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570Transferencia de Calor y Masa
8
Intercambiadores de calor
Un intercambiador de calor es un dispositivo en el que se transfiere calor de un fluido a otro. El fluido caliente se enfría y el
fluido frío se calienta. Los principios de transferencia de calor discutidos hasta ahora en los capítulos anteriores se aplican
en el diseño térmico de un intercambiador de calor. Se han desarrollado muchos tipos de intercambiadores de calor para
diversas aplicaciones en plantas de energía de vapor, plantas de procesos químicos, refrigeradores y acondicionadores de
aire, radiadores en automóviles, vehículos espaciales, etc.
8.1 TIPOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR
Los intercambiadores de calor se pueden agrupar en tres grandes clases:
1. Intercambiadores o recuperadores de calor de tipo transferencia,
2. Intercambiadores de calor o regeneradores de tipo almacenamiento,
3. Intercambiadores de calor o mezcladores de contacto directo.
En un intercambiador de calor de tipo transferencia o un recuperador, los dos fluidos se mantienen separados y no se mezclan a medida
que fluyen a través de él. El calor se transfiere a través de las paredes de separación. En la Fig. 8.1 se muestra un recuperador de doble tubo
concéntrico.
Figura 8.1Intercambiador de calor de doble tubo concéntrico
En un intercambiador de calor de tipo acumulador o
regenerador, los fluidos fríos y calientes fluyen
alternativamente a través de una matriz sólida de alta
capacidad calorífica. Cuando el fluido caliente fluye a través de
la matriz en un intervalo de tiempo, se transfiere calor del
fluido a la matriz que lo almacena en forma de aumento de su
energía interna. Esta energía almacenada se transfiere luego
al fluido frío a medida que fluye a través de la matriz en el
siguiente intervalo de tiempo. La matriz se somete así a
calentamiento y enfriamiento periódicos.
Los intercambiadores de calor de tipo almacenamiento pueden
tener matrices que sean (i) estacionarias o (ii) giratorias. La Figura 8.2
muestra un regenerador típico con una matriz estacionaria. Durante el
perodo de calentamiento del ciclo cuando el fluido caliente fluye a travs
de la matriz, las vlvulasAyBse mantienen abiertos yCyDse mantienen
cerrados. Durante el período de enfriamiento,
Figura 8.2
Intercambiador de calor tipo almacenamiento de matriz única
Intercambiadores de calor571
válvulasAyBse mantienen cerrados yCyDse mantienen abiertos. Un regenerador con una matriz estacionaria se usa en un
refrigerador Stirling, como la máquina frigorífica Philips para licuefacción de aire, y en una central eléctrica de turbina de
gas.
Un regenerador rotativo tiene una matriz que gira a bajas revoluciones, accionada por un motor a través de reductores. Las superficies de
transferencia de calor provistas en el regenerador están expuestas alternativamente a los fluidos calientes y fríos (Fig. 8.3). Una aplicación
típica de este tipo de intercambiador de calor se encuentra en una central eléctrica de vapor para precalentamiento de aire, denominada
precalentador de aire Ljungström.
Figura 8.3Intercambiador de calor tipo almacenamiento rotativo
Un intercambiador de calor de tipo
almacenamiento proporciona una disposición más
compacta que el tipo de transferencia con más área
de superficie ofrecida por unidad de volumen. La
principal desventaja es que se vuelve inevitable
cierta mezcla de fluidos fríos y calientes, y es
bastante difícil sellar el lado caliente del lado frío en
el regenerador rotativo. También hay más caídas de
presión en ambos fluidos.
En un intercambiador de calor de contacto directo, los
dos fluidos se mezclan y transfieren calor por contacto
directo. Los calentadores abiertos de agua de alimentación,
los atemperadores, las torres de enfriamiento y los
condensadores de chorro son ejemplos de tales
intercambiadores de calor. La transferencia de calor suele ir
acompañada de transferencia de masa entre fases. No se
puede utilizar para transferir calor entre dos gases o entre
dos líquidos miscibles. Un intercambiador de calor de
contacto directo típico se muestra en la Fig. 8.4, que
muestra una sección a través de una torre de enfriamiento
de tiro natural.
Figura 8.4Intercambiador de calor de contacto directo:
Una torre de enfriamiento de tiro natural
572Transferencia de Calor y Masa
8.1.1 Arreglos de flujo en intercambiadores de calor recuperativos
Hay tres arreglos básicos de flujo en los intercambiadores de calor recuperativos: (1) flujo paralelo, (2) contraflujo y (3) flujo cruzado.
Si ambos fluidos se mueven en la misma dirección, es unintercambiador de calor de flujo paralelo. Si los fluidos se mueven en
dirección opuesta, es unintercambiador de calor a contracorriente. Si fluyen normalmente entre sí, es unintercambiador de calor de
flujo cruzado(figura 8.5). Las temperaturas de los dos fluidos suelen variar desde la entrada hasta la salida del intercambiador de
calor, excepto en el caso de cambio de fase en cualquier lado cuando la temperatura permanece constante. Los tubos también
pueden tener forma de bobinas, como se muestra en la Fig. 8.6.
Figura 8.5Dibujo esquemático de (a) flujo paralelo, (b) contraflujo y (c) intercambiador de calor de flujo cruzado
Figura 8.6Contraflujo, flujo paralelo y flujo cruzado en haces de tubos
8.2 INTERCAMBIADORES DE CALOR COMPACTOS, DE CARCASA Y TUBOS Y DE PLACAS
Un intercambiador de calor que tiene una gran superficie por unidad de volumen se llamaintercambiador de calor compacto. La relación
entre el área de la superficie de transferencia de calor y el volumen se llama densidad de área.b. Un intercambiador de calor conb> 700
metros2/metro3se dice que es compacto, por ejemplo, radiadores de automóviles (b=1000 metros2/metro3), regeneradores cerámicos en
turbinas de gas (b=6000m2/metro3), y regenerador de motor Stirling (b=15.000 m2/metro3). El área de superficie grande se obtiene uniendo
placas delgadas o aletas corrugadas estrechamente espaciadas a las paredes que separan los dos fluidos. Los intercambiadores de calor
compactos se usan comúnmente en la transferencia de calor de gas a gas o de gas a líquido, con limitaciones en su peso y volumen, con
aletas, si las hay, que se usan en el lado del gas donde el coeficiente de transferencia de calor es bajo.
En los intercambiadores de calor compactos, los dos fluidos generalmente se mueven perpendicularmente entre sí, y tal
configuración de flujo se llamaflujo cruzado, como se dijo anteriormente. El flujo cruzado se clasifica además como flujo sin mezclar
y flujo mixto. En la figura 8.7(a), se dice que el flujo cruzado essin mezclar, ya que las aletas de la placa obligan al fluido a fluir a
través de un espacio entre aletas particular y evitan que se mueva en la dirección transversal (es decir, que fluya
Intercambiadores de calor573
paralelo a los tubos). Se dice que el flujo cruzado en (b) esmezcladoya que el flujo de fluido es libre de moverse en la
dirección transversal.
Figura 8.7Intercambiador de calor de flujo cruzado: a) fluidos sin mezclar; (b) un fluido (gas) mezclado, el otro sin mezclar
Quizás el tipo más común de intercambiador de calor en aplicaciones industriales es elintercambiador de calor de carcasa y
tubos(figura 8.8). Aquí, una gran cantidad de tubos se empaquetan dentro de una coraza con sus ejes paralelos a los de la coraza.
La transferencia de calor tiene lugar cuando un fluido fluye dentro de los tubos mientras que el otro fluido fluye fuera de los tubos
a través de la coraza.deflectoresse colocan comúnmente en la carcasa para obligar al fluido del lado de la carcasa a fluir a través de
la carcasa para mejorar la transferencia de calor (al aumentar el tiempo de residencia) y mantener un espacio uniforme entre los
tubos. Debido a su tamaño y peso relativamente grandes, los intercambiadores de calor de carcasa y tubos no son adecuados para
su uso en aplicaciones automotrices, aeronáuticas y marinas. En ambos extremos de la coraza hay colectores donde se acumula el
fluido antes de entrar a los tubos y después de salir de ellos.
Figura 8.8Esquema de un intercambiador de calor de carcasa y tubos (paso de una carcasa y paso de un tubo)
Los intercambiadores de calor de carcasa y tubos se clasifican además de acuerdo con el número de pasos de carcasa y tubos involucrados. Los
intercambiadores de calor en los que todos los tubos dan una vuelta en U en la carcasa se denominanpase de una capa y pase de dos tubos
intercambiadores de calor. Del mismo modo, un intercambiador de calor que implica dos pasos en la carcasa y cuatro pasos en los tubos se denomina
intercambiador de calor.paso de dos cascos y paso de cuatro tubosintercambiador de calor (Fig. 8.9).
Un tipo innovador de intercambiador de calor que ha encontrado un uso generalizado es elintercambiador de calor de placas,
que consta de una serie de placas con pasajes de flujo corrugados (Fig. 8.10). Los fluidos calientes y fríos fluyen en pasajes alternos
y, por lo tanto, cada flujo de fluido frío está rodeado por dos flujos de fluido caliente, lo que resulta en una transferencia de calor
muy efectiva. La capacidad de transferencia de calor se puede mejorar simplemente agregando más placas en serie. Son muy
adecuados paratransferencia de calor líquido a líquidoaplicaciones, siempre que las corrientes de fluido frío y caliente estén
aproximadamente a la misma presión.
574Transferencia de Calor y Masa
Entrada de fluido frío
Entrada de fluido caliente
deflector cruzado
tubos
Aprobar
dividir
Tubo
hoja
Caparazón
líquido frío
fluido caliente
salida
salida
(a)
fluido caliente
Frío
fluido caliente
líquido
Frío
líquido
(b)
(C)
Figura 8.9Intercambiadores de calor de paso múltiple: (a), (b) paso de una carcasa y paso de dos tubos; (c) paso de dos capas, paso de cuatro tubos
Los intercambiadores de calor a menudo reciben nombres específicos para reflejar la aplicación específica para la que se
utilizan. por ejemplo, uncondensadores un intercambiador de calor en el que uno de los fluidos cede calor y se condensa a medida
que fluye a través del intercambiador de calor. Acalderaes otro intercambiador de calor en el que uno de los fluidos absorbe calor y
se vaporiza. Aradiador espaciales un intercambiador de calor que transfiere calor del fluido caliente al espacio circundante por
radiación.
Figura 8.10Intercambiador de calor de placas
8.3 COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y FACTOR DE ENCANTAMIENTO
SiThyTCrepresentan las temperaturas medias a granel de los dos fluidos a cada lado de la pared plana, entonces
q=AUDT=AU(Th–TC)
(8.1)
Intercambiadores de calor575
dónde
1
=
AU
1
X
1
A R = h1A + kwwA + h2A
(8.2)
Xwsiendo el espesor de la pared,kwla conductividad térmica yh1yh2los coeficientes de transferencia de calor en los
dos lados.
Para la transferencia de calor a través de una pared cilíndrica,
dónde,
q=tu0A0(Th–TC) =tu0A0DT
1
1
+ Xw +
=
hiAi kwAyo◊metro
h0A0
tu0A0
(8.3)
1
A0=pagD0L, Ai=pagDiL, A1m=
(8.4)
A 0-Ai
en (A0/Ai)
El valor detu0está dominado por el valor más pequeño del coeficiente de convección. Sihi<<h0tenemos 1/hi>>1/h0, y por
lo tantotu0ªhi. Por lo tanto, el coeficiente de transferencia de calor más pequeño crea un cuello de botella en el camino del
flujo de calor e impide seriamente la transferencia de calor. Esta situación se presenta cuando uno de los fluidos es gas y el
otro líquido. Desdehgas<<hlíquido, se proporcionan aletas en el lado del gas para compensar la bajahy mejorarAU.
El rango de valores del coeficiente global de transferencia de calor en diferentes intercambiadores de calor se da en la Tabla 8.1.
Cabe señalar que varía de unos 10 W/m2K para intercambiadores de calor de gas a gas hasta unos 10.000 W/m2K para los de
cambio de fase. Cuando el tubo tiene aletas en un lado para mejorar la transferencia de calor, el área total de la superficie de
transferencia de calor en el lado con aletas se vuelve
A=Atotal=Aaleta+Asin aletas
dóndeAaletaes el área superficial de las aletas yAsin aletases el área de la porción sin aletas de la superficie del tubo. La
superficie efectivaAse puede estimar a partir de
A=Asin aletas+hfinorteAaleta
dóndehfinortees la eficiencia de la aleta.
Tabla 8.1Valores representativos de los coeficientes globales de transferencia de calor en intercambiadores de calor
Tipo de intercambiador de calor
tu[W/(metro2k)]
agua a agua
850 – 1700
Agua a aceite
100 – 350
Agua a gasolina o queroseno
Calentadores de agua de alimentación
Vapor a fuel oil ligero Vapor
a fuel oil pesado
Condensador de vapor
Condensador de freón (refrigerado por agua)
Condensador de amoníaco (refrigerado por agua)
Condensadores de alcohol (refrigerado por agua)
Gas a gas
Agua-aire en tubos con aletas (agua en tubos)
Vapor a aire en tubos con aletas (vapor en tubos)
300 – 1000
1000 – 8500
200 – 400
50 – 200
1000 – 6000
300 – 1000
800 – 1400
250 – 700
10 – 40
30 – 60
400 – 850
30 – 300
400 – 4000
576Transferencia de Calor y Masa
La ecuación (8.4) se cumple para superficies limpias en ambos lados de la pared cilíndrica. Después de un período de funcionamiento, se forman
incrustaciones en las superficies que ofrecen resistencias adicionales a la transferencia de calor, de modo que
1
tu0¢A0
dóndehsi yh
=
1
1
1
1
+
+ Xw +
+
hsiAi hiAi kwA 1m hs0A0
h0A0
(8.5)
s0 son los coeficientes de transferencia de calor de escala ytu0¢es el coeficiente global de transferencia de calor con
superficies escaladas. El recíproco del coeficiente de transferencia de calor de escala se llamafactor de ensuciamiento RF. Los factores de
ensuciamiento que reducen el rendimiento de los intercambiadores de calor pueden determinarse experimentalmente estimando tu0valores
para superficies limpias y escamadas, de modo que
R F=
1
1
tu0¢ tu0
(8.6)
La Tabla 8.2 proporciona los factores de ensuciamiento para ciertas aplicaciones.
Tabla 8.2Factores de ensuciamiento
Líquido
Factor de ensuciamiento RF(metro2K/W)
Agua de mar
0.000172
Agua de alimentación de calderas tratada
0.000172
Agua de pozo
0.00036
Gasolina
0.0009
aceite de enfriamiento
0.0007
Gas de escape diésel
0.0018
Vapores refrigerantes
0.000344
Salmuera
0.000172
vapor, alcohol
0.00009
El tipo más común de ensuciamiento es la precipitación de depósitos sólidos en un fluido sobre las superficies de transferencia de calor.
Cuando el agua es dura, se forman escamas y, por lo tanto, es necesario tratar el agua. La corrosión y el ensuciamiento químico por
reacciones químicas y el bioensuciamiento debido al crecimiento de algas, y el depósito de partículas de ceniza en los gases de combustión en
las superficies del precalentador de aire son otras formas de ensuciamiento.
8.4 INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO
En la figura 8.11 se muestra un intercambiador de calor de flujo paralelo de doble tubo aislado junto con los perfiles de
temperatura. Las temperaturas de los fluidos varían de un punto a otro a medida que el calor se transfiere del fluido
caliente al frío.
Dejarh=caudal másico del fluido caliente, kg/s
´C=caudal másico del fluido frío, kg/s Ch=
calor específico del fluido caliente, kJ/kg K C
C=calor
específico del fluido frío, kJ/kg K
Th1 = temperatura de entrada del fluido caliente,∞C
Th2 = temperatura de salida del fluido frío,∞C =
TC1 temperatura de entrada del fluido frío,∞C =
TC2 temperatura de salida del fluido frío,∞C
Intercambiadores de calor577
Figura 8.11Intercambiador de calor de flujo paralelo
Consideremos un área superficial diferencial dA0(=pagD0dX) del intercambiador de calor donde dqcantidad de calor se
transfiere, la temperatura del fluido caliente disminuye en dThy la temperatura del fluido frío aumenta en dTC. Al escribir
un balance de energía,
dq= –h́ChdTh=CCCdTC=tu0dA0DT
(8.7)
dóndeDT=Th–TC,ThyTCsiendo las temperaturas medias de los fluidos caliente y frío en esa sección respectivamente.
