EXTERNALIDADES y BIENES
PÚBLICOS
Economía pública
Hebert Suarez Cahuana
1
Externalidad
• Una externalidad ocurre cuando las
actividades de un agente económico
afecta las actividades de otro agente
económico de una manera que no se
refleja en las transacciones de mercado.
– Las fábricas químicas lanzan humos
tóxicos.
– Ruidos de los aviones.
– Los autos congestionan las autopistas.
2
Externalidades entre
empresas
• Considere dos empresas, una produce el
bien X y la otra produce el bien y.
• La producción de x tendrá un efecto
externo sobre la producción de y si el
producto de y depende no solo de los
niveles de insumos elegidos por la
empresa sino también de los niveles
elegidos de x:
y = f(k,l;x)
3
Externalidades beneficiosas
• La relación entre las dos empresas
puede ser beneficiosa
– Dos empresas, una produce manzana y la
otra produce miel.
4
Externalidades en la utilidad
• Las externalidades pueden ocurrir si las
actividades de un agente económico
afecta directamente a la utilidad de un
individuo.
– Las externalidades pueden disminuir o
incrementar la utilidad.
• Es posible que la utilidad de una
persona dependa de la utilidad de otro:
utilidad = US(x1,…,xn;UJ)
5
Externalidades y bienes
públicos
• Los bienes públicos son no excluyentes
– Una vez que son producidos, proporcionan
beneficios al grupo entero.
– Es imposible restringir estos beneficios a
grupos específicos o sólo a individuos que
paguen.
6
Externalidades e
ineficiencia en la asignación
• Externalidades conducen a una
asignación ineficiente de los recursos
porque los precios de mercado no
reflejan de manera exacta los costos
adicionales impuestos o los beneficios
proporcionados a terceros.
• Podemos mostrar esto utilizando un
modelo de equilibrio general con sólo
un individuo.
7
Externalidades e
ineficiencia en la asignación
• Suponga que la función de utilidad del
individuo esta dada por:
utilidad = U(xc,yc)
donde xc y yc son los niveles de x e y
consumidos.
Los individuos tienen un stock inicial de x*
e y*.
Pueden consumir o utilizar en la
8
producción.
Externalidades e
ineficiencia en la asignación
• Suponga que el bien x es producido
utilizando el bien y de acuerdo a:
xo = f(yi)
• Suponga que el producto del bien y
depende de la cantidad de x utilizada en
el proceso de producción y la cantidad
de x producida:
yo = g(xi,xo)
9
Externalidades e
ineficiencia en la asignación
• Por ejemplo, y podría producirse río
abajo de x y así la empresa y debe
asumir cualquier polución que la
producción de x crea.
• Esto implica que g1 > 0 y g2 < 0
10
Externalidades e
ineficiencia en la asignación
• Las cantidades de cada bien en esta
economía están restringidas por el stock
inicial disponible y por la producción
adicional disponible:
xc + xi = xo + x*
yc + yi = xo + y*
11
Encontrar la asignación
eficiente
• El problema económico es maximizar la
utilidad sujeta a las cuatro restriciones
anteriores.
• El lagrangiano para este problema es:
L = U(xc,yc) + 1[f(yi) - xo] + 2[g(xi,xo) - yo]
3(xc + xi - xo - x*) + 4(yc + yi - yo - y*)
12
+
Encontrar la producción
eficiente
• Las CPOs son:
L/xc = U1 + 3 = 0
L/yc = U2 + 4 = 0
L/xi = 2g1 + 3 = 0
L/yi = 1fy + 4 = 0
L/xo = -1 + 2g2 - 3 = 0
L/yo = -2 - 4 = 0
13
Encontrar la producción
eficiente
• Tomando el ratio de las primeras dos,
tenemos:
MRS = U1/U2 = 3/4
• La tercera y la sexta ecuación implican:
MRS = 3/4 = 2g1/2 = g1
• La optimalidad en la producción de y
requiere que la MRS en el consumo sea
igual a la productividad marginal de x
en la producción de y.
14
Encontrar la producción
eficiente
• Para lograr la eficiencia en la
producción de x, debemos considerar
las externalidades que esta producción
impone a y.
• Combinando las últimas 3 ecuaciones
tenemos:
TMS = 3/4 = (-1 + 2g2)/4 = -1/4 + 2g2/4
TMS = 1/fy - g2
15
Encontrar la asignación
eficiente
• Esta ecuación requiere que la TMS
individual sea igual a dy/dx obtenida a
partir de la producción de x.
