باسمه تعالي سؤاالت امتحان نهايي درس :هندسه 3 مدت امتحان 135 :دقيقه تاريخ امتحان1402/03/07 : پایه دوازدهم دوره دوم متوسطه رشته :ریاضی -فيزیک نام و نام خانوادگي: تعداد صفحه2 : مركز ارزشیابی و تضمین كیفیت نظام آموزش و پرورش دانشآموزان روزانه ،بزرگسال و داوطلبان آزاد سراسركشور در نوبت خرداد ماه سال 1402 رديف ساعت شروع 8 :صبح http://aee.medu.gov.ir نمره سؤاالت (پاسخ نامه دارد) استفاده از ماشين حساب ساده( داراي چهار عمل اصلی و رادیكال) مجاز است . سواالت فصل اول ﮐﺰ ﻣﺮ 1 مقادير xو yرا به دست آوريد. ﯿﺎﺑ زﺷ ر ﯿﻦ ﻀﻤ ﺗ A A = 1باشد ،مقدار Aرا بیابید. ﻰ ﺎم ﻧﻈ ﺖ ﯿﻔﯿ ﮐ ﯿﻦ ﻀﻤ وﺗ آﻣ سواالت فصل دوم 1 الف) مکان هندسي نقاطي كه از دو ضلع يک زاويه به يک فاصلهاند .................... ،آن زاويه است. 0/5 ﻮز 5 ﺎم ﻧﻈ ﺖ ﯿﻔﯿ ﮐ 4 1 اگر A 1 2 1 1/25 ،ماتريس Aرا به دست آوريد. ﻰو 5 2 −1 2 A = 7 3 در تساوی ماتريسي 2 1 ﺰا ﺮﮐ ﻣ 3 برقرار باشد. ﯿﺎﺑ زﺷ ر رابطه k kA = 625 a ij = معرفي شده است ،مقدار kرا طوری پیدا كنید كه ﯿﻦ ﻀﻤ وﺗ ﺰا ﺮﮐ ﻣ ماتريس 33 به صورت i= j i j 1 1/25 ﻰ 2 A = aij ﯿﺎﺑ زﺷ ار 5 4 x + 1 y + 2 2 3 اگر ، بگیريد ظر ن در را و A+B= B A = = 3 ماتريسهای 5 1 8 3 2 باشد ،آنگاه 0/5 ش ب) بیضي مکان هندسي نقاطي از يک صفحه است كه از يک خط ثابت در آن صفحه و از يک نقطه ثابت غیر واقع بر ﺎم ﻧﻈ ﺖ ﯿﻔﯿ ﮐ آﻣ ﻮز ش را چنان بیابید که دایره = x2 + y2 − 2x + 2y + cبر دایره (x + 1)2 + (y − 1)2 = 2مماس ﭘﺮ و بیرون باشد. درشکل روبهرو دو نقطه Aو Bروی بیضي با كانونهای Fو F اگر AF = BFو همچنین AFو BFيکديگر را درون بیضي در نقطهای مانند Mقطع كنند ،نشان دهید :مثلث FMFمتساویالساقین است و M قرار دارند. B ﻮز ش در شکل روبهرو نقطه Mروی بیضي با كانونهای Fو F 1 باشد ،اندازه نصف قطر كه MF = 8و . MF = 6اگر خروج از مركز بیضي 7 قرار دارد ،به طوری 8 ور ادامه سواالت در صفحه دوم 1 1/25 M ش كوچک بیضي را به دست آوريد. A F F ﭘﺮ و 9 1/5 ش روی قطر كوچک بیضي قرار دارد. 1/75 ور آﻣ 8 مماس باشد. ش 7 مقدار c 0/75 ور 6 معادلة دايرهای را بنويسید كه ) O(1,مركز آن بوده و بر خط x = −3 ﭘﺮ و آن خط در آن صفحه به يک فاصله باشد. (درست -نادرست) F 6 F باسمه تعالي سؤاالت امتحان نهايي درس :هندسه 3 مدت امتحان 135 :دقيقه تاريخ امتحان1402/03/07 : پایه دوازدهم دوره دوم متوسطه رشته :ریاضی -فيزیک نام و نام خانوادگي: 10 سهمي با رأس ) A(1, 2و كانون )F(1, −2 11 http://aee.medu.gov.ir ﮐﺰ ﻣﺮ سؤاالت (پاسخ نامه دارد) نمره مفروض است .معادله سهمي و خط هادی آن را بنويسید. 1/5 اگر اندازه گودی(عمق) يک ديش مخابراتي دو برابر شود ،فاصله كانوني اين ديش چه تغییری ميكند؟ (با ارائه راهحل) y2 + x را در فضای دو بعدی رسم كنید . شکل كلي (نمودار) مربوط به روابط , x −2 0/75 ﺰا ﺮﮐ ﻣ x = 2 13الف) در فضای سهبعدی ،نمودار مربوط به معادالت y = 1 ب) حاصل عبارت (i j). iبرابر صفر است( .درست -نادرست) ﻰ ﯿﺎﺑ زﺷ ر = ﯿﺎﺑ زﺷ ر ت) كدامیک از بردارهای زير ،بر راستای دو بردار aو b 2a + 3b(3 a b (2 ﺎم ﻧﻈ ﺖ ﯿﻔﯿ ﮐ ﻰ 2 a (4 5 b ﺎم ﻧﻈ ﺖ ﯿﻔﯿ ﮐ آﻣ b a ﻮز b ور a ش ﭘﺮ و بر سه يال يک متوازیالسطوح منطبق هستند .اگر قاعده اين 1/25 آﻣ و cتولید شود ،اندازه ارتفاع وارد بر اين وجه را محاسبه كنید. ﻮز ور متوازیالسطوح توسط بردارهای b = aاست. 1/25 ش 16بردارهای b = ( , 1 , 1) ، a = i + jو c = i + k ﻮز نشان دهید :تصوير قائم بردار aروی بردار bبرابر b 2 ش a.b 0/75 ﭘﺮ و ﯿﻦ ﻀﻤ وﺗ نقطه Aبه ارتفاع 3روی محور zها و نقطه ) B(1 , , 1در فضا مفروضاند .فاصله مختصات وسط ABتا مبداء مختصات را حساب كنید. 15 عمود نیست. آﻣ 14 3 b) (1 3 3a (− = (4 3 = (3 2 ﯿﻦ ﻀﻤ ﺗ ﺰا ﺮﮐ ﻣ ﻰو است .در كدامیک از موارد زير حاصلضرب داخلي آنها بیشترين ﺎم ﻧﻈ ﺖ ﯿﻔﯿ ﮐ = (1 ﯿﻦ ﻀﻤ وﺗ پ) زاويه بین بردارهای غیر صفر aو ، bبرابر مقدار را دارد. 1/5 خطي موازی محور ....................است. 2 (2 3 0/75 سواالت فصل سوم ﯿﺎﺑ زﺷ ار 12 تعداد صفحه2 : مركز ارزشیابی و تضمین كیفیت نظام آموزش و پرورش دانشآموزان روزانه ،بزرگسال و داوطلبان آزاد سراسركشور در نوبت خرداد ماه سال 1402 رديف ساعت شروع 8 :صبح ش ش 17زاويه بین دو بردار ) a = (2, −1, 2و ) b = (1 , − 1 , را به دست آوريد. ﭘﺮ و 18بردار ) a = (4, −4, 2مفروض است .بردار bغیرهمجهت با aو به طول 12را طوری بیابید كه = a b ور موفق و سربلند باشید ش 2 1/25 باشد. 1/25 جمع نمره 20 باسمه تعالي راهنمای تصحیح امتحان نهايي درس :هندسه 3 ساعت شروع 8 :صبح رشته :ریاضی فیزیک تاریخ امتحان1402/03/07 : پایه دوازدهم دوره دوم متوسطه مركز ارزشیابي وتضمین كیفیت نظام آموزش وپرورش دانشآموزان روزانه ،بزرگسال و داوطلبان آزاد سراسركشور خرداد ماه سال1402 