REGLAS DE INTEGRACIÓN BÁSICAS Integral indefinida T7.0 kdx kx c , k,c constantes = x n 1 x dx c, n 1 n 1 T7.1 , n racional. n T7.2, T7.3 T7.5 T7.7 x n 1 c x n n 1 (xn)’=nxn-1 de donde dx x c cf ( x)dx c f ( x)dx f ( x) g ( x)dx f ( x)dx g ( x)dx T7.6 Teorema de derivación: kx e dx cos kxdx (u+v)’=u´+v’ 1 kx e c k 1 sin kx c k 1 sin kx dx cos kx c k 1 2 T7.9 sec kxdx tan kx c k 1 2 T7.10 csc kxdx cot kx c k 1 T7.11 seckx tan kxdx sec kx c k 1 T7.12 csckx cot kxdx csc kx c k T7.8 u n 1 u du n 1 c; n 1 , n (un)’=unn-1u’generalización de T7.1 T7.13 n racional. T7.14 du ln u c u e du e c T7.15 cos udu senu c T7.16 senudu cos u c T7.17 u u (lnu)’=u’/u (eu)’=euu’ (senu)’=cosu u’ (cosu)’= –senu u’ T7.18 2 sec udu tan u c sec u tan udu sec u c csc udu ctgu c T7.20 T7.19 2 T7.21 csc uctgudu csc u c T7.22 du 1 u 2 sen 1u c (tanu)’= sec2u u (secu)’= secu tanu u’ (ctgu)’= –csc2u u’ (cscu)’= -cscu ctgu u’ ( sen 1u )' u' 1 u2 du tan 1 u c 2 T7.23 1 u (tan 1 u )' u' 1 u2 du (sec 1 u )' u' T7.24 u u 1 2 sec 1 u c u u2 1 Identidades Trigonométricas a c b cos( ) c sen ( ) a tan( ) cos( ) b sen ( ) 1 c sen( ) a 1 c sec( ) cos( ) b 1 b cot( ) tan( ) a csc( ) 5) sen 2 x cos 2 x 1 tan 2 x 1 sec 2 x cot 2 x 1 csc 2 x sen (2 x) 2 senx cos x sen( x y ) senx cos y cos xseny 6) cos( x y ) cos x cos y senxseny 7) tan( x y ) 1) 2) 3) 4) tan x tan y 1 tan x tan y 1 1 cos( 2 x) 2 2 1 1 2 9) cos ( x) cos( 2 x) 2 2 x y x y cos 10) senx seny 2 sen 2 2 x y x y sen 11) cos x cos y 2 sen 2 2 8) sen 2 ( x) 12) cos(2 x) cos 2 ( x) sen 2 ( x) 2 cos 2 ( x) 1 1 2sen 2 ( x) Integración por sustitución trigonométrica 1) El integrando contiene una función de la forma Se hace el cambio de variable x a sin b 2) El integrando contiene una función de la forma Se hace el cambio de variable x a2 b2 x2 a tan b a2 b2 x2 3) El integrando contiene una función de la forma Se hace el cambio de variable x b2 x2 a2 a sec b b2 x2 a2