38 บทที่ 3 – Chapter 6 Variables Control Charts แผนภูมิควบคุมเชิงปริมาณ คุณลักษณะทางคุณภาพซึ่งเราสามารถวัดคาออกเปนตัวเลขไดเราเรียกวา “เชิงปริมาณ” ตัวอยางเชน ความยาว ความกวาง น้ําหนัก อุณหภูมิ ปริมาตร กระแสไฟฟา เปนตน ในบทนี้เราจะศึกษาแผนภูมิควบคุม สําหรับลักษณะทางคุณภาพที่สามารถวัดเปนปริมาณตัวเลขได แผนภูมิควบคุม x และ R ใชกันอยาง แพรหลายเพื่อสังเกตคาเฉลี่ยและความแปรผันของกระบวนการผลิต คุณลักษณะทางคุณภาพหลายๆ แบบสามารถแสดงในรูปเชิงตัวเลขที่สามารถวัดได ตัวอยางเชน เสน ผานศูนยกลางของแบริ่ง สามารถวัดคาอยูในหนวยมิลิเมตร ลักษณะของคุณภาพแบบนี้เราเรียกวา เชิงปริมาณ แผนภูมิควบคุมเชิงปริมาณถูกทํามาใชอยางแพรหลาย แนวคิดของการควบคุมคุณภาพเชิงปริมาณโดยทั่วไปมี การสังเกตทั้ง คาเฉลี่ยของลักษณะทางคุณภาพและความแปรผันของลักษณะทางคุณภาพ การควบคุมระดับ คาเฉลี่ยกระบวนการหรือคาเฉลี่ยระดับคุณภาพใช แผนภูมิควบคุมที่เรียกวา แผนภูมิควบคุม x ความสามารถ ในการแปรผันของกระบวนการผลิตสามารถสังเกตไดทั้งแผนภูมิควบคุม S (คาเบี่ยงเบนมาตรฐาน) หรือ แผนภูมิควบคุม R (ความกวางของขอมูลสูงสุดกับต่ําสุด) ซึ่งแผนภูมิควบคุม R นิยมใชมากกวา โดยทั่วไปเรา แยกสังเกตแผนภูมิควบคุม x และ R เพื่อเห็นแตละลักษณะทางคุณภาพที่สนใจ อยางไรก็ตาม ถาลักษณะ ทางคุณภาพมีความสัมพันธใกลชิดกันมาก บางครั้งเปนเหตุใหเราเขาใจผลผิดพลาดได แผนภูมิควบคุม x , S หรือ R ใชประโยชนในการควบคุมกระบวนการผลิตทันทวงที โดยเฝาสังเกตคาสถิตขิ องกระบวนการผลิตและ ใชประโยชนทางเทคนิคของการควบคุม ประเภทของแผนภูมิ ข้อมูล (Data) ค่าวัดได้ (Control Chart by Variables) ค่าวัดไม่ได้แต่นับได้ (Control Chart by Attribute) แผนภูมิควบคุมเชิงตัวเลข ขนาดตัวอย่าง คงที xR ขนาดตัวอย่าง ไม่คงที xS หรือ x แผนภูมิควบคุมเชิงคุณภาพ ขนาดตัวอย่าง 1 x HR ของเสีย รอยตําหนิ ตย.คงที ตย.ไม่คงที C U ตย.คงที P ตย.ไม่คงที nP 39 1) แผนภูมิควบคุมสําหรับ คาวัด หรือ ขอมูลแบบตัวแปร เรียกอีกอยางวา แผนภูมิควบคุมเชิงตัวแปร (Variable Control Chart) ใชกับขอมูลที่วัดได เชน นน. ความยาว 2) แผนภูมิควบคุมเชิงคุณภาพ (Attribute Control Chart) ใชกับคานับ เชน รอยตําหนิ ในกระบวนการผลิต มีความสําคัญที่จะตองควบคุมรักษาไวทั้ง คาเฉลี่ยนกระบวนการ (Process mean) และ การแปรผันของกระบวนการผลิต (Process variability) ภาพที่ 3.1 ผลผลิตจากกระบวนการผลิตในภาพ 3.1a ทั้งคา และ อยูในการควบคุมของ nominal values ที่ซึ่งกระบวนการผลิตมีคาพารามิเตอร และ เปนคาเฉลี่ยและคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการผลิตตามลําดับ ผลิตภัณฑตกอยูภายใตขีดจํากัด ขอกําหนดของกระบวนการ (Specification Limit) เปนสวนใหญ อยางไรก็ตามในภาพ 3.1-b คาเฉลี่ยของ กระบวนการมีการขยับไปที่คา ผลเกิดชิ้นงานบกพรอง (Nonconforming) ที่มากขึ้น ภาพ 3.1-c คา เบี่ยงเบนมาตฐานของการบวนการผลิตมีการขยับจาก ผลทําใหเกิดจํานวนผลิตภัณฑเปนชิ้นงาน บกพรองมากขึ้น แมวากระบวนการผลิตจะยังมีคาเฉลี่ยอยูที่คา nominal values เชนเดิมก็ตาม 0 0 1 0 1 0 ภาพที่ 3.1 แสดงการควบคุมทั้งคาเฉลี่ยและสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการผลิต 3.1 แผนภูมิควบคุม x-bar and R - ใชควบคุมคาเฉลี่ยของกระบวนการผลิต ( x chart) - ใชควบคุมการกระจายของกระบวนการผลิต (R chart) - ใชประเมินสมรรถนะกระบวนการเพื่อวิเคราะหถึง ความสามารถในการผลิตภายใตขอกําหนด (Specification) 3.1.1 ขั้นตอนการสราง X R Chart 1) กําหนดลักษณะที่ตองการควบคุม 2) กําหนดจํานวนตัวอยาง และวิธีการเก็บ 3) รวบรวมขอมูล จุดออนของ X R Chart ถาตองการควบคุมในขอมูลหลายๆ ลักษณะ (มากกวา 1 ชนิด) เราตองทํา หลายชุด ซึ่งการสุมตัวอยางใดๆ การสุมไมต่ํากวา 25 กลุม ติดตอกัน ทุกวันทําการ ไมต่ํากวา 1 เดือน จํานวน ตัวอยางที่ตองจัดเก็บตอวัน 40 ผลผลิตตอวัน (หนวยตอวัน) 66 - 110 111 - 180 181 - 300 301 - 500 501 - 800 801 - 1300 1301 - 3200 3201 - 8000 8001 - 22000 จํานวนตัวอยาง (หนวยตอวัน) 10 15 25 30 35 40 50 60 85 ลักษณะทางคุณภาพที่มีการกระจายแบบปกติมีคาเฉลี่ย และคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งทั้ง และ เรารูคา ถา x1 , x2 ,..., xn คือ คาลักษณะคุณภาพของตัวอยางสุม n ตัวอยาง เราจะไดคาเฉลี่ยของ ตัวอยาง x x1 x2 ... xn n และเรารูวา x มีการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งมีคาเฉลี่ย และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความนาจะเปน คือ 1- ซึ่งคาเฉลี่ยของตัวอยางตกอยูระหวาง x / n z / 2 X z / 2 / n z / 2 X z / 2 / n ดังนั้น ถารูคา และ เราสามารถคํานวณหาขีดจํากัดควบคุมบนและลางของแผนภูมิควบคุม คาเฉลี่ยตัวอยงได ถาเราแทนคา z = 3 ดังนั้นใชคา 3-ซิกมาร เพื่อคํานวณขีดจํากัดควบคุม ถาคาเฉลี่ยของ ตัวอยางตกอยูนอกขอบเขตควบคุมนี้ คือ สัญญาณบงชี้ไดวา คาเฉลี่ยกระบวนการไมเทากับคา เรามี สมมติฐานวาการกระจายของลักษณะทางคุณภาพเปนแบบปกติ ในทางปฏิบัติเราไมทราบคาของ และ ดังนั้นเราจะตองประมาณคาจากตัวอยาง หรือ กลุมตัวอยางยอย เมื่อมีสมมติฐานวากระบวนการอยูภายใตการ ควบคุม การประมาณคาโดยทั่วไปใชขนาดตัวอยางอยางนอย 20 ถึง 25 กลุมตัวอยาง ซึ่ง m คือ จํานวนกลุม ตัวอยางยอย โดยที่แตละกลุมตัวอยางยอยเรามีคาสังเกต n ตัวอยาง(จํานวนหนวยทดลองในแตละกลุม ตัวอยางยอย) โดยทั่วไป n จะมีขนาดเล็ก บอยครั้งใชคา 4, 5, 6 เราคํานวณคา x1 , x2 ,..., xm เปนคาเฉลี่ยของ แตละกลุมตัวอยางยอย แลวประมาณคาของ ซึ่งเปนคาเฉลี่ยกระบวนการ จะไดวา /2 x x1 x2 ... xm m คา x ใชเปนเสนกึ่งกลางของแผนภูมิควบคุม x เพื่อสรางแผนภูมิควบคุมได เราตองประมาณคาของ สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการผลิต เราสามารถประมาณคา ทั้งจากคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของ 41 กลุมตัวอยางยอย หรือ พิสัย (Rang) ของ m กลุมตัวอยางยอยได สําหรับในหัวขอนี้ เราจะใชวิธีการประมาณ คาจาก คาพิสัย (Rang) ถา x1 , x2 ,..., xn คือ ขนาดตัวอยาง n หนวยของแตละกลุมตัวอยางยอย จํานวน m กลุมตัวอยาง แลวคาความกวางของขอมูลสูงสุดกับต่ําสุด คือ พิสัย นั่นคือ R xmax xmin จะได R1 , R2 ,..., Rm เปนคาพิสัยของ R m กลุมตัวอยางยอย คาเฉลี่ยของพิสัย คือ R1 R2 ... Rm m …… …… x5 x R X 1n x1 R1 2 x2 R2 3 x3 R3 x1 1 m x2 X 11 X 12 X m1 X m2 …… X mn xm Rm ผลรวม ตารางนี้เรียกวา MIL – STD Military Standard R = คาพิสัย n มีคาเทากับ = m X j 1 i 1 ij mn R R i i 1 m m เราจะไดแผนภูมิควบคุม = UCL X X Chart X 3 X ; เปน คาเบี่ยงเบนมาตรฐานของคาเฉลี่ยกลุมตัวอยาง ; X ซึ่ง d2 CLX = X LCLX = X 3 X X จาก Relative rang (w) = เพราะฉะนั้น 3 X = 3 R d2 n n ; คาเบี่ยงเบนมาตรฐานกระบวนการ คือ คาคงที่ที่ขึ้นกับ n 42 3R = d2 n เพราะฉะนั้น = UCL = CL = LCL (A A2 R 2 ; คา X A2 R X 3 d2 n A ) เปดจากตารางมาตรฐาน X X X A2 R X บางครั้ง เราเรียก แผนภูมิควบคุม (กอนนําไปใช) เรียกวา Trial Control Chart เมื่อนําไปใชเรียกวา Control Chart การแปรผันของกระบวนการผลิตสามารถสังเกตโดยการพลอตคาของ R ของแตละกลุม ตัวอยางยอย ในแผนภูมิควบคุมซึ่งคาของเสนกึ่งกลาง และขอบเขตควบคุมบน-ลางของ R Chart R- Chart = ; คา เปนคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของพิสัย R 3 = R CL = LCL R 3 R Chart ใชกรณีขนาดตัวอยางที่สุมมาคงที่เทานั้น (n = Constant) ซึ่ง = คาเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการ d = คาคงที่ขึ้นกับ n UCLR R R R R R 3 R d 3 UCLR LCLR คาคงที่ = R 3d3 = (1 3 = = (1 3 = D3 R D3 R d2 d3 )R d2 D4 R R d2 จะได UCLR CLR LCLR R d3 = = = R d2 D4 R R D3 R d3 )R d2 และ D ไดจากการเปด Appendix VI ภาคผนวก โดยดูที่คา n เวลาเราสรางแผนภูมิ 4 ควบคุมตองสรางคูกัน ถามีจุดออกนอกแผนภูมิ (อาจทั้ง 2 หรือแผนภูมิเดียว) แสดงวา เกิดจากสาเหตุจําเพาะ เราตองไปทําการหาสาเหตุของความผิดปกตินั้น และทําการแกไข แผนภูมิควบคุมใหม เรียกวา Revised Control Chart ไมมีจุดตกออกนอกเขตแผนภูมิ แสดงวากระบวนการผลิตควบคุมได ตัวอยาง 3.1 กระบวนการผลิตเซมิคอนดักเตอร มีขั้นตอน ฮารดแบ็ค วิศวกรคุณภาพตองการการควบคุม คุณภาพทางสถิติของกระบวนการนี้ โดยทําการควบคุม ความหนาของสารเคลือบผิวบนตัววัฟเฟอร เก็บ 43 ตัวอยาง 25 กลุม แตละกลุมมีตัวอยางวัฟเฟอร 5 หนวย เพื่อสังเกตวากระบวนการผลิตอยูในขอบเขตการ ควบคุมหรือไม ชวงเวลาหางระหวางการสุมตัวอยางแตละครั้งคือ 1 ชั่วโมง ขอมูลที่วัดไดตารางที่ 3.1 คือ ขอมูลที่ใชในการสรางแผนภูมิควบคุม ตารางที่ 3.1 แสดงขอมูลคุณภาพของการควบคุม ความหนาของสารเคลือบผิวบนตัววัฟเฟอร ถาตองการสราง ดังนี้ CL X R Chart = เราเริ่มที่ R Chart ใชขอมูลจากตารางขางตน เราจะไดคา กึ่งกลางของ R Chart R= 25 R / 25 = i 1 i 8.1302 / 25 สําหรับตัวอยาง n = 5 เปดตารางภาคผนวก จะไดคา D3 0 = 0.32521 และ D4 = 2.114 44 UCLR CLR LCLR = = = = = = D4 R R D3 R 2.114(0.32521) 0.32521 0 ภาพที่ 3.2 แสดงแผนภูมิควบคุม R สําหรับกระบวนการฮารดแบ็ค R Chart แสดงดังรูป สรางจากโปรแกรม Minitab ทั้ง 25 จุดของคาพิสัยแตละกลุมตัวอยางถูกพลอต ลงบน R Chart ผลจากสังเกตไมมีจุดใดที่บงชี้วาออกนอกจากควบคุม ดังนั้นกระบวนการผลิตอยูภายใตการ ควบคุม เราสามารถสราง X Chart ไดดังนี้ CL = 25 X = X i / 25 = 37.64 / 25 = 1.5056 i 1 การกําหนดคาขอบเขตควบคุมของ X Chart เราใช A2 = 0.577 จากตารางภาคผนวกสําหรับขนาด ตัวอยาง n = 5 จะได XA R = = 1.5056 + (0.577)(0.32521) = 1.69325 UCL = = 1.5056 CL X X A R = = 1.5056 - (0.577)(0.32521) = 1.31795 LCL X 2 X 2 X ภาพที่ 3.3 แสดงแผนภูมิควบคุม X สําหรับกระบวนการฮารดแบ็ค