rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
1. FÖY
2
33
44
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
5
?
7
6
2. FÖY
8
9
10
11
12
13
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
5. FÖY
2
3
4
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
5
7
6
6. FÖY
x
8
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
R
9
11
10
7. FÖY
12
13
14
15
16
7. FÖY
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
Art Arda Fonksiyonlarda Taraf Tarafa
2
3
4
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
5
7
6
8. FÖY
3
3
8
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
9. FÖY
?
9
10
11
12
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
9. FÖY
13
14
15
15
16
16
17
18
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
10. FÖY
2
3
44
55
6
7
8
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
?
9
11
10
10
?
12
13
14
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
11. FÖY
2
33
4
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
5
7
6
11. FÖY
Tek Fonksiyon
8
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
9
10
11
12
13
15
14
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
2
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
13. FÖY
14. FÖY
0
0
2
3
44
N
5
6
7
8
9
10
15. FÖY
2
3
4
5
6
7
8
16. FÖY
9
10
11
12
13
14
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
17.FÖY
2
3
4
5
7
6
8
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
9
11
10
18.FÖY
12
13
14
15
19. FÖY
Bileşke Fonksiyon ve Bir Fonksiyonun Tersi
Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi
f (x) = 3x - 1
verilsin.
A kümesinin elemanlarını f ve g fonksiyonları
yardımıyla
C
kümesinin
elemanları
re hb e r m atem atik
• A, B, C boş kümeden farklı birer küme
olmak üzere f : A $ B , g : B $ C fonksiyonları
ve
g (x) = 2x + 1 olduğuna
göre,
^f q g h (x) = _ _ _ _ _ _ _ _
ile
eşleştiren fonksiyona g ile f fonksiyonun bileşke
fonksiyon denir.
reh ber m at em at ik
^g q f h (x) = _ _ _ _ _ _ _ _
2
f(x) = 4x – 3
x+3
f(x) = x - 1
ve g(x) = x 2 –2x–3
olduğuna göre (g o f)(2) kaçtır?
ve g(x) =
x+7
5
olduğuna göre g(5) değeri kaçtır?
re h be r m a tem at ik
olduğuna göre (gof)(1) işleminin sonucu kaçtır?
rehber m a te ma tik
(f o g)(x) = 4 . f (x)
re h be r m a tem at ik
f (x) = 3x – 6
g(x + 1) = 3x – 1
rehber m a te ma tik
olduğuna göre (f o g)(3) kaçtır?
f (x – 1) = 2x + 5
33
44
ÖSYM SORAR
20. FÖY
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları
Fonksiyonun Tersi ve Tersinin Grafiği - 1
• f : A
(g o g)(x) = g 2 (x) + g(x)
$
B
bire bir ve örten bir fonksiyon
olmak üzere,
eşitlikleri sağlanıyor.
•
Buna göre, (fog) bileşke fonksiyonu aşağıdakilerden
B) x 2 – x + 2
C) x 2 – x – 2 D) x 2 – 2x + 1
$
A tanımlı fonksiyona f fonksiyonunun
tersi denir.
hangisine eşit olabilir?
A) x 2 + x + 2 B
re hb e r m atem atik
(f o f)(x) = f(x) + 2
Bileşke Fonksiyon ve Bir Fonksiyonun Tersi
E) x 2 – 2x + 2
reh ber m at em at ik
Yukarıdaki fonksiyonlardan hangisinin tersi
6
5
f: R $ R fonksiyon ve
f: R $ R fonksiyon ve
fonksiyonunu
re h be r m a tem at ik
olduğuna göre,
f (x) = ax + b
f -1 (x)
fonksiyonunu
5x - 3
f (x) = 4 - 2x
f -1 (x) = ...................
bulunuz.
ax + b
f (x) = cx + d
olduğuna göre, f - 1 (2) kaçtır?
f -1 (x) = ...................
77
rehber mat em a ti k
bulunuz.
f -1 (x)
rehber m a te ma tik
olduğuna göre,
f: A $ B bire bir ve örten f fonksiyonu için
x+3
f (x) = 2
rehb er m at e ma tik
f (x) = 3x - 2
de fonksiyondur?
88
f: R – {2} $ R – {3} tanımlı bire bir ve örten,
ax - 6
f (x) = 4x - b
fonksiyonu veriliyor.
fonksiyonu veriliyor.
ifaddesinin değeri
olduğuna göre,
kaçtır?
reh ber ma te mati k
Buna göre, f(a–b) kaçtır?
f(ax + 3) = 7x – 10
ve
f -1 (4) = – 7
olduğuna göre, f(– 12) kaçtır?
Buna göre,
(3) + f (6) + f (f
(7)
10
10
fonksiyonu veriliyor.
–1
olduğuna göre, f
-1
99
f (x + 5) = 4x − 1
f
2x - 1
f - 1 (x + 1) = 3x + 1
f (3x + 4) = x + 2
reh ber ma te mati k
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
re h be r m atem atik
x–3
f (x) = 2x + 3
re h be r m atem atik
f: R – {a} $ R – {b}
–1
(11))
toplamı kaçtır?
11
12
kaçtır?
f (2)
ifadesinin sonucu
21. FÖY
Bileşke Fonksiyon ve Bir Fonksiyonun Tersi
Fonksiyonun Tersi ve Tersinin Grafiği - 2
$
B
fonksiyon olmak üzere, y = f(x)
fonksiyonunun tanım kümesinin elemanları
yatay eksen üzerinde, değer kümesinin
elemanları düşey eksen üzerindedir.
• y = f(x)
ile
y= f
-1 (x)
re hb e r m atem atik
• f : A
fonksiyonlarının
Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir
grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir.
Buna göre f -1 (x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakiler-den
• Bir fonksiyonun tersini hızlı şekilde almak için
“İÇİNİ DIŞINA DIŞINI İÇİNE” yazınız :)
reh ber m at em at ik
Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
hangisidir?
Buna göre f -1 (1) + f(–2) + f -1 (0) toplamı kaçtır?
13
14
ÖSYM SORAR
Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Şekilde y = f (x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
f (- 5) + f (- 2) + f (3)
f - 1 (8) + f - 1 (6)
Buna göre,
f ^f (x) h + 1 = f - 1 (4)
değeri kaçtır?
eşitliğini sağlayan x kaçtır?
15
16
ÖSYM SORAR
FONKSİYONLAR
19.FÖY - Sayfa 72
19.TESTMATİK - Sayfa 73
20.FÖY - Sayfa 74
20.TESTMATİK - Sayfa 75
Grafik f (2x + 3) fonksiyonuna aittir.
f (– 5) + f
A) – 3
-1 (6)
ifadesinin değeri kaçtır?
B) 0 C) 5 D) 8 E) 11
17
21.FÖY - Sayfa 76
21.TESTMATİK - Sayfa 77
rehber mat emat i k
1
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
rehber mat emat i k
22+23.Föy
2
2
1
33
4
1
1
1
1
5
6
1
–
7
8
1
1
9
10
11
12
13
24.Föy
Fonksiyonlarda Uygulamalar
2
3
4
25.Föy
Fonksiyonlarda Uygulamalar
6
5
7
8
9
10
11
12
26. FÖY
2
3
4
5
6
27. FÖY
1
1
7
2
1
2
1
2
1
8
2
1
2
2
1
2
1
2
99
10
10
11
12
28. FÖY
m
2
3
3
4
5
6
7
8
9
10
29. FÖY
2
33
4
5
6
7
8
9
10
29. FÖY
2
30. FÖY
3
4
5
6
7
8
2
2
9
10
11
12
13
29. FÖY
2
3
4
5
7
6
8
9
10