CAESAR II DYNAMIC ANALISIS TRAINING
Análisis Dinámico – Cargas de Impulso
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ANALISIS DE FLEXIBILIDAD DE TUBERIAS DE PROCESO
APLICANDO CAESAR II
ANALISIS DINAMICO – CARGAS DE IMPULSO – Parte 2
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INDICE GENERAL
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1.
CARGAS DINAMICAS GENERADAS POR GOLPE DE ARIETE (WATHER HAMMER) ............................. 3
1.1.
Aumento de presion ................................................................................................................ 3
1.2.
Velocidad de propagacion de la onda ........................................................................................ 3
1.3.
Pulso debido a la onda de presión ............................................................................................. 4
1.4.
Carga desequilibrada producida por la onda de presión .............................................................. 4
1.5.
Duración de la carga desequilibrada .......................................................................................... 4
1.6.
Trise (tiempo de “subida” de la carga dinámica) ........................................................................... 5
1.7.
Time History / DLF Spectrum .................................................................................................... 5
1.8.
EJEMPLO NRO. 1 – HAMMER_01 ............................................................................................... 7
1.9.
EJEMPLO NRO. 2 – HAMMER_02 ............................................................................................. 29
2.
CARGAS DINAMICAS GENERADAS POR FLUJO SLUG .................................................................. 50
2.1.
Motivo del análisis dinámico de flujo Slug del sistema de tuberías ............................................. 50
2.2.
Cargas dinámicas producidas por el flujo Slug. ......................................................................... 50
2.3.
Time History / DLF Spectrum. ................................................................................................. 51
2.4.
Slug Duracion ........................................................................................................................ 52
2.5.
Slug Periodo .......................................................................................................................... 52
2.6.
Generación del Time History y DLF Spectrum para el análisis de flujo de Slug.............................. 52
2.7.
EJEMPLO Nro. 1 – SLUG_01 ..................................................................................................... 54
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1.
CARGAS DINAMICAS GENERADAS POR GOLPE DE ARIETE (WATHER HAMMER)
El Golpe de Ariete es una onda de presion dinamica en una tuberia producto de una aceleracion o desaseleracion
brusca en el fluido.
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El fenomeno de Golpe de Ariete se puede dar en una valvula (cierre de la misma) y en la succion y descarga de una
bomba. En este caso solo se estudiara la condicion mas severa que consiste en el cierre o parada instantanea de una
valvula o bomba.
Nota: CAESAR II no verifica la integridad del sistema de tuberías debido al aumento local en la tensión del aro que ocurre cuando la onda de
presión del fluido pasa por cada sección transversal de la tubería.
En el lado del suministro de la bomba o la válvula, la magnitud de la onda de presión se calcula como se muestra en
este ejemplo utilizando la siguiente fórmula:
1.1. Aumento de presión
dp = ρ c dv
donde:
dp = el aumento de presión debido a la parada instantánea de la bomba o cierre de la valvula (psig)
ρ = densidad del fluido (lbm/ft3)
c = velocidad del sonido en el fluido (ft/seg)
dv = cambio de velocidad en el fluido (ft/seg)
1.2. Velocidad de propagación de la onda
La velocidad del sonido puede ser calculada con la siguiente ecuacion:
donde:
c: Velocidad del sonido del fluido (ft/seg)
Ef: Modulo de elasticidad del fluido (psi)
E: Modulo de elasticidad de la tubería (psi)
ρ: Densidad (lbm/ft3)
d: Diámetro interno de la tubería (in)
t: Espesor de la tubería (in)
Nota: Para una discusión más detallada y una evaluación de la velocidad del sonido, vea Piping Handbook, Crocker & King, Quinta edición,
McGraw-Hill, páginas 3-189 a 3-191
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1.3. Pulso debido a la onda de presión
Hay dos pulsos de presión distintos generados cuando se detiene un fluido que fluye. Un pulso se origina en el lado de
suministro de la bomba (o valvula), y el otro pulso se origina en el lado de descarga de la bomba (o valvula).
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La forma de onda del historial de tiempo (Time History) para ambos tipos de pulsos de golpe de ariete se muestra a
continuación:
Donde:
Pod – Presion de Descarga (psig)
Ps - Fuente de presión (tanque o estática) (psig)
Pos - Presión de succión (mientras se ejecuta) (psig)
dp - Fluctuación de presión debido a la detención instantánea del flujo a través de la bomba (psig)
Pv - Presión de vapor líquido a temperatura de flujo (psia)
En el lado de descarga de la bomba o la válvula, la magnitud máxima de la onda de presión es la diferencia entre la
presión de vapor del fluido y la presión de la línea.
