UNIVERSIDAD DE TALCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL DE MINAS
EVALUACIÓN DEL CONSUMO DE AGUA COMO VARIABLE
DE ENTRADA EN LA PLANIFICACIÓN DE UNA MINA A
RAJO ABIERTO
MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL DE MINAS
SAMUEL ELIAS ARROYO ESPINOZA
PROFESOR GUÍA
CARLOS MORAGA CRUZ
CURICO - CHILE
2022
RESUMEN
El objetivo de este trabajo es desarrollar un código de programación en Python que permita
calcular el pit final, utilizando el consumo de agua como variable económica adicional. Para
lograrlo, se utiliza el algoritmo heurístico de los conos móviles optimizados, junto con un
modelo de bloques que incluye los valores económicos correspondientes. En una segunda
etapa, se incorpora al modelo una variable de consumo de agua específica para cada bloque,
que tiene en cuenta su ley y densidad. Los valores de consumo de agua agregados son
provenientes de un software el cual basa sus resultados de la operación conjunta de la planta de
procesamiento con el tranque de relaves. En concreto, este software se encarga de calcular los
requisitos de agua, las pérdidas de agua y la cantidad de agua recuperada desde la operación del
tranque las etapas de separación sólido-líquido. Debido a que en los relaves es donde ocurre la
mayor pérdida de agua en la minería, debido a diversos factores, entre ellos, los climáticos
(evaporación), se tiene en cuenta en el resultado de la simulación la estación del año y el mes
de extracción de cada bloque.
Después de analizar los resultados obtenidos y realizado el cálculo del pit final utilizando
valores estándar otro considerando el consumo de agua, se llegó a la conclusión de que el
efecto en el resultado se ve disminuido en el segundo caso. Esto es lógico, dado que se agrega
un costo adicional a los bloques presentes en la simulación. Además, al observar el
comportamiento de las leyes por cota de los dos pits finales, se nota que las estaciones del año
tienen un impacto en los costos de consumo, y es aún más importante el hecho de que los
bloques con combinaciones de leyes y densidades bajas tienden a ser excluidos del resultado
final. Esto se debe a que el requerimiento de agua para procesarlos es mayor.
En general, los resultados de la simulación muestran la importancia del consumo de agua en la
optimización de la rentabilidad del proyecto, así como la necesidad de considerar las estaciones
del año y las características específicas de cada bloque para obtener una estimación precisa del
pit final.
.
i
ABSTRACT
The aim of this work is to develop a Python programming code that allows for the calculation
of the final pit, using water consumption as an additional economic variable. To achieve this,
the optimized mobile cone heuristic algorithm is used, along with a block model that includes
corresponding economic values. In a second stage, a water consumption variable specific to
each block is incorporated into the model, taking into account its grade and density. The added
water consumption values are obtained from software that bases its results on the joint
operation of the processing plant with the tailings dam. Specifically, this software calculates
water requirements, water losses, and the amount of water recovered from the operation of the
dam and solid-liquid separation stages. Because tailings are where the highest water losses
occur in mining, due to various factors, including climatic (evaporation), the simulation results
take into account the season and month of extraction of each block.
After analyzing the results obtained and calculating the final pit using standard values and
considering water consumption, it was concluded that the effect on the result is reduced in the
second case. This is logical, given that an additional cost is added to the blocks present in the
simulation. Furthermore, when observing the behavior of the grades by elevation of the two
final pits, it is noted that the seasons have an impact on consumption costs, and it is even
more important that blocks with low-grade and density combinations tend to be excluded
from the final result. This is because the water requirement for processing them is higher.
Overall, the simulation results show the importance of water consumption in optimizing
project profitability, as well as the need to consider seasons and specific block characteristics to
obtain an accurate estimation of the final pit.
ii
ÍNDICE
CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 1
1.1
Antecedentes y motivación ............................................................................................... 2
1.2
Descripción del problema ................................................................................................. 2
1.3
Solución propuesta ............................................................................................................ 2
1.4 Objetivos ................................................................................................................................... 3
1.4.1 Objetivo general ................................................................................................................. 3
1.4.2 Objetivos específicos......................................................................................................... 3
1.4
Alcances .............................................................................................................................. 3
1.5
Resultados esperados ........................................................................................................ 3
CAPITULO 2. MARCO TEÓRICO ................................................................................................ 5
2.1. Planificación minera ............................................................................................................... 5
2.2 Modelo de bloques ................................................................................................................... 6
2.3 Pit Final .................................................................................................................................... 7
2.4 Teoría de grafos y algoritmos de simulación minera ............................................................ 7
2.5 Cono Móvil Optimizado de M. Lemieux (1979) .................................................................... 9
2.6 Fuentes de agua en la minería .............................................................................................. 13
2.7 Consumo de agua por proceso minero ................................................................................. 13
2.8 Relaves .................................................................................................................................... 15
2.9 Simulación de eventos discretos ........................................................................................... 17
CAPITULO 3. METODOLOGÍA.................................................................................................. 20
3.1 Recursos Utilizados ............................................................................................................... 20
3.1.1 Python................................................................................................................................... 20
3.1.2 Jupyter Notebook ................................................................................................................ 20
3.2 Estructura del modelo de simulación ................................................................................... 20
3.2.1 Lógica de los conos móviles optimizados ......................................................................... 20
3.2.2 Descripción de base de datos ............................................................................................. 22
3.2.3 Implementación del valor económico y de consumo del agua a la simulación ............. 23
3.2.4 Caracterización del modelo de bloques por su densidad y leyes..................................... 24
3.3 Desarrollo del programa ........................................................................................................ 25
3.4 Análisis y comparación de los datos obtenidos ................................................................... 27
CAPITULO 4. RESULTADOS Y ANÁLISIS ............................................................................... 28
iii
4.1 Valorización y caracterización del modelo de bloques........................................................ 28
4.1.1 Cálculo valor económico modelo de bloques ................................................................ 28
4.1.2 Selección de muestras representativas de densidades y leyes...................................... 31
4.1.3 Cierre de datos nulos de la base de datos ...................................................................... 32
4.2 Envolvente económica........................................................................................................... 34
4.2.1 Pit final estándar .............................................................................................................. 34
4.3.2 Pit final con consumo de agua ....................................................................................... 37
4.3. Comparación de resultados .................................................................................................. 40
4.3.1 Diferencias en la distribución de leyes y cantidad de mineral ..................................... 42
4.4 Análisis comportamiento del agua en el pit final ................................................................ 45
4.4.1 Consumo de agua en las diferentes cotas ...................................................................... 45
CAPITULO 5. CONCLUSIONES................................................................................................. 48
BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................................................. 49
ANEXOS .......................................................................................................................................... 51
iv
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Esquematización de un modelo de bloques (Poniewierski, 2019) ................................. 6
Figura 2. Ejemplo de distribución espacial de un modelo de bloques (Poniewierski, 2019) ....... 6
Figura 3. Grafo completo no direccional ......................................................................................... 8
Figura 4. Grafo algoritmo de Lerchs-Grossmann (Lerchs & Grossmann, 1964) .......................... 8
Figura 5. Grafo generado en cálculo de pit-final (Lerchs & Grossmann, 1964) ............................ 9
Figura 6. Optimización económica de un pit final usando cono invertido (Annels, 1991) ......... 10
Figura 7. Iteraciones del cono flotante utilizando como vértice un bloque (Annels, 1991) ........ 10
Figura 8. Superpos0ición de modelos de conos móviles positivos y negativos (Latorre, 2015) . 11
Figura 9. Esquema cono móvil positivo (Elaboración propia) .................................................... 11
Figura 10. Esquema cono móvil positivo (Elaboración propia) ................................................... 12
Figura 11. Esquema cono móvil negativo (Elaboración propia) .................................................. 12
Figura 12. Superposición de modelos de cono móvil (Elaboración propia) ................................ 13
Figura 13. Diagrama de bloques de procesos mineros (Ramírez Jiménez & Cantallopts Araya,
2020) .................................................................................................................................................. 14
Figura 14. Diagrama esquemático que ilustra los cambios en los componentes variables de
pérdida de agua a lo largo del tiempo (las pérdidas por arrastre no están incluidas), (Wels &
Robertson, 2003). ............................................................................................................................. 16
Figura 15. Pérdidas de un depósito de relaves (Ortiz, 2018) ......................................................... 17
Figura 16. Representación del ciclo de un proyecto de simulación. (García, García Reyes, &
Cárdenas Barrón, 2013).................................................................................................................... 18
Figura 17. Etapas para la construcción de un modelo de simulación (Banks, 1999) .................. 18
Figura 18. Iteraciones posibles de la simulación (Elaboración Propia) ...................................... 21
Figura 19. Posible resultado de una iteración (Elaboración Propia) ........................................... 21
Figura 20. Posible resultado de una iteración uniendo dos conos invertidos (Elaboración
Propia) .............................................................................................................................................. 22
Figura 21. Resultado posible de la simulación (Elaboración Propia) .......................................... 22
Figura 22. Modelo de bloques Marvin (Elaboración Propia) ....................................................... 23
Figura 23. Histograma de distribución de leyes (Elaboración Propia) ....................................... 25
Figura 24. Diagrama de flujo del algoritmo de simulación (Elaboración Propia) ...................... 26
Figura 25. Comportamiento de valor económico del cuerpo mineral de Marvin (Elaboración
Propia) .............................................................................................................................................. 29
Figura 26. Histograma de comportamiento de las leyes en el yacimiento mineral Marvin
(Elaboración Propia). ...................................................................................................................... 30
Figura 27. Comportamiento de leyes del cuerpo mineral Marvin, corte eje X = 23 (Elaboración
Propia) .............................................................................................................................................. 30
Figura 28. Histograma de comportamiento de leyes y densidades de Marvin (Elaboración
Propia). ............................................................................................................................................. 31
Figura 29 Modelo de bloques Marvin en vista 3D (Elaboración Propia) .................................... 32
Figura 30. Modelo de bloques Marvin rellenado con bloques de aire (Elaboración Propia)..... 33
Figura 31. Corte transversal Y = 59, Marvin (Elaboración Propia) .............................................. 33
Figura 32. Corte transversal Y = 59, Marvin (Elaboración Propia) .............................................. 34
Figura 33. Vista del pit final con valores estándar desde el eje X (Elaboración Propia) ............ 36
Figura 34. Vista del pit final con valores estándar desde el eje Y (Elaboración Propia) ............ 36
Figura 35. Vista el pit final con valores de agua desde el eje Y (Elaboración Propia) ............... 39
v
Figura 36. Vista del pit final con valores de agua desde el eje X (Elaboración Propia) ............. 40
Figura 37. Vista en planta de la cota 12 pit final estándar (Elaboración Propia) ........................ 41
Figura 38. Vista en planta de la cota 12 pit final con valores de agua (Elaboración Propia) ..... 41
Figura 39. Distribución mineral en los dos pit finales (Elaboración Propia) .............................. 43
Figura 40. Gráfico de dispersión de las leyes presentes en el pif final estándar por cota
(Elaboración Propia) ....................................................................................................................... 44
Figura 41. Gráfico de dispersión de las leyes presentes en el pit final con valores económicos de
agua por cota (Elaboración Propia) ............................................................................................... 44
Figura 42. Consumo de agua por cota del pit final (Elaboración Propia) ................................... 46
Figura 43. Frecuencia de meses con mayores temperaturas presentes en cada cota
(Elaboración Propia) ....................................................................................................................... 46
Figura 44. Comportamiento de las leyes caracterizadas por cada cota (Elaboración Propia) ... 47
FIGURAS ANEXOS
Anexo Figura 1. Pit final con consumo de agua radio 18 (Elaboración Propia) ......................... 64
Anexo Figura 2. Pit final con consumo de agua radio 17 (Elaboración Propia) ......................... 64
Anexo Figura 3. Pit final con consumo de agua radio 16 (Elaboración Propia) ......................... 64
Anexo Figura 4. Pit final con consumo de agua radio 15 (Elaboración Propia) ......................... 64
Anexo Figura 5. Pit final con consumo de agua radio 14 (Elaboración Propia) ......................... 65
Anexo Figura 6. Pit final con consumo de agua radio 13 (Elaboración Propia) ......................... 65
Anexo Figura 7. Pit final con valores estándar radio 19 (Elaboración Propia) ............................ 65
Anexo Figura 8. Pit final con valores estándar radio 18 (Elaboración Propia) ............................ 65
Anexo Figura 9. Pit final con valores estándar radio 17 (Elaboración Propia) ............................ 66
Anexo Figura 10. Pit final con valores estándar radio 16 (Elaboración Propia) .......................... 66
Anexo Figura 11. Pit final con valores estándar radio 15 (Elaboración Propia) .......................... 66
Anexo Figura 12. Pit final con valores estándar radio 14 (Elaboración Propia) .......................... 67
Anexo Figura 13. Pit final con valores estándar radio 13 (Elaboración Propia) .......................... 67
vi
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Parámetros para la valorización de los bloques (Elaboración Propia). ......................... 28
Tabla 2. Características del modelo de bloques Marvin (Elaboración Propia). ......................... 28
Tabla 3. Valores propuestos para simulación de los valores de consumo de agua (Elaboración
Propia). ............................................................................................................................................. 31
Tabla 4. Datos de consumo de Agua obtenidos (Elaboración Propia) ....................................... 31
Tabla 5. Resultados ultimas 20 iteraciones pit final con valores económicos estándar
(Elaboración Propia). ...................................................................................................................... 34
Tabla 6. Rem de las iteraciones del pit final con valores estándar (Elaboración Propia) .......... 35
Tabla 7 Ultimas 33 iteraciones pit final con valores económicos de agua (Elaboración Propia)
........................................................................................................................................................... 37
Tabla 8 Ultimas 30 iteraciones ordenadas de menor a mayor consumo de agua (Elaboración
Propia) .............................................................................................................................................. 38
Tabla 9 Rem pit final con valores económicos de agua (Elaboración Propia) ........................... 39
Tabla 10 Cantidad de bloques de los resultados de pit final (Elaboración Propia) .................... 40
Tabla 11 Diferencias económicas de los dos pits obtenidos (Elaboración Propia) .................... 42
Tabla 12 Diferencia de promedio de leyes de los dos pit finales (Elaboración Propia) ............. 42
Tabla 13. Datos de días y meses presentes en el pit final (Elaboración Propia) ......................... 45
TABLAS ANEXOS
Anexo Tabla
Anexo Tabla
Anexo Tabla
Anexo Tabla
Anexo Tabla
1. Resultados iteraciones con consumo de agua radio 18 (Elaboración Propia) . 51
2. Resultados iteraciones con consumo de agua radio 17 (Elaboración Propia) . 52
3. Resultados iteraciones con consumo de agua radio 16 (Elaboración Propia) . 53
4. Resultados iteraciones con consumo de agua radio 15 (Elaboración Propia) . 54
5. Resultados iteraciones con consumo de agua radio 14 (Elaboración Propia) . 55
Anexo Tabla 6. Resultados iteraciones con consumo de agua radio 13 (Elaboración Propia) . 56
Anexo Tabla 7. Resultados iteraciones sin consumo de agua con radio 19 (Elaboración Propia)
........................................................................................................................................................... 57
Anexo Tabla 8. Resultados iteraciones sin consumo de agua con radio 18 (Elaboración Propia)
........................................................................................................................................................... 58
Anexo Tabla 9. Resultados iteraciones sin consumo de agua con radio 17 (Elaboración Propia)
........................................................................................................................................................... 59
Anexo Tabla 10. Resultados iteraciones sin consumo de agua con radio 16(Elaboración
Propia) .............................................................................................................................................. 60
Anexo Tabla 11. Resultados iteraciones sin consumo de agua con radio 15 (Elaboración
Propia) .............................................................................................................................................. 61
Anexo Tabla 12. Resultados iteraciones sin consumo de agua con radio 14 (Elaboración
Propia) .............................................................................................................................................. 62
Anexo Tabla 13. Resultados iteraciones sin consumo de agua con radio 13 (Elaboración
Propia) .............................................................................................................................................. 63
vii
CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN
La etapa de planificación minera incluye la evaluación exhaustiva de la viabilidad del proyecto
minero en términos técnicos, económicos y ambientales, así como el diseño y planificación
detallada de la operación minera. Durante esta fase se llevan a cabo estudios geológicos y de
recursos minerales para identificar y evaluar los depósitos de minerales existentes, se establecen
los costos y presupuestos necesarios para la ejecución del proyecto, y se diseñan planes de
extracción y procesamiento de minerales. Además, se evalúan los posibles impactos
ambientales y sociales del proyecto. Dentro de las etapas de planificación minera, una de las
más importantes es conocer los límites económicos rentables de explotación, que se definen
mediante el concepto de pit final. Para determinar el pit final, se utilizan diversas herramientas
computacionales que, mediante iteraciones, buscan obtener la mejor solución para un
yacimiento en específico. La etapa de determinación del pit final es crucial en la planificación
minera, ya que permite definir la forma y tamaño final del tajo y asegurar la rentabilidad del
proyecto a largo plazo. Si bien existen diversas variables que influyen en esta simulación, como
los parámetros económicos de la mina y las características del yacimiento, es importante
destacar que uno de los recursos más críticos para el procesamiento mineral, el agua, a menudo
no se considera en el resultado de esta simulación.
