TERMODINAMIČKI PRORAČUN
OTTO MOTORA
Velika Gorica, 2023.
1
Zadatak
Potrebno je izvršiti terrmodinamički proračun i odrediti promjer cilindra 4-cilindričnoga
zrakoplovnoga klipnoga Otto motora hlađenoga zrakom koji na razini mora i u
standardnim uvjetima razvija snagu Pe= 134,2 kW pri n=2700 o/min. Stupanj kompresije
motora je 𝜀 = 8,5.
Pri usvajanju parametara potrebnih za proračun uzimane su u obzir konstrukcijske
karakteristike motora Lycoming O-360, slika 1.
Primjer proračuna je rađen na temelju opisa i objašnjena prema knjizi E. Bazijanac:
Zrakoplovni klipni motori, Fakultet prometnih znanosti, Zagreb, 2005. te prema
predavanjima iz predmeta Pogon zrakoplova I na VVG-u i prema literaturi [3,4]
Slika 1. Lycoming O-360
1. Proračunska shema
Termodinamički proračun ima karakter orijentacijskog proračuna i temeljen je na Ottovom
ciklusu, a tijekom proračuna se usvaja veći broj procijenjenih statističkih podataka.
Na slici 2. je prikazana proračunska shema u p-V koordinatnom sustavu.
2
p
pz
pzs
X
X
ZI
pc
PI
X
IVO
X
pr
pb
p0
pa
Vc
Vh
V
Slika 2. Proračunska shema
2. Izbor početnih parametara za proračun
Usvaja se hod klipa je H= 111 mm, a odnos polumjera okretanja koljenastog vratila i
duljine klipnjače 𝑟⁄𝐿 = 0,33.
Termodinamički proračun se izvodi za standardne uvjete na razini mora, tzv. ISA/SL
uvjeti te su tlak i temperatura jednaki:
𝑝0 = 101 325 𝑃𝑎; 𝑇0 = 288,15 𝐾
Gorivo je avionski benzin koji ima sljedeći maseni sastav [ 1 ]:
𝑐 = 0,85 𝑘𝑔𝑢𝑔𝑙𝑗𝑖𝑘𝑎 /𝑘𝑔𝑔𝑜𝑟𝑖𝑣𝑎
ℎ = 0,15 𝑘𝑔𝑣𝑜𝑑𝑖𝑘𝑎 /𝑘𝑔𝑔𝑜𝑟𝑖𝑣𝑎
𝑜 = 0,00 𝑘𝑔𝑘𝑖𝑠𝑖𝑘𝑎 /𝑘𝑔𝑔𝑜𝑟𝑖𝑣𝑎
Gorivo ima donju ogrijevnu vrijednost 𝐻𝑑 = 43 960 𝑘𝐽/𝑘𝑔, molarna masa benzinskih para
je 𝜇𝑔 = 110 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙 .
3. Proces izmjene radne tvari
Tlak na kraju takta usisa je jednak:
3
𝑝𝑎 = 𝑝0 − ∆𝑝𝑎
a tlak na kraju takta ispuha je jednak:
𝑝𝑟 = 𝑝0 + ∆𝑝𝑟
gdje je:
∆𝑝𝑎 , ∆𝑝𝑟 - pad, odnosno povećanje tlaka zbog otpora na usisnom i ispušnom
sustavu
Tlak na kraju takta usisa i ispuha se mogu izračunati usvajanjem koeficijenata koji uzimaju
u obzir otpore usisnoga i ispušnoga sustava:
𝑝𝑎 = 𝜁𝑎 ∙ 𝑝0 ;
𝑝𝑟 = 𝜁𝑟 ∙ 𝑝0
gdje je
𝜁𝑎 −koeficijent otpora usisnoga sustava i za Otto motore se kreće u granicama
od 0,80 – 0,95.
𝜁𝑟 −koeficijent otpora ispušnoga sustava i za Otto motore se kreće u granicama
od 1,05 – 1,25
Usvaja se: 𝜁𝑎 = 0,92 i 𝜁𝑟 = 1,09 te proizlazi da je:
𝑝𝑎 = 0,932 𝑏𝑎𝑟; 𝑝𝑟 = 1,104 𝑏𝑎𝑟
Smjesa na usisu se zagrijava od toplih stijenki, ali i umanjuje od isparavanja goriva.
Ukupni porast temperature smjese na usisu se kreće u granicama od 0 – 20 K.
Usvaja se:
Δ𝑇 = 12 𝐾
Temperatura u cilindru na kraju takta ispuha se pretpostavlja, tj. 𝑇𝑟,𝑝𝑟 = 𝑇𝑟 i kreće se u
granicama od 925 K – 1025 K. Na kraju proračuna se uspoređuje s pretpostavljenom te
se onda po potrebi korigira i proračun se ponavlja s korigiranom temperaturom.
