Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o
przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas
SX048a-PL-EU
Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej
niestęŜonej belki stalowej o przekroju HEA
według standardowej krzywej temperatura-czas
Przykład ilustruje sposób projektowania na warunki poŜarowe stalowej
belki swobodnie podpartej z częściowym stęŜeniem bocznym. Przepływ ciepła
do kształtownika obliczono za pomocą równania podanego w PN-EN 19931-2, rozwiązywanego z uŜyciem procedury przyrostowej. Nośność
obliczeniową wyznaczono za pomocą prostego modelu obliczeniowego belek
naraŜonych na zwichrzenie podanego w PN-EN 1993-1-2.
Gorąco walcowany kształtownik HEA obciąŜony siłą skupioną stanowi
fragment konstrukcji stropu budynku biurowego. Belka jest stęŜona na
końcach i w punkcie przyłoŜenia obciąŜenia. Wymagane jest uzyskanie przez
belkę odporności ogniowej R30, zakłada się Ŝe będzie zabezpieczona przed
poŜarem natryskiem wermikulitowym.
F
HE 280 A
c = 4,6 m
d = 3,0 m
l = 7,6 m
Rys. 1 Schemat statyczny
Dane podstawowe
Właściwości materiałowe
Gatunek stali:
S 235
Granica plastyczności: fy
Gęstość:
=
235 N/mm²
ρa = 7850 kg/m³
ObciąŜenia
Oddziaływania stałe:
Gk = 35 kN
Oddziaływania zmienne:
Qk = 43 kN
Współczynniki częściowe
γG = 1,35
γQ = 1,50
γM0 = 1,00
γM,fi = 1,00
Page 1
Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o
przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas
SX048a-PL-EU
SD005
Dane do obliczeń poŜarowych
Właściwości materiału zabezpieczającego – natrysk
cementowo-wermikulitowy
grubość dp = 10 mm
gęstość ρp = 550 kgm-3
ciepło właściwe cp = 1100 Jkg-1K-1
przewodność cieplna λp = 0,12 Wm-1K-1
Oddziaływania mechaniczne w temperaturze normalnej
EN 1991-1-1
Wartość charakterystyczna obciąŜenia:
Pk = Gk + Qk = 35 + 43 = 78,0 kN
Wartość obliczeniowa obciąŜenia:
FPd = G k γ G + Q k γ Q = 35 ⋅ 1,35 + 43 ⋅ 1,5 = 111 , 7 kN
Moment zginający i siła poprzeczna:
M Ed =
FEd c d 111,7 ⋅ 4,6 ⋅ 3,0
=
= 202,8 kNm
l
7 ,6
VEd = FEd
c
4,6
= 111,7 ⋅
= 67,6 kN
l
7 ,6
Sprawdzenie nośności w temperaturze normalnej
Przyjęto kształtownik HE 280 A.
EN 1993-1-1
§5.5
Spełnia on warunki przekroju klasy 1.
tf
r =24
tw =8,0
b =280
h =270
tf =13,0
Rys. 2 Przekrój poprzeczny
Page 2
Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o
przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas
SX048a-PL-EU
Przekrój jest sprawdzany w stanie granicznym nośności Podparcie boczne jest EN 1993-1-1
usytuowane w punkcie przyłoŜenia obciąŜenia i w podporach, patrz Rys. 1.
§6.3.2
Wpływ zwichrzenia jest najniekorzystniejszy w lewej części belki, gdzie
odległość pomiędzy podparciami bocznymi wynosi 4,6 m.
Przyjęto następujące warunki brzegowe: swoboda obrotu w płaszczyźnie
poziomej (k = 1) i swoboda odkształceń nad podporami przy wyboczeniu
skrętnym (kw = 1):
M cr = C1
π 2 E Iz
Iw
Iz
(kL )2
 k

 kw
 (kL )2 G I t
 + 2
π E Iz

2
SN003
Stąd L = c = 4,6 m i C1 = 1,77
M cr = 1,77 ⋅
π 2 ⋅ 210 000 ⋅ 4763 ⋅ 10 4
(1 ⋅ 4 600 )2
×
(
0 ,7854 ⋅ 10 12  1 
1 ⋅ 4 600 )2 ⋅ 80 700 ⋅ 635 , 0 ⋅ 10 3
  +
4763 ⋅ 10 4  1 
π 2 ⋅ 210 000 ⋅ 4763 ⋅ 10 4
2
= 1362 ,7 kNm
Smukłość względna:
Wpl,y f y
λLT =
M cr
1112 ⋅ 10 3 ⋅ 235
=
1362,7 ⋅ 10 6
= 0,438
Wartość współczynnika zwichrzenia dla gorąco walcowanego przekroju EN 1993-1-1
dwuteowego o stosunku h/b < 2 oblicza się przyjmując krzywą a (parametr §6.3.2.2
imperfekcji αLT = 0,21).
