MÜHAZİRƏ 14 : İŞIĞIN DİFRAKSİYASI.
Hüygens –Frenel prinsipi. Frenelin zona üsulu. Paralel şüaların Fraunhofer difraksiyası. Difraksiya qəfəsi.
Rentgen şüalarının difraksiyası. Vulf-Breqq düsturu.
1. İşığın difraksiyası. Hüygens-Frenel prinsipi.
İşığın düz xətt boyunca yayılması qanunundan kənara çıxması hadisəsinə, başqa sözlə, işıq
dalğalarının maneəni aşaraq, onun arxasında yayılması hadisəsinə işığın difraksiyası deyilir.
Difraksiya maniənin ölçüləri dalğa uzunluğundan kiçik, yaxud onunla müqayisə oluna
biləcək tərtibdə olduqda müşahidə olunur. Difraksiya hadisəsi özünü o vaxt aydın büruzə verir ki,
D2
şərti ödənsin. Burada,  -dalğa uzunluğu, D-işığın difraksiyaya uğradığı maniə və ya
l
4
deşiyin diametri, l-maniədən difraksiyanın müşahidə olunduğu yerə (ekrana) qədər olan
məsafədir.
Difraksiya məsələlərinin həlli maneənin forma və ölçülərindən asılı olaraq ekranda
intensivliyin paylanmasını tapmaqdan ibarətdir. Elektromaqnit dalğa nəzəriyyəsi əsasında bu
məsələnin riyazi həlli çətindir. Lakin onu Hüygens və Hüygens-Frenel prinsipləri əsasında həll
etmək asan olur.
Hüygens prinsipinə görə, işıq dalğalarının çatdığı hər bir nöqtə ikinci yarımsferik
dalğaların mənbəyinə çevrilir və ixtiyari anda bu ikinci dalğaları qurşayan səth, yayılan dalğanın
həmin an üçün dalğa cəbhəsi olur. Dalğanın yayılma istiqaməti dalğa cəbhəsinə perpendikulyar
istiqamətdə olur. Bu prinsip dalğanın yayılma istiqamətini müəyyənləşdirməyə imkan versə də,
onun əsasında müxtəlif istiqamətlərdə yayılan dalğaların amplitudu və intensivliyini hesablamaq
olmur.
Şəkil 1.
Yarığa müstəvi dalğa düşür. Nəticədə yarığın hər bir nöqtəsi özü ikinci dalğa mənbəyi olur.
Şəkildən göründüyü kimi, dalğa cəbhəsi orta hissədə müstəvi formadadırsa, yarığın sərhəddində
dalğa cəbhəsi əyilir və dalğa artıq maneənin arxasına keçir. Difraksiya hadisəsi dalğavari proses
üçün xarakterik hadisədir. Ona görə də əgər, işıq dalğadırsa, o, hər hansı qeyri-şəffaf mühitin
sərhəddinə düşdükdə, mütləq həəndəsi kölgə oblastına keçməlidir. Təcrüdə göstərir ki, işıq qeyrişəffaf cismin üzərinə düşürsə, onda həmin cismin kəskin kölgəsi alınar. Əgər işıq dalğadırsa onda
kölgə əmələ gəlməsini necə izah etmək olar? Bu məsələyə Hüygens prinsipi cavab verə bilmir.
Hüygens prinsipi əslində dalğa cəbhəsini qurmaq üçün bir həndəsi üsuldur. Bu üsul, ancaq dalğa
cəbhəsinin yayılma istiqaməti haqqında məlumat verə bilir. Müxtəlif istiqamətlərdə yayılan
dalğanın amplitudu, deməli intensivliyi haqqında isə məlumat verə bilmir. Frenel, Hüygens
prinsipinə fiziki məna verərək, onu ikinci dalğaların interferensiyası ideyası ilə tamamladı.
Hüygens-Frenel prinsipinə görə dalğa səthi üzərində yerləşən bütün ikinci dalğa mənbələri
koherentdir. Bu mənbələrin yaratdığı dalğaların amplitudu və fazası, əsas mənbədən baxılan
dalğa səthinə gələn dalğanın amplitud və fazasına bərabərdir. Fəzanın istənilən M nöqtəsində
yekun dalğanın amplitudu və fazası, ikinci dalğaların interferensiyasının nəticəsi ilə müəyyən
olunur. Hüygens-Frenel prinsipinə görə istənilən S mənbəyindən gələn işıq dalğasını, bu mənbəyi
əhatə edən hər hansı bir qapalı səthin sonsuz kiçik elementləri tərəfindən şüalandırılan koherent
ikinci dalğaların superpozisiyası kimi təsəvvür etmək olar. Adətən , mənbəyi əhatə edən belə
qapalı səth kimi dalğa səthlərindən biri seçilir. Ona görə də belə səthin bütün nöqtələrindən gələn
dalğalar eyni fazalı olurlar. Beləliklə, işıq mənbəyindən yayılan dalğalar koherent ikinci dalğaların
interferensiyasının nəticəsidir. Frenelə görə, əgər işıq mənbəyi ilə müşahidə nöqtəsi arasında
yarığı olan qeyri-şəffaf ekran varsa, onda ekranın səthində ikinci dalğaların amplitudu sıfıra
bərabər olar, yarıqda isə ekran olmayan haldakı kimi olar.
İkinci dalğaların amplitudunu və fazasını nəzərə almaqla istənilən konkret hal üçün fəzanın
istənilən nöqtəsində yekun dalğanın amplitudunu (intensivliyini) tapmaq olar. Başqa sözlə, işığın
yayılma qanunauyğunluğunu təyin etmək olar.
Ümumi halda ikinci dalğaların interferensiyasını hesablamaq kifayət qədər çətindir. Bir sıra
hallarda isə yekun rəqslərin amplitudlarını cəbri və ya həndəsi toplamaqla hesablama aparmaq
mümkündür.
2.Frenelin zona üsulu.Hüygens-Frenel prinsipi, dalğa nəzəriyyəsinə əsasən, işıq düz xətt boyunca
yayılırmı sualına cavab verməli idi. Frenel zona üsulu deyilən üsuldan istifadə edərək göstərdi ki,
dalğa nəzəriyyəsi ilə də işığın düz xətt boyunca yayılması məsələsini izah etmək mümkündür.
Bircins mühitdə S mənbəyindən yayılan işıq dalğasının hər hansı bir M nöqtəsində amplitudunu
tapaq (şəkil 2).
Şəkil 2.
Hüygens-Frenel prinsipinə görə, S mənbəyinin təsirini dalğa səthlərindən biri olan  səthində
yerləşən xəyali mənbələrin təsiri ilə əvəz edək. Burada  səthi mərkəzi S mənbəyində yerləşən
sferadır. Frenel sferik  dalğa səthini elə həlqəvi zonalara bölür ki, bu zonaların kənarından M
nöqtəsinə qədər olan məsafə bir-birindən
=

