1 REFLEXIONES SOBRE LA TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS Anderson Chávez Marcelo1 1 Universidad Nacional de Educación. Contenido 1. 2. 3. Motivaciones Supuestos/hipótesis Centro de Atención 3.1. Situación Adidáctica 3.2. Situación didáctica 4. Referencias 1. Motivaciones Este trabajo tiene como preocupación clarificar las interpretaciones que ha originado la Teoría de las Situaciones didácticas en Las Rutas del Aprendizaje 2015 propuesto por el Ministerio de Educación, debido a su poco sustento teórico y mostrando un uso excesivo en las herramientas “situación acción-formulación-validación e institucionalización”, resaltamos que aquí no definiremos estas situaciones a-didácticas, sino más bien, mostraremos el funcionamiento y los supuestos de esta teoría. 2. Supuestos/hipótesis1 Brousseau propone un modelo que considera como hipótesis central, la epistemología genética de Jean Piaget, para pensar la enseñanza como un proceso centrado en la producción del conocimiento. Esta concepción constructiva lo lleva a postular que el sujeto produce conocimiento como resultado de la adaptación a un “medio” resistente con el que interactúa. (Sadowsky, sf, p.2) Postulando también que, “Para todo conocimiento (matemática) es posible construir una situación fundamental, que puede comunicarse sin apelar a dicho conocimiento y para la cual éste determina la estrategia óptima” (p.2) Este modelo propuesto describe el proceso de producción de conocimientos matemáticos en una clase a partir de dos tipos de interacciones básicas: - La interacción del alumno con una problemática (medio) que ofrece resistencias y retroacciones que operan sobre los conocimientos matemáticos puestos en juego. - La interacción del docente con el alumno a propósito de la interacción del alumno con la problemática matemática (medio). (p.3) Una enseñanza que se centre exclusivamente en los procesos de producción de conocimientos en interacción autónoma con un medio, sin las retroacciones de quienes comparten la misma comunidad, ni la mediación de quienes representan el saber cultural (docentes), desconoce “que las respuestas a problemas particulares no se inserten de Considera a la matemática como un conjunto organizado de saberes producidos por la cultura, considerarla así, nos llevará a diferenciar entre conocimiento y saber, la primera considerada como el que se produce en una situación particular, y la segunda como producto de situaciones específicas. 1 manera automática en un sistema organizado de conocimientos que permitiría abordar cuestiones que van mucho más allá del contexto que las hizo observables”. Dicho de otro modo, se estaría desconociendo el carácter social y cultural de la construcción del conocimiento escolar, es decir, no se considera el punto de vista Vigotzkyano. (p.4) Por lo tanto, la clase se debe pensar como un espacio de producción en el cual las interacciones sociales son condiciones necesarias para la emergencia y la elaboración de cuestiones matemáticas, éste marco cultural impone restricciones que condiciona el conocimiento que se va elaborando, haciendo del docente un agente regulador2 con doble dimensión, por un lado la clase y la propia disciplina, por el otro. 3. Centro de Atención 3.1. Situación Adidáctica Esta herramienta describe/modela las interacciones entre el alumno y el medio3 a propósito de un conocimiento, y modeliza una actividad de producción conocimientos por parte del alumno, de manera independiente de la mediación docente. Y por ser piagetiana, algunas de éstas “situaciones4” requiere de la adquisición “anterior” de todos los conocimientos y esquemas necesarios, pero hay otras que ofrecen una posibilidad al sujeto para construir por sí mismo, un conocimiento nuevo en un proceso “genético5”. El sujeto entra en interacción con una problemática, poniendo en juego sus propios conocimientos, pero también modificándolos, rechazándolos o produciendo otros nuevos, a partir de las interpretaciones que hace sobre los resultados de sus acciones (retroacciones del/sobre el medio). (p.3) Acciones y Retroacciones ¿Este concepto es coincide con? Ya que éste tolerará algunas producciones, pero no lo hará con otras, y es a la vez un representante del saber erudito. 