1.4. Carga desequilibrada producida por la onda de presión
Debido al tiempo que tarda la onda de presion en pasar por pares codo-codo sucesivos, se genera una carga
desequilibrada en el sistema de tuberías. La magnitud de esta carga desequilibrada se puede calcular a partir de:
F (unbalanced) = dp x Area
Donde:
F (unbalanced) = Carga desequilibrada (lbf)
dp = Aumento de presión debido a la parada instantánea de la bomba o cierre de la valvula (psig)
Area = Area de flujo en la tuberias (in 2)
En el caso de estudio se considerara en cuales pares de codos adyacentes hay mas probabilidad de encontrar mayores
desplazamientos por efectos de cargas desequilibradas, normalmente estos tramos son los de mayor longitud en el
sistema.
1.5. Duración de la carga desequilibrada
La duración de la carga se encuentra en td = L / c, donde L es la longitud de la tubería entre pares adyacentes codocodo. Para este ejemplo, los pares codo-codo con mayor probabilidad de causar grandes desviaciones.
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1.6. Trise (tiempo de “subida” de la carga dinámica)
El tiempo de subida para la carga dinámica desequilibrada (Trise) debe obtenerse del fabricante de la bomba o de las
pruebas, y puede determinarse a partir de gráficos como los que se muestran arriba. Para este caso en estudio se
supondra un tiempo de subida de 5 milisegundos.
1.7. Time History / DLF Spectrum
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El DLF Spectrum se generara con la metodologia Time History, se generaran tantos espectros como tramos de pares
de codos esten en estudio.
Ejemplo:
Se tiene un sistema de tuberías donde se cierra una válvula (en el punto A) de forma instantánea con las siguientes
características:
D = 8 in (Di = 7.981 in)
V = 9 ft/seg
ρ = 62.4 lbm/ft3
Ef = 313000 psi
E = 30E6 psi
t = 0.322 in
Calcular la velocidad de propagación de la onda de presión:
c = [((313000 psi)/(62.4 lbm/ft3))/(1+(313000 psi/30E6 psi)(7.981 in/0.322 in)). 32.2 x 144]0.5
c = [(5016.025)/(1+(0.010433)(26.788)).32.3 x 144]0.5
c = [(5016.025)/(1.2585). 32.3 x 144]0.5
c = 4298.95 ft/seg
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Calcular el aumento de presión:
dp = ρ c dv
dp = (62.4 lbm/ft3)(4298.95 ft/seg)(9 ft/seg – 0 ft/seg)/(32.3 x 144)
dp = 520.68 psi
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Calcular la carga desequilibrada:
F (unbalanced) = dp x Area
F (unbalanced) = 520.68 psi (π.7.9812/4)
F (unbalanced) = 520.68 lbf/in2 . 50.02 in2
F (unbalanced) = 26044.4 lbm
Calcular la duración de la carga:
Para el calculo se seleccionara el tramo C-D de 140 ft
td = LC-D/c
td = LC-D/c = 140 ft / 4298.95 ft/seg
td = 32.55 mseg
Construir el Time History
Con un tiempo t rise = 5 mseg
T (mseg)
Force (lbf)
0
0
5
26044.4
32.5
26044.4
37.5
0
Ahora, con el Time History se generara el DLF Spectrum con el modulo DLF/Spectrum Generator del Caesar II
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1.8. EJEMPLO NRO. 1 – HAMMER_01
La línea de suministro de agua de refrigeración que se muestra a continuación sufre una oleada de presión cuando la
bomba impulsada por turbina cae fuera de línea (se detiene) debido a un problema de temperatura de los cojinetes.
El codo en el nodo 100 se observa que "saltar" de 6 a 8 inadas en la dirección "X" cuando el disparo de la turbina se
produce.
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Diseñar un esquema de soporte alternativo para eliminar los desplazamientos asociados con el paro de la turbina.
Datos:
D = 8 in (Di = 7.981 in)
V = 9 ft/seg
ρ = 62.4 lbm/ft3
E = 30E6 psi
Ef = 313000 psi
t = 0.322 in
Material: A53-Gr.B
Código: B.313.3
P = 300 psig
T= 140 ºF
trise = 5 mseg
Se estudiara el efecto en los tramos de 90’ y 75 ‘ de longitud ya que estos son los tramos donde se presentaran los
mayores desplazamientos debido a la carga desequlibrada generada por la onda de presion.
