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Fotogrametría
MINISTERIO DE OBRAS PUBLICAS
CENTRO INTERAMERICANO DE FOTOINTERPRET ACION
INTRODUCCION
A LA
FOTOGRAMETRIA
DANIEL DE AGOSTINI ROUTIN
PROYECTO ITC CIAF - BOGOTA
Edición revisada y corregida por JIU
JULIO ALBERTO MURILLO
BOGOTA COLOMBIA
1978
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Fotogrametría
Es evidente que entre fotogrametría y fotointerpretación no existe una separación estricta, sino
que por el contrario ambas están íntimamente ligadas y no puede hablarse de una sin incluir conceptos
de la otra. Por ejemplo, seria imposible medir las dimensiones de un objeto para incluirlo en un mapa sin
haberlo previamente identificado.
DEFINICION Y CLASIFICACION DE LA FOTOGRAMETRIA
INTRODUCCION
Fotogrametría es definida como la ciencia o arte de realizar mediciones en base a fotografías a fin
de determinar características métricas y geométricas de los objetos fotografiados, como por ejemplo;
tamaño, forma y posición.
Mientras que en fotogrametría se estudian los aspectos métricos de las fotografías, en
fotointerpretación se da especial interés al aspecto cualitativo de dichas fotos.
Fotointerpretación puede definirse como el arte de analizar imágenes fotográficas a fin de
identificar elementos por reconocimiento y deducción.
El objetivo principal de la fotogrametría es la confección de mapas topográficos mediante el
empleo de fotografías aéreas o terrestres y el análisis cuantitativo y cualitativo de la imagen. Sin
embargo la elaboraci6n de mapas no es la única aplicación, ya que por métodos fotogramétricos es
posible determinar las coordenadas (X, Y, Z) de puntos de control en el terreno (sustituyendo en parte
los métodos topográficos convencionales por los de triangulación aérea), diseñar carreteras, canales y
otras obras de ingeniería civil y una serie de aplicaciones no topográficas como estudio de
deformaciones de estructuras, levantamientos de planos de frentes de edificios y monumentos para su
conservación y restauración, etc.
La palabra Fotogrametría se deriva etimológicamente de las siguientes palabras griegas: "photos"
que significa luz, "gramma" que significa lo que está dibujado o escrito y "metrón" que significa medir.
Et significado original, derivado de las raíces griegas sería entonces - medir gráficamente por medio de
luz.
Frecuentemente se divide la fotogrametría en diferentes especialidades o categorías de acuerdo
al tipo de fotografía empleada o la forma en que es empleada.
Cuando las fotografías son las tomadas desde el punto de la superficie terrestre (generalmente
con el eje horizontal) se habla de fotogrametría terrestre.
Si las fotos son tomadas desde el avión, helicóptero o vehiculo espacial, ya sean las fotografías
verticales o inclinadas se habla de Fotogrametría aérea.
La estéreofotogrametría se refiere al análisis de pares de fotografías que cubren una zona común
para realizar interpretaciones y medidas en visión estereoscópica, es decir que por medio de
instrumentos sencillos o por reconstrucción análogas de haces de rayos perspectivos que formaron la
fotografía se puede obtener visión tridimensional del terreno.
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Fotogrametría
En fotogrametría analítica se miden coordenadas planas (x,y) de puntos sobre cada una de las
fotografías y por medio de relaciones matemáticas llamadas fórmulas básicas de transformación y
generalmente mediante el empleo de computadores electrónicos se reconstruye el modelo pudiéndose
calcular las coordenadas espaciales (XYZ) a partir de las coordenadas (x,y).
I BREVE HISTORIA DE LA FOTOGRAMETRIA
Las primeras imagines fotografiadas conocidas son los daguerrotipos obtenidos por el francés
Daguerre en 1839. Al año siguiente un geodesta francés de apellido Arango aconseja en una exposición
ante la Cámara de diputados de París, el empleo de fotografías por parte de los topógrafos.
En 1859 Aimé Laussedat, un oficial del cuerpo de ingenieros de la armada francesa muestra, tras
largos años de investigaciones que la fotografía puede ser empleada exitosamente para la elaboración
de mapas topográficos. La mayoría de las fotos empleadas por Laussedat habían sido tomadas con un
fototeódolito y sólo algunas desde el aire, ya que tenía dificultad en tomar series de fotografías desde
el espacio
En 1900 el capitán Scheimpilug de la armada austriaca dio solución al problema que habían detenido
las investigaciones de Laussedat. Para fotografiar el terreno desde el aire empleó una cámara multilente
(de ocho objetivos) montada en la canasta de un globo, sin embargo, era difícil controlar la posición de
las estaciones de toma.
El desarrollo de instrumentos de medición y restitución comenzó después que en 1892 F.Stolze
descubriera el principio de la marca flotante.
Recién a fines de siglo, los austríacos Hule y Von Oreal desarrollaron el primer estereocomparador
y el primer estereoautógrafo.
Con el desarrollo de la aviación continuó también el avance de la fotogrametría y durante la Primera
y Segunda Guerra Mundial la técnica de levantamientos aéreos fue mejorada y desarrollada para la
obtención masiva de la información.
Fue especialmente en la Segunda Guerra Mundial que las fuerzas armadas dieron especial interés
al desarrollo de esta nueva técnica para acelerar sus procesos de información logrando grandes avances
en el desarrollo de métodos y equipos hasta llegar a nuestra época, en que pueda afirmarse que el
proceso de mapificación está comenzando a automatizarse mediante el empleo combinado de
restituidores analíticos y/o ortoproyectores, en combinación con computadores electrónicos.
OBJETIVOS DEL CURSO
Estas conferencias han sido elaboradas con el objetivo principal de facilitar al alumno. El estudio
de la fotogrametría reduciendo el inconveniente de la carencia de textos en español.
Se trata únicamente de un resumen de los principales temas a fin de introducir al estudiante de
ingeniería en el empleo de las fotos aéreas en su profesión especialmente mediante el empleo de un
equipo sencillo y económico
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Fotogrametría
Capítulo 1
PRINCIPIOS BASICOS DE FOTOGRAMETRIA
1.1
INTRODUCCION
El mayor campo de aplicación de la fotogrametría es un área de topografía y mapificación y
aunque constituye sólo una de las principales, ya que consiste en el levantamiento de los detalles del
terreno y su control por el medio de triangulación espacial.
Cuando se toman fotografías aéreas de una zona la imagen obtenida es similar a un mapa, sin
embargo, desde el punto de vista cartográfico no puede ser considerado como tal, debido a las
deformaciones de la imagen.
Será necesario conocer exactamente esa s deformaciones geométricas para eliminarlas o
corregirlas por medio de instrumentos y métodos especiales, que permitan en definitiva transformar la
fotografía aérea en un mapa.
Uno de los objetivos principales de la fotogrametría es elaborar mapas a partir de fotos, para lo
cual es necesario conocer las diferencias entre fotografía y mapa. Estas diferencias se deben a tres
causas:
a) Sistemas de proyección.
b) Las características del terreno fotografiado
e) FI equipo empleado para tomar fotografías (cámara y equipo auxiliar).
a.
Sistemas de Proyección
La confección de mapas de escala pequeña (1/25000 o menores) de grandes aéreas requiere que la
superficie de la tierra (geoide) sea transformada primeramente por procedimientos geodésicos en una
figura de revolución (elipsoide o esfera) la cual podrá ser proyectada sobre una figura directamente
desarrollable en una superficie plana, cilindro o cono o simplemente por ecuaciones matemáticas de
transformación que relacionen las coordenadas planas X e Y con la latitud y longitud.
La elaboración de mapas topográficos de áreas relativamente pequeñas, permite resolver el
problema en forma muy sencilla, suponiendo que en esas áreas la superficie terrestre es plana.
En este caso todos los puntos son proyectados ortogonalmente sobre un plano medio del terreno
(proyección paralela ortogonal).
La fotografía aérea a diferencia de los dos casos anteriores produce una imagen del terreno por
proyección de todos los puntos que forman una imagen desde un punto central, cuyas características
geométrica v propiedades difieren considerablemente de los otros sistemas de proyección.
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Fotogrametría
b Características del terreno
Si fuese posible tomar una fotografía exactamente vertical de un terreno plano horizontal con un
equipo fotográfico libre de distorsión, el resultado seria una imagen realmente idéntica al de una
proyección ortogonal del terreno (mapa). Sin embargo esta situación es únicamente teórica, en la
práctica el fotogrametrista debe enfrentarse con los problemas de:
- Curvatura de la tierra
- Relieve del terreno
El efecto de la curvatura terrestre es importante solo para algunos problemas fotogramétricos, por
ejemplo cuando el área cubierta por la foto es muy extensa, ya sea en el caso de fotografías inclinadas o
verticales de escala muy pequeña, o bien en el caso de determinar control fotogramétrico de una faja
extensa de terreno por aerotriangulación.
n
a a1
Fotografía
O
A1
r
N
A
Terreno
Am
Mapa
Fig. 1.1 Comparación entre fotografía, terreno y mapa
En trabajos fotogramétricos en que se emplean fotografías de escala 1/40 000 o mayor, el
área cubierta es pequeña y a efectos de su restitución, puede ser considerada plana.
El relieve del terreno causa un problema mayor, ya que produce un desplazamiento de la imagen
de cada punto en la fotografía con respecto a un plano base o plan de referencia. Sin embargo, este
desplazamiento es también benéfico ya que permite calcular diferencias de alturas entre puntos y
dibujar curvas de nivel.
En la figura 1.1 puede observarse que dos puntos (A, A1) que aparecen sobre una misma vertical
tienen la misma representación en el mapa (Am) pero diferente posición en la fotografía el
desplazamiento a A1, en la fotografía respecto al plano de referencia que pasa por el punto nadir (N) es
función de la diferencia de altura del punto A1 con respecto a dicho plano de referencia R, como se verá
al estudiar las deformaciones geométricas de la fotografía.
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Fotogrametría
c. Equipo
La tercera causa por la que diferencia a una fotografía y un mapa es debida al equipo empleado para
tomar fotografías.
-
Avión
Cámara
Película
Efectivamente, la geometría para la obtención de la imagen de A1 en la fotografía se obtuvo (Fig.
1.1) suponiendo que la foto era exactamente vertical y que el objetivo era perfecto. En la práctica las
dos suposiciones no son ciertas. La cámara nunca está en posición exactamente vertical ya que el avión
cabecea o se inclina lateralmente.
La posición de la cámara con respecto al terreno tampoco es la deseada. Generalmente dolos vientos
desvían el avión de su posición proyectada de vuelo y la altura absoluta de vuelo no es constante.
En lo concerniente a la cámara misma, se ha puesto que la foto es la proyección central, que todos
los rayos pasan por un punto en un instante, y que la superficie de la película es plana, cuando en realidad
el objetivo no es perfecto, presenta distorsiones que hacen que todos los rayos no pasen por un mismo
punto sino que son tangentes a una superficie cáustica desviándose de su posición teórica ideal.
Durante la exposición, la cámara se desplaza con respecto al terreno debido al movimiento del avión,
de manera que ese tiempo de exposición hace que la proyección de puntos del terreno sobre la
fotografía se obtenga a través de un centro perspectivo en movimiento, produciendo una pequeña
deformación del punto proyectado.
El sistema de vacío (o de presión) que coloca la película en posición plana puede no funcionar
correctamente, obteniéndose imagen cualitativa y cuantitativamente deficiente debido a ondulaciones
de la película.
A los problemas mencionados anteriormente se deben agregar aún los causados por imperfecciones
del material fotográfico, inestabilidad de la base, irregular espesor de la emulsión ortogonal (mapa
topográfico).
De las dificultades esbozadas puede concluirse que resulta indispensable estudiar primeramente las
deformaciones geométricas y cualitativas de las fotografías a fin de elaborar un mapa a partir de fotos,
transformando la proyecci6n central (fotografía aérea) en una proyección ortogonal (mapa topográfico).
1.2 DEFINICION DE ELEMENTOS DE UNA FOTOGRAFIA AEREA
Desde el punto de vista geométrico una fotografía aérea es una proyección central del terreno. En
la Fig.1.2 aparecen esquemáticamente representados por rectas, el terreno y el plano (negativo) de la
fotografía, y por un punto el centro de proyección (O).
Cuando se habla de plano del negativo, generalmente se está refiriendo al plano de la fotografía, es
decir al plano donde se ha formado la imagen por exposición del terreno a través de un objetivo sobre
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Fotogrametría
una emulsión negativa (también es posible obtener una imagen positiva en el mismo plano empleando una
película reversible para diapositivas).
Altura
Es la distancia del centro de proyección (centro del objetivo) al plano del terreno y se
representa con la letra "Z".
Distancia principal
Es la distancia del centro del objetivo al plano del negativo y se representa con la letra "c"
Distancia focal
El foco (imagen) de una lente se define como el punto sobre el eje principal
donde se forma la imagen de un punto objeto ubicado sobre el eje en el infinito. La (1.2)
Negativo
c
o
c
a
Reducción
Positivo
Ampliación
z
Terreno
A
Fig. 1.2 Definición de c y Z
distancia focal es la distancia del foco al centro de la lente y se representa con la letra “f”.
En realidad el objetivo de una cámara fotogrametría no es una lente sencilla sino un sistema de
lentes y para definir la distancia focal sería necesario definir los puntos cardinales del sistema (focos,
puntos principales. planos principales puntos nodales) sin embargo, a efectos del estudio geométrico que
se desea realizar resu1ta más sencillo considerar el objetivo como una lente simple.
Ecuación de Newton
Los tres valores anteriormente mencionados están relacionados por la ecuación de Newton;
1
Distancia focal
1
1
Distancia al objeto
Distancia a la imagen
que aplicada al caso de fotografía aéreas con la notación anterior sería:
7
(1.1)
Fotogrametría
1
1
1
f embargo,
Z
c
Teóricamente "c" y “f” no son iguales, sin
desde
el punto de vista práctico como el valor
de Z es mucho mayor que f puede decirse que 1/Z tiende a cero y por consiguiente c tiende a valer f.
Estación de exposición
La posición que ocupa el punto “O" en el espacio en el momento de la exposición recibe el nombre de
estación.
p
i
n
Plano Negativo
c
O
Centro de Proyección
Z
Terreno
N
P
I los puntos
Fig. 1.3 Definición
de
p,i,n
Punto nadir
La intersección de la vertical que pasa por el centro de proyección con el plano del negativo se llama
punto nadir. Se representa con la letra n en la foto y N en el terreno (Fig. 1.3).
Punto Principal
Es la proyección ortogonal del centro de proyección sobre el plano de la fotografía. Se le asigna con
la letra p en la foto y P en el terreno.
Cuando la cámara aérea está calibrada, el punto principal definido en la fotografía por la
intersección de las rectas determinadas por pares de marcas fiduciales diametralmente opuestas (punto
principal fiducial) debe coincidir con la intersección del eje óptico del objetivo con el plano de la
fotografía (punto principal de la autocolimación).
Isocentro
Isocentro es el punto en que la bisectriz del ángulo determinado por el perpendicular al plano
negativo y la vertical que pasan por el centro de proyección, corta al plano del negativo. Se indica con la
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Fotogrametría
letra i en la fotografía e I en el terreno.
Si una fotografía es vertical o casi vertical (inclinación inferior a 2º ó 3º puede considerarse que los
tres puntos coinciden en un solo, el punto principal, cuya ubicación gráfica es muy sencilla
Plano principal
Es el plano vertical que contiene el eje ótico de la cámara.
Línea principal
Es la intersección del plano de la fotografía con el plano principal (1ínea de máxima pendiente del
plano de la fotografía ).
Isolínea
Es la línea del plano de la fotografía perpendicular a la línea principal que pasa por el isocentro.
Corresponde en la práctica a la intersección de una foto vertical y una inclinada, tomadas desde un
mismo centro de proyección. En dicha línea las dos fotografías tienen la misma escala.
Línea de vuelo
Si las fotografías han sido tomadas con un recubrimiento longitudinal superior al 50% será posible
identificar el punto principal de cada foto en las fotografías adyacentes. La unión de pares sucesivos de
puntos principales define la línea de vuelo, indicando la dirección del vuelo.
En cada fotografía se podrán determinar tres puntos (un punto principal y dos transferidos de las
fotos adyacentes) que se encuentran sobre la línea de vuelo la cual no necesariamente será una recta.
Si la línea efectiva de vuelo fue una al unir los sucesivos puntos principales, se obtiene una poligonal..
Ejes
Cuando se habla de ejes sobre una fotografía, convencionalmente el eje X se refiere a la dirección
de la línea de vuelo, el eje Y a la dirección perpendicular sobre el plano de la foto y el eje Z al eje
perpendicular a ambos.
Formato
Es el marco o recuadro que limita la imagen fotográfica. Generalmente este formato es de forma
cuadrada (23cm x23cm ó 18cmx18cm ) o de forma rectangular.
Campo angular
Es el ángulo en el vértice del cono de luz que atraviesa el objetivo para formar la imagen, se mide
sobre la diagonal del formato (Fig.1. 4).
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Fotogrametría
α = 2 arctg d/2c
(1.3)
d
c
α
Fig. 1.4 Campo angular de una cámara
Ampliación y reducción
La fotografía original es obtenida a una escala 1 / E dada por la relación c / Z. Del negativo original
se puede obtener una copia positiva por copia de contacto o bien proyectando el negativo a una
distancia igual a “c”. Si se desea una reducción se debe proyectar a una distancia inferior a la distancia
principal y si se desea una ampliación debe aumentarse la distancia de proyección. (Fig. 1.2).
1.3 DEFORMACIONES GEOMETRICAS DE LAS FOTOGRAFIAS
Se denominan deformaciones geométricas de las fotografías a un grupo de desplazamientos o
imperfecciones que afectan la calidad de la imagen desde el punto de vista cuantitativo, influyendo por
consiguiente en las mediciones que sobre las fotos se pretendan hacer. Las deformaciones que se
estudian a continuación son:
a) Desplazamiento debido al relieve.
b) Desplazamientos debido a la inclinación de la fotografía
c) Distorsión.
1.3.1 DESPLAZAMIENTO DEBIDO AL RELIEVE
Suponiendo que desde un punto “O” en el espacio se ha tomado una fotografía exactamente vertical
(Fig. 1.5) de un terreno plano horizontal (perfil de terreno 1) un punto A1 de dicho plano tendrá su
correspondiente en el punto a1 de la fotografía.
Si el terreno no es plano, sino que presenta diferencias de relieve como aparece en el perfil de
terreno 2 y el punto A1 no se encuentra sobre el plano de referencia sino en la posición A2 a dicho punto
A le corresponderá a como imagen en la fotografía .
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Fotogrametría
r
r
n
a1
a2
c
O
A
Z
H
N
r
Terreno (1)
A2
A1
R
Fig. 1.5
Terreno (2)
Desplazamiento debido al relieve
La distancia aa1, es decir la distancia entre la imagen (a) de un punto del terreno y la imagen que
tendría el mismo si se encontrara sobre el plano de referencia (a1) se define como desplazamiento
radial (r) del punto A con respecto al plano de referencia r.
Aplicando el teorema de Thales (Paralelas cortadas por un haz de
segmentos proporcionales) se obtiene la relación:
r
r
(1.4) rectas determinan
R
R
Por semejanza de los triángulos A2 A1A y A2 N o se deduce de la relación:
R =
R
(1.5)
H
Z
y finalmente de las igualdades ( 1.4) y (1.5) se deduce que:
r =
r
(1.6)
H
Z
Fórmula del desplazamiento debido al relieve en una foto
r = H
Z
(1.7)
De la fórmula anterior puede deducirse que el desplazamiento debido al relieve r:
a) Crece radialmente a partir del punto nadir y proporcionalmente al valor r.
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Fotogrametría
b) Es directamente proporcional a la diferencia de altura H con respecto al plano de referencia
c) Inversamente proporcional a la altura de vuelo Z sobre el plano de referencia
La fórmula (1.7) puede ser aplicada para calcular el desplazamiento debido al relieve que puede
aparecer en una determinada fotografía o inversamente para calcular la diferencia de altura entre dos
puntos conociendo el desplazamiento debido al relieve o bien calcular la altura de vuelo y la escala de la
foto (Fórmula 1.16).
El valor de r se mide sobre la fotografía en (mm), r se mide por medio de una lupa milimetrada
(1/10 mm) y los valores de Z y H se expresan en metros (H también puede ser calculada con la
fórmula de paralaje 6.9).
El mayor inconveniente es que para poder medir r los puntos cuya diferencia de altura se desea
calcular deben estar sobre una misma vertical, de manera que solo se podrá aplicar la fórmula para
calcular por ejemplo: altura de árboles, edificios o similares.
1.3.2 DESPLAZAMIENTO DEBIDO A LA INCLINACIÓN DE LA FOTOGRAFÍA
Como se indicó anteriormente, si se toma una fotografía exactamente vertical de un terreno plano
(Fig.1.6) los puntos nadir (n1), isocentro (i1) y principal (p1) coincidirán en uno solo y la imagen de un
punto A en el terreno será a1.
Si la fotografía se gira un ángulo "i" alrededor del punto "O", sobre la fotografía inclinada
aparecerán los puntos n2, i2, y p2 diferente posición y la imagen del punto A del terreno aparecerá en la
posición a2.
El punto i2 representa en el corte de la figura (1.6) una recta común a la fotografía vertical va la
foto indinada. Dicha línea recibe el nombre de isolínea ya que representa la misma línea del terreno y es
común a la foto inclinada y a la vertical (igual escala). Esta línea común a las dos fotos puede
corresponder a una línea recta en el terreno si éste es plano, o a una línea curva si el terreno es
ondulado.
El desplazamiento debido a la inclinación es radial a partir del punto isocentro, sin embargo ese
desplazamiento no sigue una relación lineal como el caso del desplazamiento debido al relieve sino que es
nulo para puntos sobre la isolínea, es positivo para puntos que se encuentran a un lado de dicha línea y
negativo para puntos al otro lado.
El desplazamiento radial máximo calculado para puntos sobre una perpendicular a la isolínea y que
pase por el isocentro, en el lado de los desplazamientos positivos es Fig. 1.6
rm
= desplazamiento radial máximo
i = ángulo de inclinación de la fotografía
r = p1a1 = distancia radial al punto principal sobre la foto vertical
tg a = r/c
(1.8)
rm = i2a2 – i2a1 = (p2a2 – p2i2) –(i2n1+ n1a1)
(1.9)
p2a2 = c . tg (i+a)
(1.10)
p2i2 = c . tg i/2
(1.11)
i2n1 = c. tg i/2
(1.12)
n1a1 = c . tg a
(1.13)
Desplazamiento radial máximo rm = c . (tg (a+i) -2tg i/2 –tga) (1.14)
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Fotogrametría
'
n1
a1
Isolínea
p2 i2
n2
n1=p1=i1
n1a1=r
n1O= c
O
i
a
n2=n1=p1=i1
A
N
I
Fig. 1.6 Desplazamiento debido a la inclinación de la fotografía
Cuando el punto se encuentra sobre cualquier otra línea, la variación será además función del
coseno del complemento del ángulo que forma la recta radial al punto (trazada desde el isocentro) con la
isolínea.
En forma análoga es posible deducir una fórmula similar para calcular el desplazamiento producido
sobre el lado negativo.
La segunda parte de la Fig. 1.6 muestra la superposición de las áreas cubiertas por la foto vertical
(de forma cuadrada) y el área cubierta por la foto inclinada (de la forma trapezoidal).
1.3.3 DlSTORSION
El objetivo de una cámara aérea es una lente compuesta afectada por imperfecciones que reducen
la calidad de la imagen, tanto desde el punto de vista cualitativo (aberración esférica, coma,
astigmatismo, curvatura de campo y aberración cromática), como cuantitativo (distorsión).
El error de distorsión afecta la posición de los detalles en la imagen pero no su calidad.
Sí se supone la fotografía de un punto A tomada desde el centro de proyección O, Fig. 1. 7, la imag
gen teórica de A debe aparecer en la fotografía en la posición a, siendo Aa una línea recta. En la
práctica no sucede así ya que el rayo AO, al atravesar el objetivo sufre una desviación conocida con el
nombre de distorsión y la imagen de A se desplaza a la posición al.
Este error de distorsión puede descomponerse en dos direcciones perpendiculares. Una dirección
radial a partir del punto principal que corresponde a la distorsión radial (aa1 ) y una perpendicular a esta
dirección conocida como distorsión tangencial (aa2).
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Fotogrametría
El error de distorsión radial que desplaza un punto de su posición ideal en la fotografía, radialmente
a partir del punto principal puede ser controlado parcialmente por el diseñador del objetivo y en general
se trata de hacerlo tan pequeño como sea posible.
La distorsión tangencial es independiente del diseño de la lente y se produce por un centraje
imperfecto de sus elementos, es decir que producido por un error en el proceso de manufactura La
magnitud que puede alcanzar el error de distorsión tangencial, en comparación con el de distorsión
radial es tan pequeña que generalmente no es tomada en cuenta y solo se corrige en trabajos analíticos
de alta precisión.
p
a1 a
Fotografía
O
Objetivo
a2
a1
a
P
a1=Distorsión radial
a2= Distorsión tangencial
Fig. 1.7 Distorsión radial yTerreno
tangencial
A
P
Curva de Distorsión
Midiendo para los puntos de una semidiagonal de una fotografía los valores de distorsión obtenidos
para diferentes distancias, podrá dibujarse 1ª llamada curva de distorsión , colocando sobre el eje de
las abscisas la distancia radial y sobre el eje de las ordenadas el valor de la distorsión radial (Fig.1.8).
Distorsión (micrones)
Distancia radial
(mm)
50
100
150
Fig.1.8 Curva de distorsión radial media del objeto
Super – aviogón (c=88.5mm)
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Fotogrametría
Mediante la calibración de una cámara se trata de ajustar el valor de la distancia principal de su
objetivo a fin de minimizar el error de distorsión.
El rnétodo consiste en medir el error de distorsión a lo largo de cada una de las cuatro
semidiagonales de la fotografía para dibujar sus curvas de distorsión y así poder adoptar la posición del
punto principal de óptima simetría y dibujar una curva media para las cuatro semidiagonales. En base a
esta curva media se escoge el nuevo valor calibrado de la distancia principal y se puede dibujar la curva
final de distorsión, la cual se volverá a tratar en ele capítulo referente a cámaras aéreas.
Luego la calibración, el punto principal coincidirá con el eje del objetivo (punto principal de
autocolimación) y con el centro fiducial de manera que el error de distorsión resulte radial a partir del
punto principal definido.
1.3.4 ERROR COMBINADO
Las tres deformaciones geométricas estudiadas anteriormente en forma individual, se presentan
unidas y no es sencillo separarlas para corregirlas independientemente. Por ejemplo, si se suponme una
fotografía inclinada de un terreno ondulado tomada con una cámara con distorsión, la posición final de
cada punto en la fotografía estará afectada por los tres errores.
Si la imagen de un punto A del terreno se obtuviera en la situación ideal en que el terreno es plano,
la fotografía vertical y el objetivo perfecto, el punto aparecería en la fotografía, en la posición a (Fig.
1.9).
Considerando que el terreno no es plano y que se produce desplazamiento debido al relieve, el punto
sufrirá un desplazamiento radial a partir del punto nadir y ocupará la posición a1.
Si la fotografía fuese inclinada, el punto sufriría un desplazamiento radial a partir del isocentro y
aparecería en la posición a2.
Finalmente, si el objetivo presenta distorsión de las imágenes, el punto a se desplaza radialmente a
partir del punto principal p, a la posición a3.
Si se asume que los tres errores ocurren al mismo tiempo, la posición final. Del punto final a se
tendrá por suma de los tres aa1, aa2, aa3 de manera que la posición final del punto a será ao.
i
n
a1
a
a3
a2
Fig. 1.9
a0
Error combinado producido por las deformaciones
geométricas
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Fotogrametría
En una fotografía los puntos se observan en su posición final ao y solo el desplazamiento debido al
relieve es sencillo de calcular, mientras que los otros dos requieren procedimientos más complejos.
Cuando se restituye un par estereoscópico, es decir que se orienta un modelo en un instrumento
para transformarlo en un mapa , el error de distorsión es corregido por métodos ópticos o mecánicos
(placa de compensación, variación de la distancia principal, etc), la inclinación de las fotografías no
afecta al modelo porque éstas son colocadas en los proyectores con su inclinación original (orientación
relativa y absoluta) y el desplazamiento debido al relieve, que permite la visión tridimensional del
modelo, es eliminado al proyectar el modelo ortogonalmente sobre el plano base del instrumento.
1.4 CLASIFICACION DE FOTOGRAFIAS AEREAS
Los criterios más empleados para la clasificación de fotografías aéreas se basan en el campo
angular de la cámara y en la inclinación del eje de la cámara. Estos y otros criterios se estudiarán en el
capítulo correspondiente a cámaras aéreas, sin embargo se analizan brevemente aquí a fin de facilitar el
estudio de la escala de fotografías y su comparación con mapas.
1.4.1 CLASIFICACION EN FUNCION DEL CAMPO ANGULAR DEL OBJETIVO
De acuerdo al valor del campo del objetivo con que se toman las fotografías, éstas podrán ser
clasificadas en normales, graangulares o supergranangulares según que el campo sea de 60º, 90º ó 120º.
En realidad estos valores angulares del campo son solo cantidades redondeadas que se emplean por
simplicidad.
Cuando se calcula el campo de las cámaras que se fabrican actualmente, para ninguna de ellas se
obtendrán alguno de estos valores, sino valores próximos a éstos.
60º
Normal
Fig.1.10
120º
90º
Super Gran angular
Gran Angular
Clasificación de fotografías aéreas en función del campo angular
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Fotogrametría
CUADRO 1-1 - Relación entre campo angular y distancia principal
Tipo de objetivo
de la cámara
Normal
Granangular
Supergranangular
Campo
angular
Distancia principal para
fotografías de
23cm *23cm
60º
90º
120º
210 mm
152 mm
8R mm
Cámara
SOM
ZEISS RMK
WILD RC9
Se encuentran también en el mercado otras cámaras pertenecientes a los mismos grupos pero con
diferente tamaño o distancia principal, como por ejemplo: la cámara normal Zeiss RMK 30/23 (para
fotografías de 23cm con distancia principal de 300mm) o la cámara gran angular SOM 125/18 de
distancia principal 125 m m y tamaño de fotografías de 18 cm.
Para tomar fotografías a una misma escala con cada uno de estos tipos de fotografías será
necesario volar a diferentes alturas que son función de la distancia principal. Es decir, que si desde una
misma altura se tornan fotografías de los tres tipos, se obtendrán tres escalas diferentes.
Para una misma escala, la fotografía normal es la que requiere mayor altura y la supergranangular
necesita la menor altura de vuelo, por lo que puede resultar muy útil para cubrir zonas que permanecen
gran parte del tiempo cubiertas por nubes bajas.
Desde el punto de vista métrico, es interesante anotar que las fotografías normales tienen
desplazamientos debido al relieve pequeño y dan buena precisión en trabajos planimétricos ( por
ejemplo en catastro), mientras que en las fotografías supergranangulares el desplazamiento debido al
relieve es grande, el modelo se observa exagerando verticalmente y la precisión que se obtiene para la
medición de alturas es muy buena (por ejemplo para dibujo de curvas de nivel).
El mayor inconveniente de las fotografías supergranangulares se presenta en áreas montañosas
donde pueden ocurrir áreas muertas (Fig. 1.11) o con fotografías de escala muy grande donde los
desplazamientos debido al relieve pueden dificultar la fusión de las imágenes para la visión
estereoscópica.
1.4.2 CLASIFICACION EN FUNCION DE LA INCLINACION DEL EJE DE LA CAMARA
De acuerdo a la desviación del eje de la cámara con respecto a la vertical, las fotografías aéreas
podrán clasificarse en verticales , inclinadas y muy inclinadas.
Se dice que una fotografía es vertical cuando la inclinación es inferior a 3º.
Una fotografía es inclinada cuando el ángulo de inclinación es superior a 3º pero no aparece la línea
de horizonte en la fotografía. Normalmente el ángulo de inclinación está comprendido entre 12º y 18º.
Las fotografías inclinadas se subdividen a su vez en fotografías oblicuas, cuando la inclinación es hacia
los lados del avión y convergentes cuando la inclinación es a lo largo de la dirección de vuelo
17
Fotogrametría
Cuando el horizonte aparece en la imagen la fotografía se dice que es muy inclinada.
Desplazamiento excesivo
Area muerta
Fig. 1.11 Inconvenientes de las fotografías supergranangulares
Vertical
Fig. 1.12
Inclinada
Muy inclinada
Terrestre
Clasificación de fotografías en función de la inclinación del eje de la cámara
En el caso particular que el eje de la cámara es horizontal (90º con la vertical) la fotografía se
llama terrestre.
Mientras que para las fotografías verticales la escala es uniforme en toda la foto solo ocurren
diferencias de escala debidas a la topografía., en los otros tipos, la escala no es uniforme sino que varia
en forma lineal. Como consecuencia, la fotografía vertical es la más fácil de mapear y todos los
instrumentos actualmente diseñados sirven para restituir este tipo de fotografía, y solo algunos de ellos
permiten restituir modelos con fotografías inclinadas hasta 7º,12º ó 18º.
18
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Fotogrametría
CUADRO 1-2 – Comparación de fotos aéreas verticales e inclinadas
FOTOGRAFÍA
VERTICAL
Características
Inclinación menor
que + 3º
Área fotografiada
Muy pequeña
Forma del área
fotografiada
Rectangular
Escala
Uniforme para un
mismo plano
horizontal
INCLINADA
Sin horizonte en la
foto
Pequeña
Fácil de mapear
Uso más
frecuente
Proyectos
fotogramétricos y
de interpretación
Con el horizonte
en la foto
Grande
Trapezoidal
Ventaja
MUY INCLINADA
Trapezoidal
Decrece desde un
primer plano hacia
el fondo
Decrece desde el
primer plano hacia
el fondo
Mayor área
recubierta. Puede
ser mapeada en
algunos
instrumentos
convencionales.
Económica e
ilustrativa por su
gran
recubrimiento del
terreno.
Fotointerpretación
en general
Fotointerpretación
aplicada a estudios
geológicos y
forestales
1.5 ESCALA DE FOTOGRAFIAS
La escala de una fotografía está determinada por la relación entre una distancia NA medida en el
terreno y su correspondiente na media en la fotografía.
Comparando los triángulos semejantes Ona y ONA de la Fig. 1.13 puede deducirse que:
1/E=na / NA
n
(1. 15)
a
1 / E = na / NA =c / Z
a
b
Fotografía
(1.16)
c
O
A
Mapa
Z
B
Escala =
A
N
1/E = (1/Em)(ab/AB)
1/E = na/Na = c/Z
Fig. 1.13
Escala de fotografías aéreas
19
Fotogrametría
Por lo que también se puede definir la escala de fotografías aéreas como la relación entre la
distancia principal y la altura de vuelo Z sobre el terreno.
Los datos necesarios para calcular la escala por este método (c y Z) aparecen impresos en la
fotografía, sin embargo, la altura de vuelo se refiere normalmente a la altura absoluta de vuelo (sobre
el nivel del mar) de rnanera que para hallar la altura de vuelo efectiva sobre el terreno será necesario
restarle la altura media del terreno (Hm).
(1.18)
1/E = (1/Em)(ab/AB)
La escala de una fotografía 1/E también puede ser calculada comparando una distancia medida en
la foto (ab) y su correspondiente (AB) medida sobre un mapa de escala conocida (1/Em), pero debe
recordarse que la medición de distancia realizadas sobre las fotos, estará afectada por el
desplazamiento debido al relieve ( si los puntos cuya distancia se mide no están sobre un mismo plano).
De acuerdo a las expresiones (1.16) y (1.17) resulta que cada plano de referencia corresponderá una
escala diferente, por eso al referirse a la escala de una foto es conveniente hablar de escala media.
(1.17)
1/E = 1/(Zabs-Hm)
1.6 COMPARACION ENTRE FOTOGRAFIAS AEREAS y MAPAS
Como resultado de las deformaciones geométricas estudiadas anteriormente la fotografía aérea es
diferente de un mapa. Solo en el caso teórico de fotografías verticales de terreno plano horizontal y
objetivo libre de distorsión la proyección central de la fotografía será idéntica a una proyección
ortogonal del terreno.
El cuadro siguiente se resumen las principales diferencias entre fotos y mapas.
20
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Fotogrametría
CUADRO 1-3 - Comparación entre fotos aéreas y mapas
MAPA
Proyección Ortogonal
Escala Uniforme
Representación geométrica
correcta.
Selección de objetos (o
elementos) Todos los objetos
incluso los no visibles son
representables
Los elementos aparecen
desplazados de su posición real
y en tamaño diferente del real
debido al proceso de
generalización, exageración y
simbolización.
FOTOGRAFIA AEREA
Proyección central.
La escala varia en función de la inclinación
de la foto y de las diferencias de nivel.
Representación geométrica no correcta
debido a:
- Desplazamiento causado por el relieve:
-Desplazamiento causado por la inclinación
- Distorsión de la lente de la cámara
Todos los objetos visibles. Solo incluye
objetos visibles.
Los objetos aparecen desplazados y
desfigurados por las deformaciones
geométricas.
Es una representación
abstracta en que la leyenda es
indispensable.
Es una representación real de la corteza
terrestre en que la leyenda reduce el valor.
En general es necesario
redibujarlo para cambiar la
escala.
Fotográmetricamente se puede ampliar o
reducir la escala (dentro de ciertos
límites).
1.7 MEDICION DE DISTANCIAS Y AREAS SOBRE FOTOS AEREAS
El problema de calcular distancias (rectas o curvas) y áreas (triángulos, cuadriláteros o polígonos),
en base a fotografías aéreas puede resolverse en forma satisfactoria si se toman en cuenta los
siguientes factores:
a) Corrección de los puntos que definen la línea o área.
b) Cálculo de la escala media
c) Cálculo de la distancia o área
a. Corrección de los puntos que definen la línea o área
De las tres deformaciones geométricas estudiadas para fotografías aéreas, en el caso de cámaras
aéreas modernas y vuelos correctamente realizados, los errores de inclinación y distorsión serán
realmente despreciables
21
Fotogrametría
Cabe únicamente corregir el desplazamiento debido al relieve de acuerdo a la precisión deseada.
En general, cuando las diferencias relativa de altura son inferiores al 1% de la altura de vuelo (Z) es
necesario corregir el desplazamiento debido ala relieve.
Si estas diferencias relativas de altura son mayores, habrá que corregir radialmente a partir del
punto nadir, el desplazamiento debido al relieve r calculado mediante la expresión (1.7 ).
r =
H .r
Z
O mediante la expresión (1.19) que se obtiene sustituyendo en la ecuación (1.7) el valor de H por su
valor derivado de la fórmula (6.9).
Par
r = Pr+Par
.r
(1.19 )
La, Lr = Lecturas con la barra de paralaje para los puntos A y R.
en que:
Par = La –Lr = diferencia de paralaje
Pr = p’1p”2 – r’r” = paralaje absoluta del punto R
r = distancia radial medida en la foto
b. Cálculo de la escala media
En base a los datos disponibles y al plano de referencia empleado para corregir en el
desplazamiento debido al relieve, se calcula la escala de las fotos para el plano de referencia (o una
escala media) 1/E utilizando las fórmulas (1.5) a (1.8).
Como resultado de estas dos etapas deben tenerse todos los puntos dibujados a una misma escala y
conocer en la forma más exacta posible dicha escala.
c.1 Cálculo de distancias
La distancia o longitud L en el terreno es:
L=1xE
(1.20)
en que:
1 = sumatoria de longitudes medidas con regla o curvímetro sobre la foto
E = módulo escalar de la escala de la foto.
c.2. Cálculo de áreas
El área A calculada a escala de terreno es:
(1.21)
A = Af . (E)2
en que:
Af = área calculada a escala de la foto (mm2) ó (m2)
E = módulo escalar de la foto
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Fotogrametría
El valor de Af se puede calcular de diversas maneras:
- Como sumatoria de figuras geométricas
(1.22)
Af = Σde figuras geométricas (triangulación, trapecios, etc).
Utilizando una red de puntos
( 1.23)
Af = N x d2
en que:
N = número de puntos
d = distancia entre pares de puntos consecutivos
- Utilizando papel milimetrado
(1.26
(mm)
)
(1.27)
Af = NM
(1.24)
en que:
NM = número de mm2 que caben en dicha área.
- Empleando un planírnetro polar
Af = Lec. K
en que:
Lec = Lectura obtenida en el planímetro
K = factor de conversión para reducir la lectura a mm2
- Empleando las coordenadas planas de los vértices de un polígono.
Se miden sobre un papel milimetrado las coordenadas (X,Y) correspondientes a los vértices del
polígono (agregando al final las coordenadas del primer punto n+1). Se calcula el área mediante una de
las siguientes fórmulas:
n
Af = ½ Σ (Xi – Xi+1) . (Yi + Yi+1)
i=1
(1.26)
n
Af = ½ Σ (Xi . Yi+1 – Xi+1 .Yi )
i=1
(1.27)
23
Fotogrametría
1.8 PREGUNTAS
1. Explique porqué una foto aérea es una proyección central no exacta.
Solución: Parágrafo 1.1
2. Defina sobre un gráfico los siguientes elementos de una foto aérea, altura de vuelo, distancia
principal, distancia focal, punto nadir, punto principal, isocentro, isolínea y línea de vuelo.
Solución: Parágrafo 1.2 – Fig.1.3
3. Una foto aérea de escala media 1/12 700 fue tomada con una cámara de distancia principal c =
152.84mm. ¿Cuál es la distancia de proyección requerida para aumentar la foto a escala 1/5 000?
Solución: Distancia de proyección = 388.21mm
4. Calcule el desplazamiento debido al relieve que tiene un punto que esta a una distancia r = 7cm del
punto principal; si la altura de vuelo es de Z = 1500m y el punto está a 170m sobre el nivel de
referencia.
Solución Desplazamiento debido al relieve = + 7.93mm (la corrección debe hacerse con signo
contrario, hacia el centro de la foto)
5. Clasifique las fotos aéreas en función del campo angular del objetivo con que son tomadas y calcule
