REPUBLQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET LA RECHERCHE SCIENTIQUE
UNIVERSITÉ DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE D’ORAN -MB
Faculté d’architecture et de génie civil
Département de Génie Civil
Option : Structure
Thèse présentée par
EID DALAL Omar
‫عيد دالل عمر‬
Intitulé :
Etude d’un bâtiment à usage de bureau
RDC + 8 étages + Sous-sol + salle de conférence.
Encadré Par : Mr. ABIDELAH
Soutenu le 26 septembre 2020, devant le jury composé de :
M. KERDAL Djamel El Ddine
Professeur
Président/Examinateur
USTO.MB
M. ABIDELAH Anis
MCA
Encadreur
USTO.MB
Mme. BESSABER NACERA
Ingénieur chef de service
Co-encadrante
SATEM-Oran
M. MENDLI Abdessamad
MAA
Membre de jury
USTO.MB
Année universitaire : 2019-2020
REMERCIEMENTS
Je remercie avant tout Dieu de nous avoir éclairci le chemin du savoir et
celui de la vie.
Je remercie tous mes enseignants de ces 5 dernières années à l’IGCMO.
Je remercie chaleureusement mon directeur de mémoire M. ABIDELAH
Anis, MCA à l’USTO-MB ainsi que ma co-directrice de mémoire Mme
BESSABER Nacera chef de service de la Société d'Assistance Technique
d'Engineering et de Maîtrises d'œuvre « S.A.T.E.M -Oran » et tous les
ingénieurs de cette société de leurs précieux conseils, orientations ainsi
que leurs disponibilités tout au long de la réalisation de mon projet en
particulier en période de confinement.
Tous mes respects et mes remerciements au président de jury M. KEDAL
Djamel el Dinne ainsi qu’aux membres du jury d’avoir accepté
d’examiner mon travail.
Un remercîment spécial à mes amis et frères FEKIR Med Mokhtar et
DOUAH Yasmina qui ont été toujours à mes côtés tout au long de notre
parcours universitaire et au cours de réalisation de ce mémoire.
Enfin, mes remerciements les plus sincères à ma famille qui m’a soutenu
à arriver là où je suis aujourd’hui.
I
‫رسالة شكر وتقدير‬
‫أوال وقبل كل شيء أتقدم بالشكر إلى هللا سبحانه وتعالى على نعمه التي ال تعد وال تحصى‪،‬‬
‫وعلى توفيقه إلتمام هذا المشروع‪.‬‬
‫كامل الشكر والتقدير إلى جميع أساتذتي على مدى السنوات الخمس الماضية في ‪.IGCMO‬‬
‫كامل الشكر والتقدير إلى األستاذ المشرف على أطروحتي السيد عبيد هللا أنيس‪ ،‬محاضر من‬
‫الدرجة األولى في جامعة العلوم والتكنولوجيا في وهران‪-‬محمد بو ضياف وكذلك مديرة رسالتي السيدة‬
‫بصابر نصيرة‪ ،‬رئيسة قسم شركة المساعدة الفنية للهندسة »‪ « S.A.T.E.M-Oran‬وجميع مهندسي‬
‫هذه الشركة لنصائحهم وإرشاداتهم القيمة وتوافرهم طوال فترة إنجاز مشروعي‪.‬‬
‫كل االحترام والتقدير إلى السيد رئيس لجنة التحكيم وإلى جميع السادة أعضاء اللجنة لموافقتهم‬
‫على مراجعة عملي‪.‬‬
‫شكر خاص إلى إخوتي وأصدقائي‪ ،‬السيد فقير محمد مختار الذي دائما كان بجانبي طوال‬
‫مسيرتنا الجامعية وأثناء إنجاز هذا المشروع‪ ،‬وإلى األنسة دواح ياسمينة التي ساعدتني على إنهائه‪.‬‬
‫وفي النهاية‪ ،‬كل الشكر وكل التقدير إلى عائلتي التي لطالما دعمتني للوصول إلى ما أنا عليه‬
‫اليوم‪.‬‬
‫‪II‬‬
DÉDICACE
Je dédie ce travail avec joie et plaisir à :
À mes chers et respectueux parents en reconnaissance de leurs sacrifices
et leur clairvoyance qui m'a servi et me servirait tout au long de ma vie
À mes chers frères et À mes chères sœurs
Aux personnes qui m’ont aidé et encouragé, qui m’ont accompagné
durant mon parcours universitaire, mes chers amis, mes camarades de
classes et à toute la promotion.
À vous cher lecteur.
EID DALAL Omar
III
‫إهداء‬
‫أهدي هذا العمل بكل فرح وسرور‪:‬‬
‫أوال إلى أبي وأمي الغاليين‪ ،‬تقديرا لبعد نظرهم وتضحياتهم ومجهوداتهم التي بذالها لمساندتي‬
‫والتي لطالما ساندتني طيلة فترة حياتي‪.‬‬
‫ثم إلى إخوتي وأخواتي األعزاء‪.‬‬
‫ثم إلى جميع األصدقاء والزمالء الذين ساعدوني ودعموني طيلة فترة دراستي في الجامعة‪.‬‬
‫وأخيرا‪ ،‬إليك عزيزي القارئ‪.‬‬
‫عيد دلال عمر‬
‫‪IV‬‬
RÉSUMÉ
Ce projet présente la conception et l’étude d’un bâtiment à usage de
bureau composé d’un Rez-de-chaussée, 8 étages, salle de conférence et un
sous-sol.
Ce bâtiment n’est pas encore construit, ni étudié avant la réalisation
de ce mémoire, il va être implanté à la Wilaya d’Oran (Algérie), classé en
zone IIa d’après l’échelle du classement des Règles Parasismiques
Algériennes RPA99/version2003.
Cette structure est composée de deux blocs de deux différents
matériaux qui sont le béton armé et la charpente métallique, ainsi, on va
faire un dimensionnement des éléments structuraux et non structuraux
pour réaliser une modélisation 3D des deux blocs à l’aide le logiciel de
calcul Autodesk ROBOT Structural Analysis Professional 2019.
Après la détermination de la superstructure, on passe à l’étude de
l’infrastructure pour stabiliser notre bâtiment.
Mots clés : bâtiments, structures en béton armé, constructions
métalliques, résistance, stabilité, séismes.
V
ABSTRACT
This project presents the design and study of an office building
consisting of a Ground floor, 8 floors, conference room and a basement.
This building has not yet been built, nor studied before the
completion of this thesis, it will be located in the Wilaya of Oran (Algeria),
classified in zone IIa according to the classification scale of the Algerian
Earthquake Rules RPA99 / version2003.
This structure is composed of two blocks of two different materials
which are the reinforced concrete and the metal frame, thus, we will make
a dimensioning of the structural and non-structural elements to carry out
a 3D modelling of the two blocks using the calculation software. Autodesk
ROBOT Structural Analysis Professional 2019.
After determining the superstructure, we move on to the study of the
infrastructure to stabilize our building.
Keywords: buildings, reinforced concrete structures, metal constructions,
resistance, stability, earthquakes.
VI
‫نبذة مختصرة‬
‫يقدم هذا المشروع تصميم ودراسة مبنى إداري يتكون من طابق أرضي و‪ 8‬طوابق وقاعة مؤتمرات‬
‫وقبو‪.‬‬
‫هذا المبنى لم يتم بناؤه بعد‪ ،‬ولم يتم دراسته قبل االنتهاء من هذه الرسالة‪ ،‬وسوف يقع في والية وهران‬
‫(الجزائر)‪ ،‬المصنفة في المنطقة ‪ IIa‬وفقًا لمقياس تصنيف قواعد الزالزل الجزائرية ‪ / RPA99‬إصدار‬
‫‪.2003‬‬
‫يتكون هذا الهيكل من كتلتين من مادتين مختلفتين وهما الخرسانة المسلحة واإلطار المعدني‪ ،‬وبالتالي‪،‬‬
‫سنقوم بعمل أبعاد للعناصر الهيكلية وغير الهيكلية لتنفيذ نمذجة ثالثية األبعاد للكتلتين باستخدام برنامج‬
‫الحساب‪ .‬برنامج ‪.Autodesk ROBOT Professional Analysis Professional 2019‬‬
‫بعد تحديد البنية الفوقية‪ ،‬ننتقل إلى دراسة البنية التحتية لتثبيت بنايتنا‪.‬‬
‫الكلمات المفتاحية‪ :‬المباني‪ ،‬الهياكل الخرسانية المسلحة‪ ،‬اإلنشاءات المعدنية‪ ،‬المقاومة‪ ،‬االستقرار‪،‬‬
‫الزالزل‪.‬‬
‫‪VII‬‬
Notations
1) Majuscules romaines :
A
A'
A
Section d'aciers
Aa
Aire de section de la section d'acier de construction
Ab
Aire de section de l'armature transversale inférieure
Ac
Aire de section du béton
Act
Aire de section de la zone tendue du béton
Afc
Aire de section de la semelle comprimée
As
Aire de section de l'armature
Av
Ai
Aire de cisaillement d'une section en acier de construction
Armatures inférieures
Aw
A. N
Aire de l'âme
Axe neutre
Aser
Section d'aciers pour l'état-limite de service
Av
Aire de cisaillement
Af
Au
Aire de la semelle en traction
Section d'aciers pour l'état-limite ultime
Aeff
Aire efficace de section transversale
Anet
Aire nette de section transversale
Aeff,w,c
B
Aire efficace de la partie comprimée de l'âme
Aire de béton
Section d'aciers comprimés
Aire de section de la section mixte efficace en négligeant le béton tendu
CLT
Facteur
E
Module d’élasticité longitudinale
E.L.S. Etat-limite de service
E.L.U. Etat-limite ultime
Es
Module d'élasticité de l'acier
Ea
Module d'élasticité de l'acier de construction
Ec,eff
Module d'élasticité efficace pour le béton
Ecm
Module sécant d'élasticité du béton
Es
Valeur de calcul du module d'élasticité de l'acier d'armature
Fed
F
Chargement de calcul sur la structure
Ft
G
I
Effort transversal de calcul par goujon
Action permanente
Effort longitudinal de calcul par goujon
Moment d'inertie de flexion de section transversale
VIII
I
Moment d'inertie de flexion de la section mixte efficace en négligeant le béton tendu
Ia
Moment d'inertie de flexion de la section en acier de construction
KLT
L
Elancement réduit pour le déversement
M
M> 0
Longueur ; portée ; portée efficace
Moment fléchissant
Lorsque la fibre inférieure d'une poutre horizontale est tendue
M<0
Dans le cas contraire
Ma
Moment sur appui
Med
Ma
Valeur de calcul du moment fléchissant
Ma,ed
Moment fléchissant de calcul appliqué à la section en acier de construction
Mb,ed
Valeur de calcul du moment résistant au flambement d'une poutre mixte
Mc,ed
La part du moment fléchissant de calcul appliqué au béton de la section mixte
Mcr
Moment critique élastique de déversement d'une poutre mixte
Contribution de la section en acier de construction au moment résistant plastique de calcul de la section
mixte
MPl,a,Rd Valeur de calcul du moment résistant plastique de la section en acier de construction
MPl,N,Rd Valeur de calcul du moment résistant plastique de la section mixte en prenant en compte l'effort normal
de compression
MPl,Rd
Valeur de calcul du moment résistant plastique de la section mixte avec connexion totale
MPl,y,Rd Valeur de calcul du moment résistant plastique selon l'axe y-y de la section mixte avec connexion
Mu
complète
Valeur de calcul du moment résistant plastique selon l'axe z-z de la section mixte avec connexion
complète
Moment fléchissant limite à l'E.L.U
Ms
Moment fléchissant à l' E.L.S
Mt
Mc,Rd
Moment fléchissant en travée
My,ed
Valeur de calcul du moment fléchissant par rapport à l’axe y-y
Mz,ed
N
N> 0
N<0
Valeur de calcul du moment fléchissant par rapport à l’axe z-z
Effort normal
Ned
Ns
Valeur de calcul de l'effort normal
Effort normal de service
Nu
Effort normal ultime
Nt,Rd
Valeurs de calcul de résistances à la traction
NPl,Rd
Valeur de calcul de la résistance plastique de la section transversale brute
Nu,Rd
Valeur de calcul de la résistance ultime de la section transversale nette au droit des trous
de fixation
Nb,Rd
Valeur de calcul de la résistance de la barre comprimée au flambement
MPl,z,Rd
Valeur de calcul de la résistance à la flexion par rapport à un axe principal de la section
Pour une compression
Pour une traction
IX
Nc
Valeur de calcul de l'effort normal de compression exercé dans la semelle en béton
NPl,Rd
Valeur de calcul de la résistance plastique de la section mixte à l'effort normal de compression
NSd
Nc,Rd
Valeur de calcul de la résistance plastique de l'armature en acier à l'effort normal de traction
Valeur de calcul de la résistance de la section transversale à la compression uniforme
Ps
Charge concentrée appliquée à l' E.L.S
PRd
Valeur de calcul de la résistance au cisaillement d'un connecteur
Charge concentrée appliquée à l' E.L.U
Pu
Q
Charge d'exploitation
Vu
Effort tranchant à l' E.L.U
Ved
Valeur de calcul de l'effort tranchant agissant sur la section mixte
VRd
Valeur de calcul de la résistance de la section mixte à l'effort tranchant
Ved
Valeur de calcul de l’effort tranchant
VPl,Rd
Valeur de calcul de la résistance plastique au cisaillement
Wpl
Module plastique de section
2) Minuscules romaines :
a,b
b
Dimensions en plan
b0
Largeur d’une section ; Largeur de la semelle d'une section en acier ; largeur d'une dalle
Largeur d'une section rectangulaire ou de la nervure d'une section en T.
b1
Largeur d'une aile de section en T
beff
c et c'
d
d
Largeur efficace totale
Enrobage des armatures
d0
d'
Diamètre de trou
Distance des aciers comprimés à la fibre de béton la plus comprimée
ea
Excentricité additionnelle
fy
Limite d’élasticité d'acier
fu
fbu
Résistance ultime spécifiée à la traction
Résistance de calcul du béton en compression à l' E.L.U.
fcj
Résistance caractéristique du béton à la compression à j jours d'âge
fc28
Résistance caractéristique du béton à la compression à 28 jours d'âge
fc
Limite d'élasticité de l'acier,
ftj
Résistance conventionnelle à la traction du béton à j jours d'âge
ft28
Résistance conventionnelle à la traction du béton à 28 jours d'âge
fcd
Valeur de calcul de la résistance à la compression du béton sur cylindre
fck
Valeur caractéristique de la résistance à la compression du béton sur cylindre à 28 jours
fcm
Valeur mesurée moyenne de la résistance à la compression du béton sur cylindre
Hauteur utile d'une section
Hauteur de la partie droite d’une âme
X
fsd
Valeur de calcul de la limite d'élasticité de l'acier d'armature
fy
Valeur nominale de la limite d'élasticité de l'acier de construction
Hauteur totale d'une section
h
Hauteur d'une table de compression, épaisseur d'une dalle
h0
i
Rayon de giration
gb
Coefficient partiel de sécurité pour le béton
gs
Coefficient partiel de sécurité pour les aciers
gM0
gM1
Coefficient partiel pour l'acier de construction, appliqué à la résistance de sections droites, voir l’EN
1993-1-1, 6.1(1)
Coefficient partiel pour l'acier de construction, appliqué à la résistance d’éléments aux instabilités
évaluée par vérification des éléments, voir l'EN 1993-1-1, 6.1(1)
gs
Coefficient partiel pour l'acier d'armature
gv
Coefficient partiel pour la résistance de calcul au cisaillement d'un goujon à tête
ebc
Accourcissement relatif maximal du béton comprimé,
es
Allongement relatif des aciers tendus
esc
Raccourcissement relatif des aciers comprimés
esl
j
h
max
min
Allongement relatif des aciers tendus lorsque leur contrainte atteint la résistance de calcul (fy)
n
p
r
Coefficient de fluage
Coefficient de fissuration
Pour un maximum
Pour un minimum
Nombre de trous situés sur toute ligne diagonale ou en zigzag s'étendant sur la largeur de
la barre ou partie de la barre
Entraxe des deux mêmes trous mesurés perpendiculairement à l'axe de la barre
Rayon de congé
tw
Epaisseur d’âme
tf
t
x
y
x-x
x-y
z-z
Epaisseur de semelle
Epaisseur
Pour le sens parallèle à un axe repéré x
Pour le sens parallèle à un axe repéré y
Axe longitudinal d’une barre
Axe de section transversale
Axe de section transversale
3) Majuscule ou minuscules grecques :
ϴ
λ
Coefficient prenant en compte la durée d'application des charges
µ
µAB /BC
Coefficient de frottement acier/béton
Elancement géométrique
Moment fléchissant réduit correspondant à un diagramme de déformations passant par les pivots A et B (par les
pivots B et C) à l' E.L.U.
XI
σbc
Contrainte de compression du béton
σbc
Contrainte limite du béton comprimé à l' E.L.S
σs
Contrainte de traction de l'acier,
σs
Contrainte limite des aciers tendus à l'e.L.S.
τlim
Contrainte tangente limite
Ф
Diamètre d'une barre d'acier
Фl
Diamètre d'une barre d'acier longitudinale
Фt
Diamètre d'une barre d'acier transversale
αLT
Facteur d’imperfection
µy
Facteur
µz
Facteur
iy
Rayon de giration (axe y-y)
χLt
Facteur de réduction pour le déversement
XII
Liste des tableaux :
Tableau 1 : Les dimensions du bâtiment à la base…...............................................................................................2
Tableau 2 : Les dimensions du bâtiment en élévation….........................................................................................3
Tableau IA-1 : Evaluation des charges appliquées sur un plancher étage courant….……....................................10
Tableau IA-2 : Evaluation des charges appliquées du plancher terrasse inaccessible ……..................................11
Tableau IA-3 : Les charges appliquées sur les poteaux les plus sollicités…..........................................................12
Tableau IIA-1 : Différentes dispositions des voiles…...............................…..........................................................17
Tableau IIA-2 : L’effort tranchant à la base.…...............................…....................................................................18
Tableau IIA-3 : Le déplacement relatif des étages suivant X et Y..…...................................................................18
Tableau IIA-4 : La réponse dynamique de la structure........................................................................................19
Tableau IIA-5 : Les pourcentages des efforts verticaux repris par les voiles …...................................................19
Tableau IIA-6 : Les pourcentages des efforts horizontaux suivant Y repris par les poteaux …...........................20
Tableau IIA-7 : Les pourcentages des efforts horizontaux suivant X repris par les poteaux …...........................20
Tableau IIA-8 : Vérification de l’effort normal réduit ………………………………………………………...........................20
Tableau IIA-9 : L’effet P-Δ suivant X…......................................…........................................................................21
Tableau IIA-10 : L’effet P-Δ suivant Y…......................................…........................................................................21
Tableau IIIA-1 : Descente de charge des volées 1 et 3 dans le RDC.................…..................................................30
Tableau IIIA-2 : Descente de charge de la volée 2 dans le RDC…....................….................................................31
Tableau IIIA-3 : Descente de charge des volées 1 et 3 dans l’étage courant…..….................................................31
Tableau IIIA-4 : Descente de charge de la volée 2 dans l’étage courant…..…..…..................................................32
Tableau IIIA-5 : Descente de charge de palier de repos dans le RDC et l’étage courant…...................................32
Tableau IIIA-6 : Le ferraillage des volées 01 et 03 à l’ELU….................................................................................33
Tableau IIIA-7 : Le ferraillage de la volée 02 à l’ELU….....….................................................................................35
Tableau IIIA-8 : Vérification des contraintes de la volée 2 à l’ELS….....…...........................................................36
Tableau IIIA-9 : Le ferraillage de la poutre palière à l’ELU….........….....…...........................................................36
Tableau IIIA-10 : Vérification des contraintes de la poutre palière à l’ELS…......................................................37
Tableau IIIA-11 : Les caractéristiques des ascenseurs utilisés…...........................................................................37
Tableau IIIA-12 : Descente des charges de la dalle d’ascenseur…........................................................................39
Tableau IIIA-13 : Les moments fléchissants engendrés par les charges concentrées...........................................40
Tableau IIIA-14 : Ferraillage final de la dalle….....................................................................................................40
Tableau IIIA-15 : Ferraillage longitudinal de la poutrelle 5 à l’ELU.....................................................................44
Tableau IIIA-16 : Ferraillage transversal de la poutrelle 5....................................................................................44
Tableau IVA-1 : Les sollicitations sur les poteaux de la section (50×50)cm²…....................................................49
Tableau IVA-2 : Les paramètres de calcul de la section de poteau…..............…....................................................49
Tableau IVA-3 : Les paramètres de calcul des poutres.…..............…......................................................................55
Tableau IVA-4 : Les sollicitations sur une poutre principale dans le plancher haut du sous-sol…………………....55
Tableau IVA-5 : Les sollicitations sur une poutre secondaire dans le plancher haut du 1er étage……………….....58
Tableau IVA-6 : Les sollicitations sur le voile.…....................................................................................................62
Tableau IB-1 : Caractéristiques géométriques de la tôle HI-BOND 55-800........................................................68
Tableau IB-2 : Les valeurs de kf............................................................................................................................71
Tableau IB-3 : Les différents cas de chargement pour moment max sur appui..................................................72
Tableau IB-4 : Les différents cas de chargement pour le moment max en travée...............................................72
Tableau IB-5 : Evaluation des charges en phase de coulage du béton…..............................................................73
Tableau IB-6 : Les caractéristiques géométriques du profilé IPE200…..............................................................74
Tableau IB-7 : Evaluation des charges en phase définitive de montage sur la tôle(salle de conférence)……..….76
XIII
Tableau IB-8 : Evaluation des charges en phase définitive de montage sur la tôle(étage courant)………………..76
Tableau IB-9 : Evaluation des charges en phase définitive de montage sur la tôle(terrasse inaccessible)……….76
Tableau IB-10 : Evaluation des charges sur le plancher mixte(salle de conférence)….........................................82
Tableau IB-11 : Evaluation des charges sur le plancher mixte(étage courant)…..................................................82
Tableau IB-12 : Evaluation des charges sur le plancher mixte(terrasse inaccessible)…......................................83
Tableau IIB-1 : Paramètres de l’analyse modale spectrale…........................................…......................................91
Tableau IIB-2 : Différentes dispositions des palées de stabilité suivant X et Y….........….....................................92
Tableau IIB-3 : L’effort tranchant à la base dans les deux sens X et Y….........…..................................................94
Tableau IIB-4 : La réponse dynamique de la structure….....................….........…..................................................94
Tableau IIB-5 : Le déplacement relatif des étages suivant X et Y….....................…..............................................95
Tableau IIB-6 : L’effet P-Δ suivant X….........................................….....................…..............................................95
Tableau IIB-7 : L’effet P-Δ suivant Y….........................................….....................…...............................................95
Tableau IIB-8 : Les pourcentages des efforts verticaux repris par les poteaux..............…...................................96
Tableau IIB-9 : Les pourcentages des efforts horizontaux suivant X repris par les poteaux...............................96
Tableau IIB-10 : Les pourcentages des efforts horizontaux suivant Y repris par les poteaux..............................96
Tableau IIIB-1 : Calcul de la largeur participante de la poutre principale...........................................................99
Tableau IIIB-2 : Calcul de la largeur participante de la sablière.........................................................................105
Tableau IIIB-3 : Les efforts internes dans le poteau le plus sollicité....................................................................111
Tableau IIIB-4 : Les résistances ultimes du poteau de profilé HEA500...............................................................111
Tableau IIIB-5 : Les paramètres de flambement du poteau le plus sollicité dans le sens Y-Y.............................112
Tableau IIIB-6 : Les paramètres de flambement du poteau le plus sollicité dans le sens Z-Z.............................112
Tableau IIIB-7 : Les efforts internes dans la barre de contreventement la plus sollicitée…................................113
Tableau IIIB-9 : Les résistances ultimes de la barre de contreventement du profilé 2 UPN240…......................114
Tableau IIIB-10 : Les paramètres de flambement du contreventement la plus sollicitée sens Y-Y………..……….114
Tableau IIIB-11 : Les paramètres de flambement du contreventement la plus sollicitée sens Z-Z………………...114
Tableau IIC-1 : Les déplacements de bloc A….......................................................................................................170
Tableau IIC-2 : Les déplacements de bloc B….......................................................................................................170
Tableau IVC-1 : Caractéristiques géométriques du radier de bloc A…...........................................................…....175
Tableau IVC-2 : Descente de charge du radier de bloc A..............................................................................….....176
Tableau IVC-3 : Ferraillage final de la dalle de radier de bloc A…................................................................…....178
Tableau IVC-4 : Les sollicitations maximales de la nervure la plus défavorable suivant X..........................…....179
Tableau IVC-5 : Les sollicitations maximales de la nervure la plus défavorable suivant Y..........................…....179
Tableau IVC-6 : Les résultats de ferraillage de la nervure la plus défavorable suivant X............................….....179
Tableau IVC-7 : Les résultats de ferraillage de la nervure la plus défavorable suivant Y.....................................179
Tableau IVC-8 : Caractéristiques géométriques du radier de bloc B............…....................................................182
Tableau IVC-9 : Descente de charge du radier de bloc B…...........................….....................................................182
Tableau IVC-10 : Ferraillage final de la dalle de radier de bloc B…..............….....................................................184
Tableau IVC-11 : Les sollicitations maximales de la nervure la plus défavorable suivant X................................185
Tableau IVC-12 : Les sollicitations maximales de la nervure la plus défavorable suivant Y................................185
Tableau IVC-13 : Les résultats de ferraillage de la nervure la plus défavorable suivant X…................................185
Tableau IVC-14 : Les résultats de ferraillage de la nervure la plus défavorable suivant Y…................................185
XIV
Liste des figures :
Figure 1 : La forme du bâtiment à la base….......…...................................................................................................2
Figure 2 : Vue en élévation du bâtiment….......….....................................................................................................3
Figure 3 : Vue en plan du bloc charpente métallique….......….................................................................................3
Figure 4 : Vue en plan du bloc béton armé….......….................................................................................................3
Figure 5 : Plancher corps creux…...............….......….................................................................................................4
Figure 6 : Plancher mixte acier béton......….......…...................................................................................................4
Figure 7 : Vue 3D de l’escalier.….......…....................................................................................................................5
Figure 8 : Vue en plan l’escalier...............................................................................................................................6
Figure IA-1 : Disposition des poutrelles dans un plancher étage courant..............................................................9
Figure IA-2 : Les dimensions de la poutrelle............................................................................................................9
Figure IA-3 : La position des poteaux les plus sollicités.........................................................................................11
Figure IIA-1 : Elévation suivant Y-Y.......................................................................................................................15
Figure IIA-2 : Elévation suivant X-X…...................................................................................................................15
Figure IIA-3 : Spectre de réponse de RPA .............................................................................................................15
Figure IIA-4 : Vue 3D de la structure (sans voiles)................................................................................................16
Figure IIA-5 : La disposition finale des voiles du sous-sol jusqu’au 4éme étage..................................................17
Figure IIA-6 : La disposition finale des voiles du 5éme jusqu’à la terrasse..........................................................17
Figure IIIA-1 : Les dimensions de l’acrotère…........................................................................................................23
Figure IIIA-2 : Le schéma statique de l’acrotère…..................................................................................................23
Figure IIIA-3 : Coupe longitudinale de l’acrotère..................................................................................................26
Figure IIIA-4 : Coupe A-A d’un mètre de largeur de l’acrotère.............................................................................26
Figure IIIA-5 : Vue en plan des escaliers................................................................................................................27
Figure IIIA-6 : Représentation de l’escalier….........................................................................................................27
Figure IIIA-7 : Schéma statique de la volée 01…....................................................................................................27
Figure IIIA-8 : Schéma statique de la volée 03…...................................................................................................27
Figure IIIA-9 : Schéma statique de la volée 02…...................................................................................................27
Figure IIIA-10 : Schéma statique de la volée 01…..................................................................................................29
Figure IIIA-11 : Schéma statique de la volée 03…..................................................................................................29
Figure IIIA-12 : Schéma statique de la volée 02…..................................................................................................29
Figure IIIA-13 : Le schéma statique de calcul des volées 01 et 03.........................................................................33
Figure IIIA-14 : Le diagramme des moments des volées 01 et 03 à l’ELU en (kN.m)...........................................33
Figure IIIA-15 : Le diagramme des efforts tranchants des volées 01 et 03 à l’ELU en (kN)..................................33
Figure IIIA-16 : Le diagramme des moments des volées 01 et 03 à l’ELS en (kN.m)............................................34
Figure IIIA-17 : Le schéma statique de la poutre palière….....................................................................................34
Figure IIIA-18 : Le diagramme des moments de la poutre palière à l’ELU en (kN.m)..........................................34
Figure IIIA-19 : Le schéma statique de calcul de la volée 02..................................................................................35
Figure IIIA-20 : Le diagramme des moments de la volée 02 à l’ELU en (kN.m)...................................................35
Figure IIIA-21 : Le diagramme des efforts tranchants de la volée 02 à l’ELU en (kN)….......................................35
Figure IIIA-22 : Le diagramme des moments des volées 01 et 03 à l’ELS en (kN.m)..…......................................36
Figure IIIA-23 : Le schéma statique de la poutre palière..…..................................................................................36
Figure IIIA-24 : Le diagramme des moments de la poutre palière à l’ELU en (kN.m).........................................36
Figure IIIA-25 : Le diagramme des moments de la poutre palière à l’ELS en (kN.m)..........................................36
Figure IIIA-26 : La position des ascenseurs sous la dalle pleine….........................................................................37
Figure IIIA-27 : Les dimensions du panneau 1…....................................................................................................38
XV
Figure IIIA-28 : L’angle d’inclinaison de la dalle….................................................................................................39
Figure IIIA-29 : Le schéma statique d’une largeur de 1 m de la dalle....................................................................39
Figure IIIA-30 : Le diagramme des moments fléchissants d’une largeur de 1 m de la dalle en kN.m..................39
Figure IIIA-31 : Les dimensions des poutrelles…...................................................................................................41
Figure IIIA-32 : La disposition des poutrelles dans le RDC…................................................................................41
Figure IIIA-33 : Disposition des poutrelles du 1er au 4ém étage...........................................................................42
Figure IIIA-34 : La disposition des poutrelles du 5ém à la terrasse.......................................................................42
Figure IIIA-35 : Le schéma statique de la poutrelle (5)..........................................................................................43
Figure IIIA-36 : Le diagramme des moments fléchissants de la poutrelle (5) à l’ELU..........................................43
Figure IIIA-37 : Le diagramme des efforts tranchants de la poutrelle (5) à l’ELU….............................................43
Figure IIIA-38 : Le diagramme des moments fléchissants de la poutrelle (5) à l’ELS...........................................44
Figure IIIA-39 : Schéma de ferraillage de la poutrelle (5)…..................................................................................45
Figure IVA-1 : Les sections des poteaux utilisés dans le bloc A situés sur l’axe 3..................................................48
Figure IVA-2 : Les sections des poteaux utilisés dans le bloc A situés sur l’axe 4.................................................48
Figure IVA-3 : Les sections des poteaux utilisés dans le bloc A situés sur l’axe 5.................................................48
Figure IVA-4 : Les sections des poteaux utilisés dans le bloc A situés sur l’axe 6.................................................48
Figure IVA-5 : Schéma de calcul de la section du poteau cas (a)…........................................................................49
Figure IVA-6 : Schéma de calcul de la section du poteau cas (b)…........................................................................50
Figure IVA-7 : Schéma de calcul de la section du poteau cas (c)….........................................................................51
Figure IVA-8 : Schéma de calcul de la section du poteau cas (d)…........................................................................52
Figure IVA-9 : Schéma de ferraillage du poteau (50×50) cm²…...........................................................................54
Figure IVA-10 : L’emplacement des poutres principales et secondaires dans le bloc A.......................................55
Figure IVA-11 : Le diagramme de moment de la poutre principale avec 𝑀𝑚𝑎𝑥 sur appui à l’ELU (𝑘𝑁. 𝑚)………55
Figure IVA-12 : Ferraillage sur appui d’une poutre principale située dans le plancher haut de sous-sol…………58
Figure IVA-13 : Ferraillage en travée d’une poutre principale située dans le plancher haut de sous-sol…………58
Figure IVA-14 : Le diagramme de moment de la poutre secondaire à l’ELU (𝑘𝑁. 𝑚)……………………………….……58
Figure IVA-15 : Ferraillage sur appui d’une poutre secondaire située dans le plancher haut du 1er étage………60
Figure IVA-16 : Ferraillage en travée d’une poutre secondaire située dans le plancher haut du 1er étage…….…60
Figure IVA-17 : La position du voile de l’exemple de calcul…...............................................................................61
Figure IVA-18 : Le diagramme des contraintes appliquées sur le voile….............................................................62
Figure IVA-19 : Le diagramme des contraintes appliquées sur la section de calcule...........................................63
Figure IVA-20 : Ferraillage d’un voile situé dans le sous-sole…............................................................................64
Figure IB-1 : Le schéma statique de l’acrotère….....................................................................................................67
Figure IB-2 : Garde-corps autoportant 〖VECTACO〗^®...................................................................................67
Figure IB-3 : Plancher mixte…...............................................................................................................................68
Figure IB-4 : Tôle HI-BOND 55-800.....................................................................................................................68
Figure IB-5 : Disposition des solives dans le plancher haut de sous-sol + haut de Rez-de-chaussée..................69
Figure IB-6 : Disposition des solives dans les planchers étage courant + terrasse…............................................69
Figure IB-7 : Données pour le calcul de l’épaisseur équivalant ℎ𝑒𝑐 …....................….............................................70
Figure IB-8 : Diagramme de moment résistant plastique sur appui de la tôle épaisseur 0.75 mm ……...............73
Figure IB-9 : Diagramme de moment résistant plastique en travée de la tôle épaisseur 0.75 mm .……...............73
Figure IB-10 : La flèche d’un profilé avec des étais ...............................................................................................75
Figure IB-11 : Les dimensions de la dalle mixte par rapport à la position de l’axe neutre....................................78
Figure IB-12 : La section transversale de la nervure..............................................................................................81
Figure IB-13 : La position de l’axe neutre plastique dans la section mixte...........................................................84
Figure IB-14 : Poutre avec plaques nervurées en acier disposées perpendiculairement à la poutre....................88
XVI
Figure IIB-1 : Elévation suivant x-x…....................................................................................................................90
Figure IIB-2 : Elévation suivant y-y…....................................................................................................................90
Figure IIB-3 : Vue 3D du bloc B…..........................................................................................................................90
Figure IIB-4 : Vue 3D de la structure (sans palées de stabilités)..........................................................................91
Figure IIB-5 : Les palées de stabilité dans la direction X......................................................................................93
Figure IIB-6 : Les palées de stabilité dans la direction Y......................................................................................93
Figure IIB-7 : Le modèle final en 3D.....................................................................................................................93
Figure IIIB-1 : Disposition des poutres principales.............................................................................................98
Figure IIIB-2 : Travées équivalentes, pour la détermination de la largeur participante de la dalle…................99
Figure IIIB-3 : La position de l’axe neutre plastique avec la répartition des contraintes dans la dalle………….100
Figure IIIB-4 : Répartition des contrainte dans l’âme de la poutre….................................................................100
Figure IIIB-5 : Diagramme de moment fléchissant de poutre principale plus défavorable en kN.m…………….101
Figure IIIB-6 : La position de l’axe neutre plastique avec la répartition des contraintes dans la dalle………….102
Figure IIIB-7 : Diagramme des efforts tranchants de la poutre principale la plus défavorable en kN…………..103
Figure IIIB-8 : Poutre avec plaques nervurées en acier parallèles à la poutre…...............................................104
Figure IIIB-9 : Disposition des sablières….........................................................…..............................................104
Figure IIIB-10 : La position de l’axe neutre plastique avec la répartition des contraintes dans la dalle............105
Figure IIIB-11 : Répartition des contrainte dans l’âme de la sablière…...............................................................106
Figure IIIB-12 : Diagramme du moment fléchissant de la sablière la plus défavorable en kN.m…….................107
Figure IIIB-13 : La position de l’axe neutre plastique avec la répartition des contraintes dans la dalle............107
Figure IIIB-14 : Diagramme des efforts tranchants de la poutre principale la plus défavorable en kN………….109
Figure IIIB-15 : Poutre avec plaques nervurées en acier disposées perpendiculairement à la poutre……………109
Figure IIIB-16 : Les sablières assemblées aux contreventements en V…............................................................110
Figure IIIB-17 : La position de l’assemblage sablière contreventement…...........................................................110
Figure IIIB-18 : Moment de sablière assemblée au contreventement combinaison (G+Q+Ey ) kN.m…………..110
Figure IIIB-19 : La disposition des poteaux…......................................................................................................111
Figure IIIB-20 : L’emplacement du poteau le plus sollicité.................................................................................112
Figure IIIB-21 : L’emplacement des contreventements en X et en V..................................................................113
Figure IIIB-22 : L’emplacement de la barre de contreventement la plus sollicitée en compression………………114
Figure IVB-1 : Assemblage solive-poutre.............................................................................................................117
Figure IVB-2 : Assemblage poteau-poutre...........................................................................................................120
Figure IVB-3 : Assemblage poteau-poutre avec plaque de renfort......................................................................127
Figure IVB-4 : Assemblage sablière-poteau.........................................................................................................128
Figure IVB-5 : Assemblage contreventement en X au gousset central................................................................134
Figure IVB-6 : Assemblage contreventement en X au gousset de portique........................................................140
Figure IVB-7 : Assemblage contreventement en V au gousset de la sablière......................................................143
Figure IVB-8 : Assemblage entre les éléments de contreventement en V...........................................................147
Figure IVB-9 : Assemblage d’éclissage poteau-poteau........................................................................................151
Figure IVB-10 : Assemblage pied de poteau encastré.........................................................................................162
Figure IIC-1 : La position de joint sismique…......................................................................................................171
Figure IIC-2 : Joint sismique MIGUMAX SDPP65..............................................................................................171
Figure IIIC-1 : Diffusion des contraintes dans le fût............................................................................................171
Figure IIIC-2 : Les dimensions du fût..................................................................................................................172
Figure IIIC-3 : Les dimensions à vérifier dans le fût...........................................................................................172
Figure IIIC-4 : Les armatures de couture du fût..................................................................................................172
Figure IIIC-5 : Répartition de l’effort de traction dans le fût..............................................................................173
XVII
Figure IIIC-6 : Ferraillage final du fût..................................... ...........................................................................173
Figure IVC-1 : Forme géométrique du radier de bloc A.......................................................................................175
Figure IVC-2 : Cartographie des contraintes sous radier de bloc A à l’ELU.......................................................176
Figure IVC-3 : Cartographie des contraintes sous radier de bloc A à l’ELS........................................................175
Figure IVC-4 : Cartographie de ferraillage de la dalle du radier nappe supérieure suivant X...........................177
Figure IVC-5 : Cartographie de ferraillage de la dalle du radier nappe supérieure suivant Y............................177
Figure IVC-6 : Cartographie de ferraillage de la dalle du radier nappe inférieure suivant X.............................178
Figure IVC-7 : Cartographie de ferraillage de la dalle du radier nappe inférieure suivant Y.............................178
Figure IVC-8 : Disposition des nervures…...........................................................................................................178
Figure IVC-9 : Diagramme du moment de la nervure plus défavorable suivant X sous ELU en 𝑘𝑁. 𝑚………….179
Figure IVC-10 : Diagramme du moment de la nervure plus défavorable suivant Y sous (0.8𝐺 − 𝐸𝑦) 𝑒𝑛 𝑘𝑁. 𝑚…179
Figure IVC-11 : Ferraillage final de la nervure suivant X sur appui…...................................................................180
Figure IVC-12 : Ferraillage final de la nervure suivant X en travée….................................................................180
Figure IVC-13 : Ferraillage final de la nervure suivant Y sur appui…..................................................................180
Figure IVC-14 : Ferraillage final de la nervure suivant Y en travée…..................................................................180
Figure IVC-15 : Vue en plan du radier du bloc B…..............................................................................................181
Figure IVC-16 : Forme géométrique du radier de bloc B…..................................................................................182
Figure IVC-17 : Cartographie des contraintes sous radier du bloc B à l’ELU......................................................183
Figure IVC-18 : Cartographie des contraintes sous radier du bloc B à l’ELS.......................................................183
Figure IVC-19 : Cartographie de ferraillage de la dalle du radier nappe supérieure suivant X..........................184
Figure IVC-20 : Cartographie de ferraillage de la dalle du radier nappe supérieure suivant Y..........................184
Figure IVC-21 : Cartographie de ferraillage de la dalle du radier nappe inférieure suivant X...........................184
Figure IVC-22 : Cartographie de ferraillage de la dalle du radier nappe inférieure suivant Y...........................184
Figure IVC-23 : Disposition des nervures de bloc B…..........................................................................................185
Figure IVC-24 : Diagramme du moment de la nervure la plus défavorable suivant X sous (0.8𝐺 − 𝐸𝑥) 𝑒𝑛 𝑘𝑁. 𝑚..185
Figure IVC-25 : Diagramme du moment de la nervure la plus défavorable suivant Y sous (𝐸𝐿𝑈) 𝑒𝑛 𝑘𝑁. 𝑚………185
Figure IVC-26 : Ferraillage final de la nervure suivant X sur appui….................................................................186
Figure IVC-27 : Ferraillage final de la nervure suivant X en travée….................................................................186
Figure IVC-28 : Ferraillage final de la nervure suivant Y sur appui….................................................................186
Figure IVC-29 : Ferraillage final de la nervure suivant Y en travée…..................................................................186
XVIII
Sommaire
INTRODUCTION GÉNÉRALE ET PRÉSENTATION DU PROJET…...................1
1- Introduction….......…........................................................................................................................2
2- Présentation de l’ouvrage ….......…..................................................................................................2
3- Les caractéristiques géométriques de l’ouvrage ............................................................................2
4- Conception structurelle .................................................................................................................4
4-1 Choix de type de contreventement ..........................................................................................4
4-2 Planchers ................................................................................................................................4
4-3 Maçonnerie .............................................................................................................................5
4-4 Escalier ...................................................................................................................................5
5- Les caractéristiques des matériaux .................................................................................................5
5-1- Acier de construction pour les éléments de la structure..........................................................5
5-2- Matériaux pour l’élaboration des assemblages .......................................................................5
5-3-Le béton ...................................................................................................................................6
5-4- L’acier de ferraillage ................................................................................................................6
6- Les règlements techniques .............................................................................................................6
PARTIE A : ETUDE DE BLOC A…...................................................…....................7
Chapitre I : Prédimensionnement des éléments de la structure et descente de charges….....8
I-1) Introduction ….......…...................................................................................................................9
I-2) Prédimensionnement des éléments horizontaux ......................................................................9
I-2-1) Prédimensionnement des poutrelles ...................................................................................9
I-2-2) Prédimensionnement des poutres …..................................................................................10
I-3) Descente des charges ...............................................................................................................10
I-3-1) Plancher étage courant en corps creux (bureau) ...............................................................10
I-3-2) Plancher terrasse inaccessible en corps creux ..................................................................11
I-4) Prédimensionnement des éléments verticaux .........................................................................11
I-4-1) Prédimensionnement des poteaux ....................................................................................11
I-4-2) Prédimensionnement des voiles .......................................................................................13
I-5) Conclusion …............................................................................................................................13
Chapitre II : Etude dynamique…..............................................................................................14
II-1) Introduction ….......…...............................................................................................................15
II-2) Analyse de la forme géométrique du bloc A ...........................................................................15
II-3) Méthode de calcul ...................................................................................................................15
II-3-1) Méthode dynamique modale spectrale .............................................................................15
II-3-2) Spectre de réponse ............................................................................................................15
II-4) Les différentes étapes de la modélisation ...............................................................................16
II-4-1) Le premier modèle ............................................................................................................16
II-4-2) Le choix de la disposition finale des voiles .......................................................................16
XIX
II-5) Les vérifications du RPA99/2003 ..........................................................................................18
II-5-1) L’effort tranchant à la base ................................................................................................18
II-5-2) Le déplacement inter-étage ...............................................................................................18
II-5-3) Participation de la structure .............................................................................................19
II-5-4) Justification du coefficient de comportement du bloc (R) ...............................................19
II-5-5) Effort normal réduit .........................................................................................................20
II-5-6) L’effet P-Δ ..........................................................................................................................21
II-6) Conclusion ..............................................................................................................................21
Chapitre III : Etude des planchers et des éléments non structuraux.....................................22
III-1) Introduction ….......….............................................................................................................23
III-2) Etude de l’acrotère .....….........................................................................................................23
III-2-1) Dimensionnement de l’acrotère .....................................................................................23
III-2-2) Évaluation des charges ...................................................................................................23
III-2-3) Combinaisons des charges .............................................................................................24
III-2-4) Calcul de ferraillage .......................................................................................................24
III-2-5) Schéma de ferraillage ......................................................................................................26
III-3) Etude des escaliers .…............................................................................................................26
III-3-1) Dimensionnement de l’escalier .......................................................................................27
III-3-2) Descente de charge de l’escalier .....................................................................................30
III-3-3) Combinaisons des charges .............................................................................................32
III-3-4) Calcul de ferraillage ........................................................................................................32
III-4) Etude de la dalle qui support la charge des ascenseurs ........................................................37
III-4-1) Dimensionnement de la dalle .........................................................................................37
III-4-2) Calcul des sollicitations ...................................................................................................38
III-5) Etude des planchers …............................................................................................................41
III-5-1) La disposition des poutrelles .........................................................................................41
III-5-2) Les combinaisons de calcul ...........................................................................................43
III-5-3) Calcul de ferraillage ......................................................................................................43
III-5-4) Ferraillage de la dalle de compression ...........................................................................45
III-6) Conclusion ….........................................................................................................................45
Chapitre IV : Etude des éléments structuraux..........................................................................46
IV-1) Introduction ….......…............................................................................................................47
IV-2) Calcul des poteaux ….......…...................................................................................................47
IV-2-1) Méthode de calcul ............................................................................................................47
IV-2-2) Combinaison de calcul ....................................................................................................47
IV-2-3) Calcul de ferraillage ........................................................................................................47
IV-3) Calcul des poutres ….......….....................................................................................................54
IV-3-1) Méthode de calcul ............................................................................................................54
IV-3-2) Combinaison de calcul ....................................................................................................54
IV-3-3) Calcul de ferraillage ........................................................................................................55
IV-4) Calcul des voiles ….......….......................................................................................................61
IV-4-1) Méthode de calcul .............................................................................................................61
XX
IV-4-2) Calcul de ferraillage ........................................................................................................61
IV-5) Conclusion ….......….................................................................................................................64
PARTIE B : ETUDE DE BLOC B…...................................................….....................65
Chapitre I : Etude des planchers et des éléments non structuraux…..............................….....66
I-1) Introduction ….......….................................................................................................................67
I-2) Etude de l’acrotère ….......….......................................................................................................67
I-3) Etude du plancher mixte ….......................................................................................................68
I-3-1) Choix de la tôle ...................................................................................................................68
I-3-2) Disposition des solives ......................................................................................................69
I-3-3) Vérifications de la sécurité des personnes en phase de coulage du béton ........................70
I-3-4) Vérifications de la résistance en phase définitive de montage (phase finale) ...................76
I-3-5) Calcul des connecteurs …...................................................................................................86
I-4) Conclusion ….............................................................................................................................88
Chapitre II : Etude dynamique…...............................................................................................89
II-1) Introduction ….......…...............................................................................................................90
II-2) Analyse de la forme géométrique du bloc B ...........................................................................90
II-3) Les différentes étapes de la modélisation ...............................................................................91
II-3-1) Les paramètres de l’analyse modale spectrale ..................................................................91
II-3-2) Le premier modèle ….........................................................................................................91
II-3-3) Le choix de la disposition finale des paliers de stabilité ...................................................91
II-4) Les vérifications du RPA99/2003 ..........................................................................................93
II-4-1) L’effort tranchant à la base …............................................................................................93
II-4-2) Participation de la structure ….........................................................................................94
II-4-3) Le déplacement inter-étage …..........................................................................................95
II-4-4) L’effet P-Δ ….....................................................................................................................95
II-4-5) Justification du coefficient de comportement du bloc (R) ..............................................96
II-5) Conclusion ..............................................................................................................................96
Chapitre III : Etude des éléments structuraux.........................................................................97
III-1) Introduction ….......…..............................................................................................................98
III-2) Etude des poutres ..................................................................................................................98
III-2-1) Calcul des poutres principales ........................................................................................98
III-2-2) Calcul des poutres secondaires (sablières) ....................................................................104
III-3) Etude des poteaux .................................................................................................................111
III-3-1) Efforts internes et résistances ultimes ..........................................................................112
III-3-2) Paramètres de flambement ..........................................................................................112
III-3-3) Formules de vérification ...............................................................................................112
III-4) Etude des contreventements ................................................................................................113
III-4-1) Vérification à la traction des palées de stabilité en X et en V ........................................113
III-4-2) Vérification à la compression des palées de stabilité en V ............................................113
III-5) Conclusion ............................................................................................................................115
XXI
Chapitre IV : Etude des assemblages….....................................................................................116
IV-1) Introduction ….......….............................................................................................................117
IV-2) Calcul des assemblages .........................................................................................................117
IV-2-1) Assemblage solive-poutre ...............................................................................................117
IV-2-2) Assemblage poteau-poutre ............................................................................................120
IV-2-3) Assemblage sablière-poteau ..........................................................................................128
IV-2-4) Assemblage de contreventement en X au gousset central ............................................133
IV-2-5) Assemblage de contreventement en X au gousset nœud du portique ..........................140
IV-2-6) Assemblage de contreventement en V au gousset de la sablière ..................................143
IV-2-7) Assemblage entre les palées de stabilité en V ….............................................................147
IV-2-8) Assemblage d’éclissage poteau-poteau …......................................................................150
IV-2-9) Assemblage pied de poteau encastré …..........................................................................162
IV-3) Conclusion ...........................................................................................................................168
PARTIE C : ETUDE DE L'INFRASTRUCTURE…...........................….....................169
I) Introduction ….......….................................................................................................................170
II) Etude de joint sismique ............................................................................................................170
III) Etude des fûts ..........................................................................................................................171
III-1) Diffusion des contraintes dans le fût .................................................................................171
III-2) Vérification des dimensions du fût ..................................................................................172
III-3) Calcul de ferraillage du fût ................................................................................................172
IV) Etude du radier ........................................................................................................................174
IV-1) Définition ..........................................................................................................................174
IV-2) Types de radiers .................................................................................................................174
IV-3) Etude de radier du bloc A ..................................................................................................174
IV-4) Etude de radier du bloc B ..................................................................................................180
V) Conclusion ................................................................................................................................186
CONCLUSION GÉNÉRALE …...........................…...................................................187
ANNEXE (I) : Calcul d’une charge concentrée à l'aide des abaques de Pigeaud…..........188
ANNEXE (II) : Ferraillage des poutrelles….....................................................…..............192
ANNEXE (III) : Ferraillage des poteaux….....................................................…................194
ANNEXE (IV) : Liste expédition….......….....................................................…..................197
BIBLIOGRAPHIE …...........................................…...................................................202
XXII
INTRODUCTION GÉNÉRALE
ET PRÉSENTATION DU PROJET
Étude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
INTRODUCTION GÉNÉRALE
1- Introduction :
La conception et l’étude d’un ouvrage en génie civil est une partie
essentielle dans n’importe quel projet.
Faire cette étude vise à mettre en application les connaissances acquises durant les
années de formation d’ingénieur. La conception de ce projet s'élabore en tenant
compte des aspects fonctionnels, structuraux et formels, ce qui oblige l'ingénieur à
tenir compte des données suivantes :
o
o
o
L'usage.
La résistance et la stabilité.
Les exigences architecturales, fonctionnelles et esthétiques.
Dans le cadre de cette étude, on a utilisé le logiciel de calcul ROBOT Stractural Analysis
Professional 2019 pour faire le calcul statique et dynamique des éléments structuraux. Les
efforts engendrés dans le bâtiment, sont utilisés pour dimensionner les éléments résistants
suivant les combinaisons et les dispositions constructives exigées par la réglementation.
Notre projet de fin d’études s’inscrit dans le cadre d’un travail mené en collaboration
entre le département de Génie Civil, Université des Sciences et de la Technologie d’Oran
(USTOMB) et la Société d'Assistance Technique d'Engineering et de Maîtrises d'œuvre
(S.A.T.E.M -Oran) où nous avons effectué un stage pratique au sein d’une équipe constituée
d’Ingénieurs en Génie Civil et d’Architectes.
2- Présentation de l’ouvrage :
La structure étudiée dans ce projet de fin d’étude est un bâtiment à étages
multiples composés de deux bloc (bloc A en béton armé et bloc B en charpente
métallique), à usage de bureaux R+8 avec un sous-sol et une salle de conférence au
niveau du Rez-de-chaussée. Il va être réalisé à Oran (zone IIa) dans un site ferme
avec une contrainte admissible de sol égale à 2.5 bars.
3- Les caractéristiques géométriques de l’ouvrage :
La configuration géométrique de l’ouvrage étudié est sous forme quadrilatère à la
base. Les dimensions en plan et en élévation données dans les tableaux (1 et 2) et
sur les figures (1 et 2) ci-dessous :
C
AB
17.10
BC
49.00
CD
36.00
DA
51.50
Tableau 1 : Les dimensions
du bâtiment à la base.
B
BA
L (m)
CM
Coté
A
D
Figure 1 : La forme du bâtiment à la base.
O.EID DALAL
2
Étude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
INTRODUCTION GÉNÉRALE
Hauteur totale du bâtiment (m)
BA
CM
33.00
Hauteur du RDC (m)
Hauteur d’étage courant (m)
5.00
4.00
Hauteur de sous-sol (m)
4.00
Tableau 2 : les dimensions
du bâtiment en élévation.
Figure 2 : Vue en élévation du bâtiment.
La division de la structure va s’effectuer au niveau de la superstructure par un
joint de sismique, les deux blocs vont avoir des formes irrégulières en plan et en élévation, la
vue en plan des deux blocs est donnée sur les figures (3 et 4) :
Figure 3 : Vue en plan du
bloc charpente métallique.
Figure 4 : Vue en plan du
bloc béton armé.
O.EID DALAL
3
Étude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
INTRODUCTION GÉNÉRALE
4- Conception structurelle :
4-1 Choix du type de contreventement :
Selon le RPA 99/V2003 une structure en béton armé contreventée par des portiques
auto-stables ne doivent pas dépasser 4 niveaux (14m de hauteur) en zone IIa, et pour une
ossature métallique, pas plus de 5 niveaux (17m de hauteur), alors, notre bâtiment ne remplis
pas ces conditions, donc, on a été obligé de passer à une structure avec un système de
contreventement mixte assuré par des voiles et des portiques (§ 3.4.A.4.a) pour le bloc A, et
aussi une ossature avec contreventements mixtes (§ 3.4.B.10) pour le bloc B.
Pour un système de contreventement mixte, en béton armé ou en charpente métallique, il y a
lieu de vérifier ce qui suit :
o
Les charges horizontales sont reprises conjointement par les voiles et les portiques dans
la partie en béton armé, par les cadres et les palées de stabilité dans la partie en
charpente métallique, proportionnellement à leurs rigidités relatives ainsi que les
sollicitations résultantes de leurs interactions à tous les niveaux.
o
Les voiles de contreventement et les palées de stabilité doivent reprendre au plus 20 
des sollicitations dues aux charges verticales.
o
Les portiques et les cadres doivent reprendre, outre les sollicitations dues aux charges
verticales, au moins 25  de l’effort tranchant d’étage.
4-2 Planchers :
En ce qui concerne les types de planchers,
on a opté pour un plancher à corps creux pour le bloc
A (figure 5). Il est constitué par des poutres
principales, poutres secondaires, poutrelles, coffrage
perdue (des éléments creux en béton appelées corps
creux) et une dalle de compression.
On a adopté pour ce type de plancher dans le bloc A
à la suite des raisons suivantes :
o
Facilité de réalisation.
o
Réduction du poids du plancher et par
conséquent l’effet sismique.
o
Réduction du coût de la construction.
Figure 5 : plancher corps creux.
Pour l’ossature métallique, on a opté pour un
plancher mixte acier-béton (figure 6), il est constitué
par des poutres principales, poutres secondaires,
solives et une tôle en acier comme un coffrage pour
la dalle en béton coulé sur place.
On a adopté pour ce type de plancher dans le bloc B
à la suite des raisons suivantes :
o
o
Solution la plus économique.
Augmentation de la rigidité du plancher
O.EID DALAL
Figure 6 : plancher mixte acier béton.
4
Étude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
INTRODUCTION GÉNÉRALE
4-3 Maçonnerie :
Murs extérieurs : ils seront exécutés en murs rideaux en aluminium avec un
remplissage en verre. Le poids surfacique est donné par le fabricant. Dans notre
cas on a pris un poids surfacique = 70 kg/m².
Murs intérieurs (cloisons de répartition) : ils sont constitués par des cloisons en
briques creuses de 10 cm d’épaisseur.
o
o
4-4 Escaliers :
Cette structure présente deux escaliers à trois volées de type paillasse montrés sur
les figures 7 et 8.
Figure 7 : Vue 3D de
l’escalier.
Figure 8 : Vue en plan
l’escalier.
5- Les caractéristiques des matériaux :
Les matériaux de construction utilisés dans notre projet peuvent être
regroupés comme suit :
o
o
o
o
Acier de construction pour les éléments de la structure.
Matériaux pour l’élaboration des assemblages.
Le béton.
L’acier de ferraillage.
5-1- Acier de construction pour les éléments de la structure :
Pour la réalisation de notre structure, on a utilisé des aciers de
construction laminés à chaud de nuance 𝑆235 qui présente les caractéristiques
suivantes :
o
o
o
o
o
o
Résistance limite d’élasticité 𝑓𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎.
Résistance à la rupture à la traction 𝜎𝑟 = 340 𝑀𝑃𝑎.
Module d’élasticité longitudinal 𝐸 = 210 000 𝑀𝑃𝑎.
Module de cisaillement 𝐺 = 81 000 𝑀𝑃𝑎.
Poids volumique 𝜌 = 7850 𝑘𝑔/𝑚3 .
Coefficient de poisson : 𝜈 = 0,3.
5-2- Matériaux pour l’élaboration des assemblages :
On utilisera des boulons à haute résistance HR 8.8 et HR 10.9.
O.EID DALAL
5
Étude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
INTRODUCTION GÉNÉRALE
5-3-Le béton :
Dans notre structure le béton utilisé pour la réalisation des éléments
verticaux, des planchers et des fondations est un béton dosé à 350 𝑘𝑔/𝑚3 qui
présente les caractéristiques suivantes :
o
o
o
o
La résistance caractéristique à la compression :
➢ Pour les éléments de fondations : 𝑓𝑐28 = 35 𝑀𝑃𝑎.
➢ Pour les éléments verticaux :
𝑓𝑐28 = 30 𝑀𝑃𝑎.
➢ Pour les éléments horizontaux : 𝑓𝑐28 = 25 𝑀𝑃𝑎.
La résistance caractéristique à la traction :
➢ Pour les éléments de fondations : 𝑓𝑡28 = 0.06𝑓𝑡28 + 0.6 = 2.7 𝑀𝑃𝑎.
➢ Pour les éléments verticaux 𝑓𝑡28 = 0,06 𝑓𝑐28 + 0,6 = 2.4 𝑀𝑃𝑎.
➢ Pour les éléments horizontaux : 𝑓𝑡28 = 0,06 𝑓𝑐28 + 0,6 = 2.1 𝑀𝑃𝑎.
Poids volumique : 𝜌 = 2500 𝑘𝑔/𝑚3 .
Module d’élasticité instantané :
1
➢ Pour les éléments de fondation 𝐸 = 11000 × (𝑓𝑐28 )3 = 35981.73 𝑀𝑃𝑎.
1
➢ Pour les éléments verticaux 𝐸 = 11000 × (𝑓𝑐28 )3 = 34180 𝑀𝑃𝑎
1
o
➢ Pour les éléments horizontaux 𝐸 = 11000 × (𝑓𝑐28 )3 = 32164 𝑀𝑃𝑎.
Module d’élasticité à long terme :
1
➢ Pour les éléments de fondation 𝐸 = 3700 × (𝑓𝑐28 )3 = 12102.945 𝑀𝑃𝑎.
1
➢ Pour les éléments verticaux 𝐸 = 3700 × (𝑓𝑐28 )3 = 11496.76 𝑀𝑃𝑎
1
➢ Pour les éléments horizontaux 𝐸 = 3700 × (𝑓𝑐28 )3 = 10818.866 𝑀𝑃𝑎.
5-4- L’acier de ferraillage :
Pour le ferraillage des éléments verticaux, horizontaux, les planchers et les
fondations on a utilisé des armatures Haute Adhérence dont les caractéristiques
sont :
o Module d’élasticité longitudinal : 𝐸 = 210 000 𝑀𝑃𝑎.
o Contrainte limite d’élasticité : 𝐹𝑒𝐸 = 400 𝑀𝑃𝑎.
6- Les règlements techniques :
Les règlements techniques utilisés dans cette étude sont :
o
o
o
o
o
o
Eurocode 3 : Règle de calcul des constructions en acier.
Eurocode 4 : Conception et dimensionnement des structures mixtes acier-béton.
RPA99/v2003 : Règlement Parasismique Algériennes version 2003.
Règles BAEL 91 révisées 99 : Béton armé aux états limites.
DTR B.C.2.2 : Charges permanentes et charges d’exploitation.
D.T.R. - B.C. 2-41 : Règles de conception et de calcul des structures en béton
arme C.B.A.93.
O.EID DALAL
6
Chapitre I :
Prédimensionnement des éléments de la structure et descente
de charges
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre I
Dans ce chapitre, le prédimensionnement des éléments constituant la structure et l’évaluation des
charges permanentes et surcharges d’exploitation appliquées sur ces éléments seront présentées.
I-2-1) Prédimensionnement des poutrelles :
La figure IA-1 présente la disposition des poutrelles dans le plancher étage courant.
Figure IA-1 : Disposition des poutrelles dans les planchers de 1er à 4em étages.
En se basant sur la condition de rigidité, la hauteur de la poutrelle (h) est la suivante :
𝐿𝑚𝑎𝑥
25
< ℎ𝑝 <
𝐿𝑚𝑎𝑥
20
⇒
400
25
<ℎ<
400
20
⇒ 16 𝑐𝑚 < ℎ < 20 𝑐𝑚
Avec 𝐿𝑚𝑎𝑥 : Entre axe des appuis
On prend ℎ = (16 + 4) 𝑐𝑚 = 20 𝑐𝑚 avec
un entre axe des poutrelles 𝑏0 = 70 𝑐𝑚,
une hauteur de la dalle de compression
ℎ0 = 5 𝑐𝑚 et une distance entre les corps
creux 𝑏 = 15 𝑐𝑚.
𝑏0 = 70 𝑐𝑚
ℎ0 = 4 𝑐𝑚
ℎ = 20 𝑐𝑚
La section transversale de la poutrelle
est présentée sur la figure IA-2.
𝑏 = 15 𝑐𝑚
Figure IA-2 : Les dimensions de la poutrelle
O.EID DALAL
9
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre I
I-2-2) Prédimensionnement des poutres :
Selon les conditions de la RPA 99/2003 (zone IIa), les poutres doivent respecter, en plus de la
condition de la rigidité, les dimensions ci-après :
𝑏 ≥ 20 𝑐𝑚 ; ℎ ≥ 30 𝑐𝑚; ℎ/𝑏 ≤ 4.0 …… article (7.5.1)
𝑏 = 40 𝑐𝑚
I-2-2-1) Prédimensionnement des poutres principales :𝐿𝑚𝑎𝑥 = 660 𝑐𝑚
𝐿𝑚𝑎𝑥
15
<ℎ<
𝐿𝑚𝑎𝑥
10
⇒
660
15
<ℎ<
660
10
⇒ 44 𝑐𝑚 < ℎ < 66 𝑐𝑚 ⇒ ℎ = 50 𝑐𝑚.
ℎ = 50 𝑐𝑚
0.4 ℎ < 𝑏 < 0.8 ℎ ⇒ 20 𝑐𝑚 < ℎ < 40 𝑐𝑚 ⇒ 𝑏 = 40 𝑐𝑚.
II-2-2-2) Prédimensionnement des poutres secondaires : 𝐿𝑚𝑎𝑥 = 400 𝑐𝑚
Conditions de rigidité :
𝐿𝑚𝑎𝑥
15
<ℎ<
𝐿𝑚𝑎𝑥
10
⇒
400
15
<ℎ<
400
10
⇒ 26.67 𝑐𝑚 < ℎ < 40 𝑐𝑚 ⇒ ℎ = 40 𝑐𝑚.
𝑏 = 40 𝑐𝑚
0.4 ℎ < 𝑏 < 0.8 ℎ ⇒ 16 𝑐𝑚 < ℎ < 32 𝑐𝑚 ⇒ 𝑏 = 40 𝑐𝑚
ℎ = 40 𝑐𝑚
Ces valeurs choisies respectent les conditions du RPA
La charge permanente comprend non seulement le poids propre des éléments porteurs,
mais aussi les poids des éléments incorporés aux éléments porteurs tels que : plafond, sol,
enduits et revêtements quelconques ainsi que ceux des éléments de la construction soutenus ou
supportés par les éléments porteurs tels que : cloisons fixes, conduits de fumée, gaines de
ventilation, etc.
Les valeurs des charges d’exploitation sont fonction :
-
Des surfaces auxquelles elles sont appliquées
Des dégressions horizontales ou verticales retenues liées aux types et caractères des
charges en cause
De leur mode de prise en compte etc.
I-3-1) Plancher étage courant en corps creux (bureau) :
Différents constituants
Plancher corps creux (15+5) cm
Cloisons de distribution
Enduit du ciment
Revêtement en carrelage
Mortier de pose
Faux plafond
G
Q
Poids surfacique en 𝒌𝑵/𝒎𝟐
2.80
1.00
0.36
0.44
0.80
0.10
5.50
2.50
Tableau IA-1 : Evaluation des charges appliquées sur un plancher étage courant
O.EID DALAL
10
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre I
I-3-2) Plancher terrasse inaccessible en corps creux :
Différents constituants
Plancher corps creux (15+5) cm
Forme de pente épaisseur moyenne 10 cm
Enduit du ciment
Etanchéité multicouche
Protection en gravillon
Faux plafond
G
Q
Poids surfacique en 𝒌𝑵/𝒎𝟐
2.80
2.20
0.36
0.12
0.80
0.10
6.38
1.00
Tableau IA-2 : Evaluation des charges appliquées du plancher terrasse inaccessible
I-4-1) Prédimensionnement des poteaux :
Les poteaux D5 et G5 sont les poteaux avec la plus grande surface afférente (Figure IA-3).
Puisque les deux poteaux présentent les mêmes surfaces afférente le calcul se fera seulement pour
l’un des deux.
D5
G5
Figure IA-3 : La position des poteaux les plus sollicités.
a) Calcul de la surface afférente :
Du RDC jusqu’au 4éme étage : 𝑆𝑅𝐷𝐶→4é𝑚𝑒 =
Du 5éme jusqu’à la terrasse :
6.6+5
4+3.1
×
2
2
𝑆5é𝑚𝑒 →𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑠𝑠𝑒 =
= 20.59 𝑐𝑚2
6.6
4+3.1
× 2
2
= 11.715 𝑐𝑚2
b) Calcul du volume des poutres :
Du RDC jusqu’au 4éme étage : 𝑉𝑅𝐷𝐶→4é𝑚𝑒 = (0.5 × 0.4 ×
6.6+5
)+
2
(0.4 × 0.4 ×
4+3.1
)
2
= 1.728 𝑚3
6.6
)+
2
(0.4 × 0.4 ×
4+3.1
)
2
= 1.228 𝑚3
Du 5éme jusqu’à la terrasse : 𝑉5é𝑚𝑒 →𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑠𝑠𝑒 = (0.5 × 0.4 ×
O.EID DALAL
11
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre I
c) Détermination de la charge sur le poteau 𝐺5 :
Le tableau IA-3 donne la charge sur les poteaux après l’application de la loi de dégression donnée
par le DTR B.C.2.2.
𝑻𝒆𝒓𝒓𝒂𝒔𝒔𝒆
1.35 × 6.38 × 11.715 = 100.9 𝑘𝑁
1.50 × 1 × 11.715 = 17.57 𝑘𝑁
1.35 × 1.228 × 25 = 41.45 𝑘𝑁
𝟕 é𝒎𝒆 é𝒕𝒂𝒈𝒆
Charge permanente G
1.35 × 5.50 × 11.715 = 87 𝑘𝑁
Charge d’exploitation Q 1.50 × 2.50 × 11.715 = 43.93 𝑘𝑁
Poutres
1.35 × 1.228 × 25 = 41.45 𝑘𝑁
𝟔 é𝒎𝒆 é𝒕𝒂𝒈𝒆
Charge permanente G
1.35 × 5.50 × 11.715 = 87 𝑘𝑁
Charge d’exploitation Q 0.9 × 1.50 × 2.50 × 11.715 = 39.54 𝑘𝑁
Poutres
1.35 × 1.228 × 25 = 41.45 𝑘𝑁
𝟓 é𝒎𝒆 é𝒕𝒂𝒈𝒆
Charge permanente G
1.35 × 5.50 × 11.715 = 87 𝑘𝑁
Charge d’exploitation Q 0.8 × 1.50 × 2.50 × 11.715 = 35.15 𝑘𝑁
Poutres
1.35 × 1.228 × 25 = 41.45 𝑘𝑁
𝟒 é𝒎𝒆 é𝒕𝒂𝒈𝒆
Charge permanente G
1.35 × 5.50 × 20.59 = 152.88 𝑘𝑁
Charge d’exploitation Q 0.7 × 1.50 × 2.50 × 20.59 = 54.05 𝑘𝑁
Poutres
1.35 × 1.728 × 25 = 58.32 𝑘𝑁
𝟑 é𝒎𝒆 é𝒕𝒂𝒈𝒆
Charge permanente G
1.35 × 5.50 × 20.59 = 152.88 𝑘𝑁
Charge d’exploitation Q 0.6 × 1.50 × 2.50 × 20.59 = 46.33 𝑘𝑁
Poutres
1.35 × 1.728 × 25 = 58.32 𝑘𝑁
𝟐 é𝒎𝒆 é𝒕𝒂𝒈𝒆
Charge permanente G
1.35 × 5.50 × 20.59 = 152.88 𝑘𝑁
Charge d’exploitation Q 0.5 × 1.50 × 2.50 × 20.59 = 38.61 𝑘𝑁
Poutres
1.35 × 1.728 × 25 = 58.32 𝑘𝑁
𝟏 é𝒎𝒆 é𝒕𝒂𝒈𝒆
Charge permanente G
1.35 × 5.50 × 20.59 = 152.88 𝑘𝑁
Charge d’exploitation Q 0.5 × 1.50 × 2.50 × 20.59 = 38.61 𝑘𝑁
Poutres
1.35 × 1.728 × 25 = 58.32 𝑘𝑁
𝑹𝑫𝑪
Charge permanente G
1.35 × 5.50 × 20.59 = 152.88 𝑘𝑁
Charge d’exploitation Q 0.5 × 1.50 × 2.50 × 20.59 = 38.61 𝑘𝑁
Poutres
1.35 × 1.728 × 25 = 58.32 𝑘𝑁
𝑵𝒖 = 𝟏𝟗𝟑𝟔. 𝟎𝟐 𝒌𝑵
Tableau IA-3 : les charges appliquées sur les poteaux les plus sollicités.
Charge permanente G
Charge d’exploitation Q
Poutres
d) Détermination de la section du poteau : (On prend 𝑓𝑐28 = 30 𝑀𝑃𝑎)
𝑁𝑢
0.85 × 𝑓𝑐28
𝑁𝑢
1936.02 × 10 × 1.5
≤ 𝜎𝑏𝑐 =
⇒𝑆 ≥
⇒ 𝑆≥
⇒ 𝑆 ≥ 1138.84 𝑐𝑚2
𝑆
1.5
𝜎𝑏𝑐
0.85 × 30
On choisit une section carrée de (𝑎 𝑥 𝑎)𝑐𝑚2 :
𝑎 ≥ √1138.84 ⇒ 𝑎 ≥ 33.75 𝑐𝑚
O.EID DALAL
12
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
e) Conditions de RPA 99/2003 :
- min(𝑏1 ; ℎ1 ) ≥ 25𝑐𝑚
- min(𝑏1 ; ℎ1 ) ≥ ℎ𝑒 ⁄20
𝑎 = 55𝑐𝑚
-
1
4
≤
𝑏1
ℎ1
Chapitre I
≤4
Pour tenir compte du poids propre des poteaux qui seront au-dessus et les
effets du séisme, on opte pour une section (55 × 55)𝑐𝑚2.
I-4-2) Prédimensionnement des voiles :
𝑎 = 55𝑐𝑚
Détermination de l’épaisseur des voiles :
- Condition RPA 99/2003 :
• 𝑒 ≥ ℎ𝑒 ⁄20.
• 𝑒 ≥ 15 𝑐𝑚.
Avec : 𝑒 : l’épaisseur du voile et ℎ𝑒 : hauteur libre d’étage
On a deux différentes hauteurs libres d’étage, on prend la plus défavorable qui est ℎ𝑒 = 5.00 𝑚
Alors :
𝑒 ≥ ℎ𝑒 ⁄20 ⇒ 𝑒 ≥ 500⁄20 ⇒ 𝑒 ≥ 25 𝑐𝑚 ≥ 15 𝑐𝑚 ⇒ 𝑒 = 25 𝑐𝑚
Détermination de la longueur minimale (𝐿𝑚𝑖𝑛 ) des voiles :
- Condition RPA 99/2003 :
𝐿𝑚𝑖𝑛 ≥ 4𝑒 ⇒ 𝐿𝑚𝑖𝑛 ≥ 4 × 25 ⇒ 𝐿𝑚𝑖𝑛 ≥ 100 𝑐𝑚
Les dimensions des éléments de la structure déterminées dans ce chapitre ne sont pas
définitives. Elles sont choisies à partir des conditions de rigidité et les conditions du RPA99/V2003
pour pouvoir modéliser la structure à l’aide des logiciels de calcul. Toutefois on peut corriger ces
dimensions comme on peut aussi les garder après la modélisation si elles vérifient les conditions
de résistance.
