UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE ECONOMÍA Y NEGOCIOS
APUNTES DE ORGANIZACION
INDUSTRIAL
Profesor Aldo González
Julio 2014
Índice
1
Competencia en Oligopolios ................................................................................................... 5
1.1
Introducción ................................................................................................................... 5
1.2
Competencia tipo Bertrand (1883).................................................................................. 6
1.2.1
1.3
Competencia tipo Cournot (1838) ................................................................................. 11
1.3.1
Asimetría en Costos .............................................................................................. 13
1.3.2
Competencia entre más firmas ............................................................................. 14
1.3.3
Bertrand vs. Cournot ............................................................................................. 17
1.4
Competencia con Restricciones de Capacidad............................................................... 20
1.4.1
Asimetría en capacidad y liderazgo de precios....................................................... 25
1.5
Modelo Firma Dominante ............................................................................................. 26
1.6
Competencia con Producto Diferenciado ...................................................................... 29
1.6.1
Modelo de Diferenciación Espacial (Hotelling)....................................................... 29
1.7
Poder de Mercado ........................................................................................................ 31
1.8
Análisis de Fusiones ...................................................................................................... 33
1.8.1
2
Asimetría en Costos .............................................................................................. 10
Ganancias de Eficiencia ......................................................................................... 36
Colusión ............................................................................................................................... 40
2.1
Introducción ................................................................................................................. 40
2.2
Colusión como equilibrio de un juego dinámico ............................................................ 40
2.2.1
Estrategia dinámica............................................................................................... 41
2.2.2
Horizonte temporal............................................................................................... 44
2.3
Colusión en Oligopolios ................................................................................................ 45
2.3.1
Competencia Bertrand .......................................................................................... 45
2.3.2
Competencia Cournot ........................................................................................... 46
1
2.4
3
Factores que favorecen la Colusión............................................................................... 49
2.4.1
Salida de Firmas .................................................................................................... 49
2.4.2
Concentración de Mercado ................................................................................... 51
2.4.3
Frecuencia de Operaciones ................................................................................... 52
2.4.4
Simetría en la Participación de Mercado ............................................................... 54
2.4.5
Contacto Multimercado ........................................................................................ 57
2.4.6
Transparencia ....................................................................................................... 59
Estrategias ante la entrada ................................................................................................... 62
3.1
Introducción ................................................................................................................. 62
3.2
Modelo de Precio Límite ............................................................................................... 62
3.3
Mercados Perfectamente Desafiables. Baumol (1982) .................................................. 65
3.3.1
3.4
Reacción estratégica ante la entrada ............................................................................ 69
3.4.1
Asimetría Incumbente vs. Entrante ....................................................................... 70
3.4.2
Escala mínima de ingreso ...................................................................................... 71
3.4.3
Bloqueo a la entrada ............................................................................................. 72
3.4.4
Entrada y Amenazas no Creíbles ........................................................................... 72
3.4.5
Modelo de disuasión de entrada con exceso de capacidad .................................... 75
3.4.6
Bloqueo de Entrada .............................................................................................. 76
3.5
Precios Predatorios....................................................................................................... 78
3.5.1
3.6
4
Crítica al Modelo de Mercados Contestables......................................................... 66
Competencia en un período .................................................................................. 78
Modelo de Judo Economics (Gelman y Salop 1984)....................................................... 82
3.6.1
Ingreso con capacidad ilimitada ............................................................................ 82
3.6.2
Ingreso con capacidad limitada ............................................................................. 83
Discriminación de precios ..................................................................................................... 87
4.1
Introducción ................................................................................................................. 87
2
4.2
a)
Excedente del Consumidor ........................................................................................... 88
b)
Asignación ineficiente................................................................................................... 89
4.2.1
Condiciones para la discriminación de precios....................................................... 90
4.2.2
Tipología de discriminación de precios. ................................................................. 90
4.3
Discriminación de Primer Grado ................................................................................... 91
4.4
Discriminación de Tercer Grado .................................................................................... 93
4.4.1
Precios Discriminatorios ........................................................................................ 93
4.4.2
Precio Uniforme .................................................................................................... 94
4.4.3
Precios Ramsey ..................................................................................................... 96
4.5
Discriminación de Segundo Grado ...............................................................................100
4.5.1
Modelo de discriminación intertemporal de precios ............................................101
4.5.2
Tarifas no lineales ................................................................................................104
4.5.3
Información Asimétrica ........................................................................................105
4.6
5
Racionalidad de la Discriminación de Precios ................................................................ 87
Discriminación de Precios bajo Competencia Imperfecta .............................................111
4.6.1
Equilibrio bajo precio uniforme ............................................................................115
4.6.2
Equilibrio bajo discriminación ..............................................................................116
Ventas atadas y empaquetamiento .....................................................................................119
5.1
Introducción ................................................................................................................119
5.2
Empaquetamiento y Discriminación de Precios............................................................122
5.2.1
Venta de productos por separados.......................................................................123
5.2.2
Venta Atada .........................................................................................................124
5.2.3
Empaquetamiento ...............................................................................................126
5.3
Ventas Atadas y Disuasión de Entrada .........................................................................129
5.3.1
Bienes complementarios ......................................................................................130
5.3.2
Bienes Independientes .........................................................................................132
3
5.4
6
Venta Atada y After Markets .......................................................................................136
5.4.1
Venta separada ....................................................................................................137
5.4.2
Venta Atada .........................................................................................................138
Restricciones Verticales .......................................................................................................142
6.1
Introducción ................................................................................................................142
6.2
Externalidad Vertical o Doble Marginalización .............................................................143
6.2.1
6.3
Venta Minorista a través de un Distribuidor .........................................................144
Restricciones verticales como solución ........................................................................147
6.3.1
Precio Recomendado de Venta (Resale Price Maintenance) .................................147
6.3.2
Cantidad Mínima .................................................................................................148
6.3.3
Precios no Lineales o Tarifa en dos Partes ............................................................148
6.3.4
Competencia Aguas Abajo....................................................................................149
6.4
Restricciones Verticales con Costos de Distribución .....................................................150
6.5
Externalidad horizontal y esfuerzo de venta ................................................................152
6.5.1
Precio Recomendado Minorista ...........................................................................155
6.5.2
Tarifa en Dos Partes .............................................................................................156
6.5.3
Competencia en la distribución ............................................................................157
6.6
Poder de Compra.........................................................................................................158
4
1
Competencia en Oligopolios
1.1 Introducción
Por oligopolio se entiende un mercado donde participan pocas firmas, y se considera una
estructura intermedia entre los dos casos extremos de monopolio y competencia perfecta. El
oligopolio también se denomina como mercado de competencia imperfecta, en contraposición al
paradigma de la competencia perfecta. Este último modelo descansa en supuestos muy exigentes,
que si bien no se observan en la práctica, nos sirven como benchmark o referencia comparativa.
El principal supuesto o condición de equilibrio que se levanta en la competencia oligopolística es
que las empresas son tomadoras de precio. Bajo el paradigma de competencia perfecta, las
empresas toman el precio de mercado como un dato o parámetro exógeno, el cuál no se ve
alterado por el ingreso de una nueva firma al mercado. Si una empresa cobra más que el precio de
mercado, no venderá nada, pues los clientes preferirán ir al resto de los oferentes. Por otro lado, si
cobran menos que el precio de mercado, perderán dinero, pues el costo marginal de todas las
empresas equivale a dicho precio de mercado.
Lo que caracteriza al oligopolio es la capacidad de las empresas de incidir en el precio que se
observa en el mercado. Las empresas cuentan con algún grado flexibilidad para fijar su precio
propio, el cual dependerá de sus costos, de la demanda y del precio que fijen sus rivales en la
industria.
A esta dependencia recíproca entre las empresas respecto al precio que les conviene fijar se
denomina interdependencia oligopolística. Para modelar la interacción estratégica entre empresas
emplearemos el instrumental analítico que nos provee la teoría de juegos. Nuestro interés es
predecir los equilibrios a que llegan las empresas en un determinado ambiente de competencia. El
concepto utilizado para representar la situación de equilibrio es el de equilibrio de Nash.
5
Las empresas no solo compiten a través de los precios. Ellas emplean otras variables para competir
también como: cantidad a producir, calidad, capacidad, tipo de producto, investigación y
desarrollo, etc. Hay decisiones estratégicas que son de más largo plazo, como las inversiones y
otras que se modifican fácilmente en el corto plazo como es el precio (ver Tabla 1.1).
Tabla 1.1
Corto Plazo
Mediano Plazo
Largo Plazo
Precio
Publicidad
Investigación y Desarrollo
Cantidad
Calidad
Entrada a un mercado
1.2 Competencia tipo Bertrand (1883)
Este modelo de competencia fue planteado por el matemático francés Joseph Bertrand en 1883.
Bajo este modelo, las empresas ofrecen un producto homogéneo, es decir son sustitutos
perfectos, y compiten ofreciendo precios. Supondremos además que el costo de producción es
idéntico e igual a c y que cada una de ellas tiene capacidad suficiente como para abastecer por sí
sola el total de la demanda.
Si los productos son sustitutos perfectos para los consumidores, el precio será la única variable
relevante para elegir a quien comprar. Por esta razón, si tenemos dos competidores, el precio final
del producto en el mercado estará determinado por = min { , }. La demanda, dado este
precio, será
=
− , donde
es una constante, y ella será completamente adjudicada a la
firma que cobre un precio menor. Asumimos, en este punto, que si ambos productores ofrecen un
mismo precio, la demanda se distribuirá entre ambos equitativamente, es decir, cada uno de ellos
abastecerá la mitad de ésta.
Dado lo anterior, la demanda que enfrenta una firma que compite con otra en precios con
producto homogéneo será:
6
− ,
1
= ,
2
0,
Ya que ambas firmas compiten por capturar el total de la demanda, la reacción óptima de la firma
1 al precio será:
,
2
,
,
(1.1)
Esta función de reacción luce gráficamente como sigue:
Gráfico 1.1
P2
PM
C
PM
C
P1
Si analizamos los distintos casos, tenemos:
•
Cuando la firma 1 cobrará siempre un precio , puesto que así
podrá capturar el total de la demanda y obtener beneficios positivos. En este intervalo de
valores de P2, la función de reacción será una recta paralela e infinitesimalmente
inferior ( menor) a la recta de 45°, en la que .
7
•
Para , la firma 1 podría cobrar nuevamente , atrayendo con ello a
toda la clientela. No obstante, cobrando sus beneficios serán mayores sin que
con ello esté cediendo la demanda a su rival. Por ello, en el gráfico la función de reacción
•
acaba en una recta que fija independientemente del valor de .
Cuando , la firma 1 no podrá rebajar aún más el precio porque obtendría beneficios
negativos. Por lo mismo, fijará obteniendo beneficio cero.
Como ambas empresas enfrentan igual costo marginal, sus funciones de reacción son simétricas. Si
graficamos ambas en el mismo espacio obtenemos:
Gráfico 1.2
P2
C
N
P1
C
Dado que, fijando un precio infinitesimalmente menor al del rival, una de las partes puede
capturar toda la demanda, ambas firmas competirán rebajando el precio hasta que sus beneficios
sean nulos, es decir, hasta que el precio iguale a su costo marginal. La situación de equilibrio que
se logra es aquella en que ambas fijan un precio igual al c. Se puede demostrar que dichas
estrategias constituyen un equilibrio de Nash, pues ninguna de las firmas puede aumentar sus
beneficios subiendo o bajando su precio. En el equilibrio (N en la figura) los beneficios de cada
firma son Π !" , "# $ 0. Los consumidores, por su parte, demandarán
una de las firmas.
) a cada
El resultado del modelo de competencia a la Bertrand es equivalente al de la competencia
perfecta, en el sentido que los precios se igualan al costo marginal y las rentas se disipan
8
completamente. A este resultado se le conoce como la paradoja de Bertrand, pues bastan dos
empresas para lograr el óptimo competitivo,
9
1.2.1
Asimetría en Costos
Supongamos ahora que la firma 1, es más eficiente que su rival, es decir . En reacción al
precio fijado por su rival, cada empresa recortará su precio hasta alcanzar su propio costo
marginal. Como tienen costos diferentes, el punto de quiebre de las funciones de reacción no
serán iguales. Esta función para las firmas & 1,2 estará dada por:
# * ( )
(
'
,
2
# ,
,
#
# # (1.2)
Si graficamos ambas en un mismo espacio de coordenadas obtenemos esta vez la siguiente figura:
Gráfico 1.3
P2
P2M
C2
N
P1M
C1
P1
El nuevo Equilibrio de Nash será alcanzado cuando la firma más ineficiente ya no pueda seguir
reduciendo su precio para competir. La firma 1, fijando , capturará toda la demanda
del mercado, obteniendo ella misma beneficios positivos. Como consecuencia de ello tendremos
los siguientes beneficios para cada firma:
10
Π =0
Π = ! − − $! − − $ ≈ − − (1.3)
Como se puede observar, los beneficios de la firma más eficiente, son mayores mientras menor es
su costo y mayor es el costo del rival. Este resultado confirma la intuición que es preferible
competir con un rival más ineficiente.
1.3
Competencia tipo Cournot (1838)
Este modelo de competencia fue planteado en 1838, por el matemático y economista francés
Antoine Cournot. En la competencia a la Cournot las empresas también ofrecen un producto
homogéneo, pero la variable estratégica de competencia es la cantidad y no el precio. La forma en
que funciona este tipo de competencia es la siguiente: Cada empresa pone una cierta cantidad en
el mercado. Dada la cantidad total ofertada Q, el precio al cual se transa el bien es aquél que
despeja el mercado. Es decir el máximo precio al cual todas las unidades Q se venden.
Para modelar esta competencia supondremos que en un mercado hay dos firmas con costos
marginales idénticos e iguales a . La función de demanda inversa es =
= , + , .
− . Donde
El problema de maximización de cada firma será:
max Π = − ,
/0
De las condiciones de primer orden del problema de maximización se obtiene:
1Π
1 1
= − +
=0
1,
1 1,
Al escoger la cantidad que produce, la firma enfrenta un trade-off similar al del monopolista. Por
un lado una mayor cantidad incrementa las ventas pero por otro el precio cae. Dado una cierta
11
cantidad qj producida por la rival, el óptimo se logra cuando ambos efectos en el margen se
igualan, lo cual nos conduce a la función de reacción , !,# $ 2343/5
.
Estas funciones, a diferencia de las que vimos en competencia a la Bertrand, tendrán una
pendiente negativa. A esta relación negativa entre las variables de competencia se les denomina
sustitutos estratégicos. Mientras más produzca la firma j, menor será la cantidad que a la firma & le
convendrá producir. Reemplazando una función de reacción dentro de la otra obtenemos el
Equilibrio de Nash:
, , 3
(1.4)
Ac
Π Π 7 8
; 3
9
(1.5)
El precio que se observará en este mercado es:
2
3
(1.6)
La siguiente figura nos muestra las funciones de reacción y el equilibrio de Nash (E.N):
Gráfico 1.4
q2
q1*(q2)
q2N
N
q2*(q1)
q1
q1N
12
Como resultado de la competencia a la Cournot, se obtiene que el precio está por sobre el costo
marginal, pero menor al de monopolio. Dado que el precio monopólico es 2=
, se puede
verificar fácilmente que: . También se desprende que ambas firmas obtienen
beneficios estrictamente positivos. En comparación con el modelo de Bertrand, la competencia a
la Cournot es menos intensa, pues no disipan todas las rentas, permaneciendo parte de ellas en las
empresas.
1.3.1
Asimetría en Costos
Bajo asimetría de costos, el equilibrio no será simétrico, pues las firmas producirán distintas
cantidades según el costo que éstas posean y el de su rival. Si los costos son c1 y c2
respectivamente, tal que c1 < c2.
La función de reacción de la empresa i, será: , !,# $ =
producidas de equilibrio serán:
, =
, =
− 2 + 3
− 2 + 3
2340 3/5
para i = 1,2. Las cantidades
(1.7)
(1.8)
La firma que posea un menor costo marginal tendrá su función de reacción más desplazada hacia
la dirección noreste (o afuera) del gráfico. Por esta razón producirá más que la que posee mayor
costo. Nótese que la firma 2, produce menos que cuando compite con una de igual costo a ella.
Esto se debe a que la firma 1, al ser más eficiente producirá más (desplazamiento de la función de
reacción) y la firma 2 reaccionará ajustando su producción a la baja. Recuerde que en el modelo de
Cournot, las variables de competencia –cantidades- son sustitutos estratégicos. Si por razones
exógenas una empresa incrementa su producción, la rival reaccionará en la dirección opuesta, es
decir, reduciendo su producción.
13
Gráfico 1.5
q2
E.N
q1
Los beneficios de cada empresa serán:
1
Π> 2 9
1
Π > 2 9
(1.9)
(1.10)
Las funciones de beneficios obtenidos nos confirman la intuición de que a menores costos propios
y mayores costos del rival, mayores son los beneficios que obtiene una empresa.
1.3.2
Competencia entre más firmas
En el modelo de Cournot, las variables que representan el equilibrio del mercado –precio, cantidad
y beneficios, dependen del número de firmas que compiten en la industria. Si suponemos que en
el mercado compiten N firmas de iguales costos, cada una de ellas escogerá la cantidad que
maximice su la función objetivo:
14
A
max Π = ? − @ , C , − ,
/0
B
Fácilmente de ella podemos derivar las funciones de reacción:
, ,3 =
−−
2
3
(1.11)
Donde Q-i corresponde a la cantidad producida por las N -1 firmas con las que compite i. Esto
es:
3
= ∑A#E ,# . Aplicando simetría, dada la igualdad en costos se tienen que , = , ∀& . De este
modo, las variables de equilibrio en función de la concentración N y el resto de los parámetros es
la que se presenta en el siguiente cuadro.
Tabla 1.2
Valor
−
I+1
Cantidad
individual: qi
Cantidad Total: Q
Precio: P
Beneficio: Π
I − I+1
J
+ I
I+1
−
K
I+1
Relación con N
Valor límite para
G→∞
Decreciente
Creciente
Cero
−
Decreciente
Decreciente
Cero
15
En primer lugar la cantidad que cada firma produce es decreciente en N. Si entran más empresas
al mercado, cada una de ellas reducirá parcialmente su nivel de producción. Por su parte, la
producción total Q incrementa con N. Si bien la entrada induce a las firmas ya establecidas a
reducir su producción, el efecto neto de la entrada es positivo en cuanto a nivel de producción.
Por esta misma razón, el precio se reduce con N. Finalmente los beneficios también decrecen con
N. Nótese que la función de beneficios disminuye con el cuadrado de N. Es decir a mayor cantidad
de firmas, no sólo se debe repartir la renta oligopólica con más competidores, sino que además el
tamaño de dicha renta también se hace menor. Este segundo efecto se debe a que mientras más
firmas hay en el mercado, mayor será la competencia y por tanto, menor será el precio.
Gráfico 1.6
Q(N)
P(N)
C
∏(N)
N
En la situación límite en que el número de firmas tiende a infinito, el equilibrio del mercado se
asimila al de competencia perfecta. El precio se iguala al costo marginal y los beneficios de cada
empresa se disipan completamente.
Esta propiedad del modelo de Cournot, en que hay una transición suave desde el duopolio hacia la
competencia perfecta, lo hace muy aplicable para representar escenarios de competencia
imperfecta bajo diversas estructuras de mercado.
16
1.3.3
Bertrand vs. Cournot
Como se demostró, la competencia tipo Bertrand reduce completamente los beneficios de las
empresas, mientras que en la competencia a la Cournot las empresas obtienen beneficios
positivos. Según este resultado, si una empresa pudiese elegir la modalidad de competencia,
elegiría la de Cournot. Sin embargo, esa opción sería válida solo si la firma rival es idéntica. Si la
firma es más eficiente que su competidor, es posible que prefiera una modalidad de competencia
más intensa, es decir la de Bertrand.
Consideremos dos empresas con costos marginales distintos, tal que c1 < c2. La función de
demanda es lineal: Q(P) = A –P.
Bajo competencia Bertrand los beneficios son:
ΠL = − − ΠL = 0
(1.12)
(1.13)
En competencia del tipo Cournot, los beneficios serían:
1
Π> = − 2 + 9
1
Π > = − 2 + 9
(1.14)
(1.15)
En primer lugar, es evidente que la firma menos eficiente –la firma 2 – preferirá competir a la
Cournot, pues allí obtendría beneficios positivos, mientras que bajo Bertrand sus beneficios son
nulos. La firma más eficiente, preferirá la competencia a la Cournot, si se cumple la siguiente
condición:
1
− 2 + ≥ − − 9
17
(1.16)
Definiendo ∆ − , tenemos que la condición anterior se reduce a:
10∆ 7∆ − + − ≥ 0
Condición que se cumple si y solo si: ∆∈ Q0,
(1.17)
234R
T.
S
Es decir, la firma más eficiente obtendrá mayores beneficios en un modelo de competencia tipo
Cournot solo si su ventaja en costos es menor a un cierto valor límite. Si la ventaja en costos es
más grande, entonces, sus beneficios serán mayores bajo Bertrand.
Gráfico 1.7
Π
− 2
5
Δ
El gráfico anterior muestra las funciones de beneficios para las firmas más y menos eficientes en
función del tipo de competencia. Cuando la diferencia en costos es menor a Δ* =
234R
S
, la firma más
eficiente obtiene más beneficios en una modalidad de competencia menos intensa, como es la de
cournot. Para valores mayores a Δ* la firma más eficiente gana más en una modalidad de
competencia más intensa como la Bertrand. Si la diferencia de costos es igual a
18
234R
, los beneficios
son independientes del tipo de competencia. En este último caso, la empresa eficiente actúa como
monopolista, fijando el precio o cantidad según corresponda, sin ser restringida en su
comportamiento por la menos eficiente.
Este resultado dice que las firmas más eficientes preferirán un grado más o menos fuerte de
competencia dependiendo de qué tan superiores sean, en términos de costos, respecto de sus
rivales.
19
1.4 Competencia con Restricciones de Capacidad
Si las firmas tienen restricciones en su capacidad para producir, entonces los equilibrios obtenidos
para el caso de competencia en precios van a variar.
Supongamos el siguiente escenario: Dos firmas compiten en precios ofreciendo productos
homogéneos. Sus costos marginales son idénticos e iguales a 0. Además, ambas tienen igual
capacidad W para producir, es decir, ambas pueden producir , ≤ W. La función de demanda es de
la forma
= 12 − , por lo que el máximo de demanda posible, que sucede cuando
= = 0, es 0 = 12.
Si la capacidad de ambas firmas es suficientemente amplia W ≥ 12, cada una ellas podrá
abastecer por sí sola el mercado completo, de modo que el equilibrio será aquel predicho por el
modelo de Bertrand sin restricción de capacidad. Por otro lado, si la capacidad de cada firma es
menor a 12, es fácil verificar que el par de estrategias en que ambas firmas fijan su precio igual al
costo no es un equilibrio de Nash.
Para entender mejor, como cambia el equilibrio cuando introducimos restricciones de capacidad,
consideremos el caso en que ambas empresas poseen una capacidad máxima de W = 3. La firma 1
tomará su decisión de precios suponiendo que su rival siempre intentará utilizar el total de su
capacidad. Definimos como demanda residual de la firma 1, a aquella porción de la demanda total
que queda para la firma 1, asumiendo que la firma 2 es capaz de vender toda su capacidad en el
mercado. Una pregunta que surge, es cuál parte de la curva de demanda sirve la firma 2 y cual la
firma 1. Una posibilidad es asumir que hay un racionamiento eficiente. Ello quiere decir que si hay
dos precios distintos en el mercado, los clientes de máxima disposición a pagar son los primeros
en consumir y por lo tanto escogen la firma que ofrece menor precio. Una vez que dicha firma
vende toda su capacidad, la firma de mayor precio vende su producto a los consumidores que
siguen en la magnitud de la disposición a pagar.
Dados los precios P1 , P2 fijados por las firmas 1 y 2 respectivamente, la demanda que enfrenta la
firma 1, es la siguiente:
20
min{ , W}
, min X
, W Y ,
2
)
( max{ − W , 0} ,
'
*
(
< = > (1.18)
Por ejemplo, si = 7 y = 2, se tiene que: , = Z[\{ 7 − 3 ,0} = max{2,0} = 2.
La demanda residual de la firma 1, será entonces, la demanda total menos los K1 consumidores de
mayor disposición a pagar. Esto es:
= 12 − − W = 9 − . El cálculo de la demanda
residual asume que la otra firma siempre ofrecerá un menor precio y, bajo el supuesto de
racionamiento eficiente, venderá toda su capacidad a los consumidores que más valoran el bien.
La firma 1, fijará el precio que maximice sus beneficios, dada la demanda residual que enfrenta y la
restricción de capacidad que tiene. Esto es: max 9 − , sujeto a:
≤ 3. Como el precio
óptimo sin restricción (P=4,5) viola la restricción de capacidad, el mejor precio que puede fijar la
empresa 1 es aquel que hace activa la restricción, este es: P=6. La firma 2, por su parte, razonará
de la misma forma, esperando enfrentar la misma demanda residual.
El equilibrio será por tanto { , } = {6,6}. El siguiente gráfico ilustra las curvas de reacción de
ambas firmas y el equilibrio correspondiente:
El máximo precio que fije una firma será aquel en que actúe como monopolista. Este precio es
^_` = 9, el que obtenemos asumiendo la demanda residual igual a la demanda total que
enfrenta la firma. A partir de dicho precio, la respuesta óptima de cada firma será recortar el
precio hasta llegar a ^A = 6. Luego de dicho precio ninguna firma tendrá incentivos a fijar un
precio menor, pues reducirá su margen pero no venderá más dadas las restricciones de capacidad.
De este modo, el par de precios { , } = {6,6} constituye el equilibrio de Nash del juego, pues
como se demuestra, ninguna firma puede ganar más cambiando su precio.
21
Gráfico 1.8
P2
9
6
E.N
6
9
P1
En el equilibrio en precios con restricciones de capacidad, las empresas obtienen beneficios
positivos: a a b 18. La limitación en la capacidad, modera el comportamiento de las
empresas, tornándolo menos agresivo. No tendrá sentido que las empresas reduzcan su precio
hasta su costo marginal, pues no serán capaces de servir toda la demanda a precios más bajos.
Nótese que con capacidad infinita, el par de precios {6,6} no es sostenible, pues cada firma ganará
más reduciendo su precio.
Supongamos ahora que la capacidad máxima de las firmas es W 5. Aplicando el mismo
razonamiento anterior, la demanda residual de la firma 1 será
12 W 7 . El
precio óptimo que fija la firma 1, dada la demanda que enfrenta es: P1 = 3.5. El mejor precio que
puede fijar la firma 2, dado P1 = 3.5 es P2 = 3.5 – Є. En efecto recortar el precio es mejor estrategia
que igualar o cobrar más caro. En efecto, si recorta el precio, vende toda su capacidad y obtiene
beneficios iguales a: Π = 5*3.5 =17.5. Si iguala el precio de la firma 1, se reparte la demanda y
obtiene Π = 4.25*3.5 =14.88. Finalmente, si decide cobrar más caro, sus beneficios serán Π =
3.5*3.5 =12.25.
22
Para obtener el equilibrio de Nash en precios, construiremos primero la función de reacción de la
firma 2. En la siguiente tabla se indica el precio óptimo P2 en función del precio P1. También se
indican las cantidades y beneficios obtenidos por la firma 2.
Tabla 1.3
de
df de gf
hf
ei
7
5
35
ef
ee
7
7
j
7−
m
3−
k
l
f
e
5
5
5
6
5
5−
5
5
3.5
3.5
3.5
3.5
35
35
35
30
25
15
12.25
12.25
Para precios de 1 muy altos: 7 , la firma 2 actúa como monopolista. Ella podrá vender toda su
capacidad al mejor precio posible: 7, dada su restricción de capacidad. En ningún caso le
convendrá a la firma 2 fijar un precio mayor a 7, puesto que a ese precio la demanda es inelástica.
Para precios de 1 menores a 7, la firma 2 reaccionará recortandolo infinitesimalmente. Con ello, la
firma 2 vende toda su capacidad dejando a su rival la demanda residual. Será óptimo recortar el
precio hasta un cierto precio límite de 1. Bajo dicho precio límite a la firma 2 no le será
conveniente vender toda su capacidad y preferirá actuar bajo la demanda residual que le deja 1.
El precio límite P1* queda definido como aquel en que la firma 2 está indiferente entre recortar el
precio y actuar sobre la demanda residual. La condición que debe cumplir es:
Benepicio de recortar: Π = − W = − 5 = 5
Benepicio sobre demanda residual: Π = max 12 − W − = 3.5 = 12.25
zR
23
(1.19)
(1.20)
Condición de indiferencia: 5∗ 12.25 ⇒ ∗ 2.45
(1.21)
Si la firma 1 fija un precio por debajo de 2.45, la firma 2 preferirá por fijar un precio más alto y
vender una menor cantidad a vender toda su capacidad a un precio bajo. En decir para 2.45,
la respuesta óptima de 2 es: 3.5. El gráfico con las funciones de reacción según las
hemos descrito hasta ahora sería:
Gráfico 1.9
P2
3.5
2.45
2.45
7
3.5
P1
3.5
Como podemos apreciar en el gráfico, las curvas nunca se interceptan, por lo que se concluye que
no existe equilibrio de Nash en precios en este juego.1 Si las firmas parten con precios altos, los
reducirán hasta llegar al valor límite de 2.45. Luego subirán precios hasta 3,5 y luego los seguirán
bajando nuevamente, sin converger o estabilizarse en ningún valor. Este comportamiento cíclico
en los precios por parte de las empresas se conoce ciclos de Edgeworth (1897).2
El hecho que no exista equilibrio en precios en estrategias puras significa que será difícil predecir
cuales serán los precios que observemos en este mercado. En base a las funciones de reacción,
1
En términos técnicos se dice que no existe equilibrio de Nash en estrategias puras. Es decir no hay un par
de precios en los cuales alguna de las firmas no tenga incentivos a desviarse.
2
El economista británico Francis Edgeworth (1897) planteó este tipo de comportamiento cíclico de precios.
24
solo podemos asegurar que los precios se encontrarán en el intervalo [2.45 , 7.00]. Utilizando la
terminología de teoría de juegos, se puede afirmar que cualquier precio fuera de dicho intervalo
es una estrategia estrictamente dominada para las firmas.3
Además, cabe destacar que la competencia en precios se vuelve más intensa cuando la capacidad
es mayor, esto porque al recortar los precios las firmas se vuelven capaces de producir el total de
la demanda atraída por el menor precio. Por lo mismo, si los competidores en un mercado poseen
baja capacidad, podrán comprometerse fácilmente a no competir agresivamente.
1.4.1
Asimetría en capacidad y liderazgo de precios
Supongamos que existe una capacidad de producir desigual entre las empresas. La firma 1 tiene
una capacidad K1 = 3, mientras que la firma 2 tiene una capacidad K2 = 9. Siguiendo el
procedimiento anterior se puede demostrar que para la demanda Q(P) = 12 – P, no hay equilibrio
de Nash en estrategias puras para este juego.
Vamos ahora a variar las reglas del juego, estableciendo que las empresas fijan sus precios en
forma secuencial. Primero una de las firmas fija su precio y lo mantiene inalterable y luego la otra
empresa lo fija, conociendo el precio fijado por la primera.
Comenzaremos con el caso en que la firma más pequeña –la firma 1- fija primero su precio y
luego la firma dos. Dado un precio P2, la función de reacción de 1 es:
6
P
P P = ‚ 4.5
si:
P > 6
si: 2.25 < P < 6
P < 2.25
(1.22)
La única posibilidad que tiene la firma 1 de obtener beneficios positivos, dada la función de
reacción de la firma 2, es fijar un precio P1 = 2.25. Entonces el equilibrio perfecto en sub-juegos
sería aquél en que los precios son: P1 = 2.25 y P2 = 4.5. Las cantidades y beneficios de cada una de
las empresas son:
3
Para cualquier precio P1, nunca el mejor precio P2 de respuesta a P1 se hallará fuera de tal intervalo.
