Profesor Luis Cisternas S.
GUIA DERIVADAS ELEMENTALES
1) Determine la derivada de las siguientes funciones:
a)
f ( x) = x 2
d) f ( x) =
g)
5
c) f ( x) = 2
e) f ( x ) = 3 x
f) f ( x) = e
h) f ( x) = ln( x)
i) f ( x) = log( x)
b) f ( x ) = x
x
f ( x) = 2 x
x
2) Determine la derivada de las siguientes funciones:
a)
f ( x) = 3x 2 − x + 5
b) f ( x) = 6 x + 5 x − 6
2
c) f ( x) = x + 3 x + 3 x + 1
3
e)
d) f ( x) = 4 x − x
3
2
f ( x) = x + ln( x)
f) f ( x) = e −
x
x −2
3) Determine la derivada de las siguientes funciones:
a)
f ( x) = x  e x
x4
ex
ex
d) f ( x) =
ln( x)
c) f ( x) =
b) f ( x) = x  ln( x)
2
e)
f ( x) =
ln( x)
x
f) f ( x) = x  2
2
x
4) Determine la derivada de las siguientes funciones:
a) f (t) = t 2 + 1 × t 3 + t 2 + 1
(
)(
)
c) f (t) =
b) f (z) =
1
1
- 2
2z 3z
d) f (x) =
t -1
2
t + 2t + 1
3x
x + 7x - 5
3
e) f (x) =
5 - 4x2 + x5
x3
f) f (x) = 4 x5 +
2
x
5) En cada caso, determine
a) y = 2 x + 3 x + 6
3
2
b) y = ax + bx − c
2
dy
:
dx
c) y = x  ln(x )
e) y = 3 x  2
x2
y= x
e
6x
f) y =
log( x )
d)
x
6) Determine la derivada de las siguientes funciones:
a)
(
f (x) = x2 + x
(
)
)
b) f (x) = 2x3 + 1
6
f ( x) = (2 x + 3) 2
3
c)
-5
t2 + 1
e) f (t) = 2
t -1
f) f (u) =
d) f (x) = x3 + 1
1
( u + 1)2
7) Determine la derivada de las siguientes funciones:
a) f ( x) = e
b) f (t ) = e
x 2 +6
c)
f ( x) = x 2  e − x
2
e)
e 2u
d) f (u ) =
u
3− 5t
f ( x ) = 5 2 x +8
f) f ( w) = 2 w  2
6w
8) Determine la derivada de las siguientes funciones:
a)
f ( x) = ln(3x − 4)
(
)
f (t ) = t 2 + 1  ln (2t + 1)
(
1 + u 

1 − u 
d) f ( w) = ln 1 + w
b) f (u ) = ln
2
)
9) Determine la derivada de las siguientes funciones:
(
)
a) f (x) = x3 + ln x2 + 1
c)
f ( x) = 3 e x + ln( x)
b) f (t) = et × t 5 + 2
d) f (u) = ln( u + 2u )
e)
(
f ( x) = log x 3 + 2
(
)
f) f ( x) = log 2 x − x
4
)
SOLUCIONES
1)
d)
2x
a)
b)
1
e)
2 x
2)
h)
1
x
3)
b) 12 x + 5
d) 12 x
1
x
a)
f)
b)
4x e − x e
e2x
4 x
=
4x3 − x 4
ex
d)
)(
) (
c)
d)
2
x
3
2
)
2
=
3( x 3 + 7 x − 5) − 3x(3x 2 + 7)
(x
+ 7x − 5
)
2
2 x ln( x) + x
−1
6z
+ 4
2
2z
9z
=
−1
2
+ 3
2
2z
3z
ex
x
f) 2 x  2 + x  2  ln( 2)
t 2 + 2t + 1 − (t − 1)(2t + 2)
(t 2 + 2t + 1) 2
3
=
ln 2 ( x)
4) a) t + 1  3t + 2t + t + t + 1  (2t )
2
1
x
2 x ln( x) + x 2 
e x  ln( x) −
1
 x − ln( x)
1 − ln( x)
x
=
x2
x2
(
−1
2
1
2 x
ex −
ex + x  ex
3 x
1
x  ln(10)
i)
a) 6 x − 1
e) 1 +
e)
3 3 x2
0
ex
f)
3x 2 + 6 x + 3
c)
c)
c)
1
2 x  ln( 2)
g)
5x 4
b)
3−t
(t + 1)3
=
− 6 x 3 − 15
(x
3
+ 7x − 5
x
)
2
(−8 x + 5 x 4 ) x 3 − (5 − 4 x 2 + x 5 )  3x 2
x6
e)
f)
=
2 x 5 + 4 x 2 − 15
x4
3
−3
5 5 −1
 1  −1 −1
4  x 2 + 2   −  x 2 = 10 x 2 − x 2
2
 2
5)
c)
a)
6x 2 + 6x
2ax + b
b)
ln( x ) + 1
2x  e x − x 2  e x
(e )
d)
x 2
6x
6 ln(6)  log( x ) −
x ln(10)
x
1
e)
3
3 x
2
 2 x + 3 x  2 x  ln( 2)
(
f)
)
6) a) 6  x 2 + x  (2 x + 1)
c)
e)
f)
5
b)
d)
2t (t 2 − 1) − (t 2 + 1)  2t

2
(t 2 − 1) 2
t +1
2 2
t −1
1
2(u + 1)
(u + 1) 4
7) a) 2 x  e
− x2
=
(
)
 6x 2
2
 t 2 −1
− 5  2x3 + 1
−6
3x 2
1
1
3
 (2 x + 3) 2  2 = 3  (2 x + 3) 2
2
−
(log(x ))2
=
2  x3 + 1
(
)
− 2t  t 2 + 1
−1
(
−2
(u + 1)3
x 2 +1
2 − x2
+x e
c)
2 xe
e)
5 2 x +8  ln(5)  2
b)
 (−2 x) = 2 xe
− x2
− 5  e 3−5t
(1 − x )
f) 2  2
2
6w
d)
2  e 2u  u − e 2u
u2
+ 2 w  2 6 w  ln( 2)  6
)
−3
2
8)
a)
3
3x − 4
b)
c)
2t 2 + 2
+ 2t  ln( 2t + 1)
2t + 1
e)
1
 3x 2
3
x + 2  ln(10)
9)
(
a)
c)
3 3
3x 2 +
1
 (2 x )
x2 +1
 x 1
e + 
2 
x
x
e + ln( x)
(
1 + w 2 − w  2w
d)
(1 + w 2 ) 2
( )
)
1
)
1 1 − u − (1 + u )  (−1)

1+ u
(1 − u ) 2
1− u
d)
=
(
=
2
1− u2
w
1 + w2
)
1
 4x3 −1
4
x − 1  ln( 2)
f)
(
b)
et  t 5 + 2 + et 
1
u + 2u
)
1
2 t5 + 2
 1


+ 2 u  ln( 2) 
 2 u

( )
 5t 4