實驗 — 光電效應與普朗克常數的測量(一)、(二)
學號 : C24101147 / 姓名 : 張恩睿 / 實驗日期 : 2022/5/27
一、簡介與目的 :
◎實驗簡介 :
本實驗中，我們將透過 : (1)汞燈、(2)發光二極體來測定普朗克常數，除此之
外，也會利用汞燈驗證亮度與距離平方成反比。
汞燈的部分會利用光電效應來測定普朗克常數，發光二極體會利用本身的內建
電場，來測定普朗克常數。
◎實驗目的 :
1. 了解普朗克常數（Planck constant）。
2.
3.
4.
5.
了解光電效應（photoelectric effect）並觀察其現象。
利用光電效應來測定測定普朗克常數（Planck constant）
了解基本半導體的特性以及發光二極體的原理。
利用量測發光二極體光的內建電位來推出普朗克常數。
二、原始數據(Raw Data) :
(一)實驗一 : 亮度與距離平方成反比
距離平方倒數
平均光電流
距離 (cm)
(cm )
光電流 (mA)
(mA)
標準差 (mA)
25.0
0.00160
0.0030
0.0029
0.0029
0.0029
0.00005
27.0
0.00137
0.0026
0.0025
0.0028
0.0026
0.00012
29.0
0.00119
0.0022
0.0022
0.0021
0.0022
0.00005
31.0
0.00104
0.0019
0.0020
0.0019
0.0019
0.00005
33.0
0.00092
0.0017
0.0017
0.0017
0.0017
0.00000
35.0
0.00082
0.0015
0.0015
0.0014
0.0015
0.00005
37.0
0.00073
0.0012
0.0013
0.0013
0.0013
0.00005
39.0
0.00066
0.0011
0.0012
0.0012
0.0012
0.00005
41.0
0.00059
0.0010
0.0010
0.0010
0.0010
0.00000
43.0
0.00054
0.0009
0.0009
0.0009
0.0009
0.00000
45.0
0.00049
0.0008
0.0008
0.0009
0.0008
0.00005
47.0
0.00045
0.0007
0.0006
0.0008
0.0007
0.00008
49.0
0.00042
0.0006
0.0004
0.0007
0.0006
0.00012
51.0
0.00038
0.0005
0.0004
0.0006
0.0005
0.00008
53.0
0.00036
0.0004
0.0003
0.0006
0.0004
0.00012
-2
亮度與距離平方成反比
0.0035
0.0030
平均光電流 (mA)
y = 2.0385x - 0.0002
0.0025
0.0020
0.0015
0.0010
0.0005
0.0000
0.00000
0.00020
0.00040
0.00060
0.00080
0.00100
0.00120
0.00140
0.00160
0.00180
距離平方倒數 (cm-2)
(二)實驗一 : 利用光電效應測定普朗克常數
平均最大
平均截
光電流 標準差
Frequenc
最大光電流 (mA)
y (1014 Hz)
(mA)
(mA)
止電壓 標準差
Cutoff Voltage (V)
(V)
(V)
紫外
8.22
0.0120
0.0117
0.0091
0.0109 0.0013 1.178 1.038 1.066
1.094 0.0605
深紫
7.41
0.0065
0.0063
0.0051
0.0060 0.0006 0.949 0.786 0.770
0.835 0.0809
紫
6.88
0.0129
0.1310
0.0111
0.0517 0.0561 0.847 0.754 0.749
0.783 0.0451
綠
5.49
0.0097
0.0097
0.0078
0.0091 0.0009 0.460 0.397 0.412
0.423 0.0269
黃
5.20
0.0042
0.0042
0.0036
0.0040 0.0003 0.3426 0.2843 0.2715 0.299 0.0309
V-𝜈圖
1.400
平均截止電壓(V)
1.200
y = 0.2509x - 0.9792
1.000
0.800
0.600
0.400
0.200
0.000
0
1
2
3
4
5
Frequency(*1014Hz)
6
7
8
9
(三)實驗二 : 利用發光二極體的內建電位測定普朗克常數
紅光
橙光
黃光
綠光
藍光
V [V]
I [mA] V [V]
I [mA] V [V]
I [mA] V [V]