25
3.0 Π = 6.75
= 4.5 Π = 20.25
(1.23)
Si cambiamos el orden de las acciones y dejamos que sea la firma 2 la que fije primero su precio y
luego que lo fije la firma 1. La función de reacción de la firma 1 es:
9
P P = ‚ P
1.5
si:
P > 9
si: 0.75 < P < 9
P < 0.75
(1.24)
Sabiendo la reacción la firma 1, para la firma 2 lo óptimo será fijar un precio P2 = 4.5, ante lo cual la
firma 1 reaccionará fijando un precio infinitesimalmente inferior, esto es: P1 = 4.5. Las cantidades y
beneficios de ambas firmas son las que se indican:
= 3.0
= 4.5
ƒ = 13.5
ƒ = 20.25
(1.25)
Comparando ambos equilibrios se observa que la firma de mayor capacidad obtiene los mismos
beneficios, independiente del orden del juego. Por el contrario, la firma 1, la de menor capacidad,
gana más si mueve en segundo lugar. Por esta razón es esperable que la firma de menor
capacidad, deje a la firma con mayor capacidad de producir con la iniciativa de fijar el precio en
primer lugar.
1.5 Modelo Firma Dominante
Este modelo representa un escenario en donde existe una firma de mayor tamaño, a la cual
denominaremos dominante y un conjunto de pequeñas firmas a las cuales llamaremos margen o
franja competitiva. La firma dominante es una empresa que posee una gran capacidad de
producción, mientras que el resto de las firmas, tiene un nivel de producción limitado. En términos
de modalidad de competencia, la firma dominante actúa como líder, fijando un precio, mientras
26
que el resto de las empresas es seguidora. Estas últimas no actúan estratégicamente, sino que
responden al precio fijado por la primera, por la vía de la cantidad ofrecida.
Suponemos que la función de demanda del mercado es
120 − . Los costos marginales
de la firma dominante son constantes e iguales a 20. La franja competitiva se representa por una
curva de oferta:
„
= . La función de demanda y las de costo marginal se muestran a
continuación en el gráfico:
Gráfico 1.10
120
„ 1
= 2
= 120 − 20
120
La demanda que percibe la firma dominante es la demanda residual que las empresas pequeñas
no son capaces de abastecer. Dado un cierto precio P, la demanda residual se obtiene de la
siguiente forma:
= −
„ 3
= 120 − 2
(1.26)
(1.27)
Por ejemplo si la firma dominante fija un precio P =40, la demanda total del mercado será igual a
80. De esa demanda total, la franja competitiva suplirá hasta 20 unidades, y las 60 restantes las
27
proveerá la empresa dominante. La forma funcional de la demanda residual enfrentada por la
empresa dominante se muestra en el gráfico siguiente:
Gráfico 1.11
80
20
3
= 120 − 2
120
El precio escogido por la empresa dominante se obtiene del siguiente problema de maximización:
max Π: 3
Π − 20120 − 2
El precio óptimo resultante es de P* = 50. A dicho precio, la demanda total del mercado es Q = 70,
de las cuales 45 son vendidas por la firma dominante y 25 por el resto de firmas pequeñas. Los
beneficios de la firma dominante son iguales a $ 1.350.
La presencia de firmas pequeñas reduce el poder de mercado que goza la firma dominante.
Aunque estas últimas no compiten de igual a igual en términos de que no actúan
estratégicamente, limitan la posibilidad de que la primera fije un precio muy alto o cercano al
monopólico. Si no existiera la franja competitiva, la firma dominante sería monopolio y fijaría un
precio Pm = 70, ofreciéndose una cantidad total en el mercado de 50 unidades. En cierto modo, la
posibilidad de producir de las empresas hace que la firma dominante enfrente una demanda más
elástica.
28
Pregunta: Suponga que la firma dominante desea comprar parte de las empresas competitivas.
Responda cuales son los efectos en el equilibrio de mercado (Precio, cantidad y beneficios de
firmas) de los siguientes casos:
(i)
Firma dominante compra las empresas más eficientes hasta la unidad 10.
(ii)
Firma dominante compra las empresas pequeñas cuyo costo marginal de producir es
mayor a $ 40. ¿por qué tendría sentido para la empresa dominante comprar las
unidades que producen más caro que ella?
1.6 Competencia con Producto Diferenciado
Cuando los bienes que produce cada firma no son sustitutos perfectos, decimos que ellas
compiten con productos diferenciados. Esta diferenciación puede ser motivada por características
intrínsecas del producto, como por factores asociados a la entrega del bien o servicio final al
consumidor.
Desde el punto de vista de la competencia, la importancia de la diferenciación es que el precio no
es la única variable relevante empleada por los consumidores para escoger a quien comprar. Es
posible que, a pesar que un productor ofrezca un precio menor, parte de los consumidores
prefiera pagar un precio más alto por un producto cuyos atributos sean más cercanos a sus
preferencias. Como veremos en esta sección, la diferenciación atenúa la competencia en precios,
permitiendo que las empresas, en equilibrio, fijen precios por sobre su costo marginal.
1.6.1
Modelo de Diferenciación Espacial (Hotelling)
En el modelo de Hotelling (1929), la diferenciación de producto radica en la localización espacial
de las empresas respecto a la ubicación de los consumidores. Existe un continuo de consumidores
de masa total igual a uno, los que se encuentran repartidos uniformemente a lo largo de una línea
de longitud unitaria. Hay dos empresas, A y B, que venden el mismo producto, pero se localizan en
los extremos opuestos de la línea. Por ejemplo, dos panaderías ubicadas en los extremos de la
avenida de un barrio, o una autopista donde cada estación de servicio se localiza en el comienzo y
fin de la vía.
29
Cada consumidor adquiere una unidad del producto, siendo su única decisión en cuál de las dos
empresas comprar. Los consumidores buscan minimizar el costo total de comprar el cual se
compone del precio que pagan por el producto y el costo de transportarse al punto de venta. Si un
consumidor localizado a una distancia Z de A, escoge comprar en A deberá incurrir en un costo de
†2 2 ‡ˆ. Donde 2 es el precio que paga por el producto y t es el costo por unidad de
distancia de trasladarse a comprar en A. Si compra en ‰, los costos serán †L = L + ‡1 − ˆ.
Definimos como consumidor indiferente a aquel, que dados los precios fijados por las empresas
{2 , L } está indiferente entre comprar en una o la otra firma. Si tal consumidor se localiza a una
distancia X de A, se satisface que †2 = †L . Lo que implica que:
2 + ‡\ = L + ‡1 − \
(1.28)
De ello, obtenemos que la ubicación de este consumidor estará dada por \ = +
zŠ 3z‹
.
Œ
consumidores a la izquierda de éste comprarán a A, por lo que 2 = \ = +
Todos los
zŠ 3z‹
Œ
será la
demanda que de la firma A (esto porque hemos normalizado a 1 la longitud del espacio y la masa
de consumidores). La demanda de la firma B será L = +
z‹ 3zŠ
.
Œ
Nótese que las funciones de
demanda cumplen con la propiedad que son decrecientes en el precio propio y crecientes en el
precio del rival. También se observa que mientras mayor es la diferenciación, representada por el
costo de transporte t, menor relevancia tiene la diferencia de precios para determinar la
demanda.
Las firmas maximizan sus beneficios, escogiendo su precio. Si el costo unitario de producción es c,
cada una de las firmas resuelve por tanto:
1 Ž − &
max − 8 +
;
0
2
2‡
De las CPO obtenemos la función de reacción:
!# $ =
# + + ‡
2
30
(1.29)
Al igual que el modelo de competencia en producto homogéneo, la función de reacción tiene
pendiente positiva, pero menor a uno en magnitud. En equilibrio, los precios fijados por las
empresas son: 2 L ‡. Si reemplazamos estos precios en la condición del consumidor
indiferente obtendremos \ . Por tanto, la firma A abastecerá a todos los consumidores a la
izquierda de 1/2 y la firma B a todos los de la derecha, es decir 2 = L = . Por su parte, los
beneficios de ambas firmas serán Π2 = ΠL = .
Œ
El parámetro de diferenciación t, afecta tanto el precio de equilibrio como los beneficios de las
empresas. Mientras mayor sea el costo de transporte t, menor importancia tendrá para los
consumidores el precio ofrecido en relación a la ubicación de las empresas. Si el precio no juega un
rol relevante, las empresas tenderán a incrementarlo sin temor a perder clientes. Por ello se dice
que la diferenciación induce a un comportamiento menos agresivo de las empresas, lo que a su
vez les permitirá aumentar sus beneficios.
1.7 Poder de Mercado
Se define como poder de mercado la habilidad que posee una empresa para incrementar
rentablemente su precio por sobre el costo marginal de producción. La forma más conocida para
medir el poder de mercado es a través del índice de Lerner, el cual equivale al cuociente entre el
margen de venta (precio menos costo) y el precio del producto.
 =
− (1.30)
El índice normaliza el grado de poder de mercado de una firma. El valor mínimo que puede tomar
es cero, que corresponde al caso en que el precio es igual al costo marginal. El valor máximo del
índice es uno, cuando el precio está por muy sobre el costo marginal.
31
Podemos calcular el valor del índice de Lerner para distintos modelos de competencia imperfecta.
En el caso de la competencia a la Cournot, obtenemos el índice a partir del problema de
maximización de beneficios de las empresas:
max ,, ,3 − † ,
De la maximización respecto a la cantidad se obtiene:
− † +
1
†
1 ,
, 0 ⇒
1
1
⇒  † ‘
’
(1.31)
Bajo competencia tipo Cournot, el índice de Lerner es igual a la participación de mercado de la
firma dividido por la elasticidad precio de la demanda, en valor absoluto. Como se observa, el
grado de poder de mercado de una empresa en particular es mayor, mientras mayor es su
participación de mercado Si y más inelástica es la demanda.
El precio es uno solo en el mercado, pues el producto es homogéneo. Sin embargo, si los costos
difieren entre las empresas, las participaciones de mercado también diferirán y por consiguiente
su poder de mercado también. Según se desprende, a menor costo marginal, mayor será la
participación de mercado y mayor el poder de mercado que tenga una firma.
Para el caso del modelo duopólico tipo Hotelling con firmas simétricas que analizamos más arriba,
el índice de Lerner sería:

‡
‡
(1.32)
El índice es creciente en el parámetro t. Es decir, a mayor grado de diferenciación o costo de
transporte, mayor es el poder de mercado que gozan las firmas.
32
Podemos también obtener una relación entre poder de mercado y concentración global del
mercado. Para medir la concentración, utilizamos el índice de Herfindahl-Hirschman (IHH), el que
se define como:
“”” @ ‘
B
Empleando la relación obtenida para el índice de Lerner en el modelo Cournot, tenemos que:
“”” @ ‘ @’  ’ @ 
B
B
(1.33)
B
1.8 Análisis de Fusiones
En una fusión, dos empresas que inicialmente eran independientes, pasan a tener una dirección
común. Por lo tanto, las decisiones sobre cuanto producir o qué precio fijar son tomadas por una
nueva dirección única. En términos de la conducta, el cambio producido por la fusión es que las
empresas fusionadas maximizan beneficios en forma conjunta.
Considere un mercado compuesto por tres firmas inicialmente, las cuales son idénticas y compiten
a la Cournot, ofreciendo un producto homogéneo. Cada empresa posee una planta cuya función
de producción es , , y la demanda de mercado es: .
Antes de la fusión las tres empresas maximizan en forma individual sus beneficios respecto a la
cantidad, esto es:
max , , /0
De las condiciones de primer orden se obtiene:
33
− ´, − , 0
Dando lugar a las siguientes funciones de reacción:
, − ,# + ,– ,
3
∀ & = 1,2,3 — Ž, b ≠ &
(1.34)
Supongamos que las empresas 2 y 3 se fusionan. La nueva entidad fusionada deberá escoger las
cantidades a producir , — ,™ , de modo tal que maximicen sus beneficios totales Π — Π™. Es
decir, existe una dirección común que escoge cuanto se produce con la planta 2 y cuanto con la
planta 3.
max , − , + ,™ − ,™ /š ,/›
Como resultado de la maximización respecto a la cantidad a producir obtenemos:
&
&&
− ´, − , − ,™ = 0
− ´,™ − ,™ − , = 0
(1.35)
(1.36)
La nueva empresa, al escoger , , considera el efecto que dicha producción tiene en el precio,
tanto para los ingresos generados por la planta 2 como por la planta 3. Por ello, la condición de
primer orden respecto de , se modifica respecto al caso de la firma no fusionada 2. El aumentar
la producción , , por la vía del menor precio, reduce los ingresos generados por la planta 3. Este
nuevo efecto, no presente en la situación previa a la fusión, queda representado por el término
−,™ , de las condiciones de primer orden (i) de la firma fusionada. Dicho efecto es el que lleva a la
empresa fusionada a reducir la producción respecto al caso en que actúa individualmente.
Para entender mejor este fenómeno, emplearemos las funciones de reacción en el escenario pre y
post fusión. En la figura siguiente se grafican las funciones de reacción de las empresas en el
espacio , y , + ,™. En el caso de la firma 1, su función de reacción permanece inalterada luego
de la fusión, debido a que no ha sufrido ningún cambio en su estructura de costos, ni en otro
34
factor exógeno que incida en su conducta. Tanto antes como después de la fusión, debe
reaccionar a la cantidad total producida por sus rivales, ya sea que éstos actúan individual o
conjuntamente. En el caso pre-fusión, para las firmas 2 y 3, sumamos las producciones decididas
individualmente por cada una de ellas. Se obtiene una función de reacción ficticia, cuyo objetivo es
identificar el equilibrio pre-fusión y compararlo con el posterior a la fusión. Finalmente, la función
de reacción la firma fusionada se extrae directamente de sumar las condiciones de primer orden
de la empresa ya fusionada (ecuaciones (1.49) y (1.50)).
Se tiene entonces que pre fusión:
™ ,
1
, , + ,™ , − , 2
(1.37)
Post fusión, la función de reacción resultante es:
™ ,
2
= , , + ,™ , = − , 5
(1.38)
Gráfico 1.12
q1
Q (q )
23
1
Q (q +q )
1
2
3
q2
35
Como se observa, para cualquier valor de , , la cantidad total producida por las otras firmas o
plantas es menor en la situación post-fusión.
La función de reacción de la firma fusionada se desplaza hacia adentro, respecto al
comportamiento individual. En el equilibrio post fusión E2, la firma fusionada reduce su
producción. La firma 1 reacciona incrementando su producción y la producción total se ve
reducida. El efecto neto de la fusión en el mercado es que la cantidad total transada se reduce y el
precio a los consumidores aumenta.
Este modelo nos permite ilustrar un primer resultado relevante respecto al efecto de una fusión:
Cuando no hay ganancias de eficiencia, el impacto esperado de una fusión es el incremento en
precios. La razón de este resultado es que la firma fusionada, internaliza el efecto que la mayor
producción o menor precio, tiene en todas las unidades productivas. En consecuencia, la firma
fusionada tiende a comportarse menor agresivamente y lo cual presiona el precio al alza.
Nótese que el resultado de aumento de precios es válido si las firmas compiten en precios en vez
de cantidades. Por ejemplo, si dos empresas que ofrecen productos diferenciados se fusionan, su
fusión de reacción se desplazará en la dirección de mayores precios, para un mismo precio del
competidor. La diferencia con el caso Cournot, es que la firma que no se fusiona reacciona en la
misma dirección que la empresa fusionada, es decir subiendo el precio también. Puesto que las
funciones de reacción son crecientes, un incremento en el precio de algunas de ellas, induce al
resto a reaccionar, moviendo el precio en el mismo sentido.
1.8.1
Ganancias de Eficiencia
Las fusiones producen mejoras en la eficiencia productiva en las empresas. Estas eficiencias se
deben a un mejor aprovechamiento de los activos o reasignaciones de la producción desde las
unidades menos eficientes a las más. También pueden originarse en el desplazamiento de formas
menos eficientes de administración (X-inefficiency).
Para ilustrar como la fusión mejora la eficiencia, consideremos el siguiente ejemplo. Supongamos
que en un mercado de tres firmas, dos de ellas –las firmas 1 y 2- se fusionan. Las funciones de
costos de cada planta o firma individual son:
36
1
, ,
2
, , = ,
Previo a la fusión, las condiciones de primer orden para cada una de las firmas conduce a:
+ ´ , − ´, = 0
+ ´ , − ´, = 0
El reparto de la producción entre las dos empresas cumple con la siguiente condición:
´, = ´, − ´ , − , Si asumimos una demanda lineal del tipo:
=
(1.39)
− , se tiene que ´ = −1. Lo que
reemplazando se reduce a: , = 2, + , − , ⇒ 2, = 3, .
Luego de la fusión, las condiciones de primer orden son:
+ ´ , + , − ´, = 0
+ ´ , + , − ´, = 0
Como los dos primeros términos del lado izquierdo de ambas ecuaciones son iguales, entonces se
cumple la siguiente condición:
´, = ´, (1.40)
La ecuación anterior, de equivalencia en los costos marginales, representa la condición de
optimalidad para una empresa que desea asignar la producción entre dos unidades que poseen
costos marginales distintos.
37
Al comparar ambas condiciones sobre los costos marginales - con y sin fusión - se concluye que la
fusión induce a la nueva firma a asignar un mayor nivel de producción a la planta más eficiente.
Por ejemplo por cada una unidad producida por la planta menos eficiente, la más eficiente
produce 1,5 sin fusión y 2 con fusión.
Se observa que con la fusión, la empresa solo considera las funciones de costos de sus plantas para
decidir cuánto produce cada una. Si no hay fusión, las empresas al decidir individualmente cuanto
producir, tendrán también en cuenta el efecto de su producción en el precio, lo cual se refleja en
el término ´ en la ecuación (1.39).
Las ganancias de eficiencia reducen el costo total de producción, lo que induce los precios a la
baja. Por otro lado, la fusión, al disminuir el número de empresas independientes en el mercado,
empuja los precios al alza. Así, en las fusiones habría un trade-off entre mayor poder de mercado o
ineficiencia asignativa y mayor eficiencia productiva.4
Ambos efectos operan en sentidos opuestos en el precio al consumidor. Para saber cuál es el
efecto que domina, debemos considerar las características propias del mercado contenidas en la
demanda del mercado y los costos.
Consideremos el siguiente ejemplo. Usando la definición de poder de mercado de la sección *, se
tiene que previo a la fusión el precio de mercado una firma es:
œ − †œ ‘œ
œ
’
Si dos firmas de fusionan, su costo unitario de producción se reducirá a † , tal que:
† †œ − † ≥ 0
El equilibrio post-fusión hará variar el precio a , el cual debe satisfacer la siguiente condición:
4
Fue el economista Oliver Williamson (1978) quien primero planteó dicho trade-off.
38
† ‘
’
(1.41)
La condición para que el precio no aumente es: ∆ ≤ 0 ⟺
Δ† ‘ − ‘œ
≥
†œ ’ − ‘œ
>R
Ÿ3
R¢
¡
≤
>£
Ÿ3 £¢
¡
, lo que equivale a:
(1.42)
Es decir, para que la fusión no incremente el precio se debe cumplir que la reducción porcentual
de los costos sea superior a un cierto valor umbral. Según se observa en la ecuación, el umbral
será más difícil de lograr, mientras mayor sea el aumento en la participación de mercado de las
firmas involucradas en la fusión ‘ − ‘œ , mayor sea la concentración inicial ‘œ de la empresa y
más inelástico sea el mercado.
39
2
Colusión
2.1 Introducción
Cuando las firmas interactúan repetidamente en el tiempo, ellas pueden cambiar su estrategia,
optando por actuar en forma colaborativa en vez de competir por ganar los clientes. A este
equilibrio de cooperación entre empresas que actúan en un mismo mercado se le conoce como
colusión.
La colusión emerge puesto que ambas empresas están mejor que compitiendo, debido a que
aumentan sus márgenes y además la amenaza de volver a un escenario de fuerte competencia y
bajos márgenes las disciplina a mantenerse en un equilibrio de colusión.
Desde el punto de vista normativo, la colusión se considera dañina económicamente puesto que
incrementa el precio por sobre el nivel competitivo, produciendo pérdidas de eficiencia asignativas
equivalentes a las de un monopolio. Por esta razón, la colusión, ya sea tácita o explícita –en forma
de cartel- es una de las prácticas más perseguidas por las agencias de competencia del mundo y la
que posee las penas más severas.
2.2 Colusión como equilibrio de un juego dinámico
Considere un escenario donde dos empresas compiten en un mismo mercado. Ambas empresas
tienen tres estrategias para competir: {F, N, S}, las que representan una competencia Fuerte,
Normal y Suave respectivamente. Dados los pagos obtenidos en cada posible par de estrategias, el
equilibro de Nash de este juego es (N, N) en donde las empresas obtienen un beneficio de $ 3 cada
una. Es fácil observar que ambas empresas estarían mejor en términos de beneficios si jugaran
(S,S). Sin embargo tales estrategias no son sostenibles. La firma 1, ganaría más jugando N, si su
rival 2 juega S. En tal caso, la firma 1 gana $ 7 en vez de $ 5, que sería el pago obtenido si se
mantuviera en S. En términos conceptuales el par de estrategias (S,S) no es un equilibrio de Nash,
pues al menos una empresa, en este caso las dos, tiene incentivos a desviarse de jugar S.
¿Cómo es posible lograr que las empresas se coordinen jugando estrategias que le reporten un
beneficio mayor que el actuar individualmente? Si las empresas compiten continuamente en el
40
tiempo, es decir deben repetir el juego sucesivamente entonces es posible sostener un equilibrio
donde ambas ganen más. En nuestro ejemplo, que ambas ganen $ 5 en vez de $3.
Tabla 2.1
Firma 2
Firma 1
2.2.1
F
N
S
F
1 , 1
0 , 2
-1 , 0
N
2 , 0
3 , 3
7, 2
S
0 , -1
2 , 7
5 ,5
Estrategia dinámica
Definimos como estrategia dinámica aquella que depende de las acciones escogidas por las otras
empresas en los períodos anteriores. En el marco de un acuerdo entre las firmas para jugar ambas
S, un ejemplo de estrategia dinámica aplicada por la empresa 1 es la siguiente:
i.
Si la empresa 2 juega S el período anterior, la empresa 1 jugará S el período siguiente.
ii.
Si la empresa 2 juega N o F en el período anterior entonces la empresa 1 jugará N el
próximo período y todos los siguientes.
Definiremos al primer curso de acción (i), como estrategia de colaboración. Mientras que al
segundo curso de acción (ii) lo llamaremos estrategia de castigo. Si la empresa 1 aplica la
estrategia dinámica arriba definida, la empresa 2 tiene que optar qué hacer: si colaborar y escoger
S o desviarse y escoger N. El análisis costo beneficio de la empresa 2 debe comparar las siguientes
opciones:
Si colabora obtiene:
¤ > ƒ > + ¥ƒ> + ¥ ƒ> + +¥ ™ ƒ> + ¥ ¦ ƒ> + . . . . . . . .
Donde δ es el factor de descuento temporal de la empresa. Se debe cumplir que 0 ≤ ¥ ≤ 1,
pues los beneficios futuros se valoran menos que los presentes. Por su parte, ΠC es el beneficio
41
por período de jugar cooperativamente En nuestro ejemplo ΠC = 5. Si el juego de realiza por
períodos infinitos, entonces el valor de cooperar es:
=
=
¤ @ ¥ ƒ ƒ @ ¥Œ >
Œ
ŒBœ
>
>
ŒBœ
ƒ>
1−¥
Si la empresa decide desviarse, obtiene:
¤ § = ƒ § ¥ƒ ¥ ƒ ¥ ™ ƒ ¥ ¦ ƒ … … ..
=
¤ = @ ¥ Œ ƒ = ƒ§ + ¥
§
ŒB
ƒ
1−¥
De acuerdo a la estrategia de castigo definida en (ii), el valor presente de desviarse es igual al
beneficio instantáneo de las desviación ΠD más el valor presente de obtener beneficios normales
ΠN o no-cooperativos para todo el resto de los períodos.
Entonces, colaborar será preferible a desviarse si se cumple que:
¤> ≥ ¤§ ⟺
ƒ>
ƒ
≥ ƒ§ + ¥
1−¥
1−¥
(2.1)
En el ejemplo ilustrado por el cuadro 1, tenemos que ΠC = 5, ΠD = 7 y ΠN = 3.
Otra forma de exponer la comparación cooperar y desviarse es:
¥
ƒ> − ƒ ≥ ƒ§ − ƒ>
1−¥
(2.2)
El lado izquierdo de la ecuación representa el beneficio relativo, en valor presente, de actuar
cooperativa versus individualmente. El lado derecho representa, la diferencia entre desviarse del
acuerdo y cooperar. Nótese que el beneficio de cooperar es de largo plazo, por ello se multiplica
por un factor mayor a uno, lo que representa el valor presente de tal estrategia. Mientras, el
42
desviarse produce un beneficio relativo solo de corto plazo. Si relacionamos el factor de descuento
δ a la tasa de interés o de descuento r relevante para las empresas, podemos reescribir la
ecuación 2 de la siguiente forma:
1 >
ƒ − ƒ ≥ ƒ§ − ƒ>
©
(2.3)
El lado izquierdo de la ecuación, sería el valor presente de un pago, fijo equivalente a la diferencia
de colaborar versus competir. Resolviendo para el factor de descuento, se puede decir también
que la colusión es una estrategia sostenible si:
¥≥
ƒ§ − ƒ>
≡ ¥A
ƒ§ − ƒ
(2.4)
Es decir, se requiere un factor de descuento mayor a un cierto valor límite para que la colusión sea
sostenible. Si las firmas son muy impacientes, es decir descuentan mucho los beneficios futuros
respecto al presente, entonces es menos probable que un acuerdo colusivo tenga éxito.
Para que la colusión pueda surgir como una estrategia factible, debemos estar en presencia de un
juego que no sea de suma cero. Es decir, se necesita que todas las firmas involucradas en el
acuerdo ganen en relación a actuar no cooperativamente. En los juegos denominados de suma
cero, lo que una empresa gana lo pierda la otra, por lo que no es posible encontrar un conjunto de
estrategias donde todos estén mejor respecto a un equilibrio no cooperativo. Se debe entonces
cumplir que: h« ≥ h G . En el ejemplo representado por la tabla 2.1, se cumple que ambas
empresas resultan beneficiadas al moverse de N a S. Como veremos más adelante, la competencia
en precios u otras variables entre empresas corresponden a juegos que no son de suma cero.
La otra característica de los juegos colusivos es la inestabilidad. Tal como lo muestra el cuadro 1, si
ambas empresas están en la estrategia colusiva, cada una gana desviándose jugando N. Se cumple
43
entonces que h¬ ≥ h « y por ende también que h ¬ ≥ h « ≥ h G. En consecuencia, se cumplirá
para el factor de descuento mínimo que: i ≤ ­®¯° ≤ e.
2.2.2
Horizonte temporal
Teóricamente, para que la colusión sea una estrategia sostenible en el tiempo, se requiere que el
juego se repita por infinitos períodos de tiempo. Si se repite solo por períodos finitos, entonces en
el último período que se encuentren ambas firmas no habrá incentivos a colaborar, pues no
existirá futuro en que aplicar un castigo. Por lo tanto las firmas optarán por desviarse. Aplicando
inducción hacia atrás, obtendremos que en ningún período será posible sostener la colusión, dado
que ambas saben que en algún período en el futuro se romperá el acuerdo. El resultado final será
que las empresas actúen no-cooperativamente desde el comienzo del juego.
Las empresas no siempre saben que coexistirán en el mercado indefinidamente en el tiempo. Sin
embargo, en muchos casos, igual logran coludirse. ¿Cómo es posible que la colusión exista? Si
bien, las empresas saben que alguna de ellas eventualmente pude salir del mercado, existe
incertidumbre del momento en que sucederá. Como veremos más adelante, tal incertidumbre
permite que las empresas opten por colaborar.
44
2.3 Colusión en Oligopolios
2.3.1
Competencia Bertrand
Suponemos nuevamente que tenemos un mercado con dos firmas. Ambas tienen igual costo
marginal C y producen el mismo bien (producto homogéneo). La demanda de mercado es igual a
Q(P) = 1 – P. Del capítulo II sabemos que el equilibrio no cooperativo o estático de este juego es
aquel en que ambas empresas fijan el precio igual al costo marginal. Los beneficios obtenidos por
cada una de ellas son nulos, es decir: h±² i, para i = 1, 2.
Si las firmas optan por coludirse, ellas fijaran el precio que maximice los beneficios de la industria,
el cual corresponde al precio monopólico.
max

Π³ : Π³ + Π ³ 1 − − 1Π ³
= 1 − 2 + = 0
1
El precio que ambas firmas cobran bajo colusión es: "4 = "^ =
=4
se reparten equitativamente el mercado, se tiene que: Π> = ´
. Además, si suponemos que
34
µ . Si una de las firmas se
desvía del acuerdo, lo óptimo es que fije el precio infinitesimalmente por debajo del precio
colusivo y capture todo el mercado. Los beneficios obtenidos aplicando tal estrategia son iguales
a: h¯¬ = ´
e3¶ f
µ
f
= fh¯« . En el siguiente gráfico se indican las distintas estrategias. El equilibrio de
Nash o no cooperativo se representa por N. El par de estrategias colusivas corresponde al punto C,
mientras que la desviación de una de las firmas, la firma 1 en este caso, se representa por el punto
D. Nótese que D está dentro de la función de reacción de la firma 1, mientras que C no está en
ninguna función de reacción.
45
Gráfico 2.1
"
" " C
"^
" " †
N
†
"
"^
Aplicamos la ecuación 4 para verificar si la colusión es sostenible:
¥≥
ƒ§ ƒ> 2ƒ> ƒ> 1
ƒ§ ƒ
2ƒ>
2
(2.5)
Si el factor de descuento δ es mayor a 0,5, la colusión puede ser sostenida en un mercado donde
dos firmas compiten a la Bertrand con producto homogéneo.
2.3.2
Competencia Cournot
En competencia a la Cournot las empresas compiten escogiendo la cantidad de producto. Para un
bien homogéneo, la función de demanda inversa será 1 , , . El problema de
maximización que cada una de las partes del duopolio enfrenta cuando compite será con ello:
max Π !1 − , − ,# $, − ,
/0
Si maximizamos esta expresión obtendremos las funciones de reacción siguientes:
, !,# $ 343/5
; ,# , 46
343/0
En un equilibrio no cooperativo o de Nash, las cantidades escogidas por las empresas y los
beneficios obtenidos son:
, ,# Π = Π 7 = 8
1−
3
1 − 1−c
; =
9
3
Si se coluden, las firmas maximizan los beneficios de la industria actuando en los hechos como un
monopolio. Ellas escogerán el nivel de producto total
= , + , tal que resuelva
max Π · ∶ Π³ + Π ³ = 1 − , − , , + , − , + , /R =/š
O equivalentemente
max Π · ∶ Π³ + Π ³ = 1 − − ¹
El nivel de producto que maximiza esta expresión será
4
= ,4 + , 4 =
reparten simétricamente el mercado, cada una de ellas producirá , =
34
. Ahora bien, si se
34
¦
. Cantidad que es
menor a la producida bajo comportamiento no cooperativo. Los beneficios de cada una de ellas
bajo colusión serán Π> = Π · =
3³š
º
que son evidentemente mayores a los beneficios de Nash.
Si la firma 1 se desvía del acuerdo, escogerá una cantidad que maximice sus beneficios inmediatos,
sujetos a la cantidad , 4 producida por la otra firma. La función de reacción de la firma 1
representa precisamente tal definición de elección óptima. En este caso calculamos la cantidad de
desvío de la firma 1, ,» dado que la firma 2 produce ,4 =
,» =
Los beneficios de desviarse son:
34
. Esto es:
1 − − ,4 3
= 1 − 2
8
a¼ = !1 − ,» − , > $,» − ,» =
47
9
1 − 64
La siguiente figura nos muestra las distintas estrategias que pueden seguir las firmas. La
intersección de las funciones de reacción (Punto N) corresponde al equilibrio de Nash. La
estrategia de colusión se representa por C y la desviación de la firma 1 se representa por D.