– 1/fy representa el reciproco de la
productividad marginal de y en la
producción de x.
– g2 representa el impacto negativo de
producir unidades adicionales de x sobre
la producción de y.
• Permite considerar la externalidad16de la
Ineficiencia de la asignación
competitiva.
• El mercado libre originará una ineficiente
asignación de recursos.
• Un individuo maximizador de la utilidad
elige hasta que:
TMS = Px/Py
y el productor maximizador de beneficio de
y elegirá el nivel de insumo x de acuerdo
a
17
Ineficiencia en la asignación
competitiva
• Pero el productor de x elegirá el insumo y
hasta que:
Py = Pxfy
Px/Py = 1/fy
• Esto significa que el productor de x no
considera la externalidad que su
producción impone a y y produce
demasiado del bien x.
18
Externalidades en la
producción
• Suponga que dos empresas
productoras de papel se localizan a lo
largo de un río.
• La firma de arriba del río tiene la
función de producción de la forma:
x = 2,000lx0.5
19
Externalidades en la
producción
• La firma de abajo tiene un función de
producción similar pero su producción
se puede ver afectada por los químicos
de la empresa x en el río:
y = 2,000ly0.5(x - x0)
(for x > x0)
y = 2,000ly0.5
(for x  x0)
Donde x0 representa la capacidad
natural del río para eliminar la
20
contaminación.
Externalidades de la
producción
• Suponga que el precio del papel es 1 y
los trabajadores ganan 50 día, la
empresa x maximizará beneficio fijando
su salario igual al valor del producto
marginal del insumo:
∂x
− 0.5
50=p⋅
= 1,000l x
∂lx
• lx* = 400
• Si  = 0 (Sin externalidades), ly* = 400
21
Externalidades en la
producción
• Cuando la empresa x origina una
externalidad negativa ( < 0), su
decisión maximizadora de beneficio no
se alterará (lx* = 400 and x* = 40,000)
• Pero el producto marginal del trabajo
será menor en la empresa y a causa de
la externalidad.
22
Externalidades en la
producción
• Si  = -0.1 y x0 = 38,000, la empresa y
maximizará beneficios si:
∂y
50=p⋅
= 1,000l −y 0.5 (40,000− 38 ,000)− 0.1
∂l y
− 0.5
50= 468l y
• Debido a la externalidad ly* = 87 y el
producto y 8,723.
23
Exteranalidades de la
producción
• Suponga que estas dos empresas se
fusionan y el gerente decide ahora
como combinar la fuerza laboral.
• Si un trabajador se traslada de x a y, el
producto de x será:
x = 2,000(399)0.5 = 39,950
Y el producto de y será:
y = 2,000(88)0.5(1,950)-0.1 = 8,796
24
Externalidades en la
producción
• El producto total se incrementa sin
cambiar la fuerza laboral.
• La asignación inicial de mercado era
ineficiente porque la empresa x no
tomaba en cuenta el efecto de sus
decisiones de contratación sobre la
empresa y.
25
Externalidades en la
producción
• Si la empresa x contrata un trabajador
más, su producto será:
x = 2,000(401)0.5 = 40,050
– El valor del producto marginal del 401°
trabajador es igual al salario.
Pero, el incremento en la producción de x
hace que el producto de y disminuya en
21.
El valor del producto marginal social del
26
Soluciones al problema de
la externalidad
• El producto de la actividad que produce
la externalidad es demasiado alto bajo el
libre mercado.
• Las soluciones basada en los incentivos
se deben a Pigou, quien sugirió que la
solución más directa era gravar al
agente que origina la externalidad.
27
Soluciones al problema de
la externalidad
Precio
CM’
S = CM
p1
El equilibrio de
mercado ocurre en
p1, x1
Si existen costos
marginal externos en
la produccioń de x,
el costo marginal
social esta
representado por
CM’
D
Cantidad de x
x1
28
Un impuesto igual a
estos costos
marginales
adicionales reducirá
el nivel de producto
a su nivel
socialmente óptimo
(x2)
El precio pagado por
el bien (p2) ahora
refleja todos los
costos.
Soluciones al problema de
la externalidad
Precio
CM’
S = CM
p2
t
D
x2
Cantidad de x
29
Un impuesto pigouviano sobre
el papel
• Un adecuado impuesto sobre la
empresa x hace que reduzca su
contratación hasta un nivel en el que las
externalidades desaparecen.