Pretpostavljena temperatura zaostalih produkata izgaranja 𝑇𝑝𝑟 = 𝑇𝑟 = 950 𝐾.
Koeficijent zaostalih plinova izgaranja zračuna se prema:
γ𝑟 =
𝑇0 + Δ𝑇
𝑝𝑟
𝑇𝑟 𝜀 ∙ 𝑝𝑎 − 𝑝𝑟
4
i iznosi:
𝛾𝑟 = 0,051
Sada se može izračunati i temperatura na kraju takta usisa:
𝑇𝑎 =
𝑇0 + Δ𝑇 + 𝛾𝑟 ∙ 𝑇𝑟
1 + 𝛾𝑟
koja iznosi:
𝑇𝑎 = 331,6 𝐾
Stupanj punjena se računa prema:
𝜂𝑉 =
1
𝑇0
1
(𝜀 ∙ 𝑝𝑎 − 𝑝𝑟 )
𝜖 − 1 𝑇0 + Δ𝑇 𝑝0
i iznosi:
𝜂𝑉 = 0,86
4. Kompresija
Kompresija radne tvari odvija se po politropi. Eksponent politrope kompresije za Otto
motore se kreće u granicama od 1,32 – 1,37.
Usvaja eksponent politrope kompresije: 𝑛1 = 1,35
Tlak u cilindru na kraju takta kompresije:
𝑝𝑐 = 𝑝𝑎 ∙ 𝜀 𝑛1
i iznosi:
𝑝𝑐 = 16,8 𝑏𝑎𝑟
Temperatura u cilindru na kraju takta kompresije:
𝑇𝑐 = 𝑇𝑎 ∙ 𝜀 𝑛1 −1
i iznosi:
𝑇𝑐 = 701,4 𝐾
Temperatura na kraju takta kompresije mora biti manja od temperature samozapaljenja
goriva koja iznosi 𝑇𝑠𝑧 ≈ 510 ℃, odnosno 783 K.
5
5. Proces izgaranja
5.1. Faktor bogatstva smjese
Pri nominalnom opterećenju zrakoplovni klipni motori rade s bogatom smjesom. Usvaja
se faktor bogatstva smjese 𝜆 = 0,9.
5.2. Potrebna količina zraka za izgaranje
Stehiometrijska količina zraka za izgaranje u kmol zraka po kg goriva:
𝑐
ℎ 𝑜
1
𝐿0 = ( + − ) ∙
12 4 32 0,21
gdje su c, ℎ, 𝑜 maseni udjeli ugljika, vodika i kisika u gorivu i zadani su u jedinicama kg
pojedine komponente po kg goriva.
𝐿0 = 0,517
𝑘𝑚𝑜𝑙𝑧𝑟𝑎𝑘𝑎
𝑘𝑔𝑔𝑜𝑟𝑖𝑣𝑎
Količina sviježe radne tvari prije izgaranja u kmol radne smjese po kg goriva:
𝑀1 = 𝜆 ∙ 𝐿0 +
1
𝜇𝑔
gdje je:
𝐿0 − stehiometrijska količina zraka za izgaranje goriva
𝜇𝑔 – molarana masa benzina koja se kreće u granicama 110...120 kg/kmol. Usvaja
se 110 kg/kmol.
𝑀1 = 0,474
𝑘𝑚𝑜𝑙𝑠𝑚𝑗𝑒𝑠𝑒
𝑘𝑔𝑔𝑜𝑟𝑖𝑣𝑎
Stehiometrijska količina zraka za izgaranje 𝑙0 izražena u kg zraka po kg goriva, jednaka
je:
𝑙0 = 𝜇𝑎 ∙ 𝐿0
gdje je:
𝜇𝑎 – molna masa zraka koja iznosi 28,964 kg/kmol.
𝑙0 = 14,9 𝑘𝑔𝑧𝑟𝑎𝑘𝑎 /𝑘𝑔𝑔𝑜𝑟𝑖𝑣𝑎
6
5.3. Sastav produkata izgaranja pri bogatoj smjesi
Izračunava se sastav produkata izgaranja pri faktoru bogatstva smjese manjem od jedan,
tj. za 𝜆 < i pri odnosu H2 i CO u granicama:
𝐾=
𝑀𝐻 2
= 0,45 … 0,50
𝑀𝐶𝑂
što je tipično za izgaranje motornih benzina.
