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2022학년도 대학수학능력시험 수학 문제지

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홀수형
1
2022학년도 대학수학능력시험 문제지
제 2 교시
홀수형
3. 등차수열  에 대하여
5 지선다형


1. 


× 
   ,
      
의 값은? [2점]
일 때,   의 값은? [3점]

① 


② 

③ 
④ 
⑤ 
① 
② 
③ 
④ 
⑤ 
4. 함수     의 그래프가 그림과 같다.
2. 함수             에 대하여  ′ 의 값은? [2점]
① 
② 
③ 
④ 
⑤ 
lim    lim   의 값은? [3점]
→ 
① 
1
→
② 
③ 
④ 
⑤ 
20
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2
홀수형


 인  에 대하여 tan      일 때,
7.     
tan 

5. 첫째항이  인 수열  이 모든 자연수  에 대하여

 

   
    
sin   cos  의 값은? [3점]
    


① 



④ 

  ≥  

일 때,


① 
의
값은? [3점]
② 
③ 
④ 


② 



⑤ 

③ 
⑤ 
6. 방정식            이 서로 다른 세 실근을 갖도록
하는 정수  의 개수는? [3점]
① 
② 
③ 
④ 
⑤ 
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3
홀수형
8. 곡선       와 직선    로 둘러싸인 부분의 넓이를
10. 삼차함수   에 대하여 곡선     위의 점     에서의
접선과 곡선     위의 점     에서의 접선이 일치할 때,
직선    가 이등분할 때, 상수  의 값은? [3점]

② 

① 

③ 


④ 

 ′   의 값은? [4점]
⑤ 
①  
②  
③  
④  
⑤  
9. 직선      가 두 함수
 

 


 ,
 

 





PQ  
 일 때,
의 그래프와 만나는 점을 각각 P , Q 라 하자. 
상수  의 값은? [4점]

① 


② 


③ 


④ 


⑤ 

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홀수형




  ≤    ≠  에서
11. 양수  에 대하여 집합   


12. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수   가 모든 실수  에
대하여
정의된 함수
             

   tan 

을 만족시킨다. 함수   의 최댓값이  이고 최솟값이  일 때,
 
 


         의 값은? [4점]


가 있다. 그림과 같이 함수     의 그래프 위의
세 점 O , A , B 를 지나는 직선이 있다. 점 A 를 지나고  축에
평행한 직선이 함수     의 그래프와 만나는 점 중 A 가

① 

아닌 점을 C 라 하자. 삼각형 ABC 가 정삼각형일 때,
② 

③ 

④ 

⑤ 

삼각형 ABC 의 넓이는? (단, O 는 원점이다.) [4점]


① 



④ 



② 



⑤ 



③ 

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홀수형
14. 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각  에서의 위치   가
13. 두 상수  ,  (      )에 대하여 좌표평면 위의
두 점   log   ,   log   를 지나는 직선의  절편과
두 상수  ,  에 대하여
두 점  log   ,   log   를 지나는 직선의  절편이 같다.
        ( ≠ )
함수         에 대하여     일 때,   의 값은?
[4점]
이다. 점 P 의 시각  에서의 속도   가

      를

① 
② 
③ 
④ 
⑤ 
만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[4점]
<보 기>

ㄱ.
     

ㄴ.       인   이 열린구간    에 존재한다.
ㄷ.  ≤  ≤  인 모든  에 대하여     이면
     인   가 열린구간    에 존재한다.
5
① ㄱ
② ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
③ ㄱ, ㄷ
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6
홀수형
O O 인
15. 두 점 O  , O  를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 
단답형
두 원   ,   가 있다. 그림과 같이 원   위의 서로 다른 세 점
A , B , C 와 원   위의 점 D 가 주어져 있고, 세 점 A , O  , O  와

의 값을 구하시오. [3점]
16. log    
log 

세 점 C , O  , D 가 각각 한 직선 위에 있다.
이때 ∠BO  A    , ∠O  O  C    , ∠O  O  D    이라 하자.


