N-1848
REV. B
06 / 2008
Projeto de Fundações de Máquinas
Procedimento
Esta Norma substitui e cancela a sua revisão anterior.
Cabe à CONTEC - Subcomissão Autora, a orientação quanto à interpretação do
texto desta Norma. O Órgão da PETROBRAS usuário desta Norma é o
responsável pela adoção e aplicação das suas seções, subseções e
enumerações.
CONTEC
Comissão de Normalização
Técnica
Requisito Técnico: Prescrição estabelecida como a mais adequada e que
deve ser utilizada estritamente em conformidade com esta Norma. Uma
eventual resolução de não segui-la (“não-conformidade” com esta Norma) deve
ter fundamentos técnico-gerenciais e deve ser aprovada e registrada pelo
Órgão da PETROBRAS usuário desta Norma. É caracterizada por verbos de
caráter impositivo.
Prática Recomendada: Prescrição que pode ser utilizada nas condições
previstas por esta Norma, mas que admite (e adverte sobre) a possibilidade de
alternativa (não escrita nesta Norma) mais adequada à aplicação específica. A
alternativa adotada deve ser aprovada e registrada pelo Órgão da
PETROBRAS usuário desta Norma. É caracterizada por verbos de caráter
não-impositivo. É indicada pela expressão: [Prática Recomendada].
SC - 04
Construção Civil
Cópias dos registros das “não-conformidades” com esta Norma, que possam
contribuir para o seu aprimoramento, devem ser enviadas para a
CONTEC - Subcomissão Autora.
As propostas para revisão desta Norma devem ser enviadas à CONTEC Subcomissão Autora, indicando a sua identificação alfanumérica e revisão, a
seção, subseção e enumeração a ser revisada, a proposta de redação e a
justificativa técnico-econômica. As propostas são apreciadas durante os
trabalhos para alteração desta Norma.
“A presente Norma é titularidade exclusiva da PETRÓLEO BRASILEIRO
S.A. - PETROBRAS, de uso interno na Companhia, e qualquer reprodução
para utilização ou divulgação externa, sem a prévia e expressa
autorização da titular, importa em ato ilícito nos termos da legislação
pertinente, através da qual serão imputadas as responsabilidades
cabíveis. A circulação externa será regulada mediante cláusula própria de
Sigilo e Confidencialidade, nos termos do direito intelectual e propriedade
industrial.”
Apresentação
As Normas Técnicas PETROBRAS são elaboradas por Grupos de Trabalho
- GTs (formados por Técnicos Colaboradores especialistas da Companhia e das suas Subsidiárias),
são comentadas pelas Unidades da Companhia e das suas Subsidiárias, são aprovadas pelas
Subcomissões Autoras - SCs (formadas por técnicos de uma mesma especialidade, representando
as Unidades da Companhia e as suas Subsidiárias) e homologadas pelo Núcleo Executivo (formado
pelos representantes das Unidades da Companhia e das suas Subsidiárias). Uma Norma Técnica
PETROBRAS está sujeita a revisão em qualquer tempo pela sua Subcomissão Autora e deve ser
reanalisada a cada 5 anos para ser revalidada, revisada ou cancelada. As Normas Técnicas
PETROBRAS são elaboradas em conformidade com a Norma Técnica PETROBRAS N-1. Para
informações completas sobre as Normas Técnicas PETROBRAS, ver Catálogo de Normas Técnicas
PETROBRAS.
PROPRIEDADE DA PETROBRAS
51 páginas, Índice de Revisões e GT
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Sumário
1 Escopo................................................................................................................................................. 6
2 Referências Normativas ...................................................................................................................... 6
3 Termos e Definições............................................................................................................................ 6
4 Dados Básicos para o Projeto de Fundações de Máquinas ............................................................. 10
4.1 Parâmetros do Solo ............................................................................................................. 10
4.2 Parâmetros do Equipamento ............................................................................................... 10
4.3 Parâmetros Geométricos da Fundação ............................................................................... 10
5 Condições Gerais .............................................................................................................................. 11
5.1 Relativas a Qualquer Tipo de Fundação (Direta ou em Estacas) ....................................... 11
5.2 Relativas a Fundações Diretas ............................................................................................ 11
5.3 Relativas a Fundações Profundas / em Estacas ................................................................. 12
5.4 Relativas a Máquinas Elevadas (Pórticos) .......................................................................... 13
5.5 Fundações Típicas para Máquinas ...................................................................................... 14
5.6 Notações .............................................................................................................................. 15
5.7 Unidades .............................................................................................................................. 15
6 Condições Específicas ...................................................................................................................... 15
6.1 Aceitação das Bases quanto ao seu Comportamento Dinâmico......................................... 15
6.2 Teorias de Análise e Projeto ................................................................................................ 17
6.3 Determinação dos Parâmetros Gerais do Solo Necessários ao Projeto ............................. 17
6.3.1 Massa Específica do Solo (ρ) ...................................................................................... 17
6.3.2 Módulo de Cisalhamento Dinâmico do Solo (G).......................................................... 17
6.3.3 Coeficiente de Poisson do Solo (υ).............................................................................. 17
6.3.4 Módulo de Elasticidade do Solo (E)............................................................................. 18
6.4 Parâmetros Preliminares do Sistema Solo-Fundação para Fundações Diretas pela Teoria
Constante de Mola sem Peso.............................................................................................. 18
6.4.1 Coeficiente Dinâmico de Compressão Elástica Uniforme (Cu) ................................... 18
6.4.2 Coeficiente Dinâmico de Cisalhamento Elástico Uniforme (Cτ) .................................. 18
6.4.3 Coeficiente Dinâmico de Compressão Elástica Não-Uniforme (Cθ) ........................... 18
6.4.4 Coeficiente Dinâmico de Cisalhamento Elástico Não Uniforme (Cψ) ......................... 19
6.5 Parâmetros Preliminares do Sistema Solo-Fundação para Fundações em Estacas Coeficientes de Rigidez e Amortecimento das Estacas Individuais.................................... 19
6.5.1 Coeficiente de Rigidez Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de Coroamento
(fx1) ............................................................................................................................... 19
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6.5.2 Coeficiente de Rigidez Horizontal com a Estaca Rotulada no Bloco de Coroamento
(fpx1) .............................................................................................................................. 20
