PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA
INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y DE LAS TELECOMUNICACIONES
TEORÍA DE COMUNICACIONES 2
TEL136
GUÍA DE LABORATORIO N° 2
MODULACIÓN POR PULSOS
Objetivos generales:
● Comprobar experimentalmente el teorema de muestreo.
● Observar y entender el proceso de digitalización de fuentes de
información analógica.
● Entender el proceso de conversión digital a analógica usando
varios métodos
2023-2
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INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
EXPERIENCIA Nº 1
MODULACIÓN POR PULSOS
I.
OBJETIVOS:
●
Comprobar experimentalmente el teorema de muestreo.
●
Observar y entender el proceso de digitalización de fuentes de información
determinísticas y aleatorias.
●
Entender el proceso de conversión digital a analógica usando PWM
II. SUSTENTO TEÓRICO:
En las experiencias anteriores, se han analizado diversas técnicas de modulación
de una señal continua de alta frecuencia como AM, FM o PM. Ahora gracias al
teorema del muestreo para transmitir los datos contenidos en una señal de
información de banda limitada, sólo basta con enviar un número finito de muestras
discretas de la señal de información, sin necesidad de enviar toda la forma de onda
analógica de la señal de información.
Estudiaremos otra clase de modulación: la modulación por pulsos. En la
modulación por pulsos, las muestras de la señal de información se usan para variar
algunos de los parámetros del tren de pulsos de frecuencia f, tales como la
amplitud, el ancho o la posición del pulso.
TEOREMA DE MUESTREO
Toda señal analógica con un ancho de banda limitado a fm Hz puede ser
representada por una serie de muestras discretas, siempre y cuando éstas
cumplan con el criterio de Nyquist, el cual indica que la frecuencia a la cual se
tomen las muestras sea mayor que el doble de fm Hz (fs = fmuestreo > 2fm). Una
vez tomadas dichas muestras, se efectúa la modulación ya sea por amplitud de
pulso (PAM, Pulse Amplitude Modulation), por ancho de pulso (PWM Pulse Width
Modulation) o por posición de pulso (PPM Pulse Position Modulation).
Este criterio se debe tomar en cuenta siempre y cuando la señal analógica
muestreada sea previamente limitada en banda, es decir que sea restringida sólo
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a las componentes en frecuencia, donde esté concentrada la mayor energía de
dicha señal.
Para limitar una señal en banda, se utiliza un filtro que debe ser adecuado a la
naturaleza de la señal. Este filtro es conocido como filtro antialiasing, pues evita
que se produzca el “aliasing”, fenómeno que se produce cuando se muestrea una
señal que no está limitada en banda y que contiene algunas componentes en
frecuencia que no son muy significativas, pero que al ser mayores o muy cercanas
a la frecuencia de muestreo (y por lo tanto no cumplirían el teorema de Nyquist)
pueden producir distorsiones en la señal muestreada.
Debido a que en la realidad no es posible construir filtros ideales, de tal forma que
eliminen todas las frecuencias que podría producir el aliasing en cierto tipo de
señales, es necesario tomar en cuenta otro criterio más, el cual es conocido como
“sobretasa de muestreo”.
La frecuencia de corte del filtro se obtiene cuando la amplitud de la onda (señal a
la entrada del filtro) cae en 3 dB.
MODULACIÓN POR AMPLITUD DE PULSOS (PAM)
Consiste en la variación de la amplitud de un tren de pulsos según la forma de
onda de la señal mensaje f(t).
Durante el laboratorio veremos dos técnicas de modulación PAM: PAM natural y
PAM de pico plano. Para ambos tipos de modulación, cuando la señal mensaje f(t)
es una señal senoidal, se tienen las siguientes formas de onda:
El análisis en frecuencia para los dos tipos de PAM es respectivamente:
PAM1: PAM Natural
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PAM2: PAM Pico Plano
Donde:
con
El espectro de PAM2 es similar al de PAM1 pero con distorsión en la amplitud de
las líneas de F(w). En ambos espectros se observa que la señal senoidal puede
recuperarse mediante un filtro pasa bajos (FPB) en el demodulador. Como
estimación inicial, la frecuencia de corte del filtro debe ser mayor o igual a fm.
Finalmente se muestra el proceso de modulación PAM natural para una señal f(t)
de banda limitada.
fs = fo ≥ 2fm
Frecuencia de muestreo de Nyquist
T ≤ 1/2fm
Periodo de muestreo de Nyquist
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Figura 1. Modulación PAM natural
A continuación se muestra el comportamiento en el tiempo y en la frecuencia de la
señal muestreada PAM de Pico Plano
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Figura 2. Modulación PAM pico plano
MODULACIÓN POR TIEMPO DE PULSOS (PDM y PPM)
Es el tipo de modulación en que se mantiene constante la amplitud de los pulsos
enviados. Ésta se concentra en la variación del ancho del pulso o la variación de
su posición, al primer método se le llama modulación por ancho o duración de
pulso (PWM/PDM Pulse Width/Duration Modulation) y al segundo método
modulación de posición de pulso (PPM, Pulse Position Modulation).