qədər fərqlənir: P1M – P0M = P2M – P1M = …
2

. Dalğa cəbhəsini bu cür zonalara bölmək üçün mərkəzi M nöqtəsində yerləşən və
2
radius b+



;b+2 ;b+3
olan sferalar çəkmək lazımdır. Qonşu zonların kənarlarından M
2
2
2
nöqtəsinə gələn rəqslər bir-birindən

qədər fərqlənir, bu o deməkdir ki, rəqslər M nöqtəsinə
2
əks faza ilə gəlirlər, deməli onlar görüşdükdə bir-birini zəiflədərlər. Ona görə də M nöqtəsində
yekun rəqsin amplitudu
A = A1 – A2 + A3 – A4 + … Am
olar. Burada A1, A2, …, Am – 1-ci, 2-ci, 3-cü və s. zonadan gələn rəqslərin amplitudlarıdır.
Rəqslərin amplitudunu qiymətləndirmək üçün Frenel zonasının sahəsini tapmaq lazımdır.
Uyğun hesablama göstərir ki, hansısa m-ci Frenel zonasının sahəsi:
m 
a  b  
;
ab
rm 
radiusu isə
ab
m kimi hesablanır (şəkil 2).
ab
Buradan göründüyü kimi Frenel zonasının sahəsi zonanın nömrəsindən asılı deyil, deməli
Frenel zonalarının sahələri demək olar ki, eynidir. Beləliklə, Frenel zonalırını qurmaqla sferik
dalğa səthini bərabər zonalara bölmüş oluruq.
Frenelə görə dalğa səthinin normalı

