홀수형 1 2022학년도 대학수학능력시험 문제지 제 2 교시 홀수형 3. 등차수열 에 대하여 5 지선다형 1. × , 의 값은? [2점] 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ 4. 함수 의 그래프가 그림과 같다. 2. 함수 에 대하여 ′ 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ lim lim 의 값은? [3점] → ① 1 → ② ③ ④ ⑤ 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 홀수형 인 에 대하여 tan 일 때, 7. tan 5. 첫째항이 인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 sin cos 의 값은? [3점] ① ④ ≥ 일 때, ① 의 값은? [3점] ② ③ ④ ② ⑤ ③ ⑤ 6. 방정식 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 정수 의 개수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 2 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 홀수형 8. 곡선 와 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이를 10. 삼차함수 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선과 곡선 위의 점 에서의 접선이 일치할 때, 직선 가 이등분할 때, 상수 의 값은? [3점] ② ① ③ ④ ′ 의 값은? [4점] ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ 9. 직선 가 두 함수 , PQ 일 때, 의 그래프와 만나는 점을 각각 P , Q 라 하자. 상수 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 3 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 홀수형 ≤ ≠ 에서 11. 양수 에 대하여 집합 12. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 모든 실수 에 대하여 정의된 함수 tan 을 만족시킨다. 함수 의 최댓값이 이고 최솟값이 일 때, 의 값은? [4점] 가 있다. 그림과 같이 함수 의 그래프 위의 세 점 O , A , B 를 지나는 직선이 있다. 점 A 를 지나고 축에 평행한 직선이 함수 의 그래프와 만나는 점 중 A 가 ① 아닌 점을 C 라 하자. 삼각형 ABC 가 정삼각형일 때, ② ③ ④ ⑤ 삼각형 ABC 의 넓이는? (단, O 는 원점이다.) [4점] ① ④ ② ⑤ ③ 4 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 5 홀수형 14. 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 에서의 위치 가 13. 두 상수 , ( )에 대하여 좌표평면 위의 두 점 log , log 를 지나는 직선의 절편과 두 상수 , 에 대하여 두 점 log , log 를 지나는 직선의 절편이 같다. ( ≠ ) 함수 에 대하여 일 때, 의 값은? [4점] 이다. 점 P 의 시각 에서의 속도 가 를 ① ② ③ ④ ⑤ 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. ㄴ. 인 이 열린구간 에 존재한다. ㄷ. ≤ ≤ 인 모든 에 대하여 이면 인 가 열린구간 에 존재한다. 5 ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄷ 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 홀수형 O O 인 15. 두 점 O , O 를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 단답형 두 원 , 가 있다. 그림과 같이 원 위의 서로 다른 세 점 A , B , C 와 원 위의 점 D 가 주어져 있고, 세 점 A , O , O 와 의 값을 구하시오. [3점] 16. log log 세 점 C , O , D 가 각각 한 직선 위에 있다. 이때 ∠BO A , ∠O O C , ∠O O D 이라 하자. AB O 다음은 D 이고 일 때, 선분 AB 와 선분 CD 의 길이의 비를 구하는 과정이다. ∠CO O ∠O O D 이므로 이고 에서 이므로 ∠CO B 이다. 이때 ∠O O B 이므로 삼각형 O O B 와 삼각형 O O D 는 합동이다. AB 라 할 때 17. 함수 에 대하여 ′ 이고 일 때, BO O D AO (가) 이고, 이므로 의 값을 구하시오. [3점] ∠BO A 이므로 cos (나) 이다. 삼각형 O BC 에서 BC , BO , ∠CO B 이므로 O C (다) 이다. 코사인법칙에 의하여 CD O D O C O O O C 이므로 가 (가) AB CD (다) 다 이다. 위의 (가), (다)에 알맞은 식을 각각 , 라 하고 , (나)에 알맞은 수를 라 할 때, × 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 6 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 7 홀수형 18. 수열 에 대하여 , 20. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 닫힌구간 에서 이다. 일 때, 의 값을 구하시오. [3점] (나) 어떤 상수 , 에 대하여 구간 ∞ 에서 이다. × 의 값을 구하시오. [4점] 19. 함수 이 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 의 최댓값을 구하시오. [3점] 7 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 홀수형 21. 수열 이 다음 조건을 만족시킨다. 인 삼차함수 와 실수 에 대하여 22. 최고차항의 계수가 방정식 ′ 이 닫힌구간 에서 갖는 실근의 개수를 (가) 라 할 때, 함수 는 다음 조건을 만족시킨다. (나) 모든 자연수 에 대하여 이다. (가) 모든 실수 에 대하여 lim lim ≤ 이다. (다) → → (나) , 의 값을 구하시오. [4점] 의 값을 구하시오. [4점] * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. ◦ 이어서, ｢선택과목(확률과 통계)｣ 문제가 제시되오니, 자신이 선택한 과목인지 확인하시오. 8 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. (확률과 통계) 제 2 교시 의 값은? [3점] 23. 다항식 의 전개식에서 의 계수는? [2점] ① ② 홀수형 을 따르고 V 일 때, 24. 확률변수 가 이항분포 B 5 지선다형 ① 3 1 2022학년도 대학수학능력시험 문제지 (확률과 통계) 홀수형 ③ ④ ② ③ ④ ⑤ ⑤ 9 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 (확률과 통계) 25. 다음 조건을 만족시키는 자연수 , , , , 의 모든 홀수형 26. 부터 까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 순서쌍 의 개수는? [3점] 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 카드 장을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 카드에 적혀 있는 세 자연수 중에서 (가) 가장 작은 수가 이하이거나 이상일 확률은? [3점] (나) ① ① ② ③ ④ ② ③ ④ ⑤ ⑤ 10 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 (확률과 통계) 홀수형 28. 두 집합 , 에 대하여 27. 어느 자동차 회사에서 생산하는 전기 자동차의 다음 조건을 만족시키는 에서 로의 함수 의 개수는? [4점] 회 충전 주행 거리는 평균이 이고 표준편차가 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 대를 임의추출하여 일 때, 모평균 에 얻은 회 충전 주행 거리의 표본평균이 이다. (가) 집합 의 모든 원소 에 대하여 ≥ (나) 함수 의 치역의 원소의 개수는 이다. 대한 신뢰도 %의 신뢰구간이 ≤ ≤ 이다. 이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 대를 임의추출하여 일 때, 모평균 에 얻은 회 충전 주행 거리의 표본평균이 ① ② ③ ④ ⑤ 대한 신뢰도 %의 신뢰구간이 ≤ ≤ 이다. 이고 일 때, 의 값은? (단, 주행 거리의 단위는 km이고 , 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 P ≤ , P ≤ 로 계산한다.) [3점] ① ② ④ ⑤ ③ 11 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 (확률과 통계) 홀수형 30. 흰 공과 검은 공이 각각 개 이상 들어 있는 바구니와 단답형 비어 있는 주머니가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 29. 두 연속확률변수 와 가 갖는 값의 범위는 ≤ ≤ , ≤ ≤ 이고, 와 의 확률밀도함수는 각각 , 이다. 주사위를 한 번 던져 확률변수 의 확률밀도함수 의 그래프는 그림과 같다. 나온 눈의 수가 이상이면 바구니에 있는 흰 공 개를 주머니에 넣고, 나온 눈의 수가 이하이면 바구니에 있는 검은 공 개를 주머니에 넣는다. 위의 시행을 번 반복할 때, ( ≤ ≤ )번째 시행 후 주머니에 들어 있는 흰 공과 검은 공의 개수를 각각 , 이라 하자. ≥ 일 때, 인 자연수 ( ≤ ≤ )가 ≤ ≤ 인 모든 에 대하여 존재할 확률은 이다. 의 값을 구하시오. ( 는 상수) (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 를 만족시킬 때, P ≤ ≤ 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. ◦ 이어서, ｢선택과목(미적분)｣ 문제가 제시되오니, 자신이 선택한 과목인지 확인하시오. 12 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 1 2022학년도 대학수학능력시험 (미적분)문제지 홀수형 (미적분) 제 2 교시 홀수형 24. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 모든 실수 5 지선다형 에 대하여 23. 의 값은? [2점] lim →∞ ① ② ③ 을 만족시킬 때, ′ 의 값은? [3점] ④ ① ⑤ 13 ② ③ ④ ⑤ 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 (미적분) 홀수형 → ∞ 의 값은? [3점] 26. lim 25. 