Lo primero sera generar el modelo en Caesar II
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Teniendo ya el modelo montado en Caesar II correr el Análisis Estático:
Resultados:
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Los esfuerzos máximos están dentro de los requerimientos del código B.31.3
Guardar el archivo como HAMMER_01_DYNAMIC.C2
Calcular la velocidad de propagación de la onda de presión:
c = [((313000 psi)/ (62.4 lbm/ft3))/(1+ (313000 psi/30E6 psi)(7.981 in/0.322 in)). 32.2 x 144]0.5
c = [(5016.025) /(1+(0.010433) (26.788)).32.3 x 144]0.5
c = [(5016.025) /(1.2585). 32.3 x 144]0.5
c = 4298.95 ft/seg
Calcular el aumento de presión:
dp = ρ c dv
dp = (62.4 lbm/ft3)(4298.95 ft/seg)(9 ft/seg – 0 ft/seg)/(32.3 x 144)
dp = 520.68 psi
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Calcular la carga desequilibrada:
F (unbalanced) = dp x Area
F (unbalanced) = 520.68 psi (π.7.9812/4)
F (unbalanced) = 520.68 lbf/in2 . 50.02 in2
F (unbalanced) = 26044.4 lbm
Calcular la duración de la carga:
Para el calculo se sellecionaran los tramos:
L100-160 = 90 ft
L190-230 = 75 ft
td = L/c
td(100-160) = L100-160 /c = 90 ft / 4298.95 ft/seg = 20.9 mseg
td(190-230) = L190-230 /c = 75 ft / 4298.95 ft/seg = 17.4 mseg
Construir el Time History
Con un tiempo t rise = 5 mseg
100 - 160
T (mseg)
Force (lbf)
0
0
5
26044.4
20.9
26044.4
25.9
0
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190 – 230
T (mseg)
Force (lbf)
0
0
5
26044.4
17.4
26044.4
22.4
0
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Ahora, ir al modulo Dinamic Analisys y seleccionar Water Hammer / Slug Flow (spectrum)
Ir al modulo DLF / Spectrum Generator y construir los espectros 100-160 y 190-230 con los Time History
Correspondientes:
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Espectro 100 - 160
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Espectro 190 - 230
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Ir a la pestaña Spectrum Definitions y definir los espectros
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Ir a la pestaña Force Set y definir la configuracion de las cargas desequilibradas
Ir a la pestaña Spectrum Lad Case y definir la configuracion de las cargas desequilibradas. Se presentaran tres (3)
casos:
Load Case
1
2
3
Combinaciones de Espectros
100-160
190-230
100-160 + 190-230
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Descripcion
Cargas sobre el tramo 100-160
Cargas sobre el tramo 190-230
Cargas combinadas sobre los tramos 100-160 mas 190-230
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Ir a la pestaña Static/Dynamic Combinatios y definir la configuracion de las combinaciones de carga estatica y
dinamica. Se presentaran tres (3) casos:
Load Case
1
2
3
Combinaciones
S2(W+P1 +H(SUS) + D1
S2(W+P1 +H(SUS) + D2
S2(W+P1 +H(SUS) + D3
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Cargas
Cargas Sostenidas + Cargas (100 – 160)
Cargas Sostenidas + Cargas (190 – 230)
Cargas Sostenidas + Cargas (100 – 160) + Cargas (190 – 230)
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Ir a la pestaña Control Parameter y seleccionar 1 W+T1+P1+H (OPE)
Salvar los datos ingressdos y correr el Analisis Dinamico
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Resultados:
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STRESSES – (OCC)COMBINATION # 1 (S2(W+P1 +H(SUS) + D1)
En la combinacion de cargas S2(W+P1 +H(SUS) + D1, se presentan fallas en los nodos 160, 188, 189 y 190, siendo la
maxima en el nodo 190 con un RATIO de 116,7%
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STRESSES – (OCC)COMBINATION # 2 - (S2(W+P1 +H(SUS) + D2)
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En la combinacion de cargas S2(W+P1 +H(SUS) + D2, se presentan fallas en los nodos 228, 229, 240, 250 y 260, siendo
la maxima en el nodo 260 con un RATIO de 206,7%
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STRESSES – (OCC)COMBINATION # 3 - (S2(W+P1 +H(SUS) + D3)
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En la combinacion de cargas S2(W+P1+H(SUS)+D1+D2, se presentan fallas en los nodos 10, 20,188, 189, 190, 228, 229,
240, 250 y 260, siendo la maxima en el nodo 260 con un RATIO de 217.3,7%
Ahora, analizaremos el caso STRESES-(OCC)SHOCK CASE # 3 con el fin de determinar cual modo de vibracion ocasiona
el maximo esfuerzo en el nodo 260
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STRESES-(OCC)SHOCK CASE # 3
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El modo de vibracion nro 9 es el que produce el maximo esfuerzo y el maximo desplazamiento en el nodo 260.