Esta diferencia de temperaturaDTentre los dos fluidos cambia deDTien la entrada aDTmia la salida del
intercambiador de calor.
Ahora,
o,
DT=Th–TC
d(DT) =dTh–dTC
(8.8)
De las ecuaciones (8.7) y (8.8),
d(DT) = –
dq
metro-hCh
dq
-
metro-CCC
MI 1
= – reqA
+
MImetro-hCh
1 ˆ
˜
metro
CCC¯
-
(8.9)
= – reqmetropag
dónde
metropag=
1
1
+
- hCh - CCC
metro
metro
Integrando la Ec. (8.9) desde la entrada hasta la salida,metropagsiendo constante,
578Transferencia de Calor y Masa
(8.10)
DTi–DTmi=metropagq
De nuevo, de las ecuaciones (8.7) y (8.9),
dq=tu0dA0DT
d(DT)
–
metropag
o,
mi
mid(DT)
tuDT
i
=tu0 dA0DT
=tutu 0dA0metropag
i
DT
en i = tu A metro
DTmi
0 0
(8.11)
pag
dóndetu0se ha supuesto constante. De las ecuaciones (8.10) y (8.11),
\
DTi
DT-DTmi
en
=tu 0 A0 i
DTmi
q
q=tu0A0(DT)estoy=´CCh(Th1
=´CCC(TC2
dónde,
DT1m=
– T)h2
– TC1)
(8.12)
DT-DT
mi
i
enDTi/DTmi
= diferencia de temperatura media logarítmica, o LMTD
y
Aquí,
1
1
1
+ Xw +
hiAi kwA1m
h0A0
DTi=T h1T–CyD1
Tmi=Th2 – TC2
tu0A0
=
8.5 INTERCAMBIADOR DE CALOR A CONTRAFLUJO
La figura 8.12 muestra un intercambiador de calor de contraflujo de doble tubo aislado junto con los perfiles de
temperatura. El balance de energía para el área superficial diferencial dA0(pagD0dX) da
dq= –´hChdTh= –´CCCdTC=tu0dA0DT
(8.13)
donde tanto los fluidos calientes como los fríos experimentan disminuciones de temperatura dThydTC(siendo ambas negativas) al
fluir la distancia dX.
Desde,
DT=Th–TC
dq
d(DT) =dTh–dTC= –
+
metro-hCh
= -dq
MI1
-
ËÁmetro-hCh
metroC=.
1
metrohCh
metro-CCC
1 ˆ
C
metro-CC¯˜
(8.14)
= – reqmetroC
dónde
dq
- .
1
metroCCC
(8.15)
Intercambiadores de calor579
Figura 8.12Intercambiador de calor de contraflujo
DesdemetroCes constante, integrando sobre toda la superficie,
(8.16)
DTi–DTmi=metroCq
dq=tu0dA0DT
De nuevo,
Usando la Ec. (8.14),
-
d(DT)
metroC
mi
o,
d(DT)
tu- DT
=tu0 dA0DT
mi
=tutu0dA0metro
i
i
C
Contu0suponiéndose constante,
DTi=tu
en
DTmi
0A 0metroC
(8.17)
q=tu0A0(DT)1m
=´hCh(Th 1 – Th2)
= CCC(TC2 – T C)1
(8.18)
De las ecuaciones (8.16) y (8.17),
dónde
DTi-DTmi
T1m= enDTi/DTmi =LMTD
DTi=Th1 – TC2 yDT=Tmi h2–TC1
(8.18a)
580Transferencia de Calor y Masa
8.6 USO DE LMTD
Los perfiles de temperatura de los dos fluidos, como se muestra en las figuras 8.11 y 8.12, son curvos y tienen variaciones
logarítmicas. Si fueran rectas, la diferencia de temperatura media aritmética,DTsoy, podría usarse, donde
DTsoy=
DT1m=
Ahora,
=
Si
DTi+DTmi
2
DTi-DTmi
enDTi/DTmi
DTi-DTmi
1 + (DTi-DTmi)/ (DTi+DTmi)
en
1 - (DTi-DTmi)/ (DTi+DTmi)
DTi- DTmi
DTi+DTmi
=X, entoncesXes menor que 1. Ahora,
1 +X
= ln (1 +X) – en (1 –X)
en
1 -X
MI X3 X5
ˆ MI
X3 X5
=AX+
+ + -̃
- A -X--5
3
5
MI 3
¯ MI
MI X3 X5
++5
MI 3
= 2AX+
ˆ
˜
¯
ˆ
˜
¯
DTi-DT mi
3
5
MI
˘
1ÊDTi-DTˆ mi
DTi-DTmi
1MIDTi-DTmiˆ
+
+
-̇
2I
+
5ÁË DT i+DTmi¯˜
ÍÎDTi+DTmi 3ËÁDTi+DT¯˜mi
˚˙
DTi-DTmi
=
2
˘
DTi-DTmi MI 1ÊDTi-DTˆ 3ËÁ
mi
+ -̇
I1 +
2
DTi+DT miÍÎ DTi+DTmi¯˜
˚˙
DT1m=
=
DTsoy
2
1ÊDTi-DTˆ mi
1+
D ˜ +3ËÁ DTi+
SiDT<
i>DTmi,
(8.19)
Tmi¯
DT1m<DTsoy
(8.20)
LMTD es por lo tanto menor que la diferencia de temperatura media aritmética. Siempre es más seguro para el diseñador usar LMTD para
proporcionar superficies de calentamiento más grandes para una cierta cantidad de transferencia de calor.
Si
DTi=DTmi, (DT)estoy= (DT)soy
8.7 INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO CRUZADO
En la figura 8.13 se muestra un intercambiador de calor de paso único y flujo cruzado con aletas de placas y ambos fluidos sin
mezclar. Dado que las temperaturas de salida de los dos fluidos no son uniformes en toda la sección transversal (figura 8.14), el
cálculo de la diferencia de temperatura media es considerablemente más difícil.
Intercambiadores de calor581
Figura 8.13Intercambiador de calor de flujo cruzado
Figura 8.14Transferencia de calor total en flujo cruzado
Tal cálculo fue realizado por Nusselt [1]. Si (Th2)metroy (TC2)metrorepresentan las temperaturas promedio de fluido caliente
y fluido frío a la salida respectivamente, entonces
mientras
DTmi= (Th)2metro– (TC)
2metro
DTi=Th1 – TC1
como se muestra en la figura 8.14. Entonces,
DT1m=
y
DTi-DTmi
enDTi/DTmi
q=tu0A0DT1m. =´hCh[Th1
=CCC[(TC)
2metro
– TC1]
– (Th) ]
2metro
(8.21)
582Transferencia de Calor y Masa
8.8 COMPARACIÓN DE INTERCAMBIADORES DE CALOR DE FLUJO PARALELO Y CONTRAFLUJO
Los perfiles de temperatura de los intercambiadores de calor paralelos y de contraflujo se muestran nuevamente en la Fig. 8.15 para comparar.
Figura 8.15Comparación de intercambiadores de calor de flujo paralelo y contraflujo
Para las mismas temperaturas de entrada y salida de los dos fluidos, se encuentra que (DT)1metropara el contraflujo es
siempre mayor que para el flujo paralelo. Desde
q=tu0A0(DT)1m
para la misma transferencia de calorqy el mismo coeficiente global de transferencia de calortu0, el área de superficie requerida para la
operación de contraflujo es siempre menor que para la operación de flujo paralelo.
En un intercambiador de calor de flujo paralelo,Th2
> TC,es
decir, el fluido caliente no se puede enfriar a una temperatura inferior a
2
la temperatura del fluido frío. En un intercambiador de calor a contracorriente,Th2
puede ser menos queTC2
Th,es decir, el fluido caliente se puede enfriar por debajoTCo el fluido frío se puede calentar por encimaT
2
2
oTCpuede
ser mayor que
2
h2.
Los intercambiadores de calor de contraflujo son, por lo tanto, normalmente más comunes en la práctica industrial. Para una tasa dada
de flujo de calor y a temperaturas iniciales y finales dadas, mientras que se requiere la superficie de calentamiento más pequeña
Intercambiadores de calor583
para el sistema de contraflujo y el más grande para el sistema de flujo paralelo, el requisito de superficie de flujo cruzado se
encuentra entre estos dos.
8.9 TRANSFERENCIA DE CALOR CON CAMBIO DE FASE
Cuando uno de los fluidos sufre un cambio de fase (condensación, evaporación, sublimación), la dirección de los
dos fluidos es irrelevante y (DT)estoypermanece igual ya sea que la disposición del flujo sea paralela, contraria o
cruzada (Fig. 8.16). Para la evaporación de un líquido saturado en el caso (a), si el fluido caliente fluye desdeaab,
Figura 8.16
DT1m=
Transferencia de calor con cambio de fase
(Th1 - TC) - (Th2 - TC)
en
(Th1 - TC)
=
(Th2 - TC)
Th1 - Th2
(Th - TC)
en 1
(Th2 - TC)
Si el flujo es inverso y tiene lugar desdeCad,
DT1m=
=
(Th2 - TC) - (Th1 - TC)
(Th2 - TC)
en
(Th1 - TC)
=
Th2 - Th1
(Th2 - TC)
en
(Th1 - TC)
Th1 - Th2
(Th - TC)
en1
(1Th - TC)
que es lo mismo que para los flujos originales.
Prevalece una situación similar cuando se condensa un vapor saturado, como se muestra en el caso (b).
8.10 INTERCAMBIADORES DE CALOR MULTIPASO
Pase únicoLos intercambiadores de calor son aquellos en los que los dos fluidos fluyen una sola vez en determinadas
direcciones intercambiando calor entre sí y para ellos es válida la expresión LMTD. En muchas formas de intercambiadores
de calor, la dirección de uno o ambos fluidos puede cambiar durante el viaje a través del intercambiador. Los caminos de
flujo están dispuestos de tal manera que uno o ambos fluidos pueden invertir la dirección una o más veces al pasar por el
intercambiador. Los intercambiadores de calor que tienen varios pasos se denominanpaso múltipleintercambiadores de
calor. Un ejemplo común es el intercambiador de calor de carcasa y tubos en el que un fluido fluye sobre la carcasa
(mezclado) y el otro a través de los tubos (sin mezclar). Puede haber más de un paso de tubo o carcasa para que los dos
fluidos fluyan alternativamente en flujo paralelo y en contracorriente y, a veces, se acerque al flujo cruzado.
584Transferencia de Calor y Masa
La determinación de la diferencia de temperatura media
es bastante compleja. Bowman ha realizado los cálculos
para el flujo de paso múltiple, así como para los arreglos de
flujo cruzado.et al.[2] El uso de estos gráficos es más
conveniente, pero de suficiente precisión, que el uso de
expresiones matemáticas. En la figura 8.17 se muestra un
intercambiador de calor que tiene un paso de carcasa bien
deflector (fluido mixto) y dos pasos de tubo (fluido sin
mezclar) junto con los perfiles de temperatura. La diferencia
de temperatura mediaDTmetrose obtiene multiplicando el
LMTD para la disposición de un solo paso a contracorriente
por unfactor de corrección Fcomo se indica a continuación,
DTmetro= (DT1m)contraflujo¥F
La tasa de transferencia de calor está dada por
q=tu0A0(DT)metro=tu0A0F(DT1m)contraflujo
dóndeDTestoy=
(Th2 - TC1) - (Th
en (Th
2
1
(8.22)
- TC2)
- TC1 ) / (Th1 - TC2)
Los factores de correcciónFpara diferentes arreglos de
flujo han sido publicados en forma de gráfico por Bowmany
otros. [2] y por TEMA (Asociación de fabricantes de
Figura 8.17
Distribución axial de la temperatura en un intercambiador de calor de
paso de una carcasa y dos pasos de tubo
intercambiadores tubulares) [3] tal como se indica
en las figuras 8.18 a 8.21. El factorFse ha dado en función de dos parámetros adimensionales:
Figura 8.18
Factor de corrección para contraflujo LMTD para intercambiador de calor con un
paso de carcasa y 2, 4, 6 o cualquier múltiplo de 2 pasos de tubo (TEMA)
Intercambiadores de calor585
Figura 8.19
Factor de corrección a contraflujo LMTD para intercambiador de calor
con dos pasos de coraza y 4, 8, 12, ... pasos de tubo (TEMA)
1.0
Ts, en
0.9
0.4
0.6
0.8
1.0
1.5
2.0
3.0
0.7
0.2
0.8
z=4.0
F
Tt, en
Tt, afuera
0.6
0.5
Ts, afuera
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
0,7 0,8 0,9
1.0
Tt, afuera–Tt, en
PAG=
Ts, en–Tt, en
Figura 8.20
Factor de corrección para el LMTD de contraflujo para intercambiador de calor de flujo cruzado con fluido del
lado de la carcasa mezclado y fluido del tubo sin mezclar, con un paso de tubo (Bowmen et al.)
Relación de capacidad
.
Ts - Ts2
(mc)t
= 1
R= .
(mc)s
Tt2 - Tt1
(8.23)
586Transferencia de Calor y Masa
Tt2 - Tt1
Relación de temperaturaPAG=
(8.24)
Ts1 - Tt1
donde subíndicestysse refieren al tubo y la carcasa y los subíndices 1 y 2 se refieren a las condiciones de entrada y salida,
respectivamente. El factor de corrección es aplicable ya sea que el fluido caliente esté en el lado de la carcasa o en el lado de los
tubos. El factor de corrección será la unidad cuando cualquiera de los fluidos sufra cambio de fase.
Figura 8.21
Factor de corrección para LMTD de contraflujo para un intercambiador de calor de flujo
cruzado con ambos fluidos sin mezclar y un paso de tubo (Bowmen et al.)
8.11 VARIACIÓN DEtu0A LO LARGO DE LA SUPERFICIE DE CALENTAMIENTO
En los cálculos anteriores, el coeficiente global de transferencia de calor se supuso constante a lo largo de la superficie de
calentamiento. Cuandotuvaría apreciablemente de un extremo del intercambiador de calor al otro extremo, y si se supone
quetu0varía linealmente con la diferencia de temperatura, entonces
tu0=a+bDT
(8.25)
dóndeaybson constantes.
Para un intercambiador de calor de contraflujo, de las ecuaciones (8.14) y (8.16),
d(DT) = –dqmetroC
DTi–DTmi=metroCq
d(DT)
También,
C
metro
mi
d(DT)
tuDT(a+bDT)
i
= –tu0d A0DT= –DT(a+bDT)dA0
DTmi
- DTitudA0
=
q
i
mi
=
DTmi-DTiA
(8.26)
0
q
DejarDT=X, cuandoDT=DTi,X=X1yDT=DTmi,X=X2.
X2
Entonces,
dX
IZQ =tuX(a+bx)
X1
X2
=
tu1MI1
b ˆ
˜dX
A aMIX a+bx¯
X1
Intercambiadores de calor587
X
=
2
en (a+bx )̆
1MI
IenX-b
˙
aI
b
˚X1
=
1MI
X ˘X2
en
aII a+bx˚X˙ 1=
=
(a+bDTi) (a
1 DTmi
en
a +bDTmi)DTi
˘DTmi
1 MI DT
en
aII a+bDT ˙˚DTi
(8.27)
Dejartui=a+bDTiytumi=a+bDTmi¢, de modo que,
a=
b=
tuiDTmi-tumiDTi
DTmi-DTi
EE.i-UU.
mi
DTi-DTmi
De las ecuaciones (8.26) y (8.27),
DTmi- DTi
DTU
DTmi
-DTi
en mi i =
tuiDTmi-tumiDTi
DTitumi
q
Q = A0
A0
tuDT
i
mi- tu D Ti
tuiDTmi
en
mi
(8.28)
tumiDTi
Esta ecuación reemplazaría entonces a las ecuaciones (8.18) y (8.18a).
8.12 EFICACIA: MÉTODO NTU
h,Ch,´C,CC,Th,Th,TC,TC2
En los cálculos del intercambiador de calor, están involucradas 10 cantidades, a saber.
h́,Ch,´C,CC,Th,TC,T
Para diseñar el intercambiador de calor, las
ecuaciones
q=´hCh(Th1
1
– Th1) =´CCC(TC2
=tu0A0(DT)1m
TC2(oTh),D2T
1my
1
1
h2
2
1
(oTytu
C2) 0se dan, y de la
, tu0yA.
0
– TC1)
(8.18)
luegoA0son estimados.