AB  O
다음은 
 D      이고         일 때, 선분 AB 와
선분 CD 의 길이의 비를 구하는 과정이다.
 
∠CO  O   ∠O  O  D   이므로       이고


        에서        이므로 ∠CO  B    이다.
이때 ∠O  O  B          이므로 삼각형 O  O  B 와
삼각형 O  O  D 는 합동이다.

AB   라 할 때
17. 함수   에 대하여  ′        이고     일 때,

BO   
O  D  
AO   (가) 이고,
  이므로 
  의 값을 구하시오. [3점]


∠BO  A   이므로 cos   (나) 이다.


삼각형 O  BC 에서

  

BC   , BO
  , ∠CO  B   이므로


O  C  (다) 이다.
코사인법칙에 의하여 



CD  
O D  O
C 
O O
O
C
      이므로

가
(가)

  
AB  CD
 (다)
다


이다.
위의 (가), (다)에 알맞은 식을 각각   ,   라 하고 ,
(나)에 알맞은 수를  라 할 때,   ×  의 값은? [4점]

① 


② 


③ 


④ 


⑤ 

6
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7
홀수형
18. 수열  에 대하여


  




  ,


20. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수   가 다음 조건을

    

만족시킨다.




 
(가) 닫힌구간      에서     이다.
일 때,   의 값을 구하시오. [3점]
(나) 어떤 상수  ,  에 대하여 구간    ∞ 에서
           이다.

 ×
    의 값을 구하시오. [4점]

19. 함수               이 실수 전체의 집합에서
증가하도록 하는 실수  의 최댓값을 구하시오. [3점]
7
20
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8
홀수형

21. 수열  이 다음 조건을 만족시킨다.
인 삼차함수   와 실수  에 대하여
22. 최고차항의 계수가 

방정식  ′   이 닫힌구간        에서 갖는 실근의 개수를
(가)    
  라 할 때, 함수   는 다음 조건을 만족시킨다.
(나) 모든 자연수  에 대하여        이다.
(가) 모든 실수  에 대하여 lim    lim   ≤  이다.

(다)



 →
  
 →
(나)            ,      
              의 값을 구하시오. [4점]
  의 값을 구하시오. [4점]
* 확인 사항
◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
◦ 이어서, 「선택과목(확률과 통계)」 문제가 제시되오니, 자신이
선택한 과목인지 확인하시오.
8
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(확률과 통계)
제 2 교시
 
 의 값은? [3점]
23. 다항식    의 전개식에서   의 계수는? [2점]
① 
② 
홀수형
을 따르고 V    일 때,
24. 확률변수  가 이항분포 B  

5 지선다형
① 
3
1
2022학년도 대학수학능력시험
문제지
(확률과 통계)
홀수형
③ 
④ 
② 
③ 
④ 
⑤ 
⑤ 
9
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2
(확률과 통계)
25. 다음 조건을 만족시키는 자연수  ,  ,  ,  ,  의 모든
홀수형
26.  부터  까지 자연수가 하나씩 적혀 있는  장의 카드가
순서쌍          의 개수는? [3점]
들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 카드  장을
동시에 꺼낼 때, 꺼낸 카드에 적혀 있는 세 자연수 중에서
(가)           
가장 작은 수가  이하이거나  이상일 확률은? [3점]
(나)       

① 

① 
② 
③ 
④ 

② 


③ 


④ 


⑤ 

⑤ 
10
20
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3
(확률과 통계)
홀수형
28. 두 집합            ,          에 대하여
27. 어느 자동차 회사에서 생산하는 전기 자동차의
다음 조건을 만족시키는  에서  로의 함수  의 개수는? [4점]
 회 충전 주행 거리는 평균이  이고 표준편차가  인
정규분포를 따른다고 한다.
이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차  대를 임의추출하여
 일 때, 모평균  에
얻은  회 충전 주행 거리의 표본평균이 
 이다.
(가) 집합  의 모든 원소  에 대하여   ≥ 

(나) 함수  의 치역의 원소의 개수는  이다.
대한 신뢰도  %의 신뢰구간이  ≤  ≤  이다.
이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차  대를 임의추출하여
 일 때, 모평균  에
얻은  회 충전 주행 거리의 표본평균이 
① 
② 
③ 
④ 
⑤ 

대한 신뢰도  %의 신뢰구간이  ≤  ≤  이다.

