Sesión 16: Gradientes: Aritmética y Geométrica
Ejercicio 1
El banco GFB financió un préstamo de S/.567,000.00 a la Empresa Negocios Joselito, a un plazo de 5 años,
con un cronograma de pagos de la siguiente manera:

60 Cuotas mensuales ordinarias de S/.2,500.00

20 Cuotas trimestrales extraordinarias crecientes en 3%, siendo el valor de la primera cuota "R"

01 cuota en el mes 60 de S/.100,000
Asimismo, se sabe que la tasa que cobra el banco GFB es de 1% efectiva mensual.
a) ¿Cuál sería el valor de la primera cuota extraordinaria?
b) Si la empresa decidiera pre-pagar el préstamo en el mes 36, ¿cuánto tendría que desembolsar en ese
momento conjuntamente con las cuota de eses mes para cancelar su deuda?
c) Si quisiera pagar el préstamo solo con 60 cuotas mensuales crecientes con una gradiente de 300 soles
mensuales, ¿cuál sería el valor de la primera cuota?
a) ¿Cuál sería el valor de la primera cuota extraordinaria?
Prestamo  CM  CT 
Cuotas Mensuales
R  2,500
n  60
TEM  0.01
Cuotas Trimestrales
R1  ?
G  3%
n  20
TET  0.030301
100,000
1  0.0160
1  1  0.0160 
CM  2,500 * 

0
.
01


CM  112,387.60
  1  0.03  20 
 
1  
1

0
.
030301

 
CT  R1 * 
 0.030301  0.03 




CT  19.358022 R1
567,000  112,387.60  19.358022 R1  55,044.96
R1  20,640.92
b) Si la empresa decidiera pre-pagar el préstamo en el mes 36, ¿cuánto tendría que desembolsar en ese
momento conjuntamente con las cuota de eses mes para cancelar su deuda?
Flujo de caja u.m.
SALDO36= ???
Tiempo
(meses)
36
37
39
40
59
60
Cuotas Mensuales
R  2,500
2,500
2,500
2,500
2,500
2,500
2,500
n  24
TEM  0.01
R12  20,640.92 * 1  0.03
11
R12  28,571.87
R13  20,640.92 * 1  0.03
R20  20,640.92 * 1  0.03
Cuotas Trimestrales
R13  29,429.02
R20  36,193.98
G  3%
12
  1  0.03 8 
 
1  
1  1  0.0124 
1  0.030301   100,000


Saldo36  2500 * 

  29,429.02 *


0
.
01
0
.
030301

0
.
03
1  0.0124






Saldo36  53,108.47  228,274.63  78,756.61  360,139.71
Desembolso36  2,500  28,571.87  360,139.71  391,211.57
19
R13  29,429.02
n8
TET  0.030301
100,000
c) Si quisiera pagar el préstamo solo con 60 cuotas mensuales crecientes con una gradiente de
300 soles mensuales, ¿cuál sería el valor de la primera cuota?
1  1  0.0160  300 1  1  0.0160

60
567,000  R1 * 
*


60 
0
.
01
0
.
01
0
.
01


1

0
.
01




R1  4,562.61
Ejercicio 2
Sergio Abuapara planea ahorrar luego de 60 meses la suma de US$85,000 para invertirlos en un negocio de
exportación de tejidos con motivos incas a Francia. Para ello planifica ahorrar en Exterbank, donde sabe que
le han ofrecido pagarle por su cuenta de Ahorros una TEM de 0.55%. El detalle de su plan de ahorro se
presenta a continuación:

Hacer un deposito de US$400 el día de hoy

Hacer 9 depósitos bimestrales crecientes, siendo el primer depósito de $2,750. La gradiente es 8% (el
primer deposito bimestral se realizara en el mes 2)

Para los siguientes 10 trimestres, depósitos crecientes en $40, siendo el primer depósito de la serie
US$2,600 (el primer deposito trimestral se realizara en el mes 21)

Para los siguientes 4 trimestres, depositar una cuota constante uniforme R (el primer deposito trimestral
constante se efectuara en el mes 51).

Realizar 10 retiros semestrales iguales cada uno de ellos con un valor de $50 (el primer retiro se efectuara
en el mes 6)
Ejercicio 2
Responda lo siguiente:
a) Hallar el valor del depósito R
b) ¿Cuál sería el valor del único depósito a realizar hoy que permite obtener los US$85,000 luego de 60
meses?
c) ¿Cuál sería el valor de cada uno de los sesenta depósitos mensuales constantes que reemplaza al programa
de depósitos anterior y que le permite obtener los US$85,000? (No considere los retiros)
d) Los intereses generados en la cuenta de ahorros (responda respecto a la pregunta anterior)
a) Hallar el valor del depósito R
CA
CB
CC
Flujo de caja u.m.
DEPOSITOS:
Tiempo
(meses)
0
2
4
18
21
400
24
48
2,600
51
59
60
R
R
R
2,750
R?
R  2,600
n4
R  2,750
G  40
G  8%
n  10
n9
TET  0.016591
TET  0.016591
TEB  0.011030
 VF Depositos  400 * 1  0.0055
60
 C A * 1  0.0055  C B * 1  0.0055  CC * 1  0.0055
  1  0.08 9 
 
1  
1  0.011030  


C A  2,750 *
 32,339.63
 0.011030  0.08 




60
42
12
1  1  0.0165914 
CC  R * 
  3.839440 R
0.016591


1  1  0.0165914 
1  1  0.0165914

40
4
C B  2,600 * 
*


4
0.016591
0.016591
1  0.016591 

 0.016591 
 VF Depositos  400 * 1  0.0055  32,339.63 * 1  0.0055
 VF Depositos  77,445.17  4.100651R
60
RETIROS:
60
 25,373.29 * 1  0.0055  3.839440 R * 1  0.0055
42
12
1  1  0.033457 10 
60
 VF Retiros  50 *  0.033457  * 1  0.0055  582.40


SALDO60   VF Depositos   VF Retiros
85,000  77,445.17  4.100651R  582.40
R  1,984.38
b) ¿Cuál sería el valor del único depósito a realizar hoy que permite obtener los US$85,000 luego de 60
meses?
85,000  C * 1  0.0055
60
C  61,163.80
c) ¿Cuál sería el valor de cada uno de los sesenta depósitos mensuales constantes que reemplaza al programa de
depósitos anterior y que le permite obtener los US$85,000? (No considere los retiros)
1  1  0.005560 
60
85,000  R * 
 * 1  0.0055
0.0055


R  1,199.61
d) Los intereses generados en la cuenta de ahorros (responda respecto a la pregunta anterior)
Intereses  85,000  1,199.61* 60 
Intereses  13,023.40