Uploaded by Gulnar

محاضرات في النظرية الكهرومغناطيسية ـ موقع الفريد في الفيزياء pdf

advertisement
‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬
‫جامعة سنار‬
‫كلية الرتبية‬
‫قسم الفيزياء والرياضيات‬
‫الفصل الدراسي الرابع عام‬
‫حماضرات يف ‪/‬‬
‫اعداد أ ‪/‬‬
‫الصديق حممد سليمان‬
‫‪5102‬م‬
‫{‪}0‬‬
‫بسم هللا الرحمن الرحيم‬
‫النظرية الكهرومغناطيسية‬
‫من دراسة الكهروستاتيكية السابقة عرفنا أن القوة الكهروستاتيكية تحسب بعالقة كولم ‪:‬‬
‫حيث‬
‫تمثل ثابت كلوم وفي الفراغ يحسب بداللة سما حية الفراغ‬
‫والمجال الكهربي لشحنة نقطية في الفراغ يحسب بالعالقة‬
‫وبصورة عامة يكتب المجال بــ‬
‫أما الجهد لشحنة في الفراغ فيكتب بالصورة‬
‫وأيضا العالقة بين المجال الكهربي والجهد الكهربي تكون‬
‫وكثافة الفيض الكهربي تكون من قانون جاوس في الصورة‬
‫{‪}1‬‬
‫وكذلك كثافة التيار تحسب من عالقة جاوس في الصورة‬
‫حيث‬
‫تمثل الموصلية‬
‫ومن قوانين المغناطيسية نجد أن‬
‫حيث‬
‫تمثل شدة كل من القطبين و‬
‫تمثل النفاذية المغناطيسية وفي الفراغ‬
‫وتكون كثافة الفيض المغناطيسي في الفراغ على الصورة‬
‫مثال (‪)1‬‬
‫تسري فيه شحنة بسرعة الضوء فإذا كان عدد االلكترونات التي تعبر في‬
‫موصل مقطعه‬
‫ثم جد‬
‫إلكترون جد كثافة التيار فيه إذا كانت شحنة اإللكترون‬
‫الثانية‬
‫مقدار التيار وقيمة المجال له إذا كانت موصليته‬
‫{‪}2‬‬
‫تنبيه‪ :‬من المتطابقات المتجهية نجد‬
‫قوانين األثر المغناطيسي للتيار الكهربي ( الكهرومغناطيسية)‪:‬‬
‫دع انه لدينا تيار كهربي يمر في موصل مستقيم به شحنة وعدد الجسيمات الحاملة‬
‫حتما هذا التيار يولد مجاال مغنطيسيا ‪:‬‬
‫أخذنا وحدة طول صغيرة جدا‬
‫‪ ,‬وإذا‬
‫وتكون القوة الكاملة المؤثرة علي الدائرة الكهربية في الموصل علي طول‬
‫وكحالة خاصة عندما يكون التيار عمودي علي المجال (‬
‫أقصى قيمة لها ‪:‬‬
‫وأيضا عندما يكون التيار مواز للمجال فان (‬
‫) هذا معناه أن القوة تأخذ‬
‫) وتكون عندها‬
‫ولحساب القوة الكهربية على طول السلك (الموصل) فان‪:‬‬
‫ثم نجري التكامل‬
‫{‪}3‬‬
‫ومن الشكل نجد أن كثافة الفيض المغناطيسي تتناسب طرديا مع التيار وعنصر الطول‬
‫وعكسيا مع مربع بعد النقطة عن الموصل‬
‫و‬
‫أما كثافة الفيض الكلية علي طول الجزء المقتطع من الموصل‬
‫وبتحويل المجموع إلى تكامل نجد معادلة بايوت وسافارت المستنتجة لسلك مستقيم‬
‫معادلة االستمرارية‪:‬‬
‫دع أنه لدينا وسط يحتوي على أكثر من نوع من ناقالت الشحنة فان‪:‬‬
‫حيث‬
‫ومنها نجد‬
‫وتؤول قيمة التيار المار خالل سطح‬
‫إلي الصيغة االتية‬
‫وباستخدام نظرية التباعد‬
‫{‪}4‬‬
‫لكن من معادلة التيار أيضا‬
‫وبمساواة المعادلتين (*)و (**) نجد‬
