1-SHAXSIY UY TOPSHIRIQLARI
1
Berilgan kompleks sonning trigonometrik shaklda ifodalang. z n va
ni hisoblang.
1.1. z  3  i 3, n  6, k  3
1.2. z  3  3i, n  5, k  3
1.3. z  7  7i 3, n  4, k  2
1.4. z  5 3  5i, n  6, k  4
1.5. z  7 3  7i, n  3, k  3
1.6. z  3  i 3, n  7, k  4
1.7. z  3  i 3, n  6, k  3
1.8. z  3  3i, n  7, k  5
1.9. z  2 3  2i, n  5, k  4
1.10. z  3  i 3, n  6, k  3
1.11. z  4  4i 3, n  5, k  3
1.12. z  5  5i 3, n  4, k  4
1.13. z  5 3  5i, n  5, k  4
1.14. z  4 3  4i, n  6, k  4
1.15. z  3 3  3i, n  6, k  4
1.16. z  3  i 3, n  5, k  4
1.17. z  3  3i, n  6, k  4
1.18. z  7  7i 3, n  6, k  3
1.19. z  5 3  5i, n  6, k  4
1.20. z  7 3  7i, n  3, k  4
1.21. z  2  2i 3, n  7, k  4
1.22. z  3  i 3, n  6, k  3
1.23. z  5  5i, n  7, k  5
1.24. z  4 3  4i, n  6, k  4
1.25. z  4  4i 3, n  6, k  4
1.26. z  7  7i, n  5, k  3
1.27. z  5  5i 3, n  6, k  3
1.28. z  7 3  7i, n  5, k  4
1.29. z  4 3  4i, n  5, k  3
1.30. z  8 3  8i, n  6, k  3
k
z
Berilgan limitlarni hisoblang.
2
2.1. lim
x 
2x  x 1
.
3x 2  2 x  1
2.2. lim
x 
2 x3  5 x  1
.
5 x3  2 x 2  3
2
3x 2  5 x  2
.
2.3. lim
x  2 x 2  3x  1
2 x 2  3x  5
.
2.4. lim
x  2  5 x  3x 2
2.5. lim
x 
7 x3  4 x
.
x3  3x  2
3x 4  2 x  5
lim 3
.
2.6. x  2 x  x  7
4  3x  2 x 2
lim
.
2.7. x  2
x  12 x  13
5 x3  x 2  1
lim
.
2
3
2.8. x  3x  2 x
2 x  x3
.
2.9. lim
x  3x3  2 x 2  1
4 x3  2 x  1
.
x  2 x 2  5 x  3
2.10. lim
2 x3  3x 2  1
.
2.11. lim
x 
5  3x3
5 x3  7 x 2  3
.
x  2  2 x  x 2
2.12.
lim
2 x3  3x 2  5 x
.
2.13. lim
x  5  3x 2  2 x3
2 x2  x  1
.
2.14. lim
x  3x3  2 x  5
x3  7 x 2  1
.
x  3x 2  2 x  4
2.15. lim
5  3x  4 x 2
.
2.16. lim
x  x 2  2 x  3
4  3x 2
.
x  x 3  5 x  6
2.17. lim
7  2 x2
.
x  2 x3  5 x  7
2.18. lim
4  5 x 2  3x5
.
2.19. lim
x  x 5  6 x  8
2x 4  1
.
2.20. lim
x  8 x 4  5 x 2  13
2.21. lim
x 
5  2 x  3x 2
.
3x3  2 x  5
4 x3  3x  7
lim
.
3
2.22. x  1  2 x
4  3x  2 x 2
.
x  x 2  12 x  13
3  2 x  2 x2
lim 2
.
2.24. x  2 x  5 x  3
2.23. lim
2 x 2  8 x  11
.
2.25. lim
x   x 2  3 x  4
2 x4  5
.
x  x3  2 x 2  3
2.26. lim
3x 2  5 x  7
.
2.27. lim
x  3x 2  x  1
3x3  2 x  5
.
x  6 x 2  5 x  1
2.28. lim
4  x2
.
2.29. lim
