CORTOCIRCUITOS SIMÉTRICOS Byron Carmona bcarmona@est.ups.edu.ec Resumen En este documento se encuentra el detalle de cálculo de los cortocircuitos simétricos en dos barras determinadas con un voltaje de prefalla establecido, por medio del metodo de la matriz ZBU S ; que requiere algunos parámetros previos como es el cálculo de generadores equivalentes, valores en por unidad,etc. Además se utilizó el software matemático Matlab para cálculos matriciales. Keywords: 1. Matriz de incidencia, reactancia, admitancia, matriz inversa, valores base. INTRODUCCION Un cortocircuito sabemos que se produce por un contacto entre dos partes activas a distinto potencial de una instalación eléctrica. Dicho contacto puede suceder de forma intencionada (acto vandálico) o accidental (caída inesperada de una herramienta durante una reparación, deterioro de aislamiento por sobrecargas etc.), y es más peligroso cuando el contacto es directo (sin resistencia de paso).Cuando ocurre el cortocircuito, toda la corriente de los receptores próximos auye hacia el punto de corto por ser de resistencia cero. La corriente toma un valor que puede oscilar desde decenas hasta miles de amperios, en función de la conguración de la red de distribución, potencia del trafo y lo alejado que esté el punto de corto de la alimentación. Las corrientes de cortocircuitos, son peligrosas, porque ocasionan incendios que pueden acabar con vidas humanas y destruyen las instalaciones. Las de valores de corrientes muy elevadas, suman sus efectos destructivos inmediatos por los intensos campos magnéticos que se crean, que generan fuerzas electrodinámicas capaces de arrancar de cuajo embarrados de sus aisladores, retorciéndolos, mientras que el calor generado los derrite.Por muchas medidas de precaución que tomemos, siempre habrá cortocircuitos, y por ello son obligatorios los dispositivos de protección que los detecten y extingan a tiempo, para que los daños materiales sean mínimos y los personales se eviten en la medida de lo posible.Los cortocircuitos pueden ser clasicados en dos grupos [1]: 1 1 INTRODUCCION 1.1. 2 Cortocircuitos Simétricos En un cortocircuito trifásico equilibrado se cortocircuitan las tres fases con lo que si se considera el sistema simétrico dará lugar a un sistema de corrientes trifásicas equilibrada. Este tipo de faltas no son las más habituales en los sistemas de potencias, sin embargo, son las que en la mayoría de las situaciones produce mayores corrientes de cortocircuito, además, gracias a su simetría son las más simples de analizar. Tradicionalmente, en el cálculo de este tipo de faltas [1-3] se modela el sistema con las impedancias por unidad de cada uno de los elementos, teniendo en cuenta si tiene inuencia la reactancia subtransitoria y transitoria de los alternadores, por lo que se hace distinción entre el caso de un cortocircuito cercano a un