등비수열 에 대하여 ∞ , ∞ ① ln ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ∞ 일 때, ① 의 값은? [3점] ② ③ ④ ⑤ 14 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 (미적분) 홀수형 27. 좌표평면 위를 움직이는 점 P 의 시각 ( )에서의 위치가 28. 함수 에 대하여 함수 를 ln 곡선 과 직선 가 만나는 서로 다른 두 점의 cos 중점일 때, 시각 에서 까지 점 P 가 움직인 거리는? 라 하자. 에서 함수 가 극소가 되는 의 개수는? [3점] ① ② ④ ⑤ [4점] ③ ① 15 ② ③ ④ ⑤ 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 (미적분) 홀수형 30. 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 가 단답형 다음 조건을 만족시킨다. 29. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 AB 위에 두 점 P , Q 를 ∠PAB , ∠QBA 가 (가) , 되도록 잡고 , 두 선분 AP , BQ 의 교점을 R 라 하자. (나) 함수 의 역함수를 라 할 때, 선분 AB 위의 점 S , 선분 BR 위의 점 T , 선분 AR 위의 점 U 를 ≥ 인 모든 실수 에 대하여 이다. 선분 UT 가 선분 AB 에 평행하고 삼각형 STU 가 정삼각형이 되도록 잡는다. 두 선분 AR , QR 와 호 AQ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 , 삼각형 STU 의 넓이를 라 할 때, ′ 일 때, 의 값을 구하시오. 이다. 의 값을 구하시오. lim × (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] → (단, 이고 , 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. ◦ 이어서, ｢선택과목(기하)｣ 문제가 제시되오니, 자신이 선택한 과목인지 확인하시오. 16 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 1 2022학년도 대학수학능력시험 (기하) 문제지 홀수형 (기하) 제 2 교시 홀수형 의 인 쌍곡선 24. 한 초점의 좌표가 5 지선다형 주축의 길이는? (단, 는 양수이다.) [3점] 23. 좌표공간의 점 A 을 평면에 대하여 대칭이동한 점을 P 라 하고 , 점 A 를 평면에 대하여 대칭이동한 점을 Q 라 할 때, 선분 PQ 의 길이는? [2점] ① ② ④ ⑤ ③ 17 ① ② ④ ⑤ ③ 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 (기하) 홀수형 , 제 사분면에 있는 점 A 가 있다. 두 직선 AF , AF ′ 에 동시에 접하고 중심이 축 위에 있는 원 중 중심의 좌표가 음수인 것을 라 하자. 원 의 중심을 B 라 할 때 사각형 AFBF ′ 의 가 이루는 예각의 크기를 라 할 때, cos 의 값은? [3점] ① ② 위의 점 중 26. 두 초점이 F , F ′ 인 타원 25. 좌표평면에서 두 직선 ③ ④ 넓이가 이다. 원 의 반지름의 길이는? [3점] ⑤ ① 18 ② ③ ④ ⑤ 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 (기하) 홀수형 27. 그림과 같이 한 모서리의 길이가 인 정육면체 ABCD - EFGH 가 28. 두 양수 , 에 대하여 포물선 의 초점을 있다. 선분 AD 의 중점을 M 이라 할 때, 삼각형 MEG 의 넓이는? F 이라 하고 , 포물선 의 초점을 F 라 하자. [3점] 선분 F F 가 두 포물선과 만나는 점을 각각 P , Q 라 할 때, F F , PQ 이다. 의 값은? [4점] ① ① ② ③ ④ ② ③ ④ ⑤ ⑤ 19 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 (기하) 홀수형 이고 점 P 을 30. 좌표공간에 중심이 C 단답형 지나는 구 OB , 이고 29. 좌표평면에서 OA cos∠AOB 인 평행사변형 OACB 에 대하여 점 P 가 다음 가 있다. 구 가 평면 OPC 와 만나서 생기는 원 위를 움직이는 조건을 만족시킨다. 점 Q , 구 위를 움직이는 점 R 에 대하여 두 점 Q , R 의 평면 위로의 정사영을 각각 Q , R 이라 하자. OP OA OB ( ≤ ≤ , ≤ ≤ ) (가) 삼각형 OQ R 의 넓이가 최대가 되도록 하는 두 점 Q , R 에 OP⋅ OB BP⋅ BC (나) 대하여 삼각형 OQ R 의 평면 PQR 위로의 정사영의 넓이는 이다. 의 값을 구하시오. 점 O 를 중심으로 하고 점 A 를 지나는 원 위를 움직이는 점 X 에 OP OX 의 최댓값과 최솟값을 각각 , 이라 대하여 (단, O 는 원점이고 세 점 O , Q , R 은 한 직선 위에 있지 않으며, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 일 때, 의 값을 구하시오. 하자. × (단, 와 는 유리수이다.) [4점] * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 20 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 짝수형 1 2022학년도 대학수학능력시험 문제지 제 2 교시 짝수형 3. 