断裂力学
§1 基本原理
一、 断裂力学的定义
断裂力学，就是从材料或构件中
存在宏观裂纹这一点出发，应用
弹性力学和塑性力学理论，研究
材料或结构中裂纹产生和扩展的
条件和规律的学科。或者，简言
之，断裂力学就是研究含裂纹材
料或结构的强度及裂纹扩展规律
的一门学科。
二、 断裂力学的产生背景
传统强度设计是以材料力学为基础
的。假设材料均质、连续、各向同
性、没有裂纹和缺陷，设计时只要
满足下式结构就安全，否则就不安
全：
σ ≤ [σ ]
对于塑性材料（如中低强钢、合
σ
[σ ]＝
金钢）
n
σ
对于脆性材料（如铸铁）[σ ]＝ n
式中：σ为工作应力，[σ]为许用应
力，σ s 为材料屈服强度，σb为材
料抗拉强度，n为安全系数。
s
b
一般认为当机件在许用应力以
下工作时不会发生塑性变形或
断裂。但是对于高强度材料制
造的机件，或中低强度材料制
造的大型、重型机件，即使按
上述强度判据进行设计，经常
在应力远低于材料屈服强度的
状态下发生脆性断裂。
为了防止这种低应力脆性断裂，
过去传统的设计方法是对各种具
体工作条件下的机件，对材料的
塑性指标Δ、Ω，韧性指标ak 或
CVN和韧脆转化温度Tk提出一定
的要求，但是这些指标完全凭经
验选定，无法进行定量计算。
因此，设计人员为了避免事故的发
生，总是把塑性、韧性取得大一
点，这就导致确定材料的许用应力
偏低，机件尺寸和重量增加。
即使采用凭经验确定的塑性、韧
性值，因为缺乏充分的根据，也
不能确保机件的工作安全。
例如，50年代美国北极星式导
弹固体燃料发动机壳体采用屈
服 强 度 为 1400MPa 的 高 强 度
钢，并且经过了系列传统的韧
性指标的检验，但却在点火后
就发生了脆性断裂。
由此可见，许用应力、安全系
数再辅助塑性、韧性的设计选
材办法，在许多情况下，并不
能可靠地防止脆断，因而促使
人们更深入地研究发生脆性断
裂的原因。
断裂力学就是在这样的背景下
发展起来的。断裂力学不同于
传统的材料力学，其显著的特
点是把材料或机件看作是裂纹
体，而不再是均匀、无缺陷的
连续体。
材料或构件中存在宏观裂纹。这些裂纹可
能由下述原因造成：
1）冶金中产生。例如，冶炼中不慎掉入或混入大块
非金属氧化物或夹杂；浇铸时混入脏物；大截面铸
钢件冷却时产生的气孔、疏松、偏析、夹杂物等；
锻造和轧钢中产生的折叠、夹层和过烧等可能引起
的晶间开裂。
2）制造中产生。例如，焊接可能产生的裂纹、夹
杂、未焊透、气孔；热处理可能产生的白点；机加
工可能产生的划伤、刀痕；运输中可能产生的划
痕；
3）使用中产生。例如，腐蚀介质（大气、海水等）
易产生应力腐蚀裂纹；交变载荷下可能产生疲劳裂
纹
因此，一般说来，可以认为：
1）厚截面材料及构件（如大型汽轮机转子、厚壁
压力容器、超厚板等），使用前就有裂纹。
2）大型焊接结构（如大型压力容器、管道、桥
梁、大型吊塔、焊接的宇航器等），焊缝中存在
焊接裂纹。
3）在应力加高参数（高温、高压、高速）及腐蚀
介质中工作的部件（如各种蒸汽机、内燃机曲
轴、曲拐，工业用燃汽轮机的涡沦盘及叶片，炮
管，石油化工用压力容器、管道、反应塔等），
在使用中易产生裂纹。
上述裂纹，在结构使用过程中会逐渐长大，当大
到超过临界裂纹尺寸时，就会产生低应力脆断。
断裂力学运用弹塑性力学的理论，对裂
纹尖端附近区域进行了严密的数学力学