I [mA] V [V]
I [mA]
0.102
0.00
0.102
0.00
0.106
0.00
2.290
0.53
2.576
0.65
0.206
0.00
0.204
0.00
0.202
0.00
2.393
1.35
2.641
1.69
0.300
0.00
0.302
0.00
0.301
0.00
2.463
2.09
2.665
2.21
0.403
0.00
0.407
0.00
0.402
0.00
2.561
3.29
2.710
3.27
0.495
0.00
0.509
0.00
0.507
0.00
2.625
4.20
2.753
4.45
0.599
0.00
0.602
0.00
0.610
0.00
2.727
5.81
2.827
6.79
0.705
0.00
0.705
0.00
0.693
0.00
2.772
6.69
2.866
8.23
0.803
0.00
0.801
0.00
0.798
0.00
2.805
7.33
2.903
9.70
0.903
0.00
0.894
0.00
0.899
0.00
2.874
8.79
2.959
12.21
1.004
0.00
1.007
0.00
0.996
0.00
2.910
9.60
2.987
13.80
1.094
0.00
1.100
0.00
1.107
0.00
2.962
10.91
3.003
14.60
1.202
0.00
1.193
0.00
1.200
0.00
2.973
11.20
3.028
16.08
1.307
0.00
1.301
0.00
1.295
0.00
3.036
12.97
1.406
0.00
1.403
0.00
1.403
0.00
3.060
13.62
1.507
0.00
1.500
0.00
1.507
0.00
3.095
14.83
1.609
0.01
1.596
0.01
1.608
0.00
3.130
16.04
1.657
0.04
1.655
0.03
1.703
0.02
3.157
17.21
1.705
0.11
1.705
0.09
1.752
0.06
3.207
18.85
1.747
0.28
1.745
0.17
1.793
0.15
3.236
20.29
1.800
0.92
1.801
0.39
1.849
0.44
1.844
1.94
1.855
0.79
1.906
1.52
1.892
3.80
1.893
1.23
1.948
3.01
1.956
7.52
1.956
2.23
2.005
6.29
2.005
11.67
2.000
3.13
2.052
11.39
2.050
17.33
2.052
4.38
2.079
19.59
2.110
6.11
2.155
7.66
2.195
9.24
2.248
11.75
2.302
14.59
2.350
17.55
2.384
19.86
三、分析方式
(一)實驗一 : 亮度與距離平方成反比
1
(d 為光源距離)
𝐿2
以光電流為縱軸(代表亮度)，距離平方倒數為橫軸，作圖如下 :
𝐼∝
亮度與距離平方成反比
0.0035
0.0030
平均光電流 (mA)
y = 2.0385x - 0.0002
0.0025
0.0020
0.0015
0.0010
0.0005
0.0000
0.00000
0.00020
0.00040
0.00060
0.00080
0.00100
距離平方倒數
0.00120
0.00140
0.00160
(cm-2)
由上圖，可看出亮度與距離平方倒數確實呈一線性關係，也就驗證了亮度與距
離平方成反比。
(二)實驗一 : 利用光電效應測定普朗克常數
由愛因斯坦的光電方程式 : 𝐸 = 𝑒𝑉 = ℎ𝜈 − 𝛹
(𝑉為截止電壓、𝛹為功函數、𝜈為光頻率，𝑒為基本電荷量)
ℎ
移項後，可得 : 𝑉 = 𝑒 𝜈 −
𝛹
𝑒
，以 𝜈 為橫軸，𝑉 為縱軸作圖
則普朗克常數 ℎ = 𝑚𝑒，𝑚為此直線之斜率。
V-𝜈圖
平均截止電壓(V)
1.400
1.200
y = 0.2509x - 0.9792
1.000
0.800
0.600
0.400
0.200
0.000
0
1
2
3
4
5
Frequency(*1014Hz)
6
7
8
9
0.00180
如上圖，此直線斜率為 0.2509，而 x 軸因為有乘過 1014，故此斜率還需再除以
1014 才是正確斜率。
經計算並代入ℎ = 𝑚𝑒後，可獲得普朗克常數為 4.01 ∙ 10−34 (𝐽 ∙ 𝑠)，百分誤差為
39.6%。
(三)實驗二 : 利用發光二極體的內建電位測定普朗克常數
由 𝑒𝑉0 = ℎ𝜈 (𝑒𝑉0 為克服內建電場所需能量、𝜈為發出光的頻率)，而不同的發光
二極體會有不同的內建電場，也就會發出不同頻率的光。