la relación base/altura (B/Z = b/c) para cada campo angular si la base en la fotografía es b = 92mm
y el lado de la foto es de 23cm.
Solución: Parágrafo 1.4.1
Normal
b/c = 0.44
Granangular
b/c = 0.60
Supergranangular
b/c = 1.04´
6. De una lista de por lo menos 5 diferencias entre fotos verticales y fotos inclinadas.
Solución Parágrafo 1.4.2
7. Calcule la escala media de una foto en cada uno de los siguientes casos:
a. c = 152.74 mm; Z =3 200 m
Solución: 1/E = 1/20 950
b. Distancia AB en el terreno = 1.783 m
Distancia ab en la foto
= 82.5 mm
Solución: 1/E = 1/21 600
c. Distancia cd en la foto =12.4 cm
Distancia cd en un mapa de escala 1/25 000 = 10.7 cm
Solución: 1/E = 1/21 570
8. De una lista de por los menos 10 diferencias entre fotos aéreas verticales, y mapas.
Solución: Parágrafo 1.6
9. Defina un polígono de 8 vértices sobre fotos aéreas de escala 1/ 20.000 y calcule su área (sin
corregir el desplazamiento debido al relieve) por todos los procedimientos indicados.
10. Defina sobre fotos aéreas de terreno montañoso una poligonal de 5 vértices, Corrija el
desplazamiento debido al relieve con respecto al punto principal de la foto izquierda y calcule la
longitud de cada lado y el área encerrada por dicha poligonal.
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Capítulo II
CAMARAS AEREAS
2.1
INTRODUCCION
Cámaras aéreas son cámaras diseñadas especialmente para tomar fotografías desde aviones,
globos, helicópteros o desde vehículos espaciales. Realizan las mismas funciones que una cámara
terrestre pero sus requisitos son diferentes.
La cámara terrestre permanece estacionaria durante el momento de exposición y el objetivo
fotografiado en general es fijo. El tiempo de exposición puede ser relativamente alto, lo cual permite
el empleo de emulsiones lentas de grano fino. Solo en el caso de fotografiar objetos en movimiento, por
ejemplo, vehículos o modelos hidráulicos, se requieren tiempos cortos de exposición.
Las cámaras aéreas se mueven durante la exposición, por lo que requieren tiempos de exposición
cortos, con obturadores de gran eficiencia y emulsiones de alta velocidad. Como estas fotografías son
tomadas rápida sucesión, el intervalo mínimo entre exposiciones debe ser pequeño y los almacenes deben
tener gran capacidad a fin de reducir el número de veces que se debe recargar la cámara de vuelo.
La cámara aérea es el instrumento que recoge la información básica, necesariamente para todo el
proceso posterior de fotogrametría y fotointerpretación. La imagen obtenida debe ser de óptima
calidad tanto cualitativa como cuantitativamente.
Si se considera que un sensor es un instrumento que recoge información de un objeto sin estar en
contacto directo con él, las cámaras pueden ser consideradas como sensores remotos. Trabajan con
emulsiones sensibles a las longitudes de onda comprendidas entre 0.45 y 1.30 micrones (ultravioleta –
infrarrojo).
Las cámaras aéreas son también sensores pasivos ya que no emiten su propia fuente de iluminación
sino que recogen las radiaciones solares reflejadas por el terreno.
2.2
CLASIFICACION DE CAMARAS AEREAS
La clasificación de cámaras aéreas puede ser hecha tomando como criterio de clasificación
diferentes elementos; sin embargo, las clasificación logradas no son exclusivas y algunas resultan ser
simplemente subdivisiones de otras más generales:
Los criterios empleados para clasificar las cámaras aéreas son:
a) Clasificación de cámaras en función de su tipo o formato.
b) Clasificación que cámaras de formato en función del campo angular del objeto.
c) Clasificación de cámaras en función del uso
d) Clasificación de cámaras en función de la inclinación del eje Óptico
e) Clasificación del material base empleado por la fotografía.
25
Fotogrametría
2.2.1
CLASIFICACION DE CAMARAS EN FUNCION DE SU TIPO O FORMATO
De acuerdo con este criterio se habla de cámaras con formato y sin formato.
a) Cámaras con formato son aquellas en que un cierto recuadro o formato, generalmente de forma
rectangular ( 18 cm x 12 cm) o cuadrada ( 30cm x 30 cm), (23x23 cm ó 18cm x 18), limita la imagen
expuesta a través del objetivo. La exposición es controlada por el tiempo y la abertura de diafragma
y desde el punto de vista práctico puede considerarse instantánea.
b)
Cámaras sin formato son aquellas en que la imagen se registra en forma continua sobre una faja,
por integración de rectángulos transversales angostos.
A este grupo pertenecen las cámaras panorámicas y las continuas.
En las cámaras panorámicas el terreno es barrido de lado a lado en dirección perpendicular a 1a línea
de vuelo. El mecanismo diseñado para hacer el barrido puede estar constituido por una lente o un espejo
giratorio. La cobertura lateral es muy amplia y la resolución es buena. Al mismo tiempo que la lente o
espejo gira alrededor de un eje que pasa por el plano nodal anterior del objetivo, la película se desplaza
sobre el plano focal correspondiente.
En las cámaras continuas la imagen de una faja de terreno se produce exponiendo a través de un
orificio fijo, una película que se mueve constantemente a una velocidad sincronizada con la velocidad
aparente del terreno, producida por el movimiento del avión.
La duración de la exposición depende de la velocidad movimiento de la película y del ancho del ancho
del orificio. Este es en general muy pequeño, produciendo la imagen de una angosta faja de terreno.
El movimiento del avión produce, por integración de un gran número de fajas elementales, la imagen
de una faja continua.
2.2.2
CLASIFICACION DE CAMARAS CON FORMATO EN FUNCION DEL CAMPO ANGULAR DEL
OBJETIVO
Dentro de esta clasificación pueden dividir las cámaras en tres grupos:
a) Cámaras normales cuando el campo angular es menor de 75º (aprox. 60º).
b) Cámaras granangulares cuando el campo angular está comprendido entre 75º y 100º (aprox. 90º).
c) Cámaras supergranangulares para campos angulares de más de 100º (aprox. 120º).
A veces se pretende hacer una clasificación similar en cámaras normales, granangulares y
supergrangulares, tomando como criterio de clasificación el valor de la distancia focal. Sin embargo,
para hacer esta clasificación tan general como la anterior, es necesario es necesario agregar además el
formato de la fotografía (semidiagonal o lado), a fin de poder incluir fotografías de todos los formatos.
26
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Fotogrametría
2.2.2
CLASIFICACION DE CAMARAS EN FUNCION DEL USO
El uso o finalidad principal en la cual son empleadas las imágenes obtenidas con cámaras aéreas,
constituye otro criterio para su clasificación. Aquí también podrá hablarse de tres grupos:
a) Cámaras de reconocimiento
Son aquellas cuya finalidad es obtener imágenes para identificación de objetos, pero con las cuales no se
realizaron operaciones métricas, por no ser exactamente conocidos los datos de calibración (punto
principal y distancia principal.
b) Cámaras métricas
A diferencia de las anteriores, su principal objetivo es obtener imágenes para realizar con ellas todo
tipo de mediciones. Su orientaci6n interna (calibración), debe permanecer invariable durante un cierto
tiempo y debe ser conocida (mediante cálculo en forma exacta)
c) Cámaras especiales
Son aquellas cuyo diseño obedece a un propósito especial como por ejemplo fotografías infrarroja,
fotografía nocturna, etc.
Nota: as cámaras métricas modernas permiten obtener imágenes sobre emulsiones infrarrojas
necesidad de ajustes especiales.
sin
2.24 CLASIFICACJON EN FUNCION DE LA INCLINACION DEL EJE DE LA CÁMARA
Como se verá en capítulos posteriores, la fotografía vertical es por diversas razones la más
utilizada, tanto en proyectos de mapeo como en interpretación, sin embargo no se deben olvidar las
fotografías tomadas con cámaras inclinadas, utilizadas en proyectos especiales y en fotointerpretación.
De acuerdo con la inclinación del eje, se pueden diferenciar tres tipos de cámaras:
a) Cámaras para fotografías verticales:
Una fotografía se dice que es vertical cuando la inclinación del eje óptico de la cámara con respecto a
la vertical es inferior a 2 ó 3 grados en el momento de la exposición.
b) Cámaras para fotografías inclinadas
Las cámaras pertenecen a este grupo cuando el ángulo de inclinación del eje óptico con respecto a la
vertical es mayor de 3º e inferior a 90°. Las fotografías inclinadas pueden ser a su vez subdivididas en
dos grupos: fotografías inclinadas propiamente dichas y fotografías muy inclinadas.
Una fotografía es inclinada cuando la inclinación del eje de la cámara es de aproximadamente 7 a 18
grados (ya sea convergente, inclinación a lo largo de la dirección de vuelo u oblicua, inclinación en
27
Fotogrametría
dirección perpendicular a la línea de vuelo).
Fotografía muy inclinada es aquella en que aparece el horizonte.
c) Cámaras para fotogrametría terrestre:
Es un tipo especial de cámara para la toma de fotografías horizontales que se emplea en combinación
con fototeodolitos. Por lo general emplean placas y se montan sobre la misma base de un teodolito o por
encima de éste. La restitución de las fotografías obtenidas con cámaras métricas se hace en
restituidores especiales para fotogrametría terrestre.
2.2.5 CLASIFICACION EN FUNCION DEL MATERIAL BASE EMPLEADO PARA LA FOTOGRAFIA
De acuerdo con este criterio las cámaras pueden ser clasificadas en: cámaras que emplean placas y
cámaras que emplean película.
Hasta hace algunos años las cámaras con placas eran preferidas porque se obtenían imágenes sobre
una base de vidrio más estable que los materiales sintéticos empleados como base de películas, sin
embargo, presentaban el inconveniente de ser cámaras muy pesadas, para las cuales era necesario llevar
varios almacenes con placas de repuesto que, por su peso requerían un equipo especial para su transporte dentro del avión.
Con el desarrollo de los nuevos materiales sintéticos, se comenzó a producir base para películas con
una estabilidad comparable a la del vidrio y por consiguiente las cámaras de placas fueron sustituidas
paulatinamente por cámaras con películas. más fáciles de transportar, más livianas y muy sencillas de
recargar en vuelo.
Los almacenes del tipo "Cassette" permiten cargar la cámara en vuelo, o emplear parte de un rollo
sin, necesidad de cuarto oscuro.
2.3 CARACTERISTICAS Y COMPONENTES DE LAS CAMARAS AEREAS
Un gran porcentaje de las cámaras actualmente en uso para reconocimiento o mapeo son cámaras
de formato. Aunque diseñadas para propósitos diferentes, ambas están básicamente constituídas por
los mismos componentes:
a) Almacén (para película o placas, expuesta y virgen)
b) Cuerpo (incluyendo el sistema de funcionamiento)
c) Cono (objetivo, obturador, diafragma v cono interno)
d) Equipo accesorio (sistema de suspensión, controles de la cámara, instrumentos auxiliares, anteojo de
observación, etc.).
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Fotogrametría
2.3.1 CONO
El cono de la lente. llamado también cono de la cámara, tiene por finalidad servir de soporte al
objetivo y permitir que sólo la luz que pase a través del objetivo llegue al plano focal para impresionar la
emulsión.
El cono, junto con el cuerpo de la cámara se emplea también para mantener el objetivo a una
distancia fija (distancia principal) de1 plano focal definido por el marco superior del cuerpo de la
cámara.
Fig. 2.1
Esquema de una cámara aérea
Información archivo
Indicador sistema de vacío
Altímetro
Reloj
c
Nivel
Datos de la cámara
Datos de la misión
Número de Fotografía
Marca Fiducial
Marco
Fig. 2.2 Esquema de una fotografía aérea
29
Tipo
Numero
c
Fecha
Area
Fotogrametría
2.3.1.1 CONO INTERNO
En cámaras métricas el cono es en realidad, un cono interno que contiene el objetivo y las marcas
fiduciales y está construído de un material con coeficiente de dilatación térmica muy pequeño, a fin de
mantener la lente, el eje óptico de la lente y el marco con las marcas fiduciales en posición rígida, en
condiciones normales de funcionamiento de la cámara.
El marco que representa físicamente el plano focal de la cámara contiene además:
a.
Las marcas fiduciales
Estas marcas están ubicadas en el marco que define el formato. Pueden estar en los extremos del
formato (4), en el punto medio de los lados (4) o en ambas partes (8). La intersección de los pares de
marcas fiduciales diametralmente opuestas define un punto llamado punto principal fiducial que al
calibrar la cámara, se hace coincidir con el punto principal de autocolimación.
a) Las marcas auxiliares
Están simétricamente dispuestas y permiten reconstruir en forma aproximada las marcas fiduciales
(si éstas no se observan), sirven para conocer los cambios dimensionales de la fotografía, o el valor
aproximado de la distancia principal.
b) El área de información
Esta área de información se encuentra siempre sobre uno de los lados del marco. Tiene un sistema
independiente de iluminación eléctrica y es registrado al mismo tiempo en que se hace la exposición del
terreno.
En el área de información pueden aparecer algunos de los siguientes elementos:
Altímetro: Registra la altura absoluta de vuelo sobre el plano de referencia para el cual está
calibrado (nivel del mar), generalmente diferente de la altura de vuelo sobre el terreno fotografiado.
Con la altura de vuelo sobre el terreno, deducida de la altura de vuelo absoluta y conociendo el valor
de la distancia principal, se calcula la escala media de la fotografía.
Reloj: La indicación de la hora puede ser útil para calcular la altura de objetos verticales como por
ejemplo árboles, edificios etc. por el método de la sombra o bien para determinar la dirección Norte por
un método similar al de la tarjeta y el reloj empleado en el campo.
Nivel esférico: La información del nivel podría ser utilizada para conocer la inclinación de cada
fotografía; sin embargo, debido al prolongado tiempo de reacción del nivel, la información tiene muy
poca utilidad.
Identificación de la cámara: Distancia principal, marca, tipo, serie, etc. Con estos datos es posible
localizar exactamente la cámara empleada para poder emplear un control sobre el tiempo transcurrido
entre diferentes calibraciones. El valor de “c”, distancia principal, permite calcular la escala media de la
fotografía.
30
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Fotogrametría
Número de orden de las fotografías: Permite posteriormente armar y ordenar las fotografías en
fajas y bloques.
Indicador del funcionamiento del sistema de vacío: Si éste funciona correctamente aparece una
"V" (o una circunferencia) en el borde de la fotografía, de lo contrario no aparece o solo se registra
parte de dicha "V" (o la circunferencia se deforma en una elipse).
Un área indeterminada: En donde se incluye la información complementaria deseada: fecha, nombre
de la zona, identificación del proyecto, etc.
El cono interno es calibrado como una unidad y su estructura rígida está destinada a mantener la
orientación interna en condiciones requeridas para trabajos fotogramétricos.
La función del objetivo es enfocar el haz de rayos provenientes del terreno en un punto del plano
focal. El enfoque en las cámaras aéreas es fijo y está calculado para puntos en el infinito.
La calidad de un trabajo fotogramétrico depende en gran parte de la calidad de las fotografías y
ésta es función casi exclusiva del objetivo (aberraciones, distorsión, poder de resolución y transmisión)
y de la combinación: filtro-emulsión abertura de diafragma-tiempo de exposición y velocidad del avión.
Desde el punto de vista métrico la lente es el elemento más importante, siguiéndole en orden de
importancia la emulsión. La combinación filtro-emulsión-abertura-tiempo de exposición determina
realmente la semántica del problema
2.3.1.2 OBJETIVO
La función del objetivo es recoger el haz de rayos reflejado por cada punto del objeto y enfocarlo
en un punto sobre el plano focal (Fig. 2.3).
Como el avión vuela a una distancia del terreno considerablemente mayor que la distancia focal del
objetivo, para efectos prácticos la altura de vuelo puede considerarse como una distancia infinita,
produciendo la imagen del terreno sobre el plano focal. Las cámaras aéreas son cámaras de foco fijo.
En la figura 2.4 se observa que un objetivo está formado por grupos de lentes sencillas separadas
por un espacio donde se colocan el diafragma y el obturador.
Lente
Plano focal
Eje óptico
Espacio objeto
Z
Espacio
Imagen
c
Fig. 2.3 Imagen de un punto A del terreno
31
Fotogrametría
Plano focal
Fig. 2.4 Sistema de lentes (objetivo) mostrando puntos nodales y distancia focal
El sistema posee un eje y dos planos principales perpendiculares al eje en los puntos nodales N y
N’ que reciben el nombre de punto nodal anterior y posterior respectivamente.
CUADRO 2-I-objetivo de cámaras aéreas
FORMATO
NOMBRE
FABRICANTE
f y f/No.
CAMPO
ANGULAR
Metrogón
Planigón
Ortegón
Rigel
ByL
ByL
Galileo
Omi (Nistri)
Zeiss
(Oberkochen)
Zeiss
(Oberkochen)
Zeiss
(Oberkochen
Wild
Wild
Wild
Zeiss (Jena)
Zeiss (Jena)
Zeiss (Jena)
152-f/6.3
152-f/6.3
152-f/6.3
152-f/6.3
GA
GA
GA
GA
(cm)
23x23
23x23
23x23
23x23
300-f/5.6
N
152-f/5.6
Topar A
Pleogón
S-Pleogón
Aviotar
Aviogón Universal
Super Aviogón
Pinatar
Lamegón
Superlamegón
DISTORSIÓN
RADIAL MAX
RESOLUCION
+ 0.110
+ 0.025
+ 0.020
+ 0.120
20 - 24
25 - 28
-47-51
23x23
+ 0.003
40
GA
23x23
+ 0.005
40
85-f/4.0
SGA
23x23
+ 0.007
--
210-f/4.0
152-f/5.6
88-f/5.6
210-f/4.0
150-f/4.5
90-f/5.6
N
GA
SGA
N
GA
SGA
18X18
23x23
23x23
18X18
23x23
23x23
+ 0.010
+ 0.010
+ 0.030
+ 0.005
+ 0.008
+ 0.008
54 - 26
18
81 - 16
----
La distancia focal es la distancia del punto nodal posterior al plano focal. En fotogrametría se mide
la distancia principal (distancia del punto posterior al plano del negativo) y se calibra la cámara para
obtener un valor próximo a la distancia focal.
Al diseñar un objetivo deben tenerse en cuenta las aberraciones, la transmisión espectral y la
resolución.
32
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Fotogrametría
2.3.1.3 ABERRACIONES DE LA LENTE
Se puede demostrar experimentalmente e incluso teóricamente que una lente no puede ser
perfecta, es decir, que la imagen de un punto obtenida a través de una lente no es exactamente un punto
sino una imagen borrosa. Estas imperfecciones de las imágenes reciben el nombre de aberraciones y
pueden ser clasificadas en:
-
Aberración esférica
Coma
Astigmatismo
Curvatura de campo
Distorsión
Aberraciones cromáticas
Aberración esférica. (Fig. 2.5)
Es producida cuando todos los rayos que parten de un punto en el objeto no producen un punto en la
imagen.
Fig. 2.5
Aberración esférica – Los rayos de un punto objeto en el infinito
atraviesan la lente y no se cortan en un solo punto (A-B) (19).
Como consecuencia de esta aberración, todos los puntos provenientes de un punto objeto están
contenidos en un círculo simétrico alrededor del eje de la lente. La principal desventaja de esta
aberración es que reduce el contraste de la imagen y por consiguiente la definición de los bordes de los
objetos.
Coma (Fig.2.6)
El rayo medio de un haz de rayos originado por un punto objeto corta el plano negativo en un punto,
mientras que todos los otros rayos provenientes del mismo punto objeto, cortan al plano imagen en otro
punto diferente.
La característica de esta aberración es que desfigura la imagen de un mismo punto objeto, cortan
al plano imagen en otro punto diferente.
33
Fotogrametría
El valor de coma se mide por el ángulo “c” (Fig. 2.6).
a1
ao
Lente
Plano
Imagen
a2
Fig. 2.6
Coma – La intervención de los rayos a1 y a2 con el plano imagen
no coinciden en la intersección con el rayo principal ao
Astigmatismo.
Esta aberración produce dos imágenes de un mismo punto objeto “Q” (fig. 2.7). Esas
imágenes existe un plano para el cual se obtiene un círculo llamado círculo de menor confusión (C).
Por lo general, los círculos de confusión correspondientes a puntos del objeto en el campo de la
lente, no se encuentran sobre un mismo plano sino sobre una superficie curva que se conoce con el
nombre de curvatura de campo.
Q
O
Fig. 2.7
Astigmatismo “C” representa el círculo de menor confusión
correspondiente al punto Q.
Aberración cromática. (Fig. 2 8)
El haz de rayos que parte de un punto está formado por radiaciones correspondientes a un cierto
rango o gama de longitudes de onda (o colores).
Al atravesar la superficie de separación de dos medios de diferente índice de refracción el haz se
descompone en varios rayos siendo la desviación de cada uno de ellos, función de la longitud de onda
(color) de la radiación.
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Fotogrametría
Al atravesar la lente, cada rayo sufrirá una refracción ligeramente diferente, al salir nuevamente
de la lente, el rayo original se ha transformado en un haz de rayos que produciría una imagen coloreada
del punto.
Fig. 2.8
Aberración cromática para tres líneas espectrales: v = verde
a = azul
r = rojo
En general los lentes para cámaras aéreas están diseñadas de manera que la aberración cromática
será mínima para un intervalo de longitudes de onda.
Al hablar de aberración cromática se puede diferenciar entre la aberración cromática longitudinal
o axial, producida para puntos sobre el eje óptico (que permiten medir el tamaño de la mancha
producida) o aberración cromática oblícua, para rayos oblícuos.
Distorsión.
Las aberraciones anteriormente mencionadas determinan la calidad de la imagen fotográfica y en
especial la definición de los límites de los objetos. Sin embargo, desde el punto de vista fotogramétrico
la distorsión es mucho más importante ya que no afecta la calidad de la imagen sino la posición de los
detalles, afectando por consiguiente la precisión de las mediciones fotogramétricas.
Distorsión
(micrones)
+10
0
50
150
-10
Distancia radial
(mm)
Fig. 2.9 Curva de distorsión radial media del objetivo Aviogón
Universal (c= 152mm)
El rayo proveniente de un punto del terreno debería atravesar el objetivo de la cámara sin sufrir
ninguna transformación sin embargo, al atravesar el objetivo el rayo se quiebra produciendo un
desplazamiento de la imagen con respecto a la posición teórica, llamado distorsión.
La distorsión puede descomponerse radial o tangencial según la dirección del desplazamiento sea
35
Fotogrametría
respectivamente radial a partir del punto principal o tangencial.
Distorsión radial. (Fig, 2.9)
Es el desplazamiento radial que sufre un punto imagen de su posición ideal. El error de distorsión
depende del diseño de la lente y se le expresa en forma gráfica (o en tablas), indicando en el eje de las
abscisas la distancia radial del punto (mm), y sobre el eje de ordenadas el desplazamiento (radial) en
micrones.
Para lentes modernas el valor de distorsión varía entre 5 y 10 micrones y puede ser compensado en
el estereorrestituidor de diversas formas:
a) Mediante el empleo de una placa de compensación
b) Variando la distancia principal.
c) Moviendo la imagen fotográfica (diapositivas).
d) Utilizando diapositivas (reducidas ) compensadas.
e) Analíticamente (en restituidores es que trabajan en combinación con un computador
electrónico).
Distorsión Tangencial
Es la componente de la distorsión, perpendicular a la dirección radial del punto.
La distorsión tangencial se debe a una deficiencia (centraje imperfecto de los distintos elementos
que componen la lente) durante el proceso de la manufactura y no es causado por error en el diseño de
la lente.
La distorsión tangencial es menor que la radial, pudiéndose estimar su valor medio en
aproximadamente 3 micrones, por lo que solo es corregida en trabajos fotogramétricos analíticos de
alta precisión.
2. 3.1.4 TRANMISION Y RESOLUClON
Otras características que deben ser consideradas al estudiar una lente son:
a) La transmisión espectral
b) El poder de resolución (ver apéndice A)
La transmisión espectral de una lente se refiere al porcentaje de luz incidente que es transmitida a
través de la lente para diferentes longitudes de onda (Fig. 2.10).
El poder de resolución (Fig.2.11) se refiere a la propiedad de un sistema óptico de separar detalles
próximos de un objeto y reproducirlos como dos elementos separados.
El poder de resolución de lentes utilizadas en cámaras métricas puede ser determinada mediante el
empleo de blancos de prueba constituídos por patrones lineales de líneas negras separadas por espacios
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Fotogrametría
blancos de igual ancho. A medida que el ancho de las líneas y espacios decrece, el número de líneas por
milímetro aumenta.
El poder de resolución se expresa siempre en líneas por milímetro y depende de:
a) La longitud de onda de la iluminación.
b) La abertura del diafragma.
c) El contraste del blanco.
Transmisión
100%
50%
0.4
Fig. 2.10
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
micrones
Transmisión espectral del objetivo Aviogón Universal (c = 152mm)
Contraste del blanco: log 2
37
Fotogrametría
2.3.1.5. FILTROS
Como se dijo anteriormente, la calidad de un trabajo fotogramétrico depende de la lente y su
distorsión.
El filtro forma una unidad con la lente a través de la cual pasan los rayos reflejados del terreno
para formar la imagen en el plano focal.
Al calibrar una lente debe incluirse el filtro y éste debe emplearse en la misma posición en que
fue calibrado, sin ser girado.
I
2.3.2 OBTURADOR Y DIAFRAGMA
El obturador de una cámara aérea está formado por el obturador propiamente dicho y el
diafragma.
El obturador controla el tiempo de exposición, es decir el tiempo durante el cual la luz puede
pasar a través de la lente.
El diafragma limita el tamaño del haz de rayos que pasa a través de la lente.
El tiempo de exposición es el tiempo expresado en fracción de segundos (1/50 a 1/100 seg)
comprendido entre el momento en que el obturador comienza a abrirse hasta que está completamente
cerrado.
La velocidad del obturador es un factor sumamente importante en una cámara aérea, ya que se
trata de fotografiar un objeto estático desde un punto en movimiento.
Para un avión que vuele a una altura y velocidad determinadas es posible mejorar la calidad de la
imagen disminuyendo el tiempo de exposición y aumentando el diafragma para que pase mayor luz. De
esta forma pueden reducirse los efectos del movimiento de la imagen debidos a vibraciones de la
cámara y velocidad del avión producidas por un prolongado tiempo de exposición.
Se llama movimiento de la imagen al corrimiento o borrosidad de la imagen fotográfica que se
produce durante el tiempo en que el obturador permanece abierto. Este movimiento puede afectar la
calidad de la imagen cuando se vuela a baja altura y gran velocidad o cuando el tiempo de exposición es
muy prolongado.
Si el movimiento se produce en la dirección del vuelo, la razón es simplemente que el tiempo de
exposición ha sido demasiado largo. Si el movimiento es en cualquier otra dirección, lo más probable es
que haya habido vibración de la cámara.
Los obturadores pueden ser clasificados en tres grupos:
a) Obturadores de cortina.
b) Obturadores centrales.
c) Obturadores de persiana.
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Fotogrametría
Obturadores de cortina
Los obturadores de cortina, también llamados de plano focal por trabajar próximos al plano focal
de la cámara, están constituídos por una tela o cortina a prueba de luz, que se desliza frente a la
emulsión sensible. por la acción de un resorte.
La exposición se realiza por el paso de la luz a través de una ranura o rendija que lleva la cámara.
El tiempo de exposición se regula modificando el ancho de la rendija y la velocidad de movimiento
de la cortina (regulando la presión del resorte).
En un obturador de cortina la exposición de todos los puntos de la imagen fotográfica no es
simultánea sino que se realiza progresivamente en la dirección de traslación de la cortina.
Como en la toma de fotografías aéreas la cámara está constantemente en movimiento. la exposición
se realiza desde puntos diferentes para cada una de las fajas elementales que forman la fotografía, de
manera que la imagen resultante no es una proyección central.
Por la razón, este obturador no puede ser empleado en cámaras cartográficas, pero si se emplea en
cámaras de reconocimiento, pues permite obtener tiempos de exposición muy breves.
Las cámaras manuales de formato pequeño (24mm x 36mm) emplean obturadores de plano focal con
el sistema de doble cortina.
Obturadores Centrales
Este tipo de obturador es el que comúnmente se utiliza en cámaras métricas, pues permite formar
toda la imagen al mismo tiempo, por medio de una proyección central.
Los obturadores centrales van montados entre las lentes del objetivo y pueden ser de dos tipos:
a)
b)
Fijos: Cuando el obturador de una reparación es necesario desmontar toda la lente para
quitar el obturador.
De Cajón: Cuando el obturador puede ser retirado del objetivo sin afectar la calibración.
Los dos tipos de obturadores centrales más empleados son:
-
El obturador de hojas.
El obturador giratorio.
39
Fotogrametría
Obturador de hojas
Está constituído por dos placas metálicas entre las cuales se coloca el obturador propiamente
dicho y el diafragma. El obturador está formado por cuatro o cinco hojas conectadas entre sí de
manera que al abrirse por medio de resortes queda un orificio de sección aproximadamente circular.
El diafragma está formado por un número variable de hojas ligadas a una placa, de manera que al
girar dicha placa, lo hacen también las hojas, dejando en el centro una abertura circular de diámetro
variable.
El obturador de hojas trabaja en un reducido espacio entre los componentes del objetivo y
permite que todos los puntos de la imagen sean expuestos al mismo tiempo, por lo cual se satisface
la condición de obtener una proyección central, requerida para las cámaras métricas.
Sin embargo al accionar los resortes se producen choques o vibraciones y además, como
comienza abrirse desde adentro hacia fuera, llega a su máxima abertura y vuelve a cerrarse; la
parte central de la fotografía recibe más luz que la periferia, ya que el tiempo que el obturador
permanece abierto es mayor en el centro. Este inconveniente fue subsanado mediante el empleo de
los obturadores giratorios. La figura 2.12 representa esquemáticamente el funcionamiento de un
obturador en que la eficiencia (E) se puede definir como:
E Te/To%
(2.1)
0 y 5 – Obturador cerrado
1 y 4 – Obturador 50% abierto
2 y 3 – Obturador 100% abierto
Eficiencia = Te/To%
T1 = Tiempo que demora el obturador en abrirse
T2 = Tiempo que el obturador permanece abierto
T3 = Tiempo que demora el obturador en cerrarse
T0 = Tiempo total de exposición
Te = Tiempo efectivo.
Fig. 2.12 Representación gráfica del funcionamiento de un obturador de hojas
40
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Fotogrametría
Obturadores de discos Giratorios:
La fig. 2.13 representa el principio de los obturadores de discos giratorios. Loas cuatro discos
de igual tamaño giran a una cierta velocidad, determinado el tiempo de exposición requerido. El momento
en que debe hacerse la exposición es controlado por el quinto disco cuya velocidad es regulada por
medio del intervalómetro.
El tiempo en que el obturador permanece abierto (tiempo de exposición) es controlado por la
velocidad de los cuatro discos, y el disco mayor controla la separación entre exposiciones.
Las ventajas de este obturador son:
1. Reduce a un mínimo el tiempo que demora el obturador en abrir y cerrarse, aumentando por
consiguiente, su eficiencia al máximo.
2. Al estar constantemente girando no se producen vibraciones ni movimientos bruscos que puedan
afectar la exposición.
Obturadores de persiana
Los obturadores de este grupo están formados por un marco rectangular que contiene un grupo de
hojas metálicas de aproximadamente 1cm de ancho.
Cuando las hojas se encuentran en posición plana, existe un cierto recubrimiento entre las mismas y
el obturador está cerrado, no permitiendo el paso de la luz.
Cuando la persiana se encuentra abierta, las láminas están paralelas y permiten el pasaje de la luz.
Su eficiencia y durabilidad son inferiores a otros tipos de obturadores y como además las láminas
reducen en parte la iluminación recibida, este modelo no es empleado en cámaras aéreas.
Diafragma
El diafragma determina la abertura física de la lente. El diafragma de tipo iris (llamado así por su
semejanza con el iris del ojo humano) consta de varias hojas, (5 a 12) que pueden girar para aumentar o
reducir el tamaño de la abertura.
Fig.
Obturador de discos giratorios (Aerotop – Zeiss) y diafragma de tipo iris
41
Fotogrametría
La variación del diámetro de abertura puede lograrse mediante diferentes valores de “f”
“f” es la relación que existe entre la distancia focal de la lente (c) y el diámetro de la abertura (D).
f = c/D
(2.2)
Los valores más comunes de “f” son: 1.4 – 2 – 2.8 – 5.6 – 8 – 11 – 16 – 22
2.3.3 CUERPO
El cuerpo de la cámara puede ser parte integral del cono o puede ser independiente. Si la cámara no
tiene un cono interno, el cuerpo y el cono deben fija r la posición del objetivo con respecto al plano
foca!.
En algunas cámaras las marcas fiduciales se encuentran sobre la parte superior del cuerpo v es el
cuerpo el que define el plano focal.
En el cuerpo están alojados el mecanismo de guía y los registros auxiliares.
El mecanismo de guía controla el desplazamiento de la película, el obturador y el sistema de vacío.
Un ciclo del mecanismo de guía incluye todas las operaciones desde que se toma una fotografía
hasta que la cámara queda en condiciones de tomar la exposición, siguiente (deja de actuar el sistema de
vacío, se desplaza la película, actúa el sistema de vacío y se hace la nueva exposición). Este tiempo es
muy importante para la toma de fotografías a escala grande, ya que para lograr un recubrimiento de
60% se requiere un tiempo muy breve entre exposiciones. En cámaras modernas el ciclo mínimo puede
llegar a ser de 1.5 ó 2 segundos.
2.1.4 ALMACEN
Se emplea para guardar la película (o placas) expuesta y virgen. y para controlar su movimiento.
Además del dispositivo mecánico necesario para mover la cantidad de película correcta después de cada
exposición, posee un mecanismo para hacer que la película se encuentre exactamente plana sobre el
plano focal durante el momento de la exposición. Esta condición es sumamente importante rara trabajos
fotogramétricos. Si la película no se encuentra exactamente sobre el plano focal durante el momento de
la exposición, la imagen saldrá desfigurada y desenfocada.
El almacén de cámaras aéreas normalmente puede ser intercambiado en vuelo, de manera que
trabajando con dos almacenes. cuando uno ya ha sido utilizado o simplemente si no funciona en forma
correcta, puede ser sustituído por otro. En aviones con cuarto oscuro es posible recargar el almacén
durante el vuelo y volver a utilizarlo.
Algunas cámaras modernas utilizan actualmente almacenes del tipo “Cassette” para los cuales no es
necesario el cuarto oscuro e inclusive permiten emplear solamente parte de un rollo.
42
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Fotogrametría
Transporte de la Película.
El transporte de la película desde el rollo virgen al de la película expuesta, se hace por medio de un
motor que recibe su energía del mecanismo de guía principal.
Con el fin de evitar recubrimientos entre exposiciones y que no queden partes de la película sin
utilizar, los giros de los rollos están regulados por la cantidad de película que queda en cada uno, de
manera que el giro produzca un desplazamiento uniforme de la misma.
Película sobre el plano focal
El mecanismo que mantiene la película sobre el plano focal durante el momento de exposición puede
ser de varios tipos:
-
-
-
Por tensión, la película se mantiene tirante durante la exposición. El método no es lo
suficientemente preciso como para ser utilizado en cámaras métricas.
Mediante una placa de vidrio que aprieta la película sobre el plano focal durante la
exposición y luego la libera para que pueda desplazarse. El inconveniente de este método es
que l aplaca debe ser calculada como parte de la lente y cualquier impureza que quede sobre
dicha placa puede rayar la película.
Por un sistema de presión de aire. El cono de la lente y el cuerpo deben ser herméticos para
que al bombear aire dentro de la cámara, la película quede exactamente sobre el plano
focal, formando por una cámara metálica con pequeños orificios para que escape del aire.
Por vacío. Este es en realidad el método más utilizado en cámaras métricas, consiste
simplemente en producir el vacío entre la lámina que representa el plano focal (con
pequeños orificios por donde se saca el aire) y la película,, quedando ésta completamente
apoyada sobre la placa.
Compensación del movimiento de la imagen.
En algunas cámaras de reconocimiento se han agregado dispositivos para compensar el movimiento
producido en la imagen cuando el vuelo es muy bajo el tiempo de exposición es prolongado.
Los dos métodos empleados hasta el momento consisten en mover la película en la misma dirección
en que se mueve la imagen o bien girar la cámara a fin de compensar dicho movimiento.
Placa "Reseau"
En algunas cámaras métricas existe la posibilidad de utilizar una placa con pequeñas cruces (u
orificios), los que aparecen fotografiados junto con la imagen del terreno. Esta placa, llamada "Reseau"
es fundamentalmente una guía utilizada a efectos de comparar la posición de las marcas en el "Reseau" y
en la película para medir sus deformaciones.
43
Fotogrametría
2.3.5
EQUIPO ACCESORIO
Dentro del equipo empleado comúnmente con cámaras aéreas, pero que puede ser considerado
accesorio se incluye:
- Sistema de suspensión.
- Controles.
- Instrumentos auxiliares para orientación.
2.3.5.1
SISTEMA DE SUSPENSION
Las vibraciones del avión producen oscilaciones de la cámara que obligan a montarla. de manera que
tales oscilaciones no le sean transmitidas.
El movimiento de la imagen producido por vibración de la cámara ruede llegar hasta el 60% del
valor de resolución calculado en laboratorio para la cámara en descanso.
La vibración del avión depende de la construcción del casco, de la suspensión y sincronización de los
motores, así como de la forma de realizar el pilotaje (manual o automático).
Los montajes corrientemente empleados son:
- Fijo
- Azimutal
- Estabilizado
Montaje fijo
La cámara se fija al avión por medio de un marco metálico. Cuando el avión está nivelado en vuelo, el
eje de la cámara, queda en la posición deseada (vertical u oblicua). En general se agregan aisladores a fin
de proteger la cámara de las vibraciones.
Es el sistema de montaje más económico, pero no permite orientar fácilmente la cámara en posición
correcta.
Montaje azimutal
Básicamente este montaje es igual al anterior con la líneas diferencia de que se agrega un anillo,
movido por un motor eléctrico o con movimiento libre, que permite girar la cámara alrededor de su eje.
Esta rotación de la cámara, que puede llegar a ser de + 30°, es necesaria en cámaras métricas a fin
de corregir la desviación de la ruta escogida. Producida por la acción de vientos laterales.
Plataforma estabilizada
El empleo de una plataforma estabilizada para cámaras métricas permite obtener imágenes más
precisas y de mejor resolución (eliminando el efecto producido por las vibraciones).
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Fotogrametría
El uso de un giroscopio que determina la dirección de la vertical y conserva el eje de la cámara en
tal posición, es de gran importancia para la obtención de buenos resultados.
2.3.5.2 CONTROLES DE LA CAMARA
Son sistemas de verificación que permiten controlar aquellos factores que afectan las
características de las fotografías aéreas y que varían durante el vuelo.
Un sistema de control puede estar formado por un tablero de control, un computador de velocidadaltura (V/H), un intervalómetro, un anteojo de observación y un control de exposiciones.
El tablero de control posee indicadores para informar sobre el funcionamiento de la cámara, la
cantidad de película que no ha sido utilizada hasta ese momento y si hay problemas en el funcionamiento
del sistema de transporte y vacío de la película.
El computador V/H desarrolla un voltaje proporcional a la velocidad del avión e inversamente
proporcional a la altura de vuelo. Dicho voltaje puede ser empleado para controlar los intervalos de
exposición y el desplazamiento de la película para controlar los intervalos de exposición y el
desplazamiento de la película para corregir el movimiento de la imagen, etc.
El intervalómetro permite regular automáticamente los intervalos entre exposiciones a fin de
obtener un recubrimiento constante entre pares de fotos consecutivas.
Los intervalos de tiempo dependen de la altura de vuelo del avión, con respecto al terreno, la
velocidad, la distancia focal de la cámara y el tamaño del formato.
Básicamente, los intervalómetros pueden ser de dos tipos: mecánicos o electrónicos. La diferencia
principal radica en la forma de corregir el intervalo entre exposiciones.
La Fig. 2.14 representa dos visores con regulador de recubrimiento. El fotógrafo observa a través
del visor el movimiento de la espiral (escalera) e igualando su velocidad con la de los objetos del terreno
introduce manualmente correcciones al sistema de control del equipo, controlando los intervalos entre
exposiciones para mantener el recubrimiento constante. Al mismo tiempo puede girar la cámara para
corregir la deriva.
Fig. 2.14 Visores con espiral (y escalera) para regular recubrimientos longitudinales
45
Fotogrametría
Anteojo de observación
El anteojo de observación proporciona al observador una clara visión del terreno sobre el cual está
volando el avión y a 1o largo de la dirección de vuelo.
Entre otras ventajas, permite corregir la desviación del eje del avión con respecto a la línea de
vuelo proyectada, producida por influencia de vientos laterales.
El cálculo realizado por el V/H se lleva a cabo por medio de una retícula en movimiento (arcos de
espiral o escalera) que proporciona información visual sobre la compensación realizada por el
computador V/H.
Observando a través del anteojo el movimiento de la retícula (espiral o escalera) e igualando su
velocidad con la de los objetos del terreno. se pueden introducir correcciones manuales al sistema de
control del equipo, controlando dé esta forma los intervalos entre exposiciones.
Sistema de control de exposiciones
El sistema de control de exposiciones suministra a la cámara la información necesaria para realizar
la exposición correcta de la emulsión, con base en la iluminación reflejada por el terreno y las