   이고    일 때,    의 값은? (단, 주행 거리의



단위는 km이고 ,  가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때
P  ≤    , P  ≤    로 계산한다.) [3점]
① 
② 
④ 
⑤ 
③ 
11
20
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4
(확률과 통계)
홀수형
30. 흰 공과 검은 공이 각각  개 이상 들어 있는 바구니와
단답형
비어 있는 주머니가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음
시행을 한다.
29. 두 연속확률변수  와  가 갖는 값의 범위는  ≤  ≤  ,
 ≤  ≤  이고,  와  의 확률밀도함수는 각각   ,   이다.
주사위를 한 번 던져
확률변수  의 확률밀도함수   의 그래프는 그림과 같다.
나온 눈의 수가  이상이면
바구니에 있는 흰 공  개를 주머니에 넣고,
나온 눈의 수가  이하이면
바구니에 있는 검은 공  개를 주머니에 넣는다.
위의 시행을  번 반복할 때,  (  ≤  ≤  )번째 시행 후
주머니에 들어 있는 흰 공과 검은 공의 개수를 각각   ,   이라
하자.      ≥  일 때,      인 자연수  (  ≤  ≤  )가
 ≤  ≤  인 모든  에 대하여

존재할 확률은  이다.    의 값을 구하시오.

       (  는 상수)
(단,  와  는 서로소인 자연수이다.) [4점]

를 만족시킬 때, P  ≤  ≤     이다.    의 값을

구하시오. (단,  와  는 서로소인 자연수이다.) [4점]
* 확인 사항
◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
◦ 이어서, 「선택과목(미적분)」 문제가 제시되오니, 자신이 선택한
과목인지 확인하시오.
12
20
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3
1
2022학년도 대학수학능력시험
(미적분)문제지
홀수형
(미적분)
제 2 교시
홀수형
24. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수   가 모든 실수
5 지선다형
 에 대하여
23.


 

 

의 값은? [2점]
lim 


→∞


 

① 
② 
③ 
       
을 만족시킬 때,  ′ 의 값은? [3점]
④ 
① 
⑤ 
13

② 


③ 


④ 


⑤ 

20
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
2
(미적분)
홀수형

   
 → ∞         
의 값은? [3점]
26. lim  



25. 등비수열  에 대하여
∞
         ,

∞





① ln
ln
② 

ln
③ 

ln
④ 

ln
⑤ 

∞
일 때,


① 
의
값은? [3점]
② 
③ 
④ 
⑤ 
14
20
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
3
(미적분)
홀수형
27. 좌표평면 위를 움직이는 점 P 의 시각  (    )에서의 위치가
28. 함수        에 대하여 함수   를
ln
곡선     과 직선       가 만나는 서로 다른 두 점의

       cos 
중점일 때, 시각    에서    까지 점 P 가 움직인 거리는?
라 하자.      에서 함수   가 극소가 되는  의 개수는?
[3점]


① 




② 




④ 




⑤ 


[4점]


③ 


① 
15
② 
③ 
④ 
⑤ 
20
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4
(미적분)
홀수형
30. 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수   가
단답형
다음 조건을 만족시킨다.
29. 그림과 같이 길이가  인 선분 AB 를 지름으로 하는 반원이
있다. 호 AB 위에 두 점 P , Q 를 ∠PAB   , ∠QBA   가
(가)     ,

     

되도록 잡고 , 두 선분 AP , BQ 의 교점을 R 라 하자.
(나) 함수   의 역함수를   라 할 때,
선분 AB 위의 점 S , 선분 BR 위의 점 T , 선분 AR 위의 점 U 를
 ≥  인 모든 실수  에 대하여      이다.
선분 UT 가 선분 AB 에 평행하고 삼각형 STU 가 정삼각형이
되도록 잡는다. 두 선분 AR , QR 와 호 AQ 로 둘러싸인 부분의
넓이를  , 삼각형 STU 의 넓이를   라 할 때,
 

  ′    일 때,    의 값을 구하시오.