O.EID DALAL
13
Chapitre II :
Etude dynamique
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre II
Le séisme est une accélération du sol qui va produire une action horizontale accidentelle
sur les constructions. Cette action est rare par rapport aux autres actions (comme les charges
climatiques…) qui agissent sur la structure. L’objectif de l’étude dynamique est de dimensionner
un bâtiment résistant aux tremblements de terre, conformément aux normes de construction locale
qui est, dans notre cas, le RPA 99/2003.
Le bloc A présente une forme irrégulière en plan et en élévation (Figures IIA- 1 et-2), ce
qui nous conduit, selon le RPA 99/2003, à l’utilisation de la méthode d’analyse modale spectrale.
Figure IIA-1 : Elévation suivant Y-Y
Figure IIA-2 : Elévation suivant X-X
II-3-1) Méthode dynamique modale spectrale :
Selon le RPA 99/2003, il est recherché pour chaque mode de vibration, le maximum des effets
engendrés dans la structure par les forces sismiques représentées par un spectre de réponse. Ces
effets sont par la suite combinés pour obtenir la réponse de la structure.
II-3-2) Spectre de réponse :
Un spectre de réponse est une courbe qui donne
la réponse maximale en termes de déplacement,
vitesse ou accélération produite dans un système à
1.D.D.L soumis à un accélérogramme (séisme) donné,
en fonction de l’un de ses paramètres (période ;
fréquence…) naturelles et pour un amortissement
donné (figure IIA-3).
Figure IIA-3 : Spectre de réponse de RPA
99/2003
O.EID DALAL
15
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre II
II-4-1) Le premier modèle :
Selon le RPA 99/2003, les bâtiments avec le système de contreventement portiques autostables en béton armé avec remplissage en maçonnerie rigide ne doivent pas dépasser quatre (04)
niveaux ou quatorze (14) mètres en zone II.a. Dans notre cas, le bloc A qui est en béton armé a plus
de quatre (04) niveaux avec une hauteur de 33 m, mais, pour savoir la disposition des voiles dans
le bloc A, on le modélise en premier lieu sans voiles (figure IIA-4).
Figure IIA-4 : Vue 3D de la structure (sans voiles)
Après la modélisation de la structure à l’aide du logiciel Robot Stractural Analysis Professional,
on a trouvé que le premier mode est un mode de translation par rapport à Y avec une participation
modale de 62.86% de la masse, le deuxième mode est aussi un mode de translation par rapport à
X avec une participation modale de 64.48% de la masse, le troisième mode est un mode de rotation
sur l’axe Z. La période de la structure 𝑇 = 0.94 . Ces résultats nous montrent que ce bloc A a un bon
comportement vis-à-vis du séisme, alors la disposition des voiles a pour objet de garder ce
comportement et de respecter les obligations du RPA 99/2003.
II-4-2) Le choix de la disposition finale des voiles :
Il n’existe pas une méthode bien définie à suivre dans la disposition des voiles, mais on
sait qu’il faut les positionner d’une façon d’avoir une coïncidence entre le centre de masse avec le
centre de rigidité du même étage sans oublier que les deux premières modes devraient être, autant
que possible, des modes de translation avec une participation modale ≥60%.
À cet effet, plusieurs modèles avec différentes dispositions de voiles ont été testés numériquement,
quelques modèles avec les résultats obtenus sont présentés dans le tableau IIA-1.
O.EID DALAL
16
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Modèle
Partie A
Masse modale UX (%)
Masse modale UY
(%)
Chapitre II
Problèmes
- Une excentricité grande
entre le centre de masse et
le centre de rigidité.
54.33 %
49.41 %
- la justification de
coefficient
de
comportement n’est pas
vérifiée.
- Une excentricité grande
entre le centre de masse et
le centre de rigidité.
54.69 %
50.28 %
- la justification de
coefficient
de
comportement n’est pas
vérifiée.
- Une excentricité grande
entre le centre de masse et
le centre de rigidité.
63.57 %
61.83%
- la justification de
coefficient
de
comportement n’est pas
vérifiée.
Tableau IIA-1 : Différentes dispositions des voiles
Après une dizaine de model, on est arrivé à la disposition présentée sur les figures (IIA-5 et -6)
Figure IIA-5 : La disposition finale des
voiles du sous-sol jusqu’au 4éme étage
O.EID DALAL
Figure IIA-6 : La disposition finale
des voiles du 5éme jusqu’à la terrasse
17
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre II
II-5-1) L’effort tranchant à la base :
D’après le RPA99/2003 article 4.3.6, la résultante des forces sismiques à la base 𝑉𝑑𝑦𝑛
obtenue par le logiciel de modélisation ne doit pas être inférieure à 80 % de la résultante des forces
sismiques déterminée par la méthode statique équivalente 𝑉𝑠𝑡𝑎 pour une valeur de la période
fondamentale donnée par la formule empirique appropriée. Si (𝑉𝑑𝑦𝑛 < 0.8 𝑉𝑠𝑡𝑎 ) il faudra
augmenter tous les paramètres de la réponse (forces, déplacements, moments...) dans le
rapport (0.8 𝑉𝑠𝑡𝑎 ⁄𝑉𝑑𝑦𝑛 ). Les résultats finaux sont donnés dans le tableau IIA-2.
𝑉𝑠𝑡𝑎 =
𝐴×𝐷×𝑄
𝑅
×𝑊
𝐴 = 0.20 ; 𝑄 = 1.30 ; 𝑅 = 5 ; 𝑊 = 38482.470 𝑘𝑁; 𝐶𝑇 = 0.05; 𝑇2 = 0.4 𝑠; 𝜉 = 8.5%; 𝜂 = √
𝑇𝑥 =
0.09×ℎ𝑁
=
√𝐿𝑥
𝑇 = 𝐶𝑇 (ℎ𝑁 )
3⁄
4
0.09×37
√22
= 0.71 𝑠 , 𝑇𝑑𝑦𝑛 = 0.90 𝑠, 𝑇𝑦 =
= 0.05 × (37)
3⁄
4
0.09×ℎ𝑁
√ 𝐿𝑦
=
0.09×37
√25.2
7
= 0.816
2+ 𝜉
= 0.663 𝑠,
= 0.75 𝑠
Alors : 𝑇𝑥 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = min(𝑇𝑥 ; 𝑇; 𝑇𝑑𝑦𝑛 ) = 0.71 𝑠, et 𝑇𝑦 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = min(𝑇𝑦 ; 𝑇; 𝑇𝑑𝑦𝑛 ) = 0.663 𝑠
Donc : 𝑇2 = 0.40 𝑠 < (𝑇𝑥 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ; 𝑇𝑦 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ) < 3 𝑠 ⇒ 𝐷𝑥,𝑦 = 2.5 𝜂 (𝑇2 ⁄𝑇𝑥,𝑦 )
Direction
Suivant X
Suivant Y
𝑽𝒔𝒕𝒂 (𝒌𝑵) 𝟎. 𝟖 𝑽𝒔𝒕𝒂 (𝒌𝑵) 𝑽𝒅𝒚𝒏 (𝒌𝑵) 𝟎. 𝟖 𝑽𝒔𝒕𝒂⁄𝑽𝒅𝒚𝒏
2786.304
2229.043
2294.420
0.972
2916.475
2333.180
2123.890
1.10
2⁄ 𝐷𝑥
3{
𝐷𝑦
= 1.392
= 1.457
𝑽𝒅𝒚𝒏 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 (𝒌𝑵)
2294.430
2336.300
Tableau IIA-2 : L’effort tranchant à la base.
Remarque :
On a affecté un coefficient de correction de 1.10 suivant Y dans le bloc A et tous les
résultats donnés dans ce chapitre sont présentés après la correction.
II-5-2) Le déplacement inter-étage :
D’après le RPA99/2003 article 5.10, Les déplacements relatifs latéraux d’un étage par rapport
aux étages qui lui sont adjacents, ne doivent pas dépasser 1.0% de la hauteur de l’étage à moins
qu’il ne puisse être prouvé qu’un plus grand déplacement relatif peut être toléré. Les résultats sont
donnés dans le tableau IIA-3.
Etage
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
𝒅𝒓 𝑼𝑿 ( 𝒄𝒎)
𝒅𝒓 𝑼𝒀 ( 𝒄𝒎)
𝟎. 𝟎𝟏% 𝒉𝒆 (𝒄𝒎)
4.00
5.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
Remarque :
0.70
0.70
Les résultats du tableau IIA-3 montrent
1.60
1.80
que la vérification de déplacement inter1.40
1.60
étage est satisfaite.
1.30
1.50
1.30
1.50
1.30
0.90
1.30
1.40
1.10
1.20
0.90
1.00
1.20
1.10
Tableau IIA-3 : Le déplacement relatif des étages suivant X et Y
O.EID DALAL
18
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre II
II-5-3) Participation de la structure :
D’après le RPA99/2003 article 4.3.4, la somme des masses modales effectives pour les
modes retenus soit égale à 90 % au moins de la masse totale de la structure.
Le nombre de modes de vibration à retenir dans chacune des deux directions d’excitation est
présenté dans le tableau IIA-4.
Dans notre cas, il fallait treize modes pour satisfaire cette exigence.
Mode
Fréquence
(Hz)
Période
(s)
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
𝟓
𝟔
𝟕
𝟖
𝟗
10
𝟏𝟏
𝟏𝟐
𝟏𝟑
1.12
1.14
1.32
2.63
3.08
3.50
5.23
5.75
6.13
7.31
7.37
8.11
9.09
0.90
0.88
0.76
0.38
0.32
0.29
0.19
0.17
0.16
0.14
0.14
0.12
0.11
Masse
cumulées
UX (%)
0.49
68.58
68.63
68.63
84.06
84.07
84.09
88.64
88.67
90.03
91.05
91.05
91.05
Masse
cumulées
UY (%)
62.65
63.08
67.57
76.46
76.46
82.29
86.41
86.42
87.03
87.97
89.27
89.59
91.05
Masse
modale
UX (%)
0.49
68.09
0.05
0.00
15.43
0.01
0.01
4.56
0.02
1.36
1.02
0.00
0.00
Masse
modale
UY (%)
62.65
0.43
4.49
8.89
0.00
5.83
4.12
0.00
0.61
0.94
1.30
0.32
1.46
Tableau IIA-4 : la réponse dynamique de la structure.
Remarque :
Les résultats du tableau IIA-4 montre que le 1er mode est un mode de translation suivant Y avec
une participation modale de 62.65%, le 2eme mode est un mode de translation suivant X avec une
participation modale de 68.09% et une période dynamique de 0.90 𝑠.
II-5-4) Justification du coefficient de comportement du bloc (R) :
D’après le RPA99/2003 article 3.4.4.a, Système de contreventement mixte assuré par des voiles et
des portiques avec justification d’interaction portiques -voiles, « Les voiles de contreventement
doivent reprendre au plus 20% des sollicitations dues aux charges verticales (tableau IIA-5). Les
portiques doivent reprendre, outre les sollicitations dues aux charges verticales, au moins 25% de
l’effort tranchant d'étage (tableaux IIA-6 et -7). »
Etage
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
𝑮𝒗𝒐𝒊𝒍
9937.930
8189.770
6945.010
5706.300
4542.630
2541.460
1923.320
1258.440
560.860
62.380
𝑸𝒗𝒐𝒊𝒍
1777.370
1495.820
1246.600
997.700
754.810
373.040
277.960
176.210
72.600
0.000
𝑮𝑽 + 𝟎. 𝟐𝑸𝑽
10471.141
8638.516
7318.990
6005.610
4769.073
2653.372
2006.708
1311.303
582.640
62.380
𝑮𝑻𝑶𝑻𝑨
36550.740
29803.970
24888.660
20309.520
15777.210
11394.990
8692.910
5999.160
3305.420
613.720
𝑸𝑻𝑶𝑻𝑨
6439.100
5112.630
4234.880
3361.140
2487.400
1613.660
1180.670
747.680
314.690
79.280
𝑮𝑻 + 𝟎. 𝟐𝑸𝑻
38482.470
31337.759
26159.124
21317.862
16523.430
11879.088
9047.111
6223.464
3399.827
637.504
PORCENTAGE %
27.21%
27.57%
27.98%
28.17%
28.86%
22.34%
22.18%
21.07%
17.14%
9.79%
Tableau IIA-5 : les pourcentages des efforts verticaux repris par les voiles
O.EID DALAL
19
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Etage
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
𝑭𝒀
2336.320
2229.550
2054.510
1827.480
1555.270
1250.020
1049.240
796.610
479.990
106.840
𝑭𝒀𝑷𝒐𝒕𝒆𝒂𝒖
911.270
784.410
828.190
803.650
694.540
378.490
300.110
229.710
182.740
106.830
Partie A
PORCENTAGE %
39.00%
35.18%
40.31%
43.98%
44.66%
30.28%
28.60%
28.84%
38.07%
99.99%
Tableau IIA-6 : les pourcentages des efforts
horizontaux suivant Y repris par les poteaux
Etage
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Chapitre II
𝑭𝑿
𝑭𝑿𝑷𝒐𝒕𝒆𝒂𝒖
2294.440 1149.860
2165.420 866.420
1985.490 875.590
1759.510 814.710
1517.070 659.030
1256.480 587.050
1069.430 481.940
827.290 374.520
517.130 245.090
141.790 141.800
PORCENTAGE %
50.12%
40.01%
44.10%
46.30%
43.44%
46.72%
45.07%
45.27%
47.39%
100.01%
Tableau IIA-7 : les pourcentages des efforts
horizontaux suivant X repris par les poteaux
Remarque :
Le tableau IIA-5 nous montre que les voiles ont pris 10% en plus des charges verticales mais ce
dépassement est autorisé dans la pratique parce qu’il est impossible de considérer le système de
contreventement comme un système voile porteur puisque nous avons plus de 40% de l’effort
tranchant d’étage est pris par les poteaux comme montré dans les tableaux IIA-6 et-7, donc le
coefficient de comportement du bloc A est considéré comme justifié.
II-5-5) Effort normal réduit :
D’après le RPA99/2003 article 7.4.3.1, dans le but d'éviter ou limiter le risque de rupture
fragile sous sollicitations d'ensemble dues au séisme, l'effort normal de compression de calcul est
limité par la condition suivante :
𝑵 (𝒌𝑵)
𝒖
𝑁𝑢
𝑣=
≤ 0.30
𝐵𝑐 × 𝑓𝑐28
MAX
Barre
Nœud
Cas
(7.2)
1993.81
1445
1876
G+Q+Ex
Pour une section du poteau 𝐵𝑐 = (50 × 50) 𝑐𝑚2 et pour une résistance à la compression du béton
après 28 jours 𝑓𝑐28 = 30 𝑀𝑃𝑎 :
𝑣=
𝟏𝟗𝟗𝟑. 𝟖𝟏 × 103
= 0.266 ≤ 0.30 ⇒ Donc cette condition est vérifiable.
500 × 500 × 30
Etage
𝑵𝒖 (𝒌𝑵)
𝒂 (𝒎𝒎)
𝒃 (𝒎𝒎)
𝒇𝒄𝟐𝟖 (𝑴𝑃𝒂)
𝒗
Vérification
RDC
1625.49
550
550
30
0.179
C.V
1
1336.34
500
500
30
0.178
C.V
2
1086.02
500
500
30
0.145
C.V
3
864.77
450
450
30
0.142
C.V
4
644.96
450
450
30
0.106
C.V
5
496.17
400
400
30
0.103
C.V
6
369.91
400
400
30
0.077
C.V
7
237.94
400
400
30
0.050
C.V
Tableau IIA-8 : Vérification de l’effort normal réduit
O.EID DALAL
20
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre II
II-5-6) L’effet P-Δ :
D’après le RPA99/2003 article 5.9, Les effets du 2° ordre (ou effet P-∆) peuvent être
négligés dans le cas des bâtiments si la condition suivante est satisfaite à tous les niveaux :
𝜃=
𝑃𝑘 × 𝛥𝑘
≤ 0.10
𝑉𝑘 × ℎ𝑘
Les tableaux IIA-9 et -10 donnent les résultats de l’effet P-Δ suivant X et Y.
Etage (k)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
𝑽𝒌𝒙
2294.440
2165.420
1985.490
1759.510
1517.070
1256.480
1069.430
827.290
517.130
141.790
𝒉𝒌
400.000
500.000
400.000
400.000
400.000
400.000
400.000
400.000
400.000
400.000
𝜟𝒌𝒙
0.700
1.600
1.400
1.300
1.300
1.300
1.300
1.100
0.900
1.200
𝑮𝒌
36550.740
29803.970
24888.660
20309.520
15777.210
11394.990
8692.910
5999.160
3305.420
613.720
𝑸𝒌
6439.100
5112.630
4234.880
3361.140
2487.400
1613.660
1180.670
747.680
314.690
79.280
𝑷𝒌
38482.470
31337.759
26159.124
21317.862
16523.430
11879.088
9047.111
6223.464
3399.827
637.504
𝜽𝒌𝒙
0.029
0.046
0.046
0.039
0.035
0.031
0.027
0.021
0.015
0.013
𝑷𝒌
38482.470
31337.759
26159.124
21317.862
16523.430
11879.088
9047.111
6223.464
3399.827
637.504
𝜽𝒌𝒚
0.029
0.051
0.051
0.044
0.040
0.021
0.030
0.023
0.018
0.016
Tableau IIA-9 : L’effet P-Δ suivant X
Etage (k)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
𝑽𝒌𝒚
𝒉𝒌
𝜟𝒌𝒚
𝑮𝒌
𝑸𝒌
2336.320 400.000 0.700 36550.740 6439.100
2229.550 500.000 1.800 29803.970 5112.630
2054.510 400.000 1.600 24888.660 4234.880
1827.480 400.000 1.500 20309.520 3361.140
1555.270 400.000 1.500 15777.210 2487.400
1250.020 400.000 0.900 11394.990 1613.660
1049.240 400.000 1.400 8692.910 1180.670
796.610 400.000 1.200 5999.160 747.680
479.990 400.000 1.000 3305.420 314.690
106.840 400.000 1.100 613.720
79.280
Tableau IIA-10 : L’effet P-Δ suivant Y
Remarque :
Les résultats des tableaux IIA-8 et -9 montrent que la justification vis-à-vis l’effet P-Δ est vérifiée.
Les résultats obtenus dans ce chapitre montrent qu’on a choisi une bonne disposition des voiles et
du fait de changer la position d’un ou plusieurs voiles on obtient un comportement totalement
différent de la structure.
O.EID DALAL
21
Chapitre III :
Etude des planchers et des éléments non structuraux
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
Les éléments non structuraux selon le RPA99/V2003 sont des éléments qui n’ont pas une fonction
porteuse ou de contreventement. Ils n’ont aucun rôle structurel. Parmi ces éléments qu’on va traiter
dans ce présent chapitre : l’acrotère, les escaliers, la dalle qui support la charge des ascenseurs et
les planchers.
Pour assurer la sécurité des personnes dans les bâtiments à terrasse
accessible, il est essentiel de prévoir un acrotère au niveau de la terrasse. Il
est utilisé aussi pour assurer l’étanchéité de la terrasse.
L’acrotère est un élément exposé aux intempéries, il est donc calculé en
considérant les fissurations comme préjudiciable.
L’acrotère est assimilé à une console encastrée à la base, c’est-à-dire,
encastré dans le plancher terrasse.
III-2-1) Dimensionnement de l’acrotère :
La figure IIIA-1 présente les dimensions de l’acrotère
III-2-2) Évaluation des charges :
L’acrotère est calculé à la flexion composée vu qu’il est sollicité à un effort
normal N, dû à la charge verticale de son poids propre 𝑊𝑝 et un moment
de flexion 𝑀 dû à la charge horizontale sismique 𝐹𝑝 appliquée au sommet
(RPA99/V2003 ; § 6.2.3). La figure IIIA-2 représente le schéma statique
de l’acrotère.
Les calculs sont faits sur une bonde de 1𝑚.
Figure IIIA-1 : Les
dimensions de
l’acrotère.
𝐹𝑝
a) Calcul de la charge verticale :
𝑊𝑝
𝑊𝑝 = 𝑆 × 𝛾𝑏 × 1𝑚
120𝑐𝑚
𝑊𝑝 = ((1.2 × 0.12) + (0.06 × 0.12) + (0.5 × 0.06 × 0.12)) × 25
𝑊𝑝 = 3.87 𝑘𝑁
D’où :
𝑆 : la surface de l’acrotère en 𝑚2 .
𝛾𝑏 : le poids volumique du béton en 𝑘𝑁/𝑚3 .
b) Calcul de la charge horizontale :
Selon le RPA99/V2003 les forces horizontales de calcul 𝐹𝑝
agissant sur les éléments non structuraux et les équipements
ancrés à la structure sont calculées suivant la formule :
Figure IIIA-2 : Le schéma
statique de l’acrotère.
𝐹𝑝 = 4 × 𝐴 × 𝐶𝑝 × 𝑊𝑝
O.EID DALAL
23
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
Avec :
𝐴 : coefficient d’accélération de zone, donné par le RPA99/V2003, tableau 4.1. Il est donné en
fonction de la zone sismique et du groupe d’usage approprié.
𝐶𝑝 : facteur de force horizontale variant entre 0.3 et 0.8 (RPA99/V2003 ; tableau 6.1).
𝐶𝑝 = 0.8; 𝐴 = 0.2 (Zone 𝐼𝐼𝑎, groupe d’usage 1𝐵)
𝐹𝑝 = 4 × 0.2 × 0.8 × 3.87 = 2.48 𝑘𝑁.
III-2-3) Combinaisons des charges :
a) ELUR :
𝑁 ′ 𝑢 = 1.35𝑊𝑝 = 1.35 × 3.87 = 5.225 𝑘𝑁
𝑀𝑢 = 1.5𝐹𝑝 × 1.2 = 1.5 × 2.48 × 1.2 = 4.464 𝑘𝑁. 𝑚
b) ELS :
𝑁 ′ 𝑠 = 𝑊𝑝 = 3.87 𝑘𝑁
𝑀𝑠 = 𝐹𝑝 × 1.2 = 2.48 × 1.2 = 2.976 𝑘𝑁. 𝑚
III-2-4) Calcul de ferraillage :
(𝑏 × ℎ) = (100 × 12)𝑐𝑚², 𝑐 = 3.00𝑐𝑚, 𝑑 = 9.00𝑐𝑚
a) ELUR :
𝜎𝑏𝑐 =
0.85×𝑓𝑐28
𝛳×𝛾𝑏
=
0.85×25
1×1.5
= 14.2 𝑀𝑃𝑎, 𝜎𝑠 =
𝑓𝑒
𝛾𝑠
=
400
1.15
= 348 𝑀𝑃𝑎
❖ L’excentricité :
𝑒𝑢 =
𝑀𝑢
4.464
ℎ 12
=
=
0.8544
𝑚
=
85.40
𝑐𝑚
>
=
= 6.00 𝑐𝑚 ⇒ 𝑆. 𝑃. 𝐶
𝑁 ′ 𝑢 5.225
2
2
Le calcul se fait à la flexion simple avec l’application du moment 𝑀𝐴𝑢 = 𝑁 ′ 𝑢 × 𝑒𝐴𝑢
ℎ
𝑒𝐴𝑢 = 𝑒𝑢 + (𝑑 − ) = 85.44 + (9 − 6) = 88.44 𝑐𝑚
2
Alors : 𝑀𝐴𝑢 = 𝑁 ′ 𝑢 × 𝑒𝐴𝑢 = 5.225 × 103 × 88.44 × 10−2 = 4621 𝑁. 𝑚
µ=
𝑀𝐴𝑢
4621
=
= 0.0402 < µ𝐴𝐵 = 0.186 ⇒ 𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡 𝐴 ⇒ 𝐴′ = 0
𝜎𝑏𝑐 × 𝑏 × 𝑑 2 14.2 × 100 × 9²
𝛼 = 1.25 × (1 − √1 − 2µ) = 0.0513 ⇒ 𝛽 = 1 − 0.4𝛼 = 0.98
𝐴𝐹𝑆𝑢 =
𝑀𝐴𝑢
4621
=
= 1.51 𝑐𝑚2 /𝑚
𝜎𝑠 × 𝛽 × 𝑑 348 × 0.98 × 9
O.EID DALAL
24
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
Donc les armatures dues à la flexion composée seront :
𝐴𝐹𝐶𝑢
𝑁′𝑢
5.225 × 103
= 𝐴𝐹𝑆𝑢 −
= 1.51 −
= 1.36 𝑐𝑚2 /𝑚
𝜎𝑠
348 × 102
b) ELS :
𝑓𝑡28 = 0.6 × 0.06𝑓𝑐28 = 2.1 𝑀𝑃𝑎
2
𝜎𝑠 = min (𝑓𝑒 × ; 110 × √𝜂 × 𝑓𝑡28 ) = min(266.67; 201.63) = 201.63 𝑀𝑃𝑎.
3
❖ L’excentricité :
𝑒𝑠 =
𝑀𝑠
2.976
ℎ 12
=
=
0.769
𝑚
=
76.90
𝑐𝑚
>
=
= 6.00 𝑐𝑚 ⇒ 𝑆. 𝑃. 𝐶
𝑁′𝑠
3.87
2
2
Le calcul se fait à la flexion simple avec l’application du moment 𝑀𝐴𝑠 = 𝑁 ′ 𝑠 × 𝑒𝐴𝑠
ℎ
𝑒𝐴𝑠 = 𝑒𝑠 + (𝑑 − ) = 76.90 + (9 − 6) = 79.90 𝑐𝑚
2
Alors : 𝑀𝐴𝑠 = 𝑁 ′ 𝑠 × 𝑒𝐴𝑠 = 3.87 × 103 × 79.90 × 10−2 = 3092.13 𝑁. 𝑚
µ1 =
𝑀𝐴𝑠
3092.13
=
= 1.893 × 10−3 ⇒ 𝜆 = 1 + 30µ1 = 1.057
2
𝜎𝑠 × 𝑏 × 𝑑
201.63 × 100 × 92
cos(𝜑) =
1
3
√𝜆
= 0.92 ⇒ 𝜑 = 23.1°
𝜑
𝛼1
𝛼1 = 1 + 2√𝜆 × cos (240 + ) = 0.22 ⇒ 𝛽1 = 1 −
= 0.93
3
3
1 − 𝛼1
𝜎𝑠
𝑘1 = 15 × (
) = 53.182 ⇒ 𝜎𝑏𝑐 =
= 3.79 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑏𝑐 = 0.6𝑓𝑐28 = 15 𝑀𝑃𝑎
𝛼1
𝑘1
Donc : 𝐴𝐹𝑆𝑠 =
𝑀𝐴𝑠
𝜎𝑠 ×𝛽1 ×𝑑
=
3092.13
201.63×0.93×9
= 1.84 𝑐𝑚²
Donc, les armatures dues à la flexion composée seront :
𝐴𝐹𝐶𝑠 = 𝐴𝐹𝑆𝑠 −
𝑁′𝑠
3.87 × 103
= 1.84 −
= 1.65 𝑐𝑚2 /𝑚
𝜎𝑠
201.63 × 102
c) Armatures minimales (BAEL91) :
𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0.23 × 𝑏 × 𝑑 ×
𝑓𝑡28
2.1
= 0.23 × 100 × 9 ×
= 1.087 𝑐𝑚²
𝑓𝑒
400
Les armatures finales à adopter sont :
𝐴𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = max(𝐴𝐹𝐶𝑢 ; 𝐴𝐹𝐶𝑠 ; 𝐴𝑚𝑖𝑛 ) = 𝐴𝐹𝐶𝑠 = 1.65 𝑐𝑚2 /𝑚
𝐴𝑎𝑝𝑝 = 5𝐻𝐴8/𝑚 = 2.51 𝑐𝑚2 /𝑚
O.EID DALAL
25
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
III-2-5) Schéma de ferraillage :
L’acrotère est ferraillé avec 2 nappes transversalement et longitudinalement représentées sur les
figures IIIA-3 et -4
A
A
Figure IIIA-4 : Coupe A-A
d’un mètre de largeur de
l’acrotère
Figure IIIA-3 : Coupe
longitudinale de l’acrotère
L’escalier est un élément non structural, son rôle est d’assurer la circulation verticale entre les
étages.
Dans le bloc A, nous avons deux escaliers à 3 volées de type paillasse, les deux escaliers ont les
mêmes dimensions en plan et en élévation. Ils sont présentés sur la figure IIIA-5. Les volées 1 et 3
présentés sur les figures IIIA-7 et -8 ont les mêmes longueurs et hauteurs, ainsi le calcul se fera
pour une seule volée.
O.EID DALAL
26
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Vole 01
Vole 02
Vole 02
Vole 01
Chapitre III
Vole 03
Vole 03
Figure IIIA-5 : Vue en plan des escaliers
III-3-1) Dimensionnement de l’escalier :
On dimensionne l’escalier en utilisant la relation de blondel :
𝑔 + 2ℎ ≤ 64 𝑐𝑚
𝐿
𝑔=
⇒ 64𝑛2 − 𝑛 × (64 + 2𝐻 + 𝐿) + 2𝐻 ≥ 0 … … (1)
𝑛−1
𝐻
𝑔
ℎ
=
{
𝑛
D’où :
𝑔 : le giron
ℎ
𝐻
ℎ : la hauteur de la marche et
𝐿 : la longueur de la volée en plan
𝐻 : la hauteur de la volée
𝐿
Figure IIIA-6 : Représentation de l’escalier
𝑛 : le nombre de marches
Afin de déterminer l’inconnu n, on prend l’équation (1) égal à 0. Cette équation sera utilisée pour
l’escalier de RDC et l’étage courant dont les hauteurs sont respectivement 5m et 4m.
o
Le RDC :
➢ Volées 1 et 3 (figure IIIA-7 et-8) :
𝐿1 = 1.5 𝑚
𝐿 = 2.1𝑚
𝐿 = 2.1𝑚
𝐿1 = 1.5 𝑚
𝐻 = 1.70𝑚
𝐻 = 1.70𝑚
𝛼 = 39°
Figure IIIA-7 : Schéma statique de la volée 01
O.EID DALAL
𝛼 = 39°
Figure IIIA-8 : Schéma statique de la volée 03
27
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
Ainsi :
𝑛 = 9.00
64𝑛2 − 𝑛 × (64 + 2 × 170 + 210) + 2 × 170 = 0 ⇒ { 1
⇒𝑛=9
𝑛2 = 0.59
Donc :
ℎ1 = 19𝑐𝑚 𝑝𝑜𝑢𝑟 8 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑒𝑠
+
❖ ℎ= =
= 18.89𝑐𝑚 On va choisir {
𝑛
9
ℎ2 = 18𝑐𝑚 𝑝𝑜𝑢𝑟 1 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑒
𝑔1 = 27𝑐𝑚 𝑝𝑜𝑢𝑟 2 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑒𝑠
𝐿
210
+
❖ 𝑔=
=
= 26.25𝑐𝑚 On va choisir {
𝑛−1
9−1
𝑔2 = 26𝑐𝑚 𝑝𝑜𝑢𝑟 6 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑒𝑠
𝐻
170
Dimensionnement de l’épaisseur de l’escalier (𝑒) :
❖
Condition de rigidité :
𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐿1 +
𝐿
cos(𝛼)
= 1.5 + 2.7 = 4.2 𝑚 ⇒
𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
30
≤𝑒≤
𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
20
⇒ 14𝑐𝑚 ≤ 𝑒 ≤ 21𝑐𝑚
On va choisir 𝑒 = 15𝑐𝑚
➢ Volée 2 (figure IIIA-9) :
𝐿1 = 1.9 𝑚
𝐿2 = 1.9 𝑚
𝐿 = 3.2𝑚
𝐻 = 1.60𝑚
𝛼 = 26.56°
Figure IIIA-9 : Schéma statique de la volée 02
Ainsi :
𝑛 = 10.53
64𝑛2 − 𝑛 × (64 + 2 × 160 + 320) + 2 × 160 = 0 ⇒ { 1
⇒ 𝑛 = 11
𝑛2 = 0.475
Donc :
ℎ1 = 15𝑐𝑚 𝑝𝑜𝑢𝑟 6 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑒𝑠
+
❖ ℎ= =
= 14.54𝑐𝑚 On va choisir {
𝑛
11
ℎ2 = 14𝑐𝑚 𝑝𝑜𝑢𝑟 5 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑒𝑠
𝐿
320
❖ 𝑔=
=
= 32𝑐𝑚
𝐻
160
𝑛−1
11−1
❖ Dimensionnement de l’épaisseur de l’escalier (𝑒) :
Condition de rigidité :
𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐿1 +
𝐿
cos(𝛼)
+ 𝐿2 = 1.9 + 3.58 + 1.9 = 7.38 𝑚 ⇒
𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
30
≤𝑒≤
𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
20
⇒ 24.6𝑐𝑚 ≤ 𝑒 ≤ 36.9𝑐𝑚
On va choisir 𝑒 = 25𝑐𝑚
O.EID DALAL
28
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
Remarque :
On va choisir une épaisseur pour le palier de repos 𝑒 = 25𝑐𝑚 qui convient à toutes les volées.
o
Etage courant :
➢ Volées 1 et 3 (figures IIIA-10 et -11) :
𝐿1 = 1.5 𝑚
𝐿 = 2.1𝑚
𝐿 = 2.1𝑚
𝐿1 = 1.5 𝑚
𝐻 = 1.35𝑚
𝐻 = 1.35𝑚
𝛼 = 32.735°
𝛼 = 32.735°
Figure IIIA-10 : Schéma statique de la volée 01
Figure IIIA-11 : Schéma statique de la volée 03
Ainsi :
𝑛 = 8.00
64𝑛2 − 𝑛 × (64 + 2 × 135 + 210) + 2 × 135 = 0 ⇒ { 1
⇒𝑛=8
𝑛2 = 0.53
Donc :
❖ ℎ=
❖ 𝑔=
𝐻
𝑛
=
𝐿
𝑛−1
135
8
=
= 16.875𝑐𝑚 On va choisir {
210
8−1
ℎ1 = 17𝑐𝑚 𝑝𝑜𝑢𝑟 7 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑒𝑠
+
ℎ2 = 16𝑐𝑚 𝑝𝑜𝑢𝑟 1 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑒
= 30𝑐𝑚
❖ Dimensionnement de l’épaisseur de l’escalier 𝑒 :
Condition de rigidité :
𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐿1 +
𝐿
cos(𝛼)
= 1.5 + 2.5 = 4 𝑚 ⇒
𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
30
≤𝑒≤
𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
20
⇒ 13.3𝑐𝑚 ≤ 𝑒 ≤ 20𝑐𝑚
On va choisir 𝑒 = 15𝑐𝑚 (𝑒 : l’épaisseur de l’escalier).
➢ Volée 2 (figure IIIA-12) :
𝐿1 = 1.9 𝑚
𝐿 = 3.2𝑚
𝐿2 = 1.9 𝑚
𝐻 = 1.30𝑚
𝛼 = 22.11°
Figure IIIA-12 : Schéma statique de la volée 02
Alors :
𝑛 = 9.64
64𝑛2 − 𝑛 × (64 + 2 × 130 + 320) + 2 × 130 = 0 ⇒ { 1
⇒ 𝑛 = 10
𝑛2 = 0.421
O.EID DALAL
29
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
Donc :
❖ ℎ=
𝐻
𝑛
=
130
10
= 13𝑐𝑚
𝑔1 = 36𝑐𝑚 𝑝𝑜𝑢𝑟 5 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑒𝑠
+
❖ 𝑔=
=
= 35.56𝑐𝑚 On va choisir {
𝑛−1
10−1
𝑔2 = 35𝑐𝑚 𝑝𝑜𝑢𝑟 4 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑒𝑠
𝐿
320
❖ Dimensionnement de l’épaisseur de l’escalier 𝑒 :
Condition de rigidité :
𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐿1 +
𝐿
cos(𝛼)
+ 𝐿2 = 1.9 + 3.454 + 1.9 = 7.254 𝑚 ⇒
𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
30
≤𝑒≤
𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
20
⇒ 24.18𝑐𝑚 ≤ 𝑒 ≤ 36.27𝑐𝑚
On va choisir 𝑒 = 25𝑐𝑚 (𝑒 : l’épaisseur de l’escalier)
Remarque :
On va choisir une épaisseur pour le palier de repos 𝑒 = 25𝑐𝑚 qui convient à toutes les volées.
III-3-2) Descente de charge de l’escalier :
Selon le DTR B.C.2.2 les descentes de charges des escaliers du RDC et étages
courants sont définies dans les tableaux IIIA-1, -2, -3, -4 et -5.
o
RDC :
➢ Volées 1 et 3 :
Différents constituants
Poids propre paillasse
Poids propre des marches
𝑮
Revêtement horizontal en granito de 3 cm
Mortier de ciment 2 cm
Revêtement vertical en granito de 2 cm
Mortier de ciment 1 cm
Enduit en plâtre 1 cm
𝑸
Charge d’exploitation
Poids surfacique en 𝒌𝑵/𝒎𝟐
0.15 × 25
= 4.825
cos 39
0.19 × 25
= 2.375
2
0.03 × 22 = 0.66
2 × 0.2 = 0.4
19
0.02 × 22 ×
= 0.31
27
19
0.2 ×
= 0.141
27
0.15
= 0.19
cos 39
2.50
Tableau IIIA-1 : Descente de charge des volées 1 et 3 dans le RDC.
O.EID DALAL
30
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
➢ Volée 2 :
Différents constituants
Poids propre paillasse
Poids propre des marches
𝑮
Revêtement horizontal en granito de 3 cm
Mortier de ciment 2 cm
Revêtement vertical en granito de 2 cm
Mortier de ciment 1 cm
Enduit en plâtre 1 cm
𝑸
Charge d’exploitation
Poids surfacique en 𝒌𝑵/𝒎𝟐
0.25 × 25
= 7.00
cos 26.56
0.15 × 25
= 1.875
2
0.03 × 22 = 0.66
2 × 0.2 = 0.4
15
0.02 × 22 ×
= 0.21
32
15
0.2 ×
= 0.1
32
0.15
= 0.17
cos 26.56
2.50
Tableau IIIA-2 : Descente de charge de la volée 2 dans le RDC.
o
Étage courant :
➢ Volées 1 et 3 :
Différents constituants
Poids propre paillasse
Poids propre des marches
𝑮
Revêtement horizontal en granito de 3
cm
Mortier de ciment 2 cm
Revêtement vertical en granito de 2 cm
Mortier de ciment 1 cm
Enduit en plâtre 1 cm
𝑸
Charge d’exploitation
Poids surfacique en 𝒌𝑵/𝒎𝟐
0.15 × 25
= 4.458
cos 32.735
0.17 × 25
= 2.125
2
0.03 × 22 = 0.66
2 × 0.2 = 0.4
17
0.02 × 22 ×
= 0.25
30
17
0.2 ×
= 0.114
30
0.15
= 0.178
cos 32.735
2.50
Tableau IIIA-3 : Descente de charge des volées 1 et 3 dans l’étage courant.
O.EID DALAL
31
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
Volée 2 :
➢
Différents constituants
Poids propre paillasse
Poids propre des marches
𝑮
Revêtement horizontal en granito de 3 cm
Mortier de ciment 2 cm
Revêtement vertical en granito de 2 cm
Mortier de ciment 1 cm
Enduit en plâtre 1 cm
𝑸
Poids surfacique en 𝒌𝑵/𝒎𝟐
0.25 × 25
= 6.746
cos 22.11
0.13 × 25
= 1.625
2
0.03 × 22 = 0.66
2 × 0.2 = 0.4
13
0.02 × 22 ×
= 0.16
36
13
0.2 ×
= 0.073
36
0.15
= 0.162
cos 22.11
Charge d’exploitation
2.50
Tableau IIIA-4 : Descente de charge de la volée 2 dans l’étage
➢ Le palier de repos RDC et étages courant : courant.
𝑮
𝑸
Différents constituants
Poids propre
Poids surfacique en 𝒌𝑵/𝒎𝟐
0.25 × 25 = 6.25
Revêtement en granito de 3 cm
Mortier de ciment 2 cm
Enduit en plâtre 1 cm
Charge d’exploitation
0.03 × 22 = 0.66
2 × 0.2 = 0.4
0.15
2.50
Tableau IIIA-5 : Descente de charge de palier de repos dans le RDC et l’étage courant.
III-3-3) Combinaisons des charges :
Dans ce bloc A, les escaliers sont positionnés à l’intérieur de la structure c’est-à-dire que
la fissuration est peu préjudiciable. Ainsi, le calcul de ferraillage se fera uniquement à l’ELU et
une vérification des contraintes sous ELS sera effectué. Le calcul du ferraillage se fera
seulement pour l’escalier du RDC vu qu’il est le plus défavorable. Ainsi le ferraillage trouvé
sera appliqué à tous les escaliers des étages courants.
◼ ELU :
𝑃𝑉1 /𝑢 = 𝑃𝑉3 /𝑢 = 1.35 × 8.901 + 1.5 × 2.5 = 15.77 𝑘𝑁/𝑚²
𝑃 = 1.35𝐺 + 1.5𝑄 ⇒ { 𝑃𝑉2 /𝑢 = 1.35 × 10.415 + 1.5 × 2.5 = 17.81 𝑘𝑁/𝑚² .
𝑃𝑝𝑎𝑙𝑖𝑒𝑟/𝑢 = 1.35 × 7.46 + 1.5 × 2.5 = 13.821𝑘𝑁/𝑚²
◼ ELS :
𝑃𝑉1 /𝑠 = 𝑃𝑉3 /𝑠 = 8.901 + 2.5 = 11.401 𝑘𝑁/𝑚²
𝑃 = 𝐺 + 𝑄 ⇒ { 𝑃𝑉2 /𝑠 = 10.415 + 2.5 = 12.915 𝑘𝑁/𝑚² .
𝑃𝑝𝑎𝑙𝑖𝑒𝑟/𝑠 = 7.46 + 2.5 = 9.96 𝑘𝑁/𝑚²
III-3-4) Calcul de ferraillage :
L’escalier se calcule sur une bonde de 1𝑚, il est assimilé à une poutre simplement
appuyée dans ses deux extrémités.
O.EID DALAL
32
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
a) Volées 1 et 3 :
La section de calcul adopté est égale à (100 × 15)𝑐𝑚².
◼ ELU
Les figures IIIA-7 et -8 présentent les schémas statiques réels des volées 1 et 3
respectivement et la figure IIIA-13 présente le schéma statique de calcul pour les deux
volées.
𝑃 ′ 𝑉1/𝑢 = 𝑃𝑉1/𝑢 × cos(39°) = 12.26 𝑘𝑁/𝑚
𝑃𝑝𝑎𝑙𝑖𝑒𝑟/𝑢 = 13.821 𝑘𝑁/𝑚
1.50𝑚
2.70𝑚
4.20𝑚
Figure IIIA-13 : Le schéma statique de calcul des volées 01 et 03
Un moment 𝑀𝑎 = 0.2 × 𝑀0 est appliqué au niveau des appuis. Les diagrammes des
moments fléchissants et des efforts tranchants des volées 01 et 03 sont présentés sur les
figures IIIA-14 et IIIA-15
Figure IIIA-14 : Le diagramme des moments des volées 01 et 03 à l’ELU en (𝑘𝑁. 𝑚)
Figure IIIA-15 : Le diagramme des efforts tranchants des volées 01 et 03 à l’ELU en (𝑘𝑁)
Le tableau IIIA-6 suivant donne les sections des armateurs aussi le ferraillage final des
volées 1 et 3
En travée
Sur appui
𝟐
𝟐
𝟐
𝑴𝒖 (𝒌𝑵. 𝒎)
𝑨𝒖 (𝒄𝒎 )
𝑨𝒎𝒊𝒏 (𝒄𝒎 )
𝑨𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 (𝒄𝒎 )
22.35
5.58
5.20
1.25
1.57
1.57
5.65
2.51
Nombre
Ferraillage
des barres réel pour
pour 𝟏𝒎
𝒃 = 𝟏. 𝟓𝒎
5𝐻𝐴12
5𝐻𝐴8
7𝐻𝐴12
7𝐻𝐴8
Tableau IIIA-6 : Le ferraillage des volées 01 et 03 à l’ELU
O.EID DALAL
33
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
◼ ELS :
Le diagramme des moments fléchissants à l’ELS est présenté sur la figure IIIA-16.
Figure IIIA-16 : Le diagramme des moments des volées 01 et 03 à l’ELS en (𝑘𝑁. 𝑚)
◼ Calcul de l’axe neutre :
1
𝑏 × 𝑦 2 + 𝑛 × 𝐴′ (𝑦 − 𝑐 ′ ) − 𝑛 × 𝐴(𝑑 − 𝑦) = 0
2
𝐴′ = 0
Nous avons : {𝐴 = 5.65 𝑐𝑚2 ⇒ 𝑦 = 3.923 𝑐𝑚
𝑛 = 15
◼ Calcul de l’inertie :
1
𝐼𝑦𝑦′ = 𝑏 × 𝑦 3 + 15 × 𝐴(𝑑 − 𝑦)2 = 8995.21 𝑐𝑚4
3
◼ Calcul de coefficient 𝐾 :
𝑀𝑠
16.14 × 103
=
= 1.794 𝑁. 𝑚/𝑐𝑚4
𝐼𝑦𝑦′
8995.21
◼ Vérification des contraintes :
𝐾=
𝜎𝑏𝑐 = 𝐾 × 𝑦 = 1.794 × 3.923 = 7.038 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑏𝑐 = 0.6 × 𝑓𝑐28 = 15 𝑀𝑃𝑎 ⇒ 𝐶. 𝑉
𝜎𝑠 = 15𝐾 × (𝑑 − 𝑦) = 15 × 1.794 × (18 − 3.923) = 244.262 𝑀𝑝𝑎 < 𝜎𝑠 =
𝑓𝑒 400
=
= 348 𝑀𝑝𝑎 ⇒ 𝐶. 𝑉
𝛾𝑠 1.15
Le ferraillage adopté pour ELU convient à ELS.
◼ Ferraillage de la poutre palière :
La poutre palière est un élément supportant la paillasse ou le palier d'un escalier.
Elle est semi-encastré dans ses deux extrémités, chargée par son poids propre et aussi par
la réaction d’appui de l’escalier. Elle présente les dimensions de (30 × 30)𝑐𝑚2
Les figures IIIA-17 et -18 présentent le schéma statique et le diagramme des
moments fléchissants de cette poutre.
𝑃𝑃𝑝𝑎𝑙 = 27.68 + 2.25 = 29.93 𝑘𝑁/𝑚
1.5 𝑚
Figure IIIA-17 : Le schéma statique de la poutre palière
Figure IIIA-18 : Le diagramme des moments de la poutre palière à l’ELU en (𝑘𝑁. 𝑚)
O.EID DALAL
34
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
On trouve que la valeur du moment 𝑀𝑃𝑝𝑎𝑙/𝑢 = 6.89 𝑘𝑁. 𝑚 est une valeur très petite qui
donne un ferraillage 𝐴 = 0.74 𝑐𝑚2 < 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0.98 𝑐𝑚² ainsi on va choisir un ferraillage de
3𝐻𝐴10 qui donne une section de ferraillage de 𝐴𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 2.35 𝑐𝑚2 .
b) Volée 2 :
La section de calcul adopté est égale à (100 × 25)𝑐𝑚2
◼ ELU :
La figure IIIA-9 présente le schéma statique réel de la volée 2 et la figure IIIA-19 présente
le schéma statique de calcul de cette volée.
𝑃𝑝𝑎𝑙𝑖𝑒𝑟/𝑢 = 13.821 𝑘𝑁/𝑚
𝑃 ′ 𝑉2/𝑢 = 𝑃𝑉2/𝑢 × cos(26.56°) = 15.94 𝑘𝑁/𝑚
1.9𝑚
𝑃𝑝𝑎𝑙𝑖𝑒𝑟/𝑢 = 13.821 𝑘𝑁/𝑚
3.58𝑚
1.9𝑚
7.38𝑚
Figure IIIA-19 : Le schéma statique de calcul de la volée 02
Comme le cas des volées 1 et 3, un moment 𝑀𝑎 = 0.2 × 𝑀0 est appliqué au niveau
des appuis. Les figures IIIA-20 et -21 présentent les diagrammes des moments fléchissants
et des efforts tranchants de la volée 2.
Figure IIIA-20 : Le diagramme des moments de la volée 02 à l’ELU en (𝑘𝑁. 𝑚)
Figure IIIA-21 : Le diagramme des efforts tranchants de la volée 02 à l’ELU en (𝑘𝑁)
Le tableau suivant donne les sections des armateurs aussi le ferraillage final de la volée 2.
En travée
Sur appui
𝑴𝒖 (𝒌𝑵. 𝒎)
𝑨𝒖 (𝒄𝒎 )
𝑨𝒎𝒊𝒏 (𝒄𝒎 )
𝑨𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 (𝒄𝒎𝟐 )
83.78
20.92
11.134
2.653
2.72
2.72
12.06
3.02
𝟐
𝟐
Nombre
Ferraillage
des barres réel pour
pour 𝟏𝒎
𝒃 = 𝟏. 𝟓𝒎
6𝐻𝐴16
6𝐻𝐴8
9𝐻𝐴16
9𝐻𝐴8
Tableau IIIA-7 : Le ferraillage de la volée 02 à l’ELU
O.EID DALAL
35
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
◼ ELS :
Le diagramme des moments fléchissants à l’ELS est présenté dans la figure IIIA-22.
Figure IIIA-22 : Le diagramme des moments des volées 01 et 03 à l’ELS en (𝑘𝑁. 𝑚)
La vérification des contraintes est présentée dans le tableau IIIA-8.
𝒚 (𝒄𝒎) 𝑰𝒚𝒚′ (𝒄𝒎𝟒 )
𝟕. 𝟓𝟎
57523.725
𝑵. 𝒎
)
𝒄𝒎𝟒
1.05
𝑴𝒔 (𝒌𝑵. 𝒎) 𝑲 (
60.66
𝝈𝒃𝒄
𝝈𝒃𝒄
𝝈𝒔
(𝑴𝑷𝒂) (𝑴𝑷𝒂) (𝑴𝑷𝒂)
7.875
15
244.125
𝝈𝒔
Observation
(𝑴𝑷𝒂)
348
C.V
Tableau IIIA-8 : Vérification des contraintes de la volée 2 à l’ELS
Le ferraillage adopté pour ELU convient à ELS.
◼ Ferraillage de la poutre palière :
Comme dans le cas précédant, cette poutre a des dimensions de (30 × 30)𝑐𝑚2 ,mais elle est
encastrée dans le poteau dans l’une de ses deux extrémité et libre dans l’autre (figure IIIA23).
𝑃𝑃𝑝𝑎𝑙 = 54.8 + 2.25 = 57.05 𝑘𝑁/𝑚
1.5 𝑚
Figure IIIA-23 : Le schéma statique de la poutre palière
Figure IIIA-24 : Le diagramme des moments de la poutre palière à l’ELU en (𝑘𝑁. 𝑚)
Le ferraillage de la poutre palière est présenté dans le tableau IIIA-9.
En travée
Sur appui
𝑴𝒖 (𝒌𝑵. 𝒎) 𝑨𝒖 (𝒄𝒎𝟐 ) 𝑨𝒎𝒊𝒏 (𝒄𝒎𝟐 ) 𝑨𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 (𝒄𝒎𝟐 )
𝝓
0
0
0.98
4.52
4𝐻𝐴12
65.00
7.86
0.98
8.04
4𝐻𝐴16
Tableau IIIA-9 : Le ferraillage de la poutre palière à l’ELU
◼ ELS :
Figure IIIA-25 : Le diagramme des moments de la poutre palière à l’ELS en (𝑘𝑁. 𝑚)
O.EID DALAL
36
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
La vérification des contraintes est présentée dans le tableau IIIA-10.
𝑵. 𝒎
𝝈𝒃𝒄
𝝈𝒃𝒄
𝝈𝒔
)
(𝑴𝑷𝒂) (𝑴𝑷𝒂) (𝑴𝑷𝒂)
𝒄𝒎𝟒
1.07
12.04
15
268.821
𝒚 (𝒄𝒎)
𝑰𝒚𝒚′ (𝒄𝒎𝟒 ) 𝑴𝒔 (𝒌𝑵. 𝒎) 𝑲 (
𝟏𝟏. 𝟐𝟓𝟐
44154.62
47.06
𝝈𝒔
Observation
(𝑴𝑷𝒂)
348
C.V
Tableau IIIA-10 : Vérification des contraintes de la poutre palière à l’ELS
Le ferraillage adopté pour ELU convient à ELS.
Dans le bloc A, nous avons 4 ascenseurs de modèle SCHINDLER 3100 qui ont les
caractéristiques suivantes :
Charge
utile (𝒌𝒈)
Passagers
𝟔𝟑𝟎
8
La
vitesse
(𝒎/𝒔)
1
Charge
total (𝒌𝒈)
3020
Largeur
de cabine
(𝒎)
1100
Profondeur
de cabine
(𝒎)
1400
Hauteur
de cabine
(𝒎)
2135
Tableau IIIA-11 : Les caractéristiques des ascenseurs utilisés
La charge de la cabine est supportée par 4 câbles qui sont fixés sur la dalle. La charge
d’une cabine est donnée par :
𝑃 = 1.35𝐺 + 1.5𝑄 = 1.35 × 3020 + 1.5 × 630 = 5022 𝑘𝑔
Alors la force appliquée sur chaque câble est donnée par :
𝑄′ =
𝑄
4
=
5022
4
= 1255.5 𝑘𝑔.
III-4-1) Dimensionnement de la dalle :
La dalle qui va supporter la charge des ascenseurs est une dalle pleine, inclinée, située dans
le dernier étage, chargée par son poids propre, la charge d’exploitation et la charge des
ascenseurs. La figure IIIA-26 présente la position des ascenseurs supportés par la dalle.
4
Panneau 2
3
2
Panneau 1
1
Figure IIIA-26 : La position des ascenseurs sous la dalle pleine.
D’après la figure IIIA-26, on constate que les ascenseurs sont positionnés d’une façon
symétrique sous la dalle, donc on va dimensionner le panneau 1 qui va supporter 2
ascenseurs et les résultats trouvés vont être appliquées sur toute la dalle.
La figure IIIA-27 présente les dimensions du panneau étudié.
O.EID DALAL
37
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
Figure IIIA-27 : Les dimensions du panneau 1.
o
Choix de l’épaisseur de la dalle :
𝑙𝑥 + 𝑙𝑦 3.30 + 3.70
=
= 7.78 𝑐𝑚
0.9
0.9
⇒ 𝑒 = 15 𝑐𝑚
{
𝑙𝑦
𝑙𝑦 370
370
≤𝑒≤
⇒
≤𝑒≤
⇒ 12.33𝑐𝑚 ≤ 𝑒 ≤ 18.5𝑐𝑚
30
20
30
20
𝑒≥
o
Vérification au poinçonnement :
𝑄 ′ ≤ 0.045 × 𝑈𝑐 × 𝑒 × 𝑓𝑐28 (𝑈𝑐 : le périmètre utile de l’air 𝑆)
𝑆 = 𝑓(𝑢, 𝑣) d’où {
𝑢 = 𝑎 + 1.5ℎ𝑟 + 𝑒 = 0 + 1.5 × 2 + 15 = 18 𝑐𝑚
⇒ 𝑈𝑐 = 2 × (18 + 18) = 72 𝑐𝑚
𝑣 = 𝑏 + 1.5ℎ𝑟 + 𝑒 = 0 + 1.5 × 2 + 15 = 18 𝑐𝑚
Alors :
𝑄 ′ = 12555 𝑁 < 𝑄𝑎𝑑𝑚 = 0.045 × 72 × 15 × 100 × 25 = 121500 𝑁
Donc la dalle résiste au poinçonnement.
III-4-2) Calcul des sollicitations :
La dalle est chargée par 2 types de chargement une charge répartie sur toute la
surface de la dalle dû à son poids propre et des charges concentrées des câbles qui sont
fixés dans la dalle avec des plaques de (25 × 25)𝑐𝑚2.
Donc, le calcul se fait avec le principe de superposition.
O.EID DALAL
38
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
◼ Calcul de la charge surfacique :
▪ Descente des charges :
𝑮
𝑸
▪
Différents constituants
Poids propre
Gravier 2 cm
Bitume 2 cm
Isolation thermique
Enduit en plâtre 2 cm
Charge d’exploitation
Poids surfacique en 𝒌𝑵/𝒎𝟐
0.15 × 25 = 3.75
0.02 × 20 = 0.4
0.02 × 22 = 0.44
0.02 × 10 = 0.2
2 × 0.15 = 0.30
1
Tableau IIIA-12 : Descente des charges de la dalle d’ascenseur
Combinaison de charges :
• ELU :
𝑃 = 1.35𝐺 + 1.5𝑄 = 1.35 × 5.09 + 1.5 × 1 = 8.37 𝑘𝑁/𝑚2
Puisque nous avons une dalle inclinée, le calcul sera assimilé au calcul d’une volée
dans un escalier avec des extrémités encastrées. Le calcul se fera sur une bande de
1 𝑚.
La figure IIIA-28 représente l’inclinaison de la dalle d’ascenseur.
Le schéma statique et le diagramme de moment de la dalle sont présentés sur les
figures IIIA-29 et -30.
Figure IIIA-28 : L’angle d’inclinaison de la dalle.
𝑃1 = 𝑃 × cos(11.93) = 8.19 𝑘𝑁/𝑚
Figure IIIA-29 : Le schéma statique d’une largeur de 1 𝑚 de la dalle
Figure IIIA-30 : Le diagramme des moments fléchissants d’une largeur de 1 𝑚 de la dalle en 𝑘𝑁. 𝑚
O.EID DALAL
39
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
◼ Calcul des charges concentrées :
Les charges concentrées ne sont pas situées dans le centre de la dalle, donc nous sommes obligés d’utiliser
les abaques de Pigeaud qui nous donnent les moments de ces charges excentrées. L’annexe (I) donne un
exemple de calcul d’une charge concentrique en utilisant les abaques de Pigeaud. Le tableau suivant donne
les moments produits par les charges concentrées.
Position des charges
𝑴𝒙 (𝒌𝑵 . 𝒎)
𝑴𝒚 (𝒌𝑵 . 𝒎)
−0.0165 × 2
−0.26 × 2
0.38 × 2
0.271 × 2
0.723 × 2
0.216 × 2
2.243 × 2
1.954 × 2
Tableau IIIA-13 : Les moments fléchissants engendrés par les charges concentrées.
◼ Calcul du moment total :{
𝑀𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (2.243 + 0.723 + 0.38 − 0.0165) × 2 + 3.88 = 10.54 𝑘𝑁. 𝑚
𝑀𝑦𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (1.954 + 0.216 + 0.271 − 0.26) × 2 = 4.362 𝑘𝑁. 𝑚
Le tableau IIIA-14 donne le ferraillage final de la dalle.
En travée
Sur appui
𝑴𝒙
(𝒌𝑵. 𝒎)
𝑨𝒙
(𝒄𝒎𝟐 )
10.54
7.76
2.60
1.90
𝑨𝒚
𝑴𝒚
(𝒌𝑵. 𝒎) (𝒄𝒎𝟐 )
4.362
1.06
0
0
𝑨𝒎𝒊𝒏
(𝒄𝒎𝟐 )
𝑨𝒙𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
(𝒄𝒎𝟐 )
𝝓𝒙
𝑨𝒚𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
(𝒄𝒎𝟐 )
𝝓𝒚
1.45
1.45
3.93
3.93
5𝐻𝐴10
5𝐻𝐴10
3.93
3.93
5𝐻𝐴10
5𝐻𝐴10
Tableau IIIA-14 : Ferraillage final de la dalle.
O.EID DALAL
40
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
Un plancher, dans le domaine du bâtiment, est un ouvrage horizontal qui joue le rôle d’une
séparation entre les étages d'une construction, il peut être en béton armé, en charpente mixte ou
en bois. Les types de planchers adoptés dans ce bloc A sont des planchers en corps creux. Le
prédimensionnement de ces planchers a été effectué dans le chapitre I.
La figure IIIA-31 va nous rappeler des dimensions choisis pour les poutrelles :
𝑏0 = 70 𝑐𝑚
ℎ0 = 4 𝑐𝑚
ℎ = 20 𝑐𝑚
𝑏 = 15 𝑐𝑚
Figure IIIA-31 : Les dimensions des poutrelles
III-5-1) La disposition des poutrelles :
Les poutrelles vont être disposées dans le sens des poutres secondaires (les figures
IIIA-32, -33, -34, 35).
Figure IIIA-32 : La disposition des poutrelles dans le RDC
O.EID DALAL
41
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
5
Figure IIIA-33 : Disposition des poutrelles du 1er au 4ém étage
Figure IIIA-34 : Disposition des poutrelles du 5ém à la terrasse
O.EID DALAL
42
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
III-5-2) Les combinaisons de calcul :
◼ ELU :
𝑃 = 1.35𝐺 + 1.5𝑄 = 1.35 × 5.50 + 1.5 × 2.5 = 11.175 𝑘𝑁/𝑚2
𝑃1 = 11.175 × 0.7 = 7.8225 𝑘𝑁/𝑚
◼ ELS :
𝑃𝑠𝑒𝑟 = 𝐺 + 𝑄 = 5.50 + 2.50 = 8.00 𝑘𝑁/𝑚2 ⇒ 𝑃1 = 0.7 × 8.00 = 5.60 𝑘𝑁/𝑚
III-5-3) Calcul de ferraillage :
Huit types de poutrelle ont été déterminés dans ce bloc A. Le calcul du ferraillage sera
présente seulement pour la poutrelle type (5) et pour les autres poutrelles un récapitulatif
des résultats de ferraillages sera présenté dans l’annexe II.
◼ A l’ELU :
La figure IIIA-36 présente le schéma statique de la poutrelle (5) et les figures IIIA37 et -38 présentent les diagrammes des moments et des efforts tranchants de la poutrelle
(5)
𝑃1 = 7.8225 𝑘𝑁/𝑚
4.00 𝑚
3.10 𝑚
4.00 𝑚
2.50 𝑚
4.00 𝑚
3.10 𝑚
4.00 𝑚
24.7 𝑚
Figure IIIA-35 : Le schéma statique de la poutrelle (5).
Figure IIIA-36 : Le diagramme des moments fléchissants
de la poutrelle (5) à l’ELU.
Figure IIIA-37 : Le diagramme des efforts tranchants de
la poutrelle (5) à l’ELU.
A partir des valeurs de moment et de l’effort tranchant, on présente dans le tableau IIIA-15
et -16 le calcul du ferraillage longitudinal et transversal de la poutrelle (5). Les armatures
longitudinales sont déterminées pour résister à la flexion simple et les armatures
transversales sont déterminées pour résister à l’effort tranchant.
O.EID DALAL
43
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
Les tableaux IIIA-15 et -16 présentent le ferraillage longitudinal et transversal de la poutrelle 5
𝑴𝒖 (𝒌𝑵. 𝒎)
En travée
Sur appui
11.75
12.89
𝑨𝒖 (𝒄𝒎𝟐 )
1.91
2.30
𝑨𝒎𝒊𝒏 (𝒄𝒎𝟐 )
0.33
0.33
𝑨𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 (𝒄𝒎𝟐 )
2.35
2.35
𝝓
3𝐻𝐴10
3𝐻𝐴10
Tableau IIIA-15 : ferraillage longitudinal de la poutrelle 5 à l’ELU
𝑨𝒕 (𝒄𝒎𝟐 )
1.00
𝑻𝒖𝒎𝒂𝒙 (𝒌𝑵)
𝟐𝟏. 𝟖𝟗
𝑺𝒕 (𝒄𝒎)
15
𝝓𝒕
2𝜙8
Tableau IIIA-16 : ferraillage transversal de la poutrelle 5.
◼ A l’ELS :
Les fissurations sont peu préjudiciables, il nous faut une vérification des contraintes dans
le béton et les armatures.
La figure IIIA-39 présente le diagramme des moments fléchissants de la poutrelle (5) à
l’ELS.
Figure IIIA-38 : le diagramme des moments fléchissants de la poutrelle (5) à l’ELS.
◼ Position de l’axe neutre :
On prend le cas limite où 𝑦 = ℎ0 et on calcule le moment statique qui est donné par
l’équation suivante :
1
𝑆𝑦𝑦′ = 𝑏ℎ0 2 + 𝑛𝐴′ (ℎ0 − 𝑐 ′ ) − 𝑛𝐴(𝑑 − ℎ0 )
2
𝑆𝑦𝑦′ =
1
× 70 × 42 − 15 × 2.35 × (18 − 4) = 66.5 𝑐𝑚3 > 0 ⇒ 𝑦 < ℎ0
2
Donc pour trouver 𝑦 on remplace ℎ0 par 𝑦 et on résout l’équation 𝑆𝑦𝑦′ = 0
1 2
1
𝑏𝑦 − 𝑛𝐴(𝑑 − 𝑦) = 0 ⇒ × 70 × 𝑦 2 − 15 × 2.35 × (18 − 𝑦) = 0 ⇒ 𝑦 = 3.784 𝑐𝑚
2
2
Calcul de l’inertie :
1
𝐼𝑦𝑦′ = 𝑏 × 𝑦 3 + 15 × 𝐴(𝑑 − 𝑦)2 = 8388.1 𝑐𝑚4
3
◼ Calcul de coefficient 𝐾 :
𝑀𝑠
8.48 × 103
𝐾=
=
= 1.011 𝑁. 𝑚/𝑐𝑚4
𝐼𝑦𝑦′
8388.1
◼ Vérification des contraintes :
◼
𝜎𝑏𝑐 = 𝐾 × 𝑦 = 1.011 × 3.784 = 3.826 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎𝑏𝑐 = 0.6 × 𝑓𝑐28 = 15 𝑀𝑃𝑎 ⇒ 𝐶. 𝑉
𝜎𝑠 = 15𝐾 × (𝑑 − 𝑦) = 15 × 1.011 × (18 − 3.784) = 215.586 𝑀𝑝𝑎 < 𝜎𝑠 =
𝑓𝑒 400
=
= 348 𝑀𝑝𝑎 ⇒ 𝐶. 𝑉
𝛾𝑠 1.15
Le ferraillage adopté pour ELU convient à ELS.
O.EID DALAL
44
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre III
III-5-4) Ferraillage de la dalle de compression :
𝑙
La dalle de compression travaille suivant sa petite direction, parce que 𝑙𝑥 ≪ 0.4, comme une
𝑦
poutre continue de longueur égale à la longueur du corps creux ce qui donne un moment de
flexion très faible néanmoins un ferraillage minimal est nécessaire.
On note que :
𝐿1 : longueur du corps creux.
200
𝑓
𝐴𝑝 : armatures perpendiculaires aux poutrelles. (𝐴𝑝 ≥ {4𝐿𝑒1
𝑓𝑒
𝐴𝑙 : armatures parallèles aux poutrelles. (𝐴𝑙 =
𝐴𝑝
2
𝑝𝑜𝑢𝑟 𝐿1 ≤ 50
𝑝𝑜𝑢𝑟 50 < 𝐿1 ≤ 80
)
)
Pour un corps creux de 𝐿1 = 55 𝑐𝑚 et une nuance d’acier 𝑓𝑒 = 235 𝑀𝑝𝑎 nous avons :
𝐴𝑝 ≥
4𝐿1 4 × 55
=
= 0.936 𝑐𝑚2 /𝑚 ⇒ 𝐴𝑝 = 5𝜙6/𝑚 = 1.41 𝑐𝑚2 /𝑚
𝑓𝑒
235
𝐴𝑙 =
𝐴𝑝
= 0.705 𝑐𝑚2 /𝑚 ⇒ 𝐴𝑙 = 5𝜙6/𝑚
2
Finalement, On donne le schéma de ferraillage de la poutrelle (5) sur la figure IIIA-39, les
dimensions sont en 𝑐𝑚.
Figure IIIA-39 : schéma de ferraillage de la poutrelle (5).
Dans ce chapitre le calcul des éléments non structuraux a été effectué. Ainsi, on peut
conclure que ces calculs ne demandent pas une modélisation complète de la structure, un
calcul manuel est suffisant pour ferrailler ces éléments.
O.EID DALAL
45
Chapitre IV :
Etude des éléments structuraux
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre IV
Les éléments structuraux sont les éléments qui interviennent dans la résistance aux actions
sismiques d'ensemble ou dans la distribution de ces actions au sein de l'ouvrage. Parmi ces
éléments on distingue : les portiques (poteaux-poutres) et les voiles. Dans le présent chapitre,
on va voir le calcul et le ferraillage de ces éléments.
Les poteaux sont des éléments linéaires verticaux, leur rôle est de transmettre les charges, que
ce soit verticales (des planchers) ou horizontales (dû au séisme), aux fondations.
IV-2-1) Méthode de calcul :
Chaque poteau est sollicité par un effort normal et 2 moments de flexions, ainsi les poteaux
sont calculés à la flexion composée et le moment qu’on va le choisir dans les calculs est le
moment le plus défavorable.
IV-2-2) Combinaison de calcul :
◼ ELU :
o Combinaison fondamentale :
𝑃𝑢 = 1.35𝐺 + 1.5𝑄
o Combinaison accidentelle :
𝑃
=𝐺+𝑄+𝐸
… … … … 𝑅𝑃𝐴99/𝑉2003
{ 𝑎𝑐𝑐1
𝑃𝑎𝑐𝑐2 = 0.8𝐺 ± 𝐸
◼ ELS :
𝑃𝑠 = 𝐺 + 𝑄
IV-2-3) Calcul de ferraillage :
IV-2-3-1) Ferraillage longitudinal :
Le ferraillage final est obtenu en considérant 4 cas de charge :
a)
b)
c)
d)
Effort normal maximal 𝑁𝑚𝑎𝑥 + son moment correspondant 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟 .
Effort normal minimal 𝑁𝑚𝑖𝑛 + son moment correspondant 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑟 .
Moment maximal 𝑀𝑚𝑎𝑥 + son effort normal correspondant 𝑁𝑐𝑜𝑟𝑟 .
Moment maximal 𝑀𝑚𝑖𝑛 + son effort normal correspondant 𝑁𝑐𝑜𝑟𝑒 .
Nous avons 7 sections ce qui revient à 7 calculs :
a) (55 × 55)𝑐𝑚2 Dans le s-sol et le RDC (figure IV-2)
b) (50 × 50)𝑐𝑚2 Dans le s-sol et le RDC (figures IV-1 et IV-2), dans le 1er et le 2em
étage (figure IV-2).
c) (45 × 45)𝑐𝑚2 Dans le 1er et le 2em étage (figures IV-1 et IV-2) et dans le 3em et le
4em étage (figure IV-2).
d) (40 × 40)𝑐𝑚2 Dans le s-sol, le RDC et le 1er étage (figure IV-3) dans le 3em et le
4em étage (figures IV-1 et IV-2) dans le 5em, le 6em, et le 7em étage (figure IV-2).
e) (35 × 35)𝑐𝑚2 Dans le 2em et le 3em étage (figure IV-3), dans le 5em, le 6em, et le
7em étage (figures IV-1 et IV-2).
f) (25 × 50)𝑐𝑚2 De 4em à la terrasse.
g) (30 × 30)𝑐𝑚2 Dans la terrasse.
O.EID DALAL
47
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre IV
Les figures IVA-1, -2, -3 et -4 présentent des coupes verticales qui montrent les sections des poteaux
utilisées dans ce bloc.
Figure IVA-1 : Les sections des poteaux
utilisés dans le bloc A situés sur l’axe 3
Figure IVA-3 : Les sections des
poteaux utilisés dans le bloc A situés
sur l’axe 5
O.EID DALAL
Figure IVA-2 : Les sections des
poteaux utilisés dans le bloc A situés
sur l’axe 4
Figure IVA-4 : Les sections des poteaux
utilisés dans le bloc A situés sur l’axe 6
48
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre IV
◼ La section (50 × 50)𝑐𝑚2 ∶
Les sollicitations appliquées sur cette section seront présentées dans le tableau cidessous :
Cas de
charge
a
b
c
d
𝑵 (𝒌𝑵)
𝑴 (𝒌𝑵. 𝒎)
𝑁𝑚𝑎𝑥 = 1983.16
𝑁𝑚𝑖𝑛 = −276.47
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = 304.95
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛 = 998.85
𝑀𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = −54.99
𝑀𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛 = 63.81
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 181.59
𝑀𝑚𝑖𝑛 = −207.35
Numéro
de barre
1445
928
39
1458
Combinaison
𝐺 + 𝑄 + 𝐸𝑥
0.8𝐺 − 𝐸𝑥
0.8𝐺 − 𝐸𝑥
𝐺 + 𝑄 + 𝐸𝑥
Tableau IVA-1 : Les sollicitations sur les poteaux de la section (50 × 50)𝑐𝑚2
Les paramètres de calcul de la section de poteau sont présentés dans le tableau IVA-2
Combinaison
𝜽
𝜸𝒃
𝜸𝒔
Fondamentale
1
1.5
Accidentelle
0.85 1.15
1.15
1
𝒇𝒄𝟐𝟖
𝝈𝒃𝒄
𝒇𝒆
𝝈𝒔
(𝑴𝑷𝒂) (𝑴𝑷𝒂) (𝑴𝑷𝒂) (𝑴𝑷𝒂)
30
17
400
348
30
26.1
400
400
𝑬𝒂
(𝑴𝑷𝒂)
2 × 105
2 × 105
Tableau IVA-2 : Les paramètres de calcul de la section de poteau
a) 𝑁𝑚𝑎𝑥 = 1983.16 𝑘𝑁 ; 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = −54.99 𝑘𝑁. 𝑚
- Calcul de l’excentricité :
𝑒𝑏 =
𝑀𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥
54.99
ℎ
=
= 0.0277 𝑚 = 2.77 𝑐𝑚 < − 𝑐 = 25 − 3 = 22 𝑐𝑚
𝑁𝑚𝑎𝑥
1983.16
2
L’effort de compression se trouve entre les armatures, alors on doit vérifier la nature de la section.