n
ilə M nöqtəsi istiqaməti arasındakı m bucağı artdıqca
ayrı-ayrı zonanın M nöqtəsində təsiri azalır. Eyni zamanda, M nöqtəsi istiqamətində zonalardan
gələn şüalanmanın intensivliyi zonanın nömrəsi artdıqca, M nöqtəsinə qədər olan məsafə artdığı
üçün azalır. Onda, bu iki faktı nəzərə almaqla A1  A2  A3  … yaza bilərik.
Yarımsferik səthdə yerləşən Frenel zonalarının sayı kifayət qədər çox böyük olur. Bunu ,
yarımsferanın səthinin sahəsini bir Frenel zonasının sahəsinə bölməklə tapa bilərik (a=b=10
sm; =0,5 mkm götürsək bu sayın ~8105 olduğunu hesablaya bilərik). Ona görə də kifayət
qədər yaxınlaşma ilə m-ci Frenel zonasından gələn rəqsin amplitudunu, iki qonşu zonanın
amplitudlarının orta qiyməti kimi qəbul edə bilərik
Am 
A m 1  A m  1
2
Bunu nəzərə alaraq, M nöqtəsindəki amplitudun yuxarıdakı ifadəsini , aşağıdakı şəklə sala
bilərik:
A
A  A
A 
A1  A1
A

 A 2  3    3  A 4  5   ...  1 .
2  2
2   2
2 
2
Burada , Am -in yuxarıdakı ifadəsinə görə mötərizə daxilindəki həddlərin sıfır olduğu nəzərə
alınıb( sonuncu zonadan qalan 
Am
həddi isə çox-çox kiçik olar).
2
Beləliklə, M nöqtəsində yaranan yekun rəqsin amplitudu, mərkəzi zonanın
yaratdığı amplitudun yarısına bərabər olur. Deməli, M nöqtəsində, bütün dalğa səthinin yaratdığı
təsir, onun mərkəzi zonasından da kiçik bir hissənin yaratdığı təsir qədərdir (a=b=10 sm; =0,5
mkm qiymətləri üçün mərkəzi zonanın radiusu ~0,16 mm tərtibində olur).
Sonuncu hesablamalar göstərir ki, işıq S -dən M-ə, sanki çox dar bir kanal daxilində
yayılır, yəni düz xətt boyunca yayılır. Beləliklə, Hüygens-Frenel prinsipi işığın düz xətt boyunca
yayılmasını izah edə bilir.
Sferik dalğa səthini zonalara bölməyin düzgün olduğunu, zona lövhəsi deyilən lövhə vasitəsilə
təcrübədə nümayiş etdirmək olar.
4. Bir yarıqdan Fraunhofer difraksiyası. İlk dəfə paralel şüalardan difraksiya hadisəsini
alman alimi Fraunhofer araşdırmışdır. Paralel şüalardan difraksiya o, halda müşahidə edilir ki, işıq
mənbəyi və müşahidə nöqtəsi bir-birindən və difraksiya yaradan maneədən çox uzaqda yerləşmiş
olsun. Bu tip difraksiyanı həyata keçirtmək üçün işıq mənbəyini toplayıcı linzanın faksunda
yerləşdirib, difraksiya mənzərəsini , difraksiya yaradan maneənin arxasında yerləşdirilmiş ikinci
toplayıcı linzanın fokal müstəvisində öyrənmək lazımdır.
b)
Şəkil 3.
Sonsuz uzun yarıqdan, yəni uzunluğu ( ℓ ) enindən (MN) çox-çox böyük olan yarıqdan
Fraunhofer difraksiyasına baxaq (şəkil 3a).
Tutaq ki, müstəvi monoxromatik dalğa, eni
a = MN
olan yarıq müstəvisinə normal
istiqamətdə düşür. Yarığın kənarlarından  bucağı altında düşən MC və ND şüalarının yollar
fərqi
 = NF = a sin
olar.
MN yarığını onun uzunluğu boyunca Frenel zonalarına bölək. Bu zaman zonanın eni elə
olmalıdır ki, onun kənarlarından gələn şüaların yollar fərqi
eninə