  
 이다.    의 값을 구하시오.
lim 
 × 

(단,  와  는 서로소인 자연수이다.) [4점]
→

(단,      이고 ,  와  는 서로소인 자연수이다.) [4점]

* 확인 사항
◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
◦ 이어서, 「선택과목(기하)」 문제가 제시되오니, 자신이 선택한
과목인지 확인하시오.
16
20
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3
1
2022학년도 대학수학능력시험
(기하) 문제지
홀수형
(기하)
제 2 교시
홀수형


  의
   인 쌍곡선 
24. 한 초점의 좌표가 


5 지선다형
주축의 길이는? (단,  는 양수이다.) [3점]
23. 좌표공간의 점 A      을  평면에 대하여 대칭이동한
점을 P 라 하고 , 점 A 를  평면에 대하여 대칭이동한 점을
Q 라 할 때, 선분 PQ 의 길이는? [2점]

① 

② 

④ 

⑤ 

③ 
17

① 


② 



④ 


⑤ 

③ 
20
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2
(기하)
홀수형


 ,


제 사분면에 있는 점 A 가 있다. 두 직선 AF , AF ′ 에 동시에

  

접하고 중심이  축 위에 있는 원 중 중심의  좌표가 음수인
것을  라 하자. 원  의 중심을 B 라 할 때 사각형 AFBF ′ 의
가 이루는 예각의 크기를  라 할 때, cos  의 값은? [3점]

① 



② 




    위의 점 중
26. 두 초점이 F , F ′ 인 타원 


25. 좌표평면에서 두 직선


③ 



④ 

넓이가  이다. 원  의 반지름의 길이는? [3점]


⑤ 


① 

18
② 

③ 

④ 

⑤ 

20
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3
(기하)
홀수형
27. 그림과 같이 한 모서리의 길이가  인 정육면체 ABCD - EFGH 가
28. 두 양수  ,  에 대하여 포물선      의 초점을
있다. 선분 AD 의 중점을 M 이라 할 때, 삼각형 MEG 의 넓이는?
F 이라 하고 , 포물선      의 초점을 F 라 하자.
[3점]
선분 F F 가 두 포물선과 만나는 점을 각각 P , Q 라 할 때,




F
 F   , PQ   이다.    의 값은? [4점]
① 

① 

② 

③ 

④ 

② 


③ 


④ 

⑤ 

⑤ 

19
20
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4
(기하)
홀수형
   이고 점 P      을
30. 좌표공간에 중심이 C   
단답형
지나는 구
  
OB  
, 
 이고
29. 좌표평면에서 OA

          
        

cos∠AOB   인 평행사변형 OACB 에 대하여 점 P 가 다음

가 있다. 구  가 평면 OPC 와 만나서 생기는 원 위를 움직이는
조건을 만족시킨다.
점 Q , 구  위를 움직이는 점 R 에 대하여 두 점 Q , R 의  평면
위로의 정사영을 각각 Q  , R 이라 하자.
OP   
OA   
OB (  ≤  ≤  ,  ≤  ≤  )
(가) 
삼각형 OQ  R 의 넓이가 최대가 되도록 하는 두 점 Q , R 에
OP⋅
OB  
BP⋅
BC  
(나) 
대하여 삼각형 OQ  R 의 평면 PQR 위로의 정사영의 넓이는
 
 이다.    의 값을 구하시오.


점 O 를 중심으로 하고 점 A 를 지나는 원 위를 움직이는 점 X 에
OP  
OX 의 최댓값과 최솟값을 각각  ,  이라
대하여  
(단, O 는 원점이고 세 점 O , Q  , R 은 한 직선 위에 있지
않으며,  와  는 서로소인 자연수이다.) [4점]
   일 때,      의 값을 구하시오.
하자.  ×  
(단,  와  는 유리수이다.) [4점]
* 확인 사항
◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
20
20
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짝수형
1
2022학년도 대학수학능력시험 문제지
제 2 교시
짝수형
3. 등차수열  에 대하여
5 지선다형


1. 