3 Este concepto incluye una problemática matemática inicial –que el sujeto enfrenta-, el conjunto de las relaciones –esencialmente matemáticas- que se van modificando a medida que el sujeto produce conocimientos en el transcurso de la situación, transformando en consecuencia la realidad con la que se interactúa… La necesidad de un medio es que en algún momento la relación didáctica va a extinguirse y el alumno tiene que aprender a enfrentar a situaciones desprovistas de intenciones didácticas. Pues si el aprendizaje estaría basado principalmente en interacciones con el docentes, éste no dejaría espacio a la confrontación del alumno con una porción de la realidad (intramatemática/extramatemática) que puede conocerse y modificarse con las herramientas que ofrece las matemáticas, es decir, el alumno no confrontaría sus anticipaciones con las respuestas de la “realidad”, y aprenda así de ésa confrontación, a controlarla por un lado y a reconocer los límites de las relaciones utilizadas, por el otro. (p.3) También, sin la interacción con el medio, los conceptos matemáticos pierden su sentido y validez, ya que no encontrarían la validez propia de la disciplina/ciencia en la resolución de problemas. (p.4) 4 Éste término no debe de ser confundida con “problema matemático”, y tampoco entendamos que es solo el problema el que “determina” la producción de conocimientos, ya que caeríamos en un empirismo. Y resaltamos nuevamente que, la situación es una interacción que da cuenta de una ida y vuelta entre el sujeto y el medio resistente, frente a un problema (que es el núcleo principal de éste medio), y que el sujeto elige una alternativa matemática entre varias posibles, la pone en juego y tiene la posibilidad de analizar los resultados de sus acciones ya sea reafirmándolas (en el caso que se ajuste al problema) o rectificándolas (que tome conciencia de que lo realizado no es pertinente). Al estar en éste proceso va produciendo conocimiento, y el medio se verá modificado, pq ya no solo estará en éste, el problema y los conocimientos iniciales, sino también, los conocimientos producidos en la interacción. 5 ¿Qué nos quiere decir con esto? ¿Que existen conocimientos sin la necesidad de tener conocimientos previos? 2 Metafóricamente se puede decir que el medio tiene cualidades humanas, ya que cuando decimos que el medio ofrece respuestas a las acciones del sujeto, en realidad nos referimos a retroacciones. Es decir, es el sujeto quien se ubica en la posición de interpretar los resultados de sus acciones –si están o no encaminadas a cumplir su objetivo–, para que esto funcione se piden dos condiciones: - El sujeto –alumno convocado a aprender– se ubique en la posición de producción. - El problema y el modo de plantearlo ofrezcan la posibilidad de que el sujeto valide sus acciones. La adidacticidad lleva a la relación con el medio, en el que el sujeto6 su compromete sistema matemático de conocimientos, es decir: “Entre el momento en el que el alumno acepta el problema como suyo (devolución) y aquél en el que produce su respuesta, el maestro rehúsa intervenir proponiendo los conocimientos que quiere ver aparecer. El alumno sabe bien que el problema ha sido elegido para hacerle adquirir un conocimiento nuevo, pero debe saber también que este conocimiento está enteramente justificado por la lógica interna de la situación y que puede construirlo son atender a razones didácticas” (Brousseau, 1986) Variables didácticas Dos condiciones son inherentes a la noción de situación adidáctica: la primera es, que el sujeto debe poder elegir entre varias estrategias, entendiendo así, que cuando se escoge una opción se rechaza otras; la segunda es, que la situación tiene una finalidad que puede identificarse de manera independiente del conocimiento a producir. La primera por una necesidad de confrontación entre anticipación y constatación ⸺decisión tomada⸺, para ir modificando los esquemas y producir conocimientos, y la segunda, es pensada como una situación ⸺que requiere tiempos de elaboración⸺ en la cual se implementa varias veces cambiando algunas condiciones. Es así que, llamamos variables didácticas de una situación a las que cuyo cambio exigen que las relaciones que se ponen en juego se modifiquen en su interacción con la situación. (p.6) Piense en una situación que se implemente varias veces, cambiando cada vez algunas condiciones, bajo el supuesto de que dichos cambios van dando lugar a la producción de nuevas relaciones matemáticas por parte del sujeto. Más que pensar en un problema particular (como núcleo) piense en un tipo de problema con condiciones variables. Por ejemplo: Reproducir un paralelogramo dado a partir de ciertos datos. Sobre éste se pueden pensar en dos asuntos, por un lado, identificar a los elementos que caracterizan a un paralelogramo y analizar la existencia de su construcción. Situación fundamental Se mencionaba que, para todo conocimiento existe una situación fundamental que de alguna manera representa a problemática que permite la emergencia de dicho conocimiento, este conocimiento aparece como la estrategia óptima para resolver el problema en cuestión, “cada conocimiento puede caracterizarse por una o más