分析，从理论到实验方法上定量地确定
了材料中裂纹扩展地规律，并建立了判
断是否会发生断裂地准则，相应地提出
了新的表征材料抵抗裂纹扩展能力的指
标——断裂韧性。
这对机件的安全设计是一重大突破，因
此断裂力学在近二十多年来得到了迅速
的发展，并在许多强度领域，如疲劳、
冲击、高、低温强度、应力腐蚀、辐照
损伤等方面得到了广泛的应用。
三、线弹性断裂力学
• 1. 应力场强度因子KI 和平面应变断裂韧
性KIc
• （1）应力场强度因子KI
裂纹扩展的三种类型：
Β型裂纹（张开型）：外应力与裂纹平面垂直
Χ型裂纹（滑开型）：在切应力作用下，使裂
纹上下二面产生相对滑移
Δ 型裂纹（撕裂型）：在切应力作用下，使裂
纹上下二面错开
上述三种裂纹类型中，以I型裂纹使材料引起
脆性断裂的危险性最大。因此，工程上一般通
过I型裂纹对构件或材料进行安全设计。
裂纹顶端附近的应力应变场
在线弹性条件下，在裂纹延长
线上，裂纹尖端应力场为：
KI
σy =σx =
, r << a
2πr
K I = Yσ a
其中，r是离裂纹尖端的距离，Y是和裂纹
形状、试样类型、加载方式等有关的量。
对于无限宽板中心穿透裂纹， Y = π
可见，对于裂纹前端每一点
（即坐标r已知），内应力场就
完全由KI决定。 KI越大，内应
力越大，即KI控制了裂纹前端
的内应力场。 KI称为应力场强
度因子，下标I表示I型裂纹。
由此可见， KI和外加应力Ρ和
体内裂纹长度a有关。单位
MPa m
或 MN / m
3/ 2
(2)平面应变断裂韧性KIc
随着外加应力的增大，KI 增大，
由
KI
σy =σx =
2πr
可知裂纹尖端的内应力Ρ也增大。
当KI 增大到等于某一临界值时，裂纹尖端
某一区域内的等于（或大于）脆性材料
的解理断裂强度Ρf时，裂纹尖端的材料
将分离，裂纹就失稳扩展，并导致试样
脆断。
• 裂纹失稳扩展的临界状态所对应的
应力场强度因子，称为材料的断裂
韧性，用Kc表示。随试样厚度增
加，Kc将减小。如试样足够厚，达
到平面应变状态，这时的临界应力
场强度因子KIc就是平面应变断裂韧
性。
平面应力：薄板前后表面为自由
表面，Z方向可自由收缩，
Ρz=0，但
0。
εz ≠
• 平面应变：一大坝或一很长的柱状
物体，因Z轴方向很长，严重限制了
Z轴方向的变形，ε z =0，但Ρz ≠ 0。
为最危险状态。
(3)应力场强度因子KI和平面应
变断裂韧性KIc的关系
• KI和KIc的关系类似于Ρ和Ρs的关系。
• KIc是材料固有的性质，与试样类
型、截面大小以及外力无关，只与
材料组织、成分有关。
（4）脆性断裂判据
• KI≥KIc ，构件在外力作用下裂纹将失稳
扩展，发生脆性断裂。
• 而当KI<KIc，构件即使含有裂纹，但此裂
纹在外应力作用下不会发生失稳扩展和
脆性断裂。
K I = σY a = K Ic 处于临界状态
• 由此可确定出当存在最大裂纹尺寸
（2a）时，构件的最大承载应力
K Ic
σ c=
Y a
• 若已知KIc 和构件的工作应力σ，可确定
产生脆性断裂时裂纹的临界尺寸（即容
许存在的最大裂纹长度）
K Ic 2
)
ac = (
Yσ
（5）裂纹尖端塑性区及其修正
2πr
, r << a
σy =σx =
I
K
σy
可知，当r→0, σ y →∞,但对实际的金属材料来说