Pero para un intercambiador de calor dado con velocidades de flujo y temperaturas de fluido de entrada específicas, las
cuales pueden ser diferentes de los valores con los que se diseñó el intercambiador de calor, a menudo se requiere
conocer las temperaturas de salida de los fluidos. En este caso,h́,Ch,´C,CC,Th,TC,tu0yA0son conocidos, yTCyTh
1
1
2
2
tener
para ser estimado Para obtener la solución de este problema por el método LMTD, seenfoque de prueba y error
hay que intentarlo.
Supongamos primero un valor paraTh.Usando la Ec. (8.18), encontramos CyDT1m. Entonces estimamosq¢ =
2
2
q,TU0A0DTestoy. Siq=q¢,la suposición deTh
era correcto Siq¢es diferente deq, un valor fresco deTes
h2
2
asumido y los cálculos se repiten hasta que la condiciónq=q¢se consigue.
El método es bastante tedioso y se puede evitar siguiendo un método directo alternativo llamado método
efectividad-NTU, como se analiza a continuación.
El término eficaciamide un intercambiador de calor se define como
588Transferencia de Calor y Masa
mi=
Eficacia,
mi=
o,
q
=
qmáximo
Tasa real de transferencia de calor
Tasa máxima posible de transferencia de calor
- Th) 2
metro-hCh(Th
1
- TC1)
(metro-C)s(Th
1
=
-
- t)C1
CC(TC2
metro
C
(8.29)
- C)s(Th1 - TC)
1
(metro
donde el subíndice "s" denota la menor de las dos tasas de capacidad calorífica´hChy´CCC, oCmin. La máxima
transferencia de calor posible depende de que uno de los fluidos experimente el máximo cambio de temperatura
posible y ese será el fluido que tendrá el valor mínimo de tasa de capacidad calorífica.
Si permitimos que el fluido con el mayor valor de´C(oCmáximo) pasar por la máxima diferencia de temperatura,
luego por balance de energía,
– TC) 1
(C)máximo(Th 1 – TC=1)CCC(TC2
– TC1)se vuelve mayor que
Por lo tanto (TC2
(Th–1 T
C1), lo cual es imposible.
q=
Desde,
hCh(Th–Th2
hCh<
(yo) si
) =´CC(TC
1
CCC(Figura
2
– TC),1
8.22)
(Th1 – Th2) > (TC2 – TC1)
mi=
metro-hCh(Th1
metro-hCh(Th
1
(ii) si
Th1 - Th2
- Th2)
=
Th1 - TC1
- TC1)
CCC<h́Ch(Figura
(8.30)
8.23)
Figura 8.22
(TC2 – TC1) > (T h1 – Th2)
-
CC(TC
metro
C
mi =
Para hCh<
CCC,
el fluido caliente es la referencia
líquido para la eficacia del intercambiador de calor
2
- TC1)
- CCC(Th1 - TC1)
metro
=
TC2 - TC1
(8.31)
Th1 - TC1
Por lo tanto, la eficacia también se puede definir como
mi =
(DT)1
(8.32)
(DT)máximo
dónde (DT)1es la mayor de las dos diferencias de
temperatura (Th–Th)y (TC2
– TC),y
1 (DT)máximoes
1
2
el máximo aumento o descenso posible de la temperatura, que
es (Th1
– TC).
1
Elrelación de capacidad calorífica RSe define como
R=
- C)s
(metro
- C)1
(metro
= Cmin
(8.33)
Cmáximo
donde los subíndices “s” y “1” se refieren al menor
y al mayor de los dos valores de´hChy´CCC. Si
´hCh<CCC,
Figura 8.23
ParaCCC<hCh, el fluido frío es el fluido de referencia para
la eficacia del intercambiador de calor
Intercambiadores de calor589
TC2 - TC1
S.S=
metro-C
R=
(8.33a)
Th1-Th2
CC
metro-C
Los valores de ambosmiyRvariar entre 0 y 1.
8.12.1 Disposición de flujo paralelo
De la ecuación. (8.11),
DTi
en
=AU metro
DTmi
DTmi
- tu
=mi A metropag
DTi
DTmi
- tu
= 1 -mi A metropag
1DTi
pag
00
0 0
o,
(8.34)
0 0
Para un intercambiador de calor de flujo paralelo (Fig. 8.24),
1o,
Dejar
o,
Th2 - TC2
Th1 - TC1
=
1 -mi
- AUmetro
0 0pag
Th1 - TC1 - Th2 + TC2
Th1 - TC1
(8.35)
=1 -mi-tu0A0metropag
h́Ch<´CCC,
(Th–1 Th)
2
> (TC2 – TC1)
De las ecuaciones (8.30) y (8.32),
mi=
y de la ecuación. 8.33,
Th1 - Th2
Th1 - TC1
Figura 8.24
R=
TC2 - TC1
Th1 - Th2
=
Perfiles de temperatura en un intercambiador
de calor de flujo paralelo
metro-hCh
metro-CCC
La ecuación (8.35) se puede escribir de la siguiente forma,
(Th1 - Th2) + (TC 2 - TC)
(Th1 - Th)/
2 mi
=1 -mi-tu0A0metropag
MI TC2 - TCˆ
MI
miA1
+
1˜ = 1 - expI-tu
MI Th1 - Th2¯
ÎÍ
o,
o,
1
MItu0A0MI
mi(1 +R) = 1 – exp.I- +
h -ChËÁ1
ÎÍ metro
h
+
1 ˆ˘
˙
metro- C¯˜
C˚˙
C
metroh-h˙Cˆ ˘
metro-CCC¯˜
˚˙
1-ExpÈÎ-UNT(1 + R)̆̊
mipor favor=
MI 1
0A0ÁËmetro-hC
1+R
donde NTU denota elnúmero de unidades de transferenciadefinido por
(8.36)
590Transferencia de Calor y Masa
tu0A0 tu0A0
=
- C)s
Cmin
UNT =
(8.37)
(metro
(C)soCminsiendo igual ahChen este caso. NTU da una medida del tamaño del intercambiador de calor.
8.12.2 Disposición de contraflujo
De la ecuación. (8.17),
DTi
=tu0A0metroC
en
DTmi
DTmi mi
=
DTi
-tu0A0metroC
o,
Para un intercambiador de calor a contracorriente, (Fig. 8.25)
Th2 - TC1=mi
Th1 - TC2
- AUmetro
0 0C
(8.38)
´hCh<´CCC,
Dejar,
R=
entonces
metro-hCh
=
metro-CCC
mi=
y
TC2 - TC1
Th1 - Th2
Th1 - Th2
Th1 - TC1
TC2 - TC1
miR=
(8.39)
Th1 - TC1
La ecuación (8.38) se puede escribir en la forma
(Th1 - TC1) - (Th
1
- Th2 )
(Th1 - TC1) - (T C2 - TC1 )
1-
o,
o,
ÎÍ
MI1
MI
0A0Ametro
-C
S.S
(Th1 - Th2)
(Th1 - TC1)
MIAU
=Exp I - 0 0MI
1(TC2 - TC1 )
ÎÍ metroChËÁ
1(Th1 - TC1 )
-h
1 -mi
1 -miR
= exp [ –NTU (1 –R)]
1 -mi
1 -miR
-
1ˆ˘
˙
metro
-C˚˙
CC¯˜
Figura 8.25Perfiles de temperatura en un contador
Sea la RHS de la Ec. (8.40) sea igual ak.
o,
MI
=ExpI-tu
=k
k–miRK=1 -ee(1
-RK) = 1 –k
mi=
1 -k
1 -RK
˘
˜˙
intercambiador de calor de flujo
metro-hChˆ
CCC¯ ˚˙
metro-
(8.40)
Intercambiadores de calor591
micf=
1-ExpÈÎ-UNT(1-R)̆̊
(8.41)
1-R expÈÎ-UNT(1-R)̆̊
(1) Para encontrar la temperatura del fluido de salida:
Las cantidadeshCh) y (CCC) se calculan primero. Si´CCC
<´hCh, entonces,
R=
CC
metro-C
metro-hCh
tu0A0se calculan. metro
-CCC
y NTU =
De la ecuación. (8.36) o (8.41)mipor favoromicfse obtiene de acuerdo con el arreglo de flujo dado en el problema.
Desde,
mi=
TC 2 - T C 1
(DT) 1
=
Th1 - TC1 Th1 - TC1
TC2 se puede calcular, y de la ecuación
q=h́Ch(Th–T
1
=´CCC– (TC
h2)
1
– TC1)
Thestá determinado.
2
(2) Para determinar el área de superficie requerida:
Si´h,Ch,´C,CC,Th,T,tu1 C1
CCo (Th–1T h2) > (TC2–TC)1
R=
0y
Th2 son conocidos, Th2
metro-
hChymi=
CCC
metro-
primero se determina a partir del balance de energía. Si´hCh<h́
Th1 - Th2
Th1 - TC1
son computados. De la ecuación. (8.36) o la ecuación. (8.41), se determina NTU, y luegoA0se puede estimar.
Por lo tanto, para ambos tipos de problemas que normalmente se encuentran con los intercambiadores de calor, el
enfoque de efectividad-NTU proporciona una solución directa. Sin embargo, los diseñadores siguen prefiriendo el método
LMTD porqueFles da una medida directa de la penalización por desviarse de los contraflujos. SiFes bajo (digamos < 0.8), el
HXno será económico, por lo que buscarán otras opciones.
8.12.3 Casos límite
Dos casos límite son de interés.
1. paraR=0 (intercambiador de calor de cambio de fase)
Cuando uno de los fluidos sufre un cambio de fase, como en un condensador o evaporador, (́
R=
De la ecuación. (8.36),
(metro-C)s
(metro-C)1
=
C min
=
Cmáximo
C)1=•
(DT)s=0
(DT)1
mipor favor= 1 – exp (– UNT)
(8.42)
micf= 1 – exp (– UNT)
(8.43)
y de la ecuación. (8.41),
Por lo tanto, la misma expresión de eficacia es válida tanto para intercambiadores de calor de flujo paralelo como de
contraflujo.
(2) paraR=1 (intercambiador de calor equilibrado)
Cuando las tasas de capacidad calorífica de los dos fluidos son iguales,
592Transferencia de Calor y Masa
R=
s
(metro-C)
=1
(metro-C)1
Para intercambiador de calor de flujo paralelo, de Eq. (8.36), poniendoR=1,
1-Exp(-2 UNT)
(8.44)
2
mipor favor=
Para intercambiador de calor de contraflujo, de Eq. (8.41), poniendoR=1,mise vuelve indeterminado.
Desde,
o,
´hCh=´CCC
Th1 – Th2 =T–CT2C1
Th1 – TC2 =T–hT2C=DT2
q=tu0A0(Th
UNT =
mi=
=
o,
micf=
1metro
1
(como s
– TC2) =´
como en Ex. 8.2)
hCh(Th1
– Th2)
Th1 - Th2
AU
0 0=
Th1 - TC2
metro-hCh
Th1 - Th2
Th1 - TC1
=
Th1 - Th2
(Th1 - Th2) + ( Th2 - TC1)
UNT (Th1 - TC2 )
UNT(Th1 - TC2) + (Th1 - TC2)
=
UNT
UNT + 1
UNT
UNT + 1
Esta expresión también se puede obtener de la Ec. (8.41) por la regla
de L'Hospital,
límitemi
RÆ1=
o,
d/dR[1 -mi-UNT (1-R)]
límite
RÆ1d/dR[1 -Re-UNT (1-R)]
micf=
UNT
UNT + 1
(8.45)
8.12.4 Cartas de Kays y Londres
Kays y London [4] presentaron gráficos de efectividad para varios
tipos de intercambiadores de calor con NTU yRcomo los parámetros
variables (Figs. 8.26–8.30). En el caso de un evaporador o un
condensador, cuando un fluido permanece a una temperatura
constante en todo el intercambiador de calor, su tasa de capacidad
calorífica se considera infinita, por lo tantoCmáximoÆ •y
Cmin/Cmáximo= 0.
Los gráficos se pueden usar convenientemente en los cálculos del
intercambiador de calor.
Figura 8.26
Efectividad del intercambiador de calor de
flujo paralelo
Intercambiadores de calor593
Figura 8.28
Figura 8.27
Figura 8.29
Efectividad del intercambiador de calor para intercambiador de
Eficacia del intercambiador de calor a
calor de carcasa y tubos con un paso de carcasa bien deflector y
contracorriente (4)
dos (para un múltiplo de dos) pasos de tubo (4)
Efectividad del intercambiador de calor para flujo cruzado
con ambos fluidos sin mezclar (4)
Figura 8.30
Efectividad del intercambiador de calor para flujo cruzado
con un fluido mezclado y el otro sin mezclar. Cuando C
mezclado/
Csin mezclar> 1, NTU se basa en Csin mezclar[4]
594Transferencia de Calor y Masa
8.13 INTERCAMBIADOR DE CALOR DE PLACAS
Un intercambiador de calor de placas (Fig. 8.10) consta de una serie
de láminas de metal corrugado [Fig. 8.32 (a)] provisto de juntas y
portales de esquina, cada fluido pasa a través de canales alternos
[Fig. 8.32(b)]. Los fluidos están en todo momento separados por
dos juntas, cada una abierta a la atmósfera. Las placas se sujetan
juntas en un marco que incluye conexiones para los fluidos. La
mayor compacidad y accesibilidad de las superficies de
transferencia de calor en comparación con los intercambiadores de
calor de carcasa y tubos y la facilidad de agregar o quitar placas
para diferentes requisitos de transferencia de calor han hecho que
los intercambiadores de calor de placas sean muy populares,
especialmente en las industrias láctea y alimentaria. Sin embargo,
las placas no pueden soportar altas presiones de funcionamiento,
siendo la presión máxima de aproximadamente 20 atm. Una
expresión típica para la transferencia de calor en condiciones
turbulentas es [5]
Figura 8.31Eficacia del intercambiador de calor para carcasa y tubos
Nu = 0,2536 (Re)0,65(Pr)0.4
(8.46)
intercambiador de calor con dos pasos de coraza y 4, 8, 12, ...
pasos de tubos
8.14 MEJORA DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR
Se proporcionan aletas para aumentar el área superficial de transferencia de calor y para
compensar el bajo coeficiente de transferencia de calor, particularmente en la transferencia de
calor por convección natural. El coeficiente de transferencia de calor es proporcional a la velocidad
del fluido:
para flujo laminar,h•V0.5Ô̧
˝En un plato
para flujo turbulento,h•V0.8Ǫ̂
La convección natural suele ser laminar y el coeficiente de transferencia de calor es
bajo, especialmente si se trata de un gas. Para la transferencia de calor de líquido a gas, se
proporcionan aletas en el lado del gas.
Las diversas técnicas aumentativas para mejorar la transferencia de
calor han sido discutidas vívidamente por Bergles [6]. Hay tres métodos:
(1) Pasivo, (2) Activo y (3) Activo y pasivo combinados. Los métodos
pasivos funcionan sin aumentar mucho el consumo de energía, como las
superficies con aletas o rugosas. Los métodos activos emplean energía
externa suplementaria para, digamos, vibración o rotación de la
superficie, agitador mecánico, incorporando pulsaciones o remolinos al
fluido, vibraciones sonoras en el fluido desde 1 Hz hasta campos
ultrasónicos, electrostáticos o magnéticos, etc. Los métodos combinados
emplean técnicas pasivas y activas como tubos de superficie rugosa con
remolinos, tubos con aletas vibratorias, etc.
El aumento de la transferencia de calor debido al tratamiento de la superficie se
produce por el aumento de la turbulencia, el aumento del área superficial, la mejora de la
mezcla o el remolino del flujo. Estos efectos provocan un aumento en la caída de presión y
Figura 8.32(a)
Intercambiador de calor de placas
formado por placas onduladas
ensambladas para optimizar
transferencia de calor
Intercambiadores de calor595
por lo tanto, potencia de bombeo (V-Dpagvatios, dondeVes el caudal volumétrico de fluido, m3/arenaDpages la caída de presión, N/
m2). La mejora de la transferencia de calor está ganando importancia industrial porque brinda la oportunidad de (1) reducir el área
de superficie de transferencia de calor requerida para una aplicación determinada y, por lo tanto, reducir su tamaño y costo,
(2) aumentar el trabajo de calor del intercambiador y (3) permitir temperaturas de aproximación más cercanas. Desdeq=AU
LMTD, cualquier técnica de mejora que aumente el coeficiente de transferencia de calor aumentatu. Por lo tanto, se puede
reducir el área superficialA, aumentar el trabajo de calorqo disminuir la diferencia de temperatura LMTD.