• Puesto que el río puede eliminar la
contaminación a un nivel de x = 38,000,
buscamos un impuesto que induzca a
que la empresa produzca en ese nivel.
30
Un impuesto pigouviano sobre
el papel
• El producto de x será 38,000 si lx = 361
• Así, podemos calcular t a partir de la
condición de demanda de trabajo
(1 - t)PMl = (1 - t)1,000(361)-0.5 = 50
t = 0.05
• Por lo tanto un impuesto de 5% sobre el
precio de la empresa x eliminará la
externalidad.
31
Imposición en el modelo de
equilibrio general
• El impuesto Pigouviano óptimo en el
modelo de equilibrio general es t = -pyg2
– El impuesto por unidad sobre x refleja el
costo marginal que origina x al reducir la
producción de, valorado al precio del bien
y.
32
Imposición en el modelo de
equilibrio general
• Con el impuesto óptimo, la empresa x
ahora enfrenta un precio neto de (px - t)
y elegirá el insumo y tal que:
py = (px - t)fy
• La asignación de recursos que resulta
será:
TMS = px/py = (1/fy) + t/py = (1/fy) - g2
33
Imposición en el modelo de
equilibrio general
• El impuesto Pigouviano requiere que el
regulador tenga suficiente información
para determinar el impuesto
correctamente:
–
En este caso, se requiere que se
conozca la función de producción de
y.
34
Derechos de contaminación
• Una innovación que podría mitigar el
requerimiento de información que
implica la imposición Pigouviana es la
creación de un mercado de “derechos
de contaminación”
• Suponga que la empresa x debe
comprar a la empresa y el derecho para
contaminar el río que ambas
comparten.
35
– La elección de x de comprar estos
Derechos de polución
• El ingreso neto que recibe la empresa x
esta dado por px - r, donde r es el pago
que la empresa debe hacer a y por
cada unidad de x que produce.
• La empresa y debe decidir cuantos
derechos vender a la empresa x
eligiendo x para maximizar sus
beneficios:
y = pyg(xi,xo) + rxo
36
Derechos de polución
• La condición de primer orden para un
máximo es:
y/xo = pyg2 + r = 0
r = -pyg2
• La solución de equilibrio es idéntica a la
del impuesto Pigouviano.
–
Desde el punto de vista de la empresa
x, no existe una diferencia entre pagar
una licencia al gobierno o a 37
la
empresa y.
El teorema de Coase
• La característica clave de los derechos
de contaminación es que si los
derechos de propiedad están bien
definidos y el costo de transacción es
cero.
• La asignación inicial de los derechos de
propiedad es irrelevante.
–
La negociación siempre logrará el
mismo equilibrio eficiente.
38
El teorema de Coase
• Suponga que la empresa x inicialmente
tiene xT para producir (y contaminar)
– Puede elegir utilizarlos para su propia
producción o puede venderlos a la
empresa y.
• Los profits para la empresa x estan
dados por:
x = pxxo + r(xT - xo) = (px - r)xo + rxT
x = (px - r)f(yi) + rxT
39
El teorema de Coase
• Los profits para la empresa y son:
y = pyg(xi,xo) - r(xT - xo)
• La maximización en este caso origina la
misma solución que en el caso en el
que se le asignará los derechos a y.
40
El teorema de Coase
• La irrelevancia de la asignación inicial
de los derechos de propiedad se
conoce como el teorema de Coase.
– En la ausencia de costos de transacción
para negociar, se realizarán todas las
transacciones mutuamente beneficiosas.
– Si existen costos de transacción o si la
información es asimétrica, la asignación
inicial de los derechos de propiedad es
importante.
41
Atributos de los bienes
públicos
• Un bien es exclusivo si es relativamente
fácil excluir a los individuos de los
beneficios una vez producido.
• Un bien no es exclusivo si es imposible,
o muy costoso excluir a los individuos
de los beneficios del bien.
42
Atributos de los bienes
públicos
• Un bien es no-rival si el consumo de
unidades adicionales del bien implica
un costo marginal de cero en la
producción.
43
Atributos de los bienes
públicos
• Algunos ejemplos de estos bienes son:
Exclusivo
Si
Rival
No
Yes
Hamburgue
sas, autos,
casas
Puentes,
piscinas.
televisión
por cable.
