no necesitamos ir a ningún lado. Pero si queremos ir a lugares, tenemos que movernos,
por lo que nuestra energía cinética no puede permanecer completamente en cero. Una vez
que empezamos a movernos, solo se trata entonces de encontrar el balance correcto entre
reducir la energía del movimiento y aferrarnos a nuestra energía potencial, al movernos por
el camino que tomamos.
Hablando de energía, existe, de hecho, un principio un tanto más sencillo que aplica
en múltiples situaciones, el cual dice simplemente que los sistemas físicos prefieren el
estado más bajo de energía disponible. En mecánica cuántica, llamamos al estado más bajo
de energía estado base (en analogía con el nivel del suelo, que es el piso más bajo de un
edificio). Si un sistema está limitado de tal manera que su cantidad de energía no puede ser
transformada en calor (lo que resulta ser energía desordenada, como vimos en el Capítulo 3,
cuando hablamos de la segunda ley de la termodinámica), el sistema eventualmente se
asentará en la energía mínima posible. Por otro lado, si permitimos que algo de la energía
sea transformada en calor, seguirá tratando de reducir toda su energía potencial para
maximizar la pérdida en calor. En ambos casos, el resultado es que la naturaleza
normalmente gravita a estados de energía más bajos.
¡Minimiza la energía, minimiza la acción! ¡Ah, pero qué justificación para la pereza!
Los humanos somos perezosos por naturaleza y resulta que también lo es la naturaleza. La
mayoría de nosotros tal vez no estaría haciendo mucho con su tiempo y su vida sin algún
estímulo externo y un temor a las consecuencias de no hacer nada. Simplemente,
pasaríamos el tiempo en nuestro estado base de dormir y ver televisión cómodamente o de
salir con amigos en entornos agradables. Hasta tenemos un nombre para el estado base, lo
llamamos “vacaciones” y eso es lo que anhelamos el todo el año. Si tuviéramos opción, la
vida sería una vacación interminable –una vida entera en el estado base–. 8
Hasta el matrimonio y las relaciones estables son, en muchos sentidos, los caminos de
menor resistencia y menor acción a lo largo de la vida. Hay una ley física que afirma que
cuando dos objetos se atraen el uno al otro, mientras más se acerquen, más baja será su
energía total; igualmente, cuando dos objetos se repelen el uno al otro, su energía total
combinada disminuye mientras más distantes estén el uno del otro. Tendremos más
oportunidad de hablar de esto más adelante, en el Capítulo 10. Pero, por ahora, solo desde
el punto de vista de minimizar energía, tiene todo sentido que ansiemos una relación buena
y estable o un matrimonio donde abunde la atracción mutua, donde dos personas solo se
lleven bien y jamás gasten un gramo de energía en discutir, pelear o en violencia doméstica.
A nadie le gustaría quedarse soltero para siempre, porque los solteros tienen que invertir
mucha energía y esfuerzo tratando de encontrar citas y a alguien con quién estar, alguien
con quien salir –eso es demasiada acción y demasiada energía desperdiciada–. Entonces, la
gente se casa y trata de asentarse en relaciones estables para minimizar acción y energía. Y
si escuchásemos el testimonio confidencial y resignado de muchos hombres casados, parece
que el matrimonio minimiza significativamente la “acción” ¡en la cama también!
Lo creas o no, resulta que el universo no solamente es perezoso, sino que también
parece tener una prisa tremenda, ofreciendo, convenientemente, una justificación natural
para la impaciencia endémica de nuestra especie. No es broma –realmente existe un
principio de menor tiempo–. Entre otras cosas, explica por qué la luz se dobla cuando se
mueve de un medio transparente (como el aire) a otro medio transparente (como el agua).
La refracción, como es llamada, es la razón por la que las cosas en el agua siempre parecen
estar más cerca de la superficie de lo que realmente están; pregúntale a alguien que ha
pescado con arpón. Es por eso que una pajilla en un vaso de agua parece estar doblada en la
superficie también. Esto pasa porque la luz sigue el camino que toma menor tiempo y,
puesto que la luz viaja más lentamente en el agua que en el aire, resulta que el recorrido
más corto entre dos puntos –de abajo del agua, donde se encuentra el objeto, a afuera del
agua, donde están tus ojos– no es el camino más corto, hablando de distancia, que sería la
línea recta que une los puntos. Más bien, es por un camino adecuadamente doblado, como
se muestra en la Figura 4.5. Una analogía puede ayudar. Estás estudiando un mapa, tratando
de trazar una ruta para un viaje en carretera. Si estás tratando de minimizar tu tiempo de
viaje, por supuesto tomarías la circunvalación o la desviación para rodear la gran ciudad, en
lugar de tomar la ruta directa y más corta a través de la ciudad, porque sabes que no solo se
trata de la distancia, sino de qué tan rápido te estás moviendo –por lo que, el camino más
directo y recto no siempre es el camino de menor tiempo–. Hoy en día, el GPS y los mapas
en línea nos dan la opción de qué queremos minimizar en nuestro viaje –tiempo de viaje,
distancia o casetas de cobro– y todas pueden corresponder a rutas muy diferentes. En el
caso de la propagación de la luz, la elección es minimizar el tiempo de viaje. Tal como en
un viaje en carretera, el camino que minimiza el recorrido de la luz –del punto que está
dentro del agua, al punto que está afuera– no es el camino en línea recta con la distancia
más corta. Ese camino (doblado) se puede encontrar matemáticamente, considerando las
diferentes velocidades de la luz en el aire y en el agua.