-yə bərabər olsun. Bu halda yarığın
2

sayda zona yerləşər. İşıq yarığa normal düşdüyü üçün yarığın müstəvisi dalğa

 
 2
cəbhəsi ilə üst-üstə düşür. Deməli yarıq müstəvisindəki dalğa cəbhəsinin bütün nöqtələri eyni faza
ilə rəqs edər. Yarıq müstəvisindəki ikinci dalğaların amplitudları bir-birinə bərabərdir, çünki
seçilən Frenel zonalarının hamısının sahələri bərabərdir və onlar müşahidə istiqamətinə eyni
bucaq altında yönəliblər.
Yollar fərqinin
ifadəsindən göründüyü kimi yarığın eninə yerləşən zonaların sayı, 
bucağından asılıdır. Eyni zamanda bu zonaların sayından, ikinci dalğaların toplanmasının nəticəsi
də asılıdır. Bizim, yarığı zonalara bölmək üsulumuzdan alınır ki, hər iki qonşu Frenel zonasından
gələn dalğaların interferensiyası nəticəsində, yekun zonanın rəqsləri bir-birini söndürür.
1) Deməli əgər Frenel zonalarının sayı cüt olarsa:
a sin = 2m

(m=1, 2, 3, …) onda B
2
nöqtəsində difraksiya minimumu (qaranlıq) müşahidə olunar;
2) Əgər, Frenel zonalarının sayı tək olarsa:
a sin = (2m + 1)