Hoja de metal corrugado
Figura 8.32(b)
La región de entrada de una tubería a menudo se
rugosa para acelerar el flujo turbulento para una mayor
transferencia de calor en convección forzada. A veces, se
inserta un dispositivo de flujo de remolino de cinta torcida
en un tubo (Fig. 8.33) para aumentar la velocidad del flujo,
generar un flujo secundario o aumentar la longitud de la
trayectoria del flujo. El inserto de cinta torcida se usa a
menudo en los tubos ascendentes de calderas de alta
presión para eliminar las burbujas formadas en la pared
interior y evitar que se forme una película estable. La
figura 8.34 compara el rendimiento de cuatro técnicas de
mejora para convección forzada monofásica en un tubo
Figura 8.33Inserto de cinta retorcida para mejorar la transferencia de calor interna
con el de un tubo liso [6].
1,000
1.0
(3)
(3)
Tubo Liso
= 0,023 Re0.8
(4)
(2)
(1)
10
(1)
0.1
2LG2
PR0.4
(2)
F=
100
Nu
(1) protuberancias de la pared
F=
102
(2) Discos soportados axialmente
103
104
(a)
(4)
0.01
tubo liso
(3) Cinta trenzada con núcleo
axial
(4) cinta retorcida
1
dieciséis
Re
105
F=
0.001
102
103
(b)
Re
0.0467
Re0.2
104
105
Figura 8.34Datos típicos para promotores de turbulencia insertados dentro de tubos, (a) Datos de transferencia de calor; (b) datos de fricción [6]
596Transferencia de Calor y Masa
8.15 TUBOS DE CALOR
Un tubo de calor es básicamente un recipiente sellado, normalmente en forma de tubo, que contiene una mecha que
recubre la pared interior (Fig. 8.35). Se utiliza para transferir calor de la fuente al sumidero por medio de la evaporación y
condensación de un fluido en el sistema sellado. El propósito de la mecha es transportar el fluido de trabajo en forma
líquida de un extremo al otro por acción capilar. El tubo de calor puede transferir calor de manera mucho más efectiva que
un conductor sólido de la misma sección transversal. La conductancia térmica puede ser 500 veces mayor que la del mejor
conductor metálico disponible. La secuencia de operación es la siguiente: 1. Entrada de calor, 2. Evaporación, 3. Flujo de
vapor, 4. Condensación, 5. Salida de calor y 6. Retorno de líquido en mecha.
Figura 8.35Diagrama esquemático de un tubo de calor y los mecanismos de flujo de calor asociados
El tubo de calor tiene (a) partes móviles, (b) no requiere energía externa aparte del calor que transita,
(c) es de funcionamiento reversible, (d) completamente silencioso y (e) es resistente como cualquier pieza de tubo o tubería y puede
soportar muchos abusos.
El tubo de calor es particularmente sensible a los efectos de la gravedad y, por lo tanto, a su inclinación con respecto a la
horizontal (Fig. 8.36). La figura 8.36(a) es mucho más eficaz que la figura 8.36(b). Cuando la gravedad ayuda al retorno del
condensado a la sección del evaporador, se puede omitir la mecha. Entonces el dispositivo se conoce comotermosifón.
Figura 8.36(a) Retorno de condensado ayudado por gravedad, (b) Retorno de condensado contra gravedad, (a) es superior a (b)
Entonces, ¿por qué se necesita mecha si (a) es mejor que (b)? (1) La mecha proporciona bombeo axial. (2) Distribuye el líquido
circunferencialmente y asegura que en la sección del evaporador, la superficie disponible se humedezca para que
Intercambiadores de calor597
que puede soportar todo el flujo de calor radial. (3) La propia mecha, especialmente si está integrada en la pared del tubo
de calor en forma de ranuras, puede aumentarhiy promover la transferencia de calor. (4) La mecha puede inhibir o resistir
el arrastre. El arrastre ocurre cuando la fuerza cortante entre el líquido en contracorriente y los flujos de vapor a lo largo
del tubo de calor es suficiente para que el vapor arrastre gotas de líquido y las lleve de vuelta al condensador. Restringe la
capacidad de transporte de calor de la tubería de calor.
Los tubos de calor se utilizan ampliamente para la recuperación de calor residual, particularmente en la recuperación de calor
de gas a gas. Los tubos de calor con aletas se utilizan principalmente, ya que el coeficiente de convección de gas es bajo (Fig. 8.37).
Una placa divisoria (Fig. 8.38) sostiene los tubos de calor, que pueden tener varios metros de largo, y evita el flujo cruzado entre las
corrientes, sellándolas efectivamente entre sí.
Figura 8.37Intercambiador de calor de tubos de calor con aletas
La tubería de calor se clasifica por su "potencia
nominal axial" (APR), que es la energía que se mueve
axialmente a lo largo de la tubería. Los tubos de calor
de diferentes APR, como los calentadores eléctricos,
están disponibles en tamaños estándar (1 kW, 10 kW,
etc.).
El rendimiento de la tubería de calor
depende del ángulo de operación. El haz de
tubos puede estar horizontal o inclinado con la
sección del evaporador debajo del condensador.
Debido a esta sensibilidad, el ángulo de las
tuberías de calor se puede ajustar in situ como
medio para controlar el transporte de calor.
Figura 8.38
Placa divisoria en tubos de calor para recuperación de calor de gas a gas
598Transferencia de Calor y Masa
(Figura 8.39). Varias unidades patentadas incorporan
mecanismos de control de inclinación que se pueden
ajustar de forma manual o automática para
adaptarse a los cambios en los requisitos de
transferencia de calor.
Se ha utilizado una gran variedad de
combinaciones de materiales de tuberías y fluidos
para las tuberías de calor, y en la Tabla 8.3 [7, 8] se
presentan algunas combinaciones típicas de
materiales y fluidos de trabajo, así como los rangos
de temperatura en los que pueden operar.
Figura 8.39
Tabla 8.3
Efecto de la inclinación del tubo de calor en el rendimiento de recuperación de calor
Algunas características típicas de funcionamiento de los tubos de calor
Laboral
Temperatura
rango (K)
230–400
Buque
líquido
material
metanol
Níquel de cobre
axial medido
flujo de calor (W/cm2)
Calor superficial medido
flujo (W/cm2)
0,45 a 373 K
75.5 a 373 K
0,67 a 473 K
146 a 443K
acero inoxidable
Agua
280–500
Cobre
níquel
360–850
Mercurio
Acero inoxidable
25.1 a 533K
181 a 533K
673-1073
Potasio
Níquel
5.6 a 1023 K
181 a 1023 K
9.3 a 1123 K
224 a 1033 K
acero inoxidable
Sodio
773-1173
Níquel
acero inoxidable
Para que funcione un tubo de calor, la altura máxima de bombeo capilar, (DpagC)máximo, debe ser capaz de
superar la caída de presión total en el tubo de calor. Esta caída de presión consta de tres partes.
1. La caída de presión requerida para devolver el líquido del condensador al evaporador,Dpag1.
2. La caída de presión requerida para mover el vapor del evaporador al condensador,Dpagv.
3. La altura potencial debida a la diferencia de altura entre el evaporador y el condensador,Dpaggramo. El
equilibrio de presión se puede expresar así como
(DpagC)máximo>Dpag1+Dpagv+Dpaggramo
(8.47)
Si no se cumple esta condición, la mecha se secará en la región del evaporador y el tubo de calor dejará
de funcionar.
La caída de presión del líquido en un flujo a través de una mecha homogénea se puede calcular a partir de las relaciones
empíricas
Dpag1=
metro1Lefectometro-
r1kwAw
(8.48)
dóndemetro1= viscosidad del líquido,´= caudal másico,r1= densidad del líquido,Aw=área de la sección transversal de la mecha,kw=
permeabilidad de mecha o factor de mecha yL=longitud efectiva del evaporador y del condensador, dada por
Lefecto=L+
Lmi+LC
2
(8.49)
La caída de presión de vapor es generalmente pequeña si la velocidad del vapor es inferior al 30 % de la velocidad del sonido (es
decir, el número de Mach < 0,3), el efecto de compresibilidad puede despreciarse. Para flujo laminar incompresible,
Intercambiadores de calor599
FL
Dpag
v=
efecto
D
rtu2 =
v
64metrometro-Lefecto
(8.50)
rvpagDv4
dóndeDves el diámetro interior de la mecha en contacto con el vapor.
La diferencia de presión (Dpaggramo) debido a la cabeza hidrostática o potencial del líquido puede ser positiva, negativa
o cero, dependiendo de las posiciones relativas del evaporador y del condensador. Por lo tanto,
(8.51)
Dpaggramo=r1gLpecadoF
dóndeFes el ángulo entre el eje del tubo de calor y la horizontal (positivo cuando el evaporador está por encima del
condensador).
La fuerza motriz de la mecha es el resultado de la tensión superficial. Una molécula cerca de la superficie de un líquido
experimentará una fuerza dirigida hacia adentro debido a la atracción de las moléculas vecinas debajo. La presión sobre una
superficie cóncava es menor que sobre una superficie convexa. La diferencia de presión resultanteDpagestá relacionado con la
tensión superficials1y el radio de curvaturarC. Para una superficie hemisférica como una media burbuja (figura 8.40), el equilibrio de
fuerzas da
Dpag◊ pagrC2=2pagrCsyo
Dpag=
2s1
rC
(8.52)
Figura 8.40Una burbuja de vapor en equilibrio con líquido.
Otra ilustración de la tensión superficial se observa cuando un tubo
capilar se coloca verticalmente en un fluido humectante. El fluido
subirá en el tubo debido a la acción capilar (Fig. 8.41). Un balance de
presión da
DpagC=r1gh=
2s1porqueq
rC
(8.53)
dóndeqes el ángulo de contacto, que varía entre 0 ypag/2 para fluidos
humectantes. Para un fluido no humectante,qEs mas grande quepag/2, y el nivel
de líquido en el tubo capilar desciende por debajo de la superficie. Por lo tanto,
para obtener una fuerza motriz capilarsolo se pueden usar fluidos humectantes
en tubos de calor.
Sustituyendo las ecuaciones (8.48) – (8.51) en la ecuación. (8.47), se obtiene uno de los
criterios de diseño clave para los tubos de calor:
Figura 8.41
Ascenso capilar en un tubo.
600Transferencia de Calor y Masa
2s1porqueq
=
rC
Si (64metrov/rvpagD4 v)
metroefecto
1L m
-
r1kwAw
+
-
64metrovml
rvpagDv
efecto
4
+ r gL
1
(8.54)
efectopecadoF
<< (metro1/r1kwAw) la caída de presión del vapor (Dpagv) es despreciable y el segundo
término en la Ec. (8.54) se puede eliminar.
La capacidad máxima de transporte de calor de un tubo de calor debido a las limitaciones de absorción viene dada por
(8.55)
qmáximo=hachahfg
dónde´máximopuede obtenerse de la Ec. (8.54). Suponiendo una humectabilidad perfectaq=0 o porqueq=1, se puede
obtener la siguiente expresión,
qmáximo=
MI1rs1hfgˆMIAwkwˆMI2
ËÁ metro ¯˜ ËÁLefecto¯˜ ËÁrC
Fˆ
˜¯
r1gLefectopecado
s1
1
(8.56)
En la ecuación anterior, todos los términos en el primer paréntesis son propiedades del fluido de trabajo, y el
grupo se llamafigura de mérito M:
r1s1hfg
(8.57)
METRO=
metro1
Se representa en la figura 8.42 como una función de la temperatura para varios fluidos de tuberías de calor.
106
N/A
H2O
NUEVA HAMPSHIRE3
metanol
yo
104
metro
syoryo/tfg,kilovatios/cm2
105
103
102
norte2
200
400
600
800
1000
1200
1400
Temperatura, K
Figura 8.42
Cifra de mérito para varios fluidos de trabajo de tubería de calor en función de la temperatura
Las propiedades geométricas de la mecha son funciones deAw,kwyrC. La Tabla 8.4 presenta datos sobre el tamaño de poro y la
permeabilidad para algunos materiales de mecha y tamaños de malla.
Tabla 8.4Tamaño de poro y permeabilidad de la mecha de la tubería de calor
Material y tamaño de malla
Altura capilar (cm)
Radio de poro rC(cm)
Permeabilidad (m2)
Porosidad (%)
(obtenido con agua)
0.061¥10–11
—
0.052
4.15¥10–10
40
0.019
0.78¥10–10
40
25.4
—
30–40
14.6
70–80
39.5
Fibra de vidrio
perlas monel
(Cont.)
Intercambiadores de calor601
Altura capilar (cm)
Material y tamaño de malla
Radio de poro rC(cm)
Permeabilidad (m2)
Porosidad (%)
(obtenido con agua)
Fieltro metálico
10.0
0.004
1.55¥10–10
—
24.6
0.038
0.027¥10–10
—
40,0
0.001
0.015¥10–11
68,9
156.8
0.0009
1.74¥10–12
52.0
—
0.0021
0.296¥10–10
—
polvo de níquel
200 metros
Fibra de níquel
0,01 mm de diámetro
polvo de cobre
(sinterizado)
45–56 metros
Bronce fosforado
Una correlación ampliamente utilizada entre la transferencia de potencia máxima alcanzable por un tubo de calor y sus
dimensiones dominantes y parámetros operativos es
2
Awhfggramor1MIyo
qmáximo=
metro1
wkwˆ
ËÁLefecto
(8.58)
˜¯
dóndeyowes la altura de absorción del fluido en la mecha dada por
yow=
2s1
rCr1gramo
(8.59)
La altura máxima de absorción con sodio como fluido de trabajo
es de aproximadamente 38,5 cm, que se estima suponiendo un
diámetro de poro efectivo de 8,6¥10–3cm. Esto es propio de una
pantalla hecha con ocho 4.1¥10–3alambres de cm de diámetro por
milímetro cuadrado.
Los parámetros dominantes que afectan la capacidad total de transferencia de
energía son el área de la mecha, la altura efectiva de la mecha y la longitud del tubo
de calor.
Aunque un tubo de calor se comporta como una estructura de
conductividad térmica muy alta, tiene limitaciones de transferencia de calor
que se rigen por ciertos principios de la mecánica de fluidos, como se muestra
en la figura 8.43, para un fluido líquido para trabajar metales, a saber. (a) límite
sónico, (b) límite de arrastre, (c) límite de absorción y (d) límite de ebullición [8].
Figura 8.43
Limitaciones al transporte de calor
en un tubo de calor
8.15.1 Limitación sónica
Desdeq=´vhfg, y para vapor de alta densidad y baja velocidad, solo se necesitan pequeños gradientes para mover el vapor,
la transferencia de calor es casi isotérmica. Sustituyendometrov=rvuAv,
q
=rvoh
Av
fg
(8.60)
= Flujo de calor axial basado en la sección transversal
zona de paso de vapor
El flujo de calor axialq/Avse puede mantener constante y el entorno del condensador se puede ajustar para reducir la
presión, la temperatura y la densidad del vapor hasta que el flujo de vapor a la salida del evaporador se vuelva sónico.
602Transferencia de Calor y Masa
Una vez que esto ocurra, los cambios de presión en el condensador no se transferirán al evaporador. Aunque los tubos de calor
normalmente no funcionan con flujo sónico, durante el arranque, puede ocurrir cuando las temperaturas de la entrada del
evaporador son más altas que las de la salida del evaporador. Está representado por la curva 1–2 en la figura 8.43.
8.15.2 Limitación de arrastre
Si se permite que la densidad del vapor aumente sin que la velocidad disminuya, se puede arrastrar algo de
líquido del retorno de la mecha, cuyo inicio se puede expresar pornúmero de Weber(Wb) dado por
Wb =
Fuerza de inercia
Fuerza de tensión superficial
=
rtu
v 2LC=1
2PDyo
ˆ1/ 2
MI
2PDyo
tu= ËÁ ¯˜
rvLC
o,
(8.61)
dóndeLCes la longitud característica que describe el tamaño del poro.
Si Wb > 1, la circulación del fluido aumenta hasta que la ruta de retorno del líquido no puede acomodar el aumento del flujo.
Esto provoca corrientes de aire y sobrecalentamiento del evaporador.
El límite de arrastre se puede estimar a partir de
q
=rvohfg=rvhfg
Av
MI2PDyo
ˆ
ËÁrvLC¯˜
MI2pdr
yo vˆ
=hfgËÁ
LC
1/ 2
1/ 2
˜¯
(8.62)
que está representada por la curva entre 2 y 3 en la figura 8.43.