Ir al menu, seleccionar Animation y seleccionar el modo de vibracion nro. 9
Modo de Vibracion Nro. 9
Como se puede observar, los esfuerzos en el nodo 260 son producidos por desplazamientos en la direccion X del
tramo entre los nodos 190 – 230
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Revisaremos ahora los desplazamientos;
DISPLACEMENTS – (OCC)COMBINATION # 3 - (S2(W+P1 +H(SUS) + D3)
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Como se puede observar, debido a las cargas desvalanceadas y al modo de vibracion se presentan desplazamientos
considerables los cuales producen las fallas en los nodos afectados, esto se puede eliminar colocanco soportes tipo
LIM y GUIDE en el nodo 220
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Ahora, analizaremos el caso STRESES-(OCC)SHOCK CASE # 1 con el fin de determinar cual modo de vibracion ocaciona
el maximo esfuerzo en el nodo 190
STRESES-(OCC)SHOCK CASE # 1
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El modo de vibracion nro 2 es el que produce el maximo esfuerzo y el maximo desplazamiento en el nodo 190
Modo de Vibracion Nro. 2
Igual al caso anterior, los esfuerzos en el nodo 190 son producidos por desplazamientos en la direccion X del tramo
entre los nodos 100 – 190, esto se puede eliminar colocanco soportes tipo LIM y GUIDE en el nodo 140
Guardar el archivo como HAMMER_01R_DYNAMIC.C2
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Nodo 220
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Nodo 140
Correr el Analisis Estatico
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Los esfuerzos siguen estando dentro de los requerimientos del codigo B.31.3
Correr el Analisis Dinamico
Resultados:
STRESSES – (OCC)COMBINATION # 1 - (S2(W+P1 +H(SUS) + D1)
STRESSES – (OCC)COMBINATION # 2 - (S2(W+P1 +H(SUS) + D2)
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STRESSES – (OCC)COMBINATION # 3 - (S2(W+P1 +H(SUS) + D3)
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DISPLACEMENTS – (OCC)COMBINATION # 3 - (S2(W+P1+H(SUS) + D3)
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Con la inclusion de los nuevos soportes en los nodos 140 y 220 las cargas maximas estan por debajo de los
requerimientos del codigo B.31.3, los soportes tipo LIM disminuyen los desplazamientos en la direccion X
disminuyendo considerablemente los esfuerzos maximos en los nodos 190 y 260
Ahora, cambiaremos las combinaciones de cargas estatica y dinamica sustituyendo el caso 2 W+P1+H(SUS) por el caso
1 W+T1+P1+H(SUS) siendo esta condicion mas severa que la del caso SUS.
ana
Guardar el archivo como HAMMER_01R_OPE_DYNAMIC.C2 e ir a la pestaña Static/Dynamic Combinatios y cambiar 2
W+P1+H(SUS) por el caso 1 W+T1+P1+H(SUS) para las tres combinaciones de carga:
Se mantendra la opcion 1 W+T1+P1+H(SUS) para las restricciones no lineales indicadas en la pestaña Control
Parameters
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Correr el Analisis Dynamico:
Resultados:
STRESSES – (OCC)COMBINATION # 1 - (1 W+T1+P1+H(SUS) + D1)
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STRESSES – (OCC)COMBINATION # 2 - (1 W+T1+P1+H(SUS) + D2)
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STRESSES – (OCC)COMBINATION # 3 - (1 W+T1+P1+H(SUS) + D3)
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Con la opcion de combinar las cargas dinamicas con el caso 1 W+T1+P1+H(SUS) los esfuerzos estan dentro de lo
establecido por el codigo B.31.3, sindo los resultados muy similares a los arrojados por el caso 2 W+P1+H(SUS) de
combinacion de cargas estatica/dinamica
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1.9. EJEMPLO NRO. 2 – HAMMER_02
Una linea de 10” de diametro de suministro de agua se muestra a continuación sufre una oleada de presión cuando la
valvula sufre un cierre instantaneo debido a un BlackOut en la planta. Se presume que se presentara un problema de
Golpe de Ariete..
ana
Diseñar un esquema de soporte alternativo para eliminar los desplazamientos asociados por el cierre abrupto de la
valvula.
Datos:
D = 10 in (Di = 10.02 in)
V = 10 ft/seg
ρ = 62.4 lbm/ft3
E = 30E6 psi
Ef = 313000 psi
t = 0.322 in
Material: A53-Gr.B
Código: B.313.3
P = 250 psig
T= 190 ºF
trise = 5 mseg
Se estudiara el efecto en los tramos de 150’ y 130 ‘ de longitud ya que estos son los tramos donde se presentaran los
mayores desplazamientos debido a la carga desequlibrada generada por la onda de presion.