(
)
2
Φ LT = 0,5 1 + α LT λ LT − 0,2 + λ LT  =


(
)
= 0,5 ⋅ 1 + 0,21 ⋅ (0,438 − 0,2 ) + 0,438 2 = 0,621
χ LT =
1
Φ LT +
Φ 2LT
2
− λ LT
=
1
0,621 + 0,6212 − 0,438 2
= 0,931
Nośność przekroju przy zginaniu wynosi:
M pl,Rd = χ LT
= 0,931
Wpl,y f y
γ M0
=
1112 ⋅ 10 3 ⋅ 235
= 243,3 kNm > 202,8 kNm = M Sd
1,0
OK
EN 1993-1-1
§6.3.2.1
Nośność na ścinanie:
Vpl,Rd =
AV,z f y
3 γ M0
=
3174 ⋅ 235
3 ⋅ 1,0
= 430,6 kN > 67,6 kN = VSd OK
EN 1993-1-1
§6.2.6
Page 3
Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o
przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas
SX048a-PL-EU
Przekrój jest sprawdzany w stanie granicznym uŜytkowalności przy przyjęciu
ugięcia granicznego l / 250 (poniŜszy wzór jest właściwy gdy c > d):
δ=
(
)
(
)
Pk d 3 l 2 − 4 d 2
78,0 ⋅ 3 000 ⋅ 3 ⋅ 7 600 2 − 4 ⋅ 3 000 2
=
=
48 E I y
48 ⋅ 210 000 ⋅ 136,7 ⋅ 10 6
= 23,3 mm < 30,4 mm =
OK
l
250
(Ugięcia graniczne podane są w załącznikach krajowych lub innych
przepisach krajowych. Przyjęta wartość jest wartością typową)
Przekrój belki spełnia warunki stanów granicznych w temperaturze
normalnej.
Sprawdzenie nośności w warunkach poŜaru
Oddziaływania mechaniczne w warunkach poŜaru
Stosując sposób uproszczony według PN-EN 1991-2, oddziaływania
w sytuacji poŜarowej mogą być określone na podstawie oddziaływań
w temperaturze normalnej.
EN1991-1-2
§4.3.2
UŜyto kombinacji wyjątkowej do określenia oddziaływań mechanicznych
podczas poŜaru. Współczynnik ψ przyjęto równy ψ2,1 = 0,3, jak dla
budynków biurowych. Współczynnik redukcyjny do obciąŜeń
obliczeniowych w sytuacji poŜarowej obliczono jako:
η fi =
g k + ψ qk
35 + 0 ,3 ⋅ 43
=
= 0,429
g k γ G + q k γ Q 35 ⋅ 1,35 + 43 ⋅ 1,5
EN1993-1-2
§2.4.2
Moment zginający i siła poprzeczna:
M fi,Ed = η fi M Ed = 0,429 ⋅ 202,8 = 87,0 kNm
Vfi,Ed = ηfi VEd = 0,429 ⋅ 67,6 = 29,0 kN
Obliczenie temperatury gazu
Do obliczeń zastosowano standardową krzywą temperatura-czas.
θ g = 20 + 345 log10 (8 t + 1)
EN1991-1-2
§3.2.1
Obliczenie temperatury belki
Page 4
Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o
przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas
SX048a-PL-EU
Wskaźnik ekspozycji przekroju moŜna obliczyć następująco (patrz Rys.3,
gdzie linią przerywaną zaznaczono obwód przekroju naraŜony na
oddziaływanie poŜaru):
4 b + 2 (h − t w − 4 r ) + 2 π r
=
V
A
4 ⋅ 280 + 2 ⋅ (270 − 8,0 − 4 ⋅ 24 ) + 2 ⋅ π ⋅ 24
=
= 0,165 mm −1 = 165 m −1
9 726
Ap
=
Rys. 3 Obliczanie wskaźnika ekspozycji przekroju Ap/V
Zmiana temperatury kształtownika stalowego jest obliczona za pomocą procedury
przyrostowej, wykorzystując równanie:
∆θ a, t =
λp Ap / V θ g, t − θ a,t
∆t − (eφ 10 − 1) ∆θ g, t
d p ca ρ a (1 + φ 3)
but ∆θ a,t ≥ 0
EN 1993-1-2
§4.2.5.2
gdzie
φ=
cp ρ p
ca ρ a
dp
Ap
V
Do obliczenia temperatury uŜyto kroku przyrostu czasowego ∆t = 30 s.
Obliczone wartości temperatury stali i gazu pokazano na Rys.4 i w Table1.
