GEAR TRAINS PHAM HUY HOANG I. Introduction transmit and reduce 1. Definition Gear mechanisms arrange in various series and parallel combinations so that the driven gear of one mechanism is the driver for another mechanism. transmit and reduce distribute 2. Classify Type Moved axis All axes are fixed There exists at least one moved axis Parallel-axis gear Spatial gear train train (axes cut or cross (axes are parallel each other) to each other) PLANAR NORMAL SPATIAL NORMAL GEAR TRAIN GEAR TRAIN SPATIAL PLANAR EPICYCLIC GEAR EPICYCLIC GEAR TRAIN TRAIN II. Planar Normal Gear Train 1. Simplest planar normal gear train a. External gearing Two gears rotate in opposite directions 1 z2 i 2 z1 z1 z2 b. Internal gearing Two gears rotate in the same directions 1 z2 i 2 z1 z1 z2 2. Planar normal gear train i12 1 ( 1) k 2 z bd j j z cd j j ωi k zbd i zcd j : rotation speed of gear i; : number of gear pairs involving to external gearings; : tooth number of driven gear i; : tooth number of driver gear j; 1 i16 6 z 2 z3 z 4 z5 z 6 4 ( 1) z1z 2' z3' z 4' z5 z 2 z3 z 4 z 6 z1z 2' z3' z 4' Gear 5 is a driver gear as well as a driven gear. It changes the rotation direction, but not involves to the change of ratio. III. Spatial Normal Gear Train 1 i12 2 zbd j j zcd j j ωi : rotation speed of gear i; zbd i : tooth number of driven gear i; zcd j : tooth number of driver gear j; : inward : outward i14 1 z 2 z3 z 4 4 z1 z 2' z3' z2 III. Planar Epicyclic Gear Train 1. Simplest planar epicyclic gear trains z1 External gearing Crank arm/carrier Sun gear Planet gear z2 How many degree of freedoms (dof)? z1 External gearing Number of moving links: n = 3 Number of higher pairs : p4 = 1 Number of lower pairs : p5 = 3 W = 3n – (p4 + 2p5) = 2 Crank arm/carrier Ring gear z2 Planet gear z1 Internal gearing z2 How many degree of freedoms (dof)? z1 Internal gearing Number of moving links: n = 3 Number of higher pairs : p4 = 1 Number of lower pairs : p5 = 3 W = 3n – (p4 + 2p5) = 2 z2 1 c z2 c 1 i 12 1 2 c z1 z1 z2 z1 1 c z2 c 0 i 12 1 2 c z1 2. Double epicyclic gear train z2 z2 z1 z2 z2 z3 External – External z1 z3 z2 z 2 z1 z2 Crank arm/carrier z 2 Sun gear Planet gear Ring gear z3 z1 z3 External – Internal z2 z 2 z1 z3 z2 z 2 Internal – Internal z1 z3 z2 z 2 z1 z3 How many degree of freedoms (dof)? Number of moving links: n = 4 Number of higher pairs : p4 = 2 Number of lower pairs : p5 = 4 W = 3n – (p4 + 2p5) = 2 Kinematics 1 c z2 c 1 z 2 i12 1 z1 2 c 2 c z3 c 0 i 23 1 z2 3 c The relative motions between gears and carrier z1 z2 Ext. – Int. z 2 z3 z 2 z1 z3 z2 z3 c 1 c 1 i 13 1 3 c z 1 z2 z2 z2 Ext. – Ext. z2 z3 c 1 c 2 i 13 1 z 1 z2 3 c z1 z3 z2 z 2 Int. – Int. z2 z3 c 1 c 0 i 13 1 3 c z 1 z2 z1 z3 Reverted gearing: Carrier c, gears 1 and 3 have the same axis z2 z2 z2 12 z1 z 2 2'3 z3 z1 z2 z 2 z1 z3 z3 z2 z 2 z1 z3 A 12 A 23 1 1 m z1 z2 m z3 z2 2 2 z1 z2 z3 z2 IV. Spatial Epicyclic Gear Train z2 z3 Gears 2 and 2’ locate in opposite sides of carrier c: + z2 z1 z2 1 c 3 c z3 + z2 z3 z 1 z2 z1 z 2 z2 , z2 z1 Gears 2 and 2’ locate in the same side of carrier c: - z3 z2 + , z2 + 1 c 3 c – z2 z3 z 1 z2 + z1 z3 V. Mixed Gear Train Example 1: Mixed system including planar normal and epicyclic gear trains , z4 zb , z5 zc , z7 z6 z8 z2 z3 z5 , z3 z7 n1 n b ? z4 , z2 z1 z 8 , z4 zb , z5 - Determine planar or spatial system. z4 zc , z7 z6 z8 z2 z3 z5 , z3 z7 - Determine the epicyclic gear train , z2 Epicyclic gear train: moving axis - carrier, gears with moving axes and their gearing partners z1 z 8 , z4 zb , z5 z4 zc , z7 z6 z8 z3 z5 , z3 z7 z2 , z2 z1 z 8 , z4 zb , z5 z4 zc , z7 z6 z8 z3 z5 , z3 z7 z2 , z2 z1 z 8 , z4 zb , z5 z4 zc , z7 z6 z8 z3 z5 , z3 z7 z2 , z2 z1 z 8 , z4 zb , z5 z4 zc , z7 z6 z8 z3 z5 , z3 z7 z2 , z2 z1 z 8 Example 2: Mixed system including spatial normal and epicyclic gear trains , z4 zb , z5 n1 n b ? z4 zc , z7 z6 z5 z7 z8 , z3 z3 , z2 z2 z1 z 8 , z4 zb , z5 - Determine planar or spatial system. - Determine the epicyclic gear train z4 zc , z7 z6 z5 z7 z8 , z3 z3 , z2 z2 z1 Epicyclic gear train: moving axis - carrier, gears with moving axes and their gearing partners z 8 , z4 zb , z5 z4 zc , z7 z6 z5 z7 z8 , z3 z3 , z2 z2 z1 z 8 , z4 zb , z5 z4 zc , z7 z6 z5 z7 z8 , z3 z3 , z2 z2 z1 z 8 , z4 zb , z5 z4 zc , z7 z6 z5 z7 z8 , z3 z3 , z2 z2 z1 z 8 , z4 zb , z5 z4 zc , z7 z6 z5 z7 z8 , z3 z3 , z2 z2 z1 z 8 VI. Application of Gear Trains 1. Reducer, Distributor, Converter mediators 2. Gear box 3. Automotive differential mechanism From Cardane shaft Wheel 2 Wheel 1 Carrier C Spatial epicyclic gear train used as an automotive differential mechanism 4. Cable making machine 4. Cable making machine Small cable Planetary gear train used as cable making machine 5. Crank shaft turning machine Crank shaft, rod journal/pin bearing/connecting rod journal, main journal/main bearing, counterweight, web, pin, throw 5. Crank shaft turning machine Cutter Rod journal Crank shaft Main journal Crank shaft turning machine