Lo primero sera generar el modelo en Caesar II
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Teniendo ya el modelo montado en Caesar II correr el Análisis Estático:
Resultados:
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Los esfuerzos máximos están dentro de los requerimientos del código B.31.3
Guardar el archivo como HAMMER_02_DINAMIC.C2
Calcular la velocidad de propagación de la onda de presión:
c = [((313000 psi)/ (62.4 lbm/ft3))/(1+ (313000 psi/30E6 psi)(10.02 in/0.365 in)). 32.2 x 144]0.5
c = [(5016.025)/(1+(0.010433)(27.452)).32.3 x 144]0.5
c = [(5016.025)/(1.2864)x 32.3 x 144]0.5
c = 4294.15 ft/seg
Calcular el aumento de presión:
dp = ρ c dv
dp = (62.4 lbm/ft3)(4294.15 ft/seg)(10 ft/seg – 0 ft/seg)/(32.3 x 144)
dp = 577.88 psi
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Calcular la carga desequilibrada:
F (unbalanced) = dp x Area
F (unbalanced) = 577.88 psi (π.10.022/4)
F (unbalanced) = 577.88 lbf/in2 x 78.85 in2
F (unbalanced) = 45568.32 lbm
Calcular la duración de la carga:
Para el calculo se sellecionaran los tramos:
L40-130 = 150 ft
L140-220 = 130 ft
td = L/c
td(40-130) = L40-130 /c = 150 ft / 4294.15 ft/seg = 34.9 mseg
td(140-220) = L140-220 /c = 130 ft / 4294.15 ft/seg = 30.3 mseg
Construir el Time History
Con un tiempo t rise = 5 mseg
40 - 130
T (mseg)
Force (lbf)
0
0
5
45568.32
34.9
45568.32
39.9
0
Realizado por: Ing. Luis Nucette R
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Página: 33 de 65
140 - 220
T (mseg)
Force (lbf)
0
0
5
45568.32
30.3
45568.32
35.3
0
ana
Ahora, ir al modulo Dinamic Analisys y seleccionar Water Hammer / Slug Flow (spectrum)
Ir al modulo DLF / Spectrum Generator y construir los espectros 40-130 y 140-230 con los Time History
Correspondientes:
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Espectro 40 - 130
ana
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Espectro 140 - 220
ana
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Ir a la pestaña Spectrum Definitions y definir los espectros
ana
Ir a la pestaña Force Set y definir la configuracion de las cargas desequilibradas
Ir a la pestaña Spectrum Lad Case y definir la configuracion de las cargas desequilibradas. Se presentaran tres (3)
casos:
Load Case
1
2
3
Combinaciones de Espectros
40-130
140-220
40-130 + 140-220
Realizado por: Ing. Luis Nucette R
Descripcion
Cargas sobre el tramo 40-130
Cargas sobre el tramo 140-220
Cargas combinadas sobre los tramos 40-130 mas 140-220
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Análisis Dinámico – Cargas de Impulso
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ana
Ir a la pestaña Static/Dynamic Combinatios y definir la configuracion de las combinaciones de carga estatica y
dinamica. Se presentaran tres (3) casos:
Load Case
1
2
3
Combinaciones
S1(W+T1+P1(OPE) + D1
S1(W+T1+P1(OPE) + D2
S1(W+T1+P1(OPE) + D1+D2
Realizado por: Ing. Luis Nucette R
Cargas
Cargas Sostenidas + Cargas (40 – 130)
Cargas Sostenidas + Cargas (140 – 220)
Cargas Sostenidas + Cargas (40 – 130) + Cargas (140 – 220)
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Análisis Dinámico – Cargas de Impulso
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Ir a la pestaña Control Parameter y seleccionar 1 W+T1+P1+H (OPE)
ana
Salvar los datos ingressdos y correr el Analisis Dinamico
Resultados:
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Análisis Dinámico – Cargas de Impulso
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STRESSES – (OCC)COMBINATION # 1 (1 W+T1+P1+H (OPE)+ D1)
ana
En varios nodos los esfuerzos estan por encima de los requerimientos del codigo B.31.3, estando el esfuerzo maximo
en el nodo 20.
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Análisis Dinámico – Cargas de Impulso
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STRESSES – (OCC)COMBINATION # 2 (1 W+T1+P1+H (OPE)+ D2)
ana
En varios nodos los esfuerzos estan por encima de los requerimientos del codigo B.31.3, estando el esfuerzo maximo
en el nodo 240.
Realizado por: Ing. Luis Nucette R
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Análisis Dinámico – Cargas de Impulso
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STRESSES – (OCC)COMBINATION # 3 (1 W+T1+P1+H (OPE)+ D3)
ana
En varios nodos los esfuerzos estan por encima de los requerimientos del codigo B.31.3, estando el esfuerzo maximo
en el nodo 20.
