Plotado, Jan Haji – BCAL A1 STEM 11 – D 𝐃𝐢𝐟𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐭𝐢𝐚𝐭𝐞 𝒚 = √ 3 3𝑥2 𝑑 √ 3 [ 3𝑥2 ] 𝑑𝑥 2 𝑑 1 [33 ∗ 𝑥3 ] 𝑑𝑥 1 2 𝑑 33 ∗ ( [𝑥3 ]) 𝑑𝑥 1 2 1 33 ∗ ( 𝑥−3 ) 3 − − − − − 1 √ 5𝑥 𝑑 1 [√ ] 𝑑𝑥 5𝑥 1 𝑑 −1 [5 2 ∗ 𝑥−2 ] 𝑑𝑥 1 1 𝑑 5−2 ∗ ( [𝑥−2 ]) 𝑑𝑥 1 1 3 5−2 ∗ (− 𝑥−2 ) 2 1 33 ∗ 2 1 3 ∗ 𝑥3 2 2 33 ∗ 1 𝑥3 2 √ 3 9𝑥 √ 𝟑 𝟏 𝟑𝒙𝟐 − √ 𝟓𝒙 1 − − − 1 − √ 2 5𝑥3 − − 1 52 ∗2∗ 3 𝑥2 difference rule constant multiple rule 𝑎𝑚 = 𝑎𝑚−𝑛 𝑎𝑛 1 √ 2𝑥 5𝑥 2 1 𝑦′ = √ + √ 3 9𝑥 2𝑥 5𝑥 𝐃𝐢𝐟𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐭𝐢𝐚𝐭𝐞 𝒔 = (𝒕𝟐 − 𝟑)𝟒 𝑑 [(𝑡2 − 3)4 ] 𝑑𝑥 4(𝑡2 − 3)3 ∗ (2𝑡) chain rule 8𝑡(𝑡2 − 3)3 expand 8𝑡(𝑡6 − 9𝑡4 + 27𝑡2 − 27) 𝑦 ′ = 8𝑡7 − 72𝑡5 + 216𝑡3 − 216𝑡 Plotado, Jan Haji – BCAL A1 STEM 11 – D 𝐃𝐢𝐟𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐭𝐢𝐚𝐭𝐞 𝒛 = (𝒂𝟐 𝟑 − 𝒚 𝟐 )𝟐 𝑑 𝑑 3 [𝑧] = [ 2 ] 𝑑𝑦 𝑑𝑦 (𝑎 − 𝑦 2 )2 𝑧′ = 3 ∗ 1 𝑑 [(𝑎2 − 𝑦 2 )2 ] (𝑑𝑦 ) 𝑧 ′ = 3 ∗ ((−2)(𝑎2 − 𝑦 2 )−3 ∗ constant multiple rule 𝑑 2 [𝑎 − 𝑦 2 ]) 𝑑𝑦 chain rule 6 ( 𝑑 [𝑎2 ] − 𝑑 [𝑦 2 ]) 𝑑𝑦 𝑑𝑦 𝑧 =− 2 2 (𝑎 − 𝑦 )3 ′ 𝑧′ = − 6(0 − 2𝑦) (𝑎2 − 𝑦 2 )3 𝑧′ = 12𝑦 − 𝑦 2 )3 (𝑎2 𝐃𝐢𝐟𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐭𝐢𝐚𝐭𝐞 𝒚 = √ 𝒙𝟐 𝟒 − 𝒙𝟐 𝑑 𝑥2 [√ ] 𝑑𝑥 4 − 𝑥2 √ √ ( 4 − 𝑥2 ) ∗ ( 𝑑 (𝑥2 )) − 𝑥2 ∗ ( 𝑑 [ 4 − 𝑥2 ]) 𝑑𝑥 𝑑𝑥 4 − 𝑥2 quotient rule √ √ −3 2 ) 2 ∗ (−2𝑥)) (2𝑥 4 − 𝑥2 ) − 𝑥2 (1 ( 4 − 𝑥 2 4 − 𝑥2 √ (2𝑥 4 − 𝑥2 ) − 𝑥2 1 (2 ((4 − 4 − 𝑥2 √ (2𝑥 4 − 𝑥2 ) + 3 1 2 𝑥 2 )2 ) ∗ (−2𝑥) 2𝑥3 3 2(4 − 𝑥2 )2 4 − 𝑥2 √ (2𝑥 4 − 𝑥2 ) + 𝑦′ = 4 − 𝑥2 𝑥3 3 (4 − 𝑥2 )2 ) chain rule Plotado, Jan Haji – BCAL A1 STEM 11 – D 𝐃𝐢𝐟𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐭𝐢𝐚𝐭𝐞 𝒙 = 𝒚√𝟏 − 𝒚𝟐 𝑑 [𝑦 √1 − 𝑦 2 ] 𝑑𝑦 (𝑦 ∗ 𝑑 𝑑 [√1 − 𝑦 2 ]) + (√1 − 𝑦 2 ∗ [𝑦]) 𝑑𝑦 𝑑𝑦 1 1 (𝑦 ∗ ((1 − 𝑦 2 )−2 ) ∗ (−2𝑦)) + (√1 − 𝑦 2 ∗ 1) 2 (− 2𝑦 2 1) + 2(1 − 𝑦 2 )2 𝑥 ′ = √1 − 𝑦 2 − √1 − 𝑦 2 𝑦2 √1 − 𝑦 2 product rule chain rule