‫والمعادلة السابقة تسمى بمعادلة االستمرارية‬
‫{‪}5‬‬
‫معـادالت ماكســويـل‬
‫قانون جاوس‪:‬‬
‫إن المجال الكهربي الناتج عن شحنة نقطية‬
‫يساوي‬
‫واقعة في نقطة األصل عند نقطة محددة بالمتجه‬
‫وبالتكامل السطحي لسطح مغلق يحيط بالشحنة نحصل على‬
‫ألن الزاوية المواجهة للمساحة‬
‫التي تقع على السطح الكروي‬
‫وإذا كان السطح المغلق به عدد من الشحنات يكون لديها ‪:‬‬
‫وباستخدام نظرية التباعد‬
‫ومنها يمكن التعبير عن قانون جاوس بالصيغة‬
‫{‪}6‬‬
‫وبمساواة المعادلتين (‪ )0‬و(‪)5‬نجد‬
‫لكن‬
‫ومنها نجد‬
‫وهي إحدى معادالت ماكسويل التفاضلية‬
‫الفيض المغناطيسي‪:‬‬
‫لقد وجد فراداي تجريبيا أن الحث الكهرومغناطيسي (القوة الدافعة الكهربية المتولدة من‬
‫مغناطيس) تعطى بالعالقة‬
‫ومن نظرية استوكس‬
‫وهي تمثل معادلة ماكسويل التفاضلية الثانية‬
‫{‪}7‬‬
‫كثافة الفيض المغناطيسي ‪:‬‬
‫بعد أن أكتشف أورستد أن التيارات تولد مجاالت كهربية ومغناطيسية وضع أمبير نتائج لتجارب‬
‫معملية كثيرة استفاد منها بايوت وسافارت في وضع عالقة كثافة الفيض المغناطيسي فمثال‬
‫ويحمل تيارا فإن كثافة الفيض عند نقطة تبعد عنه‬
‫بالنسبة لعنصر سلك متناهي الصغر‬
‫وعكسيا مع مربع المسافة بين النقطة وعنصر‬
‫تتناسب طرديا مع التيار وعنصر الطول و‬
‫الطول‬
‫وبالنسبة لدائرتين كهربيتين يولدان مجاالن مغناطيسيان تصبح العالقة السابقة وبأخذ مجموع‬
‫‪:‬‬
‫كثافات الفيض لكل عنصر طول‬
‫والتوزيع المتصل للتيار لكل وحدة طول هو الكثافة‬
‫لكل وحدة حجم ‪:‬‬
‫ومن المتطابقات المتجهية‬
‫لكن دائما‬
‫لكن الكمية‬
‫هي ميل الكمية‬
‫وبما أن إلتفاف أي ميل يساوي صفر نجد‬
‫{‪}8‬‬
‫وهي تمثل معادلة ماكسويل التفاضلية الثالثة وهي تعني ضمنا أنه ال يمكن وجود قطب‬
‫مغناطيسي منفرد‬
‫وأيضا من دراسة المغناطيسية وجدنا أن كثافة الفيض المغناطيسي تعطى بالعالقة‬
‫ومن نظرية التباعد نجد‬
‫إذا الفيض المغناطيسي خالل سطح مغلق يساوي صفرا ومنها يثبت أن الفيض المغناطيسي خالل‬
‫دائرة كهربية ال يعتمد على السطح المستخدم‬
‫{‪}9‬‬
‫قانون أمبير وتيار اإلزاحة ‪:‬‬
‫من معادلة كثافة الفيض المغناطيسي‬
‫وبأخذ التفاف المعادلة أعاله وهي تتضمن أخذ التفاضل بالنسبة للمتجه‬
‫العلمية على العامل‬
‫ولهذا ينحصر تأثير هذه‬
‫وواضح أن اخذ التفاضل بالنسبة لـ يمكن استبداله بالنسبة للمتجه على أن توضع إشارة سالب‬
‫وحال إجراء هذا التغير في أخذ المشتقة يصبح بوسعنا إستخدام طريقة التكامل بالتجزيئة لنقل‬
‫وبهذا تتالشى قيمة التكامل‬
‫في حد واحد حيث تظهر علي شكل‬
‫المشتقة الى عامل‬
‫للحد األول أما تكامل الحد الثاني فيؤول إلي األتي‪:‬‬
‫وهذه المعادلة تمثل الصيغة التفاضلية لقانون أمبير ولكي تشمل جميع أنواع التيارات التي يمكنها أن‬