以 𝑉0 為縱軸，𝜈 為橫軸作圖，則普朗克常數 ℎ = 𝑚𝑒，𝑚為此直線之斜率
而 𝑉0 必須要從 I-V 圖獲得，需以曲線高電流處的點，作切線交於 x 軸取 x 軸截
距，即為 𝑉0 。
而 I-V 圖，可以使用 Shockley diode equation 進行擬合 :
𝑉𝐷
𝐼 = 𝐼𝑠 (𝑒 𝑛𝑉𝑇 − 1)
(𝐼 ∶ diode current、𝐼𝑠 ∶ the reverse bias saturation current
、𝑉𝐷 ∶ the voltage across the diode、𝑉𝑇 ∶ the thermal voltage、𝑛 ∶ the ideality factor)
而我們以高電流處的點的切線來求出 𝑉0 :
各色光於 I-V 圖上取作切線的點(高電流處)與色光的對應波長及頻率
色光
對應波長(nm)
對應頻率(1014Hz) 取點的 V 值
取點的 I 值
紅
643
4.67
2.050
17.33
橙
625
4.80
2.302
14.59
黃
581
5.16
2.079
19.59
綠
526
5.70
3.207
18.85
藍
452
6.64
2.987
13.80
而經 python 擬合後，曲線的方程式如下 :
(𝑉𝑇 的值，於常溫(300K)約為 25~26mV)
色光
擬合曲線方程式
擬合出的 (𝐼𝑠 , 𝑛)
紅
𝐼 = 2.33 ∙ 10−8 ∙ (𝑒 10𝑉 − 1)
(2.33 ∙ 10−8 , 0.0040)
橙
𝐼 = 2.58 ∙ 10−4 ∙ (𝑒 4.76𝑉 − 1)
(2.58 ∙ 10−4 , 0.0084 )
黃
𝐼 = 1.27 ∙ 10−13 ∙ (𝑒 16𝑉 − 1)
(1.27 ∙ 10−13 , 0.0025)
綠
𝐼 = 5.86 ∙ 10−3 ∙ (𝑒 2.53𝑉 − 1)
(5.86 ∙ 10−3 , 0.0158)
藍
𝐼 = 5.89 ∙ 10−6 ∙ (𝑒 4.94𝑉 − 1)
(5.89 ∙ 10−6 , 0.0081)
各色光數據點散布圖及理論曲線如下 :
各色光於 I-V 圖上高電流處取點與其切線方程式、x 軸截距
色光
取點的 V 值
取點的 I 值
切線方程式
x 軸截距(𝑉0 )
紅
2.050
17.33
1.950
橙
2.302
14.59
2.092
黃
2.079
19.59
2.016
綠
3.207
18.85
2.812
藍
2.987
13.80
2.785
V-𝜈圖
內鍵電場對應電壓(V)
3.5
3
y = 0.4672x - 0.189
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
Frequency(*1014Hz)
5
6
7
如上圖，此直線斜率為 0.4672，而 x 軸因為有乘過 1014，故此斜率還需再除以
1014 才是正確斜率。
經計算並代入ℎ = 𝑚𝑒後，可獲得普朗克常數為 7.48 ∙ 10−34 (𝐽 ∙ 𝑠)，百分誤差為
12.7%。
四、問題與討論
◎結報要求問題 :
1. 實驗一中，相同能量的光子，照射陰極金屬板時，其所放出之光電子，能量
分佈如何？為什麼？
能量分布圖如下 :
縱軸為能量密度，其實是從光電壓換算；橫軸為光電子能量，是可以由入射光
子能量獲得。
而入射光的各個光子能量其實是會呈一分布，上方的光電子能量分布其實就是
來自於光子的能量分布，只是若某一光子能量低於功函數，則無法將光電子打
出，該處光電子能量即為 0。
2. 實驗一中，請說明「功函數」的定義，功函數跟游離能差在哪裡？此實驗
中，陰極銫金屬材料之功函數實驗值為多少 eV？
游離能的定義是針對單一原子(氣態)，將其外殼層的電子移去，所需的能量。
而功函數是針對某一金屬(多個原子組成)，將其表面電子移去，所需的能量。
功函數主要克服的是離子鍵能，因為是將電子海中的一個電子移走。
而游離能主要克服的是原子核與電子間的庫侖作用力，因為是將電子軌域中的
一個電子移走，而且隨著電子殼層不同，所需的能量也不同。
而陰極銫金屬材料之功函數實驗值可由之前的 V-𝜈圖獲得 :
V-𝜈圖
平均截止電壓(V)
1.400
1.200
y = 0.2509x - 0.9792
1.000
0.800
0.600
0.400
0.200
0.000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Frequency(*1014Hz)
ℎ
由光電方程式 : 𝑉 = 𝑒 𝜈 −
故 𝛹 = 1.57 ∙ 10
−19 (𝐽)
𝛹
𝑒
，可知 𝛹可從 y 軸截距(單位為電壓)獲得 :
𝛹 = −𝑒 ∙ (𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡 𝑜𝑓 𝑦 − 𝑎𝑥𝑖𝑠)
= 0.98(𝑒𝑉)