6.5.3 Coeficiente de Rigidez Vertical (fz1) ............................................................................. 20
6.5.4 Coeficiente de Rigidez à Flexão (fφ1) ........................................................................... 23
6.5.5 Coeficiente de Rigidez Cruzada (fxφ1) .......................................................................... 23
6.5.6 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de
Coroamento (fx2) .......................................................................................................... 23
6.5.7 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Rotulada no Bloco de
Coroamento (fpx2) ......................................................................................................... 23
6.5.8 Coeficiente de Amortecimento Vertical (fz2)................................................................. 23
6.5.9 Coeficiente de Amortecimento à Flexão (fφ2) ............................................................... 23
6.5.10 Coeficiente de Amortecimento Cruzado (fxφ2) ............................................................ 23
6.6 Parâmetros Preliminares do Sistema Solo-Fundação para Fundações em Estacas Parâmetros Geométricos do Sistema (Fundações + Máquina)........................................... 23
6.6.1 Centróide...................................................................................................................... 23
6.6.1.1 Fundação Direta .................................................................................................. 23
6.6.1.2 Fundação Estaqueada......................................................................................... 24
6.6.2 Centro de Gravidade do Sistema (Fundação + Máquina) ........................................... 24
6.6.3 Momento de Inércia da Área da Base e/ou Estaqueamento ....................................... 24
6.6.4 Momento de Massa...................................................................................................... 25
6.6.5 Raios Equivalentes ...................................................................................................... 27
6.7 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Estaca
Individual.............................................................................................................................. 27
6.7.1 Constantes de Mola ..................................................................................................... 27
6.7.2 Constantes de Amortecimento..................................................................................... 28
6.8 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundação
Direta ................................................................................................................................... 29
6.8.1 Pela Teoria da Constante de Mola sem Peso ............................................................. 29
6.8.2 Pela Teoria Elástica do Semi-Espaço.......................................................................... 29
6.9 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundação
em Estacas (Grupo de Estacas ou Estaqueamento) .......................................................... 30
6.9.1 Hipóteses Simplificadoras............................................................................................ 30
6.9.2 Formulação .................................................................................................................. 30
6.10 Determinação das Freqüências Naturais da Fundação sem a Consideração de Modos de
Vibração Acoplados........................................................................................................... 32
6.10.1 Sem a Consideração do Amortecimento ................................................................... 32
6.10.2 Com Consideração do Amortecimento ...................................................................... 32
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6.11 Acoplamento dos Modos de Vibrações - Análise das Freqüências Naturais Resultantes do
Acoplamento ...................................................................................................................... 34
6.12 Cômputo das Freqüências Naturais Acopladas................................................................. 35
6.13 Determinação das Amplitudes de Oscilação ..................................................................... 35
6.13.1 Amplitudes de Oscilação do Centro de Gravidade do Sistema (Fundação
+ Máquina)................................................................................................................. 35
6.13.1.1 Teoria da Constante de Mola sem Peso ........................................................... 35
6.13.1.2 Teoria Elástica do Semi-Espaço........................................................................ 36
6.13.2 Amplitudes de Oscilação de um Ponto Qualquer do Sistema (Fundação
+ Máquina)................................................................................................................. 39
6.14 Determinação das Velocidades Eficazes........................................................................... 40
6.15 Critérios de Severidade de Vibração ................................................................................. 40
7 Estimativa das Forças Desbalanceadas ........................................................................................... 40
7.1 Forças Desbalanceadas em Máquinas Alternativas............................................................ 40
7.1.1 Máquinas de um Único Cilindro ................................................................................... 40
7.1.2 Máquinas com mais de um Cilindro............................................................................. 41
7.2 Forças Desbalanceadas em Máquinas Rotativas................................................................ 44
7.2.1 Avaliação do Peso do Rotor ........................................................................................ 45
7.2.2 Avaliação da Excentricidade Efetiva............................................................................ 45
7.2.3 Fórmulas Empíricas - DIN 4024................................................................................... 47
Tabelas
Tabela 1 - Freqüências Naturais ........................................................................................................... 14
Tabela 2 - Faixas de Severidade de Vibração ...................................................................................... 16
Tabela 3 - Faixa de Severidade de Vibração e Exemplos de suas aplicações a Máquinas Pequenas
(Classe I), Máquinas de Tamanho Médio (Classe II), Máquinas Grandes (Classe III) e
Turbomáquinas (Classe IV)................................................................................................. 16
Tabela 4 - Coeficiente de Poisson ........................................................................................................ 17
Tabela 5 - Relação entre Cθ e Cu .......................................................................................................... 18
Tabela 6 - Parâmetros de Rigidez e Amortecimento Horizontal para Estacas com Razão L/Ro > 25
para Perfis de Solo Homogêneo e L/Ro > 30 para Perfis de Solo Parabólico.................... 20
Tabela 7 - Momentos de Massa de Figuras Geométricas Comuns...................................................... 26