× 
   ,
      
의 값은? [2점]
일 때,   의 값은? [3점]

① 


② 

③ 
④ 
⑤ 
① 
② 
③ 
④ 
⑤ 
4. 함수     의 그래프가 그림과 같다.
2. 함수             에 대하여  ′ 의 값은? [2점]
① 
② 
③ 
④ 
⑤ 
lim    lim   의 값은? [3점]
→ 
① 
1
→
② 
③ 
④ 
⑤ 
20
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2
짝수형


 인  에 대하여 tan      일 때,
7.     
tan 

5. 첫째항이  인 수열  이 모든 자연수  에 대하여

 

   
    
sin   cos  의 값은? [3점]
    


① 



④ 

  ≥  

일 때,


① 
의
값은? [3점]
② 
③ 
④ 


② 



⑤ 

③ 
⑤ 
6. 방정식            이 서로 다른 세 실근을 갖도록
하는 정수  의 개수는? [3점]
① 
② 
③ 
④ 
⑤ 
2
20
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3
짝수형
8. 곡선       와 직선    로 둘러싸인 부분의 넓이를
10. 삼차함수   에 대하여 곡선     위의 점     에서의
접선과 곡선     위의 점     에서의 접선이 일치할 때,
직선    가 이등분할 때, 상수  의 값은? [3점]

② 

① 

③ 


④ 

 ′   의 값은? [4점]
⑤ 
①  
②  
③  
④  
⑤  
9. 직선      가 두 함수
 

 


 ,
 

 





PQ  
 일 때,
의 그래프와 만나는 점을 각각 P , Q 라 하자. 
상수  의 값은? [4점]

① 


② 


③ 


④ 


⑤ 

3
20
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4
짝수형




  ≤    ≠  에서
11. 양수  에 대하여 집합   


12. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수   가 모든 실수  에
대하여
정의된 함수
             

   tan 

을 만족시킨다. 함수   의 최댓값이  이고 최솟값이  일 때,
 
 


         의 값은? [4점]


가 있다. 그림과 같이 함수     의 그래프 위의
세 점 O , A , B 를 지나는 직선이 있다. 점 A 를 지나고  축에
평행한 직선이 함수     의 그래프와 만나는 점 중 A 가

① 

아닌 점을 C 라 하자. 삼각형 ABC 가 정삼각형일 때,
② 

③ 

④ 

⑤ 

삼각형 ABC 의 넓이는? (단, O 는 원점이다.) [4점]


① 



④ 



② 



⑤ 



③ 

4
20
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5
짝수형
14. 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각  에서의 위치   가
13. 두 상수  ,  (      )에 대하여 좌표평면 위의
두 점   log   ,   log   를 지나는 직선의  절편과
두 상수  ,  에 대하여
두 점  log   ,   log   를 지나는 직선의  절편이 같다.
        ( ≠ )
함수         에 대하여     일 때,   의 값은?
[4점]
이다. 점 P 의 시각  에서의 속도   가

      를

① 
② 
③ 
④ 
⑤ 
만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[4점]
<보 기>

ㄱ.
     

ㄴ.       인   이 열린구간    에 존재한다.
ㄷ.  ≤  ≤  인 모든  에 대하여     이면
     인   가 열린구간    에 존재한다.
5
① ㄱ
② ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
③ ㄱ, ㄷ
20
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6
짝수형
O O 인
15. 두 점 O  , O  를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 
단답형
두 원   ,   가 있다. 그림과 같이 원   위의 서로 다른 세 점
A , B , C 와 원   위의 점 D 가 주어져 있고, 세 점 A , O  , O  와

의 값을 구하시오. [3점]
16. log    
log 

세 점 C , O  , D 가 각각 한 직선 위에 있다.
이때 ∠BO  A    , ∠O  O  C    , ∠O  O  D    이라 하자.