‫تكون مجاال مغناطيسيا ويمكن أن تكتب هذه المعادلة في الصيغة‬
‫لكن‬
‫حيث‬
‫تمثل عامل التمغنط‬
‫لكن شدة المجال المغناطيسي‬
‫وبالرجوع للمعادلة (*) وباستخدام نظرية ستوكس‬
‫{‪}10‬‬
‫وبالتعويض عن‬
‫ينتج‬
‫لكن‬
‫عدد الجسيمات المشحونة لكل وحدة سطح و‬
‫حيث تمثل كثافة التيار و‬
‫ال مغناطيسي و بتطبيق قانون أمبير للدائرة للمنحنى المغلق والسطح‬
‫السطحان‬
‫يمثالن سطحا مغلقا (يلتقيان عند المنحني ‪) c‬‬
‫يمكن أن نكتب المعادلة في الصيغة اآلتية ‪:‬‬
‫وباستبدال‬
‫حيث ‪ J‬متالشي األبعاد ‪ .‬لكن‬
‫ومن التباعد‬
‫أفرض أن‬
‫و متجها يجعل‬
‫{‪}11‬‬
‫يساوي صفر‬
‫شدة المجال‬
‫ومن قانون االستمرارية (حفظ الشحنة) يمكن استبدال‬
‫وبهذا يكون‬
‫لكن كثافة الشحنة ترتبط باإلزاحة الكهربية بالعالقة اآلتية‬
‫وبالرجوع للمعادلة (*) تصير على الصيغة‬
‫لكن‬
‫يطلق عليه تيار اإل زاحة وهو من إضافات ماكسويل الرئسية للكهرومغناطيسية‬
‫والحد‬
‫وهذه إحدى معادالت ماكسويل التي تمثل تعميما لمشاهدات تجريبية وهي تطبق لمعظم الحاالت‬
‫الماكروسكوبية‬
‫وتكتب في الصورة العامة‬
‫إزاحة‬
‫عامة‬
‫انتقال‬
‫{‪}12‬‬
‫معادلة الموجة‬
‫الموجات الكهرومغناطيسية هي موجات فيها المجال ال كهربي والمجال المغناطيسي متعامدان‬
‫ومعامدين التجاه انتشار الموجة وتنتشر هذه الموجات في الفراغ واألوساط المادية ولها قمم‬
‫وقيعان مثلها مثل موجات البحر ولذلك يحسب لها طول موجي وتردد وسرعة وتردد زاوي‬
‫وغيرها من المعامالت الرئيسية للموجات‬
‫المعادلة الموجية الكالسيكية‪:‬‬
‫لحل المعادلة التفاضلية الرئيسية‬
‫والمعادلة السابقة تسمى المعادلة العامة للموجات وتكون كتابتها لثالثة أبعاد في الصيغة‬
‫من أهم تطبيقات معادالت ماكسويل هو استخدامها في اشتقاق معادالت الموجات الكهرومغناطيسية‬
‫ومن معادلة ماكسويل الرابعة‬
‫وبأخذ التفاف الطرفين تصبح المعادلة أعاله في الصورة‬
‫لكن (‬
‫)و(‬
‫) حيث‬
‫تمثل الموصلية الكهربائية و و تمثل مقادير ثابتة‬
‫{‪}13‬‬
‫دالة معرفة بشكل مالئم يمكننا إستبدال رتب مشتقات الزمن والمكان وباستخدام‬
‫وبفرض أن‬
‫معادلة ماكسويل الثانية‬
‫لكن‬
‫ومن المتجهات‬
‫ومن معادلة ماكسويل‬
‫نجد‬
‫ومعادلة الموجة النهائية تصبح‬
‫وبالمماثلة وباستخدام المتطابقة المتجهية‬
‫يمكننا برهان أن‬
‫{‪}14‬‬
‫تعيين معادالت الموجة المشتقة أعاله للمجال الكهرومغناطيسي في وسط مادي منتظم وخطى‬
‫حيث تكون كثافة الشحنة مساوية للصفر ‪ ،‬سواء كان هذا الوسط موصل أم غير موصل ولذلك‬
‫فان تحقق هذه المعادلة ال يعد كافيا وإنما يجب تحقق معادالت ماكسويل ‪ ،‬وعند حل معادالت‬
‫الموجة يجب أن نركز اهتمامنا على إيجاد حلول لمعادالت ماكسويل وإحدى الطر ق التي تعد‬