Tabela 8 - Rigidez de uma Estaca Individual para Cada Tipo de Deformação .................................... 28
Tabela 9 - Constante de Amortecimento de uma Estaca Individual para cada Tipo de Deformação .. 28
Tabela 10 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria da Constante de Mola sem
Peso ................................................................................................................................... 29
Tabela 11 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria Elástica do Semi-Espaço 30
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Tabela 12 - Rigidezas e Constantes de Mola para Grupo de Estacas ................................................. 31
Tabela 13 - Amortecimento Crítico e Fator de Amortecimento para Cada Grau de Liberdade............ 31
Tabela 14 - Freqüências Naturais de Acordo com Cada Grau de Liberdade Desacopladas de uma
Fundação .......................................................................................................................... 32
Tabela 15 - Amortecimentos Críticos e Fatores de Amortecimento Segundo os Graus de Liberdade 33
Tabela 16 - Freqüências Naturais Amortecidas de Acordo com Cada Grau de Liberdade.................. 33
Tabela 17 - Velocidades Angulares Acopladas de Acordo com a Direção Pertinente ......................... 35
Tabela 18 - Excentricidades de Desbalanceamento............................................................................. 45
Tabela 19 - Excentricidades de Desbalanceamento - Geradores (API) ............................................... 46
Tabela 20 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores Elétricos (NEMA)................................ 46
Tabela 21 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores de Indução (NEMA)............................ 46
Tabela 22 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores Indução (API) ..................................... 47
Figuras
Figura 1 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas de Ponta - Perfis Constantes ...... 21
Figura 2 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas de Ponta - Perfis Parabólicos...... 21
Figura 3 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas Flutuantes - Perfis Constantes .... 22
Figura 4 - Coeficientes de Rigidez e Amortecimento para Estacas Flutuantes - Perfis Parabólicos ... 22
Figura 5 - Planta da Fundação Direta ................................................................................................... 24
Figura 6 - Planta da Fundação Estaqueada.......................................................................................... 25
Figura 7 - Fundação Direta - Raios Equivalentes ................................................................................. 27
Figura 8 - Oscilação Translacional em X e Rotacional em Torno de Y ................................................ 39
Figura 9 - Principais Características de um Mecanismo Alternativo - Pistão Único ............................. 41
Figura 10 - Forças Desbalanceadas em Máquinas Alternativas........................................................... 43
Figura 11 - Excentricidades de Massas Giratórias................................................................................ 45
_____________
/ESCOPO
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1 Escopo
1.1 Esta Norma fixa os procedimentos a serem observados no projeto de fundações de máquinas
estacionárias.
1.2 Esta Norma se aplica para projetos de fundações de máquinas rotativas e alternativas, sujeitas a
cargas vibratórias.
1.3 Esta Norma se aplica a procedimentos iniciados a partir da data de sua edição.
1.4 Esta Norma contém Requisitos Técnicos e Práticas Recomendadas.
2 Referências Normativas
Os documentos relacionados a seguir são indispensáveis à aplicação desta Norma. Para referências
datadas, aplicam-se somente as edições citadas. Para referências não datadas, aplicam-se as
edições mais recentes dos referidos documentos (incluindo emendas).
PETROBRAS N-1644 - Construção de Fundações e de Estruturas de Concreto Armado;
PETROBRAS N-1784 - Apresentação de Projetos de Fundações;
ABNT NBR 6118 - Projeto de Estrutura de Concreto;
ABNT NBR 6122 - Projeto e Execução de Fundações;
ABNT NBR 6489 - Prova de Carga Direta sobre Terreno de Fundação;
ABNT NBR 7497 - Vibrações Mecânicas e Choques;
ABNT NBR 8681 - Ações e Segurança nas Estruturas;
ABNT NBR 10082 - Vibração Mecânica de Máquinas com Velocidade de Operação de 600
a 1 200 rpm - Bases para Especificação e Padrões de Avaliação;
ABNT NBR 12131 - Prova de Carga Estática;
ABNT NBR 13208 - Prova de Carga Dinâmica;
ISO 2631 - Guide to the Evaluation of Human Exposure to Whole-body Vibration;
API-686 - Recomended Pratices for Machinery Installation;
DIN 4024 - Fundações de Máquinas.
3 Termos e Definições
Para os propósitos desta Norma são adotados os termos e definições indicadas em 3.1 a 3.29.
3.1
amplitude
máximo desvio de posição de um ponto ou parte de um sistema vibrátil em relação à sua posição de
repouso.
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3.2
vibração
variação no tempo do valor de uma grandeza a qual descreve o movimento ou posição de um
sistema mecânico, quando o valor é alternadamente maior ou menor do que certo valor médio ou de
referência, geralmente a posição de equilíbrio.
3.3
análise dinâmica (para vibrações)
estudo do movimento de um sistema físico num tempo particular.
3.4
análise modal
análise dinâmica de um sistema com múltiplos graus de liberdade, onde as respostas obtidas para
cada modo de vibração (cada qual tratado independentemente como um sistema com um único grau
de liberdade) são determinadas separadamente, e então superpostas (ou “acopladas”) para se obter
a resposta final resultante do sistema.
3.5
análise estática
investigação de um sistema físico em equilíbrio sob a ação de um sistema de forças estacionário.
3.6
balanceamento
ajustamento da distribuição de massa de um corpo rotativo de maneira a controlar ou evitar
vibrações.
3.7
força dinâmica (carga dinâmica)
força cuja duração e amplitude é função do tempo.
3.8
fator de amplificação dinâmica
razão entre a deformação produzida em um dado ponto de uma estrutura pela aplicação dinâmica de
um esforço (força ou momento) e a deformação produzida neste mesmo ponto pela aplicação estática
do esforço.
3.9
oscilação
variação, habitualmente em função do tempo, de uma grandeza, em relação ao seu valor de
referência especificado, quando esta grandeza varia em torno de um certo valor médio.
3.10
movimento periódico
movimento que se repete identicamente a intervalos regulares de tempo.
3.11
período (T)
o menor incremento de variável independente de uma quantidade periódica, antes de se repetir
identicamente.
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3.12
ciclo
gama completa de estados ou valores, através do qual passa um fenômeno ou função periódica,
antes de se repetir identicamente. O ciclo de uma partícula é associado a um deslocamento angular
de 360°, onde a partícula inicia o movimento na posição angular θ = 0° e completa o ciclo
com θ = 360°.
3.13
freqüência (f)
inverso do período. É o número de ciclos realizados por uma partícula em movimento periódico na
unidade de tempo. Tem-se a relação:
f = 1/T
NOTA
As unidades mais empregadas são o Hertz (Hz) ou ciclos/segundo e a Rotação Por Minuto
(rpm) ou ciclos/minuto.