El tema central de este trabajo es implementar el agua como una nueva variable de entrada que
se tome en consideración en el proceso de simulación del pit final. Debido a que esto no es
realizado por ningún software se pretende implementar un código de programación heurístico el
cual permita ingresar un valor económico de consumo hídrico que dependa de las
características del material a extraer, las estaciones del año y además entregue estadísticas de
consumo en los diferentes niveles del resultado de la simulación. Se planea implementar este
algoritmo en un modelo de bloques, asignando a cada uno una variable de consumo y tiempo
de extracción distintos para poder vincularlos con una línea temporal mensual.
1
1.1 Antecedentes y motivación
El uso e implementación de una simulación mediante lógica computacional conlleva un gran
plus a la hora de modelar un proyecto con datos concretos, que puede estar acotado a procesos
estocásticos como no estocásticos. En la minería, nos ayuda a comprender comportamientos
relevantes de un proceso en el cual se puede omitir, de cierta manera, la realización
experimental y obtener una idea general de los diferentes sucesos posibles en diferentes
escenarios.
Una tendencia actual en la minería es la extracción y procesamiento de materiales con menor
ley, lo que ha llevado a un mayor uso de agua en el proceso. Este aumento en el uso del agua es
especialmente relevante en la gran minería de Chile, donde muchos proyectos se ubican en
zonas desérticas. Por lo tanto, es crucial implementar un control más eficiente en el uso de este
recurso para reducir su impacto ambiental, optimizar su uso y disminuir el impacto económico
en el proyecto minero. En general, el mayor consumo de agua se encuentra en las etapas de
molienda, chancado y flotación. También se utiliza en la etapa de lixiviación en la minería de
oro y cobre. Después de estos procesos, gran parte del agua que no se puede recircular de
inmediato se dirige a los relaves. Según un estudio de Donoso, Robles y Gálvez (2013), en los
relaves se pierde más del 50% del agua total siendo 17% perdidas por evaporación.
Teniendo en cuenta lo mencionado anteriormente, el objetivo principal de esta memoria es
implementar una simulación mediante lenguaje computacional que permita obtener el pit final
de un modelo de bloques. Se pretende añadir un valor adicional a la simulación del pit final,
relacionando una constante hídrica de consumo para cada bloque en función de sus
características de densidad y ley mineral, así como de la estación del año en la que será
extraído.
1.2 Descripción del problema
En la planificación minera, en la etapa de obtención de la envolvente económica o posible pit
final no se considera el agua como una variable de entrada, por lo cual no genera un impacto
directo en el alcance del proyecto, siendo este recurso de vital importancia en todas las etapas
del proceso minero especialmente en el procesamiento de minerales. Por esto es necesario
evaluar la incorporación de consumo de agua como parte de la planificación y diseño teniendo
en cuenta todo el proceso minero, desde la explotación hasta la deposición en los relaves.
1.3 Solución propuesta
Se pretende obtener el pit final utilizando como nueva variable el consumo de agua, asociando
a cada valor económico de cada bloque un costo hídrico y además obtener los datos de
consumo asociados a este resultado. Debido a que los programas actuales con los cuales se
puede realizar el cálculo del pit final no relacionan el resultado con una cantidad y costo de
agua se calculará mediante la implementación de un algoritmo en Python utilizando el método
de los conos móviles optimizados de Marc Lemieux (1979).
2
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo general
Evaluar el consumo de agua como variable que acote el resultado del pit final en la
planificación minera utilizando herramientas de simulación y algoritmos heurísticos
robustos, implementados y probados.
1.4.2 Objetivos específicos
•
•
•
•
Obtener datos de consumo de agua a través de simulaciones y si es necesario
implementando modelos predictivos en base a datos obtenidos teniendo
consideración también de cambios debido al clima.
Utilizar un modelo de bloques acorde a la simulación con la capacidad de ser
editado para diferentes configuraciones de constantes de consumo hídrico
categorizando las leyes, densidades y toneladas de los bloques seleccionados en
la envolvente económica.
Implementar algoritmo para cálculo de pit final generando un valor agregado
relacionado con el agua utilizando el método de los conos móviles optimizados.
Realizar análisis del comportamiento de consumo de agua en los diferentes
meses teniendo en cuenta sus densidades, leyes y cantidad material a extraer.
1.4 Alcances
•
•
•
•
•
•
Se limitará los datos del modelo de bloques utilizando Marvin como un estándar.
Se tomará un ángulo fijo de talud para facilitar el costo computacional generado.
Se obtendrá el pit final mediante el método de conos móviles optimizado.
El algoritmo obtenido tendrá como base métodos del cálculo del pit final que
puedan ser fácilmente implementados en un lenguaje de programación y adaptado
a una interfaz gráfica.
Los datos de la simulación del consumo hídrico vienen de la operación conjunta de
la planta de procesamiento junto con el tranque de relaves obtenidos mediante un
software.
Se realizará una asignación de un mes en específico a cada bloque mineral presente
en la simulación del pit final en base a una cantidad fija de movimiento de material
diario.
1.5 Resultados esperados
Mediante el uso de los conos móviles optimizados y la implementación del consumo de agua
como variable económica de entrada se busca obtener como resultado:
•
Envolvente económica realista y lógica al modelo de bloques seleccionado.
3
•
•
•
Comportamiento de los datos de consumo de agua relacionados con la estación del
año cuando serán extraídos.
Reducción de la ganancia del pit final.
Pit final con menor alcance y una disminución de la cantidad de bloques en
comparación con el obtenido con los valores estándar.
4
CAPITULO 2. MARCO TEÓRICO
2.1. Planificación minera
La planificación minera es un proceso importante en el negocio minero que conlleva escoger la
parte del yacimiento que será extraída relacionando las variables operativas y económicas del
mercado al cual se apunta la extracción de un mineral. El proceso de planificación comienza
típicamente con estudios geológicos para identificar la ubicación, el tamaño y la calidad del
depósito mineral. Esta información se utiliza luego para diseñar el método de extracción más
adecuado y eficiente y determinar el horario de producción óptimo. La planificación también
considera los aspectos económicos, ambientales y sociales de la operación minera, incluyendo
los costos de inversión, los costos operativos, las regulaciones ambientales y la comunidad
local.
Una de las definiciones más generales para la planificación minera es el proceso de ingeniería
que junta el recurso mineral con su mercado objetivo para obtener el mejor negocio
productivo posible.
Según (Newman, Rubio, Caro, Weintraub, & Eurek, 2010) la minería tiene 5 etapas
importantes:
•
•
•
•
•
Prospección
Exploración
Desarrollo
Explotación
Recuperación
De estas estas 5 etapas el desarrollo es donde se realizará la planificación minera tomando en
cuenta los siguientes factores:
•
•
•
Determinar el método de extracción teniendo en cuenta los arreglos geométricos.
Determinar la capacidad de producción, la infraestructura y el capital necesario.
Finalmente, la realización del diseño de la mina mediante ingeniería.
5
2.2 Modelo de bloques
Un modelo de bloques en minería es una representación tridimensional del yacimiento
mineralizado dividido en bloques cúbicos o paralelepípedos. Cada bloque representa un
volumen específico del yacimiento y tiene asociados atributos como ley de mineral, densidad,
volumen y otros parámetros relevantes para la explotación. Estos bloques son creados a partir
de la información geológica y geotécnica disponible, como los resultados de los estudios de
perforación y los análisis de laboratorio.
Una ilustración del concepto de un modelo de bloques se puede apreciar en la Figura 1.
Figura 1. Esquematización de un modelo de bloques (Poniewierski, 2019)
Según (Poniewierski, 2019) un modelo de bloques es una representación simplificada de un
cuerpo mineral y su entorno, este se puede considerar como una pila de ladrillos siendo cada
uno de estos una estimación de datos para ese bloque en específico teniendo información del
grado del elemento, densidad y otras variables geológicas, esto se puede observar en la Figura
2.
Figura 2. Ejemplo de distribución espacial de un modelo de bloques (Poniewierski, 2019)
6
Para poder realizar una correcta planificación minera y una estimación de la envolvente
económica optima se genera a partir de los datos mencionados anteriormente una estimación
de valor para cada bloque ya sea el costo para que este sea extraído como también el beneficio,
en base a esto podemos generar un modelo de bloques mayormente económico con el cual se
puede comenzar a realizar la planificación de la mina y obtener el pit final (Jelvez, Morales, &
Ortiz, 2021).
El cálculo para la estimación de valor de cada bloque se realiza bajo la ecuación (1) donde se
busca realizar una síntesis de los costos asociados a la extracción como también los asociados a
su procesamiento.
(1)
𝑣𝑖 = (𝑃 − 𝐶𝑣 ) ∗ 𝑅 ∗ 𝐿𝑖 ∗ 𝑓 ∗ 𝑇 − 𝐶𝑚 ∗ 𝑇 − 𝐶𝑝 ∗ 𝑇
Donde:
𝑣𝑖 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒
𝑃 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 [$/𝑙𝑏]
𝐶𝑣 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 [$/𝑙𝑏]
𝑅 = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝐿𝑖 = 𝐿𝑒𝑦 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑖
𝑓 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 . 2204.62[𝑙𝑏/𝑡𝑜𝑛]
𝐶𝑚 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑎 [$/𝑡𝑜𝑛]
𝐶𝑝 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 [$/𝑡𝑜𝑛]
𝑇 = 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑖 [𝑡𝑜𝑛]
2.3 Pit Final
Para comenzar un proyecto minero es de suma importancia una acertada estimación de
reservas del yacimiento mineral para una correcta planificación minera, de igual manera la
envolvente económica que mejor se adecue a la forma del yacimiento mineral juega un rol
importante a la hora de determinar los alcances de una mina a cielo abierto, como lo es la
profundidad de la mina y su forma. (Jelvez, Morales, & Ortiz, 2021).
En términos generales el pit final se define como la mejor envolvente económica que se adecua
a ciertas restricciones entregando los límites de explotación de un yacimiento a rajo abierto en
donde se obtendrá la mejor relación de costo y beneficio.
2.4 Teoría de grafos y algoritmos de simulación minera
Los grafos son variaciones de árboles de decisión compuestos de un conjunto no vacío de
objetos llamados vértices conectados a aristas las cuales pueden tener una dirección especifica
o simplemente ser multidireccionales como se puede apreciar en la Figura 3.
7
Figura 3. Grafo completo no direccional
Estas estructuras pueden ser utilizadas de manera sencilla para poder realizar problemas de
logística básica como lo es el problema del camino más corto o el vendedor viajero (TSP).
Podemos comparar los grafos como el modelo utilizado para ejemplificar las redes neuronales
que no son más que arboles de decisión.
El algoritmo más común a la hora de la simulación del pit final es el implementado por Lerchs
- Grossman (1964) el cual basa su algoritmo de optimización en la teoría de grafos como se
puede ver en la Figura 4.
Figura 4. Grafo algoritmo de Lerchs-Grossmann (Lerchs & Grossmann, 1964)
Las ventajas a la hora de utilizar un grafo para calcular el pit final son en su mayoría la facilidad
de derivar estos esquemas a un lenguaje computacional mediante matrices de adyacencia
siendo estas las representaciones de las distancias entre nodos y aristas. En el caso de las aristas
se asocia un valor más conocido como “peso” en el cual por (Lerchs & Grossmann, 1964) se
realizan iteraciones desde un punto inferior de un modelo de bloques generando un árbol de
decisión con ramificación desde abajo hacia arriba, calculando de esta forma el mejor grafo en
base al peso de las aristas que pueden estar asociadas a variables económicas y masas. Esto se
puede observar en la Figura 5.
8
Figura 5. Grafo generado en cálculo de pit-final (Lerchs & Grossmann, 1964)
2.5 Cono Móvil Optimizado de M. Lemieux (1979)
El método de cono flotante o cono móvil es una de las técnicas para el cálculo de pit final más
empleadas ya que es de rápida ejecución, veloz y además de fácil conceptualización.
Este método difiere con otras técnicas manuales en la facilidad de utilizar el concepto de
manera tridimensional (Vallejo, Baquero Chiquiza, & Sepúlveda, 2010), además se debe
mencionar que este método está estrechamente ligado a variables de restricción como los son
el ángulo de talud y las características económicas presentes en el modelo de bloques del
cuerpo mineral.
En 1979 el ingeniero Marc Lemieux utilizó como base los modelos cono móvil positivo y
negativo para implementar su nuevo Algoritmo de cono móvil optimizado.
El cono móvil optimizado de Marc Lemieux pertenece a la categoría de algoritmos de
heurística en el cual se involucran los análisis del modelo de bloques tanto del mineral como
del estéril en el cual se busca calzar estos bloques en el interior de un cono invertido como se
muestra en la Figura 7 respetando el ángulo de talud (Annels, 1991) , este cono es movido de
manera sistemática en la matriz en tres dimensiones utilizando como vértice inicial el centro de
cada uno de los bloques llegando a obtener el cono con la mejor relación costo-beneficio para
el cuerpo mineral como se observa en la Figura 6.
9
Figura 6. Optimización económica de un pit final usando cono invertido (Annels, 1991)
Figura 7. Iteraciones del cono flotante utilizando como vértice un bloque (Annels, 1991)
Según (Annels, 1991) el cono seleccionado tiene que cumplir la siguiente función de beneficio:
(2)
𝑃𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡 = [𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒 × 𝑀𝑅 × 𝐺𝑜𝑟𝑒 × 𝑁𝑂 × −(𝑀 + 𝑃) × 𝑁𝑂 − (𝑀 × 𝑁𝑊)] × 𝐵𝑉 × 𝑇𝐹
Donde:
𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙
𝑀𝑅 = 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙ú𝑟𝑔𝑖𝑐𝑎
𝑀 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑦 𝑒𝑠𝑡é𝑟𝑖𝑙
𝑃 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙
𝐵𝑉 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒
𝑇𝐹 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑗𝑒
𝑁𝑂 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒
𝐺𝑜𝑟𝑒 = 𝑙𝑒𝑦 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 [%]
En la ecuación a maximizar mostrada anteriormente si obtenemos un valor positivo entonces
el cono mostrado en esa iteración es un candidato para ser seleccionado como pit final.
10
El algoritmo de cono móvil optimizado posee 3 procedimientos principales, dos de ellos
consisten en la determinación del pit final utilizando las técnicas de cono móvil negativo y
cono móvil positivo, finalmente estas dos técnicas son superpuestas (Figura 8) y comparadas
con los resultados previos de los anteriores modelos para la obtención del pit final (Latorre,
2015).
Figura 8. Superpos0ición de modelos de conos móviles positivos y negativos (Latorre, 2015)
Para la primera parte del procedimiento es necesario calcular el pit final con el cono móvil
positivo el cual consiste en la evaluación de la conveniencia de extraer un bloque y su
sobrecarga asociada, el algoritmo se posiciona en cada bloque de valor económico positivo del
modelo y genera un cono invertido tomando en cuenta la maximización de la siguiente
función.
(3)
𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑁𝑒𝑡𝑜 = 𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙) − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑆𝑖 𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑁𝑒𝑡𝑜 > 0 → 𝑆𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑒
𝑆𝑖 𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑁𝑒𝑡𝑜 < 0 → 𝑁𝑜 𝑠𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑒
En la Figura 9 se puede apreciar como primera iteración del cono flotante positivo la selección
del vértice en el bloque con valor 50 si realizamos el cálculo completo se obtiene un valor
negativo equivalente a -30 por lo que no sería un pit final rentable.
Figura 9. Esquema cono móvil positivo (Elaboración propia)
11
En la Figura 10 se presenta como vértice el bloque con valor económico 90, si realizamos la
sumatoria de todos los bloques encerrados en el cono invertido se puede apreciar que se
obtiene un resultado equivalente a 10 siendo este positivo por lo tanto viable.
Figura 10. Esquema cono móvil positivo (Elaboración propia)
Para le segunda parte del procedimiento se tiene que utilizar el método del cono móvil
negativo el cual es totalmente opuesto al positivo ya que consiste en extraer todos los bloques
con beneficio positivo y sus respectivos conos invertidos para posteriormente evaluar si deben
ser devueltos al modelo.
El cono móvil negativo debe cumplir la siguiente función a maximizar:
(3)
𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑁𝑒𝑡𝑜 = 𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙) − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑆𝑖 𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑁𝑒𝑡𝑜 > 0 → 𝑁𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑎
𝑆𝑖 𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑁𝑒𝑡𝑜 < 0 → 𝑆𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑎
Si se asume que todo el rajo ya ha sido excavado se tendría un valor neto equivalente a 20 pero
si se realizas el relleno de los bloques hacia la derecha con vértice en el 10, marcado con color
naranjo como se muestra en la Figura 11, el valor neto aumentaría a un equivalente de 40 por
lo que sería un pit final con un mayor valor económico por lo tanto viable.
Figura 11. Esquema cono móvil negativo (Elaboración propia)
Finalmente, como última etapa se realiza una superposición de los resultados obtenidos en los
dos procedimientos anteriores, según (Latorre, 2015) no necesariamente la superposición de
12
los dos modelos entregará un pit final óptimo, por lo cual se debe comparar a los resultados
anteriores.
Para el caso mostrado se obtienes un resultado con valor neto equivalente a 20 el cual es mayor
que el pit final obtenido por el método del cono móvil positivo pero equivalente al del cono
móvil negativo, esto se puede apreciar en la Figura 12.