Komponente produkata izgaranja se dobivaju u jedinicama kmol plina/kg goriva:
𝑀𝐶𝑂2 =
𝑐
1−𝜆
−2
∙ 0,21 ∙ 𝐿0
12
1+𝐾
𝑀𝐶𝑂 = 2
1−𝜆
∙ 0,21 ∙ 𝐿0
1+𝐾
𝑀𝐻2 = 2𝐾
1−𝜆
∙ 0,21 ∙ 𝐿0
1+𝐾
𝑀𝑁2 = 0,79 ∙ 𝜆 ∙ 𝐿0
𝑀𝑂2 = 0
𝑀𝐻2𝑂 =
ℎ
1−𝜆
−2∙𝐾∙
∙ 0.21 ∙ 𝐿0
2
1+𝐾
Napomena: Proračun količine produkata izgaranja moguće je izvesti pomoću Excel
programa Temperatura izgaranja
Proračunate količine produkata izgaranja za 1 kg goriva iznose:
𝑘𝑚𝑜𝑙𝐶𝑂2
𝑀𝐶𝑂2 = 0,0491 𝑘𝑔
𝑔𝑜𝑟𝑖𝑣𝑎
𝑘𝑚𝑜𝑙𝐶𝑂
𝑀𝐶𝑂 = 0,0266 𝑘𝑔
𝑀𝐻2𝑜 = 0,00722
𝑀𝐻2 = 0,0677
𝑔𝑜𝑟𝑖𝑣𝑎
𝑘𝑚𝑜𝑙𝐻2 𝑂
𝑘𝑔𝑔𝑜𝑟𝑖𝑣𝑎
𝑘𝑚𝑜𝑙𝐻2
𝑘𝑔𝑔𝑜𝑟𝑖𝑣𝑎
𝑘𝑚𝑜𝑙𝑁2
𝑀𝑁2 = 0,3667 𝑘𝑔
𝑔𝑜𝑟𝑖𝑣𝑎
7
𝑘𝑚𝑜𝑙𝑂2
𝑀𝑂2 = 0,0000 𝑘𝑔
𝑔𝑜𝑟𝑖𝑣𝑎
Ukupna količina produkata izgaranja jednaka je zbroju pojedinih količina produkata
izgaranja, a izražava se u kmol/kg.
𝑀2 = 𝑀𝐶𝑂2 + 𝑀𝐶𝑂 + 𝑀𝐻2 + 𝑀𝐻2𝑂 + 𝑀𝑁2
𝑀2 = 0,513
𝑘𝑚𝑜𝑙𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑎𝑡𝑎
𝑘𝑔𝑔𝑜𝑟𝑖𝑣𝑎
5.4. Koeficijent molne promjene pri sagorijevanju
Koeficijent molne promjene pokazuje molnu, odnosno volumensku promjenu plinova prije
i poslije izgarnja. Koeeficijent je jednak omjeru ukupne količine produkata izgaranja i
količine svježe radne tvari.
𝜇0 =
𝑀2
= 1,083
𝑀1
Stvarni koeficijent molne promjene uzima u obzir i zaostale plinove izgaranja:
𝜇=
𝜇0 + 𝛾𝑟
= 1,131
1 + 𝛾𝑟
5.5. Temperatura izgaranja
Napomena: Temperatura izgaranja se može izračunati Excel programom Temperatura
izgaranja
Temperatura izgaranja tz računa se temeljem prvog zakona termodinamike, pri čemu se
toplina od točke c do z dovodi pri konstantnom volumenu. Za izgaranje pri 1 vrijedi:
𝜉∙
𝐻𝑑 −𝛥𝐻𝑑
𝑀1 ∙(1+𝛾𝑟
𝑡
𝑡
+ 𝑐𝑣𝑚 /𝑡𝑐0 ∙ 𝑡𝑐 = 𝜇 ∙ 𝑐𝑣𝑟 /𝑡𝑧0 ∙ 𝑡𝑧
)
(5.1.1)
gdje je:
𝜉- koeficijent iskorištenja topline
𝛥𝐻𝑑 – gubitak topline zbog nepotpunog izgaranja
𝑡
𝑐𝑣𝑚 /𝑡𝑐0 – srednja specifična molarna toplina svježe smjese i zaostalih plinova
izgaranja
8
𝑡
𝐶𝑣𝑟 /𝑡𝑧0 – srednja specifična molarna na toplina plinova izgaranja
Za izgaranje pri 1 gubitak topline zbog nepotpunog izgaranja 𝛥𝐻𝑑 = 0.
Izraz
𝐻𝑚 =
𝐻𝑑 − 𝛥𝐻𝑑
𝑀1 ∙ (1 + 𝛾𝑟 )
zapravo predstavlja ogrijevnu vrijednost radne smjese (smjese zraka, isparenog goriva i
zaostalih plinova izgaranja). Ako su Hd i Hd izraženi u kJ/kg, a M1 u kmol/ kg, tada je
ogrijevna vrijednost smjese izražena u kJ/kmol.