3.14
freqüência angular (ω)
produto da freqüência de uma grandeza senoidal pelo fator 2π. A unidade de freqüência angular é o
radiano pela unidade de tempo.
NOTA
Podem ser tomadas as relações: 1 Hz = 6,28 rad/s = 60 rpm.
3.15
movimento harmônico simples
movimento de um corpo ou parte de um sistema, descrito por meio de uma função trigonométrica
(senoidal), e que se repete a intervalos de tempo iguais.
NOTA
Todo movimento harmônico é necessariamente periódico.
3.16
excitação harmônica
esforço (força ou momento) descrito através de função trigonométrica (senoidal), e que se repete a
intervalos de tempo iguais.
3.17
freqüência natural
propriedade dinâmica de um sistema elástico pela qual ele oscila harmonicamente em relação a uma
posição fixa, quando a aplicação da ação externa é removida.
NOTA
Um sistema elástico possui tantas freqüências naturais quantos forem os seus graus de
liberdade. No caso de bases maciças de compressores supostamente rígidas, o número de
freqüências naturais da fundação é 6.
3.18
vibrações forçadas
vibrações desenvolvidas por forças excitantes aplicadas externamente. As vibrações forçadas
ocorrem na freqüência da força excitante aplicada.
NOTA
A freqüência de excitação não depende da freqüência natural do sistema.
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3.19
modos de vibração
movimento ordenado de um sistema elástico onde cada ponto do sistema vibra com uma mesma
freqüência, a qual é uma das freqüências naturais do sistema.
NOTA
Um sistema elástico possui tantos modos principais de vibração quantas forem as
freqüências naturais que possui.
3.20
ressonância
fenômeno que ocorre quando a freqüência de excitação coincide com uma das freqüências naturais
de um sistema elástico. As amplitudes de vibração de um sistema em ressonância podem atingir
valores muito elevados, razão pela qual esta condição deve ser evitada.
3.21
razão de freqüência
razão entre a freqüência da força ou esforço excitante e a freqüência natural do sistema.
NOTA
Em ressonância, a razão de freqüência torna-se igual à unidade.
3.22
modo fundamental
também chamado de 1o modo de vibração, é o modo de vibração associado à freqüência natural mais
baixa de um sistema elástico. Esta freqüência é denominada freqüência fundamental.
3.23
acoplamento
fenômeno físico em que se observa, em um sistema elástico, a transferência de energia entre modos
de vibração distintos. Isto altera os modos de vibração originais (também denominados
desacoplados) e suas respectivas freqüências naturais de vibração.
3.24
fundações sub-sintonizadas (“low-tuned”)
fundações de máquinas onde a freqüência fundamental da fundação é inferior à freqüência
operacional ou freqüência excitante da máquina. Neste tipo de fundação a razão de freqüência é
maior que a unidade.
3.25
fundações sobre-sintonizadas (“over-tuned”)
fundações de máquinas onde a freqüência fundamental da fundação é superior à freqüência
operacional ou freqüência excitante da máquina. Neste tipo de fundação a razão de freqüência é
menor que a unidade.
3.26
amortecimento
fenômeno associado à dissipação de energia e que se opõe ao movimento vibratório de um sistema
elástico.
NOTA
Para o âmbito desta Norma, entende-se por amortecimento o “amortecimento geométrico”
da fundação.
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3.27
resposta dinâmica (“response”)
conjunto de deslocamentos e/ou tensões dependentes do tempo que surgem em um sistema elástico
quando este é submetido à aplicação de um esforço dinâmico.
3.28
severidade de vibração
nesta Norma, o termo severidade de vibração é definido como uma unidade característica
compreensível e simples para descrever o estado de vibração de uma máquina. Baseado em
considerações teóricas e experiência prática, o valor eficaz da velocidade de vibração foi escolhido
como unidade de medida para indicação de severidade de vibração.
3.29
Velocidade Eficaz de Vibração (vef)
máximo valor da raiz quadrática média da velocidade de vibração medida em pontos significativos da
máquina, tais como um mancal, um ponto da fundação etc.
4 Dados Básicos para o Projeto de Fundações de Máquinas
Para o projeto de fundações de máquinas devem ser obtidas as informações contidas em 4.1 a 4.3.
4.1 Parâmetros do Solo
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
posição e natureza das camadas/perfil do solo;
cota máxima do lençol freático;
resistência à penetração, definida pelo ensaio SPT;
massa específica do solo (ρ);
módulo de cisalhamento do solo (G);
coeficiente de Poisson (υ);
módulo de elasticidade do solo (E).
4.2 Parâmetros do Equipamento
O desenho de fabricação do equipamento deve conter as seguintes informações:
a) desenho dimensional do equipamento contendo:
— dimensões do chassi;
— dimensões principais do equipamento;
— posição do centro de gravidade do conjunto ou das partes componentes;
— fixação do equipamento à base/fundação (chumbadores, insert’s);
b) peso do conjunto ou dos elementos componentes do conjunto;
c) freqüências operacionais dos elementos componentes do conjunto;
d) cargas dinâmicas (forças centrífugas, forças de inércia das massas móveis e
momentos);
e) freqüências críticas de operação da máquina (fc);
f) amplitudes máximas permissíveis de vibração;
g) momento de curto-circuito (para motores elétricos ou geradores).
4.3 Parâmetros Geométricos da Fundação
a)
b)
c)
d)
centróide da área da base;
centro de gravidade do conjunto fundação + máquina;
momento de inércia da área da base;
momento de massa do conjunto fundação + máquina.
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5 Condições Gerais
5.1 Relativas a Qualquer Tipo de Fundação (Direta ou em Estacas)
O projeto deve atender às condições estabelecidas nas PETROBRAS N-1784, N-1644,
ABNT NBR 6118, NBR 6122, NBR 6489, NBR 12131, NBR 13208, NBR 8681, NBR 10082,
NBR 7497, ISO 2631, API-686 e DIN 4024.
