UNIDAD # 4
TEOREMA DE REDES
Introducción.- Equivalencia, Linealidad
 Teorema de Superposición.
 Transformación de fuentes.
 Teorema de Thevenin y Norton.
 Teorema de la máxima transferencia de
potencia.

Técnicas útiles para el análisis de Circuitos
ó Teoremas en DC
Teorema de Superposición
En un circuito lineal que contiene múltiples fuentes independientes, la
corriente o el voltaje en cualquier punto de la red puede calcularse como
la suma algebraica de las contribuciones individuales de cada fuente al
actuar sola.
Cuando se determina la contribución debido a una fuente independiente,
cualesquiera fuentes de voltaje restantes quedan reducidas a cero al ser
reemplazadas por un cortocircuito y cualesquiera fuentes de corriente
restante queda reducida a cero al ser reemplazada por un circuito abierto.
Ejm:
6V

4k
6k
2mA
2k
2k
V0

Se prohíbe utilizar métodos generalizados.
DETERMINAR Vo
Ejm:
6V

4k
V0
6k
2k
2mA

2k
Se prohíbe utilizar métodos generalizados.
Actuando la fuente de 6V

4k
6V
6k
2k
2k
V0 '




6V
V1 '

2k
6k
4k
2k
V0 '




V1 '
6V
4k

6V
V1 '

8k

2k
2k
Divisor de Voltaje
V1 '  6
V1 ' 
24
V
7
6
26
24 6
V0 ' 
*
7
8
18
V0 ' 
V
7
V0 '  V1 '
8
3
2
Otro Divisor de Voltaje
8
3
8
k
3
Actuando la fuente de 2A



4k
6k
2mA
2k
V0 ' '
10
k
3
6k
V0 ' '


V0 ' '
6k
2mA

2k

2mA

4
k
3

2k
Divisor de Corriente
10
I 0 ' '  2mA 3
10
6
3
5
I 0 ' '  mA
7

5

 mA
7



V0 ' '  6 K
V0 ' ' 
30
7
V
V0  V0 'V0 ' '
18 30

7
7
48
V0 
V R//
7
V0 
Ejm:
3
20V
2A
4
6
 VX 
2
4V X
Calcular VX aplicando superposición (no se puede
utilizar mallas y nodos)
Teorema de Thévenin y Norton
IL
Red
Compleja
Equivalente de Thévenin
Rth
IL  ?
RL
a

Vth
 Equivalente de Norton
a
IL
RL


IN
R Norton
RL


b
b
I Norton 
Vth
Rth
R Norton  RTh
IL
Condiciones:
Red A
Red B
a
IX
Red
Compleja
RL
b
a
Red A
VTh  Vab  VC _ Abierto
b
1er Método
Red C = Red A con sus
fuentes independientes
reducidas a cero
a
b
Req  Rab
Ejm:
4
a
a
4
V
Req
b

4
4
b


4*4
44
Req  2  RTh
Req 
2do Método
Es cuando se pone una fuente de prueba de 1V
R1
a
I 1 R2
R3
I2
R5
If
I3
1V
R4
b
I3  I f
Req 
Vf
If
 RTh
Para el equivalente de Norton
a
1)
I Norton  I Corto _ Circuito
Red A
b
2)
RNorton  RTh
3)
RTh
a
a

VTh
RN
IN
b
b
IN 
VTh
RTh  RN
4
Ejm:
2
a
3
100V
I1
I2
5
1
I3
8
60V

VTh

2
b
Respetando las corrientes de mallas asignadas calcular:
a) Equivalente de Thévenin en los terminales ab.
b) Qué valor de RL se deberá escoger para que se le transfiera la
máxima potencia (ab).
c) Valor de la MTP.
a)
Hallando VTh
LVK:
VTh  3I 2  60  2 I 3  0
VTh  60  3I 2  2 I 3
Malla 1 y Malla 2
SM1
Ecuación de SM1
20  I1  I 2 1)
Ecuación Auxiliar
100  60  I 1 (4  5)  I 2 (2  3  1)  I 3 (5  1)
40  9 I 1  6 I 2  6 I 3 2)
Malla 3
0  I 3 (5  1  2  8)  I 1 (5)  I 2 (1)
0  5I 1  I 2  16 I 3
3)
 1  1 0   I 1  20
 9 6  6  I   40