(m=1, 2, 3, …) onda B
2
nöqtəsində difraksiya maksimumu müşahidə olunar, bu isə kompensasiya olunmamış bir Frenel
zonasının təsirinin nəticəsidir.
Qeyd edək ki, düz istiqamətdə ( = 0) yarıq bir dənə Frenel zonası kimi özünü göstərir. B0
nöqtəsində işığın intensivliyi ən böyük olur. Bu, mərkəzi difraksiya maksimumudur.
Difraksiya nəticəsində ekranda intensivliyin paylanması 3 b şəklində göstərilmişdir.
Frenel difraksiyası kimi, Fraunhofer difraksiyası da dalğa uzunluğundan asılıdır. Ona görə
də, qeyri-monoxromatik (ağ işıq) işıqda difraksiya mənzərəsi müxtəlif rənglərin qarşığından ibarət
olur.
5. Difraksiya qəfəsi. İşığın birölçülü difraksiya qəfəsindən keçərkən müşahidə olunan
difraksiya hadisəsi böyük praktiki əhəmiyyətə malikdir. Bir-birindən, eni eyni olan, qeyrişəffaf aralıqlarla ayrılmış, bir müstəvi üzərində yerləşən şəffaf paralel yarıqlar sisteminə
birölçülü difraksiya qəfəsi deyilir.
Bir yarıqdan Fraunhofer difraksiyasına baxdıqda gördük ki, ekranda intensivliyin paylanması
difraksiya yaradan şüaların yönəlməsindən ( -bucağından) asılıdır. Bu o, deməkdir ki, yarığı
özünə paralel olaraq sağa və ya sola sürüşdürsək difraksiya mənzərəsi dəyişməz. Ona görə də
bir yarıq əvəzinə parallel, çoxlu sayda yarıqdan (yəni difraksiya qəfəsindən) istifadə etsək, onda
hər bir yarığın ayrıca yaratdığı difraksiya mənzərəsi eyni olar. Difraksiya qəfəsinin yaratdığı
difraksiya mənzərəsi, bütün yarıqlardan gələn dalğaların qarşılıqlı interferensiyasının nəticəsidir.
Başqa
sozlə, difraksiya qəfəsi bütün yarıqlardan gələn çoxşüalı koherent işıq dəstəsinin
interferensiyasının nəticəsini göstərir. Əyanilik üçün iki yarıqdan (MN və CD) ibarət difraksiya
qəfəsinə baxaq. Qəfəsdə hər bir yarığın eni a , yarıqlar arasındakı qeyri-şəffaf hissənin eni b
olsun. d = a + b-yə difraksiya qəfəsinin sabiti (periodu) deyilir.
Tutaq ki, müstəvi monoxromatik dalğa qəfəs müstəvisinə normal istiqamətdə düşür. Yarıqları
bir-birindən eyni məsafədə olduqları üçün verilmiş istiqamətdə (), bütün difraksiya qəfəsi
boyunca iki qonşu yarıqdan gələn şüaların yollar fərqi (şəkil 4)
 = CF = (a + b)sin = dsin
olar.
(1)
Şəkil 4.
1) Əgər, a sin = m (m=1,2,3, …) olarsa, onda bu şərti ödəyən istiqamətlərdə minimum
intensivlik müşahidə edilər. Bundan başqa, iki yarıqdan gələn şüaların interferensiyası nəticəsində
müəyyən istiqamətlərdə əlavə minimumlar da müşahidə edilər. Aydındır ki, əlavə minimumlar o,
istiqamətlərdə müşahidə edilər ki, şüaların yollar fərqi tək sayda yarımdalğa uzunluğuna bərabər
olsun:
d sin   ( 2m  1)

2
(m=0, 1, 2, …)
bu əlavə minimumlar şərtidir.
2) Əgər
d sin   2m

  m
2
(m=0, 1, 2, …) olarsa, bir yarığın təsiri digər yarığın
təsirini gücləndirər. Bu baş maksimumun şərtidir.
Əgər difraksiya qəfəsi N sayda yarıqdan ibarət olarsa, onda iki maksimum arasında (N – 1)
sayda əlavə minimumlar yerləşər. Bu əlavə minimumlar arasında çox zəif fon yaradan ikinci
maksimumlar yerləşir.
sin-nin modulu vahiddən böyük ola bilmədiyi üçün baş maksimumların sayı (dsin =  m
şərtindən)
m
d