x  x 2  2 x  1
1  3x  2 x3
.
2.30. lim
x  4 x 2  2 x  6
3
6  x  x2
.
3.1. xlim
 3
x7 2
3.2. lim
x 3
2 x2  5x  3
.
x2  8 x
3.3. xlim
 1
3  10  x
.
3x 2  2 x  1
3.4. xlim
 2
6 x 2
.
3x 2  4 x  4
6 x 3
.
x3  27
5x
.
3.6. lim
x 0 5  x  5  x
3.5. lim
x 3
3.7. xlim
 2
7  x  3 x
.
2 x 2  5x  2
3.8. lim
x4
2x2  9x  4
.
x3  5 x
3.9. lim
x 0
7x
.
x7  7x
x2  4 x
.
2x  1  x  5
3.10. lim
x 4
x2  5x
.
3.11. lim
x 0
2x  3  3  x
3.12. lim
x 0
2  x2  4
.
x2
3.13. lim
x 5
2 x 2  7 x  15
.
x4 3
x2  5x  6
.
3.14. lim
x 3 5 x  1  4
3.15. xlim
 4
x3  64
.
4  20  x
x2  2x
.
3.16. lim
x 0
x9 3
3.17. lim
x 5
5  4x  5
.
x 2  3x  10
3.18. lim
x 1
2  7x  3
.
3 x 8
x7  5
.
2  5 x  3x 2
x3  27
.
3.20. lim
x 3 3 
x6
3.19. xlim
 2
lim
3.21.
x  3
x2  5x  6
.
x  4  7  2x
3.22. lim
x 4
3x  4  4
.
x3  16 x
3.23. lim
x2  4  2
.
x3  16 x
x 0
3.24. lim
x 4
4x  x
.
x2  4x
3.25. lim
x 2
3x  2  x
.
3x 2  x  10
3.26. xlim
 2
4 x  2
.
3x 2  5 x  2
3.27. xlim
 4
12  x  x
.
x3  4 x 2
3.28. lim
x 2
3 x  7  x
.
x3  6 x  4
3.29. lim
x 9
2x  7  5
.
3 x
x 3  27
.
3.30. lim
x 3
3x  x
4
4.1. lim
x 0
1  3x  1
.
cos ( x  1) 2
4.2. lim
x 0
1  cos 10 x
.
5x 2
3x 2  5 x
.
4.3. lim
x  0 sin 3 x
1  cos 2 x
.
x  0 cos7 x  cos3 x
4x
4.5. lim
.
x  0 tg( (2  x))
4.4. lim
2x
.
x  0 tg[2 ( x  1 2)]
4.6. lim
1  cos3 x
.
4.7. lim
x0
4x2
arcsin 3x
.
4.8. lim
x 0 2 x  2
1 x 1
.
x  0 sin[ ( x  2)]
4.9. lim
arctg 2 x
.
x  0 sin(2 ( x  10))
x sin  ( x  5) 
4.10. lim
4.11. lim
x 0
.
1  cos 2 x
cos( x  5 2)tgx
4.12. lim
.
x 0
arcsin 2 x 2
2 x sin x
.
x  0 1  cos x
4.13. lim
x sin 5 x
.
1  cos 4 x
sin 7 x
4.15. lim 2
.
x  0 x  x
4.16. lim cos 2 x  cos x .
x0
1  cos x
4.17. lim tg x .
x  -2 x  2
4.18. lim 4  x  2 .
x  0 3arctgx
4.19. lim sin 7 x .
x  2 sin8 x
4.14. lim
x 0
4.20. lim 1  cos x .
x0
x sin x
4.21. lim 1  2cos x .
x   3   3x
4.22. lim 1  cos3x .
sin 2 7 x
2
2
4.23. lim sin x 4 tg x .
x 0
x
4.24. lim 3  10  x .
x  1 sin 3 x
x 
tgx  sin x
.
x  0 x (1  cos 2 x )
4.25. lim
4.26. lim 1  cos  x .
x 1
tg 2 x
4.27. lim
x 
1  sin 2 x
.
4 (  4 x ) 2
1  sin( x 2)
.
4.28. x     x
2
4.29. lim arctg( x  2 x) .
lim
sin 3 x
x 2
4.30. lim cos5 x 2 cos3x .
x 
sin x

