ESPAÇO RESERVADO PARA A NOTA.
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET.
ASSUNTO: prova escrita da avaliação 01/03 (2023.1).
CURSO: Ciência e Tecnologia.
DATA: 27/04/2023.
DISCIPLINA: Processamento Digital de Sinais (cód. EECP0018).
ALUNO:
PROFESSOR: Adriano Magalhães.
CÓDIGO DO ALUNO:
PDS – Prova Escrita da Avaliação 01/03
As regras da prova seguem conforme os itens abaixo:
1) A avaliação 01/03 será composta por uma prova escrita, valendo 10 pontos.
2) Todas as folhas da prova deverão estar nomeadas e assinadas pelo aluno. Esse também deverá assinar a lista de
frequência referente a prova.
3) O aluno terá exatamente o tempo equivalente a 2 horas-aula da disciplina para responder a prova, a partir do
momento em que a receberem.
4) A prova deverá ser respondida com caneta azul ou preta. Para as provas com questões cujos cálculos não estão
escritos de caneta, não serão aceitos dos alunos as solicitações de revisão da correção das respectivas questões, após
a correção e devolução das provas.
5) Os cálculos inerentes às questões da prova devem ter no mínimo 4 casas decimais. A resposta dos cálculos deve
ser destacada e devidamente identificada conforme o que se pede na questão.
6) Não serão considerados cálculos que: a) não estejam devidamente localizados nas folhas de cálculo; b) estejam
mal organizados; c) não legíveis e d) sem a devida identificação da questão a qual se remete.
7) A prova terá 5 questões e valerá 10 pontos, com cada questão valendo 2 pontos. Serão 3 questões de marcar e 2
questões discursivas.
8) As questões 1), 2) e 3) são de marcar, e não necessitarão de cálculo. Já as resoluções das questões 4) e 5) só serão
aceitas com os devidos cálculos que confirmem as respectivas respostas. Caso os cálculos das questões discursivas
(ou das letras delas) não sejam considerados por se enquadrarem na regra 6), automaticamente será atribuída nota
zero a elas.
9) A prova é individual. Não serão admitidas conversas paralelas entre os alunos. Dúvidas devem ser tiradas apenas
com o professor. Na carteira deverão conter apenas lápis, borracha, caneta e calculadora. Os celulares, laptops e
tablets não serão aceitos para a realização de cálculos, e, portanto, deverão ser desligados e guardados em bolsa ou
no bolso.
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DISCIPLINA: Processamento Digital de Sinais (cód. EECP0018).
ALUNO:
PROFESSOR: Adriano Magalhães.
CÓDIGO DO ALUNO:
Questões
1) (2,0 pontos) Acerca de alguns sinais de tempo discreto, julgue a afirmação ERRADA:
a) O sinal de tempo discreto impulso unitário pode ser matematicamente definido
como sendo a sequência 𝛿[𝑛] = {
1, 𝑛 = 0
, com 𝑛 ∈ ℤ.
0, 𝑛 ≠ 0
b) A resposta ao degrau unitário pode ser matematicamente definida como sendo a
1, 𝑛 ≥ 0
sequência 𝑢[𝑛] = {
, com 𝑛 ∈ ℤ.
0, 𝑛 < 0
c) Seja 𝑥[𝑛] um sinal qualquer definido no tempo discreto. Então a operação
matemática
∞
∑ 𝑥[𝑚]𝛿[𝑛 − 𝑚] = 𝑥[𝑛] ∗ 𝛿[𝑛] = 𝑥[𝑛]
(1)
𝑚=−∞
é uma propriedade da operação de convolução de tempo discreto.
d) As letras a), b) e c) são afirmações corretas.
e) As letras a), b) e c) são afirmações erradas.
2) (2,0 pontos) Com relação a solução de equações a diferenças, julgue a opção
CORRETA:
a) A solução de uma equação a diferenças de um Sistema Linear no Tempo (SLIT) é
composta de uma resposta à entrada nula e uma resposta ao estado nulo.
b) Na resposta à entrada nula, as condições iniciais são consideradas nulas.
c) Na resposta ao estado nulo, a entrada é considerada nula.
d) As letras a), b) e c) são afirmações corretas.
e) As letras a), b) e c) são afirmações erradas.
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3) (2,0 pontos) Estabilidade é um critério necessário para que filtros digitais possam ser
implementados corretamente. A Figura 1 ilustra a distribuição das raízes da equação
característica de um Sistema Linear e Invariante com o Tempo (SLIT) no plano
complexo.
Figura 1 – Posição das raízes características de um dado sistema.
Fonte: Lathi (2007).
Dessa forma, propõe-se as seguintes asserções A1 e A2:
(A1) A equação característica do SLIT da Figura 1 possui 3 raízes, sendo que pelo
menos 1 raiz está sobre o círculo unitário, e as outras 2 estão dentro do círculo
unitário.
PORQUE
(A2) O SLIT descrito na Figura 1 é de ordem 3, BIBO instável, mas marginalmente
estável.
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Logo, avalie as asserções e a relação proposta entre elas:
a) As asserções A1 e A2 são proposições verdadeiras, e A2 justifica corretamente (ou
seja, é causa para) A1;
b) As asserções A1 e A2 são proposições verdadeiras, e A1 justifica corretamente (ou
seja, é causa para) A2;
c) A asserção A1 é uma proposição falsa e a asserção A2 é uma proposição
verdadeira;
d) A asserção A1 é uma proposição verdadeira e a asserção A2 é uma proposição
falsa;
e) As asserções A1 e A2 são proposições falsas.
4) (2,0 pontos) Seja 𝑥(𝑡) o sinal exponencial complexo definido por:
𝑥[𝑛] = 𝑒 𝑗Ω0 𝑛
(2)
com frequência Ω0 em radianos. Mostre que 𝑥[𝑛] é periódica apenas se a fração
Ω0
2𝜋
(3)
resultar em um número racional.
5) (2,0 pontos) Seja um sinal de tempo discreto definido pela sequência somatório que
simule uma operação de integração numérica, tal que:
𝑛
𝑦[𝑛] = ∑ 𝑥[𝑘]
(4)
𝑘=0
onde 𝑥[𝑛] é o sinal de entrada do somatório e 𝑦[𝑛] é o sinal de saída do somatório.
Observa-se que o sinal é causal, pois é tido a partir da contagem de 𝑛 começando de
0. Supõe-se que a condição inicial foi definida como 𝑦[−1] = 1. Sendo assim, pedese:
a) (0,5 de 2,0 pontos) Demonstre que
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𝑦[𝑛] − 𝑦[𝑛 − 1] = 𝑥[𝑛]
(5)
é a equação a diferenças que descreve a integração numérica da Eq. (4).
b) (0,5 de 2,0 pontos) Obtenha a notação da equação a diferenças com o operador em
avanço 𝐸, a partir da Eq. (5). Dica: lembrar que se o expoente do operador 𝐸 for
negativo, então a operação descrita por este operador é em atraso (e não em
avanço).
c) (0,5 de 2,0 pontos) Encontre equação característica a partir equação a diferenças
da letra b), substituindo 𝐸 por 𝛾.
d) (0,5 de 2,0 pontos) Encontre a(s) raiz(es) da equação característica decorrente da
letra c). O respectivo sistema é marginalmente estável? Explique.
Referências
LATHI, B.P. SINAIS E SISTEMAS LINEARES. 2.ed. Florianópolis: Porto Alegre,
2007.
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