2014 年第 2 期
（ 总第 222 期）
厦门大学学报（ 哲学社会科学版）
JOUＲNAL OF XIAMEN UNIVEＲSITY（ Arts ＆ Social Sciences）
No． 2 2014
General Serial No． 222
《周易 》与中国传统数学
陈
玲
（ 厦门大学 哲学系，福建 厦门 361005）
摘
要： 在中国传统文化中，有“《周易》是史”的重要观点。从“《周易》是史”的角度出发，可
以解析《周易》与中国传统数学思想史的关系。《周易》虽然没有直接展示出某个数学定律、数学
定理或经验公式等数学内容，但它彰显出的数学思想（ 和方法） 却一直在中国传统数学中发挥作
用。秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰等中国传统数学家们所取得的杰出数学成就，均显示出《周易》的
影响。揭示《周易》所蕴含的数学思想，是传承中国传统文化的重要工作。
关键词：《周易》； 中国传统数学； 数学思想
中图分类号： N09
文献标识码： A
文章编号： 0438－0460（ 2014） 02－0066－07
在中国传统文化中，有“《周易》是史”的重要观点。对《周易》的研究，目前学界主要集中在对
其哲理的研究，而较少涉及对其数理的研究。 本文试图通过对《周易 》与中国传统数学关系的解
析，阐明《周易》所蕴含的数学思想对传承中国传统文化的积极意义 。
一、从“《周易》是史”的观点解析《周易》
在中国传统文化中，有“《周易》是史 ”的重要观点，认为《周易 》经、传乃至卦、爻符号，都是一
种历史记录，包含历史记叙或历史意义。《淮南子》就持《易》为上古史的看法。四部分类法始于晋
代，它打破了原先史书隶属于经的观念 ； 隋代王通提出了“三经（ 《书》《诗》《春秋 》） 皆史 ”之说； 到
了宋代，程颐提出了“九经（ 其中有《周易》） 皆史”之说，南宋李光《读易详说 》、杨万里《诚斋易传 》
也提出以史证易； 元、明两代，有“五经皆史 ”和“六经皆史 ”之说，从王阳明开始，则明言《易经 》是
史； 清代章学诚提出“六经皆史”的理论。 他在《文史通义 》（ 1832） 中开宗明义地指出： “《六经 》皆
［1］
史也。古人不著书，古人未尝离事而言理，《六经》皆先王之政典也。” 章学诚“六经皆史 ”的真正
含义是建立在他对经这一本义理解的基础之上： “《易 》曰： ‘上古结绳而治，后世圣人易之以书契，
百官以治，万民以察’。夫为治为察，所以宣幽隐而达形名，布政教而齐法度也，未有以文字为一家
私言者也。《易》曰： ‘云雷屯，君子以经纶’。经论之言纲纪世宙之谓也。……六经初不为尊称，义
［2］
取经纶为世法耳，六艺皆周公之政典，故立为经。”
章学诚所理解的经之本义，既不同于后人所说的诗、书、礼、易、乐、春秋这传统的六经，也不同
收稿日期： 2014－01－29
基金项目： 中央高校基本科研业务费项目“道教思想与数学思想互动社会功能研究”（ 2013221004）
作者简介： 陈玲，女，福建莆田人，厦门大学哲学系副教授，哲学博士。
· 66·
第2 期
陈
玲： 《周易》与中国传统数学
于以文字为一家私言的经书，而是指以“治”为核心的“经纶”。也就是说，《六经》并非古代圣人立
言垂教后世的空言，而是当时统治者治理国家大事以及所制定的各种典章制度的记录 。
经的本义是指织布的纵线，与“纬”相对，东汉许慎《说文解字 · 系部 》曰： “经，织也。 从糸，巠
声。”清段玉裁注曰： “织之纵丝谓之经。 必先有经，而后有纬，是故三纲、五常、六艺谓之天地之常
经。”最早的“经”字写作“巠”，见于周代青铜铭文。大盂鼎、毛公鼎、晋姜鼎均有“巠 ”字； 虢季子白
盘、齐陈曼簠、叔夷钟均有“经”字。西周早期器大盂鼎有“敬雍德巠 ”，晚期器毛公鼎有“肇巠先王
令”，东周器晋姜鼎有“巠雍明德”。在郭沫若看来，“经 ”的初字应为“巠 ”，所以“经 ”应是后起字。