1  3tg 2 x
5.1. lim
x 0
5

2
ctg x
.
4 x
 2x 

 .
5.2. lim
x  2 x  3


x 

 x ln
.
5.3. lim
x 
x 3

1  x  2 
 x
5.4. lim  tg 
x  2
 2
 2x  3 


5.5. lim
x  2 x  5


.
5 x2
.
ln(1  sin 2 2 x)
.
5.6. lim
x 0
5x 2
9  2x 
5.7. lim 

x 3
 3 
 3  2x 


5.8. lim
x  1  2 x


tg
x
6
.
3x2
.
1 sin 2 3 x
4 

5.9. lim  5 

x 0
cos x 

 

5.10. lim  tg   x  
x0

 4
sin 2 x tg 2 x .
5.11. xlim
 2
2
 x4


5.12. lim
x  x  8


3x
2 x  3x
.
5.13. lim
x 0 sin x
.
.
ctgx
.
ln(1  4 x 2 )
.
5.14. lim
x 0
3x 2
5.15. lim
x 0
tg 2 x
.
ln(1  3x)
ctgx
 x2 

 .
5.16. lim
x 1 2 x  3


ln(1  sin 2 x)
.
5.17. lim
x 
x2   2
ln(1  sin 3x)
.
5.18. lim
x 0
x 2  5x
ln(cos 2 x)
.
5.19. lim
x0
sin 2 x
ln(cos 2 x)
.
5.20. lim
x  ( x   ) sin x
5.21. lim 2 x  7  x 2 16 .
3x
x 4
ln(1  sin x)
.
x 2  2x  3
1  cos 2 x
.
5.23. lim
x 0 ln(1  3 x 2 )
5.22. lim
x 1
2 x  3
5.24. lim
x 2
3x
x2
 x2 


5.25. lim
x 3 2 x  5


.
2 ( 3 x )
.
5.26. lim  6  5 
x 0
cos x 

 4x  7 
5.27. lim


x2
 5 
tg
ctg 2 x
.
x
4
xln(2 x  1)  ln(2 x  5).
5.28. lim
x 
 x 2  2x  3 


5.29. lim
x   x 2  3 x  1 


2 x 3
.
xln(3x  1)  ln(3x  5).
5.30. lim
x 
6
Berilgan funksiyalarni uzluksizlikka tekshiring, uzluksizlik oraliqlarini va
uzilish nuqtalarining turini aniqlang.
6.1.
 x  4, x  2,

a) f ( x)   x 2  2,  2  x  2,
3x  5, x  2,

6.2.
0, x  1,

a) f ( x)   x 2  1,  1  x  2,
3x, x  2,

6.3.
3x, x  2,

a) f ( x)   x 2  2,  2  x  2,
 x  3, x  2,

6.4.
0, x  0,

a) f ( x)  sin x, 0  x   ,
2 x  6, x   ,

6.5.
cos x, x    2 ,

a) f ( x)  0,   2  x   2 ,
1, x   2 ,

6.6.
 x  1, x  2,

a) f ( x)   x 2  1,  2  x  2,
3x  2, x  2,

6.7.
1, x  1,

a) f ( x)   x 2  1,  1  x  2,
 x  5, x  2,

6.8.
1, x  0,

a) f ( x)  2 x  1, 0  x  2,
3x  1, x  2,

6.9.
 1  x , x  0,

a) f ( x)   x 2  2 x, 0  x  2,
 x  1, x  2,

1
x 3
b) f ( x )  2
b) f ( x )  3
b) f ( x ) 
 1.
1
x2
 2.
3
.
2 1
x
1
b) f ( x ) 
2
1
x 3
.
1
1
b) f ( x)  4 4  x  1.
b) f ( x )  6
1
x 5
 3.
1
b) f ( x)  5 x  2  1.
b) f ( x ) 
x 3
.
x2
b) f ( x )  3
1
x 1
 1.
6.10.
0, x  1,

a) f ( x)  ln x, 1  x  3,
 x  1, x  3,

6.11.
 x  1, x  2,

a) f ( x)   x3  5,  2  x  1,
 x  5, x  1,

6.12.
3  2 x, x  2,

a) f ( x)   x3  1,  2  x  2,
2 x  5, x  2,

b)
6.13.
2 x  3, x  2,

a) f ( x)   x3  1,  2  x  2,
2 x  1, x  2,

b) f  x  
6.14.
2 x  3, x  2,

a) f ( x)  log 2 x, 2  x  8,
2 x  15, x  8,

6.15.
2 x  1, x  0,

a) f ( x)  2 sin x, 0  x   ,
2 x  5, x   ,

6.16.
x   , x   2 ,

a) f ( x)  sin x  1,   2  x   2 ,
2 x  1, x   ,

6.17.
 x  1, x  0,

a) f ( x)  2 cos x, 0  x   ,
1  x, x   ,

6.18.
6.19.
6.20.
2 x  1, x  1,

a) f ( x)  3x 2 ,  1  x  1,
2 x  1, x  1,

3x  2, x  1,

a) f ( x)   2 x 2  1,  1  x  1,
 x  2, x  1,

2 x  1, x  1,

a) f ( x)   2 x 2  1,  1  x  2,
 x  5, x  2,

x2
b) f ( x)  6 x  2  1.
b) f ( x)  2arctg
1
.
x2
3

1  x  1
f x  
.
x
b) f  x  
1 1
 .
x x
1
.
1  e1 x
b) f  x  
1
.
1  e1 / x
b) f  x  
1
.
1  31 /( x 1)
b) f x   arctg 31 x.
b) f  x  
31 x  1
.
31 x  1
b) f x   31 ( 2  x )  1.
b) f x   21 ( x  3)  1.
6.21.
1  x, x  1,