Table 1: Obliczenia temperatury stali
θg
∆θa,t
θa,t
°C
°C
20,0
0,289
0,0
20,0
440
0,289
0,0
20,0
440
0,289
2,6
22,6
444,5
442
0,288
4,4
26,9
2,500
476,2
454
0,286
5,3
32,3
3,000
502,3
448
0,284
5,9
38,2
30
27,500
828,8
587
0,217
5.6
369,4
28
00
28,000
831,5
590
0,216
5,5
374,8
28
30
28,500
834,1
592
0,215
5,5
380,2
29
00
29,000
836,7
594
0,214
5,4
385,5
29
30
29,500
839,3
597
0,213
5,3
390,7
30
00
30,000
841,8
599
0,212
5,3
396,0
30
30
30,500
844,3
602
0,211
5,2
401,1
sec
t
min
0
0
°C
20,0
30
0,500
261,1
440
1
00
1,000
349,2
1
30
1,500
404,3
2
00
2,000
2
30
3
00
27
min
ca
Jkg-1°C -1
ø
440
Page 5
Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o
przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas
SX048a-PL-EU
θ a,t [°C]
1000
θ g,t
900
800
700
600
500
400
θ a,t
300
200
100
t [min]
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Rys. 4 Krzywe temperatura-czas stali i gazu
Temperatura stali po czasie t = 30 minut wynosi θa = 396°C.
Uwaga:
Temperatura belki stalowej moŜe zostać obliczona według opracowania
SD005. Biorąc pod uwagę wskaźnik ekspozycji przekroju Ap/V = 165 m-1
i właściwości materiału zabezpieczającego przed poŜarem
SD005
Ap λ p
0,1
= 165 ⋅
= 1650 WK −1m −3
V dp
0,01
Po czasie t = 30 minut temperatura wynosi θa = 396°C
Weryfikacja w dziedzinie nośności
Klasyfikacja przekroju w podwyŜszonej temperaturze
c
r =24
tw =8,0
d
tf =13,0
b =280
Rys. 5 Klasyfikacja przekroju poprzecznego
Page 6
Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o
przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas
SX048a-PL-EU
Smukłość pasa ściskanego wynosi:
c 112
=
= 8,6
t f 13,0
Wartość graniczna smukłości dla klasy 2 wynosi 10ε. W przypadku sytuacji
poŜarowej wartość współczynnika ε przyjmowana jest jako 0,85 wartości
w normalnej sytuacji projektowej. Zatem smukłość graniczna w przypadku
stali S235 wynosi:
0 ,85 ⋅ 10 ε = 0 ,85 ⋅ 10 ⋅ 1,000 = 8,5
Tak więc wartość graniczna jest przekroczona. Wartość graniczna dla klasy 3
wynosząca:
0 ,85 ⋅ 14 ε = 0 ,85 ⋅ 14 ⋅ 1,000 = 11,9
nie jest przekroczona, dlatego półka ma klasę 3.
Smukłość środnika zginanego wynosi
d 196,0
=
= 24,5
tw
8,0
a wartość graniczna smukłości dla klasy 1 wynosząca:
0 ,85 ⋅ 72 ε = 0 ,85 ⋅ 72 ⋅ 1,000 = 61,2
nie jest przekroczona, dlatego środnik ma klasę 1.
Kształtownik spełnia więc w podwyŜszonej temperaturze wymagania
przekroju klasy 3.
Współczynniki redukcyjne ky,θ i kE,θ przy temperaturze θa = 396°C wynoszą:
ky,θ = 1,000
EN 1993-1-2
§3.2.1
kE,θ = 0,704
SD003
Smukłość graniczna przy zwichrzeniu kształtowników walcowanych wynosi:
λLT,θ = λLT
k y,θ
k E,θ
= 0,438 ⋅
1,000
= 0,522
0,704
Page 7
Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o
przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas
SX048a-PL-EU
Współczynnik α równy jest
235
235
α = 0,65
= 0,65 ⋅
= 0,65
fy
235
EN 1993-1-2
§4.2.3.3(5)
a współczynnik zwichrzenia w poŜarowej sytuacji projektowej wynosi
(
)
(
)
φ LT,θ = 0,5 1 + α λ LT,θ + λ LT,θ 2 = 0,5 ⋅ 1 + 0,65 ⋅ 0,522 + 0,522 2 = 0,806
χ LT,fi =
1
φ LT,θ + φ LT,θ − λLT,θ
2
2
=
1
0,806 + 0,806 − 0,522
2
2
= 0,704
Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie w temperaturze θa = 396°C jest
obliczana według:
M fi,t,Rd = χ LT,fi
Wel,y k y,θ f y
γ M,fi
= 0,704 ⋅
EN1993-1-2
§4.2.3.4
1013 ⋅ 10 ⋅ 1,000 ⋅ 235
1,0
3
= 167,6 kNm > 87,0 kNm = M fi,Ed OK
Nośność obliczeniowa przekroju na ścinanie wynosi:
Vfi, t,Rd = k y,θ
AV,z f y
3 γ M,fi
= 1,000 ⋅
3174 ⋅ 235
3 ⋅ 1,0
= 430,6 kN > 29,0 kN = Vfi,Sd OK
Przekrój spełnia warunki wymagane w sytuacji poŜarowej.