Chart แสดงดังรูป คาเฉลี่ยนของแตละกลุมตัวอยางถูกพลอตบนแผนภูมิ ไมมีจุดใดๆ ซี่งระบุไดวา เกิดสถานะออกนอกการควบคุม สรุปไดวากระบวนการผลิตอยูภายใตการควบคุม X 3.1.2 การประมาณคาสมรรถภาพกระบวนการผลิต (Process Capability) 45 X R Chart ใหขอมูลเกี่ยกับประสิทธิภาพกระบวนการผลิต สําหรับคาสมรรถภาพกระบวนการผลิต เราสามารถประมาณคาจากขอมูลของ X Chart ซึ่งเราทราบวา X = 1.5056 คาเบี่ยงเบนมาตรฐาน กระบวนการผลิต คํานวณจาก ˆ R d2 = 0.32521 / 2.326 = 0.1398 คา d2 เปดไดจากตารางภาคผนวก n = 5 สมมติฐานวา ขอบเขตขอกําหนดทางเทคนิคของผลิตภัณฑ (Specification Limit) 1.50 0.50 ไมครอน ขอมูลที่ไดจากแผนภูมิควบคุมสามารถใชคํานวณ คา สมรรถภาพกระบวนการผลิตซึ่งสัมพันธกับขอกําหนดทางเทคนิค สมมติฐานใหคาทางคุณภาพเปนตัวแปรแบบ สุมซึ่งมีการกระจายแบบปกติ มีคาเฉลี่ย 1.5056 และคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.1398 เราอาจประมาณสัดสวน ของชิ้นงานบกพรองที่ออกนอกเขตขอกําหนดทางเทคนิคได = สัดสวนของเสีย = 1 P ( LSL X USL ) = 1 P ( Z USL ) P ( Z LSL ) = 2.00 1.5056 1.00 1.5056 1 P(Z ) P(Z ) 0.1398 0.1398 1 P( Z 3.53648) P( Z 3.61660) = = 1-{0.99980 – 0.00015} = 0.00035 จํานวนชิ้นงานบกพรองหรือจํานวนชิ้นงานออกนอกขอกําหนดทางเทคนิค จํานวน 0.035 ชิ้น ใน 100 หรือ 350 ชิ้น จาก 1,000,000 หรือ 350 part per million (ppm) การประเมินประสิทธิภาพกระบวนการผลิต นอกจากคํานวณสัดสวนของเสียแลว เราสามารถคํานวณ สมรรถภาพของกระบวนการผลิตได (Process Capability) ความสามารถในการผลิต อยูในรูปของคา Process capability ratio (PCR), Cp ซึ่งคํานวณไดจากสมการดานลาง Cp USL LSL 6 คา 6 ของกระบวนการผลิต คือ คาที่ใชในการกําหนด Process capability เนื่องจาก เราไมรู คา, เราใชการประมาณคาจากตัวอยางสุมที่ไดจากแผนภูมิควบคุม เราใช ˆ R / d2 เพื่อประมาณคาของ ผลของการประมาณคา Cˆ p ของ C p ˆ R / d2 = 0.1398 Cˆ p = (2.00 – 1.00)/(6(0.1398)) = 1.192 กําหนดใหคา Lower and Upper Natural Tolerance Limit (LNTL) คือ คาที่ไดจากกระบวนการ ผลิตตามธรรมชาติสามารถผลิตไดในชวงขอบเขตนี้ 46 LNTL UNTL = = 3 3 ภาพที่ 3.4 แสดงขอบเขตควบคุมสัมพันธกับคา PCR ( C p ) และขอกําหนดทางเทคนิค (Process Specification) จากรูป a คา PCR ( C p ) มีคามาก หมายถึง กระบวนการผลิตทั้ง 100% อยูภายในขอกําหนดทาง เทคนิคของกระบวนการ (USL, LSL) รูป b คา PCR ( C p ) = 1 หมายถึง การกระจายของกระบวนการผลิต เปนปกติเกิดชิ้นงานพกพรอง 0.27% (หรือ 2700 ppm) ในรูป c กระบวนการผลิตเกิดคา PCR ( C p ) < 1 ใน กรณีนี้ กระบวนการผลิตชี้ใหเห็นวาเกิดชิ้นงานบกพรองเปนจํานวนมากในกระบวนการผลิต ตัวอยาง ถาขอกําหนดทางเทคนิคของน้ําหนัก แบตเตอรี่เปน 11 0.800 กก. เราสามารถหาสัดสวนของเสียได ดังนี้ = 11 + 0.800 = 11.800 กก. USL = 11 0.800 = 10.200 กก. LSL การประมาณหา = 1 P ( LSL X USL ) = 1 P ( Z USL ) P ( Z LSL ) = 11.800 X 10.200 X 1 P(Z ) P( Z ) = R d2 Z LSL = LSL = = P ( Z Z LSL ) 1 ZUSL = สัดสวนของเสีย = 2 USL P ( Z ZUSL ) 1 2 = 0.195 0.118 1.693 = 10.200 11.718 0.118 = 4.39 = = P ( Z 4.39) = = 0 = = 0.242 0.242 หรือ 24.2% = = 11.800 11.718 0.118 P ( Z 0.695) 0 + 0.242 0.695 47 3.1.3 การแกไขแผนภูมิควบคุม การปรับปรุงแผนภูมิควบคุมทําไดโดยการตัดจุดของ X และ R ที่ออกนอกการควบคุมและรูสาเหตุ ความผิดปกติ แลวคํานวณขอบเขตของแผนภูมิควบคุมใหม การตัดกลุมตัวอยางที่ออกนอกการควบคุมทําทั้งใน แผนภูมิควบคุม X และ R X X X X ' 0 X X d m md = ผลรวมคาเฉลี่ยจากรุนขอมูลเดิม = ผลรวมของคาเฉลี่ยของขอมูลที่ตกออกนอกเขตควบคุม และสามารถแกไขไดแลว (ตัวที่ หาสาเหตุไมไดไมตองเอามาคําควณดวย) = จํานวนกลุมขอมูลเดิม = จํานวนกลุมขอมูลที่ตกออกนอกเขตพิกัดควบคุม (UCL/LCL) R R R R R d m md d 0 X Chart 0 m md (Revised) 0 R Chart d2 (Revised) CL X X 0' CLR R0 UCL X X 0' A 0 UCLR D2 0 LCL X X 0' A 0 LCLR D1 0 d 2( new ) LCLR max .{0, D3 ROld } d 2( Old ) เราทําการปรับปรุง (Revised) ใหม จนไมมีจุดตกออกนอกแผนภูมิ จํานวนตัวอยาง เปลี่ยนขนาด ตารางที่ 3.2 แสดงขอมูลคุณภาพจากตัวอยางที่ 3.1 (ใหเหตุผลของขอมูลซึ่งตกออกนอกเขตควบคุม กลุมตย.