他认为： “大盂鼎 ‘敬雍德巠’，毛公鼎‘肇巠先王令’，均因乃用巠为经。 余意盖经之初字也。 观其
字形，前鼎作巠，后鼎作巠，均像织机之纵线形。从系作之经，字之稍后起者也。《说文 》分巠、经为
［3］
二字，以巠属于川部，云‘巠水脉也，从川在一下，一地也，壬省声，一曰水冥巠也’。说殊迂阔。”
可以认为，“巠”“经”应该是同一个字。“巠”是早期的字，“经”则是中后期的字。《毛公鼎 》的
“肇巠先王令”和《大盂鼎》的“敬雍德巠”，这两处的“巠”都是指先人事而存在的纲纪的经纶，与章
学诚所说的经的本义是完全相同的 。在此基础上，章学诚才提出了“六经皆史 ”的论断。 他反复强
［4］
调，《六经》之所以是史，就是因为“《六经 》皆先王得位行道，经纬世宙之迹，而非托于空言 ”， 由
此出发我们可以说“六经”皆史、“六经皆先王之政典”。章学诚还进一步指出： 古代根本就“无经史
［5］
之别，六艺皆掌之史官”， 而且《六经 》是“先王之政典 ”的记录之所以得到重视，只是因为“以其
［6］
即三代之史耳”。 在这里，章学诚揭示了《六经》的根本性质，实际上是属于经世致用的史籍。
《易教》篇所说的“《易》以天道而切人事 ”说明了天道而为人事的全部过程，《周易 · 系辞 》又
曰： “古者包犠氏之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地。观鸟兽之纹，与地之宜。 近取诸身远
［7］
取诸物。于是始作八卦，以通神明之德，以类万物之情。”
至此，可以说《周易》属于章学诚所说的六经之一道理充足。《文史通义 · 内篇 · 易教 》对《周
易》进行了详细的论述，虽然其原意是旨在通过对《周易》的考证来厘清器与道的关系问题，但我们
也可以由此推之，《周易》显然是可以被当做史料加以对待的 。章学诚意在通过《易 》是先王之圣典
也———六经先王之圣典也———六经皆史这样的思想脉络，理出文献的通事理关系。其“六经皆史 ”
的史学观，旨在打通经、史、文之间的隔膜。可见，《易》经是史的观点顺理成章。
［8］
章太炎也曾认为，易经前十二卦讲述的是人类文化发展的历史，“《易经》也是史。” 而仔细考
［9］
察《易经》，则可以认为它是一部殷周奴婢的起义史。 同时，它也是古代人们了解天、地、风、火等
自然现象及规律之史。可以说，《周易》是和《左传》《史记》一样的史书，其反映的是我国先民从原
始社会到殷周时期的全部史事。“乾、坤两卦是绪论，既济、未济两卦是余论，自屯卦至离卦为草昧
［10］
时代至殷末之史，自咸卦至小过卦为周初文、武、成时代之史。” 有学者解释《易经 》的“九 ”和
“六”的概念，将卦爻辞、卦象与先秦古籍互证，将其看做是商周之交 8 年的改朝换代史。 而《周易 》
与其他史籍的不同之处，就在于它以每隔 9 天或 6 天占卜一次的形式来记述商周之交的历史大事 ，
［11］
这也很好地解释了《周易》既是一部筮辞编集同时又是一部古史这一特殊文化现象 。
从“《周易》是史”的观点来读《周易 》，将此与现代历史发展的情况和时代潮流的大势结合起
来看，人们很自然地会把它和科学史结合起来进行研究 。 人类历史上有古代科学史、近代科学史、
现代科学史，既言《周易》是史，那么在中国，这种结合型的研究，不论就其内在或外在来讲，都是应
该的和必须的。以下，我们专门谈《周易》与中国传统数学史。
二、《周易》中彰显着丰富的数学思想和数学方法
诚然，通过认真研究中国传统数学史，并没有看到从《周易 》中直接得到某个数学定律、数学定
· 67·
厦门大学学报（ 哲学社会科学版）
2014 年
理或经验公式、数学定论。然而，人们特别是中国历代著名数学家却对《周易 》情有独钟。 在他们
的数学活动及数学成果中，是高眼看待《周易》的。
通常认为： 中国传统数学体系确立的标志是《九章算术 》（ 约公元 1 世纪 ） 的出现； 中国传统数
学理论体系确立的标志是“《九章算术 》刘徽注 ”（ 公元 263 年 ） 的出现。 刘徽注《九章算术 》时，开