generador o alejado de éste. Una vez modelado el sistema se recurre al cálculo de la corriente de cortocircuito y las tensiones en los nudos del sistema. [1] 1.2. Cortocircuitos Asimétricos Cuando el cortocircuito es asimétrico o desequilibrado, se recurre a la aplicación de las componentes simétricas. Se obtienen las redes de secuencia del sistema y se conectan según el tipo de cortocircuito que se esté analizando. Cuando el sistema es complejo, se aplica la regla de sustitución y el principio de superposición a cada red de secuencia lo que permite determinar las condiciones antes de la falta y las variaciones después de la falta. [1] 1.3. Matriz de Admitancias YBU S La matriz conformada por las admitancias de las líneas (representadas con letras minúsculas) se denomina matriz admitancia o los elementos de la matriz YBU S YBU S . En forma general, se denominan con letras mayúsculas y cada elemento toma los Índices de la la y la columna a la que pertenecen. En consecuencia, el elemento la la i Yin representa j. el elemento de la matriz YBU S situado en y en la columna A continuación se presenta la forma de obtener la matriz YBUS a partir de las relaciones circuitales que se pueden plantear en el sistema de potencia 1.4. Matriz de Impedancias ZBU S La matriz de impedancias ZBU S es conocida como la Matriz Impedancia de Barra y equivale a la inversa de la matriz de admitancia. [3] −1 ZBU S = [YBU S ] 2 Cálculos para determinar el cortocircuito simétrico 2. 3 Cálculos para determinar el cortocircuito simétrico Si se toma como base G3 con un voltaje de prefalla de 72KV determine el cortocircuito simétrico en las barras 7 y 6. Los datos son: Fig. 1: Sistema de barras. Sbase = 200M V A Vbase = 22KV Zbase 2 2 22 ∗ 103 (Vbase ) = ⇒ Zbase = ⇒ Zbase = 2,42Ω Sbase (200 ∗ 106 ) Vpref alla = V 0 = 72KV V0 = V0 72 ∗ 103 = ⇒ V 0 = 3,272pu Vbase 22 ∗ 103 2 Cálculos para determinar el cortocircuito simétrico 2.1. Cálculo de las reactancias de las líneas en por unidad (pu) XLpu = XL1−5pu XL1−6pu XL2−3pu XL2−6pu XL3−2pu XL3−4pu XL3−7pu XL3−8pu XL4−3pu XL4−8pu XL5−1pu XL5−6pu XL6−5pu XL6−1pu XL6−2pu XL6−7pu XL7−6pu XL7−3pu XL8−3pu XL8−4pu XL8−9pu XL9−8pu 2.2. 4 XL Zbase = 23,75 2,42 = j9,814pu 28,45 = 2,42 = j11,75pu = 17,68 2,42 = j7,30pu 23,75 = 2,42 = j9,814pu = XL2−3pu = 17,68 2,42 = j7,30pu 23,75 = 2,42 = j9,814pu = 23,75 2,42 = j9,814pu = XL3−4pu = 32,56 2,42 = j13,45pu = XL1−5pu = 13,15 2,42 = j5,43pu = XL5−6pu = XL1−6pu = XL2−6pu = 13,15 2,42 = j5,43pu = XL6−7pu = XL3−7pu = XL3−8pu = XL4−8pu = 17.68 2.42 = j7.30pu = XL8−9pu Reducción a generadores equivalentes En la gura 2 se muestra la conguración de los bloques que serán reducidos hasta obtener generadores equivalentes. 2 Cálculos para determinar el cortocircuito simétrico 5 Fig. 2: Conguración de bloques para reducción en el sistema de barras. 2.2.1. Bloque 1 Fig. 3: Conguración del bloque 1. 