Uploaded by bommie ly

Chapter 3 Quantitative Control Chart

advertisement
38
บทที่ 3 – Chapter 6 Variables Control Charts
แผนภูมิควบคุมเชิงปริมาณ
คุณลักษณะทางคุณภาพซึ่งเราสามารถวัดคาออกเปนตัวเลขไดเราเรียกวา “เชิงปริมาณ” ตัวอยางเชน
ความยาว ความกวาง น้ําหนัก อุณหภูมิ ปริมาตร กระแสไฟฟา เปนตน ในบทนี้เราจะศึกษาแผนภูมิควบคุม
สําหรับลักษณะทางคุณภาพที่สามารถวัดเปนปริมาณตัวเลขได แผนภูมิควบคุม x และ R ใชกันอยาง
แพรหลายเพื่อสังเกตคาเฉลี่ยและความแปรผันของกระบวนการผลิต
คุณลักษณะทางคุณภาพหลายๆ แบบสามารถแสดงในรูปเชิงตัวเลขที่สามารถวัดได ตัวอยางเชน เสน
ผานศูนยกลางของแบริ่ง สามารถวัดคาอยูในหนวยมิลิเมตร ลักษณะของคุณภาพแบบนี้เราเรียกวา เชิงปริมาณ
แผนภูมิควบคุมเชิงปริมาณถูกทํามาใชอยางแพรหลาย แนวคิดของการควบคุมคุณภาพเชิงปริมาณโดยทั่วไปมี
การสังเกตทั้ง คาเฉลี่ยของลักษณะทางคุณภาพและความแปรผันของลักษณะทางคุณภาพ การควบคุมระดับ
คาเฉลี่ยกระบวนการหรือคาเฉลี่ยระดับคุณภาพใช แผนภูมิควบคุมที่เรียกวา แผนภูมิควบคุม x ความสามารถ
ในการแปรผันของกระบวนการผลิตสามารถสังเกตไดทั้งแผนภูมิควบคุม S (คาเบี่ยงเบนมาตรฐาน) หรือ
แผนภูมิควบคุม R (ความกวางของขอมูลสูงสุดกับต่ําสุด) ซึ่งแผนภูมิควบคุม R นิยมใชมากกวา โดยทั่วไปเรา
แยกสังเกตแผนภูมิควบคุม x และ R เพื่อเห็นแตละลักษณะทางคุณภาพที่สนใจ อยางไรก็ตาม ถาลักษณะ
ทางคุณภาพมีความสัมพันธใกลชิดกันมาก บางครั้งเปนเหตุใหเราเขาใจผลผิดพลาดได แผนภูมิควบคุม x , S
หรือ R ใชประโยชนในการควบคุมกระบวนการผลิตทันทวงที โดยเฝาสังเกตคาสถิตขิ องกระบวนการผลิตและ
ใชประโยชนทางเทคนิคของการควบคุม
ประเภทของแผนภูมิ
ข้อมูล (Data)
ค่าวัดได้
(Control Chart by Variables)
ค่าวัดไม่ได้แต่นับได้
(Control Chart by Attribute)
แผนภูมิควบคุมเชิงตัวเลข
ขนาดตัวอย่าง
คงที
xR
ขนาดตัวอย่าง
ไม่คงที
xS
หรือ
x 
แผนภูมิควบคุมเชิงคุณภาพ
ขนาดตัวอย่าง
1
x  HR
ของเสีย
รอยตําหนิ
ตย.คงที
ตย.ไม่คงที
C
U
ตย.คงที
P
ตย.ไม่คงที
nP
39
1) แผนภูมิควบคุมสําหรับ คาวัด หรือ ขอมูลแบบตัวแปร เรียกอีกอยางวา แผนภูมิควบคุมเชิงตัวแปร
(Variable Control Chart) ใชกับขอมูลที่วัดได เชน นน. ความยาว
2) แผนภูมิควบคุมเชิงคุณภาพ (Attribute Control Chart) ใชกับคานับ เชน รอยตําหนิ
ในกระบวนการผลิต มีความสําคัญที่จะตองควบคุมรักษาไวทั้ง คาเฉลี่ยนกระบวนการ (Process mean) และ
การแปรผันของกระบวนการผลิต (Process variability) ภาพที่ 3.1 ผลผลิตจากกระบวนการผลิตในภาพ 3.1a ทั้งคา  และ  อยูในการควบคุมของ nominal values ที่ซึ่งกระบวนการผลิตมีคาพารามิเตอร  และ
 เปนคาเฉลี่ยและคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการผลิตตามลําดับ ผลิตภัณฑตกอยูภายใตขีดจํากัด
ขอกําหนดของกระบวนการ (Specification Limit) เปนสวนใหญ อยางไรก็ตามในภาพ 3.1-b คาเฉลี่ยของ
กระบวนการมีการขยับไปที่คา    ผลเกิดชิ้นงานบกพรอง (Nonconforming) ที่มากขึ้น ภาพ 3.1-c คา
เบี่ยงเบนมาตฐานของการบวนการผลิตมีการขยับจาก    ผลทําใหเกิดจํานวนผลิตภัณฑเปนชิ้นงาน
บกพรองมากขึ้น แมวากระบวนการผลิตจะยังมีคาเฉลี่ยอยูที่คา nominal values เชนเดิมก็ตาม
0
0
1
0
1
0
ภาพที่ 3.1 แสดงการควบคุมทั้งคาเฉลี่ยและสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการผลิต
3.1 แผนภูมิควบคุม x-bar and R
- ใชควบคุมคาเฉลี่ยของกระบวนการผลิต ( x chart)
-
ใชควบคุมการกระจายของกระบวนการผลิต (R chart)
-
ใชประเมินสมรรถนะกระบวนการเพื่อวิเคราะหถึง ความสามารถในการผลิตภายใตขอกําหนด
(Specification)
3.1.1 ขั้นตอนการสราง X  R Chart
1) กําหนดลักษณะที่ตองการควบคุม
2) กําหนดจํานวนตัวอยาง และวิธีการเก็บ
3) รวบรวมขอมูล
จุดออนของ X  R Chart ถาตองการควบคุมในขอมูลหลายๆ ลักษณะ (มากกวา 1 ชนิด) เราตองทํา
หลายชุด ซึ่งการสุมตัวอยางใดๆ การสุมไมต่ํากวา 25 กลุม ติดตอกัน ทุกวันทําการ ไมต่ํากวา 1 เดือน จํานวน
ตัวอยางที่ตองจัดเก็บตอวัน
40
ผลผลิตตอวัน (หนวยตอวัน)
66 - 110
111 - 180
181 - 300
301 - 500
501 - 800
801 - 1300
1301 - 3200
3201 - 8000
8001 - 22000
จํานวนตัวอยาง (หนวยตอวัน)
10
15
25
30
35
40
50
60
85
ลักษณะทางคุณภาพที่มีการกระจายแบบปกติมีคาเฉลี่ย  และคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน  ซึ่งทั้ง 
และ  เรารูคา ถา x1 , x2 ,..., xn คือ คาลักษณะคุณภาพของตัวอยางสุม n ตัวอยาง เราจะไดคาเฉลี่ยของ
ตัวอยาง
x
x1  x2  ...  xn
n
และเรารูวา x มีการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งมีคาเฉลี่ย  และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ความนาจะเปน คือ 1-  ซึ่งคาเฉลี่ยของตัวอยางตกอยูระหวาง
x  / n
  z / 2 X    z / 2 / n
  z / 2 X    z / 2 / n
ดังนั้น ถารูคา  และ  เราสามารถคํานวณหาขีดจํากัดควบคุมบนและลางของแผนภูมิควบคุม
คาเฉลี่ยตัวอยงได ถาเราแทนคา z = 3 ดังนั้นใชคา 3-ซิกมาร เพื่อคํานวณขีดจํากัดควบคุม ถาคาเฉลี่ยของ
ตัวอยางตกอยูนอกขอบเขตควบคุมนี้ คือ สัญญาณบงชี้ไดวา คาเฉลี่ยกระบวนการไมเทากับคา  เรามี
สมมติฐานวาการกระจายของลักษณะทางคุณภาพเปนแบบปกติ ในทางปฏิบัติเราไมทราบคาของ  และ 
ดังนั้นเราจะตองประมาณคาจากตัวอยาง หรือ กลุมตัวอยางยอย เมื่อมีสมมติฐานวากระบวนการอยูภายใตการ
ควบคุม การประมาณคาโดยทั่วไปใชขนาดตัวอยางอยางนอย 20 ถึง 25 กลุมตัวอยาง ซึ่ง m คือ จํานวนกลุม
ตัวอยางยอย โดยที่แตละกลุมตัวอยางยอยเรามีคาสังเกต n ตัวอยาง(จํานวนหนวยทดลองในแตละกลุม
ตัวอยางยอย) โดยทั่วไป n จะมีขนาดเล็ก บอยครั้งใชคา 4, 5, 6 เราคํานวณคา x1 , x2 ,..., xm เปนคาเฉลี่ยของ
แตละกลุมตัวอยางยอย แลวประมาณคาของ  ซึ่งเปนคาเฉลี่ยกระบวนการ จะไดวา
 /2
x
x1  x2  ...  xm
m
คา x ใชเปนเสนกึ่งกลางของแผนภูมิควบคุม x เพื่อสรางแผนภูมิควบคุมได เราตองประมาณคาของ
สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการผลิต  เราสามารถประมาณคา  ทั้งจากคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของ
41
กลุมตัวอยางยอย หรือ พิสัย (Rang) ของ m กลุมตัวอยางยอยได สําหรับในหัวขอนี้ เราจะใชวิธีการประมาณ
คาจาก คาพิสัย (Rang)
ถา x1 , x2 ,..., xn คือ ขนาดตัวอยาง n หนวยของแตละกลุมตัวอยางยอย จํานวน m กลุมตัวอยาง
แลวคาความกวางของขอมูลสูงสุดกับต่ําสุด คือ พิสัย นั่นคือ
R  xmax  xmin
จะได
R1 , R2 ,..., Rm เปนคาพิสัยของ
R
m กลุมตัวอยางยอย คาเฉลี่ยของพิสัย คือ
R1  R2  ...  Rm
m
……
……
x5
x
R
X 1n
x1
R1
2
x2
R2
3
x3
R3
x1
1
m
x2
X 11
X 12
X m1
X m2
……
X mn
xm
Rm
ผลรวม
ตารางนี้เรียกวา MIL – STD
Military Standard R = คาพิสัย
n
มีคาเทากับ
=
m
 X
j 1 i 1
ij
mn
R
R i
i 1 m
m
เราจะไดแผนภูมิควบคุม
=
UCL
X
X  Chart
X  3 X
;  เปน คาเบี่ยงเบนมาตรฐานของคาเฉลี่ยกลุมตัวอยาง
;
X
ซึ่ง
d2
CLX
=
X
LCLX
=
X  3 X
X
จาก Relative rang (w) =
เพราะฉะนั้น
3 X
=
3
R
d2