3. 由於亮度隨距離平方成反比的特性與重力相同，請問要如何設計實驗才能模
擬兩星系的碰撞？
可以在兩光源中間放一個透鏡，讓光源 A 的光線能通過此透鏡打到光源 B 並反
射，這樣就好像光源 A 作用於光源 B，使光源 B 發出的光線增強了(類似萬有引
力互相吸引)，而當兩光源越來越近(兩星系越來越接近)，中間透鏡接受到的光
強度就越來越大，當兩光源相觸時，中間的光強度達最大，就如同兩星系碰撞
一樣。
4. 其實無法透過照片的 RGB 轉換成波長，為什麼？
因為測到的顏色不完全是 LED 燈發出的，會有其他的光摻雜進來，實際上我們
看到的光可能是混合光，用 RGB 值判斷顏色並轉換波長，會無法判斷 LED 燈正
確的發光波長。
5. 請問要如何改進此實驗測量波長的方式？只能使用你這一年來有使用過的器
材或是身邊可得的東西？
可以利用麥克森干涉實驗中，校正側微計讀數中的△d 對△N 圖找出波長
(把多個同樣的 LED 串在一起，代替光源)
由右式 : △ 𝑑 =
λ
2
△ N (△ N 為干涉圈移動圈數、 △ 𝑑為反射鏡移動距離)
λ
可知若以△d 為 y 軸，△N 為 x 軸，此圖形的斜率 m 就是 2 ，故λ = 2m。
◎實驗二找出 𝑉0 的改善方法 :
以紅光為例，我們其實可以發現用高電流處的點作切線，交到的 x 軸截距可能
會太大(因為此處 x 軸並不夠大，看起來不會呈線性關係)，故我們可以嘗試改用
此曲線開始轉折附近的數據點，求該點切線並找出 x 軸截距(因為內建電位就是
電流將開始增長時的電位) :
各色光於 I-V 圖上取作切線的點(開始轉折處)與色光的對應波長及頻率
色光
對應波長(nm)
對應頻率(1014Hz) 取點的 V 值
取點的 I 值
紅
643
4.67
1.800
0.92
橙
625
4.80
1.855
0.79
黃
581
5.16
1.948
19.59
綠
526
5.70
2.625
4.20
藍
452
6.64
2.710
3.27
並沿用前面所擬合出的曲線方程式 :
色光
擬合曲線方程式
擬合出的 (𝐼𝑠 , 𝑛)
紅
𝐼 = 2.33 ∙ 10−8 ∙ (𝑒 10𝑉 − 1)
(2.33 ∙ 10−8 , 0.0040)
橙
𝐼 = 2.58 ∙ 10−4 ∙ (𝑒 4.76𝑉 − 1)
(2.58 ∙ 10−4 , 0.0084 )
黃
𝐼 = 1.27 ∙ 10−13 ∙ (𝑒 16𝑉 − 1)
(1.27 ∙ 10−13 , 0.0025)
綠
𝐼 = 5.86 ∙ 10−3 ∙ (𝑒 2.53𝑉 − 1)
(5.86 ∙ 10−3 , 0.0158)
藍
𝐼 = 5.89 ∙ 10−6 ∙ (𝑒 4.94𝑉 − 1)
(5.89 ∙ 10−6 , 0.0081)
各色光於 I-V 圖上開始轉折處取點之其切線方程式、x 軸截距
色光
取點的 V 值
取點的 I 值
切線方程式
x 軸截距(𝑉0 )
紅
1.800
0.92
1.700
橙
1.855
0.79
1.645
黃
1.948
19.59
1.886
綠
2.625
4.20
2.230
藍
2.710
3.27
2.508
作 V-𝜈圖如下 :
V-𝜈圖
內鍵電場對應電壓(V)
3
y = 0.4492x - 0.4294
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
Frequency(*1014Hz)
如上圖，此直線斜率為 0.4492，而 x 軸因為有乘過 1014，故此斜率還需再除以
1014 才是正確斜率。
經計算並代入ℎ = 𝑚𝑒後，可獲得普朗克常數為 7.19 ∙ 10−34 (𝐽 ∙ 𝑠)，百分誤差為
8.28%，確實降低了實驗二的誤差。
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◎Reference :
https://en.wikipedia.org/wiki/Diode
https://electronics.stackexchange.com/questions/256833/is-it-possible-to-calculatea-diodes-v-i-curve
https://www.physics.com.sg/A14QuantumPhysicsLineSpectra.htm
https://physics.stackexchange.com/questions/205310/whats-the-differencebetween-the-work-function-and-ionisation-energy
https://www.researchgate.net/figure/Color-online-a-Photoelectron-kinetic-energydistribution-in-HeI-photoelectron_fig2_255792975