condiciones atmosféricas reinantes.
Está constituido por una célula fotoeléctrica que suministra información al fotómetro de la unidad
de control, el cual indica las correcciones necesarias en términos de valores de "f”.
La corrección requerida puede ser introducida en forma manual o automática.
2.3.6
INSTRUMENTOS AUXILIARES PARA ORIENTACION
Desde el punto de vista práctico. sería muy inconveniente poder tomar fotografías exactamente
verticales desde una altura de vuelo constante o por lo menos, poder conocer con exactitud la inclinación
la fotografía y su altura de vuelo sobre e1 terreno.
A fin de calcular estos parámetros se ha desarrollado una serie de instrumentos auxiliares que
pueden ser clasificados en dos categorías:
a) Instrumentos que permiten calcular los parámetros angulares (inclinaciones) como por ejemplo la
cámara de horizonte, el giroscopio, el periscopio solar, etc.
b) Instrumentos que permiten calcular distancias por ejemplo altura de vuelo sobre el terreno) como
estatoscopio, APR, Shoran, Hiran, etc.
46
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Fotogrametría
Cámara de horizonte
Está constituida por una cámara y cuatro objetivos que permiten tomar fotografías del horizonte
en cuatro direcciones perpendiculares entre si y todas sincronizadas con la exposición de la cámara
aérea principal.
Los datos del horizonte suministrados por dichas imágenes son más que suficiente para poder
calcular la inclinación de la foto aérea; sin embargo, en la práctica suelen encontraste algunas
dificultades para lograr buenas imágenes, debido a las condiciones atmosféricas.
La información sobre la inclinación de la fotografía permite que ésta sea rectificada sin la
utilización de puntos de control; sin embargo, la escala queda imprecisa, a menos que se empleen puntos
de control para determinarla.
Giroscopio
El giroscopio permite mantener la cámara en posición vertical dentro de ciertos límites y
presenta la ventaja de ser independiente de las condiciones atmosféricas, pero su precisión es aún
relativamente baja para ser utilizada en trabajos fotogramétricos.
Periscopio solar
El periscopio solar producido por "GalileoSantoni” consiste básicamente en dos cámaras rígidamente
unidas; una para fotografiar el terreno y otra el sol.
Conociendo las coordenadas geográficas del punto y la hora en que se tomó la fotografía se puede
determinar su inclinación. En general, los cálculos son realizados con computadora electrónica v la
precisión obtenida es similar a la de otros instrumentos; + 5/100 de grado.
Estatoscopio
Este instrumento mide el alejamiento del avión de una curva isobárica; es decir que permite
calcular la diferencia de altura entre puntos de toma de las fotografías.
El instrumento está formado básicamente por un barómetro aneroide y un control eléctrico que
permite registrar los resultados.
APR (Analytical Profile Recorder)
Es la combinación de un estatoscopio que determina diferencias de altura relativas y un radar
altímetro que determina alturas absolutas. Con esta combinación es posible determinar control
altimétrico para triangulación y ajuste de bloques.
Los errores debidos a f y escala pueden ser controlados por el APR, y los errores debidos a w se
controlan por el ajuste en bloque (o utilizando fajas transversales).
47
Fotogrametría
Shoran, Hiran, Aerodist, etc.
Son instrumentos para medición electrónica de distancias, utilizados en la determinación de control
planimétrico.
La precisión y el alcance varían de un instrumento a otro y pueden abarcar desde un alto alcance
con un error medio cuadrático de +20 ó 30 metros hasta aparatos de corto alcance (200km) con un
error medio cuadrático de + 1 ó 2metros.
2.4 CALIBRACION DE LA CAMARA
2.4.1 DEFINICIONES
La distancia principal calibrada es un valor ajustado de la distancia principal, elegido de manera de
distribuir equitativamente los valores positivos y negativos de distorsión.
El punto principal de óptima simetría es un punto próximo al de autocolimación, elegido para que al
ser utilizado en reemplazo de este, como nuevo origen para medición de las distorsiones. la diferencia
entre la distorsión radial y promedio de la misma obtenido de las cuatro semidiagonales sea mínima a lo
largo de cada diagonal del formato de la imagen.
El punto principal de autocolimación es el punto imagen producido sobre el plano de la emulsión por
un haz de rayos paralelos, que en el espacio objeto es perpendicular al plano de la emulsión.
Centro fiducial (punto principal) es el punto de intersección de los ejes fiduciales. determinados
por las marcas fiduciales.
2.4.2 CALIBRACION DE LA CAMARA
Calibrar una cámara significa:
a) Determinar exactamente sus elementos de orientación interna: punto principal, distancia principal
y curva de distorsión.
b) Evaluar la calidad de imagen de un cierto objeto (blanco de prueba) sobre una determinada
emulsión.
La imagen es evaluada en términos de resolución (líneas / mm) o bien por la función modular de
transformación (FMT) utilizando blancos de prueba de variación sinusoidal.
2.4.2.1 ORIENTACION INTERNA DE LA CAMARA
La orientación interna de la cámara consiste en determinar:
a) Punto principal
b) Distancia principal
c) Curva media de distani6n y punto de simetría
48
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Fotogrametría
Determinación del punto principal
De acuerdo a la definición del punto de simetría se requiere definir un haz de rayos paralelos y
colocar la cámara de manera que el negativo sea perpendicular a la dirección del haz (Fig. 2.15).
En la práctica se utiliza un autocolimador que genera un haz de rayos paralelos y un teodolito cuyo
telescopio se coloca en línea con el colimador.
Entre ambos se coloca la cámara con una lámina de caras paralelas (azogada) y observando a través
de un ocular de autocolimación se coloca la cámara en posición perpendicular a la dirección definida por
el eje del telescopio. Luego se cambia la lámina por una placa fotográfica y se expone la retícula del
colimador sobre la placa, obteniendo la imagen del punto principal de autocolimación y de las marcas
fiduciales.
Fig. 2.15 Determinación del punto principal de simetría
Determinación de la distancia principal
El valor de c de una cámara puede determinarse mediante la expresión:
C = r / tg a
(2.3)
Utilizando un goniómetro, como el indicado en la Fig. 2.16 podrán medirse valores de
a para
puntos de una semidiagonal que se encuentran a una distancia r del punto principal. Estos puntos pueden
estar definidos sobre una retícula perfectamente calibrada por medio de un computador.
Asumiendo un valor para la distancia principal (c = 152.68mm) podrá calcularse la distorsión (di)
para cada punto de la semidiagonal, mediante la expresión:
(2.4)
di = ri – c’ . tg ai
en que: ri es medido sobre una retícula de precisión con un comparador
c’ es el valor conocido de la distancia principal
ai es el ángulo medido
49
Fotogrametría
Fig. 2.16 Principio del Goniómetro para calibración de cámaras
CUADRO 2-2 - Calibración de la distancia principal de una cámara
PUNTO
ANGULO EN
GRADOS
PP
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
a
0º
3º7458
7º4599
11º1117
14º6751
18º1276
21º4489
24º6259
27º6509
30º5158
33º2210
35º7676
38º1598
40º4070
42º5140
44º4898
DISTANCIA
RADIAL r (mm)
0
10.001
20.002
30.001
39.999
50.002
60.001
69.998
80.001
90.001
100.002
110.002
119.999
130.001
140.000
150.001
c’ = 152.68mm
c’ = 152.71mm
c’ . tga
di
c’ . tga
di
0
9.996
19.992
29.987
39.984
49.985
59.985
69.986
79.992
89.992
99.991
109.985
119.974
129.973
139.974
149.985
0
5
10
14
15
17
16
12
9
9
11
17
25
28
26
16
0
9.998
19.996
29.993
39.991
49.995
59.997
70.000
80.008
90.010
100.010
110.007
119.997
129.998
140.002
150.014
0
+3
+6
+8
+8
+7
+4
+2
-7
-9
-8
-6
+2
+2
+2
-1
Se dibuja la curva (Fig. 2.17) y gráficamente se escoge una línea que distribuya en forma equitativa
los valores positivos y negativos de distorsión.
Para r = 150mm se obtiene una corrección de la distancia principal c = 0.030mm por lo que el nuevo
valor de c será:
C = 152.68 x 0.030 = 152.710mm
Y aplicando el mismo procedimiento para este nuevo valor de c se dibuja la nueva curva de distorsión
(Fig.2.17 b).
50
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Fotogrametría
Fig. 2.17 Principio para la corrección de la distancia principal y curva de distorsión
Determinación de la curva media de distorsión del punto principal de simetría.
El procedimiento descrito anteriormente para hallar la curva de distorsión de una semidiagonal se
aplica a la otra semidiagonal.
Se trata de determinar el Punto Principal de Simetría que produzca la menor diferencia entre las
dos curvas correspondiente a semidiagonales opuestas.
Se repiten los mismos pasos para la otra diagonal y utilizando todos los datos se determina el punto
principal de simetría que produzca la mínima diferencia entre los pares de curva diametrales opuestas.
Para este punto se calcula la curva media de distorsión, promediando las curvas de cada
semidiagonal.
En general este problema se resuelve mediante un sencillo programa de computación.
2.4.2.2 METODOS Y EQUIPOS PARA CALIBRACION DE LA ORIENTACION INTERNA
La calibración de una cámara puede realizarse por medio de los siguientes procedimientos:
a.
Método de Campo
Se emplea un blanco formado por una serie de puntos cuya posición relativa es perfectamente
conocida. Se escoge un punto como estación de la cámara, desde la cual se fotografían los puntos del
blanco sobre una diagonal. Desde la misma estación se miden los ángulos sustentados por los puntos del
51
Fotogrametría
blanco, obteniéndose la información requerida para calibrar la cámara.
b. Método de laboratorio
Los procedimientos de laboratorio comúnmente empleados son:
El multicolimador y el goniómetro.
1.
El multicolimador (Fig. 2.18) es un banco de colimadores dispuestos en línea y convergiendo en
un punto bajo ángulos exactamente conocidos.
La cámara se centra en dicho punto y se toma una fotografía de la imagen conocida por el
multicolimador sobre cada diagonal de la cámara.
La imagen resultante, con puntos sobre la diagonal y las marcas producidas se llevan a un
comparador para medir exactamente sus coordenadas con respecto a un sistema de ejes ortogonales.
Con estas coordenadas y los ángulos, se procede a calcular el punto principal, la distancia principal
calibrada y la curva media de distorsión.
Fig. 2.18
Banco de colimadores en línea
52
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Fotogrametría
CUADRO 2.3
2.5 Resumen de cámaras aéreas métricas y de reconocimiento
DISTANCIA
FOCAL/FORMATO
LENTE
ABERTURA
t/exp.
Zeiss (0) RMK-A
Zeiss (0) RMK
85/230
153/230
S-Plegón A
Plegón A
4.0 – 8
5.6 – 11
1/100-1/1000
Zeiss (0) RMK-AR
Zeiss (0) RMK-A
153/230
210/230
Plegón AR
Toparón A
5.6 -11
5.6 -11
1/100-1/1000
Zeiss (0) RMK-A
Zeiss (0) RMK-AR
Zeiss (0) RMK-A
Zeiss (0) HRb-A
Zeiss (0) HRb-A
Zeiss (0) HRb-A
Galileo-Santoni IV
Poivillers - Som
Poivillers - Som
305/230
305/230
640/230
150/230
300/230
600/230
152/230
125/180
125/180
Topar A
Topar AR
Telikón A
Pleogón A
Topar A
Telikón A
Ortogón
Aquilor
Aquilor
5.6 -11
5.6 -11
6.3 – 12.5
1/100-1/1000
IDENTIFICACION
1/100-1/1000
CAMPO
ANGULAR
Máx.distorsión
radial
(micrones)
M
ó
R
CARACTERISTICAS
ESPECIALES
139º
104º
7
5
M
M
Corrección cronomática (IR)
104º
83º
5
4
M
M
63º
63º
33º
3
3
50
M
M
También para fotos
convergentes (27º)
1/100-1/1000
Con Retícula de presión
(Reseau) También foto
convergente (27º)
1/100-1/1000
1/100-1/1000
1/300-1/2000
1/300-1/2000
1/300-1/2000
5.6 -11
6.2
6.2
1/125-1/300
90º
20
1/75-1/150
1/75-1/150
R
R
R
M
M
M
Con Reseau
Reconocimiento
Reconocimiento
Reconocimiento
Cámara de placas (96)
Con conos
intercambiables
Zeiss (J) MRB 9/23
Zeiss (J) MRB 1.5/18
Zeiss (J) MRB 15/23
Zeiss (J) MRB 21/23
Wild
RC - 10
90/230
115/180
152/230
210/180
88.5/230
Wild
RC - 10
152/230
Wild
RC – 8
115/180
152/230
210/180
88.5/230
88.5/230
Wild
Wild
RC – 9
RC – 9
Wild
RC – 7a
Super
Lamegón
Lamegón
Pinatar
Super
Aviogón II
Aviogón
Universal
Aviogón
Aviogón
Aviotar
5.6 -11
4.0 – 8.0
4.5 – 8.0
4.0 – 8.0
5.6 – 22
5.6 -22
Super Infragón
5.6 -16
5.6 -32
4 – 16
5.6 -11
5.6 -11
Aviotar
Aviogón
Metrogón
4.0 -16
5.6 -16
6.3
Super Aviogón
1/150-1/1000
135º
103º
102º
69º
120º
8
8
8
5
10
1/150-1/1000
90º
10
90º
90º
60º
120º
120º
10
10
10
50
50
1/50-1/500
1/100-1/1000
1/100-1/100
1/100-1/1000
1/100-1/300
1/100-1/700
1/100-1/300
1/200-1/300
1/200-1/300
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
M
C=150mm,210mm y 300mm
Ciclo = 2seg.
Resolución =42 1/mm
Ciclo = 3.2seg.
Ciclo = 3.5seg.
Resolución = 36 1/mm
Película infrarroja
Fairchild
Fairchild
Fairchild
Fairchild
K 3B
K 17
K 17
K 17
170/140
100/140
152/230
152/230
300/230
600/230
Objetivo Infratar
M
M
M
Ciclo = 3seg.
RN
Ciclo = 3seg.
73º
73º
M
Reconocimiento nocturno
Ciclo = 3seg.
73º
73º
83º
83º
83º
R
M
M
M
M
1/100-1/170
1/30-1/150
73º
1/50-1/300
1/75-1/225
1/50-1/150
La distancia focal y formato de los
objetivos de éstas cámaras pueden ser los
mismos que emplea la K 17
Fairchild K 17B
Fairchild K 17C
Fairchild K 17D
152/230
152/230
152/230
Fairchild K 19B
300/230
2.5
1/25-1/400
Fairchild T -11
Fairchild T -12
152/230
152/230
Metrogón
Metrogón
6.3
6.3
1/10-1/500
Fairchild
Fairchild
Fairchild
Fairchild
Fairchild
152/230
152/230
152/230
152/230
152/230
Metrogón
Planigón
Geocón I
Geocón IV
6.3
6.3
6.3
5.6
5.0
Variables
S 7A
F 224
KC - 1B
KC - 4
KC – 6A
M
M
R
R
R
R
10
10
1/150-1/300
Nota: Zeiss (O) Zeiss – Oberkochen
Zeiss – Jena
1/10-1/500
Reconocimiento
Ciclo = 6seg.
Reconocimiento
Reconocimiento
Ciclo = 1.25seg.
Ciclo = 1seg.
Solo se diferencia de la
T-11 por el cono interno.
1/100-1/300
10
8
M = Métrica
R = Reconocimiento
RN = Reconocimiento nocturno.
53
Objetivo Infragón
Cámara continua
Ciclo = 4seg.
Especial para color e IR
Fotogrametría
La imagen fotográfica obtenida se utiliza también para estudiar el poder de la resolución bajo un
microscopio.
2. El Goniómetro (Fig. 2.16) permite calibrar la cámara (distorsión y punto principal) pero no
permite calcular el poder de resolución.
La cámara se coloca con el punto nodal frontal centrado en el eje de rotación de una mesa
giratoria.
Sobre el plano focal se coloca una retícula (perfectamente calibrada) que al ser iluminada puede
ser observada desde un telescopio.
Para cada punto de la retícula (principalmente sobre las diagonales) se miden los ángulos,
obteniendo la información necesaria para calcular la calibración.
2.4 2 J CALIBRACION DE LA CALIDAD DE IMAGEN
El procedimiento más empleado consiste en fotografiar un determinado blanco sinusoidal,
formando por líneas negras separadas por espacios de igual ancho y medir en condiciones normales de
uso, el número de líneas /mm.
También puede emplearse la función modular de transferencia (FMT) descrita en el apéndice A de
este capítulo.
2.6 DESCRIPCION DE CAMARAS FOTOGRAMETRICAS
A fin de ilustrar la información general sobre cámaras aéreas suministrada anteriormente, se verá
con detalle la descripción y características técnicas de algunas cámaras.
Para ello se han escogido cámaras de las tres marcas más conocidas: Fairchild, Zeiss y Wild.
2.6.1 FAIRCIULD (USA)
Cámara cartográfica
73º
9" x 9" (23cm x 23cm)
2.5seg (mínimo)
Metrogón 6” (152mm) (f/6.3)
Rapidyne 1/75 – 1/500
390 ft (450 exposiciones)
9 1/2” (24cm)
Intervalómetro
Marcas fiduciales, distancia principal
calibrada, número de exposición, altura,
hora, etc.
T - 11 A
Campo mínimo
Formato
Ciclo
Lente
Obturador
Almacén
Tamaño
Control
Información Marginal
54
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Fotogrametría
ZEISS OBERKOCHEN - (ALEMANIA)
RMK A 15/23
RMK es la identificación de las cámaras producidas por Zeiss. La letra A significa que el objetivo
ha sido corregido cromáticamente, de manera que es posible fotografiar dentro de las regiones
pancromática e infrarroja sin necesidad de medios ópticos auxiliares y sin desenfocar el objetivo.
El primer número indica el valor aproximado de la distancia principal (15cm) y el segundo el formato
de la fotografía (23cm).
Tipo
Objetivo
Abertura
Formato
Campo máximo
Marcas fiduciales
Registros auxiliares
Obturador
Tiempos de exposición
Ciclo
Ajuste de deriva
Ancho de la película
Capacidad del almacén
Aplanamiento de la película
Indicador de avance y reserva de la película
Control de recubrimiento
Instalación de telemando que puede incluir:
Telescopio
de
navegación
NTI,
intervalómetro, etc.
Cámara cartográfica gran angular
Pleogón 153mm
f/5.6, f/8, f/11
23 cm x 23 cm
93°
4 en los centros de los lados (iluminación artificial)
Contador (tres dígitos)
altímetro
nivel de burbuja
número de fabricación de la cámara
Reloj con segundero
Registro variable cuya información puede ser
cambiada durante el vuelo (nombre de la zona,
fecha, etc.)
Aerotop de discos de rotación continua
1/100 a 1/1000 (variación continua)
2 segundos
40º
19 cm ó 24 cm
120 m a 150 m (según el espesor)
Por vacío (presión y aspiración)
Tipo IRU, semiautomática.
55
Fotogrametría
2.6.3 WILD – (SUIZA)
RC – 9
La sigla RC identifica las cámaras aéreas producidas por Wild y el número sirve identificación
complementaria indicando el tipo de cámara (generalmente asociado a un modelo de restituidor con
características especiales. GA, SGA, etc.)
Objetivo
Distorsión
Distancia principal
Formato
Diafragma
Tiempo de exposición
Ciclo.
Capacidad del almacén
Número de fotografías por carga
Registros auxiliares
Marcas fiduciales
Corrección de deriva
Control de exposiciones
Caja de distribución eléctrica que conecta:
Super-aviogón o Super-infragón
+0.05mm
88.5 mm
228 mm x 228 mm (9" x 9")
f/5.6. f/8. f/11
1/200, 1/300
3.5 segundos (aproximadamente)
200 m de película
23O (aproximadamente)
número de la cámara
número del objetivo
distancia principal calibrada
número de fotografía
registro para anotaciones particulares
cuatro ópticas y cuatro mecánicas
+ 35º
Intervalómetro Abrams
batería, cámara, anteojo. intervalómetro,
señal luminosa para el piloto, estatoscopio,
cámara de horizonte y pulsador para
exposiciones individuales
2.7 EJEMPLO DE UN CERTIFICADO DE CALIBRACION
Cámara Wild RC 9 - No. 623
Objetivo Super Aviogón No. 8,8 / 84
Fecha 17-OCT- 1975
CONO INTERNO
Tipo RC - 9 No, 623
Formato 230mm x 230mm
OBJETIVO
Tipo Super Aviogón No. 8.8 /84
f = 88.34mm
Máx. abertura f: 5.6
56
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Fotogrametría
PODER DE RESOLUCION
Contraste alto y máxima apertura f: 5.6
Película Kodak Panatomic-X Aero Film
o"
5"
lO" 15" 20° 25" 30. I 35" 40. 45" 50" SS" 60"
Rad. 81
Tang. 81
81
81
89 70 42
70 60 50
46 31
42 38
34
38
39
33
51
32
18
21
10
11
7
52
37
\4
3R
39
\11
57
32
20
19
10
9
7
Apertura f: 8.0
Rad. 90
Tang. 90
Q() 89
90 70
87
60
60
45
39
34
DISTORSION EN MILIMETROS
Los valores de distorsión corresponden al promedio de las cuatro diagonales.
Los valores positivos indican desplazamientos de la imagen alejándose del punto principal.
Las mediciones en el goniómetro fueron realizadas sin filtro en la cámara.
Distancia principal calibrada : 88.34mm
Distancia
Radial mm
Distorsión
2O
40
60
80
100
120
140
148
-0021 +0.024 +0.055 +0.044 +0.020 +0.019 -0.021 -0.052
Distorsión tangencial = 0.008 mm
El desplazamiento del punto principal de autocolimación con respecto a la intersección de las
diagonales (Punto principal fiducial) es inferior a 0.01 mm.
PUNTO PRINCIPAL
Origen: Centro fiducial (CF)
Coordenadas Punto Principal de simetría SI3= O micrón
S24 = -4 micrones
Coordenadas punto Principal de autocolimación (PPA)
SI3= +3 micrones
S24 =+1 micrón
Fig. 2.19 Posición del punto principal de simetría y de autocolimación
57
Fotogrametría
Distancia entre marcas fiduciales en mm:
1 – 2 = 211.994
2 – 3 = 212.007
3 – 4 = 211.999
4 – 1 = 211.994
1 – 3 = 299.815
2 – 4 = 299.807
CURVAS DE DISTORSIÓN PARA CADA SEMIDIMENSIONAL
Fig. 2.20
Cámara Wild RC – 9 – Curvas de distorsión para cada semidiagonal
CURVA DE DISTORSION MEDIA
Fig. 2.21 Cámara Wild RC – 9 Curva media de distorsión
58
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Fotogrametría
APENDICE A
FUNCION MODULAR DE TRANSFORMACION (FMT)
El problema de tomar fotografías aéreas con fines fotogramétricos consiste generalmente en
definir una combinación de parámetros (cámara, emulsión, escala, avión, restituidor, etc.) que permitan
obtener la calidad de la imagen y precisión geométrica deseada.
En la práctica, estos aspectos, especialmente los relacionados con la calidad de la imagen son
obtenidos utilizando datos de experiencias anteriores. Este procedimiento práctico no puede emplearse
cuando surgen en el mercado nuevos productos. Debe emplearse entonces la teoría de la función
Modular de Transformación (FMT) que proporciona el procedimiento técnico requerido para estos
estudios.
Al observar una fotografía, el fotogrametrista o el fotointerprete manifiestan su desconformidad
cuando la calidad de la imagen no es buena. Lo que el observador ve, es una imagen del objeto original
afectada por:
- banda espectral de la luz que llega al objeto
- banda espectral reflejada por el objeto
- transmisión espectral de la atmósfera y del objetivo de la cámara - sensibilidad espectral de la
emulsión
- condiciones visuales del observador
Para analizar la calidad de imagen desde estos puntos de vista, puede definirse la variación de
densidad de la imagen en función de la coordenada X (Fig. 1.22).
Se comienza con un análisis unidimensional (X) para luego entrar al bi-dimensional (XY).
Los métodos tradicionales de evaluación de sistemas ópticos (por medio de blancos formados por
líneas, letras, círculos, etc.) solo proporcionan información correspondiente a las condiciones específicas
bajo las cuales se realizó la prueba.
Sin embargo este método no cumple con las condiciones de:
a) ser válido para cualquier objeto
b) ser independiente de criterios subjetivos
c) permitir la combinación de elementos (diferentes objetos y combinaciones de lentes)
La función modular de transformación (FMT) satisface las condiciones anteriores y por medio de
funciones de dispersión permite representar las características del efecto de un elemento (lente
sencilla, sistema de lentes etc.) sobre el objeto.
Para comprender este efecto puede estudiarse corno ejemplo, el efecto de una lente sobre una
línea delgada, una línea gruesa y un punto, pudiendo suponerse que cualquier imagen puede
descomponerse en estos elementos simples.
Antes de comenzar el estudio se darán algunas definiciones básicas que permitan comprender con
mayor facilidad la FMT.
59
Fotogrametría
- Función de dispersión (FDD) es el perfil de densidad de detalles de la imagen. Por ejemplo: densidad
en función de las coordenadas de la imagen.
- Función de transformación o función modular de transformación, es la transformada de Fourier de la
función de dispersión, o sea que es la función de dispersión traducida al lenguaje matemático el que
resulta más fácil de operar.
- La formación de imágenes comprende el proceso geométrico o formación de imágenes y se refiere al
aspecto geométrico de los rayos que partiendo de un objeto atraviesan un lente o sistema de lentes para
formar una imagen.
_ El registro de información se refiere al registro de una imagen sobre una emulsión fotosensible o en
forma digital, sobre cinta magnética, etc.
La Fig. 2.22 representa:
a) Una línea delgada con su perfil gráfico (con distancias X sobre el eje de las abscisa s y
densidades sobre el eje de las ordenadas cuya función de dispersión se desea conocer.
b) La lente a través de la cual se formará la imagen y cuya función de dispersión se desea conocer.
c) La imagen obtenida para una línea delgada, produciendo la función de dispersión (FDD).
Para obtener la relación entre la función dispersión de una lente y una línea gruesa, puede
suponerse que dicha línea está formada por un cierto número de líneas delgadas. (Fig. 2.23).
Cada línea delgada sufre una dispersión al producirse la imagen, de acuerdo a la función de
dispersión de la lente y la distancia entre estas funciones de dispersión de la lente y la distancia entre
estas funciones de dispersión es igual al ancho de las líneas.
Fig.2.23 Imagen de una línea gruesa derivada a partir de la FDD de la lente
60
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Fotogrametría
Para obtener la imagen de la línea gruesa se la descompone en varias líneas delgadas y se suman las
respectivas funciones de dispersión.
La suma de las FDD correspondientes a cada línea delgada (con la altura y desplazamiento
correspondiente) proporciona la función de dispersión de la línea gruesa.
La línea gruesa original es descompuesta en varias líneas delgadas y a cada línea se le aplica la FDD
de la lente, escogida de forma triangular para facilitar el gráfico, con una altura proporcional a la altura
(densidad) de la línea delgada y centrada sobre la respectiva coordenada X de la línea delgada.
En la figura 2.22 todas las FDD tiene la misma altura, pues las líneas delgadas tienen también la
misma altura.
El mismo procedimiento puede aplicarse en el caso de figuras bidimensionales, aunque lógicamente
resulta más difícil de representar gráficamente.
De la misma forma, el procedimiento aditivo puede ser aplicado en cascada para obtener la imagen
que produce un sistema óptico formado por varios elementos.
La FDD de cada elemento individual puede ser obtenida matemáticamente o bien en forma
empírica, midiendo el original y la imagen obtenida, en un microdensitómetro.
La transformación de un objeto de perfil rectangular por medio de una FDD de sección triangular
de la Fig. 2.23, se realizó gráficamente de acuerdo a los siguientes pasos:
1. El perfil original (f(x)) fue dividido en varias líneas delgadas (dx) y cada una sufrió una dispersión
(g(x)).
2. La altura de FDD (g(z)) de cada línea fue reducida proporcionalmente a la altura de cada línea
delgada, es decir que f(x) fue multiplicada por g(z). (En nuestro caso todas las líneas tenían la
misma altura).
3. Todos los valores de g(z), centrados en la posición correspondiente de x fueron sumados y para
cada valor de x=x1 se obtuvo un punto de la curva H(x) = H (x1)
4. Luego de repetir esta operación para todos los valores de x se hizo el área de la curva bajo H(x)
igual al área bajo la curva f(x).
Tomando x1 en el centro de la figura, la operación anterior tiene la siguiente expresión matemática:
H(x1) = F(x1) . g(O) + f(x1-dx) . g(dx) + f(x1+dx) . g(-dx) + f(x1-2dx) . g(2dx) + ...
= n f(x1 – n.dx). g(ndx) = x f(x1-z) . g(z).dz
(2.5)
La expresión para esta combinación de funciones de dispersión recibe el nombre de Convolución,
obteniéndose en general la siguiente integral de Convolución:
H(x) = x f(x-z) . g(z).dz
61
(2.6)
Fotogrametría
que puede ser dividida por el área bajo la curva f(x)
Area = x f(x) . dx
(2.7)
para ser normalizada.
La evaluación de la integral de convolución anterior puede ser hecha por diferentes métodos:
a) Método gráfico, es decir por un procedimiento similar al descrito anteriormente lo que produce
resultados generalmente satisfactorios.
b) Método matemático, en general este método lleva bastante tiempo y no siempre es posible
realizarlo, deben conocerse f(x) y g(z).
c) Método de Gauss
Las funciones de dispersión en general y especialmente aquellas que no pueden ser expresadas
matemáticamente en el intervalo –h a + h pueden ser exitosamente aproximadas por medio de
funciones Gausianas.
La combinación de estas funciones o sea la convolución de funciones de dispersión aproximadas a
curvas de Gauss resulta sencillo, ya que la convolución de dos funciones gausianas cuya sigma es:
s = qs12 + s22r1/2
(2.8)
y en general cuando se aplica el procedimiento para obtener la convolución de (n) funciones
gausianas se obtiene:
s = qn s12r1/2
(2.9)
Lista de valores estimados de funciones de dispersión (FDD) aproximadas por funciones de Gauss.
ELEMENTO
s de la FDD (Gauss)
Cámara aérea GA – en el eje
- esquina
Película para negativo aéreo – rápida
- lenta
Movimiento de la imagen
Vibración de la cámara (avión)
Vibración de la cámara (helicóptero)
Placa diapositiva
Copia sobre papel
Estereoscopio
Restituidor
FDD correspondiente a visión normal (a 250mm)
62
5 micrones
12 micrones
12 micrones
5 micrones
15 micrones
10 micrones
20 micrones
5 micrones
12 micrones
10 micrones
12 micrones
75 micrones
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Fotogrametría
Para analizar el problema de transformación de funciones de dispersión, es conveniente cambiar el
blanco regular de prueba (diagrama de barras) por un blanco similar pero con un patrón sinusoidal (Fig.
2.24) en el cual se observa claramente el efecto de redondeo de las esquinas y la reducción de los
valores máximos.
Fig.2.24 Comparación del objeto original para un blanco sinusoidal
APENDICE B
TIPOS DE MARCAS FIDUCIALES
Fig. 2.25 Tipos de Marcas fiduciales
63
Fotogrametría
2.8 PREGUNTAS
1.- Clasifique la cámaras aéreas de acuerdo a los criterios establecidos en el parágrafo 2.2
Solución: Parágrafos 2.2.1 a 2.2.5
2.- Describa dónde aparece y cuál es la utilidad de cada uno de los siguiente registros auxiliares:
marcas fiduciales, reloj, nivel, altímetro, sistema de vacío, valor de “c”.
Solución: parágrafo 2.3.1.1
3.- Explique qué es distorsión radial y qué es distorsión tangencial, ¿Cuál es la causa de cada una de
esas d¡stors¡ones?
Solución: Parágrafo 2.3.1.3
4.- Explique cuáles son las funciones que desempeñan el obturador y el diafragma en una cámara
aérea y cuáles son los mejores sistemas para cámaras métricas.
Solución: parágrafo 2.3.2
5.- ¿Qué equipos auxiliares utilizaría para determinar?
a. Las coordenadas x,y,z de la estación desde la cual se toman las fotos en el avión
b. Los valores de Z, Fi y Omega del objetivo de la cámara
Solución: Parágrafo 2.3.6
6.- En qué consiste el proceso de orientación interna de una cámara
Solución: Parágrafo 2.4 2.1
7.- Dibuje las curvas de distorsión indicadas en el cuadro 2.2 para las distancias principales:
c’ = 152.68mm y c' = 152.71mm.
8.- Describa la utilidad del anteojo de navegación para controlar la rectitud de la línea de vuelo y los
recubrimientos longitudinales y transversales.
Solución: Parágrafo 2.3.5.2
9.- Defina transmisión espectral y poder de resolución
Solución: Parágrafo 2.3.1.4
10.- Explique el funcionamiento de un obturador de hojas y por qué este tipo de obturador no es la
solución ideal para cámaras métricas
Solución: Figura 2.12
64
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Fotogrametría
Capítulo III
3.1 FORMACIÓN DE LA IMAGEN
La imagen obtenida por medio de una fotografía aérea es una abstracción del terreno en la
que los aspectos fisiográficos: topografía. Vegetación,, drenaje, etc. iluminados directamente por el
sol y por la luz reflejada en las nubes aparecen diferenciados por tono, color, textura y patrón.
Las radiaciones luminosas inciden sobre el terreno en forma directa o indirecta iluminándolo. Cada
punto recibe una determinada cantidad de luz, de la cual absorbe un cierto porcentaje y refleja otro en
función de las características físicas de las materias que lo componen.
La atmósfera. en especial la neblina o bruma azulada actúa sobre la luz incidente y sobre la luz
reflejada, reduciendo el contraste de los elementos de la imagen. La imagen reflejada por un punto
objeto en el terreno es parcialmente absorbida antes de llegar al objetivo de la cámara; parte por la
atmósfera y parte por los filtros utilizados para tomar fotografías aéreas.
El objetivo recoge el haz de rayos proveniente de un punto objeto y lo guía hacia el plano imagen
donde teóricamente se forma un punto imagen.
Como consecuencia de las aberraciones del objetivo, estudiadas anteriormente dicho haz de rayos
se deforma al atravesar la lente y no produce una imagen puntual sino más bien una mancha que ha
perdido nitidez.
Como la imagen se ha formado estando el avión en movimiento y como la cámara está sujeta a
vibraciones, habrá también un desplazamiento de la imagen que contribuye a reducir su nitidez.
Por integración de las imágenes de cada punto del terreno se obtiene, sobre una emulsión, una
imagen latente que al ser revelada produce un negativo (o positivo) en blanco y negro (o colores) cuya
densidad es función de:
- La cantidad y calidad de la luz incidente en el plano imagen
- De la relación tiempo de exposición-abertura de diafragma
- De la sensibilidad espectral de la emulsión utilizada
- Del método y químicos empleados en el proceso de revelado.
Del negativo original se pueden obtener copias positivas a la misma escala por copia de contacto o
bien a escala diferente mediante una ampliadora, transformando las densidades del negativo en
densidades complementarias del positivo cuyo valor no depende únicamente de las densidades del
negativo sino que además son función del grado de sensibilidad espectral del material empleado para la
copia positiva (papel, película o vidrio), del tiempo de exposición y de las características del revelado
del positivo.
De acuerdo a lo anterior algunos defectos del negativo, como por ejemplo la falta o exceso de
contraste, pueden ser corregidos, al menos parcialmente, al hacer la copia positiva, mientras que otros
errores como falta de nitidez, manchas, etc., no pueden ser corregidos.
65
Fotogrametría
La imagen positiva obtenida, es utilizada luego por el fotogrametrista o el fotointerprete en pares
estereoscopicos que al ser observados binocularmente producen una imagen tridimensional del terreno
cuyas características se tratan de interpretar y expresar gráficamente en un mapa confeccionado con
instrumentos fotogramétricos.
El proceso visto anteriormente para obtener del terreno una imagen positiva que queda ser luego
observada e interpretada es llamado por el Ing. F.L. Corten (TTC) "Cascada de reproducción de tonos
fotográficos".
3.2 DISTRIBUCION ESPECTRAL DE LA LUZ EN LEVANTAMIENTOS AEREOS
Luz es una de las formas de energía emitida por el sol, parte de la cual es radiada hacia la tierra,
iluminando su superficie.
Esta energía, conocida con el nombre de radiaciones electromagnéticas tiene lugar en diferentes
frecuencias y longitudes de ondas.
De toda la variedad de radiaciones el intervalo más importante para nuestro estudio es el
correspondiente a los rayos visibles e infrarrojos cercanos, comúnmente utilizados en la toma de
fotografías aéreas con cámaras convencionales (Fig. 3.1).
La parte visible del espectro es únicamente una pequeña porción comprendida entre los 0.4 micrón
que ha sido subdividida en varios intervalos, asociándose a cada uno un color. Teniendo en cuenta los
límites anteriormente establecidos, se obtiene la siguiente división de Abney:
EL ESPECTRO ELECTROMAGNETICO
Fig. 3.1 División del espectro electromagnética en
función de la longitud de onda y frecuencia
66
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Fotogrametría
División del espectro electromagnético en el área de mayor uso en fotografías aéreas
CUADRO 3.1 – División de Abney para la parte visible del espectro
COLOR
Violeta
Índigo
Azul
Verde
Amarillo
Naranja
Rojo
INTERVALO DE LONGITUDES DE ONDA
0.400
0.446
0.464
0.500
0.578
0.592
0.620
a
a
a
a
a
a
a
0.446 micrones
0.464 micrones
0.500 micrones
0.578 micrones
0.592 micrones
0.620 micrones
0.750 micrones
En realidad la subdivisión anterior es bastante arbitraria, ya que como el espectro es continuo,
resulta sumamente difícil poder distinguir radiaciones muy próximas que pertenezcan a un color u otro.
Analizando las radiaciones solares se encuentra que el máximo pertenece a la parte visible del
espectro y en menor proporción a las regiones ultravioleta e infrarroja próximas a la zona de luz visible,
Esta radiación solar ilumina los objetos del terreno en forma directa, luego de haber sido difundida por
las partículas de la atmósfera y parte en forma indirecta, como iluminación reflejada por las nubes y la
niebla azulada.
La difusión de la luz no tiene lugar para todas las longitudes de onda en la misma forma. Las
radiaciones correspondientes al azul son fuertemente afectadas mientras que las correspondientes al
rojo casi no son afectadas. Siendo la luz del sol rojiza, la luz difundida resulta azulada. Como
consecuencia de esta diferencia, las partes en sombra que reciben radiaciones indirectamente
reflejadas por las nubes se ven favorecidas por la acción de esta iluminación azulada, apareciendo
67
Fotogrametría
entonces menos oscuras en la fotografía.
Los objetos pueden ser vistos y fotografiados porque reflejan parte de las radiaciones que inciden
sobre ellos. Esta reflexión es en general selectiva (unos colores más que otros) y difusa.
En el caso de fotografías aéreas el objeto es el terreno y es de fundamental importancia conocer
sus propiedades reflejantes ya que éstas constituyen la base para determinar la sensibilidad de la
emulsión y el filtro a utilizar para lograr la información deseada.
3.3
INFLUENCIA DE LA ATMOSFERA
La luz solar que ilumina los objetos del terreno a ser fotografiados, atraviesa una capa de la
atmósfera formada por aire (niebla), partículas de polvo y pequeñas gotas de humedad. Dicha luz llega a
los objetivos y es reflejada nuevamente hacia la cámara para impresionar la emulsión fotográfica, pero
en el trayecto atraviesa nuevamente la capa de la niebla. La consecuencia principal para fotografías
aéreas es que se produce una comprensión de brillos, que trae como consecuencia una reducción del
contraste de los objetos, especialmente cuando éstos son poco contrastados.
El aire puro está formado por combinación de diferentes moléculas gaseosas cuyo diámetro es del
orden de 10-4 micrones. En realidad el aire contiene además una serie de partículas de mayor magnitud,
que dan a la atmósfera una apariencia grisácea (áreas industrializadas, bosques, etc.).
En áreas húmedas se producen pequeñas gotas, por condensación del vapor alrededor de pequeñas
partículas de polvo.
Sobre los bosques se produce también, por condensación de humedad o por humo de grandes
fogatas, una niebla que dificulta el paso de la luz para la toma de fotografías aéreas.
La difusión producida por estas partículas es de tipo exponencial, dependiendo básicamente del
tamaño de las partículas y de la longitud de la onda del rayo.
El aire puro, con partículas de tamaño muy pequeño, produce la difusión de las radiaciones de
longitud de onda corta, correspondientes al azul y al ultravioleta.
En fotografías aéreas es posible reducir el efecto negativo de la neblina mediante el uso de filtros
(amarillo) que absorben las radiaciones azules y ultravioletas.
Las características espectrales de la luz empleada en la toma de fotografías aéreas con niebla son
funciones de varios factores. Tanto la luz que llega al terreno como la reflejada, son afectadas por la
neblina. Estas influencias varían de un punto a otro en el terreno incluso depende de la dirección desde
la cual se está fotografiando, sin embargo, la consecuencia general es que se agrega a la iluminación de
todo el terreno, una iluminación azulada que reduce el contraste de la imagen fotográfica.
Si la altura del sol durante la toma de la fotografía es mayor que el ángulo cenital del cono (campo
de la fotografía), las partículas que forman la neblina pueden actuar como una superficie reflejante,
lago, río, etc.
El efecto más perjudicial de la niebla sobre fotografías aéreas se debe a la reducción de la escala
de tonos, especialmente las partes donde hay objetos oscuros y objetos que aparecen en sombra.
68
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Fotogrametría
Por ejemplo
Si al observar el área de terreno cubierto por una fotografía se encuentra que el punto más oscuro
tiene un brillo Bmin = 1 y el más brillante (blanco) Bmáx. = 20 (medido en unidades arbitrarias) el
contraste estará dado por la relación.
Contraste = Bmáx – Bmin = 20 - 1 = 90%
Bmáx + Bmin 20 + 1
(3.1)
Si la misma zona es observada cuando se encuentra bajo la influencia de niebla Bmin = 11 y Bmáx =
30 (Se han agregado 10 unidades al Bmáx y Bmin).
Contraste = Bmáx – Bmin = 30 – 11 = 46%
Bmáx + Bmin
30 +11
(3.2)
De manera que el aumento en el brillo producido por influencia de la niebla redujo el contraste en
44%.
3.4
FILTROS
Un filtro tiene la propiedad de absorber radiaciones de cierta longitud de onda y permitir el paso
de otras. La longitud de onda de luz transmitida determina el color del filtro.
La finalidad de emplear un filtro en fotografías aéreas es reducir al máximo la influencia de la
niebla y permitir el paso de toda la luz reflejada por los objetos que aparecen normalmente en
fotografías aéreas es de color azul o violeta.
La absorción de longitudes de onda inferiores a 0.5 micrones, correspondientes al azul y
ultravioleta es la más empleada en fotografías aéreas, ya que disminuye la influencia de la niebla sin
afectar la imagen, pues casi ninguno de los objetos que aparecen normalmente en fotografías aéreas es
de color azul o violeta.
La figura 3.2 contiene tres curvas que representan:
a) el porcentaje de luz que permite pasar el filtro en función de la longitud de onda (filtro).
b) La luz incidente total
c) La luz que pasa a través del filtro.
Como se puede observar, la mayor absorción tiene lugar en la banda correspondiente al azul,
mientras que en las longitudes de onda correspondiente a los otros colores, la absorción ha sido mínima.
69
Fotogrametría
Fig. 3.2 Absorción de un filtro amarillo (azul negativo)
El filtro ha actuado tanto sobre la parte iluminada como sobre la parte en sombra, reduciendo el
efecto de la niebla y manteniendo el contraste original.
Cuando la niebla no es muy espesa, la utilización de un filtro puede disminuir en gran parte su
influencia, pero cuando se trata de niebla espesa (o lluvia) no hay combinación película – filtro que
permita neutralizar su efecto y en tales casos es necesario volar más abajo o bien emplear otros
sensores que no resultan tan afectados por las condiciones atmosféricas, como el Radar.
Un filtro de color gris (filtro neutro) absorbe igual cantidad de luz para todos los colores mientras
que un filtro de color absorbe diferentes cantidades de luz para las distintas longitudes de onda.
CUADRO 3.2 - Filtros que pueden ser empleados para la toma de fotografías aéreas
TIPO DE FILTRO
NEUTRO
Neutro
Amarillo
DE
Compensa el espesor de otros filtros y
reduce el efecto azulado del cielo
Absorbe el color azul
Absorbe las radiaciones ultravioletas
Controla el contraste en fotografías
aéreas infrarrojas
(Azul negativo)
Limita la influencia de la niebla
atmosférica
Rojo naranja
COLOR
FUNCION PRINCIPAL
Magenta y
violeta
Verde
Azul
Absorbe los colores azul y azul – verde
Limita el efecto de la niebla atmosférica
en fotografías aéreas infrarrojas