𝑧
𝑐
𝐴
ℎ
2
𝑒𝐴
𝑑
𝑦
ℎ
𝑒𝑏
𝑁
𝑥
𝐴′
-
Figure IVA-5 : Schéma de calcul de la section du poteau cas (a).
On calcule le moment par rapport aux armatures tendues (𝐴) :
𝑀𝐴 = 𝑁 × (𝑒𝑏 +
-
ℎ
− 𝑐) = 1983.16 × (2.77 + 25 − 3) × 10−2 = 491.23 𝑘𝑁. 𝑚
2
Vérification de la nature de la section :
𝑀
µ𝐴 = 𝑏𝑑2 𝜎𝐴
𝑏𝑐
456.52×103
= 50×452 ×26.1 = 0.1859 < µ𝐵𝐶 = 0.48 ⇒ Section partiellement
comprimée (S.P.C)
Alors le poteau se calcule à la flexion simple avec le moment 𝑀𝐴 , en suite, on applique
une correction sur les armatures trouvées.
-
Calcul des armatures en flexion simple :
µ𝐴 = 0.1859 < µ𝐴𝐵 = 0.186 ⇒Pivot A
O.EID DALAL
49
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre IV
Donc :
𝛼 = 1.25 × (1 − √1 − 2µ𝐴 ) = 0.2593 ⇒ 𝛽 = 1 − 0.4𝛼 = 0.8963
𝐴𝐹𝑆 =
-
𝑀𝐴
456.52 × 103
=
= 30.45 𝑐𝑚2
𝛽𝑑𝜎𝑠 0.8426 × 45 × 400
Calcul des armatures en flexion composée :
𝐴𝐹𝐶 = 𝐴𝐹𝑆 −
𝑁
1983.16 × 103
= 30.45 −
⇒ 𝐴𝐹𝐶 < 0
𝜎𝑠
400 × 102
Alors, le béton seul résiste contre ces sollicitations.
-
Armatures minimales :
𝐴min(𝐵𝐴𝐸𝐿)(𝑎) =
-
0.23 × 𝑏 × 𝑑 × 𝑓𝑡28 0.23 × 50 × 45 × 2.4
=
= 3.11 𝑐𝑚2
𝑓𝑒
400
b) 𝑁𝑚𝑖𝑛 = −276.47𝑘𝑁 ; 𝑀𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛 = 63.81 𝑘𝑁. 𝑚 :
Calcul de l’excentricité :
𝑒𝑏 =
𝑀𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛
63.81
ℎ
=
= 0.2308 𝑚 = 23.08𝑐𝑚 > − 𝑐 = 25 − 3 = 22 𝑐𝑚
𝑁𝑚𝑖𝑛
276.47
2
Le centre de dépression se trouve en dehors du segment des armatures, alors, calcul
d’une section partiellement comprimée (S.P.C).
𝑧
𝑐
𝐴′
ℎ
2
𝑒𝐴
𝑑
ℎ
𝑒𝑏
𝑦
𝑥
𝑁
𝐴
Figure IVA-6 : Schéma de calcul de la section du poteau cas (b).
-
Calcul des armatures :
• Calcul de l’excentricité par rapport les armatures les moins tendues :
ℎ
𝑒𝐴 = 2 + 𝑒𝑏 − 𝑐 = 25 + 23.08 − 3 = 45.08 𝑐𝑚
•
On calcule le moment par rapport les armatures tendues (𝐴) :
𝑀𝐴 = 𝑁 × 𝑒𝐴 = 276.47 × 45.08 × 10−2 = 124.633 𝑘𝑁. 𝑚
•
Calcul des armatures en flexion simple :
124.633×103
𝑀
µ𝐴 = 𝑏𝑑2 𝜎𝐴 = 50×452 ×26.1 = 0.0472 < µ𝐴𝐵 = 0.186 ⇒ Pivot A
𝑏𝑐
Donc :
𝛼 = 1.25 × (1 − √1 − 2µ𝐴 ) = 0.0604 ⇒ 𝛽 = 1 − 0.4𝛼 = 0.9758
O.EID DALAL
50
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
𝐴𝐹𝑆 =
•
Partie A
𝑀𝐴
124.633 × 103
=
= 7.096 𝑐𝑚2
𝛽𝑑𝜎𝑠 0.9758 × 45 × 400
Calcul des armatures en flexion composée :
𝑁
𝐴𝐹𝐶 = 𝐴𝐹𝑆 − 𝜎 = 7.096 −
𝑠
•
276.47×103
400×102
= 0.185 𝑐𝑚2 = 𝐴𝑎𝑐𝑐(𝑏)
Armatures minimales :
𝐴min(𝐵𝐴𝐸𝐿)(𝑏) =
-
Chapitre IV
0.23 × 𝑏 × 𝑑 × 𝑓𝑡28 0.23 × 50 × 45 × 2.4
=
= 3.11 𝑐𝑚2 = 𝐴min(𝐵𝐴𝐸𝐿)(𝑎)
𝑓𝑒
400
c) 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 181.59 𝑘𝑁. 𝑚 ; 𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = 304.95 𝑘𝑁 :
Calcul de l’excentricité :
𝑀𝑚𝑎𝑥
181.59
ℎ
𝑒𝑏 =
=
= 0.595 𝑚 = 59.5 𝑐𝑚 > − 𝑐 = 25 − 3 = 22 𝑐𝑚
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 304.95
2
L’effort normal de compression se trouve à l’extérieur de la section du béton, alors, nous
avons une section partiellement comprimée (S.P.C) qui va être calculée à la flexion
simple avec le moment 𝑀𝐴 , en suite on applique une correction sur les armatures
trouvées.
𝑁
𝑒𝑏
𝑒
𝐴
𝑧
𝐴′
𝑐
ℎ
2
ℎ
𝑑
𝑦
𝑥
𝐴
-
Figure IVA-7 : Schéma de calcul de la section du poteau cas (c).
Calcul des armatures :
• Calcul de l’excentricité par rapport aux armatures les plus tendues :
ℎ
𝑒𝐴 = 𝑒𝑏 + (𝑑 − 2 ) = 59.5 + (45 − 25) = 79.5 𝑐𝑚
• Calcul du moment 𝑀𝐴 :
𝑀𝐴 = 𝑁 × 𝑒𝐴 = 304.95 × 0.795 = 242.435 𝑘𝑁. 𝑚
• Calcul des armatures en flexion simple :
µ𝐴 =
𝑀𝐴
𝑏𝑑 2 𝜎𝑏𝑐
=
242.435×103
50×452 ×26.1
= 0.0917 < µ𝐴𝐵 = 0.186 ⇒ Pivot A
Donc : 𝛼𝐴 = 1.25 × (1 − √1 − 2µ𝐴 ) = 0.1204 ⇒ 𝛽𝐴 = 1 − 0.4𝛼 = 0.952
𝐴𝐹𝑆 =
•
Calcul des armatures en flexion composée :
𝐴𝐹𝐶 = 𝐴𝐹𝑆 −
O.EID DALAL
𝑀𝐴
242.435 × 103
=
= 14.148 𝑐𝑚2
𝛽𝑑𝜎𝑠 0.952 × 45 × 400
𝑁
304.95 × 103
= 14.148 −
= 6.524 𝑐𝑚2 = 𝐴𝑎𝑐𝑐(𝑐)
𝜎𝑠
400 × 102
51
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
•
Partie A
Chapitre IV
Armatures minimales :
𝐴min(𝐵𝐴𝐸𝐿)(𝑐) =
0.23 × 𝑏 × 𝑑 × 𝑓𝑡28 0.23 × 50 × 45 × 2.4
=
= 3.11 𝑐𝑚2 = 𝐴𝑚𝑖𝑛(𝐵𝐴𝐸𝐿)(𝑎)
𝑓𝑒
400
d) 𝑀𝑚𝑖𝑛 = −207.35 𝑘𝑁. 𝑚 ; 𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛 = 998.85 𝑘𝑁 :
- Calcul de l’excentricité :
𝑀𝑚𝑖𝑛
207.35
ℎ
𝑒𝑏 =
=
= 0.208 𝑚 = 20.8 𝑐𝑚 < − 𝑐 = 25 − 3 = 22 𝑐𝑚
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛 998.85
2
L’effort de compression se trouve entre les armatures, alors on doit vérifier la nature de
la section.
𝑧
𝑐
𝐴
ℎ
2
𝑒𝐴
ℎ
𝑑
𝑦
𝐴′
𝑒𝑏
𝑥
𝑁
Figure IVA-8 : Schéma de calcul de la section du poteau cas (d).
On calcule le moment par rapport aux armatures tendues (𝐴) :
-
𝑀𝐴 = 𝑁 × (𝑒𝑏 +
ℎ
− 𝑐) = 998.85 × (20.8 + 25 − 3) × 10−2 = 417.52 𝑘𝑁. 𝑚
2
- Vérification de la nature de la section :
417.52×103
𝑀
µ𝐴 = 𝑏𝑑2 𝜎𝐴
(S.P.C)
𝑏𝑐
= 50×452 ×26.1 = 0.158 < µ𝐵𝐶 = 0.48 ⇒ Section partiellement comprimée
Alors le poteau se calcule à la flexion simple avec le moment 𝑀𝐴 , en suite, on
applique une correction sur les armatures trouvées.
- Calcul des armatures en flexion simple :
µ𝐴 = 0.158 < µ𝐴𝐵 = 0.186 ⇒ Pivot A
Donc :
𝛼𝐴 = 1.25 × (1 − √1 − 2µ𝐴 ) = 0.2162 ⇒ 𝛽𝐴 = 1 − 0.4𝛼 = 0.914
𝐴𝐹𝑆 =
𝑀𝐴
417.52 × 103
=
= 25.378 𝑐𝑚2
𝛽𝑑𝜎𝑠 0.914 × 45 × 400
- Calcul des armatures en flexion composée :
𝐴𝐹𝐶
-
𝑁
998.85 × 103
= 𝐴𝐹𝑆 − = 25.378 −
= 0.41 𝑐𝑚2 = 𝐴𝑎𝑐𝑐(𝑑)
𝜎𝑠
400 × 102
Armatures minimales :
𝐴min(𝐵𝐴𝐸𝐿)(𝑑) =
O.EID DALAL
0.23 × 𝑏 × 𝑑 × 𝑓𝑡28 0.23 × 50 × 45 × 2.4
=
= 3.11 𝑐𝑚2 = 𝐴𝑚𝑖𝑛(𝐵𝐴𝐸𝐿)(𝑎)
𝑓𝑒
400
52
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre IV
➢ Armatures minimales de RPA99/V2003 :
𝐴min (𝑅𝑃𝐴) =
0.8×𝑏×ℎ
100
=
0.8×50×50
100
= 20 𝑐𝑚2
➢ Armatures finales :
𝐴𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = max(𝐴𝑚𝑖𝑛(𝐵𝐴𝐸𝐿)(𝑎) ; 𝐴𝑎𝑐𝑐(𝑏) ; 𝐴𝑎𝑐𝑐(𝑐) ; 𝐴𝑎𝑐𝑐(𝑑) ; 𝐴𝑚𝑖𝑛(𝑅𝑃𝐴) ) = 𝐴𝑚𝑖𝑛(𝑅𝑃𝐴) = 20 𝑐𝑚2
➢ Armatures appliquées :
𝐴𝑎𝑝𝑝 = 12𝐻𝐴16 = 24.13 𝑐𝑚2
Les autres sections des poteaux sont calculées de la même manière que la section (50 × 50)𝑐𝑚2,
on va présenter les résultats du ferraillage des poteaux correspondants aux différentes charges
appliquées dans les tableaux de l’annexe III.
IV-2-3-1) Ferraillage transversal :
L’effort tranchant maximale est obtenu sous la combinaison sismique (𝐺 + 𝑄 + 𝐸𝑥)
agissant sur le poteau (45 × 45)𝑐𝑚2 situé dans le 1er étage : 𝑇𝑢𝑚𝑎𝑥 = 196.99 𝑘𝑁.
𝑇𝑢𝑚𝑎𝑥 196.99 × 103
=
= 0.973 𝑀𝑃𝑎
𝑏×ℎ
450 × 450
0.28 × 𝑓𝑐28
⇒ 𝜏𝑢𝑚𝑎𝑥 < 𝜏𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡(𝑅𝑃𝐴)
𝜏𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡(𝐵𝐴𝐸𝐿) = min (
; 5𝑀𝑃𝑎) = min(7.3𝑀𝑃𝑎; 5𝑀𝑃𝑎) = 5𝑀𝑃𝑎
𝛾𝑏
{𝜏𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡(𝑅𝑃𝐴) = 𝜌𝑑 × 𝑓𝑐28 = 0.075 × 30 = 2.25𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑢𝑚𝑎𝑥 =
Donc, on utilise des armatures transversales droites.
-
Conditions sur le diamètre des armatures :
𝜙𝑡 ≥ 0.3 × 𝜙𝑙𝑚𝑎𝑥 ⇒ 𝜙𝑡 ≥ 0.3 × 20 ⇒ 𝜙𝑡 ≥ 6 𝑚𝑚 ⇒ 𝜙𝑡 = 8 𝑚𝑚.
-
Calcul de l’espacement entre les cadres
On pose une section d’armature 𝐴𝑠𝑡 = 4𝜙8 = 2.01 𝑐𝑚2 .
𝑆𝑡 ≤ min( 𝑆𝑡1 ; 𝑆𝑡2 ; 𝑆𝑡3 )
•
Calcul de 𝑆𝑡1 :
𝐴𝑠𝑡 (𝜏𝑢𝑚𝑎𝑥 − 0.3 × 𝑘 × 𝑓𝑡28 ) × 𝑏
≥
𝑆𝑡1
0.9 × 𝑓𝑒 × (sin 𝛼 + cos 𝛼)
D’où :
𝐴𝑠𝑡 : section d’armature transversale.
𝜏𝑢𝑚𝑎𝑥 : la contrainte tangentielle maximale appliquée.
𝑘 : coefficient varie en fonction du type de sollicitation et de la nature de la
surface de reprise de bétonnage si elle existe. Dans notre cas il n’existe pas une
reprise de bétonnage et nous avons une section soumise à la flexion composée,
3×𝜎𝑐𝑚
3×4.31
donc 𝑘 = 1 +
=1−
= 0.431 (𝜎𝑐𝑚 : la contrainte moyenne de
𝑓𝑐28
30
compression appliquée sur cette section.)
𝑓𝑡28 : contrainte limite de traction du béton à 28 jours.
𝑓𝑒 : la nuance d’acier (𝑓𝑒 = 235 𝑀𝑃𝑎)
O.EID DALAL
53
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre IV
𝛼 : angle d’inclinaison des cadres. (𝛼 = 90°)
Alors :
0.9 × 𝑓𝑒 × (sin 𝛼 + cos 𝛼) × 𝐴𝑠𝑡
≥ 𝑆𝑡1
(𝜏𝑢𝑚𝑎𝑥 − 0.3 × 𝑘 × 𝑓𝑡28 ) × 𝑏
2.01
1.15 ⇒ 𝑆 ≤ 12.4 𝑐𝑚
⇒ 𝑆𝑡1 ≤
𝑡1
(0.973 − 0.3 × 0.431 × 2.4) × 45
0.9 × 235 × (1 + 0) ×
•
Calcul de 𝑆𝑡2 :
2.01
× 235
𝐴𝑠𝑡 × 𝑓𝑒
𝐴𝑠𝑡 × 𝑓𝑒
≤ 0.4𝑀𝑃𝑎 ⇒
≤ 𝑆𝑡2 ⇒ 𝑆𝑡2 ≥ 1.15
⇒ 𝑆𝑡2 ≥ 22.82𝑐𝑚
𝑏 × 𝑆𝑡2
𝑏 × 0.4
45 × 0.4
•
Calcul de 𝑆𝑡3 :
𝑆𝑡3 ≤ min(0.9 × ℎ; 40𝑐𝑚) ⇒ 𝑆𝑡3 ≤ min(0.9 × 45; 40𝑐𝑚)
⇒ 𝑆𝑡3 ≤ min(40.5𝑐𝑚; 40𝑐𝑚) ⇒ 𝑆𝑡3 ≤ 40𝑐𝑚
Donc : 𝑆𝑡 ≤ min( 12.4; 22.82; 40) ⇒ 𝑆𝑡 ≤ 12.4𝑐𝑚 ⇒ 𝑆𝑡 = 10𝑐𝑚.
On donne le schéma de ferraillage du poteau calculé
Figure IVA-9 : Schéma de ferraillage de poteau (50 × 50) 𝑐𝑚2.
Les poutres sont des éléments linéaires horizontaux, leur rôle est de transmettre les charges
verticales (planchers et leurs composants) et les charges horizontales (dues au séisme) vers les
poteaux et de relier les portiques entre eux.
IV-3-1) Méthode de calcul :
Les poutres sont calculées à la flexion simple, le ferraillage final est obtenu à partir la
combinaison la plus défavorable entre l’ELU et les combinaisons accidentelles, sans oublier de
vérifier les contraintes dans la combinaison rare (ELS).
IV-3-2) Combinaison de calcul :
◼ ELU :
o Combinaison fondamentale :
𝑃𝑢 = 1.35𝐺 + 1.5𝑄
o Combinaison accidentelle :
𝑃
=𝐺+𝑄+𝐸
… … … … 𝑅𝑃𝐴99/𝑉2003
{ 𝑎𝑐𝑐1
𝑃𝑎𝑐𝑐2 = 0.8𝐺 ± 𝐸
◼ ELS :
𝑃𝑠 = 𝐺 + 𝑄
O.EID DALAL
54
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre IV
IV-3-3) Calcul de ferraillage :
Nous avons deux types de poutres à calculer ; les poutres principales qui ont une section
de(40 × 50)𝑐𝑚2 et les poutres secondaires qui ont une section de (40 × 40)𝑐𝑚2
La figure IVA-9 montre l’emplacement des poutres principales et des poutres secondaires
dans un plancher d’étage courant du bloc A.
𝒇𝒄𝟐𝟖
𝝈𝒃𝒄
𝒇𝒆
𝝈𝒔
𝑬𝒂
(𝑴𝑷𝒂) (𝑴𝑷𝒂) (𝑴𝑷𝒂) (𝑴𝑷𝒂) (𝑴𝑷𝒂)
Fondamentale
1
1.5 1.15
25
14.2
400
348
2 × 105
Accidentelle
0.85 1.15
1
25
21.74
400
400
2 × 105
Combinaison
𝜽
𝜸𝒃
𝜸𝒔
Tableau IVA-3 Les paramètres de calcul des poutres.
Figure IVA-10 : L’emplacement des poutres principales et secondaires dans le bloc A.
IV-3-3-1) Calcul des poutres principales :
Le calcul du ferraillage des poutres principales se fait selon l’irrégularité du bloc A en
élévation, le calcul de ferraillage se fera au niveau du plancher haut du sous-sol, dans
le plancher haut RDC, dans le plancher de 4éme étage et la terrasse.
Un exemple de calcul d’un poutre principale situé dans le plancher terrasse sera
présenté. Elle est sollicitée à un moment maximal sur appui sous la combinaison ELU :
Figure IVA-11 : Le diagramme de moment de la poutre principale avec 𝑀𝑚𝑎𝑥 sur appui à l’ELU (𝑘𝑁. 𝑚).
Section (𝒄𝒎𝟐 )
𝟒𝟎 × 𝟓𝟎
Combinaisons 𝑴𝒕𝒓𝒂𝒗é𝒆 (𝒌𝑵. 𝒎) 𝑴𝒂𝒑𝒑𝒖𝒊 (𝒌𝑵. 𝒎) 𝑻𝒎𝒂𝒙 (𝒌𝑵)
𝐸𝐿𝑈
99.70
182.28
181.69
𝐺 + 𝑄 + 𝐸𝑥
68.36
181.12
𝐸𝐿𝑆
71.71
131.11
Tableau IVA-4 : Les sollicitations sur une poutre principale dans le plancher haut de sous-sol.
O.EID DALAL
55
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre IV
a) Ferraillage longitudinal :
❖ ELU :
- En travée
𝑀𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑒 = 99.70𝑘𝑁. 𝑚 ⇒ µ =
𝑀𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑒
99.70 × 103
=
= 0.0869 < µ𝐴𝐵 = 0.186
𝑏𝑑 2 𝜎𝑏𝑐 40 × 452 × 14.2
Alors : pivot A ⇒ 𝛼 = 1.25 × (1 − √1 − 2µ) = 0.114 ⇒ 𝛽 = 1 − 0.4 × 𝛼 = 0.9544
Donc :𝐴 =
𝑀𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑒
𝛽𝑑𝜎𝑠
99.70×103
= 0.9544×45×348 = 6.68 𝑐𝑚2 ⇒ 𝐴𝑎𝑝𝑝 = 4𝐻𝐴16 = 8.04 𝑐𝑚2
On va prendre comme armatures constructives 4𝐻𝐴12.
- Sur appui
𝑀𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖 = 182.28 𝑘𝑁. 𝑚 ⇒ µ =
𝑀𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖
217.10 × 103
=
= 0.158 < µ𝐴𝐵 = 0.186
𝑏𝑑 2 𝜎𝑏𝑐 40 × 452 × 14.2
Alors : pivot A⇒ 𝛼 = 1.25 × (1 − √1 − 2µ) = 0.2162 ⇒ 𝛽 = 1 − 0.4 × 𝛼 = 0.91352
Donc : 𝐴 =
𝑀𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖
𝛽𝑑𝜎𝑠
=
182.28 × 103
0.91352 × 45 × 348
= 12.74 𝑐𝑚2 ⇒ 𝐴𝑎𝑝𝑝 = 4𝐻𝐴12 + 4𝐻𝐴20 = 17.08 𝑐𝑚2
❖ ELS :
A l’aide du logiciel SOCOTEC on a vérifié les contraintes dans le béton et dans les
armatures, sans oublier que les fissurations sont peu-préjudiciables, et on a trouvé les
résultats suivants :
- En travée : (𝐴𝑠𝑢𝑝 = 4.52 𝑐𝑚2 ; 𝐴𝑖𝑛𝑓 = 8.04 𝑐𝑚2 )
✓ Position de l’axe neutre : 𝑦 = 0.13 𝑚.
✓ Les contraintes de compression dans la fibre supérieure de béton :
𝜎𝑏𝑐 = 6.89 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎
̅̅̅̅
𝑏𝑐 = 0.6 𝑓𝑐28 = 15 𝑀𝑃𝑎.
✓ Les contraintes de compression dans les armatures supérieures :
𝜎𝑠 = 63.3 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎̅𝑠 = 𝑓𝑒 = 400 𝑀𝑃𝑎.
✓ Les contraintes de traction dans les armatures inférieures :
𝜎𝑠 = 256.9 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎̅𝑠 = 𝑓𝑒 = 400 𝑀𝑃𝑎.
- Sur appui : (𝐴𝑠𝑢𝑝 = 17.08 𝑐𝑚2 ; 𝐴𝑖𝑛𝑓 = 8.04 𝑐𝑚2 )
✓ Position de l’axe neutre : 𝑦 = 0.17 𝑚.
✓ Les contraintes de compression dans la fibre inférieure de béton :
𝜎𝑏𝑐 = 9.32 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎
̅̅̅̅
𝑏𝑐 = 0.6 𝑓𝑐28 = 15 𝑀𝑃𝑎.
✓ Les contraintes de compression dans les armatures inférieures :
𝜎𝑠 = 98.5 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎̅𝑠 = 𝑓𝑒 = 400 𝑀𝑃𝑎.
✓ Les contraintes de traction dans les armatures supérieures :
𝜎𝑠 = 231.3 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎̅𝑠 = 𝑓𝑒 = 400 𝑀𝑃𝑎.
Donc d’après ces résultats on déduit que les armatures calculées à l’ELU sont convenables
- Armature minimale
𝐴min (𝐵𝐴𝐸𝐿) = 0.23𝑏𝑑
𝑓𝑡28
2.1
= 0.23 × 40 × 45 ×
= 2.174 𝑐𝑚2
𝑓𝑒
400
𝐴min (𝑅𝑃𝐴) =
O.EID DALAL
0.5𝑏ℎ
= 10 𝑐𝑚2
100
56
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre IV
b) Ferraillage transversale :
L’effort tranchant maximale sous la combinaison (𝐸𝐿𝑈) 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 181.69 𝑘𝑁.
𝑇𝑢𝑚𝑎𝑥 181.69 × 103
=
= 0.908 𝑀𝑃𝑎
𝑏×ℎ
400 × 500
⇒ 𝜏𝑢𝑚𝑎𝑥 < 𝜏𝑙𝑖𝑚(𝐵𝐴𝐸𝐿)
0.28 × 𝑓𝑐28
𝜏
= min (
; 5𝑀𝑃𝑎) = min(4.7𝑀𝑃𝑎; 5𝑀𝑃𝑎) = 4.7𝑀𝑃𝑎
{ 𝑙𝑖𝑚(𝐵𝐴𝐸𝐿)
𝛾𝑏
𝜏𝑢𝑚𝑎𝑥 =
Donc, on utilise des armatures transversales droites.
Conditions sur le diamètre des armatures :
-
𝜙𝑡 ≥ 0.3 × 𝜙𝑙𝑚𝑎𝑥 ⇒ 𝜙𝑡 ≥ 0.3 × 20 ⇒ 𝜙𝑡 ≥ 6 𝑚𝑚 ⇒ 𝜙𝑡 = 8 𝑚𝑚.
Calcul de l’espacement entre les cadres
-
On pose une section d’armature 𝐴𝑠𝑡 = 4𝜙8 = 2.01 𝑐𝑚2 .
𝑆𝑡 ≤ min( 𝑆𝑡1 ; 𝑆𝑡2 ; 𝑆𝑡3 ; 𝑆𝑅𝑃𝐴 )
•
Calcul de 𝑆𝑡1 :
𝐴𝑠𝑡 (𝜏𝑢𝑚𝑎𝑥 − 0.3 × 𝑘 × 𝑓𝑡28 ) × 𝑏
≥
𝑆𝑡1
0.9 × 𝑓𝑒 × (sin 𝛼 + cos 𝛼)
Avec : 𝑘 = 1 (flexion simple), 𝛼 = 90°
Alors :
0.9 × 𝑓𝑒 × (sin 𝛼 + cos 𝛼) × 𝐴𝑠𝑡
≥ 𝑆𝑡1
(𝜏𝑢𝑚𝑎𝑥 − 0.3 × 𝑘 × 𝑓𝑡28 ) × 𝑏
⇒ 𝑆𝑡1 ≤
•
0.9 × 235 × (1 + 0) × 2.01
⇒ 𝑆𝑡1 ≤ 30.37 𝑐𝑚
(0.98 − 0.3 × 1 × 2.1) × 40
Calcul de 𝑆𝑡2 :
𝐴𝑠𝑡 × 𝑓𝑒
𝐴𝑠𝑡 × 𝑓𝑒
2.01 × 235
≤ 0.4𝑀𝑃𝑎 ⇒
≤ 𝑆𝑡2 ⇒ 𝑆𝑡2 ≥
⇒ 𝑆𝑡2 ≥ 29.52𝑐𝑚
𝑏 × 𝑆𝑡2
𝑏 × 0.4
40 × 0.4
•
Calcul de 𝑆𝑡3 :
𝑆𝑡3 ≤ min(0.9 × ℎ; 40𝑐𝑚) ⇒ 𝑆𝑡3 ≤ min(0.9 × 50; 40𝑐𝑚)
⇒ 𝑆𝑡3 ≤ min(45𝑐𝑚; 40𝑐𝑚) ⇒ 𝑆𝑡3 ≤ 40𝑐𝑚
•
Calcul de 𝑆𝑅𝑃𝐴 :
o Dans la zone nodale :
ℎ
𝑆𝑅𝑃𝐴 ≤ min ( ; 12𝜙𝑙 ) ⇒ 𝑆𝑅𝑃𝐴 ≤ 12.5𝑐𝑚
4
o
En dehors de la zone nodale :
𝑆𝑅𝑃𝐴 ≤
O.EID DALAL
ℎ
⇒ 𝑆𝑅𝑃𝐴 ≤ 25𝑐𝑚
2
57
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre IV
Donc :
•
Dans la zone nodale :
𝑆𝑡 ≤ min( 30.37; 29.52; 40; 12.5) ⇒ 𝑆𝑡 ≤ 12.5𝑐𝑚 ⇒ 𝑆𝑡 = 10𝑐𝑚.
•
En dehors de la zone nodale :
𝑆𝑡 ≤ min( 30.37; 29.52; 40; 25) ⇒ 𝑆𝑡 ≤ 25𝑐𝑚 ⇒ 𝑆𝑡 = 𝑑𝑒 15𝑐𝑚 à 20𝑐𝑚.
On donne le schéma de ferraillage de la poutre principale calculée
Figure IVA-12 : Ferraillage sur appui
d’une poutre principale située dans
le plancher haut de sous-sol.
Figure IVA-13 : Ferraillage en travée
d’une poutre principale située dans
le plancher haut de sous-sol.
IV-3-3-2) Calcul des poutres secondaires :
Les sollicitations à l’ELU sur les poutres secondaires sont très petites par rapport aux
poutres principales, donc on va ferrailler les poutres secondaires avec les combinaisons
sismiques.
Un exemple de calcul d’une poutre secondaire situé dans le plancher haut du 1 er étage sera
présenté. Elle est sollicitée à un moment maximal sur appui sous la combinaison sismique
(𝐺 + 𝑄 + 𝐸𝑦) :
Section (𝒄𝒎𝟐 )
𝟒𝟎 × 𝟒𝟎
Combinaisons 𝑴𝒕𝒓𝒂𝒗é𝒆 (𝒌𝑵. 𝒎) 𝑴𝒂𝒑𝒑𝒖𝒊 (𝒌𝑵. 𝒎) 𝑻𝒎𝒂𝒙 (𝒌𝑵)
𝐸𝐿𝑈
−76.69
−71.61
133.58
𝐺 + 𝑄 + 𝐸𝑦
0
162.35
0.8𝐺 − 𝐸𝑦
153.34
0
𝐸𝐿𝑆
−55.64
−51.84
Tableau IVA-5 : Les sollicitations sur une poutre secondaire dans le plancher haut du 1 er étage.
Note : Le signe (-) dans les valeurs des moments fléchissants signifie que le sens du
moment est inversé comme présenté sur la figure IVA-14.
Figure IVA-14 : Le diagramme de moment de la poutre secondaire à l’ELU (𝑘𝑁. 𝑚).
O.EID DALAL
58
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre IV
a) Ferraillage longitudinal :
❖ ELU :
- En travée
𝑀𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑒 = 153.34𝑘𝑁. 𝑚 ⇒ µ =
𝑀𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑒
153.34 × 103
=
= 0.1361 < µ𝐴𝐵 = 0.186
𝑏𝑑 2 𝜎𝑏𝑐 40 × 362 × 21.74
Alors : pivot A ⇒ 𝛼 = 1.25 × (1 − √1 − 2µ) = 0.184 ⇒ 𝛽 = 1 − 0.4 × 𝛼 = 0.9264
Donc :𝐴 =
𝑀𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑒
𝛽𝑑𝜎𝑠
153.34×103
= 0.9264×36×400 = 11.5 𝑐𝑚2 ⇒ 𝐴𝑎𝑝𝑝 = 6𝐻𝐴16 = 12.06 𝑐𝑚2
On va prendre comme armatures constructives 4𝐻𝐴12.
- Sur appui
𝑀𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖
162.35 × 103
=
= 0.1441 < µ𝐴𝐵 = 0.186
𝑏𝑑 2 𝜎𝑏𝑐 40 × 362 × 21.74
Alors : pivot A ⇒ 𝛼 = 1.25 × (1 − √1 − 2µ) = 0.195 ⇒ 𝛽 = 1 − 0.4 × 𝛼 = 0.922
𝑀𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖 = 162.35𝑘𝑁. 𝑚 ⇒ µ =
Donc :𝐴 =
𝑀𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖
𝛽𝑑𝜎𝑠
=
162.35×103
0.922×36×400
= 12.23 𝑐𝑚2 ⇒ 𝐴𝑎𝑝𝑝 = 4𝐻𝐴16 + 4𝐻𝐴12 = 12.56 𝑐𝑚2
❖ ELS :
Les résultats sont donnés par SOCOTEC :
- En travée : (𝐴𝑠𝑢𝑝 = 4.52 𝑐𝑚2 ; 𝐴𝑖𝑛𝑓 = 12.06 𝑐𝑚2 )
✓ Position de l’axe neutre : 𝑦 = 0.08 𝑚.
✓ Les contraintes de compression dans la fibre inférieure de béton :
𝜎𝑏𝑐 = 6.92 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎
̅̅̅̅
𝑏𝑐 = 0.6 𝑓𝑐28 = 15 𝑀𝑃𝑎.
✓ Les contraintes de compression dans les armatures inférieures :
𝜎𝑠 = 50.6 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎̅𝑠 = 𝑓𝑒 = 400 𝑀𝑃𝑎.
✓ Les contraintes de traction dans les armatures inférieures :
𝜎𝑠 = 374.3 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎̅𝑠 = 𝑓𝑒 = 400 𝑀𝑃𝑎.
- Sur appui : (𝐴𝑠𝑢𝑝 = 12.56 𝑐𝑚2 ; 𝐴𝑖𝑛𝑓 = 8.04 𝑐𝑚2 )
✓ Position de l’axe neutre : 𝑦 = 0.1 𝑚.
✓ Les contraintes de compression dans la fibre supérieure de béton :
𝜎𝑏𝑐 = 5.1 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎
̅̅̅̅
𝑏𝑐 = 0.6 𝑓𝑐28 = 15 𝑀𝑃𝑎.
✓ Les contraintes de compression dans les armatures supérieures :
𝜎𝑠 = 46 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎̅𝑠 = 𝑓𝑒 = 400 𝑀𝑃𝑎.
✓ Les contraintes de traction dans les armatures inférieures :
𝜎𝑠 = 198.9 𝑀𝑃𝑎 < 𝜎̅𝑠 = 𝑓𝑒 = 400 𝑀𝑃𝑎.
Donc d’après ces résultats on déduit que les armatures calculées à l’ELU sont convenables
- Armature minimale
𝑓𝑡28
2.1
= 0.23 × 40 × 36 ×
= 1.74 𝑐𝑚2
𝑓𝑒
400
0.5𝑏ℎ
𝐴min (𝑅𝑃𝐴) =
= 8.00 𝑐𝑚2
100
𝐴min (𝐵𝐴𝐸𝐿) = 0.23𝑏𝑑
a) Ferraillage transversal :
L’effort tranchant maximale sous la combinaison (𝐸𝐿𝑈) 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 133.58 𝑘𝑁.
𝑇𝑢𝑚𝑎𝑥 133.58 × 103
=
= 0.835𝑀𝑃𝑎
𝑏×ℎ
400 × 400
⇒ 𝜏𝑢𝑚𝑎𝑥 < 𝜏𝑙𝑖𝑚(𝐵𝐴𝐸𝐿)
0.28 × 𝑓𝑐28
𝜏𝑙𝑖𝑚(𝐵𝐴𝐸𝐿) = min (
; 5𝑀𝑃𝑎) = min(4.7𝑀𝑃𝑎; 5𝑀𝑃𝑎) = 4.7𝑀𝑃𝑎
{
𝛾𝑏
𝜏𝑢𝑚𝑎𝑥 =
Donc, on utilise des armatures transversales droites.
-
Conditions sur le diamètre des armatures :
𝜙𝑡 ≥ 0.3 × 𝜙𝑙𝑚𝑎𝑥 ⇒ 𝜙𝑡 ≥ 0.3 × 16 ⇒ 𝜙𝑡 ≥ 4.8 𝑚𝑚 ⇒ 𝜙𝑡 = 8 𝑚𝑚.
O.EID DALAL
59
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre IV
Calcul de l’espacement entre les cadres
On pose une section d’armature 𝐴𝑠𝑡 = 4𝜙8 = 2.01 𝑐𝑚2 .
𝑆𝑡 ≤ min( 𝑆𝑡1 ; 𝑆𝑡2 ; 𝑆𝑡3 ; 𝑆𝑅𝑃𝐴 )
-
•
Calcul de 𝑆𝑡1 :
𝐴𝑠𝑡 (𝜏𝑢𝑚𝑎𝑥 − 0.3 × 𝑘 × 𝑓𝑡28 ) × 𝑏
≥
𝑆𝑡1
0.9 × 𝑓𝑒 × (sin 𝛼 + cos 𝛼)
Avec : 𝑘 = 1 (flexion simple), 𝛼 = 90°
0.9×𝑓𝑒 ×(sin 𝛼+cos 𝛼)×𝐴𝑠𝑡
(𝜏𝑢𝑚𝑎𝑥 −0.3×𝑘×𝑓𝑡28 )×𝑏
Alors :
⇒ 𝑆𝑡1 ≤
•
≥ 𝑆𝑡1
0.9 × 235 × (1 + 0) × 2.01
⇒ 𝑆𝑡1 ≤ 51.84 𝑐𝑚
(0.835 − 0.3 × 1 × 2.1) × 40
Calcul de 𝑆𝑡2 :
𝐴𝑠𝑡 × 𝑓𝑒
𝐴𝑠𝑡 × 𝑓𝑒
2.01 × 235
≤ 0.4𝑀𝑃𝑎 ⇒
≤ 𝑆𝑡2 ⇒ 𝑆𝑡2 ≥
⇒ 𝑆𝑡2 ≥ 29.52𝑐𝑚
𝑏 × 𝑆𝑡2
𝑏 × 0.4
40 × 0.4
•
Calcul de 𝑆𝑡3 :
𝑆𝑡3 ≤ min(0.9 × ℎ; 40𝑐𝑚) ⇒ 𝑆𝑡3 ≤ min(0.9 × 40; 40𝑐𝑚)
⇒ 𝑆𝑡3 ≤ min(36𝑐𝑚; 40𝑐𝑚) ⇒ 𝑆𝑡3 ≤ 36𝑐𝑚
•
Calcul de 𝑆𝑅𝑃𝐴 :
o Dans la zone nodale :
ℎ
𝑆𝑅𝑃𝐴 ≤ min ( ; 12𝜙𝑙 ) ⇒ 𝑆𝑅𝑃𝐴 ≤ 10𝑐𝑚
4
o
ℎ
En dehors de la zone nodale : 𝑆𝑅𝑃𝐴 ≤ 2 ⇒ 𝑆𝑅𝑃𝐴 ≤ 20𝑐𝑚
Donc :
•
Dans la zone nodale :
𝑆𝑡 ≤ min( 51.84; 29.52; 36; 10) ⇒ 𝑆𝑡 ≤ 10𝑐𝑚 ⇒ 𝑆𝑡 = 10𝑐𝑚.
•
En dehors de la zone nodale :
𝑆𝑡 ≤ min( 51.84; 29.52; 36; 20) ⇒ 𝑆𝑡 ≤ 20𝑐𝑚 ⇒ 𝑆𝑡 = 𝑑𝑒 15𝑐𝑚 à 20𝑐𝑚.
On donne le schéma de ferraillage de la poutre secondaire calculée
Figure IVA-15 : Ferraillage sur appui
d’une poutre secondaire située dans
le plancher haut du 1er étage.
O.EID DALAL
Figure IVA-16 : Ferraillage en travée
d’une poutre secondaire située dans
le plancher haut du 1er étage.
60
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre IV
Selon le RPA99/V2003, les voiles sont les éléments qui satisfait la condition 𝑙 > 4𝑎 (𝑙 est la
largeur du voile ; 𝑎 est l’épaisseur du voile).
Les voiles sont destinés pour absorber un grand pourcentage ou la totalité des efforts horizontaux
dû aux actions sismiques. Aussi, ils participent à supporter une partie du poids de la structure.
Donc, les voiles sont calculés pour résister aux sollicitations suivantes :
•
•
•
L’effort normal.
Le moment de flexion.
L’effort tranchant.
Alors, ces sollicitations vont engendrer une flexion composée dans les voiles.
IV-4-1) Méthode de calcul :
Le calcul des voiles se fait à l’aide d’une méthode qu’on l’appelle « la méthode des contrainte »,
elle consiste à tracées le diagramme des contraintes développées dans le voile, puis subdivise le
voile en bande d’une largeur « d » donnée par le RPA99/V2009.
On peut distinguer deux états de contraintes :
1) Section totalement comprimée :
Dans ce cas de figure, il faut vérifier la partie la plus comprimée du voile pour éviter le
dépassement de la contrainte limite du béton, si la contrainte de compression est supérieure à la
contrainte limite du béton, on doit ferrailler la zone comprimée pour aider le béton à résister à
cette contrainte, sinon on va le ferrailler avec le pourcentage minimal imposé par le RPA99/V2003.
2) Section partiellement tendue :
Lorsqu’une partie du voile est tendue sous l’action des forces verticales et horizontales,
l'effort de traction doit être pris en totalité par les armatures, le pourcentage minimum des
armatures verticales sur toute la zone tendue est de 0.20%.
Il est possible de concentrer des armatures de traction à l'extrémité du voile, la section
totale d'armatures verticales de la zone tendue devant rester au moins égale à 0,20% de la section
horizontale du béton tendu.
IV-4-2) Calcul de ferraillage :
Un exemple de calcul d’un voile situé dans le
sous-sol qui a une largeur de 𝑙 = 1.8 𝑚 et une
épaisseur de 𝑎 = 0.25 𝑚 dont sa position est
présentée dans la figure IVA-17.
𝑌
𝑋
Pour commencer le calcul, on doit chercher
l’état de contrainte le plus défavorable, qui va
nous donner la contrainte maximale de
traction dans le voile.
A l’aide du logiciel Robot Structural Analysis
Professional, on peut trouver l’état de
contrainte recherché puisqu’il peut nous
donner les contraintes dans les fibres extrêmes
du voile.
Figure IVA-17 : La position du voile de l’exemple de calcul
O.EID DALAL
61
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre IV
Le tableau IVA-6 présente les différentes sollicitations avec les contraintes qui sont engendrées
par ces sollicitations.
Section
(𝒄𝒎𝟐 )
Combinaison
𝑵 (𝒌𝑵)
𝑴 (𝒌𝑵. 𝒎)
𝑻 (𝒌𝑵)
(𝟏𝟖𝟎 × 𝟐𝟓)
𝐺 + 𝑄 + 𝐸𝑋
0.8𝐺 + 𝐸𝑋
0.8𝐺 − 𝐸𝑋
1330.95
830.59
1178.34
−918.31
−917.17
897.47
283.95
285.45
−291.80
𝝈𝒄𝒐𝒎𝒑 (𝑴𝑷𝒂) 𝝈𝒕𝒓𝒂𝒄 (𝑴𝑷𝒂)
9.76
8.64
9.27
−3.84
−4.95
−4.03
Tableau IVA-6 : Les sollicitations sur le voile.
La contrainte maximale de traction est engendrée par la combinaison (0.8𝐺 + 𝐸𝑋), alors, le calcul
de ferraillage du voile se fait avec cette combinaison sismique.
IV-4-2-1) Ferraillage longitudinal (vertical) :
-
Le diagramme des contraintes est présenté sur la figure IVA-18
180 𝑐𝑚
25 𝑐𝑚
114.437𝑐𝑚
𝝈𝒕𝒓𝒂𝒄 = −4.95 𝑀𝑃𝑎
65.563 𝑐𝑚
𝝈𝒄𝒐𝒎𝒑 = 8.64 𝑀𝑃𝑎
Figure IVA-18 : Le diagramme des
contraintes appliquées sur le voile
- Détermination de la section de calcul :
𝑑 ≤ min (
ℎ𝑒 2𝑙 ′
350 2 × 114.437
;
;
) ⇒ 𝑑 ≤ min(175; 76.3)
) ⇒ 𝑑 ≤ min (
2 3
2
3
Alors : 𝑑 = 75 𝑐𝑚
Avec :
ℎ𝑒 : étant la hauteur entre nus de planchers du voile considéré
𝑙 ′ : étant la longueur de la zone comprimée.
O.EID DALAL
62
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie A
Chapitre IV
Donc la section de calcul sera présentée sur la figure IVA-19 :
25 𝑐𝑚
𝝈𝒕𝒓𝒂𝒄 = −4.95 𝑀𝑃𝑎
𝑀
65.563 𝑐𝑚
75 𝑐𝑚
𝑁
9.437 𝑐𝑚
𝝈′𝒄𝒐𝒎𝒑 = 0.712𝑀𝑃𝑎
Figure IVA-19 : Le diagramme des contraintes appliquées sur la section de calcul.
•
Calcul de ferraillage :
Les caractéristiques géométriques de la section de calcul :
𝐴 : l’air da la section de calcul. 𝐴 = 0.1875 𝑚2
𝐼 : le moment d’inertie de la section de calcul. 𝐼 = 8.789 × 10−3 𝑚4
𝑣 : la distance entre le centre de gravité de la section de calcul et les fibres
extrêmes. 𝑣 = 0.375 𝑚
•
Détermination des efforts qui provoquent cet état de contrainte :
𝝈𝒕𝒓𝒂𝒄 + 𝝈′ 𝒄𝒐𝒎𝒑
𝑁 𝑀×𝑣
𝑁
=
(
)×𝐴
𝝈𝒕𝒓𝒂𝒄 = +
𝟐
𝑁 = −397.313 𝑘𝑁
𝐴
𝐼
{
⇒
⇒{
𝑁 𝑀×𝑣
𝝈𝒕𝒓𝒂𝒄 − 𝝈′ 𝒄𝒐𝒎𝒑
𝑀 = −66.351 𝑘𝑁. 𝑚
𝝈′𝒄𝒐𝒎𝒑 = −
𝑀=(
)×𝐼
𝐴
𝐼
𝟐×𝒗
{
Le calcul d’une section soumise à la flexion composée a déjà été traité pour le
calcul des poteaux, ainsi on va présenter les valeurs du ferraillage directement
à l’aide du logiciel SOCOTEC.
{
•
𝐴𝑠𝑢𝑝 = 7.37 𝑐𝑚2
⇒ 𝐴 = 9.93 𝑐𝑚2
𝐴𝑖𝑛𝑓 = 2.56 𝑐𝑚2
Armature minimale :
0.2 × 𝑏ℎ 0.2 × 25 × 75
=
= 3.75 𝑐𝑚2
100
100
𝑓𝑡28
2.4
= 𝑏ℎ
= 25 × 75 ×
= 11.25 𝑐𝑚2
𝑓𝑒
400
𝐴min (𝑅𝑃𝐴) =
𝐴min (𝐵𝐴𝐸𝐿)
L’armature nécessaire pour 75 𝑐𝑚 de la largeur du voile est égale 𝐴 = 11.25𝑐𝑚2.
Armature nécessaire pour toute la largeur du voile 𝐴 = 27 𝑐𝑚2
•
Détermination de la zone de bord :
La zone de bord à une largeur de
𝑙
10
de la largeur du voile, donc :
𝑙𝑏𝑜𝑟𝑑 = 18 𝑐𝑚 ⇒ On prend 𝑙𝑏𝑜𝑟𝑑 = 25 𝑐𝑚
O.EID DALAL
63
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
•
Partie A
Chapitre IV
Armature appliquée :
o Zone de bord :
12𝐻𝐴16 ⇒ 𝐴 = 24.13 𝑐𝑚2
o
Zone courante :
14𝐻𝐴14 ⇒ 𝐴 = 21.54 𝑐𝑚²
IV-4-2-2) Ferraillage transversal (horizontal) :
•
Vérification vis-à-vis l’effort tranchant :
Selon le RPA99/V2003 la contrainte tangentielle appliquée doit être inférieure
ou égale à 20% de 𝑓𝑐28 .
Dans notre cas, l’effort tranchant maximal est égal à : 𝑇 = −291.80 𝑘𝑁
Alors :
𝜏𝑢 =
𝑇𝑢
291.80 × 103
≤ 0.2𝑓𝑐28 ⇒
≤ 0.2 × 30 ⇒ 0.721 𝑀𝑃𝑎 < 6𝑀𝑃𝑎 ⇒ 𝐶. 𝑉
𝑏𝑑
250 × 1800 × 0.9
•
Calcul de ferraillage :
- Diamètre minimal :
𝜙𝑡 ≥ max (
𝜙𝑙
; 6𝑚𝑚) ⇒ 𝜙𝑡 ≥ max(5.33𝑚𝑚; 6𝑚𝑚) ⇒ 𝜙𝑡 ≥ 6𝑚𝑚
3
On prend 𝜙𝑡 = 10 𝑚𝑚.
Soit une section de 2𝜙10 = 1.57 𝑐𝑚2 .
-
Espacement entre les barres transversales :
Selon le RPA99/V2003 :
𝑆𝑡 ≤ min(1.5𝑎; 30 𝑐𝑚) ⇒ 𝑆𝑡 ≤ min(37.5 𝑐𝑚; 30 𝑐𝑚) ⇒ 𝑆𝑡 ≤ 30 𝑐𝑚
On prend 𝑆𝑡 = 15 𝑐𝑚.
On donne le schéma de ferraillage du voile calculé
Figure IVA-20 : Ferraillage d’un voile situé dans le sous-sole.
Le dimensionnement et le ferraillage de ces éléments principaux a été fait de telle sorte que
notre bâtiment ne s’effondre pas et pour que la sécurité des personnes est assurée en cas de séisme.
O.EID DALAL
64
Chapitre I :
Etude des planchers et des éléments non structuraux
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
Les éléments qu’on va traités dans ce chapitre sont l’acrotère et le plancher mixte, ce dernier est
composé d’une dalle en béton armé, une tôle métallique et un profilé en acier, ces éléments sont des
éléments secondaires qu’on a déjà définis dans le chapitre III de la partie A.
L’acrotère est un muret situé en périphérie des toits terrasses, dans le prolongement des façades.
Il forme un rebord suffisamment haut ou s'équipe d'un garde-corps, dans le cas d'une terrasse
accessible.
L’acrotère est assimilé à une console encastrée à sa base, c’est-à-dire, encastré dans le plancher
terrasse. Il sera calculé à la flexion composée.
La figure IB-1 présente le schéma statique de l’acrotère.
𝐹𝑝
ℎ
𝑊𝑝
ℎ
Figure IB-1 : Le schéma statique de l’acrotère.
Pour notre bâtiment, on a choisi un
garde-corps en aluminium léger avec
un montage simple et rapide, donné
par le fabricant 𝑉𝐸𝐶𝑇𝐴𝐶𝑂® (figure
IB-2).
Le
garde-corps
autoportant
®
𝑉𝐸𝐶𝑇𝐴𝐶𝑂
permet la mise en
sécurité des terrasses lorsqu’il est
techniquement impossible de se fixer
l’acrotère sur la dalle.
Il évite toute intervention de perçage
en
toiture
préservant
ainsi
l’étanchéité.
Figure IB-2 : Garde-corps autoportant 𝑉𝐸𝐶𝑇𝐴𝐶𝑂®.
²
O.EID DALAL
67
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
On a choisi un plancher mixte à bac collaborant qui a plusieurs avantages (comme la réduction du
poids de la structure et la rapidité d’exécution…) en passant par tous les éléments qui le compose.
En premier lieu on va choisir un type de tôle adéquat à notre projet tout en le justifiant et passant
par toutes les vérifications possibles, en deuxième lieu on va dimensionner les éléments résistants de
plancher à savoir les solives, les connecteurs et le ferraillage de la dalle.
La figure IB-3 montre les différents constituants d’un plancher mixte.
Treillis soudés
Dalle en béton
Tôle
Connecteurs
Figure IB-3 : Plancher mixte
Solive
I-3-1) Choix de la tôle :
Le bac d’acier se présente sous forme
d’une tôle galvanisée, on a utilisé une tôle
striée
du
type
HI-BOND
55-800,
d’épaisseur (𝑡 = 1.2 𝑚𝑚). Ce sont des tôles
raidies longitudinalement par des nervures
trapézoïdales.
Les caractéristiques géométriques de
la tôle HI-BOND 55-800 sont présentées sur
la figure IB-4 et le tableau IB-1.
Figure IB-4 : Tôle HI-BOND 55-800.
Épaisseur
nominale
de la tôle
(𝐦𝐦)
𝟏. 𝟐
Section
(𝐜𝐦𝟐 /𝐦)
Poids (𝐝𝐚𝐍/
𝐦𝟐 )
𝟏𝟕. 𝟏𝟑𝟑
𝟏𝟑. 𝟗𝟓
Position fibre neutre
(cm)
v𝑖
vs
Moment
d’inertie
(𝐜𝐦𝟒 )
𝟑. 𝟑𝟐
𝟐. 𝟓𝟖
𝟗𝟒. 𝟔𝟒𝟑
Tableau IB-1 : Caractéristiques géométriques de la tôle HI-BOND 55-800.
²
O.EID DALAL
68
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
La justification de la tôle est élaborée conformément au guide d’utilisation des tôles HI-BOND
55 certifié par le CSTB. Dans un premier temps, on va déterminer les distances maximales
franchissables par la tôle et les charges admissibles de notre plancher en fonction de l’épaisseur
nominale (𝑡) de la tôle et du nombre de travées couvertes par la tôle.
Dans notre cas on a opté pour des tôles à 3 travées égales qui supporte un plancher d’épaisseur
de 13cm qui nous donne une résistance de deux heures contre l’incendie.
I-3-2) Disposition des solives :
Les figures IB-5 et -6 présente la vue en plan du plancher haut de sous-sol plus le plancher haut
Rez-de-chaussée et le plancher d’étage courant plus le plancher terrasse respectivement.
Travée plus
défavorable
Figure IB-5 : Disposition des solives dans le plancher haut de sous-sol + haut de Rez-de-chaussée.
Figure IB-6 : Disposition des solives dans les planchers étage courant + terrasse
²
O.EID DALAL
69
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
I-3-3) Vérifications de la sécurité des personnes en phase de coulage du béton :
I-3-3-1) Justification de la tôle :
La dalle est conçue et calculée pour résister aussi bien en phase de chantier qu’après le
développement de l’action mixte. En phase de chantier, la tôle en acier fait office de coffrage et doit
supporter son poids propre, le poids du béton frais et les charges de construction.
•
Vérification à l’ELS :
Le fléchissement des tôles sous le poids mort du béton ne doit pas dépasser pas 1/240ème de la portée
entre appuis et files d'étais. Ce fléchissement à la pose peut être évalué par l'expression suivante :
𝑓 = 𝑘𝑓 ×
5𝑔𝑙 4 ×106
384 𝐸𝐼
D’où :
𝑓: Étant la flèche en (𝑐𝑚).
𝑙 : Portée entre appuis et/ou étais éventuels en (𝑚). 𝑙 = 1.63 𝑚
𝑔 : Poids mort du plancher en (𝑑𝑎𝑁/𝑚2 ). 𝑔 = 𝑔𝑏𝑎 + 𝑔𝑡ô𝑙𝑒 = 263.95 𝑑𝑎𝑁/𝑚2
𝑔𝑏𝑎 : Poids du béton armé. 𝑔𝑏𝑎 = ℎ𝑒 × 𝛾𝑏𝑎 = 0.1 × 2500 = 250 𝑑𝑎𝑁/𝑚2
ℎ𝑒 : Épaisseur équivalent de la dalle.
ℎ𝑒 = max(ℎ𝑒𝑐 ; ℎ𝑒𝑚𝑖𝑛 ) = max(95.625; 100) = 100 𝑚𝑚.
ℎ𝑒𝑐 : Épaisseur équivalent, il est calculé à partir de la formule suivante :
ℎ𝑒𝑐 = ℎ1 +
ℎ2 𝐼1 + 𝐼2
55 88.5 + 61.5
×
= 75 +
×
= 95.625 𝑚𝑚
2 𝐼1 + 𝐼3
2 88.5 + 111.5
Les paramètres ℎ1 , ℎ2 , 𝐼1 , 𝐼2 et 𝐼3 sont présentés sur la figure IB-7
Figure IB-7 : Donné pour le calcul de l’épaisseur équivalant ℎ𝑒𝑐 .
ℎ𝑒𝑚𝑖𝑛 : Épaisseur équivalent minimale donnée par l’avis technique de la tôle selon la
résistance au feu.
ℎ𝑒𝑚𝑖𝑛 = 100 𝑚𝑚 (Résistance au feu de 120 min)
𝑔𝑡ô𝑙𝑒 : Poids de la tôle. 𝑔𝑡ô𝑙𝑒 = 13.95 𝑑𝑎𝑁/𝑚2
𝐸 : Module d’élasticité de l’acier. 𝐸 = 210000 𝑀𝑃𝑎.
𝐼 : Moment d’inertie d’un mètre de largeur de la tôle en (𝑐𝑚4 ). 𝐼 = 94.643 𝑐𝑚4
𝑘𝑓 : Coefficient fonction du nombre de travées entre appuis et étais éventuels. Les valeurs de 𝑘𝑓
sont données par l’avis technique et ils sont présentées dans le tableau IB-2.
²
O.EID DALAL
70
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
𝒌𝒇
𝟎. 𝟓𝟐
Partie B
Chapitre I
Nombre des travées
3 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑒𝑠 é𝑔𝑎𝑙𝑒𝑠
Tableau IB-2 : Les valeurs de 𝑘𝑓 .
Alors :
𝑓 = 0.52 ×
•
5 × 263.95 × 1.634 × 106
𝑙
163
= 0.635 𝑐𝑚 <
=
= 0.679 𝑐𝑚 ⇒ 𝐶𝑉
5
384 × 2.1 × 10 × 94.643
240 240
Vérification de résistance à l’ELU :
Cette vérification consiste à ce que le moment fléchissant sollicitant 𝑀𝐸𝑑 conventionnel, en travée et sur
appui, doit être inférieur ou égal au moment résistant du profilé 𝑀𝑅é𝑠 utilisé (Tôle). Le moment
fléchissant sollicitant conventionnel doit être vérifié pour tous les cas de chargement données par l’EC4.
Remarque : l’avis technique des tôles HI-BOND 55 donne des diagrammes de 𝑴𝑹é𝒔, en
travée et sur appui, en fonction de la portée 𝒍, pour des travées 𝒍 ≥ 𝟐. 𝟎𝟎 𝒎 et pour des tôles
d’épaisseur nominale 𝟎. 𝟕𝟓 𝒎𝒎, mais il a précisé que pour les portées inférieures à 𝟐. 𝟎𝟎 𝒎,
les justifications sont menées conventionnellement pour une portée fictive de 𝟐. 𝟎𝟎 𝒎 et
pour une épaisseur de 𝟏. 𝟐 𝒎𝒎, les valeurs lues sont à multiplier par 𝟏. 𝟔.
-
Les charges en phase de coulage du béton :
𝑔 : Poids mort du plancher. 𝑔 = 𝑔𝑏𝑎 + 𝑔𝑡ô𝑙𝑒 = 263.95 𝑑𝑎𝑁/𝑚2
𝑞1 : Concentration des charges de construction. 𝑞1 = 150 𝑑𝑎𝑁/𝑚2.
𝑞2 : Charges de construction réparties. 𝑞2 = 75 𝑑𝑎𝑁/𝑚2.
◼ Cas A (moment max sur appui) :
Les différents cas de chargement sont présentés dans le tableau IB-3
Cas de chargement
1.5𝑞1
1.5𝑞2
1.5𝑞2
𝑴𝒂 (𝒅𝒂𝑵. 𝒎)
173.92
241.20
176.93
234.20
170.12
230.57
177.83
232.01
1.5𝑞2
1.35𝑔
1.5𝑞1
𝑴𝒕 (𝒅𝒂𝑵. 𝒎)
1.5𝑞2
1.35𝑔
1.5𝑞1
1.5𝑞2
1.35𝑔
1.5𝑞1
1.5𝑞2
²
O.EID DALAL
1.5𝑞2
1.35𝑔
71
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
1.5𝑞1
1.5𝑞2
174.80
239.51
167.05
238.07
1.35𝑔
1.5𝑞1
1.5𝑞2
1.35𝑔
Tableau IB-3 : Les différents cas de chargement pour moment max sur appui.
◼ Cas B (moment max en travée) :
Les différents cas de chargement sont présentés dans le tableau IB-4
Cas de chargement
1.5𝑞1
1.5𝑞2
𝑴𝒕 (𝒅𝒂𝑵. 𝒎) 𝑴𝒂 (𝒅𝒂𝑵. 𝒎)
1.5𝑞2
1.35𝑔
1.5𝑞1
141.16
210.03
192.06
217.53
138.25
217.53
187.03
225.03
201.31
195.03
1.5𝑞2
1.35𝑔
1.5𝑞2
1.5𝑞1
1.35𝑔
1.5𝑞1
1.5𝑞2
1.35𝑔
1.5𝑞1
1.5𝑞2
1.35𝑔
Tableau IB-4 : Les différents cas de chargement pour le moment max en travée.
Selon les tableaux IB-3 et -4, les moments sollicitant en travée et sur appui sont les suivants :
𝑀𝐸𝑑(𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑒) = 201.31 𝑑𝑎𝑁. 𝑚; 𝑀𝐸𝑑(𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖) = 241.70 𝑑𝑎𝑁. 𝑚
²
O.EID DALAL
72
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
Les diagrammes des moments résistants plastiques sur appui (A) et en travée (B) de la tôle HIBOND 55-800 d’une épaisseur 0.75 𝑚𝑚 en fonction de la portée 𝑙 sont données dans les figures IB-8
et-9.
Figure IB-8 : Diagramme de moment
résistant plastique sur appui de la tôle HIBOND 55-800 d’une épaisseur de 0.75 𝑚𝑚 .
Figure IB-9 : Diagramme de moment
résistant plastique en travée de la tôle HIBOND 55-800 d’une épaisseur de 0.75 𝑚𝑚 .
Ainsi, les moments de résistances plastiques de la tôle HI-BOND 55-800 d’épaisseur de
1.20 𝑚𝑚 sont les suivants :
𝑀𝑅é𝑠(𝐴) = 287.8 × 1.6 = 460.48 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 > 𝑀𝐸𝑑(𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖) = 241.70 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 ⇒ 𝐶. 𝑉
𝑀𝑅é𝑠(𝐵) = 502.1 × 1.6 = 803.36 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 > 𝑀𝐸𝑑(𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑒) = 201.31 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 ⇒ 𝐶. 𝑉
I-3-3-2) Dimensionnement des solives :
◼ Evaluation des charges :
Les charges appliquées sur les solives en phase de coulage de béton sont présentées dans le
tableau IB-5.
Différents constituants
Poids surfacique en 𝒌𝑵/𝒎𝟐
Poids de la tôle (𝒈𝟏 )
0.1395
Poids du béton (𝒈𝟐 )
2.5
Charges de chantier (𝒒)
1.5
Tableau IB-5 : Evaluation des charges en phase de coulage du béton.
◼ Combinaisons de charges :
- ELU :
𝑄𝑢 = (1.35 × (𝑔1 + 𝑔2 ) + 1.5 × 𝑞) × 𝑏 = (1.35 × (0.1395 + 2.5) + 1.5 × 1.5) × 1.63
𝑄𝑢 = 9.48 𝑘𝑁/𝑚.
-
ELS :
𝑄𝑠 = (𝑔1 + 𝑔2 + 𝑞) × 𝑏 = (0.1395 + 2.5 + 1.5) × 1.63
𝑄𝑠 = 6.75 𝑘𝑁/𝑚.
²
O.EID DALAL
73
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
◼ Calcul du moment sollicitant :
𝑀𝑒𝑑 =
(𝑄𝑢 × 𝑙 2 ) (9.48 × 5.652 )
=
= 37.83 𝑘𝑁. 𝑚
8
8
◼ Choix du profilé :
𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑,𝑦 =
𝑊𝑝𝑙𝑦 ×𝑓𝑦
𝛾𝑀0
> 𝑀𝑒𝑑 ⇒ 𝑊𝑝𝑙𝑦 >
𝑀𝑒𝑑 ×𝛾𝑀0
𝑓𝑦
=
(37.83×103 ×1)
235
= 160.98 𝑐𝑚3
On prend un 𝐼𝑃𝐸200 pour les solives qui a les caractéristiques géométriques présentées dans le
tableau IB-6 selon le catalogue des profilés :
𝑰𝒚𝒚 (𝒎𝒎𝟒 )
𝑮(𝒌𝑵/𝒎) 𝒉 (𝒎𝒎) 𝑾𝒑𝒍𝒚 (𝒎𝒎𝟑 )
𝑨 (𝒎𝒎𝟐 )
𝑨𝒗𝒛 (𝒎𝒎𝟐 )
𝟐𝟐. 𝟒
𝟐𝟎𝟎
𝟐𝟐𝟏 × 𝟏𝟎𝟑
𝟐𝟖. 𝟓 × 𝟏𝟎𝟐
𝟏𝟒 × 𝟏𝟎𝟐
𝟏𝟗𝟒𝟑 × 𝟏𝟎𝟒
Tableau IB-6 : Les caractéristiques géométriques de profilé 𝐼𝑃𝐸200.
◼ Vérification de la résistance du profilé :
- Évaluation des charges :
o ELU :
𝑄𝑢 = (1.35 × (𝑔1 + 𝑔2 ) + 1.5 × 𝑞) × 𝑏 + 1.35𝐺
𝑄𝑢 = (1.35 × (0.1395 + 2.5) + 1.5 × 1.5) × 1.63 + 1.35 × 0.224
𝑄𝑢 = 9.78 𝑘𝑁/𝑚
o
ELS :
𝑄𝑠 = (𝑔1 + 𝑔2 + 𝑞) × 𝑏 + 𝐺
𝑄𝑠 = (0.1395 + 2.5 + 1.5) × 1.63 + 0.224
𝑄𝑠 = 7 𝑘𝑁/𝑚.
o
Vérification de la flexion à l’ELU :
Calcul du moment sollicitant :
𝑀𝑒𝑑 =
o
𝑄𝑢 × 𝑙 2 9.78 × 5.652
=
= 39.03 𝑘𝑁. 𝑚
8
8
Calcul du moment résistant :
𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑,𝑦 =
𝑊𝑝𝑙𝑦 × 𝑓𝑦 221 × 103 × 235
=
= 51935 × 103 𝑁. 𝑚𝑚
𝛾𝑀0
1
𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑,𝑦 = 51.935 𝑘𝑁. 𝑚
Alors :
o
Vérification de l’effort tranchant à l’ELU :
Calcul de l’effort tranchant sollicitant :
𝑉𝐸𝑑 =
o
𝑄𝑢 ×𝑙
2
=
9.78×5.65
2
= 27.63 𝑘𝑁
Calcul de l’effort tranchant résistant :
𝑉𝑝𝑙,𝑟𝑑 =
²
O.EID DALAL
𝑀𝐸𝑑 < 𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑,𝑦 ⇒ 𝐶. 𝑉
𝐴𝑉𝑧 ×𝑓𝑦
√3×𝛾𝑀0
=
14×102 ×235
×
√3×1
10−3 = 189.94 𝑘𝑁
74
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
Alors : 𝑉𝐸𝑑 < 𝑉𝑝𝑙,𝑟𝑑 et 𝑉𝐸𝑑 < 0.5𝑉𝑝𝑙,𝑟𝑑 ⇒ 𝐶. 𝑉 en plus pas d’interaction entre le moment et
l’effort tranchant
-
Vérification de la flèche à l’ELS :
On doit vérifier que :
𝛿𝑠 < 𝛿𝑎𝑑𝑚
D’où :
𝛿𝑠 : La flèche calculée.
5×𝑄 ×𝑙 4
𝑠
𝛿𝑠 = 384×𝐸×𝐼
𝑦𝑦
5×7×56504
= 384×2.1×105 ×1943×104 = 22.76 𝑚𝑚 = 2.28 𝑐𝑚
𝛿𝑎𝑑𝑚 : La flèche admissible.
𝑙
565
𝛿𝑎𝑑𝑚 = 250 = 250 = 2.26 𝑐𝑚
Alors :
𝛿𝑠 > 𝛿𝑎𝑑𝑚 ⇒ 𝐶. 𝑁. 𝑉
Pour résoudre ce problème on propose deux solutions :
1) Dimensionner les solives avec le maximum entre les deux combinaisons ELU et ELS,
mais cette solution va surdimensionner les solives et elle n’est pas économique.
2) Dimensionner avec la combinaison ELU + Etais, cette solution est plus économique que
la première.
Donc on opte pour la deuxième solution.
-
Vérification de la flèche de l’𝐼𝑃𝐸200 avec étais :
𝛿𝑠
o
Alors :
²
O.EID DALAL
𝑙𝑒𝑡𝑎𝑖
Figure IB-10 : La flèche d’un profilé avec des étais
.
Calcul de la flèche :
𝛿𝑠 =
o
Etais
𝑙 4
2.05 × 𝑄𝑠 × (2)
384 × 𝐸 × 𝐼𝑦𝑦
=
2.05 × 7 × 28254
= 0.583 𝑚𝑚
384 × 2.1 × 105 × 1943 × 104
Calcul de la flèche admissible :
𝑙𝑒𝑡𝑎𝑖 2825
𝛿𝑎𝑑𝑚 =
=
= 11.3 𝑚𝑚
250
250
𝛿𝑠 < 𝛿𝑎𝑑𝑚 ⇒ 𝐶. 𝑉
75
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
I-3-4) Vérifications de la résistance en phase définitive de montage (phase finale) :
I-3-4-1) Justification de la tôle :
◼ Evaluation des charges :
- Salle de conférence :
Différents constituants
Poids de la tôle
𝒈
Poids du béton
Poids de la maçonnerie
Enduit du ciment
𝒈𝟏 𝒔𝒂𝒍𝒍𝒆 Revêtement en carrelage
Mortier de pose
Faux plafond
Charge d’exploitation
𝒒
Poids surfacique en 𝒌𝑵/𝒎𝟐
0.1395
2.50
1.00
0.36
0.44
0.80
0.10
4.00
Tableau IB-7 : Evaluation des charges en phase définitive de montage sur la tôle (salle de conférence).
- Etage courant :
Différents constituants
Poids surfacique en 𝒌𝑵/𝒎𝟐
Poids de la tôle
0.1395
𝒈
Poids du béton
2.50
Poids de la maçonnerie
1.00
Enduit du ciment
0.36
0.44
𝒈𝟏 é𝒕𝒂𝒈𝒆 Revêtement en carrelage
Mortier de pose
0.80
Faux plafond
0.10
Charge d’exploitation
𝒒
2.50
Tableau IB-8 : Evaluation des charges en phase définitive de montage sur la tôle (étage courant).
-
Terrasse inaccessible :
Différents constituants
Poids surfacique en 𝒌𝑵/𝒎𝟐
Poids de la tôle
0.1395
𝒈
Poids du béton
2.50
Etanchéité multicouche
0.12
Enduit du ciment
0.36
𝒈𝟏 𝒕𝒆𝒓𝒓𝒂𝒔𝒔𝒆 Protection en gravillon
0.80
Asphalte
0.50
Faux plafond
0.10
Charge
d’exploitation
𝒒
1.00
Tableau IB-9 : Evaluation des charges en phase définitive de montage sur la tôle (terrasse inaccessible).
Les vérifications vont être faits pour un mètre de largeur de la tôle (𝑏 = 1 𝑚).
◼ Justifications relatives à la flexion sous moments positifs :
Selon l’avis technique la justification est apportée à l'Etat Limite Ultime. Elle consiste à vérifier
l'inégalité suivante :
𝑀𝑢𝑆 < 𝑀𝑢𝑅
²
O.EID DALAL
76
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
D’où :
𝑀𝑢𝑆 : Moment positif sollicitant à l’ELU pour des travées égales soumises à des charges
uniformément réparties, évaluer sous l’effet de toutes les charges appliquées.
𝑀𝑢𝑆 =
𝑙2
(𝐾 × 1.35(𝑔 + 𝑔1 ) + 𝐾2 × 1.50𝑞)
2 1
Avec :
𝐾1 et 𝐾2 sont des coefficients adimensionnels donnés par l’avis technique. Dans notre cas nous
avons une tôle sur 4 travées égales, donc :
Travées extérieures ⇒ 𝐾1 = 0.69; 𝐾2 = 0.84
Travées intérieures ⇒ 𝐾1 = 0.25; 𝐾2 = 0.63
Ainsi :
-
-
-
Salle de conférence :
𝑀𝑢𝑆 𝑖𝑛 =
22
(0.25 × 1.35(2.6395 + 2.7) + 0.63 × 1.5 × 4) = 2.8 𝑘𝑁. 𝑚
8
𝑀𝑢𝑆 𝑒𝑥 =
22
(0.69 × 1.35(2.6395 + 2.7) + 0.84 × 1.5 × 4) = 5.01 𝑘𝑁. 𝑚
8
Etage courant :
𝑀𝑢𝑆 𝑖𝑛 =
22
(0.25 × 1.35(2.6395 + 2.7) + 0.63 × 1.5 × 2.5) = 2.0823 𝑘𝑁. 𝑚
8
𝑀𝑢𝑆 𝑒𝑥 =
22
(0.69 × 1.35(2.6395 + 2.7) + 0.84 × 1.5 × 2.5) = 4.0619 𝑘𝑁. 𝑚
8
Terrasse inaccessible :
𝑀𝑢𝑆 𝑖𝑛 =
22
(0.25 × 1.35(2.6395 + 1.88) + 0.63 × 1.5 × 1) = 1.2352 𝑘𝑁. 𝑚
8
𝑀𝑢𝑆 𝑒𝑥 =
22
(0.69 × 1.35(2.6395 + 1.88) + 0.84 × 1.5 × 1) = 2.735 𝑘𝑁. 𝑚
8
𝑀𝑢𝑅 : Moment résistant de la section lorsque la tôle est entièrement plastifiée.
𝑀𝑢𝑅 = 𝑁𝑝 × (𝑑𝑝 − 0.5 × 𝑥)
Avec :
𝑁𝑝 : Est l’efforts de plastification de l’ensemble des aciers sollicités en traction.
