ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ТАБЛИЦЫ
ИСТИННОСТИ

Сложные высказывания можно записывать в виде формул. Для этого
простые логические высказывания нужно обозначить как логические
переменные буквами и связать их с помощью знаков логических
операций. Такие формулы называются логическими выражениями.
Например:
( A  B) & ( A  B )
( A  B & C)

Чтобы определить значение логического выражения необходимо
подставить значения логических переменных в выражение и выполнить
логические операции. Операции в логическом выражении выполняются
слева направо с учетом скобок в следующем порядке:
1. инверсия;
2. конъюнкция;
3. дизъюнкция;
4. импликация и эквивалентность.
Для изменения указанного порядка выполнения логических операций
используются круглые скобки.
1. Подсчитать количество переменных в логическом выражении.
2. Определить число строк в таблице m = 2 n
3. Подсчитать количество логических операций в формуле.
4. Установить последовательность выполнения логических
операций с учетом скобок и приоритетов.
5. Определить количество столбцов в таблице: число переменных
плюс число операций.
6. Выписать наборы входных переменных с учетом того, что они
представляют собой натуральный ряд n-разрядных двоичных чисел
от 0 до 2 n - 1.
7. Заполнить таблицу истинности по столбикам, выполняя логические
операции в соответствии с установленной последовательностью.
Учимся составлять таблицу
истинности сложных выражений
F = (A
(AvB)
^ B)&&(A^B)
(A v B)
1. Необходимо определить количество строк в таблице истинности.
•
количество строк = 2n, где n – количество логических переменных
Учимся составлять таблицу
истинности сложных выражений
F = (A
(AvB)
^ B)&&(A^B)
(A v B)
2. Необходимо определить количество столбцов в таблице истинности,
которое равно количеству логических переменных плюс количество
логических операций.
Учимся составлять таблицу
истинности сложных выражений
F = (A
(AvB)
^ B)&&(A^B)
(A v B)
3. Необходимо ввести названия столбцов таблицы в соответствии с
последовательностью выполнения логических операций с учетом
скобок и приоритетов;
A
B
A^B
AvB
(A^B) & (AvB)
Учимся составлять таблицу
истинности сложных выражений
F = (A
(AvB)
^ B)&&(A^B)
(A v B)
4. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
A^B
AvB
(A^B) & (AvB)
Учимся составлять таблицу
истинности сложных выражений
F = (A
(AvB)
^ B)&&(A^B)
(A v B)
5. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя
логические операции в соответствии с установленной
последовательностью.
A
B
A^B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
AvB
(A^B) & (AvB)
Учимся составлять таблицу
истинности сложных выражений
F = (A
(AvB)
^ B)&&(A^B)
(A v B)
5. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя
логические операции в соответствии с установленной
последовательностью.
A
B
A^B
AvB
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
(A^B) & (AvB)
Учимся составлять таблицу
истинности сложных выражений
F = (A
(AvB)
^ B)&&(A^B)
(A v B)
5. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя
логические операции в соответствии с установленной
последовательностью.
A
B
A^B
AvB
(A^B) & (AvB)
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
Составить таблицу истинности логического
выражения
А * (В + В * С)
Таблица истинности логического выражения
A*(B+B*C )
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
B
1
1
0
0
1
1
0
0
C
B*C
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
B+B*C
1
0
1
1
1
0
1
1
A*(B+B*C)
0
0
0
0
1
0
1
1