ที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 xi Ri 1.5119 1.4951 1.4817 0.3679 1.800 0.3509 คาเฉลี่ยและพิสัย สาเหตุการออกนอกแผนภูมิควบคุม สาเหตุเกิดจากเครื่องเคลือบผิดปกติ 48 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1.5344 0.6900 1.2000 0.3062 1.5264 0.3224 สาเหตุจากพนักงานเมื่อยลา x = 37.64 R = 8.1302 i i = 1.5056 R = 0.32521 (จากแผนภูมิเดิม) 3.1.4 Phase II การใชงานของ X R Chart เราใชแผนภูมิควบคุมสําหรับเฝาติดตามกระบวนการผลิตในอนาคต ซึ่งเราเรียกวา Phase II เราตอง เก็บตัวอยางผลิตภัณฑเพิ่มขึ้นจํานวน 20 กลุมตัวอยางจากกระบวนการผลิต หลังจากนั้นเราจะคํานวณคา X และ R แลวพลอตคาทั้ง 20 กลุมลงบนแผนภูมิควบคุม ขอมูลใหมนี้แสดงดังในตาราง 3.3 และแผนภูมิควบคุม ของ X และ R แสดงดังภาพที่ 3.5 แผนภูมิควบคุมแสดงใหเห็นวากระบวนการผลิตอยูในการควบคุมจนกระ ทั้งคา X จากกลุมตัวอยางที่ 43 และ 45 ถูกพลอต ซึ่งจุดนี้อยูเหนือเสนควบคุมบนของแผนภูมิควบคุม เรา อาจสังเกตุไดวาเกิดเหตุผิดปกติขึ้นในกระบวนการผลิต สิ่งผิดปกติอาจเกิดที่เวลานี้หรือชวงเวลากอนเวลานี้ ซึ่ง เรารูสาเหตุของการผิดปกตินี้ จากรูปแบบของจุดบนแผนภูมิ X กลุมที่ 38 ขึ้นไปเปนการบงชี้วาคาเฉลี่ย กระบวนการผลิตเปลี่ยนไป มีการขยับของคาเฉลี่ยกระบวนการผลิตเกิดขึ้น แผนภูมิควบคุม ทําใหเราสังเกตเห็นไดอยางรวดเร็วถึงการเปลี่ยนแปลงของกระบวนการผลิต และ เพื่อสามารถปองกันการขยับของคาเฉลี่ยกระบวนการผลิตได จากแผนภูมิควบคุมพบวาเกิดการออกนอก ขอบเขตการควบคุมขึ้น เราตองทําการคนหาสาเหตุของการขยับของคาเฉลี่ยกระบวนการผลิต จากตัวอยาง พบวาคาเฉลี่ยตั้งแตกลุมที่ 38 ถึง 45 คือ 1.6633 ซึ่งคาขีดจํากัดของกําหนด (Process Specification Limit) คือ 1.50 0.50 ไมครอน การคนหาสาเหตุโดยทํากิจกรรมวงจรควบคุมคุณภาพ เพื่อขจัดสาเหตุของการเกิด สิ่งผิดปกติอยางตอเนื่อง x 49 ตารางที่ 3.3 แสดงขอมูลคุณภาพโดยการใชแผนภูมิควบคุมอยางตอเนื่องจากตัวอยางที่ 3.1 ภาพที่ 3.5 แผนภูมิควบคุมแสดงใหเห็นวากระบวนการผลิตอยูในการควบคุมจนกระทั้งถึงกลุมที่ 45 50 3.1.5 กรณีที่เปลี่ยนขนาด Sample Size หา X R Chart เพื่อใหเกิดประสิทธิภาพสูงสุดของการใชงานแผนภูมิควบคุม ตองมีการชวงเวลาในการปรับปรุง แผนภูมิควบคุม เชน ทุกสัปดาห ทุกเดือน หรือทุกๆ 25, 50, หรือ 100 ตัวอยาง เมื่อเราตองการจะปรับปรุง แผนภูมิควบคุม ตองจําไววาตองมีขอมูลอยางนอย 25 กลุมตัวอยาง (ประมาณ 200 – 300 คาสังเกต) ในการ คํานวณขีดจํากัดควบคุม แผนภูมิควบคุมหัวขอขางตนมีสมมติฐานวา ตัวอยางสุม (Sample size: n) มีคาคงที่จากแตละ ตัวอยาง อยางไรก็ตามมีสถานการณซึ่ง ตัวอยางสุมไมคงที่ เรียกวา “Variable Sample Size” นั่นคือ แตละ กลุมตัวอยางอาจประกอบดวยจํานวนขอมูลสังเกตที่แตกตงกัน แต X R Chart ไมสามารถใชงานไดในกรณี นี้เพราะ จะทําใหมีการเปลี่ยนแปลงคาของเสนกึ่งกลางแผนภูมิควบคุม (Center line) บนแผนภูมิ R chart ซึ่ง ทําใหยากกับการใชงาน เราสามารถใช X S Chart แทน สถานการณอื่น คือ การเปลี่ยนจํานวนตัวอยางสุม แตละกลุมอยางถาวร (หรือชั่วคราวชวงเวลาหนึ่ง) อาจเกิดจากตนทุนที่สูงขึ้นในการเก็บขอมูลคุณภาพ หรือ เพราะกระบวนการผลิตมีสถานการณที่ดีขึ้นคงที่ และเราอยากที่จะลดคาใชจายในการควบคุมคุณภาพโดยการ ลดจํานวนตัวอยางสุม ในกรณีนี้งายในการคํานวณ และแผนภูมิควบคุมใหม สามารถใชขอมูลเดิมในการสราง ไดโดยไมตองไปเก็บขอมูลใหม โดยการคํานวณจากขนาดของจํานวนตัวอยางใหม R Old R new nOld nnew d 2( Old ) d 2( new ) New X Chart d 2( new) UCLX X A2 ROld d 2( Old ) คา X เปนคาเดิมไมเปลี่ยนแปลง d 2( new ) LCLX X A2 R Old d 2(Old ) New R Chart d 2( new ) CLR R new R Old d 2( Old ) d 2( new) UCLR D4 ROld คา X d 2(Old ) เปนคาเดิมไมเปลี่ยนแปลง d 2( new) LCLR max 0, D3 R Old d 2(Old ) 51 ตัวอยางที่ 3.2 ตอเนื่องจากตัวอยางที่ 3.1 ซึ่งมีขนาดตัวออยางสุมเทากับ 5 สมมติวากระบวนการผลิตดีขึ้น อยางคงที่ วิศวกรควบคุมคุณภาพอยางที่จะลดคาใชจายโดยใชขนาดตัวอยางเปน 3 แทน จงสรางแผนภูมิ ควบคุมใหมโดยใชขนาดตัวอยางเทากับ 3 วิธีทํา R 0.32521 n 5 d 2.326 d 1.693 New X Chart Old 2( Old ) Old 2( new ) d 2( new) UCLX X A2 ROld d 2( Old ) คา X เปนคาเดิมไมเปลี่ยนแปลง 1.5056 + (1.023)(1.693/2.326)(0.32521) = 1.5056 + 0.2422 = 1.7478 UCLX d 2( new ) LCLX X A2 R Old d 2(Old ) 1.5056 - (1.023)(1.693/2.326)(0.32521) = 1.5056 - 0.2422 = 1.2634 Chart LCLX New R d 2( new ) CLR R new R Old d 2( Old ) (1.693/2.326)(0.32521) = 0.2367 CLR d 2( new) UCLR D4 ROld d 2(Old ) คา X เปนคาเดิมไมเปลี่ยนแปลง (2.574)(1.693/2.326)(0.32521) = 0.6093 UCLR d 2( new) LCLR max 0, D3 R Old d 2(Old ) LCLR 0 คา X เปนคาเดิมไมเปลี่ยนแปลง 52 ภาพที่ 3.6 แสดงแผนภูมิควบคุมกรณีเปลี่ยนขนาดตัวอยาง ในทางทฤษฎี เมื่อเราสามารถควบคุมกระบวนการผลิตได นั่นคือ ไมมีจุดตกนอกแผนภูมิ ก็ถือวาใชได แตในทางปฏิบัติ กิจกรรมเราตองมีการพัฒนา ปรับปรุงเรื่อยๆ เรียกวา CQD – Continuous Quality Development CQI – Continuous Quality Improvement 3.4 Charts Based on Standard Values ในกรณีที่คาใชจายในการเก็บขอมูลมีคาใชจายสูง เราอาจใชคามาตรฐานเฉพาะสําหรับคาเฉลี่ย กระบวนการและคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน เราอาจจะใชคานี้สรางแผนภูมคิ วบคุมสําหรับ X R Chart โดยไม ตองเก็บขอมูลมาวิเคราะห คามาตรฐาน คือ และ คาพารามิเตอรของ X Chart คือ UCL 3 / n CL LCL 3 / n คาของ 3 / ดังนี้ n = A คือ คาคงที่ซึ่งขึ้นกับคา n ซึ่งเปดตาราง Appendix VI ซึ่งสามารถเขียน UCL A CL X Chart ได 53 LCL A การสราง R chart โดยใชคามาตรฐาน ซึ่งไดมาจาก = R/d2 ซึ่งคา d2 เปนคาเฉลี่ยของการ กระจายที่มีพิสัยสัมพันธกับคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของ R เราจะไดวา R = d3 เราสามารถเขียน R chart ได ดังนี้ UCL d 2 3d 3 CL d 2 LCL d 2 3d 3 ซึ่งคาคงที่ D1 d 2 3d 3 D2 d 2 3d 3 เราจะสามารถเขียน R chart กรณีรูคาของ เปน UCL D2 CL d 2 LCL D1 3.5 OC Curve; Operating Characteristic Curve เสนโคง OC ของแผนภูมิควบคุม เปนเสนโคงที่พลอตระหวางระดับคุณภาพที่เปลี่ยนไปกับ ความ นาจะเปนที่จะยอมรับวาระดับคุณภาพอยูในเขตควบคุม (UCL, LCL) หรือเรียกวาความผิดพลาดประเภทที่ 2 (Type II Error) ความสามารถของ X R Chart ซึ่งใชในการตรวจจับการขยับของกระบวนการผลิต คือ ความหมายของ Operating Characteristic Curve (OC) ในเนื้อหาสวนนี้เราจะนําเสนอ OC Curve สําหรับ X Chart เมื่อมีสมมติฐานวารูคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน และมีคาคงที่ คาเฉลี่ยกระบวนการผลิตขยับจากคา ซึ่งอยูในการควบคุมของแผนภูมิควบคุม กลาวไดวาคาเฉลี่ย 0 เปลี่ยนคาเปน 1 0 k ความนาจะ เปนของการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงของคาเฉลี่ยกระบวนการผลิตไมได ในการสุมตัวอยางครั้งแรก แทนดวย คือ P LCL X UCL 1 0 k เนื่องจาก 2 ) และคา UCL และ LCL เปน n UCL 0 L / n X N (, LCL 0 L / n ถาระดับคุณภาพสามารถวัดได Pr( LCL X ULC ) Pr( LCL / n X / n UCL / n ) 54 Pr( LCL = ( / n UCL / n Z ) ( UCL / n LCL / n ) ) คือ ความนาจะเปนที่ขุดจะตกอยูในเขตควบคุมหรือ ความนาจะเปนที่แผนภูมิควบคุมไมสามารถ ตรวจจับไดวากระบวนการผลิตเปลี่ยนไป k 1 = แทนคา จะไดวา 1 0 Pr( LCL X ULC ) Pr( Z UCL 1 / n ) Pr( Z LCL 1 / n ) 0 k = = LCL ( 0 k ) ) Pr( Z ) / n / n UCL ( 0 k ) LCL ( 0 k ) ( ) ( ) / n / n Pr( Z = ( UCL ( 0 k ) (0 L / n ) (0 k ) / n ) ( (0 L / n ) (0 k ) / n ) ( L k n ) ( L k n ) สําหรับ X Chart เราใช L= 3 (ใชขอบเขต 3-ซิกมาร) Pr( Z 3 k n ) Pr( Z 3 k n ) จํานวนตัวอยางสุม n = 5 เราตองการคํานวณหาคาของความนาจะเปนที่เราจะตรวจจับกระบวนการ ไดในการสุมตัวอยางครั้งแรก หากวากระบวนการมีคาเฉลียขยับจาก 0 1 0 2 ดังนั้น L=3 และ k= 2 เราจะได (3 2 5 ) ( 3 2 5 ) = ( 1.47) ( 7.37) = 0.0708 นั่นคือ หรือความนาจะเปนของการตรวจพบการขยับของคาเฉลี่ยกระบวนการผลิต ถูกตรวจพบในการสุม ตัวอยางครั้งแรกคือ 1- 1- = 1 – 0.0708 = 0.9292 การสราง OC Curve สําหรับ X Chart เราจะพลอตความเสี่ยง กับคา k ที่เปลี่ยนคา ซึ่งเปนคาที่ ชวงระยะที่คาเฉลี่ยขยับไป ในขณะที่มีจํานวนตัวอยาง n คาตางๆ ในภาพที่ 3.7 เปน OC Curve สําหรับ X Chart เมื่อใชแผนภูมิควบคุมที่ 3 (L=3) 55 ภาพที่ 3.7 แสดง OC Curve สําหรับ X Chart เมื่อใชแผนภูมิควบคุมที่ 3 ใหหาความนาจะเปนที่แผนภูมิควบคุมจะสามารถตรวจจับไดวากระบวนการผลิตมีการเปลี่ยนแปลงใน การชักตัวอยางครั้งที่ 3 มีคาเทากับเทาไร ตรวจไมพบ 1 ตรวจพบ จะได Pr (1 ) = (1 ) ความนาจะเปนที่แผนภูมิควบคุมจะสามารถตรวจจับไดวากระบวนการผลิตมีการเปลี่ยนแปลงใน กระบวนการที่ k คือ Pr (1 ) 2 k 1 ขอมูล 0.0708 , n 5 ใหหา Prob ที่แผนภูมิควบคุมจะสามารถตรวจจับไดวา กระบวนการผลิตมีการ ตรวจจับการผลิตในครั้งที่ 4 หมายความวา ไมสามารถตรวจจับไดในครั้งที่ 1, 2, 3 แตเจอในครั้งที่ 4 วิธีทํา ครั้งที่ 1 ครั้งที่ 2 ครั้งที่ 3 1 ครั้งที่ 4 Prob ที่แผนภูมิควบคุมสามารถตรวจจับไดวามีการเปลี่ยนแปลงในครั้งที่ 4 = (1 ) = 0.0708 (1 0.0708) 3 3 ตัวอยาง ใหหา Prob ที่แผนภูมิควบคุมสามารถตรวจจับไดวา มีการตรวจเจอวามีการเปลี่ยนแปลง เมื่อสุม มาแลวอยางนอย 3 ครั้ง วิธีทํา นั่นคือ 3 ครั้งขึ้นไปในการสุมถึงตรวจเจอ 3, 4, 5, 6,... จะได , (1 ), (1 ),... 1 4 Pr 1 3 56 ตัวอยาง แผนภูมิควบคุมจะตองใชขนาด n เทาไร จึงจะสามารถตรวจจับไดวาคาเฉลี่ยของกระบวนการผลิต เปลี่ยนไปจากเดิม 1.5 ดวยความนาจะเปน 0.25 (3 k n ) ( 3 k n ) วิธีทํา แทนคา 1- 0.25 = (3 1.5 n ) ( 3 1.5 n ) วิธีหาคา n โดยทําการ Trial หาคา n ไปเรื่อยๆ 3.6 ARL สําหรับแผนภูมิควบคุม ARL = Average Run Length เปนจํานวนจุดของกลุมตัวอยางโดยเฉลี่ยที่พลอตกอนที่จะตกออก นอกเขตควบคุม หรือ จํานวนครั้งที่ทําการสุมตัวอยางตอเนื่อง กอนที่จะตรวจจับไดวาแผนภูมิควบคุมเกิดการ เปลี่ยนแปลง (ตกออกนอกพิกัดควบคุม) ความนาจะเปนซึ่งคาเฉลี่ยกระบวนการผลิตขยับ จะตรวจพบในการ สุมตัวอยางกลุมที่ r th คือ ความนาจะเปนไมสามารถตรวจพบไดในการสุมตัวอยางครั้งแรกจนถึงครั้งที่ r-1 หรือ r 1 (1 ) โดยทั่วไปแลว จํานวนคาคาดหวังของตัวอยางที่สุมกอนที่จะตรวจจับการขยับของคาเฉลี่ย กระบวนการผลิตได คือ Average Run Length ARL r r 1 (1 ) r 1 ARL 1 1 Pa = 1 1 1 1 เมื่อ 1 Pa คือ ความนาจะเปนที่จุดจะตกออกนอกเขตควบคุม ดังนั้นจากตัวอยางขางตน เราจะไดวา ARL = 1 1 = 1/0.25 = 4 หมายถึง วาถาคาเฉลี่ยกระบวนการผลิตขยับไป 1.0 ขนาดตัวอยาง n = 5 เราคาดไดวาจะตรวจ พบวามีการขยับของกระบวนการผลิตจริงที่กลุมตัวอยางที่ 4 ตัวอยางการใชประโยชนจาก ARL ถา 1 Pa = 0.0027 เปนความนาจะเปนที่จุดจะตกออกนอกเขต ควบคุมถากระบวนการผลิตอยูในการควบคุมได (In Control) เพราะฉะนั้น จํานวนจุดโดยเฉลี่ยที่จะตองมี กอนที่จะตรวจพบวาจุดตกออกนอกเขต (Out of Control) ARL0 = 1/ 0.0027 = 370 ทุกๆ การสุมตัวอยาง 370 ครั้ง โดยเฉลี่ยจะ มีจุดตกนอกเขต 1 ครั้ง R กําหนดให W ARL0 Pr( LCLR R ULC R ) Pr( LCLR R ULC R ) 57 Pr( LCLR Pr(W ตัวอยาง ใหหา W UCLR ULC R ) ) Pr(W LCLR ) ของแผนภูมิ R ที่กําหนด UCL/LCL ดังนี้ CL 2.00 UCL 3.00 LCL 1.00 ถาคาเบี่ยงเบนมาตรฐานเปลี่ยนจากเดิม 2.00 ไปเปน 2.50 ใหหาวา ความนาจะเปนที่แผนภูมิ R R R R ไม สามารถตรวจจับไดวากระบวนการผลิตมีการเปลี่ยนไป ( ) วิธีทํา Pr( LCLR Pr( 1.00 3.00 W ) 2.50 2.50 W ULC R ) - ถาเสนโคง OC มีความชันมากๆ นั่นคือ โคงนี้มีประสิทธิภาพสูง - ในทางปฏิบัติมักใช n 5 ตัวอยาง ถาตองการแผนภูมิ X R ที่สามารถตรวจจับการเปลี่ยนไปของคาเฉลี่ยของกระบวนการผลิตจาก เดิมไป 1.50 เทาของคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน กระบวนการผลิตดวยความนาจะเปน 0.75 ในการสุมตัวอยางครั้ง แรกอยากทราบวาจะตองใชขนาดตัวอยาง n เทาไร สําหรับการสราง X R 1 0.75 วิธีทํา 0.25 Pr(3 k n ) Pr( 3 k n ) จาก แทนคา 0.25 = Pr[ Z (3 1.5 n )] Pr[ Z ( 3 1.5 วิธีหาคา n โดยทําการ Trial หาคา n ไปเรื่อยๆ n )] ใหหาความนาจะเปนที่แผนภูมิควบคุมนี้จะสามารถตรวจจับไดวากระบวนการผลิตมีการเปลี่ยนไปในการสุม (1 ) ตัวอยาง ครั้งที่สาม ถากรณี ไมคงที่ (ตองใชสูตรเริ่มตน) Pr( Z UCLX 1 1 n ) Pr( Z LCLX 1 1 ) n 3.7 The Sample Standard Deviation Control Chart [ X S ] แมวา X R Chart จะนิยมใชงานอยางกวางขวาง บางระบบกระบวนการผลิตอาจตองการประมาณคา เบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการผลิตโดยตรง แทนการใชคาพิสัย R ซึ่งเปนใชคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน 58 ทางออม การใชงาน X S Chart ซึ่ง คา S เปนคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอยางสุม ซึ่งเมื่อเปรียบเทียบวิธีใช งานกับ X R Chart สามารถเปรียบเทียบไดดังนี้ - ใชควบคุมคาเฉลี่ยกระบวนการและคาเบี่ยงเบนมาตรฐานกระบวนการ - X S จะไดผลแมนยํากวา X R เมื่อขนาดตัวอยางมาก ( n 10 ) - การสราง X S มีขั้นตอนเดียวกับ X R ทุกประการ - แผนภูมิ X S จะใชเมื่อ I. II. ขนาดตัวอยางคงที่หรือ ไมคงที่ก็ได (สุมตัวอยางคงที่หรือไมก็ได) ขนาดตัวอยางมีคาตั่งแต 10 หนวยขึ้นไป ( n 10 ) 3.7.1 การสรางและการใชงาน X S Chart การสรางและวิธีการใชงานของแผนภูมิควบคุมสําหรับ X S Chart มีลําดับขั้นตอนเหมือนกับขั้นตอน ของแผนภูมิ X R Chart ยกเวนวา แตละกลุมตัวอยางเราตองคํานวณคาเฉลี่ยตัวอยาง X และคาเบี่ยงเบน มาตรฐาน S ตารางที่ 3.4 แสดงขอมูลคุณภาพของเสนผานศูนยกลางภายในของกระบอกสูบเครื่องยนต แตละ กลุมตัวอยางเก็บขอมูล n = 5 เรามีการคํานวณคาเฉลี่ยตัวอยางและคาเบี่ยงเบนมาตรฐานสําหรับทุกกลุม ตัวอยาง ซึ่งมีทั้งหมด 25 กลุมตัวอยาง เราจะใชขอมูลนี้นการสรางและใชงาน สําหรับ X S Chart ถาเราไมทราบคาของ 2 เราไมรูคาของการกระจายของความนาจะเปน เราใช ตัวประมาณคาของ 2 ที่ไมลําเอียง นั่นคา คาความแปรปรวนตัวอยางสุม (Sample Variance) X S S X i m m ;S i (X i X )2 n 1 หรือ Si n X i ( X i )2 n(n 1) คือ จํานวนกลุมตัวอยาง n คือ จํานวนตัวอยางในแตละกลุม อยางไรก็ตาม คาเบียงเบนมาตรฐานตัวอยางสุม (s) คือ ตัวกะประมาณคาที่ไมลําเอียงของ เรา สังเกตไดวาคาขอมูลคุณภาพมีลักษณะการกระจายแบบปกติ (Normal Distribution) แลว S ประมาณคาได m เปน c4 ซึ่ง c4 เปนคาคงที่ซึ่งขึ้นกับคา จํานวนตัวอยางสุม (n) คาเบี่ยงเบนมาตรฐาน s คือ 1 c42 ขอมูลนี้ใชในการสรางแผนภูมิควบคุม X S Chart พิจารณากรณีคามาตรฐาน เราทราบคาดังนั้น E(s) = c4 ซึ่งเสนกึ่งกลางแผนภูมิควบคุม คือ c4 และขอบเขตควบคุม 3 สําหรับ s UCL c4 3 1 c 42 LCL c4 3 1 c 42 เราสามารถสรางคาคงที่ B5 c4 3 1 c 42 และ B6 c4 3 1 c 42 59 พารามิเตอรของ s chart ไดดังนี้ UCL B6 CL c4 LCL B5 คาของ B5 และ B6 ไดจากการเปดตาราง Appendix VI โดยใชคา จํานวนตัวอยางสุม (n) ในการเปด ตาราง ในกรณีไมรูคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน เราตองประมาณคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน โดยใชการเก็บขอมูล จํานวน