头有个重要的“序 ”，这个序的首句是： “昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九
［12］
九之术，以合六爻之变。” 其中，如包牺氏、八卦、九九之术、六爻等，是紧紧地连着《周易》的。
中国传统数学“算经十书”（ 《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经 》
《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》《缉古算经 》） 中，最早的一部《周髀算经 》说： “数之
法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”也就是说，数的艺术是从圆形和方形开始
的。正多边形的极限，是由圆内接正多边形经过无数次倍边之后才形成的 。 木匠做工用的曲尺称
为矩，也就是方中的直角，方之所以出于矩，是因为非矩不能作。“这里已包含用数的性质来研究
［13］
形的性质，将数与形紧密结合在一起进行考察的思想 。” 其中，对九九之术格外重视。“矩出于九
九八十一”，中国古人对乘法口诀的简称是“九九”，乘法口诀是从“九九八十一”而起的。中国传统
数学思想中所谓“九九”，最早是九九乘法口诀的称谓。《易·本命》中就有“三三九”的口诀。
又如《周易》四十六卦《易 · 升 》曰： “君子以慎德，积小以成高大。”数学上，积乃众数聚居之
称。有面积、体积等之称。乘得之数曰积，如 2 × 2 = 4 称为积。《周易 》中的积和数学中的积，思想
同归一脉。
中国传统数学自秦汉确立体系之后 ，在三国两晋南北朝一直到隋唐得到充实和提高 ，至宋元达
到鼎盛时期，居于世界数学的最高峰。 就在鼎盛时期最著名的数学四大家秦 （ 九韶 ） 、李 （ 冶 ） 、杨
（ 辉） 、朱（ 世杰） 中，也无一不垂青《周易》。如秦九韶创立了具有世界意义的“大衍求一术 ”（ 一次
同余组） ，就是把数学方法同演卦结合起来，采用《易 · 系辞上 》中的大衍之数五十，并将其命名为
“大衍求一术”。
此命名说明秦九韶是受了《周易》“蓍卦发微”思想的影响，他认为圣贤已采用大衍之术，“圣有
‘大衍’，微寓于易。奇余取策，群数皆捐。衍而究之，探隐知原”，“数与道非二本也”。《周易 · 系
辞》云： “大衍之术五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于
扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后卦。”也就是说用来演算的蓍草的根数总数为 50，而大衍之术使用
的蓍草则为 49 根，这是取“七七四十九”之意。秦九韶用现代数学语言表达“大衍总数术”：
x ≡ r i（ modi） ，（ i = 1，
2，
3，
4）
2，
3，
4； 定数： 1，
1，
3，
4； 衍数： 12，
12，
4，
3； 奇数： 1，
1，
1，
3； 乘率： 1，
1，
1，
3； 用
据此可推出，元数： 1，
12，
4，
9；
数： 12，
各用数和： 12 +12 +4 +9 = 37
2，
3，
4； 衍数： 24，
12，
8，
6； 用数： 12，
24，
4，
9
可得： 元数： 1，
“大衍之数五十”即各衍数和： 24 +12 +8 +6 = 50；
“其用四十有九”即各用数和： 12 +24 +4 +9 = 49。
由此，秦九韶将“大衍总数术”的算理与《周易》的哲理有机地结合起来 （ 他的“天意 ”说法不足
［14］
取） ，从而圆满地阐释了筮法和“大衍之数五十，其用四十有九 ”的来由。 实际上，“蓍卦发微 ”有
着不同凡响的意义。“即使从现代的眼光来看，‘蓍卦发微’也并非毫无意义，它不仅以极简单的数
字，给出大衍术计算的一个范例，而且它还给人以这样的启示： 古老的《易经 》可能蕴藏着丰富的、
［15］
朴素的数学思想。”
· 68·
第2 期