Figura 4.5 Cuando la luz viaja de un medio (agua) a otro medio (aire), donde su velocidad es
diferente, se dobla en la superficie para poder tomar el camino de menor tiempo de recorrido. (b)
Como nuestros ojos no saben que la luz se ha doblado, interpretamos el origen de la luz como
extrapolada hacia atrás en línea recta, de tal manera que un objeto sumergido (como un pez) visto
desde arriba parece estar en una posición diferente de la que realmente está.
Esta noción será ciertamente bienvenida con un “Te lo dije” en estos tiempos de
gratificación instantánea. Si el ente más rápido del universo –la luz– tiene tanta prisa, a los
humanos tal vez se nos podría disculpar por nuestra urgencia por obtener todo y llegar a
todos lados instantáneamente. Los aparatos eléctricos y el internet nos han malcriado por
completo; ahora esperamos tener todo de manera instantánea –tener acceso inmediato a
música y vídeos en YouTube, o información acerca de lo que sea, con un solo clic en
Wikipedia o la red; hablar o interactuar con quien sea en todo momento con celulares,
correos electrónicos y Twitter–. Se nos está dando una oportunidad, como nunca antes en la
historia de la humanidad, de satisfacer nuestra impaciencia natural. La paciencia y la
reflexión profunda se están convirtiendo rápidamente en cualidades perdidas. Casi
podríamos decir que nuestra impaciencia, además de nuestra pereza, ha sido la otra fuerza
que ha motivado mucha de nuestra tecnología –nuestra necesidad de viajar más rápido, de
comunicarnos más rápido, de cocinar más rápido, de hacer todo más rápido, más rápido y
siempre más rápido–. La ironía es que la consecuencia de todo esto ha sido que, como
cultura, tenemos menos tiempo que nunca antes, porque las expectativas que nos rodean
también han cambiado, exigiéndonos respuestas más rápidas en todo.
La buena noticia es que, si resulta que prefieres el camino de menor acción, el camino
de mínima resistencia, los estados de energía más baja, y a la vez estás crónicamente
impaciente por hacerlo todo en el menor tiempo posible, pues, no hay nada de malo en ti.
Estás en el universo indicado.
____________
7 Hablando estrictamente, la acción es “óptima”, permitiendo ciertas posibilidades distintas al
mínimo absoluto, pero ése es un detalle técnico que dejaremos para los libros de texto de física.
8 Algunas personas son muy activas físicamente durante las vacaciones –pues, en ocasiones, aun en
la naturaleza hay panoramas extraños donde la acción se maximiza en lugar de minimizarse–.
Capítulo 9 – La mecánica ondulatoria de las relaciones
Las relaciones son quizás las experiencias de vida más desconcertantes. Con la práctica parecen
hacerse menos perfectas y el análisis interminable destila ¡más confusión! Así que aquí traemos una
fresca y nueva perspectiva de este dilema universal, aplicando los principios que gobiernan el
movimiento de las ondas en cualquier lugar –en el océano, en la luz y en el sonido–. Al graficar
sistemáticamente las personalidades a través de ondas, definimos un algoritmo de compatibilidad de
relaciones basado en la interferencia constructiva o destructiva entre las formas de onda. Si el capítulo
parece un tanto complejo, bueno, ¡nadie dijo que comprender las relaciones fuera fácil!
Desde siempre, la gente ha intentado entender las relaciones humanas, analizando por qué
amamos u odiamos, nos gustan o no, toleramos o detestamos las diferentes personas en nuestras vidas;
con quién nos llevamos bien y con quién no, y por qué. El arte, la poesía, la literatura, la psicología, la
sociología y prácticamente todas las ramas de las humanidades han sido puestas sobre la mesa en este
interminable análisis, y últimamente, hasta la biología, debido a los efectos de feromonas y
predisposiciones genéticas. Las revistas, los programas de entrevistas y comedia, todos giran en torno a
las relaciones. Pero al final, las relaciones nos mantienen tan confundidos y perplejos como siempre; si
ése no fuera el caso, la mayoría de esas revistas, programas de entrevistas y comedias estarían en la
quiebra. Sólo mira alrededor –los divorcios, rupturas, reconciliaciones– y siempre, al final, la gente se
queda debatiendo qué fue lo que realmente sucedió, qué salió mal, o si salió bien, ¿cómo fue posible?
Las conversaciones sociales, mensajes de texto y minutos de telefonía celular son dedicados en su
mayoría a discutir y diseccionar relaciones desde todos los ángulos posibles. Con tanta energía y
esfuerzo humano consagrado a descifrarlas, se podría pensar que hoy todos somos expertos en
relaciones, pero parece que no tenemos ni la más mínima idea.
