Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang dan dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase. Percobaan adalah pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit 2 peristiwa tanpa memerhatikan peristiwa mana yang akan terjadi. -> kegiatan/aktivitas menghasikan peristiwa. -> setiap percobaan atau kegiatan anya ada satu kemungkinan hasil. Peristiwa (event) adalah kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan. Hasil (outcome) adalah suatu hasil dari sebuah percobaan. -> seluruh kemungkinan peristiwa yang akan terjadi akibat adanya suatu percobaan atau kegiatan. Percobaan Kegiatan Melempar Uang Kegiatan Perdagangan Saham Perubahan Harga Mahasiswa Belajar Pertandingan Sepak Bola Percobaan/ Kegiatan Hasil Peristiwa Hasil 1. Muncul Gambar 2. Muncul Angka 1. Menjual Saham 2. Membeli Saham 1. Inflasi (harga naik) 2. Deflasi (harga turun) 1. Lulus memuaskan 2. Lulus sangat memuaskan 3. Lulus terpuji 1. Menang 2. Kalah Pertandingan antara Timnas (senior) Indonesia melawan Asean All Star di Stadion Utama Gelora Bung Karno, 11 Mei 2014 1. Timnas Menang 2. Timnas Kalah 3. Seri, Timnas tidak kalah dan tidak menang Timnas Menang PENDEKATAN PROBABILITAS 1. Pendekatan Klasik Pendekatan mengasumsikan bahwa sebuah peristiwa mempunyai kesempatan terjadi yang sama besar (equally likely). ππππππππππ‘ππ ππ’ππ‘π’ πππππ π‘ππ€π = Percobaan π½π’πππβ πΎπππ’πππππππ βππ ππ (πππππ π‘ππ€π) π½π’πππβ πππ‘ππ πΎπππ’πππππππ π»ππ ππ Hasil 1. Muncul Gambar Kegiatan Melempar Uang 2. Muncul Angka Kegiatan perdagangan 1. Menjual saham saham 2. Membeli saham 1. Inflasi Perubahan Harga 2. Deflasi 1. Lulus memuaskan Mahasiswa Belajar 2. Lulus sangat memuaskan 3. Lulus terpuji Hasil Probabilitas 0,5 2 0,5 0,5 2 0,5 0,5 2 0,5 1/3 3 1/3 1/3 Peristiwa Saling Lepas (mutually exclusive) adalah terjadinya suatu peristiwa sehingga peristiwa lain tidak terjadi pada waktu yang sama. Lengkat Terbatas Kolektif (collective exhaustive) adalah sedikitnya satu dari seluruh hasil yang ada, pasti terjadi pada setiap percobaan atau kegiatan yang dilakukan. ο Pada suatu percobaan atau kegiatan, semua hasil mempunyai probabilitas yang sama. ο Pada suatu percobaan, maka satu peristiwa akan terjadi dan tidak mungkin dalam suatu percobaan atau kegiatan tidak terjadi peristiwa. E.x. Peluang munculnya angka pada pelemparan uang koin adalah 0.5 2. Pendekatan Relatif Pendekatan Relatif mengasumsikan bahwa besar probabilitas suatu peristiwa tidak dianggap sama, tetapi terggantung pada berapa banyak suatu peristiwa dari keseluruhan percobaan atau kegiatan yang dilakukan. π½π’πππβ πππππ π‘ππ€π π¦πππ πππππππ π½π’πππβ π‘ππ‘ππ πππππππππ ππ‘ππ’ ππππππ‘ππ Mendasarkan besarnya probabilitas pada banyaknya suatu peristiwa terjadi ππππππππππ‘ππ πΎπππππππ π ππππ‘ππ = dari keseluruhan percobaan, kegiatan, atau pengamatan yang dilakukan. E.x. peluang munculnya gambar pada koin logam untuk 10 kali pelemparan adalah sebesar 0.3 3. Pendekatan Subjektif Pendekatan Subjektif mengasumsikan bahwa besarnya probabilitas suatu peristiwa didasarkan pada penilaian pribadi dan dinyatakan dalam derajat kepercayaan. Penilaian ini diberikan karena terlalu sedikit atau tidak ada informasi yang diperoleh atau berdasarkan keyakinan. Konsep Dasar dan Hukum Penjumlahan 1. Hukum Penjumlahan ο Menghendaki perristiwa saling lepas (mutually exclusive) yaitu apabila suatu peristiwa terjadi, maka peristiwa lain tidak dapat terjadi pada saat