a) f ( x)   x 2  3,  1  x  2,
2 x  3, x  2,

6.22.
 x  2, x  2,

a) f ( x)   x 2  4,  2  x  3,
2 x  1, x  3,

6.23.
2 x  1, x  1,

a) f ( x)   2 x 2  1,  1  x  2,
2  3x, x  2,

6.24.
1  2 x, x  1,

a) f ( x)   2 cos x  1,  1  x  2,
2 x  3, x  2,

6.25.
 x  5, x  2,

a) f ( x)   2 x 2  1,  2  x  2,
2 x  3, x  2,

6.26.
 x  1, x  1,

a) f ( x)   x 2  1,  1  x  2,
4  x, x  2,

6.27.
 x  1, x  1,

a) f ( x)   x 2 ,  1  x  2,
log x  3, x  2,
 2
6.28.
2 x  1, x  0,

a) f ( x)  1  2 x , 0  x  2,
 x  5, x  2,

b) f  x  
6.29.
sin x  1, x  0,

a) f ( x)  1  x 2 , 0  x  2,
 x  1, x  2,

b) f x   2arctg
6.30.
2 x  1, x  1,

a) f ( x)   x 2  2,  1  x  2,
8  3x, x  2,

b) f  x  
b) f  x  
1
1 (2 x)
3
1
.
2
.
3 1
tgx
b) f  x  
31 ( 2  x )  1
.
31 ( 2  x )  1
b) f x   51 ( x3)  1.
b) f  x  
1
1 (2 x)
3
b) f x   arctg
b) f  x  
 1.
2
.
3 x
x2  1
.
x3  1
31 x  2
.
31 x  2
b) f  x  
1
.
3 x
1
.
1  4tgx
7
Berilgan funksiyalarning hosilalarini toping.
7.1. y  sin 3 2 x  tg (2 x  1)3.
7.2. y  2sin x  tg 2 (2 x3  1).
7.3. y  lgsin 3 2 x  tg 2 x  1.
7.4. y  3 x  arcsin 2 x  1.
2
7.5. y  ln 3 2 x2  1 arctg 2 x .
7.6. y  log52 3x  4  arcctg 3 x  1.
7.7. y  32 x
2
1
 arcsin 2 ln x .
7.16. y  2ctgx  lg 3 sin 2 x .
2
7.17. y  e1 x  arctg 2 3x .
7.18. y  5tgx  arcsin 1 x  .
7.19. y  51 x  arcsin( 2 x  1)3.
7.20. y  log 2 (cos3 x)  arcctg 2 x .
7.21. y  lgtg 2 3x  arccos 1  2 x .
7.22. y  arcctg 2 x3  sin 2 (e x  x3 ).
7.8. y  arcsin 2 3x  ctg 5x3.
7.23. y  lg 2 3x  4 arcsin 3 1  x 2 .
7.9. y  3 cos x  arctg x 2  1.
7.24. y  cos(2e3 x )  arctg 3 log 2 x .
7.10. y  5cos x  arcsin 3x3 .
7.25. y  sin tg 2 3x  ln 1  2 x 2 .
7.11. y  log 3 (sin 2 x)  arccos 3 x .
7.26. y  tg (1 x)  arcsin 3 (e x  x).
2
7.12. y  etgx  arcsin ln 3 x .
7.27. y  tg 2 2 x  1  arctg 3 sin x 2 .
7.13. y  tg (3e x )  arccos 3 lg x .
7.28. y  2sin x  lg 3 sin (1 x).
7.14. y  3sin(2 x 1)  ln 2 tgx .
7.29. y  ln 2 3x  2  arccos 3 (1 x) .
7.15. y  tg ( x 2  1)  arccos 2 log3 x .
7.30. y  2tgx  arccos 1 x  .
2
2
8
Oshkormas shaklda berilgan funksiyalarning hosilalarini hisoblang.
2 x  y  2 x  2 y.
8.11. xy  ctgy.
y  sin x  x cos y.
xy  x 2  ctgy.
8.12.
8.13.
8.14.
8.15.
8.16.
xy  6  cos y.
8.17. x3  5x 2 y  4 xy 2  . y 3  0
8.8.
e y  4 x  7 y.
8.18. y  1  xe y .
8.9.
y 2 x 2  x  5 y.
8.19. y 2  ( x  y) ( x  y) .
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
tgy  3x  5 y.
8.5.
y  x  sin y.
8.6.
8.7.
2
y  7 x  ctgy.
2
2
8.10. y 2  ( x  y) ( x  y) .
sin y  xy 2  5.
sin( xy)  cos( xy)  tg ( x  y).
y  x  arctgy.
x  y  arcsin x  arcsin y.
x sin y  cos y  cos 2 y  0.
8.20. y  e y  4x.
8.21. y 2  x  ln  y x .
8.22. y sin x  cos( x  y)  0.
8.23. x 2 3  y 2 3  a 2 3 .
8.24. xy  cos y.
8.28. cos y  5x  3 y.
8.29. x3  y 3  7 xy 2  2 x 2 y.
8.30. 3x  3 y  3x y.
8.25. x 4  y 4  x 2 y 2 .
8.26. x y  y x .
8.27. y  cos( x  y).
9
Quyidagi funksiyalarning n  tartibli hosilasini toping.
9.1. y  ln(2 x  1)
x
9.2. y  x e
9.3. y  1
2x  1
9.4. y  e4 x
9.5. y  ln(3  x 2 )
9.6. y 
x
3x  1
9.7. y  log 3 ( x  4)
9.8. y  lg( 5x  1)
9.9. y  sin 3x
9.10. y  3 e2 x1
9.11. y  1  x
1 x
9.12. y  x  7
9.13. y  cos 2 x
5x  1
13(2 x  3)
4
.
9.15. y 
x3
9.14. y 
x
x 1
4  15 x
y
5x  1
9.16. y 
9.17.
2
9.18. y  xe 6 x
9.19. y  sin 2 x
9.20. y  log 5 (2 x  1)
9.21. y  xe x
9.22. y  cos 2 x
1
x  3x  2
9.24. y  1 .
x7
9.23. y 
9.25. y 
2
1 x
x
9.26. y  x ln x
9.27. y  3e3x .
9.28. y  cos(3x  1)
9.29. y  3x
9.30. y  a 2 x
10
Berilgan parametrik funksiyalarning birinchi
hosilalarini toping( y x , yxx -?)
10.1.
 x  cos 2t