¿Por qué? Porque nuestros puntos de vista sobre las relaciones nunca son objetivos. Se derivan
invariablemente de perspectivas parciales de nuestra propia historia personal, de las opiniones
subjetivas de los autoproclamados gurús y expertos que imponen sus propias agendas, o del consejo
partidista de amigos y familiares que tratan de hacernos sentir mejor. Lo que necesitamos es un enfoque
fresco –algo que pueda atravesar toda subjetividad y ambigüedad. En resumen, necesitamos soltar las
leyes de la física sobre las relaciones humanas–, para darnos la ventaja de un método científico
riguroso, generalmente ausente en nuestros intentos habituales de descifrar esta experiencia humana tan
confusa. Algunos de los conceptos que nos encontraremos en el camino pueden parecer un tanto
difíciles, pero con buena razón; después de todo, estamos tratando de explicar una de las cosas más
complicadas de la vida, entonces ¡no puedes esperar que sea fácil!
Las relaciones son difíciles. Es bastante difícil iniciar una –tan solo encontrar a alguien con quien
tener una relación–. Una vez atravesada esa parte, no tardamos en darnos cuenta de que iniciarla tal vez
era lo más fácil, comparado con lo que nos toca ahora –mantenerla–. Cuando comprendí eso por
primera vez, aún estaba bajo la ilusión vocalizada de Los Beatles de “todo lo que necesitas es amor”.
Era apenas un joven estudiante e inexperto; como mis relaciones tempranas no me parecían serias y,
por cierto, nunca duraban lo suficiente, pensé que tenía todo bajo control. ¡Sí, cómo no! Hasta que vino
una relación de verdad y entendí bastante rápido la diferencia, algo así como los soldados que sienten
balas reales silbando sobre sus cabezas, después de haber finalizado su entrenamiento. En primer lugar,
incluso cuando inevitablemente las cosas se pusieron difíciles –en una época en la que normalmente me
encontraría soltero de nuevo para intentar seguir adelante–, había una extraña compulsión de
permanecer juntos, pasara lo que pasara. También descubrí, para mi sorpresa, que el amor no era
suficiente –¡ni de cerca!–. Finalmente, tuve que enfrentar los hechos: en verdad no sabía nada acerca de
las relaciones.
Entre brotes de alegría y miseria, sumergido en esas discusiones sin sentido por las que todos
pasan en una relación fallida, busqué soluciones desesperadamente. Pero como todos descubrimos,
tarde o temprano, la lógica estándar no parece aplicar a estas situaciones. Luego, una mañana, mientras
dormitaba sentado en mi clase de mecánica cuántica, reflexionando sobre mi crisis, encontré algunas
respuestas en el lugar menos esperado. Me di cuenta de que debajo de todas las irracionalidades de las
relaciones, se esconden unas reglas sencillas, las cuales había estado buscando en los lugares
equivocados. La clave para entender cómo funcionan o fracasan las relaciones no estaba en el amor,
sino justo ahí, en las ondas que el profesor dibujaba sobre el pizarrón.
Aunque a veces no nos demos cuenta, las ondas están por doquier. En la visión cuántica del
mundo, todo en el universo es una expresión de ondas de densidad probabilística; los sonidos y la
música son básicamente ondas, la luz es como una onda la mayor parte del tiempo, y si seguimos hacia
abajo en la escala de las cosas, desde los átomos, a los núcleos, a los cuarks, al reino de la teoría de
cuerdas, encontramos ondas de cuerdas y membranas que supuestamente forman la base de toda la
realidad. Las ondas son ciertamente omnipresentes en el universo; por lo tanto, tiene perfecto sentido
que las ondas puedan explicar también gran parte del comportamiento humano, sin importar lo
irracional y peculiar que sea. Pero antes de analizar la mecánica ondulatoria de las relaciones
humanas, tenemos que revisar algunas cosas acerca de las ondas. Todo esto es bastante simple y tomará
solamente unos cuantos párrafos y un par de imágenes, aquí y allá, para recopilar todo lo que
necesitamos saber.
De hecho, todos sabemos más de lo que creemos sobre ondas y solo hay unos pasos desde la
noción cotidiana a la definición más precisa de onda, como se utiliza en las ciencias. Hay ondas en los
océanos y en la costa; cuando arrojas una piedrita a un lago, ves ondulaciones que se extienden –eso es
una onda–; cualquier sonido que escuchas es debido al movimiento ondulante de las masas de aire que
golpean tus tímpanos; seguro has visto y hecho la ola en un estadio de fútbol; y probablemente has oído
que hasta la luz es realmente una onda electromagnética. 12 Pero entre todos estos diversos fenómenos
¿cuál es el elemento común que los caracteriza como ondas? Es que todos presentan un patrón o
comportamiento cíclico o repetitivo en espacio y tiempo. Así, las ondas en el lago muestran patrones
repetitivos de crestas y depresiones o “valles”; la gente haciendo la ola en un estadio se levanta, ondea
sus brazos y se sienta en turnos, en un patrón que recorre el estadio; el sonido es causado por la
compresión y descompresión intermitente del aire.