Como se puede observar, en las tres combinaciones de cargas los maximos esfuerzos estan en los nodos 20 (1 y 3) y
en el nodo 240 (2)
Ahora se verificaran los modos de vibracion:
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Análisis Dinámico – Cargas de Impulso
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STRESSES – (OCC)SHOCKCASE # 1 (1 W+T1+P1+H (OPE)+ D1)
ana
STRESSES – (OCC)SHOCKCASE # 2 (1 W+T1+P1+H (OPE)+ D2)
STRESSES – (OCC)SHOCKCASE # 2 (1 W+T1+P1+H (OPE)+ D3)
Para el nodo 20 el modo de vibracion que mas aporta es el Nro 4 y para el nodo 240 el Nro. 3
Ir al menu, seleccionar Animation y seleccionar el modo de vibracion nro. 3
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Análisis Dinámico – Cargas de Impulso
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ana
Los maximos desplazamientos que produccen la falla en el nodo 240 se dan en la direccion X
Modo de vibracion Nro 4
Los maximos desplazamientos que produccen la falla en el nodo 20 se dan en la direccion Z
Ahora verificaremos los desplazamientos:
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Análisis Dinámico – Cargas de Impulso
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DISPLACEMENTS – (OCC)COMBINATION # 3 (1 W+T1+P1+H (OPE)+ D3)
ana
Para los tres casos de combinaciones de cargas se pueden observar desplazamientos mayores a 2 in, incluso existes
nodos tanto en X como en Z (las direcciones de aplicación de las cargas desbalanceadas) con desplazamientos
mayores a 10 in, los cuales son producidos por dichas cargas desbalanceadas que a su ves generan las fallas en los
nodos 20 y 240.
Guardar el archivo como HAMMER_02R_DYNAMIC.C2
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Análisis Dinámico – Cargas de Impulso
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Para solucionar este problema se deben incluir nuevos soportes como se indica a continuacion:
Nodo 20:
Colocar soportes tipo LIM y soporte tipo GUIDE en el nodo 60
Nodo 240:
Colocar soportes tipo LIM y soporte tipo GUIDE en el nodo 200
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ana
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Análisis Dinámico – Cargas de Impulso
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Correr el Analisis Estatico:
Resultados:
ana
Los esfuerzos siguien estando dentro de los requerimientos del codigo B.31.3
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Análisis Dinámico – Cargas de Impulso
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Correr el Analisis Dinamico:
Resultados
STRESSES – (OCC)COMBINATION # 1 (1 W+T1+P1+H (OPE)+ D1)
STRESSES – (OCC)COMBINATION # 2 (1 W+T1+P1+H (OPE)+ D2)
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ana
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STRESSES – (OCC)COMBINATION # 3 (1 W+T1+P1+H (OPE)+ D3)
ana
Con la incorporacion de los nuevos soportes en los nodos 60 y 200, los maximos esfuerzos estan dentro de los
requerimientos del codigo B.31.3
Ahora se revisaran los desplazamientos
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DISPLACEMENTS – (OCC)COMBINATION # 3 (1 W+T1+P1+H (OPE)+ D3)
ana
Los desplazamientos disminuyeron considerablemente con la inclusion de los nuevos soportes en los nodos 60 y 200
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2.
CARGAS DINAMICAS GENERADAS POR FLUJO SLUG
Slug Flow es un flujo bifásico típico en el que el gas que se mueve rápidamente levanta una ola periódicamente para
formar una “babosa” espumosa, que pasa a lo largo de la tubería a una velocidad mayor que la velocidad promedio
del líquido. En este tipo de flujo, las “babosas” pueden causar vibraciones severas y, en algunos casos, peligrosas en
los sistemas de tuberías debido al impacto de las babosas de alta velocidad contra accesorios como dobleces, te, etc
ana
Los flujos Slug causan una fuerza alterna en la tubería que depende de la velocidad, composición y forma de la “bala”.
Por experiencia, se sabe que los niveles de tensión en las tuberías permanecen dentro de los límites aceptables, pero
se debe esperar un gran impacto en los soportes de las tuberías debido a las cargas de flujo Slug. El análisis de la
historia del tiempo Time History en César II se usa para predecir estas cargas.
Para calcular la respuesta transitoria de un sistema, las frecuencias naturales del sistema de tuberías se calculan en el
análisis del historial de tiempo en Caesar II. El estudio de respuesta dinámica investiga el impacto de la entrada
dinámica en cada frecuencia natural hasta la llamada frecuencia de corte. La frecuencia de corte predeterminada en
Caesar II es 33 Hz, que es demasiado baja para predecir la respuesta dinámica para los flujos de slug. El tiempo de
subida de las cargas Slug son del orden de 10 ms, lo que da como resultado una frecuencia de entrada mínima de 50
Hz. El aumento de la frecuencia de corte aumenta la precisión y reduce las fuerzas de respuesta máximas calculadas
en muchos casos. Por esta razón, la frecuencia de corte se establece en 100 Hz para todas las simulaciones Caesar II.
Se puede concluir que César II proporciona un buen modelo para calcular respuestas dinámicas cuando se utiliza la
frecuencia de corte correcta. Las fuerzas de entrada dependientes del tiempo para este modelo son demasiado
conservadoras porque no se tiene en cuenta la difusión del Slug. La velocidad y densidad esperada del Slug debe
examinarse de cerce. Definir estos parámetros podría resultar en cargas esperadas significativamente más bajas,
resultando en costos de construcción más bajos.