陈
玲： 《周易》与中国传统数学
杨辉是世界上最早对幻方（ magic square） 进行系统研究的人①，他的《续古摘奇算法 》（ 1275） 中
有各种类型的纵横图。我国最早的纵横图，应该属宋代的九宫图，这与易学中的“洛书”“九宫图 ”
紧紧相联。杨辉孜孜不倦地探索纵横图的构成规律 ，揭示了纵横图的规律性。 他认为三阶和四阶
纵横图的构成方法是： “易换术曰： 以十六子依次第作四行排列，先以外四角对换 …… 后以内四角
2
对换。”标准纵横图则是从 1 开始，连续 n 个自然数组成 n 阶纵横图。非标准型纵横图是不从 1 开
始的以及对角线上的数字和不等于各行数字和的纵横图 。杨辉对聚五图、聚六图、聚八图、八图阵、
攒九图、连环图等奇异型纵横图也有研究，如他描述连环图是“七十二子总积二千六百二十八，以
［16］
八子为一队，纵横各二百九十二。多寡相资，邻壁相兼，以九队化一十三队，此见运用之道 ”。 这
里的道是道家之道，是指规律。图 1 左边为杨辉的聚八图，即每个圆周上八个数的和皆为 100。 右
边为攒九图，即每条直径上九个数的和皆为 147。
图1
聚八图和攒九图②
杨辉的奇异型纵横图是多样性和对称性的结合 ，具有其他数学成果所没有的直观美感 ，这种体
现数字内部规律的巧妙排列是具有一种守恒美的 。 宋代理学家们将纵横图与《周易 》中的“河出
图，洛出书，圣人则之”联系起来，认为九宫图就是洛书，也就是伏羲画八卦的依据。 杨辉的纵横图
对后世影响深远，明清时期程大位、方中通、保其寿等的纵横图研究，都是建立在杨辉的研究基础之
上的。
1303 年） ，“立天元一于下，
朱世杰在多元高次方程组的解法上创立的“四元术”（ 《四元玉鉴》，
［17］
地元一于左，人元一于右，物元一于上 ”， 也是以“太 ”居中，用天、地、人、物四元来设未知数的，
深深地打着易学的烙印。《周易·说卦》云： “昔者圣人之作《易》也，将以顺性命之理。是以立天之
［18］
道曰阴与阳，立地之道曰柔与刚，立人之道曰仁与义。 兼三才而两之，故《易 》六画而成卦。” 周
1900—1995） 认为最早讨论幻方的是士麦那的塞翁（ Theon of Smyma，约
除中国之外，李约瑟（ J． Needham，
125 年） ，参见： J． Needham，Science＆Civilisation in China． vol． Ⅲ． Cambridge UnivPress，1959． 中译本《中国科学技术
1980 年，第 134 页。此说出自萨顿（ G． Sarton） 的《科学史入门》（ Introduction to the
史》（ 第三卷） ，北京： 中华书局，
History of Seience） 。参见： vol． I． Williams ＆ Wilkins （ 1927） ，
272。他认为： “除了中国的传统之外，塞翁最早给出幻
方的联想（ 或暗示） ”，原文是： Earliest suggestion of a magic square（ excepting the Chinese tradition） 。但有学者认为这
2004 年，第 44 页。
个说法站不住脚。参见梁宗巨等著： 《世界数学通史》（ 下册） ，沈阳： 辽宁教育出版社，
2010 年，第 386 页。
秦德生编著： 《智慧数学彩图版》，长春： 吉林人民出版社，
② 该图仿自郭民、
①
· 69·
厦门大学学报（ 哲学社会科学版）
2014 年
易的天、地、人三才说对中国传统数学天元术的产生是有影响的 ，而朱世杰的四元术正是天元术发
展的最高峰。朱世杰称一元方程为“一气混元 ”，二元方程为“两仪化元 ”，三元方程为“三才运
元”，四次方程为“四象会元”。朱世杰创造了以“四元术”求解四元高次方程组的数值解法 ，由此成
功地解决了高次方程组的建立和求解问题 ，其成就达到了宋元数学的最高水平。《易经 》在中国传
统数学中的地位，是不能小视的。
