Plotado, Jan Haji – BCAL A1
STEM 11 – D
𝐃𝐢𝐟𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐭𝐢𝐚𝐭𝐞 𝒚 =
√
3
3𝑥2
𝑑 √
3
[ 3𝑥2 ]
𝑑𝑥
2
𝑑 1
[33 ∗ 𝑥3 ]
𝑑𝑥
1
2
𝑑
33 ∗ ( [𝑥3 ])
𝑑𝑥
1
2 1
33 ∗ ( 𝑥−3 )
3
−
−
−
−
−
1
√
5𝑥
𝑑
1
[√ ]
𝑑𝑥 5𝑥
1
𝑑 −1
[5 2 ∗ 𝑥−2 ]
𝑑𝑥
1
1
𝑑
5−2 ∗ ( [𝑥−2 ])
𝑑𝑥
1
1 3
5−2 ∗ (− 𝑥−2 )
2
1
33 ∗ 2
1
3 ∗ 𝑥3
2
2
33
∗
1
𝑥3
2
√
3
9𝑥
√
𝟑
𝟏
𝟑𝒙𝟐 − √
𝟓𝒙
1
−
−
−
1
− √
2 5𝑥3
−
−
1
52
∗2∗
3
𝑥2
difference rule
constant multiple rule
𝑎𝑚
= 𝑎𝑚−𝑛
𝑎𝑛
1
√
2𝑥 5𝑥
2
1
𝑦′ = √
+ √
3
9𝑥 2𝑥 5𝑥
𝐃𝐢𝐟𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐭𝐢𝐚𝐭𝐞 𝒔 = (𝒕𝟐 − 𝟑)𝟒
𝑑
[(𝑡2 − 3)4 ]
𝑑𝑥
4(𝑡2 − 3)3 ∗ (2𝑡)
chain rule
8𝑡(𝑡2 − 3)3
expand
8𝑡(𝑡6 − 9𝑡4 + 27𝑡2 − 27)
𝑦 ′ = 8𝑡7 − 72𝑡5 + 216𝑡3 − 216𝑡
Plotado, Jan Haji – BCAL A1
STEM 11 – D
𝐃𝐢𝐟𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐭𝐢𝐚𝐭𝐞 𝒛 =
(𝒂𝟐
𝟑
− 𝒚 𝟐 )𝟐
𝑑
𝑑
3
[𝑧] = [ 2
]
𝑑𝑦
𝑑𝑦 (𝑎 − 𝑦 2 )2
𝑧′ = 3 ∗
1
𝑑 [(𝑎2 − 𝑦 2 )2 ]
(𝑑𝑦
)
𝑧 ′ = 3 ∗ ((−2)(𝑎2 − 𝑦 2 )−3 ∗
constant multiple rule
𝑑 2
[𝑎 − 𝑦 2 ])
𝑑𝑦
chain rule
6 ( 𝑑 [𝑎2 ] − 𝑑 [𝑦 2 ])
𝑑𝑦
𝑑𝑦
𝑧 =−
2
2
(𝑎 − 𝑦 )3
′
𝑧′ = −
6(0 − 2𝑦)
(𝑎2 − 𝑦 2 )3
𝑧′ =
12𝑦
− 𝑦 2 )3
(𝑎2
𝐃𝐢𝐟𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐭𝐢𝐚𝐭𝐞 𝒚 = √
𝒙𝟐
𝟒 − 𝒙𝟐
𝑑
𝑥2
[√
]
𝑑𝑥
4 − 𝑥2
√
√
( 4 − 𝑥2 ) ∗ ( 𝑑 (𝑥2 )) − 𝑥2 ∗ ( 𝑑 [ 4 − 𝑥2 ])
𝑑𝑥
𝑑𝑥
4 − 𝑥2
quotient rule
√
√
−3
2 ) 2 ∗ (−2𝑥))
(2𝑥 4 − 𝑥2 ) − 𝑥2 (1
(
4
−
𝑥
2
4 − 𝑥2
√
(2𝑥 4 − 𝑥2 ) − 𝑥2
1
(2 ((4 −
4 − 𝑥2
√
(2𝑥 4 − 𝑥2 ) +
3
1 2
𝑥 2 )2 )
∗ (−2𝑥)
2𝑥3
3
2(4 − 𝑥2 )2
4 − 𝑥2
√
(2𝑥 4 − 𝑥2 ) +
𝑦′ =
4 − 𝑥2
𝑥3
3
(4 − 𝑥2 )2
)
chain rule
Plotado, Jan Haji – BCAL A1
STEM 11 – D
𝐃𝐢𝐟𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐭𝐢𝐚𝐭𝐞 𝒙 = 𝒚√𝟏 − 𝒚𝟐
𝑑
[𝑦 √1 − 𝑦 2 ]
𝑑𝑦
(𝑦 ∗
𝑑
𝑑
[√1 − 𝑦 2 ]) + (√1 − 𝑦 2 ∗ [𝑦])
𝑑𝑦
𝑑𝑦
1
1
(𝑦 ∗ ((1 − 𝑦 2 )−2 ) ∗ (−2𝑦)) + (√1 − 𝑦 2 ∗ 1)
2
(−
2𝑦 2
1) +
2(1 − 𝑦 2 )2
𝑥 ′ = √1 − 𝑦 2 −
√1 − 𝑦 2
𝑦2
√1 − 𝑦 2
product rule
chain rule