등차수열 에 대하여 5 지선다형 1. × , 의 값은? [2점] 일 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ 4. 함수 의 그래프가 그림과 같다. 2. 함수 에 대하여 ′ 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ lim lim 의 값은? [3점] → ① 1 → ② ③ ④ ⑤ 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 짝수형 인 에 대하여 tan 일 때, 7. tan 5. 첫째항이 인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 sin cos 의 값은? [3점] ① ④ ≥ 일 때, ① 의 값은? [3점] ② ③ ④ ② ⑤ ③ ⑤ 6. 방정식 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 정수 의 개수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 2 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 짝수형 8. 곡선 와 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이를 10. 삼차함수 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선과 곡선 위의 점 에서의 접선이 일치할 때, 직선 가 이등분할 때, 상수 의 값은? [3점] ② ① ③ ④ ′ 의 값은? [4점] ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ 9. 직선 가 두 함수 , PQ 일 때, 의 그래프와 만나는 점을 각각 P , Q 라 하자. 상수 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 3 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 짝수형 ≤ ≠ 에서 11. 양수 에 대하여 집합 12. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 모든 실수 에 대하여 정의된 함수 tan 을 만족시킨다. 함수 의 최댓값이 이고 최솟값이 일 때, 의 값은? [4점] 가 있다. 그림과 같이 함수 의 그래프 위의 세 점 O , A , B 를 지나는 직선이 있다. 점 A 를 지나고 축에 평행한 직선이 함수 의 그래프와 만나는 점 중 A 가 ① 아닌 점을 C 라 하자. 삼각형 ABC 가 정삼각형일 때, ② ③ ④ ⑤ 삼각형 ABC 의 넓이는? (단, O 는 원점이다.) [4점] ① ④ ② ⑤ ③ 4 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 5 짝수형 14. 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 에서의 위치 가 13. 두 상수 , ( )에 대하여 좌표평면 위의 두 점 log , log 를 지나는 직선의 절편과 두 상수 , 에 대하여 두 점 log , log 를 지나는 직선의 절편이 같다. ( ≠ ) 함수 에 대하여 일 때, 의 값은? [4점] 이다. 점 P 의 시각 에서의 속도 가 를 ① ② ③ ④ ⑤ 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. ㄴ. 인 이 열린구간 에 존재한다. ㄷ. ≤ ≤ 인 모든 에 대하여 이면 인 가 열린구간 에 존재한다. 5 ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄷ 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 6 짝수형 O O 인 15. 두 점 O , O 를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 단답형 두 원 , 가 있다. 그림과 같이 원 위의 서로 다른 세 점 A , B , C 와 원 위의 점 D 가 주어져 있고, 세 점 A , O , O 와 의 값을 구하시오. [3점] 16. log log 세 점 C , O , D 가 각각 한 직선 위에 있다. 이때 ∠BO A , ∠O O C , ∠O O D 이라 하자. AB O 다음은 D 이고 일 때, 선분 AB 와 선분 CD 의 길이의 비를 구하는 과정이다. ∠CO O ∠O O D 이므로 이고 에서 이므로 ∠CO B 이다. 이때 ∠O O B 이므로 삼각형 O O B 와 삼각형 O O D 는 합동이다. AB 라 할 때 17. 함수 에 대하여 ′ 이고 일 때, BO O D AO (가) 이고, 이므로 의 값을 구하시오. [3점] ∠BO A 이므로 cos (나) 이다. 삼각형 O BC 에서 BC , BO , ∠CO B 이므로 O C (다) 이다. 코사인법칙에 의하여 CD O D O C O O O C 이므로 가 (가) AB CD (다) 다 이다. 위의 (가), (다)에 알맞은 식을 각각 , 라 하고 , (나)에 알맞은 수를 라 할 때, × 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 6 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 7 짝수형 18. 수열 에 대하여 , 20. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 닫힌구간 에서 이다. 