Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas SX048a-PL-EU Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas Przykład ilustruje sposób projektowania na warunki poŜarowe stalowej belki swobodnie podpartej z częściowym stęŜeniem bocznym. Przepływ ciepła do kształtownika obliczono za pomocą równania podanego w PN-EN 19931-2, rozwiązywanego z uŜyciem procedury przyrostowej. Nośność obliczeniową wyznaczono za pomocą prostego modelu obliczeniowego belek naraŜonych na zwichrzenie podanego w PN-EN 1993-1-2. Gorąco walcowany kształtownik HEA obciąŜony siłą skupioną stanowi fragment konstrukcji stropu budynku biurowego. Belka jest stęŜona na końcach i w punkcie przyłoŜenia obciąŜenia. Wymagane jest uzyskanie przez belkę odporności ogniowej R30, zakłada się Ŝe będzie zabezpieczona przed poŜarem natryskiem wermikulitowym. F HE 280 A c = 4,6 m d = 3,0 m l = 7,6 m Rys. 1 Schemat statyczny Dane podstawowe Właściwości materiałowe Gatunek stali: S 235 Granica plastyczności: fy Gęstość: = 235 N/mm² ρa = 7850 kg/m³ ObciąŜenia Oddziaływania stałe: Gk = 35 kN Oddziaływania zmienne: Qk = 43 kN Współczynniki częściowe γG = 1,35 γQ = 1,50 γM0 = 1,00 γM,fi = 1,00 Page 1 Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas SX048a-PL-EU SD005 Dane do obliczeń poŜarowych Właściwości materiału zabezpieczającego – natrysk cementowo-wermikulitowy grubość dp = 10 mm gęstość ρp = 550 kgm-3 ciepło właściwe cp = 1100 Jkg-1K-1 przewodność cieplna λp = 0,12 Wm-1K-1 Oddziaływania mechaniczne w temperaturze normalnej EN 1991-1-1 Wartość charakterystyczna obciąŜenia: Pk = Gk + Qk = 35 + 43 = 78,0 kN Wartość obliczeniowa obciąŜenia: FPd = G k γ G + Q k γ Q = 35 ⋅ 1,35 + 43 ⋅ 1,5 = 111 , 7 kN Moment zginający i siła poprzeczna: M Ed = FEd c d 111,7 ⋅ 4,6 ⋅ 3,0 = = 202,8 kNm l 7 ,6 VEd = FEd c 4,6 = 111,7 ⋅ = 67,6 kN l 7 ,6 Sprawdzenie nośności w temperaturze normalnej Przyjęto kształtownik HE 280 A. EN 1993-1-1 §5.5 Spełnia on warunki przekroju klasy 1. tf r =24 tw =8,0 b =280 h =270 tf =13,0 Rys. 2 Przekrój poprzeczny Page 2 Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas SX048a-PL-EU Przekrój jest sprawdzany w stanie granicznym nośności Podparcie boczne jest EN 1993-1-1 usytuowane w punkcie przyłoŜenia obciąŜenia i w podporach, patrz Rys. 1. §6.3.2 Wpływ zwichrzenia jest najniekorzystniejszy w lewej części belki, gdzie odległość pomiędzy podparciami bocznymi wynosi 4,6 m. Przyjęto następujące warunki brzegowe: swoboda obrotu w płaszczyźnie poziomej (k = 1) i swoboda odkształceń nad podporami przy wyboczeniu skrętnym (kw = 1): M cr = C1 π 2 E Iz Iw Iz (kL )2 k kw (kL )2 G I t + 2 π E Iz 2 SN003 Stąd L = c = 4,6 m i C1 = 1,77 M cr = 1,77 ⋅ π 2 ⋅ 210 000 ⋅ 4763 ⋅ 10 4 (1 ⋅ 4 600 )2 × ( 0 ,7854 ⋅ 10 12 1 1 ⋅ 4 600 )2 ⋅ 80 700 ⋅ 635 , 0 ⋅ 10 3 + 4763 ⋅ 10 4 1 π 2 ⋅ 210 000 ⋅ 4763 ⋅ 10 4 2 = 1362 ,7 kNm Smukłość względna: Wpl,y f y λLT = M cr 1112 ⋅ 10 3 ⋅ 235 = 1362,7 ⋅ 10 6 = 0,438 Wartość współczynnika zwichrzenia dla gorąco walcowanego przekroju EN 1993-1-1 dwuteowego o stosunku h/b < 2 oblicza się przyjmując krzywą a (parametr §6.3.2.2 imperfekcji αLT = 0,21). ( ) 2 Φ LT = 0,5 1 + α LT λ LT − 0,2 + λ LT = ( ) = 0,5 ⋅ 1 + 0,21 ⋅ (0,438 − 0,2 ) + 0,438 2 = 0,621 χ LT = 1 Φ LT + Φ 2LT 2 − λ LT = 1 0,621 + 0,6212 − 0,438 2 = 0,931 Nośność przekroju przy zginaniu wynosi: M pl,Rd = χ LT = 0,931 Wpl,y f y γ M0 = 1112 ⋅ 10 3 ⋅ 235 = 243,3 kNm > 202,8 kNm = M Sd 1,0 OK EN 1993-1-1 §6.3.2.1 Nośność na ścinanie: Vpl,Rd = AV,z f y 3 γ M0 = 3174 ⋅ 235 3 ⋅ 1,0 = 430,6 kN > 67,6 kN = VSd OK EN 1993-1-1 §6.2.6 Page 3 Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas SX048a-PL-EU Przekrój jest sprawdzany w stanie granicznym uŜytkowalności przy przyjęciu ugięcia granicznego l / 250 (poniŜszy wzór jest właściwy gdy c > d): δ= ( ) ( ) Pk d 3 l 2 − 4 d 2 78,0 ⋅ 3 000 ⋅ 3 ⋅ 7 600 2 − 4 ⋅ 3 000 2 = = 48 E I y 48 ⋅ 210 000 ⋅ 136,7 ⋅ 10 6 = 23,3 mm < 30,4 mm = OK l 250 (Ugięcia graniczne podane są w załącznikach krajowych lub innych przepisach krajowych. Przyjęta wartość jest wartością typową) Przekrój belki spełnia warunki stanów granicznych w temperaturze normalnej. Sprawdzenie nośności w warunkach poŜaru Oddziaływania mechaniczne w warunkach poŜaru Stosując sposób uproszczony według PN-EN 1991-2, oddziaływania w sytuacji poŜarowej mogą być określone na podstawie oddziaływań w temperaturze normalnej. EN1991-1-2 §4.3.2 UŜyto kombinacji wyjątkowej do określenia oddziaływań mechanicznych podczas poŜaru. Współczynnik ψ przyjęto równy ψ2,1 = 0,3, jak dla budynków biurowych. Współczynnik redukcyjny do obciąŜeń obliczeniowych w sytuacji poŜarowej obliczono jako: η fi = g k + ψ qk 35 + 0 ,3 ⋅ 43 = = 0,429 g k γ G + q k γ Q 35 ⋅ 1,35 + 43 ⋅ 1,5 EN1993-1-2 §2.4.2 Moment zginający i siła poprzeczna: M fi,Ed = η fi M Ed = 0,429 ⋅ 202,8 = 87,0 kNm Vfi,Ed = ηfi VEd = 0,429 ⋅ 67,6 = 29,0 kN Obliczenie temperatury gazu Do obliczeń zastosowano standardową krzywą temperatura-czas. θ g = 20 + 345 log10 (8 t + 1) EN1991-1-2 §3.2.1 Obliczenie temperatury belki Page 4 Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas SX048a-PL-EU Wskaźnik ekspozycji przekroju moŜna obliczyć następująco (patrz Rys.3, gdzie linią przerywaną zaznaczono obwód przekroju naraŜony na oddziaływanie poŜaru): 4 b + 2 (h − t w − 4 r ) + 2 π r = V A 4 ⋅ 280 + 2 ⋅ (270 − 8,0 − 4 ⋅ 24 ) + 2 ⋅ π ⋅ 24 = = 0,165 mm −1 = 165 m −1 9 726 Ap = Rys. 3 Obliczanie wskaźnika ekspozycji przekroju Ap/V Zmiana temperatury kształtownika stalowego jest obliczona za pomocą procedury przyrostowej, wykorzystując równanie: ∆θ a, t = λp Ap / V θ g, t − θ a,t ∆t − (eφ 10 − 1) ∆θ g, t d p ca ρ a (1 + φ 3) but ∆θ a,t ≥ 0 EN 1993-1-2 §4.2.5.2 gdzie φ= cp ρ p ca ρ a dp Ap V Do obliczenia temperatury uŜyto kroku przyrostu czasowego ∆t = 30 s. Obliczone wartości temperatury stali i gazu pokazano na Rys.4 i w Table1. Table 1: Obliczenia temperatury stali θg ∆θa,t θa,t °C °C 20,0 0,289 0,0 20,0 440 0,289 0,0 20,0 440 0,289 2,6 22,6 444,5 442 0,288 4,4 26,9 2,500 476,2 454 0,286 5,3 32,3 3,000 502,3 448 0,284 5,9 38,2 30 27,500 828,8 587 0,217 5.6 369,4 28 00 28,000 831,5 590 0,216 5,5 374,8 28 30 28,500 834,1 592 0,215 5,5 380,2 29 00 29,000 836,7 594 0,214 5,4 385,5 29 30 29,500 839,3 597 0,213 5,3 390,7 30 00 30,000 841,8 599 0,212 5,3 396,0 30 30 30,500 844,3 602 