8.15.3 Limitación de absorción
La circulación de fluidos en un tubo de calor se mantiene gracias a las fuerzas capilares que se desarrollan en la estructura de la
mecha en la interfaz líquido-vapor. Cuando un menisco típico se caracteriza por dos radios principales de curvaturar1y r2, la caída
de presión a través de la superficie del líquido es
DpagC=s
MI1 1
+
ËÁr1 r2¯˜
Si el líquido humedece perfectamente la mecha, los radios estarán definidos por el tamaño de poro de la mecha, que fija el
límite de transferencia de calor. Cualquier aumento adicional en la transferencia de calor hará que el líquido se retraiga a la mecha
y se seque y se sobrecaliente en el extremo del evaporador. La fuerza capilar se puede aumentar al disminuir el tamaño del poro de
la mecha, como se muestra en la ecuación de Poiseuille
8pagmetro-1L
Dpag1=
pagr4r
La limitación de absorción está representada por la línea continua 3-4 en la figura 8.43.
8.15.4 Limitación de ebullición
La formación de burbujas de vapor es indeseable porque podrían causar puntos calientes y destruir la acción de la mecha. Por lo tanto, los
tubos de calor se calientan isotérmicamente antes de usarse para permitir que el líquido humedezca la pared interna del tubo de calor y llene
todos los sitios de nucleación excepto los más pequeños.
Intercambiadores de calor603
La ebullición puede ocurrir con altos flujos de calor de entrada y altas temperaturas de funcionamiento. La curva entre los
puntos 4 y 5 de la figura 8.43 se basa en las ecuaciones
2s
r
k
(Tw - Tv)
q
=
t
A
pagv–pag1=
(8.63)
(8.64)
dóndepagv=presión de vapor dentro de la burbuja,pag1= presión del líquido fuera de la burbuja,r=radio del sitio de nucleación más
grande,A=área de entrada de calor,k=conductividad térmica de la mecha saturada,Tw=temperatura en la pared interior,Tv=
temperatura en la interfase líquido-vapor yt=espesor de la primera capa en la mecha. Sires pequeño en el sitio de nucleación,Dpag
tiene que ser grande para que crezcan burbujas. Las dos ecuaciones anteriores muestran los diversos factores que influyen en la
ebullición. Sin embargo, la ebullición no es una limitación con los metales líquidos, pero cuando se usa agua como fluido de trabajo,
la ebullición puede ser una limitación importante para la transferencia de calor porquekde agua es bajo y no llena fácilmente los
sitios de nucleación.
8.15.5 Componentes de tubería de calor
La carcasa o recipiente, la mecha y el fluido de trabajo son los componentes más importantes de un tubo de calor. La temperatura, la
corrosión, la erosión y los factores ambientales afectan la selección del material del tubo y la aleta. El paso y la forma de las aletas dependen
de la caída de presión permitida y del ensuciamiento. Generalmente se acepta una velocidad del aire de aproximadamente 2 a 4 m/s para
mantener la caída de presión a través del haz de tubos de calor en un valor razonable. La longitud de la tubería de calor puede ser de hasta 5
m, pero los más comunes son los tubos de 1 a 2 m. El diseño y el rendimiento de la mecha se vuelven mucho más críticos a medida que
aumenta la longitud de la tubería de calor [9].
Los fluidos de trabajo con materiales de recipiente compatibles son (a) Agua en 50∞C-200∞Gama C en recipiente de cobre, (b)
Freones hasta 50∞C en carcasa de aluminio, (c) Óxido de difenilo y otros fluidos orgánicos hasta 300∞C en recipiente de acero, (d)
Metales líquidos como sodio hasta 600∞C en acero inoxidable y (e) Niobio o tantalio hasta 1500∞C en inconel o vaso refractario.
Una alternativa a los metales refractarios son los tubos de cerámica. Las cerámicas como el carburo de silicio y la alúmina tienen
una excelente resistencia a la corrosión y la erosión. Los tubos de calor cerámicos con sodio como fluido de trabajo se utilizan para
la recuperación de calor residual en hornos industriales.
También se pueden utilizar como fluidos de trabajo glicerina, metanol, acetona, etc. Los tubos de calor criogénicos utilizan
agua, oxígeno líquido, nitrógeno líquido, etc. como fluidos de trabajo de -200∞C en adelante. Los fluidos de trabajo deben ser (1) no
tóxicos, (2) no corrosivos, (3) menos viscosos, (4) de alta tensión superficial, (5) de alto calor latente y (6) químicamente compatibles
con el recipiente.
La mecha puede ser una tela tejida, fibras de vidrio, materiales porosos, polvo sinterizado, malla de alambre, estructura
ranurada, etc. La mecha de la pantalla consta de unas pocas capas de alambre. La mecha debe proporcionar la fuerza capilar
adecuada para que el líquido regrese.
8.15.6 Aplicaciones de tubería de calor
Los tubos de calor son versátiles para eliminar el calor localizado y recuperar el calor residual.
1. Sistemas eléctricos y electrónicos: la tubería de calor puede reducir el tamaño de la mayoría de los componentes magnéticos
en un 30 % o más. Los transformadores son de gran tamaño porque necesitan mucha superficie para disipar el calor
generado. Se pueden insertar tubos de calor en el núcleo del transformador para disipar más calor y reducir
sustancialmente el tamaño del transformador. Se pueden usar para eliminar el calor de los circuitos de TV de alto voltaje,
estatores de motores y armaduras.
2. Sistema de aire acondicionado: el aire de escape que sale de la habitación se puede usar para precalentar o preenfriar el aire entrante mediante
un tubo de calor (Fig. 8.44).
604Transferencia de Calor y Masa
3. Motores IC y turbinas de gas: una aplicación
reciente en motores de automóviles es el
VAPIPE. Los tubos de calor se pueden usar
para vaporizar la gasolina por los gases de
escape antes de que ingrese al motor a través
del carburador. El combustible vaporizado
forma una mezcla homogénea de combustible
y aire y mejora la combustión. En una turbina
de gas, el escape se utiliza para precalentar el
aire comprimido mediante tubos de calor
antes de que entre en la cámara de
Figura 8.44
combustión.CC(figura 8.45).
Preenfriamiento o precalentamiento del aire entrante por tubería de calor
Figura 8.45Aplicaciones de tubería de calor en (a) motor IC y (b) planta de turbina de gas
4. Sistemas de fabricación: En la extrusión de materiales plásticos, el gradiente de temperatura se puede nivelar mediante el
uso de tubos de calor. La uniformidad de la temperatura se puede mantener en fibras texturizadas.
5. Los tubos de calor también se utilizan en colectores solares, aplicaciones espaciales, derretimiento de nieve, cocción en la cocina (el tubo de calor
insertado en la carne acelera el proceso de calentamiento), secado por aspersión, cabinas de soldadura, control de la contaminación, productos
farmacéuticos, lavanderías, hornos para galletas y pan. , hornos de ladrillos y así sucesivamente.
8.16 SISTEMAS DE SERPENTÍN DE CARRERA ALREDEDOR
Un serpentín circular es un sistema de recuperación de calor que conecta dos intercambiadores de calor recuperativos mediante un tercer
fluido que intercambia calor con cada fluido a su vez, como se muestra en forma de diagrama en la figura 8.46.
Se puede usar un serpentín de transmisión en los casos en que los dos fluidos que se requieren para intercambiar calor están demasiado
separados para usar un intercambiador de calor recuperativo directo. También se puede utilizar cuando existe riesgo de contaminación
cruzada entre los dos fluidos primarios. El fluido secundario intermedio se puede elegir adecuadamente para cumplir con el deber de
transferencia de calor deseado. Uno de los ejemplos comunes de un sistema de serpentín circular es la recuperación de calor de un fluido en
una etapa de un proceso al mismo fluido en una etapa diferente. La figura 8.47 muestra un sistema de este tipo con variaciones de
temperatura. Por balance de energía,
q= (C)h(Th
= (C)s(Ts1
1
– Th2) = (C) (T–CT) C1
– Ts2)
C2
Intercambiadores de calor605
Figura 8.46Sistema de serpentín de recuperación de calor
Figura 8.47Recuperación de calor de serpentín run-around entre fluidos con la misma capacidad térmica
Dado que la capacidad térmica del fluido frío (́C) es la misma que la del fluido caliente,
(́C)h= (C)C= (C)s
606Transferencia de Calor y Masa
Th1 – Th2 =TC–1 T C2=Ts1 – Ts2
Th1 – Ts1 =Th2 – Ts2
Ts1 – TC1 =Ts–2TC2
Por lo tanto,
o,
y
Las tres líneas de temperatura son por lo tanto rectas y paralelas (Fig. 8.45) yDT1metro=DTi=DTmi
q
(AU)h= (AU)C=
q
=
Th1 - Ts1
Ts1 - TC1
La línea de temperatura del fluido secundario debe estar a medio camino entre las líneas de temperatura de los fluidos
caliente y frío.
Tst=
y
Th1 + TC1
yT
2
Th2 + TC2
s=
2
2
q= (AU)h(Th 1 – Ts1) = (AU) (CTs
= (AU)0(Ts–T1 ) (AU
C1 )
h= (AU)C=2 (AU)0
\
1
– TC1)
(8.65)
Cuando se conocen las temperaturas de entrada de los fluidos caliente y frío, la recuperación total de calor es
q= (AU)
h
TC1 =T+C2
y desde
q=
De este modo,
Th1 - TC1
2
q
(metro-C)C
(AU)h(Th1 - TC2)
2 + [(AU)h/(metro-C)C]
(8.66)
Cuando las capacidades térmicas de los fluidos caliente y frío no son iguales (Fig. 8.48), se puede mostrar
(LMTD)0= (LMTD)h–s+ (LMTD)s–C
y por lo tanto,
1
1
1
+
=
(AU)h (AU)C
(AU)0
(8.67)
En cualquier sección transversal,
Ts-TC
Th-T
s
Y=
\
Ts1 - TC1
Th1 - Ts1
Ts1 = (TC1 +
\
(AU)h
= constante =
(AU)C
=
h2)
YouTube
=Y, decir
Ts2 - TC2
Th2 - Ts2
/ (1 +Y)
Ts1 = (TC1 + YouTube
h) /(1 +Y)
2
Ts1 – Ts2 =
1
(metro-C)s
=
(TC1 -
TC2 ) + Y(Th1 - Th2 )
1 +Y
1 / (metro-C)C+Y/(metro-C)h
1 +Y
Intercambiadores de calor607
Figura 8.48
´s=
Recuperación de calor de serpentín de funcionamiento continuo entre fluidos que tienen diferentes capacidades térmicas
(metro-C)h(metro-C)C[(AU)h+ (AU)C]
Cs[(metro-C)h(AU)C+ (metro-C)C(AU)h]
(8.68)
El caudal másico del fluido secundario es independiente de las temperaturas de los fluidos y de las características de
transferencia de calor de los dos intercambiadores de calor.
La efectividad y NTU están dadas por [11]
1 -mi-UNT(1-R)
mi=1 -R-UNT(1-R)
y
UNT =
(AU) h(AU)
(8.69)
C
(metro-C)min[(AU)h+ (AU)C]
(8.70)
608Transferencia de Calor y Masa
8.17 CONSIDERACIONES DE DISEÑO DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR
Para la mayoría de las unidades simples pequeñas que operan a presiones y temperaturas moderadas, se pueden usar diseños de
intercambiadores de calor estándar. Sin embargo, para aplicaciones especiales, se pueden requerir unidades diseñadas individualmente. Para
una gran variedad de aplicaciones, los criterios de optimización dependen del peso mínimo, el volumen mínimo de la superficie de
transferencia de calor, el costo inicial mínimo, el costo operativo mínimo, la tasa de transferencia de calor máxima, la caída de presión mínima
para una tasa de transferencia de calor específica, la temperatura media mínima diferencia, y así sucesivamente.
El primer paso en el proceso de optimización es la solución de los problemas de clasificación y dimensionamiento. El problema
de clasificación se relaciona con la determinación de la tasa de transferencia de calor, las temperaturas de salida y la caída de
presión en cada lado. Las siguientes cantidades generalmente se especifican en el problema de clasificación: tipo de
intercambiador de calor, geometrías superficiales, arreglo de flujo, tasas de flujo, temperaturas de entrada y las dimensiones
generales de la matriz.
El problema de dimensionamiento se relaciona con la determinación de las dimensiones de la matriz para cumplir con los requisitos
especificados de transferencia de calor y caída de presión. La tarea del diseñador es seleccionar el tipo de construcción, disposición de flujo y
geometrías de superficie en ambos lados. generalmente se especifican las siguientes cantidades: temperaturas de entrada y salida del fluido,
caídas de presión del fluido y tasa de transferencia de calor.
Además de los requisitos de transferencia de calor, una consideración importante en el diseño de intercambiadores de calor, como se
mencionó anteriormente, es la caída de presión o potencia de bombeo. El tamaño del intercambiador de calor se puede reducir forzando los
fluidos a través de él a velocidades más altas, aumentando así el coeficiente de transferencia de calor general. Pero velocidades más altas
darán como resultado grandes caídas de presión (•tu2) y por lo tanto mayores costos de bombeo. La selección del tamaño óptimo de la
bomba también tiene un efecto sobre los costos de bombeo. Para una tasa de flujo dada, la tubería de menor diámetro puede implicar un
costo inicial menor pero un costo operativo o de bombeo más alto. Para un fluido incompresible,DPAGµ
2y
potencia de bombeoµ3,dónde´es el flujo másico del fluido. Dado que el costo de bombeo aumenta considerablemente
con velocidades más altas, se tendrá que hacer un compromiso entre el mayor coeficiente de transferencia de calor total y
las velocidades correspondientes. El costo de los materiales y el espacio ocupado por el intercambiador de calor pueden
imponer limitaciones en el tamaño físico del intercambiador de calor.
8.18 SELECCIÓN DE INTERCAMBIADORES DE CALOR
Un ingeniero que revisa los catálogos de los fabricantes de intercambiadores de calor a menudo se siente abrumado por el tipo y la
cantidad de intercambiadores de calor disponibles en el mercado. La selección adecuada depende de varios factores, como se
explica a continuación.
(a) Tasa de transferencia de calor
Esta es la cantidad más importante. Un intercambiador de calor debe ser capaz de transferir calor a la tasa especificada
para lograr el cambio de temperatura deseado del fluido a la tasa de flujo de masa especificada.
(b) Costo
La limitación presupuestaria a menudo restringe la selección del intercambiador de calor. Un intercambiador de calor listo
para usar tiene una clara ventaja de costo sobre los que se fabrican bajo pedido. Sin embargo, en muchos casos, el
intercambiador de calor estándar disponible no es satisfactorio. Entonces es necesario emprender la costosa y laboriosa
tarea de diseñar y fabricar un intercambiador de calor desde cero para satisfacer las necesidades. También se requiere
considerar los costos de operación y mantenimiento del intercambiador de calor para evaluar el costo total.
Intercambiadores de calor609
(c) Potencia de bombeo
En un intercambiador de calor, ambos fluidos suelen ser forzados a fluir por medio de bombas o ventiladores que consumen
energía eléctrica. El costo anual de electricidad asociado con la operación de las bombas y los ventiladores se puede determinar a
partir de Costo operativo = [Potencia de bombeo, kW¥Horas de operación,h¥Precio de la electricidad, Rs. /kWh] donde la potencia
de bombeo es la electricidad total consumida por los motores de las bombas y ventiladores.
Minimizar la caída de presión y el caudal másico de los fluidosminimizarel costo operativo del intercambiador de
calor, peromaximizarel tamaño del intercambiador de calor y por lo tanto el costo inicial.
(d) Tamaño y peso
Normalmente, elmenoryencendedorel intercambiador de calor, mejor es. Esto es particularmente importante en las industrias
automotriz y aeroespacial. Además, un intercambiador de calor más grande no solo tiene un precio más alto, sino que también
requiere más espacio.
(f) Tipo
El tipo de intercambiador de calor a seleccionar depende principalmente del tipo de fluidos involucrados, las limitaciones de
tamaño y peso, y la presencia de procesos de cambio de fase. Un intercambiador de calor es adecuado para enfriar un líquido por
un gas. Por otro lado, un intercambiador de calor de placas o de carcasa y tubos es muy adecuado para enfriar un líquido por otro
líquido.
f) Materiales
Los materiales utilizados en la construcción del intercambiador de calor tienen un efecto importante en la selección. Los efectos del
estrés térmico y estructural no necesitan ser considerados a presiones por debajo de 15 atm o temperaturas por debajo de 150° C.