m กลุมตัวอยาง กลุมตัวอยางละ n แลว si เปนคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุมตัวอยางที่ i คาเฉลี่ย ของสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ m กลุม คือ m S คาสถิติ S i 1 i m s / c4 คือ ตัวกะประมาณที่ไมลําเอียงของ แลวพารามิเตอรของ s chart เปน UCL s 3 s 1 c42 c4 CL s LCL s 3 s 1 c42 c4 เราจะไดคาคงที่ 3 1 c42 c4 B3 1 และ B3 1 3 1 c42 c4 เราจะได s chart เปนดังนี้ UCL B4 s CL s LCL B3 s ซึ่ง ควบคุม X B4 B6 / c4 และ B3 B5 / c4 เมื่อ s / c4 ถูกใชประมาณคา เราสามารถสรางแผนภูมิ chart UCL = X 3 CLX =X LCLX = X 3 แทนคาคงที่ A3 S c4 n ; คา A เปดจากตารางมาตรฐาน S c4 n 3 c4 n เสนพิกัดของแผนภูมิควบคุม เปนดังนี้ X Chart UCLX CLX = = X A3 S X ; คา A เปดจากตารางมาตรฐาน 60 LCLX = X A3 S ตัวอยาง 3.2 จงสรางแผนภูมิควบคุม X S Chart โดยใชขอมูลในตารางที่ 3.4 เราจะไดคาเฉลียและคาเฉลี่ย ของคาเบี่ยงเบนมาตรฐานเปนดังนี้ ตารางที่ 3.4 แสดงขอมูลคุณภาพของเสนผานศูนยกลางภายในของกระบอกสูบเครื่องยนต 25 X (1/ 25) X i (1/ 25)(1850.03) 74.001 และ i 1 25 S (1 / 25) Si (1 / 25)(0.2351) 0.0094 i 1 61 พารามิเตอรสําหรับ X Chart UCLX CLX LCLX = = = X A3 S X X A3 S = 74.001 + (1.427)(0.0094) = 74.014 = 74.001 = 74.001 - (1.427)(0.0094) = 73.988 S chart เปนดังนี้ UCL B4 s CL s LCL B3 s = (2.089)(0.0094) = 0.0196 = 0.0094 = (0)(0.0094) = 0 ภาพที่ 3.8 แสดงแผนภูมิควบคุม X S Chart กรณี n คงที่ การประมาณคาของ เราสามารถประมาณคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการผลิต ซึ่ง s / c4 เปนตัวกะประมาณ คาของสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน c4 = 0.9400 สําหรับขนาดตัวอยางสุม n = 5 เราสามารถกะประมาณคาสวน เบี่ยงเบนมาตรฐานไดคือ ˆ 3.7.2 s c4 = 0.0094/0.9400 = 0.01 Chart กรณีจํานวนตัวอยางสุมไมคงที่ (Variable sample size) X S Chart ใชไดงายในกรณีจํานวนตัวอยางสุม n ไมคงที่ กรณีนี้เราใชการ weighted คาเฉลี่ยในการ คํานวณ X และ s ถา ni คือ จํานวนคาสังเกตในกลุมตัวอยางที่ i แลวเราจะได X S 62 m X n X i 1 m i i n i 1 i 1/2 m 2 (ni 1) Si S i 1 m ni m i 1 ซึ่งเปนคา เสนกึ่งกลางแผนภูมิควบคุมของ X และ S ตามลําดับ ขอบเขตการควบคุมสามารถคํานวณจาก สมการขางตน คาคงที่ A3, B3 และ B4 จะขึ้นอยูกับคาของ จํานวนตัวอยางสุม ซึ่งมีคาแปรผันตาม ni ของแต ละกลุม ตัวอยางที่ 3.3 พิจารณาขอมูลในตารางที่ 3.4 ซึ่งเปนการเปลี่ยนแปลงขอมูลโดยใหขนาดตัวอยาง n แปรผัน จาก n=3 ถึง n=5 เราใชขั้นตอนขางตนในการคํานวณ X และ S Chart ใชการใหน้ําหนักกับคาเฉลี่ย กระบวนการผลิตและคาเบี่ยงเบนมาตรฐานในแตละกลุม m X n X i 1 m i n i 1 i =(5(74.010) + 3(73.996) + … + 5(73.998))/( 5+ 3+ … + 5) i = 8362.075 / 113 = 74.001 และ 1/2 m 2 (ni 1) Si S i 1 m ni m i 1 = (4(0.0148^2) + 2(0.0046^2) +…+ 4(0.0162^2) / (5+3+…+5))^(1/2) = (0.009324 / 88)^(1/2) = 0.0103 เสนขอบเขตการควบคุมแปรผันไปตามจํานวนตัวอยางสุม ni พิจารณากลุมตัวอยางแรก เขตควบคุมแสดงดังนี้ X Chart X A S = 74.001 + (1.427)(0.0103) = 74.016 = UCL = = 74.001 CL X X A S = 74.001 - (1.427)(0.0103) = 73.986 = LCL S chart เปนดังนี้ UCL B4 s = (2.089)(0.0103) = 0.022 = 0.0103 CL s LCL B3 s = (0)(0.0103) = 0 X 3 X 3 X 63 ตารางที่ 3.4 แสดงขอมูลคุณภาพกรณี n ไมคงที่ ภาพที่ 3.9 แสดงแผนภูมิควบคุม X S Chart กรณี n ไมคงที่ 64 ตารางที่ 3.5 แสดงขอบเขตการควบคุมของ X และ S Chart สําหรับทุกกลุมตัวอยาง การกะประมาณคา เราอาจประมาณคาของสวนเบี่ยงเบนมาตฐาน ( ) จากคาของ ตัวอยางสุมแตละกลุมแยกกัน เนื่องจาก si มีคาไมเทากัน พิจารณากลุมตัวอยางสําหรับ ni = 5 (เปนคา n ซึ่งมีความถี่ของการเกิดมากที่สุด จํานวน 17 ขอมูล) คาเฉลี่ยของสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( s ) คํานวณไดดังนี้ s = 0.1715 / 17 = 0.0101 เราสามารถกะประมาณคาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการไดดังนี้ ˆ = s / c4 = 0.0101 / 0.9400 = 0.01 คาของ c4 ไดจากการเปดตาราง Appendix VI ที่ขนาดตัวอยาง n = 5 65 3.7.3 การปรับปรุงแผนภูมิควบคุม X X X X S new S0 และ S Chart d ' 0 new X m md S S และ mm d 0 d X Chart : S0 C4 S Chart : CL X X 0' CLS S 0 UCL X X 0' A 0 UCLS B6 0 LCL X X 0' A 0 LCLS B5 0 กรณี n คงที่ m S กรณี n S i 1 m i X m X i i 1 m ไมคงที่ 1/ 2 m 2 (ni 1) Si i 1 S m ni m i 1 m ; X n X i 1 m i i n i 1 i คือ จํานวนตัวอยางในแตละกลุม X คือ คาเฉลี่ยของตัวอยางที่ i เราตองพิจารณากอนวาขนาดตัวอยางคงที่หรือไม ตัวอยาง แผนภูมิ X R Chart มีเสนพิกัดควบคุมที่ไดจากการสุมตัวอยาง 25 ครั้งๆ ละ 9 ชิ้น ดังนี้ ni i X Chart 620 626 614 R Chart CLX X CLR UCLX UCLR LCLX LCLR 8.236 18.795 0 ถากระบวนการผลิตและระดับคุณภาพสามารถควบคุมได 1. คาเบี่ยงเบนมาตรฐานกระบวนการผลิต เปนเทาไร 2. ถาใช S – Chart แทน R – Chart พิกัดควบคุมของ S – Chart จะเปนเทาไร 3. ถาคาเฉลี่ยของกระบวนการผลิตเปลี่ยนไปเปน 610 จงหา ความนาจะเปนที่แผนภูมิ X จะ สามารถตรวจจับไดวากระบวนการผลติมีการเปลี่ยนไปเมื่อมีการสุมตัวอยางตอเนื่องมาแลวไม นอยกวา 3 ชุด 4. จะตองใชขนาดตัวอยางเทาใด จึงจะทําใหแผนภูมิ X สามารถตรวจจับการเปลี่ยนแปลงคาเฉลี่ย กระบวนการผลิตไปเปน 626 ในการสุมตัวอยางครั้งแรกดวยความนาจะเปน 0.75 66 วิธีทํา 1. 