Dio topline izgaranja goriva prijeđe na stijenke komore izgaranja, jedan dio se izgubi zbog
disocijacije, a sam proces izgaranja počinje u taktu kompresije i traje u taktu ekspanzije,
tj. proces izgaranja se ne odvija pri konstantom volumenu. To se uzima u obzir
koeficijentom iskorištenja topline koji se kreće u granicama od 0,80 – 0,96 pri čemu se
niže vrijednosti odnose na karburatorske motore, a više vrijednosti na motore s
ubrizgavanjem goriva.
Usvaja se koeficijent iskorištenja topline 𝜉=0,96.
Kod bogate smjese jedan dio topline se „izgubi“ zbog nepotpunog izgaranja. Gubitak
topline goriva zbog nepotpunog izgaranja u kJ po kg goriva se računa prema sljedećoj
formuli:
𝛥𝐻𝑑 = 11 8905 × (1 − 𝜆) ∙ 𝐿0
i iznosi:
𝛥𝐻𝑑 = 6134 𝑘𝐽/𝑘𝑔𝑔𝑜𝑟𝑖𝑣𝑎
𝑡
Srednja specifična molarna toplina radne smjese se sastoji od zraka 𝐶𝑣𝑧𝑟𝑎𝑘 /𝑡𝑐0 i zaostalih
𝑡
plinova izgaranja 𝐶𝑣𝑧𝑝𝑖 /𝑡𝑐0 te se srednja specifična toplina te smjese računa prema:
𝑡
𝐶𝑣𝑚 /𝑡𝑐0 =
1
𝑡
𝑧𝑝𝑖 𝑡
( 𝐶𝑣𝑧𝑟𝑎𝑘 /𝑡𝑐0 + 𝛾𝑟 ∙ 𝐶𝑣 /𝑡𝑐0 )
1 + 𝛾𝑟
Srednja specifična molarna toplina zraka u kJ/kmol °𝐶 se mijenja promjenom temperature
i može se izraziti preko linearne funkcije [ 2 ]:
𝑡
𝐶𝑣𝑧𝑟𝑎𝑘 /𝑡𝑐0 = 20,6 + 2,638 ∙ 10−3 ∙ 𝑡𝑐
gdje je :
9
𝑡0 = 0℃
𝑡𝑐 – temperatura na kraju takta kompresije u °𝐶.
Srednja specifična molarna toplina zraka u granicama od 0 °𝐶 do 𝑡𝑐 =428,4 °𝐶 je
𝑡
𝐶𝑣𝑧𝑟𝑎𝑘 /𝑡𝑐0 = 21,73 𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙 °𝐶
𝑡
Srednja specifična molarna toplina zaostalih produkata izgaranja 𝐶𝑣𝑧𝑝𝑖 /𝑡𝑐0 se očitava iz
Tablice 1. u privitku i ona iznosi:
𝑡
𝐶𝑣𝑧𝑝𝑖 /𝑡𝑐0 =23,55 kJ/kmol C.
Napomena: Vidjeti nastavne materijale na Pretincu. U zadatcima i prilozima je opisan
način izračuna srednjih molarnih toplina smjese.
Konačno, srednja specifična molarna toplina svježe smjese goriva i zraka i zaostalih
produkata izgaranja na kraju takta kompresije iznosi:
𝑡
𝒕𝒄
𝑪𝒎
𝒗 │𝒕𝟎
=[
𝑡
𝐶𝑣𝑧𝑟𝑎𝑘 /𝑡𝑐0 + 𝜸𝒓 ∙ 𝐶𝑣𝑧𝑝𝑖 /𝑡𝑐0 )
𝟏 + 𝜸𝒓
]
𝑡
𝐶𝑣𝑚 /𝑡𝑐0 = 21,82 𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙 °𝐶
Napomena: Iz prethodnog objašnjenja je vidljivo da je do sada moguće izračunati
vrijednost lijeve strane jednadžbe (5.1.1). Za izračun temperature tz potrebno je poznavati
specifičnu toplinu produkata izgaranja u rasponu od t0 do tz. Budući da temperatura tz nije
poznata, najprije se pretpostavlja temperatura tz i iz Tablice 1 očitava specifična toplina
za tu temperaturu. Postupak se ponavlja sve dok je pretpostavljena temperatura jednaka
izračunatoj u granicama greške do 5%.
𝑡
Srednja molarna specifična toplina produkata izgaranja 𝐶𝑣𝑟 /𝑡𝑧0 u intervalu 𝑡0 – 𝑡𝑧 može se
izračunavati i na drugačiji način, tj. uzimajući u obzir srednje specifične molarne topline
komponenata produkata izgaranja. Taj način je primjenjen u Excel programu
Temperatura izgaranja.