𝑁𝑝 =
𝐴𝑝 × 𝑓𝑒 17.133 × 102 × 330 × 10−3
=
= 565.389 𝑘𝑁
𝛾𝑝
1
𝑑𝑝 : Est la hauteur utile du plancher. 𝑑𝑝 = 96.8 𝑚𝑚
𝑥 : Est la hauteur du bloc de contrainte de compression du béton.
𝑥=
²
O.EID DALAL
𝑁𝑝
= 39.91 𝑚𝑚 < 𝑉𝑠 = 96.8 𝑚𝑚 ⇒ 𝑎𝑥𝑒 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑒 𝑏é𝑡𝑜𝑛.
𝑏 × 𝜎𝑐
77
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
𝑥 = 39.91 𝑚𝑚
𝑉𝑠 = 96.8 𝑚𝑚
75 𝑚𝑚
55 𝑚𝑚
𝑉𝑖 = 33.2 𝑚𝑚
Figure IB-11 : Les dimensions de la dalle mixte par rapport à la position de l’axe neutre.
Ainsi :
𝑀𝑢𝑅 = 565.389 × (0.0968 − 0.5 × 0.03991) = 43.45 𝑘𝑁. 𝑚 > 𝑀𝑢𝑆 ⇒ 𝐶. 𝑉
◼ Justifications relatives à la flexion sous moments négatifs :
Cette justification a pour objet de dimensionner l’aire des armatures en chapeaux. Elle est
apportée à l’ELU et elle consiste à vérifier l’inégalité suivante :
𝑀𝑢𝑆 < 𝑀𝑢𝑅
D’où :
𝑀𝑢𝑆 : Moment négatif sollicitant à l’ELU pour des travées égales soumises à des charges
uniformément réparties, évalué sous l’effet de toutes les charges appliquées.
𝑀𝑢𝑆 =
𝑙2
(𝐾 ′ × 1.35(𝑔 + 𝑔1 ) + 𝐾2 ′ × 1.50𝑞)
2 1
Avec :
𝐾1 ′ et 𝐾2 ′ sont des coefficients adimensionnels donnés par l’avis technique. Dans notre cas
nous avons une tôle sur 4 travées égales, donc :
𝐾1 ′ = 0.68; 𝐾2 ′ = 0.79
Ainsi :
-
Salle de conférence :
𝑀𝑢𝑆 =
-
Etage courant
𝑀𝑢𝑆 =
-
22
(0.68 × 1.35(2.6395 + 2.7) + 0.79 × 1.5 × 4) = 4.821 𝑘𝑁. 𝑚
8
22
(0.68 × 1.35(2.6395 + 2.7) + 0.79 × 1.5 × 2.5) = 3.9321 𝑘𝑁. 𝑚
8
Terrasse inaccessible :
𝑀𝑢𝑆 =
22
(0.68 × 1.35(2.6395 + 1.88) + 0.79 × 1.5 × 1) = 2.667 𝑘𝑁. 𝑚
8
On va prendre le moment le plus grand entre salle de conférence, étage courant et terrasse
inaccessible pour calculer les armatures supérieures.
𝑀𝑢𝑅 : Moment ultime résistant de la section sans prise en compte de la résistance éventuelle en
compression de la tôle.
𝑀𝑢𝑅 =
²
O.EID DALAL
𝐴′ 𝑠 × 𝑓𝑒𝑠
× 𝑧′𝑢
𝛾𝑠
78
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
Avec :
𝐴′ 𝑠 : Est l’aire des armatures en chapeaux.
𝑓𝑒𝑠 : Est la limite élastique des aciers en chapeaux. 𝑓𝑒𝑠 = 400 𝑀𝑃𝑎.
𝑧 ′ 𝑢 : Est le bras de levier à l’ELU. 𝑧 ′ 𝑢 = ℎ𝑒 − 30 𝑚𝑚 = 100 − 30 = 70 𝑚𝑚.
Ainsi :
𝑀𝑢𝑆 ≤ 𝑀𝑢𝑅 ⇒ 𝑀𝑢𝑆
𝐴′ 𝑠 × 𝑓𝑒𝑠
𝑀𝑢𝑆 × 𝛾𝑠
4.821 × 102 × 1.15
′
′
′
≤
×𝑧 𝑢⇒𝐴 𝑠 ≥ ′
⇒𝐴 𝑠 ≥
𝛾𝑠
𝑧 𝑢 × 𝑓𝑒𝑠
7 × 400 × 10−1
⇒ 𝐴′ 𝑠 ≥ 1.98 𝑐𝑚2 /𝑚 ⇒ 𝐴′ 𝑠 = 6𝐻𝐴8/𝑚 = 3.02 𝑐𝑚2 /𝑚
◼ Vérification de la collaboration tôle/béton :
Cette vérification est effectuée à l'ELS, elle consiste à respecter l'inégalité suivante concernant
la contrainte de cisaillement de glissement entre tôle et béton :
𝜏𝑠𝑜𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡 ≤ 𝜏𝑟é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡
Avec :
𝜏𝑠𝑜𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡 =
𝑉𝑆
𝑏 × 𝑧é𝑙
D’où :
𝑉𝑆 : L’effort tranchant sollicitant, développé en service, après prise du béton, dans la section
considérée.
𝑙
𝑉𝑆 = (𝑘0 𝑔 + 𝑘1 𝑔1 + 𝑘2 𝑞)
2
Avec :
𝑘0 , 𝑘1 et 𝑘2 sont des coefficients adimensionnels donnés par l’avis technique. Dans notre cas,
nous avons une tôle sur 4 travées égales sans étaiement, donc :
𝑘0 = 0 ; 𝑘1 = 0.83 ; 𝑘2 = 0.91
Ainsi :
-
Salle de conférence :
2
𝑉𝑆 𝑠𝑎𝑙𝑙𝑒 = (0 × 2.6395 + 0.83 × 2.7 + 0.91 × 4) = 5.881 𝑘𝑁
2
-
Etage courant :
2
𝑉𝑆 é𝑡𝑎𝑔𝑒 = (0 × 2.6395 + 0.83 × 2.7 + 0.91 × 2.5) = 4.516 𝑘𝑁
2
-
Terrasse inaccessible :
2
𝑉𝑆 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑠𝑠𝑒 = (0 × 2.6395 + 0.83 × 1.88 + 0.91 × 1) = 2.47 𝑘𝑁
2
𝑏 : La largeur considérée de plancher. 𝑏 = 0.8 𝑚.
²
O.EID DALAL
79
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
𝑧é𝑙 : le bras de levier élastique, pris égal à 𝑑𝑝 −
0.8ℎ𝑐
3
Chapitre I
avec :
𝑑𝑝 : étant la distance du centre de gravité de la tôle à la fibre supérieure du plancher.
𝑑𝑝 = 96.8 𝑚𝑚.
ℎ𝑐 : la hauteur du béton. ℎ𝑐 = ℎ − ℎ𝑝 − 30 = 130 − 55 − 30 = 72 𝑚𝑚.
𝑧é𝑙 = 96.8 −
0.8 × 72
= 77.6 𝑚𝑚
3
Donc :
𝜏𝑠𝑜𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡 =
5.881 × 103
= 0.095 𝑀𝑃𝑎
800 × 77.6
Avec également :
𝜏𝑟é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 =
𝑚×𝜌×ℎ
+𝑘
𝑙𝑔
D’où :
𝑚 et 𝑘 sont des coefficients déterminés à la suite d'essais et donnés dans l’avis technique. Pour
la tôle HI-BOND 55.800 :
𝑚1 = 2291 ; 𝑘1 = 0.345 ⇒ correspondant aux valeurs de l’état de ruine
𝑚2 = 98 ; 𝑘2 = 1.008 ⇒ correspondant aux valeurs du glissement à 0,1 mm dans le cas de
planchers supportant exclusivement des charges statiques (bâtiment d’habitation, de bureaux,
etc. …)
𝜌 : est le rapport de la section de la tôle à la section utile du béton 𝑏 × 𝑑𝑝 .
𝜌=
𝑆𝑡ô𝑙𝑒
𝑆𝑢𝑏é𝑡𝑜𝑛
=
17.133
= 0.022
80 × 9.68
ℎ : Est l'épaisseur totale du plancher. ℎ = 130 𝑚𝑚.
𝑙𝑔 : Dans le cas des travées continues, c’est la portée entre les points de moments nuls
(longueur de la zone de moment positif). 𝑙𝑔 = 1 𝑚.
Donc :
𝜏𝑟é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡(1) =
𝑚1 × 𝜌 × ℎ
2291 × 0.022 × 13
+ 𝑘1 =
+ 0.345 = 6.9 𝑀𝑃𝑎.
𝑙𝑔
100
𝜏𝑟é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡(2) =
𝑚2 × 𝜌 × ℎ
98 × 0.022 × 13
+ 𝑘2 =
+ 1.008 = 1.29 𝑀𝑃𝑎.
𝑙𝑔
100
Ainsi :
𝜏𝑠𝑜𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡 < 𝜏𝑟é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 ⇒ 𝐶. 𝑉
◼ Vérification du cisaillement des nervures :
Cette vérification est menée à l'Etat Limite Ultime. Elle concerne la section transversale de la
nervure au niveau supérieur de la tôle comme indiqué sur la figure IB-12.
²
O.EID DALAL
80
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
Figure IB-12 : La section transversale de la nervure.
Elle consiste à vérifier l'inégalité suivante :
𝜏𝑢,𝑠𝑜𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡 ≤ 𝜏𝑢,𝑟é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡
Avec :
𝜏𝑢,𝑠𝑜𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡 =
𝑉𝑢,𝑆
𝑏𝑠𝑢𝑝 × 𝑧𝑢
D’où :
𝑉𝑢,𝑆 : L’effort tranchant sollicitant à l'ELU (calculé sous charges pondérées) à l'appui le plus
sollicité.
𝑙
𝑉𝑢,𝑆 = (𝑘1 × 1.35(𝑔 + 𝑔1 ) + 𝑘2 × 1.5𝑞)
2
Avec :
𝑘1 et 𝑘2 sont des coefficients adimensionnels donnés par l’avis technique. Dans notre cas, nous
avons une tôle sur 4 travées égales sans étaiement, donc :
𝑘1 = 1.17 ; 𝑘2 = 1.20
Alors :
-
Salle de conférence :
2
𝑉𝑢,𝑆 𝑠𝑎𝑙𝑙𝑒 = (1.17 × 1.35(2.6395 + 2.7) + 1.2 × 1.5 × 4) = 15.634 𝑘𝑁
2
-
Etage courant :
2
𝑉𝑢,𝑆 é𝑡𝑎𝑔𝑒 = (1.17 × 1.35(2.6395 + 2.7) + 1.2 × 1.5 × 2.5) = 12.9337 𝑘𝑁
2
-
Terrasse inaccessible :
2
𝑉𝑢,𝑆 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑠𝑠𝑒 = (1.17 × 1.35(2.6395 + 1.88) + 1.2 × 1.5 × 1) = 8.939 𝑘𝑁
2
𝑏𝑠𝑢𝑝 : est la largeur de la section horizontale de la nervure au niveau supérieur de la tôle, elle
est indiquée sur la figure I-10. 𝑏𝑠𝑢𝑝 = 88.5 𝑚𝑚
𝑧𝑢 : est le bras de levier à l'ELU pris égal à 0.85 × 𝑑𝑝 , à défaut de calcul plus précis.
𝑧𝑢 = 0.85 × 96.8 = 82.28 𝑚𝑚.
Donc :
²
O.EID DALAL
𝜏𝑢,𝑠𝑜𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡 =
15.634×103
88.5×82.28
= 2.147 𝑀𝑃𝑎
81
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
Avec également :
𝜏𝑢,𝑟é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 = 0.03𝑓𝑐28 = 0.03 × 25 = 0.75 𝑀𝑃𝑎 < 𝜏𝑢,𝑠𝑜𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡 = 2.147 𝑀𝑃𝑎
Alors les armatures transversales sont nécessaires.
𝜏𝑢,𝑠𝑜𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡 ≤ 𝜏𝑢,𝑟é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 =
𝑓𝑒
𝐴𝑡
×
𝛾𝑠 𝑏𝑠𝑢𝑝 × 𝑆𝑡
D’où :
𝑆𝑡 : l’espacement entre les armatures. Soit 𝑆𝑡 = 20 𝑐𝑚.
𝐴𝑡 : aire d’une branche d’armature transversale droite.
Alors :
𝐴𝑡 ≥
𝑏𝑠𝑢𝑝 × 𝑆𝑡 × 𝛾𝑠 × 𝜏𝑢,𝑠𝑜𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡
8.85 × 20 × 1.15 × 2.147
⇒ 𝐴𝑡 ≥
⇒ 𝐴𝑡 ≥ 1.093 𝑐𝑚2
𝑓𝑒
400
Donc on prend 𝐴𝑡 = 2𝐻𝐴10 = 1.57 𝑐𝑚2 ; 𝑒 = 20 𝑐𝑚.
I-3-4-2) Justification du plancher mixte :
◼ Largeur participante de la dalle :
𝑙0
𝑏𝑒𝑓𝑓 = min ( × 2 ; 𝑏)
8
𝑙 = 𝑙 = 5.65 𝑚
{0
⇒ 𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 𝑠𝑢𝑟 2 𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖𝑠
𝑏 = 1.63 𝑚
𝑏𝑒𝑓𝑓 = min (
5.65
8
× 2 ; 1.63) = min(1.42 ; 1.63) = 1.42 𝑚
◼ Evaluation des charges :
-
Salle de conférence :
Différents constituants
Poids de la dalle ep 13 cm
Poids de la maçonnerie
Enduit du ciment
Revêtement en carrelage
𝒈
Mortier de pose
Faux plafond
Poids de la tôle HI-BOND 55.800 ep 1.2 mm
Charge d’exploitation
𝒒
Poids surfacique en 𝒌𝑵/𝒎𝟐
3.25
1.00
0.36
0.44
0.80
0.10
0.1395
4.00
Tableau IB-10 : Evaluation des charges en phase définitive de montage sur le plancher mixte (salle de conférence).
-
Etage courant :
Différents constituants
Poids de la dalle ep 13 cm
Poids de la maçonnerie
Enduit du ciment
Revêtement en carrelage
𝒈
Mortier de pose
Faux plafond
Poids de la tôle HI-BOND 55.800 ep 1.2 mm
Charge d’exploitation
𝒒
Poids surfacique en 𝒌𝑵/𝒎𝟐
3.25
1.00
0.36
0.44
0.80
0.10
0.1395
2.50
Tableau IB-11 : Evaluation des charges en phase définitive de montage sur le plancher mixte (étage courant).
²
O.EID DALAL
82
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
-
Partie B
Chapitre I
Terrasse inaccessible :
Différents constituants
Poids de la dalle ep 15 cm
Etanchéité multicouche
Enduit du ciment
Protection en gravillon
𝒈
Asphalte
Faux plafond
Poids de la tôle HI-BOND 55.800 ep 1.2 mm
Charge d’exploitation
𝒒
Poids surfacique en 𝒌𝑵/𝒎𝟐
3.75
0.12
0.36
0.80
0.50
0.10
0.1395
1.00
Tableau IB-12 : Evaluation des charges en phase définitive de montage sur le plancher mixte (terrasse inaccessible).
◼ Combinaison de charge :
- Salle de conférence :
• ELU :
𝑄𝑢 = (1.35 × 𝑔 + 1.5 × 𝑞) × 𝑏 + 1.35 𝐺𝑝𝑎𝑛𝑛𝑒
𝑄𝑢 = (1.35 × 6.0895 + 1.5 × 4) × 1.63 + 1.35 × 0.224 = 23.483 𝑘𝑁/𝑚
•
ELS :
𝑄𝑠 = (𝑔 + 𝑞) × 𝑏 + 𝐺𝑝𝑎𝑛𝑛𝑒
𝑄𝑠 = (6.0895 + 4) × 1.63 + 0.224 = 16.67 𝑘𝑁/𝑚
•
Etage courant :
ELU :
𝑄𝑢 = (1.35 × 𝑔 + 1.5 × 𝑞) × 𝑏 + 1.35 𝐺𝑝𝑎𝑛𝑛𝑒
𝑄𝑢 = (1.35 × 6.0895 + 1.5 × 2.5) × 1.63 + 1.35 × 0.224 = 19.82 𝑘𝑁/𝑚
•
ELS :
𝑄𝑠 = (𝑔 + 𝑞) × 𝑏 + 𝐺𝑝𝑎𝑛𝑛𝑒
𝑄𝑠 = (6.0895 + 2.5) × 1.63 + 0.224 = 14.225 𝑘𝑁/𝑚
-
Terrasse inaccessible
• ELU :
𝑄𝑢 = (1.35 × 𝑔 + 1.5 × 𝑞) × 𝑏 + 1.35 𝐺𝑝𝑎𝑛𝑛𝑒
𝑄𝑢 = (1.35 × 5.7695 + 1.5 × 1) × 1.63 + 1.35 × 0.224 = 15.443 𝑘𝑁/𝑚
•
ELS :
𝑄𝑠 = (𝑔 + 𝑞) × 𝑏 + 𝐺𝑝𝑎𝑛𝑛𝑒
𝑄𝑠 = (5.7695 + 1) × 1.63 + 0.224 = 11.26 𝑘𝑁/𝑚
◼ Position de l’axe neutre :
On calcul :
𝑄=
²
O.EID DALAL
𝐹𝑐
𝐹𝑎
83
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
D’où :
𝑄 : le pourcentage entre la force du béton et la force de l’acier.
𝐹𝑐 : la force du béton.
𝐹𝑐 = 0.85 ×
𝑓𝑐28
𝑓𝑐28
× 𝐴𝑐 = 0.85 ×
× 𝑏𝑒𝑓𝑓 × ℎ𝑐
𝛾𝑐
𝛾𝑐
Avec :
𝑏𝑒𝑓𝑓 : Largeur participante de la dalle. 𝑏𝑒𝑓𝑓 = 1.42 𝑚.
ℎ𝑐 : La hauteur du béton. ℎ𝑐 = ℎ − ℎ𝑡 = 130 − 55 = 75 𝑚𝑚.
Alors :
𝐹𝑐 = 0.85 ×
25
× 1420 × 75 = 1508750 𝑁
1.5
𝐹𝑎 : la force de l’acier.
𝐹𝑎 =
𝑓𝑦
235
× 𝐴𝑎 =
× 28.5 × 102 = 669750 𝑁
𝛾𝑎
1
Donc :
𝑄=
1508750
= 2.253 > 1 ⇒ 𝐷𝑜𝑛𝑐 𝑙 ′ 𝑎𝑥𝑒 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑎𝑙𝑙𝑒.
669750
La figure IB-13 présente la position de l’axe neutre plastique dans la dalle mixte
𝑓𝑐28
0.85 ×
𝛾𝑐
𝑧
ℎ𝑐
𝐴𝑁𝑃
−
𝐹𝑐
ℎ𝑝
𝐹𝑎
ℎ𝑎
+
𝑓𝑦
𝛾𝑎
Figure IB-13 : La position de l’axe neutre plastique dans la section mixte.
- L’équilibre des forces :
𝐹𝑎 = 𝐹𝑐 ⇒
𝑓𝑦
𝑓𝑦 × 𝐴𝑎 × 𝛾𝑐
𝑓𝑐28
× 𝐴𝑎 = 0.85 ×
× 𝑏𝑒𝑓𝑓 × 𝑧 ⇒ 𝑧 =
𝛾𝑎
𝛾𝑐
0.85 × 𝑓𝑐28 × 𝑏𝑒𝑓𝑓 × 𝛾𝑎
235 × 28.5 × 102 × 1.5
⇒𝑧 =
= 33.29 𝑚𝑚.
0.85 × 25 × 1420 × 1
²
O.EID DALAL
84
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
◼ Vérification de la résistance de la poutre mixte (ELU) :
𝑀𝐸𝑑 ≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑
D’où :
𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑 : est le moment de résistance plastique.
ℎ𝑎
𝑧
∑ 𝑀/𝐴𝑁𝑃 = 0 ⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 = 𝐹𝑎 × ( + ℎ𝑝 + (ℎ𝑐 − 𝑧)) + 𝐹𝑐 ×
2
2
⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 =
⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 =
𝑓𝑦
ℎ𝑎
𝑓𝑐28
𝑧
× 𝐴𝑎 × ( + ℎ𝑝 + (ℎ𝑐 − 𝑧)) + 0.85 ×
× 𝑏𝑒𝑓𝑓 × 𝑧 ×
𝛾𝑎
2
𝛾𝑐
2
235
200
25
33.292
× 28.5 × 102 × (
+ 55 + (75 − 33.29)) + 0.85 ×
× 1420 ×
1
2
1.5
2
⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 = 142920200 𝑁. 𝑚𝑚 = 142.92 𝑘𝑁. 𝑚.
𝑀𝐸𝑑 : Est le moment sollicitant.
𝑀𝐸𝑑 =
𝑄𝑢 × 𝑙 2 23.483 × 5.652
=
= 93.705 𝑘𝑁. 𝑚
8
8
Ainsi :
𝑀𝐸𝑑 = 93.705 𝑘𝑁. 𝑚 < 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 = 142.92 𝑘𝑁. 𝑚 ⇒ 𝐶. 𝑉.
◼ Vérification de résistance à l’effort tranchant :
𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑝𝑙,𝑟𝑑
D’où :
𝑉𝑝𝑙,𝑟𝑑 : Est l’effort tranchant de résistance.
𝑉𝑝𝑙,𝑟𝑑 =
𝐴𝑣𝑧 × 𝑓𝑦
√3 × 𝛾𝑀0
= 189.94 𝑘𝑁.
𝑉𝐸𝑑 : Est l’effort tranchant sollicitant.
𝑉𝐸𝑑 =
Alors :
𝑄𝑢 × 𝑙 23.483 × 5.65
=
= 66.34 𝑘𝑁
2
2
𝑉𝐸𝑑 = 66.34 𝑘𝑁 ≤ 𝑉𝑝𝑙,𝑟𝑑 = 189.94 𝑘𝑁
{
⇒ 𝐶. 𝑉
𝑉𝐸𝑑 = 66.34 𝑘𝑁 ≤ 0.5𝑉𝑝𝑙,𝑟𝑑 = 94.97 𝑘𝑁
Il n’y a pas d’interaction entre le moment et l’effort tranchant
◼ Vérification de la flèche (ELS) :
𝛿𝑐𝑜𝑙𝑙𝑎 ≤ 𝛿𝑎𝑑𝑚
D’où :
𝛿𝑐𝑜𝑙𝑙𝑎 : La flèche calculé du plancher mixte (collaborant).
𝛿𝑐𝑜𝑙𝑙𝑎 =
²
O.EID DALAL
5 × 𝑄𝑠 × 𝑙 4
384 × 𝐸 × 𝐼
85
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
Avec :
𝐼 : L’inertie de la section mixte.
𝐼=
𝐼𝑏é𝑡𝑜𝑛
+ 𝐼𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟
15
𝐼𝑏é𝑡𝑜𝑛 : L’inertie de la section du béton comprimé.
𝐼𝑏é𝑡𝑜𝑛 =
𝑏𝑒𝑓𝑓 × 𝑧 3 1420 × 33.293
=
= 1746.26 × 104 𝑚𝑚4 .
3
3
𝐼𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 : L’inertie de la section d’acier.
2
ℎ𝑎
𝐼𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 = 𝐼𝑦𝑦 + 𝐴𝑎 × ( + ℎ𝑝 + ℎ𝑐 − 𝑧)
2
𝐼𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 = 1943 × 104 + 28.5 × 102 (100 + 55 + 75 − 33.29)2 = 12971.025 × 104 𝑚𝑚4 .
Alors :
𝐼=
1746.26 × 104
+ 12971.025 × 104 = 13087.44 × 104 𝑚𝑚4
15
Donc :
𝛿𝑐𝑜𝑙𝑙𝑎 =
5 × 16.67 × 56504
= 8.05 𝑚𝑚
384 × 2.1 × 105 × 13087.44 × 104
𝛿𝑎𝑑𝑚 : La flèche admissible.
𝛿𝑎𝑑𝑚 =
𝑙
5650
=
= 22.6 𝑐𝑚
250
250
Ainsi :
𝛿𝑐𝑜𝑙𝑙𝑎 = 8.05 𝑚𝑚 < 𝛿𝑎𝑑𝑚 = 22.6 𝑚𝑚 ⇒ 𝐶. 𝑉.
I-3-5) Calcul des connecteurs :
Les liaisons des bacs avec l'ossature doivent être assurées par des connecteurs. Selon
l’EC4 ces connecteurs doivent posséder une capacité de déformation suffisante pour justifier
toute redistribution inélastique du cisaillement admise dans le calcul, ils doivent être capables
d'empêcher le glissement des éléments en béton et des éléments en acier.
On a choisi des connecteurs de type goujon à-tête.
◼ Justification des dimensions des connecteurs :
- Selon l’EC4 article 6.6.1.2 Les goujons à tête d'une longueur hors-tout après soudage
d'au moins 4 fois le diamètre, et d'un diamètre nominal de la tige d’au moins 16 𝑚𝑚
sans dépasser 25 𝑚𝑚, peuvent être considérés comme ductiles.
Alors on choisit des goujons à-tête de type NELSON ISO 13912 de diamètre 19 𝑚𝑚.
-
Selon l’EC4, article 6.6.5.8, les goujons à tête utilisés avec des plaques nervurées en acier
dans les bâtiments doivent avoir une hauteur nominale de connecteur dépassant d'au
moins 2d la partie supérieure de la tôle, où d est le diamètre de connecteur.
Alors :
ℎ𝑔𝑜𝑢𝑗𝑜𝑛 ≥ ℎ𝑡ô𝑙𝑒 + 2𝑑 = 55 + 2 × 19 = 93 𝑚𝑚 ⇒ ℎ𝑔𝑜𝑢𝑗𝑜𝑛 = 100 𝑚𝑚
²
O.EID DALAL
86
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
◼ La résistance des goujons :
Il convient de déterminer la résistance au cisaillement de calcul d'un goujon à tête soudé
conformément à l'EN 14555, au moyen des expressions suivantes :
𝑃𝑅𝑑 = min (
𝜋𝑑 2
2
4 ; 0.29 × 𝛼𝑑 √𝑓𝑐𝑘 × 𝐸𝑐𝑚 )
𝛾𝑉
𝛾𝑉
0.8𝑓𝑢 ×
D’où :
𝛾𝑉 : est le facteur partiel. 𝛾𝑉 = 1.25.
𝑓𝑢 : est la résistance à la traction ultime spécifiée du matériau du goujon, mais sans être
supérieure à 500 𝑀𝑃𝑎.
𝑓𝑐𝑘 : est la résistance caractéristique à la compression à l'âge considéré sur cylindre du béton.
𝑓𝑐𝑘 = 25 𝑀𝑃𝑎.
𝐸𝑐𝑚 : module sécant d’élasticité du béton. 𝐸𝑐𝑚 = 30.5 × 103 𝑀𝑃𝑎.
𝑑 : est le diamètre de la tige du goujon. 𝑑 = 19 𝑚𝑚.
𝛼 : est un coefficient qui dépend du rapport
ℎ𝑔𝑜𝑢𝑗𝑜𝑛
𝑑
.
Dans notre cas nous avons :
ℎ𝑔𝑜𝑢𝑗𝑜𝑛 100
=
= 5.26 > 4 ⇒ 𝛼 = 1
𝑑
19
Donc :
𝑃𝑅𝑑 = min (
𝜋 × 192
0.29 × 1 × 192 √25 × 30.5 × 103
4
;
)
1.28
1.25
0.8 × 235 ×
𝑃𝑅𝑑 = min(42642.722 𝑁; 73133.29 𝑁) ⇒ 𝑃𝑅𝑑 = 42642.722 𝑁
◼ Effort total de cisaillement longitudinal de calcul :
Pour une connexion complète, l'effort total de cisaillement longitudinal de calcul 𝑉𝐿𝑇 auquel les
connecteurs espacés sont tenus de résister doit être calculé de la façon suivante :
𝑉𝐿𝑇 = min(𝐹𝑐 ; 𝐹𝑎 ) = 𝐹𝑎 = 669.75 𝑘𝑁.
◼ Calcul du nombres et l’espacement des connecteurs :
Dans notre cas nous avons une tôle dans les nervures sont perpendiculaires aux poutres
porteuses, alors on applique un coefficient de réduction 𝐾𝑡 , selon l’article 6.6.4.2 dans l’EC4,
donné par l’expression suivante :
𝐾𝑡 =
0.7 𝑏0
ℎ𝑠𝑐
×
×(
− 1)
ℎ𝑝
√𝑛𝑟 ℎ𝑝
D’où :
𝑏0 : est définie comme indiqué sur la figure IB-14.
²
O.EID DALAL
87
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre I
Figure IB-14 : Poutre avec plaques nervurées en acier disposées perpendiculairement à la poutre.
𝑛𝑟 : est le nombre de goujons dans une nervure au croisement d'une poutre, sans être supérieur
à 2 dans les calculs du facteur de réduction 𝐾𝑡 et de la résistance longitudinale de la connexion.
Alors :
𝐾𝑡 =
0.7
√1
×
75
100
×(
− 1) = 0.781 < 1
55
55
Donc :
𝑃𝑅𝑑 = 42.643 × 0.781 = 33.304 𝑘𝑁
𝑛=
𝑉𝐿𝑇 669.75
=
= 20.11 ⇒ 𝑛 = 21 𝑔𝑜𝑢𝑗𝑜𝑛𝑠
𝑃𝑅𝑑 33.304
𝑙 = 𝑙𝑐𝑟 ⇒ 𝑠 =
𝑙𝑐𝑟 − 35 535 − 35
=
= 25 𝑐𝑚
𝑛−1
21 − 1
Dans ce chapitre on a vu toutes les vérifications possibles de la dalle mixte de 13 cm, en réalisant
une connexion totale entre l’acier et le béton pour avoir plus de résistance.
²
O.EID DALAL
88
Chapitre II :
Etude dynamique
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre II
Le bloc B qui est en charpente métallique doit résister contre les actions de séisme qui sont
déjà définis dans le chapitre II du bloc A. Cette résistance va être assurée par la modélisation 3D de la
structure à l’aide du logiciel Robot Structural Analysis Professional.
Le bloc B a une forme irrégulière en plan et en élévation (figures IIB-1,-2 et -3), ce qui nous
conduit, selon le RPA 99/2003, à l’utilisation de la méthode d’analyse modale spectrale.
Figure IIB-1 : Elévation suivant x-x
Figure IIB-2 : Elévation suivant y-y
Figure IIB-3 : Vue 3D du bloc B.
O.EID DALAL
90
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre II
II-3-1) Les paramètres de l’analyse modale spectrale :
Dans le tableau IIB-1, on présente les paramètres de l’analyse modale spectarle.
Amortissement
critique
Zone de
sismicité
Groupe
d’usage
Classification
du site
Facteur
de
qualité
Coefficient de
comportement
Coefficient
de
pondération
𝝃 = 𝟓%
IIa
1B
S2
Q = 1.2
R=4
𝛽 = 0.3
Tableau IIB-1 : Paramètres de l’analyse modale spectrale.
II-3-2) Le premier modèle :
Selon le RPA 99/2003, les bâtiments avec le système de contreventement portiques auto-stables
ordinaires en acier ne doivent pas dépasser cinq (05) niveaux ou dix-sept (17) mètres. Le bloc B a plus
de cinq (05) niveaux et il a une hauteur de 33 m, on a opté pour un système de contreventement à
ossature avec contreventement mixte, mais, pour savoir l’emplacement et le type de contreventement
qu’on va utiliser, on modélise ce bloc B en premier lieu sans les palées de stabilité (figure IIB-4).
Figure IIB-4 : Vue 3D de la structure (sans palées de stabilités)
Après la modélisation de la structure à l’aide du logiciel Robot Stractural Analysis Professional,
on a trouvé que le premier mode est un mode de translation par rapport à X avec une participation
modale de 64.19% de la masse, le deuxième mode est un mode de torsion par rapport l’axe Z, et la
translation par rapport à Y apparaît dans le quatrième mode avec une participation modale de 15.42%
de la masse. La période de la structure 𝑇 = 4.44 s . Ces résultats nous montrent qu’on doit augmenter
la participation de la masse du bloc B suivant la direction Y, afin d’éviter la torsion dans le deuxième
mode et d’essayer de diminuer la période de l’excitation de la structure, alors la disposition des paliers
de stabilité a pour objet d’améliorer le comportement de cette structure vis-à-vis du séisme et de
respecter les obligations du RPA 99/2003.
II-3-3) Le choix de la disposition finale des paliers de stabilité :
Comme cité dans l’étude du bloc A, on doit savoir comment disposer les contreventements
de la structure d’une manière à minimiser, d’une part l’excentrement du centre de rigidité par rapport
au centre de masse, et d’autre part l’excitation de la structure.
O.EID DALAL
91
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre II
A cet effet, plusieurs modèles ont été testés numériquement, quelques modèles avec les résultats
obtenus sont présentés dans le tableau IIB-2.
Modèle sens X
Modèle sens Y
Masse
modale
UX (%)
58.80%
64.42%
Masse
modale
UY (%)
Problèmes
-
La répartition de la
masse modale dans
les 2 sens est
inférieure à 60%
-
Déplacement interétage ne vérifie pas
dans le sens X
-
Erreur de calcul
(Pas de
convergence dans
le problème non
linéaire)
43.47%
63.94 %
Tableau IIB-2 : Différentes dispositions des palées de stabilité suivant X et Y.
O.EID DALAL
92
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre II
Après une dizaine de model, on est arrivé à la disposition présentée sur les figures (IIB-5, -6
et -7) et on a choisi des palées de stabilité en V et en X avec des profilés 2UPN 240.
Figure IIB-5 : Les palées de stabilité dans la
direction X.
Figure IIB-6 : Les palées de stabilité dans la
direction Y.
Figure IIB-7 : Le modèle final en 3D.
II-4-1) L’effort tranchant à la base :
D’après le RPA99/2003 article 4.3.6, la résultante des forces sismiques à la base 𝑉𝑑𝑦𝑛 obtenue
par le logiciel de modélisation ne doit pas être inférieure à 80 % de la résultante des forces sismiques
déterminée par la méthode statique équivalente 𝑉𝑠𝑡𝑎 pour une valeur de la période fondamentale
donnée par la formule empirique appropriée.
O.EID DALAL
93
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre II
Si (𝑉𝑑𝑦𝑛 < 0.8 𝑉𝑠𝑡𝑎𝑡 ) il faudra augmenter tous les paramètres de la réponse (forces, déplacements,
moments...) dans le rapport (0.8 𝑉𝑠𝑡𝑎𝑡 ⁄𝑉𝑑𝑦𝑛 ). Les résultats finaux sont donnés dans le tableau IIB-3.
𝑉𝑠𝑡𝑎𝑡 =
𝐴×𝐷×𝑄
𝑅
×𝑊
𝐴 = 0.20 ; 𝑄 = 1.20 ; 𝑅 = 4 ; 𝑊 = 12778.523 𝑘𝑁; 𝐶𝑇 = 0.05; 𝑇2 = 0.4 𝑠; 𝜉 = 5%; 𝜂 = √
𝑇𝑥 =
0.09×ℎ𝑁
√𝐿𝑥
𝑇 = 𝐶𝑇 (ℎ𝑁 )
=
3⁄
4
0.09×37
√23.85
= 0.68 𝑠 , 𝑇𝑑𝑦𝑛 = 0.99 𝑠, 𝑇𝑦 =
= 0.05 × (37)
3⁄
4
0.09×ℎ𝑁
√ 𝐿𝑦
=
0.09×37
√16.3
7
=1
2+ 𝜉
= 0.83 𝑠,
= 0.75 𝑠
Alors : 𝑇𝑥 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = min(𝑇𝑥 ; 𝑇; 𝑇𝑑𝑦𝑛 ) = 0.68 𝑠, et 𝑇𝑦 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = min(𝑇𝑦 ; 𝑇; 𝑇𝑑𝑦𝑛 ) = 0.75 𝑠
Donc : 𝑇2 = 0.40 𝑠 < (𝑇𝑥 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ; 𝑇𝑦 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ) < 3 𝑠 ⇒ 𝐷𝑥,𝑦 = 2.5 𝜂 (𝑇2 ⁄𝑇𝑥,𝑦 )
Direction
Suivant X
Suivant Y
𝑽𝒔𝒕𝒂 (𝒌𝑵) 𝟎. 𝟖 𝑽𝒔𝒕𝒂 (𝒌𝑵)
𝟏𝟑𝟒𝟓. 𝟔𝟕𝟐
𝟏𝟎𝟕𝟔. 𝟓𝟑𝟖
𝟏𝟐𝟔𝟎. 𝟓𝟖𝟐
𝟏𝟎𝟎𝟖. 𝟒𝟔𝟔
𝑽𝒅𝒚𝒏 (𝒌𝑵)
𝟕𝟕𝟕. 𝟒𝟑
𝟕𝟒𝟖. 𝟏𝟖
2⁄ 𝐷𝑥
3{
𝐷𝑦
= 1.755
= 1.644
𝟎. 𝟖 𝑽𝒔𝒕𝒂⁄𝑽𝒅𝒚𝒏 𝑽𝒅𝒚𝒏 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 (𝒌𝑵)
𝟏. 𝟒
𝟏𝟎𝟖𝟖. 𝟒𝟏
𝟏. 𝟑𝟓
𝟏𝟎𝟏𝟎. 𝟎𝟓
Tableau IIB-3 : L’effort tranchant à la base dans les deux sens X et Y.
Remarque :
On a affecté un coefficient de correction de 1.4 suivant X et de 1.35 suivant Y. Les résultats donnés
dans ce chapitre sont présentés après la correction.
II-4-2) Participation de la structure :
D’après le RPA99/2003 article 4.3.4, la somme des masses modales effectives pour les modes
retenus soit égale à 90 % au moins de la masse totale de la structure.
Le nombre de modes de vibration à retenir dans chacune des deux directions d’excitation est présenté
dans le tableau IIB-4. Dans notre cas, il fallait huit modes pour satisfaire cette exigence.
Mode
Fréquence
(Hz)
Période
(s)
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
𝟓
𝟔
𝟕
𝟖
1.04
1.41
2.33
2.36
3.39
4.65
4.88
5.32
𝟎. 𝟗𝟔
0.71
0.43
0.42
0.29
0.21
0.20
0.19
Masse
cumulées
UX (%)
0.75
66.41
66.80
77.82
77.91
94.56
94.68
𝟗𝟒. 𝟕𝟒
Masse
cumulées
UY (%)
63.76
64.55
64.64
64.65
86.12
86.30
86.36
𝟗𝟎. 𝟒𝟐
Masse
modale
UX (%)
0.75
𝟔𝟓. 𝟔𝟔
0.39
11.02
0.10
16.64
0.13
0.06
Masse
modale
UY (%)
𝟔𝟑. 𝟕𝟔
0.79
0.08
0.01
21.47
0.18
0.06
4.06
Tableau IIB-4 : La réponse dynamique de la structure.
Remarque :
Les résultats du tableau IIB-4 montre que le 1er mode est un mode de translation suivant Y avec une
participation modale de 𝟔𝟑. 𝟕𝟔% , le 2eme mode est un mode de translation suivant X avec une
participation modale de 𝟔𝟓. 𝟔𝟔% et une période dynamique de 𝟎. 𝟗𝟔 𝒔.
O.EID DALAL
94
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre II
II-4-3) Le déplacement inter-étage :
D’après le RPA99/2003 article 5.10, les déplacements relatifs latéraux d’un étage par rapport aux
étages qui lui sont adjacents, ne doivent pas dépasser 1.0% de la hauteur de l’étage à moins qu’il ne
puisse être prouvé qu’un plus grand déplacement relatif peut être toléré. Les résultats sont donnés
dans le tableau IIB-5.
Etage
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
𝟓
𝟔
𝟕
𝟖
𝟗
Remarque :
𝒅𝒓 𝑼𝑿 ( 𝒄𝒎)
𝒅𝒓 𝑼𝒀 ( 𝒄𝒎)
𝟎. 𝟎𝟏% 𝒉𝒆 (𝒄𝒎)
𝟒. 𝟎𝟎
𝟓. 𝟎𝟎
𝟒. 𝟎𝟎
𝟒. 𝟎𝟎
𝟒. 𝟎𝟎
𝟒. 𝟎𝟎
𝟒. 𝟎𝟎
𝟒. 𝟎𝟎
𝟒. 𝟎𝟎
2.8
1.1
0.6
2.4
Les résultats du tableau IIB-5 montrent que la
1.4
2.2
vérification de déplacement inter-étage est
1.6
2.5
satisfaite.
1.6
2.5
1.6
2.4
1.6
2.3
1.5
2.1
1.4
1.7
Tableau IIB-5 : Le déplacement relatif des étages suivant X et Y.
II-4-4) L’effet P-Δ :
D’après le RPA99/2003 article 5.9, les effets du 2° ordre (ou effet P-∆) peuvent être négligés
dans le cas des bâtiments si la condition suivante est satisfaite à tous les niveaux :
𝜃=
𝑃𝑘 × 𝛥𝑘
≤ 0.10
𝑉𝑘 × ℎ𝑘
Les tableaux IIB-6 et -7 donnent les résultats de l’effet P-Δ suivant X et Y.
Etage (k)
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
𝟓
𝟔
𝟕
𝟖
𝟗
Etage (k)
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
𝟓
𝟔
𝟕
𝟖
𝟗
𝑽𝒌𝒙 (𝒌𝑵)
1669.500
1552.930
1374.150
1267.010
1145.970
1005.340
829.420
600.500
307.280
𝒉𝒌 (𝒄𝒎)
400.000
500.000
400.000
400.000
400.000
400.000
400.000
400.000
400.000
𝜟𝒌𝒙 (𝒄𝒎)
2.800
0.600
1.400
1.600
1.600
1.600
1.600
1.500
1.400
𝑮𝒌 (𝒌𝑵)
11588.270
9356.080
7268.720
6214.580
5162.190
4109.810
3057.430
2005.040
952.660
𝑸𝒌 (𝒌𝑵)
3967.510
2765.450
2253.650
1901.520
1549.380
1197.250
845.120
492.990
140.850
𝑽𝒌𝒚 (𝒌𝑵)
1340.220
1237.880
1058.680
967.190
874.020
779.490
664.320
499.830
264.890
Tableau IIB-6 : L’effet P-Δ suivant X.
𝒉𝒌 (𝒄𝒎) 𝜟𝒌𝒚 (𝒄𝒎) 𝑮𝒌 (𝒌𝑵)
𝑸𝒌 (𝒌𝑵)
400.000
1.100
11588.270 3967.510
500.000
2.400
9356.080 2765.450
400.000
2.200
7268.720 2253.650
400.000
2.500
6214.580 1901.520
400.000
2.500
5162.190 1549.380
400.000
2.400
4109.810 1197.250
400.000
2.300
3057.430
845.120
400.000
2.100
2005.040
492.990
400.000
1.700
952.660
140.850
𝑷𝒌 (𝒌𝑵)
12778.523
10185.715
7944.815
6785.036
5627.004
4468.985
3310.966
2152.937
994.915
𝜽𝒌𝒙
0.054
0.008
0.020
0.021
0.020
0.018
0.016
0.013
0.011
𝑷𝒌 (𝒌𝑵)
12778.523
10185.715
7944.815
6785.036
5627.004
4468.985
3310.966
2152.937
994.915
𝜽𝒌𝒚
0.026
0.039
0.041
0.044
0.040
0.034
0.029
0.023
0.016
Tableau IIB-7 : L’effet P-Δ suivant Y.
Remarque :
Les résultats des tableaux IIB-6 et -7 montrent que la justification vis-à-vis l’effet P-Δ est vérifiée.
O.EID DALAL
95
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre II
II-4-5) Justification du coefficient de comportement du bloc (R) :
D’après le RPA99/2003 article 3.4.10, ossature avec contreventements mixtes, « Dans le cas de
figure développé ici, les palées de contreventement doivent reprendre au plus 20% des sollicitations
dues aux charges verticales (tableau IIB-8), l’ossature complète reprend la totalité des charges
verticales. Les contreventements mixtes (cadres + palées) reprennent la totalité des charges
horizontales globales et les cadres auto stables ductiles doivent pouvoir reprendre à eux seuls, au
moins 25% des charges horizontales globales (tableau IIB-9 et -10). »
Etage
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
𝟓
𝟔
𝟕
𝟖
𝟗
𝑮𝒑𝒐𝒕𝒆𝒂𝒖
(𝒌𝑵)
11588.270
9356.080
7268.720
6214.580
5162.190
4109.810
3057.430
2005.040
952.660
𝑸𝒑𝒐𝒕𝒆𝒂𝒖
𝑮𝑷 + 𝟎. 𝟐𝑸𝑷
(𝒌𝑵)
3967.510 12778.523
2765.450 10185.715
2253.650 7944.815
1901.520 6785.036
1549.380 5627.004
1197.250 4468.985
845.120
3310.966
492.990
2152.937
140.850
994.915
𝑮𝑻𝑶𝑻𝑨
(𝒌𝑵)
11588.270
9356.080
7268.720
6214.580
5162.190
4109.810
3057.430
2005.040
952.660
𝑸𝑻𝑶𝑻𝑨
𝑮𝑻 + 𝟎. 𝟐𝑸𝑻
(𝒌𝑵)
3967.510 12778.523
2765.450 10185.715
2253.650
7944.815
1901.520
6785.036
1549.380
5627.004
1197.250
4468.985
845.120
3310.966
492.990
2152.937
140.850
994.915
Percentage %
100.00%
100.00%
100.00%
100.00%
100.00%
100.00%
100.00%
100.00%
100.00%
Tableau IIB-8 : Les pourcentages des efforts verticaux repris par les poteaux.
Etage
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
𝟓
𝟔
𝟕
𝟖
𝟗
𝑭𝑿
1669.500
1552.930
1374.150
1267.010
1145.970
1005.340
829.420
600.500
307.280
𝑭𝑿𝑷𝒐𝒕𝒆𝒂𝒖
1088.360
1072.050
983.580
935.240
878.460
798.890
683.540
522.640
307.280
Percentage %
Etage
𝑭𝒀
𝑭𝒀𝑷𝒐𝒕𝒆𝒂𝒖
Percentage %
65.19%
69.03%
71.58%
73.81%
76.66%
79.46%
82.41%
87.03%
100.00%
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
𝟓
𝟔
𝟕
𝟖
𝟗
1340.220
1237.880
1058.680
967.190
874.020
779.490
664.320
499.830
264.890
1010.000
907.770
817.840
783.430
732.570
670.400
585.930
477.440
264.890
75.36%
73.33%
77.25%
81.00%
83.82%
86.00%
88.20%
95.52%
100.00%
Tableau IIB-9 : Les pourcentages des efforts
horizontaux suivant X repris par les poteaux.
Tableau IIB-10 : Les pourcentages des efforts
horizontaux suivant Y repris par les poteaux.
Remarque :
On a choisi un coefficient de comportement 𝑅 = 4 puisque nous avons un système de
contreventement mixte et selon les résultats donnés par les tableaux IIB-8, -9 et -10, on constate que
nous avons bien choisi le coefficient de comportement de ce bloc et les instructions de RPA99/2003
sont vérifiées.
Le RPA99/2003 n’a pas limité l’utilisation de système de contreventement d’ossature mixe
avec les palées de stabilité en X ou en V seulement, il nous a donné la possibilité de travailler avec les
deux systèmes dans la même structure et dans la même direction d’excitation, mais il nous a obligé à
utiliser le coefficient de comportement le plus petit entre les deux systèmes.
Dans ce chapitre, on a utilisé un système de contreventement mixte avec des palées de stabilité
en X et en V parce qu’on a rencontré des problèmes de participation modale et massique si on modélise
avec l’un des deux systèmes et on a travaillé avec le coefficient de comportement 𝑅 = 4 parce qu’il
concerne le système d’ossature contreventée par des cadres ductiles et palées en V.
O.EID DALAL
96
Chapitre III :
Etude des éléments structuraux
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre III
Tous les éléments de la structure doivent être déterminés et vérifiés de sorte qu'ils résistent, à
l'état limite de service, l'état limite ultime et aux actions sismiques.
Dans ce chapitre, on va dimensionner et vérifier la résistance et la stabilité des portiques (poutres
principales, poutres secondaires, poteaux et contreventement).
Les sections choisies sont considérées comme dimensionnement initial. Elles sont utilisées pour
modéliser ce bloc B, aussi, elles vont être vérifiées au cours de ce chapitre.
Les poutres principales et secondaires sont considérées comme mixtes qui travaillent à la flexion
simple.
III-2-1) Calcul des poutres principales :
Les dimensions choisis pour les poutres principales sont HEA 500 et IPE 400, elles sont
présentées sur la figure IIIB-1.
Travée la plus
défavorable
Figure IIIB-1 : Disposition des poutres principales.
a) Calcul de la largeur participante :
Selon l’EC4 article 4.2.2.1, il convient de prendre pour largeur participante totale 𝑏 𝑒𝑓𝑓 d’une dalle
associée à chaque âme métallique la somme des largeurs participantes 𝑏𝑒 de la partie de la dalle
située de chaque côté de l’axe moyen de l’âme métallique (voir figure IIIB-2). Ainsi, il convient de
prendre pour largeur participante de chaque partie la valeur :
𝑏𝑒 =
𝑙0
𝑠𝑎𝑛𝑠 𝑑é𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒𝑟 𝑏
8
𝑙0 est la distance approximative entre les points de moment fléchissant nul. Dans le cas d’une poutre
sur deux appuis, elle est égale à la portée. Pour les poutres continues courantes, 𝑙0 peut être choisie
selon les indications de la figure IIIB-2, sur laquelle les valeurs au droit des appuis sont indiquées
au-dessus de la poutre, et les valeurs à mi-travée sont indiquées en dessous.
O.EID DALAL
98
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre III
Figure IIIB-2 : Travées équivalentes, pour la détermination de la largeur participante de la dalle.
Dans notre cas, la poutre avec la travée la plus défavorable indiquée sur la figure IIIB-1 est encastrée
dans ses deux extrémités et sa longueur 𝑙 = 13.352 𝑚, le calcul de la largeur participante se présente
dans le tableau IIIB-1.
Travée (m)
Appui (m)
𝒍
13.352
13.352
𝒍𝟎
0.7𝑙 = 9.346 0.25𝑙 = 3.338
2𝑙0
2𝑙0
𝒃𝒆𝒇𝒇 = 𝟐𝒃𝒆
= 2.336
= 0.835
8
8
𝒃
4.425
4.425
Tableau IIIB-1 : Calcul de la largeur participante de la poutre principale.
b) Moment résistant développé par la section mixte sous moment négatif :
Sous un moment négatif, un effort de traction est appliqué dans la partie supérieure de la dalle mixte,
ainsi le béton ne travaille pas à la traction, mais une section d’armature, qu’on a calculée dans le
chapitre I, va prendre une partie de l’effort.
◼ Position de l’axe neutre :
On calcule :
𝑄=
𝐹𝑠
𝐹𝑎
D’où :
𝑄 : le pourcentage entre la force des armatures et la force de l’acier.
𝐹𝑠 : la force des armatures.
𝐹𝑠 = 𝐴𝑠 × 𝑏𝑒𝑓𝑓 ×
𝑓𝑒
400
= 3.02 × 102 × 0.835 ×
= 87711.304 𝑁
𝛾𝑠
1.15
𝐹𝑎 : la force de l’acier.
𝐹𝑎 =
Donc :
O.EID DALAL
𝑄=
𝑓𝑦
235
× 𝐴𝑎 =
× 197.5 × 102 = 4641250 𝑁
𝛾𝑎
1
87711.304
4641250
= 0.019 < 1 ⇒ 𝑂𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒: 1 −
2𝐴𝑓
𝐴𝑎
= 0.301 > 𝑄 = 0.019.
99
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre III
D’après ces résultats, on conclut que l’axe neutre plastique se trouve dans l’âme de la poutre
𝑓𝑒
comme présenté sur la figure IIIB-3.
𝑓𝑠 =
𝛾𝑠
−
ℎ𝑠
𝐹𝑠
−
𝑧′
𝐹𝑎
ℎ𝑎
−
− −
+
2𝐹𝑎𝑓
2𝐹𝑎𝑤
ANP
𝑓𝑦
𝛾𝑎
Figure IIIB-3 : La position de l’axe neutre plastique avec la répartition des contraintes dans la dalle.
-
L’équilibre des forces :
𝐹𝑎 = 𝐹𝑠 + 2𝐹𝑎𝑓 + 2𝐹𝑎𝑤
𝑓𝑦
𝑓𝑦
𝑓𝑦
𝑓𝑒
× 𝐴𝑎 = 𝐴𝑠 × 𝑏𝑒𝑓𝑓 × + 2 × 𝑏 × 𝑡𝑓 + 2 × 𝑡𝑤 × (𝑧 ′ − ℎ𝑠 − 𝑡𝑓 )
𝛾𝑎
𝛾𝑠
𝛾𝑎
𝛾𝑎
⇒
𝑓𝑦
𝑓𝑦
𝑓
× 𝐴𝑎 − 𝐴𝑠 × 𝑏𝑒𝑓𝑓 × 𝑒 − 2 × 𝑏 × 𝑡𝑓
𝛾𝑎
𝛾𝑠
𝛾𝑎
⇒𝑧 =
+ ℎ𝑠 + 𝑡𝑓
𝑓𝑦
2 × 𝑡𝑤
𝛾𝑎
′
235
400
235
× 197.5 × 102 − 3.02 × 102 × 0.835 ×
−2×
× 300 × 23
1
1.15
1
⇒𝑧 =
+ 110 + 23 = 365.36 𝑚𝑚.
235
2×
× 12
1
′
◼ Classement de la section transversale de la poutre :
- Classement de l’âme (figure IIIB-4) :
Pour une âme soumise en flexion et compression on calcule :
𝛼=
𝑑−205.36
𝑑
𝑑
⇒𝑡 ≤
𝑤
=
36𝜉
𝛼
390−205.36
390
⇒
390
12
= 0.473 < 0.5
36
205.36 𝑚𝑚
≤ 0.473 ⇒ 32.5 ≤ 76.1
𝐴𝑁𝑃
⇒ â𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑙é 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 01
- Classement de la semelle :
−
𝑑
𝛼𝑑
+
Pour une semelle comprimée, on calcule :
𝑐
𝑡𝑓
=
𝑏
2
𝑡𝑓
=
150
23
< 10𝜉 ⇒ 6.523 < 10
Figure IIIB-4 : Répartition des
contrainte dans l’âme de la poutre.
⇒ 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑙é 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 01
D’après ce résultat, on conclut que la section de la poutre est de classe 01.
O.EID DALAL
100
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre III
◼ Vérification de la résistance de la section mixte sous moment négatif :
𝑀𝐸𝑑 ≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑
D’où :
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 : est le moment de résistance plastique.
∑ 𝑀 ⁄𝐴𝑁𝑃 = 0 ⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 = 𝐹𝑎 × (𝑧 ′ − ℎ𝑠 −
𝑡𝑓
(𝑧 ′ − ℎ𝑠 − 𝑡𝑓 )
ℎ𝑎
) + 2𝐹𝑎𝑓 × (𝑧 ′ − ℎ𝑠 − ) + 2𝐹𝑎𝑤 ×
+ 𝐹𝑠 × 𝑧 ′
2
2
2
2
⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 =
𝑓𝑦
𝑓𝑦
𝑡𝑓
𝑓𝑦
(𝑧 ′ − ℎ𝑠 − 𝑡𝑓 )
ℎ𝑎
𝑓𝑒
× 𝐴𝑎 × (𝑧 ′ − ℎ𝑠 − ) + 2 × 𝑏 × 𝑡𝑓 × (𝑧 ′ − ℎ𝑠 − ) + 2 × 𝑡𝑤 ×
+ 𝐴𝑠 × 𝑏𝑒𝑓𝑓 × × 𝑧 ′
𝛾𝑎
2
𝛾𝑎
2
𝛾𝑎
2
𝛾𝑠
235
490
235
23
× 197.5 × 102 × (365.36 − 110 −
)+2×
× 300 × 23 × (365.36 − 110 − )
1
2
1
2
(365.36 − 110 − 23)2
235
400
+2×
× 12 ×
+ 3.02 × 102 × 0.835 ×
× 365.36
1
2
1.15
⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 =
⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 = 1023222630 𝑁. 𝑚𝑚 = 1023.223 𝑘𝑁. 𝑚.
𝑀𝐸𝑑 : Est le moment négatif sollicitant, il est donné sur la figure IIIB-5 qui représente le
diagramme de moment de la poutre à l’ELU.
Figure IIIB-5 : Diagramme du moment fléchissant de la poutre principale
la plus défavorable en 𝑘𝑁. 𝑚.
D’après la figure IIIB-5 :
𝑀𝐸𝑑 = 1006.25 𝑘𝑁. 𝑚 < 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 = 1023.223 𝑘𝑁. 𝑚 ⇒ … . 𝐶. 𝑉
c) Moment résistant développé par la section mixte sous moment positif :
◼ Position de l’axe neutre :
On calcule :
𝑄=
𝐹𝑐
𝐹𝑎
D’où :
𝑄 : le pourcentage entre la force du béton et la force de l’acier.
𝐹𝑐 : la force du béton.
𝐹𝑐 = 0.85 ×
𝑓𝑐28
𝑓𝑐28
25
× 𝐴𝑐 = 0.85 ×
× 𝑏𝑒𝑓𝑓 × ℎ𝑐 ⇒ 𝐹𝑐 = 0.85 ×
× 2340 × 75 = 2486250 𝑁
𝛾𝑐
𝛾𝑐
1.5
𝐹𝑎 : la force de l’acier.
Donc :
O.EID DALAL
2486250
𝑓
𝐹𝑎 = 𝛾𝑦 × 𝐴𝑎 =
𝑎
235
×
1
197.5 × 102 = 4641250 𝑁
𝑄 = 4641250 = 0.536 < 1 ⇒ 𝑂𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙: 1 −
2𝐴𝑓
𝐴𝑎
= 0.301 < 𝑄 = 0.536 < 1.
101
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre III
D’après ces résultats, on conclut que l’axe neutre plastique se trouve dans la semelle supérieure
𝑓𝑐28
de la poutre comme présenté sur la figure IIIB-6.
0.85 ×
𝛾𝑏
−
ℎ𝑐
𝐹𝑐
𝑧
ℎ𝑝
−
−
2𝐹𝑎𝑓
𝐴𝑁𝑃
𝐹𝑎
ℎ𝑎
+
𝑓𝑦
𝛾𝑎
Figure IIIB-6 : La position de l’axe neutre plastique avec la répartition des contraintes dans la dalle.
-
L’équilibre des forces :
𝐹𝑎 = 𝐹𝑐 + 2𝐹𝑎𝑓 ⇒
𝑓𝑦
𝑓𝑦
𝑓𝑐28
× 𝐴𝑎 = 0.85 ×
× 𝑏𝑒𝑓𝑓 × ℎ𝑐 + 2 × 𝑏 × (𝑧 − ℎ𝑐 − ℎ𝑝 )
𝛾𝑎
𝛾𝑏
𝛾𝑎
𝑓𝑦
𝑓
× 𝐴𝑎 − 0.85 × 𝑐28 × 𝑏𝑒𝑓𝑓 × ℎ𝑐
𝛾𝑎
𝛾𝑏
⇒𝑧 =
+ ℎ𝑐 + ℎ𝑝
𝑓𝑦
2 ×𝑏
𝛾𝑎
235
25
× 197.5 × 102 − 0.85 ×
× 2340 × 75
1
1.5
⇒𝑧 =
+ 75 + 55 ⇒ 𝑧 = 145.284 𝑚𝑚.
235
2×
× 300
1
′
◼ Vérification de la résistance de la section mixte sous moment positif :
𝑀𝐸𝑑 ≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑
D’où :
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 : est le moment de résistance plastique.
∑ 𝑀 ⁄𝐴𝑁𝑃 = 0 ⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 = 𝐹𝑎 × (
(𝑧 − ℎ𝑐 − ℎ𝑝 )
ℎ𝑎
ℎ𝑐
− (𝑧 − ℎ𝑝 − ℎ𝑐 )) + 2𝐹𝑎𝑓 ×
+ 𝐹𝑐 × (𝑧 − )
2
2
2
2
⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑
𝑓𝑦
𝑓𝑦
(𝑧 − ℎ𝑐 − ℎ𝑝 )
ℎ𝑎
𝑓𝑐28
ℎ𝑐
= × 𝐴𝑎 × ( − (𝑧 − ℎ𝑝 − ℎ𝑐 )) + 2 × 𝑏 ×
+ 0.85 ×
× 𝑏𝑒𝑓𝑓 × ℎ𝑐 × (𝑧 − )
𝛾𝑎
2
𝛾𝑎
2
𝛾𝑏
2
(145.284 − 75 − 55)2
235
490
235
× 197.5 × 102 × (
− (145.284 − 55 − 75)) + 2 ×
× 300 ×
1
2
1
2
25
75
+ 0.85 ×
× 2340 × 75 × (145.284 − )
1.5
2
⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 =
⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 = 1350616201 𝑁. 𝑚𝑚 = 1350.616 𝑘𝑁. 𝑚.
O.EID DALAL
102
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre III
𝑀𝐸𝑑 : Est le moment positif sollicitant, il est donné sur la figure IIIB-5 qui représente le
diagramme du moment de la poutre à l’ELU.
D’après la figure IIIB-5 :
𝑀𝐸𝑑 = 456.13 𝑘𝑁. 𝑚 < 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 = 1350.616 𝑘𝑁. 𝑚 ⇒ … . 𝐶. 𝑉
d) Vérification de la résistance de la section mixte vis-à-vis l’effort tranchant :
𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑝𝑙,𝑟𝑑
D’où :
𝑉𝑝𝑙,𝑟𝑑 : Est l’effort tranchant de résistance.
𝑉𝑝𝑙,𝑟𝑑 =
𝐴𝑣𝑧 × 𝑓𝑦
√3 × 𝛾𝑀0
=
74.72 × 102 × 235
√3 × 1
= 1013780.855 𝑁 = 1013.781 𝑘𝑁.
𝑉𝐸𝑑 : Est l’effort tranchant sollicitant, il est donné sur la figure IIIB-7 qui représente le
diagramme des efforts tranchants de la poutre à l’ELU.
Figure IIIB-7 : Diagramme des efforts tranchants de la poutre principale la plus défavorable en 𝑘𝑁.
D’après la figure IIIB-7 :
{
𝑉𝐸𝑑 = 414.29 𝑘𝑁 ≤ 𝑉𝑝𝑙,𝑟𝑑 = 1013.781 𝑘𝑁
⇒ … . 𝐶. 𝑉
𝑉𝐸𝑑 = 414.29 𝑘𝑁 ≤ 0.5𝑉𝑝𝑙,𝑟𝑑 = 506.891 𝑘𝑁
e) Calcul des connecteurs :
Les goujons à-tête sont déjà traités dans le chapitre de calcul de la dalle mixte qui sont de type
NELSON ISO 13912 de diamètre 19 𝑚𝑚, de hauteur 100 𝑚𝑚 et de résistance 𝑃𝑅𝑑 = 42642.722 𝑁.
◼ Effort total de cisaillement longitudinal de calcul :
Pour une connexion complète, l'effort total de cisaillement longitudinal de calcul 𝑉𝐿𝑇 auquel les
connecteurs espacés sont tenus de résister doit être calculé de la façon suivante :
𝑉𝐿𝑇 = min(𝐹𝑐 ; 𝐹𝑎 ) = 𝐹𝑐 = 2486250 𝑁.
◼ Calcul du nombres et l’espacement des connecteurs :
Dans notre cas nous avons une tôle dans les nervures sont parallèles aux poutres porteuses,
alors on applique un coefficient de réduction 𝐾𝑙 , selon l’article 6.6.4.1 dans l’EC4, donné par
l’expression suivante :
𝐾𝑙 = 0.6 ×
O.EID DALAL
𝑏0
ℎ𝑠𝑐
×(
− 1)
ℎ𝑝
ℎ𝑝
103
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre III
D’où :
𝑏0 : est définie comme indiqué sur la figure suivante :
Figure IIIB-8 : Poutre avec plaques nervurées en acier parallèles à la poutre.
Alors :
𝐾𝑙 = 0.6 ×
75
100
×(
− 1) = 0.669 < 1
55
55
Donc :
𝑃𝑅𝑑 = 42.643 × 0.669 = 28.53 𝑘𝑁.
𝑛=
𝑉𝐿𝑇 2486.25
=
= 86.514 ⇒ 𝑛 = 87 𝑔𝑜𝑢𝑗𝑜𝑛𝑠
𝑃𝑅𝑑
28.53
𝑙 = 𝑙𝑐𝑟 ⇒ 𝑠 =
𝑙𝑐𝑟 − 40 1335.2 − 40
=
= 15.06 𝑐𝑚 ⇒ 𝑠 = 15 𝑐𝑚
𝑛−1
87 − 1
III-2-2) Calcul des poutres secondaires (sablières) :
Les dimensions choisis pour les sablières sont HEA 220, elles sont présentées sur la figure IIIB-9 :
Travée la plus
défavorable
Figure IIIB-9 : Disposition des sablières.
a) Calcul de la largeur participante :
La sablière avec la travée la plus défavorable indiquée sur la figure IIIB-9 est encastrée dans ses
deux extrémités et sa longueur 𝑙 = 5.08 𝑚. Le calcul de la largeur participante est présenté dans
le tableau IIIB-2.
O.EID DALAL
104
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
𝒍
𝒍𝟎
𝒃𝒆𝒇𝒇 = 𝟐𝒃𝒆
𝒃
Travée (m)
5.08
0.7𝑙 = 3.556
2𝑙0
= 0.889
8
1.029
Chapitre III
Appui (m)
5.08
0.25𝑙 = 1.27
2𝑙0
= 0.318
8
1.029
Tableau IIIB-2 : Calcul de la largeur participante de la sablière.
b) Moment résistant développé par la section mixte sous moment négatif :
◼ Position de l’axe neutre :
On calcule :
𝑄=
𝐹𝑠
𝐹𝑎
D’où :
𝑄 : le pourcentage entre la force des armatures et la force de l’acier.
𝐹𝑠 : la force des armatures.
𝐹𝑠 = 𝐴𝑠 × 𝑏𝑒𝑓𝑓 ×
𝐹𝑎 : la force de l’acier.
Donc :
𝑄=
33403.83
1511050
𝑓𝑒
400
= 3.02 × 102 × 0.318 ×
= 33403.83 𝑁
𝛾𝑠
1.15
𝐹𝑎 =
𝑓𝑦
𝛾𝑎
× 𝐴𝑎 =
235
×
1
64.3 × 102 = 1511050 𝑁
= 0.022 < 1 ⇒ 𝑂𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙: 1 −
2𝐴𝑓
𝐴𝑎
= 0.247 > 𝑄 = 0.019.
D’après ces résultats, on conclut que l’axe neutre plastique se trouve dans l’âme de la poutre
comme présenté sur la figure IIIB-10.
𝑓𝑒
𝑓𝑠 =
𝛾𝑠
−
ℎ𝑠
𝐹𝑠
−
𝑧′
ℎ𝑎
− −
𝐹𝑎
+
𝐴𝑁𝑃
−
2𝐹𝑎𝑓
2𝐹𝑎𝑤
𝑓𝑦
𝛾𝑎
Figure IIIB-10 : La position de l’axe neutre plastique avec la répartition des contraintes dans la dalle.
-
L’équilibre des forces :
𝐹𝑎 = 𝐹𝑠 + 2𝐹𝑎𝑓 + 2𝐹𝑎𝑤 ⇒
O.EID DALAL
𝑓𝑦
𝛾𝑎
× 𝐴𝑎 = 𝐴𝑠 × 𝑏𝑒𝑓𝑓 ×
𝑓𝑒
𝛾𝑠
+2
𝑓𝑦
𝛾𝑎
× 𝑏 × 𝑡𝑓 + 2
𝑓𝑦
𝛾𝑎
× 𝑡𝑤 × (𝑧 ′ − ℎ𝑠 − 𝑡𝑓 )
105
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre III
𝑓𝑦
𝑓𝑦
𝑓
× 𝐴𝑎 − 𝐴𝑠 × 𝑏𝑒𝑓𝑓 × 𝑒 − 2 × 𝑏 × 𝑡𝑓
𝛾
𝛾
𝛾
𝑎
𝑠
𝑎
⇒ 𝑧′ =
+ ℎ𝑠 + 𝑡𝑓
𝑓𝑦
2 × 𝑡𝑤
𝛾𝑎
235
400
235
× 64.3 × 102 − 3.02 × 102 × 0.318 ×
−2×
× 220 × 11
1
1.15
1
⇒𝑧 =
+ 110 + 11 = 224.42 𝑚𝑚.
235
2×
×7
1
′
◼ Classement de la section transversale de la poutre :
- Classement de l’âme (figure IIIB-11) :
Pour une âme soumise en flexion et compression on calcule :
𝛼=
𝑑
⇒
𝑡𝑤
𝑑−85.42
𝑑
≤
36𝜉
𝛼
=
⇒
152−85.42
152
152
7
≤
= 0.438 < 0.5
36
⇒ 21.71
0.473
85.42 𝑚𝑚
𝑑
−
𝐴𝑁𝑃
≤ 82.19
+
𝛼𝑑
⇒ â𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑙é 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 01
- Classement de la semelle :
Pour une semelle comprimée, on calcule :
Figure IIIB-11 : Répartition des
contrainte dans l’âme de la sablière.
𝑏
𝑐
110
= 2 =
≤ 10𝜉 ⇒ 10 = 10 ⇒ 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑙é 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 01
𝑡𝑓 𝑡𝑓
11
D’après ce résultat, on conclut que la section de la poutre est de classe 01.
◼ Vérification de la résistance de la section mixte sous moment négatif :
𝑀𝐸𝑑 ≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑
D’où :
𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 : est le moment de résistance plastique.
∑ 𝑀 ⁄𝐴𝑁𝑃 = 0 ⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑 = 𝐹𝑎 × (𝑧 ′ − ℎ𝑠 −
𝑡𝑓
(𝑧 ′ − ℎ𝑠 − 𝑡𝑓 )
ℎ𝑎
) + 2𝐹𝑎𝑓 × (𝑧 ′ − ℎ𝑠 − ) + 2𝐹𝑎𝑤 ×
+ 𝐹𝑠 × 𝑧 ′
2
2
2
2
⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑
𝑓𝑦
𝑓𝑦
𝑡𝑓
𝑓𝑦
(𝑧 ′ − ℎ𝑠 − 𝑡𝑓 )
ℎ𝑎
𝑓𝑒
= × 𝐴𝑎 × (𝑧 ′ − ℎ𝑠 − ) + 2 × 𝑏 × 𝑡𝑓 × (𝑧 ′ − ℎ𝑠 − ) + 2 × 𝑡𝑤 ×
+ 𝐴𝑠 × 𝑏𝑒𝑓𝑓 × × 𝑧 ′
𝛾𝑎
2
𝛾𝑎
2
𝛾𝑎
2
𝛾𝑠
235
210
235
11
× 64.3 × 102 × (224.42 − 110 −
)+2×
× 220 × 11 × (224.42 − 110 − )
1
2
1
2
(224.42 − 110 − 11)2
235
400
+2×
×7×
+ 3.02 × 102 × 0.318 ×
× 224.42
1
2
1.15
⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 =
⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑟𝑑 = 163210606.2 𝑁. 𝑚𝑚 = 163.211 𝑘𝑁. 𝑚.
𝑀𝐸𝑑 : Est le moment négatif sollicitant, il est donné sur la figure IIIB-12 qui représente le
diagramme de moment de la sablière à l’ELU.
O.EID DALAL
106
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre III
Figure IIIB-12 : Diagramme du moment fléchissant de la sablière la plus défavorable en 𝑘𝑁. 𝑚.
D’après la figure IIIB-12 :
𝑀𝐸𝑑 = 24.26 𝑘𝑁. 𝑚 < 𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑 = 163.211 𝑘𝑁. 𝑚 ⇒ … . 𝐶. 𝑉
c) Moment résistant développé par la section mixte sous moment positif :
◼ Position de l’axe neutre :
On calcule :
𝑄=
𝐹𝑐
𝐹𝑎
D’où :
𝑄 : le pourcentage entre la force du béton et la force de l’acier.
𝐹𝑐 : la force du béton.
𝐹𝑐 = 0.85 ×
𝑓𝑐28
𝑓𝑐28
25
× 𝐴𝑐 = 0.85 ×
× 𝑏𝑒𝑓𝑓 × ℎ𝑐 ⇒ 𝐹𝑐 = 0.85 ×
× 889 × 75 = 944562.5 𝑁
𝛾𝑐
𝛾𝑐
1.5
𝐹𝑎 : la force de l’acier.
Donc :𝑄 =
944562.5
1511050
𝑓𝑦
𝐹𝑎 = 𝛾 × 𝐴𝑎 =
𝑎
235
×
1
64.3 × 102 = 1511050 𝑁
= 0.625 < 1 ⇒ 𝑂𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙: 1 −
2𝐴𝑓
𝐴𝑎
= 0.247 < 𝑄 = 0.625 < 1.
D’après ces résultats, on conclut que l’axe neutre plastique se trouve dans la semelle
supérieure de la sablière comme présenté sur la figure IIIB-13.
𝑓𝑐28
0.85 ×
𝛾𝑏
−
ℎ𝑐
𝐹𝑐
𝑧
ℎ𝑝
−
ℎ𝑎
𝐹𝑎
−
2𝐹𝑎𝑓
+
𝑓𝑦
𝛾𝑎
Figure IIIB-13 : La position de l’axe neutre plastique avec la répartition des contraintes dans la dalle.
O.EID DALAL
107
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
-
Partie B
Chapitre III
L’équilibre des forces :
𝐹𝑎 = 𝐹𝑐 + 2𝐹𝑎𝑓 ⇒
𝑓𝑦
𝑓𝑦
𝑓𝑐28
× 𝐴𝑎 = 0.85 ×
× 𝑏𝑒𝑓𝑓 × ℎ𝑐 + 2 × 𝑏 × (𝑧 − ℎ𝑐 − ℎ𝑝 )
𝛾𝑎
𝛾𝑏
𝛾𝑎
𝑓𝑦
𝑓
× 𝐴𝑎 − 0.85 × 𝑐28 × 𝑏𝑒𝑓𝑓 × ℎ𝑐
𝛾𝑎
𝛾𝑏
⇒𝑧 =
+ ℎ𝑐 + ℎ𝑝
𝑓𝑦
2 ×𝑏
𝛾𝑎
235
25
× 64.3 × 102 − 0.85 ×
× 889 × 75
1
1.5
⇒𝑧 =
+ 75 + 55 ⇒ 𝑧 = 135.479 𝑚𝑚.
