Physical properties of matter (101 ph.) ) ف101(الخصائص الفيزيائية للمادة Faculty of Science 1st grade students (2022-2023) A course Presented by: Dr/ Ahmed S. El-Tawargy & Dr/ Mai El Shabaan مي الشبعان/ د- أحمد صالح الدين التوارجي/.د Lecturer of experimental physics 1 Lecture (3) القصور الذاتي Moment of inertia 2 القصور الذاتي (العطالة) Moment of Inertia لحظة من الجمود القانون األول لنيوتن: يظل الجسم في حالته الساكنة (إما السكون التام أو التحريك في خط مستقيم بسرعة ثابتة) ما لم تؤثر عليه قوة تغير من هذه الحالة .و يُعبر هذا عن القصور الذاتى للجسم. عزم القصور الذاتي أو عزم العطالة :هو عزم االزدواج (الدوران) الالزم للوصول لتسارع زاوي معين ) (αحول محور الدوران للجسم الصلب .و يعتمد هذا على توزيع الكتلة للجسم وعلى محور الدوران المختار ،مع وجود عزوم أكبر يتطلب المزيد من العزم لتغيير دوران الجسم. و عزم القصور الذاتى يُناظر الكتلة التى تُحدد القوة المطلوبة للتحرك بعجلة 𝐹 = 𝑎 فكالهما (عزم القصور الذاتى و الكتلة ) يصفا مقاومة خطية. 𝑚 الجسم لتغيير وضعه. 3 عند إيقاف سيارة بسرعة كبيرة نتيجة اصطدامها بشئ ما أو توقيفها بتسارع كبير جدا فإن القصور الذاتى للجسم يجعله يتحرك فى عكس اتجاه التسارع و ينتج عن ذلك اصابات فى الجمجمة و قد تؤدى للوفاة إذا لم يتم استخدام وسائل أمان مناسبة كالحزام و الوسائد الهوائية. 4 أمثلة للقصور الذاتى القصور الذاتي- القانون األول لنيوتن https://www.youtube.com/watch?v=WASF8kb6apk تجربة القصور الذاتي https://www.youtube.com/watch?v=SebkwgjlQnY تجارب القصور الذاتي https://www.youtube.com/watch?v=pZ9MQCv0kG8 5 طاقة الحركة الدورانية و عزم القصور الذاتى نفرض أن لدينا جسماً جاسئاً (صلباً) rigid bodyيدور حول محور تعليق O بسرعة زاوية ،ωجميع جسيمات الجسم سيكون لها نفس السرعة الزاوية، v=rωتختلف من نقطة ألخرى تبعاً لُبعد ولكن السرعة الخطية النقطة عن محور الدوران. v1 = r1 , v2 = r2 طاقة حركة الجسيم األول هي: o r2 1 1 2 𝑚1 𝑣1 = 𝑚1 𝜔2 𝑟12 2 2 طاقة حركة الجسيم الثاني هي: 6 r1 1 1 2 𝑚2 𝑣2 = 𝑚2 𝜔2 𝑟22 2 2 وبما أن طاقة حركة الجسم كله = مجموع طاقات حركة جسيماته 1 2 𝐼 𝜔 = 2 𝑁 𝑚𝑖 𝑟𝑖2 𝑖=1 1 1 2 2 2 𝜔 = 𝑖𝑟 𝜔 𝑖𝑚 2 2 𝑁 =𝐸 𝑖=1 حيثً Nعددًالجسيماتًوًً Iعزمًالقصورًًالذاتيًللجسمًحولًمحورً الدورانً.O من وحدات عزم القصور الذاتي kg.m2 & gm.cm2 األبعاد؟؟؟؟؟؟؟؟ 7 حساب عزم القصور الذاتي لجسم كتلته موزعة بانتظام عموماً،يمكنًحسابً Iأليًتوزيعًمتصلًمنًالجسيماتًمنًالمعادلة: 𝑚𝑑 𝑥 2 =𝐼 حيثً dmتمثلًجزءًصغيرًمنًالوزنًالكليًللجسمً(عنصرًكتلة)ً وًهذاًالجزءًيبعدًعنًمحورًالدورانًمسافةً.x 8 Summation integration 9 نصف قطر القصور (الدوران) K Radius of Gyration هوًالمسافةًبينًمحورًالدورانًوًنقطةًفىًالجسمًيُفترضًأنًبهاًمركزًثقلًالجسمًكلهً.وًعندهاًيكونً I0 = MK2 وًللجسمًأنصافًأقطارًمختلفةًتبعاًالختالفًمواضعًمحاورًالدورانًوًبُعدهاًعنًنقطةًمركزًالثقل. 