5.1.1 As fundações das máquinas devem ser desvinculadas das estruturas e fundações vizinhas.
Caso isto não seja possível, cuidados especiais devem ser tomados para evitar transmissão de
vibrações a essas estruturas.
5.1.2 Deve-se evitar dispor a base em terreno com lençol freático elevado, principalmente no caso de
fundação direta. Além de amplificar as vibrações em qualquer caso, o efeito de vibrações em solos
saturados arenosos é bem conhecido e até mesmo utilizado como técnica de compactação deste tipo
de terreno.
5.1.3 Para fundações vizinhas de mesma característica, a cota de assentamento da fundação
vibrante deve estar afastada e abaixo da não vibrante obedecendo, no mínimo, à relação
de 1:3 (V:H).
5.1.4 A análise de vibrações deve ser feita, considerando o solo como corpo elástico com as
características de módulo de elasticidade transversal (G), coeficiente de Poisson (υ) e a massa
específica do solo (ρ).
5.1.5 Os recalques sofridos pela fundação devem ser inferiores aos admitidos pelas tubulações que
se ligam à máquina. Para as fundações diretas, este aspecto deve ser examinado com cuidado.
5.1.6 Recomenda-se o uso de fundação em estacas, para os seguintes casos onde: [Prática
Recomendada]
a)
b)
c)
d)
e)
NOTA
a tensão admissível do terreno seja baixa;
os recalques esperados sejam muito grandes;
o lençol freático seja alto;
as fundações próximas estejam abaixo do nível de sua fundação (fundações diretas);
haja necessidade de se alterar a freqüência de ressonância.
Na e) deve-se ter atenção para a diminuição do amortecimento da fundação e o aumento da
freqüência de ressonância.
5.2 Relativas a Fundações Diretas
5.2.1 Se uma análise dinâmica prevê condição de ressonância para uma freqüência de operação da
máquina, deve-se alterar a massa da fundação ou suas constantes de mola. A freqüência operacional
deve ser mantida a uma distância de, pelo menos, 20 % da freqüência natural da fundação.
5.2.2 A base deve ser ajustada para que o centróide da área de contato com o solo e o centro de
gravidade do conjunto fundação + máquina estejam na mesma vertical. A distância em planta entre
os 2 pontos, projetada segundo uma das dimensões (em planta) da base, deve ser, no máximo, igual
a 5 % desta dimensão.
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5.2.3 A tensão no solo devida às cargas estáticas deve ser, no máximo, igual a 50 % da tensão
admissível do terreno. A soma das tensões devidas aos efeitos estático e dinâmico não deve exceder
75 % da tensão admissível do terreno.
5.2.4 Deve-se dispor uma espessura de base de, pelo menos, 0,6 m a fim de se ter uma fundação
“rígida” em acordo com a teoria de projeto desenvolvida para este tipo de fundação.
5.2.5 A altura do bloco da fundação não deve ser menor que 1/5 da menor dimensão ou 1/10 da
maior dimensão do bloco.
5.2.6 Deve-se adotar uma razão massa da fundação/massa da maquinaria de 2 a 3 para máquinas
rotativas, e maior que 3 para equipamentos alternativos.
5.2.7 Deve-se manter um espaço ao redor da máquina de, pelo menos, 30 cm para manutenção e
outras atividades.
5.2.8 A base do bloco de fundação deve estar acima do lençol freático sempre que possível. Caso
não seja possível, recomenda-se o uso de estacas. [Prática Recomendada]
5.2.9 A fundação não deve ser assentada em solo de aterro.
5.2.10 A dimensão da base na direção de rotação deve ser maior ou igual à distância entre a linha de
centro da máquina e o fundo da base.
NOTA
Recomenda-se o uso de uma base larga para resistir à rotação. [Prática Recomendada]
5.3 Relativas a Fundações Profundas / em Estacas
5.3.1 Recomenda-se a seguinte relação:
s/d ≥ 5
Onde:
s é o espaçamento entre estacas (eixo a eixo);
d é o diâmetro da estaca.
NOTA
Recomenda-se o maior espaçamento possível entre estacas. [Prática Recomendada]
5.3.2 A carga estática em cada estaca deve estar limitada a 50 % de sua carga admissível.
5.3.3 Para máquina rotativa, o bloco de coroamento deve ter uma massa de cerca de 1,5 vezes
a 2,5 vezes a massa da máquina. Para máquinas alternativas, esta relação deve ser de 2,5 vezes
a 4 vezes.
5.3.4 O centróide do estaqueamento e o centro de gravidade do conjunto fundação + máquina
devem estar na mesma vertical. A distância em planta entre os 2 pontos, projetada segundo uma das
dimensões (em planta) do bloco de coroamento, deve ser, no máximo, igual a 5 % desta dimensão.
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5.3.5 Deve-se garantir uma boa ancoragem entre as estacas e o bloco de coroamento. Como
requisito mínimo, deve-se adotar 60 cm de penetração para os ferros da estaca no bloco e 30 cm de
embutimento para estacas metálicas.
5.4 Relativas a Máquinas Elevadas (Pórticos)
5.4.1 A espessura da laje de fundação não deve ser menor que 0.11 L4/3, onde L (em metros) é a
média de 2 vãos adjacentes entre colunas.
5.4.2 A carga estática nas colunas deve ser, no máximo, igual a 1/6 da sua máxima carga
admissível. Além disso, a tensão média de compressão deve ser aproximadamente a mesma para
todas as colunas.
5.4.3 O espaçamento máximo entre as colunas deve ser da ordem de 3,5 m.
5.4.4 A altura das vigas deve ser maior que 1/5 do vão livre. A flecha devida ao carregamento
estático não deve exceder 0,5 mm.