235
2×
× 220
1
′
◼ Vérification de la résistance de la section mixte sous moment positif :
𝑀𝐸𝑑 ≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑
D’où :
𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑 : est le moment de résistance plastique.
∑ 𝑀 ⁄𝐴𝑁𝑃 = 0 ⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑 = 𝐹𝑎 × (
(𝑧 − ℎ𝑐 − ℎ𝑝 )
ℎ𝑎
ℎ𝑐
− (𝑧 − ℎ𝑝 − ℎ𝑐 )) + 2𝐹𝑎𝑓 ×
+ 𝐹𝑐 × (𝑧 − )
2
2
2
2
⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑 =
𝑓𝑦
𝑓𝑦
(𝑧 − ℎ𝑐 − ℎ𝑝 )
ℎ𝑎
𝑓𝑐28
ℎ𝑐
× 𝐴𝑎 × ( − (𝑧 − ℎ𝑝 − ℎ𝑐 )) + 2 × 𝑏 ×
+ 0.85 ×
× 𝑏𝑒𝑓𝑓 × ℎ𝑐 × (𝑧 − )
𝛾𝑎
2
𝛾𝑎
2
𝛾𝑏
2
(135.479 − 75 − 55)2
235
210
235
× 64.3 × 102 × (
− (135.479 − 55 − 75)) + 2 ×
× 220 ×
1
2
1
2
25
75
+ 0.85 ×
× 889 × 75 × (135.479 − )
1.5
2
⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑 =
⇒ 𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑 = 244480501.3 𝑁. 𝑚𝑚 = 244.481 𝑘𝑁. 𝑚.
𝑀𝐸𝑑 : Est le moment positif sollicitant, il est donné sur la figure IIIB-12 qui représente le
diagramme de moment de la sablière à l’ELU.
D’après la figure IIIB-12 :
𝑀𝐸𝑑 = 10.37 𝑘𝑁. 𝑚 < 𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑 = 244.481 𝑘𝑁. 𝑚 ⇒ … . 𝐶. 𝑉
d) Vérification de la résistance de la section mixte vis-à-vis l’effort tranchant :
𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑝𝑙,𝑟𝑑
D’où :
𝑉𝑝𝑙,𝑟𝑑 : Est l’effort tranchant de résistance.
𝑉𝑝𝑙,𝑟𝑑 =
𝐴𝑣𝑧 × 𝑓𝑦
√3 × 𝛾𝑀0
=
20.67 × 102 × 235
√3 × 1
= 280445.0065 𝑁 = 280.445 𝑘𝑁.
𝑉𝐸𝑑 : Est l’effort tranchant sollicitant, il est donné sur la figure IIIB-14 qui représente le
diagramme des efforts tranchants de la sablière à l’ELU.
O.EID DALAL
108
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre III
Figure IIIB-14 : Diagramme des efforts tranchants de la poutre principale la plus défavorable en 𝑘𝑁.
𝑉𝐸𝑑 = 23.31 𝑘𝑁 ≤ 𝑉𝑝𝑙,𝑟𝑑 = 280.445 𝑘𝑁
⇒ … . 𝐶. 𝑉
{
𝑉𝐸𝑑 = 23.31 𝑘𝑁 ≤ 0.5𝑉𝑝𝑙,𝑟𝑑 = 140.22 𝑘𝑁
D’après la figure IIIB-7 :
e) Calcul des connecteurs :
Les goujons à-tête, comme les poutres principales, sont de type NELSON ISO 13912 de diamètre
19 𝑚𝑚, de hauteur 100 𝑚𝑚 et de résistance 𝑃𝑅𝑑 = 42642.722 𝑁.
◼ Effort total de cisaillement longitudinal de calcul :
Pour une connexion complète, l'effort total de cisaillement longitudinal de calcul 𝑉𝐿𝑇 auquel les
connecteurs sont tenus de résister doit être calculé de la façon suivante :
𝑉𝐿𝑇 = min(𝐹𝑐 ; 𝐹𝑎 ) = 𝐹𝑐 = 944.563 𝑘𝑁.
◼ Calcul du nombres et l’espacement des connecteurs :
Dans notre cas nous avons une tôle dans les nervures sont perpendiculaires aux poutres
porteuses, alors on applique un coefficient de réduction 𝐾𝑡 , selon l’article 6.6.4.2 dans l’EC4,
donné par l’expression suivante :
𝐾𝑡 =
0.7 𝑏0
ℎ𝑠𝑐
× ×(
− 1)
ℎ𝑝
√𝑛𝑟 ℎ𝑝
D’où :
𝑏0 : est définie comme indiqué sur la figure suivante :
Figure IIIB-15 : Poutre avec plaques nervurées en acier disposées perpendiculairement à la poutre.
𝑛𝑟 : est le nombre de goujons dans une nervure au croisement d'une poutre, sans être supérieur
à 2 dans les calculs du facteur de réduction 𝐾𝑡 et de la résistance longitudinale de la connexion.
Alors :
𝐾𝑡 =
O.EID DALAL
0.7
√1
×
75
100
×(
− 1) = 0.781 < 1
55
55
109
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Donc :
Partie B
Chapitre III
𝑃𝑅𝑑 = 42.643 × 0.781 = 33.304 𝑘𝑁
𝑛=
𝑉𝐿𝑇 944.563
=
= 28.362 ⇒ 𝑛 = 29 𝑔𝑜𝑢𝑗𝑜𝑛𝑠
𝑃𝑅𝑑
33.304
𝑙 = 𝑙𝑐𝑟 ⇒ 𝑠 =
𝑙𝑐𝑟 − 35 508 − 35
=
= 16.89 𝑐𝑚 ⇒ 𝑠 = 16 𝑐𝑚
𝑛−1
29 − 1
Remarque :
Les contreventements en V vont être assemblés aux sablières présentées sur la figure IIIB-16.
Position des
contreventements en V
Figure IIIB-16 : Les sablières assemblées aux contreventements en V.
La position de l’assemblage contreventement-sablière est présentée sur la figure IIIB-17.
Assemblage
contreventement
sablière
Figure IIIB-17 : La position de l’assemblage sablière contreventement.
Cet assemblage va être considéré comme un appui et il va créer un moment négatif dans la
sablière qui est présenté sur la figure IIIB-18.
Figure IIIB-18 : Diagramme de moment fléchissant de la sablière assemblée au
contreventement dans la combinaison (𝐺 + 𝑄 + 𝐸𝑦 ) en 𝑘𝑁. 𝑚.
D’après la figure IIIB-18, le moment sur l’appui crée par l’assemblage 𝑀 = 17.06 𝑘𝑁. 𝑚 et le
moment de résistance plastique sur appui calculé 𝑀𝑝𝑙,𝑟𝑑 = 163.211 𝑘𝑁. 𝑚 > 𝑀 = 17.06 𝑘𝑁. 𝑚
O.EID DALAL
110
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre III
Les poteaux sont des éléments qui travaillent principalement à la compression et la flexion, donc
ils doivent être dimensionnés à la flexion composée. Dans ce bloc B, on a utilisé des poteaux en HEB 500
dans tous les étages qui sont représentées sur la figure IIIB-19.
Figure IIIB-19 : La disposition des poteaux.
Le logiciel Autodesk Robot Structural Analysis Professional nous donne la possibilité de vérifier
la résistance et la stabilité au flambement des poteaux automatiquement sous la combinaison la plus
défavorable qui est (𝐺 + 𝑄 + 𝐸𝑥) avec les conditions réglementaires et les instructions de la norme NF
EN 1993-1-1 :2005/NA:2013/A1:2014, (Eurocode 3: Design of steel structures).
III-3-1) Efforts internes et résistances ultimes :
◼ Efforts internes :
Le logiciel ROBOT nous a donné des efforts internes du poteau le plus sollicité qui sont
représentés dans le tableau IIIB-3.
𝑵𝑬𝒅 (𝒌𝑵)
𝟐𝟗𝟏𝟑. 𝟕𝟐
𝑴𝒚,𝑬𝒅 (𝒌𝑵. 𝒎)
−187.98
𝑴𝒚,𝑬𝒅,𝒎𝒂𝒙 (𝒌𝑵. 𝒎) 𝑴𝒛,𝑬𝒅 (𝒌𝑵. 𝒎) 𝑴𝒛,𝑬𝒅,𝒎𝒂𝒙 (𝒌𝑵. 𝒎)
343.18
9.23
10.71
𝑽𝒚,𝑬𝒅 (𝒌𝑵) 𝑽𝒛,𝑬𝒅 (𝒌𝑵) 𝑻𝒕,𝑬𝒅 (𝒌𝑵. 𝒎)
3.34
135.52
0.02
Tableau IIIB-3 : Les efforts internes dans le poteau le plus sollicité.
◼ Résistances ultimes :
Le logiciel ROBOT calcule les résistances ultimes du poteau contre les différentes sollicitations
qui sont donnés dans le tableau IIIB-4.
𝑵𝒄,𝑹𝒅 (𝒌𝑵)
𝟒𝟔𝟒𝟐. 𝟏𝟒
𝑵𝒃,𝑹𝒅 (𝒌𝑵)
𝟒𝟐𝟕𝟕. 𝟔𝟗
𝑴𝒚,𝒄,𝑹𝒅 (𝒌𝑵. 𝒎)
928.03
𝑴𝑵,𝒚,𝑹𝒅 (𝒌𝑵. 𝒎)
406.85
𝑴𝒛,𝒄,𝑹𝒅 (𝒌𝑵. 𝒎)
248.75
𝑴𝑵,𝒛,𝑹𝒅 (𝒌𝑵. 𝒎)
194.50
𝑽𝒚,𝑻,𝑹𝒅 (𝒌𝑵)
2044.21
𝑽𝒛,𝑻,𝑹𝒅 (𝒌𝑵)
1013.50
Tableau IIIB-4 : Les résistances ultimes du poteau de profilé HEA500.
O.EID DALAL
111
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre III
III-3-2) Paramètres de flambement :
Le logiciel ROBOT calcule les paramètres de flambement qui sont présentés dans les tableaux
IIIB-5 et -6 du poteau le plus défavorable (figure IIIB-17).
Le poteau le
plus sollicité
Figure IIIB-20 : L’emplacement du poteau le plus sollicité.
◼ Sans Y-Y :
𝑳𝒚 (𝒎) 𝑳𝒄𝒓,𝒚 (𝒎)
𝟒. 𝟎𝟎
2.61
𝝀𝒚
12.45
𝝀̅𝒚
0.13
𝒌𝒚
0.61
𝑿𝒚
1.00
Tableau IIIB-5 : Les paramètres de flambement du poteau le plus sollicité dans le sens Y-Y.
◼ Sans Z-Z :
𝑳𝒛 (𝒎) 𝑳𝒄𝒓,𝒛 (𝒎)
𝝀𝒛
𝒌𝒛
𝑿𝒛
𝝀̅𝒛
𝟒. 𝟎𝟎
2.80
38.64 0.41 0.50 0.92
Tableau IIIB-6 : Les paramètres de flambement du poteau le plus sollicité dans le sens Z-Z.
III-3-3) Formules de vérification :
◼ Contrôle de la résistance de la section :
𝑁𝐸𝑑
= 0.63 < 1.00 … … … … … . . (6.2.4. (1)). . . 𝐶. 𝑉
𝑁𝑐,𝑅𝑑
2
3.14
𝑀𝑦,𝐸𝑑
𝑀𝑧,𝐸𝑑
= 0.21 < 1.00 … … … … . . (6.2.9.1. (6)). . . 𝐶. 𝑉
(
) +(
)
𝑀𝑁,𝑦,𝑅𝑑
𝑀𝑁,𝑧,𝑅𝑑
𝑉𝑦,𝐸𝑑
= 0.002 < 1.00 … … … … … … … … . (6.2.6 − 7). . . 𝐶. 𝑉
𝑉𝑦,𝑇,𝑅𝑑
𝑉𝑧,𝐸𝑑
= 0.13 < 1.00 … … … … … … … … … . . (6.2.6 − 7). . . 𝐶. 𝑉
𝑉𝑧,𝑇,𝑅𝑑
◼ Contrôle de la stabilité globale de la barre :
𝜆𝑦 = 12.45 < 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 210.00
. . . . . . . . . . 𝑆𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒
{
𝜆𝑧 = 38.64 < 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 210.00
𝑘𝑦 × 𝑀𝑦,𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 𝑘𝑧 × 𝑀𝑧,𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥
𝑁𝐸𝑑
+
+
= 0.87 < 1.00 . . . . . . . . (6.3.3. (4)). . . 𝐶. 𝑉
𝑋𝑚𝑖𝑛 × 𝑁𝑐,𝑅𝑑
𝑀𝑦,𝑐,𝑅𝑑
𝑀𝑧,𝑐,𝑅𝑑
O.EID DALAL
112
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre III
Selon le RPA99/V2003, pour les palées de stabilité en X il est admis de considérer que seules les barres
tendues, pour un sens donné de l’action sismique, interviennent avec efficacité dans la résistance
dissipative de l’ossature et pour les palées de stabilité en V la résistance à l’action sismique est fournie
par la participation conjointe des barres tendues et des barres comprimées.
Dans notre cas on a opté pour des palées de stabilité en X et en V de section de profilé 2 UPN 240 qui
sont disposés comme présenté sur la figure IIIB-21.
Contreventements en V
Contreventements en X
Figure IIIB-21 : L’emplacement des contreventements en X et en V.
III-4-1) Vérification à la traction des palées de stabilité en X et en V :
𝑁𝐸𝑑 < 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑
D’où :
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 : Effort normal résistant de traction.
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =
𝐴 × 𝑓𝑦 84.21 × 235 × 10−1
=
= 1978.93 𝑘𝑁
𝛾𝑀1
1
𝑁𝐸𝑑 : Effort normal maximal de traction appliqué sur les contreventements.
𝑁𝐸𝑑 = 458.33 𝑘𝑁 < 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 1978.93 𝑘𝑁 … … … 𝐶. 𝑉
III-4-2) Vérification à la compression des palées de stabilité en V :
L’application d’un effort de compression sur les palées de stabilité peut engendrer le phénomène
de flambement, ce qui nous oblige à vérifier la résistance et la stabilité des contreventements. Ces
éléments sont vérifiés à l’aide du logiciel ROBOT.
III-4-2-1) Efforts internes et résistances ultimes :
◼ Efforts internes :
Le logiciel ROBOT nous a donné les efforts internes de la barre de contreventement la
plus sollicitée qui sont représentés dans le tableau IIIB-7.
𝑵𝑬𝒅 (𝒌𝑵)
𝟒𝟗𝟕. 𝟔𝟓
𝑴𝒚,𝑬𝒅 (𝒌𝑵. 𝒎)
−0.09
𝑴𝒚,𝑬𝒅,𝒎𝒂𝒙 (𝒌𝑵. 𝒎) 𝑴𝒛,𝑬𝒅 (𝒌𝑵. 𝒎) 𝑴𝒛,𝑬𝒅,𝒎𝒂𝒙 (𝒌𝑵. 𝒎)
−4.50
0.02
0.11
𝑽𝒚,𝑬𝒅 (𝒌𝑵) 𝑽𝒛,𝑬𝒅 (𝒌𝑵) 𝑻𝒕,𝑬𝒅 (𝒌𝑵. 𝒎)
0.02
0.33
0.00
Tableau IIIB-7 : Les efforts internes dans la barre de contreventement la plus sollicitée.
O.EID DALAL
113
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre III
La barre de contreventement la plus sollicitée est présentée sur la figure IIIB-22.
La barre de contreventement la
plus sollicitée en compression
Figure IIIB-22 : L’emplacement de la barre de contreventement la
plus sollicitée en compression.
◼ Résistances ultimes :
Le logiciel ROBOT calcule les résistances ultimes de contreventement contre les différentes
sollicitations qui sont données dans le tableau IIIB-9.
𝑵𝒄,𝑹𝒅 (𝒌𝑵)
𝟏𝟗𝟕𝟖. 𝟗𝟑
𝑵𝒃,𝑹𝒅 (𝒌𝑵)
𝟔𝟏𝟎. 𝟖𝟓
𝑴𝒚,𝒄,𝑹𝒅 (𝒌𝑵. 𝒎)
168.07
𝑴𝑵,𝒚,𝑹𝒅 (𝒌𝑵. 𝒎)
157.44
𝑴𝒛,𝒄,𝑹𝒅 (𝒌𝑵. 𝒎)
64.05
𝑴𝑵,𝒛,𝑹𝒅 (𝒌𝑵. 𝒎)
60.00
𝑽𝒚,𝑻,𝑹𝒅 (𝒌𝑵)
599.69
𝑽𝒛,𝑻,𝑹𝒅 (𝒌𝑵)
618.69
Tableau IIIB-9 : Les résistances ultimes de la barre de contreventement de profilé 2 UPN240.
III-4-2-2) Paramètres de flambement :
Le logiciel ROBOT calcule les paramètres de flambement qui sont présentés dans les tableaux
IIIB-10 et -11 de la barre de contreventement la plus défavorable.
◼ Sens Y-Y :
𝑳𝒚 (𝒎) 𝑳𝒄𝒓,𝒚 (𝒎)
𝟓. 𝟕𝟕
4.61
𝝀𝒚
49.90
𝝀̅𝒚
0.53
𝒌𝒚
𝑿𝒚
0.36
0.83
Tableau IIIB-10 : Les paramètres de flambement de la barre
de contreventement la plus sollicitée dans le sens Y-Y.
◼ Sens Z-Z :
𝑳𝒛 (𝒎)
𝟓. 𝟕𝟕
𝑳𝒄𝒓,𝒛 (𝒎)
5.77
𝝀𝒛
𝒌𝒛
𝝀̅𝒛
142.59 1.52 1.04
𝑿𝒛
0.31
Tableau IIIB-11 : Les paramètres de flambement de la barre
de contreventement la plus sollicitée dans le sens Z-Z.
O.EID DALAL
114
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre III
III-4-2-3) Formules de vérification :
◼ Contrôle de la résistance de la section :
𝑁𝐸𝑑
= 0.25 < 1.00 … … … … … . . (6.2.4. (1)) … 𝐶. 𝑉
𝑁𝑐,𝑅𝑑
1
1
𝑀𝑦,𝐸𝑑
𝑀𝑧,𝐸𝑑
(
) +(
) = 0.00 < 1.00 … … … … . . (6.2.9.1. (6)). . . 𝐶. 𝑉
𝑀𝑁,𝑦,𝑅𝑑
𝑀𝑁,𝑧,𝑅𝑑
𝑉𝑦,𝐸𝑑
= 0.00 < 1.00 … … … … … … … … . (6.2.6 − 7). . . 𝐶. 𝑉
𝑉𝑦,𝑇,𝑅𝑑
𝑉𝑧,𝐸𝑑
= 0.00 < 1.00 … … … … … … … … … . . (6.2.6 − 7). . . 𝐶. 𝑉
𝑉𝑧,𝑇,𝑅𝑑
◼ Contrôle de la stabilité globale de la barre :
𝜆𝑦 = 49.90 < 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 210.00
. . . . . . . . . . 𝑆𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒
𝜆𝑧 = 142.59 < 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 210.00
𝑘𝑦 × 𝑀𝑦,𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 𝑘𝑧 × 𝑀𝑧,𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥
𝑁𝐸𝑑
+
+
= 0.83 < 1.00 . . . . . . . . (6.3.3. (4)). . . 𝐶. 𝑉
𝑋𝑚𝑖𝑛 × 𝑁𝑐,𝑅𝑑
𝑀𝑦,𝑐,𝑅𝑑
𝑀𝑧,𝑐,𝑅𝑑
{
On justifie le choix des différents éléments de la construction par la vérification numérique à l’aide
du logiciel ROBOT Structural Analysis Professional qui nous donne des ratios et à partir desquelles on
définit les sections qu’on va utiliser dans notre bâtiment, mais, il ne faut pas oublier que ce logiciel est
juste un outil et il faut qu’on lui définit les réglementations et les méthodes de calcul et de vérification à
l’aide de la commande « paramètres réglementaires » pour qu’il puisse nous donner des résultats
appropriés.
O.EID DALAL
115
Chapitre IV :
Etude des assemblages
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
Après avoir calculé les éléments structuraux et vérifié leur stabilité, on doit trouver un moyen
pour les relier entre eux pour assurer la transmission des différentes charges sur les planches vers
les solives, les poutres (principales et secondaires), les poteaux, les palées de stabilité et en fin vers
les fondations qui vont les transmettre vers le sol d’assise.
Cette liaison est réalisée par des dispositifs appelés les assemblages qui ont pour rôles d’assurer la
continuité entre les éléments et transmettre ainsi les sollicitations généralisées de type effort normal,
effort tranchant et moment fléchissant. Ils peuvent être soudés et/ou boulonnés.
On note que le bloc B a plusieurs types d’assemblages entre les différents éléments de la
structure, chaque type a plusieurs variétés selon la section et les sollicitations qu’il les transmet.
On va présenter uniquement le calcul des connexions les plus défavorables en utilisant les normes
et les réglementations appropriées.
IV-2-1) Assemblage solive-poutre :
Cette connexion sera un assemblage semi-rigide, c’est-à-dire que la solive sera articulée sur
la poutre par l’intermédiaire des deux cornières qui vont être soudées sur la solive et boulonnée sur
la poutre (figure IVB-1).
Figure IVB-1 : assemblage solive-poutre.
O.EID DALAL
117
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
◼
Partie B
Chapitre IV
Note de calcul :
Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2019
Calculs de l'assemblage poutre-poutre (âme)
NF EN 1993-1-8:2005/NA:2007/AC:2009
Ratio
0.46
GEOMETRIE
POUTRE PRINCIPALE
Profilé:
fyg =
fug =
HEA 500
235.00
365.00
[MPa]
[MPa]
Résistance de calcul
Résistance à la traction
IPE 200
235.00
365.00
[MPa]
[MPa]
Résistance de calcul
Résistance à la traction
POUTRE
Profilé:
fyb =
fub =
ENCOCHE DE LA POUTRE
50
0
156
[mm]
[mm]
[mm]
Encoche supérieur
Encoche inférieure
Longueur de l'encoche
235.00
365.00
[MPa]
[MPa]
CAE 120x10
Résistance de calcul
Résistance à la traction
h1 =
h2 =
l=
CORNIERE
Profilé:
fyk =
fuk =
BOULONS
BOULONS ASSEMBLANT LA CORNIERE A LA POUTRE PRINCIPALE
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
Classe = HR 10.9
Classe du boulon
16
d=
[mm]
Diamètre du boulon
18
d0 =
[mm]
Diamètre du trou de boulon
1.57
As =
[cm2]
Aire de la section efficace du boulon
2.01
Av =
[cm2]
Aire de la section du boulon
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance à la traction
1
k=
Nombre de colonnes des boulons
O.EID DALAL
118
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
w=
e1 =
p1 =
2
25
80
[mm]
[mm]
Nombre de rangéss des boulons
Niveau du premier boulon
Entraxe
8
[mm]
Soudures d'angle entre la cornière et la poutre
Partie B
Chapitre IV
SOUDURES
aab =
COEFFICIENTS DE MATERIAU
M0 =
M2 =
1.00
1.25
Coefficient de sécurité partiel
Coefficient de sécurité partiel
[2.2]
[2.2]
EFFORTS
Cas:
3: ELU 1*1.35+2*1.50
Nb,Ed =
Vb,Ed =
Mb,Ed =
0.84
64.58
-0.00
[kN]
[kN]
[kN*m]
Effort axial
Effort tranchant
Moment fléchissant
RESULTATS
BOULONS ASSEMBLANT LA CORNIERE A LA POUTRE PRINCIPALE
RESISTANCE DES BOULONS
115.81
Fv,Rd =
[kN]
Résistance du boulon au cisaillement dans la partie non filetée d'un boulon
135.65
Ft,Rd =
[kN]
Résistance d'un boulon à la traction
Pression du boulon sur l'âme de la poutre principale
Direction x
2.50
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
1.00
bx =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
1.00 > 0.00
bx > 0.0
vérifié
140.16
Fb,Rd1x =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Direction z
2.50
k1z =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1z > 0.0
vérifié
1.00
bz =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
1.00 > 0.00
bz > 0.0
vérifié
140.16
Fb,Rd1z =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Pression du boulon sur la cornière
Direction x
2.19
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.19 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
bx =
1.00 > 0.00
vérifié
bx > 0.0
102.26
Fb,Rd2x =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Direction z
k1z =
k1z > 0.0
bz =
bz > 0.0
Fb,Rd2z =
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.46 > 0.00
0.46
54.07
[kN]
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
Ft,Rd= 0.9*fu*As/M2
k1x = min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
Fb,Rd1x=k1x*bx*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
bz=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Fb,Rd1z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
k1x=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
Fb,Rd2x=k1x*bx*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bz=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
vérifié
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fb,Rd2z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
FORCES AGISSANT SUR LES BOULONS DANS L'ASSEMBLAGE POUTRE PRINCIPALE - CORNIERE
cisaillement des boulons
68 [mm] Distance du centre de gravité du groupe de boulons de la cornière du centre de l'âme de la poutre
e=
2.19 [kN*m] Moment fléchissant réel
M0 =
M0=0.5*Vb,Ed*e
16.14 [kN] Force résultante dans le boulon due à l'influence de l'effort tranchant
FVz =
FVz=0.5*|Vb,Ed|/n
27.37 [kN] Effort composant dans le boulon dû à l'influence du moment
FMx =
FMx=|M0|*zi/∑zi2
Fx,Ed = 27.37 [kN] Effort de calcul total dans le boulon sur la direction x
Fx,Ed = FNx + FMx
Fz,Ed = 16.14 [kN] Effort de calcul total dans le boulon sur la direction z
Fz,Ed = FVz + FMz
31.77 [kN] Effort tranchant résultant dans le boulon
FEd =
FEd = ( Fx,Ed2 + Fz,Ed2 )
FRdx = 102.26 [kN] Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction x
FRdx=min(FbRd1x, FbRd2x)
FRdz = 54.07 [kN] Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction z
FRdz=min(FbRd1z, FbRd2z)
|27.37| < 102.26
(0.27)
|Fx,Ed| ≤ FRdx
vérifié
|16.14| < 54.07
(0.30)
|Fz,Ed| ≤ FRdz
vérifié
O.EID DALAL
119
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
FEd ≤ Fv,Rd
Traction des boulons
e=
M0t =
Partie B
31.77 < 115.81
Chapitre IV
vérifié
(0.27)
91 [mm] Distance du centre de gravité des groupes de soudures du centre de l'âme de la poutre principale
2.81 [kN*m] Moment fléchissant réel
M0t=0.5*(Mb,Ed+Vb,Ed*e)
Ft,Ed = 35.31 [kN] Effort de traction dans le boulon extrême
Ft,Ed ≤ Ft,Rd
Ft,Ed=M0t*zmax/∑zi2 + 0.5*Nb2,Ed/n
35.31 < 135.65
Action simultanée de l'effort de traction et de cisaillement dans le boulon
31.77
Fv,Ed =
[kN]
Effort tranchant résultant dans le boulon
0.46 < 1.00
Fv,Ed/Fv,Rd + Ft,Ed/(1.4*Ft,Rd) ≤ 1.0
vérifié (0.26)
vérifié
Fv,Ed = [Fx,Ed2 + Fz,Ed2]
(0.46)
RESISTANCE DES SOUDURES
SOUDURES D'ANGLE ENTRE LA CORNIERE ET LA POUTRE
91 [mm] Distance du centre de gravité des groupes de soudures du centre de l'âme de la poutre principale
e=
2.93 [kN*m] Moment fléchissant réel
M0 =
28.80 [cm2] Aire de la section des soudures
Aw =
I0 = 1478.12 [cm4] Moment d'inertie polaire des soudures
0.15 [MPa] Contrainte composante due à l'influence de l'effort axial
Fx =
11.21 [MPa] Contrainte composante due à l'influence de l'effort tranchant
Fz =
15.79 [MPa] Contrainte composante due à l'influence du moment sur la direction x
Mx =
12.88 [MPa] Contrainte composante due à l'influence de l'effort du moment sur la direction z
Mz =
29.98 [MPa] Contrainte résultante
=
0.85
w =
Coefficient de corrélation
fvw,d = 198.34 [MPa]
29.98 < 198.34
vérifié
 ≤ fvw,d
Assemblage satisfaisant vis à vis de la Norme
IV-2-2) Assemblage poteau-poutre :
M0=0.5*(Mb,Ed + Vb,Ed*e)
Fx=0.5*Nb,Ed/Aw
Fz=0.5*Vb,Ed/Aw
Mx=M0*zi/I0
Mz=M0*xi/I0
 =[(Fx+Mx)2+(Fz+Mz)2]
[Tableau 4.1]
fvw,d = fu/(3*w*M2)
(0.15)
Ratio 0.46
Cette connexion sera un assemblage rigide, c’est-à-dire que la poutre sera encastrée sur le
poteau par l’intermédiaire d’une platine soudée à l’extrémité de la poutre et attaché au poteau par
des boulons (figure IVB-2).
Figure IVB-2 : assemblage poteau-poutre.
O.EID DALAL
120
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
◼ Note de calcul :
Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2019
Calcul de l'Encastrement Traverse-Poteau
NF EN 1993-1-8:2005/NA:2007/AC:2009
Ratio
0.96
GEOMETRIE
POTEAU
Profilé:
fyc =
HEA 500
235.00
[MPa]
Résistance
POUTRE
Profilé:
fyb =
HEA 500
235.00
[MPa]
Résistance
BOULONS
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
20
d=
[mm]
Diamètre du boulon
HR 10.9
Classe =
Classe du boulon
211.68
FtRd =
[kN]
Résistance du boulon à la traction
2
nh =
Nombre de colonnes des boulons
9
nv =
Nombre de rangéss des boulons
70
h1 =
[mm]
Pince premier boulon-extrémité supérieure de la platine d'about
Ecartement ei = 120 [mm]
180;90;90;90;180;90;90;90 [mm]
Entraxe pi =
PLATINE
hp =
bp =
tp =
fyp =
1130
300
30
235.00
[mm]
[mm]
[mm]
[MPa]
Hauteur de la platine
Largeur de la platine
Epaisseur de la platine
Résistance
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[Deg]
[MPa]
Largeur de la platine
Epaisseur de l'aile
Hauteur de la platine
Epaisseur de l'âme
Longueur de la platine
Angle d'inclinaison
Résistance
JARRET INFERIEUR
wd =
tfd =
hd =
twd =
ld =
=
fybu =
300
23
490
12
2200
12.6
235.00
O.EID DALAL
121
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
RAIDISSEUR SUPERIEUR
hu =
twu =
lu =
fyu =
130
12
130
235.00
[mm]
[mm]
[mm]
[MPa]
Hauteur du raidisseur
Epaisseur du raidisseur vertical
Longueur du raidisseur vertical
Résistance
RAIDISSEUR POTEAU
Supérieur
hsu =
bsu =
thu =
fysu =
Inférieur
hsd =
bsd =
thd =
fysu =
444
144
15
235.00
[mm]
[mm]
[mm]
[MPa]
Hauteur du raidisseur
Largeur du raidisseur
Epaisseur du raidisseur
Résistance
444
144
15
235.00
[mm]
[mm]
[mm]
[MPa]
Hauteur du raidisseur
Largeur du raidisseur
Epaisseur du raidisseur
Résistance
SOUDURES D'ANGLE
8
8
8
8
aw =
af =
as =
afd =
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
Soudure âme
Soudure semelle
Soudure du raidisseur
Soudure horizontale
COEFFICIENTS DE MATERIAU
M0 =
M1 =
M2 =
M3 =
1.00
1.00
1.25
1.10
Coefficient de sécurité partiel
Coefficient de sécurité partiel
Coefficient de sécurité partiel
Coefficient de sécurité partiel
[2.2]
[2.2]
[2.2]
[2.2]
EFFORTS
Etat limite: ultime
Cas:
762.12
Mb1,Ed =
304.47
Vb1,Ed =
-0.00
Nb1,Ed =
-427.14
Mc1,Ed =
-187.12
Vc1,Ed =
-1476.81
Nc1,Ed =
5.34
Mc2,Ed =
1.04
Vc2,Ed =
-1229.77
Nc2,Ed =
3: ELU
[kN*m]
[kN]
[kN]
[kN*m]
[kN]
[kN]
[kN*m]
[kN]
[kN]
1*1.35+2*1.50
Moment fléchissant dans la poutre droite
Effort tranchant dans la poutre droite
Effort axial dans la poutre droite
Moment fléchissant dans la poteau inférieur
Effort tranchant dans le poteau inférieur
Effort axial dans le poteau inférieur
Moment fléchissant dans la poteau supérieur
Effort tranchant dans le poteau supérieur
Effort axial dans le poteau supérieur
RESULTATS
RESISTANCES DE LA POUTRE
COMPRESSION
197.54
Ab =
[cm2]
Aire de la section
EN1993-1-1:[6.2.4]
Ncb,Rd = Ab fyb / M0
4642.14
Ncb,Rd =
[kN]
Résistance de calcul de la section à la compression
EN1993-1-1:[6.2.4]
CISAILLEMENT
149.12
Avb =
[cm2]
Aire de la section au cisaillement
[kN]
Résistance de calcul de la section au cisaillement
0.15 < 1.00
Vcb,Rd = Avb (fyb / 3) / M0
2023.19
Vcb,Rd =
Vb1,Ed / Vcb,Rd ≤ 1,0
EN1993-1-1:[6.2.6.(3)]
vérifié
FLEXION - MOMENT PLASTIQUE (SANS RENFORTS)
3949.08
Wplb =
[cm3]
Facteur plastique de la section
Mb,pl,Rd = Wplb fyb / M0
928.03
Mb,pl,Rd =
[kN*m]
Résistance plastique de la section à la flexion (sans renforts)
FLEXION AU CONTACT DE LA PLAQUE AVEC L'ELEMENT ASSEMBLE
8353.97
Wpl =
[cm3]
Facteur plastique de la section
Mcb,Rd = Wpl fyb / M0
1963.18
Mcb,Rd =
[kN*m]
Résistance de calcul de la section à la flexion
O.EID DALAL
EN1993-1-1:[6.2.6.(2)]
(0.15)
EN1993-1-1:[6.2.5.(2)]
EN1993-1-1:[6.2.5.(2)]
EN1993-1-1:[6.2.5]
EN1993-1-1:[6.2.5]
122
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
AILE ET AME EN COMPRESSION
1963.18
Mcb,Rd =
[kN*m]
Résistance de calcul de la section à la flexion
957
hf =
[mm]
Distance entre les centres de gravité des ailes
Fc,fb,Rd = Mcb,Rd / hf
2052.00
Fc,fb,Rd =
[kN]
Résistance de l'aile et de l'âme comprimées
AME OU AILE DU RENFORT EN COMPRESSION - NIVEAU DE L'AILE INFERIEURE DE LA POUTRE
Pression diamétrale:
0.0
=
12.6
=
378
beff,c,wb =
74.72
Avb =
0.82
=
170.87
com,Ed =
0.97
kwc =
[Deg]
[Deg]
[mm]
[cm2]
Angle entre la platine d'about et la poutre
Angle d'inclinaison du renfort
Largeur efficace de l'âme à la compression
Aire de la section au cisaillement
Coefficient réducteur pour l'interaction avec le cisaillement
[MPa]
Contrainte de compression maximale dans l'âme
Coefficient réducteur dû aux contraintes de compression
Fc,wb,Rd1 = [ kwc beff,c,wb twb fyb / M0] cos() / sin( - )
3831.42
Fc,wb,Rd1 =
[kN]
Résistance de l'âme de la poutre
Flambement:
390
dwb =
[mm]
Hauteur de l'âme comprimée
1.00
Elancement de plaque
p =
0.80
Coefficient réducteur pour le flambement de l'élément
=
Fc,wb,Rd2 = [ kwc  beff,c,wb twb fyb / M1] cos() / sin( - )
3069.47
Fc,wb,Rd2 =
[kN]
Résistance de l'âme de la poutre
Résistance de l'aile du renfort
Fc,wb,Rd3 = bb tb fyb / (0.8*M0)
2026.88
Fc,wb,Rd3 =
[kN]
Résistance de l'aile du renfort
Résistance finale:
Fc,wb,Rd,low = Min (Fc,wb,Rd1 , Fc,wb,Rd2 , Fc,wb,Rd3)
2026.88
Fc,wb,Rd,low =
[kN]
Résistance de l'âme de la poutre
Partie B
Chapitre IV
EN1993-1-1:[6.2.5]
[6.2.6.7.(1)]
[6.2.6.7.(1)]
[6.2.6.2.(1)]
EN1993-1-1:[6.2.6.(3)]
[6.2.6.2.(1)]
[6.2.6.2.(2)]
[6.2.6.2.(2)]
[6.2.6.2.(1)]
[6.2.6.2.(1)]
[6.2.6.2.(1)]
[6.2.6.2.(1)]
[6.2.6.2.(1)]
[6.2.6.7.(1)]
[6.2.6.2.(1)]
RESISTANCES DU POTEAU
PANNEAU D'AME EN CISAILLEMENT
762.12
Mb1,Ed =
[kN*m]
Moment fléchissant dans la poutre droite
0.00
Mb2,Ed =
[kN*m]
Moment fléchissant dans la poutre gauche
-187.12
Vc1,Ed =
[kN]
Effort tranchant dans le poteau inférieur
1.04
Vc2,Ed =
[kN]
Effort tranchant dans le poteau supérieur
948
z=
[mm]
Bras de levier
Vwp,Ed = (Mb1,Ed - Mb2,Ed) / z - (Vc1,Ed - Vc2,Ed) / 2
897.82
Vwp,Ed =
[kN]
Panneau d'âme en cisaillement
74.72
Avs =
[cm2]
Aire de cisaillement de l'âme du poteau
74.72
Avc =
[cm2]
Aire de la section au cisaillement
965
ds =
[mm]
Distance entre les centres de gravités des raidisseurs
9.32
Mpl,fc,Rd =
[kN*m]
Résistance plastique de l'aile du poteau en flexion
3.97
Mpl,stu,Rd =
[kN*m]
Résistance plastique du raidisseur transversal supérieur en flexion
3.97
Mpl,stl,Rd =
[kN*m]
Résistance plastique du raidisseur transversal inférieur en flexion
Vwp,Rd = 0.9 ( Avs*fy,wc ) / (3 M0) + Min(4 Mpl,fc,Rd / ds , (2 Mpl,fc,Rd + Mpl,stu,Rd + Mpl,stl,Rd) / ds)
939.92
Vwp,Rd =
[kN]
Résistance du panneau d'âme au cisaillement
0.96 < 1.00
Vwp,Ed / Vwp,Rd ≤ 1,0
vérifié
AME EN COMPRESSION TRANSVERSALE - NIVEAU DE L'AILE INFERIEURE DE LA POUTRE
Pression diamétrale:
12
twc =
[mm]
Epaisseur efficace de l'âme du poteau
356
beff,c,wc =
[mm]
Largeur efficace de l'âme à la compression
74.72
Avc =
[cm2]
Aire de la section au cisaillement
0.84
Coefficient réducteur pour l'interaction avec le cisaillement
=
170.53
[MPa]
Contrainte de compression maximale dans l'âme
com,Ed =
0.97
kwc =
Coefficient réducteur dû aux contraintes de compression
43.20
As =
[cm2]
Aire de la section du raidisseur renforçant l'âme
Fc,wc,Rd1 =  kwc beff,c,wc twc fyc / M0 + As fys / M0
1834.94
Fc,wc,Rd1 =
[kN]
Résistance de l'âme du poteau
Flambement:
390
dwc =
[mm]
Hauteur de l'âme comprimée
0.97
Elancement de plaque
p =
0.82
Coefficient réducteur pour le flambement de l'élément
=
4.41
Elancement du raidisseur
s =
1.00
Coefficient de flambement du raidisseur
s =
Fc,wc,Rd2 =  kwc  beff,c,wc twc fyc / M1 + As s fys / M1
1686.89
Fc,wc,Rd2 =
[kN]
Résistance de l'âme du poteau
Résistance finale:
Fc,wc,Rd,low = Min (Fc,wc,Rd1 , Fc,wc,Rd2)
1686.89
Fc,wc,Rd =
[kN]
Résistance de l'âme du poteau
AME EN TRACTION TRANSVERSALE - NIVEAU DE L'AILE INFERIEURE DE LA POUTRE
O.EID DALAL
[5.3.(3)]
[5.3.(3)]
[5.3.(3)]
[5.3.(3)]
[6.2.5]
[5.3.(3)]
EN1993-1-1:[6.2.6.(3)]
EN1993-1-1:[6.2.6.(3)]
[6.2.6.1.(4)]
[6.2.6.1.(4)]
[6.2.6.1.(4)]
[6.2.6.1.(4)]
[6.2.6.1]
(0.96)
[6.2.6.2.(6)]
[6.2.6.2.(1)]
EN1993-1-1:[6.2.6.(3)]
[6.2.6.2.(1)]
[6.2.6.2.(2)]
[6.2.6.2.(2)]
EN1993-1-1:[6.2.4]
[6.2.6.2.(1)]
[6.2.6.2.(1)]
[6.2.6.2.(1)]
[6.2.6.2.(1)]
EN1993-1-1:[6.3.1.2]
EN1993-1-1:[6.3.1.2]
[6.2.6.2.(1)]
[6.2.6.2.(1)]
123
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Pression diamétrale:
12
twc =
356
beff,c,wc =
74.72
Avc =
0.84
=
170.53
com,Ed =
0.97
kwc =
43.20
As =
Partie B
Chapitre IV
[mm]
[mm]
[cm2]
Epaisseur efficace de l'âme du poteau
Largeur efficace de l'âme à la compression
Aire de la section au cisaillement
Coefficient réducteur pour l'interaction avec le cisaillement
[MPa]
Contrainte de compression maximale dans l'âme
Coefficient réducteur dû aux contraintes de compression
[cm2]
Aire de la section du raidisseur renforçant l'âme
Fc,wc,Rd1 =  kwc beff,c,wc twc fyc / M0 + As fys / M0
1834.03
Fc,wc,Rd1 =
[kN]
Résistance de l'âme du poteau
[6.2.6.2.(6)]
[6.2.6.2.(1)]
EN1993-1-1:[6.2.6.(3)]
[6.2.6.2.(1)]
[6.2.6.2.(2)]
[6.2.6.2.(2)]
EN1993-1-1:[6.2.4]
[6.2.6.2.(1)]
Flambement:
390
dwc =
[mm]
Hauteur de l'âme comprimée
0.97
p =
Elancement de plaque
0.82
=
Coefficient réducteur pour le flambement de l'élément
4.41
s =
Elancement du raidisseur
1.00
Coefficient de flambement du raidisseur
s =
Fc,wc,Rd2 =  kwc  beff,c,wc twc fyc / M1 + As s fys / M1
1686.54
Fc,wc,Rd2 =
[kN]
Résistance de l'âme du poteau
Résistance finale:
Fc,wc,Rd,upp = Min (Fc,wc,Rd1 , Fc,wc,Rd2)
1686.54
Fc,wc,Rd,upp =
[kN]
Résistance de l'âme du poteau
[6.2.6.2.(1)]
[6.2.6.2.(1)]
[6.2.6.2.(1)]
EN1993-1-1:[6.3.1.2]
EN1993-1-1:[6.3.1.2]
[6.2.6.2.(1)]
[6.2.6.2.(1)]
PARAMETRES GEOMETRIQUES DE L'ASSEMBLAGE
LONGUEURS EFFICACES ET PARAMETRES - SEMELLE DU POTEAU
Nr
m
mx
e
ex
p
leff,cp
leff,nc
1 32
90
163
204
192
2 32
90
90
204
240
3 32
90
90
204
242
4 32
90
90
204
242
5 32
90
135
204
242
6 32
90
135
204
242
7 32
90
90
204
242
8 32
90
90
204
242
9 32
90
90
204
240
leff,1
192
204
204
204
204
204
204
204
204
leff,2
192
240
242
242
242
242
242
242
240
leff,cp,g
0
192
180
180
270
270
180
180
192
leff,nc,g
0
164
90
90
135
135
90
90
164
leff,1,g
0
164
90
90
135
135
90
90
164
leff,2,g
0
164
90
90
135
135
90
90
164
LONGUEURS EFFICACES ET PARAMETRES - PLATINE D'ABOUT
Nr
m
mx
e
ex
p
leff,cp
1 45
90
163
282
2 45
90
90
282
3 45
90
90
282
4 45
90
90
282
5 45
90
135
282
6 45
90
135
282
7 45
90
90
282
8 45
90
90
282
9 45
90
90
282
leff,1
282
282
282
282
282
282
282
282
282
leff,2
310
299
292
292
292
292
292
292
292
leff,cp,g
304
231
180
180
270
270
180
180
231
leff,nc,g
246
198
90
90
135
135
90
90
191
leff,1,g
246
198
90
90
135
135
90
90
191
leff,2,g
246
198
90
90
135
135
90
90
191
m
mx
e
ex
p
leff,cp
leff,nc
leff,1
leff,2
leff,cp,g
leff,nc,g
leff,1,g
leff,2,g
leff,nc
310
299
292
292
292
292
292
292
292
– Distance du boulon de l'âme
– Distance du boulon de l'aile de la poutre
– Pince entre le boulon et le bord extérieur
– Pince entre le boulon et le bord extérieur horizontal
– Entraxe des boulons
– Longueur efficace pour un boulon dans les mécanismes circulaires
– Longueur efficace pour un boulon dans les mécanismes non circulaires
– Longueur efficace pour un boulon pour le mode 1
– Longueur efficace pour un boulon pour le mode 2
– Longueur efficace pour un groupe de boulons dans les mécanismes circulaires
– Longueur efficace pour un groupe de boulons dans les mécanismes non circulaires
– Longueur efficace pour un groupe de boulons pour le mode 1
– Longueur efficace pour un groupe de boulons pour le mode 2
RESISTANCE DE L'ASSEMBLAGE A LA COMPRESSION
Nj,Rd = Min ( Ncb,Rd2 Fc,wb,Rd,low , 2 Fc,wc,Rd,low , 2 Fc,wc,Rd,upp )
3373.08
Nj,Rd =
[kN]
Résistance de l'assemblage à la compression
0.00 < 1.00
Nb1,Ed / Nj,Rd ≤ 1,0
vérifié
[6.2]
(0.00)
RESISTANCE DE L'ASSEMBLAGE A LA FLEXION
Ft,Rd =
Bp,Rd =
211.68
379.78
O.EID DALAL
[kN]
[kN]
Résistance du boulon à la traction
Résistance du boulon au cisaillement au poinçonnement
[Tableau 3.4]
[Tableau 3.4]
124
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Ft,fc,Rd
Ft,wc,Rd
Ft,ep,Rd
Ft,wb,Rd
Partie B
Chapitre IV
– résistance de la semelle du poteau à la flexion
– résistance de l'âme du poteau à la traction
– résistance de la platine fléchie à la flexion
– résistance de l'âme à la traction
Ft,fc,Rd = Min (FT,1,fc,Rd , FT,2,fc,Rd , FT,3,fc,Rd)
Ft,wc,Rd =  beff,t,wc twc fyc / M0
Ft,ep,Rd = Min (FT,1,ep,Rd , FT,2,ep,Rd , FT,3,ep,Rd)
Ft,wb,Rd = beff,t,wb twb fyb / M0
[6.2.6.4] , [Tab.6.2]
[6.2.6.3.(1)]
[6.2.6.5] , [Tab.6.2]
[6.2.6.8.(1)]
RESISTANCE DE LA RANGEE DE BOULONS N° 1
Ft1,Rd,comp - Formule
Ft1,Rd = Min (Ft1,Rd,comp)
Ft,fc,Rd(1) = 398.84
Ft,wc,Rd(1) = 510.62
Ft,ep,Rd(1) = 423.36
Bp,Rd = 759.56
Vwp,Rd/ = 939.92
Fc,wc,Rd = 1686.89
Fc,fb,Rd = 2052.00
Fc,wb,Rd = 2026.88
Ft1,Rd,comp
398.84
398.84
510.62
423.36
759.56
Composant
939.92
Panneau d'âme - compression
1686.89
2052.00
2026.88
Ame du poteau - compression
Aile de la poutre - compression
Ame de la poutre - compression
Ft2,Rd,comp
423.36
423.36
537.92
423.36
796.43
759.56
Composant
541.08
Panneau d'âme - compression
1288.05
1653.15
1628.03
Ame du poteau - compression
Aile de la poutre - compression
Ame de la poutre - compression
Résistance d'une rangée de boulon
Aile du poteau - traction
Ame du poteau - traction
Platine d'about - traction
Boulons au cisaillement/poinçonnement
RESISTANCE DE LA RANGEE DE BOULONS N° 2
Ft2,Rd,comp - Formule
Ft2,Rd = Min (Ft2,Rd,comp)
Ft,fc,Rd(2) = 423.36
Ft,wc,Rd(2) = 537.92
Ft,ep,Rd(2) = 423.36
Ft,wb,Rd(2) = 796.43
Bp,Rd = 759.56
Vwp,Rd/ - ∑11 Fti,Rd = 939.92 - 398.84
Fc,wc,Rd - ∑11 Ftj,Rd = 1686.89 - 398.84
Fc,fb,Rd - ∑11 Ftj,Rd = 2052.00 - 398.84
Fc,wb,Rd - ∑11 Ftj,Rd = 2026.88 - 398.84
Résistance d'une rangée de boulon
Aile du poteau - traction
Ame du poteau - traction
Platine d'about - traction
Ame de la poutre - traction
Boulons au cisaillement/poinçonnement
Réduction supplémentaire de la résistance d'une rangée de boulons
Ft2,Rd = Ft1,Rd h2/h1
329.69
Ft2,Rd =
[kN]
Résistance réduite d'une rangée de boulon
RESISTANCE DE LA RANGEE DE BOULONS N° 3
Ft3,Rd,comp - Formule
Ft3,Rd,comp
211.38
Ft3,Rd = Min (Ft3,Rd,comp)
423.36
Ft,fc,Rd(3) = 423.36
537.92
Ft,wc,Rd(3) = 537.92
423.36
Ft,ep,Rd(3) = 423.36
796.43
Ft,wb,Rd(3) = 796.43
759.56
Bp,Rd = 759.56
Vwp,Rd/ - ∑12 Fti,Rd = 939.92 - 728.54
Fc,wc,Rd - ∑12 Ftj,Rd = 1686.89 - 728.54
Fc,fb,Rd - ∑12 Ftj,Rd = 2052.00 - 728.54
Fc,wb,Rd - ∑12 Ftj,Rd = 2026.88 - 728.54
Ft,fc,Rd(3 + 2) - ∑22 Ftj,Rd = 687.32 - 329.69
Ft,wc,Rd(3 + 2) - ∑22 Ftj,Rd = 650.33 - 329.69
Ft,fc,Rd(3 + 2) - ∑22 Ftj,Rd = 687.32 - 329.69
Ft,wc,Rd(3 + 2) - ∑22 Ftj,Rd = 650.33 - 329.69
Ft,ep,Rd(3 + 2) - ∑22 Ftj,Rd = 771.06 - 329.69
Ft,wb,Rd(3 + 2) - ∑22 Ftj,Rd = 810.86 - 329.69
Ft,ep,Rd(3 + 2) - ∑22 Ftj,Rd = 771.06 - 329.69
Ft,wb,Rd(3 + 2) - ∑22 Ftj,Rd = 810.86 - 329.69
RESISTANCE DE LA RANGEE DE BOULONS N° 4
Ft4,Rd,comp - Formule
Ft4,Rd = Min (Ft4,Rd,comp)
Ft,fc,Rd(4) = 423.36
Ft,wc,Rd(4) = 537.92
Ft,ep,Rd(4) = 423.36
Ft,wb,Rd(4) = 796.43
Bp,Rd = 759.56
Vwp,Rd/ - ∑13 Fti,Rd = 939.92 - 939.92
Fc,wc,Rd - ∑13 Ftj,Rd = 1686.89 - 939.92
Fc,fb,Rd - ∑13 Ftj,Rd = 2052.00 - 939.92
Fc,wb,Rd - ∑13 Ftj,Rd = 2026.88 - 939.92
Ft,fc,Rd(4 + 3) - ∑33 Ftj,Rd = 623.88 - 211.38
O.EID DALAL
[6.2.7.2.(9)]
Composant
Résistance d'une rangée de boulon
Aile du poteau - traction
Ame du poteau - traction
Platine d'about - traction
Ame de la poutre - traction
Boulons au cisaillement/poinçonnement
211.38
Panneau d'âme - compression
958.35
1323.46
1298.34
357.62
320.63
357.62
320.63
441.36
481.17
441.36
481.17
Ame du poteau - compression
Aile de la poutre - compression
Ame de la poutre - compression
Aile du poteau - traction - groupe
Ame du poteau - traction - groupe
Aile du poteau - traction - groupe
Ame du poteau - traction - groupe
Platine d'about - traction - groupe
Ame de la poutre - traction - groupe
Platine d'about - traction - groupe
Ame de la poutre - traction - groupe
Ft4,Rd,comp
0.00
423.36
537.92
423.36
796.43
759.56
Composant
0.00
Panneau d'âme - compression
746.97
1112.08
1086.95
412.49
Ame du poteau - compression
Aile de la poutre - compression
Ame de la poutre - compression
Aile du poteau - traction - groupe
Résistance d'une rangée de boulon
Aile du poteau - traction
Ame du poteau - traction
Platine d'about - traction
Ame de la poutre - traction
Boulons au cisaillement/poinçonnement
125
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
Ft4,Rd,comp - Formule
Ft4,Rd,comp
Composant
270.71
Ft,wc,Rd(4 + 3) - ∑33 Ftj,Rd = 482.09 - 211.38
Ame du poteau - traction - groupe
458.18
Ft,fc,Rd(4 + 3 + 2) - ∑32 Ftj,Rd = 999.26 - 541.08
Aile du poteau - traction - groupe
280.43
Ft,wc,Rd(4 + 3 + 2) - ∑32 Ftj,Rd = 821.50 - 541.08
Ame du poteau - traction - groupe
458.18
Ft,fc,Rd(4 + 3 + 2) - ∑32 Ftj,Rd = 999.26 - 541.08
Aile du poteau - traction - groupe
280.43
Ft,wc,Rd(4 + 3 + 2) - ∑32 Ftj,Rd = 821.50 - 541.08
Ame du poteau - traction - groupe
447.23
Ft,ep,Rd(4 + 3) - ∑33 Ftj,Rd = 658.61 - 211.38
Platine d'about - traction - groupe
296.22
Ft,wb,Rd(4 + 3) - ∑33 Ftj,Rd = 507.60 - 211.38
Ame de la poutre - traction - groupe
559.29
Ft,ep,Rd(4 + 3 + 2) - ∑32 Ftj,Rd = 1100.37 - 541.08
Platine d'about - traction - groupe
523.59
Ft,wb,Rd(4 + 3 + 2) - ∑32 Ftj,Rd = 1064.66 - 541.08
Ame de la poutre - traction - groupe
559.29
Ft,ep,Rd(4 + 3 + 2) - ∑32 Ftj,Rd = 1100.37 - 541.08
Platine d'about - traction - groupe
523.59
Ft,wb,Rd(4 + 3 + 2) - ∑32 Ftj,Rd = 1064.66 - 541.08
Ame de la poutre - traction - groupe
Les autres boulons sont inactifs (ils ne transfèrent pas de charges) car la résistance d'un des composants de l'assemblage s'est épuisée ou ces boulons
sont situés au-dessous du centre de rotation.
TABLEAU RECAPITULATIF DES EFFORTS
Nr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
hj
Ftj,Rd
398.84
329.69
211.38
-
1038
858
768
678
588
408
318
228
138
Ft,fc,Rd
398.84
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
Ft,wc,Rd
510.62
537.92
537.92
537.92
537.92
537.92
537.92
537.92
537.92
Ft,ep,Rd
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
RESISTANCE DE L'ASSEMBLAGE A LA FLEXION Mj,Rd
Mj,Rd = ∑ hj Ftj,Rd
859.42
Mj,Rd =
[kN*m]
Résistance de l'assemblage à la flexion
0.89 < 1.00
Mb1,Ed / Mj,Rd ≤ 1,0
Ft,wb,Rd
796.43
796.43
796.43
796.43
796.43
796.43
796.43
796.43
vérifié
Ft,Rd
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
Bp,Rd
759.56
759.56
759.56
759.56
759.56
759.56
759.56
759.56
759.56
[6.2]
(0.89)
RESISTANCE DE L'ASSEMBLAGE AU CISAILLEMENT
v =
Lf =
Fv,Rd =
Ft,Rd,max =
Fb,Rd,int =
Fb,Rd,ext =
Nr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.60
0.85
153.81
211.68
335.80
335.80
Ftj,Rd,N
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
423.36
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
Coefficient pour le calcul de Fv,Rd
Coefficient réducteur pour les assemblages longs
Résistance d'un boulon au cisaillement
Résistance d'un boulon à la traction
Résistance du boulon intérieur en pression diamétrale
Résistance du boulon de rive en pression diamétrale
Ftj,Ed,N
-0.00
-0.00
-0.00
-0.00
-0.00
-0.00
-0.00
-0.00
-0.00
Ftj,Rd,M
398.84
329.69
211.38
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Ftj,Ed,M
353.69
292.37
187.45
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Ftj,Ed
353.69
292.37
187.45
-0.00
-0.00
-0.00
-0.00
-0.00
-0.00
Ftj,Rd,N
– Résistance d'une rangée de boulons à la traction pure
Ftj,Ed,N
– Effort dans une rangée de boulons dû à l'effort axial
Ftj,Rd,M
– Résistance d'une rangée de boulons à la flexion pure
Ftj,Ed,M
– Effort dans une rangée de boulons dû au moment
Ftj,Ed
– Effort de traction maximal dans la rangée de boulons
Fvj,Rd
– Résistance réduite d'une rangée de boulon
Ftj,Ed,N = Nj,Ed Ftj,Rd,N / Nj,Rd
Ftj,Ed,M = Mj,Ed Ftj,Rd,M / Mj,Rd
Ftj,Ed = Ftj,Ed,N + Ftj,Ed,M
Fvj,Rd = Min (nh Fv,Ed (1 - Ftj,Ed/ (1.4 nh Ft,Rd,max), nh Fv,Rd , nh Fb,Rd))
Vj,Rd = nh ∑1n Fvj,Rd
2336.02
Vj,Rd =
[kN]
Résistance de l'assemblage au cisaillement
0.13 < 1.00
Vb1,Ed / Vj,Rd ≤ 1,0
[Tableau 3.4]
[3.8]
[Tableau 3.4]
[Tableau 3.4]
[Tableau 3.4]
[Tableau 3.4]
Fvj,Rd
124.05
155.88
210.33
307.62
307.62
307.62
307.62
307.62
307.62
vérifié
[Tableau 3.4]
[Tableau 3.4]
(0.13)
RESISTANCE DES SOUDURES
284.55
Aw =
126.72
Awy =
157.83
Awz =
360434.68
Iwy =
88.84
⊥max=⊥max =
O.EID DALAL
[cm2]
[cm2]
[cm2]
[cm4]
[MPa]
Aire de toutes les soudures
Aire des soudures horizontales
Aire des soudures verticales
Moment d'inertie du système de soudures par rapport à l'axe horiz.
Contrainte normale dans la soudure
[4.5.3.2(2)]
[4.5.3.2(2)]
[4.5.3.2(2)]
[4.5.3.2(5)]
[4.5.3.2(6)]
126
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
88.84 [MPa]
⊥=⊥ =
19.29 [MPa]
II =
0.80
w =
[⊥max2 + 3*(⊥max2)] ≤ fu/(w*M2)
[⊥2 + 3*(⊥2+II2)] ≤ fu/(w*M2)
⊥ ≤ 0.9*fu/M2
Partie B
Contraintes dans la soudure verticale
Contrainte tangentielle
Coefficient de corrélation
177.68 < 365.00
180.80 < 365.00
88.84 < 262.80
Chapitre IV
[4.5.3.2(5)]
[4.5.3.2(5)]
[4.5.3.2(7)]
(0.49)
(0.50)
(0.34)
vérifié
vérifié
vérifié
RIGIDITE DE L'ASSEMBLAGE
4
14
20
78
5
twash =
hhead =
hnut =
Lb =
k10 =
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
Epaisseur de la plaquette
Hauteur de la tête du boulon
Hauteur de l'écrou du boulon
Longueur du boulon
Coefficient de rigidité des boulons
[6.2.6.3.(2)]
[6.2.6.3.(2)]
[6.2.6.3.(2)]
[6.2.6.3.(2)]
[6.3.2.(1)]
RIGIDITES DES RANGEES DE BOULONS
Nr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
hj
k3
1038
858
768
678
588
408
318
228
138
0
3
2
2
3
3
2
2
3
k4
0
53
29
29
43
43
29
29
53
k5
66
53
24
24
36
36
24
24
51
keff,j
Somme
0
2
1
1
2
2
1
1
2
keff,j hj
56.50
0.00
15.37
8.91
7.87
9.17
6.37
3.69
2.65
2.47
keff,j = 1 / (∑35 (1 / ki,j))
[6.3.3.1.(2)]
zeq = ∑j keff,j hj2 / ∑j keff,j hj
628
zeq =
keq = ∑j keff,j hj / zeq
9
keq =
Avc =
=
z=
k1 =
k2 =
74.72
1.00
628
5
keff,j hj2
3548.60
0.00
1319.28
684.39
533.42
539.61
259.89
117.43
60.40
34.18
[mm]
[mm]
[cm2]
[mm]
[mm]

Bras de levier équivalent
[6.3.3.1.(3)]
Coefficient de rigidité équivalent du système de boulons
[6.3.3.1.(1)]
Aire de la section au cisaillement
Paramètre de transformation
Bras de levier
Coefficient de rigidité du panneau d'âme du poteau en cisaillement
Coefficient de rigidité du panneau d'âme du poteau en compression
EN1993-1-1:[6.2.6.(3)]
[5.3.(7)]
[6.2.5]
[6.3.2.(1)]
[6.3.2.(1)]
Sj,ini = E zeq2 / ∑i (1 / k1 + 1 / k2 + 1 / keq)
249249.65
Sj,ini =
[kN*m]
Rigidité en rotation initiale
2.16
Coefficient de rigidité de l'assemblage
=
Sj = Sj,ini / 
115366.58
Sj =
[kN*m]
Rigidité en rotation finale
Classification de l'assemblage par rigidité.
123817.53
Sj,rig =
[kN*m]
Rigidité de l'assemblage rigide
7738.60
Sj,pin =
[kN*m]
Rigidité de l'assemblage articulé
[6.3.1.(4)]
[6.3.1.(4)]
[6.3.1.(6)]
[6.3.1.(4)]
[6.3.1.(4)]
[5.2.2.5]
[5.2.2.5]
Sj,ini  Sj,rig RIGIDE
Assemblage satisfaisant vis à vis de la Norme Ratio 0.96
Remarque :
L’assemblage poteau poutre avec platine d’extrémité est divisé en trois zones ; une zone
tendue, une zone comprimée et une zone cisaillée, pour cela on a été obligé de mettre une plaque de
renfort soudée à l’âme du poteau dans quelques assemblages pour augmenter la résistance de l’âme
de poteau en cisaillement (figure IVB-3).
Zone tendue
Zone cisaillée
Zone comprimée
Figure IVB-3 : assemblage poteau-poutre avec plaque de renfort.
O.EID DALAL
127
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
IV-2-3) Assemblage sablière-poteau :
Cette connexion est un assemblage rigide, c’est-à-dire que la sablière est fixée sur le poteau
par l’intermédiaire de deux cornières soudées à l’extrémité de la sablière et attaché au poteau par des
boulons et deux platines soudées à l’âme du poteau et soudées à la sablière (figure IVB-3).
Figure IVB-4 : assemblage sablière-poteau.
◼ Note de calcul :
Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2019
Calculs de l'assemblage poutre-poteau (âme)
NF EN 1993-1-8:2005/NA:2007/AC:2009
O.EID DALAL
Ratio
0.78
128
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
GEOMETRIE
POTEAU
Profilé:
fyc =
fuc =
HEA 500
235.00
365.00
[MPa]
[MPa]
Résistance de calcul
Résistance à la traction
DROITE ET GAUCHE
POUTRE
Profilé:
fybl =
fubl =
HEA 220
235.00
365.00
[MPa]
[MPa]
Résistance de calcul
Résistance à la traction
CAE 120x10
235.00
[MPa]
365.00
[MPa]
Résistance de calcul
Résistance à la traction
CORNIERE
Profilé:
fykl =
fukl =
APPAREILS D'APPUI SUPERIEUR ET INFERIEUR
Profilé:
fysu =
fusu =
CAE 120x10
235.00
[MPa]
365.00
[MPa]
Résistance de calcul
Résistance à la traction
BOULONS
BOULONS ASSEMBLANT LE POTEAU A LA CORNIERE
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
HR 10.9
Classe =
Classe du boulon
16
d=
[mm]
Diamètre du boulon
18
d0 =
[mm]
Diamètre du trou de boulon
1.57
As =
[cm2]
Aire de la section efficace du boulon
2.01
Av =
[cm2]
Aire de la section du boulon
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance à la traction
1
k=
Nombre de colonnes des boulons
2
w=
Nombre de rangéss des boulons
25
e1 =
[mm]
Niveau du premier boulon
80
p1 =
[mm]
Entraxe
BOULONS ASSEMBLANT LES APPAREILS D'APPUI SUPERIEUR ET INFERIEUR AU POTEAU
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
HR 10.9
Classe =
Classe du boulon
16
d=
[mm]
Diamètre du boulon
18
d0 =
[mm]
Diamètre du trou de boulon
1.57
As =
[cm2]
Aire de la section efficace du boulon
2.01
Av =
[cm2]
Aire de la section du boulon
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance à la traction
2
k=
Nombre de colonnes des boulons
1
w=
Nombre de rangéss des boulons
65
e1 =
[mm]
Niveau du premier boulon
120
p2 =
[mm]
Ecartement
BOULONS ASSEMBLANT LES APPAREILS D'APPUI SUPERIEUR ET INFERIEUR A LA POUTRE
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
HR 10.9
Classe =
Classe du boulon
16
d=
[mm]
Diamètre du boulon
18
d0 =
[mm]
Diamètre du trou de boulon
1.57
As =
[cm2]
Aire de la section efficace du boulon
2.01
Av =
[cm2]
Aire de la section du boulon
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance à la traction
1.00
k=
Nombre de colonnes des boulons
2.00
w=
Nombre de rangéss des boulons
50
e1 =
[mm]
Niveau du premier boulon
120
p1 =
[mm]
Entraxe
SOUDURES
8
aab =
[mm]
Soudures d'angle entre la cornière et la poutre
COEFFICIENTS DE MATERIAU
M0 =
M2 =
1.00
1.25
Coefficient de sécurité partiel
Coefficient de sécurité partiel
[2.2]
[2.2]
EFFORTS
Cas:
3 : ELU : 1*1.35+2*1.50
GAUCHE
Nb2,Ed =
Vb2,Ed =
305.92
13.73
O.EID DALAL
[kN]
[kN]
Effort axial
Effort tranchant
129
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Nb2,Ed =
Mb2,Ed =
305.92
-13.60
[kN]
[kN*m]
Effort axial
Moment fléchissant
-8.47
-19.59
-9.48
[kN]
[kN]
[kN*m]
Effort axial
Effort tranchant
Moment fléchissant
Partie B
Chapitre IV
DROITE
Nb1,Ed =
Vb1,Ed =
Mb1,Ed =
RESULTATS
GAUCHE
75.80
115.06
115.06
Nw2,Ed =
Nfu2,Ed =
Nfl2,Ed =
[kN]
[kN]
[kN]
Effort axial dans l'âme
Effort axial dans la semelle supérieure
Effort axial dans la semelle inférieure
Nw2,Ed = (Nb2,Ed*Aw)/Ab
Nfu2,Ed = (Nb2,Ed*Af)/Ab
Nfl2,Ed = (Nb2,Ed*Af)/Ab
BOULONS ASSEMBLANT LE POTEAU A LA CORNIERE
RESISTANCE DES BOULONS
Fv,Rd =
Ft,Rd =
115.81
135.65
[kN]
[kN]
Résistance du boulon au cisaillement dans la partie non filetée d'un boulon
Résistance d'un boulon à la traction
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
Ft,Rd= 0.9*fu*As/M2
Pression du boulon sur la cornière
Direction x
k1x =
k1x > 0.0
bx =
bx > 0.0
Fb,Rd2x =
Direction z
k1z =
k1z > 0.0
bz =
bz > 0.0
Fb,Rd2z =
2.19
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.19 > 0.00
0.74
75.75
bx=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.74 > 0.00
[kN]
2.50
[kN]
vérifié
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.46 > 0.00
0.46
54.07
k1x=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
Fb,Rd2x=k1x*bx*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bz=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
vérifié
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fb,Rd2z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
FORCES AGISSANT SUR LES BOULONS DANS L'ASSEMBLAGE POTEAU - CORNIERE
cisaillement des boulons
84
e=
[mm]
0.57 [kN*m]
M0 =
3.43
FVz =
[kN]
7.17
FMx =
[kN]
7.17
Fx2,Ed =
[kN]
3.43
Fz2,Ed =
[kN]
7.95
FEd =
[kN]
FRdx = 75.75
[kN]
FRdz = 54.07
[kN]
|Fx2,Ed| ≤ FRdx
|Fz2,Ed| ≤ FRdz
FEd ≤ Fv,Rd
Distance du centre de gravité du groupe de boulons de la cornière du centre de l'âme de la poutre
Moment fléchissant réel
Force résultante dans le boulon due à l'influence de l'effort tranchant
Effort composant dans le boulon dû à l'influence du moment
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction x
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction z
Effort tranchant résultant dans le boulon
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction x
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction z
|7.17| < 75.75
vérifié
|3.43| < 54.07
vérifié
7.95 < 115.81
vérifié
Traction des boulons
95 [mm] Distance du centre de gravité du groupe de soudures du bord de l'âme du poteau
e=
0.67 [kN*m] Moment fléchissant réel
M0t =
Ft,Ed = 27.27
[kN]
Effort de traction dans le boulon extrême
27.27 < 135.65
Ft,Ed ≤ FtRd
vérifié
Action simultanée de l'effort de traction et de cisaillement dans le boulon
7.95
Fv,Ed =
[kN]
Effort tranchant résultant dans le boulon
0.21 < 1.00
Fv,Ed/FvRd + Ft,Ed/(1.4*Ft,Rd) ≤ 1.0
M0=0.5*Vb2,Ed*e
FVz=0.5*|Vb1,Ed|/n
FMx=|M0|*zi/∑zi2
Fx2,Ed = FMx
Fz2,Ed = FVz + FMz
FEd = ( Fx,Ed2 + Fz,Ed2 )
FRdx=FbRd2x
FRdz=FbRd2z
(0.09)
(0.06)
(0.07)
M0t=0.5*Vb2,Ed*e
Ft,Ed=M0t*zmax/∑zi2 + Nw,Ed/n
(0.20)
Fv,Ed = [Fx,Ed2 + Fz,Ed2]
(0.21)
vérifié
BOULONS ASSEMBLANT LES APPAREILS D'APPUI SUPERIEUR ET INFERIEUR AU POTEAU
RESISTANCE DES BOULONS
115.81
Fv,Rd =
[kN]
Résistance de la tige d'un boulon au cisaillement
135.65
Ft,Rd =
[kN]
Résistance d'un boulon à la traction
Pression du boulon sur l'âme du poteau
2.50
k1 =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1 > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
b =
1.00 > 0.00
b > 0.0
140.16
Fb,Rd1 =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
k1 =
k1 > 0.0
b =
b > 0.0
Fb,Rd2 =
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.93 > 0.00
0.93
108.15
[kN]
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
Ft,Rd= 0.9*fu*As/M2
k1=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 1.4*(p2/d0)-1.7, 2.5]
b=min[e1/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd1=k1*b*fu*d*ti/M2
k1=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 1.4*(p2/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
b=min[e1/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fb,Rd2=k1*b*fu*d*ti/M2
FORCES AGISSANT SUR LES BOULONS DANS L'ASSEMBLAGE POTEAU - APPAREIL D'APPUI INF.