Figura 9.1 Se muestran algunos ejemplos de diferentes tipos de onda. La característica común de todas las ondas
es que se repite un patrón específico.
Es fácil dibujar patrones de onda en un papel y vienen en todas las formas –desde lo más simple
hasta lo extremadamente complicado–; podemos ver unas cuantas simples en la Figura 9.1. La onda
más simple, y por lo tanto la más importante, se llama onda sinusoidal, y viene del nombre de la
función trigonométrica que la describe matemáticamente. De hecho, si les pides a niños que dibujen
ondas, con frecuencia dibujarán algo que se parece a una onda sinusoidal; es la forma natural que todos
asociamos con las ondas. Y porque es tan fácil de visualizar, utilizamos una onda sinusoidal para
ilustrar las características generales de las ondas.
Dado que las ondas son cíclicas, la característica fundamental de una onda es la distancia en la
que se repite –esa distancia se llama longitud de onda– y para una onda sinusoidal, eso resulta ser la
separación entre las crestas sucesivas, ilustrado en la Figura 9.2. Las ondas pueden ser fuertes o débiles
–¿es un tsunami o una pequeña onda en el agua?–. La fuerza de una onda se mide por su amplitud, que
es la diferencia entre la altura de la cresta (el máximo) y el fondo del valle (el mínimo); mientras más
grande sea la diferencia entre la cresta y el valle, más fuerte será la onda –pregúntale a cualquier
surfista o ve un video en línea de gente surfeando olas grandes ¡lo que es grande es la amplitud!–.
Figura 9.2 Las dos características que definen una onda son su longitud de onda, que es la distancia más corta
en la que la onda se repite y, su amplitud, que es la extensión vertical máxima de la onda desde su punto más alto
al punto más bajo.
Estas dos características, amplitud y longitud de onda, están presentes en todas las ondas, y sus
significados son siempre los mismos. Aunque, a veces, en lugar de longitud de onda, es más simple
hablar de frecuencia, lo cual mide cuántas longitudes de onda caben en una distancia definida. Piensa
en la frecuencia como qué tan “frecuentemente” se repiten las crestas. Con longitudes de onda largas,
caben menos de ellas en un espacio, por lo que la frecuencia es más baja, mientras que con longitudes
de onda cortas, caben muchas más y entonces la frecuencia es más alta. Existe, por lo tanto, una
correlación inversa entre la longitud de onda y la frecuencia: a más alta la frecuencia, más corta la
longitud de onda. Es fácil apreciar esto de manera visual en la Figura 9.3, en la que se muestran ondas
sinusoidales con tres diferentes frecuencias (y longitudes de onda). Si conocemos una, podemos
deducir la otra, así que la longitud de onda y la frecuencia proporcionan la misma información y se
pueden utilizar indistintamente.
Con solo estas características básicas, estamos listos para graficar las personalidades de la gente a
través de ondas, como un primer paso para comprender cómo congenian las personas en una relación.
En principio, esto es bastante simple –podemos asociar una forma de onda única con la personalidad de
cada individuo–. Piensa en nuestro estado mental, nuestros sentimientos, nuestras preferencias y
nuestras personalidades como una superposición de patrones de onda repetitivos únicos para cada uno
de nosotros; esos patrones determinan quiénes somos. Si estás inclinado por la biología, puedes pensar
en todos esos patrones como una especie de ondas cerebrales, aunque la biología en sí no es relevante o
necesaria aquí.
Pero, en la práctica, ¿cómo representamos longitudes de onda para un ser humano individual?
Después de todo, somos criaturas bastante complejas y trazar la forma de onda para un ser humano en
papel puede ser una tarea horriblemente complicada. Podemos imaginarlo tomando en cuenta todos los
gustos y disgustos, características de comportamiento y excentricidades de un individuo, podemos
trazar una especie de patrón intrincado que se repita a lo largo de la vida de un individuo. Pero
necesitamos tener unas reglas para asociar los patrones de onda con las personalidades humanas.
¿Cómo encontramos esas reglas? Afortunadamente, hay una forma bien establecida y sistemática de
construir cualquier patrón de onda complicado empezando con algunos muy simples; se llama análisis
de Fourier, en honor al matemático y físico francés del siglo XIX, Joseph Fourier, quien lo desarrolló.
El análisis de Fourier es esencialmente el Lego (bloques de construcción de juguete) de las ondas.
En un set de Lego, podemos construir cualquier estructura complicada que queramos con unos cuantos
tipos diferentes de bloques de construcción; de prácticamente la misma forma, podemos construir
cualquier patrón de onda complicado, mezclando de manera sensata un montón de ondas simples. Y
viceversa, podemos descomponer y analizar cualquier onda complicada separándola en partes
conocidas como componentes de Fourier –los pedazos de diferentes ondas simples que aportan –. Así es
como funciona.
Figura 9.3 Se muestran onda sinusoidales con diferentes frecuencias: la Sinusoidal (2) tiene el doble de crestas
(por lo tanto el doble de frecuencia) que tiene la Sinusoidal (1) en el mismo período, por lo tanto, su longitud de
onda es la mitad; del mismo modo, la Sinusoidal (3) tiene tres veces el número de picos (por lo tanto el triple de
frecuencia) que la Sinusoidal (1) y por lo tanto un tercio de su longitud de onda.