n


n
;  คาเบี่ยงเบนมาตรฐานกระบวนการ
คือ คาคงที่ที่ขึ้นกับ n
42
3R
=
d2 n
เพราะฉะนั้น
=
UCL
=
CL
=
LCL
(A
 A2 R
2
; คา
X  A2 R
X

3
d2 n
A
)
เปดจากตารางมาตรฐาน
X
X
X  A2 R
X
บางครั้ง เราเรียก แผนภูมิควบคุม (กอนนําไปใช) เรียกวา Trial Control Chart เมื่อนําไปใชเรียกวา
Control Chart การแปรผันของกระบวนการผลิตสามารถสังเกตโดยการพลอตคาของ R ของแตละกลุม
ตัวอยางยอย ในแผนภูมิควบคุมซึ่งคาของเสนกึ่งกลาง และขอบเขตควบคุมบน-ลางของ R Chart
R- Chart
=
; คา  เปนคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของพิสัย
R  3
=
R
CL
=
LCL
R  3
R  Chart ใชกรณีขนาดตัวอยางที่สุมมาคงที่เทานั้น (n = Constant)
ซึ่ง  = คาเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการ
d = คาคงที่ขึ้นกับ n
UCLR
R
R
R
R
R
3
 R  d 3
UCLR
LCLR
คาคงที่
=
R  3d3
=
(1  3
=
=
(1  3
=
D3 R
D3
R
d2
d3
)R
d2
D4 R

R
d2
จะได
UCLR
CLR
LCLR
 R  d3
=
=
=
R
d2
D4 R
R
D3 R
d3
)R
d2
และ D ไดจากการเปด Appendix VI ภาคผนวก โดยดูที่คา n เวลาเราสรางแผนภูมิ
4
ควบคุมตองสรางคูกัน ถามีจุดออกนอกแผนภูมิ (อาจทั้ง 2 หรือแผนภูมิเดียว) แสดงวา เกิดจากสาเหตุจําเพาะ
เราตองไปทําการหาสาเหตุของความผิดปกตินั้น และทําการแกไข แผนภูมิควบคุมใหม เรียกวา Revised
Control Chart ไมมีจุดตกออกนอกเขตแผนภูมิ แสดงวากระบวนการผลิตควบคุมได
ตัวอยาง 3.1 กระบวนการผลิตเซมิคอนดักเตอร มีขั้นตอน ฮารดแบ็ค วิศวกรคุณภาพตองการการควบคุม
คุณภาพทางสถิติของกระบวนการนี้ โดยทําการควบคุม ความหนาของสารเคลือบผิวบนตัววัฟเฟอร เก็บ
43
ตัวอยาง 25 กลุม แตละกลุมมีตัวอยางวัฟเฟอร 5 หนวย เพื่อสังเกตวากระบวนการผลิตอยูในขอบเขตการ
ควบคุมหรือไม ชวงเวลาหางระหวางการสุมตัวอยางแตละครั้งคือ 1 ชั่วโมง ขอมูลที่วัดไดตารางที่ 3.1 คือ
ขอมูลที่ใชในการสรางแผนภูมิควบคุม
ตารางที่ 3.1 แสดงขอมูลคุณภาพของการควบคุม ความหนาของสารเคลือบผิวบนตัววัฟเฟอร
ถาตองการสราง
ดังนี้
CL
X  R Chart
=
เราเริ่มที่ R Chart ใชขอมูลจากตารางขางตน เราจะไดคา กึ่งกลางของ R Chart
R=
25
 R / 25 =
i 1
i
8.1302 / 25
สําหรับตัวอยาง n = 5 เปดตารางภาคผนวก จะไดคา
D3  0
= 0.32521
และ
D4
= 2.114
44
UCLR
CLR
LCLR
=
=
=
=
=
=
D4 R
R
D3 R
2.114(0.32521)
0.32521
0
ภาพที่ 3.2 แสดงแผนภูมิควบคุม R สําหรับกระบวนการฮารดแบ็ค
R Chart แสดงดังรูป สรางจากโปรแกรม Minitab ทั้ง 25 จุดของคาพิสัยแตละกลุมตัวอยางถูกพลอต
ลงบน R Chart ผลจากสังเกตไมมีจุดใดที่บงชี้วาออกนอกจากควบคุม ดังนั้นกระบวนการผลิตอยูภายใตการ
ควบคุม เราสามารถสราง X Chart ไดดังนี้
CL
=
25
X
=  X i / 25
=
37.64 / 25
= 1.5056
i 1
การกําหนดคาขอบเขตควบคุมของ X Chart เราใช A2 = 0.577 จากตารางภาคผนวกสําหรับขนาด
ตัวอยาง n = 5 จะได
XA R
=
= 1.5056 + (0.577)(0.32521) = 1.69325
UCL
=
= 1.5056
CL
X
X A R
=
= 1.5056 - (0.577)(0.32521) = 1.31795
LCL
X
2
X
2
X
ภาพที่ 3.3 แสดงแผนภูมิควบคุม
X
สําหรับกระบวนการฮารดแบ็ค
Chart แสดงดังรูป คาเฉลี่ยนของแตละกลุมตัวอยางถูกพลอตบนแผนภูมิ ไมมีจุดใดๆ ซี่งระบุไดวา
เกิดสถานะออกนอกการควบคุม สรุปไดวากระบวนการผลิตอยูภายใตการควบคุม
X
3.1.2 การประมาณคาสมรรถภาพกระบวนการผลิต (Process Capability)
45
X  R Chart
ใหขอมูลเกี่ยกับประสิทธิภาพกระบวนการผลิต สําหรับคาสมรรถภาพกระบวนการผลิต
เราสามารถประมาณคาจากขอมูลของ X Chart ซึ่งเราทราบวา X = 1.5056 คาเบี่ยงเบนมาตรฐาน
กระบวนการผลิต คํานวณจาก
ˆ 
R
d2
= 0.32521 / 2.326 = 0.1398
คา d2 เปดไดจากตารางภาคผนวก n = 5 สมมติฐานวา ขอบเขตขอกําหนดทางเทคนิคของผลิตภัณฑ
(Specification Limit) 1.50  0.50 ไมครอน ขอมูลที่ไดจากแผนภูมิควบคุมสามารถใชคํานวณ คา
สมรรถภาพกระบวนการผลิตซึ่งสัมพันธกับขอกําหนดทางเทคนิค สมมติฐานใหคาทางคุณภาพเปนตัวแปรแบบ
สุมซึ่งมีการกระจายแบบปกติ มีคาเฉลี่ย 1.5056 และคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.1398 เราอาจประมาณสัดสวน
ของชิ้นงานบกพรองที่ออกนอกเขตขอกําหนดทางเทคนิคได
=
สัดสวนของเสีย