，当裂纹尖端应力等于或大于有效屈服应力 σ y 时
，材料就要屈服，即出现应力松弛，此时线弹性
断裂力学就不适合于屈服区。但如果屈服区很小
，则其周围广大区域仍是弹性区，这时线弹性力
学分析仍然有效，但需作必要的修正。
• 屈服区的存在相当于裂纹长度由a增加到
a*=a+r0，在小范围屈服时，
K I = Yσ a = Yσ a + r0
∗
• 其中，对于平面应力状态，
1 KI 2
r0 =
( )
2π σ s
• 对于平面应变状态，
KI 2
1
r0 =
( )
4 2π σ s
考虑到裂纹尖端应力松弛后的
塑性区 R=2r
0
• 对于平面应力状态，
1 KI 2
R = 2r0 = ( )
π σs
• 对于平面应变状态，
1
KI 2
R = 2r0 =
( )
2 2π σ s
四、弹塑性断裂力学
• 1. 弹塑性断裂力学的引出
对于工程上广泛应用的中低强度钢，由
于σs低而KIc高，故塑性区较大。一般的
中小零件，塑性区相对构件尺寸较大，
已不再属于小范围屈服而是大范围屈
服。这时，平面应变条件已不再满足，
线弹性力学已无法适用。为解决这类问
题，必须采用弹塑性断裂力学。
• 对中低强度钢制成的大型构件，即使能
满足平面应变条件，线弹性断裂力学仍
能适用，但断裂韧性KIc的测定却十分困
难。例如压力容器钢（A533B），
KIc=155 MPa m,σs=500MPa，为满足平
面应变条件，试样厚度=250mm，根据标
准，所制试样将重2吨多，长达2米多，
不仅加工十分困难，一般材料实验机吨
位也不够，无法测试。
因此，必须采用弹塑性断裂力学
来处理。
• 目前应用最广的弹塑性断裂力学
指标是J积分和COD(crack
opening displacement)。
2. J积分
∂U
J =−
∂a
• 其中，U是单位厚试样的势能
δc
∂U
J =−
∂a
U = ∫ Pdδ
0
代表裂纹相差单位长度的两个等
同试样的势能差。
• J积分的单位为N/m。
•
• 弹塑性条件下的断裂判据为： J I ≥ J Ic
3. 裂纹尖端张开位移COD
• 实验观察到：
（1）裂纹试样在I型加载下，裂纹尖端有
张开位移；
（2）在加载中裂纹尖端有塑性变形区。因
此，可以采用裂纹尖端的某一变形尺
寸，如裂纹尖端张开位移（即COD）作
为表征断裂的参量。
4. J积分、COD和KIc 之间的关系
• 平面应力：
• 平面应变：
• 平面应力：
• 平面应力：
K
J Ic = Ic
E
2
(1 − υ 2 ) K Ic
J Ic =
E
2
2
K Ic
COD =
Eσ s
J Ic = σ s (COD)
五、断裂韧性的测量
• 1. KIc的测定
• （1）试样的制备
• 试样的厚度要求：
B ≥ 2.5(
K Ic
σs
)2
• 典型的断裂韧性试样：
三点弯曲试样、紧凑拉伸试样
计算公式
• 三点弯曲试样的K表达式：
KQ =
1/ 2
3/ 2
5/ 2
[
2
.
9
(
a
/
w
)
−
4
.
6
(
a
/
w
)
+
21
.
8
(
a
/
W
)
BW 3 2
PQ S
− 37.6(a / W ) 7 / 2 + 38.7(a / W ) 9 / 2 ]
• 紧凑拉伸试样的K表达式：
KQ =
1/ 2
3/ 2
5/ 2
[
29
.