2.1. Motivo del análisis dinámico de flujo Slug del sistema de tuberías
Las respuestas del sistema son muy diferentes con respecto a las cargas dinámicas de slug en comparación con una
carga estática de la misma magnitud. A medida que la carga estática se aplica lentamente, el sistema de tuberías
obtiene suficiente tiempo para distribuir internamente las cargas y reaccionar, resolviendo las fuerzas y los momentos
y manteniendo el sistema en equilibrio. Por lo tanto, el movimiento de la tubería no es visible.
Por otro lado, una carga de bala dinámica varía rápidamente con respecto al tiempo y el sistema de tuberías no
obtiene el tiempo suficiente para distribuir y resolver las fuerzas. Esto da como resultado una fuerza de bala
desequilibrada que conduce al movimiento de la tubería. Por lo tanto, siempre es preferible realizar un análisis
dinámico cuando hay cargas dinámicas involucradas para obtener resultados de análisis reales.
2.2. Cargas dinámicas producidas por el flujo Slug.
Por ejemplo, considere un “tramo” de líquido en un sistema de gas. La carga de momento de estado estacionario es
insignificante porque la densidad del fluido de un gas es efectivamente cero. El líquido de repente golpea un codo,
aumentando la carga de impulso en órdenes de magnitud. Esta carga dura solo el tiempo que tarda la “bala” en
atravesar el codo, y luego cae repentinamente a casi cero nuevamente con el perfil exacto de la carga dependiendo de
la forma de la “bala”. El tiempo de duración de la carga depende de la longitud de la bala dividida por la velocidad del
fluido.
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En general, el fluido cambia de dirección en un sistema de tuberías mediante la aplicación de fuerzas en los codos.
Esta fuerza es igual al cambio en el momento con respecto al tiempo:
Fr = dp/dt = ρV2 A [2(1 – cos ϴ)]
Donde:
dp = Cambio de momentum
dt = Cambio de tiempo
ρ = Densidad
V = Velocidad del fluido
A = Área interna de la tubería
ϴ = Angulo del coco (90º o 45º)
ana
F1 = ρV2 A (1 – cos ϴ)
F1 = ρV2 A sen ϴ
Si el codo es de 90º;
F1 = ρV2 A
F2 = ρV2 A
Ejemplo:
Se tiene una tubería de gas donde se presenta un patrón de flujo tipo Slug que pasa por un codo de 90º con las
siguientes características:
D = 10” (OD: 10,75” y ID: 10,02”)
Densidad del Liquido (Slug) = 62,4 lb/ft3
Velicidad de la mezcla = 35 ft/seg
Calcular F:
F1 y F2 = ρV2 A = 62,4 x 352 (π10,022/4)/(32,2 x 144)
F1 = 1300 lbf
F2 = 1300 lbf
2.3. Time History / DLF Spectrum.
La carga de “bala” es un tipo de carga de
impulso. Entonces, la magnitud de la carga
varía de cero a algún valor
máximo,
permanece constante durante un tiempo y
luego se reduce a cero nuevamente. El perfil
de fuerza se puede representar mediante una
curva como se muestra en la figura siguiente:
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2.4. Slug Duración
La duración del Slug se define como el tiempo requerido para que la “babosa” cruce el codo. Matemáticamente se
puede denotar como, Duración de la babosa = Longitud de la babosa líquida / Velocidad de flujo.
2.5. Slug Periodo
ana
El periodo del Slug se puede definir como el intervalo de tiempo para dos “babosas” consecutivas que golpean el
mismo codo. Por lo tanto, matemáticamente se puede denotar como Slug Periodicity = (Longitud del líquido Slug +
Longitud del gas Slug) / Velocidad del flujo.