bersamaan. ο Jika kejadian A dan B saling lepas, hukum penjumlahan menyatakan bahwa probabilitas suatu kejadian atau probabilitas kejadian lain terjadi sama dengan penjumlahan probabilitas masing-masing π(π΄ ππ‘ππ’ π΅) = π(π΄) + π(π΅) 2. Complement Rule Menunjukkan bahwa apabila ada dua peristiwa A dan B yang saling melengkapi sehingga jika peristiwa A tidak terjadi, maka peristiwa B pasti terjadi, maka dirumuskan sebagai: π(π΄) + π(π΅) = 1 ππ‘ππ’ π(π΄) = 1 − π(π΅) 3. Kejadian Bersama Joint Probability is a probability that measures the likelihood two or more events will happen concurrently. π(π΄ ππ π΅) = π(π΄) + π(π΅) − π(π΄ πππ π΅) For the expression P(A and B), the word or suggest that A may occur or B may occur. This also includes the possibility that A and B may occur. This use of or is sometimes called an inclusive. You could also write P(A or B or both) to emphasize thet the union of the eventsincludes the intersection of A and B. 4. Hukum Perkalian Peristiwa Independen adalah terjadinya suatu peristiwa atau kejadian tidak memengaruhi probabilitas terjadinya peluang lainnya. π(π΄ ∩ π΅) = π(π΄)π(π΅) atau π(π΄ ∩ π΅ ∩ πΆ) = π(π΄)π(π΅)π(πΆ) E.x. a) Anda melemparkan dua buah mata uang ke udara, pada lemparan pertama muncul gambar, maka pada lemparan ke dua bisa muncul gambar lagi atau angka. Ini menunjukkan bahwa probabilitas pertama tidak memengaruhi probabilitas kejadian ke dua. b) Anda melakukan tiga transaksi jual saham. Pada transaksi pertama, anda menjual saham. Pada transaksi ke dua dan ke tiga, anda bisa menjual atau membeli saham sehingga hal ini menunjukkan bahwa probabilitas pada peristiwa ke dua dan ke tiga tidak dipengaruhi atau bebas dari pengaruh peristiwa atau kejadian pertama. 5. Probabilitas Bersyarat Probabilitas Bersyarat adalah probabilitas suatu peristiwa akan terjadi, dengan ketentuan peristiwa lain telah terjadi. Hukum Perkalian untuk probabilitas bersyarat bahwa peristiwa B terjadi dengan syarat peristiwa A telah terjadi dinyatakan sebagai berikut: π(π΄ πππ π΅) = π(π΄)π(π΅|π΄) Contingency Table Contingency Table is a table used to classify sample observations according to two or more identifiable categories or classes. A contingency Table is also a cross-tabulation that simultaneously summarizes two variables or interest and their relationship. Diagram Pohon Merupakan suatu diagram yang menyerupai pohon dimulai dari batang kemudian menuju ranting dan daun dengan tujuan untuk membantu menggambarkan probabilitas atau probabilitas bersyarat dan probabilitas bersama. Teorema Bayes π= π(π΄1 )π(π΅|π΄1 ) π(π΄1 )π(π΅|π΄1 ) + π(π΄2 )π(π΅|π΄2 ) Atau π(π΄π )π(π΅|π΄π ) π(π΄1 )π(π΅|π΄1 ) + π(π΄2 )π(π΅|π΄2 ) + β― + π(π΄π )π(π΅|π΄π ) Prior Probability is the initial probability based on the present level of π= information. Posterior Probability is a revised probability based on additional information. Prinsip Menentukan Ruang Sampel 1. Multiplication Formula If there are m ways of doing one thing and n ways of doing another thing. There area π × π ways of doing both. πππ‘ππ π π’πππ ππππππ = π × π 2. Permuation Formula Permutasi digunakan untuk mengetahui sejumlah kemungkinan susunan (arrangement) jika terdapat satu kelompok objek. Berkepentingan pada susunan atau urutan dari objek. nPr π! = (π−π)! 3. Combination Formula Kombinasi digunakan apabila tertarik pada beberapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memerhatikan urutannya. nCr π! = π!(π−π)!