Absorbe el color verde
Absorbe la luz roja
Absorbe lo colores verdes y rojo
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Fotogrametría
3.5
MATERIALES FOTOGRAFICOS
La economía de levantamientos aéreos consiste principalmente, en poder recoger a la menor escala
posible y en el menor número de imágenes, la información requerida para el tipo de trabajo que se está
realizando. Cuanto mejor sea la calidad de la imagen y cuanto mayor sean las diferenciaciones que ésta
permita observar, mayor será la información, que de ella pueden derivarse y menor podrá ser su escala.
El problema de la escala será tratado en capítulos posteriores, de manera que aquí solo se
estudiará en detalle el detalle de formación de la imagen y la información que ésta brinda, analizando la
sensibilidad cromática de los materiales fotográficos.
Los componentes de una fotografía son la base o soporte y la emulsión o parte fotosensible.
3.5.1
BASE
La base es el material empleado como soporte de la emulsión fotográfica. Desde el punto de vista
métrico, la base es tan importante como la emulsión, ya cualquier modificación dimensional puede quitar
todo valor a la imagen fotográfica para ser empleada en trabajos fotogramétricos.
El material empleado como base, ya sea película, placa de vidrio o papel, debe satisfacer ciertas
propiedades.
Químicamente debe ser estable, no afectable por los químicos empleados en el proceso de revelado
y resistente a la humedad y temperatura.
Físicamente debe ser fuerte y resistente pero no quebradizo, duro pero flexible, resistente a la
tensión y dimensionalmente estable.
La película puede estar formada por acetatos o polyester con espesores que varían de 0.1mm a
0.25mm. Cuanto más delgada sea la base, mayor podrá ser la longitud de los rollos acomodables en un
carrete. Generalmente la película es la base empleada para tomar negativos aéreos.
Para fijar la emulsión a la base es necesario agregar previamente una capa de material adherente.
Durante el proceso agregado de la emulsión debe tenerse en cuenta la contracción de de la emulsión
durante el tiempo de secado y que la película debe ser enrollada en un carrete.
Las diferentes propiedades físicas y químicas de la base y la emulsión hacen que se modifiquen las
propiedades generales de la película.
La placa de vidrio debe ser clara, incolora, libre de toda impureza, y plana.
Igual que en las películas, antes de agregar la emulsión, la superficie debe estar preparada para
que tenga buena adhesión.
Las placas empleadas en fotogrametría varían en espesor desde 1.25mm y la superficie debe ser
muy plana, pudiendo variar su imperfección desde algunos micrones, hasta decenas de micrones. Por su
estabilidad dimensional las placas de vidrio deben ser empleadas en todo trabajo de restitución de de
presición.
71
Fotogrametría
EL papel empleado como base puede variar en peso o espesor, superficie y color.
De acuerdo con el peso puede clasificarse en papel liviano, de peso sencillo, medio y doble peso y su
espesor puede variar de aproximadamente 0,1 mm a 0.5 mm.
La superficie puede ser lisa o granulada, brillante. semimate o mate
Los usos del papel son:
- Doble peso, para fotografías que deben ser sometidas a un intenso manipuleo en el campo, en la
selección de puntos de control o en la verificación de las líneas de interpretación.
- Peso sencillo o normal, para trabajos de interpretación, como imagen complementaria en triangulación
aérea o restitución, para interpretación directa o restitución, en instituciones aproximados.
- Papel fino, utilizado corrientemente para las mismas aplicaciones vistas para e1 papel normal, además
en forma especial para la elaboración de foto mosaicos.
Para trabajos de restitución en instrumentos aproximados es conveniente utilizar fotografías sobre una
base de papel laminado dimensionalmente más estable,
En general la superficie brillante da mejor nitidez y contraste en la imagen pero producen muchos
reflejos cuando se trabaja en el campo con iluminación artificial directa.
3.5.2 EMULSION FOTOGRAFICA
La emulsión fotográfica que cubre la base esta formada por cristales de halogenuro de plata y
gelatina, las emulsiones están constituidas por bromuro de plata con un pequeño porcentaje de yoduro
de plata.
Estos cristales de plata varían en tamaño hasta un máximo de 3 a 5 micrones v constituyen solo una
parte (30 a 40%) del peso total de la emulsión. Su forma puede variar desde pequeños triángulos planos
o delgadas agujas hasta formas esféricas.
En realidad, los cristales de plata no son halogenuros puros sino más bien mezclas de halogenuros
con pequeñas cantidades de plata en estado coloidal y gelatina.
Desde el punto de vista de la exposición y revelado, cada cristal de plata constituye una unidad, ano
ser que éstos se encuentren en contacto directo como ocurre en emulsiones negativas
las características de una emulsión están determinadas por la sumatoria de las propiedades de cada uno
de los cristales que la componen.
La sensibilidad de un cristal aumenta con el tamaño; sin embargo, diferentes Cristales de igual
tamaño pueden tener diferente sensibilidad.
La gelatina no es solo un medio .para mantener los halogenuros de plata sobre la base, sino que
sirve para regular el tamaño de los cristales y para aumentar su sensibilidad luminosa mediante algunos
72
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Fotogrametría
de sus componentes secundarios.
Las emulsiones empleadas sobre papel difieren de las emulsiones negativas (sobre base
transparente) en los siguientes puntos:
- Los halogenuros utilizados (cloruro y bromuro de plata)
- En el menor tamaño de los granos
- En la concentración de los cristales
- En la velocidad de la emulsión
3.5.2.1 SENSIBILlDAD CROMATICA DE MATERIALES FOTOGRAFICOS
Los halogenuros de plata, que forman parte de la emulsión fotográfica, son sensibles al ultravioleta
y a las radiaciones de menor longitud de onda de parte del espectro electromagnético.
Como todas las emulsiones están formadas por halogenuros de plata, todos son sensibles al
ultravioleta y al azul.
Por procedimientos químicos es posible sensibilizar las emulsiones para otras, ondas de mayor
Longitud. Correspondientes a colores del espectro visible, pudiendo ser sensibles hasta las radiaciones
correspondientes al infrarrojo cercano
Se pueden distinguir entonces, dos tipos de emulsiones: las cromáticas y no cromaticaza das.
3.5.2.2 EMULSIONES NO CROMATIZADAS
Se llaman emulsión no cromatizadas o emulsiones ciegas aquellas que so1o son sensibles a las
radiaciones ultravioleta y azules.
Estas emulsiones son utilizadas corrientemente en el proceso positivo (sobre, papel, película o
placa), y pueden ser manejadas en un laboratorio iluminado con luz amarilla o roja, ya que no son
sensibles a dichos colores.
3.5.23 EMULSIONES CROMATIZADAS
Mediante la adición de colorante, durante el proceso de fabricación las emulsiones no
cromatizadas pueden ser transformadas emulsiones cromatizadas fig.(3.3).
De acuerdo con el intervalo de longitudes de onda a que son sensibles. las emulsiones cromatizadas
pueden ser divididas en:
1. Emulsiones ortocromáticas
2. Emulsiones pancromáticas
3. Emulsiones infrarrojas.
73
Fotogrametría
a. Emulsiones ortocromática
Las emulsiones ortocromáticas son sensibles al cercano ultra violeta y a los colores azul y verde
del espectro visible pero no al rojo.
La falta de sensibilidad para el color rojo hace que la imagen fotográfica obtenida, no presente
los mismos contrastes que la imagen real. Por esta razón, las emulsiones ortocromáticas son
escasamente empleadas en la torna de fotografías aéreas. Sólo se emplearon en estudios especiales de
vegetación por su sensibilidad al verde, antes de conocerse la aplicación de las emulsiones infrarrojas y
se emplean actualmente para copias positivas.
b. Emulsiones pancromáticas
La sensibilidad espectral de las emulsiones pancromáticas se extiende desde el azul (0.4 mc)
hasta el cercano infrarrojo (0.75mc) y constituye actualmente el tipo de emulsión más empleado en
fotografías aéreas para todo tipo de trabajo fotogramétrico o de interpretación.
Su ventaja sobre otro tipo de emulsiones, radica en que proporciona una imagen con contrastes
muy similares a los observados por el hombre, proporciona una buena definición de la imagen y no
requiere cuidados especiales en su procesamiento. Puede ser empleada en cualquier latitud durante
cualquier época del año.
Como la emulsión es sensible al azul, se 1e emplea en combinación con un filtro amarillo (azul negativo).
c. Emulsiones infrarrojas
Las emulsiones infrarrojas presentan gran sensibilidad para las longitudes de onda
correspondiel1tes al color azul (0.4 mc), menor sensibilidad para el color verde y gran sensibilidad para
las radiaciones infrarrojas (cercanas 0.9 mc e intermedias 1.1 mc).
Se emplean comúnmente en combinación con filtros, para limitar la exposición a la zona roja e
infrarroja del espectro.
Proporcionan excelente información para diferenciación de tipos de vegetación en zonas
tropicales y facilitan, considerablemente, la distinción entre áreas húmedas y áreas secas, basándose
precisamente en la diferente capacidad de reflexión.
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Fotogrametría
75
Fotogrametría
de la vegetación y en la capacidad de absorción de las radiaciones infrarrojas por parte del agua.
El costo de las emulsiones infrarrojas no es mucho más elevado que el de las emulsiones
pancromáticas (aproximadamente un 20% más alto), sin embargo, su uso en zonas tropicales no se ha
extendido por los cuidados especiales que requiere.
Si no se conservan las condiciones originales de humedad y temperatura especificadas para el
almacenaje del material, su sensibilidad cromática podrá variar.
Una vez abierto el empaque de fábrica será necesario utilizarlo en un plazo breve para evitar
alteraciones.
Mediante emulsiones pancromáticas e infrarrojas se pueden obtener imágenes en blanco y negro o
color En las imágenes en blanco y negro sólo es posible diferenciar aproximadamente 200 tonos de gris
comprendidos entre blanco y negro, mientras que en imágenes en color el numero de colores y tonos que
es posible distinguir puede ser muy superior.
Las fotografías pancromáticas en colores están formadas por tres capas sensibles al azul, verde y
rojo y los colores que reproducen son muy similares a los reales. El orden de las capas es: azul - verde –
rojo - base.
Las fotografías infrarrojas en colores están constituidas por tres capas sensibles al infrarrojo,
rojo y azul y la imagen resultante aparece en colores diferentes a los que se observan en la naturaleza (
por ejemplo la vegetación, sana aparece en diferentes tonos de rojo), por lo cual recibe el nombre de
falso color. El orden de las capas es infrarroja - rojo - verde - base.
Originalmente las emulsiones infrarrojas fueron desarrolladas con fines militares, para la detección
de objetos pintados de color verde (imitando el follaje) pero con pintura que absorbe las radiaciones
infrarrojas. Mediante el empleo de estas emulsiones resulta sencillo diferenciar tipos de boques
(coníferas, de hojas anchas), diferenciar vegetación enferma o quemada y áreas húmedas de áreas
secas, siempre basándose en la diferente reflectividad que presentan estos elementos rara las
radiaciones infrarrojas.
La emulsión corrientemente empleada es la pancromática en blanco y negro, combinada con un filtro
amarillo para la reducción del efecto producido por la niebla atmosférica, por ser la combinación que
más se asemeja a la observada por el ojo humano (Fig.3.4).
3.6 PROCESO FOTOGRAFICO
Las principales etapas del proceso fotográfico son: exposición, revelado, fijado, lavado y secado.
En el proceso normal de fotografías aéreas se expone una emulsión negativa rollo de película) en la
cámara aérea y luego de revelada, fijada, lavada y secada
76
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Fotogrametría
Longitud de onda (micrones)
Fig. 3.4 Sensibilidad espectral de: el ojo (a), emulsión ortocromático (b).emulsión pancromática(c)
Se obtiene una imagen negativa, la cual debe ser copiada en una copiadora de contacto o ampliadora
aplicando una exposición y los procesos de revelado. Fijado, lavado y secado para obtener el positivo
(sobre papel o placa de vidrio) que servirá como elemento de trabajo).
Las etapas para producir una imagen fotográfica negativa o positiva son las mismas y sólo hay
diferencias en el material fotográfico, en los componentes químicos y en el procedimiento mecánico.
3.6.1 EXPOSICION
Mediante la exposición de una emulsión foto sensible a la luz se logra la formación de una imagen
latente.
La exposición de una emulsión negativa se obtiene regulando la cantidad de 1uz que debe
impresionar la emulsión variando la abertura de diafragma y el tiempo de exposición. en función de la
sensibilidad de la emulsión y de la cantidad de luz reflejada por el terreno
En caso de copiar un negativo para obtener un positivo, la exposición que se realiza en la
copiadora realiza en la copiadora de contacto (luz actínica fría) es función de la sensibilidad del material
positivo empleado y de las densidades del negativo. El factor que se debe determinar es el tiempo de
exposición.
Como se estudió anteriormente, la luz es una forma de energía electromagnética que al incidir
sobre un objeto puede ser reflejada, transmitida o absorbida.
Si es absorbida, se produce una conversión de energía que se manifiesta en forma de
desprendimiento de calor o reacciones químicas.
77
Fotogrametría
Cuando la luz es absorbida por los cristales de plata de la emulsión, se produce
la descomposición de éstos. La reacción producida es del tipo
'
Ag Br + luz = 2 Ag +Br2
De esta forma, partículas extremadamente pequeñas de halogenuros de plata son transformadas en
plata. Estas trazas de metal son tan insignificantes que la capa fotosensible queda aparentemente
inalterada.
Las trazas metálicas se forman en gran número, donde ha llegado buena cantidad de luz, mientras
que son menos numerosas en los lugares donde la luz, ha tenido menos influencia.
Durante la exposición, se forma sobre la emulsión una imagen completa que solo es visible cuando ha
sido sometida al proceso de revelado.
Esta imagen es conocida con el nombre de imagen latente,
Fig. 3.5 Exposición aérea y exposición para copia por contacto.
3.6.2
REVELADO
El revelado de una imagen latente es el proceso de reducción de los granos de halogenuros de plata
expuestos a la luz, en plata metálica, de acuerdo con una reacción del tipo:
AR + electrón = Ag (metálica)
Para que un agente reductor actúe adecuadamente, transformando la imagen latente en una imagen
visible, es necesario que no sea ni muy fuerte ni muy débil
Si el reductor es muy débil no reduce los halogenuros de plata y si es muy fuerte, reducirá todos
los granos, los que han sido expuestos a la luz y los que no ha" sido expuestos, de manera que solo
algunos agentes reductores pueden ser utilizados como reveladores, como por ejemplo: metilaminofenol,
hidroquinona, etc.
Luego del revelado, la imagen latente se ha transformado en una imagen real visible, pero la
emulsión continua siendo sensible a la luz, pues algunos halógenos de plata no han sido afectados. Es
necesario fijar la imagen para que no la afecte la luz.
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3.6.3 FIJADO, LAVADO Y SECADO
Para remover los halogenuro de plata que no han sido afectados por la luz
Son necesarias dos operaciones:
- Fijado para convertir los halogenuros de plata en elementos solubles en agua
- lavado, para quitar dichos componentes.
Los "años para fijado, formados por hiposulfito de sodio o Amonio, tienen en general una vida útil
muy reducida debida al proceso de oxidación. Para evitar que el fijador se deteriore, se agrega un
ácido que lo convierta en un fijador acido y así se logra aumentar considerablemente su vida útil.
Luego de haber terminado el revelado es necesario endurecer la gelatina y detener la acción del
revelador, para lo cual se emplea una solución endúrese dora que al mismo tiempo corte el proceso de
revelado.
Por regla general, el fijador y el endurecedor están combinados en un
además puede tener:
mismo compuesto que
a) Un ácido orgánico cuya finalidad es detener el revelado y producir el grado de pH
requerido
b) Un agente endurecedor
c) Un elemento corno sulfito de sodio que evita la descomposición del fijador
al agregarle el ácido
La vida útil del baño fijador-endurecedor depende de la pérdida de su capacidad para endurecer,
así como de la concentración de plata y yoduros
Mediante el lavado, se quitan de la emulsión el hiposulfito de plata soluble y otras sustancias del
fijador que hayan permanecido en ella.
Si el proceso de fijado ha sido insuficiente (por ejemplo por un tiempo de fijado muy breve) la
acción de agua no elimina por completo los compuestos y hará que la imagen no sea permanente y con el
tiempo el hiposulfito de plata insoluble se decolora.
Si por el contrario el proceso de fijado ha sido correcto, pero el lavado es insuficiente, parte del
hiposulfito de plata soluble permanecerá sobre la imagen y ésta se tornará amarillenta.
..
Luego de lavada, la imagen debe ser secada. El proceso de secado debe realizarse en condiciones
normales, con renovación continua de aire seco y temperatura próxima a 20°.
Para acelerar el proceso de secado a veces se eleva la temperatura del aire algunos grados pero se
corre peligro que la base sufra deformaciones por la temperatura.
En e1 caso de fotografías sobre papel pueden emplearse planchas secadoras pero es posible que
ocurran deformaciones hasta de milímetros.
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3.7 PREGUNTAS
1. Explique cuál es la importancia de la atmósfera (nubes, niebla y lluvia) en la formación de imágenes
fotográficas sobre emulsiones pancromáticas e infrarrojas.
Solución: Parágrafos 3.1 v 3..3
2. Cuál es la razón principal para usar filtros en la toma de fotos aéreas pancromáticas en blanco y
negro
Solución: Parágrafo .3.4
3. Cuál es la desventaja de usar filtros para tomar fotos aéreas pancromáticas
en colores.
Solución: Cuadro. 3.2
4. Describa los materiales que pueden emplearse para base de fotografías y
qué propiedades físicas y químicas deben tener estos materiales.
Solución: Parágrafo. 3.5.1
5. Describa la sensibilidad cromática de algunas emulsiones fotográficas y sus
Ventajas.
Solución: Parágrafo 3.5. 2 y siguientes
6. Describa las cinco etapas principales del proceso de revelado
Solución: Parágrafo 3.6 y siguientes
7. Compare la sensibilidad cromática del ojo con la sensibilidad de una emulsión
pancromática
Solución: Parágrafo 3.4
8. Cuáles son los factores que determinan el tiempo de exposición y abertura de diafragma en cámaras
aéreas
Solución: Iluminación solar (intensidad y oblicuidad)
Nubosidad y velocidad de la emulsión.
9. Después de varias semanas de haber revelado una fotografía, se observa que la imagen comienza a
ponerse amarilla. Explique en que etapa del revelado se cometió un error.
Solución: El proceso de lavado fue insuficiente y quedaron sobre la emulsión algunos halogeneros de
plata que no habían sido atacados por la luz.
10. Explique el proceso químico que transforma la imagen latente en una imagen
Real visible.
Solución: Parágrafo 3.6.2
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Capítulo IV
PLANEACION Y EVALUACION
DE VUELOS
4.1 SIMBOLOS
Los símbolos utilizados en las fórmulas de planeación de vuelos corrientemente empleados en
fotogrametrïa son derivados del correspondiente nombre en inglés considerando que casi toda la
literatura moderna en fotogrametría está escrita en ingles, aquí también serán empleados los mismos
términos, resumidos a continuación:
s :Tamaño de la fotografía (lado).
S :Tamaño del área fotografiada (longitud).
f : Distancia focal.
c :Distancia principal
h :Altura del terreno.
u :Recubrimiento longitudinal (%).
V :Recubrimiento lateral (%)
Z :Altura de vuelo,
b :Base en la fotografía.
BA :Base en el aire.
GS :Distancia entre líneas de vuelo.
E :Velocidad del avión con respecto al terreno. Módulo de la escala.
te :Tiempo de exposición.
I :Intervalo entre exposiciones.
MFT :Movimiento de la imagen en la fotografía
4.2
RELACIONES Y FORMULAS
Cuando el terreno a fotografiar es plano y horizontal. será suficiente calcular la altura de vuelo.
la separación entre Líneas y el intervalo de exposición una sola, ver y esas mismas condiciones se
aplicarán a toda la zona.
La dificultad práctica surge cuando el terreno es ondulado o montañoso, ya que en tal caso la
escala de la imagen fotográfica no es la misma para todas las fotografías ni es constante dentro de
una misma exposición los recubrimientos y la relación base altura variarán de un par estereoscópico a
otro.
Por esta razón es necesario definir un plano "r" como cota de referencia (nivel medio del
terreno), un plano alto "a" correspondiente a 1os puntos más altos del terreno y un plano "b"
correspondiente a los puntos más bajos (Fig. 4.1).
Todos los cálculos podrán ser hechos para el plano de referencia "r" verificando que para
planos "a" y "b" se cumplen las condiciones mínimas (y/o máximas) de recubrimientos escala ,etc.
81
Fotogrametría
La Figura 4.1 representa esquemáticamente los planos que pueden ser utilizados:
" r" Plano de referencia (nivel medio del terreno)
" a" Plano definido por los puntos más altos
" b" Plano definido por los puntos más bajos
" o" Nivel de referencia para medición de alturas h (por ejemplo nivel del mar).
“ i “ Cota correspondiente a un punto genérico del terreno
Las fórmulas que se estudian a continuación son generales ,y sustituyendo el subíndice “i” por "o". "b".
"a" o "r'''se obtendrán los valores correspondientes a los planos respectivos
Línea de vuelo
Por ejemplo:
Escala
escala media
Escala más pequeña
Escala mayor
= 1/E¡
=1/Er
(4.1)
∴ Er =
Zr Zo − hr
=
c
c
= 1/Eb
=1/Ea
Las siguientes Fórmulas se derivan directamente de la Fig. 4.2.
Lado de la foto (terreno)
Altura de vuelo
Si = s.Ei
( 4.2)
Zi =- Ei.c
(4.3)
Separación entre lineas de vuelo A¡=s.Ei.( 1 - vi)
82
( 4.4)
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Base en el aire
Bi = s.Ei.(1-Ui)
Area fotografiada
( 4.5)
S¡2 = (s.Ei) 2
Ai
s.Ei
Bi
I=
GS
(4.6)
vi = 1 −
Recubrimiento lateral
Intervalo
de
(4.7)
exposición
( 4.8)
Número de fotografías por línea de vuelo ( NFLV)
El número teórico de las fotografías vuelo se obtiene dividiendo la longitud de , esta la base en
el aire. A1 número de fotografías obtenido habrá que agregarle las foto que generalmente se toman
al principio y al final de cada línea de vuelo con el fin de que la cámara ya se encuentre funcionando
normalmente cuando se toman las fotografías de la zona de interés.
NFLV =
Longitud.Linea.de.vuelo
+1
Base.aerea
(4.9)
Número de Líneas de vuelo ( NLV)
EL líneas de vuelo se calcula considerando las diferentes separaciones entre líneas de vuelo (A)
ajustadas al plan de vuelo de la región.
Fig. 4.2 Recubrimiento longitudinal (u) y lateral (v)
83
Fotogrametría
Si el terreno el plano
NLV =
Ancho.del.terreno.a.fotografiar − S
+1
A
(4.10)
Numero total de fotografías (NTF)
Se obtiene sumando el número de fotografías calculado para la línea de vuelo.
NTF= ∑(nro.de.fot
os decadafaja )
También es posible calcular el número total aproximado de fotografías dividido dividiendo la
superficie de la de la zona por el área neta ganada por fotografías pero el resultado obtenido es
menor que e1 numero real de fotografías necesarias.
Superficie fotografiada
NTF =
(4.12)
Area.total.del.terreno
Area.neta
Superficie fotografiada
Si2=(sEi)2
(4.6)
Se calcula para uno de los planos anteriormente mencionados.
Área neta ganado por fotografía (AN)
Es la superficie de terreno fotografiada por primera vez con cada nueva fotografía ( Fig .4.3)
AN= Area neta =s2.E2(1-ui).(1-vi)
(4.13)
Igual que el caso anterior el área neta ganada por fotografías debe ser
Calculada para un cierto plano
4.3 PLANEAClON DE VUELOS
Cuando se desea diseñar un vuelo será necesaria entregar previamente a las personas
encargadas la información básica que servirá para desarrollar los cálculos.
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Fig. 4.3 Área neta por fotografía
4.1.1 DATOS
a) descripción de la zona
Limites y características topográficas
b) cámara aérea
tipo
Objetivo
Distancia principal
Diafragma
Tiempos de exposición
Formato
Capacidad (película o placas)
Ciclo
c) avión
Tipo Y marca
Velocidad crucero
Velocidad mínima
Techo
Autonomía de vuelo
Tripulación
d) Película
Marca
Sensibilidad
Espesor de la película
Longitud del rollo
Filtro
e) Características de las fotografías
85
Fotogrametría
Escala l/E
Recubrimiento longitudinal (u)
Recubrimiento lateral ( v )
Época del año preferida
Hora del día deseada
Tiempo de exposición (te)
4.3.2 CALCULOS
El informe para la realización de la misión deberá ser presentado sobre un mapa topográfico.
Foto mosaico (o esquema de la zona) conteniendo la siguiente información:
a) Área a fotografiar (Arca)
( Puede ser calculada gráficamente sobre un mapa o foto mosaico)
b) Longitud del lado de la foto (S)
Se calcula la longitud correspondiente sobre el terreno (S) (4.2) \y sobre el mapa
c) Área cubierta por cada fotografía (S ) 2
Se calcula mediante la expresión (4.6)
d) Altura de vuelo sobre el terreno (Z)
Se emplea la fórmula (4.31
e) Base en el aire (B)
Se calcula con la relación
(4.5)
f) separación entre la líneas de vuelo (A)
Se calcula mediante la expresión
(4.4)
g) Área neta ganada por fotografía (Área neta)
Se calcula con la fórmula
(4.13)
h) Relación base altura (B/Z)
Se tiene dividiendo la base en el aire por la altura de vuelo relativa (B/Z)
i ) movimiento de la imagen en la foto (MIF)
MIF =
GS .km / h
1
* te( seg ) * (10) 6 = xxxm
3600
E
(4.14)
j) Intervalo entre exposiciones (1)
Se calcula mediante la relación (4.8) teniendo en cuenta los factores de conversión
Para obtener el resultado en fracción de segundos.
k) Dirección de la línea de vuelo (rumbo)
el rumbo puede ser escogido siguiendo uno de los siguientes criterios:
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1.- se escoge una dirección fija ,por ejemplo N-S ó E-W a efecto de fácilmente
vuelo de la zona adyacente
2.- Se escoge el rumbo paralelo a las curvas de nivel predominantes reduciendo
Así las -variaciones de escala entre fotos de una misma faja.
l) Ubicación de la línea de vuelo
Con el rumbo escogido debe indicarse gráficamente la posición de las líneas de vuelo
Necesarias para cubrir la Zona
m) Número de líneas de vuelo (NI V)
El dato se puede obtener dibujando las líneas de vuelo sobre el mapa o bien empleando
la fórmula (4.10).
o) Longitud de las líneas de vuelo (L)
cuando las línea de vuelo han sido ubicadas sobre el mapa topográfico es posible
medir gráficamente la longitud de cada Línea.
p) Numero de fotografías (NIF)
Se puede calcular por dos procedimientos:
1.- Calculando el numero de fotografías por líneas de vuelo y luego sumando 1as fotografías
necesarias para cada línea. El número de fotografías requerido por línea de vuelo se calcula
dividiendo la longitud de cada línea por el valor de la base . A este número es necesario
agregarle por lo menos unas 4 o 6 fotografías extra.
2.- El número mínimo de fotografías necesario para1 cubrir una zona se obtiene
dividiendo el área de la zona por el área neta ganada
q) Altura de vuelo relativa v absoluta para cada línea de vuelo (Zreal y Zabs) la altura relativa.
(referida al terreno), se calcula con la expresión (4.3) y si a 1a altura de vuelo relativa se le
agrega la altura media del terreno se obtiene la altura de vuelo absoluta absoluta.
r) Tiempo de vuelo para tornar fotografías ( TF')
Se calcula dividiendo la longitud total de vuelo ( sumatoria de longitudes de líneas
Individuales) por la velocidad del avión empleada para tomar fotografías
agregando 5 minutos (o más. según la precisión requerida en la navegación) por cada cambio de
línea de vuelo.
s) Tiempo de vuelo al aeropuerto más próximo ( TA)
Este dato es útil para reabastecimiento del avión. Se obtiene dividendo la, distancia de la zona
al aeropuerto. por la velocidad crucero.
t) tiempo total de vuelo (TTV)
En la suma de TF y TA. Según que este valor sea mayor o igual que la autonomía de vuelo del avión
había que hacer uno o más viajes para reabastecimiento.
87
Fotogrametría
Nota
Terminados los cálculos, es necesario verificar que las condiciones de
Recubrimiento mínimo se satisfagan para las partes más altas para que no queden áreas sin
cubrir.
En caso de ser necesario pueden desplazarse las líneas de vuelo cambiar Su altura para
ajustarse a las especificaciones.
u) Sobre un mapa topográfico (mosaico de fotografías o esquema) de la zona a escala pequeña se
indican las líneas de vuelo la respectiva altura absoluta de vuelo
4.4 EJEMPLO
44.1 Datos
Área Se desea cubrir una zona de 30*50cm indicada mapa topográfico de escala 1/25.000.
Altura media del terreno 2000m.
Cámara
WILD RC8
Objetivo Aviogón Universal
C = 152.24 mm
Diafragmas 5.6, 8, 11, 16, 22
Tiempo de exposición 1/100 a 1/700 (continuo)
Formato (228 mm x 228 mm) 23 cm
Avión
Aero Comander (2 motores)
Velocidad crucero 300 km/h
Autonomía de vuelo 2.500 km
Película
Kodak Plus X Aerographic
Filtro Wratten No. 12 (amarillo)
Rollo de 60 m
Fotografía
Escala 1/E = 1/10000
Recubrimiento longitudinal u = 60%
Recubrimiento lateral
v = 20%
4.4.2 Cálculos
a) Área a fotografiar (Área)
El área esta identificada en una plancha topográfica de escala 1/25000.
Es de forma rectangular 30 cm x 50 cm (EW)
Área = 0.30 x 0.50 x (25000)2 = 7.500 km x 12.500 km = 93.75 km2
b) Longitud del lado de la foto (S)
S terreno = s.E = 0.23 x 10000 = 2300 m
S mapa = 0.23 x 10000/25000 = 0.092 m
c) Área cubierta por cada fotografía (S2)
S2 = s2 . E2 = 0.232 x (10000)2 = 5.29 km2
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d) Altura de vuelo
Z = c.E = 0.15224 x 10000 = 1522.40 m
e) Base en el aire (B)
B = s.E (1-u) = 0.23 x 10000 (1 – 0.60) = 920 m
f) Separación entre líneas de vuelo (A)
A = s.E (1-v) = 0.23 x 10000 x (1 – 0.20) = 1840 m
g) Área neta ganada por fotografía
Area neta = s2 . E2. (1-u).(1-v) = 1.6928 km2
h) Relación B/Z
B/Z = 920 / 1522 = 0.6
i) Movimiento de la imagen en la fotografía para te = 1/400 seg.
GSkm / h
1
* te( seg ) * * (10) 6
3600
E
300km / h 1
(10) 6
MIF =
*
seg *
= 0.021mm
3600
400
10000
MIF =
j) Intervalo entre exposiciones (I)
I=
B
920m
=
= 11seg
GS 300km / h
k) Rumbo escogido gráficamente (NS)
Rumbo = N – S
l) Ubicación de las líneas de vuelo (Fig. 4.4)
Líneas de vuelo
1
2
3
4
5
6
7
0.73km
7.5km
0.73km
1.84
1.84
1.84
1.84
1.8
12.5km
Fig. 4.4 Localización de líneas de vuelo
89
1.84
Fotogrametría
m) Número de líneas de vuelo (NLV)
NLV =
Ancho − S
(12.5 − 2.3)km
+1 =
+ 1 = 6.5 ≅ 7
A
1.84km
Control (NLV – 1).A+S ≥ Ancho
6 x 1.840 + 2300 = 13340 > 12.500 km
Se calcula
12500 − 11040
= 0.73km
2
para centrar las líneas de vuelo
o) Longitud de las líneas de vuelo (L)
L mapa = 0.30 m
L terreno = 7.500km
p) Número de fotografías (N)
1. No. De fotos por línea de vuelo
L
7.500
+1 =
+ 1 = 9.15 ≅ 10 Fotos
B
0.920
Número total de fotos (10 + 5 extra) = 15 x 7 = 105 fotos
2. Numero de fotos =
AREA
93.75km 2
=
= 56 fotos
Area ⋅ neta 1.6928km 2
q) Altura de vuelo (Z)
Zrel = 1525 m
Zabs = 1525 + 2000 = 3525 m
r) Tiempo de vuelo para tomar fotografías (TF)
Tiempo =
Long.devuelo 7 * 12.5km
=
= 17.5 min .
Velocidad
300km / h
Tiempo para vueltas = 6 x 5 m = 30 min.
TF = 50 min. (aprox.)
s) Tiempo de vuelo al aeropuerto mas próximo (TA)
TA = 30 m
90
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t) Tiempo total estimado (TTE)
TTE = TF + 2*TA ≈ 50 m + 2*30 m = 110 m ≈ 2 h
4.5 CONTROL DEL PLAN DE VUELO
Si se dispone de un mapa topográfico, al finalizar el diseño de vuelo es necesario verificar si se
cumplirán las especificaciones de escala y recubrimiento lateral entre fajas, para lo cual se debe
controlar:
a) Variación de una escala en una foto
Se escoge dentro del plan de vuelo y sobre el mapa topográfico, la zona de pendientes mas
fuertes y se estima cual podar ser una foto de esa zona de altura máxima, mínima y media de
terreno.
Conociendo el valor de la altura de vuelo (Zabs) y la distancia principal (c= 152.24mm) se calculan
las escalas correspondientes a los tres planos.
CUADRO 4-1 – Cálculo de la variación de escalas de una foto (o faja)
Altura de terreno
(h)
Zabs
(m)
Altura de vuelo
Sobre terreno
Escala
Máx. 2.200m
3.525
1.325m
Máx. 1/8700
Med. 2.000m
3.525
1.525m
Med. 1/10000
Min. 1.800m
3.525
1.725m
Min. 1/11300
Es interesante realizar estas operaciones, ya que un cambio excesivo de escala puede
significar una variación de altura del terreno que se encuentra fuera de los límites de
de Z del restituidor; lo cual obligara a restituir modelos por partes.
rango
b) Variación de escala de una faja
Se escoge la línea de vuelo proyectada que corresponda a mayores diferencias de nivel del
terreno y para la faja cubierta se estiman en el mapa topográfico los valores de la altura de
terreno máxima, media y mínima. Aplicando un procedimiento similar en la Tabla IV – 1 se calculan
las escalas
máxima, mínima y media.
Este control de la variación de escala (o variación de la altura de vuelo sobre el terreno) d
ebe ejecutarse cuando se desee realizar un foto mosaico o una aerotriangulación por el método
de fajas, para determinar (en función de la variación de Z) el procedimiento a utilizar.
c) Recubrimiento entre fajas
91
Fotogrametría
Utilizando el mapa topográfico se escogen aquellas fajas contiguas que presenten la mayor
diferencia de altura de terreno en la zona de recubrimiento común a ambas.
Se estima sobre el mapa la altura máxima, media y mínima y se calcula la altura de vuelo sobre el
terreno para cada uno de los tres niveles. Luego se calcula S mediante la formula (4.2) y el
recubrimiento lateral v utilizando la formula (4.7).
CUADRO 4-2 – Cálculo del recubrimiento lateral entre fajas
Altura de terreno en
la zona común a las
fajas FO1 y FO3
Máx. 2.250m
Med. 2.000m
Min. 1.750m
Recubrimiento
A = 1840 m
Altura de vuelo
sobre terreno para
Zabs=3.525
Escala
1/E
S = s.E
S = 230 mm
1.275
1/8.375
1.926
5%
1.525
1/10.000
2.300
20%
1.775
1/11.660
2.682
31%
V=1-
A
S
Si los recubrimientos no se encuentran dentro de los límites establecidos, será necesario acercar
(o alejar), subir (o bajar) las líneas de vuelo para satisfacer las especificaciones.
Mediante este control se verifica, antes de realizar el vuelo, que toda la zona será cubierta
estereoscópicamente evitando luego, el costoso inconveniente de tener que realizar vuelos cortos
complementarios que aumentan innecesariamente el número de modelos a triangular, ajustar y/o
restituir.
Las verificaciones anteriores pueden realizarse para zonas de condiciones topográficas más
adversas y de acuerdo a los resultados obtenidos se podrá variar el diseño del vuelo o aún cambiar
los límites establecidos en las especificaciones.
4.6 EVALUACION DEL VUELO
Luego de finalizar la toma de fotografías es necesario copiar y revelar los negativos para hacer
una evaluación de la misión a fin de conocer si han cumplido las especificaciones tanto en el aspecto
métrico como en la calidad de la imagen.
4.61 GEOMETRIA DEL VUELO
Utilizando las copias sobre papel se arman las fajas para controlar:
a) Recubrimiento longitudinal (máximo, mínimo, promedio) %
b) Recubrimiento lateral (máximo, mínimo, promedio) %
c) Desviación horizontal o angular
Debido a la desviación de la línea de vuelo o giro de la cámara, puede producirse uno de estos
errores.
En ambos casos puede medirse el valor angular del giro (Xº) y el corrimiento en dirección
92
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perpendicular a la línea de vuelo (mm)
d) Escala (máxima, mínima y media)
e) Inclinación relativa y absoluta.
Fig. 4.5 Desviación angular y horizontal de fotos aéreas
Para controlar la inclinaciones necesario orientar un modelo en un restituidor y orientarlo.
f) Puntos principales.
Se observa si han quedado cubiertos por nubes o sobre agua.
g) Sistema de vació.
Se observa el indicador para saber si la película estaba plana en el momento de hacer la exposición.
h) Nubes y sombras.
Utilizando una red de puntos (5 mm) se estima el porcentaje de área de la foto cubierto por nubes
o sombras.
i) Bloque
Si se trata de restitución o triangulación de un bloque de fotografías debe analizarse el conjunto
de fotos
para proporcionar valores totales para el grupo de fotos.
93
Fotogrametría
j) Registros auxiliares.
Debe controlarse la exposición de estos elementos informativos
4 6 2 ANALISIS CUALITATIVO DE NEGATIVOS Y/O FOTOGRAFIAS
En primer lugar debe estudiarse el negativo para controlar su calidad y en base a los resultados
obtenidos se estudian las copias positivas (sobre papel o diapositivas)
a) Densidad.
Por medio de un densitómetro se miden las densidades obtenidas (máx. y min.) y los valores
requeridos para calcular el valor de gamma obtenido y compararlo con los valores establecidos en
las especificaciones.
b) Estabilidad dimensional.
Por medio de un comparador se pueden medir con precisión, las deformaciones sufridas por una
fotografía.
e) Proceso de revelado.
Un observador experimentado podrá informar, luego de un rápido análisis visual de las imágenes, si
las etapas de exposición a secado se han realizado satisfactoriamente o no.
d) Otros defectos.
Como consecuencia de errores instrumentales y humanos cometidos al tomar la foto, revelarla o
copiarla aparecen generalmente una serie de defectos (manchas, líneas, variaciones de tono, falta
de nitidez, etc.) que deben ser analizados. En el informe se incluye el tipo de error encontrado, el
número de faja y foto en que aparece y una explicación de su posible falla.
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CUADRO 4-3 – Evaluación Plan de vuelo
Proyecto……………………………………………….
Zona……………………………………………………….
Fecha…………………………………………………….
Hora………………………………………………………
Avión………………………………………………….
Piloto…………………………………………………
Fotógrafo…………………………………………
Est. Tiempo……………………………………..
Línea de vuelo
F o t o
Número
Recubrimiento
Longitudinal
N úm e r o
D e
Máx
Min
Med
Max
abs
Min
abs
Med
Máx.
Cámara………………………………………….…
Chasis……………………………………………….
Filtro………………………………………………..
Tiempo exp. /Diaf………………………….
R e c u br i m i e n t o
Lateral
C o n
Línea
Desviación
Máx
Min
Med
Número
X º
d
Máx
(mm)
Min
Med
Max
abs
Min
abs
Med
Max
Max
Max
abs
Min
abs
Med
Observaciones:
95
E s c a l a s
Película………………………………………………
Escala……………………………………………….
c =……………………………………………………..
Z =…………………………………………………….
Inclinación
P u n t o s Sistema
Principales de
rel/abs
Estereos.
Vacio
Á r e a
Cubierta Análisis
Por nubes
%
M a x.
abs
Bloque
Fotogrametría
Cuadro 4-4 – Evaluación de Negativos y Copias
Proyecto………………………… Avión…………………………. Cámara……………………...… Película……………………………
Zona………………………………….Piloto………………………… Chasis…………………………… Escala…………………………….
Fecha………………………………. Fotógrafo……………..… Filtro……………………………… c =……………………………………
Hora………………………………… Est. Tiempo………….……Tiempo exp. /Diaf………… Z =………………………………….
CONTROL
Línea
de
vuelo
Fotos
De
A
OBSERVACIONES
Línea
de
vuelo
Fotos
De
A
Densidad máxima
Densidad mínima
Valor de gamma
Estabilidad dimensional
DEFECTOS
Exposición
Revelado
Fijado
Lavado
Secado
Falta de nitidez
Mal funcionamiento cámara
Marcas fiduciales
Nubes y sombras
Marcas de estática
Rayos de luz
Rayadura por proceso de
laboratorio
Raspadura y manchas de químicos
Condensación
Polvo (suciedad)
Huella digital
Comienzo o final de faja
Niebla
Longitud de sombras
Para la facilitar el análisis de las fotos pueden emplearse formulas como las indicadas en los
cuadros 4 - 3 y 4 - 4.
-
Para completar el informe de evaluación se agrega un resumen indicando el material recibido
Foto índice
Negativos originales
Copias (papel,- diapositivas. contacto o ampliación,)
Porcentajes aceptado y rechazado,
96
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Fotogrametría
-Causas principales del rechazo
4.7 PREGUNTAS
1.-Dados, S =18 cm, l/E=1/20000 u=65% y v= 23%. Calcular S,A.B.Z y área neta
Solución:
S =36(W) m
A -= 2772 m
B = I 260 111m
AN = 349.2710 Ha
2.-Calcular el número de fotos para una línea de vuelo de 12.8km de largo y para tomar fotos de
escala 1/10.000
S = 0,23 m, u = 60%
Solución
B = 920 m
NFLV -= 15 ( + 6 fotos extra)
3.-Calcular el numero de líneas de vuelo requeridos para cubrir una faja de 16.4 km de
nacho con fotos de escala 1/20,000, S = 0.23m u = 60% y v = 25%
Solución:
s = 4600 m A = 3450 m
NL V = 5 líneas de vuelo
4.- Calcule el área cubierto por una foto de escala 1/25,600 y S = 18cm
Solución: Área =21,233664 Km2
5.- Calcule el área neta ganada por foto con los siguientes datos:
Solución: Arca neta =: 9.998100 km2
6.-Con una cámara de distancia principal C =152.28 mm se toman fotos de escala 1/30,000
sobre un terreno cuya altura media sobre el nivel del mar es1350 m.
Calcular la escala de fotos que se tendría para puntos del terreno a 1830m de altura y puntos
a
980 m sobre el nivel del mar.
Solución: H = 1830 m
Z = 4088 m 1/E = 1/26,845
H = 1350 m Z = 4568 m
1/E = 1/30,000
H = 980 m
Z = 4938 m
1/E = 1/32,430
7-.De una lista de los factores que debe controlar para evaluar geométricamente un vuelo
Solución: Parágrafo 4.6.1
8.-De una lista de los factores que debe observar para evaluar cualitativamente los negativos de un
vuelo. Solución: Parágrafo 4.6.2
9.-Explique por qué es necesario y conveniente hacer la evaluación de un vuelo
observando el negativo original y las copias (o diapositivas)
Solución: Así se podrán separar los problemas causados por la calidad del negativo y
causados por el proceso de copiado.
10. Elabore una lista de especificaciones técnicas para tomar fotos aéreas.
Solución: Fotografías aéreas y planeación de vuelos (texto CIAF)
97
aquellos
Fotogrametría
Capítulo sobre especificaciones.
Capítulo V
VISION BINOCULAR
5.1 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LA VISION BINOCULAR
Cuando se observa un punto M ubicado en el espacio (sobre el plano medio de la cabeza) los
músculos de cada ojo hacen girar el globo ocular alrededor de su centro de rotación dirigiendo los ejes
hacia el punto M. En ese momento se forman las imágenes de dicho punto en m1 y m2 en el centro de las
fóveas correspondientes.
Siendo o1 y o2 los centros ópticos de los ojos, “d” la distancia interpupilar (o base ocular), y D la
distancia de observación al punto M, el ángulo convergencia “a” ( o ángulo paraláctico), expresado en
radianes será.
a = d/D
M
a
O2
O1
C2
C1
m1
d
Fig. 5.1 Elementos de visión binocular
98
2
m2
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Fotogrametría