şərtindən tapıla bilər. Baş maksimumların vəziyyəti -dan asılı olduğu üçün
difraksiya qəfəsindən ağ işıq buraxıldıqda mərkəzi maksimumdan (m = 0) başqa bütün
maksimumlar spektrə parçalanır. Difraksiya qəfəsinin bu xüsusiyyətindən istifadə edərək işığın
spektral tərkibini öyrənirlər. Başqa sözlə, işığın müxtəlif monoxromatik komponentlərinin dalğa
uzunluğunu və onların intensivliyini təyin edirlər. Deməli, difraksiya qəfəsindən spektral cihaz
kimi istifadə etmək olar.
Difraksiya qəfəsi hazırlamaq üçün, hər hansı bir şəffaf lövhənin (deyək ki, şüşənin) üzərinə
bir-birinə çox yaxın olan xətlər çəkirlər. Xətt çəkilən yerlər qeyri-şəffaf, xətlərin arası isə şəffaf
olub işıq şüalarını buraxır.Sonda qeyd edək ki, difraksiya mənzərəsini müşahidə etmək üçün
difraksiya qəfəsinin sabiti d, dalğa uzunluğu tərtibində olmalıdır.
6. Fəza qəfəsindən difraksiya. Vulf-Breqq düsturu. İşığın difraksiyası təkcə birölçülü
difraksiya qəfəsindən deyil, iki ölçülü difraksiya qəfəsindən də (burada xətlər bir-birinə
perpendikulyar çəkilir) müşahidə edilir. Böyük maraq doğuran, üçölçülü fəza qəfəsindən
müşahidə edilən difraksiya hadisəsidir. Belə qəfəsdə bir müstəvi üzərində yerləşməyən üç
istiqamətdə periodiklik olmalıdır. Fəza difraksiya qəfəsi kimi maddələrin kristal qəfəsindən
istifadə edilə bilər. Kristal qəfəsdə, difraksiya qəfəsində tələb olunan kimi qeyri-bircinslilik
(atom, molekulların düzülüşü) periodik olaraq üç perpendikulyar müstəvidə təkrarlanır.
Difraksiya mənzərəsinin müşahidə ediləmsi üçün, qəfəs sabiti, düşən işıq dalğasının uzunluğu
tərtibində olmalıdır. Kristallar üçölçülü fəza qəfəsi olub, onları qəfəs sabiti 10-10 m tərtibindədir.
Belə qəfəs, görürən işıq şüaları üçün (510-7 m) yararsız olsa da, onlar, rentgen şüalarından
difraksiya mənzərəsini müşahidə etmək üçün əlverişlidir. Bu məsələyə ilk dəfə müraciət edən
alman alimi Laue olsa da, rentgen şüalarının kristal qəfəsdən difraksiyasını hesablamaq üçün sadə
metodu bir-birindən asılı olmayaraq Vulf və Breqq vermişlər. Onlar göstərmişlər ki, rentgen
şüalarının difraksiyasının səbəbi bu şüaların paralel kristalloqrafik səthlərdən əks olunduqdan
sonra interferensiya verməsidir (şəkil 5).
Şəkil 5.
Kristalı, paralel kristalloqrafik müstəvilər kimi təsəvvür edək. Bu müstəvilərdə kristal qəfəsin
düyün nöqtələri (atomlar) yerləşir və onlar arasındakı məsafə d olsun. Monoxromatik rentgen
şüaları (1 və 2),  bucağı altında kristalloqrafik müstəvilərə düşür və kristal qəfəsin atomlarını
həyacanlandırır, nəticədə atomlar koherent ikinci dalğa mənbəyi (1 və 2) olurlar. Bu dalğalar
görüşdükdə interferensiya edirlər və difraksiya mənzərəsi yaranır. -bucağı düşən və qayıdan
şüaların AA müstəvisi ilə əmələ gətirdiyi bucaqdır. Difraksiya maksimumları ancaq o
istiqamətlərdə müşahidə edilir ki, atomlar yerləşən müstəvidən əks olunan dalğalar eyni fazalı
olusunlar. Qonşu kristalloqrafik səthlərdən əks olunan 1 və 2 şüalarının yollar fərqi =2dsindir. Əgər bu yollar fərqi tam sayda dalğa uzunluğuna bərabər olarsa: 2dsin=m (m=1, 2, 3,
…) , onda bu istiqamətdə maksimumlar müşahidə edilir. Bu düstur Vulf-Breqq düsturu adlanır.
Ümumiyyətlə monoxromatik rentgen şüalarının düşdüyü bütün istiqamətlərdə difraksiya
müşahidə edilmir. Onu müşahidə etmək üçün, kristalı tədricən döndərərək maksimum şərtinə
uyğun  bucağını tapmaq lazımdır.
Vulf-Breqq düsturundan istifadə edərək məlum uzunluqlu rentgen dalğalarının kristaldan
difraksiyasını müşahidə edib,  və m-i ölçməklə kristalın d sabitini və eləcə də atomlar arasındakı
məsafəni tapmaq olar. Bu, rentgenquruluşu təhlili metodudur. Vulf-Breqq düsturu elektronların
və neytronların difraksiyası üçün də doğrudur.
Aşağdakı
şəkillərdə monokristal (şəkil 6a) və polikristal (şəkil 6b) maddə üçün alınan
difraksiya mənzərəsi köstərilmişdir