Los problemas de expansión térmica diferencial deben ser considerados ya sea que exista una diferencia de temperatura de 50° C o
más entre los tubos y la coraza.
(g) Otras consideraciones
El intercambiador de calor debe ser hermético, especialmente para fluidos tóxicos o costosos. Debe haber facilidad de servicio, bajo
costo de mantenimiento, seguridad, confiabilidad y silencio en la operación.
EJEMPLOS RESUELTOS
Ejemplo 8.1
Agua (Cpag=4,187 kJ/kg K) se calienta a razón de 1,4 kg/s de 40 °C a 70 °C mediante un aceite (Cpag=1.9
kJ/kg K) entrando a 110°C y saliendo a 60°C en un intercambiador de calor a contracorriente. Situo=350 W/m2K, calcule el área de
superficie requerida.
Utilizando las mismas temperaturas del fluido de entrada y el mismo caudal de aceite, calcule las temperaturas de salida del aceite y el agua y la
tasa de transferencia de calor, cuando la tasa de flujo de agua se reduce a la mitad.
SoluciónDado (Fig. Ej. 8.1):
Th1 = 110∞C,Th=60∞C,
TC
2
1
DTi=110 – 70 = 40∞C
DTmi=60 – 40 = 20∞C
DTi-DT mi 40 - 20
= 40∞C,TC2 = 70∞C
20
= 28,85∞C
enDTi/DTmi
en 40/20
en 2
q=´CCC= (TC2
– TC1) =h́Ch(Th1 – Th2) =tu0A0DT1m
DT=
1metro
A0=
=
1.4¥4.187¥30
0.35¥28.85
=
= 17,42 metros2
Respuesta
Higo.Ex. 8.1
610
Transferencia de Calor y Masa
1.4¥4.187¥30 =´h¥1.9¥50
´h=1.851 kg/s
´hCh=1.851¥1,9 = 3,52 kW/K
CCC=0.7¥4,187 = 2,93 kW/K
(con caudal de agua reducido a la mitad)
CCC=Cminy
h́Ch=Cmáximo
Cmin= 2.93
= 0,832
3.52
C
R=
máximo
AU
0 0=
UNT =
0.35¥17.42
2.93
Cmin
= 2,08
exp [–UNT (1 –R)] = exp [– 2,08 (1 – 0,832)]
=mi– 0.34944= 0,705
La eficacia del intercambiador de calor es
mi=
=
mi=
Ahora,
\
1 - exp[ - NTU(1 -R)] 1
1 - 0,705
=
-Rexp [-NTU(1 -R)]
1 - 0,832¥0.705
0.295
= 0,714
0.413
T - TC1 TC2 - 40
=
=C2
= 0,714
Th1 - TC1
Th1 - TC1 110 - 40
(DT)1
TC2 = temperatura del agua de salida
= 90∞CRespuesta
´hCh(Th–T1h) =CC
C(TC2
– TC1)
2
1.851¥1,9 (110 –Th) 2=0.7¥4.187 (90 – 40)
Th=68.38∞C = temperatura de salida del aceite
2
Respuesta
q=1.851¥1,9 (110 – 68,38) = 146,5 kW
Ejemplo 8.2
Respuesta
En un intercambiador de calor a contracorriente siDTi=DTmi, muestra esaDT1metro=DTi=DTmi.
Solución
DT metro=
1
DTi-DTmi
enDTi/DTmi
Dejar
DTi=ayDTi–DTmi=X DTmi
\
=a–X
En sustitución,
X
DT1metro=
límite
XÆ0
DT metro=
1
ena/(a-X)
límite
X
XÆ0ena/(a-X)
Intercambiadores de calor611
=
1
límite
XÆ0(a-X)
(-a)(-1)
a
1
(a-X)2
= lim (a-X) =a=DTi
XÆ0
\
DT1metro=DTi=DTmi Demostrado.
Ejemplo 8.3
En un intercambiador de calor de contraflujo balanceado donde´hCh=´CCCmuestra esaDTi=DTmi=DT, a cualquiera
sección, y los perfiles de temperatura de los dos fluidos son lineales y paralelos.
Solución
Como se muestra en la Fig. Ej. 8.3, para una longitud diferencial dLdel intercambiador de calor.
dq= –´hChdTh= –´CCCdTC
=tu0dA0DT
´hCh=CCC
dTh=dTC
d(Th–TC) = 0
Desde
o,
o,
\
DT=Th–TC=constante DTi=DTmi=D
T, en cualquier sección.
Del balance de energía,
–
h́ChdTh=
dTh= -
–
CCCdTC=tu0pagD0dLDT
tupagD
0
0DT
dL
metro-hCh
dTC= -
Demostrado.
tu0pag
dL
D0DT
metro-CCC
= constante
= constante
Por lo tanto, los perfiles de temperatura de los fluidos fríos y calientes son
lineales y paralelos. Demostrado.
Ejemplo 8.4
Higo.Ex. 8.3
En un enfriador de aceite, el aceite entra a 160∞C. Si el agua entra a 35∞C fluye paralelo al aceite, la salida
las temperaturas del aceite y el agua son 90∞C y 70∞C respectivamente. Determine las temperaturas de salida del aceite y el agua si los
dos fluidos fluyen en direcciones opuestas. Suponga que las velocidades de flujo de los dos fluidos ytu0permanecerán inalterados.
¿Cuáles serían las temperaturas mínimas a las que se podría enfriar el aceite en operaciones de flujo paralelo y contraflujo?
SoluciónRelación de capacidad de calorR
Cmin = (DT) s
Cmáximo
= En la Fig. Ej. 8.4,
(DT)1
Th1 – Th2 = 160 – 90 = 70∞C =
TC2 – TC1 70 – 35 = 35∞C
R=
TC2 - TC1
Th1 - Th2
=
35
= 0,5
70
Para la operación de flujo paralelo,
(DT)1
mipag=
Th1 - TC1
=
70
160 - 35
= 0,56
Higo.Ex. 8.4
612
Transferencia de Calor y Masa
mipag=
De nuevo,
=
1 - exp [-NTU(1 +R)]
1 +R
1 - exp[-1.5 UNT]
1.5
= 0,56
exp (–1,5 UNT) = 0,16
UNT = 1,222
\
UNT =tu0A0/Cmin
Ahora,
Dado que en el funcionamiento a contracorriente,tu0yA0permanece igual y las tasas de flujo tampoco cambian, NTU
permanecerá igual que en la operación de flujo paralelo. De nuevo,R=0.5. Por lo tanto,
1 - exp [-NTU(1 -R)]
1 -Rexp [-NTU(1 -R)]
miC=
=
=
1 - exp [-1.222 (1 - 0.5)]
1 - 0.5 exp [-1.222 (1 - 0.5)]
1 - 0,5428
miC=
Ahora,
(DT)1
Th1-TC1
\
= 0,6275
1 - 0,2714
=
Th1 - TC2
Th1 - TC1
=
160- Th2
160 - 35
= 0,6275
Th2 = 160 – 78,44 = 81,56∞C
Respuesta
T
C
2
T
C
1
TC2 - 35
Cmin (DT)s=
R=
\
=
Cmáximo
= 74,22∞C
(DT)1
Th1 - Th2
=
160 - 81,56
= 0,5
Respuesta
Temperatura mínima del aceite:Para la operación de flujo paralelo, la temperatura mínima del aceite corresponderá a la
temperatura comúnTcuando los perfiles de temperatura fría y caliente se encuentran (Fig. Ej. 8.4). Por lo tanto,
h́Ch(Th–T) =´CCC(T–TC)
1
0.5(160 –T) = (T–35)
1
(T)min= 76,7∞CRespuesta
La temperatura mínima del aceite también se puede estimar para la operación de flujo paralelo suponiendo que ocurriría si el
intercambiador de calor fuera infinitamente grande, oA0=•,es decir, NTU =•
1 - exp [- NTU (1 +R)]
mipag=
Th1 - Th2
Th1 - TC1
=
60 -Th2
160 - 35
(Th2) minutos= 76,7∞C
1 +R
=
=
1
1
2
=
=
1 +R 1 + 0,5 3
2
3
Respuesta
Para el funcionamiento a contracorriente, la temperatura mínima de salida del aceite sería de 35∞C, cuandoTh2
miC=1.Respuesta
Ejemplo 8.5
=TCy1
En un recuperador de calor residual a contracorriente, una corriente de gas residual caliente (wgramo) cede calor a una corriente de
aire frio (wa)que fluye en sentido contrario. Demuestre que la eficiencia del recuperador, definida como la relación
entre el calor realmente ganado por el aire y el calor que se ganaría si el aire alcanzara la temperatura de entrada del
gas residual, está dada por
Intercambiadores de calor613
1- (wgramoCgramo/Automóvil
WC) club británico
h =1–
1- (wgramoCgramo/w
MI1
a =tu0A0A
dónde
-
MIwgramoCgramo
aCa)mi-
1
a
˜
waCa¯
Se diseña un recuperador para lograr una eficiencia del 60% al calentar 30 kg/s de aire (Cpag=1.005 kJ/kg K) con una corriente
de 25 kg/s de gas residual caliente (Cpag=1,1 kJ/kg K). ¿En qué factor tendría que aumentarse la superficie de calentamiento
para elevar la eficiencia al 70%? Asumir quetu0permanece sin cambios.
Solución
El balance de energía de un elemento diferencial (Fig. Ej. 8.5) da
dq= –wgramoCgramodTgramo= –waCadTa=tu0pagDdXDT
d(DT) =dTgramo–dTa
dq
=–
+
wgramoCgramo
MI 1
dq
= -dqA
waCa
w
C
MI
= –tu0pagDdXDTA
Tmi
tud(DT)
Ti
DT
en
L
MI1
MIwgramoCgramo
MI 1
tu0pag
DA
tu
MIWC
=–
0
gramogramo
MI 1
DTmi
= –tu0pagDLA
w
C
DTi
MI
-
-
gramo gramo
1
-
˜
waCa¯
gramo gramo
1 ˆ
˜
waCa¯
1 ˆ
waCa¯˜dX
1 ˆ
Higo.Ex. 8.5
˜ = –a
waCa¯
DTmi
=mi–a
DTi
T
- Ta1
gramo
2
- Ta2
Tgramo
1
- Ta1 - (Tgramo - T )
Tgramo
1
1
(Tgramo
1
- Ta1) - (T
MI
o,
h=
gramo
MIT - Tgramoˆ
2˜◊h
1-A 1
MITa - Ta1¯
gramo
=mi-a =
gramo1
Ta2 - Ta1
Tgramo
1
mi–a=
=mi–a
- Ta1)
gramo
MITa- Ta1ˆ˜
1-A 2
- Ta1¯
T
MI
gramo2
a2
MIT - T 2 ˆ
1-A
- Ta1 ˜¯
T
1
gramo1
dónde
=mi–a
- Ta1
1 - (waCa/wgramoCgramo)h
1 -h
=
1 - (h/X)
1 -h
2
1-h
614
Transferencia de Calor y Masa
dónde,
o,
X=
wgramoCgramo
waCa
X-h
xe–a=
1 -h
X-h
1 -X
=
1 -xe–a=1 1 -h 1 -h
1 -X
1 -h=
1 -xe-a
h= 1 -
\
Dado:
1 - (wgramoCC/waCa)
1 - (WCgramo
/waCa)mi-a
gramo
prueba edición
h1= 0,60,wa=30 kg/s,Ca=1,005 kJ/kg K wgramo
=25 kg/s,Cgramo=1,1 kJ/kg K,h2= 0,7
Sustituyendo
X=
wgramoCgramo
waCa
h1= 1 -
=
25¥1.1
1 - 0,912
1 - 0,912mi-a1
0.088
mia1=
0.088
0.4
0.912
0.78
= 0,6
= 0,4
1 - 0,912mi-a1
0.912mi–a1= 1 –
= 0,912
30¥1.005
= 0,78
= 1.169
a1= 0,156
0.088
Cuando,
h2= 0,7,
\
a2= 0.2547
1 - 0,912mia2
= 0,3
a2
A02= 0.2547
=
= 1.633
a1
A01 0.156
El área debe aumentarse en un 63,3%
Ejemplo 8.6
Respuesta
Respuesta
En una cirugía a corazón abierto en condiciones de hipotermia, la sangre del paciente se enfría antes de la
cirugía y recalentado después. Se propone utilizar para este fin un intercambiador de calor a contracorriente de tubos
concéntricos de 0,5 m de longitud, con un tubo interior de pared delgada de 55 mm de diámetro. Si agua a 60∞C y 0,1 kg/s se
utiliza para calentar la sangre que ingresa al intercambiador a 18∞C y 0,05 kg/s, ¿cuál es la temperatura de la sangre que sale
del intercambiador y el caudal de calor? Llevartu0= 500 W/m2k,Cpagde sangre = 3,5 kJ/kg K yCpagde agua = 4.183 kJ/kg K.
Solución
CC=CCC=0.05¥3,5 = 0,175 kW/K
Intercambiadores de calor615
Ch=h́Ch=0.1¥4,183 = 0,4183 kW/K
\
Cmin= (C)s=CC
UNT =
tu0A0
Cmin
500¥pag¥0.055¥0.5
=
0.175
0.175
R= Cmin =
0.4183
Cmáximo
micf=
=
Ahora,
micf=
=
\
= 0,247
= 0.4184
1 - exp[-NTU (1 -R)]
1 -Rexp[- UNT (1 -R)]
1 - exp. [-0.247(1 - 0.4184)]
1 - 0.4184 exp [-0.247(1 - 0.4184)]
= 0,21
TC2 - TC1
DT1
=
Th1 - TC1 Th1 - TC1
TC2 - 18
60 - 18
TC2 = 26,82∞C
q=CC(TC2
= 0,21
Respuesta
– TC)1=0,175 (26,82 – 18)
= 1.543 kilovatios Respuesta
Ejemplo 8.7
Una corriente de producto de 4 kg/s de una columna de destilación se va a enfriar con una corriente de agua de 3 kg/s en un
intercambiador de calor de contraflujo. Las temperaturas de entrada de la corriente caliente y fría son 400K y 300K respectivamente, y
el área del intercambiador es de 30 m2. Si el coeficiente global de transferencia de calor se estima en 820 W/m2K, determine la
temperatura de salida de la corriente de producto, si su calor específico es de 2500 J/kgK y la temperatura de salida del refrigerante.
Solución
La efectividad del intercambiador de calor de contraflujo viene dada por
mi=
dónde
1 - exp[-NTU (1 -R)]
1 -Rexp[-NTU (1 -R)]
AU
R= Cmin , UNT = 0 0
C
Cmin
máximo
Ch= (Cpag)h=4¥2500 = 10 000 W/K C
C=
\
(´Cpag)C=3¥4180 = 12 540 W/K
Cmin= 10 000 W/K
R=
UNT =
\
mi=
10,000
12,540
AU
00
Cmin
= 0,797
=
820¥30
10,000
= 2,46
1 - exp[-2.46 (1 - 0.97)]
1 - 0,797 exp[-2,46 (1 - 0,797)]
= 0,761
616Transferencia de Calor y Masa
También,
mi=
o,
0.761 =
\
Ch(Th1 - Th2)
Cmin(Th1 - TC1)
10.000 (400 -Th2)
10.000 (400 - 300)
Th2 = 323,9 K
Respuesta
Por balance de energía,
Ch(Th1 – Th)2 =C(TCC2 – TC1)
10.000 (400 –323,9) = 12.540 (TC2
TC2=360.7KRespuesta
\
Ejemplo 8.8
– 300)
En un sistema de aire acondicionado asistido por energía solar, 0.5 kg/s de aire ambiente a 270 K debe ser precalentado por
la misma cantidad de aire que sale del sistema a 295 K. Si un intercambiador de calor a contracorriente tiene un área de 30 m2, y el
coeficiente global de transferencia de calor se estima en 25 W/m2K, determine la temperatura de salida del aire precalentado. TomeCpag
para aire como 1000 J/kgK.
Solución
Es un intercambiador de calor balanceado dondeCh=CC.
\
UNT =
AU
25¥30
=
=1.5
C
0.5¥1000
Para un intercambio de calor a contracorriente equilibrado,
UNT
1.5
mi= UNT + 1 = 2.5 =0.6
mi=
0,6 =
\
TC2 - TC1
Th1 - TC1
TC2 - 270
295 - 270
TC2 = 285KRespuesta
Ejemplo 8.9
Se utiliza un flujo de 0,1 kg/s de gases de escape a 700 K de una turbina de gas para precalentar el aire entrante,
que está a la temperatura ambiente de 300 K. Se desea enfriar el escape a 400 K, y se estima que un coeficiente de
transferencia de calor total de 30 W/m2K se puede lograr en un intercambiador apropiado. Determine el área requerida para
un intercambiador de calor de contraflujo. Tome el calor específico de los gases de escape igual que para el aire, que es 1000
J/kgK.