Figura 12. Superposición de modelos de cono móvil (Elaboración propia)
2.6 Fuentes de agua en la minería
La industria minera tiene un notorio impacto en los recursos hídricos ya que se utilizan grandes
cantidades de agua en el procesamiento de minerales además de siempre tener el riesgo de contaminar
con descargas o infiltraciones de relaves o embalse de roca estéril. Generalmente las mineras utilizan
recursos de agua provenientes de diferentes fuentes en las cuales se puede tres grandes fuentes
(Ramírez Jiménez & Cantallopts Araya, 2020) siendo estas las siguientes:
•
•
•
Agua continental
Agua de origen oceánico
Aguas recirculadas en los procesos mineros
La primera fuente considera todos los cuerpos de agua que se encuentran en un continente, alejados se
zonas costeras como pueden ser ríos, lagos y humedales.
Las aguas de origen oceánico como indica su nombre provienen de fuentes marinas además de
contener una gran fuente de salobre.
Finalmente, el agua recirculada, corresponde a una reinyección del agua al sistema las cuales no son
siempre tratadas, como es el caso de la recuperación del agua ingresada a los relaves.
2.7 Consumo de agua por proceso minero
En lo que respecta al consumo de aguan en los procesos mineros, tomando de ejemplo el caso del
cobre, se pueden identificar 5 áreas principales (Ramírez Jiménez & Cantallopts Araya, 2020) las cuales
son las siguientes:
•
•
•
Área mina
Área planta concentradora
Área planta hidrometalúrgica
13
•
•
•
Fundición y refinería
Cesión o ventas a terceros
Otros/Servicios
Estas distintas áreas tienen diferentes ordenes en base a las etapas de los procesos mineros
correspondientes, esto se puede apreciar en la Figura 13.
Figura 13. Diagrama de bloques de procesos mineros (Ramírez Jiménez & Cantallopts Araya, 2020)
En los primeros procesos de la producción minera se toma en cuenta el transporte del mineral
después de los procesos de perforación y tronadura, el consumo de agua está presente en esta
área debido al levantamiento de polvo que producen los equipos al movilizarse con el mineral
por lo que se debe realizar un continuo humedecimiento en los caminos para reducir la
cantidad de polvo levantado por las ruedas de los camiones mineros.
La aplicación de agua como un supresor de polvo está estrechamente limitada y condicionada
con el ambiente en el que se encuentra el camino ya que si el clima es de elevadas temperaturas
y demasiado seco solo permanecerá húmedo pocos minutos decreciendo su capacidad de
supresión de polvo de 100% a 0% en un corto periodo de tiempo. El agua es más eficiente
donde el transito es limitado y se debe tener en cuenta que es incapaz de controlar las
partículas finas (Minería Chilena Información Confiable y Oportunidad, 2013).
El procesamiento de minerales conlleva el mayor consumo de agua en la mina, al iniciar el
proceso en seco de la primera reducción de tamaño del mineral en la chancadora , este tiene
que ser llevado a la molienda con el objetivo de liberar la mena de la ganga , en esta etapa se
realiza una considerable reducción de tamaño para obtener una granulometría máxima de 180
[µm] , el agua en este proceso cumple un papel fundamental, teniendo en cuenta que es
14
necesario realizar una mezcla con el mineral para finalmente obtener una pulpa homogénea la
cual posee entre 20% a 55% en masa (Singh, 2010, como se citó en Bleiwas, 2012).
La flotación es uno de los procesos mineros que más consumen agua, según (Donoso, Robles,
& Gálvez, 2013) en el caso de la minería de cobre en Chile el consumo de agua en este proceso
es aproximadamente del 70% de la planta de procesamiento. La densidad de los sólidos en la
flotación tiende a estar en un 25% a 35% en masa.
Se debe tener en cuenta que una porción del agua utilizada en la flotación formará parte de los
relaves y mediante los procesos de espesamiento es posible la recuperación de una porción de
esta para que finalmente pueda ser recirculada.
2.8 Relaves
Se conoce como relaves a una serie de desechos obtenidos en el procesamiento y
concentración del mineral quedando en forma de pulpa, obteniendo una mezcla de desechos
que contiene rocas, agua y minerales de ganga. En el caso del cobre una gran parte del agua
proveniente de los relaves es obtenida de los procesos de flotación siendo depositada en unas
especies de tranques o embalses los cuales generalmente se encuentran muy alejados de la
planta de procesamiento para reducir los costos operacionales asociados al transporte. Los
relaves pueden ser descargados mediante el uso de dos técnicas, ya sea utilizando técnicas
subacuáticas o simplemente sobre la línea de agua.
Según (Cutifani, 2019) los relaves son completamente diferentes a los desechos de rocas, ya
que los desechos de rocas se encuentran rodeando o cubriendo el yacimiento mineral y los
relaves son los residuos obtenidos del procesamiento del mineral que son descartados, estos
son simplemente una mezcla de partículas finas, agua y elementos provenientes de la flotación.
Los desafíos relacionados a los relaves están aumentando constantemente ya que los avances
tecnológicos actuales permiten la extracción de minerales con una menor ley por lo que la
cantidad de desechos que es derivado está aumentando, generando una mayor preocupación
ambiental por posibles accidentes como los derrames.
En general para muchos proyectos mineros uno de los requisitos más importantes para que
este sea viable es el acceso al agua (M.T. Nguyen, 2014) esto también posiciona a la minería en
una industria de un uso intensivo de este recurso buscando siempre realizar una reducción de
su consumo en los procesos mineros , debido a un aumento de la población y de las normas
ambientales ahora más estrictas en relación al consumo de agua las empresas están siendo
obligadas a reducir el consumo de este recurso en sus diferentes procesos sobre todo en las
zonas más desérticas.
En la industria minera la mayoría de las pérdidas de agua son producidas en más del 50 % en
los relaves debido a diferentes acciones como por ejemplo la evaporación (Donoso, Robles, &
Gálvez, 2013). Los relaves pueden ser descargados en diferentes puntos los cuales no
necesariamente son constantes siendo usados solamente durante unas pocas semanas o meses
denominando a los puntos de descarga constantes como activos y a los que no descargan
como inactivos (Wels & Robertson, 2003).
15
Debido a la evaporación y además a las posibles filtraciones solo se mantienen como áreas
inundadas o saturadas aquellas que reciben constantemente descargas , generalmente las
perdidas por filtración se ven afectadas con mayor tendencia durante la descarga (Wels &
Robertson, 2003) , esto se debe a que al momento de realizar este proceso en un relave
“antiguo” o que lleva un tiempo sin recibir material , el peso de la descarga genera que por
acción de la gravedad aumente la perdidas por los poros en el fondo del relave.
Según (Wels & Robertson, 2003) un diagrama que nos muestra el comportamiento de las
pérdidas de agua por evaporación y filtración es el mostrado en la Figura 14.
Figura 14. Diagrama esquemático que ilustra los cambios en los componentes variables de pérdida de agua a lo
largo del tiempo (las pérdidas por arrastre no están incluidas), (Wels & Robertson, 2003).
Según (Ortiz, 2018) se describen 5 formas de perdida de agua que se presentan en los relaves
siendo estas:
• Retención
• Restauración
• Evaporación de las playas
• Evaporación de las lagunas Infiltraciones
Además, se pueden tener presente que existen dos puntos más a modo de esquema, uno donde
ingresa el agua con los relaves y otro punto donde finalmente ocurre la recuperación, esto se
puede apreciar en la Figura 15.
16
Figura 15. Pérdidas de un depósito de relaves (Ortiz, 2018)
Donde:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Agua que ingresa en conjunto con los relaves
Perdida por retención
Perdidas producto de la evaporación desde la playa
Perdidas producto de la evaporación desde la laguna
Perdidas por filtración
Perdidas por saturación
Recuperación del agua
2.9 Simulación de eventos discretos
La simulación vendría a ser la imitación de un sistema real para ser estudiado en un intervalo
de tiempo, esta puede ser realizada de manera manual o de manera computacional basándose
en un modelo de la realidad y al observar el comportamiento de esta nos puede ayudar a tomar
decisiones y obtener variados conocimientos del sistema real asociado a la simulación.
La simulación de eventos discretos (DES en inglés), es un tipo de simulación que relaciona
ciertos eventos por medio de distribuciones de probabilidad y condiciones lógicas. En
ingeniería de minas se ha utilizado esta herramienta para la evaluación de desempeño de
sistemas mineros complejos, tanto en minas a cielo abierto como subterráneas. Las
herramientas de DES permiten evaluar las interacciones y/o interferencias internas entre
equipos, disponibilidad, utilización y el rendimiento global del sistema.
Según (García, García Reyes, & Cárdenas Barrón, 2013) la simulación de eventos discretos
tiene la definición de un conjunto de relaciones basadas en la lógica matemática y probabilística
que integran el comportamiento de un sistema cuando se realiza el estudio de un evento
determinado, principalmente el modelo de simulación consiste en la comprensión, análisis y la
mejora de las condiciones de operación actuales del sistema.
Una simulación implica tres grandes fases, el diseño del modelo del problema a analizar, la
construcción del modelo y finalmente la experimentación que se puede realizar con este
modelo (García, García Reyes, & Cárdenas Barrón, 2013) como se muestra en la Figura 16.
17
Figura 16. Representación del ciclo de un proyecto de simulación. (García, García Reyes, & Cárdenas Barrón, 2013)
La metodología utilizada para desarrollar un modelo de simulación fue elaborada por Banks
(1999). El esquema de esta metodología se puede apreciar en la Figura 17.
Figura 17. Etapas para la construcción de un modelo de simulación (Banks, 1999)
18
19
CAPITULO 3. METODOLOGÍA
3.1 Recursos Utilizados
Esta memoria se llevó a cabo utilizando como base el lenguaje de programación Python siendo
desplegado en diferentes IDE los cuales fueron PyCharm y Jupyter Notebook siendo estos
destinados para realizar la programación del modelo de pit final y el análisis de datos
relacionado a los resultados obtenidos respectivamente.
3.1.1 Python
Python es un lenguaje de programación gratuito utilizado en diferentes áreas, desarrollo web,
desarrollo de software, ciencia de datos y machine learning(ML). El uso de este lenguaje está
estrechamente ligado a su gran eficiencia a la hora de realizar el desarrollo de aplicaciones
además que es fácil de aprender e interpretar con poco conocimiento de programación previo.
3.1.2 Jupyter Notebook
Los Jupyter Notebook son una aplicación web de código abierto que facilita la visualización de
datos con base de programación en lenguaje Python siendo más sencillo el uso de librerías
graficas relacionadas con el análisis de datos y machine learning haciendo mucho más sencillo la
edición de códigos, subir información y compartirla en tiempo real sin tener la necesidad de
instalar estas librerías de manera física en el computador del usuario.
3.2 Estructura del modelo de simulación
El método de conos invertidos móviles puede ser adaptado de buena manera a un lenguaje de
programación con librearías de base de datos de esta forma en conjunto con el algoritmo voraz
o greedy se puede comenzar la simulación y obtener el mayor beneficio neto presente en el
modelo de bloques ingresado en la simulación.
3.2.1 Lógica de los conos móviles optimizados
Para comenzar con la simulación de los datos presentes es necesario parametrizar el modelo de
bloques con valores económicos calculados a partir de la ecuación (1) y además cerrar los
relieves presentes en la cota superior de la base de datos para que el lenguaje de programación
y su respectiva librearía no reconozca estos valores como nulos.
La simulación mediante los conos móviles se emplea realizando iteraciones continuas en el
mismo modelo de bloques manteniendo la extracción de manera constante , se prueba un cono
generado con un radio en específico, si el beneficio neto de este cono es un valor positivo se
extrae del modelo de bloques para reducir la cantidad de datos del programa y facilitar la
velocidad de las siguientes iteraciones , se guarda los datos de este cono para que no se repita
nuevamente y se genera otro cono invertido con el radio similar y si la suma de los 2 conos
generados es mayor que el primer cono , se extrae y los dos conos invertidos pasan a formar
parte de la envolvente económica , esto se realiza consecutivamente y posteriormente es
20
necesario probar diferentes configuraciones de radios para comprobar si existe alguna mejorar
en el valor económico.
En la Figura 18 se observa como ocurre la interacción entre 2 conos generados en las
iteraciones con radios similares, si la suma de valor económico de estos 2 conos es mayor que
el primer cono generado entonces se guardara el resultado como el nuevo pit final.
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2
Figura 18. Iteraciones posibles de la simulación (Elaboración Propia)
Una vista en 3D de cómo se comportaría la iteración anteriormente descrita es lo mostrado en
la Figura 19 y Figura 20.
Figura 19. Posible resultado de una iteración (Elaboración Propia)
21
Figura 20. Posible resultado de una iteración uniendo dos conos invertidos (Elaboración Propia)
Una vez finalizada la simulación anterior, se deben realizar nuevas iteraciones cambiando el
valor del radio, pero manteniendo el último resultado obtenido, con el fin de observar si se
puede mejorar el beneficio neto. Este proceso se debe repetir hasta que el programa no
entregue una mejora en el resultado. Figura 21.
1
Cono 1 con radio 1
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Cono 2 con radio 1
Cono 3 con radio 3
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3
Figura 21. Resultado posible de la simulación (Elaboración Propia)
3.2.2 Descripción de base de datos
Para el desarrollo de esta memoria se utilizó el modelo de bloques Marvin el cual posee una
cantidad de bloques equivalente a 53.170 con unas dimensiones de 30 x 30 x 30 metros, en sus
variables directas a la base de datos se encuentra la ubicación indicando las posiciones del eje x,
y, z, volumen, densidad, tonelaje y contenido de cobre.
El modelo de bloques Marvin posee un total de 17 cotas las cuales cada una de ellas representa
una variación de profundidad de 30 metros siendo la cota piso 0 y la cota superior 16, una
distribución de en el eje x de un total de 61 datos y para el eje y una distribución de 60 datos
siendo no perfectamente cuadrado, esto se puede apreciar en la Figura 22.
22
Figura 22. Modelo de bloques Marvin (Elaboración Propia)
3.2.3 Implementación del valor económico y consumo del agua a la simulación
Para generar un efecto visible en la simulación del pit final con el mejor beneficio neto, es
necesario tener en cuenta el comportamiento del clima durante las diferentes estaciones del
año. Esto significa que la simulación se verá afectada directamente por el mes en el que se
comience a realizar la iteración, ya que puede haber una mayor concentración de bloques de
mineral en estaciones del año con temperaturas más elevadas, o viceversa.
Dado que la variable principal utilizada en la simulación es el costo de cada bloque, será
necesario agregar un costo adicional por metro cúbico de agua utilizada al valor existente. Este
costo se sumará a la fórmula principal (1) para calcular la ganancia de extracción de cada
bloque. De esta manera, se podrán comparar el comportamiento de los pits finales obtenidos,
generando uno con los valores estándar y otro con los costos de agua asociados a cada bloque.
La suma del valor agregado del costo del agua a la ecuación (1) se puede observar en la
ecuación (4) mostrada a continuación.
(4)
𝑣𝑖 = (𝑃 − 𝐶𝑣 ) ∗ 𝑅 ∗ 𝐿𝑖 ∗ 𝑓 ∗ 𝑇 − 𝐶𝑚 ∗ 𝑇 − 𝐶𝑝 ∗ 𝑇 − 𝑉𝑎 ∗ 𝑇 ∗ 𝐶𝑎
Donde:
𝑣𝑖 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒
𝑃 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 [$/𝑙𝑏]
𝐶𝑣 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 [$/𝑙𝑏]
𝑅 = 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝐿𝑖 = 𝐿𝑒𝑦 𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑖
23
𝑓 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 . 2204.62[𝑙𝑏/𝑡𝑜𝑛]
𝐶𝑚 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑎 [$/𝑡𝑜𝑛]
𝐶𝑝 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 [$/𝑡𝑜𝑛]
𝑇 = 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑖 [𝑡𝑜𝑛]
𝑉𝑎 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 [𝑡𝑜𝑛/𝑚3 ]
𝐶𝑎 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 [$]
Aunque es posible que el costo del agua esté incluido en el costo de planta, resulta más sencillo
implementarlo de manera separada debido a que desconocemos cuánta agua se utilizará y cuál
será su costo específico.
Para obtener los datos de consumo de agua para diferentes escenarios, se utilizará un software
previamente desarrollado. Las variables de entrada principales para generar estos datos serán
las leyes y las densidades de los bloques. Además, los datos obtenidos también incluirán el
comportamiento de los diferentes meses del año para las diferentes entradas proporcionadas.
Los valores obtenidos a través del software se presentan en [m3/ton], los cuales se deben
multiplicar por los bloques que se necesitan procesar para obtener los [m3] de agua
correspondientes a cada uno de ellos. Luego, se agregará este valor a la ecuación (4) utilizando
un costo de agua por metro cúbico.
3.2.4 Caracterización del modelo de bloques por su densidad y leyes
Para poder ingresar los datos en el software que entregará el consumo de agua, es necesario
seleccionar muestras representativas del modelo de bloques. Esto se debe a que en el caso de
Marvin existen 5,534 leyes diferentes, lo que hace imposible simular todos los datos. Además, al
ingresar el modelo de bloques al algoritmo de simulación, se debe realizar una estimación de en
qué mes se extraerá un bloque específico y luego consultar la base de datos de consumo de
agua donde junto con las características de ley y densidad de ese bloque, se selecciona su
constante para finalmente calcular la cantidad de agua requerida y su respectivo costo. Todo lo
mencionado anteriormente se realiza para cada uno de los bloques seleccionados como parte
del cono invertido, ya sea negativo o positivo. Si la simulación considerara una gran cantidad
de constantes de agua para diferentes características de cada uno de los bloques, esto generaría
una carga enorme en el procesador, por lo que es necesario reducirla lo mejor posible.