5.4.5 A rigidez à flexão das vigas deve ser, no mínimo, 2 vezes superior à das colunas.
5.4.6 Para máquinas rotativas, a massa total da estrutura deve ser, no mínimo, igual a 3 vezes a
massa suportada pela máquina. Esta relação deve ser de 5 para máquinas alternativas.
5.4.7 A massa da laje do topo não deve ser menor que a da máquina.
5.4.8 O centróide das colunas deve coincidir com o centro de gravidade (em planta) do equipamento
mais a metade superior da estrutura. A distância em planta entre os 2 pontos, projetada segundo uma
das dimensões (em planta) da laje da fundação deve ser, no máximo, igual a 5 % desta dimensão.
5.4.9 A deflexão horizontal das colunas, devida aos carregamentos dinâmicos, não deve ultrapassar
0,5 mm em qualquer caso.
5.4.10 Deve ser feita a verificação das colunas e vigas do pórtico para evitar a possibilidade de
ressonância isolada dos membros constitutivos da estrutura.
5.4.10.1 A freqüência natural fn, em rotações por minuto, de ordem mais baixa de uma coluna é dada
aproximadamente por:
fn =
44 800 . 4 fck
σc . H
Onde:
fck é a resistência do concreto em psi (1 psi = 6 895 KPa);
σc é a tensão média de compressão atuante na coluna, em psi;
H é a altura da coluna em polegadas (1 pol = 2,54 cm).
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5.4.10.2 A freqüência natural dos vãos de vigas entre colunas pode ser estimada por intermédio da
Tabela 1.
Tabela 1 - Freqüências Naturais
Viga
fn
EΙ
bi-apoiada
9,87
2π
engastada-apoiada
15,4
2π
ql 4
bi-engastada
22,4
2π
ql 4
ql 4
EΙ
EΙ
3,52 EΙ
2π ql 4
engastada-livre
Onde:
q é a carga total por unidade de comprimento da viga (usualmente em t/m);
Ι é o comprimento do vão (em m);
E é o módulo de elasticidade do material (em t/m2);
I é o momento de inércia à flexão da viga (usualmente em m4).
5.5 Fundações Típicas para Máquinas
5.5.1 Considerando seu formato estrutural, as fundações para máquinas são geralmente
classificadas de acordo com 5.5.1.1 a 5.5.1.4.
5.5.1.1 Tipo Bloco Rígido
Consiste em um pedestal de concreto sobre o qual repousa a máquina. Geralmente são montadas
nesse tipo de estrutura máquinas que produzem forças de impacto ou carregamentos periódicos a
baixas freqüências.
5.5.1.2 Tipo Caixão
Bloco de concreto vazado, suportando o equipamento na parte inferior.
5.5.1.3 Tipo Parede
Consiste em um par de paredes que suportam a máquina no topo.
5.5.1.4 Tipo Quadro
São colunas verticais que suportam no topo um quadro horizontal que constitui o assento do
equipamento. Máquinas que costumam ser montadas em fundações tipo quadro são aquelas que
trabalham em freqüências altas (turbinas).
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5.5.2 Baseado na freqüência de operação, as máquinas podem ser divididas em 3 categorias:
a) baixa a média freqüência (0 rpm - 500 rpm): grandes máquinas alternativas,
compressores e grandes “blowers”;
b) média a alta freqüência (300 rpm - 1 000 rpm): equipamentos alternativos de tamanho
médio tais como motores a diesel e a vapor;
c) freqüência muito alta (> 1 000 rpm): máquinas de alta velocidade tais como motores de
combustão interna, motores elétricos e turbogeradores.
5.6 Notações
As notações a serem usadas nesta Norma são as seguintes:
a)
b)
c)
d)
letras romanas maiúsculas: conforme Seção A.1 desta Norma;
letras romanas minúsculas: conforme Seção A.2 desta Norma;
letras gregas maiúsculas: conforme Seção A.3 desta Norma;
letras gregas minúsculas: conforme Seção A.4 desta Norma.
5.7 Unidades
As unidades empregadas nesta Norma estão de acordo com o Sistema Internacional de Unidades,
baseado no sistema métrico decimal, contendo 7 unidades básicas.
6 Condições Específicas
6.1 Aceitação das Bases quanto ao seu Comportamento Dinâmico
6.1.1 De acordo com a ABNT NBR 10082, as máquinas vibráteis são classificadas de acordo com o
exposto a seguir:
a) classe I: partes individuais de motores e máquinas, integralmente conectadas com a
máquina completa na sua condição de operação normal (motores elétricos de produção
até 15 KW são exemplos típicos de máquinas nesta categoria);
b) classe II: máquinas de tamanho médio, (tipicamente motores elétricos de 15 KW
até 75 KW de potência sem fundações especiais, motores ou máquinas montados
rigidamente até 300 KW) sobre fundações especiais;
c) classe III: máquinas motrizes grandes e outras máquinas grandes com massas rotativas
montadas sobre fundações rígidas e pesadas, que são relativamente rígidas na direção
de medição de vibração;
d) classe IV: máquinas motrizes grandes e outras máquinas grandes com massas rotativas,
montadas sobre fundações que são relativamente flexíveis na direção de medição de
vibração (por exemplo, conjunto de turbogeradores, especialmente aqueles montados
sobre estruturas leves);
e) classe V: máquinas e sistemas acionadores mecânicos com forças de inércia
não-balanceáveis (devido às partes alternativas), montados sobre fundações que são
relativamente rígidas na direção da medição de vibração;
f) classe VI: máquinas e sistemas acionadores mecânicos com forças de inércia
não-balanceáveis (devido às partes alternativas), montados sobre fundações que são
relativamente flexíveis na direção de medições de vibração; máquinas com massas
rotativas frouxamente acopladas, tais como eixos batedores em moinho; máquinas,
como centrífugas, com desbalanceamentos variáveis capazes de operação como
unidades próprias sem componentes de conexão; peneiras vibratórias, máquinas de
ensaios dinâmicos de fadiga e excitadores de vibração usados em processos industriais.