‫مثاال جيدا هي إيجاد الشدة المجال الكهربي لموجات أحادية الطول ألموجي مستوية‬
‫معادلة ماكسويل للفراغ ‪:‬‬
‫وبأخذ التفاف الطرفين‬
‫ومن المتطابقة المتجهية‬
‫وتحقق الصورة العامة‬
‫ألن‬
‫{‪}15‬‬
‫انتشار الموجة الكهرومغناطيسية في الفضاء الحر‬
‫الموجة الكهرومغناطيسية هي عبارة عن حقل كهربي وحقل مغناطيسي متعامدان ويعامدان‬
‫التجاه انتشار الموجة ويسيران بسرعة الضوء‬
‫وبعد اشتقاق معادلة الموجة في الصورة العامة يمكن أن نطبق معادالت ماكسويل في إيجاد‬
‫)‬
‫معادلة الموجة في الفضاء الحر ونقصر اهتمامنا فقط في الحل في إحداثيات كارتيزية (‬
‫فرغم ذلك يظهر أننا نحل مسائل مختلفة في هذا الدرس ويحصل على الحلول أوال في حاالت‬
‫فضاء حر ثم لعواذل تامة ويلي ذلك للموصالت الجيدة ونؤكد الصفات المميزة الخاصة النتشار‬
‫الموجة في هذه االوساط ‪.‬‬
‫المعادلة األولى تدل على أن ( ) متغير مع الزمن و ( ) له التفاف عند تلك النقطة وهذا معناه‬
‫أن أيضا تتغير مع الزمن ولدينا هنا مجال كهربي متغير وموجود على مسافة صغيرة بعيدا‬
‫عن نقطة االضطراب االصلي ‪ .‬قد نخمن أن السرعة التي يتحرك بها التأثير بعيدا عن النقطة‬
‫االصلية هي سرعة الضوء ولكن أن يحقق بفحص كمي لمعادالت ماكسويل‬
‫نفرض أن مركبة ما مثل‬
‫معطاه بالصورة‬
‫وربما تكون دالة في ولكن ليس في الزمن و‬
‫دالة حقيقية في‬
‫حيث‬
‫وباستخدام متطابقة أويلر‬
‫الطور التي يمكن أن تكون دالة في‬
‫ندع حال في الصورة‬
‫{‪}16‬‬
‫هي زاوية‬
‫حيث‬
‫المجال‬
‫يعني أن يؤخذ الجزء الحقيقي للكمية الثانية وبإسقاط‬
‫كمية مركبة والتي نميزها بــ‬
‫وحذف‬
‫تصبح كمية‬
‫و يمكن اعتبارها دالة في التردد المركب مع إننا سنعتبر فقط تلك الحاالت التي فيها‬
‫ومن المعادلة (‪ )2‬نجد‬
‫صرفة‬
‫تخيلية‬
‫من الواضح أن أخذ المشتقة الجزئية ألي كمية مجال بالنسبة للزمن تكافئ ضرب الطور المقابل‬
‫وكمثال إذا كانت‬
‫في‬
‫وتكون معادلة الطور المقابلة‬
‫ويمكن أن يكون كل من‬
‫كميات مركبة ولذلك إذا أعطينا معادلة ماكسويل‬
‫تكون العالقة المقابلة بداللة متجهات الطور‬
‫والطريقة التي يمكن أن نحصل بها على معادلة الموجة يمكن استنتاجها من العالقة‬
‫{‪}17‬‬
‫ألن‬
‫و‬
‫عدد تخيلي‬
‫والمعادلة (‪ )05‬تعرف بمعادلة هلمهولتز المتجهة وعند فكها في اإلحداثيات الكارتيزية وفي اتجاه‬
‫تصبح‬
‫ويمكن أن نحل المعادلة (‪ )01‬بفرض حل بسيط يكون ممكنا‬
‫المقابلتين أصفارا‬
‫مع‬
‫أو حتى تكون المشتقتين‬
‫ويمكن كتابة حل للمعادلة السابقة في الصورة‬
‫وبإدخال العامل‬
‫واختزاله الي صورة مثلثية ثم أخذ الجزء الحقيقي نجد‬
‫حيث يمكن استبدال عامل االتساع االختياري بــ‬
‫وهي قيمة‬
‫عند‬
‫و‬
‫وقبل أن نجد أي مركبات أخرى للمجال يجب أن نفهم الطبيعة الفيزيائية للمركبة المنفردة للمجال‬