Primero, necesitamos identificar los bloques de construcción –las ondas elementales–, y para
esto, tiene sentido elegirlas tan simples como nos sea posible, por lo que es una costumbre utilizar
ondas sinusoidales. Para construir todo un set de elementos distintos, utilizamos la característica
primaria de las ondas: la frecuencia (o su equivalente, la longitud de onda). Entonces, nuestro set de
Lego de ondas tiene solo de ondas sinusoidales de distintas frecuencias, sinusoidal(1), sinusoidal(2),
sinusoidal(3) y así sucesivamente, donde la sinusoidal(2) tiene el doble de la frecuencia que la
sinusoidal(1) y la sinusoidal(3) tiene tres veces la frecuencia de la sinusoidal(1), llevando así a
múltiplos más y más altos, hasta el infinito. Podemos ver algunos ejemplos en la Figura 9.3. Se llaman
armónicos: el primero –la frecuencia fundamental– la sinusoidal (1) es el primer armónico; la
sinusoidal (2), el segundo armónico; la sinusoidal (3), el tercer armónico, y así sucesivamente. Si todo
esto suena muy musical, no es coincidencia, porque estas ondas también describen notas musicales y
podemos evocar una imagen más poética mezclando todo nuestro análisis como si fuera la música de
las relaciones humanas.
Con los bloques de construcción en mano, ya podemos crear cualquier clase de onda que
queramos, para asociarla con cualquier tipo de personalidad. Para hacer eso, asociamos una frecuencia
específica con cada cualidad de una persona y estamos en libertad de decidir y elegir las que
queramos. Por ejemplo, la sinusoidal(1) puede representar el gusto musical, la sinusoidal(2) los hábitos
de trabajo, la sinusoidal(3) los gustos culinarios y así sucesivamente. Una vez que hayamos hecho las
relaciones, solamente se trata de determinar qué tanto de cada onda elemental necesitamos añadir en la
mezcla de personalidad y resulta ser la amplitud de cada componente. Si una cualidad es fuerte en una
persona, ese armónico tendría una amplitud grande; si es débil, tendría una amplitud pequeña; y si
está ausente por completo, la amplitud sería cero. Y para cada elección y combinación de amplitudes
de los armónicos relevantes, tendremos una forma de onda diferente que corresponde a una distinta
personalidad. Las opciones son infinitas, como debe ser para describir las diferentes personalidades
posibles.
Figura 9.4 Sumando ondas: alinea los distintos armónicos (ondas sinusoidales) que aportan, uno encima del
otro, como se muestra. La altura vertical de cada armónico se determina por su amplitud –a más grande la
amplitud, más alta la onda–. Traza una línea horizontal media para cada armónico: la altura o profundidad de
cada armónico en cualquier posición horizontal (de izquierda a derecha) se mide por encima o por debajo de esa
línea. El principio clave es que en cualquier posición, si todos los armónicos tienen crestas, su suma será una
cresta aún más grande, como montar varias olas grandes una encima de la otra, pero si algunas tienen crestas y
otras valles, habrá cancelaciones y su suma se reducirá. Así que, para encontrar la suma de los armónicos en
todas las posiciones, el punto correspondiente a cada armónico contribuye de la siguiente manera: si el punto
está por encima de la media, su altura se suma y si está por debajo de la media, su profundidad se resta. Se
muestra un ejemplo en el que la línea punteada conecta puntos que corresponden: en la suma de los armónicos
(que se muestra hasta abajo), la altura en esa posición en particular (que se muestra como una barra vertical gris)
se encuentra sumando las alturas de las barras verticales grises en la Sinusoidal(1) y Sinusoidal(3) y restando la
profundidad de la barra vertical gris en la Sinusoidal(2). Al hacer esto para todas las posiciones, obtenemos la
complicada forma de la “Suma” de onda del fondo. Dibujar esto a mano puede ser bastante tedioso, pero
afortunadamente las computadoras pueden hacer la curva entera en un instante.
Esto es muy parecido a cuando cocinamos; tenemos una cocina llena de ingredientes y nuestra
receta puede dictar que agreguemos dos tazas de harina, una taza de clara de huevo, tres medias
cucharaditas de aceite y demás. Para las ondas, la medida de “cuánto” es la amplitud de cada onda. Así
que, de casi la misma manera, podemos “cocinar” una forma de onda con dos partes de la sinusoidal(1),
una parte de la sinusoidal(2) y tres mitades de la sinusoidal(3) y se diría que amplitud = 2 para la
sinusoidal(1), amplitud = 1 para la sinusoidal(2) y amplitud = 3/2 para la sinusoidal(3) y cuando las
sumamos todas, como se muestra en la Figura 9.4, el resultado ya luce algo complicado ¡y eso es solo
con tres componentes! La figura explica cómo sumar ondas: alineamos las ondas y, en cada posición de
izquierda a derecha, sumamos las alturas y restamos las profundidades midiendo desde las líneas
medias horizontales de todos los armónicos contribuyentes. Así mismo, en las posiciones donde todas
las ondas suben, su suma es aún más elevada, pero en otros lados, si algunas ondas se levantan mientras
otras caen, habrá cancelaciones mutuas y la suma será reducida. Seguramente, sería muy tedioso sumar
las ondas de esta manera dibujándolas a mano, ¡pero eso no es problema porque las computadoras lo
hacen de manera instantánea!