Gráfico 2.2
,
,§
,
,4
, , D
N
,4 ,
C
, , ,
Para que la colusión sea una estrategia sostenible, se tiene que el factor de descuento debe ser
mayor a:
Lo que se reduce a: ¥ ≥ 0.53
1 − c
91 −
ƒ§ ƒ>
64
8
¥≥ §
1 − 91 − ƒ ƒ
−
64
9
Comparando este resultado con el valor de ¥A obtenido para la competencia a la Bertrand,
concluimos que sostener la colusión en un duopolio es más fácil en la competencia a la Bertrand
que a la Cournot. Empleando la ecuación 1, vemos que existen dos fuerzas que inciden en la
sustentabilidad de la colusión. Una es la ganancia inmediata por desviarse (anti-colusión) y la otras
es el beneficio de coludirse respecto a actuar no cooperativamente (pro-colusivo). El efecto
desestabilizador es mayor en Bertrand, pues la empresa que se desvía duplica sus beneficios, cosa
que no sucede con Cournot. El efecto pro-colusivo también es superior en Bertrand debido a que
bajo no-cooperación se obtienen beneficios nulos, mientras que en Cournot, la competencia no
reduce todos los beneficios. Como el valor de ¥A es menor para el caso de Bertrand, el efecto
pro-colusivo supera al efecto desestabilizador.
48
2.4 Factores que favorecen la Colusión
En esta sección estudiaremos los factores que facilitan la existencia de colusión entre firmas que
compiten en un mismo mercado. Comenzaremos con factores que denominaremos exógenos, es
decir, sobre los cuales las empresas no pueden actuar en el corto plazo. Más adelante,
analizaremos prácticas aplicadas por las empresas que pueden facilitar la colusión.
2.4.1
Salida de Firmas
Supongamos que la firma 1 sabe que ella estará en el mercado para siempre, pero cree que con
probabilidad ρ su rival, la firma 2, seguirá el próximo período y con probabilidad 1- ρ, saldrá del
mercado. Es decir definimos como ρ la probabilidad de que la firma 2 siga el próximo período en el
mercado, condicional a que está operando en el período actual. Por otro lado, si la firma 2 sale del
mercado, no vuelve a entrar.
Aplicando las mismas estrategias de castigo y colaboración que utilizamos más arriba, se tiene que
el valor presente de cooperar es:
¤ > ƒ > ¥[½¤ > 1 − ½¤ ]
(2.6)
Donde ¤ se define como el valor presente de los beneficios monopólicos de la firma 1. La
ecuación 6 nos dice que el valor presente de cooperar hoy es igual al beneficio instantáneo de
cooperar más el valor esperado de seguir en cooperación el próximo período. Este último término
equivale a la probabilidad de que la rival –firma 2-siga en el mercado, por el valor presente de
cooperar más la probabilidad que la firma 2 abandone multiplicado por el valor presente de ser
monopolio por el resto de los períodos.
Por el contrario, si la firma 1 decide desviarse, obtendría:
¤ § = ƒ§ + ¥Q½¤ + 1 − ½¤ ]
49
(2.7)
Donde ¤ corresponde al valor presente de jugar no cooperativamente, teniendo presente que la
firma rival puede salir del mercado, de modo tal que:
¤ ƒ
¥1 − ½ ƒ
+
1 − ¥½
1 − ¥½ 1 − ¥
Por su parte, de la ecuación (2.6) se desprende que:
¤> =
ƒ>
¥1 − ½ ƒ
+
1 − ¥½
1 − ¥½ 1 − ¥
Comparando los beneficios de ambas estrategias, se obtiene que será preferible cooperar a
desviarse si se cumple que:
ƒ > + ¥½¤ > ≥ ƒ§ + ¥½¤
Lo cual, luego de algunas simplificaciones se llega a:
ƒ>
ƒ
≥ ƒ§ + ¥½
1 − ½¥
1 − ½¥
Comprando el resultado anterior con el caso básico, representado por la ecuación 1, se observa
que el factor de descuento está ahora multiplicado por el parámetro ρ, el cual representa la
probabilidad de que la firma competidora permanezca en el mercado.
La interpretación de este resultado es que la incertidumbre sobre si el competidor seguirá en el
futuro es equivalente a reducir el factor de descuento intertemporal de la firma. Podríamos así
definir un nuevo factor de descuento intertemporal ¥ ∗ = ½¥. Como se observa, el nuevo factor,
que incorpora la probabilidad de salida de la otra firma, es menor al del caso básico, y por lo tanto
de la estabilidad del cartel se ve disminuida. La intuición de este resultado es que si es improbable
que el competidor siga en el mercado, tengo más incentivos a desviarme puesto que la estrategia
de castigo es menos probable que se implemente, dado que hay una posibilidad que no tenga
competencia en el mercado. Se debe recordar que la colusión surge de la interacción repetida en
el tiempo con las otras firmas. El incentivo a cooperar es evitar la destrucción de beneficios en el
largo plazo producto de la competencia. Si es incierto que tenga competencia en el futuro,
entonces no será tan conveniente cooperar.
50
2.4.2
Concentración de Mercado
Intuitivamente al existir más empresas en el mercado, los acuerdos se tornan más difíciles. Una
primera razón es el costo de transacción asociado a tener que interactuar y arribar a un acuerdo
con un mayor número de miembros. Pensemos que si el cartel está compuesto por 2 empresas,
habrá solo una conexión. Por conexión entendemos una relación o posibilidad de discrepancia
entre un par de empresas. Si hay tres firmas, el número de relaciones se incrementa a 3. Si son
cuatro, las relaciones serán seis. Para el caso general de N firmas, las posibles relaciones serán:
¾ I 1I.
Es decir, las posibles discrepancias entre pares de empresas crecen con el cuadrado del número de
miembros del cartel. Esta representación refleja el creciente costo de transacción de interactuar
con un mayor número de firmas al coludirse.
La cantidad de firmas también incide en la estabilidad del cartel. Supongamos que existen I
empresas con iguales costos, compitiendo en precios con producto homogéneo y que buscan
coludirse. En equilibrio cooperativo o colusión, las empresas fijarán el precio de monopolio. Bajo
reparto equitativo del mercado, cada firma un enésimo del beneficio monopólico, es decir: a 4 =
3³š
¦7
. Los beneficios de una firma por desviarse, son: a » =
3³š
¦
. Se asume que si una firma se
desvía, es capaz de capturar todo el mercado. Por último, si se comportan no cooperativamente,
cada una obtiene: a = 0. Si reemplazamos estos nuevos valores en la ecuación 4, para que la
colusión sea factible se debe cumplir que:
¥ ≥1−
1
I
Según se observa, a mayor número de firmas, más exigente es la condición para que la colusión
sea satisfecha. La intuición de este resultado es que mientras más firmas hay en el mercado,
menores son los beneficios que obtiene cada una por coludirse -ΠC decreciente en N-. Por el
contrario, el beneficio de desviarse no depende de cuantas otras firmas haya en el mercado.
En competencia en cantidades, el beneficio de coludirse por cada firma es igual al caso de
Bertrand. Si, no hay colusión el beneficio de cada firma es: a = ´
51
34
µ
=
. El beneficio individual de
desviarse se obtiene a partir de la función de reacción de la firma que se desvía, asumiendo que
las N-1 firmas restantes, respeta el acuerdo y produce la cantidad colusiva. Según la función de
reacción, la cantidad de desvío es: , » 1 − − I − 1,> y los correspondientes beneficios
por desviarse son a § =
=š
1
¿ š
− .
El valor mínimo del factor de descuento que permite la colusión entre las N empresas, sería:
¥^A =
I + 1
I + 6I + 1
Al igual que en la competencia en precios, el factor de descuento es creciente en N, lo cual refleja
que a mayor número de firmas en el mercado más difícil será coludirse. Para el caso de dos firmas,
el factor de descuento crítico era menor para la competencia tipo Bertrand, sin embargo para
valores de N ≥ 3, el factor de descuento crítico es menor en la competencia tipo Cournot. Cuando
el número de firmas aumenta, el efecto pro-colusivo o de castigo que era superior en la
competencia a Bertrand, se debilita. En Bertrand, al tener que compartir con más firmas los
beneficios monopólicos, la diferencia entre coludirse y competir se diluye. Sin embargo, el efecto
desestabilizador se mantiene inalterado al incrementarse N. En la competencia a la Cournot, por el
contrario ambos efectos se reducen con N, lo cual explique que a mayor número de firmas, la
competencia sea más factible en Cournot que en Bertrand.
2.4.3
Frecuencia de Operaciones
La frecuencia con la que las firmas interactúan y fijan los precios en el mercado afectan la
factibilidad de coludirse. Intuitivamente, si los precios se fijan distanciadamente, más tiempo toma
en aplicarse el castigo si una firma se desvía y por lo tanto menos beneficioso resultará cooperar
en relación a desviarse. Para mostrar esto, supongamos que las firmas fijan sus precios cada dos
períodos y no en cada uno de ellos, como hemos supuesto hasta ahora. En ese caso, el valor
presente de los beneficios de la colusión será igual al que hemos utilizado hasta ahora, ya que el
precio y los beneficios son los mismos en cada período. El valor presente del desvío será, en
cambio:
52
¤ » a » ¥a » ¥
a
1−¥
Al desviarse una de las firmas, obtendrá beneficios a » durante los dos primeros períodos. La otra
firma solo reaccionará a partir del tercer período, cuando se fijan nuevamente los precios. Recién
allí se iniciará el castigo que consiste en retornar al Equilibrio de Nash.
En base a esta nueva función de valor presente antes definida podemos construir la condición de
factibilidad de la colusión, esta vez con una frecuencia menor de operaciones. Esta condición
estará dada por
1
¥
a 4 ≥ a » + ¥a » +
a
1−¥
1−¥
Lo que luego de cierta álgebra se traduce en:
¥≥À
ƒ§ − ƒ>
ƒ§ − ƒ
La condición obtenida para el factor de descuento es más exigente que el caso en que se los
precios se fijan cada período. La raíz cuadrada de un término que está entre cero y uno, es mayor
al mismo término. Para la competencia en precios, reemplazando términos llegamos a que el valor
de ¥^A = Á = 0,71. Cómo se observa, este valor es mayor a 0,5, que es el mínimo factor de
descuento requerido para que exista colusión cuando los precio se fijan período a período.
Es fácil extrapolar este resultado a casos en que exista mayor rigidez en los precios, es decir que
los precios se fijen cada 3, 4 o más períodos. Mientras con menos frecuencia las empresas se
enfrenten en competencia o puedan cambiar los precios, más atractiva se volverá la estrategia de
desviarse en comparación a cooperar y por ende, más difícil será sostener la colusión entre las
empresas.
Dependiendo del tipo de mercado y la modalidad de competencia las empresas interactuarán con
más o menos frecuencia. Por ejemplo, en la venta de artículos al detalle por grandes tiendas, las
empresas compiten continuamente y los precios de los productos se cambian con pueden cambiar
con bastante facilidad. Por otro lado, en las licitaciones organizadas por servicios públicos,
(Junaeb, Cenabast) para adquirir insumos, la frecuencia de los concursos son cada uno o dos años.
53
2.4.4
Simetría en la Participación de Mercado
En los modelos de competencia en precios entre dos firmas que analizamos en 3.3, asumimos un
reparto simétrico del mercado. Veamos qué sucede si el reparto no es igual y la firma i se lleva una
proporción Si del mercado de modo tal que se debe satisfacer: ‘ ‘ 1. En caso de respetar la
colusión, la firma i obtendrá: a> = ‘ a . Si se desvía, obtiene los mismos pagos que en el caso
anterior, esto es: a = 0 y a » = a ^ .
Para que la colusión sea factible, tendremos dos restricciones de compatibilidad de incentivos que
deberán ser satisfechas, pero a diferencia del caso simétrico, ambas restricciones no
necesariamente serán iguales.
Para la firma 1 tendremos
1
‘ a^ ≥ a^
1−¥ Y para la firma 2, utilizando la restricción ‘ + ‘ = 1
1
1 − ‘ a ^ ≥ a ^
1−¥
(2.9)
De ambas restricciones obtenemos:
‘ ≥ 1 − ¥
1 − ‘ ≥ 1 − ¥
De las restricciones de compatibilidad de incentivos, se desprende que, para un cierto valor del
factor de descuento, mientras mayor es la cuota de mercado de una firma, menores incentivos
tiene ésta a desviarse del acuerdo colusivo. Por ejemplo, si una firma se lleva el 80% del mercado,
y la otra el 20%. Será ésta última la que tenga más incentivos a desviarse, pues al salirse del
acuerdo se lleva el 80% restante, mientras la primera, al desviarse, sólo ganará un 20% más. Para
que la colusión funcione, ambas firmas deben optar por cooperar, lo que implica que ambas
restricciones de incentivos deben satisfacerse. Por lo que observamos de la ecuación 9, será la
54
restricción de la firma de menor participación de mercado, la más difícil de satisfacer. Por
consiguiente, la distribución de los beneficios del cartel que facilita la colusión es aquella en que
‘ ‘ 0.5, lo que equivale a un reparto simétrico.
La asimetría en reparto de mercado puede tener su origen en la heterogeneidad de las firmas que
forman en cartel. Muchas veces las empresas tienen diferencias en costos o capacidad de
producción, lo que puede justificar que el reparto del mercado acordado no sea necesariamente
simétrico.
Analicemos un caso igual al anterior, pero donde las firmas tienen diferencias en costos.
Supondremos que la firma 1 es más eficiente que su rival y tiene costo marginal de producción
igual a cero, mientras que el costo de la firma 2 es c. El acuerdo colusivo consistirá en un precio
común PC y un reparto de mercado S1 y S2.
Las restricciones de incentivos para coludirse para las firmas 1 y 2 respectivamente serán:
&
&&
‘ ƒ4 ƒ
≥ ƒ 4 + ¥
1−¥
1−¥
‘ ƒ 4 ƒ
≥ ƒ 4 + ¥
1−¥
1−¥
(2.10)
El lado izquierdo de cada ecuación representa el valor presente de mantenerse en el acuerdo,
dado el precio y reparto de mercado acordado. El primer término del lado derecho es el beneficio
inmediato de desviarse, el que corresponde a abastecer todo el mercado a un precio
infinitesimalmente inferior a Pc.. El segundo término del lado derecho es el valor presente a contar
del período siguiente de los beneficios por jugar no cooperativamente hasta el infinito. Para la
firma más eficiente. ƒ = , mientras que para la menos eficiente: ƒ = 0. Recordemos que
si las firmas compiten a la Bertrand y tienen costos distintos, la más eficiente captura todo el
mercado a un precio igual a la de costo menos eficiente.
Simplificando las ecuaciones (2.10) obtenemos:
‘ ≥ 1 − ¥ + ¥
‘ ≥1−¥
55
ƒ
ƒ>
Según se observa, la restricción es más difícil de satisfacer para la firma más eficiente, puesto que
ella, a diferencia de la firma 2, no queda con beneficios nulos en caso de competencia. Tal
asimetría, justifica que la participación de mercado exigida por la firma 1 sea mayor a la de la firma
2. Desde el punto de vista de la sostenibilidad de la colusión, combinando las ecuaciones
anteriores, se debe cumplir que:
Donde  se define como
ÃRÄ
ÃRÅ
¥ ≥ ‘ ≥ 1 − ¥ + ¥Â
, y representa la asimetría entre empresas. Si las empresas son
iguales, ƒ = 0, entonces:  = 0. En el otro extremo, si la diferencia de costos entre firmas es tan
grande, que la empresa más eficiente incluso actuando no-cooperativamente, puede fijar el precio
monopólico, se tiene que ƒ = ƒ> , lo que implica que  = 1. En general, para que exista algún
reparto S1, S2 que haga factible la colusión, se debe cumplir que:
¥ ≥ 1 − ¥ + ¥Â ⇒
δ≥
1
2−Â
El mínimo factor de descuento requeirdo para que la colusión sea sostenible será creciente en el
factor de asimetría Â. A mayor diferencia de costos entre las firmas –mayor  – más incentivos
tendrá la firma más eficiente para desviarse, pues la fase de castigo o no colaboración no es tan
perjudicial para ella. Para anular la fuerza que induce a la firma 1 a desviarse, se le debe dar una
mayor cuota de mercado S1. Sin embargo, si la cuota a asignar a la firma 1 es muy grande, será la
firma menos eficiente, la que deseará desviarse, dado la baja participación de mercado que
obtendrá. Si la asimetría es muy severa, entonces puede que no exista reparto de mercado posible
que deje a ambas firmas con preferencias por colaborar y no desviarse. Como  se haya entre 0 y
1, se tiene que el factor de descuento debe estar entre 0,5 y 1,0 para que la colusión sea factible.
De este modo podemos concluir, que la asimetría entre firmas dificulta la colusión.
Una implicancia de este resultado es que una firma puede preferir tener un rival con menor costo
que con mayor costo, si ello le permite lograr un acuerdo colusivo y así incrementar sus beneficios.
En efecto, si las firmas prefieren competir, siempre será mejor tener mayor superioridad en costos
respecto al rival. Sin embargo, si la intención es colaborar, la naturaleza del juego cambia y una
56
gran asimetría, torna no factible la colusión, pues no es creíble que las empresas serán capaces de
respetar precios más altos sin desviarse.
Un mejor acuerdo colusivo para las empresas sería aquel en que la firma más eficiente, paga a la
otra por no producir. Para cualquier reparto de mercado acordado {S1, S2}, a la firma eficiente le
convendrá pagar a la de mayor costo un monto igual al beneficio ƒ > que obtendría esta última si
se coludan. En tal caso, la firma eficiente reemplazaría la cuota de mercado de la ineficiente, pero
a un menor costo de producción. Nótese que desde el punto de vista agregado, siempre es
conveniente que toda la producción le realice la firma de menor costo. Sin embrago, para el
reparto de beneficios, ambas deben producir a menos que cuenten con más instrumentos, como
son las transferencias o pagos entre ellas.
Este tipo de acuerdos no siempre es posible de implementar puesto que aparte de ser
abiertamente ilegal, puede ser más fácil de detectar por las agencias de competencias, debido a la
evidencia de traspaso de fondos de una empresa a otra.
2.4.5
Contacto Multimercado
Se dice que existe contacto multimercado, cuando dos o más empresas compiten en más de un
mercado ya sea geográfico o por tipo de producto. Puede ser el caso de dos líneas aéreas
compiten en varias rutas origen/destino o empresas de telecomunicaciones que compiten en
varios servicios: internet, Tv de pago, etc. A nivel intuitivo podemos decir que el competir en
varios mercados puede potenciar la capacidad de las firmas de coordinarse, pues los beneficios de
coludirse son mayores.
Para analizar como el contacto multimercado, puede afectar la sostenibilidad de la colusión
supondremos el siguiente escenario: existen dos empresas 1 y 2 simétricas entre ellas, las que
compiten en dos mercados distintos: A y B. Los beneficios de cada firma dependiendo de la
estrategia seguida – competencia, colaboración y desvío - y por mercado se presentan en el
cuadro 2. En la última columna se muestra además el factor crítico de descuento ¥A , calculado a
partir de la ecuación 4.
57
Tabla 2.2
Mercado
ƒ
ƒ>
Ĥ
Factor Descuento
Crítico
A
4
8
14
0,60
B
2
10
14
0,33
Si las empresas evalúan coludirse y el factor de descuento ¥ es igual a 0,5, el análisis a nivel de
mercado individual nos dirá que la colusión solo será factible en el mercado B y no en el A. En
efecto, el factor de descuento es mayor al crítico del mercado B, pero menor que el del mercado
A. Como resultado tendremos competencia en A y colusión en B.
Supongamos ahora que las empresas deciden agrupar sus estrategias de colaboración y castigo
entre los mercados. Es decir, la empresa 1, juega cooperativamente en ambos mercados, si en los
períodos anteriores ha habido también cooperación por parte de 2 en ambos mercados. Por el
contrario, si la empresa 2 se ha desviado en alguno de ellos, la empresa 1 jugará no
cooperativamente para siempre en los dos mercados. La empresa 1, aplica una estrategia del tipo
todo o nada, es decir, o hay cooperación en ambos o competencia en ambos. No existe la
posibilidad de tratos diferenciados según mercados. A continuación evaluaremos si la estrategia
propuesta, induce a la cooperación total o no. Si la empresa 2 coopera en ambos mercados
obtiene la suma de los beneficios colusivos para todos los períodos en adelante. Si opta por
desviarse, obtiene los beneficios inmediatos del desvío en ambos mercados, y a partir del período
siguiente en adelante, percibe los beneficios de competir, también en ambos mercados. Nótese
que si la empresa 2 opta por desviarse, es óptimo hacerlo en ambos mercados y no en uno sólo.
Dado que la estrategia de castigo se gatilla cuando al menos hay un desvío, la empresa que desea
apartarse del acuerdo no gana nada solamente desviándose parcialmente. En este caso, el castigo
no es proporcional al daño causado al competidor. En términos analíticos, a la empresa 2 le
convendrá coludirse en vez de competir si se cumple la siguiente condición:
58
1
¥
a24 + aL4 ≥ !a2» + aL» $ +
a + aL 1−¥
1−¥ 2
(2.11)
Lo que es equivalente a que el factor de descuento de la empresa cumpla con la siguiente
condición:
¥≥
!a2» + aL» $ − a24 + aL4 !a2» + aL» $ − a2A + aLA Dados los valores de los beneficios definidos en el cuadro 2, obtenemos:
¥≥
28 − 18
= 0,45
28 − 6
El factor de descuento de las firmas (δ=0,5) es mayor al mínimo requerido de 0,45, por lo tanto es
posible que exista colusión en ambos mercados gracias a la estrategia multimercado que aplican
las empresas. La razón por la cual se logra un equilibrio cooperativo en ambos mercados, se debe
a la holgura existente en el mercado B para sostener la colusión, la cual se traspasa al mercado A.
Inspeccionando la ecuación 11, vemos que ésta se compone de la suma de las condiciones de
compatibilidad de colusión de cada mercado por separado (ecuación 1). Según analizamos más
arriba, la compatibilidad es satisfecha solo para el mercado B, pero no para el A. Al aplicar la
estrategia multimercado, se traspasa la amplitud para coludirse del mercado B hacia el A. Si dicha
holgura es suficiente –como en el ejemplo que presentamos- entonces la colusión en todos los
mercados será factible. Nótese que una condición necesaria para que la estrategia multimercado
tenga éxito, es que en al menos uno de los mercados, la colusión a nivel individual sea posible. Si
en todos los mercados, analizados individualmente no es posible sostener la colusión, será
imposible que ésta suceda por la vía de la estrategia multimercado.
2.4.6
Transparencia
Mantener el acuerdo colusivo será más fácil mientras más transparente sea el mercado. Si los
precios fijados por cada empresa o la cantidad ofrecida por ellas son de conocimiento público, un
posible desvío podrá ser detectado prácticamente de forma instantánea. En el caso contrario, en
59
que estos precios o productos sólo son de conocimiento de la propia firma, el desvío será de muy
difícil detección, lo que podría aplazar por mucho tiempo la aplicación del castigo. Esto generará,
por cierto, grandes incentivos a dejar de cooperar, dado que los altos beneficios asociados a ello
perdurarán por largo tiempo. En consecuencia, la colusión se verá entorpecida mientras menor
acceso tenga una firma a información sobre las decisiones del rival.
Los métodos estandarizados de poner precios son útiles para detectar desviaciones. Por ejemplo,
si el producto requiere ser transportado hasta el lugar de destino, el precio total que deberá pagar
el comprador será el precio de venta más el transporte. La empresa, puede entonces emplear este
último ítem como una forma de desviarse del acuerdo colusivo. Si suponemos que las empresas
acuerdan fijar un precio PC por el producto, pero el costo total para el comprador es:
†Ç > Ç
Donde T es el precio del transporte, una empresa puede respetar el acuerdo formal con sus
competidores fijando el precio igual a PC, pero reduciendo el costo de transporte T por debajo del
costo normal o de mercado. Es decir, la estrategia de desviación implica sacrificar dinero en el
transporte con el objetivo de ganarse clientes en el producto principal. Una desviación de este tipo
será difícil de detectar debido a que la empresa que la aplica está ofreciendo el precio acordado
P.C Al esconder una desviación mediante el precio de un bien complementario, la detección de la
misma y su posterior castigo se hacen más difíciles y por ende, la colusión se torna menos estable.
Este problema puede ser solucionado por la vía de estandarizar el precio total del producto. Una
opción es fijar un precio en el lugar de venta o producción (Free on Board) y el cliente se hace
cargo del transporte. Otra posibilidad es que las empresas fijen un precio uniforme, incluyendo
costos de transporte, independiente de la ubicación del cliente. Estos mecanismos logran
uniformidad y facilitan la detección de empresas que se salen del acuerdo. El beneficio es evitar
guerras de precios debido a interpretaciones incorrectas respecto al eventual uso del precio por
transporte por parte de las empresas para quitar clientes.
Nótese que fijar precios uniformes que incluyen el costo por transporte, introduce ineficiencias
puesto que se podría discriminar según ubicación del cliente, cobrando más a quienes están más
lejanos del punto de fabricación del bien. Sin embargo, fijar precios distintos introduce variabilidad
60
en los precios, haciendo más opaco el mercado, lo cual dificulta la detección de desviaciones, y
desestabilizando así el cartel.
El uso de cargos adicionales por precios de insumos también es un mecanismo facilitador de la
colusión. Si la producción de un bien o servicio es intensiva en el uso de algún insumo, será normal
que el precio cobrado por el bien refleje los cambios en el precio del insumo.5
Al coludirse, las empresas fijarán un precio, el cual a su vez deberán ajustarlo según varíe el precio
del insumo. Aplicar un mecanismo automático de indexación les evita tener que reunirse
frecuentemente para acordar un nuevo precio. Además evita que cambios en los precios de una
empresa sean interpretados como comportamientos agresivos por el resto de la industria.
Supongamos que el precio del insumo sufre una brusca caída y que una de las empresas decide
bajar sus precios a público. Tal reacción a la baja puede ser interpretada por sus competidores
como un rompimiento del acuerdo en vez de un ajuste derivado del precio del insumo. Empleando
un índice automático no hay espacio a tal ambigüedad, y el resto de las empresas sabrá si mi
cambio en precios se debe a una variación del precio del insumo o a una nueva política de precios
de la empresa.
5
El típico ejemplo son las aerolíneas y el precio del combustible.
61
3
Estrategias ante la entrada
3.1 Introducción
La entrada, real o potencial de firmas es parte fundamental del proceso competitivo de las
industrias y por lo tanto es temas de interés en la disciplina de organización industrial. Para la o las
empresas establecidas en el mercado –las que denominaremos incumbentes- la entrada de
nuevas firmas implica mayor competencia y por lo tanto menores beneficios. Por otra parte para
las firmas que se encuentran fuera del mercado, la entrada involucra una posibilidad para obtener
rentas en mercados de competencia imperfecta. Ambos incentivos se mezclan en una relación
estratégica entre las decisiones que ejecuta la empresa incumbente y las que pueden tomar las
potenciales entrantes.
A continuación presentaremos diversos modelos que analizan la interacción entre empresas que
desean ingresar y las que ya se hayan presente en el mercado. Comenzaremos con los modelos
más simples, que fueron los que primero se desarrollaron en la literatura, y luego seguiremos con
los más complejos en términos de estrategias seguidas por ambos tipos de empresa.
3.2 Modelo de Precio Límite
Se define como precio límite al mayor precio que mantiene a un potencial entrante fuera del
mercado. Naturalmente, una empresa que aplique el precio límite, se desviará de su política de
precios óptima de corto plazo. Veamos un ejemplo simple de este modelo para el caso donde
inicialmente se encuentra solo una firma en el mercado:
Tenemos un mercado que está caracterizado por la demanda Q ( p ) = 10 − p y donde el costo
marginal de la firma incumbente es cI = 2 y el de la potencial entrante es de cE = 4 . Ambas
empresas ofrecen un producto completamente homogéneo y compiten en precios. Si la firma
incumbente no estuviera amenazada por el ingreso de un competidor, esta fijaría el precio
monopólico en este mercado. Dada la función de demanda y el costo marginal de producción, el
precio monopólico es aquel que maximiza sus beneficios ignorando la posible entrada, esto es
62
p M = arg max p {( p − cI )Q( p)} . Por lo que: p M = 6 y los beneficios monopólicos serían igual a:
Π M = 16
Si la entrante enfrenta el precio igual a 6 fijado por la incumbente, podría ingresar simplemente
recortando tal precio y capturando así todo el mercado. Para lograr detener la entrada, la
incumbente debe fijar el precio límite. Acorde a la definición el precio límite sería: p L = 4 − ε , es
decir un poco menos del costo marginal de la firma entrante. Ante tal precio, la entrante prefiere
no ingresar puesto que para vender algo en el mercado debiera al menos igualar el precio límite,
lo cual le arrojaría pérdidas dado que por definición: p L < c E . Los beneficios obtenidos por la
firma incumbente al aplicar el precio límite son: Π L = ( p L − c I )Q ( p L ) = 12 , los cuales son
menores al beneficio monopólico, en donde no hay amenaza de entrada.
En términos más formales, el precio límite se define como aquel precio que maximiza los
beneficios de la empresa incumbente, sujeto a la restricción de no entrada del competidor. Esto
es:
max ΠÉ : "É − 2 È
sujeto a:
2 "É , "Ê "É
ΠÊ "É , "Ê "É 0
El precio "Ê "É es el precio con que reacciona óptimamente el entrante ante el precio fijado
inicialmente por la firma establecida. En nuestro modelo de competencia con productos
homogéneos, el entrante deseará recortar el precio fijado por la empresa incumbente, siempre
que éste se encuentre por sobre su propio costo marginal cE . Así, el entrante tendrá la
oportunidad de lograr beneficios positivos si el precio fijado por el incumbente es superior a su
costo marginal. Por lo tanto, el precio óptimo que escoge el incumbente – precio límite- ante la
amenaza de entrada es ligeramente inferior al costo marginal del entrante.
El modelo de precio límite se puede extender al caso en que la función de costos del entrante
tenga una componente fija. Supongamos que el posible entrante tiene un costo marginal igual al
del incumbente: Ê É 2, pero enfrenta un costo fijo de entrar al mercado: F = 12. Este puede
ser el caso de una empresa basada en el extranjero que para ingresar al mercado doméstico,
enfrenta un costo de $12 por transporte que no depende del volumen importado.
63
La restricción de no entrada se satisface ahora para el costo medio y no el costo marginal de la
empresa entrante. Es decir: ΠÊ "Ê "É − Ê !"Ê "É $ − Ë 0,, lo que es equivalente a que
se cumpla que: "Ê "É Ê Ì
¹!Í È $
Si la empresa incumbente fija un precio ligeramente menor al costo medio de la firma entrante,
impedirá la entrada de esta última. Si "É 4 , la entrante al recortar dicho precio y fijar
"Ê 4 − , enfrentará un costo medio igual a: +
Ê
Ì
¹zB¦
2+
¿
4. Es decir el precio de
reacción de la entrante, ante un precio límite igual a $4,
$4, no permite cubrir el costo medio de
producción. La incumbente obtendrá una renta igual a la diferencia entre el costo medio de la
entrante y su propio costo marginal. ΠÉ "Î − É "Î 4 − 2 ∗ 6 12.
12
Gráfico 3.1
64
3.3 Mercados Perfectamente Desafiables. Baumol (1982)
La teoría de los mercados contestables o desafiables, es una generalización del modelo de precio
límite para el caso en que todas las firmas, tanto incumbente como entrantes, poseen igual
tecnología de producción y precios de los insumos. Es decir cuando todos los competidores tienen
la misma función de costos. De acuerdo a sus proponentes, un mercado es perfectamente
desafiable si se cumple que:
Todos los productores, actuales y potenciales, tienen acceso a la misma tecnología y
producen bajo retornos crecientes de escala.
Pueden existir costos fijos, pero estos no deben ser hundidos.6
El competidor, puede entrar y ofrecer su precio, antes que el incumbente pueda
responder. Esto es conocido en la literatura como estrategia “Hit and Run”.
Si las condiciones mencionadas se cumplen, entonces estamos en presencia de un mercado
perfectamente contestable. En equilibrio, un mercado de esta naturaleza conduce a la
maximización del bienestar social, bajo la restricción de autofinanciamiento de las empresas. Es
decir, el precio que se observará en el mercado, en una situación de equilibrio será equivalente al
costo medio, el cual es el mínimo precio posible, si las empresas deben autofinanciarse y hay
economías de escala en la producción. Por ejemplo, si hay solo una empresa en el mercado, y esta
cobra un precio superior al costo medio, atraerá a otras empresas que, con un menor precio que
el fijado por la incumbente, capturarán todo el mercado. Al igual que el modelo de precio límite, el
máximo precio que no atrae entrada es precisamente el costo medio.
