Formulario Sumatoria
Por Benjamín Escobar E.
1.- Definición de sumatoria
Sea {an }n∈N una sucesión. Se llama sumatoria a la suma de los n términos de esta
sucesión, la cual se denota por:
n
∑ ai = a1 + a2 + a3 + ⋯ + an
i=1
2.- Sumatorias básicas
n
∙ ∑1 = n
i=1
n
∙ ∑i = 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + n =
i=1
n
n(n + 1)
2
∙ ∑ i2 = 12 + 22 + 32 + 42 + ⋯ + n2 =
i=1
n
n(n + 1)(2n + 1)
6
∙ ∑ i3 = 13 + 23 + 33 + 43 + ⋯ + n3 = [
i=1
n(n + 1)
]
2
3.- Propiedades
Sean (an )n∈N y (bn )n∈N dos sucesiones de números reales. Entonces:
∙
n
n
n
i=1
i=1
i=1
Suma : ∑(ai + bi ) = ∑ ai + ∑ bi
n
∙
n
P onderacioˊn : ∑ k ⋅ ai = k ∑ ai
i=1
n
∙
i=1
n
Constante : ∑ k = n ⋅ k ∑ ai
i=1
n
∙
, donde k ∈ R
, donde k ∈ R
i=1
n+r
T raslacioˊn : ∑ ai = ∑ ai−r
i=j
i=j+r
4.- Suma telescópica
Sea {an }n∈N una sucesión. Una sumatoria se llama telescópica cuando es de la forma
n
∑(ai − ai+11 ) o bien
i=1
n
∑(ai+1 − ai )
i=1
En tal caso, satisface que:
Formulario Sumatoria
1
n
∑(ai − ai+11 ) = a1 − an+1
i=1
n
o bien
∑(ai+1 − ai ) = an+1 − a1
i=1
5.- Propiedades P.A y P.G
La suma de los n primeros términos de la
La suma de los n primeros términos de la
P.A. está dada por:
P.G. está dada por:
n
n
∑ ai = (a1 + an )
2
i=1
Formulario Sumatoria
n
∑ ai = a1 (
i=1
rn − 1
)
r−1
2