Srednja molarna specifična toplina produkata izgaranja u intervalu 𝑡0 –𝑡𝑧 na osnovu
specifičnih molarnih toplina smjese komponenata:
𝑡
1
𝐶𝑂2 𝑡𝑧
/𝑡0 ∙ 𝑀𝐶𝑂2
𝐶𝑣𝑟 /𝑡𝑧0 = 𝑀 ∙ (𝐶𝑣
2
𝑡
𝐻
𝑡
𝐻 𝑂 𝑡
𝑁
𝑡
+ 𝐶𝑣𝐶𝑂 /𝑡𝑧0 ∙ 𝑀𝐶𝑂 +∙ 𝐶𝑣 2 /𝑡𝑧0 ∙ 𝑀𝐻2 + 𝐶𝑣 2 /𝑡𝑧0 ∙ 𝑀𝐻2 𝑂 + 𝐶𝑣 2 /𝑡𝑧0 ∙ 𝑀𝑁2 )
10
Za izračun srednjih specifičnih molarnih toplina komponenata mogu se koristiti sljedeće
ovisnosti srednjih molarnih specifičnih toplina od temperature (Formule vrijede za raspon
od 𝑡0 = 0℃ do tz=1500 do 2800°C. Vrijednosti se dobivaju u kJ/kmol ℃.
𝐶𝑂2 𝑡𝑧
/𝑡0 =
𝐶𝑣
39,13 + 0,003349 ∙ 𝑡𝑧
𝑡
𝐶𝑣𝐶𝑂 /𝑡𝑧0 = 22,49 + 0,00143 ∙ 𝑡𝑧
𝐻
𝑡
𝐶𝑣 2 /𝑡𝑧0 = 19,678 + 0,001758 ∙ 𝑡𝑧
𝐻 𝑂 𝑡
𝐶𝑣 2 /𝑡𝑧0 = 26,67 + 0,00438 ∙ 𝑡𝑧
𝑁
𝑡
𝐶𝑣 2 /𝑡𝑧0 = 21,951 + 0,001457 ∙ 𝑡𝑧
Ovaj način je pogodniji za izračunavanje 𝑡𝑧 pomoću računalnih programa jer se
jednadžba (5.1.1) pretvara u kvadratnu jednadžbu oblika:
𝐴 ∙ 𝑡𝑧2 + 𝐵 ∙ 𝑡𝑧 − 𝐶 = 0.
Temperatura tz je jednaka:
𝑡𝑧 =
−𝐵 + √𝐵 2 + 4𝐴 ∙ 𝐶
2𝐴
Iz proračuna po ovom načinu proizlazi da je 𝑡𝑧 = 2527 °𝐶, odnosno da je 𝑇𝑧 = 2800 𝐾.
Maksimalni tlak u taktu izgaranja:
𝑝𝑧 = 𝜇 ∙ 𝑝𝑐 ∙
𝑇𝑧
𝑇𝑐
na osnovu čega proizlazi da je:
𝑝𝑧 = 72,4 𝑏𝑎𝑟
Stvarni tlak je manji od izračunatog i u orijentacionim proračunima se uzima da je :
𝑝𝑧𝑠 = 0,85 ∙ 𝑝𝑧 = 61,6 𝑏𝑎𝑟
Porast proračunskog tlaka tijekom takta izgaranja:
𝛼=
𝑝𝑧
= 4,33
𝑝𝑐
11
6. Ekspanzija
Pretpostavlja se da se ekspanzija odvija po politropi. Eksponent politrope ekspanzije se
kreće u granicama od 1,23 – 1,30. Usvaja se eksponent politrope ekspanzije 𝑛2 = 1,25.
Tlak u cilindru na kraju takta ekspanzije:
𝑝𝑏 =
𝑝𝑧
= 4,99 𝑏𝑎𝑟
𝜀 𝑛2
Temperatura u cilindru na kraju takta ekspanzije:
𝑇𝑏 =
𝑇𝑧
𝜀 𝑛2 −1
= 1639,7 𝐾
7. Provjera pretpostavljene temperature zaostalih produkata izgaranja
Na početku proračuna se pretpostavila temperatura produkata izgaranja. Ta temperatura
mora zadovoljiti sljedeći odnos prema izračunatoj temperaturi i tlaku na kraju ekspanzije.