A cada distancia de observación corresponde un ángulo de convergencia diferente y por
experiencia del observador, es posible tener idea de la distancia a que se encuentra un objeto en base al
valor del ángulo "a".
Al mismo tiempo que los músculos motores convergen los ejes hacia el objeto observado, las fibras
musculares de la zona ciliar dan al cristalino la curvatura requerida para acomodar a la distancia D
(enfoque del objeto).
Todos estos músculos trabajan en forma simultánea, es decir, que realizan la acomodación y
convergencia al mismo tiempo para un determinado objeto, sin embargo es posible separar las dos
funciones para ser realizadas independientemente.
El ángulo "a" permite tener idea de la distancia a que se encuentra un objeto y por consiguiente de
su relieve, sin embargo debido a las pequeñas variaciones de dicho ángulo no es posible apreciar el
relieve con precisión. Es necesario un segundo elemento de apreciación perspectiva que complemente la
información suministrada por el ángulo de convergencia.
Si se observa por ejemplo una pirámide de base cuadrada de la fig. con el eje con el eje ubicado en
el plano medio de la cabeza del observador se obtendrán dos perspectivas diferentes PI y P2. Cada ojo
recibe una sola de estas imágenes y la dualidad de impresión constituye un nuevo elemento de
apreciación del relieve.
P
O1
O2
P1
P2
Fig. 5.2 Observación de una pirámide de base cuadrada desde los puntos diferentes
Podría preguntarse por que no se ven dos imágenes de un objeto, si este es observado con dos ojos.
La respuesta es sencilla, la imagen del punto M en cada retina (m1 y m2) envía al cerebro las impresiones
luminosas recibidas y la expresión entre las fibras nerviosas que transmiten el flujo de energía luminosa
de puntos correspondientes, es decir puntos observados bajo un mismo ángulo de convergencia, que hace
99
Fotogrametría
que la imagen formada sea simple.
5.2 REQUISITOS PARA LA OBSERVACION ESTEREOSCOPICA DE FOTOGRAFIAS
De acuerdo al parágrafo anterior, en visión binocular normal a través del enfoque y
convergencia, cada ojo envía al cerebro una imagen diferente de un mismo objeto que por haber sido
formado por puntos correspondientes de la fóvea produce la imagen de un objeto simple.
En visión binocular artificial s emplean dos fotografías tomadas desde puntos diferentes, cada una
es observada monocularmente (por ejemplo la foto izquierda con el ojo izquierdo y la derecha con el ojo
derecho) llegando al cerebro dos márgenes diferentes de un mismo objeto, produciendo una imagen
tridimensional.
En dichas imágenes debe ser posible la acomodación ya la convergencia en forma similar como
ocurre en el caso de visión binocular normal por lo cual las fotografías deben satisfacer las siguientes
condiciones:
a) La relación B/Z debe estar comprendida entre O.O2 y 2
Si dicha relación es superior a 2 las imágenes serán muy diferentes y resultara casi imposible formar
una sola imagen tridimensional con ellas. Por el contrario si la relación es inferior a 0,02 significa que
entre las imágenes no existe diferencia apreciable y la visión tridimensional será difícil. Los límites
establecidos son arbitrarios
La relación R/Z = 0.6 es el valor mas utilizado
b) La diferencia de escalas entre las fotografías debe ser inferior a +- 15%. Fotografías con
diferencias inferiores a 10% fácilmente pueden ser observadas en tercera dimensión pero para
valores superiores, las diferencias en tamaño de las imágenes son demasiado grandes.
c) Los ejes de la cámara, en el momento en que se tomaron las fotografías deben pertenecer a un plano.
En fotografías inclinadas (oblicuas o convergentes) los ejes deben cortarse en el espacio y en caso de
fotografías verticales, como los ejes son verticales (v por consiguiente paralelos) siempre
pertenecerán a un plano.
5.3 TEORIA EPIPOLAR
Por medio la teoría epipolar se explica la forma como debe ser colocado un par de fotografías a fin
de realizar su observación estereoscópica correctamente, especialmente en el caso de utilizar
estereoscopios en los cuales las fotografías se colocan planas sobre una mesa.
En la figura 5.3a y 5.3b se consideran dos fotografías inclinadas que han sido tomadas desde dos
puntos O 1 Y 02.
La primera figura representa en un corte esquemático los centros de proyección (O1 y O2), los
planos positivos (P1 y P2) de las fotografías y el terreno. La segunda figura representa en perspectiva la
misma situación pero se ha invertido la figura a fin de visualizar mejor los elementos que aparecen en
los planos (P1 y P2).
L a línea que une los centros perspectivos O1 y O2 se llama eje epipolar.
100
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Fotogrametría
El eje epipolar, corta a los planos positivos en dos puntos (K1 Y K2 ) que reciben el nombre de
epipolos.
Los planos definidos por el eje epipolar (O1 y O2) y un punto cualquiera del terreno (R) se llaman
planos epipolares (O1 O2 R).
Las líneas de intersección de los planos epipolares con los planos positivos de las fotografías
reciben el nombre de líneas epipolares (por ejemplo K1 r1 y K2 r2) siendo r1 Y r2 1as imágenes del punto
R del terreno en las fotografías.
Cuando se hace variar el punto R del terreno, por ejemplo a la posición Q se observará que las
líneas epipolares forman un haz de rectas con centro en K1 y K2.
En visión estereoscópica normal. el punto R del terreno es observado según un plano epipolar (O1
O2 R). En visión estereoscópica artificial el punto R del terreno ha sido reemplazado por las imágenes
de R en las fotografías (r 1 y r2) Y para hacer la observación según planos epipolares los puntos O1 O2r1
y r2 deben pertenecer a un plano.
En la Fig. 5.3b se puede observarse que los puntos O1 O2 R determinan un plano y que dicho plano
pertenecen también los puntos K1, K2, r1 y r2, es decir que la condición que los puntos O1, O2, r1 y r2
pertenecen a un plano puede sustituirse por la condición que el eje epipolar (O1 O2) y las líneas
epipolares (K1 r1) Y (K 2 r2) pertenecen a un plano.
Esta condición puede ser satisfecha si:
a) Se da a las dos fotografías la misma posición relativa que tenían en el momento de la exploración.
k1
O1
P1
k2
O2
r2
r1
P2
R
Q
Terreno
R
r1
r2
q1
O1
q2
K1
K2
101
O2
Fotogrametría
Fig. 5.3 Definición de eje epipolar, epipolos y líneas epipolares
a – Corte
b – Perspectiva invertida.
b) Si las fotografías deben colocarse planas sobre una mesa para ser observadas bajo un
estereoscópico, las líneas epipolares (K1 r1 y K2r2) deben colocarse sobre una misma recta y que
dicha recta sea además paralela al eje epipolar O1 O2 (base ocular).
Geométricamente puede decirse que si las líneas epipolares coinciden en una misma de recta sobre
el plano de la mesa, como el eje epipolar (o base ocular) es una recta paralela al plano de la mesa, la
condición necesaria y suficiente para Que ambas rectas pertenezcan a un plano es que sean paralelas
(Fig. 5.4).
Para observar estereoscópicamente el punto R será necesario ubicar las líneas epipolares K1, r1 y
K2 r2 sobre una misma recta Y que dicha recta sea paralela a la base del estereoscópico. Cuando cambia
el punto R, por otro punto A. cambiaran también las líneas epipolares y será necesario girar las
fotografía a fin de mantener la misma condición (Fig. 5.4)
a2
a1
r1
k1
k2
r2
a1
a2
k1
k2
r2
r2
Fig. 5.4 Fotografías inclinadas orientadas para la obsci6n estereoscópica de los puntos R y A,
respectivamente
Para el caso de fotografías verticales el problema se simplifica.
Si se considera un par de fotos verticales Fig. 5.5 se observará que el eje epipolar es paralelo al
plano de las fotografías definido por la dirección de vuelo (KR tiene la dirección de la línea de vuelo).
Si por r1 y r2 se trazan las líneas epipolar, podrá observarse que dichas líneas forman un paralelas
a la línea de vuelo, Por consiguiente cuando se trata de fotografías si se colocan las líneas de vuelo
sobre una misma recta, automática mente se tendrá todas las líneas epipolares también coincidiendo
sobre rectas. Para la observación de fotografías verticales bastará colocar el estereoscopio paralelo a
la línea de vuelo y desplazarlo paralelo a si mismo, de esta manera la base será siempre paralela a las
102
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Fotogrametría
líneas epipolares y la observación se realizara según planos epipolares.
O1
O2
r2
K∞
K∞
P2
P1’
P2’
r1
P1”
P2”
r2
R
Fig. .5.5 Observación estereoscópica de fotografías verticales
Si por r1 y r2 se trazan las líneas epipolar, podrá observarse que dichas líneas forman un paralelas
a la línea de vuelo, Por consiguiente cuando se trata de fotografías si se colocan las líneas de vuelo
sobre una misma recta, automática mente se tendrá todas las líneas epipolares también coincidiendo
sobre rectas. Para la observación de fotografías verticales bastará colocar el estereoscopio paralelo a
la línea de vuelo y desplazarlo paralelo a si mismo, de esta manera la base será siempre paralela a las
líneas epipolares y la observación se realizara según planos epipolares.
5.4 METODOS PARA OBSERVACION ESTEREOSCOPICA DE FOTOGRAFIAS
La observación de un par estereoscópico de fotografías puede realizarse de tres maneras:
a. Observación con ejes cruzados (Fig. 5.6)
Consiste en mirar con el ojo derecho la fotografía izquierda y con el ojo izquierdo la fotografía
derecha.
La acomodación y convergencia son realizadas en diferentes puntos, por lo tanto este sistema
produce mucha fatiga, ya que ambas funciones deben ser realizadas en forma independiente
b. Obsérvese los ejes cruzados (Fig. 5.6)
Es el método normal de observación y el más descansado.
Como las dos imágenes deben de estar superpuestas será necesario hacer la observación por medio
de filtros para que cada ojo reciba una imagen
Los sistemas mas empleados son: Anaglifo, que emplea filtros de colores complementarios (verde y
rojo); luz polarizada (con filtros que polarizan la luz en dos direcciones perpendiculares) y luz
intermitente (alternadores) que emplea obturadores giratorios los cuales permiten la observación
alternada de la imágenes izquierda y derecha. Cada ojo observa una sola imagen.
103
Fotogrametría
65mm
Ejes
Cruzadas
Convergentes
Paralelos
Fig. 5.6 Métodos de observación estereoscópica de fotografías
c. Observación con ejes paralelos (Fig. 5.6)
El método en general produce cansancio ya que los ejes de los ojos convergen en el
infinito, mientras que la acomodación tiene lugar a una distancia finita.
Para que acomodación y convergencia se realicen en el mismo punto, se agregan lentes y
se colocan las fotografías a una distancia igual a la distancia focal; de esta manera
acomodación y convergencia tiene lugar en el infinito.
De acuerdo a lo anterior, se han diseñado dos tipos principales de estereoscopios: el
estereoscopio de bolsillo y el estereoscopio de espejos, en los cuales la observación se hace según
ejes paralelos.
5.5 ESTEREOSCOPIOS
5.51 ESTEREOSCOPIO DE BOLSILLO
Principio
El principio de estos instrumentos se basa en la observación binocular con ejes paralelos.
Descripción
Consta en general de una par de lentes plano – convexas, cuya distancia focal es de
aproximadamente 80 mm y un soporte (Fig. 5.6)
Esta diseñada para uso en el campo pero también prestan gran ayuda en trabajos de oficina. La
distancia focal de las lentes es de 8 mm lo que da un aumento aproximado de 250/80 = 3 veces y
permite ver imágenes claras y nítidas.
Naturalmente se encuentran variaciones entre los diferentes diseños. Hay algunos con distancia
interpupilar fija de 6.5 cm. mientras que otros tienen la posibilidad de variar' esta distancia entre 5.5
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Fotogrametría
cm. y 7.5 cm; unos vienen con lentes reemplazables y otros traen inclusive una pequeña barra de paralaje
que permite el calculo aproximado de diferencias de altura.
Se emplean para observar fotografías de 23cm x 23cm o 18cm x 18cm (dobladas o superpuestas) y
también sirve para hacer la observación estereoscópica de estereogramas con franjas de 6.5cm de
ancho, permitiendo así el uso de una cuña de paralaje, con la cual se pueden calcular diferencias de
alturas de puntos en forma aproximada.
El estereoscopio de bolsillo Wild TSP tiene además pequeños espejos, adicionados que permiten
observar fotografías de 23cm x 23cm (hasta 70% de recubrimiento) sin necesidad de doblarlas, Existe
la posibilidad de equiparlas con un dispositivo de conducción paralela, cuyo montaje es sencillo.
También se puede adicionar una lupa con soporte que facilita la acomodación de los ojos al pasar de
la visión estereoscópica a la carta topográfica, lo mismo que un sistema de iluminación fluorescente que
proporciona un alumbrado óptimo .Para su uso en el terreno se recomienda el empleo de una tablita de
terreno, donde la fotografía se fija en imanes permanentes.
Dentro de este grupo es posible incluir los anteojos estereoscópicos que son sencillamente un par
de anteojos con lentes apropiados, que permite la visión estereoscópica de dos fotografías colocadas a
una distancia conveniente y con un recubrimiento con la debida forma. Son de mucha utilidad en el
campo.
MANEJO DEL INSTRUMENTO
Para el uso del estereoscopio de bolsillo sólo hay que tener en cuenta que la línea de vuelo del par
estereoscópico sea paralela a la línea que une los dos centros ópticos y que la distancia entre puntos
homólogos sea igual a la correspondiente entre dichos centros.
Las principales ventajas del estereoscopio de bolsillo son:
- Su bajo costo
- Su rápido manejo
- Su tamaño pequeño y facilidad de transporte
Las desventajas son:
- La limitación del aumento
- La distancia entre puntos homólogos debe ser aproximadamente igual a la base ocular (65mm), lo
cual dificulta la observación de fotografías de 23cm x 23cm
- El espacio reducido entre el instrumento y las fotografías, que dificulta el dibujo sobre
éstas.
105
Fotogrametría
5.5.2 ESTEREOSCOPIOS DE ESPEJOS
Principio
Las desventajas mencionadas para el estereoscopio de bolsillo condujeron a la construcción del
estereoscopio de espejos. donde la distancia entre puntos homólogos varía de 21 a 26 cm. Permitiendo la
observación completa de un modelo formado por fotografías de 23cm x 23cm. Esta distancia entre
puntos homólogos es la que se denomina base del estereoscopio.
El principio de este instrumento es simplemente la visión binocular con ejes paralelos, tal como se
muestra en la Fig. 5.8.
Descripción
Básicamente consta de los siguientes elementos (Fig. 5.8)
a) Un par de lentes (o binoculares)
h) Dos prismas (o espejos) a 45º.
r) Dos espejos grandes montados sobre una armadura metálica.
La distancia de observación es de 30 cm. lo que daría un aumento de 250/300 = 0.8x: pero permite
la adición de binoculares, para lograr en esta forma un aumento de 3x hasta de 8 veces el original.
Cuanto mayor es el aumento, menor es lógicamente el área de fotografía observada. (Fig. 5.8)
Aunque puede emplearse en trabajos de campo, su principal utilidad se encuentra en la oficina.
106
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Fotogrametría
Fig. 5.8 Esquema del principio de estereoscopios de espejos
Permite la interpretación de pares estereoscópicos para detallados, semidetallados o generales y
facilita la observación estereoscópica sin producir fatigas y el cálculo de diferencias de altura entre
puntos utilizando una barra de paralaje. En esta forma se evitan las salidas preliminares al campo a
donde se va posteriormente, para la verificación sobre el terreno de las de las fotografías
interpretadas. Permite la transferencia de puntos de una foto a otra y facilita la estimación de
pendientes por medio de aparatos sencillos (comparador de pendientes, Mekel, etc.).
Dentro de este tipo de estereoscopios se producen varios diseños con el fin de adaptarlos a las
necesidades que se presentan en los diferentes trabajos. Por los principios básicos del instrumento se
conservan.
Ajuste
El ajuste del instrumento consiste tan solo en enfocar y ajustar los binoculares y en medir o
calibrar la base a fin trabajar con la base correcta del estereoscopio.
- Algunos estereoscopios traen calibrada dicha base y por medio de tornillos se ajusta al valor
correspondiente.
- En otros, la base del estereoscopio debe ser medida por el operador, operación que se efectúa
mediante los siguientes pasos:
a) Enfocar los binoculares y ajustarlos a la distancia interpupilar.
107
Fotogrametría
b) Trazar una recta de aproximadamente de 35cm de longitud sobre una
cartulina
colocada sobre la mesa y marcar un punto A en la parte izquierda de dicha recta.
previamente
c) Ubicar el estereoscopio sobre la mesa para que al observar con el ojo izquierdo el punto A aparezca
en el centro del campo de visión, y que
al mirar con ambos ojos, los segmentos de recta coincidan
sobre una
misma dirección.
d) Mirar únicamente con el ojo derecho y marcar el punto B sobre una línea, en el centro en el centro
del campo de visión.
La distancia AB es la base instrumental del estereoscopio.
Al observar con ambos ojos al mismo tiempo, los puntos Ay B deberán coincidir. La observación se
esta haciendo con los ejes de los ojos paralelos.
En algunos estereoscopios, al mover los binoculares para ajustarlos a la distancia interpupilar del
operador, los prismas (o espejos pequeños) permanecen fijos. En este caso la base instrumental varía de
acuerdo a la base ocular como ocurre por ejemplo en los estereoscopios marca Topcon.
En otros, el movimiento de los binoculares y los prismas (o espejos pequeños) es simultaneo
(estereoscopios Wild) y en esta forma la base instrumental se conserva constante para cualquier
distancia interpupilar
MANEJO DEL INSTRUMENTO
Orientación de fotos aéreas verticales bajo un estereoscopio de espejos
En general se presentan algunas variaciones de acuerdo al diseño del estereoscopio: pero el
principio básico es el mismo y su empleo es muy sencillo. Para la orientación de fotos aéreas bajo un
estereoscopio de espejos, deben seguirse las siguientes etapas.
108
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Fotogrametría
a) Colocar las fotografías en la misma secuencia en que aparecen en la faja de manera que las
sombras caigan hacia el operador
que las
b) Marcar los puntos principales P1’ y P2” y transferirlos a las fotos adyacentes (P1” y P2’) para
definir la línea de vuelo de cada foto (P1’ P2’) y (P1” P2”)
e) Las líneas de vuelo marcadas en cada fotografía se deben colocar sobre una misma recta.
d) Puntos homólogos (por ejemplo el punto principal P1’ y su transferido P1” deben estar a una distancia
igual a la base instrumental. En esta situación se pegan las fotos a la mesa y para observar el modelo
se debe mover el estereoscopio
e) Mover el estereoscopio de manera que su base ocular se mantenga paralela a la línea de vuelo; en esta
forma se podrá observar todo el modelo según planos epipolares.
Características del modelo tridimensional observado bajo un estereoscopio de espejos
Es interesante consignar aquí en una breve lista de diferencias mas marcadas entre el terreno real
y el y el modelo tridimensional observado bajo un estereoscopio de espejos:
a) El modelo se observa generalmente a una escala más pequeña (0.8x) o mas grande de (1.2x, 3x, 8x,
16x) que la escala media original de las fotos.
b) La exageración vertical o estereoscópica afecta la relación a que son observadas en el modelo ‘a
escala vertical y escala horizontal’. Esto
produce en general una falsa exageración positiva del
relieve que debe ser tenida en cuenta para estimar pendientes pero que no afecta ningún tipo de
medición directa realizada sobre fotos aéreas (distancias, diferencias de alturas, etc.).
c) El modelo tridimensional observado es una imagen virtual en el que solo se llevan a cabo parcialmente
algunas de las operaciones de orientación (referirse al capitulo de Estéreofotogrametría – Tomo II)
1) Orientación interna
Los ojos actúan como sendos centros de proyección, no hay centraje perfecto de los ojos ni un valor
fijo para la distancia de observación
2) Orientación relativa
Cualquiera que haya sido la posición relativa de las fotos en el espacio, éstas deberán ser colocadas
planas sobre una mesa, con la única orientación relativa de las líneas de vuelo.
Como consecuencia de los errores relativos de orientación, el modelo se observa deformado
(inclinación Kappa. Cilindro parabólico Fi, etc.) lo que a veces hace que corrientes de agua se observen
corriendo en dirección inversa.
109
Fotogrametría
3) Orientación absoluta
En la colocación de fotos aéreas para reconstrucción de modelos tridimensionales no se dispone de
ningún movimiento o corrección para mejorar la orientación absoluta (escala y nivelación) del modelo.
En consecuencia solo con valores de Fi común y omega común pequeños se obtienen modelos muy
similares al terreno real.
En la práctica, se observan bajo estereoscopios de espejos fotos verticales (inclinación inferior a
±3º) razón por la cual todos los errores mencionados anteriormente son pequeños y el modelo
tridimensional es muy útil para estudios de interpretación o trabajos fotogramétricos de poca precisión
métrica
No se debe olvidar que a un costo supremamente bajo, el modelo permite el estudio del terreno por
varias personas, 24 horas al día.
Lista de marcas de Estereoscopios de espejos y bolsillo
Abrams
Bausch y Lomb
Kail
Keuffel y Esser
Hilger y Watts
Casella
De Koningh
Zeiss – (Oberkochen y jena)
Som
SRPI – Morin
Wild
Galileo – Santoni
OMI
Toko (Topcon)
Nikon
Sokkisha
USA
USA
USA
USA
Inglaterra
Inglaterra
Holanda
Alemania
Francia
Francia
Suiza
Italia
Italia
Japón
Japón
Japón
5.5.3 ESTEREOSCOPIOS CON PRISMA DOVE
El prisma Dove (Amici o similares) permite el giro de las imágenes observadas sin mover las
fotografías. Agregando un par de prismas Dove en el instrumento, es posible orientar la imagen en la
forma más favorable para el operador.
Su principal utilidad consiste en poder transformar las paralelas de dirección y en paralajes de
dirección X, las que son apreciadas mejor por el ojo humano. Esta propiedad es muy útil para el traspaso
de puntos de una foto a otra y para la eliminación de paralajes en el proceso de orientación relativa.
110
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Fotogrametría
5.5.4 ESTEREOSCOPIO PARA OBSERVAClON DE FOTOS A DIFERENTE ESCALA
En general, se trata de instrumentos de elaborados especialmente por diversas instituciones para
satisfacer sus necesidades de comparación y transformación de información de entre fotos de
diferente escala.
Están formados por los mismos componentes de un estereoscopio de espejos y la única diferencia
es que la distancia entre los espejos y los oculares pude ser ajustada para compensar la diferencia de
escala entre fotos por medio de diferencias en la distancia de observación.
5.5.5 ESTEREOSCOPIO PARA OBSERVAClON TRIDlMENSlONAL DE FAJAS DE
FOTOGRAFIAS
El estereoscopio Wild ST - 10 es un instrumento especialmente diseñado para la observación
estereoscópica de fajas de fotografías. Está constituido por un ocular de observación y dos superficies
donde se colocan las fajas de fotografías.
Con el ocular izquierdo se observan las fotos pares colocadas sobre la superficie horizontal y con el
ocular derecho se observan las fotos impares colocadas sobre una superficie inclinada 40º
Moviendo las fotografías se puede observar toda una faja en tercera dimensión.
5.5.6
ESTEREOSCOPIOS PARA OBSERVACION SIMULTANEA DE DOS PERSONAS
Considerando la ventaja de que dos personas puedan analizar simultáneamente un mismo modelo se
diseñaron estereoscopios de doble observación en que un par de fotos (fijas) puede ser observado por
dos personas.
Et instrumento está constituido por dos estereoscopios con sistema óptico móvil para permitir el
ajuste y enfoque de un mismo punto para cada observador.
111
Fotogrametría
Cada estereoscopio posee los siguientes movimientos del sistema óptico:
a) Enfoque individual de cada ocular
b) Enfoque simultáneo de los dos oculares (para recorrer el modelo)
c) Aumento variable
d) Movimiento ∆x y ∆y para desplazar ópticamente una foto con respecto a otra y orientar el modelo
e) Movimiento x e y para barrido de todo el modelo
Los estereoscopios de doble observación mas conocidos son:
•
•
•
•
Oude Delft
Condor T – 22
Liezt
Galileo – Santoni SFG – 3b
Holanda
USA
USA
USA
5.6 PREGUNTA
1. Explique cuáles son los tres requisitos que debe satisfacer un par estereoscópico de fotos para ser
observado en tercera dimensión.
Solución: Parágrafo 5.2
2. Desarrolle la teoría epipolar para el caso de fotos aéreas inclinadas y su simplificación en el
caso de fotos verticales.
Solución: Parágrafo 5.3
3. Describa los métodos para observación estereoscópica de fotos.
Solución: parágrafo 5.4
4. ¿Cuáles son las ventajas del sistema de observación con luz intermitente (alternadores9 sobre un
antiguo sistema anglifo para observar un modelo tridimensional, proyectado sobre una mesilla.?
Solución:
a) Permite observar modelos estereoscópicos en color y falso color
b) La iluminación general del modelo es más potente
c) el sistema es más descansado para el operador
5. Describa un estereoscopio de bolsillo y de una lista de ventajas y desventajas con respecto al
estereoscopio de espejos.
Solución: parágrafo 5.5.1
112
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Fotogrametría
6. Describa un estereoscopio de espejos y sus ventajas sobre un
estereoscopio de bolsillo.
Solución parágrafo 5.5.2
7. Indique cómo mide la base instrumental de un estereoscopio de espejos y para qué necesita este
valor.
Solución: parágrafo 5.5.2
8. En algunos estereoscopios de espejos al moverse los binoculares, los espejos o prismas permanecen
fijos. En este caso a cada distancia interpupilar le corresponde una base instrumental diferente.
Demostrar mediante un gráfico que la variación de base instrumental es igual a la variación de la
distancia interpupilar.
• Si para un observador M con una distancia interpupilar de 62 mm la base instrumental es de 256
mm, calcule la base instrumental correspondiente a un observador cuya distancia interpupilar es
de 66 mm.
Solución: Base instrumental 260 mm
•
9. a) Describa las etapas principales para orientar correctamente un par de fotos bajo un
estereoscopio de espejos.
b) Cuales son las principales características del modelo tridimensional observado.
Solución: parágrafo 5.5.2
10.a) ¿Cuál es la ventaja de un estereoscopio de espejos con prisma Dove?
Solución: permite pasar puntos de una foto a otra con la misma precisión en la dirección X e Y, pues
la paralaje Px se transforma en Py.
b) ¿Cuál es la utilidad de un estereoscopio para observación de fotos a diferentes escalas?
Solución: Permite pasar puntos entre fotos de diferentes escalas.
113
Fotogrametría
Capitulo VI
PARALAJE Y MARCA FLOTANTE
6.1 PRINCIPIO DE LA MARCA FLOTANTE
Si al observador un par de fotografías se colocan marcas idénticas ( o complementarias) sobre
puntos homólogos de las fotos, las dos marcas de medida se verían fusionadas en una sola marca
flotante, aparentemente formando parte de la imagen y a la misma altura de la zona que la rodea.
Moviendo estas marcas artificiales, una con respecto a otra, en dirección paralela a la línea de
vuelo (para fotografías verticales de una misma faja ) se vera que la marca flotante sube o baja con
respecto al terreno.
En la Fig. 6.1 puede observarse que cuando las marcas de medida están en posición m’ y m” la marca
flotante aparece en la posición M, pero si m’ se desplaza hacia la izquierda hasta la posición m1’el punto
M descenderá hasta la posición del punto M1.
A un desplazamiento ∆x en dirección X (paralela a la línea de vuelo) de las marcas de medida,
corresponde una diferencia de altura ∆H de la marca flotante.
114
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Fotogrametría
Basándose en este principio es posible medir por medio de una barra de paralaje, diferencias ∆x y
utilizando la formula de barra de paralaje se calcula diferencias de altura (∆h)
Los tipos de marcas flotantes corrientemente empleadas son:
a) Marcas idénticas; círculos, cruces., etc. (o. x, +, T) b)
b) Marcas complementarias; semicirculares, T, etc.
c) Marcas tridimensionales
Las marcas pueden ser grabadas sobre material transparente (vidrio o plástico) para ser colocadas
sobre puntos homólogos de las fotografías o bien proyectadas óptimamente (por ejemplo: estereoscopio
Hilger y Watts con medición óptica de paralajes).
6.2 PARALAJE
Paralaje estereoscópico o paralaje absoluta es el cambio en posición de la imagen de un mismo
punto en dos fotografías producido por el cambio en posición de la cámara.
Si desde dos puntos O1 y O2 (Fig. 6.7) se toman fotografías de un punto A ubicado para simplificar
el gráfico) sobre una perpendicular a la recta determinada por los puntos principales P1 y P2 por el
punto P2' se obtendrán las imágenes a' y
a" del punto A.
EL punto a' aparece en la parte derecha de la fotografía (1), pero su homólogo a" aparece en el
centro de la fotografía (2). El desplazamiento que presentan estos puntos con respecto a los puntos
principales es la paralaje estereoscópica (P) y puede ser calculada, de acuerdo a la definición, mediante
la relación:
Pa = p1’ p2” – a’ a”
La paralaje del punto principal de la foto izquierda es:
Pp1 = p1’ p2” – p1’ p1” = p1” p2” = base de la fotografía derecha y en forma similar se puede calcular
la paralaje absoluta del punto principal de la foto derecha obteniendo:
Pp2 = p1’ p2” – p2’ p2” = p1’ p2’ = base de la fotografía izquierda.
Para calcular con precisión la paralaje absoluta de un punto se deben orientar las fotografías y
luego hallar la diferencia entre los valores p1’ p2” y a' a" medidos con una precisión de medio milímetro.
Si se desea emplear solo un valor aproximado de dicha paralaje es posible utilizar el valor de la
base de una de las fotografías.
115
Fotogrametría
Antes de explicar el cálculo de diferencias de altura a partir de valores de paralaje, es necesario
relacionar primeramente la paralaje absoluta definida anteriormente con la posición altimétrica de
puntos en el espacio.
Para hallar una primera relación se fotografía una pirámide (Fig. 6.3) de base cuadrada (ABCD) y
vértice (T) desde los puntos O1 y O2 situados sobre un plano mediatriz de la pirámide y equidistantes
de (T).
Al proyectar los vértices ABCDT de la pirámide desde el centro de proyección O1 se obtienen los
puntos a', b', c', d’ y t' en la fotografía y al rebatir dicho plano se verá que los puntos a', b'. c' y d'
forman un cuadrado y que el vértice se encuentra sobre la mediatriz del lado a' d' pero desplazado
hacia la derecha del centro.
En forma similar, al proyectar la pirámide desde O2 se obtendrá los puntos a”, b”, c”, d” y t” en el que t”
esta desplazado hacia la izquierda.
A efectos de medir paralajes absolutas se incluyen también en el gráfico los puntos principales p1’ y
p2”.
116
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Fotogrametría
De acuerdo a la formula (6.1) para el cálculo de paralajes absolutas, siendo las distancias a’a” = b’b”
= c’c” = d’d” se deduce que las paralajes de los cuatro puntos de la base son iguales: Pa = Pb = Pb = Pc =
Pd.
Como conclusión puede afirmarse que puntos que se encuentran a igual altura tienen la misma
paralaje absoluta.
La distancia t’ t” es inferior a a’a” o sea que Pa es menor que Pt es decir que a puntos mas altos
corresponde paralaje absoluta mayor
Pa = Pb = Pc = Pd < Pt
117
Fotogrametría
En la Fig. 6.3 aparecen las fotografías representando las imágenes de la pirámide en su posición
original, produciéndose la imagen estereoscópica dibujada a la izquierda.
Si las fotografías son giradas 90º (por ejemplo en sentido horario) (Fig. 6.4) como t’ y t” se
encuentran en el centro de las respectivas figuras la componente en dirección X (dirección de la línea de
vuelo) de la distancia t’ t” será igual a las distancias a’a” = b’b” = c’c” = d’d” y las paralajes absolutas de
los cinco puntos serán iguales Pa = Pb = Pc = Pd = Pt , es decir que los cinco puntos se encuentran en un
mismo plano y se vera una imagen plana (Este caso es puramente teórico y presenta el inconveniente de
la paralaje Py)
En la práctica correspondería a observar estereoscópicamente dos fotografías idénticas.
Aplicando a la figura anterior un nuevo giro de 90º en sentido horario las distancias t’ t” resultante,
será mayor que a’ a” en cuyo caso se cumplirá la relación:
Pa = Pb = Pc = Pd > Pt
La imagen se verá invertida (visión seudoscópica) y el vértice aparecerá más bajo que la base de la
pirámide.
La primera parte de la Fig. 6.4 correspondería al caso teórico de observar estereoscópicamente
dos fotografías iguales y no tiene ninguna utilidad práctica.
El segundo caso de la Fig. 6.4 puede resultar útil, por ejemplo, para dibujar drenajes o líneas
divisorias de aguas, ya que al invertir el orden de las fotografías se obtendrá una imagen seudoscópica
en la que los ríos correrán por las partes altas del terreno y las divisorias de aguas se verán como valles.
118
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Fotogrametría
6.3
DIFERENCIA DE PARALAJE
En el párrafo anterior se mostró gráficamente que puntos de igual altura tienen el mismo valor de
paralaje absoluta y que a mayor altura corresponde una paralaje mayor.
Se define la diferencia de paralaje entre dos puntos A y R como la diferencia entre sus paralajes
absolutas.
∆Par = Pa – Pr = 8p1’p2” – a’a”) – (p1’p2” – r’r”) = r’r” – a’a”
(6.2)
La diferencia de paralaje entre dos puntos puede ser calculada de acuerdo a la expresión 6.2
mediante la diferencia entre la distancia entre puntos homólogos. Estas distancias pueden ser medidas
directamente con una regla, pero como se verá en el parágrafo siguiente es necesario medir esta
diferencia de paralajes con gran precisión (centésimas de milímetro) a fin de calcular mediante la
fórmula de paralaje, la diferencia de altura correspondiente a los puntos A y R.
6.3.1 BARRA DE PARALAJE
Para calcular la diferencia de distancias entre pares de puntos homólogos, se emplea una barra de
paralaje, constituida por dos cristales (en los que están grabadas las marcas de medida) unidos por un
soporte metálico de longitud variable y un tornillo micrométrico (Fig., 6.5).
La barra de paralaje se emplea en combinación con un estereoscopio de espejos para calcular la
diferencia de distancias entre pares de puntos homólogos.
El tornillo situado a la izquierda de la barra (Fig. 6.5) permite ajustar las distancias entre las
marcas de medida a la base del estereoscopio y mediante el tornillo micrométrico de la derecha se
desplaza una marca respecto a la otra con movimiento lento, hasta que la marca flotante se observe a la
misma altura que el terreno (el movimiento de la marca flotante siempre debe de ser descendente).
En el momento que la marca flotante parece tocar se hace la lectura de la escala graduada
(milímetros en la escala y 1/100 de mm en el micrómetro.
La mayoría de las barras emplea una escala invertida en que la lectura que se efectúa para un punto
A está relacionada con la distancia a' a" mediante la relación.
La = K- a' a
(6.3)
siendo K una constante de la barra que varia al cambiar la posición del tornillo de la izquierda de la
barra.
Para un punto R se tendría en forma similar.
Lr = K – r’r”
(6.4)
Sustituyendo los valores de a1 a2 y r1 r2 despejados de (6.3) y (6.4) en la ecuación (6.2) se tendrá:
∆Par = r’r” – a’a” = (K – La) = La – Lr
119
(6.5)
Fotogrametría
Es decir, que la diferencia de paralaje entre dos puntos A y R es la di9ferencia entre sus
respectivas lecturas de paralaje tomadas de la barra.
Para trabajar con diferencias de paralaje sobre estereogramas puede emplearse una cuña de
paralaje, consiste en una hoja de material transparente que tiene grabadas una serie de marcas de
medida en forma de cuña, con indicación de las distancias respectivas.
6.3.2 CUÑA DE PARALAJE
La cuña de paralaje puede ser también utilizada para medir diferencias de paralaje en fotografías
aéreas, para calcular diferencias de altura.
La cuña de paralaje se basa en el principio de la marca flotante y está formada por dos líneas
divergentes de puntos, dibujados sobre material transparente.
Cada par de puntos correspondientes se encuentra a una determinada distancia y al colocarlos
sobre las fotografías se observa como una recta (sucesión de puntos) inclinada.
La cuña se orienta sobre las fotografías, generalmente cortadas para formar un estereograma y
deslizándolo de manera que los pares de puntos homólogos se mantengan paralelos a la línea de vuelo, se
busca estereoscópicamente aquel punto que se encuentre a la misma altura del punto deseado, para leer
sobre la escala correspondiente la separación o distancia entre dichos puntos.
Como se dijo anteriormente, la cuña se emplea para leer paralajes sobre estereogramas, es decir,
fotografías cortadas para ser observadas en tercera dimensión bajo estereoscopios de bolsillo (base =
65 mm)
120
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Fotogrametría
La lectura de paralaje generalmente no es invertida, o sea que mide directamente la distancia entre
puntos homólogos, por lo cuál debe calcularse.
∆Par = Lr – La
Para aplicar la fórmula de paralaje.
6.4 FORMULA DE PARALAJE
La fórmula de paralaje es la relación matemática que permite calcular diferencias de altura a partir
de diferencias de paralaje y viceversa.
Suponiendo que se desea calcular la diferencia de altura entre dos puntos A y R será necesario
tomar uno de ellos como referencia (por ejemplo el punto R) y calcular la diferencia de altura del punto
A con respecto a R.
Desde los centros de proyección O1 y O2 (Fig. 6.6) ubicados sobre una misma línea de vuelo se
toman con la misma cámara dos fotografías verticales del punto A obteniendo a’ y a”. Por O2 se traza
una recta paralela a O1 A determinado el punto a1”, correspondiente de a’ si las fotografías (1) y (2) se
colocaran sobre otra con los puntos principales en coincidencia.
La distancia a1” a” será paralaje absoluta (P) del punto A.
Relacionando las bases y las alturas de los triángulos semejantes O1 O2 A y a1” a” O2, se tendrá
121
Fotogrametría
Z B
B.c
= ∴Z =
c p
p
(6.6)
en la cual By c son constantes para un par estereoscópico, pero Z y p varían en función del pinto (A) del
terreno.
Escribiendo la ecuación (6.6) para los puntos A y R se tendrá:
Zr =
B.c
Pr
y
Za =
B.c
Pa
(6.7)
Si se desea calcular la diferencia de altura entre los puntos A y R.
∆Har = Ha – Hr = -(Za – Zr) = Zr – Za y sustituyendo los valores obtenidos en (6.7)
∆Har =
b.c B.c
 Pa − Pr  B.c  Pa − Pr 
−
= B.c 
=
Pr Pa
 Pr .Pa  Pr  Pa 
(6.8)
Se define ∆Par = Pa – Pr y y se sustituye este valor en el numerador y denominador de (6.8).
B.c
= Zr
Pr
Obtenemos:
∆Par = Pa − Pr K y K Par = Pr + ∆Par
∆Har =
Zr
* ∆Par
Pr + ∆Par
(6.9)
En que:
Zr
altura de vuelo sobre el punto de referencia ( expresada en m) Si no se conoce
exactamente Zr se puede emplear
Zm = c. Em
Zm = Zabs – Hm
Pr = p1’ p2” – r’ r”
Paralaje absoluta del punto de referencia (expresado en mm con 1/2 mm de precisión)
Si no se conoce Pr exactamente se puede emplear como valor aproximado, la base medida en una de
las fotos o la base calculada en función del tamaño de la foto (s) y el recubrimiento longitudinal (u)
b = s. (1-u)
∆Par = La – Lr
122
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Fotogrametría
Diferencia de las lecturas de paralaje (en mm con precisión de 1/100 mm)
Estas lecturas La y Lr se deben medir con una barra o cuña de paralaje con lectura invertida.
Nota: Si el instrumento para lectura de paralaje es de lectura directa deberá calcularse.
∆Par = Lr – La
También se puede expresar la diferencia de paralaje ∆Par en función de la diferencia de altura.
∆Par =
Pr
* ∆Har
Zr − ∆Har
(6.10)
Las formulas 6.9 y 6.10 presentan el inconveniente de no ser lineales (por el sumando del
denominador9. cuando el terreno no presenta grandes diferencias de nivel o cuando no interesa mucho la
precisión, pueden eliminarse dichos sumandos del denominador, obteniendo las siguientes formulas
aproximadas:
Zr
* ∆Par
Pr
Pr
∆Par =
* ∆Har
Zr
∆Har =
(6.11)
(6.12)
6.5 EJEMPLOS PARA EL CALCULO DE DIFERENCIAS DE ALTURA
1)
Calcular la diferencia de altura entre dos punto A y R sabiendo que:
s = 0.23m
1/E = 1/20,000
c = 0.152 m
La = 13.23 mm
Lr = 14.42 mm
u = 60%
Para aplicar la fórmula de paraje es necesario conocer:
-
Zr Como no se conoce la altura de vuelo exacta sobre el punto R es posible utilizar la altura
media de vuelo.
Zm = c. Em = 0.152 *20.000 = 3040 m
-
Pr debe calcularse midiendo p1’ p2” y r’ r” en la foto.
Como se desconoce los valores se calcula también un valor aproximado de
b = s* (1-u) = 0.23 (1-0.60) = 92 mm
∆Par = La – Lr = 15.23 – 14.42 = 0.81 mm
123
Pr:
Fotogrametría
∆har =
2)
3040m
* (0.81)mm = 26.53m
(92 + 0.81)mm
Con los mismos datos del problema anterior aplicar la formula aproximada.
3040
* 0.81 = 26.76m
92
∆Har =
Nota: Cuanto mayor es el valor de ∆Par, mayor es el error cometido empleando la formula
aproximada.
3)
A un punto R de altura Hr = 1300m le corresponde una lectura de paralaje Lr = 12.57 mm. Calcular
la lectura de paralaje correspondiente a un punto cuya altura es Ha = 1320 m, sabiendo que Zr =
3000 m y Pr = 88 mm.
Se calcula
∆Har = 1320 – 1300 = + 20 m
∆Par =
88mm
(20)m = 0.59mm
(3000 − 20)m
La = Lr + ∆Par = 12.57 + 0.59 = 13.16 mm
4)
Calcular la diferencia de altura entre dos puntos A y R conociendo los siguientes datos:
Zr = 2700 m
Pr = 88 mm
La = 15.47 mm
Lr = 13.47 mm
∆Har =
2700
* (2) = 60m
88 + (2)
5) Con los datos del problema anterior calcular la misma diferencia tomando el punto A como punto de
referencia.
Se debe aplicar la formula de paralaje, tomando A como punto de referencia
∆Hra =
Siendo
∆ Pr a = Lr − La
Za
* ∆ Pr a
Pa + ∆ Pr a
Za = zr - ∆Har = 2700 – 60 = 2640 m
∆Par = Pa – Pr
Pa = Pr + ∆Par = 88 + 2 = 90 mm
∆Par = Lr – La = 13.47 – 15.47 = -2 mm
124
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Fotogrametría
∆Hra =
2640
* (−2) = −60m
90 + (−2)
6.6 PROPAGACION DE ERRORES EN LA FORMULA DE PARALAJE
Se trata de calcular la precisión con que se calcula la diferencia de altura entre dos puntos A y R
conociendo
los siguientes datos:
Zr
Pr
∆Par y los errores (σ ) de cada medida
σZr
σPr
σ∆par
Para aplicar la ley de propagación de varianzas en la formula de paralaje se debe asumir que todas
las variables son normalmente distribuidas y linearizar la ecuación.
∆H =
Zr
* ∆P
Pr + ∆P
Linearizando la ecuación (utilizando el teorema de valor medio o desarrollo en serie de Taylor y
despreciando los términos no lineales) se obtendrá:
 d ( ∆H ) 
 d (∆H ) 
 d ( ∆H 
d (∆H ) = 
* d ( Zr ) + 
* d (Pr) + 