2.6. Generación del Time History y DLF Spectrum para el análisis de flujo de Slug
Supongamos los siguientes datos:
F = 1300 lbf
Slug Duracion= 8 mseg
Slug Periodo = 400 mseg
La fuerza en el t=0 seria 1300 lbf, duraria 8 mseg siendo nuevamente cero en 8.1 mseg (se considerara 0.1 mseg para
que la fuerza pase de 1300 lbf a 0 lbf) hasta 400 mseg donde comenzaria de nuevo el ciclo a partir de 400.1 mseg, se
recomienda al menos ingresar los datos de dos ciclos:
t (mseg)
F (lbf)
0
1300
8
1300
8.1
0
400
0
400.1
1300
408
1300
408.1
0
800
0
800.1
1300
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Ahora, se generara el DLF Spectrum. Ir al modulo Dynamic Analisis y seleccionar DLF / Spectrum Generator
ana
Ingresar la frecuencia de corte con un valor de 100 Hz, 20 puntos e ingresar los datos del Time History:
Ahora generar el espectro y salvar
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2.7. EJEMPLO Nro. 1 – SLUG_01
Se tiene una tuberia de 12” de diametro que transporta gas desde el yacimiento hasta la entrada del separador
principal de una estacion compresora, el flujo presenta un patron “Slug” con las siguientes caracteristicas:
Datos:
D = 12” (OD: 12,75” y ID: 11,938”)
Densidad del Liquido (Slug) = 62,4 lb/ft3
Velocidad de la mezcla = 32 ft/seg
Slug Duracion= 10 mseg
Slug Periodo = 450 mseg
T = 230 ºF
P = 300 psig
Matreial = A53 Gr. B
Realizar un analisis de Flujo Slug:
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ana
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Montar el modelo en Caesar II con distribucion de soportes y casos de carga y crear el archivo SLUG_01.C2
ana
Casos de Carga:
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Página: 56 de 65
Correr el Analisis Estatico:
ana
Como se puede observar en los resultados, los maximos esfuerzos estan dentro de los requerimientos del codigo
B.31.3
Para desarrollar el analisis dinamico guardar el archivo SLUG_01_DYNAMIC.C2
Calcular la fuerza sobre los codos:
Fr = dp/dt = ρV2 A [2(1 – cos ϴ)]
Fr = 62,4 x 322 x (π11.9382/4)/(32.3 x 144) = 1542.5 lbf
Donde;
F1,F2 = 1542.5
Construir el Time History
F = 1542.5 lbf
Slug Duracion= 10 mseg
Slug Periodo = 450 mseg
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t (mseg)
F (lbf)
0
1542.5
10
1542.5
10.1
0
450
0
450.1
1542.5
460
1542.5
460.1
0
900
0
900.1
1542.5
ana
Generar el DLF/Spectrum
Ir al modulo de Analisis Dinamico Dynamic Analysis y seleccionar DLF/Spectrum Generator y generar el espectro
DFL_SLUG, con una frecuencia de corte de 100 Hz y 20 puntos
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Ir a la pestaña Spectrum Definitions e ingresar los siguientes datos
ana
Definir el Force Sets
En cada codo actuaran dos (2) fuerzas en la direccion de los ejes del plano donde esta contenido el codo con un valor
de 1542.5 lbs (en este caso) como se muestra a continuacion:
Ir a la pestaña Force Sets
Ir a la pestaña Spectrum Load Case(se generaran 4 espectros, uno por cada codo individual y un cuarto por la accion
sobre los tres (3) codos simultaneamente)
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Ir a la pestaña Static/Dynamic Combinatios y definir la configuracion de las combinaciones de carga estatica y
dinamica. En este caso las cargas dinamicas se combinaran con S1(W+T1+P1(OPE) + D1. Se presentaran cinco (5)
casos:
Load Case
1
2
3
4
5
Combinaciones
S1(W+T1+P1(OPE) + D1
S1(W+T1+P1(OPE) + D2
S1(W+T1+P1(OPE) + D3
S1(W+T1+P1(OPE) + D4
D1+D2+D3
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Cargas
ana
Cargas Operacionales + Cargas sobre el codo 60
Cargas Operacionales + Cargas sobre el codo 70
Cargas Operacionales + Cargas sobre el codo 90
Cargas Operacionales + Cargas sobre los codos 60, 70 y 90
Cargas sobre los codos 60, 70 y 90
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Análisis Dinámico – Cargas de Impulso
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ana
Ir a la pestaña Control Parameters y seleccionar 1 W+T1+P1(OPE) como opcion para cargas de restricciones no
lineales
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Análisis Dinámico – Cargas de Impulso
Página: 63 de 65
Correr el Analisis Dynamico
Resultados:
STRESSES – (OCC)COMBINATION # 1 (1 W+T1+P1+H (OPE)+ D1)
ana
STRESSES – (OCC)COMBINATION # 2 (1 W+T1+P1+H (OPE)+ D2)
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Análisis Dinámico – Cargas de Impulso
Página: 64 de 65
STRESSES – (OCC)COMBINATION # 3 (1 W+T1+P1+H (OPE)+ D3)
ana
STRESSES – (OCC)COMBINATION # 4 (1 W+T1+P1+H (OPE)+ D4)
Para los cuatro (4) casos de combinacion de carga dinamica con la carga estatica operacional los maximos esfuerzos
estan dentro de los requerimientos del codigo B.31.3
Las reacciones sobre los soportes por la combinacion de cargas dinamicas y caso estatico operacional son las
sigueinetes:
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Análisis Dinámico – Cargas de Impulso
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RESTRAINT REPORT – (OCC)COMBINATION # 4 (1 W+T1+P1+H (OPE)+ D4)
ana
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