Traction des boulons
O.EID DALAL
130
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Ft,Ed =
Ft,Ed ≤ Ft,Rd
89.91
[kN]
Partie B
Effort de traction dans le boulon extrême
89.91 < 135.65
Chapitre IV
Ft,Ed=[0.5*Nb2,Ed - Mb2,Ed/z]/n
(0.66)
vérifié
BOULONS ASSEMBLANT LES APPAREILS D'APPUI SUPERIEUR ET INFERIEUR A LA POUTRE
RESISTANCE DES BOULONS
115.81
Fv,Rd =
[kN]
Résistance de la tige d'un boulon au cisaillement
Pression du boulon sur l'aile de la poutre
2.50
k1 =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1 > 0.0
0.93
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
b =
0.93 > 0.00
b > 0.0
118.96
Fb,Rd1 =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Pression du boulon sur l'appareil d'appui
2.50
k1 =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1 > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
b =
1.00 > 0.00
b > 0.0
116.80
Fb,Rd2 =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
k1 = min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
b=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd1=k1*b*fu*d*ti/M2
k1=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
b=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd2=k1*b*fu*d*ti/M2
VERIFICATION DE LA RESISTANCE DE L'ASSEMBLAGE POUR LES EFFORTS AGISSANT SUR LES BOULONS
cisaillement des boulons
89.91
FEd =
115.81
FRd =
|FEd| ≤ FRd
[kN]
[kN]
Effort tranchant dans le boulon
Résistance résultante de calcul du boulon
|89.91| < 115.81
FEd = [Nfl2,Ed - Mb2,Ed/hbl]/n
FRd=min(FvRd, FbRd1, FbRd2)
(0.78)
vérifié
RESISTANCE DES SOUDURES
SOUDURES D'ANGLE ENTRE LA CORNIERE ET LA POUTRE
95 [mm] Distance du centre de gravité du groupe de soudures du bord de l'âme du poteau
e=
0.65 [kN*m] Moment fléchissant réel
M0 =
27.20 [cm2] Aire de la section des soudures
Aw =
I0 = 1307.17 [cm4] Moment d'inertie polaire des soudures
13.93 [MPa] Contrainte composante due à l'influence de l'effort axial
Fx =
2.52 [MPa] Contrainte composante due à l'influence de l'effort tranchant
Fz =
3.70 [MPa] Contrainte composante due à l'influence du moment sur la direction x
Mx =
3.25 [MPa] Contrainte composante due à l'influence de l'effort du moment sur la direction z
Mz =
18.27 [MPa] Contrainte résultante
=
0.85
Coefficient de corrélation
w =
fvw,d = 198.34 [MPa]
18.27 < 198.34
vérifié
 ≤ fvw,d
M0=0.5*(Mb2,Ed + Vb2,Ed*e)
Fx= 0.5*Nw2,Ed/Aw
Fz=0.5*Vb2,Ed/Aw
Mx=M0*zi/I0
Mz=M0*xi/I0
 =[(Fx+Mx)2+(Fz+Mz)2]
[Tableau 4.1]
fvw,d = fu/(3*w*M2)
(0.09)
DROITE
-2.10
-3.19
-3.19
Nw1,Ed =
Nfu1,Ed =
Nfl1,Ed =
[kN]
[kN]
[kN]
Effort axial dans l'âme
Effort axial dans la semelle supérieure
Effort axial dans la semelle inférieure
Nw1,Ed = (Nb1,Ed*Aw)/Ab
Nfu1,Ed = (Nb1,Ed*Af)/Ab
Nfl1,Ed = (Nb1,Ed*Af)/Ab
BOULONS ASSEMBLANT LE POTEAU A LA CORNIERE
RESISTANCE DES BOULONS
Fv,Rd =
Ft,Rd =
115.81
135.65
[kN]
[kN]
Résistance du boulon au cisaillement dans la partie non filetée d'un boulon
Résistance d'un boulon à la traction
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
Ft,Rd= 0.9*fu*As/M2
Pression du boulon sur la cornière
Direction x
k1x =
k1x > 0.0
bx =
bx > 0.0
Fb,Rd2x =
Direction z
k1z =
k1z > 0.0
bz =
bz > 0.0
Fb,Rd2z =
2.19
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.19 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.74 > 0.00
0.74
75.75
[kN]
2.50
54.07
[kN]
bx=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.46 > 0.00
0.46
k1x=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
Fb,Rd2x=k1x*bx*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bz=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
vérifié
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fb,Rd2z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
FORCES AGISSANT SUR LES BOULONS DANS L'ASSEMBLAGE POTEAU - CORNIERE
cisaillement des boulons
84 [mm] Distance du centre de gravité du groupe de boulons de la cornière du centre de l'âme de la poutre
e=
0.82 [kN*m] Moment fléchissant réel
M0 =
4.90
FVz =
[kN]
Force résultante dans le boulon due à l'influence de l'effort tranchant
10.22
FMx =
[kN]
Effort composant dans le boulon dû à l'influence du moment
Fx1,Ed = 10.22
[kN]
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction x
4.90
Fz1,Ed =
[kN]
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction z
11.34
FEd =
[kN]
Effort tranchant résultant dans le boulon
FRdx = 75.75
[kN]
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction x
FRdz = 54.07
[kN]
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction z
O.EID DALAL
M0=0.5*Vb2,Ed*e
FVz=0.5*|Vb2,Ed|/n
FMx=|M0|*zi/∑zi2
Fx1,Ed = FMx
Fz1,Ed = FVz + FMz
FEd = ( Fx,Ed2 + Fz,Ed2 )
FRdx=FbRd2x
FRdz=FbRd2z
131
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
|10.22| < 75.75
|4.90| < 54.07
11.34 < 115.81
Chapitre IV
vérifié
vérifié
vérifié
(0.13)
(0.09)
(0.10)
Traction des boulons
95 [mm] Distance du centre de gravité du groupe de soudures du bord de l'âme du poteau
e=
0.95 [kN*m] Moment fléchissant réel
M0t =
Ft,Ed = 11.35
[kN]
Effort de traction dans le boulon extrême
11.35 < 135.65
Ft,Ed ≤ Ft,Rd
vérifié
M0t=0.5*Vb1,Ed*e
Ft,Ed=M0t*zmax/∑zi2 + (Nb2,Ed/3)/n
(0.08)
|Fx1,Ed| ≤ FRdx
|Fz1,Ed| ≤ FRdz
FEd ≤ Fv,Rd
Action simultanée de l'effort de traction et de cisaillement dans le boulon
11.34
Fv,Ed =
[kN]
Effort tranchant résultant dans le boulon
0.16 < 1.00
Fv,Ed/Fv,Rd + Ft,Ed/(1.4*Ft,Rd) ≤ 1.0
vérifié
Fv,Ed = [Fx,Ed2 + Fz,Ed2]
(0.16)
BOULONS ASSEMBLANT L'APPAREIL D'APPUI SUPERIEUR AU POTEAU
RESISTANCE DES BOULONS
115.81
Fv,Rd =
[kN]
Résistance de la tige d'un boulon au cisaillement
Pression du boulon sur l'âme du poteau
2.50
k1 =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1 > 0.0
vérifié
1.00
b =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
1.00 > 0.00
b > 0.0
140.16
Fb,Rd1 =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Pression du boulon sur l'appareil d'appui
2.50
k1 =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1 > 0.0
vérifié
0.93
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
b =
0.93 > 0.00
b > 0.0
108.15
Fb,Rd2 =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
k1=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 1.4*(p2/d0)-1.7, 2.5]
b=min[e1/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd1=k1*b*fu*d*ti/M2
k1=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 1.4*(p2/d0)-1.7, 2.5]
b=min[e1/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd2=k1*b*fu*d*ti/M2
FORCES AGISSANT SUR LES BOULONS DANS L'ASSEMBLAGE POTEAU - APPAREIL D'APPUI SUP.
BOULONS ASSEMBLANT L'APPAREIL D'APPUI SUPERIEUR A LA POUTRE
RESISTANCE DES BOULONS
115.81
Fv,Rd =
[kN]
Résistance de la tige d'un boulon au cisaillement
Pression du boulon sur l'aile de la poutre
2.50
k1 =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1 > 0.0
0.93
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
b =
0.93 > 0.00
b > 0.0
118.96
Fb,Rd1 =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Pression du boulon sur l'appareil d'appui
2.50
k1 =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1 > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
b =
1.00 > 0.00
b > 0.0
116.80
Fb,Rd2 =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
k1 = min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
b=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd1=k1*b*fu*d*ti/M2
k1=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
b=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd2=k1*b*fu*d*ti/M2
FORCES AGISSANT SUR LES BOULONS DANS L'ASSEMBLAGE APPAREIL D'APPUI - POUTRE
cisaillement des boulons
-24.16
FEd =
[kN]
115.81
FRd =
[kN]
|FEd| ≤ FRd
Effort tranchant dans le boulon
Résistance résultante de calcul du boulon
|-24.16| < 115.81
vérifié
FEd = [Nfu1,Ed + Mb1,Ed/hbr]/n
FRd=min(FvRd, FbRd1, FbRd2)
(0.21)
BOULONS ASSEMBLANT L'APPAREIL D'APPUI INFERIEUR AU POTEAU
RESISTANCE DES BOULONS
115.81
Fv,Rd =
[kN]
Résistance de la tige d'un boulon au cisaillement
135.65
Ft,Rd =
[kN]
Résistance d'un boulon à la traction
Pression du boulon sur l'âme du poteau
2.50
k1 =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1 > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
b =
1.00 > 0.00
b > 0.0
140.16
Fb,Rd1 =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
k1 =
k1 > 0.0
b =
b > 0.0
Fb,Rd2 =
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
0.93
108.15
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.93 > 0.00
[kN]
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
Ft,Rd= 0.9*fu*As/M2
k1=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 1.4*(p2/d0)-1.7, 2.5]
b=min[e1/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd1=k1*b*fu*d*ti/M2
k1=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 1.4*(p2/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
b=min[e1/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fb,Rd2=k1*b*fu*d*ti/M2
FORCES AGISSANT SUR LES BOULONS DANS L'ASSEMBLAGE POTEAU - APPAREIL D'APPUI INF.
Traction des boulons
20.98
Ft,Ed =
Ft,Ed ≤ Ft,Rd
[kN]
Effort de traction dans le boulon extrême
20.98 < 135.65
vérifié
Ft,Ed=[0.5*Nb1,Ed - Mb1,Ed/z)/n
(0.15)
BOULONS ASSEMBLANT L'APPAREIL D'APPUI INFERIEUR A LA POUTRE
O.EID DALAL
132
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
RESISTANCE DES BOULONS
115.81
Fv,Rd =
[kN]
Résistance de la tige d'un boulon au cisaillement
Pression du boulon sur l'aile de la poutre
2.50
k1 =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1 > 0.0
0.93
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
b =
0.93 > 0.00
b > 0.0
118.96
Fb,Rd1 =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Pression du boulon sur l'appareil d'appui
2.50
k1 =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1 > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
b =
1.00 > 0.00
b > 0.0
116.80
Fb,Rd2 =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
k1 = min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
b=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd1=k1*b*fu*d*ti/M2
k1=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
b=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd2=k1*b*fu*d*ti/M2
FORCES AGISSANT SUR LES BOULONS DANS L'ASSEMBLAGE APPAREIL D'APPUI INF. - POUTRE
cisaillement des boulons
20.98
FEd =
115.81
FRd =
|FEd| ≤ FRd
[kN]
[kN]
Effort tranchant dans le boulon
Résistance résultante de calcul du boulon
|20.98| < 115.81
FEd = [Nfl1,Ed - Mb1,Ed/hbr]/n
FRd=min(FvRd, FbRd1, FbRd2)
(0.18)
vérifié
RESISTANCE DES SOUDURES
SOUDURES D'ANGLE ENTRE LA CORNIERE ET LA POUTRE
95 [mm] Distance du centre de gravité du groupe de soudures du bord de l'âme du poteau
e=
-0.93 [kN*m] Moment fléchissant réel
M0 =
27.20 [cm2] Aire de la section des soudures
Aw =
I0 = 1307.17 [cm4] Moment d'inertie polaire des soudures
-0.39 [MPa] Contrainte composante due à l'influence de l'effort axial
Fx =
3.60 [MPa] Contrainte composante due à l'influence de l'effort tranchant
Fz =
5.28 [MPa] Contrainte composante due à l'influence du moment sur la direction x
Mx =
4.63 [MPa] Contrainte composante due à l'influence de l'effort du moment sur la direction z
Mz =
10.20 [MPa] Contrainte résultante
=
0.85
Coefficient de corrélation
w =
fvw,d = 198.34 [MPa]
10.20 < 198.34
vérifié
 ≤ fvw,d
M0=0.5*(Mb1,Ed + Vb1,Ed*e)
Fx= 0.5*Nw1,Ed/As
Fz=0.5*Vb1,Ed/Aw
Mx=M0*zi/I0
Mz=M0*xi/I0
 =[(Fx+Mx)2+(Fz+Mz)2]
[Tableau 4.1]
fvw,d = fu/(3*w*M2)
(0.05)
VERIFICATION DU POTEAU
PRESSION DU BOULON SUR L'AME DU POTEAU
Direction x
kx =
kx > 0.0
bx =
b > 0.0
Fb,Rdx =
Direction z
kz =
kz > 0.0
bz =
bz > 0.0
Fb,Rdz =
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
1.00
140.16
bx=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
1.00 > 0.00
[kN]
2.50
[kN]
vérifié
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
1.00 > 0.00
1.00
140.16
kx = min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
Fb,Rdx=kx*bx*fu*d*ti/M2
kz=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bz=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
vérifié
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fb,Rdz=kz*bz*fu*d*ti/M2
FORCE RESULTANTE AGISSANT SUR LE BOULON DE RIVE
Fx,Ed =
Fz,Ed =
|Fx,Ed| ≤ Fb,Rdx
|Fz,Ed| ≤ Fb,Rdz
17.39
8.33
[kN]
[kN]
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction x
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction z
|17.39| < 140.16
|8.33| < 140.16
vérifié
vérifié
Assemblage satisfaisant vis à vis de la Norme
Fx,Ed = Fx1,Ed + Fx2,Ed
Fz,Ed = Fz1,Ed + Fz2,Ed
(0.12)
(0.06)
Ratio 0.78
IV-2-4) Assemblage de contreventement en X au gousset central :
La connexion des barres de contreventements est assurée par boulonnage sur gousset
central comme montré sur la figure IVB-4.
O.EID DALAL
133
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
Figure IVB-5 : assemblage contreventement en X au gousset central.
◼ Note de calcul :
Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2019
Calcul de l'assemblage au gousset
NF EN 1993-1-8:2005/NA:2007/AC:2009
O.EID DALAL
Ratio
0.60
134
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
GEOMETRIE
BARRES
fy
fu
Barre 1
2 UPN 240
235.00
365.00
Barre 2
2 UPN 240
235.00
365.00
Barre 3
2 UPN 240
235.00
365.00
Barre 4
2 UPN 240
235.00
365.00
MPa
MPa

45.6
45.6
45.6
45.6
Deg
Profilé:
Angle
BOULONS
Barre 1
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
HR 10.9
Classe =
Classe du boulon
20
d=
[mm]
Diamètre du boulon
22
d0 =
[mm]
Diamètre du trou de boulon
2.45
As =
[cm2]
Aire de la section efficace du boulon
3.14
Av =
[cm2]
Aire de la section du boulon
900.00
fyb =
[MPa]
Limite de plasticité
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance du boulon à la traction
3
n=
Nombre de colonnes des boulons
90;90 [mm]
Espacement des boulons
90
e1 =
[mm]
Distance du centre de gravité du premier boulon de l'extrémité de la barre
120
e2 =
[mm]
Distance de l'axe des boulons du bord de la barre
200
ec =
[mm]
Distance de l'extrémité de la barre du point d'intersection des axes des barres
Barre 2
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
HR 10.9
Classe =
Classe du boulon
20
d=
[mm]
Diamètre du boulon
22
d0 =
[mm]
Diamètre du trou de boulon
2.45
As =
[cm2]
Aire de la section efficace du boulon
3.14
Av =
[cm2]
Aire de la section du boulon
900.00
fyb =
[MPa]
Limite de plasticité
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance du boulon à la traction
3
n=
Nombre de colonnes des boulons
90;90 [mm]
Espacement des boulons
90
e1 =
[mm]
Distance du centre de gravité du premier boulon de l'extrémité de la barre
120 [mm] Distance de l'axe des boulons du bord de la barre
e2 =
200 [mm] Distance de l'extrémité de la barre du point d'intersection des axes des barres
ec =
Barre 3
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
HR 10.9
Classe =
Classe du boulon
20
d=
[mm]
Diamètre du boulon
22
d0 =
[mm]
Diamètre du trou de boulon
2.45
As =
[cm2]
Aire de la section efficace du boulon
3.14
Av =
[cm2]
Aire de la section du boulon
900.00
fyb =
[MPa]
Limite de plasticité
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance du boulon à la traction
3
n=
Nombre de colonnes des boulons
90;90 [mm]
Espacement des boulons
90
e1 =
[mm]
Distance du centre de gravité du premier boulon de l'extrémité de la barre
120
e2 =
[mm]
Distance de l'axe des boulons du bord de la barre
200
ec =
[mm]
Distance de l'extrémité de la barre du point d'intersection des axes des barres
Barre 4
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
HR 10.9
Classe =
Classe du boulon
20
d=
[mm]
Diamètre du boulon
22
d0 =
[mm]
Diamètre du trou de boulon
2.45
As =
[cm2]
Aire de la section efficace du boulon
3.14
Av =
[cm2]
Aire de la section du boulon
900.00
fyb =
[MPa]
Limite de plasticité
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance du boulon à la traction
3
n=
Nombre de colonnes des boulons
90;90 [mm]
Espacement des boulons
90
e1 =
[mm]
Distance du centre de gravité du premier boulon de l'extrémité de la barre
120
e2 =
[mm]
Distance de l'axe des boulons du bord de la barre
200
ec =
[mm]
Distance de l'extrémité de la barre du point d'intersection des axes des barres
O.EID DALAL
135
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
GOUSSET
lp =
hp =
tp =
850
950
20
[mm]
[mm]
[mm]
Longueur de la platine
Hauteur de la platine
Epaisseur de la platine
0
0
0
0
0
0
0
0
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
Grugeage
Grugeage
Grugeage
Grugeage
Grugeage
Grugeage
Grugeage
Grugeage
Paramètres
h1 =
v1 =
h2 =
v2 =
h3 =
v3 =
h4 =
v4 =
Centre de gravité de la tôle par rapport au centre de gravité des barres
eV =
eH =
fy =
475
425
[mm]
[mm]
235.00
(0;0)
Distance verticale de l'extrémité du gousset du point d'intersection des axes des barres
Distance horizontale de l'extrémité du gousset du point d'intersection des axes des barres
[MPa]
Résistance
COEFFICIENTS DE MATERIAU
M0 =
M2 =
1.00
1.25
Coefficient de sécurité partiel
Coefficient de sécurité partiel
[2.2]
[2.2]
EFFORTS
Etat limite: ultime
Cas: 8: G+Q+EX (1+2+6)*1.00
497.66
Nb1,Ed =
[kN]
-458.33
Nb2,Ed =
[kN]
497.66
Nb3,Ed =
[kN]
-458.33
Nb4,Ed =
[kN]
Effort axial
Effort axial
Effort axial
Effort axial
RESULTATS
BARRE 1
RESISTANCE DES BOULONS
Fv,Rd =
361.91
[kN]
Résistance de la tige d'un boulon au cisaillement
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
Pression du boulon sur la barre
Direction x
2.50
k1x =
k1x > 0.0
1.00
bx =
bx > 0.0
Fb,Rd1x = 277.40
[kN]
Direction z
2.50
k1z =
k1z > 0.0
1.00
bz =
bz > 0.0
Fb,Rd1z =
277.40
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
vérifié
Coefficient dépendant de l'espacement des boulons
1.00 > 0.00
k1x=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
vérifié
Résistance de calcul à l'état limite de plastification de la paroi du trou
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
1.00 > 0.00
[kN]
Fb,Rd1x=k1x*bx*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bz=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fb,Rd1z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
Pression du boulon sur la platine
Direction x
2.50
k1x =
k1x > 0.0
1.00
bx =
bx > 0.0
292.00
Fb,Rd2x =
[kN]
Direction z
2.50
k1z =
k1z > 0.0
1.00
bz =
bz > 0.0
O.EID DALAL
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Coefficient dépendant de l'espacement des boulons
1.00 > 0.00
vérifié
Résistance de calcul à l'état limite de plastification de la paroi du trou
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
1.00 > 0.00
Fb,Rd2x=k1*b*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bz=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
136
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Fb,Rd2z =
292.00
[kN]
Partie B
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Chapitre IV
Fb,Rd2z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
VERIFICATION DE L'ASSEMBLAGE POUR LES EFFORTS AGISSANT SUR LES BOULONS
cisaillement des boulons
165.89
FNSd =
165.89
Fx,Ed =
0.00
Fz,Ed =
165.89
FEd =
277.40
FRdx =
277.40
FRdz =
|Fx,Ed| ≤ FRdx
|Fz,Ed| ≤ FRdz
FEd ≤ FvRd
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
Force résultante dans le boulon due à l'influence de l'effort axial
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction x
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction z
Effort tranchant résultant dans le boulon
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction x
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction z
|165.89| < 277.40
vérifié
|0.00| < 277.40
vérifié
165.89 < 361.91
vérifié
FNSd = Nb1,Ed/n
Fx,Ed = FNSd
Fz,Ed = FMSd
FEd = ( Fx,Ed2 + Fz,Ed2 )
FRdx=min(FbRd1x, FbRd2x)
FRdz=min(FbRd1z, FbRd2z)
(0.60)
(0.00)
(0.46)
VERIFICATION DE LA SECTION DE LA POUTRE AFFAIBLIE PAR LES TROUS
42.10
A=
40.01
Anet =
1051.59
NuRd =
989.47
NplRd =
|0.5*Nb1,Ed| ≤ NtRd
|0.5*Nb1,Ed| ≤ Npl,Rd
[cm2]
[cm2]
[kN]
[kN]
Aire de la section transversale du profilé en U
Aire de la section nette
Résistance de calcul de la section nette
Résistance de calcul plastique de la section brute
|248.83| < 1051.59
|248.83| < 989.47
vérifié
vérifié
Anet = A-t*d0
Nu,Rd = (0.9*Anet*fu1)/M2
NplRd=A*fy1/M0
(0.24)
(0.25)
vérifié
VeffRd=0.5*fu*Ant/M2 + (1/3)*fy*Anv/M0
(0.58)
VERIFICATION DE LA BARRE POUR LE CISAILLEMENT DE BLOC
10.35
Ant =
20.42
Anv =
428.30
VeffRd =
|0.5*Nb1,Ed| ≤ VeffRd
[cm2]
[cm2]
[kN]
Aire nette de la zone de la section en traction
Aire de la zone de la section en traction
Résistance de calcul de la section affaiblie par les trous
|248.83| < 428.30
BARRE 2
RESISTANCE DES BOULONS
361.91
Fv,Rd =
[kN]
Résistance de la tige d'un boulon au cisaillement
Pression du boulon sur la barre
Direction x
2.50
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient dépendant de l'espacement des boulons
bx =
1.00 > 0.00
vérifié
bx > 0.0
277.40
Fb,Rd1x =
[kN]
Résistance de calcul à l'état limite de plastification de la paroi du trou
Direction z
2.50
k1z =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1z > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
bz =
1.00 > 0.00
vérifié
bz > 0.0
277.40
Fb,Rd1z =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Pression du boulon sur la platine
Direction x
2.50
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
1.00
bx =
Coefficient dépendant de l'espacement des boulons
1.00 > 0.00
vérifié
bx > 0.0
292.00
Fb,Rd2x =
[kN]
Résistance de calcul à l'état limite de plastification de la paroi du trou
Direction z
k1z =
k1z > 0.0
bz =
bz > 0.0
Fb,Rd2z =
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
1.00
292.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
1.00 > 0.00
[kN]
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
k1x=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Fb,Rd1x=k1x*bx*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
bz=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
Fb,Rd1z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
k1=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Fb,Rd2x=k1*b*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bz=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fb,Rd2z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
VERIFICATION DE L'ASSEMBLAGE POUR LES EFFORTS AGISSANT SUR LES BOULONS
cisaillement des boulons
-152.78
FNSd =
[kN]
Force résultante dans le boulon due à l'influence de l'effort axial
-152.78
Fx,Ed =
[kN]
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction x
0.00
Fz,Ed =
[kN]
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction z
152.78
FEd =
[kN]
Effort tranchant résultant dans le boulon
277.40
FRdx =
[kN]
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction x
O.EID DALAL
FNSd = Nb2,Ed/n
Fx,Ed = FNSd
Fz,Ed = FMSd
FEd = ( Fx,Ed2 + Fz,Ed2 )
FRdx=min(FbRd1x, FbRd2x)
137
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
277.40
FRdz =
|Fx,Ed| ≤ FRdx
|Fz,Ed| ≤ FRdz
FEd ≤ FvRd
[kN]
Partie B
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction z
|-152.78| < 277.40
|0.00| < 277.40
152.78 < 361.91
vérifié
vérifié
vérifié
Chapitre IV
FRdz=min(FbRd1z, FbRd2z)
(0.55)
(0.00)
(0.42)
VERIFICATION DE LA SECTION DE LA POUTRE AFFAIBLIE PAR LES TROUS
42.10
A=
40.01
Anet =
1051.59
NuRd =
989.47
NplRd =
|0.5*Nb2,Ed| ≤ NtRd
|0.5*Nb2,Ed| ≤ Npl,Rd
[cm2]
[cm2]
[kN]
[kN]
Aire de la section transversale du profilé en U
Aire de la section nette
Résistance de calcul de la section nette
Résistance de calcul plastique de la section brute
|-229.16| < 1051.59
|-229.16| < 989.47
vérifié
vérifié
Anet = A-t*d0
Nu,Rd = (0.9*Anet*fu2)/M2
NplRd=A*fy2/M0
(0.22)
(0.23)
VERIFICATION DE LA BARRE POUR LE CISAILLEMENT DE BLOC
10.35
Ant =
20.42
Anv =
428.30
VeffRd =
|0.5*Nb2,Ed| ≤ VeffRd
[cm2]
[cm2]
[kN]
Aire nette de la zone de la section en traction
Aire de la zone de la section en traction
Résistance de calcul de la section affaiblie par les trous
|-229.16| < 428.30
vérifié
VeffRd=0.5*fu*Ant/M2 + (1/3)*fy*Anv/M0
(0.54)
BARRE 3
RESISTANCE DES BOULONS
Fv,Rd =
361.91
[kN]
Résistance de la tige d'un boulon au cisaillement
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
Pression du boulon sur la barre
Direction x
2.50
k1x =
k1x > 0.0
1.00
bx =
bx > 0.0
Fb,Rd1x = 277.40
[kN]
Direction z
2.50
k1z =
k1z > 0.0
1.00
bz =
bz > 0.0
Fb,Rd1z =
277.40
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Coefficient dépendant de l'espacement des boulons
1.00 > 0.00
vérifié
Résistance de calcul à l'état limite de plastification de la paroi du trou
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
1.00 > 0.00
[kN]
Fb,Rd1x=k1x*bx*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bz=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fb,Rd1z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
Pression du boulon sur la platine
Direction x
2.50
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient dépendant de l'espacement des boulons
bx =
1.00 > 0.00
vérifié
bx > 0.0
292.00
Fb,Rd2x =
[kN]
Résistance de calcul à l'état limite de plastification de la paroi du trou
Direction z
2.50
k1z =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1z > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
bz =
1.00 > 0.00
vérifié
bz > 0.0
292.00
Fb,Rd2z =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
k1=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Fb,Rd2x=k1*b*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
bz=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
Fb,Rd2z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
VERIFICATION DE L'ASSEMBLAGE POUR LES EFFORTS AGISSANT SUR LES BOULONS
cisaillement des boulons
165.89
FNSd =
165.89
Fx,Ed =
0.00
Fz,Ed =
165.89
FEd =
277.40
FRdx =
277.40
FRdz =
|Fx,Ed| ≤ FRdx
|Fz,Ed| ≤ FRdz
FEd ≤ FvRd
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
Force résultante dans le boulon due à l'influence de l'effort axial
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction x
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction z
Effort tranchant résultant dans le boulon
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction x
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction z
|165.89| < 277.40
vérifié
|0.00| < 277.40
vérifié
165.89 < 361.91
vérifié
FNSd = Nb3,Ed/n
Fx,Ed = FNSd
Fz,Ed = FMSd
FEd = ( Fx,Ed2 + Fz,Ed2 )
FRdx=min(FbRd1x, FbRd2x)
FRdz=min(FbRd1z, FbRd2z)
(0.60)
(0.00)
(0.46)
VERIFICATION DE LA SECTION DE LA POUTRE AFFAIBLIE PAR LES TROUS
A=
Anet =
NuRd =
42.10
40.01
1051.59
O.EID DALAL
[cm2]
[cm2]
[kN]
Aire de la section transversale du profilé en U
Aire de la section nette
Résistance de calcul de la section nette
Anet = A-t*d0
Nu,Rd = (0.9*Anet*fu3)/M2
138
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
989.47
NplRd =
|0.5*Nb3,Ed| ≤ NtRd
|0.5*Nb3,Ed| ≤ Npl,Rd
[kN]
Résistance de calcul plastique de la section brute
|248.83| < 1051.59
|248.83| < 989.47
Partie B
Chapitre IV
vérifié
vérifié
NplRd=A*fy3/M0
(0.24)
(0.25)
vérifié
VeffRd=0.5*fu*Ant/M2 + (1/3)*fy*Anv/M0
(0.58)
VERIFICATION DE LA BARRE POUR LE CISAILLEMENT DE BLOC
10.35
Ant =
20.42
Anv =
428.30
VeffRd =
|0.5*Nb3,Ed| ≤ VeffRd
[cm2]
[cm2]
[kN]
Aire nette de la zone de la section en traction
Aire de la zone de la section en traction
Résistance de calcul de la section affaiblie par les trous
|248.83| < 428.30
BARRE 4
RESISTANCE DES BOULONS
361.91
Fv,Rd =
[kN]
Résistance de la tige d'un boulon au cisaillement
Pression du boulon sur la barre
Direction x
2.50
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient dépendant de l'espacement des boulons
bx =
1.00 > 0.00
vérifié
bx > 0.0
277.40
Fb,Rd1x =
[kN]
Résistance de calcul à l'état limite de plastification de la paroi du trou
Direction z
2.50
k1z =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1z > 0.0
vérifié
1.00
bz =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
1.00 > 0.00
vérifié
bz > 0.0
277.40
Fb,Rd1z =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Pression du boulon sur la platine
Direction x
2.50
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient dépendant de l'espacement des boulons
bx =
1.00 > 0.00
bx > 0.0
vérifié
292.00
Fb,Rd2x =
[kN]
Résistance de calcul à l'état limite de plastification de la paroi du trou
Direction z
k1z =
k1z > 0.0
bz =
bz > 0.0
Fb,Rd2z =
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
1.00 > 0.00
1.00
292.00
[kN]
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
k1x=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Fb,Rd1x=k1x*bx*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
bz=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
Fb,Rd1z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
k1=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Fb,Rd2x=k1*b*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bz=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fb,Rd2z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
VERIFICATION DE L'ASSEMBLAGE POUR LES EFFORTS AGISSANT SUR LES BOULONS
cisaillement des boulons
-152.78
FNSd =
[kN]
Force résultante dans le boulon due à l'influence de l'effort axial
-152.78
Fx,Ed =
[kN]
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction x
0.00
Fz,Ed =
[kN]
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction z
152.78
FEd =
[kN]
Effort tranchant résultant dans le boulon
277.40
FRdx =
[kN]
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction x
277.40
FRdz =
[kN]
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction z
|-152.78| < 277.40
|Fx,Ed| ≤ FRdx
vérifié
|0.00| < 277.40
|Fz,Ed| ≤ FRdz
vérifié
152.78 < 361.91
FEd ≤ FvRd
vérifié
FNSd = Nb4,Ed/n
Fx,Ed = FNSd
Fz,Ed = FMSd
FEd = ( Fx,Ed2 + Fz,Ed2 )
FRdx=min(FbRd1x, FbRd2x)
FRdz=min(FbRd1z, FbRd2z)
(0.55)
(0.00)
(0.42)
VERIFICATION DE LA SECTION DE LA POUTRE AFFAIBLIE PAR LES TROUS
42.10
A=
40.01
Anet =
1051.59
NuRd =
989.47
NplRd =
|0.5*Nb4,Ed| ≤ NtRd
|0.5*Nb4,Ed| ≤ Npl,Rd
[cm2]
[cm2]
[kN]
[kN]
Aire de la section transversale du profilé en U
Aire de la section nette
Résistance de calcul de la section nette
Résistance de calcul plastique de la section brute
|-229.16| < 1051.59
|-229.16| < 989.47
vérifié
vérifié
Anet = A-t*d0
Nu,Rd = (0.9*Anet*fu4)/M2
NplRd=A*fy4/M0
(0.22)
(0.23)
VERIFICATION DE LA BARRE POUR LE CISAILLEMENT DE BLOC
10.35
Ant =
20.42
Anv =
428.30
VeffRd =
|0.5*Nb4,Ed| ≤ VeffRd
[cm2]
[cm2]
[kN]
Aire nette de la zone de la section en traction
Aire de la zone de la section en traction
Résistance de calcul de la section affaiblie par les trous
|-229.16| < 428.30
vérifié
Assemblage satisfaisant vis à vis de la Norme
O.EID DALAL
VeffRd=0.5*fu*Ant/M2 + (1/3)*fy*Anv/M0
(0.54)
Ratio 0.60
139
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
IV-2-5) Assemblage de contreventement en X au gousset nœud du portique :
Cette connexion est comme l’assemblage précédent mais le gousset est soudé sur les
élément porteurs (poteau-poutre) (figure IVB-5)
Figure IVB-6 : assemblage contreventement en X au gousset de portique.
◼ Note de calcul :
Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2019
Calcul de l'assemblage au gousset
NF EN 1993-1-8:2005/NA:2007/AC:2009
O.EID DALAL
Ratio
0.94
140
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
GEOMETRIE
BARRES
fy
fu
Barre 4
2 UPN 240
235.00
365.00
MPa
MPa

45.6
Deg
Profilé:
Angle
BOULONS
Barre 4
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
HR 10.9
Classe =
Classe du boulon
20
d=
[mm]
Diamètre du boulon
22
d0 =
[mm]
Diamètre du trou de boulon
2.45
As =
[cm2]
Aire de la section efficace du boulon
3.14
Av =
[cm2]
Aire de la section du boulon
900.00
fyb =
[MPa]
Limite de plasticité
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance du boulon à la traction
3
n=
Nombre de colonnes des boulons
90;90 [mm]
Espacement des boulons
90
e1 =
[mm]
Distance du centre de gravité du premier boulon de l'extrémité de la barre
120
e2 =
[mm]
Distance de l'axe des boulons du bord de la barre
-150
ec =
[mm]
Distance de l'extrémité de la barre du point d'intersection des axes des barres
SOUDURES
Soudures d'angle du gousset
8
a=
[mm]
8
b=
[mm]
Bord a
Bord b
GOUSSET
400
lp =
[mm]
Longueur de la platine
400
hp =
[mm]
Hauteur de la platine
20
tp =
[mm]
Epaisseur de la platine
Paramètres
0
h1 =
[mm]
Grugeage
0
v1 =
[mm]
Grugeage
0
h2 =
[mm]
Grugeage
0
v2 =
[mm]
Grugeage
0
h3 =
[mm]
Grugeage
0
v3 =
[mm]
Grugeage
0
h4 =
[mm]
Grugeage
0
v4 =
[mm]
Grugeage
Centre de gravité de la tôle par rapport au centre de gravité des barres
200 [mm] Distance verticale de l'extrémité du gousset du point d'intersection des axes des barres
eV =
200 [mm] Distance horizontale de l'extrémité du gousset du point d'intersection des axes des barres
eH =
235.00
fy =
[MPa]
Résistance
(200;200)
COEFFICIENTS DE MATERIAU
M0 =
M2 =
1.00
1.25
Coefficient de sécurité partiel
Coefficient de sécurité partiel
[2.2]
[2.2]
EFFORTS
Etat limite: ultime
8: G+Q+EX (1+2+6)*1.00
Cas:
497.66
Nb4,Ed =
[kN]
Effort axial
RESULTATS
BARRE 4
O.EID DALAL
141
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
RESISTANCE DES BOULONS
361.91
Fv,Rd =
[kN]
Résistance de la tige d'un boulon au cisaillement
Pression du boulon sur la barre
Direction x
2.50
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient dépendant de l'espacement des boulons
bx =
1.00 > 0.00
vérifié
bx > 0.0
277.40
Fb,Rd1x =
[kN]
Résistance de calcul à l'état limite de plastification de la paroi du trou
Direction z
2.50
k1z =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1z > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
bz =
1.00 > 0.00
vérifié
bz > 0.0
277.40
Fb,Rd1z =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Pression du boulon sur la platine
Direction x
2.50
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient dépendant de l'espacement des boulons
bx =
1.00 > 0.00
vérifié
bx > 0.0
292.00
Fb,Rd2x =
[kN]
Résistance de calcul à l'état limite de plastification de la paroi du trou
Direction z
k1z =
k1z > 0.0
bz =
bz > 0.0
Fb,Rd2z =
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
1.00 > 0.00
1.00
292.00
[kN]
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
k1x=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Fb,Rd1x=k1x*bx*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
bz=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
Fb,Rd1z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
k1=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Fb,Rd2x=k1*b*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bz=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fb,Rd2z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
VERIFICATION DE L'ASSEMBLAGE POUR LES EFFORTS AGISSANT SUR LES BOULONS
cisaillement des boulons
165.89
FNSd =
[kN]
Force résultante dans le boulon due à l'influence de l'effort axial
165.89
Fx,Ed =
[kN]
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction x
0.00
Fz,Ed =
[kN]
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction z
165.89
FEd =
[kN]
Effort tranchant résultant dans le boulon
277.40
FRdx =
[kN]
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction x
277.40
FRdz =
[kN]
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction z
|165.89| < 277.40
|Fx,Ed| ≤ FRdx
vérifié
|0.00| < 277.40
|Fz,Ed| ≤ FRdz
vérifié
165.89 < 361.91
FEd ≤ FvRd
vérifié
FNSd = Nb4,Ed/n
Fx,Ed = FNSd
Fz,Ed = FMSd
FEd = ( Fx,Ed2 + Fz,Ed2 )
FRdx=min(FbRd1x, FbRd2x)
FRdz=min(FbRd1z, FbRd2z)
(0.60)
(0.00)
(0.46)
VERIFICATION DE LA SECTION DE LA POUTRE AFFAIBLIE PAR LES TROUS
42.10
A=
40.01
Anet =
1051.59
NuRd =
989.47
NplRd =
|0.5*Nb4,Ed| ≤ NtRd
|0.5*Nb4,Ed| ≤ Npl,Rd
[cm2]
[cm2]
[kN]
[kN]
Aire de la section transversale du profilé en U
Aire de la section nette
Résistance de calcul de la section nette
Résistance de calcul plastique de la section brute
|248.83| < 1051.59
|248.83| < 989.47
vérifié
vérifié
Anet = A-t*d0
Nu,Rd = (0.9*Anet*fu4)/M2
NplRd=A*fy4/M0
(0.24)
(0.25)
VERIFICATION DE LA BARRE POUR LE CISAILLEMENT DE BLOC
10.35
Ant =
20.42
Anv =
428.30
VeffRd =
|0.5*Nb4,Ed| ≤ VeffRd
[cm2]
[cm2]
[kN]
Aire nette de la zone de la section en traction
Aire de la zone de la section en traction
Résistance de calcul de la section affaiblie par les trous
|248.83| < 428.30
vérifié
VeffRd=0.5*fu*Ant/M2 + (1/3)*fy*Anv/M0
(0.58)
ATTACHE GOUSSET
Soudure horizontale
VERIFICATION DES SOUDURES D'ANGLE
e=
M0 =
Aw =
=
⊥ =
196 [mm] Excentricité de l'effort axial par rapport au centre de gravité du groupes de boulons
34.79 [kN*m] Moment fléchissant réel
32.00 [cm2] Aire de la section de la soudure
218.68 [MPa] Contrainte normale dans la soudure
154.63 [MPa] Contrainte normale perpendiculaire dans la soudure
O.EID DALAL
M0 = 0.5*Nb1,Ed*sin()*e
Aw = a*l
 =0.5*Nb1,Ed*sin()/Aw + M0/Wyw
⊥=/2
142
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
|⊥| ≤ 0.9*fu/M2
154.63
⊥ =
54.36
II =
0.85
w =
Partie B
|154.63| < 262.80
[MPa]
[MPa]
[⊥2+3*(II2+⊥2)] ≤ fu/(w*M2)
Contrainte tengentielle perpendiculaire
Contrainte tengentielle parallèle
Coefficient de corrélation
323.27 < 343.53
Chapitre IV
(0.59)
vérifié
⊥=⊥
II = (0.5*Nb1,Ed*cos())/As
[Tableau 4.1]
(0.94)
vérifié
Soudure verticale
196 [mm] Excentricité de l'effort axial par rapport au centre de gravité du groupes de boulons
e=
M0 = 34.79 [kN*m] Moment fléchissant réel
Aw = 32.00 [cm2] Aire de la section de la soudure
 = 218.68 [MPa] Contrainte normale dans la soudure
⊥ = 154.63 [MPa] Contrainte normale perpendiculaire dans la soudure
|154.63| < 262.80
vérifié
|⊥| ≤ 0.9*fu/M2
154.63
[MPa]
Contrainte tengentielle perpendiculaire
⊥ =
54.36
[MPa]
Contrainte tengentielle parallèle
II =
0.85
Coefficient de corrélation
w =
323.27 < 343.53
vérifié
[⊥2+3*(II2+⊥2)] ≤ fu/(w*M2)
M0 = 0.5*Nb1,Ed*sin()*e
Aw = a*l
 =0.5*Nb1,Ed*sin()/Aw + M0/Wyw
⊥=/2
(0.59)
Assemblage satisfaisant vis à vis de la Norme
IV-2-6) Assemblage de contreventement en V au gousset de la sablière :
⊥=⊥
II = (0.5*Nb1,Ed*cos())/As
[Tableau 4.1]
(0.94)
Ratio 0.94
Cette connexion est comme l’assemblage précédent mais le gousset est soudé sur la sablière
(figure IVB-6)
Figure IVB-7 : assemblage contreventement en V au gousset de la sablière.
O.EID DALAL
143
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
◼ Note de calcul :
Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2019
Calcul de l'assemblage au gousset
NF EN 1993-1-8:2005/NA:2007/AC:2009
Ratio
0.59
GEOMETRIE
BARRES
fy
fu
Barre 1
574
2 UPN 240
235.00
365.00
Barre 2
575
2 UPN 240
235.00
365.00
MPa
MPa

90.0
30.2
Deg
Barre N°:
Profilé:
Angle
BOULONS
Barre 1
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
HR 10.9
Classe =
Classe du boulon
20
d=
[mm]
Diamètre du boulon
22
d0 =
[mm]
Diamètre du trou de boulon
2.45
As =
[cm2]
Aire de la section efficace du boulon
3.14
Av =
[cm2]
Aire de la section du boulon
900.00
fyb =
[MPa]
Limite de plasticité
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance du boulon à la traction
3
n=
Nombre de colonnes des boulons
90;90 [mm]
Espacement des boulons
90
e1 =
[mm]
Distance du centre de gravité du premier boulon de l'extrémité de la barre
120
e2 =
[mm]
Distance de l'axe des boulons du bord de la barre
300
ec =
[mm]
Distance de l'extrémité de la barre du point d'intersection des axes des barres
Barre 2
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
HR 10.9
Classe =
Classe du boulon
20
d=
[mm]
Diamètre du boulon
O.EID DALAL
144
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
22
d0 =
2.45
As =
3.14
Av =
900.00
fyb =
1200.00
fub =
3
n=
Espacement des boulons
90
e1 =
[mm]
120
e2 =
[mm]
300
ec =
[mm]
Partie B
Chapitre IV
[mm]
[cm2]
[cm2]
[MPa]
[MPa]
Diamètre du trou de boulon
Aire de la section efficace du boulon
Aire de la section du boulon
Limite de plasticité
Résistance du boulon à la traction
Nombre de colonnes des boulons
90;90 [mm]
Distance du centre de gravité du premier boulon de l'extrémité de la barre
Distance de l'axe des boulons du bord de la barre
Distance de l'extrémité de la barre du point d'intersection des axes des barres
GOUSSET
lp =
hp =
tp =
800
800
20
[mm]
[mm]
[mm]
Longueur de la platine
Hauteur de la platine
Epaisseur de la platine
200
200
200
200
200
200
600
400
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
Grugeage
Grugeage
Grugeage
Grugeage
Grugeage
Grugeage
Grugeage
Grugeage
Paramètres
h1 =
v1 =
h2 =
v2 =
h3 =
v3 =
h4 =
v4 =
Centre de gravité de la tôle par rapport au centre de gravité des barres (238;355)
100 [mm] Distance verticale de l'extrémité du gousset du point d'intersection des axes des barres
eV =
200 [mm] Distance horizontale de l'extrémité du gousset du point d'intersection des axes des barres
eH =
235.00
fy =
[MPa]
Résistance
COEFFICIENTS DE MATERIAU
M0 =
M2 =
1.00
1.25
Coefficient de sécurité partiel
Coefficient de sécurité partiel
[2.2]
[2.2]
EFFORTS
Cas:
8: G+Q+EX (1+2+6)*1.00
Nb1,Ed =
Nb2,Ed =
-421.24
-493.53
[kN]
[kN]
Effort axial
Effort axial
RESULTATS
BARRE 1
RESISTANCE DES BOULONS
Fv,Rd =
361.91
[kN]
Résistance de la tige d'un boulon au cisaillement
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
Pression du boulon sur la barre
Direction x
2.50
k1x =
k1x > 0.0
1.00
bx =
bx > 0.0
Fb,Rd1x = 277.40
[kN]
Direction z
2.50
k1z =
k1z > 0.0
1.00
bz =
bz > 0.0
Fb,Rd1z =
277.40
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Coefficient dépendant de l'espacement des boulons
1.00 > 0.00
vérifié
Résistance de calcul à l'état limite de plastification de la paroi du trou
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
1.00 > 0.00
[kN]
Fb,Rd1x=k1x*bx*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bz=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fb,Rd1z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
Pression du boulon sur la platine
Direction x
k1x =
k1x > 0.0
bx =
2.50
1.00
O.EID DALAL
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient dépendant de l'espacement des boulons
k1=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
145
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
1.00 > 0.00
vérifié
bx > 0.0
292.00
Fb,Rd2x =
[kN]
Résistance de calcul à l'état limite de plastification de la paroi du trou
Direction z
2.50
k1z =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1z > 0.0
vérifié
1.00
bz =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
1.00 > 0.00
bz > 0.0
vérifié
292.00
Fb,Rd2z =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Chapitre IV
Fb,Rd2x=k1*b*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
bz=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
Fb,Rd2z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
VERIFICATION DE L'ASSEMBLAGE POUR LES EFFORTS AGISSANT SUR LES BOULONS
cisaillement des boulons
-140.41
FNSd =
-140.41
Fx,Ed =
0.00
Fz,Ed =
140.41
FEd =
277.40
FRdx =
277.40
FRdz =
|Fx,Ed| ≤ FRdx
|Fz,Ed| ≤ FRdz
FEd ≤ FvRd
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
Force résultante dans le boulon due à l'influence de l'effort axial
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction x
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction z
Effort tranchant résultant dans le boulon
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction x
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction z
|-140.41| < 277.40
vérifié
|0.00| < 277.40
vérifié
140.41 < 361.91
vérifié
FNSd = Nb1,Ed/n
Fx,Ed = FNSd
Fz,Ed = FMSd
FEd = ( Fx,Ed2 + Fz,Ed2 )
FRdx=min(FbRd1x, FbRd2x)
FRdz=min(FbRd1z, FbRd2z)
(0.51)
(0.00)
(0.39)
VERIFICATION DE LA SECTION DE LA POUTRE AFFAIBLIE PAR LES TROUS
42.10
A=
40.01
Anet =
1051.59
NuRd =
989.47
NplRd =
|0.5*Nb1,Ed| ≤ NtRd
|0.5*Nb1,Ed| ≤ Npl,Rd
[cm2]
[cm2]
[kN]
[kN]
Aire de la section transversale du profilé en U
Aire de la section nette
Résistance de calcul de la section nette
Résistance de calcul plastique de la section brute
|-210.62| < 1051.59
|-210.62| < 989.47
vérifié
vérifié
Anet = A-t*d0
Nu,Rd = (0.9*Anet*fu1)/M2
NplRd=A*fy1/M0
(0.20)
(0.21)
vérifié
VeffRd=0.5*fu*Ant/M2 + (1/3)*fy*Anv/M0
(0.49)
VERIFICATION DE LA BARRE POUR LE CISAILLEMENT DE BLOC
10.35
Ant =
20.42
Anv =
428.30
VeffRd =
|0.5*Nb1,Ed| ≤ VeffRd
[cm2]
[cm2]
[kN]
Aire nette de la zone de la section en traction
Aire de la zone de la section en traction
Résistance de calcul de la section affaiblie par les trous
|-210.62| < 428.30
BARRE 2
RESISTANCE DES BOULONS
361.91
Fv,Rd =
[kN]
Résistance de la tige d'un boulon au cisaillement
Pression du boulon sur la barre
Direction x
2.50
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient dépendant de l'espacement des boulons
bx =
1.00 > 0.00
vérifié
bx > 0.0
277.40
Fb,Rd1x =
[kN]
Résistance de calcul à l'état limite de plastification de la paroi du trou
Direction z
2.50
k1z =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1z > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
bz =
1.00 > 0.00
vérifié
bz > 0.0
277.40
Fb,Rd1z =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Pression du boulon sur la platine
Direction x
2.50
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient dépendant de l'espacement des boulons
bx =
1.00 > 0.00
vérifié
bx > 0.0
292.00
Fb,Rd2x =
[kN]
Résistance de calcul à l'état limite de plastification de la paroi du trou
Direction z
k1z =
k1z > 0.0
bz =
bz > 0.0
Fb,Rd2z =
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
1.00 > 0.00
1.00
292.00
O.EID DALAL
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
k1x=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Fb,Rd1x=k1x*bx*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
bz=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
Fb,Rd1z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
k1=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Fb,Rd2x=k1*b*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bz=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd2z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
146
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
VERIFICATION DE L'ASSEMBLAGE POUR LES EFFORTS AGISSANT SUR LES BOULONS
cisaillement des boulons
-164.51
FNSd =
-164.51
Fx,Ed =
0.00
Fz,Ed =
164.51
FEd =
277.40
FRdx =
277.40
FRdz =
|Fx,Ed| ≤ FRdx
|Fz,Ed| ≤ FRdz
FEd ≤ FvRd
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
Force résultante dans le boulon due à l'influence de l'effort axial
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction x
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction z
Effort tranchant résultant dans le boulon
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction x
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction z
|-164.51| < 277.40
vérifié
|0.00| < 277.40
vérifié
164.51 < 361.91
vérifié
FNSd = Nb2,Ed/n
Fx,Ed = FNSd
Fz,Ed = FMSd
FEd = ( Fx,Ed2 + Fz,Ed2 )
FRdx=min(FbRd1x, FbRd2x)
FRdz=min(FbRd1z, FbRd2z)
(0.59)
(0.00)
(0.45)
VERIFICATION DE LA SECTION DE LA POUTRE AFFAIBLIE PAR LES TROUS
42.10
A=
40.01
Anet =
1051.59
NuRd =
989.47
NplRd =
|0.5*Nb2,Ed| ≤ NtRd
|0.5*Nb2,Ed| ≤ Npl,Rd
[cm2]
[cm2]
[kN]
[kN]
Aire de la section transversale du profilé en U
Aire de la section nette
Résistance de calcul de la section nette
Résistance de calcul plastique de la section brute
|-246.77| < 1051.59
|-246.77| < 989.47
Anet = A-t*d0
Nu,Rd = (0.9*Anet*fu2)/M2
NplRd=A*fy2/M0
(0.23)
(0.25)
vérifié
vérifié
VERIFICATION DE LA BARRE POUR LE CISAILLEMENT DE BLOC
10.35
Ant =
20.42
Anv =
428.30
VeffRd =
|0.5*Nb2,Ed| ≤ VeffRd
[cm2]
[cm2]
[kN]
Aire nette de la zone de la section en traction
Aire de la zone de la section en traction
Résistance de calcul de la section affaiblie par les trous
|-246.77| < 428.30
vérifié
VeffRd=0.5*fu*Ant/M2 + (1/3)*fy*Anv/M0
(0.58)
Assemblage satisfaisant vis à vis de la Norme
Ratio 0.59
IV-2-7) Assemblage entre les palées de stabilité en V :
Cette connexion est constituée d’un gousset soudé sur les 2 UPN de palée de stabilité et
attachée sur les éléments qui relient le contreventement aux éléments porteurs comme montré
sur la figure IVB-7.
Figure IVB-8 : assemblage entre les éléments de contreventement en V.
O.EID DALAL
147
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
◼ Note de calcul :
Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2019
Calcul de l'assemblage au gousset
NF EN 1993-1-8:2005/NA:2007/AC:2009
Ratio
0.01
GEOMETRIE
BARRES
fy
fu
Barre 1-2
713
2 UPN 240
235.00
365.00
Barre 4
717
2 UPN 240
235.00
365.00
MPa
MPa

0.0
90.0
Deg
Barre N°:
Profilé:
Angle
BOULONS
Barre 4
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
HR 10.9
Classe =
Classe du boulon
20
d=
[mm]
Diamètre du boulon
22
d0 =
[mm]
Diamètre du trou de boulon
2.45
As =
[cm2]
Aire de la section efficace du boulon
3.14
Av =
[cm2]
Aire de la section du boulon
900.00
fyb =
[MPa]
Limite de plasticité
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance du boulon à la traction
2
n=
Nombre de colonnes des boulons
90 [mm]
Espacement des boulons
90
e1 =
[mm]
Distance du centre de gravité du premier boulon de l'extrémité de la barre
120
e2 =
[mm]
Distance de l'axe des boulons du bord de la barre
150
ec =
[mm]
Distance de l'extrémité de la barre du point d'intersection des axes des barres
SOUDURES
Soudures des barres
Barre 1-2
400
l1 =
400
l2 =
8
a=
O.EID DALAL
[mm]
[mm]
[mm]
Longueur 1 de la soudure d'angle longitudinale
Longueur 2 de la soudure d'angle longitudinale
Épaisseur des soudures d'angle longitudinales
148
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
GOUSSET
lp =
hp =
tp =
400
600
20
[mm]
[mm]
[mm]
Longueur de la platine
Hauteur de la platine
Epaisseur de la platine
0
0
0
0
0
0
0
0
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
Grugeage
Grugeage
Grugeage
Grugeage
Grugeage
Grugeage
Grugeage
Grugeage
Paramètres
h1 =
v1 =
h2 =
v2 =
h3 =
v3 =
h4 =
v4 =
Centre de gravité de la tôle par rapport au centre de gravité des barres
100
200
0
eV =
eH =
e0 =
fy =
[mm]
[mm]
[mm]
235.00
(0;200)
Distance verticale de l'extrémité du gousset du point d'intersection des axes des barres
Distance horizontale de l'extrémité du gousset du point d'intersection des axes des barres
Distance axe membrure hor.
[MPa]
Résistance
COEFFICIENTS DE MATERIAU
M0 =
M2 =
1.00
1.25
Coefficient de sécurité partiel
Coefficient de sécurité partiel
[2.2]
[2.2]
EFFORTS
Cas:
8: G+Q+EX (1+2+6)*1.00
Nb1,Ed =
Nb2,Ed =
Nb4,Ed =
-315.64
-315.00
-7.88
[kN]
[kN]
[kN]
Effort axial
Effort axial
Effort axial
RESULTATS
BARRE 1-2
VERIFICATION DES SOUDURES
0 [mm] Excentricité de l'effort axial par rapport au centre de gravité du groupes de boulons
e=
0.00 [kN*m] Moment fléchissant réel
M0 =
71.20 [cm2] Aire de la section des soudures
Aw =
21350.78 [cm4] Moment d'inertie polaire des soudures
I0 =
-0.05 [MPa] Contrainte composante due à l'influence de l'effort axial
N =
0.00 [MPa] Contrainte composante due à l'influence du moment sur la direction x
Mx =
0.00 [MPa] Contrainte composante due à l'influence de l'effort du moment sur la direction z
Mz =
0.05 [MPa] Contrainte résultante
=
0.85
Coefficient de corrélation
w =
198.34 [MPa]
fvw,d =
0.05 < 198.34
vérifié
 ≤ fvRd
M0 = 0.5*Nb1,Ed*e
N = 0.5*Nb1,Ed/As
Mx=M0*z/I0
Mz=M0*x/I0
 =[(N+Mx)2+Mz2]
[Tableau 4.1]
fvw,d = fu/(3*w*M2)
(0.00)
RESISTANCE DE LA SECTION
42.10
A=
989.47
NplRd =
|0.5*Nb1,Ed| ≤ Npl,Rd
[cm2]
[kN]
Aire de la section
Résistance de calcul plastique de la section brute
|-0.32| < 989.47
vérifié
NplRd=A*fy1/M0
(0.00)
BARRE 4
RESISTANCE DES BOULONS
361.91
Fv,Rd =
[kN]
Résistance de la tige d'un boulon au cisaillement
Pression du boulon sur la barre
Direction x
2.50
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient dépendant de l'espacement des boulons
bx =
1.00 > 0.00
vérifié
bx > 0.0
O.EID DALAL
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
k1x=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
149
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Fb,Rd1x =
277.40
[kN]
Partie B
Résistance de calcul à l'état limite de plastification de la paroi du trou
Direction z
2.50
k1z =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1z > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
bz =
1.00 > 0.00
vérifié
bz > 0.0
277.40
Fb,Rd1z =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Pression du boulon sur la platine
Direction x
2.50
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
1.00
Coefficient dépendant de l'espacement des boulons
bx =
1.00 > 0.00
vérifié
bx > 0.0
292.00
Fb,Rd2x =
[kN]
Résistance de calcul à l'état limite de plastification de la paroi du trou
Direction z
k1z =
k1z > 0.0
bz =
bz > 0.0
Fb,Rd2z =
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
1.00
292.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
1.00 > 0.00
[kN]
Chapitre IV
Fb,Rd1x=k1x*bx*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
bz=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
Fb,Rd1z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
k1=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Fb,Rd2x=k1*b*fu*d*ti/M2
k1z=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bz=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fb,Rd2z=k1z*bz*fu*d*ti/M2
VERIFICATION DE L'ASSEMBLAGE POUR LES EFFORTS AGISSANT SUR LES BOULONS
cisaillement des boulons
-3.94
FNSd =
[kN]
Force résultante dans le boulon due à l'influence de l'effort axial
-3.94
Fx,Ed =
[kN]
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction x
0.00
Fz,Ed =
[kN]
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction z
3.94
FEd =
[kN]
Effort tranchant résultant dans le boulon
277.40
FRdx =
[kN]
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction x
277.40
FRdz =
[kN]
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction z
|-3.94| < 277.40
|Fx,Ed| ≤ FRdx
vérifié
|0.00| < 277.40
|Fz,Ed| ≤ FRdz
vérifié
3.94 < 361.91
FEd ≤ FvRd
vérifié
FNSd = Nb4,Ed/n
Fx,Ed = FNSd
Fz,Ed = FMSd
FEd = ( Fx,Ed2 + Fz,Ed2 )
FRdx=min(FbRd1x, FbRd2x)
FRdz=min(FbRd1z, FbRd2z)
(0.01)
(0.00)
(0.01)
VERIFICATION DE LA SECTION DE LA POUTRE AFFAIBLIE PAR LES TROUS
42.10
A=
40.01
Anet =
1051.59
NuRd =
989.47
NplRd =
|0.5*Nb4,Ed| ≤ NtRd
|0.5*Nb4,Ed| ≤ Npl,Rd
[cm2]
[cm2]
[kN]
[kN]
Aire de la section transversale du profilé en U
Aire de la section nette
Résistance de calcul de la section nette
Résistance de calcul plastique de la section brute
|-3.94| < 1051.59
|-3.94| < 989.47
vérifié
vérifié
Anet = A-t*d0
Nu,Rd = (0.9*Anet*fu4)/M2
NplRd=A*fy4/M0
(0.00)
(0.00)
VERIFICATION DE LA BARRE POUR LE CISAILLEMENT DE BLOC
10.35
Ant =
13.96
Anv =
340.66
VeffRd =
|0.5*Nb4,Ed| ≤ VeffRd
[cm2]
[cm2]
[kN]
Aire nette de la zone de la section en traction
Aire de la zone de la section en traction
Résistance de calcul de la section affaiblie par les trous
|-3.94| < 340.66
vérifié
Assemblage satisfaisant vis à vis de la Norme
VeffRd=0.5*fu*Ant/M2 + (1/3)*fy*Anv/M0
(0.01)
Ratio 0.01
IV-2-8) Assemblage d’éclissage poteau-poteau :
Les profilés en acier ont une limite de longueur de 12 𝑚 et le bloc B à une hauteur avec le
sous-sol de 37 𝑚 alors on est obligé de réaliser un assemblage d’éclissage poteau-poteau chaque
10 𝑚 ou 12 𝑚 (figure IVB-8) en évitant les zones nodales où le moment est maximal.
O.EID DALAL
150
Partie B
Chapitre IV
10 𝑚
12 𝑚
12 𝑚
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Figure IVB-9 : assemblage d’éclissage poteau-poteau.