 * d (∆P)
 d ( Zr ) 
 d (Pr) 
 d (∆P ) 
(6.13)
y aplicando la ley de varianzas.
2
2
 Zr * ∆P 
 Pr* Zr 
 ∆P 
σ ∆H = 
* σ 2 Zr + 
* σ 2 Pr + 
* σ 2 ∆P
2 
2 

 Pr + ∆P 
 (Pr + ∆P) 
 (Pr + ∆P ) 
2
2
Nota: La nomenclatura utilizada es la siguiente:
d(∆H) = derivada de ∆H
d(∆H) /d(Zr) = derivada parcialde ∆H con respecto a Zr
σ2∆H = error de ∆H al cuadrado = Varianzas de ∆H
125
(6.14)
Fotogrametría
Ejemplo:
Calcular el error con que se calcula ∆H con los siguientes datos:
Zr = 3000m
σZr = +- 30m
Pr = 98mm
σPr = +- 0.3mm
∆P = 2mm
σLa = σLr = +- 0.02mm
a) Cálculo de σ(∆P)
∆P = La – Lr
σ2∆P = σ2La + σ2Lr = 0.022 + 0.022 = 0.0008mm2
σ∆P ≈ 0.03mm
b) Cálculo de σ∆H
Aplicando la formula (6.14) se obtiene:
σ2∆H = 0.360 +0.032 + 0.778 = 1.17 m2
σ∆H = +-1.08m
6.7 TRANSFERENCIA DE PUNTOS
En la realización de trabajos fotogramétricos, frecuentemente se requiere la definición e
identificación de puntos homólogos en fotografías sucesivas, a fin de realizar sobre ellas mediciones
(lecturas de paralaje, coordenadas, etc.).
Deben escogerse puntos que presenten un buen contraste en la fotografía, cuya identificación no
ofrezca duda en ninguna de la s fotos y preferiblemente ubicados sobre una zona plana o de pendiente
uniforme y sin vegetación.
Los puntos que pueden ser seleccionados se clasifican en dos grupos:
1. Puntos naturales, es decir, elementos que forman la imagen fotográfica pero que por sus
características especiales de forma y contraste pueden ser fácilmente localizados en ambas fotos (
por ejemplo; cruce de líneas de alambrados, intersección de caminos).
2. Puntos artificiales. En zonas donde el terreno es uniforme, sin detalles fácilmente identificables
será necesario definir puntos artificiales, haciendo uso del principio de la marca flotante colocando
marcas de medidas (por ejemplo circula- res) sobre puntos homólogos y perforando luego un pequeño
orificio a través del centro de dichas marcas.
126
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Fotogrametría
Si las fotos son colocadas sobre una mesa luminosa, al encender la luz, podrá observarse el rayo de
luz que atraviesa el punto, como si fuera una marca flotante sobre el terreno. Se acostumbra
complementar la identificación de cada punto con un número (o combinación de números v letras) y un
pequeño croquis dibujado en la parte posterior. de la foto, para facilitar su identificación en el terreno.
Los métodos empleados para marcar puntos sobre las fotografías son:
a) Instrumentos de precisión para transferencia de puntos
Estos instrumentos son utilizados en trabajos de precisión (triangulaci6n aérea o triangulación
analítica). Están formados por un estereoscopio con binoculares de 8 aumentos o más y un sistema
especial de marcas de medida con una punta de acero acoplada para marcar los puntos.
Las fotos se orientan para ser observadas estereosc6picamente por medio de desplazamientos y
giros hasta lograr que las dos marcas de medida se confundan en una misma marca flotante sobre el
punto del terreno deseado.
Se baja luego la punta de acero, la que al descender girando, quita la emulsión de un pequeño círculo
de apenas unas centésimas de milímetro de diámetro, dibujando alrededor un pequeño circulo para
facilitar su ubicación.
Como ejemplos pueden mencionarse los siguientes marcadores de puntos:
•
•
•
•
•
PUG 4
Wild
Variscale
Bausch y Lomb
Micromark
Bausch y Lomb
PT
Omi
Transmark Zeiss (Jena)
b) Transportadores de puntos
Están formados por un marco metálico pesado de forma circular o cuadrada que sirve de soporte a
un trozo de mica en que se encuentran grabadas las marcas de medida.
Dichas marcas se colocan sobre puntos homólogos de la fotografía formando una marca flotante
sobre el terreno.
El punto se marca en la foto pinchando la emulsión con una aguja a través de las marcas de medida.
Algunos instrumentos poseen un mallillo (con una pequeña aguja en la punta) accionados por un
resorte que al ser liberado marca un círculo sobre la emulsión.
Los transportadores de puntos mas conocidos son:
•
•
Snap Marker de Zeiss (Obercochen)
Selector y marcador de puntos SIMPSON de Bausch y Lomb
127
Fotogrametría
c. Traspaso de puntos empleando agujas
Cuando no se dispone de transportadores de puntos, el extremo de la aguja puede ser empleado
como marca de medida ficticia para marcar puntos homólogos.
Se puede proceder de dos maneras:
1) Marcando un punto en una foto y luego buscando su correspondiente en la otra.
2) Se colocan los extremos de dos agujas (en posición casi horizontal) sobre puntos homólogos de
dos fotos simulando una marca flotante. Cuando los dos extremos se ven coincidiendo en una misma
posición sobre el
terreno, se colocan las agujas verticales y se marcan los puntos.
6.8 ERRORES EN LA TRANSFERENCIA DE PUNTOS
Al transferir un punto natural o artificial de una foto a otra se pueden cometer generalmente dos
tipos principales de errores. Suponiendo que el punto se marca originalmente en la foto izquierda, al
pasar el punto a la foto derecha se podrán cometer dos errores:
a) Un error Px o sea un desplazamiento del punto sobre una paralela a la línea de vuelo, que tiene como
efecto que el punto marcado no se observe sobre el terreno sino un poco más bajo o más elevado.
b) Un error Py, es decir, un desplazamiento del punto en dirección perpendicular a la línea de vuelo que
introduce una "paralaje Y" cuya consecuencia es que la altura del punto marcado no se afecta, pero
el punto se ve como si estuviera doblemente marcado.
En la práctica, los dos errores Px y Py van unidos ya que el error real que se obtiene es una
combinación de ambos. El mejor método para reducir estos errores es emplear un estereoscopio o
instrumento para transferir puntos, que permita transformar Px en Py y viceversa, girando óptimamente
las imágenes.
128
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Fotogrametría
6.9
PREGUNTAS
l. Describir el principio en que se basan los instrumentos fotogramétricos para agregar
artificialmente una marca flotante al modelo tridimensional.
Solución: Parágrafo 6.1
2. Defina paralaje absoluta y demuestre que la paralaje absoluta del punto principal izquierdo es
igual a la base en la foto derecha.
Solución: Parágrafo 6.2
3. Demuestre como calcula la diferencia de paralaje entre dos puntos.
a) utilizando una barra de paralaje con lectura inversa ( a mayor distancia entre dos puntos,
menor lectura en la barra)
b) empleando una cuña de paralaje con lectura directa (el valor de paralaje es exactamente la
distancia entre dos puntos)
Solución: utilice las fórmulas 6.2 y 6.5
4. Explique bajo que condiciones la formula de paralaje es exacta
Solución: a) las fotografías son tomadas desde una misma altura absoluta de vuelo.
b) las fotos son exactamente verticales.
c) las fotos son tomadas con la misma cámara (c).
5. ¿cuáles son los principales errores que se cometen al aplicar la formula de paralaje?
Solución: a) suponer que las fotos son exactamente verticales, cuando en realidad
siempre tienen alguna inclinación.
b) error en el cálculo de Zr
c) error en la medición de la paralaje absoluta Pr
d) error en las lecturas de paralajes (La y Lr) producidas por:
• juego mecánico de la barra
• falta de experiencia del operador
6. Calcular la altura Ha de un punto A conociendo los siguientes datos:
Zr = 3000 m; Pr = 98 mm; La = 17.24 mm, Lr = 19.32 mm; Hr = 1396 m
Solución: Fórmula 6.9
∆Har = (3000*(-2.08)) / (98+ (-2.08)) = -65.05 m
Ha = 1396 – 65.05 = 1330.95 m
7. Calcular la lectura de paralaje correspondiente a una curva de nivel de 750 m conociendo
siguientes datos:
Zr = 3200 m; Pr = 87 mm; Lr = 14.27 mm; Hr = 686.24 m
129
los
Fotogrametría
Solución: Fórmula 6.10
∆P750-r = 87(750 – 686.24) / (3200 – (750 -686.24)
= 1.77 mm
L750= 14.27 + 1.77 = 16.04 mm
8. Calcular en la forma mas precisa posible la diferencia de alturas entre los puntos B y C
conociendo los siguientes datos:
La = 17.34 mm
Za = 3060 m
Pa = 98 mm
Lb = 16.31 mm
Lc = 15.18 mm
Solución: (a) Se calcula la diferencia de altura entre B y A y luego entre C y A; la
diferencia entre esos valores da el valor solicitado
∆Hba = 3060*(-1.03)/ (98 - 1.03) = 32.50m
∆Hca = 3060*(-2.16)/ (98 - 2.16) = 68.96m
∆Hbc = (68.96 m – 32.50 m) = 36.46 m
Solución: (b) Se toma el punto B como punto de referencia y se calcula ∆Hbc.
∆Hba = Hb – Ha = Za – Zb
Zb = Za - ∆Hba = 3060 – (3060*(-1.03)) / (98 – 1.03)
Zb = 3092.50 m
∆Pba = Pb – Pa
Pb = Pa + ∆Pba = 98 mm + (-1.03) mm = 96.97 mm
∆Pcb = Lc – Lb = -1.13 mm
∆Hcb =
Zb
3092.50m
* ∆Pcb =
* (−1.13)mm = 36.46m
Pb + ∆Pcb
(96.97 − 1.13)mm
9. ¿Cuáles son los errores mas frecuentes en la transferencia de puntos de una foto a otra?
Solución: Parágrafo 6.8
10. Con que error se calcula ∆Par si se mide:
La = 17.21 mm con un error de +-0.03 mm y
Lr = 16.43 mm con un error de +-0.02mm
Solución: ∆Par = La – Lr
σ∆Par = σ2La + σ2Lr = (0.03)2 + (0.02)2
σ∆Par = +-0.036 mm
130
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Fotogrametría
Capitulo VII
MEDICION Y ESTIMACION DE PENDIENTES
7.1 INTRODUCCION
El ángulo de máxima inclinación de un plano o pendiente puede ser obtenida a partir de fotografías
aéreas por dos procedimientos.
a) medición
b) estimación
En los métodos de medición el procedimiento consiste en hallar la distancia horizontal entre los
puntos que determinan la máxima pendiente y su diferencia de altura. La distancia horizontal no puede
ser leída directamente de la fotografía al estar afectada por el desplazamiento debido al relieve y el
error la diferencia de altura debe ser deducida en base a mediciones en la fotografía tales como altura
de vuelo y paralaje absoluta.
Si se desea determinar la pendiente determinada por dos puntos, será útil aplicar algunos de los
procedimientos que se describen a continuación, pero se trata de calcular el ángulo máxima pendiente de
un plano habrá que encontrar un punto en la parte alta de la pendiente y varios en la parte baja y entre
estos el valor del ángulo máximo.
Los procedimientos para mediciones de pendientes se pueden especificar en:
a) Gráficos, si la distancia horizontal y la diferencia de alturas se miden prácticamente, por
ejemplo: método de Porshnvakov.
b) Semigráfico, si la distancia horizontal, se mide gráficamente y se calcula matemáticamente
diferencia de altura, método de Stellingwerf.
la
c) Numérico cuando las dos distancias son calculadas numéricamente, o bien emplean monogramas que
permiten resolver directamente el valor el valor de la pendiente.
Por ejemplo método LLt- Zeiss.
En los métodos de estimación de pendientes, el procedimiento es diferente que en general se
estiman pendientes por comparación con otras conocidas, es decir que se hace una estimación por
comparación directa de la pendiente.
En dicha comparación, tiene gran influencia la exageración vertical o exageración estereoscópica ya
que en general las pendientes se observan más pronunciadas que en realidad, debiendo ser corregidas
por factor de exageración.
En el método Mekel se compara la pendiente con una superficie cuya inclinación se hace variar hasta
131
Fotogrametría
que coincida con la pendiente del terreno observada en el estereoscopio.
El método de Fischer compara la pendiente con una serie de pirámides (y pirámides truncadas) cuya
pendiente real es calculada en función de la exageración vertical del par de fotografías empleadas y del
observador.
A continuación se estudiarán los dos métodos de más fácil aplicación, el semigráfico y la estimación
de pendientes por el método de Mekel.
7.2 METODO SEMIGRAFICO PARA MEDlCION DE PENDIENTES -STELLINGWERF
Este método conocido también bajo el nombre de Método de Stellingwerf consiste en medir
gráficamente la distancia horizontal entre dos puntos cuya pendiente se desea conocer y calcular su
diferencia de altura conociendo la formula de paralaje.
Para calcular la pendiente de un plano se escogen los puntos A y R que representan dicha pendiente,
decir que el terreno que los une sea aproximadamente plano para que la pendiente calculada corresponda
a la realidad.
Utilizando un par estereoscópico que comprenda dicha pendiente se trata de hallar' la distancia
horizontal d y la diferencia de altura ∆H. (Fig. 7.1)
a. Cálculo gráfico de la distancia d
Estando los puntos A y R a diferente nivel, resulta evidente que el desplazamiento debido al relieve
será diferente y por consiguiente su distancia no puede ser medida directamente en las fotos. Los
puntos pueden estar también afectados por el desplazamiento producido por la inclinación de las
fotografías, si embargo este error no será corregido, considerando que se esta trabajando con
fotografías verticales cuya inclinación es inferior a +-3º.
Para corregir el desplazamiento debido al relieve se emplea la propiedad de dicho desplazamiento de
ser radial a partir del punto nadir (o punto principal, si la fotografía es vertical).
En la fotografía 7.2 un punto es fotografiado desde dos puntos O1 y O2 obteniéndose las imágenes
132
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Fotogrametría
a’ y a”. Con
respecto al plano de referencia r, el punto A ha sufrido desplazamiento debido al relieve
a1’ a’ y a1” a” en las fotografías, siendo a1’ y a1” las imágenes de A1, correspondiente de A sobre el plano
de referencia.
Suponiendo que los puntos P1 y P2 se encuentran sobre el plano de referencia, si se hace coincidir
las fotografías (1) y (2) poniendo las líneas de vuelo en coincidencia, se observara que los puntos a’ y
a” no coinciden en un solo punto sino que están radialmente desplazados. La intersección de las
rectas a’p1’ y a”p1” proporciona la posición planimétrica del punto A en ambas fotografías (a1’ y a1”).
En la práctica se conocen los puntos principales y las imágenes a’ y a” del punto A. Basta con trazar
las rectas indicadas anteriormente para hallar la posición planimétrica correcta del punto.
Basándose en este principio, para hallar la distancia entre dos puntos A y R cuya pendiente se desea
conocer puede emplearse el siguiente procedimiento.
a) Se marcan los puntos principales de cada fotografía y se transfieren a las fotos adyacentes.
b) Se marcan los puntos A (a’ y a”) y R (r’ y r”) en cada fotografía.
c) Desde el punto principal p1’ se trazan rectas radiales que pasen por a y r.
d) Por r’ se traza una recta perpendicular a la línea de vuelo p1’ y p2’.
e) Desde el punto principal p2” de la foto derecha se trazan radiales a los puntos a” y r” y se marca
la línea de vuelo.
f) Sobre un trozo de papel transparente se calculan las cuatro líneas dibujadas sobre la foto
izquierda.
g) Se coloca el papel transparente sobre la foto derecha de manera que las rectas que definen las
líneas de vuelo coincidan y además que el punto r” se encuentre sobre la recta que pasa por r’ y
es perpendicular a la línea de vuelo p1’ p2’.
133
Fotogrametría
En ese momento se traza sobre el papel transparente las rectas dibujadas en la foto derecha.
La intersección de las rectas p1’a’ y p2”a” dará la posición planimétrica correcta del punto A, reducida la
plano de referencia que pasa por el punto R.
En forma similar, la intersección de las rectas p1’r’ y p2”r” define el punto R. La distancia AR medida
sobre el papel transparente corresponde a la distancia entre los puntos A y R a la escala del plano que
pasa por R.
134
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Fotogrametría
Para reducir esta distancia de unidades de terreno es necesario multiplicarla por el módulo escalar (Er)
correspondiente a la escala (1/Er) del plano que pasa por R.
Nota: La perpendicular por r’ a la línea de vuelo se traza para facilitar la construcción gráfica cuando
las fotos son
inclinadas, en cuyo caso las distancias de r’ y r” a sus respectivas líneas
de vuelo son diferentes.
b. Cálculo de la distancia ∆H
La diferencia de altura entre los puntos A y R se calcula mediante la formula de paralaje,
debiéndose conocer los valores de Zr, Pr y ∆Par (ó La y Ly) para obtener la diferencia de altura en
metros a escala del terreno.
c. Cálculo de pendiente
En los parágrafos anteriores se ha obtenido la distancia (d) entre os puntos A y R a la escala del
plano que pasa por el punto R y la diferencia de altura ∆Har entre los mismos puntos, en metros a escala
del terreno.
Con estos datos se puede dibujar la pendiente, multiplicando o dividiendo los valores anteriores por
un factor de escala a efectos que obtener el dibujo en la forma deseada.
También es posible calcular directamente la pendiente ya que:
135
Fotogrametría
PendienteAR = arctg
∆H
D
(7.1)
Siendo la diferencia de altura
∆H =
Zr
c*E
* ∆P
* ∆P =
Pr + ∆P
Pr + ∆P
(7.2)
Y D la distancia AR en el terreno
D = d. E
(7.3)
Siendo d la distancia AR medida sobre las fotos y E el módulo escalar. Sustituyendo las expresiones 7.2
y 7.3 en la ecuación 7.1 y simplificando el valor de E se obtiene:
PendienteAR = arc.tg
c  ∆P 
*

