MATEMATIKA
Dasar
Bilangan
Cacah
APA ITU BILANGAN?
Sejarah Perkembangan
Teori Bilangan
Teori Bilangan
Masa Prasejarah
(Sebelum Masehi)
Tulang Ishango
peragaan terkuno
yang sudah
diketahui tentang
barisan bilangan
prima.
1.
2.
MAYA
3.
MESIR
KUNO
4.
B. ARAB
5.
6.
Romawi
Teori Bilangan
Masa Sejarah (Masehi)
Teori bilangan
“ The Queen of
Mathematics”
Macam-Macam Bilangan
•
•
•
•
•
•
•
•
Bilangan Asli ( N )
Bilangan Cacah (C)
Bilangan Bulat ( I )
Bilangan Rasional ( H )
Bilangan Irasional ( Q )
Bilangan Riil ( R )
Bilangan Imajiner
Bilangan Kompleks
• Bilangan Sempurna
• Bilangan Nol
• Bilangan Bersekawan
Bilangan Cacah
sebuah himpunan blangan dimana
didalamnya terdiri dari bilangan bulat
yang dimulai dari nol dan bukan
merupakan bilangan negatif.
Bilangan cacah biasanya
disimbolkan dengan huruf
"C".
C= {0, 1, 2, 3, 4, ...}.
Operasi penjumlahan pada bilangan cacah
• Di dalam penjumlahan bilangan cacah, berlaku sifat-sifat:
sifat pertukaran,
contohnya: a + b = b + a
sifat pengelompokkan,
contohnya: (a + b) + c = a (b + c)
sifat identitas,
contohnya: a + 0 = 0 + a
Operasi pengurangan pada bilangan cacah
• Operasi pengurangan pada bilangan cacah
merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan yang telah
dijelaskan di atas.
Contoh:
a - b = c sama dengan b + c = a (a harus lebih besar dari
b)
a - b = b - a (bila keda bilangan nilainya sama, a = b)
Di dalam pengurangan bilangan cacah tidak berlaku sifat
identitas kareNa a - 0 ≠ 0 - a
Operasi perkalian bilangan cacah
• Konsep perkalian bilangan cacah dapat didefinisikan
sebagai hasil penjumlahan berulang-ulang dari bilangan
cacah yang dikalikan, misalnya: 3 x 4 = 4 + 4 + 4
sedangkan 4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3
Di dalam perkalian bilangan cacah juga berlaku sifat :
axb=bxa
( a x b) x c = a x (b x c) => sifat pengelompokkan
a x 1 = 1 x a => sifat identitas
a x (b + c) = (a x b) + (a x c) => sifat distributif
Operasi pembagian bilangan cacah
• Di dalam operasi pembagian bilangan cacah,
berlaku konsep pengurangan berulang, misalnya:
10 : 2 = 10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2
Hasil dari pembagian tersebut adalah jumlah pengulangan
angka yang dikurangkan, pada contoh di atas hasilnya adalah
5.
Seperti halnya di dalam operasi pengurangan bilangan cacah,
di dalam operasi pembagian ini jga tidak berlaku sifat-sifat
pertukaran, identitas, pengelompokkan, dan distributif.
LATIHAN SOAL
•
•
•
•
75 + 15 x 3 - 40 = ....
Hasil dari 99 x 27 - 1.305 adalah ....
Hasil dari 120 - 30 : 6 x 5 adalah ....
Hasil dari 120 + 72 : 3 x 4 ialah ....
Tokoh-tokoh Teori Bilangan Legendaris