Al añadir más y más componentes para las varias facetas de las personalidades humanas,
terminaremos con unas formas de onda realmente complicadas. Sin embargo, eso no es inconveniente,
porque no importa qué tan complicado se ponga, siempre podemos desglosarlas en las simples ondas
sinusoidales individuales con las reglas de Fourier. Pero incluso sin entrar en todos esos detalles, ya
podemos deducir cómo lucirían los patrones de onda para una gama de distintos tipos de personalidad:
Una persona interesante tiene muchos componentes de Fourier, que corresponden a intereses y
características de personalidad multifacéticos.
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Una persona gris y aburrida tendrá relativamente pocos.
Las personalidades dominantes tendrán formas de onda con amplitudes altas, porque tienen
cualidades fuertes que sobrepasarán las de quienes conocen.
Las personalidades fáciles de tratar tendrán patrones de onda de baja amplitud. Ellos se pueden
ajustar a personalidades con amplitudes más fuertes.
Las personas complicadas tienen patrones complicados; son muy difíciles de congeniar.
La gente sencilla tiene patrones simples con unos cuantos componentes simples con los que se
puede fácilmente congeniar y analizar.
Los psicópatas tienen patrones de onda locos, tal vez en constante cambio, muy impredecibles y
difíciles de descifrar y de congeniar.
Puedes seguir añadiendo a la lista –inténtalo–.
Sin embargo, falta algo muy importante que aún no te he mencionado. Todo lo que he dicho hasta
ahora está muy bien para graficar personalidades individuales, pero para analizar una relación entre
dos personas, tenemos que comparar sus formas de onda. Así como la frecuencia identifica una
cualidad en específico y la amplitud nos dice cuán fuerte es esa cualidad en una persona, es el cómo
varía esa cualidad de persona a persona lo que más importa en las relaciones. Por ejemplo, considera
tus gustos en la música; elegimos un armónico en particular para representarlo y una amplitud fuerte
implicaría que es una cualidad importante y determinante para ti, pero no tenemos una manera de
distinguir tus gustos específicos en la música. Para reflejar esa información necesitamos otra
característica de las ondas llamada fase.
La palabra “fase” puede significar muchas cosas en la vida diaria, pero tiene un significado muy
específico en el contexto de las ondas. Supongamos que tenemos dos ondas similares, ambas en la
misma longitud de onda pero con amplitudes de onda posiblemente diferentes, como se muestra en la
Figura 9.5, y preguntamos ¿están “en sincronía” o “fuera de sincronía” entre ellas? ¿Se levantan y caen
juntas? Si es así, entonces se dice que están en fase. Pero si están fuera de sincronía, o sea que las
crestas de ambas ondas están desplazadas en relación a la otra, entonces se dice que están fuera de fase.
Y exactamente qué tan fuera de sincronía está dado por su diferencia de fase, que es simplemente la
distancia entre las crestas correspondientes de ambas ondas, como podemos ver en la Figura 9.5. La
diferencia mínima de fase sería, por supuesto, cero, cuando las ondas están en perfecta sincronía. Pero
también hay una diferencia de fase máxima posible (o “fuera-de-sincronía”) que ocurre cuando las
crestas de una onda están exactamente a la mitad del camino (o a una media longitud de onda) de las
crestas de la otra onda, de manera que esa onda tiene una cresta exactamente donde la otra tiene un
valle, como en la Figura 9.5 (c).
Figura 9.5 La fase de una onda es importante para comparar ondas. Cuando dos ondas se levantan y caen juntas,
su diferencia de fase es cero, como en (a); de otra forma, no, como en (b) y (c). Particularmente, si una onda
llega a su pico exactamente donde la otra está en su punto más bajo, como en (c), entonces las dos ondas tienen
la diferencia de fase máxima.
El concepto de fase guarda el secreto para entender las relaciones, porque con él tenemos los
medios para comparar las variaciones de todas las cualidades (armónicos) de dos personas
cualesquiera. Un simple ejemplo lo ilustrará. Considera un armónico que asociamos con los gustos
musicales. Asignaremos una fase de 0 a la preferencia de música clásica y la fase máxima de ½
longitud de onda al otro extremo del espectro musical, el heavy metal, tal vez. Todo lo demás –rock,
pop, new age, country, folk, jazz, tambores taiko, bhajans y demás– tendrá algún valor de fase entre
ellos. Para que esto funcione, tendremos que ordenar cuidadosamente tipos de música similares para
tener valores de fase similares que se acerquen, entonces por ejemplo, el new age tendría un valor de
fase cercano a 0, cerca de la música clásica, mientras que el rock pesado estaría cerca de ½, cerca del
heavy metal. La fase, por lo tanto, es como un sintonizador que va de 0 a un máximo de ½ longitud de
onda, como vemos en la Figura 9.6, y una vez que hayamos calibrado el sintonizador asignándole los
valores de fase para todos los gustos en música, ya tu propio gusto musical particular corresponderá a
algún valor de fase específico o rango de valores de fase en ese sintonizador.