 2   
 5  1 16   I 3   0 
I 1  11.96 A
I 2  8.039 A
I 3  3.235 A
VTh  60  3(8.039)  2(3.235)
VTh  42.353V
Hallando RTh
2
4


6
a
3
5
1
8

a
I1
I2
6
2
I3
b
8
If
3
1V
2
b
0  15I 1  3I 2  6 I 3
 V  3I 1  5I 2  2 I 3
0  6 I 1  2 I 2  16 I 3
0
6
 3 V
2
6
16
15
I2 
15
3
0
3 6
5
V

15
6
 6 16
744

I2  
 V (204)
744
204
V
744
V


744
 I 2 204
2
 6  2 16
1V
I
1V

 I2
RTh 
RTh
RTh
744


204
Equivalente de Thévenin
744
RTh 

204
a
VTh  42.353V
b
Equivalente de Norton
a
42.353
704
204
I N  11.61A
IN 
I N  11, 61A
RN 
744

204
b
Otra forma de hallar la IN es cortocircuitando los terminales
4
2
a
3
100V
I1
I2
5
1
I3
8
60V
IN
I4
2
b
Malla 1 y Malla 2
SM1
Ecuación de SM1
20  I1  I 2
1)
Ecuación Auxiliar
100  60  9 I 1  6 I 2  6 I 3  3I 4
40  9 I 1  6 I 2  6 I 3  3I 4
2)
Malla 3
0  5I1  I 2  16I 3  2I 4
Malla 4
60  3I 2  2I 3  5I 4
I 4  11.6 A
I Norton  11.6 A
4)
3)
Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia (MTP)
R
a
IL
RL
V
b

Red B
PC arg a  I 2 RL
V2
PC arg a 
RL
2
( R  RL )
dPC arg a
V 2 ( R  RL ) 2  2V 2 RL ( R  RL )
0
dRL
( R  RL ) 4
V 2 ( R  RL )2  2V 2 RL ( R  RL )
R  RL  2 RL
R  2 RL  RL
R  RL
Para que exista MTP
b)
R L  RTh 
744

204
RTh 
744

204
a
42.353V

RL 
b
c)
MTP utilizando equivalente de Thévenin
I
VTh
42.353

 5.8 A
RTh  RL  744 

*2
 204 
 744 
PMáx  (5.8) 2 

 204 
PMáx  122.9W
744

204
Otra forma de hallar la MTP
P  I 2 RL
2
VTh
P
RL
2
( RTh  R L )
PMáx
como : RTh  R L
P
VTh
2
4 RL
2
(42.353) 2

 122.9W
744


4

204


RL
2
PMáx
V
 Th
4 RL
MTP utilizando equivalente de Norton
a
I N  11.61A
IL
RN 
744

204
RL
b
RL  RN  3.65
Divisor de Corriente
IL  IN
RN
 5.81A
RN  RL
PMáx  (5.81) 2 (3.65)
PMáx  122.9W
2
Ejm:
a

Vy
4

20 A
b
3
2I X
1
VX
3
2
200V
0.5V y
 VX 
IX
4
6
a) Encontrar el equivalente de Thévenin en los terminales ab
Nota: Se prohíbe utilizar mallas y nodos.
I 0
2

Hallando VTh:
Vy
a

 V1 
4
VTh

20 A

N3
 V3 
V2

2
IA
200V
6
2I X
40 A

1
VX
3
IB N
1
0.5V y
 VX 
IX
3
b

V4
4

N2
LVK:
1
Vab  V1  V y  V2  V3  200  V X  V4  V X  0 1)
3
Vab  VTh 
980
V
3
Hallando RTh:
2

I
Vy
4

3
IB
V
2I
2I X
I
200V
2I
0.5V y
 VX 
b
Req  RTh 
1
VX
3
N2
2
IX
I
N1
IA
a
V
I

V4
4

6
LVK:
1
V  2 I  4 I  V3  V2  V X  V4  V X  0
3
1)
RTh  9
?