AB  O
다음은 
 D      이고         일 때, 선분 AB 와
선분 CD 의 길이의 비를 구하는 과정이다.
 
∠CO  O   ∠O  O  D   이므로       이고


        에서        이므로 ∠CO  B    이다.
이때 ∠O  O  B          이므로 삼각형 O  O  B 와
삼각형 O  O  D 는 합동이다.

AB   라 할 때
17. 함수   에 대하여  ′        이고     일 때,

BO   
O  D  
AO   (가) 이고,
  이므로 
  의 값을 구하시오. [3점]


∠BO  A   이므로 cos   (나) 이다.


삼각형 O  BC 에서

  

BC   , BO
  , ∠CO  B   이므로


O  C  (다) 이다.
코사인법칙에 의하여 



CD  
O D  O
C 
O O
O
C
      이므로

가
(가)

  
AB  CD
 (다)
다


이다.
위의 (가), (다)에 알맞은 식을 각각   ,   라 하고 ,
(나)에 알맞은 수를  라 할 때,   ×  의 값은? [4점]

① 


② 


③ 


④ 


⑤ 

6
20
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7
짝수형
18. 수열  에 대하여


  




  ,


20. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수   가 다음 조건을

    

만족시킨다.




 
(가) 닫힌구간      에서     이다.
일 때,   의 값을 구하시오. [3점]
(나) 어떤 상수  ,  에 대하여 구간    ∞ 에서
           이다.

 ×
    의 값을 구하시오. [4점]

19. 함수               이 실수 전체의 집합에서
증가하도록 하는 실수  의 최댓값을 구하시오. [3점]
7
20
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8
짝수형

21. 수열  이 다음 조건을 만족시킨다.
인 삼차함수   와 실수  에 대하여
22. 최고차항의 계수가 

방정식  ′   이 닫힌구간        에서 갖는 실근의 개수를
(가)    
  라 할 때, 함수   는 다음 조건을 만족시킨다.
(나) 모든 자연수  에 대하여        이다.
(가) 모든 실수  에 대하여 lim    lim   ≤  이다.

(다)



 →
  
 →
(나)            ,      
              의 값을 구하시오. [4점]
  의 값을 구하시오. [4점]
* 확인 사항
◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
◦ 이어서, 「선택과목(확률과 통계)」 문제가 제시되오니, 자신이
선택한 과목인지 확인하시오.
8
20
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(확률과 통계)
제 2 교시
 
 의 값은? [3점]
23. 다항식    의 전개식에서   의 계수는? [2점]
① 
② 
짝수형
을 따르고 V    일 때,
24. 확률변수  가 이항분포 B  

5 지선다형
① 
3
1
2022학년도 대학수학능력시험
문제지
(확률과 통계)
짝수형
③ 
④ 
② 
③ 
④ 
⑤ 
⑤ 
9
20
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2
(확률과 통계)
25. 다음 조건을 만족시키는 자연수  ,  ,  ,  ,  의 모든
짝수형
26.  부터  까지 자연수가 하나씩 적혀 있는  장의 카드가
순서쌍          의 개수는? [3점]
들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 카드  장을
동시에 꺼낼 때, 꺼낸 카드에 적혀 있는 세 자연수 중에서
(가)           
가장 작은 수가  이하이거나  이상일 확률은? [3점]
(나)       

① 

① 
② 
③ 
④ 

② 


③ 


④ 


⑤ 

⑤ 
10
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3
(확률과 통계)
짝수형
28. 두 집합            ,          에 대하여
27. 어느 자동차 회사에서 생산하는 전기 자동차의
다음 조건을 만족시키는  에서  로의 함수  의 개수는? [4점]
 회 충전 주행 거리는 평균이  이고 표준편차가  인
정규분포를 따른다고 한다.
이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차  대를 임의추출하여
 일 때, 모평균  에
얻은  회 충전 주행 거리의 표본평균이 
 이다.
(가) 집합  의 모든 원소  에 대하여   ≥ 

(나) 함수  의 치역의 원소의 개수는  이다.
대한 신뢰도  %의 신뢰구간이  ≤  ≤  이다.
이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차  대를 임의추출하여
 일 때, 모평균  에
얻은  회 충전 주행 거리의 표본평균이 
① 
② 
③ 
④ 
⑤ 

대한 신뢰도  %의 신뢰구간이  ≤  ≤  이다.