◼ Note de calcul :
Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2019
Calcul du raccordement de l'épissure de poteau à poteau
NF EN 1993-1-8:2005/NA:2007/AC:2009
O.EID DALAL
Ratio
0.87
151
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
POTEAU INFERIEUR ET SUPERIEUR
Profilé:
fyc1 =
fuc1 =
HEA 500
235.00
365.00
[MPa]
[MPa]
Résistance
ÉCLISSE D'AME
Type:
lpw =
hpw =
tpw =
fypw =
fupw =
de deux côtés
235.00
365.00
600
300
15
[MPa]
[MPa]
[mm]
Longueur de la platine
[mm]
Hauteur de la platine
[mm]
Épaisseur de la platine
Résistance de calcul
Résistance à la traction
PLATINE EXTERNE DROITE ET GAUCHE
lpe =
hpe =
tpe =
fype =
fupe =
510
300
15
235.00
365.00
[mm]
[mm]
[mm]
[MPa]
[MPa]
Longueur de la platine
Hauteur de la platine
Épaisseur de la platine
Résistance de calcul
Résistance à la traction
PAROI INFERIEURE
BOULONS RACCORDANT UNE ECLISSE D'AME A L'AME DU POTEAU
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
HR 10.9
Classe =
Classe du boulon
20
d=
[mm]
Diamètre du boulon
22
d0 =
[mm]
Diamètre du trou de boulon
2.45
As =
[cm2]
Aire de la section efficace du boulon
3.14
Av =
[cm2]
Aire de la section du boulon
900.00
fyb =
[MPa]
Limite de plasticité du boulon
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance du boulon à la traction
4
nh =
Nombre de colonnes des boulons
3
nv =
Nombre de rangéss des boulons
70
e1 =
[mm]
Niveau du premier boulon
70
p2 =
[mm]
Ecartement
80
p1 =
[mm]
Entraxe
BOULONS RACCORDANT UNE ECLISSE D'AILE A L'AILE DROITE DU POTEAU
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
HR 10.9
Classe =
Classe du boulon
20
d=
[mm]
Diamètre du boulon
22
d0 =
[mm]
Diamètre du trou de boulon
2.45
As =
[cm2]
Aire de la section efficace du boulon
3.14
Av =
[cm2]
Aire de la section du boulon
900.00
fyb =
[MPa]
Limite de plasticité du boulon
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance du boulon à la traction
1
nh =
Nombre de colonnes des boulons
3
nv =
Nombre de rangéss des boulons
75
e1 =
[mm]
Niveau du premier boulon
70
p1 =
[mm]
Entraxe
BOULONS RACCORDANT UNE ECLISSE D'AILE A L'AILE GAUCHE DU POTEAU
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
HR 10.9
Classe =
Classe du boulon
20
d=
[mm]
Diamètre du boulon
22
d0 =
[mm]
Diamètre du trou de boulon
2.45
As =
[cm2]
Aire de la section efficace du boulon
3.14
Av =
[cm2]
Aire de la section du boulon
900.00
fyb =
[MPa]
Limite de plasticité du boulon
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance du boulon à la traction
1
nh =
Nombre de colonnes des boulons
3
nv =
Nombre de rangéss des boulons
75
e1 =
[mm]
Niveau du premier boulon
70
p1 =
[mm]
Entraxe
O.EID DALAL
152
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
PAROI SUPERIEURE
BOULONS RACCORDANT UNE ECLISSE D'AME A L'AME DU POTEAU
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
HR 10.9
Classe =
Classe du boulon
20
d=
[mm]
Diamètre du boulon
22
d0 =
[mm]
Diamètre du trou de boulon
2.45
As =
[cm2]
Aire de la section efficace du boulon
3.14
Av =
[cm2]
Aire de la section du boulon
900.00
fyb =
[MPa]
Limite de plasticité du boulon
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance du boulon à la traction
4
nh =
Nombre de colonnes des boulons
3
nv =
Nombre de rangéss des boulons
70
e1 =
[mm]
Niveau du premier boulon
70
p2 =
[mm]
Ecartement
80
p1 =
[mm]
Entraxe
BOULONS RACCORDANT UNE ECLISSE D'AILE A L'AILE DROITE DU POTEAU
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
HR 10.9
Classe =
Classe du boulon
20
d=
[mm]
Diamètre du boulon
22
d0 =
[mm]
Diamètre du trou de boulon
2.45
As =
[cm2]
Aire de la section efficace du boulon
3.14
Av =
[cm2]
Aire de la section du boulon
900.00
fyb =
[MPa]
Limite de plasticité du boulon
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance du boulon à la traction
1
nh =
Nombre de colonnes des boulons
3
nv =
Nombre de rangéss des boulons
75
e1 =
[mm]
Niveau du premier boulon
70
p1 =
[mm]
Entraxe
BOULONS RACCORDANT UNE ECLISSE D'AILE A L'AILE GAUCHE DU POTEAU
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
HR 10.9
Classe =
20
d=
[mm]
Diamètre du boulon
22
d0 =
[mm]
Diamètre du trou de boulon
2.45
As =
[cm2]
Aire de la section efficace du boulon
3.14
Av =
[cm2]
Aire de la section du boulon
900.00
fyb =
[MPa]
Limite de plasticité du boulon
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance du boulon à la traction
1
nh =
Nombre de colonnes des boulons
3
nv =
Nombre de rangéss des boulons
75
e1 =
[mm]
Niveau du premier boulon
70
p1 =
[mm]
Entraxe
Classe du boulon
COEFFICIENTS DE MATERIAU
M0 =
M2 =
1.00
1.25
Coefficient de sécurité partiel
Coefficient de sécurité partiel
[2.2]
[2.2]
EFFORTS
Cas:
8: G+Q+EX (1+2+6)*1.00
ETAT LIMITE: ULTIME
NEd1 =
Vy,Ed1 =
Vz,Ed1 =
My,Ed1 =
MVz,Ed1 =
NEd2 =
Vy,Ed2 =
Vz,Ed2 =
My,Ed2 =
MVz,Ed2 =
-1711.99
0.83
-110.95
147.56
-2.36
-1711.99
-0.56
110.92
147.55
-2.31
O.EID DALAL
[kN]
[kN]
[kN]
[kN*m]
[kN*m]
[kN]
[kN]
[kN]
[kN*m]
[kN*m]
Effort axial
Effort tranchant
Effort tranchant
Moment fléchissant
Moment fléchissant
Effort axial
Effort tranchant
Effort tranchant
Moment fléchissant
Moment fléchissant
153
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
RESULTATS
PAROI INFERIEURE
Effort axial
Platine
EFFORTS EQUIVALENTS
Ni [kN]
Ai [cm2]
EFFORTS EQUIVALENTS
Ni(My,Ed) [kN]
Force résultante
NEd,i [kN]
Apw= 90.00
-856.00
-
NEd,pw= -856.00
Apfue= 45.00
-428.00
261.44
NEd,pfue= -166.56
Apfle= 45.00
-428.00
-261.44
NEd,pfle= -689.44
Ni=(NEd*Ai)/(2*Awp+Apfue+Apfle)
NEd,i = Ni+Ni(My,Ed)
Effort tranchant Z
Platine
Ai [cm2]
VzEd,i [kN]
Az,pw= 90.00
Effort tranchant Y
Platine
Vz,Ed,pw= -110.95
Ay,i [cm2]
Vy,Ed,i [kN]
Ay,fupe= 45.00
Vy,Ed,fupe= 0.42
Ay,flpe= 45.00
Vy,Ed,flpe= 0.42
Vy,i=(Vy,Ed*Ay,i)/(Apfue+Apfle)
Moment fléchissant Y
Platine
EFFORTS EQUIVALENTS
My,i [kN*m]
Iy,i [cm4]
Force résultante
My,Ed,i [kN*m]
Iy,pw= 6750.00
15.53
My,Ed,pw= 15.53
Iy,pfue= 28698.75
66.01
-
Iy,pfle= 28698.75
66.01
-
My,i=(My,Ed*Iy,i)/(2*Ipw+Ipfue+Ipfle)
Moment fléchissant Z
Platine
Iz,i [cm4]
Mz,i [kN*m]
Iz,pfue= 3375.00
Mz,Ed,pfue= -1.18
Iz,pfle= 3375.00
Mz,Ed,pfle= -1.18
Mi=(Mz,Ed*Iz,i)/(Iz,pfue+Iz,pfle)
BOULONS RACCORDANT UNE ECLISSE D'AME A L'AME DU POTEAU
RESISTANCE DES BOULONS
361.91
Fv,Rd =
[kN]
Résistance du boulon au cisaillement dans la partie non filetée d'un boulon
Pression du boulon sur l'âme du poteau
Direction x
2.50
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
0.68
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
bx =
0.68 > 0.00
bx > 0.0
vérifié
119.45
Fb,Rd1x =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Direction z
k1z =
k1z > 0.0
2.50
O.EID DALAL
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
k1x = min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e2/(3*d0), p2/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Fb,Rd1x=k1x*bx*fu*d*∑ti/M2
k1z=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 1.4*(p2/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
154
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
bz =
bz > 0.0
Fb,Rd1z =
0.96
168.56
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.96 > 0.00
[kN]
Partie B
Chapitre IV
bz=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd1z=k1z*bz*fu*d*∑ti/M2
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Pression du boulon sur la plaquette
Direction x
k1x =
k1x > 0.0
bx =
bx > 0.0
Fb,Rd2x =
Direction z
k1z =
k1z > 0.0
bz =
bz > 0.0
Fb,Rd2z =
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
0.68
298.64
bx=min[e2/(3*d0), p2/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.68 > 0.00
[kN]
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.96 > 0.00
[kN]
vérifié
Fb,Rd2x=k1x*bx*fu*d*∑ti/M2
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
0.96
421.41
k1x=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
k1z=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 1.4*(p2/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bz=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd2z=k1z*bz*fu*d*∑ti/M2
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
ETAT LIMITE: ULTIME
cisaillement des boulons
150 [mm] Excentrement de l'effort tranchant par rapport au centre de gravité d'un groupe de boulons
e0 =
-1.12 [kN*m] Moment fléchissant réel
My =
71.33 [kN] Force résultante dans le boulon due à l'influence de la force longitudinale sur la direction x
Fx,N =
9.25 [kN] Force résultante dans le boulon due à l'influence de l'effort tranchant Vz sur la direction z
Fz,Vz =
0.72 [kN] Force résultante dans le boulon due à l'influence du moment My sur la direction x
Fx,My =
0.94 [kN] Force résultante dans le boulon due à l'influence du moment My sur la direction z
Fz,My =
Fx,Ed = 72.05 [kN] Effort de calcul total dans le boulon sur la direction x
Fz,Ed = 10.18 [kN] Effort de calcul total dans le boulon sur la direction z
72.76 [kN] Effort tranchant résultant dans le boulon
FEd =
FRd,x = 119.45 [kN] Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction x
FRd,z = 168.56 [kN] Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction z
|72.05| < 119.45
|Fx,Ed| ≤ FRd,x
|10.18| < 168.56
|Fz,Ed| ≤ FRd,z
72.76 < 361.91
FEd ≤ Fv,Rd
vérifié
vérifié
vérifié
e0 = e2b+0.5*(s1+(c-1)*p2)
My=My,Ed,pw+Vz,Ed,pw*e0
Fx,N=|NEd,pw|/nb
Fz,Vz=|Vz,Ed,pw|/nb
Fx,My=|My|*zi/∑(xi2+zi2)
Fz,My=|My|*xi/∑(xi2+zi2)
Fx,Ed = Fx,N+Fx,My
Fz,Ed = Fz,Vz+Fz,My
FEd = ( Fx,Ed2 + Fz,Ed2 )
FRdx=min(FbRd1,x, FbRd2,x)
FRdz=min(FbRd1,z, FbRd2,z)
(0.60)
(0.06)
(0.20)
BOULONS RACCORDANT UNE ECLISSE D'AILE A L'AILE DROITE DU POTEAU
RESISTANCE DES BOULONS
180.96
Fv,Rd =
[kN]
Résistance de la tige d'un boulon au cisaillement
Pression du boulon sur l'aile du poteau
Direction x
2.50
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
0.81
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
bx =
0.81 > 0.00
vérifié
bx > 0.0
272.20
Fb,Rd1x =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Direction y
2.50
k1y =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1y > 0.0
vérifié
0.76
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
by =
0.76 > 0.00
vérifié
by > 0.0
254.39
Fb,Rd1y =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Pression du boulon sur la plaquette
Direction x
2.50
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
0.61
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
bx =
0.61 > 0.00
vérifié
bx > 0.0
132.73
Fb,Rd2x =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Direction y
k1y =
k1y > 0.0
by =
by > 0.0
Fb,Rd2y =
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.76 > 0.00
0.76
165.91
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
k1x=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Fb,Rd1x=k1x*bx*fu*d*∑ti/M2
k1y = min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
by=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
Fb,Rd1y=k1y*by*fu*d*∑ti/M2
k1x=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Fb,Rd2x=k1x*bx*fu*d*∑ti/M2
k1y=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
by=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd2y=k1y*by*fu*d*∑ti/M2
ETAT LIMITE: ULTIME
O.EID DALAL
155
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
cisaillement des boulons
145
e0 =
[mm]
-1.12 [kN*m]
Mz =
Fx,N = -26.43
[kN]
0.07
Fy,Vy =
[kN]
1.41
Fx,Mz =
[kN]
0.99
Fy,Mz =
[kN]
Fx,Ed = -25.02
[kN]
1.06
Fy,Ed =
[kN]
25.04
FEd =
[kN]
Fx,Rd = 132.73
[kN]
Fy,Rd = 165.91
[kN]
|Fx,Ed| ≤ Fx,Rd
|Fy,Ed| ≤ Fy,Rd
FEd ≤ Fv,Rd
Partie B
Excentrement de l'effort tranchant par rapport au centre de gravité d'un groupe de boulons
Moment fléchissant réel
Force résultante dans le boulon due à l'influence de la force longitudinale sur la direction x
Force résultante dans le boulon due à l'influence de l'effort tranchant Vy sur la direction y
Force résultante dans le boulon due à l'influence du moment Mz sur la direction x
Force résultante dans le boulon due à l'influence du moment Mz sur la direction y
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction x
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction y
Effort tranchant résultant dans le boulon
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction x
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction y
|-25.02| < 132.73
vérifié
|1.06| < 165.91
vérifié
25.04 < 180.96
vérifié
Chapitre IV
e0 = e1b+0.5*(r-1)*p1
Mz=Mz,Ed,pf+Vy,Ed,pf*e0
Fx,N=|NEd,pf|/nb
Fy,Vy=|Vy,Ed,pf|/nb
Fx,Mz=|Mz|*yi/∑(xi2+yi2)
Fy,Mz= |Mz|*xi/∑(xi2+yi2)
Fx,Ed = Fx,N+Fx,Mz
Fy,Mz = Fy,Vy+Fy,Mz
FEd = ( Fx,Ed2 + Fy,Ed2 )
Fx,Rd=min(Fx,bRd1, Fx,bRd2)
Fy,Rd=min(Fy,bRd1, Fy,bRd2)
(0.19)
(0.01)
(0.14)
BOULONS RACCORDANT UNE ECLISSE D'AILE A L'AILE GAUCHE DU POTEAU
RESISTANCE DES BOULONS
180.96
Fv,Rd =
[kN]
Résistance de la tige d'un boulon au cisaillement
Pression du boulon sur l'aile du poteau
Direction x
k1x =
k1x > 0.0
bx =
bx > 0.0
Fb,Rd1x =
Direction y
k1y =
k1y > 0.0
by =
by > 0.0
Fb,Rd1y =
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
0.81
272.20
2.50
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd1x=k1x*bx*fu*d*∑ti/M2
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
0.76
254.39
k1x=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.81 > 0.00
[kN]
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
k1y = min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
by=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.76 > 0.00
[kN]
vérifié
Fb,Rd1y=k1y*by*fu*d*∑ti/M2
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Pression du boulon sur la plaquette
Direction x
k1x =
k1x > 0.0
bx =
bx > 0.0
Fb,Rd2x =
Direction y
k1y =
k1y > 0.0
by =
by > 0.0
Fb,Rd2y =
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.61 > 0.00
0.61
132.73
[kN]
2.50
165.91
[kN]
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd2x=k1x*bx*fu*d*∑ti/M2
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.76 > 0.00
0.76
k1x=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
k1y=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
by=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fb,Rd2y=k1y*by*fu*d*∑ti/M2
ETAT LIMITE: ULTIME
cisaillement des boulons
145 [mm] Excentrement de l'effort tranchant par rapport au centre de gravité d'un groupe de boulons
e0 =
-1.12 [kN*m] Moment fléchissant réel
Mz =
Fx,N = -116.24 [kN] Force résultante dans le boulon due à l'influence de la force longitudinale sur la direction x
0.07 [kN] Force résultante dans le boulon due à l'influence de l'effort tranchant Vy sur la direction y
Fy,Vy =
1.41 [kN] Force résultante dans le boulon due à l'influence du moment Mz sur la direction x
Fx,Mz =
0.99 [kN] Force résultante dans le boulon due à l'influence du moment Mz sur la direction y
Fy,Mz =
Fx,Ed = -114.83 [kN] Effort de calcul total dans le boulon sur la direction x
1.06 [kN] Effort de calcul total dans le boulon sur la direction y
Fy,Ed =
FEd = 114.84 [kN] Effort tranchant résultant dans le boulon
Fx,Rd = 132.73 [kN] Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction x
Fy,Rd = 165.91 [kN] Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction y
|-114.83| < 132.73
|Fx,Ed| ≤ Fx,Rd
vérifié
|1.06| < 165.91
|Fy,Ed| ≤ Fy,Rd
vérifié
114.84 < 180.96
FEd ≤ Fv,Rd
vérifié
e0 = e1b+0.5*(r-1)*p1
Mz=Mz,Ed,pf+Vy,Ed,pf*e0
Fx,N=|NEd,pf|/nb
Fy,Vy=|Vy,Ed,pf|/nb
Fx,Mz=|Mz|*yi/∑(xi2+yi2)
Fy,Mz= |Mz|*xi/∑(xi2+yi2)
Fx,Ed = Fx,N+Fx,Mz
Fy,Mz = Fy,Vy+Fy,Mz
FEd = ( Fx,Ed2 + Fy,Ed2 )
Fx,Rd=min(Fx,bRd1, Fx,bRd2)
Fy,Rd=min(Fy,bRd1, Fy,bRd2)
(0.87)
(0.01)
(0.63)
VERIFICATION DE LA SECTION POUR LE CISAILLEMENT DE BLOC - [3.10]
POTEAU
O.EID DALAL
156
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Nr
Modèle
Anv [cm2]
Ant [cm2]
32.40
1
21.36
Partie B
V0 [kN]
-110.95 (*1)
Veff,Rd [kN]
751.45 (*)
Chapitre IV
|V0|/Veff,Rd
0.15
Etat
vérifié
(*1) V0 = VzEd1
(*) VeffRd = 0.5*fu*Ant/M2 + (1/3)*fy*Anv/M0
ÉCLISSE D'AME
Nr
Modèle
Anv [cm2]
Ant [cm2]
26.25
1
26.70
V0 [kN]
-55.47 (*1)
Veff,Rd [kN]
745.97 (*)
|V0|/Veff,Rd
0.07
Etat
vérifié
(*1) V0 = VzEd1
(*) VeffRd = 0.5*fu*Ant/M2 + (1/3)*fy*Anv/M0
PLATINE EXTERNE DROITE
Nr
Modèle
Anv [cm2]
Ant [cm2]
25.05
1
18.75
V0 [kN]
0.42 (*1)
Veff,Rd [kN]
613.62 (*)
|V0|/Veff,Rd
0.00
Etat
vérifié
(*1) V0 = 0.5*VyEd1
(*) VeffRd = 0.5*fu*Ant/M2 + (1/3)*fy*Anv/M0
PLATINE EXTERNE GAUCHE
Nr
Modèle
Anv [cm2]
Ant [cm2]
25.05
1
18.75
V0 [kN]
0.42 (*1)
Veff,Rd [kN]
613.62 (*)
|V0|/Veff,Rd
0.00
Etat
vérifié
(*1) V0 = 0.5*VyEd1
(*) VeffRd = 0.5*fu*Ant/M2 + (1/3)*fy*Anv/M0
VERIFICATION DES SECTIONS AFFAIBLIES PAR LES TROUS - [5.4]
POTEAU
72.13
At =
[cm2]
54.09
At,net =
[cm2]
0.9*(At,net/At) ≥ (fy*M2)/(fu*M0)
3549.99
W=
[cm3]
3549.99
Wnet =
[cm3]
834.25
Mc,Rdnet =
[kN*m]
|M0| ≤ Mc,Rdnet
Av =
Av,net =
Vpl,Rd =
|V0| ≤ Vpl,Rd
58.80
50.88
797.78
Aire de la zone tendue de la sectionu brutte
Aire nette de la zone de la section en traction
0.67 < 0.80
Facteur élastique de la section
Facteur élastique de la section
Résistance de calcul de la section à la flexion
|147.56| < 834.25
[cm2]
[cm2]
Aire de la section efficace en cisaillement
Aire de la section efficace nette en cisaillement
[kN]
Résistance plastique de calcul pour le cisaillement
|-110.95| < 797.78
vérifié
Mc,Rdnet = Wnet*fyp/M0
(0.18)
Av = hp*tp
Avnet=Av-nv*d0*tp
vérifié
Vpl,Rd=(Av*fyp)/(3*M0)
(0.14)
ÉCLISSE D'AME
45.00
At =
[cm2]
35.10
At,net =
[cm2]
0.9*(At,net/At) ≥ (fy*M2)/(fu*M0)
W=
Wnet =
Mc,Rdnet =
|M0| ≤ Mc,Rdnet
Av =
Av,net =
Vpl,Rd =
|V0| ≤ Vpl,Rd
225.00
196.57
46.19
45.00
35.10
610.55
[cm3]
[cm3]
[kN*m]
[cm2]
[cm2]
[kN]
Aire de la zone tendue de la sectionu brutte
Aire nette de la zone de la section en traction
0.70 < 0.80
Facteur élastique de la section
Facteur élastique de la section
Résistance de calcul de la section à la flexion
|-0.56| < 46.19
Aire de la section efficace en cisaillement
Aire de la section efficace nette en cisaillement
Résistance plastique de calcul pour le cisaillement
|-55.47| < 610.55
vérifié
vérifié
Mc,Rdnet = Wnet*fyp/M0
(0.01)
Av = hp*tp
Avnet=Av-nv*d0*tp
Vpl,Rd=(Av*fyp)/(3*M0)
(0.09)
PLATINE EXTERNE DROITE
45.00
At =
[cm2]
Aire de la zone tendue de la sectionu brutte
38.40
At,net =
[cm2]
Aire nette de la zone de la section en traction
0.77 < 0.80
0.9*(At,net/At) ≥ (fy*M2)/(fu*M0)
225.00
W=
[cm3]
Facteur élastique de la section
180.82
Wnet =
[cm3]
Facteur élastique de la section
O.EID DALAL
157
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Mc,Rdnet =
|M0| ≤ Mc,Rdnet
42.49
Av =
Av,net =
45.00
38.40
[kN*m]
610.55
Vpl,Rd =
|V0| ≤ Vpl,Rd
Partie B
Résistance de calcul de la section à la flexion
|-1.18| < 42.49
Chapitre IV
Mc,Rdnet = Wnet*fyp/M0
(0.03)
vérifié
[cm2]
[cm2]
Aire de la section efficace en cisaillement
Aire de la section efficace nette en cisaillement
[kN]
Résistance plastique de calcul pour le cisaillement
|0.42| < 610.55
Av = hp*tp
Avnet=Av-nv*d0*tp
Vpl,Rd=(Av*fyp)/(3*M0)
(0.00)
vérifié
PLATINE EXTERNE GAUCHE
45.00
At =
[cm2]
38.40
At,net =
[cm2]
0.9*(At,net/At) ≥ (fy*M2)/(fu*M0)
W=
Wnet =
Mc,Rdnet =
|M0| ≤ Mc,Rdnet
Av =
Av,net =
Vpl,Rd =
|V0| ≤ Vpl,Rd
225.00
180.82
42.49
[cm3]
[cm3]
[kN*m]
45.00
38.40
610.55
[cm2]
[cm2]
[kN]
Aire de la zone tendue de la sectionu brutte
Aire nette de la zone de la section en traction
0.77 < 0.80
Facteur élastique de la section
Facteur élastique de la section
Résistance de calcul de la section à la flexion
|-1.18| < 42.49
Aire de la section efficace en cisaillement
Aire de la section efficace nette en cisaillement
Résistance plastique de calcul pour le cisaillement
|0.42| < 610.55
Mc,Rdnet = Wnet*fyp/M0
(0.03)
Av = hp*tp
Avnet=Av-nv*d0*tp
Vpl,Rd=(Av*fyp)/(3*M0)
(0.00)
vérifié
vérifié
PAROI SUPERIEURE
Effort axial
Platine
Ai [cm2]
EFFORTS EQUIVALENTS
Ni [kN]
EFFORTS EQUIVALENTS
Ni(My,Ed) [kN]
Force résultante
NEd,i [kN]
Apw= 90.00
-856.00
-
NEd,pw= -856.00
Apfue= 45.00
-428.00
261.43
NEd,pfue= -166.57
Apfle= 45.00
-428.00
-261.43
NEd,pfle= -689.43
Ni=(NEd*Ai)/(2*Awp+Apfue+Apfle)
NEd,i = Ni+Ni(My,Ed)
Effort tranchant Z
Platine
Ai [cm2]
VzEd,i [kN]
Az,pw= 90.00
Vz,Ed,pw= 110.92
Effort tranchant Y
Platine
Ay,i [cm2]
Vy,Ed,i [kN]
Ay,fupe= 45.00
Vy,Ed,fupe= -0.28
Ay,flpe= 45.00
Vy,Ed,flpe= -0.28
Vy,i=(Vy,Ed*Ay,i)/(Apfue+Apfle)
Moment fléchissant Y
Platine
EFFORTS EQUIVALENTS
My,i [kN*m]
Iy,i [cm4]
Force résultante
My,Ed,i [kN*m]
Iy,pw= 6750.00
15.53
My,Ed,pw= 15.53
Iy,pfue= 28698.75
66.01
-
Iy,pfle= 28698.75
66.01
-
My,i=(My,Ed*Iy,i)/(2*Ipw+Ipfue+Ipfle)
Moment fléchissant Z
Platine
Iz,i [cm4]
Mz,i [kN*m]
Iz,pfue= 3375.00
Mz,Ed,pfue= -1.16
Iz,pfle= 3375.00
Mz,Ed,pfle= -1.16
Mi=(Mz,Ed*Iz,i)/(Iz,pfue+Iz,pfle)
O.EID DALAL
158
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
BOULONS RACCORDANT UNE ECLISSE D'AME A L'AME DU POTEAU
RESISTANCE DES BOULONS
361.91
Fv,Rd =
[kN]
Résistance du boulon au cisaillement dans la partie non filetée d'un boulon
Pression du boulon sur l'âme du poteau
Direction x
k1x =
k1x > 0.0
bx =
bx > 0.0
Fb,Rd1x =
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
0.68
119.45
k1x = min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bx=min[e2/(3*d0), p2/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.68 > 0.00
[kN]
vérifié
Fb,Rd1x=k1x*bx*fu*d*∑ti/M2
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Direction z
2.50
k1z =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1z > 0.0
vérifié
0.96
bz =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.96 > 0.00
vérifié
bz > 0.0
168.56
Fb,Rd1z =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Pression du boulon sur la plaquette
Direction x
2.50
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
0.68
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
bx =
0.68 > 0.00
vérifié
bx > 0.0
298.64
Fb,Rd2x =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Direction z
k1z =
k1z > 0.0
bz =
bz > 0.0
Fb,Rd2z =
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.96 > 0.00
0.96
421.41
[kN]
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
k1z=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 1.4*(p2/d0)-1.7, 2.5]
bz=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Fb,Rd1z=k1z*bz*fu*d*∑ti/M2
k1x=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e2/(3*d0), p2/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Fb,Rd2x=k1x*bx*fu*d*∑ti/M2
k1z=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 1.4*(p2/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bz=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd2z=k1z*bz*fu*d*∑ti/M2
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
ETAT LIMITE: ULTIME
cisaillement des boulons
150
e0 =
[mm]
32.16 [kN*m]
My =
71.33
Fx,N =
[kN]
9.24
Fz,Vz =
[kN]
Fx,My = 20.63
[kN]
Fz,My = 27.08
[kN]
91.97
Fx,Ed =
[kN]
36.33
Fz,Ed =
[kN]
98.88
FEd =
[kN]
FRd,x = 119.45
[kN]
FRd,z = 168.56
[kN]
|Fx,Ed| ≤ FRd,x
|Fz,Ed| ≤ FRd,z
FEd ≤ Fv,Rd
Excentrement de l'effort tranchant par rapport au centre de gravité d'un groupe de boulons
Moment fléchissant réel
Force résultante dans le boulon due à l'influence de la force longitudinale sur la direction x
Force résultante dans le boulon due à l'influence de l'effort tranchant Vz sur la direction z
Force résultante dans le boulon due à l'influence du moment My sur la direction x
Force résultante dans le boulon due à l'influence du moment My sur la direction z
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction x
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction z
Effort tranchant résultant dans le boulon
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction x
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction z
|91.97| < 119.45
vérifié
|36.33| < 168.56
vérifié
98.88 < 361.91
vérifié
e0 = e2b+0.5*(s1+(c-1)*p2)
My=My,Ed,pw+Vz,Ed,pw*e0
Fx,N=|NEd,pw|/nb
Fz,Vz=|Vz,Ed,pw|/nb
Fx,My=|My|*zi/∑(xi2+zi2)
Fz,My=|My|*xi/∑(xi2+zi2)
Fx,Ed = Fx,N+Fx,My
Fz,Ed = Fz,Vz+Fz,My
FEd = ( Fx,Ed2 + Fz,Ed2 )
FRdx=min(FbRd1,x, FbRd2,x)
FRdz=min(FbRd1,z, FbRd2,z)
(0.77)
(0.22)
(0.27)
BOULONS RACCORDANT UNE ECLISSE D'AILE A L'AILE DROITE DU POTEAU
RESISTANCE DES BOULONS
180.96
Fv,Rd =
[kN]
Résistance de la tige d'un boulon au cisaillement
Pression du boulon sur l'aile du poteau
Direction x
k1x =
k1x > 0.0
bx =
bx > 0.0
Fb,Rd1x =
Direction y
k1y =
k1y > 0.0
by =
by > 0.0
Fb,Rd1y =
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.81 > 0.00
0.81
272.20
[kN]
2.50
254.39
O.EID DALAL
k1x=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd1x=k1x*bx*fu*d*∑ti/M2
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
0.76
k1y = min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.76 > 0.00
[kN]
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
by=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd1y=k1y*by*fu*d*∑ti/M2
159
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
Pression du boulon sur la plaquette
Direction x
k1x =
k1x > 0.0
bx =
bx > 0.0
Fb,Rd2x =
Direction y
k1y =
k1y > 0.0
by =
by > 0.0
Fb,Rd2y =
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
0.61
132.73
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.61 > 0.00
[kN]
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.76 > 0.00
[kN]
vérifié
Fb,Rd2x=k1x*bx*fu*d*∑ti/M2
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
0.76
165.91
k1x=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
k1y=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
by=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Fb,Rd2y=k1y*by*fu*d*∑ti/M2
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
ETAT LIMITE: ULTIME
cisaillement des boulons
145 [mm] Excentrement de l'effort tranchant par rapport au centre de gravité d'un groupe de boulons
e0 =
-1.20 [kN*m] Moment fléchissant réel
Mz =
Fx,N = -26.43 [kN] Force résultante dans le boulon due à l'influence de la force longitudinale sur la direction x
0.05 [kN] Force résultante dans le boulon due à l'influence de l'effort tranchant Vy sur la direction y
Fy,Vy =
1.51 [kN] Force résultante dans le boulon due à l'influence du moment Mz sur la direction x
Fx,Mz =
1.05 [kN] Force résultante dans le boulon due à l'influence du moment Mz sur la direction y
Fy,Mz =
Fx,Ed = -24.92 [kN] Effort de calcul total dans le boulon sur la direction x
1.10 [kN] Effort de calcul total dans le boulon sur la direction y
Fy,Ed =
24.95 [kN] Effort tranchant résultant dans le boulon
FEd =
Fx,Rd = 132.73 [kN] Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction x
Fy,Rd = 165.91 [kN] Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction y
|-24.92| < 132.73
|Fx,Ed| ≤ Fx,Rd
|1.10| < 165.91
|Fy,Ed| ≤ Fy,Rd
24.95 < 180.96
FEd ≤ Fv,Rd
vérifié
vérifié
vérifié
e0 = e1b+0.5*(r-1)*p1
Mz=Mz,Ed,pf+Vy,Ed,pf*e0
Fx,N=|NEd,pf|/nb
Fy,Vy=|Vy,Ed,pf|/nb
Fx,Mz=|Mz|*yi/∑(xi2+yi2)
Fy,Mz= |Mz|*xi/∑(xi2+yi2)
Fx,Ed = Fx,N+Fx,Mz
Fy,Mz = Fy,Vy+Fy,Mz
FEd = ( Fx,Ed2 + Fy,Ed2 )
Fx,Rd=min(Fx,bRd1, Fx,bRd2)
Fy,Rd=min(Fy,bRd1, Fy,bRd2)
(0.19)
(0.01)
(0.14)
BOULONS RACCORDANT UNE ECLISSE D'AILE A L'AILE GAUCHE DU POTEAU
RESISTANCE DES BOULONS
180.96
Fv,Rd =
[kN]
Résistance de la tige d'un boulon au cisaillement
Pression du boulon sur l'aile du poteau
Direction x
2.50
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
0.81
bx =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.81 > 0.00
vérifié
bx > 0.0
272.20
Fb,Rd1x =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Direction y
2.50
k1y =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1y > 0.0
vérifié
0.76
by =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.76 > 0.00
by > 0.0
vérifié
254.39
Fb,Rd1y =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Pression du boulon sur la plaquette
Direction x
2.50
k1x =
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
k1x > 0.0
vérifié
0.61
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
bx =
0.61 > 0.00
vérifié
bx > 0.0
132.73
Fb,Rd2x =
[kN]
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Direction y
k1y =
k1y > 0.0
by =
by > 0.0
Fb,Rd2y =
2.50
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
2.50 > 0.00
Coefficient pour le calcul de Fb,Rd
0.76 > 0.00
0.76
165.91
[kN]
Fv,Rd= 0.6*fub*Av*m/M2
k1x=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Fb,Rd1x=k1x*bx*fu*d*∑ti/M2
k1y = min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
by=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
Fb,Rd1y=k1y*by*fu*d*∑ti/M2
k1x=min[2.8*(e2/d0)-1.7, 2.5]
bx=min[e1/(3*d0), p1/(3*d0)-0.25, fub/fu, 1]
Fb,Rd2x=k1x*bx*fu*d*∑ti/M2
k1y=min[2.8*(e1/d0)-1.7, 1.4*(p1/d0)-1.7, 2.5]
vérifié
by=min[e2/(3*d0), fub/fu, 1]
vérifié
Résistance d'un boulon en pression diamétrale
Fb,Rd2y=k1y*by*fu*d*∑ti/M2
ETAT LIMITE: ULTIME
cisaillement des boulons
145 [mm] Excentrement de l'effort tranchant par rapport au centre de gravité d'un groupe de boulons
e0 =
-1.20 [kN*m] Moment fléchissant réel
Mz =
-116.24
Fx,N =
[kN]
Force résultante dans le boulon due à l'influence de la force longitudinale sur la direction x
O.EID DALAL
e0 = e1b+0.5*(r-1)*p1
Mz=Mz,Ed,pf+Vy,Ed,pf*e0
Fx,N=|NEd,pf|/nb
160
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
0.05
Fy,Vy =
1.51
Fx,Mz =
1.05
Fy,Mz =
-114.73
Fx,Ed =
1.10
Fy,Ed =
114.74
FEd =
132.73
Fx,Rd =
165.91
Fy,Rd =
|Fx,Ed| ≤ Fx,Rd
|Fy,Ed| ≤ Fy,Rd
FEd ≤ Fv,Rd
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
Partie B
Force résultante dans le boulon due à l'influence de l'effort tranchant Vy sur la direction y
Force résultante dans le boulon due à l'influence du moment Mz sur la direction x
Force résultante dans le boulon due à l'influence du moment Mz sur la direction y
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction x
Effort de calcul total dans le boulon sur la direction y
Effort tranchant résultant dans le boulon
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction x
Résistance résultante de calcul du boulon sur la direction y
|-114.73| < 132.73
vérifié
|1.10| < 165.91
vérifié
114.74 < 180.96
vérifié
Chapitre IV
Fy,Vy=|Vy,Ed,pf|/nb
Fx,Mz=|Mz|*yi/∑(xi2+yi2)
Fy,Mz= |Mz|*xi/∑(xi2+yi2)
Fx,Ed = Fx,N+Fx,Mz
Fy,Mz = Fy,Vy+Fy,Mz
FEd = ( Fx,Ed2 + Fy,Ed2 )
Fx,Rd=min(Fx,bRd1, Fx,bRd2)
Fy,Rd=min(Fy,bRd1, Fy,bRd2)
(0.86)
(0.01)
(0.63)
VERIFICATION DE LA SECTION POUR LE CISAILLEMENT DE BLOC - [3.10]
POTEAU
Nr
Modèle
Anv [cm2]
Ant [cm2]
32.40
1
21.36
V0 [kN]
110.92 (*1)
Veff,Rd [kN]
751.45 (*)
|V0|/Veff,Rd
0.15
Etat
vérifié
(*1) V0 = VzEd2
(*) VeffRd = 0.5*fu*Ant/M2 + (1/3)*fy*Anv/M0
ÉCLISSE D'AME
Nr
Modèle
Anv [cm2]
Ant [cm2]
26.25
1
26.70
V0 [kN]
55.46 (*1)
Veff,Rd [kN]
745.97 (*)
|V0|/Veff,Rd
0.07
Etat
vérifié
(*1) V0 = VzEd2
(*) VeffRd = 0.5*fu*Ant/M2 + (1/3)*fy*Anv/M0
PLATINE EXTERNE DROITE
Nr
Modèle
Anv [cm2]
Ant [cm2]
25.05
1
18.75
V0 [kN]
-0.28 (*1)
Veff,Rd [kN]
613.62 (*)
|V0|/Veff,Rd
0.00
Etat
vérifié
(*1) V0 = 0.5*VyEd2
(*) VeffRd = 0.5*fu*Ant/M2 + (1/3)*fy*Anv/M0
PLATINE EXTERNE GAUCHE
Nr
Modèle
1
Anv [cm2]
Ant [cm2]
25.05
18.75
V0 [kN]
-0.28 (*1)
Veff,Rd [kN]
613.62 (*)
|V0|/Veff,Rd
0.00
Etat
vérifié
(*1) V0 = 0.5*VyEd2
(*) VeffRd = 0.5*fu*Ant/M2 + (1/3)*fy*Anv/M0
VERIFICATION DES SECTIONS AFFAIBLIES PAR LES TROUS - [5.4]
POTEAU
72.13
At =
[cm2]
54.09
At,net =
[cm2]
0.9*(At,net/At) ≥ (fy*M2)/(fu*M0)
Aire de la zone tendue de la sectionu brutte
Aire nette de la zone de la section en traction
0.67 < 0.80
3549.99
W=
3549.99
Wnet =
834.25
Mc,Rdnet =
|M0| ≤ Mc,Rdnet
58.80
Av =
50.88
Av,net =
797.78
Vpl,Rd =
|V0| ≤ Vpl,Rd
Facteur élastique de la section
Facteur élastique de la section
Résistance de calcul de la section à la flexion
|147.55| < 834.25
Aire de la section efficace en cisaillement
Aire de la section efficace nette en cisaillement
Résistance plastique de calcul pour le cisaillement
|110.92| < 797.78
[cm3]
[cm3]
[kN*m]
[cm2]
[cm2]
[kN]
vérifié
vérifié
Mc,Rdnet = Wnet*fyp/M0
(0.18)
Av = hp*tp
Avnet=Av-nv*d0*tp
Vpl,Rd=(Av*fyp)/(3*M0)
(0.14)
ÉCLISSE D'AME
45.00
At =
[cm2]
Aire de la zone tendue de la sectionu brutte
35.10
At,net =
[cm2]
Aire nette de la zone de la section en traction
0.70 < 0.80
0.9*(At,net/At) ≥ (fy*M2)/(fu*M0)
225.00
W=
[cm3]
Facteur élastique de la section
196.57
Wnet =
[cm3]
Facteur élastique de la section
O.EID DALAL
161
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Mc,Rdnet =
|M0| ≤ Mc,Rdnet
46.19
Av =
Av,net =
45.00
35.10
Vpl,Rd =
|V0| ≤ Vpl,Rd
610.55
[kN*m]
Résistance de calcul de la section à la flexion
|16.08| < 46.19
[cm2]
[cm2]
Aire de la section efficace en cisaillement
Aire de la section efficace nette en cisaillement
[kN]
Résistance plastique de calcul pour le cisaillement
|55.46| < 610.55
Partie B
Chapitre IV
vérifié
Mc,Rdnet = Wnet*fyp/M0
(0.35)
Av = hp*tp
Avnet=Av-nv*d0*tp
vérifié
Vpl,Rd=(Av*fyp)/(3*M0)
(0.09)
PLATINE EXTERNE DROITE
45.00
At =
[cm2]
38.40
At,net =
[cm2]
0.9*(At,net/At) ≥ (fy*M2)/(fu*M0)
W=
Wnet =
Mc,Rdnet =
|M0| ≤ Mc,Rdnet
Av =
Av,net =
Vpl,Rd =
|V0| ≤ Vpl,Rd
225.00
180.82
42.49
45.00
38.40
610.55
[cm3]
[cm3]
[kN*m]
[cm2]
[cm2]
[kN]
Aire de la zone tendue de la sectionu brutte
Aire nette de la zone de la section en traction
0.77 < 0.80
Facteur élastique de la section
Facteur élastique de la section
Résistance de calcul de la section à la flexion
|-1.16| < 42.49
Aire de la section efficace en cisaillement
Aire de la section efficace nette en cisaillement
Résistance plastique de calcul pour le cisaillement
|-0.28| < 610.55
vérifié
Mc,Rdnet = Wnet*fyp/M0
(0.03)
Av = hp*tp
Avnet=Av-nv*d0*tp
Vpl,Rd=(Av*fyp)/(3*M0)
(0.00)
vérifié
Mc,Rdnet = Wnet*fyp/M0
(0.03)
vérifié
PLATINE EXTERNE GAUCHE
45.00
At =
[cm2]
38.40
At,net =
[cm2]
0.9*(At,net/At) ≥ (fy*M2)/(fu*M0)
225.00
W=
[cm3]
180.82
Wnet =
[cm3]
42.49
Mc,Rdnet =
[kN*m]
|M0| ≤ Mc,Rdnet
45.00
Av =
[cm2]
38.40
Av,net =
[cm2]
Vpl,Rd =
|V0| ≤ Vpl,Rd
610.55
[kN]
Aire de la zone tendue de la sectionu brutte
Aire nette de la zone de la section en traction
0.77 < 0.80
Facteur élastique de la section
Facteur élastique de la section
Résistance de calcul de la section à la flexion
|-1.16| < 42.49
Aire de la section efficace en cisaillement
Aire de la section efficace nette en cisaillement
Résistance plastique de calcul pour le cisaillement
|-0.28| < 610.55
Av = hp*tp
Avnet=Av-nv*d0*tp
vérifié
Assemblage satisfaisant vis à vis de la Norme
IV-2-9) Assemblage pied de poteau encastré :
Vpl,Rd=(Av*fyp)/(3*M0)
(0.00)
Ratio 0.87
Une platine est soudée sur l’extrémité du poteau qui sont fixés sur un fût en béton
armé par les tiges d’ancrages (figure IV-9), cette fixation donne l’assemblage de pied de poteau
la capacité de transmettre les efforts de la superstructure à l’infrastructure qui va les
transmettre vers le sol.
Figure IVB-10 : assemblage pied de poteau encastré.
O.EID DALAL
162
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
Chapitre IV
◼ Note de calcul :
Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2019
Calcul du Pied de Poteau encastré
Eurocode 3: NF EN 1993-1-8:2005/NA:2007/AC:2009 + CEB Design Guide:
Design of fastenings in concrete
Ratio
0.95
GEOMETRIE
POTEAU
Profilé:
Barre N°:
fyc =
fuc =
HEA 500
482
235.00
365.00
[MPa]
[MPa]
Résistance
Résistance ultime du matériau
PLATINE DE PRESCELLEMENT
lpd =
bpd =
tpd =
fypd =
fupd =
850
[mm]
Longueur
650
[mm]
Largeur
45
[mm]
Epaisseur
215.00
[MPa]
Résistance
365.00
[MPa]
Résistance ultime du matériau
ANCRAGE
Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon
HR 10.9
Classe =
Classe de tiges d'ancrage
900.00
fyb =
[MPa]
Limite de plasticité du matériau du boulon
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance du matériau du boulon à la traction
33
d=
[mm]
Diamètre du boulon
6.94
As =
[cm2]
Aire de la section efficace du boulon
8.55
Av =
[cm2]
Aire de la section du boulon
4
nH =
Nombre de colonnes des boulons
4
nV =
Nombre de rangéss des boulons
210;210 [mm]
Ecartement eHi =
150;150 [mm]
Entraxe eVi =
Dimensions des tiges d'ancrage
L1 =
640
L2 =
[mm]
80
L3 =
[mm]
O.EID DALAL
135
[mm]
163
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Plaque d'ancrage
100
lp =
100
bp =
10
tp =
235.00
fy =
[mm]
[mm]
[mm]
[MPa]
Longueur
Largeur
Epaisseur
Résistance
Platine
lwd =
bwd =
twd =
90
90
10
[mm]
[mm]
[mm]
Longueur
Largeur
Epaisseur
200
235.00
[mm]
[MPa]
Longueur
Résistance
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
Longueur
Largeur
Hauteur
Epaisseur
Grugeage
Grugeage
Partie B
Chapitre IV
BECHE
Profilé:
lw =
fyw =
HEA 220
RAIDISSEUR
850
650
450
20
20
175
ls =
ws =
hs =
ts =
d1 =
d2 =
COEFFICIENTS DE MATERIAU
M0 =
M2 =
C =
1.00
1.25
1.50
Coefficient de sécurité partiel
Coefficient de sécurité partiel
Coefficient de sécurité partiel
SEMELLE ISOLEE
2200
L=
[mm]
Longueur de la semelle
2400
B=
[mm]
Largeur de la semelle
900
H=
[mm]
Hauteur de la semelle
Béton
Classe BETON30
30.00
fck =
[MPa]
Résistance caractéristique à la compression
Mortier de calage
30
tg =
[mm]
Epaisseur du mortier de calage
12.00
fck,g =
[MPa]
Résistance caractéristique à la compression
0.30
Cf,d =
Coef. de frottement entre la plaque d'assise et le béton
SOUDURES
8
8
8
ap =
aw =
as =
[mm]
[mm]
[mm]
Plaque principale du pied de poteau
Bêche
Raidisseurs
EFFORTS
Cas:
Nj,Ed =
Vj,Ed,y =
Vj,Ed,z =
Mj,Ed,y =
Mj,Ed,z =
1207.62
-70.20
32.49
-93.56
-2.61
13: 0.8G-EY 1*0.80+7*-1.00
[kN]
Effort axial
[kN]
Effort tranchant
[kN]
Effort tranchant
[kN*m]
Moment fléchissant
[kN*m]
Moment fléchissant
RESULTATS
ZONE TENDUE
RUPTURE DU BOULON D'ANCRAGE
6.94
Ab =
[cm2]
Aire de section efficace du boulon
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance du matériau du boulon à la traction
0.85
Beta =
Coefficient de réduction de la résistance du boulon
Ft,Rd,s1 = beta*0.9*fub*Ab/M2
509.67
Ft,Rd,s1 =
[kN]
Résistance du boulon à la rupture
O.EID DALAL
[Tableau 3.4]
[Tableau 3.4]
[3.6.1.(3)]
[Tableau 3.4]
164
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
1.20
Ms =
900.00
fyb =
Ft,Rd,s2 = fyb*Ab/Ms
520.50
Ft,Rd,s2 =
Ft,Rd,s = min(Ft,Rd,s1,Ft,Rd,s2)
509.67
Ft,Rd,s =
[MPa]
Partie B
Coefficient de sécurité partiel
Limite de plasticité du matériau du boulon
[kN]
Résistance du boulon à la rupture
[kN]
Résistance du boulon à la rupture
ARRACHEMENT DU BOULON D'ANCRAGE DU BETON
30.00
fck =
[MPa]
Résistance caractéristique du béton à la compression
91.45
Ah =
[cm2]
Aire de contact de la plaque d'ancrage
330.00
pk =
[MPa]
Résistance caractéristique du béton à l'arrachement
2.16
Coefficient de sécurité partiel
Mp =
Ft,Rd,p = pk*Ah/Mp
1397.11
Ft,Rd,p =
[kN]
Résistance de calc. pour le soulèvement
ARRACHEMENT DU CONE DE BETON
640
hef =
[mm]
Longueur efficace du boulon d'ancrage
NRk,c0 = 9.0[N0.5/mm0.5]*fck*hef1.5
798.13
NRk,c0 =
[kN]
Résistance caractéristique du boulon d'ancrage
1920
scr,N =
[mm]
Largeur critique du cône de béton
960
ccr,N =
[mm]
Distance critique du bord de la fondation
60435.00
Ac,N0 =
[cm2]
Aire de surface maximale du cône
52140.00
Ac,N =
[cm2]
Aire de surface réelle du cône
A,N = Ac,N/Ac,N0
0.86
Coef. dépendant de l'entraxe et de la pince des boulons d'ancrage
A,N =
785
c=
[mm]
Pince minimale boulon d'ancrage-extrémité
s,N = 0.7 + 0.3*c/ccr.N ≤ 1.0
s,N = 0.95
Coef. dépendant du pince boulon d'ancrage-extrémité de la fondation
ec,N = 1.00
Coef. dépendant de la répartition des efforts de traction dans les boulons d'ancrage
re,N = 0.5 + hef[mm]/200 ≤ 1.0
1.00
re,N =
Coef. dépendant de la densité du ferraillage dans la fondation
1.40
Coef. dépendant du degré de fissuration du béton
ucr,N =
2.16
Coefficient de sécurité partiel
Mc =
Ft,Rd,c = NRk,c0*A,N*s,N*ec,N*re,N*ucr,N/Mc
Ft,Rd,c = 421.90
[kN]
Résistance de calcul du boulon d'ancrage à l'arrachement du cône de béton
FENDAGE DU BETON
640
hef =
[mm]
Longueur efficace du boulon d'ancrage
NRk,c0 = 9.0[N0.5/mm0.5]*fck*hef1.5
798.13
NRk,c0 =
[kN]
Résistance de calc. pour le soulèvement
1280
scr,N =
[mm]
Largeur critique du cône de béton
640
ccr,N =
[mm]
Distance critique du bord de la fondation
33043.00
Ac,N0 =
[cm2]
Aire de surface maximale du cône
33043.00
Ac,N =
[cm2]
Aire de surface réelle du cône
A,N = Ac,N/Ac,N0
1.00
Coef. dépendant de l'entraxe et de la pince des boulons d'ancrage
A,N =
640
c=
[mm]
Pince minimale boulon d'ancrage-extrémité
s,N = 0.7 + 0.3*c/ccr.N ≤ 1.0
s,N = 1.00
Coef. dépendant du pince boulon d'ancrage-extrémité de la fondation
ec,N = 1.00
Coef. dépendant de la répartition des efforts de traction dans les boulons d'ancrage
re,N = 0.5 + hef[mm]/200 ≤ 1.0
1.00
Coef. dépendant de la densité du ferraillage dans la fondation
re,N =
1.40
Coef. dépendant du degré de fissuration du béton
ucr,N =
h,N = (h/(2*hef))2/3 ≤ 1.2
0.79
Coef. dépendant de la hauteur de la fondation
h,N =
2.16
Coefficient de sécurité partiel
M,sp =
Ft,Rd,sp = NRk,c0*A,N*s,N*ec,N*re,N*ucr,N*h,N/M,sp
409.04
Ft,Rd,sp =
[kN]
Résistance de calcul du boulon d'ancrage au fendage du béton
RESISTANCE DU BOULON D'ANCRAGE A LA TRACTION
Ft,Rd = min(Ft,Rd,s , Ft,Rd,p , Ft,Rd,c , Ft,Rd,sp)
409.04
Ft,Rd =
[kN]
Résistance du boulon d'ancrage à traction
FLEXION DE LA PLAQUE DE BASE
Moment fléchissant Mj,Ed,y
358
leff,1 =
[mm]
Longueur efficace pour un boulon pour le mode 1
358
leff,2 =
[mm]
Longueur efficace pour un boulon pour le mode 2
66
m=
[mm]
Pince boulon-bord de renforcement
38.92
Mpl,1,Rd =
[kN*m]
Résistance plastique de la dalle pour le mode 1
38.92
Mpl,2,Rd =
[kN*m]
Résistance plastique de la dalle pour le mode 2
2360.41
FT,1,Rd =
[kN]
Résistance de la dalle pour le mode 1
1433.52
FT,2,Rd =
[kN]
Résistance de la dalle pour le mode 2
1636.17
FT,3,Rd =
[kN]
Résistance de la dalle pour le mode 3
Ft,pl,Rd,y = min(FT,1,Rd , FT,2,Rd , FT,3,Rd)
1433.52
Ft,pl,Rd,y =
[kN]
Résistance de la dalle pour le mode à la traction
O.EID DALAL
Chapitre IV
CEB [3.2.3.2]
CEB [9.2.2]
CEB [9.2.2]
EN 1992-1:[3.1.2]
CEB [15.1.2.3]
CEB [15.1.2.3]
CEB [3.2.3.1]
CEB [9.2.3]
CEB [9.2.4]
CEB [9.2.4]
CEB [9.2.4]
CEB [9.2.4]
CEB [9.2.4]
CEB [9.2.4]
CEB [9.2.4]
CEB [9.2.4]
CEB [9.2.4]
CEB [9.2.4]
CEB [9.2.4]
CEB [9.2.4]
CEB [3.2.3.1]
EN 1992-1:[8.4.2.(2)]
CEB [9.2.5]
CEB [9.2.5]
CEB [9.2.5]
CEB [9.2.5]
CEB [9.2.5]
CEB [9.2.5]
CEB [9.2.5]
CEB [9.2.5]
CEB [9.2.5]
CEB [9.2.5]
CEB [9.2.5]
CEB [9.2.5]
CEB [9.2.5]
CEB [3.2.3.1]
CEB [9.2.5]
[6.2.6.5]
[6.2.6.5]
[6.2.6.5]
[6.2.4]
[6.2.4]
[6.2.4]
[6.2.4]
[6.2.4]
[6.2.4]
165
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Moment fléchissant Mj,Ed,z
491
leff,1 =
[mm]
491
leff,2 =
[mm]
90
m=
[mm]
53.45
Mpl,1,Rd =
[kN*m]
53.45
Mpl,2,Rd =
[kN*m]
2376.78
FT,1,Rd =
[kN]
1437.16
FT,2,Rd =
[kN]
1636.17
FT,3,Rd =
[kN]
Ft,pl,Rd,z = min(FT,1,Rd , FT,2,Rd , FT,3,Rd)
1437.16
Ft,pl,Rd,z =
[kN]
Partie B
Longueur efficace pour un boulon pour le mode 1
Longueur efficace pour un boulon pour le mode 2
Pince boulon-bord de renforcement
Résistance plastique de la dalle pour le mode 1
Résistance plastique de la dalle pour le mode 2
Résistance de la dalle pour le mode 1
Résistance de la dalle pour le mode 2
Résistance de la dalle pour le mode 3
Chapitre IV
[6.2.6.5]
[6.2.6.5]
[6.2.6.5]
[6.2.4]
[6.2.4]
[6.2.4]
[6.2.4]
[6.2.4]
Résistance de la dalle pour le mode à la traction
[6.2.4]
RESISTANCES DE SEMELLE DANS LA ZONE TENDUE
4304.20
Nj,Rd =
[kN]
Résistance de la semelle à la traction axiale
FT,Rd,y = Ft,pl,Rd,y
1433.52
FT,Rd,y =
[kN]
Résistance de la semelle dans la zone tendue
FT,Rd,z = Ft,pl,Rd,z
1437.16
FT,Rd,z =
[kN]
Résistance de la semelle dans la zone tendue
[6.2.8.3]
[6.2.8.3]
[6.2.8.3]
CONTROLE DE LA RESISTANCE DE L'ASSEMBLAGE
Nj,Ed / Nj,Rd ≤ 1,0 (6.24)
77
ey =
[mm]
268
zc,y =
[mm]
315
zt,y =
[mm]
178.27
Mj,Rd,y =
[kN*m]
Mj,Ed,y / Mj,Rd,y ≤ 1,0 (6.23)
2
ez =
[mm]
180
zc,z =
[mm]
225
zt,z =
[mm]
6.16
Mj,Rd,z =
[kN*m]
Mj,Ed,z / Mj,Rd,z ≤ 1,0 (6.23)
Mj,Ed,y / Mj,Rd,y + Mj,Ed,z / Mj,Rd,z ≤ 1,0
0.28 < 1.00
Excentricité de l'effort axial
Bras de levier FC,Rd,y
Bras de levier FT,Rd,y
Résistance de l'assemblage à la flexion
0.52 < 1.00
Excentricité de l'effort axial
Bras de levier FC,Rd,z
Bras de levier FT,Rd,z
Résistance de l'assemblage à la flexion
0.42 < 1.00
0.95 < 1.00
vérifié
vérifié
vérifié
vérifié
(0.28)
[6.2.8.3]
[6.2.8.1.(2)]
[6.2.8.1.(3)]
[6.2.8.3]
(0.52)
[6.2.8.3]
[6.2.8.1.(2)]
[6.2.8.1.(3)]
[6.2.8.3]
(0.42)
(0.95)
CISAILLEMENT
PRESSION DU BOULON D'ANCRAGE SUR LA PLAQUE D'ASSISE
Cisaillement par l'effort Vj,Ed,y
Coef. d'emplacement des boulons en direction du cisaillement
d,y = 0.95
Coef. pour les calculs de la résistance F1,vb,Rd
b,y = 0.95
k1,y = 2.50
Coef. d'emplacement des boulons perpendiculairement à la direction du cisaillement
F1,vb,Rd,y = k1,y*b,y*fup*d*tp / M2
F1,vb,Rd,y = 1032.43
[kN]
Résistance du boulon d'ancrage à la pression sur la plaque d'assise
Cisaillement par l'effort Vj,Ed,z
Coef. d'emplacement des boulons en direction du cisaillement
d,z = 1.05
Coef. pour les calculs de la résistance F1,vb,Rd
b,z = 1.00
k1,z = 2.50
Coef. d'emplacement des boulons perpendiculairement à la direction du cisaillement
F1,vb,Rd,z = k1,z*b,z*fup*d*tp / M2
F1,vb,Rd,z = 1084.05
[kN]
Résistance du boulon d'ancrage à la pression sur la plaque d'assise
CISAILLEMENT DU BOULON D'ANCRAGE
0.25
Coef. pour les calculs de la résistance F2,vb,Rd
b =
8.55
Avb =
[cm2]
Aire de la section du boulon
1200.00
fub =
[MPa]
Résistance du matériau du boulon à la traction
1.25
Coefficient de sécurité partiel
M2 =
F2,vb,Rd = b*fub*Avb/M2
203.63
F2,vb,Rd =
[kN]
Résistance du boulon au cisaillement - sans bras de levier
2.00
M =
Coef. dépendant de l'ancrage du boulon dans la fondation
2.57
MRk,s =
[kN*m]
Résistance caractéristique de l'ancrage à la flexion
69
lsm =
[mm]
Longueur du bras de levier
1.20
Coefficient de sécurité partiel
Ms =
Fv,Rd,sm = M*MRk,s/(lsm*Ms)
62.03
Fv,Rd,sm =
[kN]
Résistance du boulon au cisaillement - avec bras de levier
RUPTURE DU BETON PAR EFFET DE LEVIER
911.30
NRk,c =
[kN]
Résistance de calc. pour le soulèvement
2.00
k3 =
Coef. dépendant de la longueur de l'ancrage
2.16
Coefficient de sécurité partiel
Mc =
Fv,Rd,cp = k3*NRk,c/Mc
843.79
Fv,Rd,cp =
[kN]
Résistance du béton à l'effet de levier
ECRASEMENT DU BORD DU BETON
Cisaillement par l'effort Vj,Ed,y
3469.09
VRk,c,y0 =
[kN]
Résistance caractéristique du boulon d'ancrage
0.33
A,V,y =
Coef. dépendant de l'entraxe et de la pince des boulons d'ancrage
1.18
h,V,y =
Coef. dépendant de l'épaisseur de la fondation
0.86
s,V,y =
Coef. d'influence des bords parallèles à l'effort de cisaillement
1.00
ec,V,y =
Coef. d'irrégularité de la répartition de l'effort tranchant sur le boulon d'ancrage
O.EID DALAL
[Tableau 3.4]
[Tableau 3.4]
[Tableau 3.4]
[6.2.2.(7)]
[Tableau 3.4]
[Tableau 3.4]
[Tableau 3.4]
[6.2.2.(7)]
[6.2.2.(7)]
[6.2.2.(7)]
[6.2.2.(7)]
[6.2.2.(7)]
[6.2.2.(7)]
CEB [9.3.2.2]
CEB [9.3.2.2]
CEB [9.3.2.2]
CEB [3.2.3.2]
CEB [9.3.1]
CEB [9.2.4]
CEB [9.3.3]
CEB [3.2.3.1]
CEB [9.3.1]
CEB [9.3.4.(a)]
CEB [9.3.4]
CEB [9.3.4.(c)]
CEB [9.3.4.(d)]
CEB [9.3.4.(e)]
166
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
Partie B
1.00
Coef. dépendant de l'angle d'action de l'effort tranchant
,V,y =
1.00
Coef. dépendant du mode de ferraillage du bord de la fondation
ucr,V,y =
2.16
Coefficient de sécurité partiel
Mc =
Fv,Rd,c,y = VRk,c,y0*A,V,y*h,V,y*s,V,y*ec,V,y*,V,y*ucr,V,y/Mc
537.01
Fv,Rd,c,y =
[kN]
Résistance du béton pour l'écrasement du bord
Chapitre IV
CEB [9.3.4.(f)]
CEB [9.3.4.(g)]
CEB [3.2.3.1]
CEB [9.3.1]
Cisaillement par l'effort Vj,Ed,z
VRk,c,z0 = 2506.19 [kN] Résistance caractéristique du boulon d'ancrage
0.63
Coef. dépendant de l'entraxe et de la pince des boulons d'ancrage
A,V,z =
1.09
Coef. dépendant de l'épaisseur de la fondation
h,V,z =
0.95
Coef. d'influence des bords parallèles à l'effort de cisaillement
s,V,z =
1.00
Coef. d'irrégularité de la répartition de l'effort tranchant sur le boulon d'ancrage
ec,V,z =
1.00
Coef. dépendant de l'angle d'action de l'effort tranchant
,V,z =
1.00
Coef. dépendant du mode de ferraillage du bord de la fondation
ucr,V,z =
2.16
Coefficient de sécurité partiel
Mc =
Fv,Rd,c,z = VRk,c,z0*A,V,z*h,V,z*s,V,z*ec,V,z*,V,z*ucr,V,z/Mc
761.70
Fv,Rd,c,z =
[kN]
Résistance du béton pour l'écrasement du bord
GLISSEMENT DE LA SEMELLE
0.30
Cf,d =
Coef. de frottement entre la plaque d'assise et le béton
0.00
Nc,Ed =
[kN]
Effort de compression
Ff,Rd = Cf,d*Nc,Ed
0.00
Ff,Rd =
[kN]
Résistance au glissement
CEB [9.3.4.(a)]
CEB [9.3.4]
CEB [9.3.4.(c)]
CEB [9.3.4.(d)]
CEB [9.3.4.(e)]
CEB [9.3.4.(f)]
CEB [9.3.4.(g)]
CEB [3.2.3.1]
CEB [9.3.1]
[6.2.2.(6)]
[6.2.2.(6)]
[6.2.2.(6)]
CONTACT DE LA CALE D'ARRET AVEC BETON
Fv,Rd,wg,y = 1.4*lw*bwy*fck/c
1176.00
Fv,Rd,wg,y =
[kN]
Résistance au contact de la cale d'arrêt avec béton
Fv,Rd,wg,z = 1.4*lw*bwz*fck/c
1232.00
Fv,Rd,wg,z =
[kN]
Résistance au contact de la cale d'arrêt avec béton
CONTROLE DU CISAILLEMENT
Vj,Rd,y = nb*min(F1,vb,Rd,y, F2,vb,Rd, Fv,Rd,sm, Fv,Rd,cp, Fv,Rd,c,y) + Fv,Rd,wg,y + Ff,Rd
1920.40
Vj,Rd,y =
[kN]
Résistance de l'assemblage au cisaillement
0.04 < 1.00
Vj,Ed,y / Vj,Rd,y ≤ 1,0
Vj,Rd,z = nb*min(F1,vb,Rd,z, F2,vb,Rd, Fv,Rd,sm, Fv,Rd,cp, Fv,Rd,c,z) + Fv,Rd,wg,z + Ff,Rd
1976.40
Vj,Rd,z =
[kN]
Résistance de l'assemblage au cisaillement
0.02 < 1.00
Vj,Ed,z / Vj,Rd,z ≤ 1,0
0.05 < 1.00
Vj,Ed,y / Vj,Rd,y + Vj,Ed,z / Vj,Rd,z ≤ 1,0
vérifié
CEB [9.3.1]
(0.04)
vérifié
vérifié
CEB [9.3.1]
(0.02)
(0.05)
Plaque trapézoïdale parallèle à l'âme du poteau
28.14
M1 =
[kN*m]
Moment fléchissant du raidisseur
402.04
Q1 =
[kN]
Effort tranchant du raidisseur
117
zs =
[mm]
Position de l'axe neutre (à partir de la base de la plaque)
49562.78
Is =
[cm4]
Moment d'inertie du raidisseur
4.08
[MPa]
Contrainte normale au contact du raidisseur et de la dalle
d =
21.48
[MPa]
Contrainte normale dans les fibres supérieures
g =
44.67
[MPa]
Contrainte tengentielle dans le raidisseur
=
77.48
[MPa]
Contrainte équivalente au contact du raidisseur et de la dalle
z =
0.36 < 1.00
vérifié
max (g,  / (0.58), z ) / (fyp/M0) ≤ 1.0 (6.1)
EN 1993-1-1:[6.2.1.(5)]
EN 1993-1-1:[6.2.1.(5)]
EN 1993-1-1:[6.2.1.(5)]
EN 1993-1-1:[6.2.1.(5)]
(0.36)
Raidisseur perpendiculaire à l'âme (sur le prolongement des ailes du poteau)
19.17
M1 =
[kN*m]
Moment fléchissant du raidisseur
348.53
Q1 =
[kN]
Effort tranchant du raidisseur
102
zs =
[mm]
Position de l'axe neutre (à partir de la base de la plaque)
52999.06
Is =
[cm4]
Moment d'inertie du raidisseur
2.05
d =
[MPa]
Contrainte normale au contact du raidisseur et de la dalle
14.23
g =
[MPa]
Contrainte normale dans les fibres supérieures
38.73
[MPa]
Contrainte tengentielle dans le raidisseur
=
67.11
[MPa]
Contrainte équivalente au contact du raidisseur et de la dalle
z =
0.31 < 1.00
vérifié
max (g,  / (0.58), z ) / (fyp/M0) ≤ 1.0 (6.1)
EN 1993-1-1:[6.2.1.(5)]
EN 1993-1-1:[6.2.1.(5)]
EN 1993-1-1:[6.2.1.(5)]
EN 1993-1-1:[6.2.1.(5)]
(0.31)
CONTROLE DES RAIDISSEURS
SOUDURES ENTRE LE POTEAU ET LA PLAQUE D'ASSISE
21.74
[MPa]
Contrainte normale dans la soudure
⊥ =
21.74
[MPa]
Contrainte tengentielle perpendiculaire
⊥ =
-3.41
[MPa]
Contrainte tengentielle parallèle à Vj,Ed,y
yII =
0.95
[MPa]
Contrainte tengentielle parallèle à Vj,Ed,z
zII =
0.85
Coefficient dépendant de la résistance
W =
0.08 < 1.00
⊥ / (0.9*fu/M2)) ≤ 1.0 (4.1)
0.13 < 1.00
(⊥2 + 3.0 (yII2 + ⊥2)) / (fu/(W*M2))) ≤ 1.0 (4.1)
0.12 < 1.00
(⊥2 + 3.0 (zII2 + ⊥2)) / (fu/(W*M2))) ≤ 1.0 (4.1)
vérifié
vérifié
vérifié
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
(0.08)
(0.13)
(0.12)
SOUDURES VERTICALES DES RAIDISSEURS
Plaque trapézoïdale parallèle à l'âme du poteau
0.00
[MPa]
Contrainte normale dans la soudure
⊥ =
0.00
[MPa]
Contrainte tengentielle perpendiculaire
⊥ =
O.EID DALAL
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
167
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
55.84
[MPa]
Contrainte tengentielle parallèle
II =
0.00
[MPa]
Contrainte totale équivalente
z =
0.85
Coefficient dépendant de la résistance
W =
0.28 < 1.00
max (⊥, II * 3, z) / (fu/(W*M2)) ≤ 1.0 (4.1)
Raidisseur perpendiculaire à l'âme (sur le prolongement des ailes du poteau)
25.10
[MPa]
Contrainte normale dans la soudure
⊥ =
25.10
[MPa]
Contrainte tengentielle perpendiculaire
⊥ =
48.41
[MPa]
Contrainte tengentielle parallèle
II =
97.72
[MPa]
Contrainte totale équivalente
z =
0.85
Coefficient dépendant de la résistance
W =
0.28 < 1.00
max (⊥, II * 3, z) / (fu/(W*M2)) ≤ 1.0 (4.1)
Partie B
Chapitre IV
vérifié
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
(0.28)
vérifié
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
(0.28)
vérifié
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
(0.67)
vérifié
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
[4.5.3.(7)]
(0.66)
SOUDURES HORIZONTALES DES RAIDISSEURS
Plaque trapézoïdale parallèle à l'âme du poteau
98.71
[MPa]
Contrainte normale dans la soudure
⊥ =
98.71
⊥ =
[MPa]
Contrainte tengentielle perpendiculaire
66.50
II =
[MPa]
Contrainte tengentielle parallèle
228.57
z =
[MPa]
Contrainte totale équivalente
0.85
W =
Coefficient dépendant de la résistance
0.67 < 1.00
max (⊥, II * 3, z) / (fu/(W*M2)) ≤ 1.0 (4.1)
Raidisseur perpendiculaire à l'âme (sur le prolongement des ailes du poteau)
99.37
[MPa]
Contrainte normale dans la soudure
⊥ =
99.37
[MPa]
Contrainte tengentielle perpendiculaire
⊥ =
63.20
[MPa]
Contrainte tengentielle parallèle
II =
226.90
[MPa]
Contrainte totale équivalente
z =
0.85
Coefficient dépendant de la résistance
W =
0.66 < 1.00
max (⊥, II * 3, z) / (fu/(W*M2)) ≤ 1.0 (4.1)
RIGIDITE DE L'ASSEMBLAGE
Moment fléchissant Mj,Ed,y
163
beff =
[mm]
440
leff =
[mm]
k13,y = Ec*(beff*leff)/(1.275*E)
34
k13,y =
[mm]
358
leff =
[mm]
66
m=
[mm]
k15,y = 0.425*leff*tp3/(m3)
48
k15,y =
[mm]
366
Lb =
[mm]
k16,y = 1.6*Ab/Lb
3
k16,y =
[mm]
0.20
0,y =
119112.61
Sj,ini,y =
[kN*m]
1369853.10
Sj,rig,y =
[kN*m]
Sj,ini,y < Sj,rig,y SEMI-RIGIDE
Moment fléchissant Mj,Ed,z
k13,z = Ec*(Ac,z)/(1.275*E)
51
k13,z =
[mm]
491
leff =
[mm]
90
m=
[mm]
k15,z = 0.425*leff*tp3/(m3)
26
k15,z =
[mm]
366
Lb =
[mm]
k16,z = 1.6*Ab/Lb
3
k16,z =
[mm]
0.59
0,z =
57868.31
Sj,ini,z =
[kN*m]
163281.83
Sj,rig,z =
[kN*m]
Sj,ini,z < Sj,rig,z SEMI-RIGIDE
Largeur efficace de la semelle de tronçon T
Longueur efficace de la semelle de tronçon en T
Coef. de rigidité du béton comprimé
Longueur efficace pour un boulon pour le mode 2
Pince boulon-bord de renforcement
[6.2.5.(3)]
[6.2.5.(3)]
[Tableau 6.11]
[6.2.6.5]
[6.2.6.5]
Coef. de rigidité de la plaque d'assise en traction
[Tableau 6.11]
Longueur efficace du boulon d'ancrage
[Tableau 6.11]
Coef. de rigidité du boulon d'ancrage en traction
[Tableau 6.11]
Elancement du poteau
Rigidité en rotation initiale
Rigidité de l'assemblage rigide
[5.2.2.5.(2)]
[Tableau 6.12]
[5.2.2.5]
[5.2.2.5.(2)]
Coef. de rigidité du béton comprimé
Longueur efficace pour un boulon pour le mode 2
Pince boulon-bord de renforcement
[Tableau 6.11]
[6.2.6.5]
[6.2.6.5]
Coef. de rigidité de la plaque d'assise en traction
Longueur efficace du boulon d'ancrage
[Tableau 6.11]
[Tableau 6.11]
Coef. de rigidité du boulon d'ancrage en traction
Elancement du poteau
Rigidité en rotation initiale
Rigidité de l'assemblage rigide
[Tableau 6.11]
[5.2.2.5.(2)]
[6.3.1.(4)]
[5.2.2.5]
[5.2.2.5.(2)]
Assemblage satisfaisant vis à vis de la Norme
Ratio 0.95
Le calcul des connexions a été fait à l’aide du logiciel Robot Structural Analysis Professional, qui
nous a aidé à réaliser un dimensionnement qui assure la résistance de ces connexions.il est à
ajouter que le surdimensionnement est autorisé dans les assemblages parce qu’ils sont des organes
très sensible et très important pour la transmission des efforts entre les éléments du bâtiment.
O.EID DALAL
168
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-so
Partie C
Infrastructure
Après le dimensionnement des éléments de la superstructure en assurant la transmission des
efforts entre eux, ces efforts sont repris afin de les transmettre vers le sol d’assise par l’intermédiaire
des fondations.
Il est à rappeler que nous avons un bâtiment qui est divisé en deux blocs le premier en Béton
armé et le second en charpente métallique qui sont reliés entre eux par un seul escalier qui se trouve
dans le bloc BA. Ainsi, on doit éviter les tassements différentiels sur toute la surface de contact de
notre bâtiment avec le sol suite à la différence de niveau entre les deux blocs, ce qui nous oblige à opter
pour le radier comme fondation pour notre structure.
Un joint sismique ou parasismique est un espace vide de tout matériau présent sur toute la
hauteur de la superstructure des bâtiments ou des parties de bâtiments qu’il sépare. Il est aussi conçu
pour éviter l’entrechoquement entre deux bâtiments voisines.
Selon le RPA99/V2003, dans le cas de structures lourdes (bâtiments élevés) constitués de
plusieurs blocs, séparés par des joints, il est recommandé de supprimer les joints au niveau des
fondations si le système de fondation et la qualité du sol de fondation demeurent identiques sous les
différents blocs.
◼ Calcul de la largeur de joint sismique :
Deux blocs voisins doivent être séparés par des joints sismiques dont la largeur minimale
𝑑𝑚𝑖𝑛 satisfait la condition suivante :
𝑑𝑚𝑖𝑛 = 15 𝑚𝑚 + (𝛿1 + 𝛿2 ) 𝑚𝑚 > 40 𝑚𝑚 … … … . (1)
D’où :
𝛿1 𝑒𝑡 𝛿2 : déplacements maximaux des deux blocs au niveau du sommet du bloc le moins élevé.
Dans notre cas les deux blocs ont la même hauteur (ℎ = 37 𝑚), les déplacements sont calculés à l’aide
du logiciel Robot Structural Analysis Professional et ils sont donnés dans les tableaux IIC-1 et -2.
Etage
𝒔𝒐𝒖𝒔 − 𝒔𝒐𝒍
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
𝟓
𝟔
𝟕
𝟖
UX
UY
[cm] [cm]
0.7
0.7
2.4
2.5
3.8
4.1
5.1
5.6
6.4
7.1
7.8
8.0
9.0
9.4
10.2
10.7
11.1
11.7
Tableau IIC-1 : Les déplacements de bloc A.
Etage
𝒔𝒐𝒖𝒔 − 𝒔𝒐𝒍
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
𝟓
𝟔
𝟕
𝟖
UX
UY
[cm] [cm]
2.8
1.1
2.4
3.4
3.8
5.5
5.4
8.0
7.0
10.4
8.7
12.8
10.3
14.9
11.8
16.9
13.2
18.5
Tableau IIC-2 : Les déplacements de bloc B.
Le risque de l’entrechoquement entre les deux blocs se développe dans le sens X comme montré sur
la figure IIC-1, ainsi le calcul de la largeur du joint sismique se fait dans le sens X, alors on prend les
déplacements maximaux des terrasses des deux blocs suivant X.
O.EID DALAL
170
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-so
Partie C
Infrastructure
Largeur de
joint sismique
Figure IIC-1 : La position de joint sismique.
Ainsi, selon l’équation (1) :
𝑑𝑚𝑖𝑛 = 15 𝑚𝑚 + (111 + 132) 𝑚𝑚 = 258 𝑚𝑚 > 40 𝑚𝑚
Alors nous allons utiliser un joint de type (MIGUMAX SDPP 65) d’une largeur de 500 𝑚𝑚
qui est fabriqué par l’entreprise MANDELLI-SETRA présenté sur la figure IIC-2.
Figure IIC-2 : Joint sismique MIGUMAX SDPP65.
Les poteaux métalliques sont supportés par des éléments en béton
armés qu’on les appelle les fûts, ils reposent sur les fondations de la structure
pour assurer la connexion entre la superstructure et l’infrastructure.
III-1) Diffusion des contraintes dans le fût :
Selon l’article A.8.4,11 du BAEL91 modifié 99, les ruptures du béton
au niveau des futs ont lieu le plus souvent soit par éclatement (charge éloignée
des bords libres) (figure IIIC-1a) soit par glissement (charge près d’un bord
libre) (figure IIIC-1b) ou par fendage (charge linéique) (figure IIIC-1c). Elles
sont plus fréquentes par rupture par écrasement local (cas limite du massif
semi-infini) (figure IIIC-1).
Figure IIIC-1 : Diffusion des
contraintes dans le fût.
O.EID DALAL
171
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-so
Partie C
Infrastructure
III-2) Vérification des dimensions du fût :
Dans le chapitre de calcul des assemblages, on a dimensionné l’assemblage de pieds de
poteau et on a déterminé les dimensions du fût comme présenté sur la figure IIIC-2.
Figure IIIC-2 : Les dimensions du fût.
L’article A.8.4,12 de la règle BAEL91 modifié 99 nous exige de
vérifier les dimensions du fût avec les conditions suivantes :
𝑎−𝑎0
2400−650
𝑎
650
=
= 875 𝑚𝑚 > 60 = 6 + 108.33 𝑚𝑚 … … . . 𝐶. 𝑉
2
2
𝑏−𝑏
2200−850
𝑏
850
𝑑𝑏 = 2 0 =
= 675 𝑚𝑚 > 60 = 6 = 141.667 𝑚𝑚 … … . . 𝐶. 𝑉
2
𝑎
2400
4
=
= 3.692 ≥ = 1.33
𝑎0
650
3
𝑏
2200
4
=
= 2.59 ≥ = 1.33
𝑏0
850
3
𝑎0 ×𝑏0
ℎ = 900 𝑚𝑚 > 𝑎 +𝑏 = 368.33 𝑚𝑚
0
0
✓ 𝑑𝑎 =
✓
✓
✓
✓
D’où les dimensions 𝑎, 𝑎0 , 𝑏, 𝑏0 et ℎ sont présentés sur la figure IIIC-3.
III-3) Calcul de ferraillage du fût :
a) Ferraillage horizontal :
Figure IIIC-3 : Les dimensions
à vérifier dans le fût.
Les armatures horizontales sont appelées de couture. Elles sont
présentées sous forme de cadres (figure IIIC-4) calculées à l’aide de la formule
suivante :
𝐴𝑙 ×
𝑓𝑒
≥ 𝜆 × 𝑅𝑢 + 𝐻𝑢
𝛾𝑠
D’où :
𝐴𝑙 : section d’armatures de couture.
𝑅𝑢 : composante verticale de la réaction d’appui. 𝑅𝑢 = 1207.62 𝑘𝑁 (0.8𝐺 − 𝐸𝑦)
𝐻𝑢 : composante horizontale de la réaction d’appui. 𝐻𝑢 = 70.20 𝑘𝑁 (0.8𝐺 − 𝐸𝑦)
O.EID DALAL
Figure IIIC-4 : Les
armatures de couture du fût.
172
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-so
Partie C
Infrastructure
1.5−𝑡𝑔(𝜃)
𝜆 : coefficient miniature. 𝜆 = 1+1.5𝑡𝑔(𝜃) = 0.49
𝜃 : angle de rupture. 𝜃 = 30°.
Ainsi :
𝐴𝑙 ≥ (𝜆 × 𝑅𝑢 + 𝐻𝑢 ) ×
𝛾𝑠
𝑓𝑒
= (0.49 × 1207.62 + 70.2) ×
1
400
= 16.54 𝑐𝑚2
Soit 3 cadres de 𝐻𝐴10 répétés 6 fois sur la hauteur ℎ = 900 𝑚𝑚 avec un espacement 𝑒 = 10 𝑐𝑚
(𝐴𝑎𝑝𝑝 = 6 × 6𝐻𝐴10 = 28.26 𝑐𝑚2 )
b) Ferraillage vertical :
La force de traction appliquée sur les tiges d’ancrage induit des bielles comprimées dans le
béton qui sollicitent les armatures transversales (figure IIIC-5). La force F se répartit entre les
armatures verticales situées sur les quatre faces en fonction des distances des armatures par rapport
aux tiges d’ancrage.
Les armatures verticales sont calculées à l’aide de la formule suivante :
𝐴𝑣 ×
𝑓𝑒
𝑐
≥𝐹×
𝛾𝑠
𝑎
D’où :
𝐴𝑣 : section des armatures verticales.
𝐹 : la force de traction appliquée sur les tiges d’ancrage.
𝐹 = 𝑁𝑗,𝐸𝑑 +
𝑀𝑗,𝐸𝑑,𝑦
93.56
= 1207.62 +
= 1427.76 𝑘𝑁
0.5𝑙𝑝𝑑
0.5 × 0.85
𝑐 𝑒𝑡 𝑎 : sont des dimensions entre les armatures verticales. Ils sont
déterminés suivant les deux sens. Ils sont présentés sur la figure IIIC-5.
𝑎 = 750 𝑚𝑚
Sens X-X : {
.
𝑐 = 690 𝑚𝑚
𝑎 = 550 𝑚𝑚
Sens Y-Y : {
.
𝑐 = 500 𝑚𝑚
𝑐
𝛾𝑠
𝑎
𝑓𝑒
𝑐
𝛾𝑠
𝑎
𝑓𝑒
Ainsi, suivant X-X :
𝐴𝑣 ≥ 𝐹 × ×
Ainsi, suivant Y-Y :
𝐴𝑣 ≥ 𝐹 × ×
= 1427.76 ×
= 1427.76 ×
690
750
500
550
×
×
1
400
1
400
Figure IIIC-5 : Répartition de
l’effort de traction dans le fût.
= 32.84 𝑐𝑚2
= 32.45 𝑐𝑚2
Soit 12𝐻20 (𝐴𝑎𝑝𝑝 = 37.69 𝑐𝑚2 )
Le ferraillage final est présenté sur les figures IIIC-6.
Figure IIIC-6 : Ferraillage final du fût.
O.EID DALAL
173
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-so
Partie C
Infrastructure
IV-1) Définition :
Le radier est une fondation superficielle occupant la totalité de la surface de la construction.
Dans certains cas, on est conduit à établir des radiers généraux débordant largement de l’emprise du
bâtiment par consoles et dalles extérieures.
Le radier permet d’avoir une surface maximale de répartition des charges pour un espace
donné, ce qui entraîne une pression de contact minimale et dans la plupart des cas un coefficient de
sécurité maximal à la rupture.
La solution du radier général permet de réduire certains désordres ultérieurs à craindre en
raison des tassements éventuels.
IV-2) Types de radiers :
On distingue trois types de radier général :
a) Le radier épais : il comporte seulement une dalle épaisse sur laquelle les charges sont
transmises descendues par les murs et les poteaux, en l’absence de toute partie
intermédiaire.
b) Le radier champignon : les charges sont transmises par les poteaux à une dalle épaisse. La
liaison poteau-dalle se fait par l’intermédiaire d’un tronc de pyramide.
c) Le radier nervuré : ce radier est constitué par un plancher composé d’un réseau de poutres
principales reliées par des poutres secondaires. Le tout supporte la réaction du sol
appliquée à une dalle inférieure en béton armé.
IV-3) Etude de radier du bloc A :
a) Dimensionnement et choix de type de radier :
o Condition de rigidité :
Pour avoir un radier rigide, il faut vérifier la condition suivante :
𝑙𝑒 ≥
2𝑙𝑚𝑎𝑥
… … … . . (1)
𝜋
D’où :
𝑙𝑚𝑎𝑥 : la portée maximale. 𝑙𝑚𝑎𝑥 = 6.60 𝑚
4
4×𝐸𝐼
𝑙𝑒 : longueur élastique. 𝑙𝑒 = √𝑏×𝐾
𝑠
𝐸 : module d’élasticité de béton à long terme.
3
3
𝐸 = 3700√𝑓
𝑐28 = 3700 × √35 = 12102.945 𝑀𝑃𝑎
𝐼 : l’inertie de la section de radier. 𝐼 =
𝑏ℎ 3
12
𝐾𝑠 : le coefficient de raideur du sol par unité de surface. En général on prend le coefficient de
raideur égal à 2 fois la contrainte admissible de sol.