La principal implicancia del modelo de mercados desafiables es que todas las rentas de la industria
son disipadas, pues la amenaza de entrada es la que disciplina los mercados. Incluso, bastaría con
una sola empresa en el mercado para tener un resultado similar al que ocurre en un equilibrio
competitivo, donde el precio se iguala al costo medio y las empresas no obtienen beneficios sobrenormales.7 Una conclusión más general de este modelo sería que el número de firmas, o la
6
Recuerde que un costo fijo es aquel que no depende de la cantidad producida. Un costo hundido es un
costo que no es recuperable. Existen costos fijos que no necesariamente son hundidos.
7
El precio eso sí no sería igual al costo marginal dado que la tecnología de producción presenta costos
crecientes de escala.
65
concentración de una industria, no tendría relación con el grado de poder de mercado que ejercen
las empresas que participan en él.8
3.3.1
Crítica al Modelo de Mercados Contestables
Existen dos críticas al modelo de los mercados contestables, relacionadas principalmente con los
supuestos que la fundamentan y que son cruciales para sus predicciones. La primera es la ausencia
de costos hundidos o irrecuperables en la entrada. Es decir, si la empresa ingresa al mercado y
luego no logra vender nada, puede retirarse sin haber consumido ningún recurso. El proceso de
instalarse en un negocio siempre origina gastos irrecuperables, como el tiempo de ejecutivos,
arriendos y salarios por un período mínimo, etc. Dependiendo del tipo de producto, para ingresar
a un mercado se debe dar a conocer el producto, lo que implica gastos en publicidad no
recuperados en caso de fracasar. Si la producción implica construir obras civiles o invertir en
equipamiento, una buena parte de este puede no ser relocalizable a otra actividad o mercado si la
empresa desea cerrar.
La segunda crítica y quizás más importante se refiere al hecho que la empresa incumbente no
reacciona ante el ingreso de un competidor. El modelo de mercados contestables implícitamente
asume que una vez que el incumbente fija el precio, éste permanece invariable ante la entrada de
una nueva firma. La rigidez en el precio del incumbente podría explicarse en el costo de cambiar
de precio o bien en que la empresa no es capaz de observar el ingreso del competidor al mercado.
Ninguna de las dos hipótesis aparece como plausible para el caso general. La experiencia
demuestra que las empresas ya establecidas reaccionan en precios ante el ingreso del competidor,
entre otras razones, porque el precio es una variable fácil de modificar en el corto plazo. Por otro
lado, también las empresas son capaces de observar el ingreso de competidores a su mercado.
Por las razones anteriormente expuestas se considera que el modelo de mercados contestables
tiene escasa aplicabilidad a situaciones reales. Los supuestos en que se basa son demasiado
exigentes y por lo tanto su utilidad como predictor del comportamiento de las empresas es muy
limitada.
8
Según sus autores, la teoría de los mercados contestables sería la generalización del resultado de
competencia perfecta al caso en que existen rendimientos crecientes de escala en la producción. Ver Tirole
(1988).
66
Los modelos de precio límite y de mercados contestables tienen como debilidad que asumen una
especie de inercia o rigidez de la empresa incumbente respecto a los precios que éstas fija. Si se
varía tal supuesto y se permite que la empresa adapte sus precios ante la entrada de un
competidor, los resultados pueden conducir a resultados muy diferentes.
Utilicemos el mismo ejemplo en el cual la empresa entrante poseía un costo marginal igual al
incumbente: É Ê 2. La secuencia de decisiones implícita en el modelo de precio límite es el
siguiente:
T = 1. La empresa incumbente fija su precio É
T = 2. La empresa potencial entrante, observando É , decide si ingresa o no. En caso de
entrar, fija su precio Ê É en reacción a É .
T=3. Los consumidores compran en la empresa que cobra más barato. Una vez escogidos
los oferentes y las cantidades a consumir de cada uno, se realizan los costos fijos y
variables de las firmas que venderán en el mercado.
Resolviendo por inducción hacia atrás, obtenemos que el equilibrio del juego es aquel en que la
firma incumbente fija un precio igual al costo medio de la potencial entrante y esta última no
ingresa al mercado.
Ahora, cambiemos el orden de las decisiones de las empresas al siguiente:
T =1. La empresa incumbente fija inicialmente su precio É
T = 2. La empresa entrante decide si ingresa o no. En caso de ingresar, paga el costo fijo de
entrada F.
T = 3. Si hubo entrada, ambas empresas compiten en precios. Si no hay entrada, la
empresa incumbente fija su precio óptimo.
El equilibrio del juego será que no hay entrada y la empresa incumbente fija el precio monopólico
en T =1 y en T =3. Para entender cómo se llega a este resultado, considere que si en T = 2 hay
entrada, luego en T = 3, ambas empresas competirán en precios y al tener costos marginales
67
idénticos, el precio de equilibrio será igual al costo marginal de ambas. Es decir: É Ê 2, lo
que disipa ex-post completamente las rentas. Si el beneficio en T=3, será cero para la entrante por
ingresar, entonces no será rentable el ingreso para cualquier valor positivo del costo de entrada F.
Nótese que el precio fijado por la incumbente en T =1, será el precio monopólico, el cual no tendrá
relevancia alguna para la decisión de ingresar de la entrante. Como el precio es completamente
flexible y se ajusta a las condiciones de competencia imperantes en el mercado, este puede ser
muy alto sin necesariamente atraer nuevas firmas. A éstas últimas les interesará el precio postentrada que fije la firma incumbente y no el que existe en forma previa a la entrada.
Contaríamos entonces, con dos predicciones distintas según el timing que se adopte. En el primer
caso, no hay entrada y el precio de mercado es igual al costo medio de la entrante. En el segundo
caso, tampoco hay entrada, pero el precio observado será el monopólico. ¿Cuál es el modelo
correcto? El modelo más adecuado será aquel cuya secuencia de decisiones sea la más lógica. En
el modelo de precio límite, primero la incumbente fija su precio y luego la entrante decide si
ingresar, mientras que en el segundo modelo, primero ocurre la decisión de ingresar y luego se
compite en precios. Se considera que la modelación correcta es aquella en que las decisiones
sobre variables más fáciles de ajustar se toman con posterioridad a las decisiones más irreversibles
o costosas de modificar.
Si bien, el orden lógico puede depender del tipo de industria que se analice, se estima que en
general ajustar precios es más fácil que modificar la decisión de entrar o no en un mercado. El
proceso de entrada conlleva gastos en publicidad, inversiones en capacidad de producción y
distribución, los cuales toman más tiempo e involucran más recursos que ajustar los precios. De
este modo, se considera que en general el segundo modelo, como más representativo de un
escenario real de entrada.
No obstante, el modelo de precio límite puede ser representativo de casos donde el precio que fije
una empresa tenga cierta rigidez o valor de compromiso. Por ejemplo, si una agencia pública
convoca a una licitación para proveer un servicio al menor precio posible a los usuarios, la
predicción correcta será consistente con el modelo de precio límite. Primero, las empresas
realizarán sus ofertas y la que oferte el menor precio se adjudicará el contrato. Solo ahí la
ganadora realizará la inversión. En una modalidad de competencia como la planteada, el precio
68
ofertado es un compromiso que no puede ser modificado, una vez que se adjudica el contrato. Si
solo dos empresas compiten por la licitación, el resultado será el que predice el modelo de precio
límite. La más eficiente se lleva el mercado, a un precio igual al costo medio de la menos
eficiente.9
Es importante resaltar el rol jugado por los costos hundidos o irrecuperables en la decisión de
entrar. En el modelo donde primero se ingresaba pagando F y luego se competía, supongamos,
que si el entrante no logra vender nada en T =3, recupera una fracción 1 − Ï del costo de
entrada F. Ignorando el descuento temporal de los fondos, tenemos que el monto irrecuperable
de la inversión por entrar sería:
Ë − 1 − ÏË = ÏË. Donde Ï representa el grado de
especificidad de los activos empleados en entrar al mercado.
Respecto a cómo influye el
parámetro Ï en el comportamiento de las empresas, se observa que solamente en el caso que
Ï = 0, se produce entrada y la firma incumbente fija el precio igual al costo marginal. En caso
contrario, si Ï > 0, no se produce entrada, pues no es rentable hacerlo y la empresa incumbente
fija el precio monopólico. Nótese que en nuestro modelo basta que exista un nivel de costo
hundido Ï, ligeramente superior a cero, para que no se produzca entrada y el incumbente actúe
como monopolista.
3.4 Reacción estratégica ante la entrada
El ingreso de nuevas empresas a un mercado afecta los beneficios de las empresas establecidas La
entrada de un competidor puede significar compartir el mercado con más empresas, reducir los
márgenes de venta o bien enfrentarse a una empresa que ofrezca un producto de mayor
valoración por los clientes. Cualquiera sea el caso, las empresas presentes en el mercado, se verán
en un escenario donde sus beneficios se reducirán, por lo que se espera que reaccionen ante un
evento de entrada de competidores.
Las empresas incumbentes tienen dos estrategias a seguir ante la amenaza de entrada: (i) disuadir
la entrada o (ii) acomodarla. En el primer caso, la incumbente tomará decisiones, que
denominamos estratégicas, para evitar el ingreso del competidor. En términos simples, se buscará
9
En el modelo presentado en la sección 3.2 la empresa más eficiente es la incumbente, pues no debe
incurrir en el costo fijo para permanecer en el mercado.
69
que a la nueva firma su proyecto de entrada no le resulte rentable. El seguir una estrategia
disuasiva, tiene costos para la incumbente, pues se desvía de su decisión óptima estática, en que
no considera la amenaza de entrada. Sin embargo, comparada con la alternativa de competir, la
disuasión sí puede ser preferible.
Si en el análisis costo-beneficio que realiza la empresa incumbente, disuadir el ingreso es
imposible o demasiado caro, entonces la estrategia preferible a seguir será acomodar el ingreso.
Es decir, si se sabe que habrá que convivir con un competidor, se deberá intentar que la
competencia entre ambos no sea devastadora.
Al momento de examinar las estrategias que ante la entrada debemos tener presente dos hechos:
el primero es la asimetría entre el incumbente y el entrante y el segundo es el requerimiento de
escala mínima de ingreso en el mercado.
3.4.1
Asimetría Incumbente vs. Entrante
Existe una asimetría en la posición competitiva entre las empresas ya establecidas y las que
pretender entrar. Desde el punto de vista de la demanda, las empresas nuevas deben dar a
conocer su producto a los potenciales clientes, por lo cual deben incurrir en gastos de promoción,
como publicidad y campañas de marketing, antes de vender alguna unidad de su producto.
Incluso, si la entrante logra hacerse conocida en el mercado, ello no es garantía que los
consumidores consideren su producto equivalente al de las empresas establecidas. Ante un mismo
precio, los consumidores pueden inclinarse por la marca ya conocida, lo que llevará a las entrantes
a adoptar políticas especiales para enfrentar la inercia de los consumidores. Stigler (1968)
denomina estas asimetrías en la posición competitiva entre entrante e incumbente entre como
barreras de entrada.
Las ventajas de la incumbencia se manifiestan también en la posibilidad de mover primero, es
decir de tomar decisiones estratégicas con anterioridad a la acción de los entrantes. El modelo
líder-seguidor de Stackelberg es un ejemplo de cómo una empresa puede obtener mayores
beneficios, anticipándose a su competidor y poniendo en el mercado una mayor cantidad que la
correspondiente al caso en que ambos deciden simultáneamente (equilibrio de Cournot). Otras
70
variables estratégicas posibles de emplear para anticiparse a la entrada son: la capacidad, los
costos de producción, la publicidad, las estrategias de fidelidad, la compatibilidad, etc.
3.4.2
Escala mínima de ingreso
La empresa que ingresa debe hacerlo en una escala mínima, lo que implica que hay economías de
escala dentro del rango esperado de producción del entrante. La escala mínima de ingreso se
explica por la tecnología de producción de los distintos bienes, en donde hay factores fijos que
deben utilizarse, independiente del volumen a producir. Por ejemplo, una aerolínea que desee
ingresar en una ruta aérea debe contar con una aeronave que posee una determinada capacidad
de asientos. Existe un costo asociado al vuelo -combustible, tripulación, tasas por uso de
aeropuerto- que no depende del número de pasajeros que sea transportado en el avión.
En ciertas industrias la escala de ingresó dependerá del tamaño eficiente de producción.
Si en una industria, la función de costos de cada empresa es: †, Ë + , , el nivel de
Ì
producción que minimiza el costo medio es: , Ð Á 4 . Dicho nivel de producción se conoce como
escala mínimo eficiente. Si una empresa ingresa con un tamaño menor a la escala eficiente dada
por , Ð , competirá con desventaja con empresas que sí posean tal escala, pues obtendrán menores
márgenes o bien, pueden no ser capaces de cubrir sus costos.
Gráfico 3.2
La escala mínima de ingreso tiene relevancia, pues la entrante deberá ser capaz de vender una
cantidad mínima, al precio prevaleciente en el mercado una vez que ingrese, para que le sea
rentable entrar. Es decir, se debe satisfacer que: aÊ ", − , − Ë ≥ 0. Por ejemplo, si el
mercado es muy competitivo y el precio de mercado se haya muy cercano al costo marginal:
" ≈ †ZÑ = 2,, solo será rentable ingresar si el nivel de ventas alcanzado es superior al tamaño
mínimo eficiente , Ð . Solo si , ≥ , Ð , se cumple que el precio será mayor al costo medio y por lo
tanto será rentable ingresar. Es posible también que el ingreso sea rentable si , < , Ð , pero solo si
el precio es lo suficientemente alto: " ≫≫ †ZÑ. De lo contrario, la firma entrante no será capaz
de cubrir con el costo fijo F con el nivel de ventas.
71
Como veremos en las próximas secciones, la empresa incumbente tiene algún poder para actuar
sobre los parámetros –precios y cantidades- que componen la función de beneficios de la empresa
entrante. La estrategia a seguir por la empresa incumbente, dependerá de si el objetivo es
acomodar la entrada o bien disuadirla.
3.4.3
Bloqueo a la entrada
Objetivo
Tipos de Estrategia : comprometerse a un accionar agresivo o hacer menos competitivo o hacer
menos competitivo el entrante.
ΠÓ Ê − ,Ê − Ë ≤ 0
Reaccionar agresivamente:
Capacidad, Reducción de costos, Precios predatorios, incentivos a gerentes.
Hacer menos competitivo al entrante.
Lista de estrategias.
3.4.4
Entrada y Amenazas no Creíbles
Las firmas incumbentes pueden realizar estrategias para impedir la entrada de firmas. En este
sentido, la firma que se encuentra en el mercado deseará mostrar a la potencial entrante la no
rentabilidad de su ingreso. La incumbente puede, por ejemplo anunciar políticas de precios,
producción de unidades, etc. La importancia de estas señales, es que puede mostrar ex antes el
ingreso, lo no conveniente de la entrada de un competidor, sin embargo una característica
fundamental de estas estrategias es que deben ser creíbles.
72
Para ilustrar el punto anterior, suponga el siguiente juego en dos etapas: En la primera etapa, la
empresa entrante (E) debe tomar la d
decisión
ecisión de entrar o no entrar. Si entra debe pagar un costo
fijo F = 2. En la segunda etapa, la firma incumbente (I), posee tres estrategias de reacción entre las
cuales decidir. En la primera no hace nada (NR), en la segunda reacciona suave (S) y en la tercera
te
reacciona agresivamente (F). Los pagos para todo el juego se muestran en la siguiente figura,
donde el primer elemento del par ordenado muestra el beneficio de la incumbente y el segundo el
de la entrante.
Gráfico 3.3
Antes de resolver el juego, podemos observar que lo más conveniente para la firma incumbente,
es el no ingreso de la firma entrante, pues en tal caso percibiría un pago de $5 que es el mayor
beneficio posible de obtener, debido a la ausencia de competencia.
competencia. Para que tal escenario ocurra,
la empresa entrante debería obtener un beneficio que descontado del costo fijo fuese negativo. El
único escenario que logra dicho propósito, sería en el caso que la entrante creyera que la
incumbente reaccionaría en forma aagresiva,
gresiva, pues el entrante obtendría $1, pero al considerar el
costo de entrada de $2, terminaría con una utilidad de $ -1.
Sin embargo, el juego debemos resolverlo por inducción hacia atrás. En el segundo período, la
empresa incumbente elige su estrategia.
estrategia. El mayor pago que obtiene es bajo la estrategia de actuar
suave. Con esta información, el juego se reduce a lo siguiente en el período 1.
73
Gráfico 3.4
E
No
entrar
Entrar
La mejor estrategia para la entrante será ingresar, pues así obtiene un beneficio de $ 3 y neto del
costo fijo de $ 2, queda con una ganancia final de $ 1, con lo cual es rentable su ingreso. En este
equilibrio, la empresa incumbente debe compartir el mercado, obteniendo un beneficio de 2, el
cual es bastante menor al beneficio monopólico de $ 5. Nótese que si la incumbente pudiese
convencer a la entrante de que jugará en forma “Fuerte” si ella ingresa, sería entonces capaz
entonces de disuadir la entrada y por consiguiente incrementar sus beneficios a $ 5. Sin embargo,
la amenaza de reaccionar agresivamente no es creíble, puesto que una vez que se produce la
entrada y se hunden los activos por parte de la entrante, la mejor estrategia para la incumbente es
actuar “Suave”. Al escoger esta última estrategia obtiene el máximo beneficio de $ 2, el cual es
mayor que el que lograría bajo las dos estrategias alternativas de no reacción (NR) o de respuesta
agresiva (F). La estrategia (F) la calificamos como no creíble porque no es la mejor opción, en
términos de pago obtenido, por la incumbente una vez que se produce la entrada de la rival.
En nuestro modelo simplificado el resultado del juego es la ocurrencia de entrada en el mercado.
La incumbente, no dispone de opciones para creíblemente bloquear el ingreso del competidor. En
casos más complejos, la empresa incumbente dispone de estrategias que le permiten convertir en
creíble la amenaza de disuadir la entrada. Analicemos el caso siguiente.
74
3.4.5
Modelo de disuasión de entrada con exceso de capacidad
De lo anterior se puede extraer, que una forma para bloquear la entrada es con un aumento de la
l
capacidad de producción de la firma incumbente. Esto implica realizar una inversión en sobre
capacidad con el objetivo de mostrar que es capaz de competir agresivamente en caso que ocurra
el ingreso de un competidor. Para entenderlo de mejor forma supon
supongamos
gamos que el mercado está
caracterizado por la siguiente demanda: Q ( p ) = 10 − p . Para simplificar, asumiremos que los
costos marginales de ambas firmas –incumbente y entrante- son iguales a cero. Inicialmente, la
firma incumbente tiene una capacidad máxima de producci
producción K1 = 5 , mientras que la entrante
posee una capacidad K 2 = 2 unidades. El costo fijo de entrada al mercado es F = 4.
La figura
siguiente muestra gráficamente la situación actual del mercado, en donde el monopolista produce
5 unidades y el precio es igual a $5.
Gráfico 3.5
Para modelar el juego de entrada y competencia utilizaremos la siguiente secuencia de acciones:
En T=1, la entrante
ntrante decide si ingresa o no. En caso de ingresar, la empresa debe
desembolsar el costo fijo F.
75
En T=2, si hay entrada, las empresas compiten en precios, de modo que el precio de
equilibrio es igual a: p = 10 − K1 − K 2 , lo que implica que las empresas son capaces de
vender toda su capacidad en el mercado.
Resolviendo el juego por inducción hacia atrás, si hubo entrada en T=1, los beneficios de la
incumbente y entrante en T = 2 serán:
Π I = pK 2 = (10 − K1 − K 2 ) K1 = 15
Π E = pK1 = (10 − K1 − K 2 ) K 2 = 6.
Luego en el período T = 1, la entrante ingresará solo si: Π E − F ≥ 0. , lo cual efectivamente se
cumple pues la utilidad neta de entrar es : 6 – 4 = 2 > 0, por lo que se produce la entrada.
3.4.6
Bloqueo de Entrada
Para que la empresa incumbente pueda bloquear la entrada, debe lograr que el precio baje lo
suficiente de modo tal que la firma entrante no alcance a pagar el costo fijo de ingreso al mercado.
Dicho propósito no es posible con la capacidad que posee actualmente de K1 =5. Si la incumbente
desea reducir el precio por bajo $ 3, no será efectivo para reducir los beneficios de la entrante
puesto que al tener capacidad limitada, no será capaz de vender más en el mercado y la entrante
siempre tendrá una demanda residual a la cual ofrecer su producto.
Para disuadir efectivamente la entrada la firma establecida debe incrementar su capacidad.
Modificaremos el timing del juego, agregando una decisión anterior. Así, en T = 0, la incumbente
decide si amplía su capacidad por sobre K1 = 5 a un costo unitario c = 2. Las acciones en los dos
períodos siguientes siguen igual que el juego anterior.
Para que exista bloqueo a la entrada se debe cumplir la siguiente condición: Π E ( K1 ) − F < 0.
Como los beneficios de la entrante son decrecientes en la capacidad K1 de la incumbente, esta
ultima firma debe estimar la mínima capacidad que hace no rentable el ingreso del competidor.
Esto es:
(10 − 2 − K1 )2 − 4 < 0 ⇒ K1 > 6.
76
Si la capacidad está en unidades discretas, entonce
entoncess la firma incumbente necesitará al menos
llegar a K1 = 7 para bloquear el ingreso de la otra firma. Para evaluar si es rentable invertir en dos
unidades más de capacidad y así bloquear la entrada, es necesario comparar los beneficios de esta
estrategia, versus
ersus la estrategia de acomodarse al ingreso de la otra firma. En este último caso el
beneficio sería de $15, como calculamos anteriormente. El primer caso – de disuasión de la
entrada- la incumbente actuaría como un monopolio, con lo cual obtendría un beneficio
ben
neto de
P(10 − P) − 2∆K = 25 − 4 = $21. Este valor equivale al beneficio monopólico menos el costo de la
inversión en capacidad adicional. Como 25 > 15, concluimos que es rentable para la incumbente
bloquear la entrada por la vía de sobre-invertir
sobre
en capacidad.
La nueva situación
ción se vería gráficamente de la siguiente manera:
Gráfico 3.6
Nótese que en equilibrio la empresa incumbente no emplea toda la capacidad disponible de 7
unidades. En efecto, al ser monopolista, los beneficios se maximizan al producir 5 unidades al
precio de $5. Las dos unidades extra corresponden a capacidad ociosa del incumbente. Sin
embargo dicha capacidad ociosa es un mecanismo útil y creíble para disuadir la entrada de una
nueva firma y es lo que le permite mantenerse como monopolista.
77
3.5 Precios Predatorios
La estrategia de precios predatorios consiste en competir de forma agresiva en el presente, incluso
estando dispuesto a asumir pérdidas, con el objetivo de conseguir o mantener una posición
monopólica en el futuro. Este tipo de comportamiento de las firmas, puede realizarse tanto para
bloquear entrada de competidores, como para provocar la salida de éstos. La forma de llevar a
cabo esta estrategia, es mediante la fijación de precios por debajo del nivel considerado normal o
competitivo en el mercado. Este comportamiento agresivo tendrá por objeto generar pérdidas en
el competidor, de modo de inducir su salida o bien evitar su entrada si anticipan que serán
víctimas de una reacción agresiva que haga no rentable su proyecto de ingreso al mercado. Para
que la predación sea una estrategia creíble y por tanto racional de parte de quien la aplica debe
existir asimetría respecto a la empresa entrante o víctima de la predación. La asimetría puede
originarse en la diferencia de liquidez o respaldo financiero entre las empresas o en el
conocimiento respecto a los costos de operar en el mercado al que se desea ingresar.
3.5.1
Competencia en un período
Si la competencia entre las firmas se realiza en un solo período, la predación no sería una
estrategia creíble por parte de la incumbente. Como fue analizado con anterioridad, jugar (F) no es
la mejor estrategia a seguir en caso que se produzca entrada, sino que jugar (S). Como la entrante,
anticipa tal reacción, se producirá entrada en el mercado.
78
Gráfico 3.7
Competencia en dos periodos
periodo
Supongamos ahora que el juego se realiza en dos períodos, cada uno con sus sub-etapas.
sub
En el
primer período, la entrante
ntrante decide si ingresa o no
no,, en caso de ingresar debe pagar un costo fijo de
F =2. Si hay ingreso, la incumbente
incumbent debe escoger su estrategia de reacción:: {NR, S, F}. Luego, se
realizan los beneficios de cada firma. En el segundo período, la entrante
ntrante debe cubrir nuevamente
su costo fijo F=2. Si hay ingreso,
ingreso la incumbente nuevamente reacciona según: {N.R, S, F} y se
realizan los beneficios de cada firma.
Asumiremos que la entrante sufre de restricción de liquidez, mientras que la firma incumbente
posee fuerte respaldo financieras. Así, la entrante al final del primer período debe contar con un
monto de $2 de modo de cubrir el costo fijo que le permite permanecer en el mercado. La
asimetría entre empresas es un elemento crucial para que la estrategia predatoria de parte de la
incumbente resulte creíble. Nuestro nuevo juego se ilustra de la siguiente forma:
79
Gráfico 3.8
Al resolver el juego por inducción hacia atrás, sabemos que si en T = 2, la entrante permanece en
el mercado, la mejor estrategia de la incumbente es jugar S. Ahora, para que la entrante
permanezca en el mercado se debe cumplir que la incumbente haya jugado NR o S en el primer
período. De otra forma,, si la incumbente jugó F en T =1, la entrante obtendrá $1 como pago y no
dispondrá de fondos suficientes para cubrir el costo fijo de $2 que le permitiría seguir en el
mercado en el siguiente período.
Continuando
ontinuando con el juego, en T =1, luego del ingreso de la entrante la incumbente debe decidir
entre dos estrategias: {S , F}. La estrategia NR la podemos descartar puesto que otorga menos
beneficios inmediatos que jugar S, sin alterar la decisión de la ent
entrante
rante de seguir en T = 2.
Comparemos los beneficios entre la estrategia predatoria, que es jugar F y la normal que es jugar
S.
ΠÔ 0 5 5
80
ΠÕ 2 + 2 = 4
Ignorando el descuento temporal de los flujos, se concluye que a la firma incumbente le conviene
aplicar una estrategia predatoria en el primer período puesto que le reporta un mayor beneficio
que actuar normalmente. El carácter dinámico de la decisión de la incumbente incide en este
resultado y convierte en creíble y por tanto racional la estrategia de precios predatorios. Al actuar
agresivamente, la incumbente reduce los fondos que dispondrá la entrante para pagar el costo de
continuar el segundo período y como consecuencia la primera firma podrá disfrutar de los
beneficios monopólicos en el segundo período. Nótese que en el primer período la incumbente
obtiene beneficios nulos por aplicar precios predatorios, pero recupera tal “inversión” en forma de
mayores ingresos en el siguiente período.
El equilibrio del juego se completa de la siguiente forma: Al comienzo del primer período la
empresa entrante decide no ingresar. De lo contrario, será víctima de predación y logrará un
beneficio igual a: -2 + 1 = -1, el cual es menor a no entrar, donde obtiene cero. Es decir, la
potencial entrante se mantiene fuera del mercado, por el riesgo de ser depredada, lo cual es
favorable para la firma incumbente.
Nuestro resultado de racionalidad de la estrategia predatoria es sensible a algunos supuestos y
parámetros del modelo presentado. Si la entrante no tuviese restricción de fondos volveríamos al
caso en el cual la predación no es una estrategia creíble. Si nos situamos al comienzo de T = 2
cuando la entrante debe decidir si continua en el mercado o no, si no hay restricción de liquidez,
es evidente que la empresa continuará pues la reacción óptima de la incumbente será jugar S, tal
como sucede en el juego estático. Volviendo una etapa atrás, si la incumbente sabe que la
entrante continuará de todas formas en T = 2, entonces no tendrá sentido aplicar una estrategia
predatoria (F) en T = 1, puesto que se sacrificarán beneficios sin inducir su salida en el segundo
período. En síntesis, si levantamos el supuesto de restricción de liquidez, el juego es equivalente a
una repetición del juego estático, cuyo equilibrio conocemos: la entrada de la firma al mercado.
El supuesto de restricción de liquidez puede representar un caso en que la empresa entrante
cuenta con menos fondos de libre disposición para invertir y no tiene acceso al mercado de
capitales. Alternativamente, puede tener acceso al crédito pero debe demostrar cierto retorno
intermedio para seguir contando con financiamiento externo. Por ejemplo, si al final del período 1,
en nuestro modelo, la entrante no muestra un retorno de al menos $ 2, el banco no provee fondos
81
para el segundo período. En tal caso, la incumbente deseará evitar que se cumpla esa condición
impuesta por el banco y por lo tanto le será conveniente aplicar la estrategia (F) en el primer
período, induciendo así la salida de la empresa al final de tal período.
3.6 Modelo de Judo Economics (Gelman y Salop 1984)
Una firma que desea entrar puede también ajustar su estrategia de ingreso al mercado, de modo
de anticiparse a una posible reacción agresiva de la incumbente. El modelo que presentaremos,
tiene como idea fundamental, el hecho que una firma pequeña, que desea entrar en un mercado,
puede utilizar el gran tamaño de la firma incumbente para su propio beneficio y de esta forma
conseguir su objetivo de ingresar rentablemente al mercado.
Supongamos que inicialmente existe solo una firma en el mercado, la que posee un costo marginal
de producción c1 y además cuenta con capacidad ilimitada. La firma entrante por su parte, tiene
un costo marginal mayor a la incumbente : c 2 ≥ c1 , y debe elegir tanto su nivel máximo de
producción k2 y el precio p2. Si entra, debe pagar un costo de entrada F > 0, que es independiente
del nivel de capacidad elegido. La demanda de mercado es Q(P) = A− P. Dado que las firmas
ofrecen un producto homogéneo, los consumidores compran de la firma que ofrece un menor
precio. Es decir: P = Min{ p1, p2 } . En síntesis: el timing del juego es el siguiente: En T=1, la
entrante escoge su precio y capacidad ( p2 , k 2 ) y paga costo F, luego en T=2 el incumbente
reacciona eligiendo p1 .
3.6.1
Ingreso con capacidad ilimitada
Si el costo de entrada es independiente de la capacidad, podría resultar lógico para la entrante,
optar por la máxima capacidad posible. En cuanto a la elección de precio p2 , la entrante debe
tener en cuenta que la incumbente reaccionará fijando un precio menor a p2, de otro modo, esta
última perderá todo el mercado y no obtendrá beneficios. En equilibrio, la entrante fijará un
82
precio igual a su costo marginal C2, y la incumbente que es más eficiente, recortará dicho precio
dejando sin beneficios a la entrante y por lo tanto haciendo no rentable el ingreso al mercado.
3.6.2
Ingreso con capacidad limitada
Si la entrante escoge una capacidad menor, se hace menos amenazante para la incumbente,
puesto que esta última en lugar de recortar el precio, puede acomodar la entrada y servir a la
demanda residual a un precio más alto que el de la firma que está ingresando.
De esta manera, existirá un umbral de capacidad de la entrante K, tal que para valor menores a
éste, la incumbente preferirá acomodar la entrada y no recortará el precio fijado por la firma
entrante. Por el contrario, si la capacidad de la entrante es mayor al umbral, la incumbente le será
conveniente derrotar en precios a la entrante y capturar todo el mercado, lo cual disuadirá la
entrada. Obviamente, la entrante deseará que la incumbente opte por acomodar la entrada, para
lo cual debe escoger un nivel de capacidad que no sobrepase el umbral K. Como veremos, el
umbral K dependerá también de la estrategia de precios que siga la entrante. Resolviendo por
inducción hacia atrás, en T=2, los beneficios de la incumbente según la estrategia escogida serán:
Si bloquea la entrada, es decir p1 = p2 :
π B (p2 ) = (p2 − c1 )Q(p2 )
Si acomoda la entrada, es decir p1 > p 2 :
π A (k) = (p1 − c1 )[Q(p1 ) − k2 ]
En la estrategia de bloqueo, la incumbente iguala el precio de la entrante y captura la totalidad del
mercado. El beneficio de seguir tal estrategia dependerá del precio P2 que fije la entrante. Como la
entrante fijará su precio en el rango inelástico de la demanda, los beneficios de bloquear serán
creciente en p2. Por el contrario, si la incumbente acomoda la entrada, dejará a la entrante vender
toda su capacidad k2, y así ella fijará el precio que maximice sus beneficios dada la demanda
residual que enfrenta. Desarrollando ambas expresiones, los precios y beneficios para cada
estrategia son:
Bloqueo de entrada:
p1 * ( p2 ) = p2 ,
π B = ( p2 − c1 )(A− p2 ).