Esto se puede realizar observando en graficas la distribución de leyes, en la Figura 23 se puede
apreciar un histograma que nos indica como se comportarían las leyes en un modelo de
bloques.
24
Figura 23. Histograma de distribución de leyes (Elaboración Propia)
En base al histograma mostrado anteriormente en la Figura 23, se pueden observar muestras
representativas de las leyes posibles donde el valor entre los valores 0.2 % y 0.4 % se mantiene
una mayor concentración de datos con una densidad distribuida entre 2.6 [ton/m3] y 2.75
[ton/m3] pero siendo su valor más representativo 2.68 [ton/m3] por lo cual en base a estos se
podrían seleccionar la ley 0.4 [%] con densidad 2.68 [ton/m3] , otro dato a seleccionar podría
ser 0.8 [%] , debido a que esta ley posee una distribución más equitativa de las dos densidades
se podría realizar un promedio .Un caso diferente sería para las leyes comprendidas entre 0[%]
y 0.2 [%] donde las densidades varían considerablemente por lo cual sería necesario analizar un
histograma con una distribución de los datos en el eje x de las leyes más pequeñas.
3.3 Desarrollo del programa
La variable de entrada principal para comenzar la simulación será la base de datos del modelo
de bloques leído desde Excel, para el caso de la simulación sin tomar en cuenta el costo del
agua se calculará el valor económico de cada bloque antes del ingreso al programa. Para el caso
de la simulación con los valores económicos del consumo de agua es necesario calcularlos
durante la simulación debido a que no se conoce con anterioridad en que mes será extraído
dicho bloque.
Para poder agregar meses de extracción a los diferentes bloques se utiliza una cantidad máxima
de movimiento de material diario predefinida, durante la simulación se analiza en que mes se
encuentra el respectivo bloque a extraer, si este bloque contiene mineral y además cuáles son
sus características de densidad y ley para poder otorgarle un valor de consumo de agua en
[m3/ton] y posteriormente realizar el cálculo del nuevo valor de este bloque.
Finalmente se realiza la sumatoria de los valores económicos generados en el cono invertido
obtenido en la simulación, el programa analiza si el nuevo cono genera una mejorar en el
balance económico obtenido en la iteración anterior, si este nuevo balance es negativo el cono
25
se descarta, por el caso contrario si mejora el resultado se adiciona. En lo que respecta al
resultado final generado, este se obtiene cuando el profit o beneficio neto de las siguientes
iteraciones se queda estancado o no existe alguna mejora en el resultado. Este proceso
completo se puede ver en diagrama de flujo de la Figura 24.
Figura 24. Diagrama de flujo del algoritmo de simulación (Elaboración Propia)
26
3.4 Análisis y comparación de los datos obtenidos
Una vez obtenido los dos pit final del modelo de bloques, con la adición del valor económico
del agua y el valor económico del bloque estándar, se procede a realizar una comparación del
comportamiento de los resultados, cabe mencionar que un resultado esperado es que el cono
final con valores de agua sea de menor alcance y posea una menor cantidad de bloques
respecto al obtenido con los valores estándar. Los datos para comparar son la distribución de
leyes, el comportamiento del costo por cota, cantidad de bloques, distribución de las
densidades y además tener en cuenta las leyes y densidades que para el caso del pit final con los
valores de agua genera un mayor impacto a la hora de obtener los resultados.
27
CAPITULO 4. RESULTADOS Y ANÁLISIS
4.1 Valorización y caracterización del modelo de bloques
Para realizar el ingreso del modelo de bloques a la simulación se tienen que realizar una serie de
procedimientos para obtener el mejor pit final o envolvente económica posible, es necesario
otorgarle a cada bloque del modelo una valorización correspondiente además de necesitar
realizar la correspondiente caracterización para obtener los datos de consumo de agua [m 3/
ton].
4.1.1 Cálculo valor económico modelo de bloques
Para comenzar la simulación del pit final es necesario calcular los valores económicos
presentes en cada bloque, para esto se utilizó la ecuación (1), con los parámetros mostrados en
la Tabla 1.
Tabla 1. Parámetros para la valorización de los bloques (Elaboración Propia).
Precio del cobre
Costo de procesamiento
Costo de Mina
Costo de Venta
Recuperación
Ángulo de Talud
Movimiento diario de material
Costo de agua [m3]
2.8 US$/lb
10 US$/ton
3 US$/ton
0.16 US$/lb
88%
45°
30.000 ton
5$
Una vez calculado los valores económicos se realizó un análisis de comportamiento de las
leyes, distribución de valores económicos de los bloques, cantidad de mineral y estéril
presentes en el cuerpo mineral.
Las características cuantitativas del yacimiento mineral son las mostradas en la Tabla 2.
Tabla 2. Características del modelo de bloques Marvin (Elaboración Propia).
Características del yacimiento
Material Total [ton]
Estéril Total [ton]
Estéril cuerpo Mineral [ton]
Mineral Total [ton]
Promedio Ley cuerpo mineral [%]
3.186.618.240
3.184.621.352
451.140.930
1.996.888
0,43
28
En la Figura 25 se puede apreciar una vista en 3D del comportamiento de los valores
económicos del yacimiento mineral en donde el centro del yacimiento mineral es el que posee
una mejor valorización a diferencia del contorno, con esto podemos tener una idea general del
comportamiento del pit final obtenido de la simulación.
Figura 25. Comportamiento de valor económico del cuerpo mineral de Marvin (Elaboración Propia)
Para analizar la tendencia de los datos presentes en el modelo de bloques en cuanto a las leyes,
se utilizó un histograma (Figura 26). Los resultados indicaron que la mayor densidad de leyes
se encuentra entre 0% y 0.4%. Sin embargo, también se observaron datos atípicos, que
representan leyes mucho mayores, pero se presentan con una menor frecuencia en
comparación con el rango mencionado anteriormente.
29
Figura 26. Histograma de comportamiento de las leyes en el yacimiento mineral Marvin (Elaboración Propia).
Una vista con corte en el eje Y del comportamiento de las leyes se puede observar en la Figura
27 donde se puede apreciar que lógicamente siguen la misma relación de valores de leyes
presentes en la Figura 25.
Figura 27. Comportamiento de leyes del cuerpo mineral Marvin, corte eje X = 23 (Elaboración Propia)
Finalmente, el histograma de la Figura 28 nos muestra el comportamiento de las densidades
entre los diferentes datos de leyes, esto será útil a la hora de elegir las muestras representativas
para poder realizar la simulación del consumo de agua.
30
Figura 28. Histograma de comportamiento de leyes y densidades de Marvin (Elaboración Propia).
4.1.2 Selección de muestras representativas de densidades y leyes
Para poder realizar con ayuda de un software de simulación (Wels & Robertson, 2003) la
generación de los datos de consumo de agua es necesario obtener una muestra representativa
del comportamiento de las diferentes leyes del modelo de bloques Marvin como también de sus
respectivas densidades.
Con los datos mostrados en la Figura 26 y la Figura 28 se seleccionaron 9 muestras
representativas del yacimiento mineral para posteriormente calcular su densidad media, se debe
tener en cuenta que entre mayor sea la cantidad de datos a caracterizar mayor será el recurso
computacional necesario para la simulación.
Tabla 3. Valores propuestos para simulación de los valores de consumo de agua (Elaboración Propia).
Ley [%]
Densidad[t/m3]
0,05
2,14
0,1
1,66
0,15
1,66
0,2
2,38
0,45
2,68
0,6
2,68
0,8
2,75
1
2,68
1,5
2,6
De los datos representativos anteriormente seleccionados, con la ayuda del software, se realizó
una simulación para poder obtener el comportamiento de consumo de agua en cada muestra
en los 12 meses del año como se pueden apreciar en la Tabla 4.
Tabla 4. Datos de consumo de Agua obtenidos (Elaboración Propia)
Ley [%]
0,05
0,1
0,15
0,2
0,45
0,6
0,8
1
Densidad[t/m3] 2,14
1,66
1,66
2,38
2,68
2,68
2,75
2,68
Mes
Consumo [ton / m3]
Enero
0,6771 0,939 0,9389 0,5943 0,4852 0,5041 0,4866 0,5044
Febrero
0,6604 0,9213 0,9212 0,5782 0,4695 0,4885 0,4711 0,4889
1,5
2,6
0,5261
0,5106
31
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
0,6444
0,6183
0,5962
0,5837
0,5914
0,6125
0,6378
0,6682
0,6931
0,6872
0,9042
0,8764
0,8528
0,8395
0,8478
0,8703
0,8972
0,9296
0,9562
0,9498
0,9041
0,8763
0,8528
0,8395
0,8477
0,8702
0,8972
0,9295
0,9561
0,9497
0,5626
0,5373
0,5159
0,5038
0,5113
0,5317
0,5563
0,5858
0,6099
0,6041
0,4544
0,4298
0,4089
0,3972
0,4044
0,4243
0,4482
0,4769
0,5003
0,4947
0,4735
0,449
0,4282
0,4165
0,4238
0,4436
0,4673
0,4958
0,5192
0,5136
0,4562
0,4319
0,4113
0,3997
0,4069
0,4265
0,4501
0,4784
0,5016
0,496
0,4739
0,4496
0,4289
0,4173
0,4245
0,4442
0,4678
0,4962
0,5194
0,5139
0,4957
0,4714
0,4508
0,4392
0,4464
0,466
0,4896
0,5179
0,5411
0,5355
4.1.3 Cierre de datos nulos de la base de datos
Debido a que el programa a utilizar para la simulación del cono invertido es un IDE de
programación estándar en base al lenguaje de Python se debe tener en cuenta que un modelo de
bloques es al fin y al cabo una matriz en 3D por lo cual es necesario cerrarla numéricamente
para disminuir la cantidad de restricciones necesarias a la hora de realizar la simulación.
Para el caso de Marvin al ser un modelo de bloques referente a un yacimiento este posee en su
cota más alta una cara vista en planta que se encuentra en la superficie y como esta no es
perfecta posee unos relieves que al ser vistos numéricamente son datos nulos o no existentes
dejando la cota 16 (la superficie) con distintos valores del eje Z para diferentes valores en X, Y,
esto se puede apreciar en la Figura 29.
Figura 29 Modelo de bloques Marvin en vista 3D (Elaboración Propia)
Para solucionar los problemas de la matriz incompleta en el modelo de bloques, se agregaron
los bloques faltantes para completar la figura. Estos bloques se asumen sin relevancia para el
32
valor del cono simulado, ya sea en términos de agregar o quitar valor, y se les asignó un valor
de cero, considerándolos como bloques de aire. De esta forma como se muestra en la Figura
30 se observa un completo cierre de los datos facilitando de mejor manera su lectura en el
lenguaje de programación a utilizar.
Figura 30. Modelo de bloques Marvin rellenado con bloques de aire (Elaboración Propia)
Si se realiza una vista de perfil del resultado obtenido en el proceso mencionado anteriormente
se puede observar de manera más clara el cierre o rellenado de los datos con valor cero para
completar la matriz, en la Figura 31, se puede observar un corte transversal donde en la parte
superior se encuentra la imagen con espacios en blanco, esto muestra el comportamiento del
relieve en el modelo de bloques.
Figura 31. Corte transversal Y = 59, Marvin (Elaboración Propia)
Una vez realizado el proceso de llenado de los datos con valor cero, se obtiene lo representado
en la Figura 32, donde se puede apreciar con color amarillo los datos ingresados.
33
Figura 32. Corte transversal Y = 59, Marvin (Elaboración Propia)
Finalmente, con los datos agregados el modelo que bloques quedó compuesto de un total de
62.220 bloques de los cuales 8.949 son solamente los datos de bloques de aire con valores
económicos nulos.
4.2 Pit final
Para la simulación del pit final se realizaron un total de 50 iteraciones por radio, hay que tener
en cuenta que el método de conos móviles optimizado no funciona solamente iterando
diferentes radios por separado, tienen que ser todos incluidos en la misma simulación, esto es
debido a que un modelo de bloques puede tener más de un pit final con diferentes alcances de
profundidad como resultado o en el caso de Marvin una envolvente económica no
completamente simétrica.
Finalmente se toma como resultado final aquella iteración que alcanza el mayor valor además
de no existir una mejora en el resultado de las siguientes iteraciones quedando la simulación
rondando este valor económico obtenido.
4.2.1 Pit final estándar
Se puede observar en la Tabla 5 las últimas 20 iteraciones del pit final mediante conos móviles
optimizados con valor económico estándar. Se logró alcanzar el mayor valor económico en la
iteración número 30, agregando el cono de 19 unidades de radio. A partir de esta iteración, el
comportamiento de la simulación comenzó a entregar valores menores, por lo que se
determinó como el pit final.
Tabla 5. Resultados ultimas 20 iteraciones pit final con valores económicos estándar (Elaboración Propia).
Iteración
50
49
48
47
46
45
44
Mineral [ton]
1.618.660
1.575.176
1.549.549
1.600.940
1.539.021
1.602.115
1.576.675
Ganancia Total [$]
2.174.187.294
2.526.643.066
2.540.506.523
2.596.263.886
2.570.721.211
1.359.465.891
1.942.994.740
Radio [Unidades]
19
19
19
19
19
19
19
34
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
1.560.820
1.595.522
1.621.637
1.577.247
1.578.738
1.610.384
1.604.050
1.581.427
1.572.219
1.583.080
1.622.629
1.597.974
1.568.620
1.536.024
2.583.708.350
914.590.667
1.727.349.935
2.360.559.927
854.522.890
1.596.147.736
1.375.423.751
2.021.235.233
2.216.300.388
2.571.693.751
1.802.979.332
995.853.674
1.851.637.619
2.616.547.109
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
Si analizamos el comportamiento de la razón de estéril mineral en la Tabla 6, se puede observar
que está directamente relacionado con la mejor envolvente económica. Esto es totalmente
razonable debido a que los bloques que contienen una gran cantidad de estéril sin mineral o
muy poco mineral tienen valores económicos negativos, por lo que la simulación del pit final
evita incluirlos de manera exagerada.
Tabla 6. Rem de las iteraciones del pit final con valores estándar (Elaboración Propia)
Iteración
2
13
30
46
43
48
34
47
49
17
11
19
9
40
26
35
25
50
18
Estéril[ton]
372.842.674,39
401.710.860,65
402.357.856,90
403.521.959,10
414.628.269,63
413.522.153,97
424.300.313,07
429.429.019,47
424.659.395,38
447.052.805,36
414.941.855,24
451.311.114,60
433.966.479,91
438.249.050,19
457.831.342,67
447.370.055,28
450.420.493,67
468.859.822,53
462.866.248,37
Mineral[ton]
1.459.714,02
1.533.820,44
1.536.024,20
1.539.020,50
1.560.820,10
1.549.549,03
1.583.080,23
1.600.940,35
1.575.175,67
1.630.888,80
1.512.019,58
1.628.679,97
1.563.580,92
1.577.247,08
1.619.352,73
1.572.219,16
1.576.095,19
1.618.659,64
1.578.949,22
Rem
255,42
261,90
261,94
262,19
265,64
266,86
268,02
268,23
269,59
274,11
274,42
277,10
277,55
277,86
282,72
284,55
285,78
289,66
293,15
35
En la imagen Figura 33 se puede observar una vista desde el eje X del resultado de las
iteraciones en 3D donde el alcance de profundidad es hasta la cota 0, para el caso de la vista del
eje Y en la Figura 34 se puede apreciar un comportamiento más extendido en la forma del pit
final.
Figura 33. Vista del pit final con valores estándar desde el eje X (Elaboración Propia)
Figura 34. Vista del pit final con valores estándar desde el eje Y (Elaboración Propia)
36
4.3.2 Pit final con consumo de agua
En la Tabla 7 se muestra el comportamiento de las últimas 33 iteraciones de la simulación. Se
puede observar que la simulación se estancó debido a la falta de mejora en el resultado
económico, lo que provocó resultados menores. Como consecuencia, se interpreta que el
programa alcanzó el mayor valor económico posible.