3
𝑇𝑟 = 𝑇𝑏 √
𝑝𝑟
= 991,7 K
𝑝𝑏
Ako je razlika između izračunate temperature i prethodno pretpostavljene manja od
10% tada se proračun ne treba ponavljati. Tj., ako uvjet:
|
𝑇𝑟,𝑝𝑟 − 𝑇𝑟
| ∙ 100 < 10%
𝑇𝑟
nije zadovoljen, potrebno je korigirati pretpostavljenu temperaturu zaostalih plinova
izgaranja i ponoviti proračun.
Pretpostavljena temperatura na početku proračuna je bila 950 K pa je razlika između
pretpostavljene i izračunate temperature jednaka 4,21 % te se proračun ne treba
ponavljati.
8. Indikatorski pokazatelji
Srednji indikatorski tlak proračunskog (nezaobljenog) indikatorskog dijagrama Otto
ciklusa:
𝑝𝑖0 =
𝑝𝑐
𝛼
𝑇𝑏
1
𝑇𝑎
∙[
∙ (1 − ) −
∙ (1 − )]
𝜀 − 1 𝑛2 − 1
𝑇𝑧
𝑛1 − 1
𝑇𝑐
12
‘
𝑝𝑖0 = 12,64 𝑏𝑎𝑟
Srednji indikatorski tlak zaobljenog proračunskog dijagrama, te uzimanje u izračun
smanjenje srednjeg indikatorsklog tlaka zbog trošenja rada na uzmjenu radne tvari:
‘
𝑝𝑖 = 𝜑 ∙ 𝑝𝑖0 − (𝑝𝑟 − 𝑝𝑎 )
gdje je:
𝜑 − koeficijent zaobljenosti indikatorskog dijagarma.
Koeficijent zaobljenosti proračunskog indikatorskog dijagrama 𝜑 uzima u obzir
odstupanje srednjeg indikatorskog tlaka od proračunskoga. On uzima u obzir da se
izgaranje ne odvija trenutno nego traje određeno vrijeme, te da ispušni plinovi počinju
izlaziti iz cilindra već u taktu ekspanzije itd. i kreće se u granicama od 0,94 do 0,98.
Usvaja se 𝜑=0,94 te je srednji indikatorski tlak jednak:
𝑝𝑖 = 11,88 𝑏𝑎𝑟
Indikatorski stupanj iskoristivosti računa se prema:
𝜂𝑖 =
𝑝𝑖 ∙ 𝑙0 ∙ 𝜆
𝐻𝑑 ∙ 𝜌𝑧 ∙ 𝜂𝑉
gdje je:
𝑝𝑖 −srednji indikatorski tlak u MPa
𝐻𝑑 −donja ogrijevna vrijednost goriva u MJ/kg
𝑝
𝜌𝑧 = 𝑅∙𝑇0 - gustoća svježe smjese/zraka na ulazu cilindar i ona iznosi 1,226 kg/m3
0
𝑙0 = 𝜇 ∙ 𝐿0 -stehiometrijska količina zraka za izgaranje izražena u kg zraka po kg
goriva
- faktor bogatstva smjese
𝜂𝑉 – stupanj punjenja
Indikatorski stupanj iskoristivosti motora je jednak:
𝜂𝑖 = 0,349
Specifična indikatorska potrošnja goriva u g/kW h je jednaka:
13
𝑔𝑖 =
3600
𝜂𝑖 ∙ 𝐻𝑑
gdje je
Hd- donja ogrijevna vrijednost u MJ/kg
i ona iznosi:
𝑔𝑖 = 238,8 𝑔/𝑘𝑊ℎ
9. Efektivni pokazatelji
Srednji efektivni tlak je jednak:
𝑝𝑒 = 𝑝𝑖 − 𝑝𝑚
gdje je:
𝑝𝑖 - srednji indikatorski tlak zaobljenog dijagrama
𝑝𝑚 - srednji tlak mehaničkih gubitaka u MPa i on najviše ovisi o brzini klipa. Računa
se prema:
𝑝𝑚 = 0,39 + 0,0132∙ 𝑣𝑘𝑙 ,
gdje je: 𝑣𝑘𝑙 - srednja brzina klipa u m/s i vrijedi kad je H/D1. Za slučaj kad
je H/D1 primjenjuje se formula:
𝑝𝑚 = 0,049 + 1,0152 ∙ 𝑣𝑘𝑙
Srednja brzina klipa je jednaka:
𝑣𝑘𝑙 = 2 ∙ 𝐻 ∙ 𝑛 = 9,99 𝑚/𝑠
gdje je:
H - hod klipa u m,
n - brzina vrtnje koljenastoga vratila u o/s.
Proizlazi da je srednji efektivni tlak jednak:
𝑝𝑒 = 10,08 𝑏𝑎𝑟
Mehanički stupanj iskoristivosti:
𝜂𝑚 =
14
𝑝𝑒
𝑝𝑖
gdje je:
𝑝𝑒 - srednji efektivni tlak,
𝑝𝑖 - srednji indikatorski tlak.