83
Acomodo de entrada:
p1 * =
A − k 2 − c1
,
2
 A − k 2 − c1 
 .
2


2
πA =
Por lo tanto,
to, la entrante debe escoger en T =1 sus variables estratégicas k2, p2 de modo tal que la
incumbente prefiera acomodar a bloquear, es decir: π A (k 2 ) ≥ π B ( p2 )
 A− k2 − c1 
 ≥ ( p2 − c1 )(A− p2 )
Lo que equivale a: 

2
2
Se observa que mientras menores sean los valores de k2 y p2, más probable es que se cumpla la
condición de acomodo por parte del incumbente. Los valores que seleccione la entrante serán
aquellos que maximicen sus beneficios, sujeto a la restricción de no bloqueo
bloqueo por parte de la
incumbente. Esto es:
Maxk2 , p2 (p2 − c2 )k2
 A− k2 − c1 
s.a: 
 ≥ (p2 − c1 )( A − p2 )


2
2
Gráfico 3.9
84
En la figura se representa el problema de maximización de la entrante. La curva ΔΠ = 0,
corresponde a la restricción de no bloqueo de entrada, en donde la diferencia de beneficios para
la incumbente entre bloquear y acomodar es cero. Para valores de capacidad y precio de la
entrante por debajo de la curva ΔΠ = 0, la incumbente preferirá acomodar la entrada. Por el
contrario, si el precio y capacidad está por sobre la curva ΔΠ = 0 a la incumbente le será más
rentable bloquear la entrada. Las líneas discontinuas representan las curvas de igual utilidad para
la entrante, las cuales son crecientes hacia mayores valores de precio y capacidad (dirección
noreste del gráfico). La entrante buscará entonces el máximo beneficio posible tal que induzca a la
incumbente a acomodar su entrada. Tal propósito se logra para k*2, p*2 que es donde la mayor
curva de beneficios ΠE es tangente a la curva ΔΠ = 0.
En las tablas siguientes se calculan los beneficios de la incumbente y entrante para el caso en que
A = 20, C1 = 0 y C2 = 1. En la tabla 1 se muestra la diferencia de beneficios de la incumbente ΔΠ
=ΠA – ΠB, para distintos valores de capacidad y precio seleccionados por la entrante. Los valores
ensombrecidos son aquellos que satisfacen la restricción de no bloqueo por parte de la empresa
establecida.
Tabla 3.1: Diferencia de Beneficios entre Acomodar y Disuadir de la Incumbente
Precio
1
2
3
4
5
6
7
8
Capacidad
4
5
6
1
2
3
71,3
62,0
53,3
45,0
37,3
54,3
45,0
36,3
28,0
39,3
30,0
21,3
13,0
26,3
17,0
8,3
0,0
15,3
6,0
6,3
7
8
9
10
30,0
23,3
17,0
11,3
6,0
20,3
13,0
6,3
0,0
5,3
-2,0
-5,8 -11,0
-8,8 -15,0 -20,8 -26,0
-7,8 -15,0 -21,8 -28,0 -33,8 -39,0
-2,8 -11,0 -18,8 -26,0 -32,8 -39,0 -44,8 -50,0
-3,0 -11,8 -20,0 -27,8 -35,0 -41,8 -48,0 -53,8 -59,0
-0,8 -10,0 -18,8 -27,0 -34,8 -42,0 -48,8 -55,0 -60,8 -66,0
-5,8 -15,0 -23,8 -32,0 -39,8 -47,0 -53,8 -60,0 -65,8 -71,0
La tabla 2 presenta los beneficios de la entrante en función de su capacidad y precio, solamente
para el caso en que la entrada es viable, es decir cuando hay acomodo por parte de la incumbente.
Se observa que la entrante aumenta sus beneficios mientras mayor sea su capacidad y precio, sin
embargo la restricción de la reacción de la incumbente la limita para escoger valores muy altos de
85
tales variables. El par óptimo de valores a escoger por la entrante será aquel que le proporcione
mayor utilidad, es decir: k2 = 5 y p2 = 3, lo cual le otorga una utilidad de $ 10.
Tabla 3.2: Beneficios de la entrante en función de Capacidad y Precio
Precio
1
2
3
4
5
6
1
2
3
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
0,0
3,0
6,0
9,0
Capacidad
4
5
6
0,0
4,0
8,0
0,0
5,0
10,0
0,0
6,0
7
8
9
10
0,0
7,0
0,0
8,0
0,0
0,0
La lección más interesante de este modelo es que una empresa, menos eficiente en términos de
costos de producción que la incumbente, puede exitosamente ingresar si escoge una estrategia de
baja capacidad y precio reducido. Tal estrategia, induce al incumbente a moderar su respuesta y
acomodar al entrante.
86
4
Discriminación de precios
4.1 Introducción
4.2 Racionalidad de la Discriminación de Precios
Cuando analizamos el problema de optimización de un monopolio comúnmente asumimos que
éste produce un bien que vende siempre a un mismo precio (precio uniforme). Es decir, cobra lo
mismo por cada unidad y a cada consumidor que lo compra. Hemos ya planteado anteriormente
este problema de optimización de la siguiente manera:
Supongamos que la función de demanda corresponde a
1 − . El monopolio maximiza
Π = 1 − − , escogiendo P, donde es el costo marginal que asumimos constante.
Optimizando esta expresión obtenemos el precio de monopolio: "^ =
a una demanda
Π ^ = "^ − ^
^
=
=
34
34š
¦
=4
. Este precio dará lugar
y ambos a los beneficios monopólicos bajo precios uniformes
. Gráficamente:
Gráfico 4.1
d
"^
C
A
B
D
^
87
†ÖÑ
×
En la figura, los beneficios netos del monopolista están dados por el área
a los costos totales área
será "^ − ^
^
, mientras que los ingresos totales son
= Π^.
. El área ‰ corresponde
+ ‰ = "^
^
. Por lo mismo, el
Ahora bien, aunque bajo una política de precios uniformes sabemos que este precio antes
derivado, resultado de la optimización, es aquel que permite extraer del mercado la mayor
cantidad de beneficios, no será la mejor alternativa para el monopolista si éste puede discriminar,
es decir no cobrar siempre, ni a todos lo mismo. En efecto, cuando el monopolista fija un precio
uniforme, está dejando de percibir beneficios por dos partes. Por una, cobrando " = "^ deja
parte de su excedente a los consumidores que adquieren el bien y, por otra, no está vendiendo a
gente que, aunque no está dispuesta a pagar el precio de monopolio, sí querría comprarlo por un
precio mayor al costo marginal, lo que de todas formas generaría beneficios a la firma.
Detengámonos en cada uno de estos argumentos para entenderlos a cabalidad.
a) Excedente del Consumidor
Los consumidores que deciden adquirir el producto a un precio "^ =
=4
son todos aquellos que
valoran cada unidad del mismo en, al menos, esta cantidad. Algunos desean pagar como máximo
"^ y estarán indiferentes entre adquirir una unidad o no hacerlo, pero otra parte importante de
ellos tendrá una valoración Ø > "^ por el producto, por lo que, aún cuando deben adquirirlo en el
mercado a precio monopólico (no competitivo), estarán pagando menos de lo que están
realmente dispuestos a pagar. Esta diferencia entre la valoración que el consumidor tiene del
bien, o precio de reserva, y el precio que efectivamente debe pagar por adquirirlo, corresponde a
lo que llamamos el Excedente del Consumidor (E.C.), que en la figura anterior es el área † .
Bajo una política de precios uniformes, el monopolista deja parte de su excedente a los
consumidores que valoran el bien en Ø > "^ , mientras que, discriminando en precios, en cambio,
la firma podría cobrar más a quienes tienen una valoración mayor. De ser así, parte de los
beneficios involucrados en el área †, que se encuentran en manos de los consumidores, serían
extraídos por el monopolista (o transferidos al mismo), lo que se traduciría finalmente en una
misma cantidad de productos vendidos (no cambian las decisiones de consumo) pero en un mayor
ingreso a la firma.
88
b) Asignación ineficiente
Cuando el monopolista cobra un precio uniforme " "^ , muchos potenciales consumidores del
bien (gente que desearía comprarlo) desisten de hacer la adquisición porque consideran que el
producto está “demasiado caro”. En los términos que hemos venido utilizando, esto sucede en
todos los casos en que el precio es mayor a la valoración personal por el bien "^ Ø. Esta
asignación de los recursos (quienes compran el producto y quienes no), que se deriva del precio
fijado por la firma, es ciertamente ineficiente, dado que mucha gente para la cual "^ > Ø , estaría
dispuesta a pagar por él un precio menor al monopólico pero mayor al costo marginal, condición
que basta para que sea eficiente que esas personas realicen la compra. Esta ineficiencia en la
asignación de recursos es considerada desde un punto de vista de bienestar social, ya que más
consumidores obtendrían utilidad de la transacción sin generar pérdidas monetarias en la
producción del bien, pero si además permitimos al monopolio discriminar en precios, esta
ineficiencia también podrá adjudicarse a la forma en que la empresa genera beneficios. Cobrando
un precio uniforme, el monopolio está dejando de percibir todos los ingresos que podría obtener
vendiendo el producto a un precio menor a esta gente que tiene una valoración por el bien
Ø "^ pero que a su vez es mayor que el costo marginal. Esta pérdida corresponde en la figura
al área D.
Dado lo anterior, el monopolista intentará por medio de la discriminación de precios extraer la
mayor parte del excedente a cada uno de los consumidores que tienen una valoración Ø > , es
decir, que alcanza a cubrir los costos marginales de producir el bien. Por ello, diríamos que el
mejor de los escenarios, desde la perspectiva de la firma, es aquel en que ella discrimina
perfectamente, es decir, cobra a cada consumidor un precio equivalente a su máxima disposición a
pagar. Esto corresponde a lo que Pigou calificó como discriminación de primer grado.
89
4.2.1
Condiciones para la discriminación de precios
En términos generales, para que una empresa pueda discriminar precios se deben cumplir las
siguientes tres condiciones:
1. Evitar el arbitraje. Esto es, impedir que los clientes que perciben distintos precios puedan
realizar transacciones entre ellos. De otro modo, los clientes a los cuales se les cobra
menos, podrían revender el producto a quienes la empresa les cobraría más, dada su
mayor valoración. Es más fácil evitar el arbitraje en servicios personalizados, como
asesorías profesionales, transporte, etc y más difícil en bienes como comodities o de bajo
costo de almacenamiento.
2. Información. La empresa debe tener información acerca de los consumidores, de modo de
poder segmentarlos según su disposición a pagar. Esta información puede extraerse de
características observables de los clientes –edad, lugar de residencia- o del
comportamiento que muestren los mismos ante distintas ofertas.
3. Poder de mercado. Si una empresa no tiene poder de mercado, no tendrá capacidad de
aumentar sus precios por sobre el costo. En el caso extremo de competencia perfecta, el
precio depende sólo del costo y no de la valoración del cliente por el producto. Bajo
competencia imperfecta, el precio dependerá tanto del costo de producir, como de la
valoración de los individuos por el bien.
4.2.2
Tipología de discriminación de precios.
La literatura distingue tres tipos de discriminación de precios: de primer, segundo y tercer grado.
Esta denominación viene de Pigou (1920), sin embargo no es muy informativa, puesto que la
discriminación de segundo grado, no puede considerarse como un caso intermedio de la de primer
y tercer grado. En lo que sigue analizaremos los tres casos de discriminación, suponiendo que el
oferente es un monopolista. En la última sección abordaremos la discriminación de precios en un
escenario de competencia imperfecta.
90
4.3 Discriminación de Primer Grado
La discriminación de primer grado es aquella en que la empresa consigue apropiarse de todo el
excedente de los consumidores. El precio que fija la empresa es completamente personalizado y
es igual a la máxima disposición a pagar que posee cada uno de los clientes.
Supongamos que existe un número finito N de individuos, los cuales consumen, cada uno, a lo más
una unidad de un cierto bien. La disposición a pagar por consumir tal unidad es Ø , tal que: Ø >
Ø … … > ØA . Existe un proveedor único, que conoce dichas valoraciones y además produce a
costo marginal C. Si es posible evitar el arbitraje, entonces la empresa a cada consumidor i, cuya
valoración sea mayor al costo marginal de producción c, le fijará un precio " Ø . Cada individuo,
en el límite de no consumir, pagará el precio exigido por la empresa.
Gráfico 4.2
d
Ø
Ø
ؙ
†
ؙ
,
,
,∗
×
El ultimo inidividuo en consumir será aquel cuya valoración sea igual al costo marginal, es
decir: ؖ †. Donde k, es el k-ésimo individuo que más valora consumir el bien. La empresa no
deseará servir a los individuos con valoración menor que ؖ , puesto que deberá cobrarles un
precio menor al costo marginal para que compren. Lo cual claramente no es conveniente para la
empresa.
91
El precio de la última unidad transada será igual al costo marginal, lo cual implica que :
"– ؖ †
(4.1)
La cantidad total transada en este mercado será igual a la suma de las cantidades compradas por
los k clientes con mayor disposición a pagar. Dado que cada uno consume una, la cantidad total es:
Q =k. La empresa obtendrá beneficios netos iguales a la suma de las disposiciones a pagar de
todos los individuos que compran el bien, menos el costo de produccion total de las unidades. Esto
es:
–
a @ Ø b
B
En la discriminación de primer grado, la empresa se apropia completamente del excedente del
consumidor. En comparación con el monopolista que fija precio uniforme, el discriminador
prefecto por un lado vende más unidades, puesto que la cantidad producida se obtiene de la
condición precio igual a costo marginal. Pero, además el discriminador no deja a ningún
consumidor con excedente neto positivo, puesto que con el precio que les aplicó a cada uno, les
extrajo completamente su excedente. En términos del gráfico 4.1, el monopolista discriminador se
apropia de las áreas D y C bajo la curva de demanda.
Desde el punto de vista del bienestar, la discriminación de precios de primer grado logra un nivel
de producción eficiente puesto que se cumple la condición de optimalidad de valoración marginal
igual a costo marginal en la ultima unidad transada en este mercado. (ver ecuación (4.1)). Sin
embargo, toda la ganancia de eficiencia asignativa es apropiada por el productor.
La discriminación de precios de primer grado puede considerarse como un caso más bien teórico.
Las condiciones para que sea factible aplicarla son muy exigentes, sobre todo por el conocimiento
por parte de la empresa de la máxima disposición a pagar de cada individuo.10
10
Algunas instituciones de educación como colegios o universidades aplican un tipo de discriminación de precios de primer grado. Una
vez que seleccionan sus alumnos, les otorgan una beca a aquellos que no tienen fondos para pagar el arancel. En este caso, el ingreso
familiar es utilizado como variable proxy de la máxima disposición a pagar.
92
4.4 Discriminación de Tercer Grado
Este tipo de discriminación de precios, corresponde a aquella en que un monopolista puede
distinguir entre segmentos de mercado, pero dentro cada segmento no puede discriminar entre
clientes. Es decir, aplica un precio uniforme a cada uno de los mercados.
Es posible aplicar una estrategia de segmentación debido a que la empresa observa algunas
características de los clientes, las cuales se relacionan con su disposición a pagar. Por ejemplo, la
edad del cliente, el lugar donde vive, el sexo, la ocupación, el día que viaja, pueden reflejar
imperfectamente cuanto valoran los consumidores el bien. Los atributos de segmentación, al ser
intrínsecos a la persona facilitan a la empresa el impedir el arbitraje.
Consideremos el caso en que un monopolista vende en dos mercados distintos. Uno con alta
disposición a pagar, cuya demanda es :
presenta una función de demanda
2 2 L L 10 − 2 y otro con baja disposición a pagar que
= 8 − L . Para simplificar asumiremos que el costo
marginal de producción es igual a cero. Gráficamente, estas demandas lucen como sigue:
Gráfico 4.3
d
L
2
×
4.4.1
Precios Discriminatorios
Si la empresa decide fijar precios distintos en cada mercado, ésta escogerá los precios 2 y L que
maximicen la suma de los beneficios, obtenidos en los mercados A y B. El problema de
optimización sería:
93
max Π: Π2 + ΠL : 2 10 − 2 + L 8 − L z‹ ,zŠ
Las condiciones de primer orden conducen a que los precios óptimos por mercado sean iguales a:
2 = 5 — L = 4
Los beneficios totales de la empresa en ambos mercados serían: Π = Π2 + ΠL = 25 + 16 = 41.
4.4.2
Precio Uniforme
Si el monopolista decide fijar un único precio en ambos mercados, entonces la empresa para fijar
el precio óptimo deberá agregar las demandas.
Por el contrario, si el monopolio decidiese fijar precio uniforme a los dos mercados, el problema
de optimización debiese modificarse haciendo 2 = L = . Es decir
donde: =
2 +
L max Π: z
= 10 − + 8 − = 18 − 2
Por lo tanto, la maximización resulta en:
max
z
18 − 2
El precio uniforme óptimo sería: Ú = 4.5. Los beneficios de la empresa al aplicar un mismo
precio en ambos mercados son iguales a ƒ = 4,5 5,5 + 3,5 = 40.5
Al comparar los resultados para la empresa, observamos que ésta logra mayores beneficios bajo
precios discriminatorios que con precio uniforme. Esto se debe a que la discriminación, a
diferencia de la uniformidad, le permite a la empresa realizar ofertas que se adaptan mejor a las
preferencias, o disposición a pagar de cada mercado. En términos más técnicos, con discriminación
siempre se puede lograr algo mejor que con precio uniforme puesto que se cuenta con más
instrumentos o precios.
94
Gráfico 4.4
d
2§
Ú
2
d
LÛ
L
×
×
El efecto global en los consumidores es más ambiguo. Los consumidores del mercado de alta
disposición a pagar se ven favorecidos con el precio uniforme, puesto que pagarían menos y
consumirían más. Por el contrario, los consumidores del mercado B, se ven perjudicados con el
precio uniforme debido a que pagarían más y por consiguiente consumirían menos. En la figura *
se muestra gráficamente los cambios en el bienestar del consumidor y de la empresa al pasar de
precio discriminatorio a uniforme.
El efecto neto en el bienestar de los consumidores, de pasar de discriminación a precio uniforme,
dependerá de las pérdidas de los consumidores del mercado B y de las ganancias del mercado A.
En general, tal balance dependerá de las elasticidades de la demanda y tamaño relativo de cada
mercado.
El efecto en el bienestar puede ser negativo si el mercado de baja demanda es muy pequeño en
comparación con el de alta demanda. Supongamos que la demanda en el mercado B es
L 4 L . Si la empresa es forzada, por una regulación por ejemplo, a fijar el mismo precio
en ambos mercados, entonces ésta fijará como precio uniforme el precio óptimo para el mercado
A. Esto es: 2 5. Con tal precio, solamente los consumidores del mercado A adquirirán el bien,
mientras que los de B quedarán completamente fuera. Esta situación es claramente inferior en
términos de bienestar, al caso en que se permite la discriminación de precios entre mercados. Si
hay discriminación, la empresa fija también 2 = 5 en A y aplica L = 2 en B. El pasar a precio
95
uniforme no favorece a los consumidores de A, pues el precio no se modifica, y a su vez perjudica
a los de B pues dado el alto precio, no consumen unidad alguna,. Como se desprende del análisis
realizado, la ineficiencia del precio uniforme es mayor mientras más diferentes son los mercados.
4.4.3
Precios Ramsey
Los precios óptimos desde el punto de vista del bienestar social son equivalentes a los que
comúnmente analizamos en modelos de competencia perfecta, a saber, precio igual a costo
marginal. Estos precios son óptimos puesto que logran una asignación eficiente de los recursos, no
obstante podrían no ser sustentables. Por ejemplo, si la firma enfrenta costos fijos y el costo
marginal de producción es constante, el aplicar los precios iguales al costo marginal, no permitiría
que la empresa se autofinancie.
Los precios de Ramsey, o precios óptimos de segundo mejor, son aquellos que maximizan el
bienestar social, pero bajo la restricción de que los beneficios de las empresas deben ser nonegativos. Estos precios se basan en la posibilidad que tienen las firmas de discriminar en precios
puesto que, como veremos, ajustar los precios a las valoraciones personales del bien permitirá, al
mismo tiempo, lograr un mayor bienestar en los consumidores y cubrir todos los costos de la
empresa.
Para ilustrar lo anterior supongamos que la empresa puede discriminar en base a características
observables de los consumidores (discriminación de tercer grado). La firma segmenta el mercado
en dos: el de quienes tienen alta y baja disposición a pagar por el bien. Los costos totales de
producir para ambos mercados son †Ç Ë 2 ,2 L ,L , donde Ë es un costo fijo y 2 , L son
los costos marginales respectivos de cada mercado.
Si no existe regulación por parte de un planificador central, el monopolista maximiza sus
beneficios escogiendo precio discriminado
max Π§ : "2 − 2 ,2 "2 + "L − L ,L "L − Ë
‹ ,Š
CPO:
96
ÜΠ
Ü,
, + " − 0
Ü"
Ü"
Reescribimos esta expresión:
" − −, Ý
Ü,
Ü"
Dividiendo por "
, Ü,
" − − Þ
"
" Ü"
1
Ü, "
− ,
Ü" Donde llegamos finalmente a:
" − 1
=
"
Donde = −
ß/0 0
ߍ0 /0
(4.1)
es la elasticidad de la demanda (en valor absoluto) en el mercado & = , ‰, la
cual nos indica cuánto cambia la demanda en un mercado al aumentar el precio.
De esta expresión obtenemos que en el mercado donde la elasticidad de demanda sea mayor,
es decir, en el mercado con una menor disposición a pagar, los precios serán más bajos (una
mayor elasticidad significa que la gente responde ante un aumento en el precio disminuyendo más
la demanda, lo que es equivalente a decir que en este mercado la gente está dispuesta a pagar
menos por el producto). En efecto, podemos reescribir
vuelve menor cuando disminuimos el precio, al igual que
0 340 0
à0
= 1 − /" lo cual claramente se
cuando aumentamos la elasticidad.
El problema del cual derivamos los precios de Ramsey no es la maximización de los beneficios de
la firma sino del bienestar social, el cual definimos como á" = ¤" + Π", es decir, será la
suma de la utilidad de los consumidores (función de utilidad indirecta, que depende de los precios)
y de los beneficios de la firma. La función objetivo será, por tanto, las utilidades y los beneficios de
los consumidores y la firma en ambos mercados, es decir:
max á" : ¤"2 , "L + Π"2 + Π"L ‹ ,Š
97
Π"2 + Π"L ≥ 0
O equivalentemente, armando el Lagrangeano
max ℒ" : ¤"2 , "L + 1 + !Π"2 + Π"L $

Por último, reemplazamos la función de beneficios y derivamos:
max ℒ": ¤"2 , "L + 1 +  { "2 − 2 ,2 "2 + "L − L ,L "L − Ë}
‹ ,Š
CPO
Üℒ" ܤ
Ü,
=
+ 1 +  8, + " − ;=0
Ü"
Ü"
Ü"
Si suponemos, para simplificar, que la función de utilidad de los consumidores es cuasi-lineal,
entonces
ßã
ߍ0
= −, :
Ü,
Üℒ"
= −, + 1 +  8, + " − ;=0
Ü"
Ü"
Reescribimos esta expresión:
8, + " − " − Dividimos a ambos lados por "
Ü,
,
;=
1 + 
Ü"
Ü,

=−
,
Ü"
1+ " − = −

Ü,
, /
1+
Ü"
" − 
1
=−
"
"
1 +  Ü,
, Ü"
98
Llegamos finalmente a la Regla de la Elasticidad Inversa que determina los precios de Ramsey:
" ä
"
Donde nuevamente −
ä
å
=å
0 ß/0
/0 ߍ0
(4.2)
es la elasticidad de la demanda en el mercado & , ‰ y
es el número de Ramsey, con  ∈ 0,1.
Los precios que maximizan el bienestar y dan sustentabilidad financiera a las firmas son también
precios discriminatorios: la regla de la elasticidad inversa nos muestra que los precios de los
mercados
y ‰ no son uniformes, puesto que dependen de la elasticidad de cada una de las
demandas. El mercado que tenga una elasticidad de demanda mayor pagará un precio menor por
el bien, tal como sucedía cuando dejábamos al monopolista maximizar sus beneficios sin
regulación.
La idea de los precios de Ramsey es que los mercados que más deben contribuir a financiar los
costos fijos de la firma, serán aquellos que tienen una elasticidad de demanda menor, es decir,
que valoran más el bien y que, por tanto, no disminuirán demasiado su demanda si el precio
aumenta.
La intuición, como vemos, es muy similar a la de la discriminación de tercer grado, pero la
diferencia entre ambas reglas que determinan cada precio está en el parámetro ä, el cual depende
a su vez de , el multiplicador de la restricción presupuestaria. Mientras más relevante sea esta
restricción, es decir más altos sean los costos fijos a cubrir con el margen por sobre el costo
variable, mayor sea el valor de . En el caso límite que  → +∞, entonces ä → 1, lo que
implicaría que los precios óptimos sociales son equivalentes a los monopólicos. Por el contrario, en
el caso límite en que la restricción no esté activa, es decir:  = 0, los precios óptimos serán
equivalente al costo marginal.
99
4.5 Discriminación de Segundo Grado
En los dos tipos de discriminación anteriores hemos supuesto que el monopolista tiene alguna
forma de diferenciar a los consumidores según su disposición a pagar. En la discriminación de
primer grado este conocimiento era absoluto, mientras que en la de tercer grado algunas señales
o características observables podían servir de criterio a la firma para segmentar el mercado. Por lo
mismo hemos querido presentar primero estas dos formas de discriminación, dejando para el final
la discriminación de segundo grado en la que el monopolista no posee ninguna información sobre
la disposición a pagar de los consumidores (de allí que se denomine a esta forma Discriminación
Imperfecta).
Aún sin tener conocimiento alguno sobre las preferencias de sus consumidores, el monopolista
puede discriminar ofreciendo un menú de productos a diferentes precios. De esta forma, la firma
espera que los consumidores se autoseleccionen en un mercado según la disposición a pagar que
poseen y que sólo ellos conocen. Por ejemplo, las compañías de telefonía móvil, en vez de
cobrarnos de forma uniforme a todos los clientes un mismo precio por cada minuto que hablamos,
ofrecen alternativas de planes o paquetes, cada uno de los cuales tiene un valor distinto y ofrece
una cantidad también diferente de minutos para hablar. De esta forma, la gente que utiliza mucho
este medio estará dispuesta a pagar por un plan más caro que le ofrezca, por ejemplo, minutos
ilimitados. Por otra parte, quienes tengan poca disposición a pagar por este bien, escogerán un
plan más barato pero muy restringido. De igual forma se comportan las líneas aéreas, ofreciendo
al consumidor alternativas de viajar en Primera, Business y Turista. Cada uno de estos servicios
difiere en comodidad y calidad y quien más valore estos servicios estará también dispuesto a
pagar un mayor precio por ellos.
Tanto en la telefonía móvil como en las líneas aéreas, no es la empresa quien segmenta el
mercado sino los mismos consumidores: ellos eligen a qué segmento del mercado en cuestión
desean pertenecer al escoger entre los distintos paquetes que la empresa ofrece. No obstante,
para que esta estrategia de discriminación sea efectiva, el monopolista debe evitar el arbitraje
personal: así como en la discriminación perfecta de precios el arbitraje de bienes podía hacer que
finalmente sólo compraran quienes tenían una disposición a pagar menor (ellos venderían
posteriormente el producto a quienes lo valoran más), en el sistema de discriminación por medio
de menús, si los paquetes destinados al primer grupo de personas son muy atractivos en
100
comparación con los demás, quienes tienen una disposición a pagar mayor no comprarán el
paquete destinado a ellos sino el primero, que es relativamente más conveniente. Siguiendo con
ambos ejemplos anteriores, si cada minuto hablado en un plan ilimitado costara lo mismo que los
de un plan restringido y si no hubiesen penalidades por excederse, la gente que habla más por
teléfono no tendría incentivos a contratar el plan más caro. De igual forma, si viajar en primera
clase fuese sólo ligeramente más cómodo que viajar en turista, nadie estaría dispuesto a pagar
más por el primer servicio. Por lo mismo, la firma deberá diferenciar de tal forma los menús que
quienes tienen mayor valoración por el bien deseen comprar el menú destinado a ellos y no otro
más barato.
4.5.1
Modelo de discriminación intertemporal de precios
Es común observar que una editorial fija un precio alto cuándo lanza la primera edición de un
libro. Luego, este mismo libro con el pasar del tiempo, es vendido a un precio más barato, por
ejemplo en una versión de menor calidad (paperback). Otro buen ejemplo de este
comportamiento son las nuevas tecnologías. Ejemplo, cada vez que sale una nueva versión de un
teléfono móvil muy deseado, el precio de venta inicial es muy alto en comparación a lo que se
paga por él con el pasar del tiempo. Estos ejemplos son lo que en organización industrial es
conocido como, discriminación intertemporal de precios. En esta discriminación, los agentes se
diferencian en su valoración temporal por el bien, es decir, quienes desean mucho el producto,
querrán comprarlo apenas este esté disponible, mientras que quienes no valoran tanto el bien,
estarán dispuestos a esperar a que este baje de precio. En estos casos, cobrar un precio uniforme
durante el tiempo, no permitiría que la empresa pudiese capturar a clientes que están dispuestos
a pagar un precio por sobre el costo marginal y por lo tanto generan beneficios a la firma, pero
inferior al precio de lanzamiento. Dado lo anterior, una buena política para la firma podría ser, ir
disminuyendo el precio a través del tiempo.
Cabe destacar que este tipo de discriminación, se diferencia de los tipos de discriminación
habitual, en que lo que se trata de segmentar es la misma demanda pero a través de distintos
períodos de tiempo.
101
Para ejemplificar la intuición explicada anteriormente veamos un modelo de dos períodos con dos
agentes que poseen valoraciones discretas por un bien. El primer agente valora el bien en VH y el
segundo consumidor en VL , donde VH > VL . La utilidad de los agentes vendrá dada por su
excedente del consumidor, es decir, la diferencia entre su valoración y lo que efectivamente
pagaron por el bien. Además de esto, existe una merma en la utilidad asociada a comprar en el
período dos, la cual será mesurada por el factor de descuento intertemporal δ . De esta forma:
Si consume en el primer período:
U = Vi − p1 ,
Si consume en el segundo período:
U = δ (Vi − p2 ).
Supongamos además para simplificar el algebra que el costo marginal es igual a cero.
Cómo la firma conoce las valoraciones de los agentes, el primer mejor sería cobrar a cada uno su
máxima disposición a pagar, es decir fijar p1 = VH y p 2 = VL . La intuición del primer mejor indica
que lo óptimo sería vender en el primer período a quién valora más el bien y luego bajar el precio
para poder llegar a aquel que tiene una menor disposición a pagar por el producto y que por lo
tanto está dispuesto a esperar un período.
Para que dicha estrategia de precios sea factible de implementarse por la firma, es necesario que
cumpla la condición de no arbitraje. Es decir, que no sea posible que el usuario de mayor
valoración prefiera esperar y comprar el bien en el segundo período aprovechando el menor
precio. Para que esto sucediera debería cumplirse que:
U H1 ≥ U H 2 ,
VH − p1 ≥ δ (VH − p2 ).
Es fácil comprobar que esta condición no se cumple en el primer mejor. Dado lo anterior,
impongamos una restricción adicional para poder determinar cuál será la estrategia óptima de
precios que la firma debería seguir. Además de cumplirse la condición antes expuesta, es
necesario que se cumpla que, los clientes de baja valoración también compren, es decir:
VL − p2 ≥ 0.