=
1  P ( LSL  X  USL )

=
1   P ( Z  USL )  P ( Z  LSL )
=
2.00  1.5056
1.00  1.5056 

1   P(Z 
)  P(Z 
)
0.1398
0.1398


1   P( Z  3.53648)  P( Z  3.61660)
=
=
1-{0.99980 – 0.00015}
=
0.00035
จํานวนชิ้นงานบกพรองหรือจํานวนชิ้นงานออกนอกขอกําหนดทางเทคนิค
จํานวน 0.035 ชิ้น ใน 100 หรือ 350 ชิ้น จาก 1,000,000
หรือ 350 part per million (ppm)
การประเมินประสิทธิภาพกระบวนการผลิต นอกจากคํานวณสัดสวนของเสียแลว เราสามารถคํานวณ
สมรรถภาพของกระบวนการผลิตได (Process Capability) ความสามารถในการผลิต อยูในรูปของคา
Process capability ratio (PCR), Cp ซึ่งคํานวณไดจากสมการดานลาง
Cp 
USL  LSL
6
คา 6  ของกระบวนการผลิต คือ คาที่ใชในการกําหนด Process capability เนื่องจาก  เราไมรู
คา, เราใชการประมาณคาจากตัวอยางสุมที่ไดจากแผนภูมิควบคุม เราใช ˆ  R / d2 เพื่อประมาณคาของ 
ผลของการประมาณคา Cˆ p ของ C p
ˆ  R / d2
= 0.1398
Cˆ p = (2.00 – 1.00)/(6(0.1398)) = 1.192
กําหนดใหคา Lower and Upper Natural Tolerance Limit (LNTL) คือ คาที่ไดจากกระบวนการ
ผลิตตามธรรมชาติสามารถผลิตไดในชวงขอบเขตนี้
46
LNTL
UNTL
=
=
  3
  3
ภาพที่ 3.4 แสดงขอบเขตควบคุมสัมพันธกับคา PCR ( C p ) และขอกําหนดทางเทคนิค (Process
Specification)
จากรูป a คา PCR ( C p ) มีคามาก หมายถึง กระบวนการผลิตทั้ง 100% อยูภายในขอกําหนดทาง
เทคนิคของกระบวนการ (USL, LSL) รูป b คา PCR ( C p ) = 1 หมายถึง การกระจายของกระบวนการผลิต
เปนปกติเกิดชิ้นงานพกพรอง 0.27% (หรือ 2700 ppm) ในรูป c กระบวนการผลิตเกิดคา PCR ( C p ) < 1 ใน
กรณีนี้ กระบวนการผลิตชี้ใหเห็นวาเกิดชิ้นงานบกพรองเปนจํานวนมากในกระบวนการผลิต
ตัวอยาง ถาขอกําหนดทางเทคนิคของน้ําหนัก แบตเตอรี่เปน 11  0.800 กก. เราสามารถหาสัดสวนของเสียได
ดังนี้
=
11 + 0.800
=
11.800 กก.
USL
=
11  0.800
=
10.200 กก.
LSL
การประมาณหา 
=

1  P ( LSL  X  USL )
=
1   P ( Z  USL )  P ( Z  LSL )
=

11.800  X
10.200  X 
1   P(Z 
)  P( Z 
)





=
R
d2
Z LSL
=
LSL  
=
=
P ( Z  Z LSL )
1
ZUSL
=
สัดสวนของเสีย =
2

USL  

P ( Z  ZUSL )
1   2
=
0.195
 0.118
1.693
=
10.200  11.718
0.118
=
 4.39
=
=
P ( Z  4.39)
=
=
0
=
=
0.242
0.242 หรือ 24.2%
=
=
11.800  11.718
0.118
P ( Z  0.695)
0 + 0.242
0.695
47
3.1.3 การแกไขแผนภูมิควบคุม
การปรับปรุงแผนภูมิควบคุมทําไดโดยการตัดจุดของ X และ R ที่ออกนอกการควบคุมและรูสาเหตุ
ความผิดปกติ แลวคํานวณขอบเขตของแผนภูมิควบคุมใหม การตัดกลุมตัวอยางที่ออกนอกการควบคุมทําทั้งใน
แผนภูมิควบคุม X และ R
X X
X  X 
'
0
X
X
d
m  md
= ผลรวมคาเฉลี่ยจากรุนขอมูลเดิม
= ผลรวมของคาเฉลี่ยของขอมูลที่ตกออกนอกเขตควบคุม และสามารถแกไขไดแลว (ตัวที่
หาสาเหตุไมไดไมตองเอามาคําควณดวย)
= จํานวนกลุมขอมูลเดิม
= จํานวนกลุมขอมูลที่ตกออกนอกเขตพิกัดควบคุม (UCL/LCL)
R R
R
R  R 
 