No
Aire limpio,
pesquerías.
Defensa,
control de
mosquitos.
44
Bien público
• Un bien es un bien público puro, si una
vez producido, no se puede excluir de
los beneficios y el bien no es rival --el
costo marginal de un consumidor
adicional es cero.
45
Bienes públicos y
asignación de los recursos
• Utilizamos un modelo de equilibrio
general con dos individuos (A y B).
• Existen sólo dos bienes.
–
El bien y es un bien privado ordinario.
•
Cada persona empieza con una
asignación (yA* y yB*)
–El bien x es un bien público que se
produce utilizando y
x = f(ysA + ysB)
46
Bienes públicos y
asignación de recursos
• Las funciones de utilidad de los dos
individuos es:
UA[x,(yA* - ysA)]
UB[x,(yB* - ysB)]
• El nivel de x ingresa de manera idéntica
en la función de utilidad de cada persona.
–
No es exclusivo y no rival.
•
El consumo de cada persona no se
relaciona con la cantidad que ella
47
contribuye a su producción.
Bienes públicos y
asignación de los recursos
• Las condiciones necesarias para la
asignación eficiente de recursos consiste
en elegir los niveles de ysA y ysB que
maximiza la utilidad de la persona A para
cada nivel de utilidad de la persona B.
• El lagrangiano es:
L = UA(x, yA* - ysA) + [UB(x, yB* - ysB) - K]
48
Bienes públicos y
asignación de recursos.
• Las CPOs son:
L/ysA = U1Af’ - U2A + U1Bf’ = 0
L/ysB = U1Af’ - U2B + U1Bf’ = 0
• Comparando las dos ecuaciones, se
encuentra:
U2B = U2A
49
Bienes públicos y
asignación de recursos
• Podemos ahora derivar la condición de
optimalidad para la producción de x.
• A partir de la primera condición de primer
orden se obtiene:
U1A/U2A + U1B/U2B = 1/f’
TMSA + TMSB = 1/f’
• La TMS debe reflejar a todos los
consumidores porque obtienen los
50
mismos beneficios.
Falla del mercado
competitivos
• La producción de x e y en un mercado
competitivos no logra esta asignación
(falla).
– Con precios competitivos los precios px y py,
cada individuo iguala su TMS con px/py
– El productor también fija 1/f’ igual a px/py
para maximizar los beneficios.
– El ratio de precios px/py será demasiado
bajo.
51
Falla del mercado competitivo
• Para los bienes públicos, el valor de
producir una unidad más es la suma de
la valoración de cada consumidor por el
producto.
–
•
Las curvas de demanda individual
deben sumarse verticalmente en vez de
horizontalmente.
Así, la curva de demanda de mercado
tradicional no refleja la valoración
52
Ineficiencia del equilibrio de
Nash
• Suponga que el individuo A esta
pensando contribuir con sA de su
dotación inicial de y a la producción de
x
• El problema de maximización de la
utilidad es:
Elegir sA para maximizar UA[f(sA + sB),yA - sA]
53
Ineficiencia del equilibrio de
Nash
• Las CPOs para un máximo son:
U1Af’ - U2A = 0
U1A/U2A = TMSA = 1/f’
• Puesto que un argumento similar se
puede aplicar a B, la condición de
eficiencia no se alcanza.
–
Cada person considera sólo su propio
beneficio.
54
El dilema de la habitación
• Suponga que dos individuos comparten
un departamento, tienen preferencias
idénticas y sus preferencias derivan
utilidad del número de cuadros en la
pared x y el número de barras de
chocolate y que comen con una función
de utilidad:
Ui(x,yi) = x1/3yi2/3
(Para i=1,2)
• Suponga que cada individuo tiene
S/
300
55
El dilema de la habitación
• A partir de las funciones de utilidad de
Cobb-Douglas sabemos que si cada
individuo viviera solo, gastaría 1/3 de su
ingreso en cuadros (x = 1) y 2/3 en
chocolate (y = 1,000)
• Cuando los individuos viven juntos, cada
uno debe considerar lo que el otro hará:
–
Si cada uno asume que el otro comprara
el cuadro, x = 0 and utility = 0
56
El dilema de la habitación
• Si el individuo 1 cree que el individuo 2
no comprará ningún cuadro, el decide
comprar 1 y recibe una utilidad de:
U1(x,y1) = 11/3(1,000)2/3 = 100
Mientras que la utilidad del individuo 2
será:
U2(x,y2) = 11/3(1,500)2/3 = 131
• La persona 2 se ha beneficiado de su
57
conducta “free rider” o “parásito”.