‫الكهربي التي حصلنا عليها في المعادلة (‪ )01‬نرى أنها مركبة في التي يمكن وصفها على أنها‬
‫لها قيمة تقريبية وهي مقلوب سرعة‬
‫متجه إلى أعلى عند سطح أرض مستوية والكمية‬
‫الضوء في فضاء حر‬
‫{‪}18‬‬
‫دعنا أن نسمح للمحور‬
‫في اتجاه الشرق ونأخذ‬
‫يكون المجال معطي‬
‫والتي هي تغير بسيط ومألوف مع الزمن ‪،‬شحنة حرة (ربما في هوائي استقبال رأسي) تعجل‬
‫من المرات في الثانية ولفحص المجا ل في كل مكان عند‬
‫ألعلى وألسفل‬
‫وباكتشاف تغيرا دوريا مع المسافة لهذه الموجة الجيب تمامية كما تقاس على المحور‬
‫الطول الموجة‬
‫𝜆‬
‫𝜆‬
‫𝜆‬
‫عند أي نقطة نجد تغير جيبيا مع الزمن له مدة‬
‫موجي 𝜆 ونعرف العدد ألموجي من المعادلة 𝜆‬
‫الكهربي والمجال المغناطيسي‬
‫نجد تغيرا جيبيا مع المسافة له طول‬
‫ويكون اتجاهه معامد للمجال‬
‫وأالن دعنا نعتبر االستجابة عندما يغير كل من الزمن والموقع‪ ،‬بالتأكيد يمكننا القول أن‬
‫إذا كانت زاوية الطور‬
‫تسمى‬
‫ال ت تغير‬
‫غير متغيرة أو قيمة ثابتة‬
‫وبأخذ التفاضل‬
‫ولذلك نجد‬
‫وهي تسمي سرعة الطور ألنها تعرف نقطة ذات طور ثابت وهنا سرعة الطور تساوي سرعة‬
‫الضوء والمجال لذلك يتحرك في اتجاه بسرعة الضوء ولهذا يطلق عليها موجة منطلقة‬
‫والمعادلة (‪ )01‬كانت أيضا حال لمعادلة موجتنا وتمثل بوضوح موجة منتقلة في اتجاه‬
‫غربا )‬
‫{‪}19‬‬
‫– ( أي‬
‫وبالعودة لمعادلة ماكسويل إذا أعطيت‬
‫وباعتبار مركبة‬
‫نتحصل عليها بكل سهولة من (‪) 9‬‬
‫فان‬
‫مفردة مع‬
‫نحصل على‬
‫وباستخدام الحل في المعادلة (‪ )01‬مع أن‬
‫ولذلك نجد أن المركبة الراسية لـ المنتقلة إلى الشرق تتحقق بمجال مغناطيسي أفقي (شمال ـ‬
‫جنوب) ونسبة لذلك شدتي المجالين الكهربي والمغناطيسي المعطاة بقسمة (‪ )01‬و(‪ )51‬نجد‬
‫في طور واحد وعالقة الطور الواحد هذه تشير الى الفراغ‬
‫و‬
‫ومنها يمكننا القول أن‬
‫‪ ,‬تحدث عندما‬
‫وكذلك إلي الزمن وكل من (‪ )01‬و(‪ )51‬توضح أن القيمة العظمى ألي من‬
‫واليكون أي من المجالين نهاية عظمي في‬
‫مضاعفا صحيحا لـ‬
‫يكون‬
‫كل مكان عند نفس اللحظة ‪ .‬حينئذ إن نس بة هاتين المركبتين يجب أن تكون ثابتة في كل مكان‬
‫(وتمثل المعاوقة الذاتية ووحدتها األوم )‬
‫‪ɳ‬‬
‫والمعاوقة الذاتية للفضاء الحر‬
‫‪ɳ°‬‬
‫{‪}20‬‬
‫وهذه الموجة تسمي موجة مستوية منتظمة ألن قيمتها منتظمة خالل أي مستوي )ثابت = (‬
‫وهي تعني انسياب الطاقة في اتجاه الموجب‪ .‬كل من المجالين الكهربي والمغناطيسي متعامد‬
‫على اتجاه االنتشار ( أوكالهما يقع في مستوى مستعرض علي اتجاه االنتشار) الموجه المستوية‬
‫المنتظمة هي موجة كهرومغناطيسية مستعرضة يرمز لها بالرمز ( ‪.)TEM‬‬