我们的研究并无发现《易经》直接展示出某个数学定律、数学定理或经验公式等数学内容，但
它彰显出的数学思想（ 和方法） ，却一直在中国传统数学中发挥作用 。数学思想（ 和方法 ） 与数学内
容本身是相连的，但数学思想和数学内容本身还是有不一样的地方 。所谓的数学思想，就是指数学
产生和发展的思想依据和思想方法 ，也包括数学成果中所蕴含的思想精髓 。
在中国传统数学思想发展中的源和流 ，都深深地打着《周易 》的烙印。 中国传统数学思想的起
源，有学者将之梳理为结绳和书契、规矩和方圆、九九之术、河图洛书、算筹筹算等，其中，《周易 》的
影响和作用是显而易见的，如河图洛书、九九之术、规矩等都是有力的说明。 而在以后的数学思想
发展历程中，如上述我们所提到的从刘徽及《九章算术 》刘徽注，到秦九韶及《数书九章 》的大衍求
一术等等，我们可以深刻地体会到《周易》对中国传统数学思想（ 和方法） 具有深刻的影响。
三、传承《周易》中彰显的数学思想
对中华文化的传承和创新，是时代赋予我们的光荣使命。 当今人们在探求《周易 》的哲理方面
成就斐然，值得肯定。然而探求《周易 》的数理，成就则不多。 实际上，《周易 》中彰显 （ 或蕴含 ） 的
数学思想（ 和方法） ，内容十分丰富。我们以“河图洛书说”为例加以阐述。
河图洛书是我国古代儒家关于《周易》和《洪范》两书来源的传说。《易 · 系辞上 》曰： “是故天
生神物，圣人则之； 天地变化，圣人效之； 天垂象，见吉凶，圣人象之； 河出图，洛出书，圣人则之。”
《易纬·乾凿度》也云： “太乙取其数以行九宫，四正四维皆合于十五。”郑玄注曰： “春秋纬云： 河以
通乾出天苞，洛以流坤吐地符，河龙图发，洛龟书感，《河图 》有九篇，《洛书 》有六篇也。”实际上，郑
3、
5、
7、
9这
玄在这里构造了一个天地生成数图和九宫图 。他认为《系辞传 》中的“天数五 ”是指 1、
8、
10 这五个偶数。 将这些奇数和偶数“五位相得而各有
五个奇数，而“地数五”则指的是 2、4、6、
合”，按方位配合后即可构成“天地生成之数”。
传说《周易》的来源就是伏羲根据龙马从黄河背负来的“河图 ”和神龟从洛水背负而来的“洛
书”所完成的。“九宫”一词，见于汉徐岳《数术记遗》： “九宫算，五行参数，犹如循环。”“九宫 ”者，
是东汉以前易纬家之说将离、艮、兑、乾、巽、震、坤、坎八卦加中央而合的。 九宫实则一个三行纵横
图，即世界上最古老的幻方。上文所述杨辉的幻方研究工作，就是起源于对“河图”“洛书 ”的数字
化处理。杨辉所列的 20 个纵横图中，最简单的两个就是河图洛书。 杨辉给洛书的口诀是： “九子
［19］
斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。” 该口诀清楚地阐述了洛书“戴九履一，左三右七，二四为
肩，六八为足”的三阶纵横图的构造方法，从而揭开了其神秘的面纱。以下是杨辉总结出的洛书幻
方构造图（ 图 2） 。
幻方实际上蕴育了我国组合数学思想 ，是古代数学智慧的一个标志，是数学文化中的一朵奇
葩，对它的研究也算是中算史上的一种骄傲 。
河图洛书是从阴阳、五行、八卦发展而来并将它们内在地包容起来的 ，河图洛书虽说是传说，但
它在中国历史上常年（ 多年 ） 流传下来并被人们作为思想发展影响着社会这是真实的历史现象。
中国历代哲学家们研究河图洛书的哲理 ，而历代畴人（ 天文、算学家 ） 则陈述河图洛书的天文、数学
之意蕴，故《周易》之数理的意义和作用是回避不了的事实。 到了大儒朱熹手中，可以说这个工作
· 70·
第2 期
陈
玲： 《周易》与中国传统数学
有了一个本质性的飞跃和进展。朱熹在他的重要著作《周易本义》之首，就列出河图洛书，以九 （ 九
宫） 为河图，以十（ 天地生成数） 为洛书（ 其实际起源于道士陈抟） 。这九个易图是： 河图、洛书、伏羲
八卦次序、伏羲八卦方位、伏羲六十四卦次序、伏羲六十四卦方位、文王八卦次序、文王八卦方位和
卦变图。实际上，朱熹在自然科学上也有许多贡献 ，其河图洛书说深刻地支配着他的理学自然观 。