ردیف 1 )y = −1 (0 / 25 ص 13 مدّت امتحان 135 :دقیقه http://aee.medu.gov.ir راهنمای تصحیح نمره x = 2 (0 / 25) , 0 /5 1 )A = 1 (0 / 25) A = 1 (0 / 25 1 )k kA = k(k 3 A ) = k 4 1 = 625 k = 5 (0 / 25 2 ص31 )(0/ 25 )(0/ 25 5 2 −1 2 A = 7 3 2 1 3 ص 25 1/25 1/25 −1 5 2 −1 2 1 3 −2 −1 2 −7 4 A= = = ) (0 / 5 7 3 2 1 15 − 14 −7 5 2 1 17 −9 )(0 / 25 )(0 / 5 A =1 2 | A |= A ( A − 2) + 1(2) A − 3 A + 2 = )(0 / 5 A = 2 ) (0 / 5 4 ص 28و 30 ()0/25 ص39 ()0/25 ب) نادرست ص 51 5 الف) نیمساز 6 روش اول = 4 (0 / 25) , OH = R (0 / 25) , (x − 1)2 + y2 = 16 (0 / 25) : 1 0 /5 1+3 2 12 + = OH 0/75 ص43 روش دوم :با استفاده از رسم شکل و پیدا كردن شعاع ( 0/5نمره) و نوشتن معادله دایره ()0/25 )(x + 1)2 + (y − 1)2 = 2 O(−1, 1) , r = 2 (0 / 5 7 )(x − 1)2 + (y + 1)2 = 2 − c O(1, − 1) , r = 2 − c (0 / 5 ص 43 )OO = 2 2 (0 / 25 )(0 / 25 )(0/ 25 ⎯⎯⎯ OO = r + r = →2 2 = 2 + 2 − c c « ادامه در صفحه دوم » 1 1/75 باسمه تعالي راهنمای تصحیح امتحان نهايي درس :هندسه 3 ساعت شروع 8 :صبح رشته :ریاضی فیزیک تاریخ امتحان1402/03/07 : پایه دوازدهم دوره دوم متوسطه مركز ارزشیابي وتضمین كیفیت نظام آموزش وپرورش دانشآموزان روزانه ،بزرگسال و داوطلبان آزاد سراسركشور خرداد ماه سال1402 ردیف 8 مدّت امتحان 135 :دقیقه http://aee.medu.gov.ir نمره راهنمای تصحیح نقاط Aو Bروی بیضی قرار دارد ،با توجه به تعریف بیضی: 1/5 AF=BF )AF + AF = 2a = BF + BF ⎯⎯⎯→AF = BF (0 / 25 )(0/25 دو مثلث AFFو BFFبنا به حالت ) (AF = BF , AF = BF , FF = FF هستند ( ،)0/5نتیجه دو زاویه ˆ = BFˆ F )0/25(، AFFمثلث MFFمتساوی الساقین است و MF = MF یعنی Mروی عمودمنصف پاره خط ( AFFقطر كوچک بیضی ) است )0/25(. برابری سه ضلع همنهشت 9 نقطه Mروی بیضی قرار دارد ،بنا به تعریف بیضی: )MF + MF = 2a = 14 a = 7 (0 / 5 c 1 a =7 )= ⎯⎯→ c = 1 (0 / 25 a 7 )(0/ 25 ⎯⎯⎯ a 2 = b2 + c2 )→ b = 4 3 (0 / 25 ص 58 10 با توجه به جایگاه كانون ومعادله خط هادی ،سهمی قائم ودهانه آن به سمت پایین میباشد )0/25(. فاصله كانونی سهمی برابر با a = AF = 4 معادله آن برابر است با: 1/25 1/5 است)0/25( . )(x − 1)2 = −16(y − 2 ( ) 0 /5 معادله خط هادی سهمی y = 6است ()0/5 ص 58 11 نصف میشود ( )0/25ص59 12 b2 a 4(2h) 1 )= 