Mehanički stupanj iskoristivosti je jednak:
𝜂𝑚 = 0,85
Specifična efektivna potrošnja goriva:
𝑔𝑒 =
𝑔𝑖
= 288,44 𝑔/𝑘𝑊ℎ
𝜂𝑚
Efektivni stupanj iskoristivost motora je jednak:
𝜂𝑒 = 𝜂𝑖 ∙ 𝜂𝑚 = 0,292
10. Izračunavanje osnovnih dimenzija motora
Ukupni potrebni radni volumen u dm3 ili l:
𝑉ℎ𝑢𝑘 =
300 ∙ 𝜏 ∙ 𝑃𝑒
𝑝𝑒 ∙ 𝑛
gdje je:
𝜏 – taktnost, broj taktova motora,
𝑃𝑒 - efektivna snaga motora u kW,
𝑝𝑒 - srednji efektivni tlak u barima
n - broj okretaja motora u o/min.
Proizlazi da je ukupni radni volumen jednak:
𝑉ℎ𝑢𝑘 = 5,918 𝑑𝑚3
Radni volumen jednog cilindra kod 4-cilindričnoga motora je:
𝑉ℎ𝑢𝑘
= 1,48 𝑑𝑚3
4
Budući da je hod klipa usvojen i iznosi: H=1,11 dm, promjer cilindra iznosi:
𝑉ℎ =
15
2
𝐷=√
4 ∙ 𝑉ℎ
= 1,30 𝑑𝑚
𝜋 ∙ 𝐻
11. Indikatorski dijagrami
Za potrebe crtanja indikatorskih dijagrama parametri kompresije i ekspanzije za neki
volumen V se računaju prema jednadžbama politrope. Na primjeru kompresije to bi
glasilo:
𝑛1
𝑝𝑎 ∙ 𝑉1
𝑛
= 𝑝𝛼 ∙ 𝑉𝛼 1 ,
pri čemu je: 𝑉1 = 𝑉ℎ + 𝑉𝑐
p
z
c
Vc
p
b
V
a
Vh
V
L
h

r
H
GMT
DMT
Slika 3. Izračun pomaka klipa u funkciji zaokreta koljenastoga vratila
Napomena: Za crtanje politrope kompresije i ekspanzije može se koristiti Excel
program: Crtanje indikatorskog dijagrama
Proizlazi da je tlak 𝑝𝛼 jednak:
𝑉1 𝑛1
𝑝𝛼 = 𝑝𝑎 ( )
𝑉𝛼
Nakon čega slijedi izračun temperature u taktu kompresije kad je koljenasto vratilo
zaokrenuto za kut 𝛼:
𝑉1 𝑛1−1
𝑇𝛼 = 𝑇𝑎 ( )
𝑉𝛼
16
Volumen iznad čela klipa za neki kut  jednak je:
𝑉𝛼 = 𝑉𝑐 +
𝐷2 ∙ 𝜋
ℎ
4
Pomak klipa h od GMT kad se koljenasto vratilo zakrene za kut 𝛼 računa se prema:


1
h = r 1 − cos  + (1 − 1 − L2  sin 2  ) 
L


gdje je: r=H/2, a 𝜆𝐿 = 𝑟/𝐿
Napomena: Vidjeti nastavne materijale na Pretincu. U zadatcima i prilozima je opisan
način izračuna pomaka klipa i volumena u funkciji zaokreta koljenastoga vratila.
Na taj način je omogućen izračun tlaka 𝑝𝛼 u funkciji zaokreta koljenastoga vratila u taktu
kompresije tj., od =180 do 360.
U taktu ekspanzije koljenasto vratilo se zaokreće od kuta 𝛼 =360 do 540 ° KV. Za
određivanje tlaka i temperature tijekom kompresije koristimo se također jednadžbom
politrope:
𝑛2
𝑝𝑧 ∙ 𝑉𝑐
𝑛
= 𝑝𝛼∙ 𝑉𝛼 2
Tlak u cilindru kad je koljenasto vratilo zaokrenuto za kut 𝛼 je jednak:
𝑉𝑐 𝑛2
𝑝𝛼 = 𝑝𝑧 ( )
𝑉𝛼
Temperature u taktu ekspanzije kad je koljenasto vratilo zaokrenuto za kut 𝛼:
𝑉𝑐 𝑛2 −1
𝑇𝛼 = 𝑇𝑧 ( )
𝑉𝛼
Izračunati su tlakovi u taktu kompresije i ekspanzije za svaki 5 stupnjeva zaokreta
koljenastoga vratila i prokazani na slici 4.