‫ال يمكن أن توجد موجة مستوية منتظمة فيزيائيا تماما ألنها تمتد إلى ما النهاية في بعدين علي‬
‫األقل وتمثل قدرا ال نهائيا من الطاقة‪،‬المجال البعيد لهوائي إرسال مع ذلك هو أساسا موجة‬
‫مستوية منتظمة في منطقة محددة ومهما كان بعد مناطق االستقبال عن اإلرسال فهي تعتبر موجة‬
‫مستوية منتظمة بالقرب من الهوائي ‪ ،‬وإشارة الرادار المصطدمة بهدف بعيد هي أيضا موجة‬
‫مستوية منتظمة تقريبا‬
‫مثال ( )‪:‬‬
‫موجة مستوية ومنتظمة وسعة المجال الكهربي لها‬
‫وترددها الزاوي‬
‫عندما كانت‬
‫(أ)التردد‬
‫المغناطيسي‬
‫(ب ) الطول ألموجي‬
‫وتنتشر في إتجاه‬
‫جد‬
‫(ج) الزمن الدوري (د )العدد ألموجي (ه) سعة المجال‬
‫‪Solution‬‬
‫𝜆‬
‫𝜆‬
‫‪ɳ°‬‬
‫{‪}21‬‬
‫مثال (‪:)2‬‬
‫تنتشر في الفراغ والتي تعطى بواسطة‬
‫ادرس الموجة المستوية المنتظمة التي ترددها‬
‫الحقل الك هربائي التالي‬
‫المقصود بدراسة الموجة إيجاد التردد والطول ألموجي والعدد ألموجي وحساب الحقل‬
‫المغناطيسي المرافق للحقل الكهربي‬
‫‪Solution‬‬
‫بمقارنة الموجة المعطاة بالموجة المستوية بشكل عام‬
‫وفي الصوره العامه‬
‫ومن المقارنة نجد‬
‫ويصبح‬
‫𝜆‬
‫𝜆‬
‫لحساب معادلة المجال المغناطيسي‬
‫{‪}22‬‬
‫‪ɳ°‬‬
‫و تقاس بــ‬
‫{‪}23‬‬
‫الحركة الموجية في العواز ل‬
‫دعنا اآلن نمدد دراستنا التحليلية للموجة المستوية المنتظمة في عاذل تام (عديم الفقد) والوسط‬
‫موحد الخواص ومتجانس وتكون معادلتنا ( ‪ )15‬في الصورة‬
‫بالنسبة لـ‬
‫مع‬
‫أو تكون المشتقتين المقابلتين أصفارا‬
‫دعنا نفرض حل أكثر تعميما ونستخدم (‪ )5‬لتحديد قيم مناسبة لعوامل الموجة (𝜆‬
‫المفترضة ونفرض حال أسيا في الصورة‬
‫)‬
‫أو ما يكافئها من معادلة أويلر اآلسية‬
‫العامل اآلسي الحقيقي يسمح لنا أن نعتبر حاالت فيها يمكن للموجة أن توهن بينما تنتشر في اتجاه‬
‫و تسمى‬
‫بينما يسمى عامل التوهن وبما أن وسطنا المفروض عديم العقد تكون‬
‫ثابت الطور ويقاس بالتقدير الدائري وفي الغالب نجمع‬
‫في ثابت االنتشار المركب 𝛾‬
‫𝛾‬
‫ويمكن أن نكتب‬
‫وبالتعويض في (‪ )5‬نجد‬
‫𝛾‬
‫𝛾‬
‫ومنها نجد‬
‫𝛾‬
‫ولهذا‬
‫ومنها نجد‬
‫{‪}24‬‬
‫𝜆‬
‫لكنها للعواذل‬
‫هي نفسها العامل ألموجي‬
‫نجد‬
‫وبالنسبة للموجة المستوية المنتشرة في عاذل تام بسرعة‬
‫𝜆‬
‫𝜆‬
‫وتكون شدة المجال ال مغناطيسي‬
‫حيث‬
‫تمثل المعاوقة الذاتية للوسط‬
‫مثال (‪:)1‬‬
‫موجة ترددها‬
‫التوهين في هذا المثال (‬
‫الحقل الكهربي والمغناطيسي‬
‫‪،‬سنمهل‬
‫منتشرة خالل ماء عذب وأقصى إتساع لها‬
‫جد بقية عوامل الموجة ثم جد‬
‫وأيضا‬
‫) ولذلك‬
‫𝜆‬
‫𝜆‬
‫‪ɳ°‬‬
‫{‪}25‬‬
‫تمرين‪:‬‬
‫موجة مستوية ومنتظمة وذات تردد‬
‫والمادة يفترض أنها عديمة الفقد جد ‪:‬‬
‫إذا كان أتساع شدة المجال المغناطيسي‬