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6.1.2 De acordo com a ABNT NBR-10082, as faixas de severidade de vibração encontram-se
discriminadas na Tabela 2, conforme a velocidade eficaz que se apresenta. A Tabela 3 permite a
avaliação do comportamento dinâmico da máquina de acordo com a faixa e a classe de classificação,
estipuladas anteriormente.
Tabela 2 - Faixas de Severidade de Vibração
Faixa de classificação
0,11
0,18
0,28
0,45
0,71
1,12
1,8
2,8
4,5
7,1
11,2
18
28
45
71
Faixa de velocidade
(valor eficaz da velocidade de vibração)
mm/s
Acima de
Até
0,071
0,112
0,112
0,18
0,18
0,28
0,28
0,45
0,45
0,71
0,71
1,12
1,12
1,8
1,8
2,8
2,8
4,5
4,5
7,1
7,1
11,2
11,2
18
18
28
28
45
45
71
Tabela 3 - Faixa de Severidade de Vibração e Exemplos de suas Aplicações a
Máquinas Pequenas (Classe I), Máquinas de Tamanho Médio (Classe II),
Máquinas Grandes (Classe III) e Turbomáquinas (Classe IV)
Faixa de severidade de vibração
Faixa
0,28
0,45
0,71
1,12
1,8
2,8
4,5
7,1
11,2
18
28
45
71
NOTA
Velocidade efetiva v (mm/s) nos
limites da faixa
0,28
0,45
0,71
1,12
1,8
2,8
4,5
7,1
11,2
18
28
45
Exemplos de avaliação de qualidade para classes
diferentes de máquinas
Classe I
A
Classe II
A
Classe III
A
Classe IV
A
B
B
C
B
C
B
C
C
D
D
D
D
O projeto da fundação deve ser orientado de modo que a máquina se enquadre dentro
das faixas A ou B de comportamento.
Onde:
A é bom;
B é satisfatório;
C é pouco satisfatório;
D é ruim ou não satisfatório.
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6.2 Teorias de Análise e Projeto
6.2.1 Para efeito desta Norma, são adotadas 2 teorias de análise distintas para o projeto de uma
fundação:
a) teoria da constante de mola sem peso;
b) teoria elástica do semi-espaço.
6.2.2 Recomenda-se a teoria elástica do semi-espaço caso se queira considerar o amortecimento
geométrico da fundação, ou se esteja dimensionando a base em ressonância. [Prática
Recomendada]
6.3 Determinação dos Parâmetros Gerais do Solo Necessários ao Projeto
As grandezas do solo necessárias à análise de fundações de compressores, independentemente do
tipo de base e da teoria empregada, são as que se encontram em 6.3.1 a 6.3.4.
6.3.1 Massa Específica do Solo (ρ)
Na falta de ensaios geotécnicos, recomenda-se ρ = 1,8 t/m3. [Prática Recomendada]
6.3.2 Módulo de Cisalhamento Dinâmico do Solo (G)
Obtido através do ensaio “cross-hole”. Na falta do referido ensaio, recomenda-se: [Prática
Recomendada]
G = 12 000 N0,8
Onde:
G é obtido em KPa;
N é o número de golpes SPT (obtido de sondagem).
6.3.3 Coeficiente de Poisson do Solo (υ)
Na falta de ensaios geotécnicos ou de “cross-hole”, devem ser adotados os valores constantes da
Tabela 4.
Tabela 4 - Coeficiente de Poisson
Tipo de solo
Argila saturada
Argila parcialmente saturada
Areia densa ou pedregulho
Areia medianamente densa ou pedregulho
Silte
17
Coeficiente de Poisson (υ)
0,45 - 0,50
0,35 - 0,45
0,40 - 0,50
0,30 - 0,40
0,30 - 0,40
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6.3.4 Módulo de Elasticidade do Solo (E)
Obtido por intermédio do ensaio “cross-hole”, através da fórmula (1). Na falta do referido ensaio,
deve-se adotar a fórmula (2):
E = 2ρ . Vs2 (1 + υ)
(1)
E = 2 . G (1 + υ)
(2)
Onde:
Vs é a velocidade transversal de propagação do som no solo, obtida no ensaio.
6.4 Parâmetros Preliminares do Sistema Solo-Fundação para Fundações Diretas pela Teoria
Constante de Mola sem Peso
6.4.1 Coeficiente Dinâmico de Compressão Elástica Uniforme (Cu)
Na falta de ensaios deve ser adotado:
Cu =
Onde:
1,13 . E
1− υ
2
.
1
A
A é a área de contato da fundação com o solo, não se tomando valor superior a 10 m2.
6.4.2 Coeficiente Dinâmico de Cisalhamento Elástico Uniforme (Cτ)
Na falta de ensaios, deve ser adotado como valor de Cτ a metade do valor de Cu.
6.4.3 Coeficiente Dinâmico de Compressão Elástica Não-Uniforme (Cθ)
Na falta de ensaios deve ser adotada a Tabela 5, onde se obtém Cθ a partir de Cu.
Tabela 5 - Relação entre Cθ e Cu
NOTA
α
Cθ/Cu
1,0
1,87
1,5
2,11
2,0
2,31
3,0
2,63
5,0
3,04
10,0
3,53
α é a razão entre a maior e a menor dimensão da base em
planta (adimensional).
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6.4.4 Coeficiente Dinâmico de Cisalhamento Elástico Não Uniforme (Cψ)
Na falta de ensaios, deve ser adotado: Cψ = 0,75 Cu
6.5 Parâmetros Preliminares do Sistema Solo-Fundação para Fundações em Estacas Coeficientes de Rigidez e Amortecimento das Estacas Individuais
6.5.1 Coeficiente de Rigidez Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de Coroamento (fx1)
É adimensional e deve ser extraído da Tabela 6, onde:
a)
b)
c)
d)
e)
Ep: módulo de elasticidade da estaca;
Gs: módulo de cisalhamento dinâmico do solo (= G);
υ: coeficiente de Poisson do solo;
l: comprimento da estaca;
ro: raio da seção reta da estaca (suposta circular).
