Көпбұрыштар. Дөңес көпбұрыштар Сабақта қарастырылатын оқу мақсаттары: 8.1.1.1 көпбұрыш, дөңес көпбұрыш, көпбұрыш элементтері анықтамаларын білу; 8.1.1.2 көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындыларының және сыртқы бұрыштарының қосындыларының формулаларын қорытып шығару Жазықтықта орналасқан A1, A2 , A3, A4 ,… An -1, An нүктелерін қарастырайық. Осы нүктелерді A1A2, A2A3, …, An-1An , AnA1 кесінділерімен қосайық. А3 А4 А2 А5 А1 Бұл кесінділердің ортақ ұштары бар әрбір екеуі бір түзудің бойында жатпайтын және ортақ ұштары болмайтын кесінділері өзара қиылыспайтын болсын. Осылай алынған фигураны көпбұрыш (п-бұрыш) деп атайды. Ап Ап-1 көпбұрыш многоугольник polygon A1, A2 , A3 , A4 ,… An -1, An нүктелерін көпбұрыштың төбелері деп, ал A1A2, A2A3, …, An-1An кесінділерін оның қабырғалары деп атайды. А3 А4 А2 А5 А1 Ап Ап-1 төбе қабырға вершина сторона vertex side Ішкі аймағы Сыртқы аймағы Көпбұрыштың әрбір қабырғасының екі ұшын оның көршілес төбелері деп атаймыз. А2 A1 мен A2 ; A2 мен A3 ; ... An1 мен An А3 А1 А4 Көпбұрыштың әрбір көршілес емес екі төбесін қосатын кесіндіні көпбұрыштың диагоналі деп атайды. Мысалы : A1 A3 Ап Ап-1 Барлық қабырғаларының ұзындықтарының қосындысын көпбұрыштың периметрі деп атайды. P A1 A2 A2 A3 A3 A4 ... An1 An n – бұрыштың диагональдар саны қанша екенін қарастырайық. Алдында айтқандай, бір төбесінен п-3 диагональдар шығатын болса, п төбесінен п(п-3) диагональ шығады. Әрбір диагональ екі төбеден шығатындықтан, диагональдар саны п(п 3) -ке тең болады 2 А2 А3 п=5 болғанда бір төбесінен 2 диагональ шығады. А1 А4 А2 А А3 5 яғни п болғанда бір төбесінен п-3 диагональ шығады. А1 А4 А5 Егер көпбұрыш оның әрбір қабырғасы арқылы өтетін түзулердің бір жақ бөлігінде жатса, онда мұндай көпбұрышты дөңес, ал егер түзудің екі жағында жатса, дөңес емес деп атаймыз. F2 F1 дөңес дөңес емес выпуклый вогнутый convexе concav Дұрыс көпбұрыштар Егер көпбұрышта: 1) барлық бұрыштары өзара тең; 2) барлық қабырғалары өзара тең болса, онда бұл көпбұрыш дұрыс көпбұрыш деп аталады. дұрыс правильный regular Табиғаттағы дұрыс көпбұрыштарға мысал бола алады: ара ұясы, қырау және тағы басқалар . Зерттеу жұмысы 1-тапсырма. Көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын қалай табуға болады екен? 2-тапсырма. Көпбұрыштың сыртқы бұрыштарының қосындысын қалай табуға болады екен? Дөңес көпбұрыштың сыртқы бұрыштарының қосындысы Дөңес көпбұрыштың әр бір төбесіндегі ішкі және сыртқы бұрыштары сыбайлас болғандықтан қосындысы 1800 –қа тең болады. Барлығы п төбе болғандықтан ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысы 1800п болады. Одан ішкі бұрыштарының қосындысын азайтып сыртқы бұрыштарының қосындысын аламыз. 1 2 ... n 1 n 180 n 180 n 2 0 180 n 180 n 180 2 360 0 0 0 0 0 Тексерейік! Шешуі: А) 180 0 6 2 120 0 910 1450 1650 82 0 x 0 x 0 117 0 В) 1800 5 2 850 1200 1000 2 x 0 1800 x 0 x 0 550 С) 3 x 0 2 2 x 0 2 4 x 0 2 162 0 180 0 7 2 18 x 0 7380 x 410 D) x 0 1320 900 1340 900 1800 5 2 x 0 940 Тексерейік! Шешуі: Бір төбедегі х бұрышы, екі дұрыс бесбұрыштың бір бұрышы және квадраттың бір бұрышы толық бұрышты, яғни 3600 құрайды. Дұрыс бесбұрыштың бір бұрышын табайық. 1800 (n 2) 1800 (5 2) 180 0 3 5400 Квадраттың бір 540 0 1080 5 бұрышы 900 болғандықтан, х 3600 2 1080 900 540 Жауабы: 540 Тексерейік! Шешуі: Ромбтың бір төбеден шығатын сүйір бұрыштары мен дөңгелектің төрт 250 бұрыштары толық 3600 бұрышты құрайды. Сондықтан, 3600 4 250 2600 650 4 4 Ромбтың бір бұрышы 650 болса, екінші онымен ішкі тұстас бұрышы 1800-650=1150 болады. Жауабы: 1150 Бүгін сіздермен көпбұрыштың анықтамасын қорытып шығардық, көпбұрыштың элементтерімен, түрлерімен таныстық, қоршаған ортада кездесуін қарастырдық, диагональдар санының, ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысы формуласын қорытып шығардық . Қолданылған әдебиеттер: Шыныбеков Ә.Н Геометрия 8 сынып Алматы «Атамұра» 2012; Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7-9 классы (20-е издание, 2010); Презентация «Многоугольники» авторы Л.Т.Крежевских, М.В.Волкова; http://bilimland.kz/index.php/kz/catalog/lesson/10097 -synyq_syzyq_kopburysh_zhane_onyng_turleri