0,211 5,2 401,1 sec t min 0 0 °C 20,0 30 0,500 261,1 440 1 00 1,000 349,2 1 30 1,500 404,3 2 00 2,000 2 30 3 00 27 min ca Jkg-1°C -1 ø 440 Page 5 Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas SX048a-PL-EU θ a,t [°C] 1000 θ g,t 900 800 700 600 500 400 θ a,t 300 200 100 t [min] 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Rys. 4 Krzywe temperatura-czas stali i gazu Temperatura stali po czasie t = 30 minut wynosi θa = 396°C. Uwaga: Temperatura belki stalowej moŜe zostać obliczona według opracowania SD005. Biorąc pod uwagę wskaźnik ekspozycji przekroju Ap/V = 165 m-1 i właściwości materiału zabezpieczającego przed poŜarem SD005 Ap λ p 0,1 = 165 ⋅ = 1650 WK −1m −3 V dp 0,01 Po czasie t = 30 minut temperatura wynosi θa = 396°C Weryfikacja w dziedzinie nośności Klasyfikacja przekroju w podwyŜszonej temperaturze c r =24 tw =8,0 d tf =13,0 b =280 Rys. 5 Klasyfikacja przekroju poprzecznego Page 6 Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas SX048a-PL-EU Smukłość pasa ściskanego wynosi: c 112 = = 8,6 t f 13,0 Wartość graniczna smukłości dla klasy 2 wynosi 10ε. W przypadku sytuacji poŜarowej wartość współczynnika ε przyjmowana jest jako 0,85 wartości w normalnej sytuacji projektowej. Zatem smukłość graniczna w przypadku stali S235 wynosi: 0 ,85 ⋅ 10 ε = 0 ,85 ⋅ 10 ⋅ 1,000 = 8,5 Tak więc wartość graniczna jest przekroczona. Wartość graniczna dla klasy 3 wynosząca: 0 ,85 ⋅ 14 ε = 0 ,85 ⋅ 14 ⋅ 1,000 = 11,9 nie jest przekroczona, dlatego półka ma klasę 3. Smukłość środnika zginanego wynosi d 196,0 = = 24,5 tw 8,0 a wartość graniczna smukłości dla klasy 1 wynosząca: 0 ,85 ⋅ 72 ε = 0 ,85 ⋅ 72 ⋅ 1,000 = 61,2 nie jest przekroczona, dlatego środnik ma klasę 1. Kształtownik spełnia więc w podwyŜszonej temperaturze wymagania przekroju klasy 3. Współczynniki redukcyjne ky,θ i kE,θ przy temperaturze θa = 396°C wynoszą: ky,θ = 1,000 EN 1993-1-2 §3.2.1 kE,θ = 0,704 SD003 Smukłość graniczna przy zwichrzeniu kształtowników walcowanych wynosi: λLT,θ = λLT k y,θ k E,θ = 0,438 ⋅ 1,000 = 0,522 0,704 Page 7 Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas SX048a-PL-EU Współczynnik α równy jest 235 235 α = 0,65 = 0,65 ⋅ = 0,65 fy 235 EN 1993-1-2 §4.2.3.3(5) a współczynnik zwichrzenia w poŜarowej sytuacji projektowej wynosi ( ) ( ) φ LT,θ = 0,5 1 + α λ LT,θ + λ LT,θ 2 = 0,5 ⋅ 1 + 0,65 ⋅ 0,522 + 0,522 2 = 0,806 χ LT,fi = 1 φ LT,θ + φ LT,θ − λLT,θ 2 2 = 1 0,806 + 0,806 − 0,522 2 2 = 0,704 Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie w temperaturze θa = 396°C jest obliczana według: M fi,t,Rd = χ LT,fi Wel,y k y,θ f y γ M,fi = 0,704 ⋅ EN1993-1-2 §4.2.3.4 1013 ⋅ 10 ⋅ 1,000 ⋅ 235 1,0 3 = 167,6 kNm > 87,0 kNm = M fi,Ed OK Nośność obliczeniowa przekroju na ścinanie wynosi: Vfi, t,Rd = k y,θ AV,z f y 3 γ M,fi = 1,000 ⋅ 3174 ⋅ 235 3 ⋅ 1,0 = 430,6 kN > 29,0 kN = Vfi,Sd OK Przekrój spełnia warunki wymagane w sytuacji poŜarowej. Page 8 Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas SX048a-PL-EU Porównanie z projektowaniem poŜarowym na działanie standardowego poŜaru W przypadku 30-to minutowego naraŜenia na działanie poŜaru według krzywej standardowej, wymagana grubość osłony moŜe