üĉßćÙèĉêýćÿêøŤ ðøąëöýċÖþćðŘìĊę 2
 หาทางคณิตศาสตร
เอกสารประกอบการอบรมการแกโจทยปญ
สถิตแิ ละความนาจะเปน (Statistic and Probability) จากเซียนรุน พี่รางวัลระดับประเทศ
üĉßćÙèĉêýćÿêøŤ ßĆĚîðøąëöýċÖþćðŘìĊę 2
1. õćó×ĂÜÿêĉÖđÖĂøŤ 12 éüÜ éĆÜøĎð
éĊĒúîêšĂÜÖćøĀćÿêĉÖđÖĂøŤìĊęöĊúĆÖþèąéĆÜîĊĚ
x
x
x
ĔïĀîšćđðŨîøĎðÿĊęđĀúĊę÷ö
ĕöŠĔߊÿĊ×ćü
öĊêćöćÖÖüŠć 2 êć
ÝÜĀćüŠćÿêĉÖđÖĂøŤìĊęéĊĒúîêšĂÜÖćøĀćöĊìĆĚÜĀöéÖĊęéüÜ
2. ÝćÖÖćøÿĈøüÝĂćßĊóìĊęĂ÷ćÖđðŨî×ĂÜîĆÖđøĊ÷îßĆĚîðøąëö
ýċÖþćðŘìĊę 2 ĔîēøÜđøĊ÷îĒĀŠÜĀîċęÜ ēé÷îĆÖđøĊ÷îđúČĂÖĂćßĊó
ìĊęĂ÷ćÖđðŨîĕéšÙîúą 1 ĂćßĊóđìŠćîĆĚî
ĒñîõĎöĉøĎðõćóĒÿéÜÝĈîüîîĆÖđøĊ÷îìĊęĂ÷ćÖđðŨîĔîĒêŠúą
ĂćßĊó éĆÜîĊĚ
ÙøĎ
îĆÖÖĊāć
îĆÖĒÿéÜ
Ēóì÷Ť
ĒìîîĆÖđøĊ÷î 20 Ùî
ĒìîîĆÖđøĊ÷î 1 คน
ÝÜĀćüŠćîĆÖđøĊ÷îßĆĚîðøąëöýċÖþćðŘìĊę 2 ĔîēøÜđøĊ÷î
ĒĀŠÜîĊĚöĊìĆĚÜĀöéÖĊęÙî
1
Powered by
üĉßćÙèĉêýćÿêøŤ ðøąëöýċÖþćðŘìĊę 2
3. öĊÿĆêüŤĒúąóČßĀúć÷ßîĉéìĊęđÿĊę÷ÜêŠĂÖćøÿĎâóĆîíčŤ ĂĆîđÖĉé
ÝćÖÖćøđðúĊę÷îĒðúÜ×ĂÜÿĉęÜĒüéúšĂöēúÖ øüöìĆĚÜöúóĉþ
ìĊęđÖĉéÝćÖòŘöČĂöîčþ÷Ť ðŦÝÝčïîĆ öĊÖĉÝÖøøöìĊęÿÜŠ đÿøĉöÖćø
ĂîčøĆÖþŤÿĉęÜĒüéúšĂöêŠćÜ ė öćÖöć÷ìĆęüēúÖ đóČęĂðÖðŜĂÜ
ÿĆêüŤĒúąóČßìĊęđÿĊę÷ÜêŠĂÖćøÿĎâóĆîíčŤ
êćøćÜĒÿéÜÝĈîüîÿĆêüŤðśćĒúąóČßðśćìĊęĔÖúšÿâ
Ď óĆîíčŤ×ĂÜ
ðøąđìýĀîċęÜêŠĂĕðîĊĚ ĒêŠ÷ĆÜ×ćéךĂöĎúÿĆêüŤðśćìĊęĔÖúšÿĎâóĆîíčŤ
øąéĆï 2
ðøąđõì
ÿĆêüŤðść
óČßðść
øąéĆï* øąéĆï 1 øąéĆï 2 øąéĆï 1 øąéĆï 2
ÝĈîüî
12
11
77
(ÿć÷óĆîíčŤ)
* øąéĆï 1: ÿć÷óĆîíčŤìĊęĔÖúšÿĎâóĆîíčŤ
øąéĆï 2: ÿć÷óĆîíčŤìĊęĔÖúšÿĎâóĆîíčŤĔîĂîćÙêĂĆîĔÖúš
đöČęĂöĊÿĆêüŤðśćìĊęĔÖúšÿâ
Ď óĆîíčŤîšĂ÷ÖüŠćóČßðśćìĊęĔÖúšÿâ
Ď óĆîíčŤ
Ă÷ĎŠ 68 ÿć÷óĆîíčŤ ÝÜĀćüŠćÿĆêüŤðśćìĊęĔÖúšÿâ
