"Año de la unidad, la paz y el desarrollo”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA
Ejercicio de Serie de Fourier
ESTUDIANTES:
MARTINEZ GONZALES, ALAN HENRY
ASIGNATURA:
ECUACIONES DIFERENCIALES
PROFESORA:
VILCA QUISPE, ELMIRE NORMITA
SEMESTRE:
IV
Moquegua – Perú
Ejercicio 6.
𝒄𝒐𝒔 𝒙
− 𝐜𝐨𝐬 𝒙
𝒇(𝒙) =
𝑎0 =
𝟎<𝒙<𝝅
−𝝅 < 𝒙 < 𝟎
1 0
1 𝜋
∫ − cos 𝑥 𝑑𝑥 + ∫ cos 𝑥 𝑑𝑥
𝜋 −𝜋
𝜋 0
1
1
𝜋
0
𝑎0 = − 𝑠𝑒𝑛 𝑥
+ 𝑠𝑒𝑛 𝑥
=0
0
−𝜋 𝜋
𝜋
𝑎𝑛 =
𝑎𝑛 =
1 0
1 −𝜋
∫ − cos 𝑥 cos(𝑛𝑥)𝑑𝑥 + ∫ − cos 𝑥 cos(𝑛𝑥)𝑑𝑥
𝜋 −𝜋
𝜋 0
−1 𝑠𝑒𝑛 (𝑛𝑥) cos 𝑥
1
0
(𝑛𝑠𝑒𝑛(𝑛𝑥) cos 𝑥 − sin 𝑥 cos(𝑛𝑥)))
(
+ 2
−𝜋
𝜋
𝑛
𝑛 +1
+
1 𝑠𝑒𝑛 (𝑛𝑥) cos 𝑥
1
𝜋
(𝑛𝑠𝑒𝑛(𝑛𝑥) cos 𝑥 − sin 𝑥 cos(𝑛𝑥)))
(
+ 2
0
𝜋
𝑛
𝑛 +1
𝑎𝑛 = 0
𝑏𝑛 =
𝑏𝑛 =
1 0
1 𝜋
∫ − cos 𝑥 sen (𝑛𝑥)𝑑𝑥 + ∫ cos 𝑥 sen (𝑛𝑥)𝑑𝑥
𝜋 −𝜋
𝜋 0
1
𝑛
1
0
) (sin 𝑥 sin(𝑛𝑥) − cos 𝑥 cos 𝑛𝑥))
(cos 𝑥 cos 𝑛𝑥 + ( 2
−𝜋
𝑛𝜋
𝑛 +1
𝑛
1
𝑛
1
𝜋
−
) (sin 𝑥 sin(𝑛𝑥) − cos 𝑥 cos 𝑛𝑥))
(cos 𝑥 cos 𝑛𝑥 + ( 2
0
𝑛𝜋
𝑛 +1
𝑛
𝑏𝑛 =
∞
𝒇(𝒙) = ∑ (
𝒏=𝟏
2𝑛
. (1 + (−1)𝑛 )
+ 1)
(𝑛2
𝟐𝒏
. (𝟏 + (−𝟏)𝒏 ). 𝐬𝐢𝐧 (𝒏𝒙))
+ 𝟏)
(𝒏𝟐
2