4. GAIA-INTEGRAL MUGAGABEAK (Gehiago)
1. Ebatzi hurrengo integralak
2
a)
R
xe(x
b)
R
x2 ex dx
c)
R
e
d)
R
ex tan(ex ) dx
√
x
)
ñ)
o)
R
p)
R
q)
R
r)
R
s)
R
t)
R
u)
R
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
x2
dx
x2 − 6x + 9
x
dx
x2 − 6x + 9
2
dx
2
x − 6x + 9
x3 + 7x − 4
dx
x2 + 2x + 4
2x + 1
dx
x4 + 3x2 + 2
x4 − 3x3 − 2x2 − x − 6
dx
x3 − 3x2
x4 − 4x3 + x2 + 10x + 21
dx
x4 − 4x3 − x2 + 14x + 10
2
e(x )
2
+k
ex (x2 − 2x + 2) + k
dx
R ln x
dx
x2
R ln2 x
dx
x
R ln(x2 )
dx
x
R
ln x
√
dx
x 1 + ln x
R e2 3
1 ln x dx
e
R π2
π x cos x dx
6
R 2x
e cos x dx
R
sin 2x cos 5x dx
R
arctan x dx
R arc cos x
√
dx
1 − x2
R
x sin2 x dx
e)
dx
√
2e
x
√
( x − 1) + k
(− ln |cos(ex )| + k)
x
− 1+ln
+k
x
2
3
√
ln3 x
3
+k
ln2 x + k
1 + ln x(−2 + ln x) + k
2e2 +
5
21
e2x
5
5π
12
−
16
e
√ 3
2
(sin x + 2 cos x) + k
sin 2x sin 5x +
2
21
x arctan x −
cos 2x cos 5x + k
ln(1 + x2 ) + k
1
2
2x
− arc cos
+k
2
x2
4
−
x
4
sin 2x −
1
8
cos 2x + k
x + 6 ln |x − 3| −
9
x−3
+k
ln |x − 3| −
3
x−3
+k
2
− x−3
+k
x2
2
− 2x +
7
2
ln(x2 + 2x + 4) −
2
+1
) + arctan x −
ln ( x
x2 +2
x2
2
x−
√
√ )+k
3 arctan ( x+1
3
√
2
2
− ln
1
x+1
√
arctan ( x 2 2 ) + k
(x−3)3
x
−
2
x
+k
+ arctan(x − 3) + k
2. Ebatzi hurrengo integral trigonometrikoak.
a)
R
sin4 x · cos5 x · dx
b)
R
sin2 x · cos2 x · dx
c)
R
d)
R
cos6 x · dx
e)
R
sin4 x · cos2 x · dx
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
π
2
0
sin5 x
5
2 sin7 x
7
−
+
x
8
sin9 x
9
+k
sin 4x
32
+k
16
35
−
sin7 x · dx
R dx
cos x
R
1
dx
2 − sin2 x
R cos x
dx
1 + cos x
R π2 dx
π
3 sin x
R π4
dx
dx
0 1 + 4 cos2 x
R π3
sin x
dx
π
6 1 + 4 cos2 x
R π2
cos x
dx
0 1 + 4 cos2 x
R π2
dx
dx
π
3 1 + sin x − cos x
5x
16
+
sin 2x
4
+
x
16
3 sin 4x
64
−
sin3 2x
48
+k
sin 4x
64
−
sin3 2x
48
+k
−
q
1+sin x
ln 1−sin
x +k
√
2
2
tan
√ x
2
x − tan
x
2
arctan
√
5
5
+k
+k
5
10
arctan
ln
√
ln
√ ln ( 3)
√ 5
5
π
24
√
5+2
√
3+1
2
3. Ebatzi ondorengo integral irrazionalak
a)
R
1
2
√
−1
R4√
16 − x2 dx
R2 √
c) 0 x 4 − x2 dx
R √3 √
1 + x2 dx
d) 0
b)
e)
f)
g)
h)
i)
1 − x2 dx
2
dx
4 + x2
R 2√2
3x
√
√
dx
3
1 + x2
R √23 √
x2 − 1 dx
1
√
R 3x−1
√
dx
√
3
x − x2
R 80 √
4
√ x+1 dx
15
x+1−1
R0
√
−2 3
√
π
3
+
√ 3
8
√ −2 3
8π
3
8
3
ln
p
2+
√
3+
√ 3
√ − ln (2 − 3)
(3)
1
3
2
−
ln 3
4
1
− 32 x 3 − 2x 2
88
3
+ 2 ln ( 32 )