Ď óĆîíčŤøąéĆï 2
öĊÖĊęÿć÷óĆîíčŤ
4. ÖćøëŠć÷đúČĂéđðŨîüĉíĊÖćøøĆÖþćìćÜÖćøĒóì÷ŤÿĈĀøĆï
ñĎšðśü÷ìĊęÿĎâđÿĊ÷đúČĂé ĀøČĂöĊðøĉöćèđúČĂéĕöŠđóĊ÷ÜóĂêŠĂ
ÙüćöêšĂÜÖćø×ĂÜøŠćÜÖć÷àċęÜđðŨîõćüąĂĆîêøć÷ìĊęêšĂÜ
ĕéšøĆïđúČĂéìéĒìî ēé÷ĀöĎŠđúČĂéìĊęÿćöćøëëŠć÷đúČĂéĔĀš
ÖĆîĕéšđðŨîéĆÜîĊĚ
ñĎšĔĀš
ñĎšøĆï
êćøćÜĒÿéÜĀöĎŠđúČĂé×ĂÜÙîĔîĀöĎŠïšćîĒĀŠÜĀîċęÜ ĒêŠ÷ĆÜĕöŠĕéš
ĔÿŠ×šĂöĎúĀöĎŠđúČĂé A ĒúąĀöĎŠđúČĂé AB êŠĂĕðîĊĚ
ĀöĎŠđúČĂé
ÝĈîüî (Ùî)
O
5
A
B
7
AB
øüö
30
đöČęĂÙîìĊęöĊĀöĎŠđúČĂé A ÖĆïĀöĎđŠ úČĂé AB öĊÝĈîüîđìŠćÖĆî
ÝÜĀćüŠćĔîĀöĎŠïšćîĒĀŠÜîĊĚöĊÙîìĊęÿćöćøëĔĀšđúČĂéñĎšðśü÷ìĊęöĊ
ĀöĎŠđúČĂé A ĕéšÖĊęÙî
2
Powered by
üĉßćÙèĉêýćÿêøŤ ðøąëöýċÖþćðŘìĊę 2
5. êćøćÜĒÿéÜÝĈîüîïĆêøìĊęîĆÖđøĊ÷îĔîĒêŠúąÖúčŠööĊ ĒêŠ÷ĆÜ
×ćéךĂöĎú×ĂÜÖúčŠö A, C Ēúą D êŠĂĕðîĊĚ
A
ÖúčŠö
ÝĈîüîïĆêø
(Ĕï)
B
C
17
D
E
øüö
12
51
ëšćÖúčŠö A ĒúąÖúčŠö D öĊÝĈîüîïĆêøđìŠćÖĆî ĒúąÖúčŠö D
öĊÝĈîüîïĆêøöćÖÖüŠćÖúčŠö C Ă÷ĎŠ 2 Ĕï
ÝÜĀćüŠćÖúčŠö C öĊÝĈîüîïĆêøÖĊęĔï
6. ĒñîõĎöĉøĎðõćóĒÿéÜÝĈîüîêšîĕöšĒêŠúąßîĉéìĊęðúĎÖĔîÿüî
ĒĀŠÜĀîċęÜ éĆÜîĊĚ
êšîøćßóùÖþŤ
êšîïćîĕöŠøĎšēø÷
êšîđôŚũĂÜôŜć
êšîúĊúćüéĊ
ëšćðúĎÖêšîøćßóùÖþŤ 320 êšî ĒúąðúĎÖêšîïćîĕöŠøĎšēø÷
130 êšî ÝÜĀćüŠćĔîÿüîĒĀŠÜîĊĚðúĎÖêšîĕöšìĆĚÜĀöéÖĊęêšî
7. ÝćÖÖćøÿĈøüÝßîĉé×ĂÜñúĕöšìĊęßĂï×ĂÜîĆÖđøĊ÷îßĆĚî ð.2
ĔîēøÜđøĊ÷îĒĀŠÜĀîċęÜ ēé÷îĆÖđøĊ÷îđúČĂÖñúĕöšìĊęßĂïĕéš
Ùîúą 1 ßîĉéđìŠćîĆĚî
ĒñîõĎöĉøĎðõćóĒÿéÜÝĈîüîîĆÖđøĊ÷îìĊęßĂïñúĕöšĒêŠúą
ßîĉé ĒêŠ÷ĆÜĕöŠĕéšĔÿŠ×šĂöĎúÿšöĒúąÿĆïðąøé
Öúšü÷
- - - - - - - -
ÿšö
ĂÜčŠî
- - - -
ÿĆïðąøé
ĒêÜēö - - - - -
- ĒìîîĆÖđøĊ÷î 2 Ùî