6
(
a
/
w
)
−
185
.
5
(
a
/
w
)
+
655
.
7
(
a
/
W
)
BW 1 2
PQ
− 1017.0(a / W ) 7 / 2 + 638.9(a / W ) 9 / 2 ]
（2）测试方法
P-Δ曲线，→确定试样裂纹失稳扩展时的临界载荷PQ
从原点作一比原始斜率小5%的割线，割线和P-Δ曲
线的交点，其纵坐标为P5，如果P5以前没有比P5大的
高峰载荷，则P5=PQ；如果在P5以前有一个高峰载
荷，则取这个高峰载荷为PQ。
把断口沿宽度方向分成五等分，在工具显
微镜上测量中间三个点的裂纹长度数据，
1
=
再取平均值， a 3 (a + a + a )
−
2
3
4
有效性校核：
• （1）B、a和(W-a) ≥ 2.5(
KQ
σs
)2
• (2) P最大/PQ<1.1
• 如果满足，则KQ = KIc，否则取厚度比原
试样大1.5倍的试样重新进行测试。
2. J积分的测试
• （1）多试样法
• 选用一组尺寸相同、裂纹长度有差别的
几个试样进行弯曲实验
• 测得各自得载荷P-施力点垂直位移δ曲
线，体系的内能U( U = δ Pdδ )为曲线下
∫
0
的面积
• 转绘成形变功U/B-裂纹长度a的曲线
∂U
• 由 J = − ∂a ，从U/B-a曲线上各点求曲线斜
率，只要确定临界点的位移δc ，即可得
到JIc
c
（ 2）单试样法
• 对短跨距、深裂纹的三点弯曲试样，J积
分可近似表示为
2U
J=
B (W − a )
δc
• 确定临界点δc ，则 U = ∫0 Pdδ
J Ic =
2U c
B(W − a )
• 临界点：裂纹开始扩展的开裂点，可以
采用电阻法、声发射法、金相法、电位
法等来确定。
• JIc的试样尺寸要求：
B, a, (W − a ) ≥ 25
J Ic
σs
• 对 于 A533B 钢 （ JIc=10~15×104N/m ） 试
样厚度只要大于4~6mm即可。
六、影响因素
• 1.外因
• 板厚
• 温度
• 应变速率
2. 内因
合金成分（Ni有利，P、S有害）
晶粒细化提高断裂韧性
夹杂物
组织结构（M板条好于孪晶M，B上好于B下，A’
的TRIP效应）
板厚
2. 内因
§2. 断裂力学在工程中的应用举例
•
•
•
•
•
一、
二、
三、
四、
五、
选材
对热处理工艺的指导
断裂事故的分析
抗断裂安全性分析
疲劳寿命估算
一、选材
二、 对热处理工艺的指导
P74重轨钢。试分析热处理制度对其断裂
韧性的影响
三、 断裂事故的分析
1950年美国北极星导弹外壳发生低应力
脆断。壳体用高强钢，
σs=1373.4~1569.6MPa。传统检验合格，
水压试验时爆炸破坏应力σc＝
686.7MPa。 材料KIc＝55.8～
62MPam1/2。试分析其低应力脆断的原
因。
• C和m为与材料有关
的常数，m在2～4
之间
思考题：
• 1. 传统的机械安全设计方法采用许用
σ
[
]
σ
＝
应力
，为什么不能保证机件的安
n
全？若加大安全系数n值，能否增加机件
在使用中的安全可靠性？
• 2. 什么是平面应力状态？什么是平面应
变状态？为什么说裂纹处于平面应变状
态比在平面应力状态下更危险？
3. 如何测量KIc ？
s
4. 应力场强度因子KI和平面应变断裂韧性
KIc的关系
5. 什么情况下必须采用弹塑性断裂力
学？KIc、JIc、COD之间有何关系？
6. 影响KIc的因素有哪些？
7. 举例说明断裂力学在工程中的应用。