Tabla 7 Ultimas 33 iteraciones pit final con valores económicos de agua (Elaboración Propia)
Iteración
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
Mineral
[ton]
1.466.214,01
1.488.634,73
1.456.871,29
1.492.164,77
1.448.617,43
1.456.031,98
1.487.413,98
1.474.130,76
1.451.746,06
1.457.106,96
1.497.078,79
1.433.244,82
1.455.687,88
1.502.955,85
1.463.019,08
1.477.288,10
1.442.302,53
1.453.129,47
1.480.941,04
1.490.067,38
1.479.816,24
1.473.589,38
1.453.298,70
1.482.089,62
1.490.571,01
1.463.036,36
1.475.038,92
1.498.616,28
1.471.613,70
1.407.824,61
1.418.984,68
1.438.991,76
1.455.044,24
1.392.340,38
Ganancia Total
[$]
1.547.939.278,46
873.896.654,42
1.431.829.409,60
1.708.500.438,90
623.824.221,17
354.406.243,74
1.322.658.934,82
1.539.887.489,53
1.186.026.884,55
272.713.316,73
1.013.155.242,58
381.231.641,10
312.677.192,52
1.251.043.026,35
840.874.323,17
935.383.663,26
444.665.422,33
1.708.874.173,10
614.310.184,81
829.145.330,85
1.391.902.600,56
529.305.854,17
204.196.498,34
1.387.143.082,83
1.530.729.820,68
1.579.612.053,81
949.114.287,90
979.536.635,41
1.674.110.851,21
1.843.891.844,46
1.801.480.729,46
1.416.573.166,92
940.141.652,82
1.819.998.058,27
Consumo de Agua
[m^3]
154.020.216,84
159.167.361,33
153.541.636,12
156.815.097,73
154.743.156,16
154.239.691,21
156.115.720,76
153.384.741,84
152.934.372,71
157.928.224,92
159.554.875,83
152.911.530,51
158.802.993,90
158.951.233,93
155.439.867,19
158.212.474,32
154.202.473,22
151.571.754,74
156.885.603,38
159.288.845,10
157.440.902,79
159.750.088,32
156.667.838,04
157.607.682,68
157.007.003,84
153.675.056,41
157.017.939,03
161.766.853,57
153.182.025,74
146.008.957,93
147.724.109,07
151.456.955,17
153.945.778,43
144.727.833,79
Costo de Agua
Radio
[$]
[Unidades]
770.101.084,21
18
795.836.806,63
18
767.708.180,61
18
784.075.488,64
18
773.715.780,78
18
771.198.456,06
18
780.578.603,78
18
766.923.709,20
18
764.671.863,53
18
789.641.124,61
18
797.774.379,13
18
764.557.652,56
18
794.014.969,49
18
794.756.169,66
18
777.199.335,95
18
791.062.371,59
18
771.012.366,09
18
757.858.773,70
18
784.428.016,90
18
796.444.225,52
18
787.204.513,96
18
798.750.441,58
18
783.339.190,19
18
788.038.413,40
18
785.035.019,19
18
768.375.282,04
18
785.089.695,13
18
808.834.267,87
18
765.910.128,69
18
730.044.789,63
18
738.620.545,35
18
757.284.775,86
18
769.728.892,15
18
723.639.168,94
18
37
Finalmente, el mejor resultado del pit final se obtuvo en la iteración número 21 con un radio
de 18 unidades, como se puede observar en la Tabla 7. En este caso, se puede apreciar que el
resultado del pit final no necesariamente es el que obtiene una mayor cantidad de mineral, sino
aquel que logra el mejor balance posible entre el consumo de agua y las toneladas de mineral
extraído. Si ordenamos los resultados de las últimas 30 iteraciones en base al consumo de agua
de menor a mayor, se obtienen los resultados mostrados en la Tabla 8.
Tabla 8 Ultimas 30 iteraciones ordenadas de menor a mayor consumo de agua (Elaboración Propia)
Iteración
17
21
15
20
14
19
33
39
42
22
43
48
25
18
50
34
45
46
16
36
44
28
47
32
26
24
30
27
41
35
38
Mineral
[ton]
1.392.340,38
1.407.824,61
1.379.271,61
1.418.984,68
1.414.593,26
1.438.991,76
1.453.129,47
1.433.244,82
1.451.746,06
1.471.613,70
1.474.130,76
1.456.871,29
1.463.036,36
1.455.044,24
1.466.214,01
1.442.302,53
1.456.031,98
1.448.617,43
1.451.109,83
1.463.019,08
1.487.413,98
1.453.298,70
1.492.164,77
1.480.941,04
1.490.571,01
1.475.038,92
1.479.816,24
1.482.089,62
1.457.106,96
1.477.288,10
1.455.687,88
Ganancia Total
[$]
1.819.998.058,27
1.843.891.844,46
381.831.267,98
1.801.480.729,46
972.679.892,09
1.416.573.166,92
1.708.874.173,10
381.231.641,10
1.186.026.884,55
1.674.110.851,21
1.539.887.489,53
1.431.829.409,60
1.579.612.053,81
940.141.652,82
1.547.939.278,46
444.665.422,33
354.406.243,74
623.824.221,17
1.163.423.137,41
840.874.323,17
1.322.658.934,82
204.196.498,34
1.708.500.438,90
614.310.184,81
1.530.729.820,68
949.114.287,90
1.391.902.600,56
1.387.143.082,83
272.713.316,73
935.383.663,26
312.677.192,52
Consumo de
Agua [m^3]
144.727.833,79
146.008.957,93
146.245.639,91
147.724.109,07
149.801.664,58
151.456.955,17
151.571.754,74
152.911.530,51
152.934.372,71
153.182.025,74
153.384.741,84
153.541.636,12
153.675.056,41
153.945.778,43
154.020.216,84
154.202.473,22
154.239.691,21
154.743.156,16
155.137.874,50
155.439.867,19
156.115.720,76
156.667.838,04
156.815.097,73
156.885.603,38
157.007.003,84
157.017.939,03
157.440.902,79
157.607.682,68
157.928.224,92
158.212.474,32
158.802.993,90
Costo de Agua
[$]
723.639.168,94
730.044.789,63
731.228.199,56
738.620.545,35
749.008.322,92
757.284.775,86
757.858.773,70
764.557.652,56
764.671.863,53
765.910.128,69
766.923.709,20
767.708.180,61
768.375.282,04
769.728.892,15
770.101.084,21
771.012.366,09
771.198.456,06
773.715.780,78
775.689.372,52
777.199.335,95
780.578.603,78
783.339.190,19
784.075.488,64
784.428.016,90
785.035.019,19
785.089.695,13
787.204.513,96
788.038.413,40
789.641.124,61
791.062.371,59
794.014.969,49
Radio
Unidades
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
38
Para el caso de la razón estéril mineral mostrados en la Tabla 9 se observa algo similar en el
caso de lo obtenido en el pif final de manera estándar manteniendo este valor lo menor
posible.
Tabla 9 Rem pit final con valores económicos de agua (Elaboración Propia)
Iteración
3
21
17
20
10
12
33
47
22
2
25
50
43
26
19
Estéril [ton]
325.147.307
355.255.384
351.501.073
362.243.817
366.175.355
365.520.491
381.305.842
394.658.111
390.624.588
401.846.747
394.333.354
397.885.726
401.860.653
407.632.644
398.278.813
Mineral [ton]
1.314.973
1.407.825
1.392.340
1.418.985
1.410.090
1.400.627
1.453.129
1.492.165
1.471.614
1.500.697
1.463.036
1.466.214
1.474.131
1.490.571
1.438.992
Rem
247,27
252,34
252,45
255,28
259,68
260,97
262,40
264,49
265,44
267,77
269,53
271,37
272,61
273,47
276,78
Finalmente, en la Figura 35 y Figura 36 se observa que el pif final obtenido como resultado
alcanzó la cota 0, similar a lo obtenido en el resultado estándar, donde a simple vista se puede
apreciar que posee una menor cantidad de bloques.
Figura 35. Vista el pit final con valores de agua desde el eje Y (Elaboración Propia)
39
Figura 36. Vista del pit final con valores de agua desde el eje X (Elaboración Propia)
4.3. Comparación de resultados
En lo que respecta a las diferencias en los resultados, a simple vista se puede apreciar un
resultado esperado donde el pit final estándar tiene un mayor beneficio neto como además una
mayor cantidad en la cantidad de bloques distribuidas en las diferentes cotas, esto se puede
apreciar mejor en la Tabla 10. La mayor diferencia de la cantidad de bloques en las diferentes
cotas se encuentra desde la número 16 hasta la 12, igualmente se debe tener en cuenta que son
las cotas que incluyen las superficies más grandes cubiertas por la envolvente económica y
posteriormente mientras se profundiza en el modelo de bloques esta diferencia se ve también
reducida.
Tabla 10 Cantidad de bloques de los resultados de pit final (Elaboración Propia)
Cota
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
Agua
Estándar
Cantidad de bloques
1215
1299
1089
1176
980
1059
870
946
767
838
668
734
579
641
500
558
423
475
348
398
283
327
225
268
175
215
121
163
79
118
Diferencia
84
87
79
76
71
66
62
58
52
50
44
43
40
42
39
40
1
0
Total
42
17
8381
79
42
9336
37
25
955
Una diferencia de vistas en planta de la cota 12 se puede apreciar en la Figura 37 y Figura 38
mostrando el comportamiento de distribución del pit final, mientras que el obtenido de manera
estándar tiende a extenderse de manera más ajustada al cuerpo mineralizado el otro resultado
posee una forma mucho más cuadrada.
Figura 37. Vista en planta de la cota 12 pit final estándar (Elaboración Propia)
Figura 38. Vista en planta de la cota 12 pit final con valores de agua (Elaboración Propia)
Para los casos de los comportamientos económicos respecto a cada cota alcanzada, se observa
en la Tabla 11 que desde la cota 14 hasta la 11 en los dos casos el valor económico obtenido es
negativo, comenzado a existir ganancias desde la cota 10 en adelante además que la mayor
diferencia entre estos dos resultados se encuentra en la cota 5 donde el pit final estándar tiene
una diferencia a favor por sobre los 91 millones de dólares.
41
Tabla 11 Diferencias económicas de los dos pits obtenidos (Elaboración Propia)
Agua
Cota
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Total
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
Ganancia
$
$
-130.596.239,43
$
-493.707.943,78
$
-346.036.401,80
$
-103.356.312,97
$
36.868.814,39
$
252.084.507,39
$
491.413.890,74
$
566.731.314,31
$
518.573.360,09
$
426.420.348,28
$
291.846.280,47
$
179.963.562,53
$
110.933.230,57
$
36.806.543,32
$
5.946.890,35
$
1.843.891.844,46
$
Estándar
Diferencia
-118.445.200
-468.767.200
-312.676.300
-69.993.580
77.144.200
294.701.600
548.522.500
643.259.900
604.198.600
518.341.000
377.656.800
248.922.300
173.841.100
85.620.540
14.220.860
2.616.547.120
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
12.151.039,43
24.940.743,78
33.360.101,80
33.362.732,97
40.275.385,61
42.617.092,61
57.108.609,26
76.528.585,69
85.625.239,91
91.920.651,72
85.810.519,53
68.958.737,47
62.907.869,43
48.813.996,68
8.273.969,65
772.655.275,54
4.3.1 Diferencias en la distribución de leyes y cantidad de mineral
Para poder realizar una comparación de leyes de los 2 pit finales obtenidos se debe tener en
cuenta que para el proceso de simulación utilizando el agua se caracterizaron los bloques, con
esto se logró generar los datos respectivos mostrados en la Tabla 4 para posteriormente
agregarlos al valor económico de cada bloque de datos, pero en lo que respecta el valor
económico principal este se mantuvo con la misma ley para los 2 casos, por lo cual la
comparación de las leyes se puede realizar en igualdad de condiciones. El resultado de las
diferencias entre las leyes se puede observar en la Tabla 12 donde se realizó el cálculo del
promedio de ley en cada una de las cotas.
Tabla 12 Diferencia de promedio de leyes de los dos pit finales (Elaboración Propia)
Cota
16
15
14
13
12
11
Agua
Estándar
Promedio de ley [%]
0
0
0
0
0,0378
0,0350
0,0859
0,0790
0,1455
0,1332
0,2325
0,2120
Diferencia [%]
0
0
-0,0028
-0,0069
-0,0123
-0,0205
42
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0,3003
0,4271
0,6112
0,7389
0,7936
0,8090
0,7489
0,6993
0,6798
0,5332
0,3889
0,2745
0,3884
0,5619
0,6889
0,7520
0,7751
0,7273
0,6657
0,6519
0,5480
0,3416
-0,0258
-0,0387
-0,0493
-0,05
-0,0416
-0,0339
-0,0216
-0,0336
-0,0279
0,0148
-0,0473
Debido a que se está añadiendo un costo de agua al valor económico de cada bloque, teniendo
en cuenta las características de su densidad y ley, al observar los datos obtenidos en la Tabla 4,
se puede observar que existen combinaciones de leyes y densidades que poseen una mayor
constante de consumo, lo que significa que los bloques con estas características tendrán un
mayor valor negativo. En consecuencia, la tendencia de la simulación será evitar que estos
bloques formen parte del pit final en una proporción excesiva.
Se puede observar en la Figura 39 que el pit final calculado de manera estándar extrae una
mayor cantidad de mineral. Sin embargo, es importante tener en cuenta que el promedio de
leyes en el mineral extraído es menor que el del pit final que incluye el consumo de agua.
Diferencias de distribuición mineral
250.000,00
Mineral [ton]
200.000,00
150.000,00
Mineral pit final agua [ton]
100.000,00
Mineral pit final estandar [ton]
50.000,00
0,00
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Cotas
Figura 39. Distribución mineral en los dos pit finales (Elaboración Propia)
Finalmente, se realizaron gráficos de dispersión para analizar el comportamiento de las leyes en
cada cota. En la Figura 40 se puede apreciar que el comportamiento de las leyes presenta una
dispersión mayor o valores atípicos en el rango de leyes entre 0% y 0,4%. Por otro lado, en el
43
caso del pit final obtenido con la adición de los valores de costo del agua en la Figura 41, se
observa que a partir de la cota 7, la simulación comienza a reducir la cantidad de bloques con
leyes menores al 0,2%. Este comportamiento difiere del gráfico de dispersión del pit final
estándar. Este resultado se debe a que, según los datos presentados en la Tabla 4, las mayores
variables de consumo de agua se encuentran en el rango de leyes entre 0% y 0,2%, por lo que
la simulación intenta evitar agregar estos valores al beneficio neto.
Figura 40. Gráfico de dispersión de las leyes presentes en el pif final estándar por cota (Elaboración Propia)
Figura 41. Gráfico de dispersión de las leyes presentes en el pit final con valores económicos de agua por cota
(Elaboración Propia)
44
4.4 Análisis comportamiento del agua en el pit final
Se debe tener en cuenta que los datos empleados para calcular el valor económico del agua
como se mencionó anteriormente están estrechamente ligados a la densidad y ley del bloque,
pero además tienen variación respecto a las estaciones del año ya sea en el caso de los meses
más calurosos como también los meses más fríos por lo cual los datos ingresados al modelo
del pit final se verán afectados en que mes de extracción se encuentran. Para poder realizar la
distribución de meses a medida que se realiza la simulación, se utilizó una cantidad máxima de
material diario a mover, siendo en este caso equivalente a 30.000 tpd, de esta manera se pueden
generar días de extracción en los bloques y por consecuente asignar un mes en base a la
cantidad de días transcurridos.
Se presentan en la Tabla 13 los datos correspondientes a los meses y días generados durante la
simulación. Es importante destacar que se consideró como fecha de inicio el 1 de enero, y a
medida que se avanza en las iteraciones, se realiza un cruce de datos entre las leyes y
densidades de los bloques previamente caracterizados y la base de datos que contiene los
valores de consumo en los diferentes meses.
Tabla 13. Datos de días y meses presentes en el pit final (Elaboración Propia)
Meses
Días
Días en un mes
Cantidad de meses
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Total
Años
1019
922
1030
986
990
1029
987
989
993
955
999
988
11887
33
31
28
31
30
31
30
31
31
30
31
30
31
33
33
33
33
32
34
32
32
33
31
33
32
391
4.4.1 Consumo de agua en las diferentes cotas
En cuanto al consumo de agua registrado en diferentes cotas, se puede apreciar en la Figura 42
que la cota 12 presenta el mayor consumo de este recurso. Esto se debe a que la distribución
de las leyes en esa cota, como se muestra en la Figura 44, contiene una gran cantidad de
bloques con leyes de 0,15% y 0,1%, las cuales tienen un consumo de agua más elevado en
comparación con los demás datos. Esto se puede confirmar al consultar la Tabla 4, donde se
observa que dicho consumo es casi el doble en relación con otros resultados. Es importante
45
destacar que el comportamiento de las variables de consumo de agua aumenta durante los
meses de mayor temperatura. De acuerdo con la Figura 43, en la cota 12 se concentran los
meses con temperaturas más altas, como octubre, noviembre, diciembre, enero y febrero. Cabe
destacar que los datos obtenidos en la Tabla 4 indican que noviembre es el mes que presenta el
mayor aumento en el consumo de agua.
Agua [m3]
Consumo de agua por cota
20.000.000,00
18.000.000,00
16.000.000,00
14.000.000,00
12.000.000,00
10.000.000,00
8.000.000,00
6.000.000,00
4.000.000,00
2.000.000,00
0,00
16 15 14 13 12 11 10 9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Cotas
Cantiad de repeticiones del mes
Figura 42. Consumo de agua por cota del pit final (Elaboración Propia)
Comportamiento de los meses con mayores
temperaturas por cota
200
150
Octubre
100
Noviembre
Diciembre
50
Enero
Febrero
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
Cotas
Figura 43. Frecuencia de meses con mayores temperaturas presentes en cada cota (Elaboración Propia)
46
Comportamiento de consumo de agua de las leyes
caracterizadas por cota
20.000.000
AGUA [M3]
15.000.000
10.000.000
5.000.000
0
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Ley 0,05[%]
Ley 0,2 [%]
COTAS
Ley 0,1[%]
Ley 0,45[%]
Ley 0,15 [%]
Ley 0,6 [%]
Figura 44. Comportamiento de las leyes caracterizadas por cada cota (Elaboración Propia)
47
CAPITULO 5. CONCLUSIONES
Dentro de los resultados obtenidos se cumplió el objetivo general, obteniendo un pit final el
cual fue acotado de manera medianamente notoria con el uso del valor agregado del consumo
de agua asociado a cada bloque, esto era un resultado esperado completamente razonable
debido a que se generó un aumento en los valores económicos de cada bloque.