d  Pr + ∆P 
(7.4)
7.3 MEDICION DE PENDIENTES – METODO ITC – ZORN
El método se basa en el cálculo de la cotangente del ángulo α de la pendiente utilizando los
siguientes valores:
a)Diferencia de altura (∆H) calculada por medio de la formula de paralaje
b) Distancia entre los puntos (AR) calculada sobre un sistema de coordenadas definidas sobre las
fotografías y para el cual se emplea una plantilla especial en que la distancia principal “c” es la
unidad de medida.
7.3.1 DERIVACION DE LA FORMULA
La pendiente entre dos punto A y R (Fig. 7.1) en que A es un punto alto y R es un punto bajo o punto
de referencia, puede ser calculado mediante la expresión:
ctgα =
D
∆Har
(7.5)
En que D = distancia entre los puntos A y R
∆Har = distancia de altura entre A y R
La diferencia de altura puede ser calculada en metros a la escala del terreno utilizando la formula
de paralaje.
136
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Fotogrametría
∆Har =
Zr
* ∆Par
Pr + ∆Par
(7.6)
La distancia D puede calcularse en función de las coordenadas terrestres de los puntos: A(Xa,Ya) ,
R(Xr,Yr)
D2 = (Xr – Xa)2 + (Yr – Ya)2
(7.7)
Sobre una de las fotografías del par estereoscópico en que aparecen los puntos a y r puede
definirse un sistema local de coordenadas (x,y) con origen en el eje principal (Fig. 7.4).
La relación entre la s coordenadas (X,Y) de terreno y las coordenadas (x,y) de la fotografía está
dad por las expresiones:
X = (Z/c)*x
.
(7.8)
.
Y = (Z/c)*y
En que: Z = altura de vuelo
c = distancia principal
137
Fotogrametría
Sustituyendo las relaciones (7.8) en la expresión (7 .7) Se obtiene
2
2
Za   Zr
Za 
 Zr
D =  * xr − * xa  +  * yr − * ya 
c
c
c
 c