situaciones adidácticas, a éstas la llamaremos situaciones fundamentales”. Observemos tres consideraciones de esto: “Pensemos por el momento que cuando nos referimos a sujeto, nos estamos refiriendo al sistema de conocimientos, más adelante veremos cómo se enlaza con el alumno”. (p.5) 6 - La primera y segunda, enfocadas en el hecho de plantear la existencia de una situación fundamental generalizado para todo conocimiento, como axioma. Al considerarla así, no tendría sentido estar o no de acuerdo, sino de trabajar con ello como punto de partida desde la teoría, es decir, eventualmente el trabajo teórico mostraría el dominio de validez de éste axioma, o sea el conjunto de conocimientos para los cuales existe una situación fundamental ⸻mostrar cuales son los conocimientos de los cuales se ocupa la teoría⸺. Y, por consiguiente, sería oportuno pensar que, para algunos conocimientos no sería adecuado diseñar y buscar situaciones fundamentales a través de las situaciones didácticas7. - Partiendo de la consideración de situación como interacción, se propone que la idea de estrategia óptima es relativa a un sistema de conocimientos ⸺sujetos⸺, provocando así que para un mismo problema pueden considerarse diferentes situaciones que dependan del sistema de conocimientos que entra en interacción. Ante lo expuesto la pregunta que motiva a clarificar las nociones presentadas es ¿cómo se vincula esa producción con aquello que la escuela señala como saberes enseñados?, cuál es su relación y la transformación de los conocimientos en saberes, cuya herramienta estará centrada en la relación entre alumno y docente. 3.2. Situación didáctica Las interacciones entre el docente y el alumno (apropósito de una interacción con el medio), se describen y se explican a través de la herramienta teórica contrato didáctico. Este contrato con relación a un conocimiento matemático, se produce cuando uno de los interlocutores de la relación didáctica interpreta las intenciones y las expectativas –explícitas o implícitas- del otro, en proceso de comunicación8. (p.3) Por ejemplo: Cuando el profesor, dice, gesticula, o sugiere a raíz de una intervención del alumno referida a un asunto matemático, y además de lo dicho “explícitamente” existe una intención que muchas veces se da entre líneas. Es decir, el alumno –justamente por serlotrata de descifrar los implícitos, supone, infiere, se pregunta –y se responde- que quiso decirle el docente con sus “gestos”. Todo esto interviene en la conceptualización de lo que el alumno logre, el concepto de contrato didáctico nos permite tomar conciencia de que una parte de las ideas matemáticas de los alumnos son inferencias que, por provenir de lo que el docente expresa –pero no necesariamente dice-, escapan generalmente de su control. Conocimiento y saber “La enseñanza se convierte en una actividad que no puede más que conciliar dos procesos, uno de aculturación y el otro de adaptación independiente” (Brousseau, 1999). Es decir, en tanto el proceso de aculturación plantea la necesidad de conceptualizar teóricamente las interacciones entre el docente ⸺representante del saber cultural⸺ y los alumnos ⸺que constituyen con el docente un espacio social de producción de conocimientos⸺, estas modelizaciones serán a través de contrato didáctico. (p.11) Revisar conversación entre Wilhelmi y Godino en el CIVEOS 2. ¿Solo se da el contrato didáctico en la formulación? ¿A qué se refiere cuando se dice, “el contrato se rompe”? Existen casos en los cuales éste contrato se sale del control del docente y es porque éste lo expresa, pero no necesariamente lo dice. 7 8 Los dos tipos de interacción sujeto-medio y alumno-docente, conforma en la Teoría de Situaciones “un sistema”, es decir, que no pueden concebirse independientemente, este sistema es la Situación Didáctica. 4. Referencias Sadowsky, P. (2010). La Teoría de las Situaciones Didácticas: Un marco para pensar y actuar la enseñanza de las matemáticas. Universidad Autónoma de. Madrid, Madrid. Font, V. (2002). Una organización de los programas de investigación en didáctica de las matemáticas, Revista EMA, 7(2), pp. 127-170. Brousseau, G. (2007). Iniciación a la Teoría de las Situaciones Didácticas. Zorzal. Buenos Aires. ANDERSON CHAVEZ MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN PERÚ Y por el momento, soy este sujeto, sin sustantivos y con solo un pronombre ⸺Yo. Que, en ocasiones, olvida o intenta no recordar cuáles han sido sus predicados. Éste sujeto, desmerece, quizá, muchos adjetivos que tiene o que tuvo. Éste sujeto, merece, quizá, muchos adjetivos que tiene o que tendrá. Y aunque ha encontrado nuevos verbos para hacer y dejar de hacer, no necesita encontrarse con otro pronombre ⸺Nosotros.