일 때, 의 값을 구하시오. [3점] (나) 어떤 상수 , 에 대하여 구간 ∞ 에서 이다. × 의 값을 구하시오. [4점] 19. 함수 이 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 의 최댓값을 구하시오. [3점] 7 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 8 짝수형 21. 수열 이 다음 조건을 만족시킨다. 인 삼차함수 와 실수 에 대하여 22. 최고차항의 계수가 방정식 ′ 이 닫힌구간 에서 갖는 실근의 개수를 (가) 라 할 때, 함수 는 다음 조건을 만족시킨다. (나) 모든 자연수 에 대하여 이다. (가) 모든 실수 에 대하여 lim lim ≤ 이다. (다) → → (나) , 의 값을 구하시오. [4점] 의 값을 구하시오. [4점] * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. ◦ 이어서, ｢선택과목(확률과 통계)｣ 문제가 제시되오니, 자신이 선택한 과목인지 확인하시오. 8 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. (확률과 통계) 제 2 교시 의 값은? [3점] 23. 다항식 의 전개식에서 의 계수는? [2점] ① ② 짝수형 을 따르고 V 일 때, 24. 확률변수 가 이항분포 B 5 지선다형 ① 3 1 2022학년도 대학수학능력시험 문제지 (확률과 통계) 짝수형 ③ ④ ② ③ ④ ⑤ ⑤ 9 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 (확률과 통계) 25. 다음 조건을 만족시키는 자연수 , , , , 의 모든 짝수형 26. 부터 까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 순서쌍 의 개수는? [3점] 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 카드 장을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 카드에 적혀 있는 세 자연수 중에서 (가) 가장 작은 수가 이하이거나 이상일 확률은? [3점] (나) ① ① ② ③ ④ ② ③ ④ ⑤ ⑤ 10 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 (확률과 통계) 짝수형 28. 두 집합 , 에 대하여 27. 어느 자동차 회사에서 생산하는 전기 자동차의 다음 조건을 만족시키는 에서 로의 함수 의 개수는? [4점] 회 충전 주행 거리는 평균이 이고 표준편차가 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 대를 임의추출하여 일 때, 모평균 에 얻은 회 충전 주행 거리의 표본평균이 이다. (가) 집합 의 모든 원소 에 대하여 ≥ (나) 함수 의 치역의 원소의 개수는 이다. 대한 신뢰도 %의 신뢰구간이 ≤ ≤ 이다. 이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 대를 임의추출하여 일 때, 모평균 에 얻은 회 충전 주행 거리의 표본평균이 ① ② ③ ④ ⑤ 대한 신뢰도 %의 신뢰구간이 ≤ ≤ 이다. 이고 일 때, 의 값은? (단, 주행 거리의 단위는 km이고 , 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 P ≤ , P ≤ 로 계산한다.) [3점] ① ② ④ ⑤ ③ 11 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 (확률과 통계) 짝수형 30. 흰 공과 검은 공이 각각 개 이상 들어 있는 바구니와 단답형 비어 있는 주머니가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 29. 두 연속확률변수 와 가 갖는 값의 범위는 ≤ ≤ , ≤ ≤ 이고, 와 의 확률밀도함수는 각각 , 이다. 주사위를 한 번 던져 확률변수 의 확률밀도함수 의 그래프는 그림과 같다. 나온 눈의 수가 이상이면 바구니에 있는 흰 공 개를 주머니에 넣고, 나온 눈의 수가 이하이면 바구니에 있는 검은 공 개를 주머니에 넣는다. 위의 시행을 번 반복할 때, ( ≤ ≤ )번째 시행 후 주머니에 들어 있는 흰 공과 검은 공의 개수를 각각 , 이라 하자. ≥ 일 때, 인 자연수 ( ≤ ≤ )가 ≤ ≤ 인 모든 에 대하여 존재할 확률은 이다. 의 값을 구하시오. ( 는 상수) (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 를 만족시킬 때, P ≤ ≤ 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. ◦ 이어서, ｢선택과목(미적분)｣ 문제가 제시되오니, 자신이 선택한 과목인지 확인하시오. 12 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 1 2022학년도 대학수학능력시험 (미적분)문제지 짝수형 (미적분) 제 2 교시 짝수형 24. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 모든 실수 5 지선다형 에 대하여 23. 의 값은? [2점] lim →∞ ① ② ③ 을 만족시킬 때, ′ 의 값은? [3점] ④ ① ⑤ 13 ② ③ ④ ⑤ 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 (미적분) 짝수형 → ∞ 의 값은? [3점] 26. lim 25. 