   이고    일 때,    의 값은? (단, 주행 거리의



단위는 km이고 ,  가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때
P  ≤    , P  ≤    로 계산한다.) [3점]
① 
② 
④ 
⑤ 
③ 
11
20
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4
(확률과 통계)
짝수형
30. 흰 공과 검은 공이 각각  개 이상 들어 있는 바구니와
단답형
비어 있는 주머니가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음
시행을 한다.
29. 두 연속확률변수  와  가 갖는 값의 범위는  ≤  ≤  ,
 ≤  ≤  이고,  와  의 확률밀도함수는 각각   ,   이다.
주사위를 한 번 던져
확률변수  의 확률밀도함수   의 그래프는 그림과 같다.
나온 눈의 수가  이상이면
바구니에 있는 흰 공  개를 주머니에 넣고,
나온 눈의 수가  이하이면
바구니에 있는 검은 공  개를 주머니에 넣는다.
위의 시행을  번 반복할 때,  (  ≤  ≤  )번째 시행 후
주머니에 들어 있는 흰 공과 검은 공의 개수를 각각   ,   이라
하자.      ≥  일 때,      인 자연수  (  ≤  ≤  )가
 ≤  ≤  인 모든  에 대하여

존재할 확률은  이다.    의 값을 구하시오.

       (  는 상수)
(단,  와  는 서로소인 자연수이다.) [4점]

를 만족시킬 때, P  ≤  ≤     이다.    의 값을

구하시오. (단,  와  는 서로소인 자연수이다.) [4점]
* 확인 사항
◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
◦ 이어서, 「선택과목(미적분)」 문제가 제시되오니, 자신이 선택한
과목인지 확인하시오.
12
20
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3
1
2022학년도 대학수학능력시험
(미적분)문제지
짝수형
(미적분)
제 2 교시
짝수형
24. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수   가 모든 실수
5 지선다형
 에 대하여
23.


 

 

의 값은? [2점]
lim 


→∞


 

① 
② 
③ 
       
을 만족시킬 때,  ′ 의 값은? [3점]
④ 
① 
⑤ 
13

② 


③ 


④ 


⑤ 

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2
(미적분)
짝수형

   
 → ∞         
의 값은? [3점]
26. lim  



25. 등비수열  에 대하여
∞
         ,

∞





① ln
ln
② 

ln
③ 

ln
④ 

ln
⑤ 

∞
일 때,


① 
의
값은? [3점]
② 
③ 
④ 
⑤ 
14
20
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3
(미적분)
짝수형
27. 좌표평면 위를 움직이는 점 P 의 시각  (    )에서의 위치가
28. 함수        에 대하여 함수   를
ln
곡선     과 직선       가 만나는 서로 다른 두 점의

       cos 
중점일 때, 시각    에서    까지 점 P 가 움직인 거리는?
라 하자.      에서 함수   가 극소가 되는  의 개수는?
[3점]


① 




② 




④ 




⑤ 


[4점]


③ 


① 
15
② 
③ 
④ 
⑤ 
20
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4
(미적분)
짝수형
30. 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수   가
단답형
다음 조건을 만족시킨다.
29. 그림과 같이 길이가  인 선분 AB 를 지름으로 하는 반원이
있다. 호 AB 위에 두 점 P , Q 를 ∠PAB   , ∠QBA   가
(가)     ,

     

되도록 잡고 , 두 선분 AP , BQ 의 교점을 R 라 하자.
(나) 함수   의 역함수를   라 할 때,
선분 AB 위의 점 S , 선분 BR 위의 점 T , 선분 AR 위의 점 U 를
 ≥  인 모든 실수  에 대하여      이다.
선분 UT 가 선분 AB 에 평행하고 삼각형 STU 가 정삼각형이
되도록 잡는다. 두 선분 AR , QR 와 호 AQ 로 둘러싸인 부분의
넓이를  , 삼각형 STU 의 넓이를   라 할 때,
 

  ′    일 때,    의 값을 구하시오.