图2
杨辉幻方构造图①
宋代丁易东研究纵横图也受河洛起源的影响 ，他在《大衍索隐》卷中云： “洛书四十九得大衍五
十数图”，卷下亦云： “九宫八卦综成七十二数合洛书图。”明代王文素也认为“数之本原 ”是河图洛
书，他在《通证古今算学宝鉴》（ 1524） 卷首就列出了朱熹《周易本义》所载的河图图和洛书图。明代
程大位在其珠算名著《算法统宗》（ 1592） 卷首中也曾画出龙马负图、河图图和洛书图。 他在《算法
统宗·后识语》中还强调： “数何肇？ 其肇自图、书乎？ 伏羲得之以画卦，大禹得之以序畴，列圣得
之以开物成务。凡天官、地员、律历、兵赋及纤悉杪忽，莫不有数，则莫不本于《易》《范 》。 故今推明
［20］
直指算法，辄揭河图、洛书于首，见数有原本云。”
因《算法统宗 》是本流传极广的珠算著作，河
图、
洛书为数之本源的思想也日益深入人心 。清代《数理精蕴 》（ 1723） 上编卷一曰： “河出图，洛出
书，八卦是生，九畴是序，数学亦于是乎肇焉。”由此可见，在中国传统数学思想中，数之河洛起源说
影响不小。而《周易》中就有对河图洛书的记载，其对中国传统数学思想的影响同样值得重视 。
至于数学上河洛起源说的原因，应该是由于人类将认识自然的能力归之于天意。 中国古人在
数学研究中，发现得到的数学规律（ 包括数字规律） 无法在客观世界中找到恰当的、正确的解释 （ 或
模型、原型） 时，他们就将之归于天意。而宋明儒家对此则更感兴趣，正如蔡沈 （ 朱熹的学生 ） 所说：
“体天地之撰者《易》之象； 纪天地之撰者《范 》之数。 数者始于一； 象者成于二。 一者，奇，二者，偶
也。奇者，数之所以行； 偶者，象之所以立。故二而四，四而八，八者，八卦之象也。一而三，三而九，
九者九畴之数也。由是，重之八而六十四，六十四而四千九十六而象备也； 九而八十一，八十一而六
千五百六十一而数周矣。《易》更四圣而象已著； 《范 》锡神禹而数不传。 后之作者昧象数之源，窒
［21］
变通之妙，或即象而为数，或反数而拟象，……牵合附会，自然之数益晦蚀焉。”
究其原因，宋明理学家们本就认定“理 ”先天地而存在，而河洛起源说恰恰是对他们理论的有
力支持。可以说，数学源于“河图”“洛书 ”是宋明理学思想在数学中的反映，同时它又是“格物穷
理”之学的缩影。
综上所述，从古人对《周易》河图洛书之哲理和数理结合起来研究的综合考察 ，我们发现，人们
对河图洛书的健康研究，并不是为了搞数字神秘主义，而是以《周易 》中所蕴含和体现的数字及数
字变化规律，来探索和揭示自然界的奥秘。其研究路径是正确的，应当引起重视，必须深入加以研
究。我们明显地感觉到，从朱熹开始，中国传统文化及对传统文化的研究，可以说在这里出现了微
①
2011 年，第 220 页。
该图仿自王新民、王富英、谭竹编： 《数学学案及其设计》，北京： 科学出版社，
· 71·
厦门大学学报（ 哲学社会科学版）
2014 年
妙的转型，必须引起学界的注意和重视。
注释：
［1］［4］章学诚： 《文史通义·内篇一·易教上》，民国嘉业堂章氏遗书本，第 251、
2 页。
［2］章学诚： 《文史通义·内篇一·经解上》，民国嘉业堂章氏遗书本，第 21－24 页。
［3］郭沫若： 《金文丛考·金文余释·释坚》，北京： 人民出版社，
1954 年，第 194 页。
［5］章学诚： 《校雠通义》，民国刻章氏遗书本，第 56 页。
［6］章学诚： 《文史通义·内篇一·浙东学术》，民国嘉业堂章氏遗书本，第 38 页。
［7］高亨： 《周易大传今注》，济南： 齐鲁书社，
1979 年，第 559 页。
［8］章太炎： 《章太炎的白话文》，上海： 泰东图书局，
1922 年，第 70 页。
［9］黎子耀： 《周易导读》，成都： 巴蜀书社，
1990 年，第 5－9 页。
［10］胡朴安： 《周易古史观》（ 自序一） ，上海： 上海古籍出版社，
1986 年。