Figura 9.6 Las diferentes fases de una onda (medidas por cuánto se ha desplazado la primera cresta de la línea
de referencia) pueden ser calibradas para representar variaciones de una faceta particular en la vida, por ejemplo,
gustos musicales. En este ejemplo, asumimos que un gusto por la música clásica está completamente fuera de
fase con el gusto por el heavy metal; por lo tanto, las ondas que los representan tienen la máxima diferencia de
fase.
Ahora, eso es sólo para un componente y haríamos esto con todos los componentes de Fourier (o
armónicos) que corresponden a todas las diferentes facetas de los intereses y el comportamiento
humano. Las varias fases asociadas con ellos tienen la clave para las relaciones, como veremos ahora.
Digamos que has estado saliendo con alguien por un tiempo y quieres saber si los dos tienen un
futuro en la relación. La mecánica ondulatoria puede darte esa respuesta: toma los patrones de onda de
ambos, sepáralos con el método Fourier en todos los armónicos diferentes, luego júntalos todos, par
por par, correspondiendo a cada faceta de sus personalidades, luego empátalos y súmalos. ¡El resultado
te lo dirá todo!
Para ver qué sucede exactamente, midamos una cualidad en particular, algo que sea importante
para ambos, y observemos el armónico asociado con eso. Puede ser cualquier cosa, pero para ser
concretos, digamos que estamos comparando otra vez gustos musicales. En este caso, si ambos tienen
casi las mismas preferencias y gustos en música, entonces los armónicos tendrían la misma fase –las
crestas y valles se alinearían, como podrás ver en la Figura 9.7(a)–, de tal manera que cuando los
sumas, la amplitud combinada se hace aún más grande, los valles se hacen más profundos y las crestas
más altas, y esa es una onda más feliz, más fuerte. En el lenguaje de la física cuántica, tus gustos
musicales están en interferencia constructiva. En lo que respecta a la música, son una pareja perfecta,
porque están en fase y su amplitud conjunta es más fuerte y está más optimizada. En el futuro de su
relación, los veo yendo a muchos conciertos juntos, pasando noches escuchando y hasta bailando juntos
al compás de la música, compartiendo sus descubrimientos musicales mutuamente, llevando a un
enriquecimiento musical general en su relación.
Figura 9.7 (a) La interferencia constructiva de ondas sucede al sumar dos ondas que están en fase. (b) La
interferencia destructiva sucede cuando las ondas están fuera de fase.
Veamos ahora otra faceta, tal vez sus gustos culinarios. Digamos que ambos tienen un apetito
fuerte, se deleitan con la comida y comen fuera bastante seguido, por lo que los armónicos asociados en
sus patrones de onda tienen amplitudes fuertes y similares. Pero desafortunadamente, sus gustos en la
comida son completamente opuestos –a ti te gusta tu comida condimentada y exótica y piensas en el
chile asiático como algo muy antojadizo, pero resulta que estás con alguien que es alérgico a las
especias y piensa en verduras hervidas como si fueran maná del cielo–. Esto significa que sus
armónicos culinarios están completamente fuera de fase, o sea que donde el tuyo tiene una cresta, el de
tu compañero tiene un valle. Así que cuando los sumas, simplemente se cancelan mutuamente y, como
puedes ver en la Figura 9.7, su amplitud combinada disminuye mucho. En la jerga de la física cuántica,
esta faceta de su relación está en interferencia destructiva. La implicación para vuestra relación es que,
al estar juntos, tendrán que ceder al prospecto de jamás disfrutar de una buena comida en pareja, y con
el tiempo podrías pasar de una tolerancia de enamorado a un total disgusto por las elecciones culinarias
de la otra persona y podría ser la causa de una ruptura seria a largo plazo.
Bueno, estos dos ejemplos algo extremos deberían darte una idea general. Haríamos esto con
cada característica o componente de Fourier de sus personalidades. En el mejor de los casos, todos sus
componentes están totalmente en fase o cerca de estarlo y sus formas de onda combinadas tendrán una
amplitud mucho más fuerte en general y así habrás encontrado a tu alma gemela. Por otro lado, en el
peor de los casos, tú y tu pareja están completamente fuera de fase en todo –están en total interferencia
destructiva–. Si eres una mujer con mala suerte, él será uno de esos con los que tuviste una serie de
citas infernales –tal vez te gusta la poesía, Byron es tu héroe y él habla en prosa sucia; le tienes miedo a
las alturas y él se avienta del Bunge y paracaídas; a ti te gusta la música clásica y vas a la ópera y a él le
gusta el heavy metal y se la pasa en eslams, y así–. Pues, en ese caso, los dos tienen patrones de onda
en su personalidad que están “completamente fuera de fase”.