102
De esta condición, puede desprenderse que en el óptimo el precio cobrado al agente de menor
valoración será exactamente su máxima disposición a pagar. Luego, reemplazando este precio en
la restricción para el agente H,
U H1 ≥ U H1,
VH − p1 ≥ δ (VH − VL ),
(4.3)
p1 ≤ (1 − δ )VH + δVL .
Con esto, los beneficios de la firma serán:
π = (1 − δ )VH + δVL + δVL = (1 − δ )VH + 2δVL .
(4.4)
En este mundo, la discriminación permitiría a la firma cobrar un precio distinto en ambos períodos
de modo de poder vender a ambos agentes. Sin embargo lo anterior, esta estrategia sólo tendrá
sentido para la firma si le permite aumentar los beneficios de vender a un solo precio. Viéndolo
de otra forma, es posible que la valoración del agente L fuese tan baja respecto a la valoración del
agente H, que sólo convendría vender a este último. Para que la firma pudiese asegurarse de que
la discriminación es preferida a sólo vender el producto al agente de mayor valoración, debe
cumplirse que:
VH ≤ (1 − δ )VH + 2δVL ,
(4.5)
VH ≤ 2VL .
Es decir, si el agente H valora el bien más del doble de lo que lo valora el agente L, es mejor vender
sólo a este consumidor, en el precio igual a su máxima disposición a pagar. Para que tal estrategia
sea factible de implementarse, el productor debe comprometerse a no vender en el segundo
período a pesar de que exista demanda de los clientes de baja valoración que puede ser
satisfecha. Si la empresa no puede comprometerse, entonces los clientes de alta valoración,
anticiparán que en el período siguiente habrá oferta y por lo tanto esperarán, lo cual no permitirá
a la empresa a discriminar precios.
103
4.5.2
Tarifas no lineales
Supondremos que existen dos tipos de consumidores, uno con alta disposición a pagar y otro con
baja. Al igual que en el caso de discriminación de tercer grado, las funciones de demandas de éstos
consumidores son:
2 2 10 − 2 y
L L = 8 − L respectivamente. El costo marginal de
producción es cero. A diferencia de la discriminación de tercer grado, en este caso la empresa no
es capaz de distinguir a través de un atributo observable a que mercado pertencen sus clientes.
Solamente sabe que existe dos tipos, de alto consumo y de bajo.
Si cada demanda representa el comportamiento de un cierto consumidor y el bien se consume en
forma continua, la empresa podría aplicar una tarifa en dos partes. Ella consistiría en un monto fijo
T y una cantidad máxima a consumir Q.
Si la empresa tuviera información perfecta sobre cada tipo de cliente, al consumidor de alta
disposición a pagar le cobraría una tarifa T = 50 por una cantidad máxima a consumir Q = 10. Ante
la alternativa de no comprar, el cliente de alto consumo preferirá escoger dicha oferta. Para
comprender porqué la oferta Ç, = 50, 10 es la óptima para la empresa, examinemos el
siguiente gráfico.
*Gráfico 4.5
Si el empresa cobrara el precio monopólico por unidad, este sería igual a P = 5, y el cliente
consumiría 5 unidades, siendo el pago total de $25. Supongamos ahora que la empresa le ofrece al
cliente una unidad adicional a las cinco que ya consumió. ¿Cuál sería el precio máximo que estaría
dispuesto a pagar el consumidor por adquirir la sexta unidad? Tal precio corresponde a la
valoración marginal de dicha unidad, la cuál según la función de demanda es igual a $4.
Supongamos luego que la empresa ofrece otra unidad adicional. Esta séptima unidad sería
valorada por el cliente a $3. Así sucesivamente hasta venderle en total 10 unidades. El precio total
pagado por el consumidor, por las diez unidades sería igual a $25 más la suma de las valoraciones
por las unidades 6 a 10. Nótese que los $25 cobrados por las primeras unidades corresponden a
una tarifa fija, mientras que lo pagado por las 5 unidades siguientes sería un cobro variable.
Observamos además que los beneficios del monopolista, exceden aquel en que cobra un precio
104
único por cada unidad consumida. De esta manera, la empresa le vende más al consumidor, pero
se apropia completamente del excedente del consumidor para las cinco últimas unidades. Sin
embargo, en las cinco primeras unidades compradas, el consumidor goza de un excedente neto, el
cual también podría ser extraído por la empresa.
Si el monopolista conoce la función de demanda del cliente, le puede permitir consumir hasta que
la valoración sea igual al costo marginal, cero en este caso y cobrarle un monto fijo igual al
excedente que obtiene el cliente por consumir todas esas unidades. Para el cliente de alto
consumo, la cantidad óptima sería 10, pues más unidades no son valoradas. La tarifa fija
corresponde al área bajo la curva de demanda hasta la décima unidad, y su valor sería $50.
A diferencia del precio lineal o por unidad, en este caso la empresa utiliza dos instrumentos: un
monto fijo y una cantidad máxima a consumir. Esta mayor disponibilidad de herramientas le
permite a la empresa extraer un mayor excedente de los consumidores respecto al caso en que
usa solo un instrumento, el precio lineal. En este último caso, es el cliente el que decide cuanto
consumir, dado el precio ofertado. Con tarifa en dos partes, la empresa le impone al cliente un
nivel de cosnmuo. El resultado de utilizar tarifa en dos partes es equivalente al de la discriminación
de primer grado, donde el monopolista extrae todo el excedente.
En resumen, si la empresa es capaz de distinguir cada tipo de cliente, la oferta para el de alto
consumo sería: Ç2 ,
2
50, 10 y para el de bajo : ÇL ,
L
= 32, 8. Nótese que el precio
unitario promedio para el primer grupo es de $ 5, el cual es mayor que el precio promedio del
segundo grupo, el cual sería $ 4.
4.5.3
Información Asimétrica
Si la empresa no es capaz de distinguir los clientes según su nivel de consumo, y pone ambas
ofertas a disposición de los clientes, tanto el de alto consumo como el de bajo consumo escogerán
la oferta 32, 8. El de bajo consumo, no da valor a las dos unidades adicionales de la canasta de
alto consumo y por lo tanto no estaría dispuesto a pagar los $12 adicionales. Por su parte, el
cliente de alto consumo prefiere consumir 8 unidades y pagar $32, por lo que se queda con un
105
excedente neto positivo igual 48 - 32 =$16, mientras que si compra la otra canasta se queda con
cero.
Como se aprecia, las canastas óptimas bajo simetría de información no permiten diferenciar a los
clientes pues ambos escogen la misma. Si la empresa desea mejorar sus beneficios debe cambiar
las ofertas, de modo tal que los clientes se auto seleccionen según su nivel de consumo. En
términos simples, lo que busca la empresa es cobrarle más a los usuarios de alto consumo que a
los de menos, dado su mayor disposición a pagar. Pero debe evitar que los primeros realicen un
arbitraje y se hagan pasar por clientes de bajo consumo, optando por la oferta dirigida a estos
últimos. Tal posibilidad de arbitraje, que se origina en la ventaja de información de dichos
consumidores, limitará la capacidad del monopolista de extraer un mayor excedente del grupo de
alta disposición a pagar.
Para obtener las ofertas óptimas bajo asimetría de información, seguiremos primero un método
más intuitivo y luego lo resolvermos de manera analítica. Con fines de simplificar, asumiremos que
hay un cliente de cada tipo de consumidor.
Si la empresa ofrece las dos canastas y ambos consumidores optan por ÇL ,
L ,
la empresa
obtiene $ 64 de beneficios. Para que el cliente de alto consumo escoja otra canasta, la empresa
debe redcuirle la tarifa fija, de modo tal que el excedente neto de comprar tal canasta sea mayor
al excedente de comprar ÇL ,
L .
Definimos como ‘2 el beneficio bruto que obtiene un
cliente de alto consumo por comprar Q unidades. Si creamos una oferta Ç2 ,
2
que sea
conumida por el grupo A, se debe cumplir que:
‘2 2 − Tè
≥ ‘2 L − Té
(4.6)
Para el caso límite, de igualdad, la tarifa fija debe ser tal que:
Como
Ç2 ,
2
2
10,
Ç2 ‘2 L
2
− ‘2 L
+ ÇL
= 8 — ÇL = 32 , tenemos que: Ç2 = 34. Es decir si la empresa ofrece:
= 34, 10 y ÇL ,
L
= 32, 8, existe autoselección. El cliente de alto consumo optaría
por la primera oferta, mientras que el de bajo consumo, por la segunda. La empresa lograría
ingresos por $ 66, lo cual es $2 superior al caso anterior en que no hay autoselección. Debemos
106
notar que para inducir autoselección, la empresa debe premiar al grupo de consumo con una
menor tarifa fija, respecto al caso de información simétrica.
¿Puede la empresa incrementar más aún sus ingresos? Al cliente de bajo consumo ya le extrajo la
$50-$34 =$16. Inspeccionando la ecuación * podemos apreciar que reduciendo la cantidad la
totalidad del excedente, mientras que el de alto consumo goza aún de un excedente neto igual a
L,
tarifa fija cobrada al cliante tipo A puede incrementarse. La razón es que al reducir la cantidad por La contrapartida de reducir L,
es que se debe también reducir la tarifa cobrada a B, de
dicha oferta se hace menos atractiva para A, puesto que goza de menos excedente que si optara
2.
L
otro modo, el cliente de bajo consumo no optaría por ninguna de las ofertas. En efecto, si la maxima tarifa ÇL que la empresa fijaría para que consuma B es aquella que cumple con:
L
7,
SL Q é − Té 0
Si L
7, entonces ÇL 31,5. Por su parte, la máxima tarifa a cobrar a A, según la ecuación *
sería: Ç2 = 50 − 45,5 + 31,5 = 36. Los ingresos de la empresa serían ahora $ 67,5, lo que es
incuso mejor que el caso anterior. Al alterar la oferta dirigida a B, la empresa obtiene una ganancia
neta de $ 1,5. La asimetría en la disposición a pagar por una unidad menos entre ambos tipos de
consumidores, explica dicha ganancia. El cliente tipo B valora en $0,5 la octava unidad, mientras
que el cliente de alto consumo la valora en $ 2. Este ultimo ante la alternativa de consumir 7
unidades, prefiere comprar diez unidades y pagar $2 más, es decir $ 36. La intución económica es
que perjudicando la oferta alternativa, es posible extraer un mayor excedente del grupo de alta
disposición a pagar.
La empresa puede seguir reduciendo la cantidad
L
hasta alcanzar el máximo beneficio posible.
En la tabla siguiente mostramos los beneficios de la empresa para diversos valores de
107
L:
Tabla 4.1
QB
TB
QA
TA
∏
8
32,0
10
34
66,0
7
31,5
10
36
67,5
6
30,0
10
38
68,0
5
27,5
10
40
67,5
4
24,0
10
42
66,0
Como se observa, el óptimo se alcanza para
información serían entonces: Ç2 ,
2
L
6. Las ofertas óptimas, bajo asimetría de
= 38, 10 y ÇL ,
L
= 30, 6. Los beneficios del
monopolista serían $ 68. El cliente de alta disposición a pagar goza de un excedente neto de $12,
el cual corresponde a una renta de información. El consumidor de baja dispoición a pagar obtiene
un excedente de cero y su cantidad óptima se haya distorsionada respecto al caso de simetría de
información en donde consumiría 8 unidades.
En términos fórmales, el conjunto óptimo de ofertas se obtiene de la siguiente forma. La empresa
maximiza sus ingresos que equivalen a la suma de las tarifas fijas. Las variables de maximización
son: las cantidades y las tarifas fijas asociadas a cada oferta. La maximización está sujeta a un
conjunto de restricciones. Las primeras, las llamamos de participación y son las que aseguran que
los consumidores prefieren comprar su canasta a no comprar. Las segundas son las de
compatibilidad de incentivos, y garantizan que el consumidor de alta disposición a pagar, no
compre la oferta del otro tipo de consumidor y vice versa.
max
ìí ,ìî ,ïí ,ïî
Tè + Té
sujeto a:
P1
P2
S2 Qè − Tè ≥ 0
SL Q é − Té ≥ 0
108
I1
I2
Sè 2 − Tè
Sé ≥ Sè Q é − Té
L − Té
≥ Sé Qè − Tè
En nuestro ejemplo, sólo las restricciones (P2) e (I1) estarán activas. En cuanto a las otras
restricciones, vemos que el consumdor tipo A siempre obtiene utilidad neta positiva, y el
consumidor tipo B nunca le convendrá adquirir la oferta dirigida al consumidor A. Transformando
en igualdad las restricciones activas, se obtiene que:
Tè = Sè Té = SL Q é
2 − Sè Q é + SL Qé La función objetivo quedaría:
max Sè
¹‹ ¹Š
2 − Sè Q é + 2SL Q é Maximizando respecto a ambas cantidades, se obtiene:
Sè ´
2
=0
Sè ´Q é = 2SL ´Qé
La primera condición de primer orden dice que la cantidad a ofrecer al grupo de alta disposición a
pagar, debe ser tal que el beneficio marginal del consumo, para ese grupo, sea igual a cero. Tal
condición se cumple donde la demanda inversa se hace cero, es decir: P
que implica que:
2
2
= 10 −
2
= 0. Lo
= 10. La segunda condición de optimalidad señala que la cantidad ofrecida al
grupo B, debe ser tal que la valoración marginal de un consumidor del grupo A en esa cantidad,
debe ser dos veces la valoración de esa misma cantidad pero del grupo de consumidores B. Tal
equivalencia implica que: P2 L
= 2 PL L
⇒ 10 −
L
= 28 −
L ,
y por lo tanto:
L
= 6.
La tarifa fija para el consumidor de baja disposición a pagar se obtiene de la restriccion de
participación P2 de dicho consumidor: Té = SL Q é = 30. Por su parte, la tarifa fija del
consumidor de alta disposición a pagar se calcula a partir de su restricción de compatibilidad de
incentivos I1 ∶
Ç2 = ‘2 2 − ‘2 L + ÇL = 50 − 42 + 30 = 38. Los beneficios totales de
la empresa son: Ç2 + ÇL = 68. El consumidor de baja disposición a pagar logra un excedente igual
109
a cero, mientras que el de alta disposición a pagar obtiene un excedente neto positivo igual a la
diferencia entre el beneficio por consumir 10 unidades y la tarifa pagada de $38. Este último
excedente neto es igual a: ‘2 2 Ç2
12.
110
4.6 Discriminación de Precios bajo Competencia Imperfecta
En esta sección analizaremos la discriminación de precios en un escenario donde existe
competencia entre empresas. Como mencionamos en la introducción, para poder aplicar
discriminación de precios, las empresas requieren poseer algún grado de poder de mercado. De
esta forma, realizaremos nuestro analisis en un mercado donde hay competencia imperfecta, para
lo cual emplearemos un modelo de diferenciación horizontal tipo Hotelling. Existen dos empresas:
A y B, las que se ubican en los extremos del eje de las preferencias de los consumidores. Tal eje
tiene longitud igual a 1, de modo tal que la firma A se ubica en el punto 0 y la firma B en el punto
1. Los consumidores se distribuyen uniformemente en el eje de preferencia y cada uno sólo
compra una unidad del bien ofrecido.
0
ñ
ñ
1−ñ
1
‰
A diferencia del modelo tradicional de hotelling, asumiremos que las empresas conocen la
ubicación en el eje de las preferencias de cada consumidor, de modo tal que pueden ofrecer un
precio específico a cada uno de ellos. Supondremos además que las empresas son capaces de
evitar el arbitraje entre consumidores, por lo que una oferta dirigida a un consumidor ubicado en
X no puede ser adquirida o traspasada a uno ubicado en Y.
Cada consumidor, cuya ubicación genérica es X comprará a aquella firma que le minimice el costo
total de adquirir el bien. Si compra en A, el costo será : †2 \ 2 \ + ‡\, mientras que si
compra en B, el costo será: †L \ L \ + ‡1 − \. Al competir por un cliente en particular,
ambas firmas bajarán sus precios hasta que a una de ellas no le sea rentable hacerlo puesto que
pierde dinero. Por ejemplo para un cliente más cercano a A, \ ≤ 0,5 la firma B le podrá ofrecer un
precio igual a su costo marginal, es decir c. Dada esta oferta, la oferta óptima de A será aquella
que deje al cliente indiferente entre comprarle a ella o a B, es decir se cumple que: 2 \ + ‡\ =
L \ + ‡1 − \, donde L \ = . Se obtiene entonces que: 2 \ = + ‡1 − 2\ si \ ≤
0,5. Por el contrario, los clientes cercanos a B, es decir \ ≥ 0,5, comprarán en B a un precio igual
a L \ = + ‡2\ − 1, mientras que A les ofrecerá como precio su costo marginal. En
equilibrio, cada firma, al igual que cuando fijaban precio uniforme, le vende a la mitad cercana del
111
mercado. Sin embargo el precio es distinto ahora para cada cliente y es mayor para aquellos más
cercanos a su marca. Los que pagan más son los consumidores ubicados en los extremos de las
preferencias: 2 \ 0 L \ 1 = + ‡, mientras que el consumidor indiferente en
términos de distancia entre A y B, \ ≥ 0,5, solo paga el costo marginal c. Los beneficios de cada
Œ
empresa son: ¦.
Los beneficios obtenidos en el caso de precio uniforme son iguales a
Œ
, por lo que podemos
concluir que en este modelo la discriminación de precios reduce los beneficios de las empresas.
Este resultado va en el sentido opuesto de lo que obtuvimos para el caso de un monopolista que
discriminaba entre diferentes mercado. En la sección * explicamos que para el monopolista
siempre era preferible discriminar que no hacerlo, puesto que contaba con más instrumentos para
extraer el excedente de los consumidores. Sin embargo en este modelo de competencia
imperfecta obtenemos lo contrario: más instrumentos perjudican a ambas firmas ¿A qué se debe
tal diferencia?
Cuando aplican precio uniforme, las empresas intentan ganar el cliente marginal por la vía de
reducir el precio. Sin embargo, al ser precio uniforme, una reducción en este se debe aplicar a
todos los consumidores, no sólo al ubicado en el medio, sino también a los inframarginales. Como
es costoso reducir el precio, cuando es uniforme, las empresas moderan sus ganas de recortar
precios, lo que lleva a un equilibrio con precios más altos en promedio. Este efecto moderador, no
está presente en el caso de los precios discriminatorios. Como éstos son personalizados, la
reducción de un precio sólo afecta a un cliente en particular. Por ello las empresas están
dispuestas a reducirlo hasta que a la firma rival no le sea rentable ganarlo, lo cual intensifica la
competencia en general y conduce a precios más bajos.
Nótese que la competencia en precios para cada cliente ubicado en x y su respectivo equilibrio,
son equivalentes a los de la competencia a la Bertrand entre firmas con distinto costo marginal. En
este modelo, la distancia relativa en preferencias a cada firma jugaría el rol equivalente de la
diferencia de costos, y es lo que permite a las firmas cobrar por sobre su propio costo marginal.
Hemos demostrado que ambas logran mayores beneficios con precio uniforme en vez de
discriminatorio. Sin embargo, no sabemos si cada una, a nivel individual, optarían por una
estrategia de precio uniforme en un ambiente de incertidumbre respecto a la acción de la otra
112
firma. Para responder esta pregunta plantearemos un juego en dos etapas donde en la primera,
las empresas deciden simultáneamente si adoptan precios uniformes o disriminatorios. Luego en
la siguiente etapa, fijan él o los precios, dadas las estrategias adoptadas por cada una en la etapa
anterior.
Ya conocemos los pagos de las empresas en los casos en que ambas adoptan la misma política de
precios: uniforme o discriminatoria. Nos falta conocer el caso asimétrico en el que las empresas
adoptan distintas políticas.
Para obtener el equilibrio de Nash en el caso asimétrico, supondremos que la empresa A adopta
un precio uniforme igual a: 2 , mientras que B fija un conjunto de precios L \, según donde se
ubique el cliente. La firma A, sabe que el menor precio fijado por B será el costo marginal c. Su
demanda dependerá, por tanto, de la ubicación del cliente marginal, el cual a su vez dependerá de
c y del precio uniforme que fije A. Utilizando la ecuación * tenemos que el cliente marginal
ubicado en x se obtiene de la siguiente condición de indiferencia: 2 + ‡\ + ‡1 − \. Lo que
implica que: 2 2 = \ =
4=Œ3z‹
Œ
. La función de beneficios de A sería: Π2 = 2 − 2 2 .
Las condiciones de primer orden de la maximización de A nos dan como precio uniforme óptimo:
2 = + Œ . El consumidor marginal sería: \ = y los beneficios de A: Π2 = Œ . Por su parte la
¦
º
firma B sirve a
™
¦
del mercado, donde el precio según la localización de los consumidores es:
L \ = 2 + ‡2\ − 1 = + 2‡\ − para: \ ≤ . Los beneficios que obtiene la firma B son:
¦
¦
ΠL = ¿ ‡, que como se observa son mayores a los de A.
ò
Con estos resultados podemos completar la matriz de pagos de las empresas según la estrategia
de discriminar o no que éstas siguen:
Tabla 4.2
Uniforme
Uniforme
Discriminatorio
‡ ‡
,
2 2
9
1
‡ , ‡
16
8
113
Discriminatorio
1
9
‡ , ‡
8
16
‡
4
,
‡
4
Según se observa, discriminar es la estrategia dominante de las empresas. Siempre una empresa
logrará mayores beneficios si discrimina, independiente de la estrategia seguida por la otra
empresa. No obstante, ambas estarían mejor si optan por fijar precio uniforme, pero tales
estrategias no constituyen un equilibrio y cada una preferiría desviarse y seguir una política
discriminatoria en precios. En definitiva, el modelo analizado nos permite concluir que la
discriminación de precios intensifica la competencia induciendo a las firmas a fijar precios en
promedio menores que aquellos que fijarían bajo una politica de precios uniformes.
En la literatura, mayormente se trata a la discriminación a través del análisis de un monopolio, el
cual puede cobrar un pecio uniforme o distintos precios a distintos agentes, tal como lo hemos
explicado a través de este capítulo. Este análisis, sin embargo deja de lado un importante punto y
es que en la práctica y tal como se explico con el modelo de Hotelling, existe discriminación de
precios en oligopolios más que una sola empresa decidiendo su menú óptimo. El tomar en cuenta
un enfoque de más de una firma, permite capturar los efectos en la competencia que se generan
por las estrategias de precios elegidas. De esta forma, cuando una firma sube el precio, existen dos
efectos. El primero está asociado a aquellos clientes que salen del mercado debido al incremento
en los precios y el segundo a que una parte de los consumidores se trasladan a comprar el
producto a las otras firmas que ahora son relativamente más baratas. Este último efecto no es
posible de capturar cuando se realiza el análisis de la discriminación bajo un esquema monopólico.
Por otra parte y al igual que en el modelo de competencia imperfecta a través de diferenciación
espacial, no existe total certeza de que la discriminación de precios será siempre mejor a la
estrategia de precio uniforme. Para evidenciar esto, modelemos un mercado duopólico donde
existen dos firmas A y B, que compiten con productos diferenciados y ambas poseen un costo
marginal constante igual a c. A su vez supongamos que las firmas abastecen a dos mercados
diferentes que compran el mismo producto, pero uno de ellos posee una mayor disposición a
pagar que el otro, es decir, existe algún incentivo a priori para discriminar precios, estos mercados
los denotaremos por “weak” y ”strong”, donde el primero es el mercado de menor disposición a
pagar. Las demandas que observan la firma A y B en el mercado i=w,s vendrán dadas por:
xiA = Ai − ai piA + bi piB ,
xiB = Ai − ai piB + bi piA .
114
(4.7)
A, a y b son parámetros positivos. Es importante destacar que las demandas dependen tanto del
precio propio, cómo del de la otra firma. Se asume a su vez que los bienes son sustitutos. Por
último, puede notarse que las demandas cumplen la propiedad que:
xiA ( p, q ) = xiB (q, p )
4.6.1
(4.8)
Equilibrio bajo precio uniforme
Bajo precio uniforme, la firma A optimizará, eligiendo un precio para ambos mercados, la siguiente
función de beneficios:
π A = ( p − c)( Aw + As − (a w + a s ) p + (bw + bs )q ).
Donde q es el precio elegido por la otra firma11. Optimizando respecto a p, obtenemos la siguiente
función de reacción para la firma A:
p=
Aw + As + (aw + as )c + (bw + bs )q
.
2(aw + as )
Luego, resolviendo el equilibrio de Nash simétrico de este juego, tenemos que el precio, cantidad y
beneficios de la firma serán:
p=
Aw + As + (a w + a s )c
,
2aw − bw + 2a s − bs
x = xwA + xsA =
π UA =
(a w + a s )[ Aw + As − c(aw − bw ) − c(a s − bs )]
,
2aw − bw + 2a s − bs
(4.9)
(a w + a s )[ Aw + As − c(aw − bw ) − c(a s − bs )]
.
(2aw − bw + 2as − bs ) 2
2
11
Notar que q se asume igual para ambos mercados. Esto se debe a que ambas empresas están fijando
precios uniformes.
115
4.6.2
Equilibrio bajo discriminación
Bajo discriminación, se cobrarán precios distintos en los diferentes mercados. La maximización de
la firma vendrá dada por:
π A = ( p wA − c )( Aw − a w pwA + bw p wB ) + ( p sA − c )( As − a s p sA + bs p sB ).
Bajo este esquema, los precios, cantidades y el beneficio estarán dados por:
p wA =
Aw + a w c
,
2a w − bw
p sA =
As + a s c
,
2a s − bs
a [ A − c( aw − bw )] a s [ As − c(a s − bs )]
xwA + xsA = w w
+
,
2a w − bw
2a s − bs
π DA =
(4.10)
aw [ Aw − c(a w − bw )]
a [ A − c(a s − bs )]
+ s s
.
2
(2a w − bw )
(2as − bs ) 2
2
2
Se puede apreciar de las expresiones anteriores, que no es trivial saber en qué caso, los beneficios
serán mayores bajo discriminación o bajo precio uniforme. Esto debido a que los beneficios de las
firmas dependerán tanto de a como de b y sus diferenciales en forma no lineal. Sin embargo, el
objetivo del modelo, era inicialmente mostrar si es posible encontrar casos en los cuales el precio
uniforme domine en el sentido de beneficios a la posibilidad de discriminar.
Para mostrar lo anterior, se realiza una simulación de las funciones encontradas bajo ciertos
valores de parámetros:
116
Tabla 4.3
As
Aw
c
a1
a2
b1
b2
40
10
2
2
1,5
2,5
2,5
Precios
Uniforme
28,5
Producción
Discriminación
A
B
29,3
26,0
Beneficios
Uniforme Discriminación Uniforme Discriminación
92,8
90,7
2457,9
2358,2
En este caso, es posible ver que para estos valores de los parámetros, la estrategia de precio
uniforme implica un mayor producto y mayores beneficios. Por su parte se puede ver
numéricamente lo explicado en las partes anteriores de este capítulo y es que el precio uniforme
siempre se ubica entre los dos precios de discriminación.
La intuición de este resultado, esta relacionadas a que tan sensibles son ambos mercados a los
cambios en precios. Recordemos que cuando se aplica discriminación de precios, un mercado
sufre una baja en su precio y el otro un alza. Luego el efecto neto dependerá de las sensibilidades
que poseen estos mercados. Utilizando los mismos valores de los parámetros y los precios y
cantidades encontradas, podemos calcular las elasticidades precio propias y precio cruzadas para
ambos mercados:
Tabla 4.4
Elasticidades
s
Propia
1,07
w
Propia
1,08
s
Cruzada
1,34
w
Cruzada
1,81
117
De esta tabla podemos ver que el mercado de menor disposición a pagar posee una elasticidad
precio cruzada mayor que el otro mercado, con lo cual, al cambiar el precio en ese mercado,
relativamente no pierde tantos clientes con lo cual, disminuir el precio en ese mercado no sería
correcto.
118
5
Ventas atadas y empaquetamiento
5.1 Introducción
La venta conjunta de productos es una práctica común en muchas industrias. Por ejemplo, los
automóviles que se ofrecen en el mercado, vienen con ruedas, equipo de radio, motor, etc. Y
comúnmente, el comprador no tiene la opción de escoger accesorios distintos a los incluidos por
el fabricante en los autos. Las empresas también realizan descuentos por la compra de más de un
producto, como lo observamos en servicios de telecomunicaciones. Existen las ofertas, doble o
triple pack, en donde contratar un conjunto de servicios es más barato que la suma de contratar
cada uno por separado. Al primer tipo de práctica se le conoce como venta atada, pues el cliente
no tiene la opción de comprar los productos por separado. Los descuentos por compra de más de
un servicio se le denomina empaquetamiento.
Existen razones de eficiencia asociadas a las prácticas anteriores. Los servicios de
telecomunicaciones tienen economías de alcance, pues el principal costo que incurre la empresa
es realizar la conexión en la casa. Una vez que se incurre en este costo, los servicios adicionales
tienen un costo adicional menor. Sin embargo, como veremos en este capítulo, el
empaquetamiento y las ventas atadas pueden cumplir diferentes propósitos como segmentar el
mercado de modo tal de aplicar discriminación de precios. Las ventas atadas por su parte pueden
ser empleadas como herramientas para debilitar a competidores o empresas que deseen ingresar
al mercado.
Ejemplo
Para comprender la lógica de las ventas atadas comenzaremos utilizando un ejemplo muy simple.
Suponga que existe un bien cuya demanda del consumidor representativo es la siguiente:
20 − . El costo unitario de producir el bien lo normalizaremos en cero. Si la empresa
que ofrece el bien es monopolista, nosotros sabemos que su estrategia óptima es fijar el precio
monopólico, el cuál es igual a: = 10. La empresa vende 10 unidades y sus beneficios son
iguales a: $100.
119
La pregunta que sigue es si la empresa, conociendo las preferencias del consumidor único de este
mercado, puede incrementar sus beneficios por sobre el monopólico. Como se explicaba en el
capítulo de discriminación de precios, al aplicar el precio monopólico uniforme, el consumidor
captura un excedente igual a $ 50 (área A de la figura) y además hay otro excedente no
aprovechado también de $ 50, que corresponde a las unidades que se dejan de consumir (área C).
¿Como podría el monopolista
nopolista obtener esos $ 100 adicionales de excedente?
Suponga que la empresa aplica una estrategia que consiste en agrupar las unidades del bien. Esto
es, las vende de a pares, por lo que el consumidor puede comprar, 2,4,6,8.. ó 20 unidades. Para
obtener el precio al que la empresa vende los pares, debemos primero calcular una función de
demanda por pares del bien. Nótese que por el primer par el consumidor está dispuesto a pagar
$19, lo que equivale al beneficio promedio percibido por consumir las dos primeras
pr
unidades,
luego por el segundo par, su máxima disposición a pagar es $ 17 y así sucesivamente. La demanda
inversa del bien agrupado en pares sería: ó! ó $ 21 − ó , para valores de Q : 2,4,6,8...20.
Gráfico 5.1
Si maximizamos los beneficios de la em
empresa
presa respecto a la cantidad Q, se obtiene que el óptimo –
dada la nueva función de demandademanda es :
de Q, el óptimo estaría en
10,5.. Dado que solo se pueden vender valores pares
10.. El precio correspondiente a dicha cantidad sería: 11. Los
beneficios obtenidos por la empresa serían : Π 11 ∗ 10 $ 110.
110 Nótese que los
120
beneficios crecen $10 respecto al caso anterior en que la empresa no agrupa las unidades para
venderlas. ¿Cuál es la razón detrás de este incremento de beneficios?
La empresa al atar las unidades, restringe la capacidad de elegir del consumidor. Ello le permite
extraer un mayor excedente de éste último. Suponga que en vez de vende de a pares, la empresa
decide agrupar las unidades de a 10. Por lo tanto el consumidor puede comprar 10, 20 o ninguna
unidad. La disposición a pagar del consumidor por las 10 primeras unidades sería:15*10 = 150, y la
disposición a pagar por las segundas 10 unidades sería: 5*10 = 50. La empresa, al vender el pack
de 10 unidades a $150, obtendrá justamente beneficios iguales a $150, pues captura todo el
excedente del consumidor que compra 10 unidades.
Finalmente, la estrategia óptima de empaquetamiento de la empresa, será ofrecer un pack de 20
unidades a un precio igual al área bajo la curva de demanda del consumidor representativo, esto
es $ 200. De esta forma la empresa captura totalmente el excedente del consumidor.