0 PG1 = 100M V A ∗ 18 % 15 % 0 ⇒ PG1 = 120M V A 18 % Geq1 = 120M V A + 150M V A ⇒ Geq1 = 270M V A 18 % 2 Cálculos para determinar el cortocircuito simétrico 2.2.2. Bloque 2 Fig. 4: Conguración del bloque 2. VA 0 XT0 r2 = 12 % ∗ 200M 150M V A ⇒ XT r2 = 16 % 0 Tr2 = 200M V A 16 % XGeq2 = XG3 + XT0 r2 = 22 % + 16 % ⇒ XGeq2 = 38 % Geq2 = 200M V A 38 % 2.2.3. Bloque 3 Fig. 5: Conguración del bloque 3. XGeq3 = XG4 + XT r3 = 22 % + 10 % ⇒ XGeq3 = 32 % Geq3 = 200M V A 32 % 6 2 Cálculos para determinar el cortocircuito simétrico 2.2.4. Bloque 4 Fig. 6: Conguración del bloque 4. XGeq4 = XG5 + XT r4 = 22 % + 10 % ⇒ XGeq3 = 32 % Geq4 = 200M V A 32 % 2.2.5. Bloque 5 Fig. 7: Conguración del bloque 5. VA 0 XT0 r1 = 12 % ∗ 270M 150M V A ⇒ XT r1 = 21,6 % 0 Tr1 = 270M V A 21,6 % XGeq5 = XGeq1 + XT0 r1 = 18 % + 21,6 % ⇒ XGeq2 = 39,6 % Geq5 = 270M V A 39,6 % 7 2 Cálculos para determinar el cortocircuito simétrico 2.3. 8 Sistema equivalente de barras con las reducciones y cálculo de reactancias En la gura 8 se muestra el sistema equivalente de barras con las reducciones y cálculos de reactancias, la misma que servira para poder determinar la matriz [YBU S ] Fig. 8: Sistema de barras con reactancias transitorias en pu. Ahora se sabe que: −1 YBU S = [ZBU S ] por lo tanto se encontrara [YBU S ] para invertirla por medio del software matemático Matlab y obtener la matriz [YBU S ] = Y11 −Y21 −Y31 −Y41 −Y51 −Y61 −Y71 −Y81 −Y91 −Y12 Y22 −Y32 −Y42 −Y52 −Y62 −Y72 −Y82 −Y92 −Y13 −Y23 Y33 −Y43 −Y53 −Y63 −Y73 −Y83 −Y93 [ZBU S ]: −Y14 −Y24 −Y34 Y44 −Y54 −Y64 −Y74 −Y84 −Y94 −Y15 −Y25 −Y35 −Y45 Y55 −Y65 −Y75 −Y85 −Y95 −Y16 −Y26 −Y36 −Y46 −Y56 Y66 −Y76 −Y86 −Y96 −Y17 −Y27 −Y37 −Y47 −Y57 −Y67 Y77 −Y87 −Y97 −Y18 −Y28 −Y38 −Y48 −Y58 −Y68 −Y78 Y88 −Y98 −Y19 −Y29 −Y39 −Y49 −Y59 −Y69 −Y79 −Y89 Y99 pu Para evitar confusiones en los signos al momento de ingresar los datos se multiplicará a la matriz por -1 2 Cálculos para determinar el cortocircuito simétrico [YBU S ] = −1 ∗ Y11 Y21 Y31 Y41 Y51 Y61 Y71 Y81 Y91 Y12 Y22 Y32 Y42 Y52 Y62 Y72 Y82 Y92 Y13 Y23 Y33 Y43 Y53 Y63 Y73 Y83 Y93 Y14 Y24 Y34 Y44 Y54 Y64 Y74 Y84 Y94 Y15 Y25 Y35 Y45 Y55 Y65 Y75 Y85 Y95 9 Y16 Y26 Y36 Y46 Y56 Y66 Y76 Y86 Y96 Y17 Y27 Y37 Y47 Y57 Y67 Y77 Y87 Y97 Y18 Y28 Y38 Y48 Y58 Y68 Y78 Y88 Y98 Y19 Y29 Y39 Y49 Y59 Y69 Y79 Y89 Y99 pu Algoritmo 1 Matriz [YBU S ] j21,96 0 0 0 −j9,814 −j11,75 0 0 0 2.4. 0 j17,11 −j7,30 0 0 −j9,814 0 0 0 0 −j7,30 j34,228 −j7,30 0 0 −j9,814 −j9,814 0 0 0 −j7,30 j21,13 0 0 0 −j13,45 0 −j9,814 0 0 0 j15,224 −j5,43 0 0 0 −j11,75 −j9,814 0 0 −j5,43 j32,744 −j5,43 0 0 0 0 −j9,814 0 0 −j5,43 j15,244 0 0 0 0 −j9,814 −j13,45 0 0 0 j30,784 −j7,30 0 0 0 0 0 0 0 −j7,30 j7,30 Cálculo del [ZBU S ] [ZBU S ] encon⇒z_bus=inv(y_bus) dando A través del software Matlab se encontró los valores de la trando su inversa utilizando el siguiente comando los siguientes valores: Algoritmo 2 Matriz [ZBU S ] j0,8274 j0,7599 j0,7284 j0,7010 j0,8117 j0,7833 j0,7480 j0,7059 j0,7059 j0,7599 j0,8368 j0,7767 j0,7474 j0,7669 j0,7797 j0,7777 j0,7526 j0,7529 j0,7284 j0,7767 j0,8160 j0,7853 j0,7352 j0,7474 j0,7916 j0,7908 j0,7908 j0,7010 j0,7474 j0,7853 j0,8302 j0,7075 j0,7192 j0,7617 j0,8036 j0,8036 j0,8117 j0,7669 j0,7352 j0,7075 j0,8698 j0,7906 j0,7549 j0,7124 j0,7124 j0,783 j0,7797 j0,7474 j0,7192 j0,7906 j0,8037 j0,7674 j0,7242 j0,7242 j0,7480 j0,7777 j0,7916 j0,7617 j0,7549 j0,7674 j0,8486 j0,7671 j0,7671 j0,7059 j0,7526 j0,7908 j0,8036 j0,7124 j0,7242 j0,7671 j0,8333 j0,8333 j0,7059 j0,7526 j0,7908 j0,8036 j0,7124 j0,7242 j0,7671 j0,8333 j0,9703 pu pu 2 Cálculos para determinar el cortocircuito simétrico 2.5. Cálculo de la Corriente de Falla I f 10 Algoritmo 3 Matriz [ZBU S ]. Bloque azul con valores de Zi6 involucrados en la falla de la barra 6. Bloque rojo con valores de Zi7 involucrados en la falla de la barra 7. El cálculo de la corriente de falla en la barra 6 esta dado por: I6f = V0 Z66 f 3,272pu j0,8037pu ⇒ I6 = −j4,071pu El cálculo de la corriente de falla en la barra 7 esta dado por: I6f = I7f = I7f = 2.6. 3,272pu j0,8486pu V0 Z77 ⇒ I7f = −j3,8557pu Cálculo del Voltajes de Falla en la barra 6 V f6 El valor de los voltajes de falla en la barra 6 están dados por: V V1f6 = 1 − V2f6 = 1 − V3f6 = 1 − V4f6 = 1 − V5f6 = 1 − V6f6 = 1 − V7f6 = 1 − V0 = 1− Z26 0 Z66 V = 1 − Z36 0 V = 1− Z66 Z46 0 Z66 V = 1 − Z56 0 V = 1− Z66 Z66 0 Z66 V = 1 − Z76 0 = 1− V Z66 Z16 Z66 Zi6 V0 = 1− Z66 j0,738pu j0,8037pu 3,272pu = 0,267pu j0,7797pu j0,8037pu 3,272pu = 0,097pu j0,7474pu j0,8037pu 3,272pu = 0,229pu j0,7192pu j0,8037pu 3,272pu = 0,344pu j0,7906pu j0,8037pu 3,272pu = 0,053pu j0,8037pu j0,8037pu 3,272pu = 0pu j0,7674pu j0,8037pu 3,272pu = 0,147pu f6 2 Cálculos para determinar el cortocircuito simétrico V8f6 = 1 − V9f6 = 1 − 2.7. V0 = 1− Z96 0 Z66 V = 1 − Z86 Z66 j0,7242pu j0,8037pu 3,272pu = 0,323pu j0,7242pu j0,8037pu 3,272pu = 0,323pu Cálculo del Voltajes de Falla en la barra 7 V f7 11 El valor de los voltajes de falla en la barra 7 están dados por: V V1f7 = 1 − V2f7 = 1 − V3f7 = 1 − V4f7 = 1 − V5f7 = 1 − V6f7 = 1 − V7f7 = 1 − V8f7 = 1 − V9f7 = 1 − 2.8. V0 = 1− Z27 0 Z77 V = 1 − Z37 0 V = 1− Z77 Z47 0 Z77 V = 1 − Z57 0 Z77 V = 1 − Z67 0 Z77 V = 1 − Z77 0 V = 1− Z77 Z87 0 Z77 V = 1 − Z97 0 Z77 V = 1 − Z17 Z77 Zi7 = 1− V0 Z77 j0,7480pu j0,8486pu 3,272pu = 0,387pu j0,7777pu j0,8486pu 3,272pu = 0,273pu j0,7916pu j0,8486pu 3,272pu = 0,219pu j0,7617pu j0,8486pu 3,272pu = 0,335pu j0,7549pu j0,8486pu 3,272pu = 0,361pu j0,7674pu j0,8486pu 3,272pu = 0,313pu j0,8486pu j0,8486pu 3,272pu = 0pu j0,7671pu j0,8486pu 3,272pu = 0,314pu j0,7671pu j0,8486pu 3,272pu = 0,314pu f7 Contribución de las corrientes de falla en la barra 6 I6f Para encontrar la contribución de las corrientes de falla en la barra 6 se toman en cuenta unicamente las barras que tienen conexión directa con esta barra, por lo tanto las barras que tienen contacto directo son las barras 1,2,5 y 7 como se muestra en la gura 9 (líneas color rojo). 