‫(‪)0‬سرعة االنتشار (‪ )5‬طول الموجة (‪)3‬ثابت الطور (‪ )1‬المعاوقة الذاتية (‪ )2‬أتساع المجال‬
‫الكهربي‬
‫{‪}26‬‬
‫انتشار الموجات في الموصالت الجيدة‬
‫وأخيرا ندرس انتشار غير محدود وسنفحص تصرف موصل جيد عندما تنشأ فيه موجة مستوية‬
‫منتظمة وإذا أخذنا منبع من النحاس وأطلقنا فيه الموجة ويجب أن تكون هناك موجة‬
‫كهرومغناطيسية منشأة في عاذل خارجي يالصق سطح الموصل ‪ .‬سنرى أن انتقال الطاقة‬
‫المبدئي يجب أن يحدث في المنطقة خارج الموصل‪ ،‬الن كل المجاالت المتغيرة مع الزمن توهن‬
‫أو تضعف بسرعة جدا داخل موصل جيد ‪.‬‬
‫الموصل الجيد له موصلية عاليه ( ) وتيارات توصيل كبيرة لذلك تقل الطاقة الممثلة بالموجة‬
‫المنتقلة خالل المادة عندما تنتشر الموجة بسبب فقد من المقاومة باستمرار ومن الدراسة السابقة‬
‫لحالة الموجات في وسط ردئ التوصيل أن ثابت في الصورة العامة‬
‫𝛾‬
‫𝛾‬
‫ويمكن تبسيطها كاألتي‬
‫ومن أويلر‬
‫𝛾‬
‫ولذلك نجد‬
‫𝛾‬
‫ومنه نجد أن‬
‫وبغض النظر عن عوامل الموصلية والنفاذية للموصل أو التردد ‪ .‬المجال المؤثر تكون‬
‫و متساويتان‬
‫{‪}27‬‬
‫سنعتبر هذا المجال المنبع الذي ينشئ المجاالت خالل الموصل حيث أن تيار اإلزاحة مهمل‬
‫ولذلك‬
‫المعادلتان (‪ )3‬و(‪ )1‬نجد منها أن الحد اآلسي سالبا ‪،‬نجد تناقصا أسيا في كثافة تيار التوصيل‬
‫وشدة المجال الكهربي مع التعمق داخل الموصل ((بعيدا عن المنبع)) العامل أألسي =‬
‫الوحدة( العنصر المحايد )‬
‫عند‬
‫وينقص إلي‬
‫والمسافة بين‬
‫إلي‬
‫يطلق عليها عمق االختراق (العمق السطحي )‬
‫وهو من أهم العوامل في وصف تصرف موصل في مجاالت كهرومغناطيسية‬
‫مثال‪:‬‬
‫جد العمق السطحي للنحاس ذو الموصلية‬
‫أو عند تردد قدره‬
‫عند تردد قوي‬
‫يكون عمق االختراق‬
‫وهو حوالي ثمن طول موجة الضوء المرئي‬
‫لذلك‪ :‬عند هذا التردد كل المجاالت في موصل جيد مثل النحاس تكون أساسا صفرا على مسافات‬
‫أكبر من أعماق السطح ‪ .‬أي كثافة التيار أو شدة المجال الكهربي المنشاة عند سطح موصل جيد‬
‫تضمحل بسرعة عندما تنعدم بداخل الموصل والطاقة الكهرومغناطيسية ال تنفذ إلي داخل‬
‫الموصل بل تنتقل في المنطقة المحيطة به بينما الموصل يرشد الموجات فقط ‪ .‬التيارات المنشأة‬
‫{‪}28‬‬
‫على سطح الموصل تنتشر في داخل الموصل في اتجاه عمودي اتجاه كثافة التيار ويمكن أن‬
‫نكتب السرعة والطول ألموجي داخل موصل جيد بالعالقات التالية‬
‫𝜆‬
‫𝜆‬
‫لكي نحسب الحقل المغناطيسي نبدأ بالمعادلة‬
‫‪ɳ‬‬
‫وإذا كانت‬
‫يؤدي إلى ‪:‬‬
‫‪ɳ‬‬
‫‪ɳ‬‬
‫‪ɳ‬‬
‫ولذلك يمكننا إعادة كتابة (‪ )3‬في الصورة‬
‫مثال‪:‬‬
‫جد التردد المؤثر والموصلية لمادة جيدة التوصيل لها سرعة االنتشار تساوي عشر في المائة من‬
‫أفترض أن المادة غير‬
‫سرعة الضوء في فضاء حر والتي فيها طول الموجة‬