2
 y  2 sec t.
10.2.
 x  1  t 2

 y  1 t
10.3.
10.4.
10.5.
10.6.
10.7.
10.8.
t

 x  e cos t ,

t

 y  e sin t.
2

 x  sin t ,

2

 y  1 ch t .
 x  t  sin t ,

 y  2  cos t.
x  1 t ,

2
 y  1 (1  t ) .
 x  sin t

 y  sec t.
2

 x  sh t ,

2

 y  th t.
va ikkinchi tartibli
10.9.
 x  tgt ,

 y  1 sin 2t .
 x  t ,
10.10. 
 y  1 1  t .

 x  t  1,
10.11. 

y  t 1 t.
 x  ln t ,
10.12. 
 y  arctgt .
 x  t
10.13.  3
 y  t  1
 x  cos t (1  2 cos t ) ,

10.14.  y  sin t 1  2 cos t .
 x  3 t  1,
10.15. 
 y  ln t.
 x  t  sin t ,
 y  2  cos t.
10.16. 
x  t  3
10.17. 
 y  ln(t  2)
 x  sin t
 y  ln cos t.
10.18. 
 x  cos t
 y  ln sin t.
10.19. 
 x  cos t  t sin t

10.20.  y  sin t  t cos t.
x  et
10.21. 
 y  arcsin t.
 x  t  sin t ,
10.22. 
 y  2  cos t.
 x  cht
 y  3 sh 2 t .
10.23. 
 x  cos t  t sin t
 y  sin 2t.
10.24. 
 x  arctgt
10.25. 
 y  t 2.
 x  cos t
10.26. 
4
 y  sin (t 2) .
2
2

x  1 t ,
10.27. 
2

 y  1 (t  1) .
 x  cos t  t sin t
 y  сost  t sin t.
10.28. 
 x  2(t  sin t ),
10.29. 
 y  4(2  cos t ).
2

 x  cos t ,
10.30. 
2

 y  tg t.
2-SHAXSIY UY TOPSHIRIQLARI
1
Differensial yordamida 0,01 aniqlikda taqribiy hisoblang va nisbiy xatolikni
toping.
b) arctg1,02.
1.1. a) 3 27,5;
1.2. a) 7 130;
1.3. a) 2,9
b) arcsin 0,54.
2,92  16 ;
b) sin 92.
1.4. a) 5 200;
b)arctg 3,2.
1.5. a) 4,011,5 ;
b)arctg 0,97 .
1.6. a) 3 70;
b) ln tg 46.
1.7. a) 4 16.64;
b) sin 29.