d
m
md
d
0
X  Chart
0
m  md
(Revised)
0
R  Chart
d2
(Revised)
CL X  X 0'
CLR  R0
UCL X  X 0'  A 0
UCLR  D2 0
LCL X  X 0'  A 0
LCLR  D1 0
 d 2( new ) 
LCLR  max .{0, D3 
 ROld }
 d 2( Old ) 
เราทําการปรับปรุง (Revised) ใหม จนไมมีจุดตกออกนอกแผนภูมิ จํานวนตัวอยาง เปลี่ยนขนาด
ตารางที่ 3.2 แสดงขอมูลคุณภาพจากตัวอยางที่ 3.1 (ใหเหตุผลของขอมูลซึ่งตกออกนอกเขตควบคุม
กลุมตย.ที่
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
xi
Ri
1.5119
1.4951
1.4817
0.3679
1.800
0.3509
คาเฉลี่ยและพิสัย
สาเหตุการออกนอกแผนภูมิควบคุม
สาเหตุเกิดจากเครื่องเคลือบผิดปกติ
48
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1.5344
0.6900
1.2000
0.3062
1.5264
0.3224
สาเหตุจากพนักงานเมื่อยลา
 x = 37.64  R = 8.1302
i
i
= 1.5056
R = 0.32521 (จากแผนภูมิเดิม)
3.1.4 Phase II การใชงานของ X  R Chart
เราใชแผนภูมิควบคุมสําหรับเฝาติดตามกระบวนการผลิตในอนาคต ซึ่งเราเรียกวา Phase II เราตอง
เก็บตัวอยางผลิตภัณฑเพิ่มขึ้นจํานวน 20 กลุมตัวอยางจากกระบวนการผลิต หลังจากนั้นเราจะคํานวณคา X
และ R แลวพลอตคาทั้ง 20 กลุมลงบนแผนภูมิควบคุม ขอมูลใหมนี้แสดงดังในตาราง 3.3 และแผนภูมิควบคุม
ของ X และ R แสดงดังภาพที่ 3.5 แผนภูมิควบคุมแสดงใหเห็นวากระบวนการผลิตอยูในการควบคุมจนกระ
ทั้งคา X จากกลุมตัวอยางที่ 43 และ 45 ถูกพลอต ซึ่งจุดนี้อยูเหนือเสนควบคุมบนของแผนภูมิควบคุม เรา
อาจสังเกตุไดวาเกิดเหตุผิดปกติขึ้นในกระบวนการผลิต สิ่งผิดปกติอาจเกิดที่เวลานี้หรือชวงเวลากอนเวลานี้ ซึ่ง
เรารูสาเหตุของการผิดปกตินี้ จากรูปแบบของจุดบนแผนภูมิ X กลุมที่ 38 ขึ้นไปเปนการบงชี้วาคาเฉลี่ย
กระบวนการผลิตเปลี่ยนไป มีการขยับของคาเฉลี่ยกระบวนการผลิตเกิดขึ้น
แผนภูมิควบคุม ทําใหเราสังเกตเห็นไดอยางรวดเร็วถึงการเปลี่ยนแปลงของกระบวนการผลิต และ
เพื่อสามารถปองกันการขยับของคาเฉลี่ยกระบวนการผลิตได
จากแผนภูมิควบคุมพบวาเกิดการออกนอก
ขอบเขตการควบคุมขึ้น เราตองทําการคนหาสาเหตุของการขยับของคาเฉลี่ยกระบวนการผลิต จากตัวอยาง
พบวาคาเฉลี่ยตั้งแตกลุมที่ 38 ถึง 45 คือ 1.6633 ซึ่งคาขีดจํากัดของกําหนด (Process Specification Limit)
คือ 1.50  0.50 ไมครอน การคนหาสาเหตุโดยทํากิจกรรมวงจรควบคุมคุณภาพ เพื่อขจัดสาเหตุของการเกิด
สิ่งผิดปกติอยางตอเนื่อง
x
49
ตารางที่ 3.3 แสดงขอมูลคุณภาพโดยการใชแผนภูมิควบคุมอยางตอเนื่องจากตัวอยางที่ 3.1
ภาพที่ 3.5 แผนภูมิควบคุมแสดงใหเห็นวากระบวนการผลิตอยูในการควบคุมจนกระทั้งถึงกลุมที่ 45
50
3.1.5 กรณีที่เปลี่ยนขนาด Sample Size หา
X R
Chart
เพื่อใหเกิดประสิทธิภาพสูงสุดของการใชงานแผนภูมิควบคุม
ตองมีการชวงเวลาในการปรับปรุง
แผนภูมิควบคุม เชน ทุกสัปดาห ทุกเดือน หรือทุกๆ 25, 50, หรือ 100 ตัวอยาง เมื่อเราตองการจะปรับปรุง
แผนภูมิควบคุม ตองจําไววาตองมีขอมูลอยางนอย 25 กลุมตัวอยาง (ประมาณ 200 – 300 คาสังเกต) ในการ
คํานวณขีดจํากัดควบคุม
แผนภูมิควบคุมหัวขอขางตนมีสมมติฐานวา ตัวอยางสุม (Sample size: n) มีคาคงที่จากแตละ
ตัวอยาง อยางไรก็ตามมีสถานการณซึ่ง ตัวอยางสุมไมคงที่ เรียกวา “Variable Sample Size” นั่นคือ แตละ
กลุมตัวอยางอาจประกอบดวยจํานวนขอมูลสังเกตที่แตกตงกัน แต X  R Chart ไมสามารถใชงานไดในกรณี
นี้เพราะ จะทําใหมีการเปลี่ยนแปลงคาของเสนกึ่งกลางแผนภูมิควบคุม (Center line) บนแผนภูมิ R chart ซึ่ง
ทําใหยากกับการใชงาน เราสามารถใช X  S Chart แทน สถานการณอื่น คือ การเปลี่ยนจํานวนตัวอยางสุม
แตละกลุมอยางถาวร (หรือชั่วคราวชวงเวลาหนึ่ง) อาจเกิดจากตนทุนที่สูงขึ้นในการเก็บขอมูลคุณภาพ หรือ
เพราะกระบวนการผลิตมีสถานการณที่ดีขึ้นคงที่ และเราอยากที่จะลดคาใชจายในการควบคุมคุณภาพโดยการ
ลดจํานวนตัวอยางสุม ในกรณีนี้งายในการคํานวณ และแผนภูมิควบคุมใหม สามารถใชขอมูลเดิมในการสราง
ไดโดยไมตองไปเก็บขอมูลใหม โดยการคํานวณจากขนาดของจํานวนตัวอยางใหม
R Old  R new
nOld  nnew
d 2( Old )  d 2( new )
New
X
Chart
 d 2( new) 
UCLX  X  A2 
 ROld
 d 2( Old ) 
คา
X
เปนคาเดิมไมเปลี่ยนแปลง
 d 2( new ) 
LCLX  X  A2 
 R Old
 d 2(Old ) 
New
R
Chart
 d 2( new ) 
CLR  R new  
 R Old
 d 2( Old ) 
 d 2( new) 
UCLR  D4 
 ROld คา X
 d 2(Old ) 
เปนคาเดิมไมเปลี่ยนแปลง

 d 2( new) 

LCLR  max 0, D3 
 R Old 
 d 2(Old ) 


51
ตัวอยางที่ 3.2 ตอเนื่องจากตัวอยางที่ 3.1 ซึ่งมีขนาดตัวออยางสุมเทากับ 5 สมมติวากระบวนการผลิตดีขึ้น
อยางคงที่ วิศวกรควบคุมคุณภาพอยางที่จะลดคาใชจายโดยใชขนาดตัวอยางเปน 3 แทน จงสรางแผนภูมิ
ควบคุมใหมโดยใชขนาดตัวอยางเทากับ 3
วิธีทํา
R  0.32521
n 5
d
 2.326 d
 1.693
New X  Chart
Old
2( Old )
Old
2( new )
 d 2( new) 
UCLX  X  A2 
 ROld
 d 2( Old ) 
คา
X
เปนคาเดิมไมเปลี่ยนแปลง
1.5056 + (1.023)(1.693/2.326)(0.32521)
= 1.5056 + 0.2422 = 1.7478
UCLX 
 d 2( new ) 
LCLX  X  A2 
 R Old
 d 2(Old ) 
1.5056 - (1.023)(1.693/2.326)(0.32521)
= 1.5056 - 0.2422 = 1.2634
Chart
LCLX 
New
R
 d 2( new ) 
CLR  R new  
 R Old
 d 2( Old ) 
(1.693/2.326)(0.32521)
= 0.2367
CLR 
 d 2( new) 
UCLR  D4 
 ROld
 d 2(Old ) 
คา
X
เปนคาเดิมไมเปลี่ยนแปลง
(2.574)(1.693/2.326)(0.32521)
= 0.6093
UCLR 


 d 2( new) 
LCLR  max 0, D3 
 R Old 
 d 2(Old ) 