‫مغناطيسي ‪.‬‬
‫{‪}29‬‬
‫الطاقة المختزنة في الحقل الكهربي والحقل المغناطيسي‬
‫الجهد ‪:‬‬
‫في حقل كهربي ساكن هو الشغل المبذول لنقل الشحنات من موقع ألخر‬
‫(‪ )0‬نقل شحنة من منطقة جهد مرتفع إلى جهد منخفض تكون هناك خسارة‬
‫(‪ )5‬نقل شحنة من منطقة جهد منخفض إلى جهد مرتفع تكون هناك زيادة في الطاقة‬
‫ـ تكون القوة الكهربية صفر حسب قانون كولم إذا كانت المسافة بين الشحنتين مساوية ما النهاية‬
‫وتكون الشحنات في هذه الحالة في حالة توازن‬
‫ــ عند تقريب شحن إلى بعض فان الجهد المبذول يجب أن يكون بمقدار الشغل الذي أدى إلى ازدياد‬
‫طاقة الجملة‬
‫فإذا كانت لدينا شحن نقطية النهائية في فراغ النهائي فان الطاقة المستهلكة بين الشحن‬
‫وبتجميع المعادالت المماثلة‬
‫{‪}30‬‬
‫وبجمع المعادلتين أعاله‬
‫وبتحويل المجموع إلى تكامل‬
‫ومن معادلة ماكسويل التفاضلية‬
‫ومن متطابقة المتجهات‬
‫ومن عالقات الكهربية‬
‫وبتحويل الطرف األول من تكامل حجمي إلى سطحي‬
‫في حالة الفراغ يكون السطح النهائي أي أن‬
‫{‪}31‬‬
‫وبالرجوع للمعادلة (**) نجد ما تبقى منها هو الحد الثاني‬
‫الطاقة المختزنة في الحقل المغناطيسي ‪:‬‬
‫كما في حالة الحقل الكهربي وبنفس الطريقة يمكن مناقشة الطاقة المختزنة في الحقل المغناطيسي‬
‫ولكن هنا يجب أن نبني تيارا كهربيا وليست نظاما من الشحنات ومنها سنجد أن الطاقة المختزنة‬
‫تعطى بــ‬
‫ولحساب معادلة الموجة ومتجه بوينتينغ ‪:‬‬
‫نفترض أن الحقلين متغيرين مع الزمن ومن معادالت ماكسويل نجد‬
‫وبضرب‬
‫في قياسيا‬
‫ومن متطابقة المتجهات‬
‫نعوض في العالقة أعاله‬
‫{‪}32‬‬
‫وبتعويض ماكسويل‬
‫والحقل المغناطيسي‬
‫ولكن نعلم أن طاقة الحقل الكهربي‬
‫ولكن بتعويض الطاقة الكلية البد لنا من تكامل الحد الثاني في المعادلة (‪) 1‬‬
‫وباستخدام قانون جاوس لتحويل التكامل ألحجمي إلى سطحي‬
‫حيث‬
‫هو متجه وحدة خارج ومتعامد مع السطح‬
‫{‪}33‬‬
‫يمثل متجه بوينتنغ وهو كثافة الطاقة التي تعبر السطح والمحمولة بواسطة‬
‫حيث‬
‫الموجة الكهرومغناطيسية وإن قيمة الضرب القياسي للمتجه هي قيمة الطاقة التي تعبر وحدة‬
‫السطح في وحدة الزمن ب ‪-‬االتجاه المتعامد مع كل من‬
‫و ولذلك يعرف متجه بوينتنغ‪:‬‬
‫هو معدل الطاقة المشعة المنتقلة مع الموجه والتي تعبر وحدة المساحة‬
‫والمعادلة السابقة تمثل قانون حفظ الطاقة وهي تدل على أن الطاقة الكلية المختزنة في الموجة‬
‫الكهرومغناطيسية تتناقص مع الزمن‬
‫ولنفرض أن اتجه االنتشار هو اتجاه‬
‫ألن‬
‫وليكن كل من‬
‫و‬
‫متعامدان مع هذا االتجاه‬
‫وألن الحقلين عمديين على جهة االنتشار وأيضا‬
‫ملحقات‬
‫تحويل وحدة الحجم من اإلحداثيات الكارتيزية إلى كروية‬
‫{‪}34‬‬
‫ليست له مركبات على‬
‫و‬
}35{
Download