zostać określona za pomocą tablic do projektowania natrysków wermikulitowych, opublikowanych w ksiąŜce „Fire protection for structural steel in buildings”. Tablice te sporządzono przy załoŜeniu, Ŝe temperatura krytyczna jest nie niŜsza niŜ 550oC. Wskaźnik ekspozycji = 165 m-1 Grubość warstwy zabezpieczającej = 10 mm (10 mm to minimalna grubość zalecana przez producenta) Porównanie metod Metoda obliczeń Stopień wykorzystania nośności, µ0 Jednostkowy wskaźnik poŜarowy Parametryczna krzywa poŜarowa i uproszczony model obliczeniowy według PN-EN 1993-1-2 Dane producenta Efi,d M fi,Ed Rfi,d,0 = 87,0 = 0.52 167,6 0.6 (nominalnie) M fi,t,Rd = 0.52 1.0 (nominalnie) Producent nie zaleca stosowania grubości mniejszej niŜ 10 mm, by zapewnić integralność zabezpieczenia w razie poŜaru. W tym przykładzie wartość ta jest większa niŜ wymagana dla uzyskania wystarczającej izolacyjności. Page 9 Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas SX048a-PL-EU Protokół jakości TYTUŁ ZASOBU Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o przekroju HEA według standardowej krzywej temperaturaczas Odniesienie DOKUMENT ORYGINALNY Imię i nazwisko Instytucja Data Stworzony przez Z. Sokol CTU Prague Zawartość techniczna sprawdzona przez F. Wald CTU Prague 1. WIELKA BRYTANIA G W Owens SCI 30/6/08 2. Francja A Bureau CTICM 30/6/08 3. Szwecja B Uppfeldt SBI 30/6/08 4. Niemcy C Müller RWTH 30/6/08 5. Hiszpania J Chica Labein 30/6/08 6. Luksemburg M Haller PARE 30/6/08 G W Owens SCI 18/9/06 Zawartość redakcyjna sprawdzona przez Zawartość techniczna zaaprobowana przez: Zasób zatwierdzony przez Koordynatora Technicznego Page 10 Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas SX048a-PL-EU Informacje ramowe Tytuł* Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas Seria Opis* Przykład ilustruje sposób projektowania na warunki poŜarowe stalowej belki swobodnie podpartej z częściowym stęŜeniem bocznym. Przepływ ciepła do kształtownika obliczono za pomocą równania podanego w PN-EN 1993-1-2, rozwiązywanego z uŜyciem procedury przyrostowej. Nośność obliczeniową wyznaczono za pomocą prostego modelu obliczeniowego belek naraŜonych na zwichrzenie podanego w PN-EN 1993-1-2. Poziom dostępu* Umiejętności specjalistyczne Identyfikator* Nazwa pliku Format Kategoria* D:\ACCESS_STEEL_PL\SX\SX048a-PL-EU.doc Microsoft Word 9.0; 13 Pages; 355kb; Typ zasobu Przykład obliczeniowy Punkt widzenia Temat* Obszar stosowania Projektowanie z uwagi na bezpieczeństwo poŜarowe Daty Data utworzenia 22/08/2009 Data ostatniej modyfikacji Data sprawdzenia WaŜny od WaŜny do Język(i)* Kontakt Autor Z. Sokol, CTU Prague Sprawdził F. Wald, CTU Prague Zatwierdził Redaktor Ostatnia modyfikacja Słowa kluczowe* Nośność poŜarowa elementów; Projektowanie metodą stanów granicznych; Eurokody; Słupy; Belki Zobacz teŜ Odniesienie do Eurokodu EN 1991, EN 1993-1-1, EN 1993-1-2 Przykład(y) obliczeniowy Komentarz Dyskusja Inne Obszar stosowania Przydatność krajowa Europe Page 11 Przykład: Projektowanie poŜarowe osłoniętej niestęŜonej belki stalowej o przekroju HEA według standardowej krzywej temperatura-czas SX048a-PL-EU Instrukcje szczególne Page 12