En base al análisis del pit final se observa una estrecha relación entre el comportamiento de
consumo de agua y los valores de densidad y leyes presentes en el bloque, en el que las leyes
bajas con una baja densidad tienden a tener un comportamiento de consumo mayor. Además,
es importante tener en cuenta que la estación del año en la que se está extrayendo dicho bloque
tiene un efecto en su variable de consumo, ya que aumenta en los meses con mayor
temperatura. Este comportamiento es lógico ya que los datos de consumo utilizados provienen
de los resultados de un software que considera la operación conjunta de la planta de
procesamiento y el tranque de relave, teniendo en cuenta sus pérdidas de agua. Si el tranque de
relaves está expuesto a una mayor temperatura y radiación solar tenderá a aumentar la pérdida
por evaporación, siendo este sector de la mina donde se pierde más del 50% del agua total.
En relación con el comportamiento de las leyes presentes en los dos pit finales obtenidos,
además de estos poseer diferencias en la cantidad de bloques por cota, también tienen una
diferencia al momento de seleccionar un determinado bloque para formar parte del resultado
final, esto es debido a que la simulación está estrechamente ligada a los costos generados por el
consumo de agua en las diferentes leyes minerales. Para el caso de la simulación realizada se
evitan de mayor manera las leyes que se encuentran en los rangos entre 0 % y 0,02 % esto es
debido a que los costos hídricos de extracción de los bloques que poseen esta ley son mas
elevados que los demás por lo que se genera una especie de ley de corte que en la misma
simulación reduce la integración de los bloques con estas características en el pit final.
Finalmente, el uso de agua como variable de entrada en la planificación minera no solo sería
bastante útil para tener una estimación de la cantidad de agua a consumir en la vida de la mina,
además, debido a que el cobre no es un recurso renovable y que cada vez se extrae material
con menor ley, se debe realizar una mejor optimización de este recurso para reducir tanto el
impacto ambiental como sus respectivos gastos asociados. Por lo que, en base a la selección de
un mes de inicio de extracción, centrando los bloques con mayor consumo de agua en meses
de bajas temperaturas, reduciría las pérdidas de agua asociadas a los relaves y existiría una
mayor cantidad que puede ser recirculada.
48
BIBLIOGRAFÍA
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50
ANEXOS
Anexo Tabla 1. Resultados iteraciones con consumo de agua radio 18 (Elaboración Propia)
Id
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Toneladas
Totales
399351939,7
458055076,8
404786670,6
396150276,2
463226914,4
487066220,8
424227654,2
403334783,7
421908868
492355146,9
450520644
476535813,8
488385461,8
434769213,1
451936787,7
449222195,4
474728355,1
382758971,5
475869683
462015200,9
415398154,9
478410329,9
496610049,7
416595797,6
409123215,3
395796390,1
447739292,2
452861676,5
392096201,3
356663208,2
363662801,6
399717804,7
441733540,5
352893413
422549455,4
457788989,1
424887508,7
444736972,4
366921117,8
427349565,3
367585445,1
447705705,4
466361036,3
415806852,1
451707337,8
421931781,4
466280228,2
326462279,8
403347444,2
Toneladas
Estéril
397885725,7
456566442,1
403329799,3
394658111,4
461778297
485610188,8
422740240,2
401860652,9
420457121,9
490898039,9
449023565,2
475102569
486929774
433266257,3
450473768,6
447744907,3
473286052,5
381305842
474388741,9
460525133,5
413918338,6
476936740,5
495156751
415113708
407632644,3
394333353,8
446264253,3
451363060,2
390624587,6
355255383,6
362243816,9
398278812,9
440278496,3
351501072,6
421098345,6
456409717,5
423472915,4
443349224,3
365520491
425955707,2
366175354,6
446307621,7
464983877,3
414351750,5
450313321,9
420511037,7
464920298,6
325147306,9
401846747,1
Toneladas
Mineral
1466214,006
1488634,734
1456871,29
1492164,773
1448617,427
1456031,984
1487413,981
1474130,758
1451746,058
1457106,959
1497078,788
1433244,818
1455687,883
1502955,849
1463019,081
1477288,1
1442302,527
1453129,475
1480941,035
1490067,384
1479816,239
1473589,383
1453298,705
1482089,619
1490571,012
1463036,362
1475038,919
1498616,284
1471613,702
1407824,611
1418984,682
1438991,759
1455044,24
1392340,375
1451109,833
1379271,606
1414593,261
1387748,017
1400626,791
1393858,14
1410090,495
1398083,752
1377158,972
1455101,549
1394015,894
1420743,705
1359929,549
1314972,916
1500697,143
Ganancia
Total [$]
1547939278
873896654,4
1431829410
1708500439
623824221,2
354406243,7
1322658935
1539887490
1186026885
272713316,7
1013155243
381231641,1
312677192,5
1251043026
840874323,2
935383663,3
444665422,3
1708874173
614310184,8
829145330,9
1391902601
529305854,2
204196498,3
1387143083
1530729821
1579612054
949114287,9
979536635,4
1674110851
1843891844
1801480729
1416573167
940141652,8
1819998058
1163423137
381831268
972679892,1
569294672,8
1676763966
825928723,9
1703020940
587567670,7
254711528,7
1272961221
514140451,2
1038809664
161838543,1
1810516873
1654295708
Consumo de
Agua [m3]
154020216,8
159167361,3
153541636,1
156815097,7
154743156,2
154239691,2
156115720,8
153384741,8
152934372,7
157928224,9
159554875,8
152911530,5
158802993,9
158951233,9
155439867,2
158212474,3
154202473,2
151571754,7
156885603,4
159288845,1
157440902,8
159750088,3
156667838
157607682,7
157007003,8
153675056,4
157017939
161766853,6
153182025,7
146008957,9
147724109,1
151456955,2
153945778,4
144727833,8
155137874,5
146245639,9
149801664,6
151371053,3
145390848
151510434,6
148106391,3
150585205,3
147218178,9
154849959,6
150699475,8
150560837,4
148353837,1
136093301,8
157683580,3
Costo de Agua
[$]
770101084,2
795836806,6
767708180,6
784075488,6
773715780,8
771198456,1
780578603,8
766923709,2
764671863,5
789641124,6
797774379,1
764557652,6
794014969,5
794756169,7
777199336
791062371,6
771012366,1
757858773,7
784428016,9
796444225,5
787204514
798750441,6
783339190,2
788038413,4
785035019,2
768375282
785089695,1
808834267,9
765910128,7
730044789,6
738620545,4
757284775,9
769728892,1
723639168,9
775689372,5
731228199,6
749008322,9
756855266,3
726954239,9
757552173,1
740531956,6
752926026,5
736090894,5
774249797,8
753497379,1
752804187,2
741769185,4
680466508,8
788417901,7
Radio
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
51
Anexo Tabla 2. Resultados iteraciones con consumo de agua radio 17 (Elaboración Propia)
Id
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Toneladas
Totales
424175211,8
420593918,8
344877768
381233094,4
385015475,7
431878387,1
416796823,5
429740292,9
427438659,5
413327603,9
400066484,4
342841212,5
375887686
376260612,2
403774159,1
351025045,7
434992274,4
402684014,2
383731101,2
437979963,5
432054371,3
421513175,7
381709053,8
374364652,1
417812425,2
325544849,8
358688643,1
381866761
324037342,9
399324968,4
398766951,7
437166549,2
387303732
392586200,9
425359818,4
406145310,1
393551668,8
362628005,9
349348334,2
390535160,1
324037342,9
337231973,7
405223931,6
417882568,1
441803518,5
418359971,1
361904795,8
426766160,6
323722435
421348283,9
Toneladas
Estéril
422797917,9
419247264,5
343524123,6
379822316,6
383610432,1
430508391,4
415428777,1
428352122,5
426081795,7
411963127,8
398681659,2
341494534
374538209
374872597,5
402365408,5
349675196,8
433646211,7
401311494,9
382331138,9
436637431,4
430713911,8
420143911,7
380361122,6
372990098,4
416411201,9
324234698,9
357327289,1
380484986,9
322736325,2
397924076,4
397377792
435816397,7
385968085,8
391229787,6
424013198,7
404782531,6
392176576,9
361281647,7
347981613,9
389129671,4
322736325,2
335894194,7
403850069,6
416544801,1
440480545,6
417006693,7
360521857,8
425427349,8
322423239,2
419947244,2
Toneladas
Mineral
1377293,883
1346654,293
1353644,383
1410777,824
1405043,596
1369995,695
1368046,374
1388170,4
1356863,792
1364476,165
1384825,202
1346678,495
1349476,95
1388014,751
1408750,533
1349848,914
1346062,664
1372519,349
1399962,353
1342532,101
1340459,509
1369264,072
1347931,126
1374553,668
1401223,299
1310150,899
1361353,991
1381774,121
1301017,727
1400892,051
1389159,769
1350151,467
1335646,203
1356413,283
1346619,744
1362778,547
1375091,937
1346358,235
1366720,227
1405488,701
1301017,727
1337779,06
1373861,974
1337766,969
1322972,98
1353277,419
1382937,986
1338810,809
1299195,774
1401039,74
Ganancia Total
[$]
805208225,3
713561880,8
1742722981
1524917197
1444364014
672902099,6
853140453,1
780532928,7
658245140,2
877733886,4
1156411178
1741613707
1318527498
1492626461
1215564904
1642397812
519319207,6
1070898020
1443562726
463276680,3
537720777,4
810627524,6
1238274123
1440083199
993250843,8
1799974609
1598075666
1377816508
1775793302
1234826452
1189959777
512095186,6
1108824926
1134642630
649109877
970417630,5
1198465198
1476077455
1744385421
1374658214
1775793302
1769984215
1028947790
708260415,2
327384393,5
766443601,9
1649010527
586879934,7
1771132521
948327143,7
Consumo de
Agua [m3]
146940179,1
143195004,6
141385106,9
148947320,2
149349883,5
145897215,8
147064815,1
148547439,1
146920173,8
147508938,9
147097021,9
139766466,4
141329488,3
145016461,7
150134345,7
141579312,7
144001776,5
144788518,4
147644519,5
143825741,9
142220392,8
144552238,8
140661135
146665687,6
150387109,6
135647617,2
142303667,6
147009847,2
135047789,4
149800060
148206220,7
143981850,2
139420693,2
141795587,4
143658675,4
145907191,5
145654423,6
141099994
142823448,9
149395808,5
135047789,4
139560208,1
147950103,6
142201038
141027479,1
145211353,7
145864363,8
144449055,9
134932380,4
149990587,5
Costo de
Agua [$]
734700895,6
715975022,8
706925534,7
744736601
746749417,5
729486078,8
735324075,6
742737195,5
734600868,8
737544694,5
735485109,5
698832332,1
706647441,7
725082308,5
750671728,3
707896563,5
720008882,7
723942591,8
738222597,5
719128709,6
711101964,1
722761194,2
703305675
733328438,1
751935548,1
678238086,1
711518338,2
735049235,9
675238947,2
749000300,2
741031103,5
719909251,1
697103465,9
708977937,1
718293377
729535957,6
728272117,8
705499970,2
714117244,6
746979042,6
675238947,2
697801040,3
739750517,8
711005190,1
705137395,6
726056768,6
729321818,8
722245279,7
674661901,9
749952937,5
Radio
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
52
Anexo Tabla 3. Resultados iteraciones con consumo de agua radio 16 (Elaboración Propia)
Id
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Toneladas
Totales
323222034,9
394974857,4
321863244,9
402071221,8
340180157,3
321356724,9
320271324,9
341113249,4
367760029,8
326035371,7
365808975,7
319548404,9
344809157,1
339864987,8
343884651
390062638,4
363198436,4
385470025,4
411299144,5
402093690,1
383008939,2
382524015,3
381601642,3
343472544,8
327367955,3
403904307,1
397517460,7
332393003,1
358361107,7
414921827,5
357828305
385077282,1
318611324,9
374242974,1
357977151,4
336533445,3
396987087,8
370216016,2
373914181
377222210,1
390230986,2
352924664
350677137
349129725,7
386423940,1
376256777
316855684,8
396653957,8
305335624,4
408641474,3
Toneladas
Estéril
321925871,6
393662769,9
320573998,8
400762019,6
338863644,3
320071309,8
318994713,9
339801509,1
366469549,2
324746834,7
364475718,3
318276720,3
343515889,8
338561806,9
342573458,1
388767926
361899870,8
384166340
410020570,7
400781362,6
381710169,1
381210677,7
380262927,6
342150508,5
326081788,4
402608652
396215693
331097972,2
357017304,9
413652108,6
356507048,4
383768027,5
317346257,9
372947947
356690031,2
335227691,1
395673319,3
368899807,5
372613598,3
375910124,8
388930650,2
351644813,6
349371772,7
347821036,4
385125707,9
374917421,2
315598325,6
395393323,6
304114282,8
407313906,6
Toneladas
Mineral
1296163,354
1312087,518
1289246,147
1309202,181
1316513,003
1285415,087
1276611,019
1311740,295
1290480,554
1288537,008
1333257,328
1271684,643
1293267,294
1303180,882
1311192,948
1294712,371
1298565,603
1303685,384
1278573,831
1312327,462
1298770,099
1313337,615
1338714,66
1322036,296
1286166,902
1295655,161
1301767,693
1295030,917
1343802,757
1269718,938
1321256,646
1309254,611
1265066,994
1295027,097
1287120,12
1305754,158
1313768,478
1316208,775
1300582,71
1312085,229
1300336,075
1279850,352
1305364,359
1308689,272
1298232,239
1339355,799
1257359,256
1260634,25
1221341,579
1327567,771
Ganancia
Total [$]
1763141869
887561775,7
1748350272
773150692,4
1633369865
1736368668
1707769508
1596864523
1145534521
1688198330
1360386211
1693594942
1459457686
1571266911
1553960326
865071227,3
1234130701
973249076,3
518355016
792730630
979455452,4
1038176425
1175272666
1606838562
1659315328
685770591,4
788439272,7
1633258206
1509600308
433858503,5
1417760825
999865993,4
1674094753
1066934192
1253394334
1628764287
857940003,5
1218355354
1109292945
1103906026
879415881,3
1288960431
1426410224
1474683451
935328802,3
1248333985
1661175945
615870979,1
1645787947
785333892
Consumo de
Agua [m3]
134725277,5
139595948,8
134130777,2
141072010
137433816,5
133919685,9
133443070
137419900,8
136626758
134587226,5
142547746,8
133111219,2
136369003,7
137017028,8
138234417,9
139067515,9
139049621,8
138564287,2
136664253,2
140299000,6
138686840,3
143125751,3
144099766
139837681,3
134471280,8
139905055,5
142238519,8
135697475,1
142871643,5
135074029,4
139529613,5
139966899,5
132668846,3
140148440,4
137048002,4
136815510,8
142010402,9
142031848,7
138222470,2
142481637,1
141521547,5
135624429,6
140113432,4
137887946,5
138082208,9
144040905,6
131921814,7
136862053
128056696,7
140365590,4
Costo de
Agua [$]
673626387,4
697979743,9
670653885,8
705360049,8
687169082,4
669598429,3
667215350,2
687099504
683133789,9
672936132,3
712738734,2
665556095,8
681845018,6
685085143,8
691172089,3
695337579,3
695248108,9
692821436
683321265,9
701495003,1
693434201,3
715628756,7
720498830,2
699188406,6
672356404
699525277,5
711192598,9
678487375,4
714358217,6
675370147,1
697648067,7
699834497,3
663344231,3
700742201,9
685240011,9
684077554,2
710052014,6
710159243,7
691112351,2
712408185,4
707607737,4
678122147,8
700567162,1
689439732,7
690411044,5
720204528
659609073,3
684310264,8
640283483,6
701827952
Radio
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
53
Anexo Tabla 4. Resultados iteraciones con consumo de agua radio 15 (Elaboración Propia)
Id
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47
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45
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42
41
40
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38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Toneladas
Totales
336987970,7
304756744,4
348113147,5
357532526,7
359493054,9
302615712,1
295623879,4
353341823,1
362793892,4
295117359,4
359247183,4
286507080,8
304486842,4
357307122,3
335335154
324530148,1
286507080,8
343696642,3
342888484,9
323827753,1
313922811,8
296201167
321420296,4
333019323,8
350345207,8
273006258,6
333612940,9
348608503,5
318893919,6
330054105,3
272572098,6
336906355,3
318055817,6
288746136,7
293398428
305530334,7
294326910,6
307192587,5
262718593,7
318631081,4
289980800,9
302401710,8
329343125,4
262067703,7
281307945,8
259925645
259708565
322181585,3
258482695
320314087,7
Toneladas
Estéril
335762428,8
303540577,9
346840069,2
356309935,8
358272800,2
301406564,3
294437706,9
352144259,9
361604158,6
293934832
358088012,7
285354292,8
303294545,3
356122523,2
334148841,1
323361113,4
285354292,8
342539469,6
341756043,3
322664419,9
312729376,3
295075568,4
320279003,5
331838084,1
349225880,4
271903619,1
332487026,2
347462474,5
317759173,1
328937237,6
271473688,7
335798794,5
316952367,3
287639700,9
292302310,4
304434265,1
293222135,3
306087484,8
261658280,3
317567898,6
288879492,8
301301786,8
328271837,2
261011589,8
280220292,4
258883083,1
258667635
321069713,3
257449164,6