Al agrupar unidades, la empresa reduce las opciones del consumidor. Esta venta de cantidades
mínimas equivale a una venta atada, pero en vez de variedad de productos, se atan unidades del
mismo bien. Al aplicar esta estrategia, la empresa está usando dos instrumentos en vez de uno
solo, pues no solo fija un precio, sino que fija un precio y una cantidad mínima de consumo. El caso
extremo, que es donde se maximizan los beneficios de la empresa, la oferta es única: se compran
20 unidades o nada y en caso de aceptar la oferta de 20 unidades, se paga todo el beneficio
percibido por consumir dichas unidades. Nótese que los resultados son equivalentes a aplicar una
tarifa en dos partes, en donde se cobra una cantidad fija $ 200 por consumir todo lo que se desee.
121
5.2 Empaquetamiento y Discriminación de Precios
Un monopolista vende dos productos independientes X e Y. El costo marginal de producción de
cada bien es cero. Existe un conjunto de consumidores que normalizamos a una cantidad total de
1, los que valoran los bienes en VX y Vy, respectivamente. Las valoraciones se distribuyen
uniformemente en el espacio [0,1]x[0,1]. Por ejemplo, si el monopolista fija precios PX = 0,3 y Py =
0,7, entonces compraran el bien X, aquellos consumidores que posean una valoración VX > 0,7 y
comprarán el bien Y quienes tengan una valoración VY > 0,3.
En la figura 1 se representa el espacio de valoración por ambos bienes en un cuadrado de área
igual a 1, el que equivale a la masa total de consumidores. En el eje de las abscisas ubicamos el
rango de valoración por el bien X y en el de las ordenadas el del bien Y. Dados los precios PX = 0,3
y Py = 0,7, podemos dividir la figura en cuatro cuadrantes. En el primero de ellos (X), se encuentran
aquellos consumidores que solo compran el bien X, pero no el Y. Estos son los consumidores cuyas
valoraciones cumplen con la siguiente condición VX ≥ PX = 0, 3 y VY ≤ PY = 0, 7 . Análogamente,
en el cuadrante Y por su parte se ubican los consumidores que solo adquieren Y, es decir aquellos
en que: VX ≤ 0, 3 y VY ≥ 0, 7 .En el área denominada X + Y, se encuentran los consumidores
cuyas valoraciones son mayores a los respectivos precios y por lo tanto compran ambos bienes.
Por último en el cuadrante vacío, están los que a los precios fijados, no comprarían ninguno de los
bienes.
Gráfico 5.2
1
Y
X +Y
0, 7
X
0, 3
1
122
VX
5.2.1
Venta de productos por separados
Comenzaremos con el caso que la empresa vende los precios por separados sin realizar ningún
tipo de oferta conjunta. En este caso, la firma toma cada demanda por separado y busca el precio
que maximiza el beneficio en cada mercado. Las funciones de beneficios por producto son las que
se indican:
π X = PX (1− PX ) ,
π Y = PY (1− PY ) .
Los precios que maximizan los beneficios en cada mercado son: PX* = PY* = 0, 5.
Los beneficios totales serán π X + π Y = 0,25 + 0,25 = 0,5 . Gráficamente representamos la
solución y las respectivas demandas por los productos en la siguiente figura.
Gráfico 5.3
VY
1
0,5
1
0,5
123
VX
5.2.2
Venta Atada
La venta atada consiste en vender ambos productos en forma conjunta, sin la posibilidad de poder
adquirir uno de los bienes por separado. Es decir, el consumidor o adquiere los dos productos o no
le es posible comprar nada. Bajo esta estrategia, el monopolista debe escoger el precio óptimo de
la canasta PXY que maximiza sus beneficios, dada la demanda por la canasta X + Y. Así, dado un
precio PXY , quienes compren la canasta serán los consumidores cuya valoración por ambos
bienes sea mayor al precio exigido. Esto es: VX + VY ≥ PXY .
Gráfico 5.4
VY
1
PXY
PXY
1
VX
Gráficamente, la línea en diagonal representa a los consumidores cuya valoración por la canasta es
exactamente igual al precio PXY . Aquellos que adquieran el bien compuesto o canasta serán los
que se encuentren por sobre la línea mencionada. Del gráfico podemos obtener que la demanda
será:
2
D ( PXY ) = 1 −
PXY
.
2
124
(5.1)
Los beneficios de la firma en función del precio de la canasta son:
 P2 
Π XY = PXY 1− XY.
2 

(5.2)
Maximizando respecto al precio, obtenemos el precio óptimo de la canasta:
PXY =
2
= 0,817.
3
Reemplazando este precio en la función de beneficios, nos queda que el beneficio de atar los
productos será de 0,544, valor que es mayor a lo obtenido cuando se los productos se venden por
separados.
Dos puntos son relevantes de destacar respecto a los resultados encontrados en la venta atada. El
primero y que probablemente la intuición nos indicaba sería esperable, es que el precio de
comprar ambos bienes atados, es más bajo que en el caso de precios individuales:
PXY < PX + PY ⇔ 0,817 < 1, 0 . El segundo hecho a destacar, es que el beneficio de atar los bienes
es mayor al caso de venderlos por separado :
Este ultimo resultado podría resultar contra intuitivo, pues el monopolista logra mayores
beneficios con menos instrumentos –un solo producto- que con dos. La explicación reside en que
con la venta atada, la empresa le reduce las opciones a los consumidores, de modo tal que
aquellos que valoran mucho uno de los bienes pero no el otro, se vean obligados a comprar
ambos. Similar a lo explicado en la sección anterior, donde el monopolista, al restringir el mínimo
de compra logra capturar un mayor excedente del consumidor, en este caso se logra el mismo
efecto pero atando dos bienes distintos.
En el gráfico 5.5 representamos los cambios en el patrón de compra de los consumidores al
ofrecérseles los bienes atados. Las áreas A1 y A2 corresponden a los consumidores que con la
oferta individual adquirían solo un bien, pero con la oferta atada compran ambos. Este efecto
permite a la empresa incrementar sus beneficios, pues con la venta atada extrae $ 0,817 de cada
uno de ellos, mientras que con la oferta individual solo captaría $0,5. El área A3, por su parte,
representa a consumidores que de no comprar nada, pasan a comprar la canasta debido al
125
descuento que ésta ofrece respecto a la venta individual. Estos nuevos consumidores son un
beneficio adicional que obtiene la empresa por atar los bienes.
Gráfico 5.5
VY
1
PXY
PXY
1
VX
Los consumidores contenidos en las áreas A4 y A5, son quienes dejan de comprar debido a la
imposición de la venta atada y representan una pérdida para la empresa. Del mismo modo,
quienes tienen fuerte preferencia por ambos bienes, los comprarán con y sin ventada atada y por
lo tanto la empresa también pierde beneficios en ellos al aplicar el descuento. En términos netos,
como se demostró, el efecto positivo de la venta atada, respecto a la individual, domina, lo cual le
permite a la empresa aumentar sus beneficios.
5.2.3
Empaquetamiento
Una estrategia intermedia entre la venta individual y la venta atada pura consiste en el
empaquetamiento. Aquí, la empresa junto con vender los bienes por separado, aplica un
descuento a quienes compran los dos bienes. El empaquetamiento le otorga una mayor
flexibilidad a la empresa, pues dispone de más instrumentos u ofertas con que segmentar a los
consumidores.
126
Definimos los tres precios que fija la empresa como PX , PY , PXY tal que se cumple que:
PX + PY ≥ PXY . Dado lo anterior, la demanda DX por el bien X se obtiene de las siguientes
restricciones:
V X − PX ≥ 0,
(5.3)
V X − PX ≥ V X + VY − PXY .
La primera desigualdad nos dice que adquirirán solo el bien X aquellos consumidores cuya
valoración por X sea mayor al precio cobrado por la empresa. La segunda restricción expresa que
el excedente por comprar X debe ser mayor a comprar el pack X+Y. Las restricciones que
representan demanda por X pueden reescribirse como sigue:
VX ≥ PX
VY ≤ PXY − PX
Análogamente, la demanda por el bien Y se obtiene a partir de las siguientes condiciones:
VY ≥ PY
VX ≤ PXY − PY
Por último, quienes compran el pack X+Y, son los consumidores cuyas valoraciones cumplen con:
VX +VY ≥ PXY
VX ≥ PXY − PY
VY ≥ PXY − PX
(5.4)
En el gráfico siguiente se grafican las tres demandas por los bienes ofrecidos por la empresa:
127
Gráfico 5.6
PXY − PY
1
PXY
DY
DXY
PY
PXY − PX
DX
PX
PXY
1
VX
Las funciones de demanda para los tres productos ofrecidos son:
DX = (1− PX )(PXY − PX ),
DY = (1− PY )(PXY − PY ),
(5.5)
1
DXY = (1− PXY + PX )(1− PXY + PY ) − (PX + PY − PXY )2 .
2
Los beneficios totales de la empresa en función de los precios son:
Π = PX (1− PX )(PXY − PX ) + PY (1− PY )(PXY − PY )


1
+PXY (1− PXY + PX )(1− PXY + PY ) − (PX + PY − PXY )2 .


2
(5.6)
Al resolver el sistema de ecuaciones que resulta de la maximización de beneficios respecto a los
precios, se obtienen los siguientes precios óptimos:
PX = 0, 67
PY = 0, 67
PXY = 0, 86.
128
Al reemplazar estos precios en la función de beneficios, nos da que la ganancia neta de la
estrategia de empaquetamiento es de 0,549. En la tabla 5.1 se resumen los precios y beneficios de
la empresa para las tres estrategias comerciales analizadas.
Tabla 5.1
Individual
Venta Atada
Empaquetamiento
PX
0,5
0,670
PY
0,5
0,670
PXY
Beneficios
0,5
0,817
0,867
0,544
0,549
Notemos que bajo empaquetamiento, el precio de cada bien es mayor que cuando no hay
descuento por el pack. Ello se debe a que bajo la primera estrategia, la empresa al tener más
instrumentos (precios) puede discriminar mejor precios y por lo tanto ajusta mejor sus ofertas a
los distintos tipos de consumidores. Así, los precios por producto individual suben pues se dirigen
a aquellos que solo valoran un bien pero no el otro. En cambio, a quienes valoran de modo similar
tanto X como Y, la empresa les ofrece el precio PXY , el cual contiene un descuento del 35,3%
respecto a adquirir los bienes por separado. A pesar del significativo descuento, el arbitraje entre
grupos no se produce puesto que los consumidores que compran solo un bien y pagan $ 0,67, no
valoran tanto el otro bien de modo de que les sea conveniente optar por ambos a precio rebajado.
5.3 Ventas Atadas y Disuasión de Entrada
Se ha mencionado que usar ventas atadas es una forma de bloquear la entrada de competidores.
Analicemos un escenario donde una empresa es monopólica en uno de los bienes, por ejemplo X,
mientras compite con otra en el bien Y. La forma de disuadir la entrada de la segunda empresa,
129
En un escenario donde una firma posee dos bienes X e Y, mientras otra solo posee uno, por
ejemplo X, la primera empresa puede atar los bienes de modo que quienes deseen comprar el
bien monopolizado X, también deban comprar Y de esa firma. Ante dicha estrategia, la firma que
ofrece solo un bien verá afectada su capacidad de competir y en límite, abandonar
completamente el mercado.
Para evaluar la racionalidad de tal estrategia, desde el punto de vista del monopolista,
comenzaremos con el caso en que los dos bienes son complementos perfectos y luego
abordaremos el caso en que son independientes.
5.3.1
Bienes complementarios
Asumiremos que existe un solo consumidor representativo, el cual valora el bien X y el bien Y en
VX y VY respectivamente. Como los bienes son complementos perfectos, solo tiene sentido
comprar la canasta X+Y, la que se valora en VX +VY por el consumidor. La firma 1, produce ambos
bienes, mientras que la firma 2, solo produce el bien Y. El costo de producción de X es CX, mientras
que el de Y es CY, independiente de quien lo produzca.
Comencemos con el caso en que la empresa 1, no aplica una estrategia de ventas atadas y vende
los productos por separado. Como en el producto Y hay competencia sin diferenciación de
producto, el precio de equilibrio es igual al costo marginal: PY = cY . En el bien X, la empresa 1, al
no tener competencia, fija el máximo precio posible. El precio monopólico PX se obtiene de la
siguiente condición: VX +VY − PX − PY = 0 . Lo que implica que: PX = VY +VY − cY . El precio
fijado en X es igual a la disposición a pagar por ambos bienes, menos el costo del bien Y. Los
beneficios logrados por la empresa monopolista son los que obtiene solo en la venta de X, dado
que la competencia en Y disipa cualquier renta: Π = PX − cX = VY + VY − cX − cY .
Supongamos ahora que la empresa 1 aplica una venta atada, ofreciendo solo ambos bienes o
nada. Dada tal estrategia, la empresa 2 no puede participar en el mercado, pues al ofertar solo Y,
el consumidor no le adquirirá ya que no obtendrá utilidad alguna por tener solo ese bien, dada la
propiedad de complementariedad perfecta de los bienes. Por lo tanto, la empresa 1 venderá el
130
pack X+Y al máximo precio posible que es: PXY = VX +VY . Los beneficios de la estrategia de venta
atada son: Π = PXY − cX − cY = VX + VY − cX − cY
Según se observa, los beneficios que la empresa obtiene atando los bienes son iguales a cuando
los ofrece en forma individual y compite con otra empresa en uno de ellos. La explicación de este
resultado de equivalencia se debe a que los bienes son complementos perfectos. Por lo tanto la
renta o excedente disponible es uno solo, pues los consumidores o consumen ambos bienes o
ninguno. De este modo, basta que la empresa tenga monopolio en uno de los bienes: X o Y, para
que sea capaz de obtener la renta máxima posible. Dicho de otra forma monopolizando los dos
bienes en vez de uno solo, la firma 1 no obtiene ganancia extra alguna. Como se demostró en el
modelo recién analizado, la empresa logra el mismo beneficio, ya sea compitiendo en Y o bien
atando los bienes y expulsando al competidor del mercado. Este resultado de irrelevancia en
monopolizar los dos bienes en vez de uno solo, cuando los productos son perfectamente
complementarios se le conoce como la Crítica de Chicago.
¿Qué sucedería si la empresa 2 es más eficiente que 1 y es capaz de producir Y a un costo marginal
igual a cero? ¿Tendría ahora la empresa 1 incentivos a expulsar a 2 del mercado, puesto que al
competir en Y perdería con ella pues ésta última es más eficiente? La respuesta es claramente no.
Al contrario, la empresa 1 preferirá que sea 2 quien venda el componente Y, idealmente a un
precio menor a CY. De este modo, queda un mayor excedente disponible para extraerlo a través
del precio cobrado por el componente X, donde la empresa no tiene competencia. El resultado de
este juego es aquel donde el precio de equilibrio en Y es: PY = ε . Tal que 0 < ε < cY . El precio
fijado por 1 en X sería entonces: PX = VY +VY − ε y los consiguientes beneficios de 1 son:
Π = PX − cX = VY + VY − cX − ε . Nótese que a menor valor de ε, el precio del componente Y,
mayores son los beneficios que obtiene la empresa monopolista. Por ello, esta última firma puede
creíblemente reducir el precio en Y, hasta llevarlo al costo marginal de la empresa 2. Otra forma
de conseguir el mismo resultado, es que la monopolista se anticipe y ofrezca el bien X al precio
PX = VY +VY − ε . Ante esta oferta, la mejor estrategia para la empresa 2 es ofrecer un precio
PY = ε .
131
5.3.2
Bienes Independientes
Analizaremos la estrategia de ventas atadas para el caso en que los bienes son independientes
desde el punto de vista de la demanda, por lo que el consumidor no necesita comprar ambos
productos para obtener alguna utilidad.
La estructura de mercado es idéntica al caso de bienes complementarios. La diferencia en el
modelo es que la empresa que vende solo el producto en el mercado Y, es más eficiente que la
empresa que vende ambos bienes. Asumiremos que el costo marginal de 1 en el producto Y es
igual a †õ †, mientras que el costo de la firma 2 es igual a cero. La firma 2 es la entrante y para
ingresar en el mercado debe cubrir un costo fijo e irrecuperable igual a F. Trabajaremos en el
escenario que nos interesa, donde: † Ë 0 , lo cual implica que la entrada de 2 es rentable.
Para fines de simplificación, asumiremos que el costo marginal de la incumbente para producir X
es igual a cero.
La secuencia de las decisiones es la siguiente:
En T = 0, la empresa incumbente decide de ata los bienes.
En T = 1, la entrante decide si ingresa o no. Si opta por entrar, debe pagar F.
En T = 2, si hubo entrada en T = 1, las empresas compiten en precios.
Calcularemos el equilibrio del juego por inducción hacia atrás. Partimos por el caso en que la
incumbente decide no atar los bienes en T = 0. En tal caso, el equilibrio en precios es el siguiente.
En el bien X la firma 1 no tiene competencia y por lo tanto fija el precio monopólico: ö ¤ö . Para
el bien Y se produce competencia en precios en producto homogéneo entre empresas que poseen
diferente costo marginal, lo que conduce a un precio: õ † y toda la demanda se la lleva la firma
entrante. Los beneficios de esta última, netos del costo de entrada, son: Π † − Ë > 0. Por esta
razón se produce entrada en T = 1. Los beneficios de la incumbente al no atar los bienes es:
Π ¤ö .
En caso que la incumbente adopte la estrategia de venta atada en T = 0, entonces en T = 2 la
competencia se produce entre una firma que vende dos bienes : X e Y con otra que vende uno
solo: Y. El consumidor escogerá la oferta que le provea una mayor utilidad. En caso que opte por el
pack X+Y, la utilidad percibida es : ÷öõ ¤ö + ¤õ − öõ . Donde öõ es el precio cobrado por la
132
empresa 1 por el pack X+Y. Por el contario, si el consumidor adquiere solo el producto Y de la
firma 2, su utilidad será: ÷õ ¤õ õ , donde õ es el precio fijado por la firma 2 para el bien Y.
El consumidor preferirá la canasta X+Y si se cumple que:
÷öõ ≥ ÷õ ⟺ ¤ö ¤õ öõ ≥ ¤õ õ
Lo cual equivale a: öõ ¤ö õ . Nótese que la utilidad bruta por consumir X, le provee una
ventaja a la incumbente, lo que le permite competir más agresivamente con la entrante. Esta
última, dada la desventaja de no contar con el bien X, deberá reducir su precio respecto al caso en
que compite solo contra la venta individual de Y. En este último caso, ante un precio fijado por la
incumbente, la reacción óptima de la entrante es reducir el precio infinitesimalmente. En cambio,
cuando compite contra el pack X+Y, la reacción óptima es bajar el precio en una magnitud igual a
la valoración ¤ö . Nótese que a mayor valoración del consumidor por X, mayor es la reducción en
precio que debe hacer la firma 2 para al menos igual la oferta de 1 frente al consumidor. En la
figura * se grafican las funciones de reacción de ambas firmas, para el caso en que la incumbente
compite con los dos bienes atados.
Gráfico 5.7
*función de reacción firmas 1 y 2
Los precios de equilibrios derivados de la competencia entre ambas firmas para el caso de venta
atada son los siguientes: öõ ¤ö − ℇ, õ 0. Los beneficios de la incumbente son: ΠÉ ¤ö −
† y los de la entrante serían nulos ex –post e iguales a -F, si se considera el costo de entrada.
Dado este resultado, en T = 2 no se produciría entrada. Si no se produce el ingreso de la firma 2 en
T = 2, entonces la incumbente no enfrentará competencia en T = 3 y por lo tanto podrá fijar el
precio monopólico para su canasta, el cual es: öõ ¤ö + ¤õ , y los beneficios obtenidos serían:
ΠÉ ¤ö + ¤õ − †. El equilibrio del juego secuencial se puede observar en la figura, donde se
gráfica el árbol de decisión.
El resultado del juego es: En T = 0 la firma 1 empaqueta los bienes, en T = 1 no se produce entrada
y finalmente la firma 1 fija el precio monopólico para la canasta de bienes. Es importante que la
decisión de atar los bienes se produzca antes de la entrada de la firma 2. Si la entrada ocurre
133
antes, entonces no es evidente que la mejor estrategia de la firma 1 sea vender los bienes atados.
En tal caso debemos comprar los beneficios, dado que se produjo entrada, de vender los bienes
por separado: ΠùÕ ¤ö , con los beneficios de la venta atada: Πùè ¤ö − †. Según se observa, se
cumple que: ΠùÕ > Πùè , lo que implicaría que si ya se produjo la entrada, entonces es preferible
para la incumbente vender los productos por separado.
134
Gráfico 5.8
La razón detrás de esta reversión del resultado, ante el cambio en la secuencia de las decisiones,
es que la venta atada no sirve para bloquear la entrada si los costos de ingreso ya se hundieron
por parte de la firma 2. La estrategia de atar los bienes induce un comportamiento más agresivo
de la incumbente, la que si bien le permite vender ambos productos en el mercado, el beneficio
será menor debido al menor precio de equilibrio. Por ello, si la entrada es irreversible, la estrategia
cambia y es mejor acomodar no disipando benéficos por la vía de atar los bienes. Un mensaje
crucial de este resultado es que la empresa incumbente debe comprometerse a atar los bienes
antes del ingreso de competidores, y no cambiar de estrategia
estrategia en forma posterior. De otro modo,
la rival puede anticipar dicho cambio e ingresar.
135
5.4 Venta Atada y After Markets
Muchos bienes requieren de algún servicio o insumo posterior para su uso. Por ejemplo, las
impresoras necesitan de cartuchos de tinta para imprimir o los automóviles necesitan de
mantención y repuestos. A este segundo servicio, asociado al consumo del primero se le denomina
“after-markets”. Observamos que algunos casos el mercado complementario, mantención o
cartuchos de tinta, es competitivo en el sentido que varios oferentes, distintos al proveedor
primario, venden dicho producto. Pero, en otros casos el fabricante del producto base, solamente
permite que se empleen los productos complementarios provistos por él y no por otras empresas.
Esta práctica la ejecuta ya sea a través de incompatibilidad técnica con fabricantes alternativos o
bien por la vía de retirar beneficios como la garantía en el producto base. La venta conjunta de
producto base y servicio asociado equivale a una venta atada por parte de la empresa proveedora.
Analizaremos cuales son los incentivos de la empresa a aplicar la venta atada y su impacto en los
consumiodres. Para ello compararemos los resultados con el caso en que la empresa permite que
terceros participen en la provisión del servicio complementario.
Los elementos básicos del modelo que emplearemos es el siguiente. Existe un bien básico A, el
cual para ser consumido requiere de un bien complementario B. Los bienes son complementos
perfectos pues los consumidores solo perciben beneficios si emplean ambos bienes. Un
consumidor con una unidad del bien A puede usar más de una unidad del bien B. Existen dos tipos
de consumidores, los de alta intensidad de uso (H) y los de baja intensidad de uso (L), cuyas
respectivas funciones de demanda por el bien B, una vez adquirido el bien A son:
,Î 1 − "L
,ú = û1 − "L Donde û > 1 es un parámetro que representa el grado de mayor valoración del consumidor de
alto uso respecto al de bajo uso. En cuanto a la estructura de mercado, tenemos que el bien A es
provisto por una sola empresa, mientras que B es ofrecido por múltiples empresas. Los costos
marginales para cada producto son c A y cb < 1 .
136
5.4.1
Venta separada
Si no hay comercialización conjunta de los
los productos A y B, los precios de equilibrio son los
siguientes: en el bien B, al haber competencia perfecta, el precio unitario de venta sería igual al
costo marginal. Esto es: "L L .
La empresa que tiene monopolio en A, fijará el máximo precio que garantice que ambos tipos de
consumidores adquieran el bien. Tal precio monopólico será igual al excedente del consumidor de
bajo uso, el cual adquirirá ,Î 1 − L unidades del bien B a un precio unitario igual a L .
Entonces el precio "2 , será igual a: "2 ü†Î 34Š š
.
Gráfico 5.9
Si asumimos que hay un consumidor de cada tipo, el beneficio total obtenido por la empresa
fabricante de A será: ƒ 1 − L − 22 . Se puede observar que todo el beneficio proviene del
componente A, en el cual la empresa es monopolista. En el componente B la empresa no
obtendría beneficio alguno, pues compite directamente con el resto de proveedores, disipándose
cualquier posible renta. También observamos que los beneficios de la empresa que fabrica el
producto base
se A son mayores mientras menor es el costo del componente B, pues son bienes
complementarios.
137
Debemos notar que si la asimetría en las demandas entre los dos grupos es muy grande, entonces
la empresa que provee el bien básico A solo abastecerá al grupo de alto consumo. En tal caso, el
precio por el bien A sería: "2 ü†ú ý34Š š
. La condición para que la empresa monopolista
prefiera vender a ambos grupos de consumidores es la siguiente:
1 − L − 22 ≥
Ø1 − L − 2
2
(5.7)
Lo cual se reduce a: 1 − L 1 − ≥ 2 . Lo que se satisface si û ≤ 2. Es decir si los niveles de
ý
consumo de ambos grupos no difieren demasiado entonces la empresa que fabrica el bien base
servirá a ambos segmentos de consumidores. En lo que sigue nos centraremos en este escenario
que es el más interesante desde el punto de vista de la discriminación de precios.
5.4.2
Venta Atada
Analicemos ahora el caso en que la empresa proveedora de A, decide vender ambos bienes de
modo conjunto, sin dar opción a los usuarios a comprar el bien B a otro oferente. La empresa de
igual forma fija precios separados, uno por el componente A y otro por unidad consumida del bien
B.
Los beneficios de la empresa en función de ambos precios son:
ƒ = "L − L Q1 − "L + û1 − "L ] + 2"2 − 2 (5.8)
Donde el precio del componente A, al igual que en el caso anterior, será igual al excedente del
consumidor de baja intensidad de uso:
"2 =
1 − "L 2
(5.9)
En este caso, donde la misma empresa fija los dos precios, el precio que se fije en B incidirá en la
renta que se puede extraer del consumidor de bajo consumo a través del precio de A.
Reemplazando la ecuación (5.9) en (5.8), la función de beneficios quedaría:
138
ƒ "L L 1 − "L 1 + û + 1 − "L − 22
(5.10)
Maximizando los beneficios respecto al precio de B se obtiene que el precio óptimo por unidad de
producto B sería:
"L∗ =
1 + L 1 + û − 2
2û
Se puede fácilmente verificar que "L∗ > L , lo que implica que el precio unitario por B sube
respecto al caso en que había competencia en dicho componente. ¿Por qué a la empresa le
conviene subir el precio de B por sobre el costo? Si nos enfocamos en el consumidor de bajo uso,
esta decisión reduce los beneficios que extrae la empresa de dicho consumidor, pues disminuye el
excedente que puede capturar a través del precio "2 . Sin embargo, si consideramos al
consumidor de alto uso, el subir el precio de B por sobre su costo permite extraerle una mayor
renta, sin sufrir una pérdida equivalente en el monto fijo a extraer.
Nótese que el precio "L∗ es creciente en el parámetro û, que representa la diferencia en la
intensidad de uso de ambos tipos de consumidores. Ello implica que mientras mayor sea la
demanda del grupo de alto uso, mayor será del precio de B, pues es el mecanismo con que cuenta
la empresa para extraer rentas de ese grupo de usuarios. Hay que destacar que no es posible
extraer mayores beneficios del grupo H a través del precio del componente A, "2 pues se arriesga
a que el grupo L no adquiera el bien.
Con venta atada el precio por el producto base A será:
"2∗ =
1 − "L∗ 1 − L <
2
2
Como "L∗ > L , el precio cobrado por el componente A será menor respecto a la situación en que
la empresa vende los bienes por separado. La explicación de este resultado no radica en que la
empresa subsidie la venta de A con los beneficios que obtendrá de B. El razonamiento es más bien
opuesto: El precio de A cae debido a que el precio de B aumenta, ello con el propósito de extraer
más rentas del grupo de mayor consumo de B. Así, podemos explicarnos por que los fabricantes
de impresoras reducen el precio de bien base, del cual se compra uno solo, y se eleva el precio del
bien relacionado con el consumo –cartuchos-, respecto a la situación en que no hay venta atada.
139
Los beneficios de la empresa son mayores
mayores con la venta atada que con la oferta individual. Cuando
se excluye a terceros oferentes del mercado complementario B, la empresa cuenta con dos
instrumentos o precios para segmentar a los consumidores. Por el contrario, si participan terceros
en B, la empresa
mpresa pierde completo control sobre el precio "L , pues la competencia lleva al precio a
equipararse al costo marginal L . Así, la exclusión de los otros oferentes de B, provee a la empresa
de un instrumento adicional, que le permite capturar de mejor forma las rentas de los distintos
tipos de usuarios. La lógica de la venta atada en este caso de bienes complementarios es similar a
la del monopolista que enfrenta dos grupos de consumidores y aplica discriminación de precios de
segundo grado.
El aumento de beneficios de la empresa de la venta atada respecto a la oferta separada se
muestra en el gráfico 5.10. Si bien se reducen los beneficios que se extraen de los consumidores
de bajo uso, debido al incremento de "L , por otro lado se capturan mayores beneficios del grupo
de alto consumo a través del cobro variable asociado al bien B. El resultado neto de ambos efectos
es positivo, y corresponde al rectángulo ∆Π graficado en la figura.
Gráfico 5.10
140
El impacto de los consumidores de la venta conjunta de A y B por parte de la empresa es negativo
en términos agregados. El grupo de bajo uso, en ambos casos queda con un excedente igual a
cero. El grupo de alta intensidad de uso, por su parte, pierde con la venta atada pues su consumo
de B se ve reducido y su gasto total de A + B se ve incrementado.
El impacto en el bienestar de la venta atada también es negativo pues se introduce una distorsión
en el precio del componente B, el cual al incrementarse por sobre el costo marginal reduce el
consumo de ambos grupos. En cuanto al consumo de A, la venta atada no introduce distorsión
alguna, pues en ambos los dos tipos de consumidores adquieren el bien base A.
Para que la empresa tenga éxito en su estrategia de vender ambos bienes es indispensable que
pueda excluir a terceros del mercado del bien complementario B. El hecho que el precio del
componente B sea mayor a su costo marginal, dará incentivos a terceros a intentar ingresar en
este mercado aprovechando el margen existente:
"L∗ − L . Las empresas aplican diversas
fórmulas para evitar el ingreso de terceros en B, por ejemplo patentando los componentes o
aplicando incompatibilidades técnicas con el bien base.
141
6
Restricciones Verticales
6.1 Introducción
Una gran parte de los productos que encontramos en el mercado no son vendidos directamente
por sus fabricantes al consumidor final, sino que la venta se efectúa a través de tiendas minoristas
o distribuidores. Este es el caso de los automóviles, alimentos, aparatos electrónicos, libros, etc.
Entre el fabricante o productor y el distribuidor, se produce una relación contractual en donde se
establecen las condiciones de venta del producto. A este acuerdo o transacción entre ambos
segmentos (productor – distribuidor)se le conoce como relación vertical. En su modalidad más
simple, dicha relación consiste en un precio unitario mayorista. Sin embargo, como veremos a lo
largo del capítulo, será de interés de las partes emplear contratos algo más complejos de modo de
corregir imperfecciones que se producen la relación vertical. De este modo observaremos el uso
de más instrumentos, como precios recomendados de venta y tarifas en dos partes y también se
afectará la estructura de mercado aguas abajo de modo de lograr un mejor resultado.
Comenzaremos analizando el problema de la doble marginalización, también conocido como
externalidad vertical, que surge de la relación entre productor y distribuidor, y propondremos
formas de resolverlo. Luego, haremos los mismo para el fenómeno de externalidad horizontal
entre distribuidores.
142
6.2 Externalidad Vertical o Doble Marginalización
Comenzaremos analizando el problema de doble marginalización que surge de la relación entre un
productor (P) y un distribuidor (D), cuando la transacción entre ambos se realiza mediante un
contrato simple de precio unitario.
En la relación vertical, asumiremos que todo el poder de negociación está de parte del productor,
el cual impone las condiciones contractuales de transacción del bien al distribuidor. Este es el caso
en que el productor posee un bien de marca reconocida, lo que le permite ejercer algún grado de
poder de mercado. Mientras que para la distribución del dicho bien, existen múltiples empresarios
interesados.
