REGLAS DE INTEGRACIÓN BÁSICAS
Integral indefinida
T7.0
 kdx  kx  c , k,c constantes
=
x n 1
x dx 
 c, n  1

n

1
T7.1
, n racional.
n
T7.2,
T7.3
T7.5
T7.7

 x n 1


 c   x n
n

1

(xn)’=nxn-1 de donde 
 dx  x  c
 cf ( x)dx  c  f ( x)dx
  f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx   g ( x)dx
T7.6
Teorema de derivación:
kx
 e dx 
 cos kxdx 
(u+v)’=u´+v’
1 kx
e c
k
1
sin kx  c
k
1
sin
kx
dx


cos kx  c

k
1
2
T7.9  sec kxdx  tan kx  c
k
1
2
T7.10  csc kxdx   cot kx  c
k
1
T7.11  seckx tan kxdx  sec kx  c
k
1
T7.12  csckx cot kxdx   csc kx  c
k
T7.8
u n 1
 u du  n  1  c; n  1 ,
n
(un)’=unn-1u’generalización de T7.1
T7.13
n racional.

T7.14
du
 ln u  c
u
e du  e  c
T7.15 
cos udu  senu  c
T7.16 
senudu   cos u  c
T7.17 
u
u
(lnu)’=u’/u
(eu)’=euu’
(senu)’=cosu u’
(cosu)’= –senu u’
T7.18
2
sec
 udu  tan u  c
 sec u tan udu  sec u  c
csc udu  ctgu  c
T7.20 
T7.19
2
T7.21
 csc uctgudu   csc u  c

T7.22
du
1 u
2
 sen 1u  c
(tanu)’= sec2u u
(secu)’= secu tanu u’
(ctgu)’= –csc2u u’
(cscu)’= -cscu ctgu u’
( sen 1u )' 
u'
1  u2
du
 tan 1 u  c
2

T7.23 1  u
(tan 1 u )' 
u'
1  u2
du
(sec 1 u )' 
u'
T7.24
u
u 1
2
 sec 1 u  c
u u2 1
Identidades Trigonométricas
a
c
b
cos( ) 
c
sen ( ) a
tan( ) 

cos( ) b
sen ( ) 
1
c

sen( ) a
1
c
sec( ) 

cos( ) b
1
b
cot( ) 

tan( ) a
csc( ) 
5)
sen 2 x  cos 2 x  1
tan 2 x  1  sec 2 x
cot 2 x  1  csc 2 x
sen (2 x)  2 senx cos x
sen( x  y )  senx cos y  cos xseny
6)
cos( x  y )  cos x cos y  senxseny
7)
tan( x  y ) 
1)
2)
3)
4)
tan x  tan y
1  tan x tan y
1 1
 cos( 2 x)
2 2
1 1
2
9) cos ( x)   cos( 2 x)
2 2
x y x y
 cos

10) senx  seny  2 sen
 2   2 
x y x y
 sen

11) cos x  cos y  2 sen
 2   2 
8)
sen 2 ( x) 
12)
cos(2 x)  cos 2 ( x)  sen 2 ( x)  2 cos 2 ( x)  1  1  2sen 2 ( x)
Integración por sustitución trigonométrica
1) El integrando contiene una función de la forma
Se hace el cambio de variable x 
a
sin 
b
2) El integrando contiene una función de la forma
Se hace el cambio de variable x 
a2  b2 x2
a
tan 
b
a2  b2 x2
3) El integrando contiene una función de la forma
Se hace el cambio de variable x 
b2 x2  a2
a
sec 
b
b2 x2  a2