319077049,3
Toneladas
Mineral
1225541,943
1216166,499
1273078,289
1222590,944
1220254,761
1209147,77
1186172,5
1197563,225
1189733,867
1182527,432
1159170,696
1152788,008
1192297,137
1184599,092
1186312,859
1169034,704
1152788,008
1157172,71
1132441,638
1163333,194
1193435,474
1125598,618
1141292,9
1181239,722
1119327,45
1102639,474
1125914,717
1146028,915
1134746,415
1116867,73
1098409,898
1107560,775
1103450,303
1106435,827
1096117,615
1096069,644
1104775,266
1105102,69
1060313,352
1063182,883
1101308,07
1099923,993
1071288,24
1056113,847
1087653,432
1042561,891
1040930,039
1111871,96
1033530,367
1237038,339
Ganancia
Total [$]
1248940837
1628307217
1314916267
956774327,6
924739697,3
1624011121
1607382985
890903623,1
736351326,3
1596561063
640601829,1
1569444615
1510478387
774247006,3
1075535866
1146566554
1569444615
824173453,8
728113323,2
1119161397
1393723354
1306443485
1055732309
1076693677
561360640,1
1514683496
814228751,5
696985166,6
1054018366
818646623,1
1499801945
668392785,6
914548001,8
1317725723
1205588909
1048500806
1239894029
1059572150
1449688592
726808804,2
1278194757
1111058178
614683153,3
1438292128
1325632644
1400925364
1395884352
879269461,9
1376647317
1517844924
Consumo de
Agua [m3]
129432680,4
127756813,7
136006211,9
131427267,6
130343740,4
126993048,9
124962617,3
129859977,9
128175017,6
124710111,3
125238834,5
122056408,5
127573632,8
129601653,3
128226504,1
124414423,7
122056408,5
126909270,6
122889117
125881314,4
127557180,2
121600432,8
122249441,1
128819409,2
123418594,9
116740886
123096564,2
128160890,7
122454887,8
122198639,6
116513426,4
124899934,9
120469708,2
119097570,2
118859467,3
118684990,1
118452893,3
121401907,5
113130836,5
115273743,6
118540994,5
118256158,2
118150319,2
112800661,4
117615648,5
111961357,7
111862372,9
125425184,2
111317153,7
130780345,6
Costo de
Agua [$]
647163402,1
638784068,3
680031059,6
657136338,1
651718702
634965244,3
624813086,5
649299889,6
640875087,8
623550556,6
626194172,7
610282042,3
637868163,9
648008266,3
641132520,3
622072118,4
610282042,3
634546353,2
614445585
629406571,8
637785901
608002164,1
611247205,4
644097046,2
617092974,6
583704430,1
615482821
640804453,7
612274439
610993197,9
582567132
624499674,7
602348541,2
595487851,1
594297336,4
593424950,6
592264466,3
607009537,6
565654182,6
576368717,9
592704972,7
591280791,2
590751595,8
564003307
588078242,4
559806788,4
559311864,6
627125920,9
556585768,5
653901727,8
Radio
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
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15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
54
Anexo Tabla 5. Resultados iteraciones con consumo de agua radio 14 (Elaboración Propia)
Id
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48
47
46
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44
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42
41
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36
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17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Toneladas
Totales
257976655
258609031,7
296962033,3
293345000,7
268005053,3
258180320,3
283088935,8
244174351,8
295049458,3
258190715,7
268241886,9
242336911,7
250341665,4
285656514,1
297181529,6
238500109,3
236569420,5
258104144,6
256844084,5
275185602,9
301036652,2
285344804,6
268221975,8
236569420,5
234709490,5
260859677,6
269784404,4
293339044,2
272653316,5
282812839,2
232209490,5
273226552,2
251861451,2
269283479,6
269100977,3
273172385,8
265998229,9
223144614,5
218209079,5
270880332
262953401,5
271681052,7
271702563,2
268662430,4
241195769
276844754,5
224739455,4
217563919,5
216287839,5
318175201,6
Toneladas
Estéril
256947710,2
257594432,1
295920411,6
292346167
266974982,8
257168826,6
282085395,9
243186780,9
294060966,5
257190283,1
267236033,9
241363526,9
249356065,4
284622536,6
296171774,6
237538957
235617003,6
257107626,9
255847747,1
274198874,3
300055613,7
284389568,3
267241787,1
235617003,6
233770550
259901083,7
268855447,1
292382641,3
271717164,1
281871167,2
231291156,4
272330299,2
250939078,4
268358201,1
268196547,1
272265815
265044330
222257994,2
217343093,8
270000791
262011327,3
270818804,4
270833449,3
267795012,2
240297990,4
275945328,3
223860669,3
216703655,8
215435559,6
317110944,1
Toneladas
Mineral
1028944,838
1014599,522
1041621,64
998833,6729
1030070,431
1011493,669
1003539,919
987570,8713
988491,8806
1000432,582
1005853,023
973384,8273
985600,0659
1033977,519
1009754,923
961152,3221
952416,8984
996517,7483
996337,4149
986728,6697
981038,5003
955236,2583
980188,6662
952416,8984
938940,5085
958593,8367
928957,3021
956402,9758
936152,4486
941672,0074
918334,0503
896252,9942
922372,8098
925278,557
904430,238
906570,7257
953899,9422
886620,2705
865985,7629
879541,0252
942074,142
862248,2347
869113,8584
867418,2226
897778,6024
899426,2855
878786,0615
860263,6949
852279,948
1064257,569
Ganancia
Total [$]
1360852422
1278523930
882180988,1
738824458,1
1224909874
1270190524
904773775,7
1346162265
677685394,3
1217875045
1105930763
1301475336
1253860540
999628542,4
732768825,9
1296291803
1280671512
1195052461
1219299492
924204662,9
546657442,6
653923386,7
988920644,1
1280671512
1239596670
974537437,4
722795192,8
524764102,7
722591408,7
614440689,6
1172126262
526439441,1
927094047,8
715161325,1
611672056,8
573487225,8
871470395,5
1141449085
1109116531
473709519,7
856798451,4
387412642
417663844,2
446313406,3
950912124,7
477931310
1083299610
1090025957
1068790203
717060446,5
Consumo de
Agua [m3]
111094628
111221456,9
118452473
112698010,9
113362309,3
110821292
110994780,8
107537033,5
109900570,7
109926884,5
111735150,1
106720223,6
107943559,5
116527020,3
115121395
105202193,1
104397870,3
110706308
108948332,6
110436587,9
112904552,4
105819521,2
108899539,3
104397870,3
103644054,2
108797392,3
105583229,8
112061487,4
105535196,8
106404567,3
102529814,9
102403986,3
104578282
104644068,1
104460355,6
103704278,3
111242351,9
99747770,49
97909618,68
101931160,3
109979481,5
99394711,98
100321377,7
100758877,9
102352249,9
105948862,2
99206070,93
97543722,56
96930493,25
119509561,7
Costo de
Agua [$]
555473140,2
556107284,7
592262364,8
563490054,5
566811546,7
554106459,8
554973904,1
537685167,5
549502853,7
549634422,6
558675750,6
533601118,2
539717797,5
582635101,4
575606974,9
526010965,4
521989351,6
553531539,8
544741663
552182939,5
564522761,8
529097606
544497696,7
521989351,6
518220271
543986961,3
527916149
560307436,9
527675983,9
532022836,5
512649074,3
512019931,4
522891410
523220340,4
522301778
518521391,5
556211759,5
498738852,5
489548093,4
509655801,5
549897407,5
496973559,9
501606888,5
503794389,5
511761249,4
529744310,8
496030354,7
487718612,8
484652466,3
597547808,3
Radio
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
55
Anexo Tabla 6. Resultados iteraciones con consumo de agua radio 13 (Elaboración Propia)
Id
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Toneladas
Totales
214920349,5
229287495,9
253654944,8
225039056,9
236838550,5
247173574,4
214269109,5
233333721,8
227219810,7
247876309,8
231497416,5
222932101,1
259230720
246343029,8
232095135
244971194,1
243139597,8
211913831,1
248281818,4
234916931,7
230525376,4
225876204,9
224926598,8
248689721,2
211329401,1
219380367,1
248874139,3
243585670,3
236438306,5
245501702
229923773,9
245046411,9
234645132,7
225596770,2
237955060,1
210613585,1
202580611,9
218163787,8
203446222,1
190732434,7
180079241,3
225596183,5
206370561,9
197169212,6
219754497
216079554,2
187150688,6
221985228,9
177610881,3
234652109,8
Toneladas
Estéril
214081254,8
228424771
252819868
224190638,5
235993498,2
246315044,3
213436799,7
232498001,8
226385063,9
247028533,8
230661279,3
222101702,2
258387012,5
245511342,3
231232911,3
244145081,4
242314887,3
211098214,6
247463279,1
234082384,1
229686319,3
225040625,4
224098691,5
247876257,9
210517538,6
218553584,8
248066746,5
242770588,1
235620723,2
244664929,3
229088410,6
244228404,7
233813800,9
224766281,5
237116140,9
209808897,2
201813471,1
217445529,2
202692853,1
189993271,9
179362858,8
224872622
205645238,5
196432287,6
219029168
215376142,1
186433222,9
221240612,8
176913623,1
233785744,4
Toneladas
Mineral
839094,7193
862724,9694
835076,8631
848418,4231
845052,3327
858530,0714
832309,7633
835720,0225
834746,8504
847776,018
836137,2344
830398,8184
843707,5087
831687,5482
862223,7512
826112,7405
824710,5183
815616,4747
818539,2138
834547,6033
839057,1119
835579,4618
827907,2732
813463,298
811862,5342
826782,327
807392,7949
815082,2509
817583,2268
836772,6697
835363,2963
818007,2026
831331,7993
830488,767
838919,2442
804687,8711
767140,7305
718258,5538
753368,9418
739162,7786
716382,554
723561,5881
725323,4121
736925,0593
725329,0097
703412,0557
717465,7078
744616,0482
697258,2399
866365,3269
Ganancia Total
[$]
1022218357
935505769,8
490373005,4
928239856,8
759315045
681218424,5
997420485,5
751811267,3
831569949,8
618343754,5
779995206,9
871493671,2
438652915,8
563533525,1
898964995
556267926,4
577718878,8
946900038,2
480456368,5
727799477,5
807859212,1
854862881,4
828490714
453191827,5
936542791,4
898119965,1
420578294,9
520458489,2
632068069,6
598018741,7
797161118,7
514991216,9
704455372,4
831765092,3
704682684,9
910768053,2
835767024,9
415254476,4
769809046,3
870407995,6
907581897,6
323314730,1
589196769
774158274,8
409230009,9
367561601,2
815290828,3
461599754,4
847027466,6
881149813,9
Consumo de
Agua [m3]
96293986,37
100487679,4
97837399,17
98331826,33
97990035
100544281,2
95996583,5
99043750,01
97991308,91
100276138,6
98608728,63
96700683,02
102525243,5
98744413,82
99982547,44
98053726,22
97089313,39
95124549,2
96850437,65
98528789,27
98554222,13
97678987,12
97563354,52
96043260,68
94870150,16
96905362,83
95868132,13
97518842,35
96341958,59
99243790,69
98474230,18
97810556,63
100610163,8
97810398,16
99731124,33
94536820,07
91961168,51
85474736,5
88794982,03
87178890,2
84107383,88
89970644,57
88585585,61
87400993,66
89786440,14
85224239,83
85289368,52
93269355,71
83045926,31
101139891,6
Costo de Agua
[$]
481469931,9
502438396,9
489186995,9
491659131,7
489950175
502721405,9
479982917,5
495218750,1
489956544,5
501380693,1
493043643,1
483503415,1
512626217,3
493722069,1
499912737,2
490268631,1
485446567
475622746
484252188,2
492643946,4
492771110,7
488394935,6
487816772,6
480216303,4
474350750,8
484526814,1
479340660,6
487594211,7
481709792,9
496218953,5
492371150,9
489052783,2
503050818,8
489051990,8
498655621,6
472684100,4
459805842,6
427373682,5
443974910,1
435894451
420536919,4
449853222,9
442927928
437004968,3
448932200,7
426121199,1
426446842,6
466346778,5
415229631,5
505699457,8
Radio
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
56
Anexo Tabla 7. Resultados iteraciones sin consumo de agua con radio 19 (Elaboración Propia)
Id
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Toneladas
Totales
470478482,2
426234571
415071703
431029959,8
405060979,6
526631059,9
471721192,3
416189089,7
558254809,6
506023629,2
439826297,3
556262587,9
511682576,4
526165701,3
467575072,9
448942274,4
425883393,3
500596870,7
552969755,4
475575057,8
403893881,1
535953834,5
538004513,5
519564031,3
459450695,4
451996588,9
515331285,8
462615889,5
532895618,1
551909833,6
527285802,7
452939794,6
464445197,6
448683694,2
497527253,7
562070862,6
535362839,9
403244681,1
467198486,6
416453874,8
521575960
435530060,8
510137629,9
506724061,4
448768183
479814543,9
526466096,9
526262877,8
374302388,4
564384106,7
Toneladas
Estéril
468859822,5
424659395,4
413522154
429429019,5
403521959,1
525028944,9
470144517,6
414628269,6
556659287,4
504401992,2
438249050,2
554683850,2
510072192,4
524561651,8
465993645,8
447370055,3
424300313,1
498974241,6
551371781,4
474006438,3
402357856,9
534360770,1
536409346,1
517961694,4
457831342,7
450420493,7
513732392,8
461047852,9
531278361,5
550300715,5
525680624,8
451311114,6
462866248,4
447052805,4
495897266,1
560496340,4
533771842,8
401710860,6
465698408,1
414941855,2
520025378,5
433966479,9
508592965,8
505158520,6
447265762,7
478246044,9
524959332,8
524717047
372842674,4
562789676,9
Toneladas
Mineral
1618659,645
1575175,667
1549549,029
1600940,352
1539020,504
1602115,005
1576674,708
1560820,097
1595522,273
1621637,042
1577247,079
1578737,723
1610383,93
1604049,53
1581427,152
1572219,164
1583080,229
1622629,186
1597974,022
1568619,516
1536024,201
1593064,408
1595167,385
1602336,94
1619352,727
1576095,192
1598893,032
1568036,628
1617256,645
1609118,112
1605177,842
1628679,966
1578949,224
1630888,799
1629987,515
1574522,203
1590997,046
1533820,437
1500078,571
1512019,579
1550581,523
1563580,924
1544664,066
1565540,754
1502420,355
1568499,02
1506764,122
1545830,759
1459714,02
1594429,8
Ganancia Total
[$]
2174187294
2526643066
2540506523
2596263886
2616721211
1359465891
1942994740
2583708350
914590667
1727349935
2360559927
854522890,3
1596147736
1375423751
2021235233
2216300388
2571693751
1802979332
995853674,3
1851637619
2616547109
1191914719
1176026863
1452473962
2321098334
2196446437
1489860741
2017121388
1355578683
1066710158
1366641391
2453512046
2049232227
2520154491
1880572048
757424382,5
1189009087
2613699530
1609481873
2330320962
1161239385
2346416059
1279629801
1430931856
1861069906
1795907150
873244813,3
1075977119
2610393074
829314404,5
Radio
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
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19
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19
19
19
19
19
19
19
19
19
57
Anexo Tabla 8. Resultados iteraciones sin consumo de agua con radio 18 (Elaboración Propia)
Id
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16
15
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13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Toneladas
Totales
480057938,3
413336242,9
477322293,7
434270316,4
394779933,1
374234788,4
427630300,5
430354672,1
430790831,2
454358914,1
467224612
372719464,8
483409137,1
400082168,3
459722876
453889725,8
422935278,6
417845943,6
420950334,8
438364261,4
426704908,1
407646874,2
455551727
427534070
476083410,3
444262901,7
402730194,8
453051032,2
498682649,1
362926221,6
371121643,8
361843911,6
384794216,3
361354111,6
407117837,8
450990062,9
360936601,6
462060714,5
416392536,6
458331218,3
476955442,4
443794269
466608193,1
480297783,3
387465338,9
398062208,8
494261486,4
461425772,1
346717817
471412992,1
Toneladas
Estéril
478547944,4
411854970,2
475811225,7
432737329,1
393268486,2
372775441,5
426090633
428865375,5
429313563,4
452831094,8
465702748,9
371274770,9
481908131,9
398572246
458200663
452344830,5
421446262,5
416398433,9
419491161,7
436890887,3
425200844,9
406164934,1
454028990,1
425987015,8
474615462,4
442721737,9
401261973
451524355,5
497229483,6
361503573,7
369683784,6
360426234,1
383333869,3
359938682,6
405658602,4
449472861,5
359523034,2
460608274,1
414926511,8
456876423,4
475544277,7
442316715,5
465181350,3
478844422,8
386032525,1
396621879,6
492864129,7
459991267,4
345341427,7
469871979,7
Toneladas Mineral
1509993,949
1481272,743
1511068,068
1532987,293
1511446,852
1459346,86
1539667,537
1489296,574
1477267,816
1527819,24
1521863,17
1444693,898
1501005,211
1509922,311
1522213,068
1544895,294
1489016,125
1447509,731
1459173,091
1473374,081
1504063,226
1481940,093
1522736,892
1547054,221
1467947,967
1541163,806
1468221,843
1526676,716
1453165,567
1422647,908
1437859,277
1417677,528
1460346,998
1415429,008
1459235,473
1517201,406
1413567,363
1452440,392
1466024,889
1454794,84
1411164,643
1477553,449
1426842,836
1453360,572
1432813,782
1440329,185
1397356,681
1434504,762
1376389,332
1541012,404
Ganancia Total [$]
Radio
1493093316
2213371857
1534158091
2206099094
2609148828
2609391364
2326633998
2033228518