El dilema de la habitación
• Se puede demostrar que esta solución es
ineficiente a través del cálculo de la TMS
de cada persona:
∂ U i /∂ x
yi
TMSi =
=
∂ U i /∂ yi 2 x
• En la asignación descrita:
TMS1 = 1,000/2 = 500
TMS2 = 1,500/2 = 750
58
El dilema de la habitación
• Puesto que TMS1 + TMS2 = 1,250, los
individuos estarían dispuestos a renunciar
a 1250 de barras de chocolate para tener
un cuadro adicional.
– Un cuadro adicional sólo cuesta 500 de
barras de chocolate.
– Se comprarían muy pocos cuadros.
59
El dilema de la habitación
• Para calcular el nivel eficiente de x,
debemos fijar la suma de las TMS de
cada persona igual al ratio de precios:
y1 y2 y1 +y2 px 100
TMS1 + TMS2=
+
=
=
=
2x 2x
2x
p y 0.20
• Esto implica que:
y1 + y2 = 1,000x
60
El dilema de la habitación
• Reemplazando en la restricción
presupuestal combinada:
0.20(y1 + y2) + 100x = 600
x=2
y1 + y2 = 2,000
• La asignación del costo de los cuadros
depende de la estrategia de cada
individuo en el juego del financiamiento.
61
Precios Lindahl para los
bienes públicos
El economista suece E. Lindahl sugirión
que los individuos estarían dispuestos a
tributar por los bienes públicos si ellos
conocieran cuanto de impuestos están
pagando los demás.
• Lindahl asumia que cada individuo
debería conocer la proporción del bien
público que él financia y luego elegir la
cantidad de bien público que él 62
Precios Lindahl de los
bienes públicos
• Suponga que el individuo A se le cobra
un impuesto porcentual específico (A) y
se le pregunta el nivel de bien público (x)
que quisiera dada la fracción del costo
total que él pagaría.
• La persona elegirá el nivel de x que
maximiza:
utilidad = UA[x,yA*- Af -1(x)]
63
Precios Lindahl de los
bienes públicos.
• Las CPOs son:
U1A - AU2B(1/f’)=0
TMSA = A/f’
• Enfrentada a la misma elección, el
individuo B elegirá el nivel de x que
cumple:
TMSB = B/f’
64
Precios Lindahl de los
bienes públicos
• Un equilibrio ocurre cuando:
A+B = 1
– El nivel de gasto en los bienes públicos
que prefieren los dos individuos
precisamente genera los suficientes
impuestos para financiarlo:
TMSA + TMSB = (A + B)/f’ = 1/f’
65
Problemas con la solución
de Lindahl
• El incentivo para ser “free rider” es muy
fuerte:
– Esto hace difícil recolectar la información
necesaria para calcular el equilibrio de
Lindahl para determinar las proporciones
de contribución.
– Los individuos tienen incentivos para
subestimar sus preferencias.
66
Resume
• Las externalidades originan
ineficiencias porque existe una
divergencia entre el costo marginal
privado y el costos marginal social.
–
Las soluciones tradicionales a
estas divergencias incluye la fusión
entre las partes afectadas y la
adopción de impuestos o subsidios
Pigouvianos.
67
Resumen
• Si los costos de transacción son
pequeños, la negociación privad
entre las partes afectadas por la
externalidad podría igualar el costo
marginal social con el costo marginal
privado.
–
La prueba de que los recursos
serán eficientemente asignados
bajo tales circunstancias se
denomina el teorema de Coase.
68
Resumen
• Los bienes públicos proporcionan
beneficios a los individuos sobre la
base de no excluibilidad -nadie
puede ser impedido de consumir
tales bienes.
–
Estos bienes generalmente son norivales porque el costo marginal de
servir a otro usuario es cero.
69
Resumen
• Los mercados privados tienden a
destinar pocos recursos a los bienes
públicos porque un único comprador
podría apropiarse de todos los
beneficios que tales bienes
proporcionan.
70
Resumen
• El esquema de precios de Lindahl
podría originar una asignación
eficiente de los bienes públicos.
– El cálculo de las porcentajes de
participación requiere mucha
información que los individuos tienen
incentivos a ocultar.
71
GRACIAS
72