2
(7.9)
En 1a cual el valor de Za puede ser sustituido por su valor en función de Zr y ∆ Har.
Za = Zr - ∆ Har
Obteniendo:
∆Har
Zr 
 Zr
D =  .xr +
⋅ xa − .xa 
c
c
c

2
2
 Zr 
= 
c 
2
(7.10)
∆Har
Zr 
 Zr
+  .yr +
⋅ ya − .ya  =
c
c
c


2
2

∆Har
∆Har 
 
xr
−
xa
+
..
xa
+  yr − ya +
.ya  =



Zr
Zr
 


2
2

∆Har
 Zr  
 ∆Har  2
2
2
2
(xa(xr − xa) + ya(yr − ya)) + 
=   ( xr − xa) + ( yr − ya) + 2
 (x a + y a)
Zr
 c  
 Zr 

(7.11)
El sistema de coordenadas (x,y) definido sobre la fotografía, se transforma en un nuevo sistema
(x', y') escogido de rnanera que el eje y' pase por los puntos a y r, y que el eje x' pase por el punto
principal de 1a fotografía.
Las coordenadas de los puntos a y r y del punto principal (P) en este nuevo
sistema (Fig. 7.4) son:
a ( O, y’a)
r (O, y’r)
P ( - u, o )
(7.12)
Calculando las coordenadas (x, y) de los puntos a y r en función del ángulo de
giro ß de las coordenadas (7.12) se obtienen las siguientes expresiones:
Xa= - u . cos ß-Ya . sen ß
Xr = - u . cos ß-yr . sen ß
ya =- u . sen ß+y’a . cosß
(7.13)
yr = - u . sen ß+y´r . cos ß
mediante las cuales puede demostrarse que:
xa (xr - xa) + ya (yr-ya) = y’a (y’r-y'a)
(7.14)
. (xa) 2 + (xa) 2 =u 2 +(y’a)
(7.15)
138
2
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Fotogrametría
Y ca1culando la distancia ar en los sistemas (x,y) y (x', y') se tiene:
(ar)
2
2
= (xr -xa)
2
+(yr - ya) 2= (y’r -y’a) 2
(7.16)
Sustituyendo las expresiones anteriores (7.14), (7.15) y (7 .16) en (7.11) se obtiene el valor de D
calculado en función de las coordenadas de1 nuevo sistema
 Zr 
D = 
 c 
2
2
2


2∆Har
 ∆Ha  2
2
2
. y´a ( y´r + y´a ) + 
 (u + ya )
( y´r − ya ) +
Zr
 Zr 


2
(7.17)
2
  y´r − y´a 
y´a 
2 u
=  Zr 
+
∆
Har
+
∆
Har
.

c
c 
c2

 
Dividiendo esta expresión ( ∆ Har ) se obtiene la cotangente de la pendiente.
2
 Zr  y´r − y´a  y´a  u 2
ctg α = 
+ +

 + c2
c
 c 
 ∆Har 
2
(7.18)
para finalmente sustituir el valor de Zr / ∆ Har despejando la formula de paralaje (7.6)
2
 Zr  y´r y´a  y´a 
u2
c tg α = 
−
+

+
c  c 
c2
 ∆Har  c
2
(7.18)
A fin de facilitar la aplicación practica de esta formula se elaboro una plantilla mediante la cual se leen
directamente los valores de y’a e y’r medido en unidades c, y el valor de u expresado en centímetros
ta= y’a/c.
tr= y’r /c
(7.20)
(7.21)
s = u/c
(7.22)
Y con el valor medido de u se calcula
Sustituyendo las expresiones (7.20) a (7.22) en la (7.19) se obtiene:
 Pr + ∆Par
(tr − ta ) + tr  + S 2
ctg α = 
 ∆Par

2
2
139
(7.23)
Fotogrametría
expresión que puede ser simplificada para facilitar su aplicación
ctgα = Q =
Pr
.(tr − ta ) + tr
∆Par
(7.24)
α = arc.ctg
Pr
.(tr − ta ) + tr
∆Par
(7.25)
7.3.2 APLICACION PRACTICA DE lA FORMULA
Para calcular una pendiente mediante el método ITC- Zorn, se escogen, sobre un par
estereoscópico de fotografías, dos puntos A y R que definan dicha pendiente y se marca los puntos, a'.
r'. a" y r" correspondientes de A y R en la foto izquierda , en la foto derecha respectivamente
Para medir los valores de ta y tr se escoge preferiblemente la fotografía en que el punto
principal se encuentre más cerca de la recta determinada por los puntos a y r (a fin de obtener el menor
valor de u) y se coloca sobre ella, la plantilla (Fig 7.5) de manera que la escala correspondiente al valor
de c de la fotografía pase por los correspondientes puntos a y r. y que la escala para medir u pase por el
punto principal.
En estas condiciones se miden los valores de la. tr y u.
Utilizando una regla milimetrada se mide el valor de:
Pr'=P'1P"2- r'r" ≃ base (foto)
(7.26)
y con la barra de paralaje se hacen lecturas de paralaje en los puntos A y R ( La y Lr respectivamente)
para calcular
ΔPar = La – Lr
Sustituyendo estos valores en la expresión (7.25) se obtiene el valor del ángulo α de la pendiente.
140
(7.27)
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Fotogrametría
Fig. 7.5 Uso de la Plantilla ITC-Zorn
Invirtiendo el valor de la función trigonométrica de la expresión (7.25) para calcular la tangente
y multiplicando por 100, se obtiene el valor de la pendiente expresada en porcentaje.
 Pr + ∆Par
(tr − ta ) + tr  + S 2
ctg 2 α = 
 ∆Par

2
(7.28)
Cuando el valor del ángulo α es mayor de 28 ó el valor de S es grande (mayor de 0.4) es necesario
corregir el valor de α utilizando la fórmula (7. 23) o bien calculando el ángulo corregido δ
δ =arc ctg (ctg2 α+s2)½
(7.29)
7.3.3 USO DEL NOMOGRAMA.
Para facilitar los cálculos anteriores, N.D. Uaasbrock de la universidad tecnológica de Delf1. diseñó un
monograma que facilita enormemente las siguientes operaciones.
141
Fotogrametría
Fig. 7.63 Plantilla ITC-Z
a) Cálculo de α conociendo ctg α
b) Cálculo de δ conociendo ctg α y S
a .Cálculo de α
Conociendo el valor de la cotangente del ángulo α. se obtiene directamente. Sobre la parte
izquierda de la recta, el valor del ángulo α.
b. Cálculo del ángulo corregido δ
Si el valor de α es mayor de 28° o S es mayo de 0.40. es necesario sustituir el valor de  por el
ángulo corregido (δ)
Conociendo S y ctg α se determina en el nomograma (ver clave Fig. 7.7) el valor de:
A = ctg δ - ctg α
Y δ se calcula mediante la expresión
δ arc ctg (A + ctg α)
142
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Fotogrametría
Utilizando la parte izquierda del nomograma
7.4 ESTIMACION DE PENDIENTES
La estimación de pendientes se realiza por comparación de figuras tridimensionales (por ejemplo
pirámides o planos móviles cuya pendiente es conocida con la pendiente del terreno observada bajo un
estereoscopio de espejos).
Esta estimación de pendientes por comparación está afectada por la exageración estereoscópica
que deforma las pendientes, debiéndose corregirlas en función de la exageración vertical.
7 4.1 EXAGERACIÓN ESTEREOSCÓPICA
El modelo tridimensional observado a través de un estereoscopio para el análisis de un par de
fotografías, es en general diferente del terreno real fotografiado.
El relieve aparece deformado como consecuencia de la diferencia entre la escala planimétrica y la
escala altimétrica del modelo observado.
a exageración vertical o exageración estereosc6pica (Ev) se define como la relación existente
entre la escala vertical y la escala planimétrica a las que se observa el modelo.
Dicho valor es de gran importancia para la estimación de pendientes o buzamientos geológicos y
para el estudio del espesor de capas geológicas ya que permite establecer la relación existente entre la
pendiente observada en el modelo estereoscópico (p).
143
Fotogrametría
144
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Fotogrametría
Fig. 7.7 Nonograma para utilizar con la plantilla ITC-Zorn
Fig. 7.8 Comparación entre pendiente real (q) y pendiente exagerada (p)
Fig. 7.8 Y el valor real de la pendiente en el terreno (q).
Cuando se fotografía un terreno desde dos puntos O1 y O2 queda determinada una relación B/Z
(base en el aire/altura de vuelo), Seria necesario volver a establecer la misma relación a fin de lograr
un modelo idéntico al terreno pero a escala menor.
Cuando el modelo es observado bajo un estereoscopio de espejos resulta prácticamente imposible
obtener la misma relación original origina , por lo cual el modelo aparecerá (positiva o negativamente)
exagerado verticalmente.
Los factores que afectan la exageración estereoscópica son de dos orígenes.
a) Factores atribuibles a la fotografía
Rase en el aire
=
B
Distancia focal
=
f
Altura de vuelo
=
Z
b) factores atribuibles a la visión estereoscópica
Distancia de observación de la fotografía = d
separación entre las fotografías = s
Base interpupilar = E
Distancia de observación del modelo = D
Distancia de observación normal = 250 mm.
Diversos autores han trabado de calcular numéricamente la exageración vertical (Ev) obteniéndose
algunas formulas como las siguientes:
145
Fotogrametría
Jackson
Ev =
B 250
∗
Z
E
(7.32)
B D
∗
Z E
(7.3)
Ev =
Hurault
74.2 METODO MEKEL
El estimador de pendientes Mekel está formado por un pequeño plano (P) que puede girar
alrededor de un eje horizontal (E). Este plano se coloca sobre una de las fotografías del par que se
observa estereoscopicamente, y sobre la pendiente tridimensional se coloca dicho plano paralelo a la
pendiente.
Sobre el circulo (1) del nomograma del estimador de pendientes (Fig. 7.9) puede leerse el Valor
del ángulo (45°), pero este ángulo correspondería a una pendiente del terreno con exageración
estereoscópica igual a uno.
Fig. 7.9 Estimador de pendientes Mekel
Es necesario reducir este valor en base a la Ev calculada por medio de una de las fórmulas
anteriores, para obtener la pendiente real de terreno.
Ejemplo: La pendiente directamente observada es de 45°, si se trata de fotografías de 23 cm x 23 cm,
escala 1/20.000 con 60% de recubrimiento longitudinal. ¿Cuanto vale la pendiente real estimada?.
146
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Fotogrametría
B = b * E = 0.23 * 0.4 * 20.000 =1840 m
Z = c x E = 0.152 * 20.000 = 3040 m
E = 65 mm (base ocular del observador).
Ev =
1840 250
*
= 2.33
3040 65
En el nomograma para 45° y una (Ev) = 2.33 se lee un ángulo real de 22°.
Nota : En la fórmula para el cálculo de (Ev) puede emplearse la relación R/Z = b/c.
7.4.3 COMPARADOR ESTEREOSCOPICO DE PENDIENTES
El comparador estereosc6pico de pendientes fue desarrollado por el " U.S. Geological Survey" y
está constituido por una base similar a una barra de paralaje con dos pequeñas reglas que pueden
observarse estereoscópicamente como un solo blanco.
La base permite girar las reglas horizontalmente manteniéndose paralelas y variar su distancia a
fin de acomodar estereoscópicamente las reglas sobre la pendiente que se desea estimar.
La pendiente se determina girando las reglas en el espacio hasta que tengan una inclinación igual a
la observada en el modelo tridimensional.
La pendiente observada, debe ser corregida por el factor de exageración vertical
correspondiente, ya que las reglas se han colocado en posici6n paralela a la pendiente exagerada.
Brundall y Harder desarrollaron un instrumento muy similar al descrito anteriormente. Utilizando
el principio de la línea flotante, llamado así por similitud, con el principio de la marca flotante.
Construyeron un instrumento formado por una base y dos líneas grabadas sobre un material
transparente.
Utilizando los movimientos de la base se colocan las líneas sobre la pendiente para observar una
sola línea y girándolas horizontalmente (variando la distancia relativa en dirección x) se inclina la línea
observada en tercera dimensión, para colocarla exactamente sobre la pendiente.
Con este aparato se pueden estimar pendientes perpendiculares a la línea de vuelo con una buena
precisión y los valores obtenidos deben ser corregidos por el factor de exageración vertical. igual que
en los otros métodos de estimaci6n.
Para pendientes no perpendiculares a la dirección de la línea de vuelo, se requieren otras
correcciones que reducen la practicidad del método.
147
Fotogrametría
7.5 DIBUJO DE PERFILES
Para dibujar el perfil del terreno correspondiente a una línea
recta o enmarcada sobre
fotografías aéreas. es necesario repetir en forme consecutiva el procedimiento semigráfico visto
anteriormente para medir pendientes. Si se desea dibujar el perfil correspondiente a una línea real en
el terreno como parece indicar en la Fig. (7.10.a) los pasos a seguir son:
Fig. 7.10 Método semigrafíco para dibujo de perfiles
a) Selección de los puntos se marca la línea sobre una de las fotografías.
b) Se marcan sobre dicha línea los puntos A, B, C, D, E y R donde cambia la pendiente y se transfieren
dichos puntos a la otra foto.
c) Determinación planimétrica de los puntos.
Por medio de una triangulación gráfica. Idéntica a la indicada en el método semigrafíco
de medir pendientes, se halla la posición planimétrica de todos los puntos de quiebre a una misma
escala. Se traza la recta media que mejor se adapte a todos los puntos y se proyectan los puntos sobre
la línea rendía.
Si los Puntos A, B, C, D, E y R han sido escogidos sobre una recta en la foto izquierda. esos puntos
no se encontrarán sobre una recta en la foto derecha por el desplazamiento debido al relieve. Al hacer
la triangulación los puntos no estarán sobre una misma línea y por eso será necesario dibujar una línea
media (Fig.7.10.b).
148
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Fotogrametría
NOTA: Si la línea originalmente dibujada sobre una de las fotos es una poligonal o una línea curva. se
marcan también sobre dicha línea los puntos de quiebre: de pendientes. y se lleva a cabo una
triangulación radial grafica para reducir todos los puntos a una misma escala horizontal .Sin embarguen
estos casos no se toma una recta media sino que se mide directamente sobre la triangulación radial.
Las distancias horizontales entre pares de puntos consecutivos , a fin de emplear estos valores como
base para la definición planimétrica de los puntos sobre el perfil.
d) Cálculo de diferencias de altura se escoge el punto más bajo del perfil se le designa con la letra R.
Ya que dicho punto será el punto de referencia con respecto al cual se calcularan las diferencias de
altura de los puntos del perfil. Utilizando la fórmula de paralaje completa (la formula aproximada., o el
valor de
∆ P multiplicado por una constante k), se calcula la diferencia de altura de los puntos del
perfil con respecto al punto de referencia escogido.
l. La fórmula de paralaje completa es la más precisa de las tres soluciones y proporciona valores en (m)
a escala de terreno.
2, La formula simplificada de paralaje tiene la ventaja de ser una expresión lineal que da resultado en:
- (m) a escala de terreno si se usa el valor de Zr
- (mm) a escala de la foto si se sustituye Zr por el valor de c.
3.El valor de la diferencia de paralaje multiplicado por una constante o factor de escala K es
generalmente un valor suficientemente preciso para la escala grafica a la que se emplea
e) Dibujo de Perfil
A partir de la proyección de cada punto del perfil sobre la recta de referencia se levanta un
segmento de recta proporcional al valor de la diferencia de altura calculada. Uniendo dichos puntos por
medio de rectas o líneas curvas. Se obtiene el perfil.
NOTA: En el caso de polígonos o líneas curvas, simplemente se emplean las distancias entre pares de
puntos consecutivos resultantes de la triangulación radial para definir los puntos sobre un mismo perfil.
Generalmente los valores de diferencia de altura calculados (m o mm) son multiplicados por un
cierto factor a fin de dibujar el perfil a una escala vertical mayor que la escala horizontal.
7.6 DETERMINACION DE ESPESORES ESTRATIGRAFICOS
Entre las múltiples aplicaciones de los métodos para estimación y medición de pendientes
estudiados anteriormente, vale la pena mencionar la determinación de espesores estratigráficos.
Si el buzamiento de las capas geológicas es pequeño, el espesor podrá medirse directamente,
haciendo lecturas de paralaje para un punto alto y uno bajo y aplicando la formula de paralaje.
149
Fotogrametría
Si el buzamiento es considerable será necesario medir la distancia d y el ángulo α , para calcular el
espesor e (Fig. 7.11.a) mediante la fórmula:
e = d. sen α .
(7.34)
En que : d = distancia AB medida sobre la fotografía luego de corregir el desplazamiento debido
al relieve.
α = inclinación o pendiente medida (o estimada) por uno de los procedimientos anteriores.
Fig. 7.11 Gráficos para el cálculo de espesores estratigráficos
También puede calcularse el espesor e (fig. 7.11 b) mediante la expresión:
e= e1 +e2= h.cos α +d. sen α
en que:
h = Diferencia de altura entre A y B
d = distancia entre A y B
α = inclinación o buzamiento
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Fotogrametría
7.7 PREGUNTAS
l. Para calcular o dibujar una pendiente es necesario conocer la distancia horizontal y vertical entre los
dos puntos que definen la pendiente.
De una listas de procedimientos que puede emplear para hallar esas distancias.
Solución: - Distancia horizontal
- Medida directamente en la foto
- Corrigiendo el desplazamiento debido al relieve de
ambos
- Puntos con respecto a un plano de referencia.
- Multiplicando el valor anterior por la escala del plano de referencia
- Diferencia de altura
- Formula de paralaje completa
- Fórmula de paralaje aproximada
- El valor de ∆ p multiplicado por un factor de escala
2. Describa e1 método semigráfico (Stellingwerf) para medir pendientes.
Solución: Parágrafo 7.2
3. Describa el método ITC-Zorn para medir pendientes.
Solución: Parágrafo 7.3
4. Describa las plantillas v nomogramas empleados por el método ITC - Zorn para medir pendientes y la
forma correcta de orientarlos sobre las fotos aéreas.
Solución: Parágrafos 7.3.2 y 7 .3.3 con sus gráficos.
5. Explique la diferencia entre medir y estimar una pendiente
Solución: Parágrafo 7.4
6. ¿Cómo se corrige la influencia de la exageración vertical en la estimación de pendientes?
Solución: Parágrafo 7.4.1
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Fotogrametría
7. Describa el estimador de pendientes Mekel y complete la descripción con una lista de ventajas y
desventajas de este método.
Solución: Parágrafo 7.4.2
8. Describa el comparador estereoscópico de pendientes desarrollado por el USGS y compárelo con el
estimador de pendientes Mekel
Solución: Parágrafo 7.4.2 y 7.4.3
9. Explique la diferencia principal entre dibujar el perfil longitudinal de una línea recta o una curva
marcada planimétricamente sobre fotos aéreas.
Solución: Parágrafo 7.5
10. Describa el procedimiento fotogramétrico para calcular espesores
estratigráficos en base a fotos aéreas.
Solución: Parágrafo 7.6
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Fotogrametría
CONTENIDO
Capítulo I
PRINCIPIOS BASICOS DE FOTOGRAMETRÍA
Pág. 04
Capítulo II
CAMARAS AEREAS
Pág. 25
Capítulo III
FORMACION DE LA IMAGEN
Pág. 65
Capítulo IV
PLANEACION Y EVALUACION DE VUELOS
Pág. 81
Capítulo V
VISION BINOCULAR
Pág. 98
Capítulo VI
PARALAJE Y MARCA FLOTANTE
Pág. 115
Capítulo VII MEDICION Y ESTIMACION DE PENDIENTES
153
Pág. 132