Page 8
Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o
przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas
SX048a-PL-EU
Porównanie z projektowaniem poŜarowym na działanie
standardowego poŜaru
W przypadku 30-to minutowego naraŜenia na działanie poŜaru według
krzywej standardowej, wymagana grubość osłony moŜe zostać określona za
pomocą tablic do projektowania natrysków wermikulitowych,
opublikowanych w ksiąŜce „Fire protection for structural steel in buildings”.
Tablice te sporządzono przy załoŜeniu, Ŝe temperatura krytyczna jest nie
niŜsza niŜ 550oC.
Wskaźnik ekspozycji = 165 m-1
Grubość warstwy zabezpieczającej = 10 mm
(10 mm to minimalna grubość zalecana przez producenta)
Porównanie metod
Metoda obliczeń
Stopień wykorzystania
nośności, µ0
Jednostkowy
wskaźnik
poŜarowy
Parametryczna krzywa poŜarowa
i uproszczony model obliczeniowy
według PN-EN 1993-1-2
Dane producenta
Efi,d
M fi,Ed
Rfi,d,0
=
87,0
= 0.52
167,6
0.6 (nominalnie)
M fi,t,Rd
= 0.52
1.0 (nominalnie)
Producent nie zaleca stosowania grubości mniejszej niŜ 10 mm, by zapewnić
integralność zabezpieczenia w razie poŜaru. W tym przykładzie wartość ta
jest większa niŜ wymagana dla uzyskania wystarczającej izolacyjności.
Page 9
Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o
przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas
SX048a-PL-EU
Protokół jakości
TYTUŁ ZASOBU
Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki
stalowej o przekroju HEA według standardowej krzywej temperaturaczas
Odniesienie
DOKUMENT ORYGINALNY
Imię i nazwisko
Instytucja
Data
Stworzony przez
Z. Sokol
CTU Prague
Zawartość techniczna sprawdzona
przez
F. Wald
CTU Prague
1. WIELKA BRYTANIA
G W Owens
SCI
30/6/08
2. Francja
A Bureau
CTICM
30/6/08
3. Szwecja
B Uppfeldt
SBI
30/6/08
4. Niemcy
C Müller
RWTH
30/6/08
5. Hiszpania
J Chica
Labein
30/6/08
6. Luksemburg
M Haller
PARE
30/6/08
G W Owens
SCI
18/9/06
Zawartość redakcyjna sprawdzona
przez
Zawartość techniczna zaaprobowana
przez:
Zasób zatwierdzony przez
Koordynatora Technicznego
Page 10
Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o
przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas
SX048a-PL-EU
Informacje ramowe
Tytuł*
Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o przekroju
HEA według standardowej krzywej temperatura-czas
Seria
Opis*
Przykład ilustruje sposób projektowania na warunki poŜarowe stalowej belki swobodnie
podpartej z częściowym stęŜeniem bocznym. Przepływ ciepła do kształtownika obliczono za
pomocą równania podanego w PN-EN 1993-1-2, rozwiązywanego z uŜyciem procedury
przyrostowej. Nośność obliczeniową wyznaczono za pomocą prostego modelu
obliczeniowego belek naraŜonych na zwichrzenie podanego w PN-EN 1993-1-2.
Poziom
dostępu*
Umiejętności
specjalistyczne
Identyfikator*
Nazwa pliku
Format
Kategoria*
D:\ACCESS_STEEL_PL\SX\SX048a-PL-EU.doc
Microsoft Word 9.0; 13 Pages; 355kb;
Typ zasobu
Przykład obliczeniowy
Punkt widzenia
Temat*
Obszar stosowania
Projektowanie z uwagi na bezpieczeństwo poŜarowe
Daty
Data utworzenia
22/08/2009
Data ostatniej
modyfikacji
Data sprawdzenia
WaŜny od
WaŜny do
Język(i)*
Kontakt
Autor
Z. Sokol, CTU Prague
Sprawdził
F. Wald, CTU Prague
Zatwierdził
Redaktor
Ostatnia modyfikacja
Słowa
kluczowe*
Nośność poŜarowa elementów; Projektowanie metodą stanów granicznych; Eurokody;
Słupy; Belki
Zobacz teŜ
Odniesienie do
Eurokodu
EN 1991, EN 1993-1-1, EN 1993-1-2
Przykład(y)
obliczeniowy
Komentarz
Dyskusja
Inne
Obszar
stosowania
Przydatność krajowa
Europe
Page 11
Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o
przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas
SX048a-PL-EU
Instrukcje
szczególne
Page 12