  
 이다.    의 값을 구하시오.
lim 
 × 

(단,  와  는 서로소인 자연수이다.) [4점]
→

(단,      이고 ,  와  는 서로소인 자연수이다.) [4점]

* 확인 사항
◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
◦ 이어서, 「선택과목(기하)」 문제가 제시되오니, 자신이 선택한
과목인지 확인하시오.
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3
1
2022학년도 대학수학능력시험
(기하) 문제지
짝수형
(기하)
제 2 교시
짝수형


  의
   인 쌍곡선 
24. 한 초점의 좌표가 


5 지선다형
주축의 길이는? (단,  는 양수이다.) [3점]
23. 좌표공간의 점 A      을  평면에 대하여 대칭이동한
점을 P 라 하고 , 점 A 를  평면에 대하여 대칭이동한 점을
Q 라 할 때, 선분 PQ 의 길이는? [2점]

① 

② 

④ 

⑤ 

③ 
17

① 


② 



④ 


⑤ 

③ 
20
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2
(기하)
짝수형


 ,


제 사분면에 있는 점 A 가 있다. 두 직선 AF , AF ′ 에 동시에

  

접하고 중심이  축 위에 있는 원 중 중심의  좌표가 음수인
것을  라 하자. 원  의 중심을 B 라 할 때 사각형 AFBF ′ 의
가 이루는 예각의 크기를  라 할 때, cos  의 값은? [3점]

① 



② 




    위의 점 중
26. 두 초점이 F , F ′ 인 타원 


25. 좌표평면에서 두 직선


③ 



④ 

넓이가  이다. 원  의 반지름의 길이는? [3점]


⑤ 


① 

18
② 

③ 

④ 

⑤ 

20
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3
(기하)
짝수형
27. 그림과 같이 한 모서리의 길이가  인 정육면체 ABCD - EFGH 가
28. 두 양수  ,  에 대하여 포물선      의 초점을
있다. 선분 AD 의 중점을 M 이라 할 때, 삼각형 MEG 의 넓이는?
F 이라 하고 , 포물선      의 초점을 F 라 하자.
[3점]
선분 F F 가 두 포물선과 만나는 점을 각각 P , Q 라 할 때,




F
 F   , PQ   이다.    의 값은? [4점]
① 

① 

② 

③ 

④ 

② 


③ 


④ 

⑤ 

⑤ 

19
20
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4
(기하)
짝수형
   이고 점 P      을
30. 좌표공간에 중심이 C   
단답형
지나는 구
  
OB  
, 
 이고
29. 좌표평면에서 OA

          
        

cos∠AOB   인 평행사변형 OACB 에 대하여 점 P 가 다음

가 있다. 구  가 평면 OPC 와 만나서 생기는 원 위를 움직이는
조건을 만족시킨다.
점 Q , 구  위를 움직이는 점 R 에 대하여 두 점 Q , R 의  평면
위로의 정사영을 각각 Q  , R 이라 하자.
OP   
OA   
OB (  ≤  ≤  ,  ≤  ≤  )
(가) 
삼각형 OQ  R 의 넓이가 최대가 되도록 하는 두 점 Q , R 에
OP⋅
OB  
BP⋅
BC  
(나) 
대하여 삼각형 OQ  R 의 평면 PQR 위로의 정사영의 넓이는
 
 이다.    의 값을 구하시오.


점 O 를 중심으로 하고 점 A 를 지나는 원 위를 움직이는 점 X 에
OP  
OX 의 최댓값과 최솟값을 각각  ,  이라
대하여  
(단, O 는 원점이고 세 점 O , Q  , R 은 한 직선 위에 있지
않으며,  와  는 서로소인 자연수이다.) [4점]
   일 때,      의 값을 구하시오.
하자.  ×  
(단,  와  는 유리수이다.) [4점]
* 확인 사항
◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
20
20
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
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