2. R 8.236 d2 d2 S c4 UCLS B4 LCLS B3 3. 4. คงที่ Pr( Z 3 k n ) Pr( Z 3 k n ) Pr( Z UCLX 610 n ) Pr(Z 1 0.75 0.25 จาก แทนคา 1 626 LCLX 610 n ) Pr( Z 3 k n ) Pr( Z 3 k n ) 0.25 0 620 R 8.236 5.995 d2 d2 หาคา k จากสมการ 1 0 k 626 – 620 = k (5.995) 3.8 The s 2 Control Chart วิศวกรคุณภาพสวนใหญใชทั้ง R และ S Chart เพื่อเฝาติดตามการแปรผันของกรบะวนการผลิต บางครั้งเรา อาจตองการแผนภูมิควบคุม ซึ่งสรางมาจากคาของ ความแปรปรวนตัวอยางสุม (Sample variance: s 2 ) โดยตรง พารามิเตอรของ s 2 Control Chart คํานวณไดดังนี้ UCL s2 2 /2,n1 n 1 CL s 2 LCL s2 2 1 /2,n 1 n 1 ที่ซึ่ง 2 /2,n1 และ 12 /2,n1 เปนคาที่คํานวณไดจากไควสแควร เพื่อใชควบคุมคาความแปรปรวนของ กระบวนการผลิต 3.9 การสราง X s Control Chart กรณีทราบคา และ ของกระบวนการผลิต กรณีที่รูคาเฉลี่ยและคาเบี่ยงเบนมาตรฐานกระบวนการผลิต กรณีนี้เราสามารถสรางแผนภูมิควบคุม Chart ไดโดยตรงจากคาเฉลี่ย และคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของกระบวนการผลิต X Chart X s 67 UCLX CLX LCLX = = = A A S chart เปนดังนี้ UCL B6 CL c4 LCL B5 3.10 แผนภูมิควบคุมตัวอยางเดี่ยว (The Shewhart Control Chart for Individual Measurement: X MR ) มีหลายสถานะการณืที่ซึ่งขนาดตัวอยางสุม ที่ใชในการสังเกตุกระบวนการผลิตเปน n = 1 นั่นคือ ขนาด ตัวอยางสุมประกอบดวยหนวยซึ่งแยกแตกตางกัน ตัวอยางสถานะการณแบบนี้เกิดไดเนื่องจาก 1. การตรวจสอบอัตโนมัติและเทคนิคการวัดคาถูกนํามาใชงานเมื่อทุกหนวยผลิตจะตองถูกตรวจสอบ ไม มีการแบงเปนกลุมยอยๆ 2. อัตราการผลิตเกิดขึ้นชามากๆ และไมเหมาะสมที่เราจะใช จํานวนตัวอยางสุมมากกวา 1 เพื่อสะสม ขอมูลกอนจะสรางแผนภูมิควบคุม ชวงเวลาการผลิตระหวางการสังเกตุแตละคาจะเปนปญหาถามีการ แบงเปนกลุมตัวอยาง 3. สวนใหญเปนอุตสาหกรรมการผลิตทางเคมี เชนการวัดคาความหนาของ oxide ที่ตําแหนงตางบน แผนแวเฟอร มีความแตกตางกันที่ตําแหนงในการวัด ในกระบวนการผลิต เซมิคอนดักเตอร 4. ในกระบวนการผลิตกระดาษ เราจะวัดคาพารามิเตอรทางคุณภาพ เชน ความหนาของสารเคลือบ ผลิตภัณฑจะถูกมวนอยูในลูกกลิ้ง ทั้งมวนผลิตภัณฑมีความแตกตางกันนอยมากและคาเบี่ยงเบน มาตรฐานนั้นมีคานอยมาก ถาจุดประสงคคือ การควบคุมความหนาของการเคลือบสารตลอดมวน กระดาษ 5. การวัดคาหลายครั้งในหนวยผลิตเดียว เชน การวัดความหนาของ oxidant ที่เคลือบผิวบนแผนแว เฟอร ที่ตําแหนงตางๆ ในกระบวนการผลิตเซมิคอนดักเตอร สรุปกรณีใช แผนภูมิควบคุมตัวอยางเดี่ยว - ใชในกรณีที่กระบวนการผลิตใชเวลานาน และไมสะดวกที่จะใช n 1 - การตรวจสอบสวนมากจะเปนระบบอัตโนมัติ - การตรวจสอบซ้ําในตัวอยางเดิมจะแตกตางกันเนื่องจากตองปฏิบัติการ หรือ การวิเคราะห ผิดพลาด เชน กระบวนการทางเคมี - ผลิตภัณฑสวนใหญ จะเปนเนื้อเดียวกันทั้งหมด (Homogeneous) 68 คาพิสัยเคลื่อนที่ MRi X i X i 1 เชน 1 2 3 4 5 X MRi -1 0 -8 5 -9 1 8 13 14 เราจะสามารถสรางแผนภูมิควบคุมไดดังนี้ Individual Measurement Control Chart CL X X UCLX X 3MR d2 LCLX X 3MR d2 Moving Rang Control Chart UCLMR D4 MR CLMR MR LCLMR D3 MR คา d 2 , D3 , D 4 เปดที่คา n เทากับจํานวนขอมูลที่นํามาหาคาพิสัย โดยปกติใช n =2 ตัวอยางที่ 3.6 ขอมูลคุณภาพคาใชจายการกูเงิน ซึ่ง คาใชจาย คือ ลักษณะคุณภาพที่วิศวกรสนใจ กระบวนการกูเงิน มีคาใชจายแตละสัปดาห แสดงดังในตารางที่ 3.6 จงสราง แผนภูมิควบคุมตัวอยางเดี่ยว (The Shewhart Control Chart for Individual Measurement: MR Chart) 69 ตารางที่ 3.6 แสดงขอมูลคาใชจายแตละสัปดาห จํานวนขอมูลทั้งหมด 20 ขอมูล เราสามารถสรางแผนภูมิควบคุมไดดังนี้ ถา moving range n = 2 แลวเราจะได d 2 = 1.128 Individual Measurement Control Chart UCLX X CL X X 3MR d2 = 300.5 + 3(7.79 / 1.128) = 321.22 = 34.088 LCLX X 3MR = d2 300.5 - 3(7.79 / 1.128) = 279.78 Moving Rang Control Chart (D3 และ D4 เปดตารางที่ n = 2) UCL D MR = (3.267)(7.79) = 25.45 = 7.79 CL MR LCL D MR = (0)(7.79) = 0 MR 4 MR MR 3 70 ภาพที่ 3.10 แสดงแผนภูมิควบคุม แผนภูมิควบคุมตัวอยางเดี่ยว (The Shewhart Control Chart for Individual Measurement: MR Chart)