LCLR 
0
คา
X
เปนคาเดิมไมเปลี่ยนแปลง
52
ภาพที่ 3.6 แสดงแผนภูมิควบคุมกรณีเปลี่ยนขนาดตัวอยาง
ในทางทฤษฎี เมื่อเราสามารถควบคุมกระบวนการผลิตได นั่นคือ ไมมีจุดตกนอกแผนภูมิ ก็ถือวาใชได
แตในทางปฏิบัติ กิจกรรมเราตองมีการพัฒนา ปรับปรุงเรื่อยๆ เรียกวา
CQD – Continuous Quality Development
CQI – Continuous Quality Improvement
3.4 Charts Based on Standard Values
ในกรณีที่คาใชจายในการเก็บขอมูลมีคาใชจายสูง เราอาจใชคามาตรฐานเฉพาะสําหรับคาเฉลี่ย
กระบวนการและคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน เราอาจจะใชคานี้สรางแผนภูมคิ วบคุมสําหรับ X  R Chart โดยไม
ตองเก็บขอมูลมาวิเคราะห คามาตรฐาน คือ  และ 
คาพารามิเตอรของ X  Chart คือ
UCL    3 / n
CL  
LCL    3 / n
คาของ 3 /
ดังนี้
n
= A คือ คาคงที่ซึ่งขึ้นกับคา n ซึ่งเปดตาราง Appendix VI ซึ่งสามารถเขียน
UCL    A
CL  
X
Chart ได
53
LCL    A
การสราง R chart โดยใชคามาตรฐาน  ซึ่งไดมาจาก  = R/d2 ซึ่งคา d2 เปนคาเฉลี่ยของการ
กระจายที่มีพิสัยสัมพันธกับคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของ R เราจะไดวา  R = d3 เราสามารถเขียน R chart ได
ดังนี้
UCL  d 2  3d 3
CL  d 2
LCL  d 2  3d 3
ซึ่งคาคงที่
D1  d 2  3d 3
D2  d 2  3d 3
เราจะสามารถเขียน R chart กรณีรูคาของ  เปน
UCL  D2
CL  d 2
LCL  D1
3.5
OC Curve; Operating Characteristic Curve
เสนโคง OC ของแผนภูมิควบคุม เปนเสนโคงที่พลอตระหวางระดับคุณภาพที่เปลี่ยนไปกับ ความ
นาจะเปนที่จะยอมรับวาระดับคุณภาพอยูในเขตควบคุม (UCL, LCL) หรือเรียกวาความผิดพลาดประเภทที่ 2
(Type II Error) ความสามารถของ X  R Chart ซึ่งใชในการตรวจจับการขยับของกระบวนการผลิต คือ
ความหมายของ Operating Characteristic Curve (OC) ในเนื้อหาสวนนี้เราจะนําเสนอ OC Curve สําหรับ
X Chart เมื่อมีสมมติฐานวารูคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน  และมีคาคงที่ คาเฉลี่ยกระบวนการผลิตขยับจากคา
ซึ่งอยูในการควบคุมของแผนภูมิควบคุม กลาวไดวาคาเฉลี่ย 0 เปลี่ยนคาเปน 1   0  k ความนาจะ
เปนของการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงของคาเฉลี่ยกระบวนการผลิตไมได ในการสุมตัวอยางครั้งแรก แทนดวย
 คือ
  P LCL  X  UCL   1   0  k 
เนื่องจาก
2
) และคา UCL และ LCL เปน
n
UCL  0  L / n
X  N (,
LCL   0  L / n
ถาระดับคุณภาพสามารถวัดได
  Pr( LCL  X  ULC )
 Pr(
LCL  
 / n

X 
 / n

UCL  
 / n
)
54
 Pr(
LCL  
= (
/ n
UCL  
/ n
Z 
) (
UCL  
/ n
LCL  
/ n
)
)
คือ ความนาจะเปนที่ขุดจะตกอยูในเขตควบคุมหรือ ความนาจะเปนที่แผนภูมิควบคุมไมสามารถ
ตรวจจับไดวากระบวนการผลิตเปลี่ยนไป     k

1

=
แทนคา 
จะไดวา
1
0
Pr( LCL  X  ULC )
Pr( Z 
UCL  1
/ n
)  Pr( Z 
LCL  1
/ n
)
  0  k
=
=

LCL  ( 0  k )
)  Pr( Z 
)
/ n
/ n
UCL  (  0  k )
LCL  ( 0  k )
(
) (
)
/ n
/ n
Pr( Z 
= (
UCL  ( 0  k )
(0  L / n )  (0  k )
/ n
) (
(0  L / n )  (0  k )
/ n
)
   ( L  k n )   ( L  k n )
สําหรับ
X
Chart เราใช L= 3 (ใชขอบเขต 3-ซิกมาร)

Pr( Z  3  k n )  Pr( Z   3  k n )
จํานวนตัวอยางสุม n = 5 เราตองการคํานวณหาคาของความนาจะเปนที่เราจะตรวจจับกระบวนการ
ไดในการสุมตัวอยางครั้งแรก หากวากระบวนการมีคาเฉลียขยับจาก  0   1   0  2 ดังนั้น L=3 และ
k= 2 เราจะได
   (3  2 5 )   (  3  2 5 )
=
 ( 1.47)   ( 7.37) =
0.0708
นั่นคือ  หรือความนาจะเปนของการตรวจพบการขยับของคาเฉลี่ยกระบวนการผลิต ถูกตรวจพบในการสุม
ตัวอยางครั้งแรกคือ 1- 
1-  = 1 – 0.0708 = 0.9292
การสราง OC Curve สําหรับ X Chart เราจะพลอตความเสี่ยง  กับคา k ที่เปลี่ยนคา ซึ่งเปนคาที่
ชวงระยะที่คาเฉลี่ยขยับไป ในขณะที่มีจํานวนตัวอยาง n คาตางๆ ในภาพที่ 3.7 เปน OC Curve สําหรับ X
Chart เมื่อใชแผนภูมิควบคุมที่ 3  (L=3)
55
ภาพที่ 3.7 แสดง OC Curve สําหรับ X Chart เมื่อใชแผนภูมิควบคุมที่ 3 
ใหหาความนาจะเปนที่แผนภูมิควบคุมจะสามารถตรวจจับไดวากระบวนการผลิตมีการเปลี่ยนแปลงใน
การชักตัวอยางครั้งที่ 3 มีคาเทากับเทาไร
  ตรวจไมพบ
1    ตรวจพบ
จะได
Pr   (1   )
=  (1   )
ความนาจะเปนที่แผนภูมิควบคุมจะสามารถตรวจจับไดวากระบวนการผลิตมีการเปลี่ยนแปลงใน
กระบวนการที่ k คือ Pr   (1   )
2
k 1
ขอมูล   0.0708 , n  5 ใหหา Prob ที่แผนภูมิควบคุมจะสามารถตรวจจับไดวา กระบวนการผลิตมีการ
ตรวจจับการผลิตในครั้งที่ 4 หมายความวา ไมสามารถตรวจจับไดในครั้งที่ 1, 2, 3 แตเจอในครั้งที่ 4

วิธีทํา
ครั้งที่ 1

ครั้งที่ 2

ครั้งที่ 3
1 
ครั้งที่ 4
Prob ที่แผนภูมิควบคุมสามารถตรวจจับไดวามีการเปลี่ยนแปลงในครั้งที่ 4
=  (1   ) = 0.0708 (1  0.0708)
3
3
ตัวอยาง ใหหา Prob ที่แผนภูมิควบคุมสามารถตรวจจับไดวา มีการตรวจเจอวามีการเปลี่ยนแปลง เมื่อสุม
มาแลวอยางนอย 3 ครั้ง
วิธีทํา นั่นคือ 3 ครั้งขึ้นไปในการสุมถึงตรวจเจอ  3, 4, 5, 6,...
จะได
 ,  (1   ),  (1   ),...  1
4
 Pr  1   3
56
ตัวอยาง แผนภูมิควบคุมจะตองใชขนาด n เทาไร จึงจะสามารถตรวจจับไดวาคาเฉลี่ยของกระบวนการผลิต
เปลี่ยนไปจากเดิม 1.5 ดวยความนาจะเปน 0.25
   (3  k n )   (  3  k n )
วิธีทํา
แทนคา 1- 0.25 =  (3  1.5 n )   ( 3  1.5 n )
วิธีหาคา n โดยทําการ Trial หาคา n ไปเรื่อยๆ
3.6
ARL สําหรับแผนภูมิควบคุม
ARL = Average Run Length เปนจํานวนจุดของกลุมตัวอยางโดยเฉลี่ยที่พลอตกอนที่จะตกออก
นอกเขตควบคุม หรือ จํานวนครั้งที่ทําการสุมตัวอยางตอเนื่อง กอนที่จะตรวจจับไดวาแผนภูมิควบคุมเกิดการ
เปลี่ยนแปลง (ตกออกนอกพิกัดควบคุม) ความนาจะเปนซึ่งคาเฉลี่ยกระบวนการผลิตขยับ จะตรวจพบในการ
สุมตัวอยางกลุมที่ r th คือ ความนาจะเปนไมสามารถตรวจพบไดในการสุมตัวอยางครั้งแรกจนถึงครั้งที่ r-1
หรือ
 r 1 (1   )
โดยทั่วไปแลว จํานวนคาคาดหวังของตัวอยางที่สุมกอนที่จะตรวจจับการขยับของคาเฉลี่ย
กระบวนการผลิตได คือ Average Run Length