Para entender los efectos de la doble marginalización establecemos como punto de referencia o
de comparación (benchmark) la situación en que una sola empresa produce y también distribuye,
es decir, el caso de una firma integrada verticalmente. Los resultados que aquí obtengamos, los
compararemos con el caso que nos interesa analizar: el de la separación entre productor y
distribuidor.
El problema de optimización que enfrente una firma integrada verticalmente será equivalente al
del monopolio que vende directamente a los consumidores. La demanda por el producto final
es: 1 − . Los costos marginales de producción y de distribución son:
y § respectivamente. Si normalizamos § = 0, entonces el problema del monopolista será:
max a:
"" − (6.1)
Del problema de maximización de la firma obtenemos un precio final para el producto de
" É = " =
=4þ
aÉ = a = ´
, una cantidad vendida: ,É = , =
34þ
µ .
143
34þ
y beneficios para la firma integrada
6.2.1
Venta Minorista a través de un Distribuidor
Asumiremos ahora que la distribución del producto es realizada por una firma independiente D. La
forma en que se toman las decisiones y se produce la transacción entre ambas firmas es la que se
describe en la siguiente secuenci de decisiones:
Ç 1. El productor Ö fija un precio mayorista unitario al cual venderá el producto al
distribuidor Ç = 2 el distribuidor escoge un precio minorista final " para la venta del producto,
dado el precio mayorista w impuesto por Ö.
Gráficamente:
Gráfico 6.1
Ö
Costo Costo §
"
Consumidores Finales
Para obtener una solución procedemos por inducción hacia atrás. Primero resolvemos el problema
de maximización del distribuidor, quien escoge un precio de venta " tomando como costo el
precio de transferencia w decidido por Ö en Ç = 1.
max a§ :

" − 1 − "
De las condiciones de primer orden despejamos el precio de equilibrio " =
144
(6.2)
=
.
En Ç 1 , el productor maximiza sus beneficios respecto al precio mayorista w, teniendo presente
el efecto que tendrá su decisión en el precio minorista escogido por el distribuidor. Con esto, el
problema que resuelve el productor corresponde a:
max a : − ,"
De las condiciones de primer orden se obtiene:
Üa
,!"$ ,´""´ 0
Ü
De la maximización del distribuidor, sabemos que para un precio mayorista w, el precio minorista
será: " =
, y la cantidad a vender: , 3
. Por lo tanto, los precios y cantidades de
equilibrio en este mercado, en función de las variables exógenas serán: ∗ ,∗ 34þ
¦
. Por último, los beneficios de cada firma serán a§∗ ´
34þ
¦
=4þ
∗
µ y a
, "∗ 34þ š
º
™=4þ
¦
y
.
Podemos comparar esta solución con la que obtuvimos en el caso de una firma verticalmente
integrada. El precio minorista será mayor al monopólico y la cantidad producida será menor.
Además, bajo separación vertical, la suma de los beneficios del productor M más el distribuidor D
es menor al beneficio monopólico que extraería la firma que está integrada verticlalmente, es
decir:
1 − 1 − 1 − +
<
8
16
4
(6.3)
Es decir, bajo separación vertical y con un contrato de tarifa lineal w entre el productor y el
distribuidor, se produce un equilibrio con precios incluso mayores al monopólico y menores rentas
para la industria. Esta ineficiencia de la separación vertical de debe al problema conocido como
doble marginalización. Como lo describimos más arriba, tanto el productor como el distribuidor al
maximizar su beneficios aplican un margen sobre el costo marginal que ellos perciben. El
distribuidor, al aplicar un margen sobre el precio mayorista w, ve reducida la cantidad que venderá
a los consumidores finales. Este último hecho, el vendedor lo internaliza, sin embargo no
internaliza la perdida de beneficios que tendrá el productor al vender también una menor
cantidad en el mercado mayorista. Esta externalidad negativa entre segmentos –productor y
145
distribuidor- finalmente conduce a que el precio final o minorista sea muy alto en compración al
que fijaría una empresa integrada. Al existir integración vertical, la empresa internaliza el efecto
del margen aplicado en la cantidad total y por lo tanto, puede extraer el beneficio máximo para la
industria.
El siguiente gráfico ilustra el fenómeno de la doble marginalización:
Gráfico 6.2
"∗
∗ "
‰
†
, ∗ , ,É
,
Cuando la producción y distribución se realizan por una sola firma, ésta fija un precio minorista
igual al monopólico : pM. De este modo obtener la mayor renta posible del mercado aguas abajo,
es decir, la renta monopólica. Los beneficios que logra son: a " , , los que equivalen
en el gráfico a las areas B + C. Por el contrario, cuando existe separación vertical, el productor
cobra un precio mayorista ∗ " y el distribuidor agrega un nuevo margen cobrando "∗ > " .
∗
En este caso, el productor obtiene a
∗ − , ∗ , que corresponde al área B y el distribuidor
a§∗ " " ,∗ , que es igual al área A. La renta total que ambas firmas sustraen del mercado
es:
+ ‰, la que es siempre menor a la monopólica o integrada: B + C. Es fácil demostrar que
< †, puesto que por definición el máximo beneficio que puede extraer una firma de costo cM,
con precio uniforme del mercado es justamente B + C.
146
6.3 Restricciones verticales como solución
Para resolver el problema de doble marginalización, el productor puede hacer uso de otros
instrumentos o restricciones a parte del precio mayorista w en su relación con el distribuidor.
Estas restricciones involucran el uso de controles impuestos al distribuidor, que reducen los grados
de libertad que goza este último para actuar con libertad en la fijación de precios.
Si asumimos que el productor tiene todo el poder de negociación, entonces éste buscará, a través
de las restricciones, extraer el máximo excedente posible de la industria. Por un lado, intentará
que la industria sea capaz de capturar la renta monopólica y en segundo lugar apropiarse él de
dicha renta. Nótese que mediante el contrato simple de tarifa mayorista w, ninguno de los
objetivos se logra. La renta que captura la industria es menor a la máxima o monopólica y además
el distribuidor se queda con parte de las rentas (área A).
Algunas de estas formas de control a las que llamamos “restricciones verticales” se describen a
continuación:
6.3.1
Precio Recomendado de Venta (Resale Price Maintenance)
Este mecanismo consiste en que el productor, junto con fijar el precio mayorista w, también
establece el precio minorista p al cual debe vender el distribuidor. En otras palabras, se fija el
margen del minorista. Lo óptimo para el producto será fijar el precio minorista igual al
monopólico: "∗ " , y a la vez, cobrar un precio mayorista " . De esta forma, el productor
maximiza las rentas conjuntas de la producción y distribución del bien, puesto que el precio que
perciben los consumidores es el monopólico, y luego captura para sí dicha renta mediante la
fijación del precio mayorista. La restricción de precio máximo elimina el problema de la doble
marginalización, pues el distribuidor no puede por contrato, aplicar un margen sobre el precio
mayorista impuesto por M. Además el distribuidor no obtiene renta alguna, ya que toda ella va al
productor, debido a que este último fija tanto el precio de venta final como el mayorista.
147
Nótese que el precio recomendado de venta actúa como una restricción de precio techo o precio
máximo. El distribuidor desearía siempre incrementar el precio aplciando un margen sobre el
precio w, pero el contrato o acuerdo con el productor se lo impide.
6.3.2
Cantidad Mínima
6.3.3
Precios no Lineales o Tarifa en dos Partes
El productor puede establecer una forma más compleja de cobro al distribuidor que el simple
precio mayorista unitario. La tarifa en dos partes consiste en un cobro () por unidad vendida y un
tarifa fija (Ç). Utilizando el la secuencia de acciones definida anteriormente, tendríamos:
T = 1. El productor ofrece un contrato (T,w) al distribuidor.
T = 2. El distribuidor acepta o rechaza la oferta del productor.
T = 3. Si el distribuidor aceptó el contrato, entonces él fija el precio minorista p en el
mercado, y los pagos del distribuidor al productor se ejecutan según lo acordado en T =2.
La idea de esta restricción, es inducir al distribuidor a fijar el precio monopólico aguas abajo. Para
ello el productor cuenta con el precio mayorista w, según se aprecia de las condiciones de primer
orden del distribuidor. Dado que el precio minorista fijado por el distribuidor en función de w es:
" =
y el precio monopólico es : " =>þ
, lo óptimo para el productor será fijar el precio
mayorista igual a su costo marginal, esto es: ∗ . El distribuidor, al percibir dicho costo
marginal w*, será capaz de extraer la renta monopólica del mercado, fijando el precio monopólico
y vendiendo la cantidad monopólica a los consumiodres finales. Tal renta monopólica la extrae el
productor con la tarifa fija T, lo que implica: Ç ∗ ´
34þ
µ . Nótese que el productor no puede fijar
en T =2 una tarifa fija mayor que T*, porque será rechazada por el distribuidor, quien quedará con
utilidad negativa si la aceptara.
148
En síntesis, con la tarifa en dos partes, el productor logra cumplir los dos objetivos perseguidos: El
primero, que la industria extraiga la renta monopólica del mercado y segundo, que el productor se
apropie de dicha renta. El primer objetivo lo logra mediante el precio mayorista w, mientras que el
segundo se logra con el uso de la tarifa fija T.
Mediante la tarifa en dos partes, el problema de doble marginalización no se elimina
directamente, puesto que el distribuidor, al tener libertad para fijar precios minoristas, sigue
aplicando un margen sobre el precio mayorista. Sin embargo, al contar también con el cobro fijo T,
el productor utiliza la doble marginalización a su favor, puesto que extrae toda la renta posible
aguas abajo con T.
6.3.4
Competencia Aguas Abajo
Si es posible vender el bien a través de múltiples distribuidores que compiten en un mismo
mercado, entonces el productor será capaz de obtener para sí la renta monopólica. Supongamos
que existe un conjunto de distribuidores idénticos que pueden vender el producto en el mercado
minorista y que compiten entre ellos bajo modalidad de Bertrand. Si inicialmente, el productor
vende el bien a un precio mayorista w a todos los distribuidores, y luego éstos últimos compiten
en precio por capturar a los consumidores, el equilibrio será el siguiente.
Al no existir otro costo marginal que el precio mayorista w, la competencia aguas abajo llevará a
que el precio de equilibrio sea igual a w. Esto es : "∗ . El productor, a su vez, escogerá el precio
mayorista w, que maximice sus beneficios, sabiendo como el precio mayorista afectará al
minorista.
max a : − ,
(6.4)
Como resultado de la maximización, obtenemos un precio mayorista igual al monopólico:
∗ =4þ
y el productor logra para sí el beneficio monopólico. Según podemos observar, como el
precio minorista será igual al mayorista, podemos reemplazar w por p en la ecuación 3, lo que
149
implica que el problema del productor es equivalente a aquel de la firma integrada que vende
directamente al consumidor final.
La competencia aguas abajo entre distribuidores disipa todas las rentas posibles que éstos puedan
obtener. Como consecuencia, el problema de doble marginzalización desaparece, puesto que no
será óptimo para ninguna de las firmas aplicar márgenes por sobre sus costos relevantes. El
traspaso uno a uno del precio mayorista en minorista permite entonces que el productor, solo a
través del precio mayorista induzca a los distribudires a fijar el precio minorista monopólico y
apropiarse de las rentas al mismo tiempo.
Si la competencia aguas abajo no se ajusta al modelo de bertrand y hay poder de mercado por
parte de los distribuidores, estos últimos serán capaces de aplicar un margen por sobre el precio
mayorista, apareciendo nuevamente la doble marginalización. Si bien, este problema será menos
severo que cuando existe un distribuidor único, el productor deberá recurrir a otros instrumentos
o restricciones (tarifa en dos partes por ejemplo) para lograr el óptimo.
6.4 Restricciones Verticales con Costos de Distribución
Con el objetivo de simplificar nuestro modelo y entender las intuiciones básicas de las relaciones
verticales, hemos asumido que los costos de distribución son iguales a cero. Sin embargo, el costo
de distribución juega un rol relevante en las relaciones verticales cuando nos encontramos en un
escenario d asimetría de información entre productores y dsitribuidores.
Si asumimos ahora un costo marginal de distribución § distinto de cero, el problema de
optimización bajo integración vertical resulta:
max a:

"" − − § Los costos marginales de la firma integrada corresponden a la suma de los costos de producción y
distribución. Con una función de demanda del tipo 1 − , el precio minorista óptimo será
" ∗ " =4þ =4
, la cantidad vendida: ,∗ = , =
integrada: a ∗ = a = ´
34þ 34
µ .
150
34þ 34
y los beneficios de la estructura
Si el productor, al tener todo el poder de negociación, es capaz a través de alguna de las
restricciones verticales capturar todo el excedente, deberá dejar al distribuidor con un beneficio
neto nulo. Es decir, este último recibirá una remuneración tal que cubra los costos asociados a la
tarea de venta final del bien.
Podemos observar que tanto el margen neto de la industria: "∗ − − § , como la cantidad
vendida son decrecientes en el costo de distribución § . Ello implica que el beneficio total que
perciba el productor será también decreciente en el costo de distribución. Las etapas de
producción y distribución son complementarias, pues se necesitan ambas para que el consumidor
final goce del bien. Así, mientras mayor sea el costo de desarrollar una de ellas, menor serán los
beneficios que obtendrá la otra. En nuestro modelo, dado que el productor es el reclamante
residual de los beneficios de la estructura verticalmente integrada, mientras menores sean los
costos de distribución mayores utilidades obtendrá el productor. Una implicancia de tal
complementariedad es que el productor buscará vender sus bienes a través de los distribuidores
que presenten un menor costo posible.
Analicemos ahora los distintos contratos o restricciones que buscan eliminar el problema de doble
marginalización, cuando el costo de distribución es distinto de cero.
En caso que el productor aplique una restricción del tipo precio recomendado de venta minorista,
la expresión para tal precio recomendado sería: "∗ =
establecido sería: ∗ =
=4þ 34
=4þ =4
. Por su parte, el precio mayorista
. Esta modalidad de contrato, dejaría al distribuidor con un
margen igual al costo de distribución § .
Si se utiliza un contrato tipo tarifa en dos partes, el productor cobrará = por unidad vendida,
al igual que en el caso anterior. Sin embargo, para determinar el cobro fijo Ç deberá conocer los
costos de distribución, puesto que el valor de T óptimo equivale a la renta monopólica, la que a su
vez sí depende de § . Recordar que: Ç ∗ = a = ´
34þ 34
µ .
Introduzcamos asimetría de información entre ambas partes y asumamos que el productor no
conoce el costo de distribución, y depende del distribuidor para saber dicho valor. Es evidente que
el distribuidor tendrá todos los incentivos para prover información que sobrevalore su verdadero
costo de modo de tener un margen neto positivo y capturar rentas por esa vía. En el caso de
151
precio recomendado minorista, el reportar un valor mayor al verdadero, llevará al productor a fijar
un precio minorista p mayor y un precio mayorista w menor a los que correspondería bajo
simetría de información.
El productor se ve perjudicado con la asimetría información respecto al costo de distribución. Por
una parte debe reducir su margen en favor del distribuidor y por otro, se ve obligado a ajustar a la
baja la venta, si utiliza por ejemplo un sistema de precio recomendado minorista.
Si el productor utiliza competencia en el segmento de distribución, y todos los distribuidores son
simétricos en cuanto a costos, la competencia llevará las firmas a revelar su verdadero costo
distribución. El precio de equilibrio minorista será: " § . Si todas los distribuidores tienen
el mismo costo § , y todos ellos lo saben, fijar un precio por sobre + § no será sostenible, pues
un competidor cobrando un poco menos puede capturar todo el mercado. En este sentido, la
competencia en la distribución puede ser un mecanismo más útil para obtener información acerca
del costo eficiente de distribuición del producto.
6.5 Externalidad horizontal y esfuerzo de venta
Los distribuidores utilizan una serie de estrategias para incrementar su volumen de ventas, como
son las promociones, publicidad, atención al cliente, servicio post-venta, etc. A todas estas
acciones realizadas por el distribuidor, que aumentan el atractivo del producto ofrecido, las
denominaremos esfuerzo de venta.
El productor sin duda se beneficia del esfuerzo de venta ejercido por los distribuidores. A mayor
esfuerzo, se incrementan las ventas o se valora más el bien por los consumidores. El productor
buscará entonces que sus distribuidores realicen un determinado nivel de esfuerzo. Sobre este
tipo de actividad realizada por los distribuidores hay que tener presente dos cosas: (i) El esfuerzo
es costoso, pues se requiere el uso de recursos humanos y físicos para hacer más atractivo el
producto. Ello implica que el productor debe compensar al distribuidor por el gasto en dichos
recursos. (ii) A diferencia del precio minorista, el esfuerzo de venta no es fácil de observar ni
medir. Esta última característica es relevante, pues no es factible que el productor imponga como
restricción que el distribuidor ejerza un cierto nivel de esfuerzo de venta. El precio minorista sí es
152
una variable que puede ser objetivamente medible y fiscalizable, sin embargo no ocurre lo mismo
con el empeño que ponga el vendedor minorista. Dada esta imposibilidad de imponer
directamente un nivel de esfuerzo, el productor deberá inducir el nivel deseado de esfuerzo a
mediante incentivos, para lo cual se deberá hacer uso de distintos instrumentos propios de las
restricciones verticales.
Modelaremos el efecto que genera el esfuerzo de promoción sobre la demanda del bien mediante
una función del tipo , = 1 + − . Para dos niveles de esfuerzo œ y , tales que œ ,
nuestra función de demanda se desplazará hacia afuera, como ilustra la siguiente figura. El costo
del esfuerzo se representará por la siguiente función: = , lo que supone que existe un
comportamiento de rendimientos decrecientes. Es decir, para incrementar en una unidad las
ventas, cada vez se requerirá un mayor gasto de recursos.
Podemos derivar el nivel de esfuerzo que el productor desearía que fuese ejercido utilizando
nuevamente como benchmark el caso de la firma verticalmente integrada. En ella, todas las
decisiones relevantes responden al interés de una única empresa, por lo que el nivel de esfuerzo
ejercido aguas abajo también lo hará.
El problema de optimización de la firma integrada
max a É : " − 1 + − " − ,Ð
CPO:
Üa É
: 1 + + − 2" = 0
Ü"
Üa É
: " − − 2 = 0
Ü
153
(6.5)
Gráfico 6.3
, 1 œ
œ
Despejamos " de la primera condición y de la segunda y luego reemplazamos una expresión
dentro de otra para obtener el equilibrio: "É =4þ
™
, É 34þ
™
, ,É 34þ ™
. Si comparamos
este resultado con el de la firma integrada en el modelo sin esfuerzo (que es equivalente a éste
con 0), el precio minorista aumenta y la cantidad transada también. Ello sucede porque la
demanda que enfrenta la firma se ha expandido por causa de los esfuerzos de promoción del
producto, lo cual es precisamente lo que se muestra en el gráfico anterior.
Bajo separación vertical, obtendremos el equilibrio suponiendo una transacción de precio lineal w
entre mayorista y minorista. Entonces, resolvemos un juego en dos etapas cuyo timing es el
siguiente:
Ç 1 el productor Ö fija un precio de transferencia al cual venderá el producto al
distribuidor Ç = 2 el distribuidor escoge un precio final " y un esfuerzo para le venta del producto
a los consumidores.
154
Procedemos por inducción hacia atrás, maximizando los beneficios del distribuidor, es decir:
max a§ :
,Ð
" − 1 + − " − De las condiciones de primer orden de este problema, reemplazando una dentro de otra,
obtenemos "∗ =
=
™
, ∗ =
3
,
™
lo que nos permite también obtener , ∗ = 1 − .
™
Resolvemos luego el problema de optimización del productor:
max a :
− El precio mayorista óptimo es ∗ =
=4þ
2
1 − 3
, de lo que despejamos "∗ =
S=4þ
¿
y ∗ =
34þ
¿
. El
precio minorista "∗ es mayor al de integración vertical, lo que se explica por la doble
marginalización propia de la separación vertical. Además, el nivel de esfuerzo ejercido es menor,
lo que se debe a que el productor y el distribuidor comparten los derechos de control residual
sobre los beneficios de la industria, diluyéndose de paso los incentivos al esfuerzo.
Para evitar el problema de doble marginalización y paralelamente inducir el nivel óptimo de
esfuerzo, el productor deberá hacer uso de instrumentos adicionales en su relación con sus
distribuidores. Al igual que hicimos en el modelo más simple, revisaremos qué restricciones nos
permiten obtener el resultado deseado.
6.5.1
Precio Recomendado Minorista
El productor fija el precio minorista igual al óptimo integrado, "É y luego escoge el valor del precio
mayorista w que maximiza sus beneficios. Una vez que el productor decidió sobre ambos precios,
el distribuidor escoge su esfuerzo. Procediendo por inducción hacia atrás, del problema de
maximización del productor se obtiene que:
∗ =
2
(6.6)
155
Claramente, para inducir al nivel de esfuerzo de primer mejor el precio mayorista debe ser igual al
costo marginal de producción, esto es: ∗ = . Si bien, este contrato logra reproducir la
solución de primer mejor desde el punto de vista de la estructura integrada, el productor no es
capaz de capturar renta alguna. Dado que el precio mayorista es igual al costo de producción, todo
el excedente va a parar al distribuidor.
La forma que tiene el productor para extraer rentas desde el distribuidor es mediante el uso de
precio mayorista w. Sin embargo al incrementar w por sobre el costo marginal se reducen los
incentivos del distribuidor a ejercer esfuerzo de venta
Según se aprecia en la ecuación (6.6), para un precio minorista fijo p, existe una relación inversa
entre precio mayorista w y esfuerzo de venta e. Mientras mayor sea el margen minorista, mayores
serán los incentivos del distribuidor a esforzarse por vender más. Es la existencia de un margen en
la venta, lo que provee incentivos al minorista a incrementar sus ventas.
Tenemos entonces un trade-off entre eficiencia y extracción de rentas por parte del productor.
Claramente ambos objetivos no pueden cumplirse simultáneamente y por lo tanto el uso de precio
minorista recomendado en conjunto con el precio mayorista no son instrumentos suficientes que
permitan lograr el resultado óptimo desde el punto de vista de la industria.
6.5.2
Tarifa en Dos Partes
Aplicando tarifa en dos partes (T,w) sí es posible replicar la solución de primer mejor. El productor
establece un precio mayorista igual a su costo marginal y una tarifa fija igual al beneficio obtenido
por el distribuidor aguas abajo. Este último tendrá completa libertad para fijar el precio minorista
y el nivel de esfuerzo, por lo que si percibe un costo marginal igual a , entonces actuará de
forma equivalente al monopolista integrado. En términos más técnicos si ∗ = , el distribuidor
resuelve un problema de maximización igual a aquel que enfrenta la firma verticalmente integrada
y por lo tanto, es capaz de replicar su resultado.
156
6.5.3
Competencia en la distribución
En un escenario de competencia aguas abajo, la existencia de esfuerzo de venta por parte de los
distribuidores introduce una complicación adicional. Si el esfuerzo ejercido una tienda aumenta la
demanda de todo el mercado, entonces se produce un problema de tipo bien público, lo que
conduce a un equilibrio con una provisión subóptima de esfuerzo de venta.
Supongamos el caso extremo en que el esfuerzo ejercido por una firma aumenta la demanda de
todo el mercado y no solo la demanda de quien lo ejerce. En tal caso, la competencia sigue siendo
entre oferentes homogéneos y el precio minorista de equilibrio será igual al costo marginal, es
decir: " . Claramente, ningún distribuidor deseará ejercer esfuerzo, puesto que no capturará
ningún beneficio adicional por aquello. Se produce entonces un problema de free-riding o de
externalidad horizontal, donde todas las firmas se beneficiarán del esfuerzo de venta que realizan
sus rivales.
Si bien la fuerte rivalidad aguas abajo elimina el problema de doble marginalización, tiene como
contrapartida que debilita los incentivos a incrementar las ventas por parte de los distribuidores.
Nótese que existe un conflicto entre los objetivos de anular la doble marginalizacón e inducir
esfuerzo. Es justamente la existencia de un margen (" ) lo que lo induce al distribuidor, a
esforzarse por vender más. En conclusión, existe un conflicto entre controlar la externalidad
vertical –producto de la doble marginalización y controlar la externalidad horizontal derivada de la
cualidad de bien público del esfuerzo de venta.
157
6.6 Poder de Compra
En las secciones anteriores hemos asumido que todo el poder de negociador estaba en el
productor. De este modo, el productor imponía los términos del contrato vertical a los
distribuidores que deseaban vender su bien o servicio en el mercado minorista.
En la presente sección analizaremos las relaciones verticales en un contexto en que el poder
negociador está repartido entre el productor y el o los distribuidores. Este puede ser el caso de un
producto de marca reconocida, que se vende al público final a través de grandes cadenas como
supermercados o multi-tiendas. Estas últimas, por su volumen de venta, pueden negociar en
términos simétricos con los productores.
Comenzaremos con el caso más simple en donde hay un productor y un distribuidor, quienes
transan a través de un precio mayorista simple w. Asumiremos que el costo marginal tanto de
producción es c y el de distribución es cero. La demanda por el producto final es: .
La secuencia de acciones es la siguiente: En T = 1, ambas partes negocian el precio mayorista w,
luego en T = 2, el distribuidor fija el precio minorista P, dado w.
El distribuidor al maximizar sus beneficios escogerá el precio minorista: 2=
. Luego los
beneficios de cada parte en función de w serán:
Productor: Π = − !$ Distribuidor: Π§ = !$ (6.7)
(6.8)
En el gráfico 6.4 se muestran los beneficios de ambas firmas en función del precio mayorista
acordado. Según se observa, el beneficio del productor es creciente en w hasta un cierto valor,
que denominamos ∗ luego del cual se torna decreciente. Los beneficios del distribuidor, por su
parte, son siempre decrecientes en w.
158
Gráfico 6.4
En un escenario de negociación entre productor y distribuidor, el precio mayorista se hallará en el
siguiente intervalo: ∗ . Obviamente el productor no venderá a un precio menor a su
costo marginal. Tampoco es conveniente un w mayor a ∗puesto que ambas partes estarán mejor
reduciendo el precio mayorista.
Existen dos casos extremos en cuanto al poder de negociación. Si todo el poder reside en el
productor, éste escogerá ∗ , que es el precio mayorista que maximiza sus beneficios. El
distribuidor, aplicará un margen sobre dicho precio, produciéndose el fenómeno ya analizado de la
doble marginalización.
Si el distribuidor tiene todo el poder negociador, él fijará el menor precio mayorista posible:
. El productor no obtendrá beneficio alguno y el distribuidor fijará el precio monopólico de
la estructura verticalmente integrada. Nótese que el consumidor final está mejor cuando todo el
poder negociador está en el distribuidor, puesto que el precio percibido por ellos será menor. A
diferencia del caso en que el productor fija el precio mayorista, cuando el poder está en el
distribuidor no hay doble marginalización. Al ser la misma empresa la que fija los márgenes, ella
internaliza todos los efectos y por lo tanto no se producen las ineficiencias propias de la doble
marginalización.
El valor de que se logre producto de la negociación entre ambas partes se puede obtener a
partir del modelo de “Nash Bargaining.” Bajo este método, las empresas escogen el precio
159
mayorista que maximiza una función que es igual al producto de los excedentes de ambas partes
por llegar a un acuerdo. Si bien tanto al productor como al distribuidor les conviene lograr un
acuerdo sobre el precio mayorista w, la pregunta relevante es cómo se reparten dicho excedente
entre ambas.
El valor de acuerdo de será aquel que maximice la siguiente función objetivo:
œ
œ
Ö[\ Π w − Π
ΠÛ w − ΠÛ
Donde Π w y ΠÛ w son los beneficios del productor y distribuidor según lo expresado en las
œ
œ
ecuaciones 6.7 y 6.8, los que dependerán del precio mayorista acordado. Π
y ΠÛ
por su parte,
son las utilidades de reserva del productor y distribuidor respectivamente. Se definen como los
beneficios que obtiene cada parte en caso de no llegar a un acuerdo. Esto dependerá las
alternativas que las empresas posean si no transan entre ellas. Por ejemplo, si el productor tiene
algún otro canal de venta de sus productos o el distribuidor cuenta con productos alternativos
para ofrecer.
Del resultado de la maximización de la ecuación 6.9 se obtiene:
œ
œ
+ Π ´wΠÛ w − ΠÛ
=0
ΠÛ ´wΠ w − Π
Lo que equivale a:
œT
− ,Qƒ − ƒ
+ Q, + ,´TQƒ§ − ƒ§œ T = 0
O bien:
ƒ − ƒ œ ƒ§ − ƒ§œ
= 1 +
,´
,
Si definimos la elasticidad de la cantidad vendida respecto al precio mayorista como ’ =
»/
,
/ »
relación anterior queda:
ƒ − ƒ œ ƒ§ − ƒ§œ
= 1 + ’ 160
(6.10)
la
Nótese que ’ ≤ 0, debido a que a la cantidad transada decrece con el precio mayorista . Se
tiene entonces que mientras más sensible sea la cantidad vendida respecto al precio mayorista,
menor será la parte del excedente total que se lleve el productor. La elasticidad ’ representa de
alguna forma el impacto de la doble marginalización en los beneficios del productor. Mientras más
sensible es la demanda al precio final y por ende al precio mayorista, más daño causa la doble
marginalización al productor.
Respecto al rol que juega la utilidad de reserva, se observa que ésta incide en forma positiva en los
beneficios de la parte respectiva y negativamente en los beneficios de la otra parte. Si el
distribuidor puede, por ejemplo, vender otras marcas en caso de no llegar a acuerdo con el
productor, entonces este último tendrá que aceptar un menor precio mayorista en la negociación.
Las marcas propias desarrolladas por los supermercados cumplen este rol de mejorar la posición
negociadora del distribuidor vis a vis el productor de marcas conocidas. Si bien, la marca propia no
es equivalente a la marca conocida para la totalidad de los consumidores, ella juega un rol de
hacer menos dependiente al supermercado de los productos de marca. De este modo,
supermercado logra un menor precio mayorista, al negociar con el productor.
En la sección anterior vimos que el uso de precios recomendados en la venta minorista (RPM)
permitía eliminar la doble marginalización propia de la relación vertical. Cuando el poder
negociador está repartido entre ambas partes, el fijar el precio minorista es igualmente útil pues
permite maximizar el beneficio conjunto a extraer de la venta final. Es decir ambas partes ganan
incrementando el tamaño de la renta a repartir.
Antes de negociar el precio mayorista, las partes pueden primero acordar el precio minorista.
Nótese que el precio óptimo minorista no depende de sino que del costo de producción y de
los parámetros de demanda. Se tiene que el precio minorista acordado será el que se obtiene de
maximizar el beneficio conjunto de las partes, esto es:
∗ 2
Una vez que se acuerda el precio ∗ , la cantidad total a vender en el mercado queda fija. Por lo
tanto, lo que suceda en el mercado aguas abajo –en términos de cantidad y precio- no va a
depender del resultado de la negociación entre las partes sobre .
161
Aplicando la solución Nash-Bargaining al caso en que se acordó el precio minorista se obtiene:
œT
,Qƒ − ƒ
+ ,Qƒ§ − ƒ§œ T = 0
Lo que conduce a:
ƒ − ƒœ ƒ§ −
ƒ§œ
= 1
(6.11)
La diferencia con la ecuación (6.10) es que el término que representa la elasticidad ’ desaparece,
pues la cantidad finalmente vendida en el mercado no es dependiente del precio mayorista. Así, el
beneficio –por sobre las respectivas utilidades de reserva, se reparte entre parte iguales entre
productor y distribuidor.
Si ambas utilidades de reserva son nulas, el resultado de la negociación se puede expresar como:
ƒ ƒ§ = 1 ⟹
Q − T,∗ )
1
Q∗ − T,( ∗ )
Lo que se reduce a:
−
1
∗ − (6.9)
Es decir, las partes negocian qué fracción del margen total ∗ − se lleva cada uno. Cuando el
poder negociador está igualmente repartido entre productor y distribuidor, cada uno obtiene la
mitad del margen total, tal como lo muestra la ecuación *. Desarrollando, se obtiene que el precio
mayorista que resulta de la negociación, cuando se aplica RPM es:
∗ 3
4
(6.10)
162