1965949878
1918477732
1720718016
2554041423
1403489457
2532411412
1820032684
2012036852
2128244238
1981819256
2001199255
1847552460
2156306892
2290751665
1876940531
2365717915
1329412196
2118073730
2284406730
1929628448
959909994
2568439022
2539807716
2557051895
2477241281
2551902886
2181341225
1907890657
2547795593
1432280964
2095543988
1492823362
1027244473
1798368137
1242058863
1199912021
2301497803
2202230684
731544653,6
1348672983
2542222347
1764347111
18
18
18
18
18
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18
18
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18
18
18
18
18
18
18
18
18
58
Anexo Tabla 9. Resultados iteraciones sin consumo de agua con radio 17 (Elaboración Propia)
Id
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15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Toneladas
Totales
430746214
366071914,1
432194961,4
346842280
345866337
434290470
436996996,8
383213819,7
425847840,1
426405688,2
433620530
379342867,4
400634951,3
380332301,6
345866337
444754353,8
384389595,7
398968244,9
404639264
451107948,3
448532429,4
369688074,8
342412884,7
415856197,1
427326502,3
430390173,6
441494014,1
437009794,9
384629502,4
398961842,5
428530796,3
374109505,3
390045588,3
341985934,7
409246437,3
372282696,3
440587340,4
386020876,5
381781655,3
445826268
398222326,2
400882053,7
445073357,4
453680943,9
423238480,7
435513040,5
375816829,2
377742550,9
338750650
424496258,9
Toneladas Estéril
Toneladas Mineral
Ganancia Total [$]
Radio
429328797,5
364668399,9
430758199,9
345468783,2
344494935,2
432893183,6
435603277,1
381769969,7
424405924,8
425003043,5
432229300,9
377937371,1
399217376
378891918,1
344494935,2
443340352,6
382956642,4
397556078
403219365,3
449690561
447148771,6
368260924,5
341054171,8
414420422,5
425883967,9
428995014,8
440060317,7
435622889,7
383237538,3
397557715,6
427130189,4
372694791,9
388621843,2
340629561,6
407825679,9
370868128,2
439196430,3
384587769,2
380363852,8
444468076,7
396846486
399505117,3
443702584,3
452328191,8
421858549,2
434142002,4
374429491
376349147,8
337409208,7
423068586,5
1417416,492
1403514,147
1436761,429
1373496,816
1371401,852
1397286,363
1393719,715
1443850,096
1441915,332
1402644,784
1391229,092
1405496,332
1417575,303
1440383,436
1371401,852
1414001,112
1432953,301
1412166,929
1419898,664
1417387,343
1383657,837
1427150,327
1358712,912
1435774,588
1442534,432
1395158,779
1433696,482
1386905,257
1391964,098
1404126,907
1400606,806
1414713,401
1423745,167
1356373,163
1420757,394
1414568,041
1390910,147
1433107,234
1417802,45
1358191,28
1375840,201
1376936,379
1370773,066
1352752,174
1379931,434
1371038,134
1387338,104
1393403,041
1341441,33
1427672,474
1659984996
2429546240
1740231662
2525789522
2527746846
1510807713
1457355303
2413293046
1849141360
1640754492
1488492965
2267176148
2052244805
2432997335
2527746846
1460386380
2342197048
2046211523
2012088468
1395133155
1255860023
2503595301
2507651856
1947581220
1833089639
1550614563
1603646012
1422286818
2129140860
2005115587
1602690031
2382417592
2221507168
2501218543
1956593438
2405421606
1396290868
2321778807
2298501049
1160606194
1869851205
1840889124
1234835086
1030637540
1565595565
1360476823
2220012321
2226041168
2466799780
1793763226
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
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17
17
17
17
17
59
Anexo Tabla 10. Resultados iteraciones sin consumo de agua con radio 16(Elaboración Propia)
Id
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14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Toneladas
Totales
402966998,2
384359601
400122020,5
409465175,3
398955926,8
403967306,3
334427310,2
373488962
333922560,2
391329458,9
382994196,3
364573062
362153100,8
403564693,2
325220961,3
349883922,5
366362608,2
376155022,9
324714441,3
401978323,1
409208069,3
379624210,5
372711611,1
345741243,2
378556000,6
392326547,6
356843838,3
369723390
373147831
352208684,7
376524499
351212183,8
345446851,6
389632879,9
411070310,2
375610538,7
324280371,3
375607814,6
413111160,6
352888110,5
358167134,9
376726770,5
372263076,9
344835960,2
322612621,3
361208899,7
372321405
378824705,5
318294635,7
337455370
Toneladas Estéril
Toneladas Mineral
401623241,8
383026765,5
398778670,4
408142242
397602164,8
402606414,5
333110942,6
372130562,9
332609916,4
390000042,5
381661001
363226506,6
360806476,4
402221457,3
323930667,7
348555900,1
365056649,9
374839738,4
323427875,1
400666005,7
407906835,3
378302308,9
371382698,2
344420986,3
377216682,8
391006453,5
355514357,2
368394201,2
371822149,3
350878428,2
375215811
349880768,3
344113998,2
388303370,1
409765666,9
374276834,1
322997129,6
374292220,2
411809110,9
351565870,6
356868138,6
375378216,1
370933602,5
343513109,2
321337395,5
359906854,7
371002903,1
377545759,9
317030953,8
336122168,3
1343756,378
1332835,44
1343350,071
1322933,264
1353762,077
1360891,856
1316367,583
1358399,1
1312643,728
1329416,374
1333195,329
1346555,411
1346624,401
1343235,92
1290293,585
1328022,357
1305958,307
1315284,584
1286566,241
1312317,367
1301233,927
1321901,686
1328912,913
1320256,946
1339317,821
1320094,167
1329481,039
1329188,813
1325681,79
1330256,467
1308688,026
1331415,463
1332853,411
1329509,76
1304643,229
1333704,595
1283241,66
1315594,411
1302049,65
1322239,927
1298996,319
1348554,418
1329474,392
1322850,999
1275225,792
1302045,06
1318501,843
1278945,604
1263681,932
1333201,735
Ganancia Total
[$]
1643844408
1829806004
1678748106
1452716839
1747235255
1718604431
2394581154
2102055576
2382070165
1721686167
1849399535
2157301589
2189114436
1633408702
2380718586
2253338301
1926108331
1846574015
2368212735
1495673698
1344920135
1835365872
1961139580
2267420461
1938454092
1660977787
2170330438
2001399546
1938919639
2234559001
1807984749
2253449628
2335763786
1744219998
1338172672
1947995425
2356827896
1855274588
1298357894
2184667566
1996991760
2009541841
1969846290
2292475292
2337453187
1973063776
1912889119
1625748126
2334461970
2441437084
Radio
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
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16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
60
Anexo Tabla 11. Resultados iteraciones sin consumo de agua con radio 15 (Elaboración Propia)
Id
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49
48
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46
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44
43
42
41
40
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38
37
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35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Toneladas
Totales
335522627,6
321232166,9
285494013,3
310149831,3
288381835,5
323015232,9
284987493,3
302316694,8
293356337,7
284340153,3
316091106,6
283497453,3
283137993,3
334453869,7
322377704,8
278422061,6
267556728,1
266060608
307728675,8
312358112,9
259418615,5
282056394,4
294393215,9
279646820,3
277320198,3
266410656,9
282421894,5
292665322,3
283644659,8
282323590,9
286908118,5
292585560,7
294662079,4
279639721
285795837,4
262763412,3
291176448,3
261060182,5
298190920,2
288209150,9
280076184,7
245122455,1
293622591,9
258291391
243675255,1
242549045
250731655
294177658,9
241257205
318771897,2
Toneladas Estéril
Toneladas Mineral
334385649,3
320081475,3
284358415,7
308979318,1
287241083,7
321859440,2
283854759,6
301161184,5
292208509,6
283212298,7
314958241,4
282373658
282016704,5
333345489,9
321265469,3
277326237,2
266488580,6
265005335,6
306672501,4
311318324,3
258394842,5
281022129
293405463,6
278657631,2
276319519,2
265387898,6
281412047,6
291676885
282652279,7
281315634,9
285900054,9
291599702,1
293684989,2
278596314,5
284809780,2
261751192,9
290165238,1
260076224,8
297160955,5
287197289,5
279073492,1
244147323,7
292639796,8
257300994,2
242713176
241592919,9
249764953,6
293225808,2
240310735,8
317622889
1136978,295
1150691,587
1135597,56
1170513,24
1140751,823
1155792,699
1132733,712
1155510,275
1147828,16
1127854,551
1132865,216
1123795,292
1121288,733
1108379,869
1112235,54
1095824,445
1068147,438
1055272,45
1056174,381
1039788,555
1023773,07
1034265,371
987752,345
989189,0931
1000679,16
1022758,302
1009846,93
988437,2552
992380,1556
1007956,017
1008063,529
985858,6791
977090,2332
1043406,543
986057,2184
1012219,374
1011210,229
983957,733
1029964,718
1011861,381
1002692,616
975131,4214
982795,1486
990396,7928
962079,0174
956125,0991
966701,4126
951850,6877
946469,248
1149008,24
Ganancia Total
[$]
1461550786
1717563145
2104850955
1963155518
2093708233
1720510026
2096767736
1988144508
2065283098
2080193204
1693094296
2070357697
2062192652
1328969984
1505708002
1993077456
1992571437
1946078229
1409012835
1264905671
1871091453
1630539516
1231931666
1430993507
1520089109
1774997505
1500722296
1257902238
1395365491
1492315416
1433267211
1245732256
1173827522
1708775277
1335015533
1768433685
1393895609
1645825958
1398763713
1435805528
1494573750
1807810049
1216560143
1714799652
1759772197
1743918308
1691713858
1050853761
1711257149
1740924929
Radio
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
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15
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15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
61
Anexo Tabla 12. Resultados iteraciones sin consumo de agua con radio 14 (Elaboración Propia)
Id
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48
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26
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21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Toneladas
Totales
335522627,6
321232166,9
285494013,3
310149831,3
288381835,5
323015232,9
284987493,3
302316694,8
293356337,7
284340153,3
316091106,6
283497453,3
283137993,3
334453869,7
322377704,8
278422061,6
267556728,1
266060608
307728675,8
312358112,9
259418615,5
282056394,4
294393215,9
279646820,3
277320198,3
266410656,9
282421894,5
292665322,3
283644659,8
282323590,9
286908118,5
292585560,7
294662079,4
279639721
285795837,4
262763412,3
291176448,3
261060182,5
298190920,2
288209150,9
280076184,7
245122455,1
293622591,9
258291391
243675255,1
242549045
250731655
294177658,9
241257205
318771897,2
Toneladas
Estéril
334385649,3
320081475,3
284358415,7
308979318,1
287241083,7
321859440,2
283854759,6
301161184,5
292208509,6
283212298,7
314958241,4
282373658
282016704,5
333345489,9
321265469,3
277326237,2
266488580,6
265005335,6
306672501,4
311318324,3
258394842,5
281022129
293405463,6
278657631,2
276319519,2
265387898,6
281412047,6
291676885
282652279,7
281315634,9
285900054,9
291599702,1
293684989,2
278596314,5
284809780,2
261751192,9
290165238,1
260076224,8
297160955,5
287197289,5
279073492,1
244147323,7
292639796,8
257300994,2
242713176
241592919,9
249764953,6
293225808,2
240310735,8
317622889
Toneladas Mineral
1136978,295
1150691,587
1135597,56
1170513,24
1140751,823
1155792,699
1132733,712
1155510,275
1147828,16
1127854,551
1132865,216
1123795,292
1121288,733
1108379,869
1112235,54
1095824,445
1068147,438
1055272,45
1056174,381
1039788,555
1023773,07
1034265,371
987752,345
989189,0931
1000679,16
1022758,302
1009846,93
988437,2552
992380,1556
1007956,017
1008063,529
985858,6791
977090,2332
1043406,543
986057,2184
1012219,374
1011210,229
983957,733
1029964,718
1011861,381
1002692,616
975131,4214
982795,1486
990396,7928
962079,0174
956125,0991
966701,4126
951850,6877
946469,248
1149008,24
Ganancia Total
[$]
1461550786
1717563145
2104850955
1963155518
2093708233
1720510026
2096767736
1988144508
2065283098
2080193204
1693094296
2070357697
2062192652
1328969984
1505708002
1993077456
1992571437
1946078229
1409012835
1264905671
1871091453
1630539516
1231931666
1430993507
1520089109
1774997505
1500722296
1257902238
1395365491
1492315416
1433267211
1245732256
1173827522
1708775277
1335015533
1768433685
1393895609
1645825958
1398763713
1435805528
1494573750
1807810049
1216560143
1714799652
1759772197
1743918308
1691713858
1050853761
1711257149
1740924929
Radio
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
62
Anexo Tabla 13. Resultados iteraciones sin consumo de agua con radio 13 (Elaboración Propia)
Id
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Toneladas
Totales
255890875,7
276501441,2
262459098
283971828,4
253135075,1
273795361,6
239959975
275731379,9
239670385
256536862,9
238879945
255742941,9
238514965
237857215
272639041,7
265530575
273296926,2
232761735,8
231086489,6
240332554,7
230494379,6
229271009,6
259537001,6
260324263,4
238597057,9
258302179,2
242854325,4
228257969,6
272449099
262524251,4
235181972,1
224516761,6
236425848,6
258498871,7
225663744,3
216193994,3
236185642,4
242916062,9
209932021,9
241623782,7
232981300,1
236923584,8
205982310,4
229906533,5
236407717,7
192992019,4
218859338,3
225589949,2
184469193,5
286049816,8
Toneladas
Estéril
254954005,5
275555034,5
261476173
283020536,2
252181144,1
272860814,9
239026502
274791346,1
238739915,3
255610140,8
237955318,9
254798801,2
237592885,6
236940226
271711600,5
264590852,9
272392595,6
231857949,7
230187894,7
239420406,6
229600668,6
228389392,3
258626788,6
259420178,3
237719410,2
257423833,1
241956068,4
227385473,9
271564802,1
261650315,2
234305106,3
223654684,7
235538914,2
257643056,6
224810875,1
215357226,5
235332325,2
242071117,2
209123529,5
240813849,4
232148153,6
236072730,8
205185273,7
229135972
235621227,7
192250172
218099368,6
224846730,6
183755981,2
285090745,2
Toneladas
Mineral
936870,2128
946406,7243
982924,9407
951292,2691
953930,9817
934546,6529
933473,045
940033,7816
930469,666
926722,095
924626,0671
944140,719
922079,3603
916989,0458
927441,1508
939722,0769
904330,6545
903786,0786
898594,9186
912148,0863
893711,0706
881617,3222
910212,9172
904085,102
877647,706
878346,1058
898257,0515
872495,6742
884296,8543
873936,1642
876865,7321
862076,9063
886934,3537
855815,1522
852869,2122
836767,8565
853317,2208
844945,7142
808492,3549
809933,3139
833146,5132
850854,0271
797036,7503
770561,4541
786489,9997
741847,3987
759969,6729
743218,601
713212,3813
959071,6887
Ganancia Total [$]
1471855349
1252761846
1622350330
1180669464
1595062145
1227196286
1661557535
1230131876
1649939579
1411481158
1630285711
1511016372
1621986796
1604466110
1205835674
1361145859
1078916455
1603084736
1598274992
1547492397
1580958460
1534920834
1287923091
1246303407
1393350732
1140761201
1443562648
1501371342
987329628,6
1063287542
1433741756
1496644481
1469140558
1022805765
1434573985
1475213242
1300083908
1169711483
1411798178
1007185553
1238430568
1277874737
1404471418
957856056,9
954923060
1290677861
1047220894
873927760,8
1254812533
1193500038
Radio
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
63
Anexo Figura 1. Pit final con consumo de agua radio 18 (Elaboración Propia)
Anexo Figura 2. Pit final con consumo de agua radio 17 (Elaboración Propia)
Anexo Figura 3. Pit final con consumo de agua radio 16 (Elaboración Propia)
Anexo Figura 4. Pit final con consumo de agua radio 15 (Elaboración Propia)
64
Anexo Figura 5. Pit final con consumo de agua radio 14 (Elaboración Propia)
Anexo Figura 6. Pit final con consumo de agua radio 13 (Elaboración Propia)
Anexo Figura 7. Pit final con valores estándar radio 19 (Elaboración Propia)
Anexo Figura 8. Pit final con valores estándar radio 18 (Elaboración Propia)
65
Anexo Figura 9. Pit final con valores estándar radio 17 (Elaboración Propia)
Anexo Figura 10. Pit final con valores estándar radio 16 (Elaboración Propia)
Anexo Figura 11. Pit final con valores estándar radio 15 (Elaboración Propia)
66
Anexo Figura 12. Pit final con valores estándar radio 14 (Elaboración Propia)
Anexo Figura 13. Pit final con valores estándar radio 13 (Elaboración Propia)
67