2 Cálculos para determinar el cortocircuito simétrico 12 Fig. 9: Contribución de las corrientes de la barra 6. f I6−1 = f I6−2 = f I6−5 f I6−7 2.9. = = V1f 6 Z61 =Z16 V2f 6 Z62 =Z26 V5f 6 Z65 =Z56 V7f 6 Z67 =Z76 = = = = 0,267pu j0,738pu = −j0,340pu 0,097pu j0,7797pu = −j0,1244pu 0,053pu j0,7906pu = −j0,0670pu 0,147pu j0,7674pu = −j0,1915pu Contribución de las corrientes de falla en la barra 7 f I7 Para encontrar la contribución de las corrientes de falla en la barra 6 se toman en cuenta unicamente las barras que tienen conexión directa con esta barra, por lo tanto las barras que tienen contacto directo son las barras 3 y 6 como se muestra en la gura 9 (líneas color rojo). Fig. 10: Contribución de las corrientes de la barra 7. f I7−6 = f I7−3 = V6f 7 Z76 =Z67 V3f 7 Z73 =Z37 = = 0,313pu j0,7674pu 0,219pu j0,7916pu = −j0,407pu = −j0,276pu 3 CONCLUSIONES 3. 13 CONCLUSIONES Para llegar a determinar las corrientes de corto circuíto simétrico en las barras 6 y 7 se tuvo que realizar un procedimiento en secuencia; encontrando los valores base del sistema, las reactancias de las líneas, los circuítos equivalentes de los generadores y transformadores que pueden ser reducidos, las reactancias de las líneas en por unidad, la matriz YBU S , su inversa, corrientes de falla, voltajes de falla en las barras analizadas y por ultimo las contribuciones de las corrientes de falla en dichas barras. Se puede recalcar que los contribuciones de corrientes de falla en una barra A, a través de una conexión directa por medio de una línea A-B hacia una barra B; no poseen en mismo valor de contribución de corriente de falla en la barra B a través de la misma conexión directa de la línea B-A hacia la barra A,debido a los voltajes de falla de cada barra. El uso de la matriz de impedancias de barras ZBU S se aplica para los modernos sistemas de potencias los cuales son sumamente extensos, complicados y densamente interconectados; pues al implementarlo en programas para computadoras realizan la labor de calcular la corriente de corto circuito sin mayores dicultades. 4. BIBLIOGRAFIA Referencias [1] Universidad de TOCIRCUITO Huelva; CÁLCULO MEDIANTE LA DE CORRIENTES APLICACIÓN DEL DE COR- TEOREMA DE COMPENSACIÓN; [en linea]; [ref. de 05 de junio de 2015], disponible en: http://www.uhu.es/geyer/Congresos_nac/congresos %20nacionales/CN_22.pdf [1] Associate Professor Francisco M. González-Longatt; CAPÍTULO 5: Cortocircuito Simétrico; [en linea]; [ref. de 05 de junio de 2015], disponible en: http://fglongatt.org/OLD/Archivos/Archivos/SP_I/Capitulo5,SP1- 2007.pdf [3] John J. Grainger, William D. Stevenson, Jr. Power Systems Analysis, McGraw-Hill, First Edition, 1994.