Figura 3. Modulación de pulsos
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Generación por tiempo de pulsos
Figura 4. Modulación por tiempo de pulsos
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Fórmulas:
Comparación PDM y PPM:
Demodulación por tiempo de pulsos
a) Demodulador PPM: Detección coherente (requiere de una referencia de
reloj)
Figura 5. Demodulador PPM
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b) Demodulador PDM: Detección no coherente (no requiere de una referencia de
reloj). Internamente se genera: la sincronización, al sensar el flanco de subida
de la PDM; y la PPM, al sensar el flanco de bajada de la entrada PDM (la
detección se suele denominar cuasi-coherente)
Figura 6. Detector cuasi-coherente para PDM o PWM
c) Detección no coherente: No requiere de ninguna referencia de reloj. La señal
demodulada se obtiene gracias a un integrador seguido de un filtro pasa bajos.
Este tipo de detector se utilizará en el laboratorio donde un condensador
funcionará como integrador.
Figura 7: Detector no coherente para PDM o PWM
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MODULACIÓN PWM
Es una técnica que consiste en el filtrado de la señal PWM que sale a través de los
pines digitales correspondientes al módulo arduino. La señal PWM generada porta la
información analógica en su valor medio o nivel DC instantáneo. Este valor medio es
proporcional al ciclo de trabajo de la PWM.
Mediante el uso de contadores de alta resolución, el ciclo de trabajo de un tren de
impulsos se modula para codificar un nivel específico de señal analógica. Dado un
ancho de banda suficiente, cualquier valor analógico puede ser codificado con PWM.
La Figura 13 muestra tres señales PWM diferentes. La primera de ellas es una salida
PWM con un ciclo de trabajo del 50%. Es decir, la señal está en el 50% del período y
de la otra 50%. Las segunda y tercera señales muestran salidas PWM al 10% y 90%
ciclos de trabajo, respectivamente. Estas tres salidas PWM codifican tres valores de
señal analógica diferentes, en 50%, 10% y 90% del rango de la señal.
Figura 13. Valor medio de la señal PWM
Si, por ejemplo, la amplitud de PWM es 10V y el ciclo de trabajo es 10%, el valor
medio de la señal será 1V. Un filtro de paso bajo es necesario para eliminar las
componentes de alta frecuencia de la señal, dejando sólo el valor medio o DC.
La llamada a la función analogWrite(), proporciona una PWM con una escala de 0 a
255 valores digitales. Por ejemplo, si se hace la llamada de la siguiente forma
analogWrite(6, 255), se obtiene un ciclo de trabajo del 100% de la señal PWM que sale
por el pin digital 6.
Para establecer o cambiar la frecuencia de generación del PWM del Arduino se usa la
siguiente fórmula:
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Donde:
Fosc es la frecuencia de trabajo del arduino UNO
PPWM es el valor del preescalador (se establece de acuerdo a la siguiente tabla):
Bits para el prescalado
Prescaler (PPWM)
CS02
CS01
CS00
0
0
1
1
0
1
0
8
0
1
1
64
1
0
0
256
1
0
1
1024
Tabla 2. Valores de pre escalado para la frecuencia de muestreo
Filtro de Pasa bajos
Una vez lograda la señal PWM conteniendo la información analógica es necesario que
pase a través de un circuito de pasa bajos para eliminar las componentes de alta
frecuencia.
En el laboratorio se utilizará un filtro de pasa bajos pasivo compuesto por una
resistencia y un condensador. La siguiente formula nos da la frecuencia de corte ‘f’,
con los valores de la resistencia y condensador que componen el filtro RC.
La configuración del filtro de pasa bajos es como se observa en la siguiente figura.
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Figura 14. Recuperación de la señal analógica
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Referencias:
●
Comunidad Arduino http://arduino.cc
●
Digital to Analog Conversion Using Pulse Width Modulation, Samer
El-Haj-Mahmoud. Electronics Engineering Technology Program, Texas A&M
University
●
Tutorial: Digital to Analog Conversion. R-2R DAC.
http://www.tek.com/blog/tutorial-digital-analog-conversion-%E2%80%93-r-2rdac
●
Imagen
n,
tomada
de
:
http://www.wayneandlayne.com/projects/video-game-shield/design/
●
Using PWM to Generate Analog Output, AN538, Microchip.
●
DATASHEET: ATMEL 8-BIT MICROCONTROLLER WITH 4/8/16/32KBYTES
IN-SYSTEM PROGRAMMABLE FLASH
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