ëšćÖćøÿĈøüÝîĊĚ ÿĈøüÝîĆÖđøĊ÷îìĆĚÜĀöé 50 Ùî Ēúą
ìøćïüŠćöĊîĆÖđøĊ÷îìĊęßĂïÿšööćÖÖüŠćîĆÖđøĊ÷îìĊęßĂï
ÿĆïðąøéĂ÷ĎŠ 8 Ùî
ÝÜĀćüŠćöĊîĆÖđøĊ÷îìĊęßĂïÿšöìĆÜĚ ĀöéÖĊęÙî
3
Powered by
üĉßćÙèĉêýćÿêøŤ ðøąëöýċÖþćðŘìĊę 2
8. ēøÜđøĊ÷îĒĀŠÜĀîċęÜöĊĀšĂÜđøĊ÷îßĆĚîðøąëöýċÖþćðŘìĊę 2 Ă÷ĎŠ
5 ĀšĂÜ ēé÷öĊ×Ăš öĎúÝĈîüîîĆÖđøĊ÷îßĆĚîðøąëöýċÖþćðŘìĊę 2
éĆÜîĊĚ
x îĆÖđøĊ÷îßĆĚîðøąëöýċÖþćðŘìĊę
2 öĊìĆĚÜĀöé 155 Ùî
x ÝĈîüîîĆÖđøĊ÷îßć÷ĔîĀšĂÜìĊę 3 ĒúąĀšĂÜìĊę 4 đìŠćÖĆî
x ÝĈîüîîĆÖđøĊ÷îßć÷ĔîĀšĂÜìĊę 1 öćÖÖüŠćÝĈîüî
îĆÖđøĊ÷îĀâĉÜĔîĀšĂÜìĊę 2 Ă÷ĎŠ 1 Ùî
đöČęĂîĈđÿîĂđðŨîêćøćÜĒ÷ÖÝĈîüîîĆÖđøĊ÷îßć÷Ēúą
îĆÖđøĊ÷îĀâĉÜĔîĒêŠúąĀšĂÜ ĒêŠ÷ĆÜ×ćéךĂöĎúïćÜÿŠüî
đðŨîéĆÜîĊĚ
ĀšĂÜìĊę
1
2
3
4
5
øüö
ÝĈîüîîĆÖđøĊ÷î (Ùî)
ßć÷
ĀâĉÜ
16
17
14
13
17
15
80
ëšćĔîĒêŠúąĀšĂÜ ĔĀšîĆÖđøĊ÷îĀâĉÜĒúąîĆÖđøĊ÷îßć÷ÝĆïÙĎŠÖĆî
ÝÜĀćüŠćĔîßĆĚîðøąëöýċÖþćðŘìĊę 2 ×ĂÜēøÜđøĊ÷îĒĀŠÜîĊĚ
ÝąöĊîĆÖđøĊ÷îìĊÿę ćöćøëÝĆïÙĎŠÖîĆ ĕéšêćöđÜČęĂîĕ×ìĊęÖĈĀîéĔĀš
ìĆĚÜĀöéÖĊęÙĎŠ
9ǰ óĉÝćøèćïĆêøÝĈîüîǰǰĔïǰêŠĂĕðîĊĚǰǰ ǰ
ǰ
ǰ
ǰ ǰ ǰ
ǰǰ
ǰ
ǰ
ǰ
ǰ
ǰ
ǰ ëšćÿøšćÜÝĈîüîìĊęöĊÿćöĀúĆÖǰÝćÖñúïüÖ×ĂÜÝĈîüîǰ
ǰǰ ïîïĆêøǰǰĔïǰǰ
ǰǰ ÝÜĀćüŠćǰÝąÿøšćÜĔĀšöĊÙŠćĒêÖêŠćÜÖĆîĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęÙŠćǰ
4
Powered by
üĉßćÙèĉêýćÿêøŤ ðøąëöýċÖþćðŘìĊę 2
10. ñúÖćøÿĈøüÝÿĆêüŤìĊęßĂï×ĂÜîĆÖđøĊ÷îĔîĀšĂÜ×ĂÜĒÝĘÙÖĊĚ
ēé÷îĆÖđøĊ÷îĒêŠúąÙîđúČĂÖÿĆêüŤĕéšÙîúą 1 ßîĉé đðŨîéĆÜîĊĚ
êćøćÜĒÿéÜÝĈîüîîĆÖđøĊ÷îìĊęßĂïÿĆêüŤĒêŠúąßîĉé
ÿĆêüŤ
ßšćÜ
ÝĈîüîîĆÖđøĊ÷î
4
Ēöü ÖøąêŠć÷ đÿČĂ
5
øüö
22
ĒñîõĎöĉøĎðõćóĒÿéÜÝĈîüîîĆÖđøĊ÷îìĊęßĂïÿĆêüŤĒêŠúąßîĉé
ßšćÜ
Ēöü
ÖøąêŠć÷
{ { { { { {
đÿČĂ
{ ĒìîîĆÖđøĊ÷î 1 Ùî