ARL   r  r 1 (1   ) 
r 1
ARL 
1
1  Pa
=
1
1 
1
1 
เมื่อ 1  Pa คือ ความนาจะเปนที่จุดจะตกออกนอกเขตควบคุม
ดังนั้นจากตัวอยางขางตน เราจะไดวา
ARL
=
1
1 
= 1/0.25 = 4
หมายถึง วาถาคาเฉลี่ยกระบวนการผลิตขยับไป 1.0  ขนาดตัวอยาง n = 5 เราคาดไดวาจะตรวจ
พบวามีการขยับของกระบวนการผลิตจริงที่กลุมตัวอยางที่ 4
ตัวอยางการใชประโยชนจาก ARL ถา 1  Pa = 0.0027 เปนความนาจะเปนที่จุดจะตกออกนอกเขต
ควบคุมถากระบวนการผลิตอยูในการควบคุมได (In Control) เพราะฉะนั้น จํานวนจุดโดยเฉลี่ยที่จะตองมี
กอนที่จะตรวจพบวาจุดตกออกนอกเขต (Out of Control)
ARL0
= 1/ 0.0027 = 370
ทุกๆ การสุมตัวอยาง 370 ครั้ง โดยเฉลี่ยจะ มีจุดตกนอกเขต 1 ครั้ง
R
กําหนดให
W 
ARL0


Pr( LCLR  R  ULC R )

Pr(
LCLR


R


ULC R

)
57
  Pr(
LCLR

  Pr(W 
ตัวอยาง ใหหา
W 
UCLR

ULC R

)
)  Pr(W 
LCLR

)
ของแผนภูมิ R ที่กําหนด UCL/LCL ดังนี้
CL  2.00
UCL  3.00
LCL  1.00
ถาคาเบี่ยงเบนมาตรฐานเปลี่ยนจากเดิม 2.00 ไปเปน 2.50 ใหหาวา ความนาจะเปนที่แผนภูมิ

R
R
R
R
ไม
สามารถตรวจจับไดวากระบวนการผลิตมีการเปลี่ยนไป (  )
วิธีทํา
  Pr(
LCLR
  Pr(
1.00
3.00
W 
)
2.50
2.50

W 
ULC R

)
- ถาเสนโคง OC มีความชันมากๆ นั่นคือ โคงนี้มีประสิทธิภาพสูง
- ในทางปฏิบัติมักใช n  5
ตัวอยาง ถาตองการแผนภูมิ X  R ที่สามารถตรวจจับการเปลี่ยนไปของคาเฉลี่ยของกระบวนการผลิตจาก
เดิมไป 1.50 เทาของคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน กระบวนการผลิตดวยความนาจะเปน 0.75 ในการสุมตัวอยางครั้ง
แรกอยากทราบวาจะตองใชขนาดตัวอยาง n เทาไร สําหรับการสราง X  R
1    0.75
วิธีทํา
  0.25
  Pr(3  k n )  Pr( 3  k n )
จาก
แทนคา 0.25 = Pr[ Z  (3  1.5 n )]  Pr[ Z  ( 3  1.5
วิธีหาคา n โดยทําการ Trial หาคา n ไปเรื่อยๆ
n )]
ใหหาความนาจะเปนที่แผนภูมิควบคุมนี้จะสามารถตรวจจับไดวากระบวนการผลิตมีการเปลี่ยนไปในการสุม
  (1   )
ตัวอยาง ครั้งที่สาม
ถากรณี  ไมคงที่ (ตองใชสูตรเริ่มตน)
  Pr( Z 
UCLX  1
1
n
)  Pr( Z 
LCLX  1
1
)
n
3.7 The Sample Standard Deviation Control Chart [ X  S ]
แมวา X  R Chart จะนิยมใชงานอยางกวางขวาง บางระบบกระบวนการผลิตอาจตองการประมาณคา
เบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการผลิตโดยตรง แทนการใชคาพิสัย R ซึ่งเปนใชคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน
58
ทางออม การใชงาน X  S Chart ซึ่ง คา S เปนคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอยางสุม ซึ่งเมื่อเปรียบเทียบวิธีใช
งานกับ X  R Chart สามารถเปรียบเทียบไดดังนี้
- ใชควบคุมคาเฉลี่ยกระบวนการและคาเบี่ยงเบนมาตรฐานกระบวนการ
- X  S จะไดผลแมนยํากวา X  R เมื่อขนาดตัวอยางมาก ( n  10 )
- การสราง X  S มีขั้นตอนเดียวกับ X  R ทุกประการ
- แผนภูมิ X  S จะใชเมื่อ
I.
II.
ขนาดตัวอยางคงที่หรือ ไมคงที่ก็ได (สุมตัวอยางคงที่หรือไมก็ได)
ขนาดตัวอยางมีคาตั่งแต 10 หนวยขึ้นไป ( n  10 )
3.7.1 การสรางและการใชงาน X  S Chart
การสรางและวิธีการใชงานของแผนภูมิควบคุมสําหรับ X  S Chart มีลําดับขั้นตอนเหมือนกับขั้นตอน
ของแผนภูมิ X  R Chart ยกเวนวา แตละกลุมตัวอยางเราตองคํานวณคาเฉลี่ยตัวอยาง X และคาเบี่ยงเบน
มาตรฐาน S ตารางที่ 3.4 แสดงขอมูลคุณภาพของเสนผานศูนยกลางภายในของกระบอกสูบเครื่องยนต แตละ
กลุมตัวอยางเก็บขอมูล n = 5 เรามีการคํานวณคาเฉลี่ยตัวอยางและคาเบี่ยงเบนมาตรฐานสําหรับทุกกลุม
ตัวอยาง ซึ่งมีทั้งหมด 25 กลุมตัวอยาง เราจะใชขอมูลนี้นการสรางและใชงาน
สําหรับ X  S Chart ถาเราไมทราบคาของ  2 เราไมรูคาของการกระจายของความนาจะเปน เราใช
ตัวประมาณคาของ  2 ที่ไมลําเอียง นั่นคา คาความแปรปรวนตัวอยางสุม (Sample Variance)
X 
S 
S
X
i
m
m
;S
i