1.8. a) 0,98  5  0,982 2 ;
1.9. a) 0,981,5 ;
b) e0, 2 .
b) arctg 1,02.
1.10. a) 3 26,19;
b) cos 59.
1.11. a) 3,024  3,023 ;
b) ctg 29.
1.12. a) 2,037 2  3 2,037 2  5; b)tg 44.
1.13. a) 4  3,02 1  3,02; b)arctg 3,1.
1.14. a)4,16
0,5
;
5
b) ln tg 4715.
1.15. a) 3,03 ;
1.16. a) 3 65;
b) arcsin 0,4983.
b) arctg 0,98.
1.17. a) 5 237 ;
b) sin 31.
1.18. a) 4,1 4,12  9 ;
b) e 0, 25.
1.19. a) 3 150;
b)arctg 2,9.
1.20. a) 4,013  4,012 ;
b) ln tg 44.
1.21. a)1,05  3  1,052 ;
b) ln ctg 46.
1.22. a) 4 85;
b) ln arctg 0,97 .
1.23. a)3 8,36;
b) arcsin 0,08.
1.24. a) 5 1,032 ;
b) 3 0,01  3 cos 0,01.
1.25. a) 1,97 2  5;
b) cos 61.
1.26. a) 5,023  5,022 ;
1.27. a) 1  0,01  sin 0,01;
b) ctg 44.
b)arctg 3 1,02.
1.28. a) 3 8,24;
b)arcctg 3,1.
1.29. a)9,160,5 ;
b) ln ctg 4715.
1.30. a) 2,036 ;
b) arcsin 0,512.
2
Quyidagi limitlarni Lopital qoidasi yordamida hisoblang.
1 cos 2 x  2tgx
;
x 4
1  cos 4 x
2.1.
a) lim
2.2.
e1 x  1
a) lim
;
x 2arctgx 2  
2.3.
a) lim
2.4.
ex  1  x2
a) lim
;
x0
tg 2 2 x
b) lim ln( x  e)  .
1x
x0
2
x
1  cos 4 x
;
4 2tgx  sec 2 x
b) lim x cos x .
x0
x
2

b) lim  arctgx  .
x  


2
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
ln(1  x 2 )
a) lim
;
x0 cos 3x  e  x
1  cos 5x
a) lim
;
x0
tg 2 2 x
a) lim
3x  2 x
;
x 1  x2
arcsin 4 x
a) lim
;
x0 5  5e 3 x
x0
ln x
a) lim 3 ;
x
x
arcsin x  2 arcsin x
a) lim
;
x0
x 1  x2
cos 2 x  1
;
2 sin 2 ( x 4)  1
3
2.11.
a) lim
2.12.
a) lim
x
e 3 x  cos 3x
;
x0 e 2 x  cos 2 x
sin(e x  1)
;
x0 cos x  1
 x
a) lim
;
x0 cos(5 x 2)
2
2.13.
2.14.
2.15.
a) lim
ln(1  x)  tg (x 2)
;
x1
ctg x
a) lim

b) lim cos(4
x 
x)

x
b) lim ln 2 x ln( 2 x  1) 
x1 2
b) lim   2arctgx   ln x 
x 
1 
1
b) lim   x

x 0 x
e 1

x
b) lim a 2  x 2  tg
x a
2a
x

b) lim  2  
x 2
2

tg
x
4
b) lim x1 ln(e 1)
x
x0
b) lim arcsin x  ctgx
x0

1
1
b) lim 

x1 2 1 
x 31 3 x


 
b) lim 1  x 
cosx 2 
x1
b) lim ln 2 x 
1 ln x
x
b) lim x sin
x
5
6x





2.16.
e x  1  x3
a) lim
;
x0
sin 2 2 x
2.17.
a) lim
2.18.
a) lim
2.19.
a) lim
2.20.
a) lim
2.21.
a) lim
2.22.
a) lim
2.23.
a) lim
2
ex  x2 2  x  1
;
x0 cos x  x 2 2  1
x  arctgx
;
x3
x0
e3 x  e 2 x
;
x0 sin 5 x
3
x1
log2 x
x1
b) lim x 5 12 ln x 
x
x 

b) lim ctg 
x1
4

1 ln x
x0
1  2x  1
;
2  x 1
1
x1 cos x 2  ln 1  x 
b) lim
b) lim tg 2 x 
e3 x  1
;
sin 2 x
b) lim x 2 e1 x
x0
a) lim
2.25.
a) lim
x
1  tg ( x 4)
a) lim
2.28.
a) lim
2.29.
a) lim
x0
;
ln sin 3x
;
ln sin 2 x
3
x2
2  5x  2
;
3  x 1
e3 x  e 2 x
;
x0
tg 2 x
2.30. a) lim ln cos x ;
x0


2
2

b) lim  arctgx 
x 


e x  e x  2x
;
x0
x  sin x
etgx  e x
a) lim
;
x0 tgx  x
2.27.
4 x 
x 4
x
3 x  3sin x
;
x0
x3
1   2
tg x 2 
b) lim ctg 2 x 
1  sin 3x
;
x 6 6 x   2
2.24.
2.26.
b) lim 1  x 
sin 3x
x
b) lim ln x ln( x  1)
x1
b) lim tgx 
2 arctgx1
x1
b) lim x sin 6 x
x0
b) lim x  1
1 ln 2 ( x 1)
x
b) lim x 3 sin a x 
x
tgx
1
b) lim  
x x
 