10 مثال (:)1 قضيب منتظم طوله .Lكتلة وحدة االطوال منه mو كتلته الكلية .Mاحسب Iحول محور عمودي عليه ومارا بمنتصفه. L/2 الحل: L/2 𝐿/2 𝑥𝑑 𝑚 𝑥 2 𝐼=2 0 𝑚𝐿3 𝑀𝐿2 = = 12 12 11 𝐿/2 3 𝑥 0 3 𝐿/2 𝑚𝑥 2 𝑑𝑥 = 2 حيثً Mكتلةًالقضيبً=ًmL 𝑚𝐼 = 2 0 ويمكنًإيجادً Iحولًمحورًعموديًعليًالقضيبًوماراً بأحدًطرفيهًكاآلتي: 3 2 𝐿𝑚 𝐿𝑀 = 𝑥𝑑 𝑥 2 = 3 3 𝐿 𝐿 𝑚 = 𝑥𝑑 𝑚𝑥 2 0 =𝐼 0 قارن هذا بالمثال السابق .ماذا تعني القيم بالنسبة لك؟ ما قيمة (نق) القصور الذاتي في كل حالة؟ احسب قيمة طاقة الحركة الزاوية في كل حالة. )Moment of inertia (effect of L 12 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/9/93/25._%D0 %A0%D0%BE%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B5% D0%BD_%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB.ogv/25._%D0%A0%D0%BE%D1% 82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD_%D1%81%D 1%82%D0%BE%D0%BB.ogv.480p.vp9.webm مثال (:)2 سمك حول محور عمودي عليها عزم القصور الذاتي لصفيحة دائرية ُمهملة ال ُ ومارا بمركزها. الحل: يمكن تقسيم الصفيحة إلى حلقات. نفرض واحدا منها نصف قطره xوسمكه ،dxفإذا كانت mهي كتلة وحدة المساحات من الصفيحة 𝑎 =𝐼 𝐴𝑑 𝑚 𝑥 2 a 0 𝑎 𝑥𝑑 𝑥 3 𝑎 𝑚𝜋2𝜋𝑥𝑑𝑥 = 2 0 𝑚𝑥 2 =𝐼 0 𝑎4 𝑎2 2 𝑚𝜋𝐼 = 2 𝑚 𝑎𝜋 = 4 2 x ولكن كتلة الصفيحة :M 𝑚 𝑀 = 𝜋𝑎2 𝑎2 𝑀=𝐼 2 13 dx a مثال (:)3 عزم القصور الذاتي لقرص دائري حول محور عمودي عليه ومارا بمركزه. الحل: يمكن تقسيم القرص إلى حلقات. نفرض واحدا منها نصف قطره xوسمكه ،dxفإذا كانت mهي كتلة وحدة الحجوم من القرص وأن yهو سمك القرص 𝑎 𝑉𝑑 𝑚 𝑥 2 =𝐼 a 0 𝑎 𝑥𝑑 𝑥 3 𝑎 𝑦𝑚𝜋2𝜋𝑥𝑦𝑑𝑥 = 2 0 𝑚𝑥 2 =𝐼 0 𝑎4 𝑎2 2 𝑦𝑚𝜋𝐼 = 2 𝑚𝑦 𝑎𝜋 = 4 2 y x ولكن كتلة القرص : M 𝑦𝑚 𝑀 = 𝜋𝑎2 𝑎2 𝑀=𝐼 2 14 dx a مثال (:)4 عزم القصور الذاتي لحلقة (قرص أجوف) نصف قطرها الداخلي aوالخارجي bحول محور عمودي عليها ومارا بمركزها. ) 2𝜋𝑚𝑦(𝑏4 − 𝑎4 = 4 𝑏 𝑥𝑑𝑦𝑚𝑥𝜋𝑥 2 2 ) 𝜋𝑚𝑦(𝑏2 − 𝑎2 =𝐼 𝑎 a 𝑏2 + 𝑎2 =𝐼 2 b 𝑀 2 ) (𝑏 + 𝑎2 2 =𝐼 سمك؟ ماذا لو كانت الحلقة ُمهملة ال ُ 15 x Four objects with identical masses and radii racing down a plane while rolling without slipping. From back to front: spherical shell, solid sphere, cylindrical ring, and solid cylinder. The time for each object to reach the finishing line depends on their moment of inertia. - القصور الذاتي الدورانيMoment of Inertia https://www.youtube.com/watch?v=w4il HGhOOYA Feel the moment of inertia-Physics of toys https://www.youtube.com/ watch?v=z19iwclwY14 16 يقوم متدرب الغوص بثني ركبتيه لكي يقلل من عزم القصور الذاتي الالزم لتدوير جسمه أثناء القفز Spinning figure skaters can reduce their moment of inertia by pulling in their arms, allowing them to spin faster 17 Conservation of angular momentum 18 Tightrope walkers use the moment of inertia of a long rod for balance as they walk the rope. 19 A disk attached to a motor Merry-go-round أحد تطبيقات عزم القصور الذاتي هي تمييز خصائص بعض االجسام عن طريق تدويرها فمثال يمكن التمييز بين بيضتين إحداهما مسلوقة واألخرى سليمة (لم تُسلق بعد) .عند تدوير كال البيضتين سنالحظ أن البيضة المسلوقة تدور لوقت أطول! زيادة أنصاف أقطار العجالت لضمان عزم قصور أعلى.20 21 تجربة توضح قانون حفظ الزخم الزاوي 22