Esos son los panoramas extremos; la mayoría de las parejas estarían en el intermedio, donde sus
armónicos compartidos solo están parcialmente en fase o fuera de fase en una variedad de niveles. El
nivel de estar en fase es lo que es más relevante para cualquier relación. Por supuesto que, para una
relación exitosa, feliz, no necesitan estar empatados en fase en todo; de cualquier modo, eso es muy
improbable que suceda con todas las variaciones de la naturaleza humana. Puedes priorizar las
cualidades más importantes para ti y ver cuáles entran en fase con las de alguien que estés saliendo o te
gustaría salir. A más componentes cerca de estar en fase, mayores tus chances de una relación feliz.
Aunque yo utilicé armónicos individuales para ilustrar cómo la interferencia constructiva y
destructiva surgen empatando fases, podríamos omitir completamente el emparejamiento de fases
componente por componente. Hay una forma mucho más fácil de hacer esto con las relaciones. Puedes
simplemente sumar los patrones de onda de personalidad de ambos como un todo. Si el resultado es un
incremento general en amplitud, estás de suerte, porque la mayoría de tus componentes están más o
menos en fase, y lo más probable es que tengan una relación enriquecedora. Pero si la amplitud general
disminuye cuando haces la suma, debido a cancelaciones en muchas frecuencias, deberían planear
tomar caminos separados, porque están fuera de fase en la mayoría de sus componentes, se van a
sofocar y restringir mutuamente con el tiempo, y van a terminar siendo miserables si siguen juntos.
La mecánica ondulatoria aclara una falacia persistente acerca de las relaciones. Todos hemos oído
el cliché de que “los opuestos se atraen”. Pero siempre he tenido mis sospechas de que la atracción
implique un éxito inevitable en una relación y parece que la mecánica ondulatoria nos dice algo
diferente. Incluso si esto de “los opuestos se atraen” fuese cierto, es muy poco probable que una
relación de opuestos dure, ya que, desde una perspectiva ondulatoria, habría interferencia destructiva
por todos lados. No obstante, una declaración más precisa, pero relacionada, acerca de las relaciones
sería “puede que los opuestos se atraigan, pero los complementos duran”. Lo que quiero decir con esto
es que dos personas que tienen muchas características personales (componentes de Fourier)
complementarias, que están completamente ausentes en el otro, pueden encontrar atractivo el uno al
otro y la relación resultante podría ser muy enriquecedora y estable, dado que la relación traería nuevas
facetas ausentes en sus vidas de solteros. Supongamos que una mujer que es una artista excepcional
termina con un hombre que no podría dibujar una línea derecha incluso si su vida dependiera de ello,
pero a diferencia de la mujer, él es excepcionalmente hábil con las herramientas. Entonces su relación
será tanto más enriquecedora para ambos, dado que su forma de onda conjunta ganará componentes
completamente nuevos que estaban ausentes en sus individuales.
Pues ahí lo tienen, los elementos de un algoritmo a prueba de fuego para analizar relaciones. Con
un poco de trabajo, fácilmente podríamos escribir un programa de computadora para hacer todo esto.
¿Por qué limitarnos a promesas de emparejamiento de veintiocho o veintinueve dimensiones? Con la
mecánica ondulatoria puedes, en principio, graficar todas las dimensiones de tu personalidad; todo está
en cuántos componentes de Fourier quieres incluir, y con las computadoras modernas, prácticamente,
no hay límite. Todo lo que he dicho aquí es solo la punta del iceberg. De hecho, podemos entender casi
cualquier cosa acerca de las relaciones a través de una analogía con las ondas y no solamente de las
relaciones, sino mucho acerca de las personalidades y compatibilidades humanas en general. Pero eso
requeriría otro libro entero para desarrollar y describir. Sin embargo, entender un problema no es lo
mismo que encontrar sus soluciones, aunque seguramente es un buen inicio. Por lo tanto, no existe
garantía de que tal conocimiento te haga inmune a futuros fracasos en relaciones; al final, los humanos
somos criaturas de instintos y hábitos, con una inclinación a repetir los mismos errores una y otra vez.
Pero tal vez el pensamiento racional y la lógica, respaldados por esta nueva perspectiva, nos ayuden un
poco la próxima vez. Por lo menos, la próxima vez que termines una relación, puedes hacerlo con estilo
y decir, “Querida, te amo muchísimo, pero simplemente no estoy en fase contigo”, o tal vez te vayas
con la críptica línea, “Mi amor, estamos en interferencia destructiva”.
12 El electromagnetismo se refiere al relacionado fenómeno de la electricidad y magnetismo. Con
ambos fenómenos hay una región de influencia; por ejemplo, un imán puede atraer objetos de hierro a
su alrededor. Esa región de influencia en torno al imán o a un objeto eléctricamente cargado contiene
un campo electromagnético invisible por el que se ejerce dicha influencia. Cualquier perturbación en
ese campo se propaga como ondas en el agua y se le llama una onda electromagnética. La luz se
origina en la perturbación de los campos electromagnéticos con relación a los electrones moviéndose
dentro de los átomos, como vimos en el Capítulo 1.