［11］刘大钧： 《百年易学菁华集成·初编·易学史·7》，上海： 上海科学技术文献出版社，
2010 年，第 2748 页。
［12］钱宝琮校： 《算经十书》，北京： 中华书局，
1964 年，第 91 页。
［13］郭金彬： 《中国传统数学思想史》，北京： 科学出版社，
2004 年，第 11 页。
［14］陈玲： 《道教思想与数学思想的互动》，《自然辩证法通讯》2010 年第 1 期。
［15］吴文俊： 《秦九韶与数书九章》，北京： 北京师范大学出版社，
1987 年，第 137 页。
［16］孙宏安译注： 《杨辉算法》，沈阳： 辽宁教育出版社，
1997 年，第 392 页。
［17］任继愈主编： 《中国科学技术典籍通汇》（ 数学卷一） ，郑州： 河南教育出版社，
1993 年，第 1205 页。
［18］王弼注： 《周易》卷九，四部丛刊本，第 74 页。
［19］李俨： 《李俨钱宝琮科学史全集》（ 第 3 卷） ，《中国数学大纲》，沈阳： 辽宁教育出版社，
1998 年，第 680 页。
［20］郭世荣： 《算法统宗导读》，武汉： 湖北教育出版社，
2000 年，第 53 页。
［21］黄宗羲： 《宋元学案·洪范皇极内篇》，清道光刻本，第 1189－1190 页。
（ 本文为 2011 年度福建省新世纪优秀人才计划“闽教科［2011］28 号”阶段性成果之一）
［责任编辑： 蔡永明］
The Book of Changes and Traditional Chinese Mathematics
CHEN Ling
（ Department of Philosophy，Xiamen University，Xiamen 361005，Fujian）
Abstract： In traditional Chinese culture，there is an important argument，i． e． “The Book of Changes is a book of history． ”This paper argues that from this perspective we can analyze the relationship between The Book of Changes and the history of traditional Chinese mathematical thinking． Although The Book of Changes does not demonstrate any mathematical
law，mathematical theorem or empirical equation directly，the mathematical ideas （ and methods） it contains have been playing a role in traditional Chinese mathematics． The outstanding accomplishments achieved by such traditional Chinese mathematicians as QIN Jiu-shao，LI Ye，YANG Hui，and ZHU Shi-jie show the impact from The Book of Changes． Therefore，this
paper argues that it is important to reveal the mathematical thinking embodied in The Book of Changes with a view to disseminating and inheriting traditional Chinese culture．
Key Words： The Book of Changes，traditional Chinese mathematics，mathematical thinking
· 72·