Dans notre cas nous avons :
𝜎𝑠𝑜𝑙 = 2.5 𝑏𝑎𝑟𝑠 ⇒ 𝐾𝑠 = 5 𝑑𝑎𝑁/𝑐𝑚3 = 50000 𝑘𝑁/𝑚3
O.EID DALAL
174
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-so
Ainsi :
𝑙𝑒 =
4×𝐸𝐼
√𝑏×𝐾
𝑠
4
Partie C
𝑏ℎ3
4
4×𝐸×
4 4×𝐸×ℎ
= √ 𝑏×𝐾12 = √ 12×𝐾
𝑠
Infrastructure
3
𝑠
Dans l’inégalité (1) nous avons un seul inconnu qui est ℎ la hauteur de radier, donc :
3
2𝑙𝑚𝑎𝑥 4 12 × 𝐾𝑠 3 2 × 6.60 4
12 × 50000
ℎ ≥ √(
) ×
= √(
) ×
= 1.57 𝑚 ⇒ ℎ = 1.60 𝑚
𝜋
4×𝐸
𝜋
4 × 12102.945 × 103
Note : vue que la hauteur de radier est importante on choisit un radier de type nervuré d’où
les dimensions des nervures sont (𝑏 × ℎ) = (0.8 × 1.60)𝑚2.
o
Condition de non-poinçonnement :
Selon le BAEL 99 article A.5.2,42 :
𝑄𝑢 ≤ 0.045 × 𝑈𝑐 × ℎ𝑟 ×
𝑓𝑐28
… … … . . (2)
𝛾𝑏
D’où :
𝑄𝑢 : la charge de calcul vis-à-vis l’état limite ultime. 𝑄𝑢 = 2343.36 𝑘𝑁
ℎ𝑟 : l’épaisseur de la dalle de radier.
𝑈𝑐 : le périmètre du rectangle d’impact au niveau du feuillet moyen de la dalle de radier
𝑢 = 𝑢0 + ℎ𝑟
𝑈𝑐 = 2(𝑢 + 𝑣) ⇒ {
⇒ 𝑈𝑐 = 2(𝑢0 + 2ℎ𝑟 + 𝑣0 )
𝑣 = 𝑣0 + ℎ𝑟
𝑢0 et 𝑣0 : les dimensions du poteau où la charge 𝑄𝑢 est appliquée.
𝑢0 = 𝑣0 = 0.55 𝑚
Ainsi, l’équation (2) sera comme suit :
𝑄𝑢 ≤ 0.045 × 2(𝑢0 + 2ℎ𝑟 + 𝑣0 ) × ℎ𝑟 ×
𝑓𝑐28
𝑄𝑢 × 𝛾𝑏
⇒
≤ 2ℎ𝑟2 + ℎ𝑟 (𝑢0 + 𝑣0 )
𝛾𝑏
0.09 × 𝑓𝑐28
⇒ 2ℎ𝑟2 + ℎ𝑟 (𝑢0 + 𝑣0 ) −
𝑄𝑢 × 𝛾𝑏
≥ 0. . (3)
0.09 × 𝑓𝑐28
D’après ce qu’on a trouvé dans l’équation (3), on doit la mettre
égale à zéro pour trouver l’inconnue ℎ𝑟 .
2ℎ𝑟2 + 1.1ℎ𝑟 −
2343.36 × 1.5
ℎ = 0.521 𝑚
= 0 ⇒ { 𝑟1
ℎ𝑟2 < 0
0.09 × 35 × 103
Donc on prend une épaisseur de la dalle de radier ℎ𝑟 = 0.6 𝑚 = 60 𝑐𝑚.
b) Caractéristiques géométriques du radier :
A l’aide de logiciel SOCOTEC, on a calculé la surface et le
centre de gravité de radier qui seront présentés dans le
tableau IVC-1 et sur la figure IVC-1.
Surface (𝒎𝟐 )
𝟕𝟎𝟕. 𝟔𝟖
𝑿𝑮 (𝒎) 𝒀𝑮 (𝒎)
12.91
14.20
Tableau IVC-1 : Caractéristiques
géométriques de radier de bloc A.
O.EID DALAL
Figure IVC-1 : Forme géométrique
de radier de bloc A.
175
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-so
Partie C
Infrastructure
c) Descente de charge du radier :
En plus du poids de la structure et le poids du radier qui est pris en compte automatiquement
par le logiciel de calcul, on ajoute les charges présentées dans le tableau IVC-2.
𝒈
𝒒
Différents constituants
Poids de remblai 90 cm
Cloison de distribution
Enduit de ciment 2 cm
Dalle de compression 10 cm
Charge d’exploitation parking
Poids surfacique en 𝒌𝑵/𝒎𝟐
18 × 0.9 = 16.2
1.00
0.18 × 2 = 0.36
25 × 0.1 = 2.5
2.50
Tableau IVC-2 : Descente de charge du radier de bloc A.
d) Vérification des contraintes sous radier :
Nous avons une contrainte admissible de sol 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 2.5 𝑏𝑎𝑟𝑠 = 250 𝑘𝑁/𝑚2 qu’on ne doit pas
la dépasser.
Les contraintes sous radier doivent être vérifiées à l’ELU et l’ELS qui vont donner les
contraintes limites suivantes :
𝐸𝐿𝑈: 𝜎𝑎𝑑𝑚(𝐸𝐿𝑈) = 1.33 × 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 3.325 𝑏𝑎𝑟𝑠 = 332.5 𝑘𝑁/𝑚2
{
𝐸𝐿𝑆: 𝜎𝑎𝑑𝑚(𝐸𝐿𝑆) = 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 2.5 𝑏𝑎𝑟𝑠 = 250 𝑘𝑁/𝑚2
Après la modélisation du radier, la vérification des contraintes a été effectuée à l’aide du logiciel
ROBOT Stractural Analysis Professional 2019 qui nous a donné les résultats sous forme de
cartographie de contraintes (figure IVC-2 et -3).
Figure IVC-3 : Cartographie des
contraintes sous radier de bloc A à l’ELS.
Figure IVC-2 : Cartographie des
contraintes sous radier de bloc A à l’ELU.
D’après les figures IVC-2 et -3 :
{
𝐸𝐿𝑈: 𝜎𝐸𝐿𝑈(𝑚𝑎𝑥) = 260.19 𝑘𝑁/𝑚2 < 𝜎𝑎𝑑𝑚(𝐸𝐿𝑈) = 332.5 𝑘𝑁/𝑚2 … … … … … 𝐶. 𝑉
𝐸𝐿𝑆: 𝜎𝐸𝐿𝑆(𝑚𝑎𝑥) = 190.60 𝑘𝑁/𝑚2 < 𝜎𝑎𝑑𝑚(𝐸𝐿𝑆) = 250 𝑘𝑁/𝑚2 … … … … … 𝐶. 𝑉
e) Stabilité au renversement de radier :
Cette vérification doit être effectuée sous la combinaison ELS comme suite :
𝐵
6
{
𝐿
|𝑌𝐺 − 𝑌𝑃 | <
6
|𝑋𝐺 − 𝑋𝑃 | <
O.EID DALAL
176
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-so
Partie C
Infrastructure
D’où :
𝑋𝐺 et 𝑌𝐺 : les coordonnées du centre de gravité de radier. {
𝑋𝐺 = 12.91 𝑚
𝑌𝐺 = 14.20 𝑚
𝑋𝑃 et 𝑌𝑃 : les cordonnées du centre de l’application des efforts.
𝑀𝑦𝑇 810713.27
=
= 10.093 𝑚
𝑁𝑇
80325.59
𝑀𝑥𝑇 987735.85
𝑌𝑃 =
=
= 12.297 𝑚
{
𝑁𝑇
80325.59
𝑋𝑃 =
𝐵 = 26.20 𝑚
𝐵 et 𝐿 : les dimensions du radier suivant X et Y respectivement. {
𝐿 = 28.45 𝑚
Ainsi :
𝐵
= 4.367 … … … … . 𝐶. 𝑉
6
{
𝐿
|𝑌𝐺 − 𝑌𝑃 | = 1.903 𝑚 < = 4.742 … … … … . . 𝐶. 𝑉
6
|𝑋𝐺 − 𝑋𝑃 | = 2.817 𝑚 <
f) Ferraillage du radier :
1) Ferraillage de la dalle :
Le ferraillage de la dalle du radier est présenté sous forme de cartographie sur les figures
IVC-4,-5,-6 et -7.
•
Nappe supérieure :
Figure IVC-4 : Cartographie de ferraillage de
la dalle de radier nappe supérieure suivant X.
O.EID DALAL
Figure IVC-5 : Cartographie de ferraillage de
la dalle de radier nappe supérieure suivant Y.
177
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-so
•
Partie C
Infrastructure
Nappe inférieure :
Figure IVC-7 : Cartographie de ferraillage de
Figure IVC-6 : Cartographie de ferraillage de
la dalle de radier nappe inférieure suivant Y.
la dalle de radier nappe inférieure suivant X.
D’après les cartographies de ferraillage, le ferraillage final de la dalle de radier sera présenté dans le
tableau IVC-3.
Direction
Suivant X
Suivant Y
Nappe supérieure 𝑨𝒂𝒑𝒑(𝒔𝒖𝒑) 𝒄𝒎𝟐 Nappe inférieure 𝑨𝒂𝒑𝒑(𝒔𝒖𝒑) 𝒄𝒎𝟐
7𝐻𝐴12
7.92
7𝐻𝐴16
14.07
7𝐻𝐴12
7.92
7𝐻𝐴16
14.07
Tableau IVC-3 : Ferraillage final de la dalle de radier de bloc A.
2) Ferraillage des nervures :
Les nervures sont présentées sur la figure IVC-8.
La nervure la plus
défavorable dans
le sens Y-Y.
La nervure la plus
défavorable dans
le sens X-X.
Figure IVC-8 : Disposition des nervures.
On va calculer le ferraillage des deux nervures les plus défavorables qui sont présentées sur la
figure IVC-8.
O.EID DALAL
178
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-so
Partie C
Infrastructure
Le calcul de ferraillage des nervures sera le même que les poutres, donc on va utiliser le logiciel
SOCOTEC pour présenter les résultats de ferraillage directement sous forme des tableaux
(tableaux IVC-6 et -7) après la présentation des sollicitations de chaque nervure dans les
tableaux IVC-4 et -5 et sur les figures IVC-9 et -10.
Figure IVC-9 : Diagramme du moment de la nervure la plus défavorable suivant X sous ELU en 𝑘𝑁. 𝑚.
Combinaison 𝑴𝒂𝒑𝒑𝒖𝒊 (𝒌𝑵. 𝒎)
𝑬𝑳𝑼
1099.74
𝟎. 𝟖𝑮 − 𝑬𝒙
1236.37
𝑬𝑳𝑺
794.04
𝑴𝒕𝒓𝒂𝒗é𝒆 (𝒌𝑵. 𝒎)
854.46
408.24
624.53
𝑻𝒎𝒂𝒙 (𝒌𝑵)
948.55
761.85
691.85
Tableau IVC-4 : Les sollicitations maximales de la nervure la plus défavorable suivant X à l’ELU.
Figure IVC-10 : Diagramme du moment de la nervure la plus défavorable suivant Y sous (0.8𝐺 − 𝐸𝑦) 𝑒𝑛 𝑘𝑁. 𝑚.
Combinaison 𝑴𝒂𝒑𝒑𝒖𝒊 (𝒌𝑵. 𝒎) 𝑴𝒕𝒓𝒂𝒗é𝒆 (𝒌𝑵. 𝒎) 𝑻𝒎𝒂𝒙 (𝒌𝑵)
𝑮 + 𝑸 + 𝑬𝒙
403.13
262.23
789.62
𝟎. 𝟖𝑮 − 𝑬𝒚
1357.32
95.99
655.71
𝑬𝑳𝑺
803.91
146.80
493.59
Tableau IVC-5 : Les sollicitations maximales de la nervure la plus défavorable suivant Y.
Combinaison 𝑨𝒕𝒓𝒂𝒗é𝒆 (𝒄𝒎𝟐 ) 𝑨𝒂𝒑𝒑𝒖𝒊 (𝒄𝒎𝟐 )
𝑨𝒂𝒑𝒑 (𝒄𝒎𝟐 )
𝑨𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒗𝒆𝒓𝒔𝒂𝒍𝒆 (𝒄𝒎𝟐 )
Travée
Appui
𝑬𝑳𝑼
16.04
20.71
3.02
𝟎. 𝟖𝑮 − 𝑬𝒙
6.61
20.16
6𝜙8 (𝑒 = 20 𝑐𝑚)
24.54
21.36
5𝐻𝐴25 5𝐻𝐴12 + 5𝐻𝐴20
𝑬𝑳𝑺
17.56
21.36
Tableau IVC-6 : Les résultats de ferraillage de la nervure la plus défavorable suivant X.
Combinaison 𝑨𝒕𝒓𝒂𝒗é𝒆 (𝒄𝒎𝟐 )
𝑮 + 𝑸 + 𝑬𝒙
4.88
𝟎. 𝟖𝑮 − 𝑬𝒚
1.55
𝑬𝑳𝑺
15.71
𝑨𝒂𝒑𝒑𝒖𝒊 (𝒄𝒎𝟐 )
7.52
22.16
25.28
𝑨𝒂𝒑𝒑 (𝒄𝒎𝟐 )
Travée
Appui
15.71
25.28
5𝐻𝐴20 5𝐻𝐴12 + 4𝐻𝐴25
𝑨𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒗𝒆𝒓𝒔𝒂𝒍𝒆 (𝒄𝒎𝟐 )
3.02
6𝜙8 (𝑒 = 20 𝑐𝑚)
Tableau IVC-7 : Les résultats de ferraillage de la nervure la plus défavorable suivant Y.
O.EID DALAL
179
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-so
Partie C
Infrastructure
Le ferraillage final des deux nervures sera présenté sur les figures IVC-11, -12,-13 et -14.
Figure IVC-11 : Ferraillage final de la
nervure suivant X sur appui.
Figure IVC-12 : Ferraillage final de la
nervure suivant X en travée.
Figure IVC-13 : Ferraillage final de la
nervure suivant Y sur appui.
Figure IVC-14 : Ferraillage final de la
nervure suivant Y en travée.
IV-4) Etude de radier du bloc B :
a) Dimensionnement et choix de type de radier :
o Condition de rigidité :
Pour avoir un radier rigide il faut vérifier la condition suivante :
𝑙𝑒 ≥
2𝑙𝑚𝑎𝑥
… … … . . (1)
𝜋
D’où :
𝑙𝑚𝑎𝑥 : la portée maximale. 𝑙𝑚𝑎𝑥 = 13.35 𝑚
4
4×𝐸𝐼
𝑙𝑒 : longueur élastique. 𝑙𝑒 = √𝑏×𝐾
𝑠
𝐸 : module d’élasticité de béton à long terme.
3
3
𝐸 = 3700√𝑓
𝑐28 = 3700 × √35 = 12102.945 𝑀𝑃𝑎
𝐼 : l’inertie de la section de radier. 𝐼 =
O.EID DALAL
𝑏ℎ 3
12
180
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-so
Partie C
Infrastructure
𝐾𝑠 : le coefficient de raideur du sol par unité de surface. En général on prend le coefficient de
raideur égal à 2 fois la contrainte admissible de sol. Il est en 𝑘𝑁/𝑚3 .
Dans notre cas nous avons :
𝜎𝑠𝑜𝑙 = 2.5 𝑏𝑎𝑟𝑠 ⇒ 𝐾𝑠 = 5 𝑑𝑎𝑁/𝑐𝑚3 = 50000 𝑘𝑁/𝑚3
Ainsi :
𝑙𝑒 =
4×𝐸𝐼
√𝑏×𝐾
𝑠
4
4
𝑏ℎ3
4×𝐸×
4 4×𝐸×ℎ
= √ 𝑏×𝐾12 = √ 12×𝐾
𝑠
3
𝑠
Dans l’inégalité (1) nous avons un seul inconnu qui est ℎ la hauteur de radier, donc :
3
2𝑙𝑚𝑎𝑥 4 12 × 𝐾𝑠 3 2 × 13.35 4
12 × 50000
ℎ ≥ √(
) ×
= √(
) ×
= 4.014 𝑚 ⇒ ℎ = 4.10 𝑚
𝜋
4×𝐸
𝜋
4 × 12102.945 × 103
Note : vue que la hauteur du radier est très importante on choisit un radier de type nervuré et on
propose comme solution d’ajouter des points d’appuis (blocs en béton armé) à mi-distance des
nervures (figure IVC-15) et les considérer comme des appuis pour diminuer la hauteur des nervures.
Des blocs en
béton armé
pour diminuer
les portées des
nervures.
Des blocs en
béton armé
pour diminuer
les portées des
nervures.
Figure IVC-15 : Vue en plan du radier du bloc B.
Cette solution nous permette d’avoir une portée maximale 𝑙𝑚𝑎𝑥 = 5.75 𝑚.
L’inégalité (1) sera calculée comme suite :
3
2𝑙𝑚𝑎𝑥 4 12 × 𝐾𝑠 3 2 × 5.75 4
12 × 50000
ℎ ≥ √(
) ×
= √(
) ×
= 1.31 𝑚 ⇒ ℎ = 1.50 𝑚
𝜋
4×𝐸
𝜋
4 × 12102.945 × 103
Donc les nervures ont des dimensions (𝑏 × ℎ) = (0.8 × 1.50)𝑚2 .
o
Condition de non-poinçonnement :
Selon le BAEL 99 article A.5.2,42 :
𝑄𝑢 ≤ 0.045 × 𝑈𝑐 × ℎ𝑟 ×
𝑓𝑐28
𝛾𝑏
… … … . . (2)
D’où :
𝑄𝑢 : la charge de calcul vis-à-vis l’état limite ultime. 𝑄𝑢 = 2799.71 𝑘𝑁
ℎ𝑟 : l’épaisseur de la dalle de radier.
𝑈𝑐 : le périmètre du rectangle d’impact au niveau du feuillet moyen de la dalle de radier
𝑢 = 𝑢0 + ℎ𝑟
𝑈𝑐 = 2(𝑢 + 𝑣) ⇒ {
⇒ 𝑈𝑐 = 2(𝑢0 + 2ℎ𝑟 + 𝑣0 )
𝑣 = 𝑣0 + ℎ𝑟
O.EID DALAL
181
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-so
Partie C
𝑢0 et 𝑣0 : les dimensions du fût où la charge 𝑄𝑢 est appliquée.
Infrastructure
𝑢0 = 2.20 𝑚; 𝑣0 = 2.40 𝑚
Ainsi, l’équation (2) sera comme suit :
𝑄𝑢 ≤ 0.045 × 2(𝑢0 + 2ℎ𝑟 + 𝑣0 ) × ℎ𝑟 ×
⇒ 2ℎ𝑟2 + ℎ𝑟 (𝑢0 + 𝑣0 ) −
𝑓𝑐28
𝑄𝑢 × 𝛾𝑏
⇒
≤ 2ℎ𝑟2 + ℎ𝑟 (𝑢0 + 𝑣0 )
𝛾𝑏
0.09 × 𝑓𝑐28
𝑄𝑢 × 𝛾𝑏
≥ 0 … … … . . (3)
0.09 × 𝑓𝑐28
D’après ce qu’on a trouvé dans l’équation (3), on doit la mettre égale à zéro pour trouver
l’inconnue ℎ𝑟 .
2ℎ𝑟2 + 4.6ℎ𝑟 −
2799.71 × 1.15
ℎ = 0.205 𝑚
= 0 ⇒ { 𝑟1
ℎ𝑟2 < 0
0.09 × 35 × 103
Donc on prend une épaisseur de la dalle de radier ℎ𝑟 = 0.6 𝑚 = 60 𝑐𝑚.
b) Caractéristiques géométriques du radier :
A l’aide de logiciel SOCOTEC, on a calculé la
surface et le centre de gravité de radier qui
seront présentés dans le tableau IVC-8 sur la
figure IVC-16.
Surface (𝒎𝟐 )
𝟒𝟑𝟎. 𝟏𝟏
𝑿𝑮 (𝒎) 𝒀𝑮 (𝒎)
14.61
10.24
Tableau IVC-8 : Caractéristiques
géométriques de radier de bloc B.
c) Descente de charge du radier :
Figure IVC-16 : Forme géométrique
de radier de bloc B.
En plus du poids de la structure et le poids de radier qui est prise en compte automatiquement
par le logiciel de calcul, on ajoute les charges présentées dans le tableau IVC-9.
𝒈
𝒒
d)
Différents constituants
Poids de remblai 90 cm
Cloison de distribution
Enduit de ciment 2 cm
Dalle de compression 10 cm
Charge d’exploitation parking
Poids surfacique en 𝒌𝑵/𝒎𝟐
18 × 0.8 = 14.4
1.00
0.18 × 2 = 0.36
25 × 0.1 = 2.5
2.50
Tableau IVC-9 : Descente de charge du radier de bloc B.
Vérification des contraintes sous radier :
Nous avons une contrainte admissible de sol 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 2.5 𝑏𝑎𝑟𝑠 = 250 𝑘𝑁/𝑚2 qu’on ne doit pas
la dépasser.
Les contraintes sous radier doivent être vérifiées à l’ELU et l’ELS qui vont donner les
contraintes limites suivantes :
𝐸𝐿𝑈: 𝜎𝑎𝑑𝑚(𝐸𝐿𝑈) = 1.33 × 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 3.325 𝑏𝑎𝑟𝑠 = 332.5 𝑘𝑁/𝑚2
{
𝐸𝐿𝑆: 𝜎𝑎𝑑𝑚(𝐸𝐿𝑆) = 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 2.5 𝑏𝑎𝑟𝑠 = 250 𝑘𝑁/𝑚2
O.EID DALAL
182
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-so
Partie C
Infrastructure
Après la modélisation du radier, la vérification des contraintes a été effectuée à l’aide du logiciel
ROBOT Stractural Analysis Professional 2019 qui nous a donné les résultats sous forme de
cartographie des contraintes (figure IVC-17 et -18).
Figure IVC-17 : Cartographie des
contraintes sous radier de bloc B à l’ELU.
Figure IVC-18 : Cartographie des
contraintes sous radier de bloc B à l’ELS.
D’après les figures IVC-2 et -3 :
{
𝐸𝐿𝑈: 𝜎𝐸𝐿𝑈(𝑚𝑎𝑥) = 185.69 𝑘𝑁/𝑚2 < 𝜎𝑎𝑑𝑚(𝐸𝐿𝑈) = 332.5 𝑘𝑁/𝑚2 … … … … … 𝐶. 𝑉
𝐸𝐿𝑆: 𝜎𝐸𝐿𝑆(𝑚𝑎𝑥) = 134.99 𝑘𝑁/𝑚2 < 𝜎𝑎𝑑𝑚(𝐸𝐿𝑆) = 250 𝑘𝑁/𝑚2 … … … … … 𝐶. 𝑉
e) Stabilité au renversement de radier :
Cette vérification doit être effectuée sous la combinaison ELS comme suite :
𝐵
6
{
𝐿
|𝑌𝐺 − 𝑌𝑃 | <
6
|𝑋𝐺 − 𝑋𝑃 | <
D’où :
𝑋𝐺 et 𝑌𝐺 : les coordonnées du centre de gravité de radier. {
𝑋𝐺 = 14.61 𝑚
𝑌𝐺 = 10.24 𝑚
𝑋𝑃 et 𝑌𝑃 : les coordonnées du centre de l’application des efforts.
𝑀𝑦𝑇 594522.85
=
= 14.831 𝑚
𝑁𝑇
40087.27
𝑀𝑥𝑇 316604.24
𝑌𝑃 =
=
= 7.90 𝑚
{
𝑁𝑇
40087.27
𝑋𝑃 =
𝐵 = 26.55 𝑚
𝐵 et 𝐿 : les dimensions de radier suivant X et Y respectivement. {
𝐿 = 21.10 𝑚
Ainsi :
{
|𝑋𝐺 − 𝑋𝑃 | = 0.221𝑚 <
|𝑌𝐺 − 𝑌𝑃 | = 2.34 𝑚 <
𝐵
= 4.425 𝑚 … … … … . 𝐶. 𝑉
6
𝐿
= 3.52 𝑚 … … … … . . 𝐶. 𝑉
6
f) Ferraillage de radier :
1) Ferraillage de la dalle :
Le ferraillage de la dalle de radier est présenté sous forme de cartographie sur les figures IVC19,-20,-21 et -22.
O.EID DALAL
183
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-so
•
Partie C
Infrastructure
Nappe supérieure :
Figure IVC-19 : Cartographie de ferraillage de la dalle
de radier de bloc B nappe supérieure suivant X.
• Nappe inférieure :
Figure IVC-20 : Cartographie de ferraillage de la dalle
de radier de bloc B nappe supérieure suivant Y.
Figure IVC-21 : Cartographie de ferraillage de la
dalle de radier de bloc B nappe inférieure suivant X.
Figure IVC-22 : Cartographie de ferraillage de la
dalle de radier de bloc B nappe inférieure suivant Y.
D’après les cartographies de ferraillage, le ferraillage final de la dalle de radier sera présenté dans le
tableau IVC-10.
Direction
Suivant X
Suivant Y
Nappe supérieure
9𝐻𝐴12
9𝐻𝐴12
𝑨𝒂𝒑𝒑(𝒔𝒖𝒑) 𝒄𝒎𝟐
10.18
10.18
Nappe inférieure
9𝐻𝐴16
9𝐻𝐴16
𝑨𝒂𝒑𝒑(𝒔𝒖𝒑) 𝒄𝒎𝟐
18.10
18.10
Tableau IVC-10 : Ferraillage final de la dalle de radier de bloc B.
O.EID DALAL
184
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-so
Partie C
Infrastructure
2) Ferraillage des nervures :
Les nervures sont présentées sur la figure IVC-23.
La nervure la plus
défavorable dans
le sens Y-Y.
La nervure la plus
défavorable dans
le sens X-X.
Figure IVC-23 : Disposition des nervures de bloc B.
On va calculer le ferraillage des deux nervures les plus défavorables qui sont présentées sur la figure
IVC-21. Le calcul de ferraillage des nervures sera le même que les nervures de bloc A, donc on va
utiliser le logiciel SOCOTEC pour présenter les résultats de ferraillage directement sous forme des
tableaux (tableaux IVC-13 et -14) après la présentation des sollicitations de chaque nervure dans les
tableaux IVC-11 et -12 et sur les figures IVC-24 et -25.
Figure IVC-24 : Diagramme du moment de la nervure la plus défavorable suivant X sous (0.8𝐺 − 𝐸𝑥) 𝑒𝑛 𝑘𝑁. 𝑚.
Combinaison 𝑴𝒂𝒑𝒑𝒖𝒊 (𝒌𝑵. 𝒎)
𝑬𝑳𝑼
1221.98
𝟎. 𝟖𝑮 + 𝑬𝒙
275.50
𝟎. 𝟖𝑮 − 𝑬𝒙
1943.07
𝑬𝑳𝑺
882.04
𝑴𝒕𝒓𝒂𝒗é𝒆 (𝒌𝑵. 𝒎)
531.64
864.95
143.63
385.31
𝑻𝒎𝒂𝒙 (𝒌𝑵)
926.98
764.80
1104.57
669.84
Tableau IVC-11 : Les sollicitations maximales de la nervure la plus défavorable suivant X.
Figure IVC-25 : Diagramme du moment de la nervure la plus défavorable suivant Y sous (𝐸𝐿𝑈) 𝑒𝑛 𝑘𝑁. 𝑚.
Combinaison 𝑴𝒂𝒑𝒑𝒖𝒊 (𝒌𝑵. 𝒎)
𝑬𝑳𝑼
819.40
𝟎. 𝟖𝑮 − 𝑬𝒚
1029.97
𝑬𝑳𝑺
590.12
𝑴𝒕𝒓𝒂𝒗é𝒆 (𝒌𝑵. 𝒎)
1032.01
41.27
742.29
𝑻𝒎𝒂𝒙 (𝒌𝑵)
828.60
519.77
598.21
Tableau IVC-12 : Les sollicitations maximales de la nervure la plus défavorable suivant Y.
O.EID DALAL
185
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-so
Combinaison 𝑨𝒕𝒓𝒂𝒗é𝒆 (𝒄𝒎𝟐 )
𝑬𝑳𝑼
10.63
𝟎. 𝟖𝑮 + 𝑬𝒙
15.04
𝟎. 𝟖𝑮 − 𝑬𝒙
2.48
𝑬𝑳𝑺
15.71
Partie C
𝑨𝒂𝒑𝒑𝒖𝒊 (𝒄𝒎𝟐 )
24.7
4.76
34.18
35.34
𝑨𝒂𝒑𝒑 (𝒄𝒎𝟐 )
Travée
Appui
15.71
5𝐻𝐴20
Infrastructure
𝑨𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒗𝒆𝒓𝒔𝒂𝒍𝒆 (𝒄𝒎𝟐 )
35.34
5𝐻𝐴20 + 4𝐻𝐴25
3.02
6𝜙8 (𝑒 = 15 𝑐𝑚)
Tableau IVC-13 : Les résultats de ferraillage de la nervure la plus défavorable suivant X.
Combinaison 𝑨𝒕𝒓𝒂𝒗é𝒆 (𝒄𝒎𝟐 )
𝑬𝑳𝑼
20.80
𝟎. 𝟖𝑮 − 𝑬𝒚
0.71
𝑬𝑳𝑺
21.99
𝑨𝒂𝒑𝒑𝒖𝒊 (𝒄𝒎𝟐 )
16.46
17.95
18.85
𝑨𝒂𝒑𝒑 (𝒄𝒎𝟐 )
Travée Appui
21.99
18.85
7𝐻𝐴20 6𝐻𝐴20
𝑨𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒗𝒆𝒓𝒔𝒂𝒍𝒆 (𝒄𝒎𝟐 )
3.02
6𝜙8 (𝑒 = 15 𝑐𝑚)
Tableau IVC-14 : Les résultats de ferraillage de la nervure la plus défavorable suivant Y.
Le ferraillage final des deux nervures sera présenté sur les figures IVC-26,-27,-28 et -29.
Figure IVC-26 : Ferraillage final de la
nervure suivant X sur appui.
Figure IVC-28 : Ferraillage final de la
nervure suivant Y sur appui.
Figure IVC-27 : Ferraillage final de la
nervure suivant X en travée.
Figure IVC-29 : Ferraillage final de la
nervure suivant Y en travée.
Le choix du radier nervuré est la meilleure solution pour notre bâtiment à cause de l’existence
des travées courtes dans le bloc A d’une part, et l’impossibilité d’avoir une différence de niveau entre
les deux blocs d’autre part.
Le calcul des sollicitations et le ferraillage de radier nervuré a été très simple puisqu’il est
assimilé à une dalle renversée, c’est-à-dire, le moment en travée des nervures est négatif (ce qui nous
donne un ferraillage supérieur en travée) et le moment sur appui est positif (ce qui nous donne un
ferraillage inférieur sur appui).
O.EID DALAL
186
CONCLUSION GÉNÉRALE
Notre projet consiste à étudier un bâtiment composé de sous-sol, rez-de-chaussée
plus huit étage et une salle de conférence, la structure a été dimensionné selon les règlements
en vigueur, tout en essayant de choisir les profilés adéquats aux sollicitations présents et de
respecter l’aspect architectural de la structure.
On a utilisé le logiciel ROBOT Stractural Analysis Professional 2019 pour :
◼ Réaliser un modèle 3D ressemble autant que possible à la réalité.
◼ Calculer et vérifier la résistance des différents éléments de structure.
◼ Calculer les assemblages pour le bloc en charpente métallique.
Après la détermination des sections de ferraillage et les profilés utilisés, on a réalisé
les dessins et les détails de la structure à l’aide des logiciels Tekla Structures.19 et Autodesk
AutoCAD 2019.
A travers ce travail, on peut dire que la vraie mission de l’ingénieur en Génie Civil ne
vise pas seulement à calculer et à dimensionner les éléments de la structure mais aussi de
savoir comment interpréter les résultats de son travaille pour avoir une meilleure conception
tout en tenant en compte de l’aspect économique.
Enfin, j’espère que ce travail sera à la hauteur des attentes.
O.EID DALAL
187
ANNEXE (I) : Calcul d’une charge
concentrée à l'aide des abaques de Pigeaud
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
ANNEXE (I)
Dans cette annexe, on présente un exemple de calcul d’une charge concentrée, excentrée sur
une dalle en utilisant les abaques de Pigeaud ; ces derniers donnent les moments unitaires 𝑀1
et 𝑀2 pour une charge concentrique 𝑃 = 1 s’exerçant sur une surface réduite 𝑢 × 𝑣 au centre
d’une plaque ou dalle rectangulaire appuyée sur son pourtour et de dimension 𝑙𝑥 × 𝑙𝑦 avec
𝑙𝑥 < 𝑙𝑦 .
𝑀1 et 𝑀2 sont en fonction de 𝜌
𝑙
𝑢
= 𝑥, ,
𝑣
𝑙𝑦 𝑙𝑥 𝑙𝑦
.
Nous rappelons que les moments au milieu de la dalle (et pour une bande de 1𝑚) dans le sens
de la petite portée et de la grande portée sont donnés respectivement par les expressions :
𝑀𝑥 = 𝑃𝑠 × (𝑀1 + 0.2𝑀2 )
𝑀𝑥 = 𝑃𝑢 × 𝑀1
A l’ELU ⇒ {𝑀 = 𝑃 × 𝑀 et à l’ELS ⇒ {
𝑀
𝑦
𝑢
2
𝑦 = 𝑃𝑠 × (0.2𝑀1 + 𝑀2 )
-
Exemple de calcul :
A titre d’exemple on va calcul une des charges appliquées sur la dalle qui supporte les
charges des ascenseurs. Les dimensions de la dalle et de la plaque 𝐴𝐵𝐶𝐷 où la charge est
appliquée sont données par la figure suivante :
Figure A1-1 : les dimensions de la dalle et de la plaque.
Pour une plaque de (25 × 25)𝑐𝑚2 et une charge 𝑄 ′ = 12.56 𝑘𝑁 nous avons :
𝑞=
𝑄′
= 201 𝑘𝑁/𝑚2
0.252
Puisque la charge est excentrée on doit la transformer à une charge centrée pour
pouvoir la calculer à l’aide des abaques de Pigeaud, alors on va appliquer des charges
rectangulaires fictives centrées qui vont nous aider à calculer la charge 𝐴𝐵𝐶𝐷.
O.EID DALAL
189
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
ANNEXE (I)
La figure suivante présente les schémas des charges fictives appliquées.
Figure A1-2 : les dimensions des charges fictives appliquées.
Nous avons :
𝜌=
𝑙𝑥 330
=
= 0.892 ≈ 0.9
𝑙𝑦 370
Alors les tableaux qu’on va utiliser sont celle du 𝜌 = 0.9 qui sont présentés ci-dessous :
𝒖
𝒗
𝒍𝒚
𝒍𝒙
Valeurs de𝑀2
Valeurs de𝑀1
𝟎. 𝟎
𝟎. 𝟏
𝟎. 𝟐
𝟎. 𝟑
𝟎. 𝟒
𝟎. 𝟓
𝟎. 𝟔
𝟎. 𝟕
𝟎. 𝟖
𝟎. 𝟗
𝟏. 𝟎
𝟎. 𝟎
𝟎. 𝟏
𝟎. 𝟐
𝟎. 𝟑
𝟎. 𝟒
𝟎. 𝟓
𝟎. 𝟔
𝟎. 𝟕
𝟎. 𝟖
𝟎. 𝟗
𝟏. 𝟎
𝟎. 𝟎
𝟎. 𝟏
𝟎. 𝟐
𝟎. 𝟑
𝟎. 𝟒
𝟎. 𝟓
𝟎. 𝟔
𝟎. 𝟕
𝟎. 𝟖
𝟎. 𝟗
𝟏. 𝟎
−
0.302
0.260
0.227
0.202
0.181
0.161
0.144
0.132
0.122
0.112
−
0.253
0.202
0.167
0.143
0.128
0.114
0.102
0.090
0.081
0.073
0.254
0.235
0.214
0.196
0.178
0.160
0.146
0.133
0.123
0.114
0.102
0.310
0.208
0.175
0.150
0.132
0.118
0.106
0.094
0.083
0.076
0.069
0.187
0.183
0.175
0.164
0.153
0.141
0.130
0.121
0.113
0.103
0.093
0.200
0.173
0.152
0.135
0.122
0.108
0.096
0.086
0.077
0.071
0.065
0.154
0.152
0.148
0.142
0.134
0.126
0.118
0.110
0.102
0.093
0.084
0.167
0.157
0.137
0.123
0.110
0.097
0.087
0.078
0.072
0.066
0.060
0.131
0.130
0.128
0.124
0.118
0.113
0.106
0.098
0.092
0.084
0.075
0.149
0.136
0.123
0.110
0.098
0.088
0.079
0.073
0.066
0.061
0.055
0.115
0.114
0.112
0.109
0.105
0.100
0.095
0.088
0.083
0.076
0.068
0.134
0.123
0.110
0.099
0.088
0.080
0.073
0.067
0.062
0.056
0.050
0.102
0.101
0.099
0.097
0.093
0.089
0.085
0.079
0.074
0.068
0.062
0.122
0.110
0.100
0.088
0.081
0.073
0.067
0.062
0.056
0.050
0.047
0.090
0.089
0.088
0.086
0.083
0.080
0.077
0.072
0.067
0.062
0.057
0.110
0.099
0.089
0.081
0.074
0.067
0.062
0.057
0.052
0.047
0.043
0.081
0.080
0.079
0.078
0.075
0.073
0.069
0.065
0.061
0.057
0.051
0.098
0.089
0.082
0.074
0.067
0.062
0.056
0.052
0.047
0.043
0.038
0.075
0.073
0.072
0.070
0.068
0.066
0.063
0.058
0.055
0.051
0.046
0.088
0.081
0.074
0.067
0.061
0.056
0.052
0.047
0.043
0.038
0.035
0.067
0.067
0.066
0.065
0.063
0.060
0.057
0.054
0.049
0.046
0.042
0.081
0.074
0.067
0.061
0.056
0.051
0.047
0.043
0.038
0.035
0.032
O.EID DALAL
190
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
ANNEXE (I)
Selon la figure A1-2 nous avons :
𝐶𝐶1 𝐶2 𝐶3 = 4𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐷𝐷1 𝐷2 𝐷3 + 𝐵𝐵1 𝐵2 𝐵3 − 𝐴𝐴1 𝐴2 𝐴3
Alors :
𝐴𝐵𝐶𝐷 =
𝐶𝐶1 𝐶2 𝐶3 + 𝐴𝐴1 𝐴2 𝐴3 − 𝐷𝐷1 𝐷2 𝐷3 − 𝐵𝐵1 𝐵2 𝐵3
4
Donc :
𝑀𝐴𝐵𝐶𝐷 =
𝑀𝐶𝐶1 𝐶2 𝐶3 + 𝑀𝐴𝐴1 𝐴2 𝐴3 − 𝑀𝐷𝐷1 𝐷2 𝐷3 − 𝑀𝐵𝐵1 𝐵2 𝐵3
4
◼ Pour la surface 𝐴𝐴1 𝐴2 𝐴3 : (𝑢 = 235, 𝑣 = 280)
𝑢
= 0.712
𝑙𝑥
{𝑣
= 0.757
𝑙𝑦
Il y a lieu évidemment d’interpoler pour des valeurs intermédiaires de
𝑢
𝑙𝑥
𝑣
𝑙𝑦
et .
Après l’interpolations on trouve :
𝑀 = 0.0684
{ 1
𝑀2 = 0.05355
Et pour une surface (𝑢 × 𝑣) nous avons 𝑃𝑢 = 𝑞 × 𝑢 × 𝑣 = 201 × 2.35 × 2.80 = 1322.58 𝑘𝑁
Donc :
{
𝑀𝑥(𝐴𝐴1 𝐴2 𝐴3 ) = 𝑃𝑢 × 𝑀1 = 1322.58 × 0.0684 = 90.464 𝑘𝑁. 𝑚
𝑀𝑦(𝐴𝐴1 𝐴2 𝐴3 ) = 𝑃𝑢 × 𝑀2 = 1322.58 × 0.05355 = 70.824 𝑘𝑁. 𝑚
On suit les mêmes étapes pour les autres surfaces et on obtient :
{
𝑀𝑥(𝐶𝐶1 𝐶2 𝐶3 ) = 100.76 𝑘𝑁. 𝑚 𝑀𝑥(𝐷𝐷1 𝐷2 𝐷3 ) = 96.33 𝑘𝑁. 𝑚 𝑀𝑥(𝐵𝐵1 𝐵2 𝐵3 ) = 94.96 𝑘𝑁. 𝑚
,{
,{
𝑀𝑦(𝐶𝐶1 𝐶2 𝐶3 ) = 76 𝑘𝑁. 𝑚
𝑀𝑦(𝐷𝐷1 𝐷2 𝐷3 ) = 73.262 𝑘𝑁. 𝑚 𝑀𝑦(𝐵𝐵1 𝐵2 𝐵3 ) = 74.6 𝑘𝑁. 𝑚
En fine :
𝑀𝑥(𝐶𝐶1 𝐶2 𝐶3 ) + 𝑀𝑥(𝐴𝐴1 𝐴2 𝐴3 ) − 𝑀𝑥(𝐷𝐷1 𝐷2 𝐷3 ) − 𝑀𝑥(𝐵𝐵1 𝐵2 𝐵3 )
𝑀𝑥(𝐴𝐵𝐶𝐷) =
= −0.0165 𝑘𝑁. 𝑚
4
{
𝑀𝑦(𝐶𝐶1 𝐶2 𝐶3 ) + 𝑀𝑦(𝐴𝐴1 𝐴2 𝐴3 ) − 𝑀𝑦(𝐷𝐷1 𝐷2 𝐷3 ) − 𝑀𝑦(𝐵𝐵1 𝐵2 𝐵3 )
𝑀𝑦(𝐴𝐵𝐶𝐷) =
= −0.26 𝑘𝑁. 𝑚
4
De la même manière on calcul les moments des autres charges, après on fait la somme
des moments pour calculer le ferraillage.
O.EID DALAL
191
ANNEXE (II) : Ferraillage des poutrelles
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
ETAGE
POUTRELLE
1
2
3
4
5
4
6
4
7
8
RDC
1erau4em
5emau7em
8em
(Terrasse)
MuT
AuT
(kN.m) (cm2)
21.29
9.1
7.82
6.37
11.75
6.37
8.4
6.37
7.77
5.91
3.52
1.47
1.26
1.03
1.91
1.03
1.36
1.03
1.26
0.96
ANNEXE (II)
AuT
A'uT
(Final)
(cm2)
(cm2)
2HA10+2HA12 3.83
2HA10
1.57
2HA10
1.57
2HA10
1.57
2HA10+1HA8
2.07
2HA10
1.57
2HA10
1.57
2HA10
1.57
2HA10
1.57
2HA10
1.57
Diam
Diam
2HA12
2HA12
2HA10
2HA10
3HA10
2HA10
2HA10
2HA10
2HA10
2HA10
A'uT
(Final)
(cm2)
2.26
2.26
1.57
1.57
2.35
1.57
1.57
1.57
1.57
1.57
Tableau AII-1 : ferraillage des poutrelles en travée
ETAGE
POUTRELLE
1
2
3
4
5
4
6
4
7
8
RDC
1erau4em
5emau7em
8em
(Terrasse)
MuA
AuA
(kN.m) (cm2)
26.52
15.57
12.65
1.23
12.89
1.23
13.08
1.23
12.09
1.11
5.73
2.86
2.25
0.2
2.3
0.2
2.34
0.2
2.14
0.18
AuA
A'uA
(Final)
(cm2)
(cm2)
2HA12+2HA16 6.28
2HA12+1HA10 3.04
3HA10
2.35
2HA10
1.57
3HA10
2.35
2HA10
1.57
3HA10
2.35
2HA10
1.57
3HA10
2.35
2HA10
1.57
Diam
Diam
2HA10
2HA10
2HA10
2HA10
2HA10
2HA10
2HA10
2HA10
2HA10
2HA10
A'uA
(Final)
(cm2)
1.57
1.57
1.57
1.57
1.57
1.57
1.57
1.57
1.57
1.57
Tableau AII-2 : ferraillage des poutrelles sur appui
ZONE COURANTE
Inférieure
ETAGE
RDC
1erau4em
5emau7em
8em
(Terrasse)
POUTRELLE
Diam
1
2
3
4
5
4
6
4
7
8
2HA10
2HA10
2HA10
2HA10
2HA10
2HA10
2HA10
2HA10
2HA10
2HA10
A
(cm2)
1.57
1.57
1.57
1.57
1.57
1.57
1.57
1.57
1.57
1.57
Armatures
transversales
A'
At
St
Diam
2
2
(cm ) (cm )
(cm)
2.35 1.00 2φ8
15
2.35 1.00 2φ8
15
2.35 1.00 2φ8
15
1.57 1.00 2φ8
15
2.35 1.00 2φ8
15
1.57 1.00 2φ8
15
1.57 1.00 2φ8
15
1.57 1.00 2φ8
15
1.57 1.00 2φ8
15
1.57 1.00 2φ8
15
Supérieure
Diam
3HA10
3HA10
3HA10
2HA10
3HA10
2HA10
2HA10
2HA10
2HA10
2HA10
Tableau AII-3 : ferraillage des poutrelles dans les zones courantes avec le ferraillage transversale
O.EID DALAL
193
ANNEXE (III) : Ferraillage des poteaux
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
ANNEXE (III)
◼ La section (55 × 55)𝑐𝑚2 ∶
Les sollicitations appliquées sur cette section seront présentées dans le tableau cidessus :
Cas de
charge
a
c
d
𝑵 (𝒌𝑵)
𝑴 (𝒌𝑵. 𝒎)
𝑁𝑚𝑎𝑥 = 2358.01
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = 1176.23
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛 = 619.30
𝑀𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = −12.35
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 114.98
𝑀𝑚𝑖𝑛 = −125.64
Numéro
de barre
938
1460
1460
Combinaison 𝑨𝒂𝒑𝒑 (𝒄𝒎𝟐 )
𝐸𝐿𝑈
0.8𝐺 + 𝐸𝑦
0.8𝐺 − 𝐸𝑦
24.20
24.20
24.20
◼ La section (50 × 50)𝑐𝑚2 ∶
Les sollicitations appliquées sur cette section seront présentées dans le tableau cidessus :
Cas de
charge
a
b
c
d
𝑵 (𝒌𝑵)
𝑴 (𝒌𝑵. 𝒎)
𝑁𝑚𝑎𝑥 = 1983.16
𝑁𝑚𝑖𝑛 = −276.47
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = 304.95
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛 = 998.85
𝑀𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = −54.99
𝑀𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛 = 63.81
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 181.59
𝑀𝑚𝑖𝑛 = −207.35
Numéro
de barre
1445
928
39
1458
Combinaison 𝑨𝒂𝒑𝒑 (𝒄𝒎𝟐 )
𝐺 + 𝑄 + 𝐸𝑥
0.8𝐺 − 𝐸𝑥
0.8𝐺 − 𝐸𝑥
𝐺 + 𝑄 + 𝐸𝑥
20
20
20
20
◼ La section (45 × 45)𝑐𝑚2 ∶
Les sollicitations appliquées sur cette section seront présentées dans le tableau cidessus :
Cas de
charge
a
b
c
d
𝑵 (𝒌𝑵)
𝑴 (𝒌𝑵. 𝒎)
𝑁𝑚𝑎𝑥 = 1229.25
𝑁𝑚𝑖𝑛 = −103.41
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = 362.58
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛 = 872.44
𝑀𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = 50.06
𝑀𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛 = 20.53
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 145.26
𝑀𝑚𝑖𝑛 = −172.22
Numéro
de barre
1364
243
1464
1464
Combinaison 𝑨𝒂𝒑𝒑 (𝒄𝒎𝟐 )
𝐸𝐿𝑈
0.8𝐺 − 𝐸𝑥
0.8𝐺 − 𝐸𝑥
𝐺 + 𝑄 + 𝐸𝑥
16.20
16.20
16.20
16.20
◼ La section (40 × 40)𝑐𝑚2 ∶
Les sollicitations appliquées sur cette section seront présentées dans le tableau cidessus :
Cas de
charge
a
b
c
d
𝑵 (𝒌𝑵)
𝑴 (𝒌𝑵. 𝒎)
𝑁𝑚𝑎𝑥 = 908.47
𝑁𝑚𝑖𝑛 = −28.25
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = 136.29
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛 = 624.75
𝑀𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = −6.03
𝑀𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛 = 23.59
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 103.12
𝑀𝑚𝑖𝑛 = −115.76
O.EID DALAL
Numéro
de barre
939
1531
1491
551
Combinaison 𝑨𝒂𝒑𝒑 (𝒄𝒎𝟐 )
𝐸𝐿𝑈
𝐸𝐿𝑈
𝐺 + 𝑄 + 𝐸𝑥
0.8𝐺 − 𝐸𝑦
12.80
12.80
12.80
12.80
195
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
ANNEXE (III)
◼ La section (35 × 35)𝑐𝑚2 ∶
Les sollicitations appliquées sur cette section seront présentées dans le tableau cidessus :
Cas de
charge
a
c
d
𝑵 (𝒌𝑵)
𝑴 (𝒌𝑵. 𝒎)
𝑁𝑚𝑎𝑥 = 531.45
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = 212.93
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛 = 242.83
𝑀𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = 33.00
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 61.16
𝑀𝑚𝑖𝑛 = −72.22
Numéro
de barre
1411
1511
371
Combinaison 𝑨𝒂𝒑𝒑 (𝒄𝒎𝟐 )
𝐸𝐿𝑈
0.8𝐺 − 𝐸𝑥
𝐺 + 𝑄 + 𝐸𝑥
9.80
9.80
9.80
◼ La section (30 × 30)𝑐𝑚2 ∶
Les sollicitations appliquées sur cette section seront présentées dans le tableau cidessus :
Cas de
charge
a
b
c
d
𝑵 (𝒌𝑵)
𝑴 (𝒌𝑵. 𝒎)
𝑁𝑚𝑎𝑥 = 207.39
𝑁𝑚𝑖𝑛 = −18.77
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = 5.57
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛 = 23.69
𝑀𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = 0.04
𝑀𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛 = 7.14
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 18.52
𝑀𝑚𝑖𝑛 = −24.36
Numéro
de barre
1123
1768
893
885
Combinaison 𝑨𝒂𝒑𝒑 (𝒄𝒎𝟐 )
𝐸𝐿𝑈
0.8𝐺 − 𝐸𝑦
0.8𝐺 − 𝐸𝑥
𝐺 + 𝑄 + 𝐸𝑥
7.20
7.20
7.20
7.20
◼ La section (25 × 50)𝑐𝑚2 ∶
Les sollicitations appliquées sur cette section seront présentées dans le tableau cidessus :
Cas de
charge
a
b
c
d
E
f
𝑵 (𝒌𝑵)
𝑴 (𝒌𝑵. 𝒎)
𝑁𝑚𝑎𝑥 = 702.07
𝑁𝑚𝑖𝑛 = −5.85
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = 404.44
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛 = 234.71
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = 189.24
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛 = 467.01
𝑀𝑐𝑜𝑟𝑚𝑎𝑥 = 26.56
𝑀𝑐𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛 = −12.18
𝑀(𝑧)𝑚𝑎𝑥 = 115.43
𝑀(𝑧)𝑚𝑖𝑛 = −102.41
𝑀(𝑦)𝑚𝑎𝑥 = 61.35
𝑀(𝑦)𝑚𝑖𝑛 = −39.13
O.EID DALAL
Numéro
de barre
1503
890
1512
1512
1512
1503
Combinaison 𝑨𝒂𝒑𝒑 (𝒄𝒎𝟐 )
𝐸𝐿𝑈
0.8𝐺 − 𝐸𝑥
𝐺 + 𝑄 + 𝐸𝑦
0.8𝐺 − 𝐸𝑦
0.8𝐺 − 𝐸𝑥
0.8𝐺 + 𝐸𝑥
10
10
10
10
10
10
196
ANNEXE (IV) : Liste expédition
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
ANNEXE (IV)
Liste d'expédition
Projet:R+8+SOUS-SOL
Page: 1
-------------------------------------------------------------------------Repère
Qtité Profil
Long. Peint.(m2) Poids (kg)
-------------------------------------------------------------------------A1
1
HEA500
7607
23.9
1782.6
A2
1
HEA500
12862
35.4
2625.0
A3
1
HEA500
11311
31.8
2362.2
A4
1
HEA500
9760
28.5
2119.5
A5
1
HEA500
8410
25.6
1908.2
A6
1
HEA500
12862
34.9
2606.7
A7
1
HEA500
8410
25.2
1896.2
A8
8
HEA500
7607
23.9
1782.6
A9
1
HEA500
9760
28.5
2119.5
A10
1
HEA500
11311
31.8
2362.2
A11
1
HEA500
12862
35.4
2624.9
A12
6
HEA500
12862
35.4
2624.9
A13
8
HEA220
3290
4.4
180.0
A14
2
HEA220
4448
5.9
240.5
A15
1
HEA220
3794
5.1
206.5
A16
1
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5.2
209.2
A17
2
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6.0
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A18
6
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4.5
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A18(?)
2
HEA220
3338
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182.4
A19
1
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2
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A21
2
HEA220
4506
5.8
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A22
1
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A23
1
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A24
1
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A25
1
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A26
1
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A28
1
HEA220
5167
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A29
6
HEA220
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7.8
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A30
1
HEA220
5103
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A31
1
HEA220
5103
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353.9
A32
1
HEA220
5103
7.8
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A33
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A34
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A36
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6
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1
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A42
1
IPE400
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457.5
A43
1
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2010
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A44
1
IPE400
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8.4
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A45
12
IPE200
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A46
45
IPE200
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36
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3.3
97.8
A48
1
IPE400
2010
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7
IPE400
2010
7.3
360.9
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1
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A51
8
IPE400
2560
8.2
398.0
A52
30
IPE200
4988
4.2
124.4
A53
1
IPE400
2810
8.5
415.1
O.EID DALAL
198
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
ANNEXE (IV)
Liste d'expédition
Projet:R+8+SOUS-SOL
Page: 2
-------------------------------------------------------------------------Repère
Qtité Profil
Long. Peint.(m2) Poids (kg)
-------------------------------------------------------------------------A54
7
IPE400
2810
8.5
415.1
A55
8
IPE400
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A56
36
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A57
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A59
7
IPE400
3510
9.6
462.4
B0(?)
152 TF-M33
855
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6.2
C1
1
UPN240
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1.0
43.9
C2
4
UPN240
1632
1.3
54.2
C3
3
UPN240
1321
1.0
43.9
C4
1
UPN240
1486
1.2
49.3
C5
4
UPN240
1881
1.5
62.5
C6
3
UPN240
1486
1.2
49.3
C7
7
UPN240
4352
3.7
167.9
C8
1
UPN240
5088
4.3
192.3
C9
7
UPN240
4372
3.7
168.5
C10
1
UPN240
5108
4.3
193.0
C11
7
UPN240
4337
3.7
167.4
C12
1
UPN240
5074
4.3
191.8
C13
7
UPN240
4371
3.7
168.5
C14
1
UPN240
5108
4.3
193.4
C15
1
UPN240
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3.5
159.0
C16
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UPN240
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3.5
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UPN240
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UPN240
3990
3.5
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UPN240
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1.3
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C20
2
UPN240
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UPN240
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UPN240
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C23
1
UPN240
1774
1.4
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2
UPN240
1793
1.4
59.5
C25
1
UPN240
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3.9
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C26
1
UPN240
5088
3.9
168.9
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1
UPN240
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1.3
53.8
C28
1
UPN240
1619
1.3
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C29
2
UPN240
1619
1.3
53.8
C30
2
UPN240
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UPN240
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UPN240
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C33
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UPN240
1959
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C34
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UPN240
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1.3
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UPN240
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C38
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UPN240
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C39
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UPN240
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C42
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UPN240
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C43
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UPN240
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1.9
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C44
21
UPN240
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C45
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UPN240
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1.7
72.1
C46
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UPN240
2440
1.9
81.0
C47
2
UPN240
2449
1.9
81.3
O.EID DALAL
199
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
ANNEXE (IV)
Liste d'expédition
Projet:R+8+SOUS-SOL
Page: 3
-------------------------------------------------------------------------Repère
Qtité Profil
Long. Peint.(m2) Poids (kg)
-------------------------------------------------------------------------C48
21
UPN240
2172
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C49
2
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2470
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C50
3
UPN240
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C51
3
UPN240
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C52
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UPN240
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91.3
C53
1
UPN240
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C54
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UPN240
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C55
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UPN240
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85.6
C56
7
UPN240
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C57
1
UPN240
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UPN240
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C59
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UPN240
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14
UPN240
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14
UPN240
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UPN240
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UPN240
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UPN240
1790
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UPN240
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UPN240
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4.0
169.6
C67
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UPN240
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1.4
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C68
21
UPN240
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C69
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UPN240
1758
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58.4
C70
1
UPN240
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C71
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UPN240
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C72
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UPN240
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C73
1
UPN240
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C74
7
UPN240
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C75
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UPN240
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C76
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UPN240
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1.8
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C77
2
UPN240
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C78
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C79
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UPN240
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2
UPN240
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1
UPN240
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C83
12
UPN240
2470
1.9
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C84
1
UPN240
1918
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C85
1
UPN240
2041
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C86
1
UPN240
2052
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C87
1
UPN240
2280
1.8
75.7
C88
1
UPN240
2280
1.8
75.7
E1
152 PL10*100
100
0.0
0.8
E2
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0.0
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608 ECROU_M33
33
0.0
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E4
72
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E5
72
PL15*300
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E6
1
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1050
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E7
1
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1200
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E8
1
PL20*1050
1050
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158.9
E9
1
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1194
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202.5
E10
7
PL20*1050
1050
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E11
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1050
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E12
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PL20*1200
1200
2.7
205.3
E13
7
PL20*1050
1050
2.1
162.2
O.EID DALAL
200
Etude d’un bâtiment R+8+Sous-sol
ANNEXE (IV)
Liste d'expédition
Projet:R+8+SOUS-SOL
Page: 4
-------------------------------------------------------------------------Repère
Qtité Profil
Long. Peint.(m2) Poids (kg)
-------------------------------------------------------------------------E14
1
PL20*1245
1241
2.8
213.9
E15
7
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E16
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201.3
E17
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E18
48
PD66*16
10
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0.2
M0(?)
17
PL12*50
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94.4
P1
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2060.8
P7
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HEA500
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29.1
2060.8
P8
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HEA500
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HEA500
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P10
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HEA500
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29.1
2060.1
P11
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HEA500
10200
25.7
1914.9
P12
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HEA500
10200
27.4
2024.4
P13
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2002.4
P14(?)
1
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2372.9
P15
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P16
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P17
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P19(?)
1
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1
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P21
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HEA500
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P22
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P23
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P24
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P25
1
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P26
1
HEA500
4000
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718.8
P27
2
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P28
2
HEA500
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P29
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HEA500
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P30
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HEA500
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P31
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P32
2
HEA500
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P33
1
HEA500
4000
10.3
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P34
2
HEA500
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2235.7
P35
2
HEA500
12000
34.0
2390.1
------------------------------------------------------------------------Total pour
2238 assemblages
4769.6
262459.3
-------------------------------------------------------------------------
O.EID DALAL
201
BIBLIOGRAPHIE
◼ Réglementation :
➢ Eurocode 3 : Règle de calcul des constructions en acier.
➢ Eurocode 4 : Conception et dimensionnement des structures mixtes acier-béton.
➢ RPA99/v2003 : Règlement Parasismique Algériennes version 2003.
➢ Règles BAEL 91 révisées 99 : Béton armé aux états limites.
➢ DTR B.C.2.2 : Charges permanentes et charges d’exploitation.
➢ D.T.R. - B.C. 2-41 : Règles de conception et de calcul des structures en béton
arme C.B.A.93.
◼ Livre :
➢ Yacine Charait : CALCUL DES OUVRAGES EN BETON ARME.
➢ Brahim Youns : TOUT EN UN calcul des structures de bâtiment en béton armé.
➢ VICTOR DAVIDOVIVI : FORMULR DE BETON ARME (volume 01 et 02).
➢ Timoshenko : Résistance des matériaux (Tome 01 et 02).
➢ ABIDELAH ANIS : Calcul des assemblages en acier poutre-poteau boulonné par
platine d’extrémité (Application de l’approche de l’Eurocode 3).
◼ Cours :
➢ Mr.KERDAL Djamel elddin : cours de charpente métallique 3éme année licence.
➢ Mr.TEHAMI : cours de béton armé Master I.
➢ Mr.HOUACHIN : cours de béton armé 3éme année licence.
◼ Mémoires :
➢ MATARI Zakaria : Etude d’un hôtel de tourisme à ossature métallique (R+16)
avec sous-sol.
➢ BENKREIRA HANCHOUR Oussama : Construire en BETON ARME ou en
CHARPENTE METALLIQUE.
➢ KAID Ahmed et GAOUAR Abdelkrim : Etude d’un Show-Room + Administration
a Ossature Métallique situé à Zéralda (Alger).
➢ MAHI Mohammed Amar & TALEB BENDIAB Adnan Mohammed : ÉTUDE
STRUCTURELLE D’UN BATIMENT MIXTE (ACIER-BETON) À USAGE
SCOLAIRE RDC + 11 ÉTAGES + SOUS-SOL.
◼ Catalogues :
➢ ArcelorMittal : Profilés et Acier Marchands.
➢ HI-BOND 55-800 datasheet.
➢ Avis technique HI-BOND 55-800.
➢ NELSON BOLZENSCHWEISSEN.
➢ Mandelli-Setra : Articles Spéciaux pour le Béton armé et la construction.
➢ MIGUMAX SDPP 65: Earthquake-resistant expansion joint systems.
◼ Logiciels :
➢ Autodesk ROBOT Structural Analysis Professional 2019.
➢ Autodesk Revit 2019.
➢ Tekla Structures .19.
➢ Autodesk AutoCAD 2019.
➢ SOCOTEC.
➢ Microsoft Office 2019.
O.EID DALAL
202
MIGUMAX
Earthquake-resistant expansion joint systems
SDPP – designed for extremely high movements
SDPP 65
High movement capacity
ideal for seismic applications
MIGUMAX PopUp system,
i.e. cover returns and resets after movement
Reduced sightline
minimally visible
Ideal for use of all types of finishes
(granite, marble, ceramic, carpet, vinyl)
Profile
Joint width
max.
Movement
thermal
[mm]
[mm]
∆bf
∆bf
100
150
200
300
400
500
44 (± 22)
44 (± 22)
44 (± 22)
44 (± 22)
44 (± 22)
44 (± 22)
bf max
SDPP 100/ 65 /55
SDPP 150/ 65 /55
SDPP 200/ 65 /55
SDPP 300/ 65 /55
SDPP 400/ 65 /55
SDPP 500/ 65 /55
Movement
seismic
Width
visible*
Width
inlay
Width
total
Installation
height
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
240 (+200/ -40)
290 (+200/ -90)
340 (+200/-140)
440 (+200/-240)
540 (+200/-340)
640 (+200/-440)
65
65
65
65
65
65
370
420
470
570
670
770
540
590
640
740
840
940
55
55
55
55
55
55
bs
b
bt
Load capacity
h
Pedestrian
Pedestrian
Pedestrian
Pedestrian
Pedestrian
Pedestrian
*each side
Side plates and middle section made of solid aluminium with flexible Synca inserts.
Corner versions will be designed individually. Details submitted project-wise on request.
Standard-coulors: black, grey, beige
Production length: 4 m
bb t
t
s
bb
b
b
s
s
hh
bb s
bb f max
f max
6
HI-BOND 55.800
88,5
55
t
50
138,5
61,5
200
800
Identification
Epaisseur t
en mm
50 (haut. 4)
111,5
10
Certificat CSTBat Nota : Commander des profils sans raidisseurs en fonds des nervures dans le
cas de solives avec connecteurs sous le nom HI-BOND 55.800 C
Masse en
kg/m2
0,75
8,72
0,88
10,23
1,00
11,63
1,20
13,95
Manutention - Emballage
Epaisseur t
en mm
Masse en
kg/m2
0,75
6,97
0,88
8,18
1,00
9,30
1,20
11,16
Valeurs de calcul
Epaisseur t
en mm
Epaisseur
acier en mm
Aire d’acier en
cm2/m
Position fibre neutre
vi en cm
vs en cm
Mt d’inertie
i en cm4
Modules de résistance
i/vs
i.vi
0,75
0,71
10,49
3,32
2,58
57,93
17,45
22,45
0,88
0,84
12,41
3,32
2,58
68,53
20,64
26,56
1,00
0,96
14,18
3,32
2,58
78,32
23,59
30,36
1,20
1,16
17,13
3,32
2,58
94,64
28,51
36,68
Portées admissibles au coulage en mètres
Distances maximales franchissables par la tôle HI-BOND, telles que mesurées selon la figure de la colonne de gauche, admissibles sans étaiement, pour chaque épaisseur de plancher, en fonction de l’épaisseur nominale t de la tôle et du nombre
de travées couvertes par la tôle, pour une déformation admissible du coffrage de 1/240ème de la portée. Les colonnes de
droite indiquent la distance maximale de part et d’autre d’une file d’étais éventuelle.
Portée de
coulage
(acier)
Portée =
clair + 5 cm
(béton)
Portée =
clair + 5 cm
(bois)
Portée =
entraxe
t = 0,75 mm
Epaisseur
plancher
h (cm)
sans étai
t = 0,88 mm
étais
t = 1,00 mm
étais
sans étai
sans étai
t = 1,20 mm
étais
sans étai
étais
10
2,80
3,44
3,43
3,32
2,94
3,67
3,64
3,60
3,07
3,86
3,79
3,84
3,25
4,23
4,02
4,20
11
2,68
3,33
3,32
3,06
2,83
3,56
3,49
3,44
2,95
3,75
3,64
3,67
3,12
4,02
3,86
4,02
12
2,59
3,24
3,20
2,83
2,73
3,46
3,38
3,30
2,84
3,64
3,52
3,52
3,02
3,92
3,73
3,85
13
2,51
3,15
3,10
2,62
2,64
3,36
3,27
3,07
2,76
3,54
3,41
3,39
2,92
3,82
3,62
3,71
14
2,43
3,06
3,01
2,45
2,56
3,28
3,17
2,86
2,68
3,46
3,31
3,24
2,84
3,72
3,51
3,58
15
2,36
2,99
2,93
2,30
2,49
3,20
3,09
2,69
2,60
3,37
3,22
3,04
2,76
3,64
3,42
3,46
16
2,30
2,92
2,85
2,17
2,43
3,13
3,02
2,53
2,54
3,30
3,15
2,86
2,69
3,56
3,34
3,36
17
2,25
2,85
2,79
2,05
2,37
3,06
2,94
2,39
2,48
3,23
3,08
2,71
2,63
3,49
3,26
3,22
18
2,21
2,79
2,74
1,97
2,32
3,00
2,88
2,27
2,42
3,16
3,00
2,57
2,58
3,42
3,20
3,06
19
2,15
2,74
2,67
1,92
2,28
2,94
2,83
2,16
2,37
3,10
2,94
2,44
2,52
3,35
3,13
2,91
20
2,12
2,68
2,63
1,87
2,23
2,88
2,77
2,06
2,33
3,04
2,89
2,33
2,47
3,29
3,07
2,77
22
2,04
2,53
2,52
1,78
2,15
2,77
2,67
1,93
2,25
2,93
2,79
2,13
2,38
3,17
2,96
2,53
24
1,97
2,37
2,36
1,71
2,08
2,68
2,59
1,85
2,17
2,83
2,70
1,98
2,31
3,07
2,87
2,34
pour les valeurs en italique, l’élancement du plancher est supérieur à 36
Ces valeurs maximales conviennent lorsque les arrêts de coulage éventuels sont au droit des supports, aux extrémités des
tôles et si toutes les précautions utiles sont prises au moment du coulage pour éviter une surépaisseur de béton même
localisée, même temporaire, sur la tôle. En cas contraires, choisir des portées moindres.
Fixer les tôles par deux fixations au moins par bac à chaque extrémité.
Internet : www.monopanel.fr
Tél. : 03 23 40 66 66 - Fax : 03 23 40 66 88
HI-BOND 55.800
Avis Technique 3/11-696
Utilisation
Planchers d’épaisseur h de 10 cm à 24 cm
74
84
94
104
114
124
134
144
154
164
184
204
187
211
235
259
283
307
331
355
379
403
451
499
F2
55 4
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
22
24
h
Epaisseur h Litrage Masse en
en cm
l/m2
kg/m2
10
64
163
t
61,5
88,5
200
800
Face laquée
Degré Coupe
Feu
CF 60 min
CF 90 min
CF 120 min
F1
Béton masse volumique 2400 kg/m3
h = Ep. mini
Les planchers avec une exigence Coupe-Feu de degré
CF 60 min ou davantage doivent être capables de limiter l’échauffement en surface non exposée et présenter
une épaisseur minimale selon le tableau ci-contre.
10 cm*
11 cm*
13 cm*
* Il est tenu compte ici de la présence d’une chape de
6 mm.
Le poids propre du plancher n’est pas à déduire des valeurs de charges admissibles données dans les tableaux.
CHARGES ADMISSIBLES SUR LE PLANCHER EN daN/m2
Charges statiques comprenant les charges permanentes ajoutées et d’exploitation
t = 0,75 mm
h
cm
2,00
2,20
2,40
2,50
2,60
2,80
3,00
3,20
10
606
548
499
478
459
320
291
265
11
701
12
797
13
14
0 étai
3,40
3,60
3,80
4,00
4,20
634
578
553
531
372
338
308
282
259
720
657
629
469
424
385
352
322
296
258
893
807
736
705
527
477
433
396
362
330
282
240
192
990
894
816
616
585
529
359
306
261
222
1 étai
481
440
403
4,40
4,60
188
107
4,80
5,00
5,20
5,40
5,60
15
1087
982
715
678
643
582
530
484
444
387
330
281
239
203
171
138
16
1184
1070
780
740
702
636
578
529
485
415
354
302
257
217
180
147
18
1379
1247
911
864
821
743
676
618
554
472
403
321
288
245
202
165
131
101
141
115
20
1576
1167
1043
989
940
851
775
708
622
530
411
369
327
273
225
183
145
111
164
143
117
2 étais
113
22
1773
1315
1176
1115
1059
960
874
799
690
518
465
418
362
302
249
202
160
122
190
167
24
1651
1464
1309
1242
1180
1069
974
890
758
578
520
468
396
330
272
220
174
136
214
188
cm
2,00
2,20
2,40
2,50
2,60
2,80
3,00
3,20
3,40
3,60
3,80
4,00
4,20
4,40
4,60
4,80
5,00
5,20
5,40
5,60
10
687
620
565
541
519
480
446
417
391
294
h
11
795
717
601
555
516
483
368
342
319
12
903
815
743
712
683
631
587
549
419
390
363
339
318
13
1011
913
833
798
765
708
658
509
471
438
408
381
351
311
276
14
1120
1012
923
884
848
784
730
565
523
486
453
424
382
338
300
266
204
15
1230
1111
1013
971
931
861
673
621
575
535
499
466
413
366
324
246
225
206
187
16
1340
1211
1104
1058
1015
939
734
678
628
584
544
502
444
320
293
269
247
226
200
654
626
0 étai
1 étai
173
18
1561
1411
1287
1233
1183
933
857
791
733
682
636
447
409
375
345
316
290
260
226
196
20
1783
1612
1470
1408
1351
1068
981
906
840
781
560
513
470
432
396
364
332
290
253
218
22
2006
1814
1654
1585
1091
1203
1106
1021
946
692
633
580
532
488
448
412
368
321
281
244
24
2230
2016
1414
1302
1201
1339
1231
1136
1053
722
706
647
594
545
501
460
404
354
309
267
2 étais
monopanel
Rue Géo Lufbéry - BP 103 - 02301 Chauny Cedex - Tél. : 03 23 40 66 66 - Fax : 03 23 40 66 88
Internet : www.monopanel.fr
La société se réserve le droit d’apporter toutes améliorations ou modifications rendues nécessaires, à tout moment et sans préavis. - Imp. CVI - Mars 2012
HI-BOND 55.800
CHARGES ADMISSIBLES SUR LE PLANCHER EN daN/m2
Charges statiques comprenant les charges permanentes ajoutées et d’exploitation
h
cm
2,00
2,20
2,40
2,50
2,60
2,80
3,00
3,20
10
607
548
499
478
458
424
288
263
11
702
12
798
13
0 étai
3,40
3,60
3,80
4,00
t = 0,88 mm
4,20
4,40
4,60
634
577
553
530
490
335
305
279
256
720
656
629
603
421
382
349
319
293
269
894
807
736
705
676
473
430
392
359
330
303
280
224
14
991
895
816
781
582
526
478
436
399
367
338
312
268
226
133
15
1088
983
896
675
640
579
526
480
440
404
372
337
289
247
171
1 étai
4,80
5,00
5,20
5,40
5,60
134
16
1185
1071
976
737
699
632
575
525
481
442
407
362
310
265
225
191
132
131
18
1381
1248
909
861
817
739
672
614
563
517
477
412
353
301
226
201
178
147
116
119
20
1578
1426
1040
986
936
847
771
704
646
594
539
462
327
293
262
233
201
163
128
139
22
1776
1313
1173
1112
1056
956
870
795
729
671
598
414
372
333
298
266
222
179
141
106
24
1975
1462
1307
1239
1176
1065
969
886
813
748
516
463
416
373
334
295
242
196
154
119
h
cm
2,00
2,20
2,40
2,50
2,60
2,80
3,00
3,20
3,40
3,60
3,80
4,00
4,20
4,40
4,60
4,80
5,00
5,20
5,40
5,60
10
689
621
566
541
519
479
445
416
390
367
313
279
11
797
719
654
626
600
555
516
482
452
339
316
12
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816
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844
791
742
698
450
412
378
346
317
Données pour les calculs de résistance au feu
Coffrage à froid et après exposition au feu
N°
tranche
Largeur équivalente : Fb.b (cm / m)
CF 30 min
CF 60 min
CF 90 min
CF 120 min
11
100
100
95,24
92,43
10
100
100
90,51
80,67
9
100
92,46
80,62
70,17
8
100
83,76
69,39
51,50
7
100
53,35
39,85
27,00
6
65,00
36,50
25,00
17,20
5
41,80
26,93
16,63
10,21
4
39,30
21,15
11,42
6,14
3
36,90
15,06
6,94
3,03
2
34,40
10,02
3,00
1,75
1
32,00
3,67
1,24
0,29
Température des aciers
Coefficients de la formule générale : T = T0 . (1 - u / u0) avec T et T0 en °C, u et u0 en mm
Degré CF
min
T0
u0
mm
°C
60 min
760
101
90 min
930
126
120 min
1020
146