ÝćÖÙĈĂíĉïć÷ךĂöĎú×ĂÜđóČęĂîøŠüößĆĚî 4 Ùî êŠĂĕðîĊĚ
ēÝîćíćî : îĆÖđøĊ÷îìĊęÿĈøüÝöĊìĆĚÜĀöé 22 Ùî
ĂĊô : ÿĆêüŤìĊęÿĈøüÝöĊ 4 ßîĉé
đÝîîĊę : ÿĆêüŤìîĊę ĆÖđøĊ÷îßĂïöćÖìĊęÿčé ÙČĂ ÖøąêŠć÷
ēìöĆÿ : ÿĆêüŤìîĊę ĆÖđøĊ÷îßĂïîšĂ÷ìĊęÿčé ÙČĂ ßšćÜ
ÝÜĀćüŠćÝćÖÙĈĂíĉïć÷×ĂÜđóČęĂîøŠüößĆĚîìĆĚÜ 4 ÙîîĊĚ
öĊÖĊęÙîìĊęÖúŠćüĕéšëĎÖêšĂÜ
11ǰ ÝćÖߊĂÜǰǰߊĂÜǰêŠĂĕðîĊĚǰêšĂÜÖćøøąïć÷ÿĊĒéÜđóĊ÷Ü
3 ßĂÜǰđìŠćîĆĚîǰĒúąßŠĂÜìĊęøąïć÷ÿĊÝąêšĂÜĕöŠêĉéÖĆîǰǰǰǰǰ
ǰ
ǰ
ǰ
ǰ
ÝÜĀćüćǰÝąÿćöćøëøąïć÷ÿĊ
Š
ĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęĒïïǰ
5
Powered by
üĉßćÙèĉêýćÿêøŤ ðøąëöýċÖþćðŘìĊę 2
12. ตองการแบงลูกอม 10 เม็ด เปน 3 กอง
โดยแตละกองมีลูกอมอยางนอยหนึ่งเม็ด
ตัวอยาง การแบงลูกอม 4 เม็ด เปน 3 กอง ดังนี้
(1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)
ทั้งสามวิธีขางตน ถือเปนการแบงแบบเดียวกัน
คือ มีกองละหนึ่งเม็ด 2 กอง และกองละ
สองเม็ด 1 กอง
จงหาวา แบงลูกอม 10 เม็ด ไดทั้งหมดกี่แบบ
13. จากรูป แสดงอุณหภูมิต่ําสุดและอุณหภูมิสูงสุด
ของเมืองตาง ๆ ในวันเดียวกัน
จงหาวา เมืองที่มีอุณหภูมิต่ําสุดและอุณหภูมิสูงสุด
แตกตางกันมากที่สุดนั้น อุณหภูมิแตกตางกันอยูเทาใด
w
อุณหภูมิต่ําสุด
พยากรณอากาศในวันศุกร
w
อุณหภูมิสูงสุด
พยากรณอากาศในวันศุกร
6
Powered by
üĉßćÙèĉêýćÿêøŤ ðøąëöýċÖþćðŘìĊę 2
14. ตอไปนี้คือตารางบันทึกการกระโดดเชือก
วันที่
1
2
3
4
5
6
7
จํานวนครั้ง
132
127
93
105
189
198
83
วันที่
8
9
10
11
12
13
14
จํานวนครั้ง
165
140
79
106
86
97
110
ผลรวมของวันที่ที่กระโดดเชือกไดมากที่สุดกับวันที่
ที่กระโดดเชือกไดนอยที่สุด เทากับเทาไร
7
Powered by