(X
i
 X )2
n 1
หรือ
Si 
n X i  ( X i )2
n(n  1)
คือ จํานวนกลุมตัวอยาง
n คือ จํานวนตัวอยางในแตละกลุม
อยางไรก็ตาม คาเบียงเบนมาตรฐานตัวอยางสุม (s) คือ ตัวกะประมาณคาที่ไมลําเอียงของ  เรา
สังเกตไดวาคาขอมูลคุณภาพมีลักษณะการกระจายแบบปกติ (Normal Distribution) แลว S ประมาณคาได
m
เปน c4 ซึ่ง c4 เปนคาคงที่ซึ่งขึ้นกับคา จํานวนตัวอยางสุม (n) คาเบี่ยงเบนมาตรฐาน s คือ  1  c42
ขอมูลนี้ใชในการสรางแผนภูมิควบคุม X  S Chart พิจารณากรณีคามาตรฐาน  เราทราบคาดังนั้น E(s) =
c4 ซึ่งเสนกึ่งกลางแผนภูมิควบคุม คือ c4 และขอบเขตควบคุม 3  สําหรับ s
UCL  c4  3 1  c 42
LCL  c4  3 1  c 42
เราสามารถสรางคาคงที่
B5  c4  3 1  c 42
และ
B6  c4  3 1  c 42
59
พารามิเตอรของ s chart ไดดังนี้
UCL  B6
CL  c4
LCL  B5
คาของ B5 และ B6 ไดจากการเปดตาราง Appendix VI โดยใชคา จํานวนตัวอยางสุม (n) ในการเปด
ตาราง ในกรณีไมรูคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน  เราตองประมาณคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน โดยใชการเก็บขอมูล
จํานวน m กลุมตัวอยาง กลุมตัวอยางละ n แลว si เปนคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุมตัวอยางที่ i คาเฉลี่ย
ของสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ m กลุม คือ
m
S
คาสถิติ
S
i 1
i
m
s / c4
คือ ตัวกะประมาณที่ไมลําเอียงของ  แลวพารามิเตอรของ s chart เปน
UCL  s  3
s
1  c42
c4
CL  s
LCL  s  3
s
1  c42
c4
เราจะไดคาคงที่
3
1  c42
c4
B3  1 
และ
B3  1 
3
1  c42
c4
เราจะได s chart เปนดังนี้
UCL  B4 s
CL  s
LCL  B3 s
ซึ่ง
ควบคุม
X
B4  B6 / c4
และ
B3  B5 / c4
เมื่อ
s / c4
ถูกใชประมาณคา  เราสามารถสรางแผนภูมิ
chart
UCL
= X 3
CLX
=X
LCLX
= X 3
แทนคาคงที่
A3 
S
c4 n
; คา
A
เปดจากตารางมาตรฐาน
S
c4 n
3
c4 n
เสนพิกัดของแผนภูมิควบคุม เปนดังนี้
X  Chart
UCLX
CLX
=
=
X  A3 S
X
; คา
A
เปดจากตารางมาตรฐาน
60
LCLX
=
X  A3 S
ตัวอยาง 3.2 จงสรางแผนภูมิควบคุม X  S Chart โดยใชขอมูลในตารางที่ 3.4 เราจะไดคาเฉลียและคาเฉลี่ย
ของคาเบี่ยงเบนมาตรฐานเปนดังนี้
ตารางที่ 3.4 แสดงขอมูลคุณภาพของเสนผานศูนยกลางภายในของกระบอกสูบเครื่องยนต
25
X  (1/ 25) X i  (1/ 25)(1850.03)  74.001
และ
i 1
25
S  (1 / 25) Si  (1 / 25)(0.2351)  0.0094
i 1
61
พารามิเตอรสําหรับ
X  Chart
UCLX
CLX
LCLX
=
=
=
X  A3 S
X
X  A3 S
= 74.001 + (1.427)(0.0094) = 74.014
= 74.001
= 74.001 - (1.427)(0.0094) = 73.988
S chart เปนดังนี้
UCL  B4 s
CL  s
LCL  B3 s
= (2.089)(0.0094) = 0.0196
= 0.0094
= (0)(0.0094) = 0
ภาพที่ 3.8 แสดงแผนภูมิควบคุม
X S
Chart กรณี n คงที่
การประมาณคาของ 
เราสามารถประมาณคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการผลิต ซึ่ง   s / c4 เปนตัวกะประมาณ
คาของสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน c4 = 0.9400 สําหรับขนาดตัวอยางสุม n = 5 เราสามารถกะประมาณคาสวน
เบี่ยงเบนมาตรฐานไดคือ
ˆ 
3.7.2
s
c4
= 0.0094/0.9400 = 0.01
Chart กรณีจํานวนตัวอยางสุมไมคงที่ (Variable sample size)
X  S Chart ใชไดงายในกรณีจํานวนตัวอยางสุม n ไมคงที่ กรณีนี้เราใชการ weighted คาเฉลี่ยในการ
คํานวณ X และ s ถา ni คือ จํานวนคาสังเกตในกลุมตัวอยางที่ i แลวเราจะได
X S
62
m
X
n X
i 1
m
i
i
n
i 1
i
1/2
 m
2 
  (ni  1) Si 

S   i 1 m


  ni  m 
 i 1

ซึ่งเปนคา เสนกึ่งกลางแผนภูมิควบคุมของ X และ S ตามลําดับ ขอบเขตการควบคุมสามารถคํานวณจาก
สมการขางตน คาคงที่ A3, B3 และ B4 จะขึ้นอยูกับคาของ จํานวนตัวอยางสุม ซึ่งมีคาแปรผันตาม ni ของแต
ละกลุม
ตัวอยางที่ 3.3 พิจารณาขอมูลในตารางที่ 3.4 ซึ่งเปนการเปลี่ยนแปลงขอมูลโดยใหขนาดตัวอยาง n แปรผัน
จาก n=3 ถึง n=5 เราใชขั้นตอนขางตนในการคํานวณ X และ S Chart ใชการใหน้ําหนักกับคาเฉลี่ย
กระบวนการผลิตและคาเบี่ยงเบนมาตรฐานในแตละกลุม
m
X
n X
i 1
m
i
n
i 1
i
=(5(74.010) + 3(73.996) + … + 5(73.998))/( 5+ 3+ … + 5)
i
= 8362.075 / 113 = 74.001
และ
1/2
 m
2 
  (ni  1) Si 

S   i 1 m


  ni  m 
 i 1

= (4(0.0148^2) + 2(0.0046^2) +…+ 4(0.0162^2) / (5+3+…+5))^(1/2)
= (0.009324 / 88)^(1/2) = 0.0103
เสนขอบเขตการควบคุมแปรผันไปตามจํานวนตัวอยางสุม ni พิจารณากลุมตัวอยางแรก เขตควบคุมแสดงดังนี้
X  Chart
X  A S = 74.001 + (1.427)(0.0103) = 74.016
=
UCL
=
= 74.001
CL
X
X  A S = 74.001 - (1.427)(0.0103) = 73.986
=
LCL
S chart เปนดังนี้
UCL  B4 s = (2.089)(0.0103) = 0.022
= 0.0103
CL  s
LCL  B3 s = (0)(0.0103) = 0
X
3
X
3
X
63
ตารางที่ 3.4 แสดงขอมูลคุณภาพกรณี n ไมคงที่
ภาพที่ 3.9 แสดงแผนภูมิควบคุม
X S
Chart กรณี n ไมคงที่
64
ตารางที่ 3.5 แสดงขอบเขตการควบคุมของ
X
และ S Chart สําหรับทุกกลุมตัวอยาง
การกะประมาณคา 
เราอาจประมาณคาของสวนเบี่ยงเบนมาตฐาน (  ) จากคาของ ตัวอยางสุมแตละกลุมแยกกัน
เนื่องจาก si มีคาไมเทากัน พิจารณากลุมตัวอยางสําหรับ ni = 5 (เปนคา n ซึ่งมีความถี่ของการเกิดมากที่สุด
จํานวน 17 ขอมูล) คาเฉลี่ยของสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( s ) คํานวณไดดังนี้
s = 0.1715 / 17 = 0.0101
เราสามารถกะประมาณคาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการไดดังนี้
ˆ = s / c4 = 0.0101 / 0.9400 = 0.01
คาของ c4 ไดจากการเปดตาราง Appendix VI ที่ขนาดตัวอยาง n = 5
65
3.7.3 การปรับปรุงแผนภูมิควบคุม
X X
X X 
S new  S0 
และ S Chart
d
'
0
new
X
m  md
 S   S และ
mm
d
0 
d
X  Chart
:
S0
C4
S  Chart
:
CL X  X 0'
CLS  S 0
UCL X  X 0'  A 0
UCLS  B6 0
LCL X  X 0'  A 0
LCLS  B5 0
กรณี
n
คงที่
m
S
กรณี
n
S
i 1
m
i
X
m
X
i
i 1
m
ไมคงที่
1/ 2
 m
2 
  (ni  1) Si 
i 1

S m

ni  m 
 
i 1

m
;
X
n X
i 1
m
i
i
n
i 1
i
คือ จํานวนตัวอยางในแตละกลุม
X คือ คาเฉลี่ยของตัวอยางที่ i
เราตองพิจารณากอนวาขนาดตัวอยางคงที่หรือไม
ตัวอยาง แผนภูมิ X  R Chart มีเสนพิกัดควบคุมที่ไดจากการสุมตัวอยาง 25 ครั้งๆ ละ 9 ชิ้น ดังนี้
ni
i
X  Chart
620
626
614
R  Chart
CLX  X 
CLR 
UCLX 
UCLR
LCLX 
LCLR
8.236
 18.795
 0
ถากระบวนการผลิตและระดับคุณภาพสามารถควบคุมได
1. คาเบี่ยงเบนมาตรฐานกระบวนการผลิต เปนเทาไร
2. ถาใช S – Chart แทน R – Chart พิกัดควบคุมของ S – Chart จะเปนเทาไร
3. ถาคาเฉลี่ยของกระบวนการผลิตเปลี่ยนไปเปน 610 จงหา ความนาจะเปนที่แผนภูมิ X จะ
สามารถตรวจจับไดวากระบวนการผลติมีการเปลี่ยนไปเมื่อมีการสุมตัวอยางตอเนื่องมาแลวไม
นอยกวา 3 ชุด
4. จะตองใชขนาดตัวอยางเทาใด จึงจะทําใหแผนภูมิ X สามารถตรวจจับการเปลี่ยนแปลงคาเฉลี่ย
กระบวนการผลิตไปเปน 626 ในการสุมตัวอยางครั้งแรกดวยความนาจะเปน 0.75
66
วิธีทํา
1.