2 = (0 / 5 a 2 b 4h 0/75 رسم نمودار سهمی ( ، )0/25رسم خطچین ( ، )0/25مشخص كردن ناحیه محصور ()0/25 0/75 ص63 -2 « ادامه در صفحه سوم » 2 باسمه تعالي راهنمای تصحیح امتحان نهايي درس :هندسه 3 ساعت شروع 8 :صبح رشته :ریاضی فیزیک تاریخ امتحان1402/03/07 : پایه دوازدهم دوره دوم متوسطه مركز ارزشیابي وتضمین كیفیت نظام آموزش وپرورش دانشآموزان روزانه ،بزرگسال و داوطلبان آزاد سراسركشور خرداد ماه سال1402 ردیف 13 مدّت امتحان 135 :دقیقه http://aee.medu.gov.ir راهنمای تصحیح الف) z ها ()0/5 پ)گزینه 1 14 مختصات نقطه ب) درست ()0/5 ص67 ( )0/25ص80 )A( , , 3 ت)گزینه )0/25( 3 نمره ص81 1/5 ص 81و82 ،مختصات وسط ABبرابر با )(0/ 25 17 1 ) M( , , 2و فاصله تا مبدا مختصات 2 2 است . 0/75 )(0/ 25 )(0/25 ص 66 15 روش اول :بردار aبا بردار bموازی است)0/25( . a || b a = kb ، a.b a.b a = kb = b | b |2 | b |2 )(0/ 25 ص 79 1/25 = (a − a) ⊥ b (a − a).b = a.b − (kb).b = k )(0/ 25 )(0/ 25 )(0/ 25 a روش دوم :در مثلث قائمالزاویه ،زاویه بین دو بردار aو bرا مینامیم a = a cos ، a = cos )(0/ 25 )(0/ 25 a.b a=kb a.b ⎯⎯⎯ → a = b | b |2 | b |2 )(0/ 25 16 = b a cos 2 b = a cos b = a b = a = kb a = k b k )(0/ 25 )(0/ 25 حجم متوازی السطوح برابر با حاصل ضرب ارتفاع در مساحت قاعده است ()0/25 ص 83 1/25 حجم متوازی السطوح برابر | a.(b c) |= (1, 1, ).(1, 1, −1) = 2است ()0/5 مساحت قاعده این متوازی السطوح كه توسط بردار های bو cتولید می شود برابر با | b c |= 3 :است ()0/25 | a.(b c) | 2 = )(0 / 25 | | bc 3 در نتیجه : « ادامه در صفحه چهارم » 3 =h باسمه تعالي راهنمای تصحیح امتحان نهايي درس :هندسه 3 رشته :ریاضی فیزیک ساعت شروع 8 :صبح تاریخ امتحان1402/03/07 : پایه دوازدهم دوره دوم متوسطه مركز ارزشیابي وتضمین كیفیت نظام آموزش وپرورش دانشآموزان روزانه ،بزرگسال و داوطلبان آزاد سراسركشور خرداد ماه سال1402 ردیف 17 18 مدّت امتحان 135 :دقیقه http://aee.medu.gov.ir راهنمای تصحیح 1 )(0/ 25 ⎯⎯⎯ )→ = 45 (0 / 25 2 نمره ⎯⎯⎯ →3 = 3 2 cos = → cos ⎯⎯⎯ a.b =| a || b | cos ص78 )(0/ 25 )(0/5 ص 82 1/25 1/25 )(0/ 25 ⎯⎯⎯ a b = b || a )→ b = (4k, −4k, 2k) (0 / 25 )(0/ 25 )(0/ 25 ⎯⎯⎯ = | b |= 6 | k |= 12 ⎯⎯⎯ → k = 2 )→ k = −2 b = (−8, 8, −4) (0 / 25 "پیروز باشید" 4 20