U indikatorski dijagram su zatim ucrtane karakteristične točke koje su ranije izračunate:
𝑝𝑎 , 𝑝𝑟 , 𝑝𝑐 , 𝑃𝐼, 𝑝𝑧 , 𝑝𝑧𝑠 , 𝐼𝑉𝑂, …
Napomena: Za izračun volumena V u karakterističnim točkama može se koristiti Excel
program: Razvodni dijagram
Na slici 4. i slici 5. su prikazani rezultati proračuna i indikatorski dijagrami s
karakterističnim točkama iz realnog procesa u p-V i p- koordinatnom sustavu.
17
Za potrebe zaobljivanja proračunskog u p-V i p- dijagrama usvojeni su sljedeći podaci:
-
Početak izgaranja je na 20° koljenastog vratila prije GMT u taktu kompresije
Završetak izgaranja je na 30° koljenastoga vratila iza GMT u taktu ekspanzije
-
Početak otvaranja ispušnog ventila 30° KV prije DMT u taktu ekspanzije
-
Završetak zatvaranja ispušnoga ventila 30° KV poslije GMT u taktu usisa
-
Početak otvaranja usisnoga ventila 20° KV prije GMT u taktu ispuha
- Završetak zatvaranja usisnoga ventila 65° KV poslije DMT u taktu kompresije
18
Indikatorski p-V dijagram
8
7
maksimalni stvarni tlak
6
5
p (MPa)
kraj izgaranja
4
3
početak izgaranja
2
početak otvaranja
ispušnog ventila
početak otvaranja usisnog
ventila
1
tlak okoline
tlak na kraju takta ispuha
tlak na kraju takta usisa
0
0
0,0005
0,001
V (m3)
ispušni ventil zatvoren
0,0015
usisni ventil zatvoren
Slika 4. Indikatorski p-V dijagram
19
0,002
8
7
maksimalni stvarni tlak
6
p (MPa)
5
kraj izgaranja
4
3
početak izgaranja
početak otvaranja ispušnog ventila
2
usisni ventil zatvoren
ispušni ventil zatvoren
početak otvaranja usisnog ventila
1
0
0
180
360
St. kolj. vratila
Slika 5. Indikatorski p- dijagram
20
540
720
12. Zaključak
Termodinamički proračun četverotaktnoga klipnoga Otto motora je rađen kao
orijentacioni proračun za određivanje osnovnih termodinamičkih, indikatorskih i efektivnih
pokazatelja motora. Proračun polazi od toga da je zadana snaga motora koju motor mora
postići na određenom broju okretaja, te da je zadan stupanj kompresije motora, broj
cilindara i hod klipa, a da je u proračunom potrebno odrediti promjer cilindra.
Kompresija i ekspanzija je računata prema jednadžbama politrope, a za proračun su
usvojene vrijednosti za otpore usisnoga i ispušnoga sustava, eksponenti politropa,
zagrijavanje radne smjese na usisu, koeficijent iskoristivosti topline izgaranja goriva,
koeficijent zaobljenja indikatorskoga dijagrama.
Pretpostavilo se da motor na nominalnom režimu, tj. pri potpuno otvorenoj zaklopci
rasplinjača radi s izrazito bogatom smjesom od 𝜆 = 0,9 što je tipično za zrakoplovne
klipne motore.
Za realni termodinamički proračun korišteni su dostupni podaci za motor Lycoming O360, a usvajanje parametara rađeno je prema literaturnim podacima i preporukama
uzimajući u obzir konstrukciju spomenutoga motora.
Proračunom je dobivena radna zapremina od 361,1 𝑖𝑛𝑐ℎ3 (5,918 l), a specifična potrošnja
goriva je 0,47419 lb/hph (288,44 g/kWh).
Ovakav tip proračuna je orijentacijski proračun i za potrebe optimalizacije konstrukcije
motora bilo bi potrebno koristiti znatno složeniji model i eksperimentalno istraživanje.
21
Literatura
[1] Bazijanac, E.: Zrakoplovni klipni motori, Udžbenik, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet
prometnih znanosti,2005.
[2] Bazijanac, E.: Pogon zrakoplova I, Predavanja, VVG, Velika Gorica, 2023.
[3] Melisarov,V.M.: Toplinski proračun i toplinska bilanca karburatorskoga motora i motora
s ubrizgavanjem goriva, Udžbenik, ISBN 978-5-8265-0875-6, 2009.(na ruskom jeziku)
[4] Koren,T.:Termodinamički proračun zrakoplovnoga klipnoga motora, Završni rad, VVG
Velika Gorica, 2020.
22
Tablica 1: Srednja specifična molna toplina produkata izgaranja u
funkciji temperature i bogatstva smjese
23