2.
R 8.236

d2
d2

S

c4
UCLS  B4
LCLS  B3
3.
4.

คงที่

Pr( Z  3  k n )  Pr( Z   3  k n )

Pr( Z 
UCLX  610

n
)  Pr(Z 
1    0.75
  0.25
จาก
แทนคา
1  626

LCLX  610

n
)
Pr( Z  3  k n )  Pr( Z   3  k n )
  0.25
 0  620
R 8.236

 5.995
d2
d2
หาคา k จากสมการ
1   0  k 
626 – 620 =
k (5.995)
3.8 The s 2 Control Chart
วิศวกรคุณภาพสวนใหญใชทั้ง R และ S Chart เพื่อเฝาติดตามการแปรผันของกรบะวนการผลิต บางครั้งเรา
อาจตองการแผนภูมิควบคุม ซึ่งสรางมาจากคาของ ความแปรปรวนตัวอยางสุม (Sample variance: s 2 )
โดยตรง พารามิเตอรของ s 2 Control Chart คํานวณไดดังนี้
UCL 
s2 2
 /2,n1
n 1
CL  s 2
LCL 
s2 2
1 /2,n 1
n 1
ที่ซึ่ง 2 /2,n1 และ 12 /2,n1 เปนคาที่คํานวณไดจากไควสแควร เพื่อใชควบคุมคาความแปรปรวนของ
กระบวนการผลิต
3.9 การสราง X  s Control Chart กรณีทราบคา  และ  ของกระบวนการผลิต
กรณีที่รูคาเฉลี่ยและคาเบี่ยงเบนมาตรฐานกระบวนการผลิต กรณีนี้เราสามารถสรางแผนภูมิควบคุม
Chart ไดโดยตรงจากคาเฉลี่ย  และคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน  ของกระบวนการผลิต
X  Chart
X s
67
UCLX
CLX
LCLX
=
=
=
  A

  A
S chart เปนดังนี้
UCL  B6
CL  c4
LCL  B5
3.10 แผนภูมิควบคุมตัวอยางเดี่ยว (The Shewhart Control Chart for Individual
Measurement: X  MR )
มีหลายสถานะการณืที่ซึ่งขนาดตัวอยางสุม ที่ใชในการสังเกตุกระบวนการผลิตเปน n = 1 นั่นคือ ขนาด
ตัวอยางสุมประกอบดวยหนวยซึ่งแยกแตกตางกัน ตัวอยางสถานะการณแบบนี้เกิดไดเนื่องจาก
1. การตรวจสอบอัตโนมัติและเทคนิคการวัดคาถูกนํามาใชงานเมื่อทุกหนวยผลิตจะตองถูกตรวจสอบ ไม
มีการแบงเปนกลุมยอยๆ
2. อัตราการผลิตเกิดขึ้นชามากๆ และไมเหมาะสมที่เราจะใช จํานวนตัวอยางสุมมากกวา 1 เพื่อสะสม
ขอมูลกอนจะสรางแผนภูมิควบคุม ชวงเวลาการผลิตระหวางการสังเกตุแตละคาจะเปนปญหาถามีการ
แบงเปนกลุมตัวอยาง
3. สวนใหญเปนอุตสาหกรรมการผลิตทางเคมี เชนการวัดคาความหนาของ oxide ที่ตําแหนงตางบน
แผนแวเฟอร มีความแตกตางกันที่ตําแหนงในการวัด ในกระบวนการผลิต เซมิคอนดักเตอร
4. ในกระบวนการผลิตกระดาษ เราจะวัดคาพารามิเตอรทางคุณภาพ เชน ความหนาของสารเคลือบ
ผลิตภัณฑจะถูกมวนอยูในลูกกลิ้ง ทั้งมวนผลิตภัณฑมีความแตกตางกันนอยมากและคาเบี่ยงเบน
มาตรฐานนั้นมีคานอยมาก ถาจุดประสงคคือ การควบคุมความหนาของการเคลือบสารตลอดมวน
กระดาษ
5. การวัดคาหลายครั้งในหนวยผลิตเดียว เชน การวัดความหนาของ oxidant ที่เคลือบผิวบนแผนแว
เฟอร ที่ตําแหนงตางๆ ในกระบวนการผลิตเซมิคอนดักเตอร
สรุปกรณีใช แผนภูมิควบคุมตัวอยางเดี่ยว
- ใชในกรณีที่กระบวนการผลิตใชเวลานาน และไมสะดวกที่จะใช n  1
- การตรวจสอบสวนมากจะเปนระบบอัตโนมัติ
- การตรวจสอบซ้ําในตัวอยางเดิมจะแตกตางกันเนื่องจากตองปฏิบัติการ หรือ การวิเคราะห
ผิดพลาด เชน กระบวนการทางเคมี
- ผลิตภัณฑสวนใหญ จะเปนเนื้อเดียวกันทั้งหมด (Homogeneous)
68
คาพิสัยเคลื่อนที่
MRi  X i  X i 1
เชน
1
2
3
4
5
X
MRi
-1
0
-8
5
-9
1
8
13
14
เราจะสามารถสรางแผนภูมิควบคุมไดดังนี้
Individual Measurement Control Chart
CL X  X
UCLX  X 
3MR
d2
LCLX  X 
3MR
d2
Moving Rang Control Chart
UCLMR  D4 MR
CLMR  MR
LCLMR  D3 MR
คา
d 2 , D3 , D 4
เปดที่คา
n
เทากับจํานวนขอมูลที่นํามาหาคาพิสัย โดยปกติใช n =2
ตัวอยางที่ 3.6 ขอมูลคุณภาพคาใชจายการกูเงิน ซึ่ง คาใชจาย คือ ลักษณะคุณภาพที่วิศวกรสนใจ
กระบวนการกูเงิน มีคาใชจายแตละสัปดาห แสดงดังในตารางที่ 3.6 จงสราง แผนภูมิควบคุมตัวอยางเดี่ยว
(The Shewhart Control Chart for Individual Measurement: MR Chart)
69
ตารางที่ 3.6 แสดงขอมูลคาใชจายแตละสัปดาห
จํานวนขอมูลทั้งหมด 20 ขอมูล เราสามารถสรางแผนภูมิควบคุมไดดังนี้
ถา moving range n = 2 แลวเราจะได d 2 = 1.128
Individual Measurement Control Chart
UCLX  X 
CL X  X
3MR
d2
= 300.5 + 3(7.79 / 1.128) = 321.22
= 34.088
LCLX  X 
3MR
=
d2
300.5 - 3(7.79 / 1.128) = 279.78
Moving Rang Control Chart (D3 และ D4 เปดตารางที่ n = 2)
UCL  D MR = (3.267)(7.79) = 25.45
= 7.79
CL  MR
LCL  D MR = (0)(7.79) = 0
MR
4
MR
MR
3
70
ภาพที่ 3.10 แสดงแผนภูมิควบคุม แผนภูมิควบคุมตัวอยางเดี่ยว (The Shewhart Control Chart for
Individual Measurement: MR Chart)
Download