등비수열 에 대하여 ∞ , ∞ ① ln ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ∞ 일 때, ① 의 값은? [3점] ② ③ ④ ⑤ 14 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 (미적분) 짝수형 27. 좌표평면 위를 움직이는 점 P 의 시각 ( )에서의 위치가 28. 함수 에 대하여 함수 를 ln 곡선 과 직선 가 만나는 서로 다른 두 점의 cos 중점일 때, 시각 에서 까지 점 P 가 움직인 거리는? 라 하자. 에서 함수 가 극소가 되는 의 개수는? [3점] ① ② ④ ⑤ [4점] ③ ① 15 ② ③ ④ ⑤ 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 (미적분) 짝수형 30. 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 가 단답형 다음 조건을 만족시킨다. 29. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 AB 위에 두 점 P , Q 를 ∠PAB , ∠QBA 가 (가) , 되도록 잡고 , 두 선분 AP , BQ 의 교점을 R 라 하자. (나) 함수 의 역함수를 라 할 때, 선분 AB 위의 점 S , 선분 BR 위의 점 T , 선분 AR 위의 점 U 를 ≥ 인 모든 실수 에 대하여 이다. 선분 UT 가 선분 AB 에 평행하고 삼각형 STU 가 정삼각형이 되도록 잡는다. 두 선분 AR , QR 와 호 AQ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 , 삼각형 STU 의 넓이를 라 할 때, ′ 일 때, 의 값을 구하시오. 이다. 의 값을 구하시오. lim × (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] → (단, 이고 , 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. ◦ 이어서, ｢선택과목(기하)｣ 문제가 제시되오니, 자신이 선택한 과목인지 확인하시오. 16 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 1 2022학년도 대학수학능력시험 (기하) 문제지 짝수형 (기하) 제 2 교시 짝수형 의 인 쌍곡선 24. 한 초점의 좌표가 5 지선다형 주축의 길이는? (단, 는 양수이다.) [3점] 23. 좌표공간의 점 A 을 평면에 대하여 대칭이동한 점을 P 라 하고 , 점 A 를 평면에 대하여 대칭이동한 점을 Q 라 할 때, 선분 PQ 의 길이는? [2점] ① ② ④ ⑤ ③ 17 ① ② ④ ⑤ ③ 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 2 (기하) 짝수형 , 제 사분면에 있는 점 A 가 있다. 두 직선 AF , AF ′ 에 동시에 접하고 중심이 축 위에 있는 원 중 중심의 좌표가 음수인 것을 라 하자. 원 의 중심을 B 라 할 때 사각형 AFBF ′ 의 가 이루는 예각의 크기를 라 할 때, cos 의 값은? [3점] ① ② 위의 점 중 26. 두 초점이 F , F ′ 인 타원 25. 좌표평면에서 두 직선 ③ ④ 넓이가 이다. 원 의 반지름의 길이는? [3점] ⑤ ① 18 ② ③ ④ ⑤ 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 3 (기하) 짝수형 27. 그림과 같이 한 모서리의 길이가 인 정육면체 ABCD - EFGH 가 28. 두 양수 , 에 대하여 포물선 의 초점을 있다. 선분 AD 의 중점을 M 이라 할 때, 삼각형 MEG 의 넓이는? F 이라 하고 , 포물선 의 초점을 F 라 하자. [3점] 선분 F F 가 두 포물선과 만나는 점을 각각 P , Q 라 할 때, F F , PQ 이다. 의 값은? [4점] ① ① ② ③ ④ ② ③ ④ ⑤ ⑤ 19 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다. 4 (기하) 짝수형 이고 점 P 을 30. 좌표공간에 중심이 C 단답형 지나는 구 OB , 이고 29. 좌표평면에서 OA cos∠AOB 인 평행사변형 OACB 에 대하여 점 P 가 다음 가 있다. 구 가 평면 OPC 와 만나서 생기는 원 위를 움직이는 조건을 만족시킨다. 점 Q , 구 위를 움직이는 점 R 에 대하여 두 점 Q , R 의 평면 위로의 정사영을 각각 Q , R 이라 하자. OP OA OB ( ≤ ≤ , ≤ ≤ ) (가) 삼각형 OQ R 의 넓이가 최대가 되도록 하는 두 점 Q , R 에 OP⋅ OB BP⋅ BC (나) 대하여 삼각형 OQ R 의 평면 PQR 위로의 정사영의 넓이는 이다. 의 값을 구하시오. 점 O 를 중심으로 하고 점 A 를 지나는 원 위를 움직이는 점 X 에 OP OX 의 최댓값과 최솟값을 각각 , 이라 대하여 (단, O 는 원점이고 세 점 O , Q , R 은 한 직선 위에 있지 않으며, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 일 때, 의 값을 구하시오. 하자. × (단, 와 는 유리수이다.) [4점] * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오. 20 20 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.