6
b) lim x sin
x
7x
3
Funksiyalarning berilgan oraliqdagi eng katta va eng kichik
qiymatlarini toping
3.1.
y  2 sin x  cos 2 x, 0;  2
3.2.
y  x 3e x 1 ,  4; 0
3.3.
y  e 4 x  x , 1; 3
2
3.4.
y  ( x  1)3 x 2 ,  4 5; 3
3.5.
y  4  e  x , 0; 1
3.6.
y  3 x  x 3 ,  2; 2
3.7.
y  x  2e x ,  2; 1
3.8.
3.9.
2
y  x 9  x 2 ,  2; 2
y  (1  ln x) x , 1 e ; e
3.10. y  x 2  2 x  2 x  1,  1; 3
3.11. y  x 5  8 x 4 ,  3; 1
3.12. y  e 2 x  1 e x ,
 1; 2
6xx
,  3; 3
3.13. y  e
2
3.14. y  x  1 x  , 1; 2
3
3.15. y  ( x  2)e1 x ,  2; 2
3.16. y  ln x 2  2 x  4,  1; 3 2
3.17. y  3x 4  16 x 3  2,  3; 1
3.18. y  ln x 2  2 x  2, 0; 3
3.19. y  x 4 4  6 x 3  7,  2; 4
3.20. y  3  x e  x , 0; 5
3.21. y  x 3  4 x 2 , 1; 2
3.22. y  3x 1  x 2 , 0; 5
3.23. y  x 5  5x 4  5x 3  1,  1; 2
3.24. y  108x  x 4 ,  1; 4
3.25. y  x  1e  x , 0; 3
3.26. y  x 3 x 2  x  1,  2; 2
3.27. y  2 x  1 x  1 ,  1 2 ; 0
2
3.28. y  3 x 2  1 ,
 3; 2
y  2 x 3  3x 2  2 x  1,  1; 5
y  xe x ,  2; 0 .
2
3.29.
3.30.
Berilgan funksiyalarni to‘la tekshiring va grafigini yasang.
4
4.1.
4.2.
4x  x2  4
y
x
x 1
y
x  12
1
5 x
4.3.
ye
4.4.
y
4.5.
y  x  ln(1  x 2 )
4.6.
y
4.7.
y  x 3e  x
4.8.
y
4.9.
x3  4
y
x2
x2  2x  2
4.16. y 
x 1
4.17.
4.18.
x2
9 x
x2
y 2
4x 1
ln x
y  x
x
x3
x2  x 1
4.19.
y
4.20.
y  x 2  2 ln x
4.21.
y
4.22.
y  ( x  1)e 3 x 1
4.23.
y
4.24.
x3
y 4
x 1
4.25.
x4
y 3
x 1
4.11.
4x3 1
y
x4
4.26.
y  x
4.12.
3x 2  1
y
x3
4.27.
y  x 2e x
4.13.
y  xe  x 2
4.28.
y
e ln x
x
4.14.
y
1  ln x
x
4.29.
y
x3
x2 1
4.15.
y
3  x2
x2
4.10.
ln x
x
2
2
4  2x
1 x2
2