Solución
dónde
También es un intercambiador de calor equilibrado.
Ch=CC=C. La efectividad es
mi=
De nuevo,
mi=
Th1 - Th2
Th1 - TC1
UNT
UNT + 1
=
700 - 400
700 - 300
=0.75
Intercambiadores de calor617
\
UNT =
UNT =
A=
\
Ejemplo 8.10
mi
1 -mi
=
0.75
1 - 0,75
=3.0
AU
=3
C
3¥0.1¥1000
30
= 10 metros2 Respuesta
Después de un largo tiempo en servicio, se revisa un enfriador de aceite de contraflujo para determinar si su desempeño ha mejorado.
deteriorado por ensuciamiento. En la prueba, un aceite estándar que fluye a 2,0 kg/s se enfría de 420 K a 380 K mediante un suministro
de agua de 1,0 kg/s a 300 K. Si la superficie de transferencia de calor es de 3,33 m2y el valor de diseño del coeficiente global de
transferencia de calor es 930 W/m2K, ¿cuánto se ha reducido por ensuciamiento? LlevarCpagde aceite como 2330 J/kgK yCpagde agua
como 4174 J/kgK.
Solución
Por balance de energía del intercambio de calor (Fig. Ej. 8.10),
q=h́Ch(Th1
– Th2) =mcCC
(TC2
q=2¥2330¥ (420 – 380)
\
– TC1)
= 186 400 W
EncontrarTC,
2
\
186.400 = 1¥4174 (TC–300)
T
2
C=344,7 mil
2
DTestoy=
=
Ahora,
(420 - 344,7) - (380 - 300)
420 - 344,7
en
75,3 - 80
380 - 300
75.3
en
80
q=tu0A0DTestoy
= 77,6 K.
Higo.Ex. 8.10
186.400 =tu0¥3.33¥77.6
\
tu0= 721 W/m2k
Reducción entu0debido al ensuciamiento es
= (930 – 721)/930 = 0,225 o 22,5 %
Ejemplo 8.11
Respuesta
Un intercambiador de calor de contraflujo de tubos coaxiales debe enfriar 0.03 kg/s de benceno de 360 K a 310 K.
con un contraflujo de 0,02 kg/s de agua a 290 K. Si el diámetro exterior del tubo interior es de 2 cm y el coeficiente global de
transferencia de calor basado en el área exterior es de 650 W/m2K, determine la longitud requerida del intercambiador. Tome los
calores específicos del benceno y del agua como 1880 y 4175 J/kgK, respectivamente.
SoluciónPor balance de energía,
q=h́Ch(Th1
– Th2) =´CCC(TC2 – TC1)
q=0.03¥1880 (360 – 310) = 0,02¥4175 (TC2
q=2820 W,TC=323.8K
2
DTestoy=
36,2 - 20
36.2
en
20
= 27,3K
– 290)
618Transferencia de Calor y Masa
q=tu0A0DTestoy=tu0pagd0LDTestoy
L=
\
2820
= 2,53 metros
650¥pag¥0.02¥27.3
Respuesta
Higo.Ex. 8.11
Ejemplo 8.12
un latón (k=111 W/mK) el tubo condensador tiene un diámetro exterior de 30 mm y un espesor de pared de 2 mm. Mar
el agua ingresa al tubo a 290 K y el vapor saturado de baja presión se condensa en el lado exterior del tubo. Los coeficientes
de transferencia de calor interior y exterior se estiman en 4000 y 8000 W/m2K, respectivamente, y una resistencia al
ensuciamiento de 10– 4(W/m2K) en el lado del agua se espera. Estime el coeficiente global de transferencia de calor en función
del área interior.
SoluciónResistencia total a la transferencia de calor
1
ARRIBA
=
1
hi2pagri
+
enro/ri+
2pagk
1
ho2pagro
,
dóndePAGes el perímetro.
1
ARRIBA
=
1
4000(2pag) (0.013)
0.015
+
en
0.013
2pag¥111
+
1
8000(2pag)(0.015)
= 10–3(3,06 + 0,21 + 1,33) = 4,6¥10–3(W/mK)–1
El perímetro interior,PAG=2pagri=2pag¥0,013 = 0,0817m
\
\
Por el tubo sucio,
1
= 0.0817¥4.6¥10–3= 3,76¥10–4(W/m2k)–1
tu
tu=2660 W/m2k
Respuesta
1
1
=
+ R=3.76¥10
– 4+ 10– 4
F
tu
tuF
= 4,76¥10– 4(W/m2k)–1
\
tuF=2100 W/m2kRespuesta
El ensuciamiento reduce el coeficiente global de transferencia de calor en
Intercambiadores de calor619
2660 - 2100¥100 o 21%.Respuesta
2660
Higo.Ex. 8.12
Ejemplo 8.13
Se emplea un intercambiador de calor a contracorriente para enfriar 0,55 kg/s (Cpag=2,45 kJ/kg°C) de aceite a partir de 115°C
a 40°C por el uso de agua. Las temperaturas de entrada y salida del agua de refrigeración son 15°C y 75°C, respectivamente.
Se espera que el coeficiente de transferencia de calor total sea de 1450 W/m2K. Con el método NTU, calcule lo siguiente: (a) la
tasa de flujo másico de agua, (b) la efectividad del intercambiador de calor y (c) el área de superficie requerida.
Solución
– Th2) = CC
q=´hCh(Th1
\
DesdeCC>Ch,
C(TC2 –
TC1)
= 0,55¥2,45 (115 – 40) = C¥4.18 (75 – 15)
´C=0,403 kg/s CC=Respuesta(a)
CCC=0.403¥4,18 = 1,675 kW/K
Ch= h́Ch=0,55¥2,45 = 1,347 kW/K
\ (Th–T1
h) > (T C2 – TC
)1
2
mi=
(DT) yo
Th1-TC
1
=
115 - 40
115 - 15
=
75
=0.75Respuesta(b)
100
1. 347
= 0,806
R= Cmin =
Cmáximo
micf=
0,75 =
Por reordenamiento,
mi-1
miR-1
0,75 - 1
0.75¥0,806 - 1
1.672
1 - exp[- NTU (1 -R)]
1 -Rexp[ - UNT (1-R)]
1 - exp [- NTU (1- 0.806)]
1- 0,806 exp[- UNT (1- 0,806)]
= exp [– NTU(1 –R)]
= exp [– UNT (1 – 0,806)]
0,632 = exp [– NTU¥0.194]
620
Transferencia de Calor y Masa
\
AU
UNT = 2,365 =
A=
Ejemplo 8.14
Cmin
2.365¥1347
1450
= 2,197 metros2
Respuesta(C)
dos fluidosAyBintercambiar calor en un intercambiador de calor a contracorriente. LíquidoAentra a 420°C y
tiene un caudal másico de 1 kg/s. LíquidoBentra a 20°C y tiene un caudal másico de 1 kg/s. La eficacia del intercambiador de calor es del
75%. Determine (i) la tasa de transferencia de calor, (ii) la temperatura de salida del fluidoB. Calor específico del fluidoA es de 1 kJ/kgK y
la del fluido B es de 4 kJ/kgK.
Solución
\
Cmin=CA=
h́Ch=1¥1
Cmáximo=CB=
CCC=1¥4
(DT)yo=Th–1T
h2
(DT)1
mi=
= 1kW/K
= 4kW/K
Th1 - Th2
=
=
420 -Th 2
Th1 - TC1
420 - 20
Th1-TC1
Th=420
–
0,75¥400
=
120°C
Respuesta
2
\
q=h́Ch(Th
1
= 300 kilovatios
= 0,75
– Th)2=1¥1¥ (420 – 120)
Respuesta(i)
– TC1) =1¥4 (TC–20)
= 300
2
q=CCC(TC2
TC2=95°CRespuesta(ii)
Ejemplo 8.15
Un químico que tiene un calor específico de 3.3 kJ/kgK que fluye a razón de 20 000 kg/h entra en un flujo paralelo
intercambiador de calor a 120°C. El caudal de agua de refrigeración es de 50 000 kg/h con una temperatura de entrada de 20 °C. El área
de transferencia de calor es de 10 m2y el coeficiente global de transferencia de calor es 1050 W/m2K. Encuentre (i) la efectividad del
intercambiador de calor, (ii) las temperaturas de salida del agua y el producto químico. Considere aguaCpag=4,186 kJ/kgK.
Solución
´h=
\
20, 000
3600
= 5,56 kg/s,Ch=3,3 kJ/kgK
Ch=5.56¥3,3 = 18,35 kW/K
´C=
50, 000
3600
= 13,89 kg/s,CC= 4,186 kJ/kgK
\
CC=13.89¥4,186 = 58,14 kW/K
\
Ch<CC
\
Cmin= 18,35 kW/K
UNT =
R=
AU
Cmin
=
1050¥10
18350 = 0,572
Cmin = 18.35 =0.3156
Cmáximo
58.14
Intercambiadores de calor621
\
mipag=
=
=
mi=
\
h́Ch(Th
1 - exp [- NTU (1 +R)]
1 +R
1 - exp[- 0.572¥1.3156]
1.3156
1 - 0,471
1.3156
(DT)yo
Th1 - TC1
= 0,402
=
Th1 - Th2
Th1 - TC1
Respuesta
=0,402 =
120 - Th2
120- 20
Th2 = 79,8°C Respuesta
–
T
h2) =´C(CCTC2–TC) 1
1
TC2 – TC1 = 0.3156¥40,2 = 12,69 =
\
TC2 32,69°CRespuesta
Ejemplo 8.16
Un intercambiador de calor de contraflujo debe calentar aire que entra a 400 °C con un caudal de 6 kg/s por la
gases de escape que entran a 800 °C con un caudal de 4 kg/s. El coeficiente global de transferencia de calor es de 100 W/m2K y la temperatura de
salida del aire es 551.5°C. calor específico del aire,Cpag, tanto para el aire como para los gases de escape puede tomarse como 1100 J/kgK. Calcule
(i) el área de transferencia de calor necesaria y (ii) el número de unidades de transferencia.
Solución
\
Ch=
h́Ch=4¥1100 = 4400 W/K
CC=´CCC=6¥1100 = 6600 W/K Ch<CC,
\Cmin=h́Ch=4400 W/K
q= h́Ch(Th–1Th) =2´
CCC(TC2 – TC)
1
4400 (800 –Th)2 =6600 (551,5 – 400)
Th2 = 572,75°C
q=999900 W = 999,9 kW
DTestoy=
248,5 - 172,5
248.5
en
=
76.0
0.365
172.5
=208.19∞C
Higo.Ex. 8.13
q=tu0A0DTestoy
999900 = 100¥A0¥208.19
A0= 48,03 metros2
UNT =
tu0A0
Cmin
= 1.092
Ejemplo 8.17
Respuesta(i)
=
100¥48.03
4400
Respuesta(ii)
Aceite de motor caliente disponible a 150∞El C que fluye a través del costado de la carcasa se usa para calentar 2,4 kg/s de agua.
de 20∞C a 80∞C en un intercambiador de calor de carcasa y tubos. El agua fluye a través de ocho tubos de 25 mm de diámetro. Cada tubo hace seis
pasadas a través de la carcasa. La temperatura del aceite de salida es de 90∞C. Despreciando la resistencia de la pared del tubo, encuentre la tasa
de flujo de aceite y la longitud de los tubos. Tome el coeficiente de transferencia de calor del lado del aceite como 400 W/m2. Para aceite de motor
a 140∞C,Cpag=2,34 kJ/kg K.
622Transferencia de Calor y Masa
Para agua a 50∞C,Cpag=4,181 kJ/kg K,metro=548¥10–6N s/m2,k=0,643 W/m·K y Pr = 3,56.
Solución
– TC1)
q=CCpag(TCC2
= 2,4¥4,181 (80 – 20) = 602,064 kilovatios
h́=
q
Cpag(Th1
h
=
- Th2 )
602.064
2.34(150 - 90)
= 4,288 kg/s
Caudal de agua en un tubo (Fig. Ej. 8.17)
2.4
= 0,3 kg/s
8
´C=
Higo.Ex. 8.17
pag
D2¥r¥V
4
´C=
ReD=
4metro-C
enfermedad venérear
=
metro
=
pagDmetro
4¥0.3
pag¥0.025¥548¥10-6
= 27,881
Usando la ecuación de Dittus-Boelter,
NuD=0.023 Re0.8D
PR0.4
= 0,023 (27,881)0.8(3.56)0.4
= 0.023¥3599.54¥1,658 = 137,27
hi=
Por eso,
tu0=
137.27¥0.643
0.025
1
(1/400 + 1/3531)
= 3531 W/m2k
=
400¥3531
3931
= 359,3 W/m2k
El factor de correcciónFse puede obtener de la figura 8.18,
Respuesta
Intercambiadores de calor623
R=
150 - 90
80 - 20
=1.0,
80 - 20
PAG=
150 - 20
=
60
= 0,46
130
F=0.87
Por eso,
(DT1m)contraflujo=DTi=DTmi=70∞C
q=pagNDL U0F(DT1m)cf
602.064¥103=pag¥8¥0.025L¥359.3¥0.87¥70
L=43,79 metrosRespuesta
Ejemplo 8.18
En una unidad de recuperación de calor de gas a gas, el aire se precalienta desde 30∞C a 260∞C a razón de 21,5 kg/s
por gas residual disponible a razón de 19,6 kg/s a 380∞C. El precalentador de aire es una unidad tubular de dos pasos donde el gas se
mueve a través de los tubos (kmuro= 46,5 W/m·K) con diámetrosd0/di=53/50 mm con una velocidad media de 14 m/s, y el aire fluye a
través del banco de tubos con una velocidad media de 8 m/s. Para flujo cruzado, se puede usar la siguiente ecuación
Nu = 0,41 Re0.6PR0.33
Determine la superficie de calentamiento requerida, el número de tubos y la altura de los tubos en una sola pasada. Dado:
Propiedades del aire en 145∞C:ra=0,844 kg/m3,CPensilvania=1,01 kJ/kg K,ka=3.52¥10–2W/mK,Va=28.3¥10o–6metro2/s y Pra=0.684.
Propiedades del gas a 265∞C:rgramo= 0,622 kg/m3, Cpag=1,11 kJ/kg K,kgramo= 0,0454 W/m·K,nortegramo=41.2¥10–6
gramo
metro2/s y Prgramo=0,66.
Solución
Haciendo balance de energía [Fig. Ex. 8.18 (a)], la tasa de transferencia de calor
q=
\
o,
ǵCpag(Tgramo–T)
1
gramo
=gramo
´aCPensilvania
2
(Ta2 – Ta1)
19.6¥1.11 (380 –Tgramo2) =21.5¥1.01 (260 – 30)
Tgramo=150∞C
2
380 + 150
Temperatura media del gas =
2
temperatura media del aire =
= 265∞C y
30 + 260
2
= 145∞C,
en el que se han dado las propiedades.
Los gases fluyen a través de los tubos.
380∞C
260∞C
metrogramo
metroaTa2
T
Tgramo1
Gas
Aire
30∞C
metroaTa1
DTi=120∞C
Tgramo2
150∞C
metrogramo
(a)
A0 oL
(b)
Higo.Ex. 8.18
DTC=120∞C
624Transferencia de Calor y Masa
Regramo=
14¥0.050
MImetro
tudiˆ
ËÁ norte¯˜ = 41.2¥10-6 = 17,000
gramo
Nugramo=0.023 Re0.8PR0.33= 0,023 (17000)0.8(0.66)0.33
hidi
= 49,2 =
kgramo
49.2¥0.0454
hi=
= 44,67 W/m2k
0.050
El aire fluye fuera de los tubos.