x  1
y
x2
4.30.
y
e2 x  1
ex
5x
4  x2
4
x2
4  x 3
9( 2  x ) 2
.
5
5.1.
tugun nuqtalarida f(x)=cos
berilgan. Lagranj interpolyatsion koʻphadi boʻyicha
funksiya qiymatlari
nuqtadagi
xatolik va butun oraliq boʻyicha xatolik baholansin; funksiyaning taqribiy
qiymati hisoblansin.
5.2.
tugun nuqtalarida f(x)=cos
funksiya qiymatlari
berilgan. Teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping va
u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.3.
tugun nuqtalarida f(x)=√ funksiya qiymatlari
berilgan. Tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping
va u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.4.
tugun nuqtalarida f(x)=√ funksiya qiymatlari
berilgan. Lagranj interpolyatsion koʻphadining
nuqtadagi xatoligi va
butun oraliq boʻyicha xatoligi baholansin; funksiyaning taqribiy qiymati
hisoblansin.
5.5.
tugun nuqtalarida f(x)=√ funksiya qiymatlari berilgan.
Teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping
va u
boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.6.
tugun nuqtalarida f(x)=√
funksiya qiymatlari
berilgan.
Tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini
toping va u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati
hisoblansin.
5.7.
tugun nuqtalarida f(x)=√
funksiya qiymatlari
berilgan. Lagranj interpolyatsion koʻphadining
nuqtadagi xatoligi va
butun oraliq boʻyicha xatolik baholansin; funksiyaning taqribiy qiymati
hisoblansin.
5.8.
tugun nuqtalarida f(x)=√
funksiya qiymatlari
berilgan. Teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping va
u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.9.
tugun nuqtalarida f(x)= √ funksiya qiymatlari
berilgan.
Tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini
toping va u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati
hisoblansin.
5.10.
tugun nuqtalarida f(x)= √ funksiya qiymatlari
berilgan. Lagranj interpolyatsion koʻphadi uchun
nuqtadagi xatolik
va butun oraliq boʻyicha xatolik baholansin; funksiyaning taqribiy qiymati
hisoblansin.
5.11.
tugunlar nuqtalarida f(x)= √
funksiya qiymatlari
berilgan. Teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping va
u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.12.
tugun nuqtalarida f(x)=lnx funksiya qiymatlari
berilgan. (ln2=0.693, ln3=1.099, ln5=1.609 ekanligidan foydalaning)
Tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping.
5.13.
tugun nuqtalarida f(x)=lnx funksiya qiymatlari
berilgan. (ln2=0.693, ln3=1.099, ln5=1.609 ekanligidan foydalaning)
Lagranj interpolyatsion koʻphadi uchun
nuqtadagi xatolik va butun
oraliq boʻyicha xatolik baholansin; funksiyaning taqribiy qiymati
hisoblansin.
5.14.
tugun nuqtalarida f(x)=lnx funksiya qiymatlari
berilgan. (ln2=0.693, ln3=1.099, ln5=1.609 ekanligidan foydalaning) teng
oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping va u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.15.
lg2=0.301, lg3=0.477 ekanligidan foydalanib
tugun
nuqtalarida f(x)=
funksiya uchun tengmas oraliqlar uchun Lagranj
interpolyatsion koʻphadini toping.
5.16.
lg2=0.301, lg3=0.477 ekanligidan foydalanib
nuqtalarida
f(x)=
funksiya
qiymatlari
tugun
berilgan.
Lagranj
interpolyatsion koʻphadi uchun
nuqtadagi xatolik va butun oraliq
boʻyicha xatolik baholansin; funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.17.
tugun
nuqtalar
boʻyicha
f(x)=
funksiya
qiymatlari berilgan. lg2=0.301, lg3=0.477 ekanligidan foydalanib teng
oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping va u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.18.
tugun nuqtalarida f(x)=
funksiya qiymatlarini
hisoblab, Tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini
toping.
5.19.
tugun nuqtalarida f(x)=
funksiya qiymatlari
berilgan. Lagranj interpolyatsion koʻphadi uchun
nuqtadagi xatolik
va butun oraliq boʻyicha xatolik baholansin; funksiyaning taqribiy qiymati
hisoblansin.
5.20.
tugun nuqtalarida f(x)=
funksiya qiymatlari
berilgan. Teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping va
u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.21.
y=f(x) funksiya (1;3), (2;8), (4;1) nuqtalar bilan jadval koʻrinishda
berilgan boʻlsin. Tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion
koʻphadini toping. f(3)-?
5.22.
y=f(x) funksiya (1;2), (2;5), (3;10) nuqtalar bilan jadval koʻrinishda
berilgan boʻlsin. Teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini
toping. f(2.5)-?
5.23.
f(x)=lgx
funksiya qiymatlari berilgan. lg340 2,531; lg350
2,544; lg360 2,556; Tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion
koʻphadini toping va u boʻyicha lg345 ni hisoblab interpolyatsiya xatoligi
baholansin?
5.24.
f(x)=lgx
funksiya qiymatlari berilgan. lg340 2,531; lg350
2,544; lg360 2,556; Teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion
koʻphadini toping va u boʻyicha lg355 ni hisoblang.
5.25.
f(x)=arctgx
funksiya qiymatlari berilgan. arctg0,167 
arctg0,268 
,
, arctg0,364 
, arctg0,466 
. Tengmas oraliqlar
uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping va u boʻyicha arctg0.3 ni
hisoblab interpolyatsiya xatoligi baholansin.
5.26.
tugun nuqtalarida f(x)=
funksiya qiymatlari
berilgan. Tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping
va u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.27.
tugun nuqtalarida f(x)=
funksiya qiymatlari
boʻyicha tuzilgan Lagranj interpolyatsion koʻphadining
nuqtadagi
xatoligi va butun oraliq boʻyicha xatoligi baholansin; funksiyaning taqribiy
qiymati hisoblansin.
5.28.
tugun nuqtalarida f(x)=
funksiya qiymatlari
boʻyicha teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping va u
boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.29.
tugun nuqtalarida f(x)=
funksiya qiymatlari
berilgan.
Tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini
toping va u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati
hisoblansin.
5.30.
tugun nuqtalarida f(x)=
funksiya qiymatlari
berilgan. Teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping
va u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.