MImetro
tud ˆ
Rea= ËÁ
norte¯˜
0
a
=
8¥0.053
28.3¥10-6
= 14,982
Nua=0,41 (14.982)0.6(0.684)0.33= 115,8 =h0d0/ka
h0= 115,8¥
0.0352
0.053
= 76,91 W/m2k
1
1 Xw+ 1
+
tu0 = hi kw h0
1
1
1.5¥10-3
1
=
+
+
tu0
44.67
46.5
76.91
tu0= 28,21 W/m2k
De la figura 8.18(b)
DT1m=DTi=DTmi=120∞C
Un pase de carcasa y dos pases de tubo para los cuales
Tt2 - Tt1
=
PAG=
Ts1 - Tt1
150 - 380
30 - 380
=
- 230
- 350
=0,66
DTs 230
=
= 1,0
DT 230
R=
De la Fig. 8.18, el correctiten factorFse encuentra que es 0.88.
q=tu0A0(DT1m)cfF
21.5¥1.01¥230 = 28,21¥A0¥120¥0.88¥10–3
A0= 1677 metros2 Respuesta
´gramo=
norte=
MIpag2ˆ
Dakota del Norte
ËÁ
4 i˜¯ ¥rgramoV
gramo
4¥19.6
pag¥ (0.05)2¥0.622¥14
yo1=
A0
2nortepagd0
=
= 1077
1677
2¥1077¥pag¥0.053
Respuesta
= 4,68 metros
Respuesta
Intercambiadores de calor625
Ejemplo 8.19
En un intercambiador de calor de contraflujo de doble tubo, el tubo interior tiene un diámetro de 20 mm y muy poco
espesor. El diámetro interior del tubo exterior es de 30 mm. El agua fluye a través del tubo interior a una velocidad de 0,5 kg/s
y el aceite fluye a través de la carcasa a una velocidad de 0,8 kg/s. Tome las temperaturas promedio del agua y del aceite como
47∞C y 80∞C, respectivamente y suponga un flujo completamente desarrollado. Determine el coeficiente global de
transferencia de calor. Dado: Para agua a 47∞C,r=989 kg/m3,k=0,637 W/m·K,norte=0.59¥10–6metro2/sy Pr = 3,79. Para aceite a
80∞C, r=852 kg/m3,k=0,138 W/m·K,norte=37.5¥10–6metro2/s y Pr = 490.
Solución
Lado del agua:
V=
Red=
metro-
rA
=
0.5
1.61¥0.02
enfermedad venérea
=
norte
= 1,61 m/s
989¥pag/4¥ (0.02)2
= 54,576
0.59¥10-6
El flujo de agua es así turbulento. Usando la ecuación de Dittus-Boelter,
Nud=0.023 Re0.8dPR0.4= 0,023 (54.576)0.8(3.79)0.4
= 241,4 =hiD/k
hi=
241.4¥0.637
0.02
= 7690 W/m2k
Lado del aceite:Diámetro hidráulico del anillo,
Dh=D0–Di=0,03 – 0,02 = 0,01 m
V=
Red=
metro-
rA
=
h=
0.8
852¥pag/4 (0,032- 0.02)2
2.39¥0.01
enfermedad venérea
norte
37.5¥10-6
= 2,39 m/s
= 637
El flujo de aceite es laminar. Suponiendo un flujo completamente desarrollado, correspondiente aDi/D0= 0,02/0,03 = 0,667, de la
Tabla 8.5.
Cuadro 8.5
Número de Nusselt de flujo laminar completamente desarrollado en un anillo
circular con una superficie aislada y la otra isotérmica [3]
Di/D0
Nui
Nu0
0.00
—
3.66
0.05
17.46
4.06
0.10
11.56
4.11
0.25
7.37
4.23
0.50
5.74
4.43
1.00
4.86
4.8
h
Nui=5,45 =0Dh
h0=
k
5.45¥0.138
0.01
= 75,2 W/m2k
626Transferencia de Calor y Masa
1 1
1
= hi + =
h0
tu0
1
1
+
7690 75.2
tu0= 75,1 W/m2k
Respuesta
Cabe señalar quehi>>h0,
tu0@h0
El coeficiente de transferencia de calor del lado del aceite ofrece más resistencia térmica y controla la tasa de transferencia de
calor. Se emplea alguna técnica de mejora (como el uso de aletas) en el lado del aceite para compensar la bajah0.
Ejemplo 8.20
El condensador de una gran central eléctrica de vapor es un intercambiador de calor de carcasa y tubos que tiene una sola carcasa
y 30.000 tubos, con cada tubo haciendo dos pasadas. Los tubos son de paredes delgadas con 25 mm de diámetro y el vapor se
condensa en el exterior de los tubos conh0= 11kW/m2K. El agua de enfriamiento que fluye a través de los tubos es de 30 000
kg/s y la tasa de transferencia de calor es de 2 GW. El agua entra a 20∞C mientras el vapor se condensa a 50∞C. Encuentra la
longitud de los tubos en una sola pasada. Propiedades del agua en 27∞C sonCpag=4,18 kJ/kg K, m = 855¥10–6N s/m2, k=0,613
W/m K y Pr = 5,83.
Solución
q=
TC2 – 20 =
\
(TC2 – TC) 1= 2 ¥ 109 W
CCordenador personal
2¥109
= 16
30.000¥4.18
TC2 = 36∞C
También,
q=UAF (DT1m)cf
dónde
A=norte¥pagD(2L),L=longitud de un paso de tubo
ReD=
enfermedad venérear
4metro-
=
metro
=
pagDmetro
4¥1 kg/s
pag¥0,025m¥855¥10-6N/m2
= 59,567
El flujo es turbulento. La ecuación de Dittus-Boelter se utiliza para evaluarhi,
NuD=0.023 Re0.8DPR0.4
= 0,023 (59.567)0.8(5.83)0.4= 308
hiD
= 308
k
hi=
308¥0.613
0.025
1 1
1
+=
=
hi h0
tu
= 7552 W/m2k
1
1
+
7552 11,000
tu=4478 W/m2k
(DT1m)cf=
30 - 14
en 30/14
= 21∞C
El factor de correcciónFse obtiene de la figura 8.18,
Intercambiadores de calor627
36 - 20
=0.53,R=
PAG=
F=1
L=
\
=
50 - 20
50 - 50
=0
36 - 20
q
Naciones Unidas2pagDF(DTestoy)cf
2¥109
4478¥30, 000¥2¥pag¥0.025¥1¥21
= 4,51 metrosRespuesta
Ejemplo 8.21
Un tubo de calor de agua operando a 100∞C y la presión atmosférica tiene un diámetro interior de 20 mm
y mide 300 mm de largo. El tubo de calor está inclinado a 60∞con el evaporador encima del condensador. La mecha consta de cuatro
capas de malla de alambre con un diámetro de alambre de 0,025 mm en la superficie interior de la tubería. El radio de poro es 10–5m y
la permeabilidad es 4¥10–11metro2. Determine el número de tubos de calor necesarios para extraer 1 kW de calor de un sistema.
Propiedades del agua al 100∞C sonhfg=2260 kJ/kg,r1= 958 kg/m3,metro1= 279¥10–6N s/m2y s1= 58,9¥10–3Nuevo Méjico. Suponga una
humectación perfecta.
SoluciónLa relación de equilibrio de presión para evitar el secado es
(DpagC)máximo>Dpag1+Dpagv+Dpaggramo
Despreciando la caída de presión de vapor,
2s1porqueq
rC
=
metroCLefecto
1
+ r1gLefectopecadoF
r1hfgAwkw
Aw=Área de la mecha
=pagDt
=pag¥20mm¥0,025mm¥4 =
Dejar
6,28 mm2
Lefecto=L=300mm
Para una perfecta humectación del ángulo de contactoq=0
porqueq=1
F=60∞
Desde
´máximohfg=qmáximo,
´máximo=
MI2s1-rgLefectopecadoF ˆrAlaska
1wow
ËÁrC1
¯˜metro1Lefecto
MI2¥58,9¥10-3Nuevo Méjico
=A
MI
¥
10-5metro
- 958
kg
¥9.81
metro3
metro
ˆ
s2
¯
¥0,3 m¥0.866 ˜
958 kg/m3¥6.28¥10-6metro2¥4¥10-11metro2
279¥10-6N/m2¥0,3 m
= (117,8¥100 – 2441,6)
= 2.6848¥10–5kg/s.
norte
metro2¥287.5¥10–11EM
628Transferencia de Calor y Masa
qmáximo= 2.6848¥10–5¥2260¥103W
= 60,67W
Esta es la eliminación de calor por un tubo de calor.
Para eliminar 1 kW, la cantidad de tubos de calor necesarios
=
Ejemplo 8.22
1000
60.67
= 16,48 o 17Respuesta
Agua entrando a las 10∞C a razón de 20 kg/s es calentado por un gas corrosivo que fluye a razón de
30 kg/s de un proceso a 300∞C usando una bobina circular como se muestra en la figura 8.46. Calcule (a) la tasa de flujo
másico del fluido secundario requerido, (b) la efectividad de la transferencia de calor total, (c) la temperatura de salida del
agua y (d) las temperaturas del fluido secundario. Dado:Cpagde gases = 1,2 kJ/kg K,Cpagde agua = 4,2 kJ/kg K, Cpagde fluido
secundario = 3,8 kJ/kg K, (AU) para el intercambiador de calor de gas a fluido secundario = 40 W/m2K y (AU) para el fluido
secundario a intercambiador de calor de agua = 200W/m2k
Solución(a) Para el fluido caliente
(́ C)h=30¥1,2 = 36 kW/K
y por el fluido frio
(́ C)C=20¥4,2 = 84kW/K
Usando la Ec. (8.68),
s=flujo
=
másico de fluido secundario
36¥84 (40 + 200)
3.8ÈÎ(84¥40)+ (36¥200)̆̊
= 18,09 kg/s
Respuesta(a)
Ahora, de la Ec. (8.67)
1
1
1
+
=
= 0,03
(AU)0
40 200
(AU)0= 33.333kW/K
UNT =
R=
(AU)0
(metro-C)min
(metro-C)
máximo
Eficacia,
=
(metro-C)min
=
33.333
36
36
= 0,429
84
1 -mi-0.926¥0.571
mi=1 - 0,429mi-0.926¥0.571
= 0,55Respuesta(b)
De nuevo,
= 0,926
mi=0,55 =
Th2=140.5∞C
300 -Th2
300 - 10
Intercambiadores de calor629
Temperatura de salida del agua,
TC2 =TC1 + R(T h1 – Th2)
= 10 + 0,429 (300 – 140,5) =
78,4∞C
Th1 - Ts1
Ts1 - TC1
=
Ts1 =
Th2 - Ts2
Ts2 - TC2
(CU)C
(AU)h
Respuesta(C)
=
200
=5
40
300 + (5¥78.4)
6
= 115,3∞C
Respuesta(d)
=5
Ts2 =
140.5 + 5¥10
6
= 31,8∞C
Respuesta(d)
Los cambios de temperatura completos se muestran en la Fig. Ej. 8.22.
Higo.Ex. 8.22
Resumen
El capítulo comienza con la definición de un intercambiador de calor, seguido de su clasificación y tipos de aplicaciones. Luego se
vuelve a enfatizar el concepto del coeficiente global de transferencia de calor y se explica el uso del factor de ensuciamiento. Se
muestran las distribuciones típicas de temperatura axial en varios tipos de intercambiadores de calor, proporcionando la derivación
detallada de los perfiles de temperatura en intercambiadores de calor de flujo paralelo y contraflujo. El concepto del enfoque del
factor de corrección LMTD utilizado en los cálculos del intercambiador de calor se analiza junto con el uso de gráficos de factores de
corrección. Se explica la idea básica del método de efectividad-NTU y sus ventajas sobre el enfoque del factor de corrección LMTD
en el diseño de intercambiadores de calor. Se discuten varias técnicas aumentativas para mejorar la transferencia de calor. El
diagrama esquemático, Las características de funcionamiento y las aplicaciones de los tubos de calor se explican con detalles
bastante elaborados. Por último, se analiza brevemente el principio de funcionamiento de un serpentín circular para la
recuperación de calor residual.
630Transferencia de Calor y Masa
Fórmulas y ecuaciones importantes
Ecuación
Ecuación
No.
(8.1)
q=AU(Th–TC)
Transferencia de calor de un fluido caliente a uno frío a
X
1
1
1
= SR=
+ w +
AU
h1A kwA h2A
dónde
(8.3)
Observaciones
q=tu0A0(Th-TC)
través de una pared plana
Transferencia de calor a través de una pared cilíndrica
X
1
1
+ w +
,
hiAi kwAestoy h0A0
A2-A 1
A0=pagDL
0 ,Ai=pagDLi ,Aestoy=
en(A2 A1)
1
dónde
(8.5)
1
tu0¢A0
=
tu0A0
=
1
1
1
1
+
+ Xw +
+
hfiAi hiAi kwAestoy hF0Ao h0A0
Coeficiente global de transferencia de calor con superficies
escaladas de una tubería
dóndehfiyhF0son coeficientes de transferencia de
calor escalados
(8.6)
(8.11)
RF =
1
1
tu0¢ tu0
El factor de ensuciamiento es el recíproco del coeficiente de
transferencia de calor de la escala
DTi
en
=tu A metro
DTmi
1
0
Relación de diferencias de temperatura de entrada y
pag
0
dóndemetropag=
salida en un intercambiador de calor de flujo paralelo
(8.12)
1
+
metro-hCh
metro-CCC
q=tu0A0DTestoy=metro-hCh(Th1-Th2) =
metro-CCC(TC2
- TC1)
DTi-DT
dóndeDTestoy=
(8.17)
mi
en(DTi DTmi)
1
Ratio de
1
-
metro-hCh
calor de flujo paralelo o contraflujo
=LMTD
enDTiDT0=tu0A0metroC
dóndemetroC=
Tasa de transferencia de calor en un intercambiador de
diferencia de temperatura de entrada y salida
rencias en un intercambiador de calor a contracorriente
metro-CCC
(8.22)
q=tu0A0F(DTestoy)Contraflujo
(8.28)
q =Ao
tuiDTmi-tumiDTi
tuiDT mi
en
Factor de correcciónFen un intercambiador de calor
multipaso
Transferencia de calortu0varía a lo largo de la superficie de
calentamiento
tumiDTi
dóndetui=a+bDTiytumi=a+bDTmi
(Cont.)
Intercambiadores de calor631
Ecuación
Ecuación
No.
(8.29)
q
mi=
=
qmáximo
(8.32)
metro-CCC(TC
- TC )
(metro.C)s(Th1
- TC1)
2
Observaciones
.
mi
efectividadmide un intercambiador de calor (mc)s
1
es la menor de las dos capacidades caloríficas o
Cmin
Efectividad definida alternativamente donde (DT)
(DT)yo
mi=
yoson
Th1 - TC1
de las dos
las mayores diferencias
(Th temperaturas
1
R=
(8.33)
(8.36)
(metro-C)s=
Cmin
(metro-C)yo
Cmáximo
=
mipor favor
tu0A0
(8.37)
UNT =
(8.41)
micf= 1 -Rexp[-NTU(1 -R)]
(8.42)
mipor favor=1 – exp(–UNT) =micf
(8.44)
mifp=
(8.45)
UNT
micf= UNT + 1
(8.56)
rstodoshfg ˆ ÊAwkw ˆ Ê1
MI
qmáximo=ÁË
¯˜ ËÁL
¯˜A
metro
MIrC
(metro-C)s
Número de unidades de transferencia.
Cmin
Eficacia de un intercambiador de calor a
contracorriente
1 - exp[-NTU(1 -R)]
Eficacia de un intercambiador de calor de cambio
de fase
1 - exp(-2NTU)
Efectividad de un intercambiador de calor de flujo
2
yo
(8.57)
1
Eficacia de un intercambiador de calor de flujo
paralelo
1+R
=
- TC)
Relación de capacidad de calor
1- exp[-NTU(1+R)]
tu0A0
- Th2)y (TC2
rsh
METRO=
todos
paralelo balanceado cuandoR=1
Efectividad de un intercambiador de calor de
contraflujo balanceado cuandoR=1
efecto
pagyogLefectopecadoFˆ
sF
fg
˜
¯
Capacidad máxima de transporte de calor de un tubo
de calor
Figura de mérito de un tubo de calor
metroyo
(8.58)
qmáximo=
Awhfg r2yoMIyowkwˆ
metroyo
ËÁL˜ ¯
efecto
Máximo
transferencia de potencia alcanzable por un
tubo de calor
Preguntas de revisión
8.1 ¿Qué es un intercambiador de calor? ¿Cuáles son sus
aplicaciones?
8.2 Indique las tres grandes clases de intercambiadores
de calor.
8.3 Explique los intercambiadores de calor del tipo de almacenamiento.
8.4 ¿Qué es un intercambiador de calor de contacto directo?
Da algunos ejemplos.
8.5 ¿Cuáles son los diferentes arreglos de flujo en los
intercambiadores de calor recuperativos?
8.6 ¿Qué quiere decir con factor de ensuciamiento? ¿Cuáles son
las causas del ensuciamiento?