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Tabela 6 - Parâmetros de Rigidez e Amortecimento Horizontal para Estacas com
Razão L/Ro > 25 para Perfis de Solo Homogêneo e L/Ro > 30 para Perfis de
Solo Parabólico
Coeficientes de rigidez
υ
Eest./G solo
fφ1
fpx1
fx1
fxφ1
Coeficientes de amortecimento
fφ2
fxφ2
fx2
fpx2
Perfil homogêneo do solo
0,25
0,40
10 000
0,2135
-0,0217
0,0042
0,0021
0,1577
-0,0333
0,0107
0,0054
2 500
0,2998
-0,0429
0,0119
0,0061
0,2152
-0,0646
0,0297
0,0154
1 000
0,3741
-0,0668
0,0236
0,0123
0,2598
-0,0985
0,0579
0,0306
500
0,4411
-0,0929
0,0395
0,0210
0,2953
-0,1337
0,0953
0,0514
250
0,5186
-0,1281
0,0659
0,0358
0,3299
-0,1786
0,1556
0,0864
10 000
0,2207
-0,0232
0,0047
0,0024
0,1634
-0,0358
0,0119
0,0060
2 500
0,3097
-0,0459
0,0132
0,0068
0,2224
-0,0692
0,0329
0,0071
1 000
0,3860
-0,0714
0,0261
0,0136
0,2677
-0,1052
0,0641
0,0339
500
0,4547
-0,0991
0,0436
0,0231
0,3034
-0,1425
0,1054
0,0570
250
0,5336
-0,1365
0,0726
0,0394
0,3377
-0,1896
0,1717
0,0957
Perfil parabólico do solo
0,25
0,40
10 000
0,1800
-0,0144
0,0019
0,0008
0,1450
-0,0252
0,0060
0,0028
2 500
0,2452
-0,0267
0,0047
0,0020
0,2025
-0,0484
0,0159
0,0076
1 000
0,3000
-0,0400
0,0086
0,0037
0,2499
-0,0737
0,0303
0,0147
500
0,3498
-0,0543
0,0136
0,0059
0,2910
-0,1008
0,0491
0,0241
250
0,4049
-0,0734
0,0215
0,0094
0,3361
-0,1370
0,0793
0,0398
10 000
0,1857
-0,0153
0,0200
0,0009
0,1508
-0,0271
0,0067
0,0031
2 500
0,2529
-0,0284
0,0051
0,0022
0,2101
-0,0519
0,0177
0,0084
1 000
0,3094
-0,0426
0,0094
0,0041
0,2589
-0,0790
0,0336
0,0163
500
0,3596
-0,0577
0,0149
0,0065
0,3009
-0,1079
0,0544
0,0269
250
0,4170
-0,0780
0,0236
0,0103
0,3468
-0,1461
0,0880
0,0443
6.5.2 Coeficiente de Rigidez Horizontal com a Estaca Rotulada no Bloco de Coroamento (fpx1)
É adimensional e é obtido conforme fx1 (ver Tabela 6).
6.5.3 Coeficiente de Rigidez Vertical (fz1)
É adimensional e deve ser extraído dos ábacos das Figuras 1, 2, 3 e 4. Os dados de entrada nos
ábacos são análogos ao 6.5.1.
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6.5.4 Coeficiente de Rigidez à Flexão (fφ1)
É adimensional e deve ser extraído da Tabela 6, conforme fx1 (ver 6.5.1).
6.5.5 Coeficiente de Rigidez Cruzada (fxφ1)
É adimensional e deve ser extraído da Tabela 6, conforme fx1 (ver 6.5.1).
6.5.6 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Engastada no Bloco de
Coroamento (fx2)
É adimensional e deve ser extraído da Tabela 6, conforme fx1 (ver 6.5.1).
6.5.7 Coeficiente de Amortecimento Horizontal com a Estaca Rotulada no Bloco de
Coroamento (fpx2)
É adimensional e deve ser extraído da Tabela 6, conforme fx1 (ver 6.5.1).
6.5.8 Coeficiente de Amortecimento Vertical (fz2)
É adimensional e deve ser extraído das Figuras 1, 2, 3 e 4. Os dados de entrada nos ábacos são
análogos aos 6.5.1, à exceção do coeficiente de Poisson (υ).
6.5.9 Coeficiente de Amortecimento à Flexão (fφ2)
É adimensional e deve ser extraído da Tabela 6, conforme fx1 (ver 6.5.1).
6.5.10 Coeficiente de Amortecimento Cruzado (fxφ2)
É adimensional e deve ser extraído da Tabela 6, conforme fx1 (ver 6.5.1).
6.6 Parâmetros Preliminares do Sistema Solo-Fundação para Fundações em Estacas Parâmetros Geométricos do Sistema (Fundações + Máquina)
6.6.1 Centróide
6.6.1.1 Fundação Direta
As coordenadas (xc, yc) do centróide da área da base são dadas por:
∑ A ixi
;
xc = i
∑ Ai
i
∑ Aiyi
yc = i
∑ Ai
i
Onde:
xi, yi são as coordenadas do centro de cada área.
NOTA
Uma vez localizado o centróide da área da base, a origem do sistema de coordenadas
retangulares (x, y, z) deve ser localizada neste ponto, de maneira que todos os cálculos
posteriores são feitos em relação a este sistema de eixos.
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6.6.1.2 Fundação Estaqueada
O centróide do estaqueamento é dado por:
n
Xc =
∑ Xi
i
n
n
∑ yi
i
; Yc =
n
Onde:
xi, yi são as coordenadas de cada estaca;
n
é o número de estacas.
6.6.2 Centro de Gravidade do Sistema (Fundação + Máquina)
As coordenadas (xcg, ycg, zcg) do centro de gravidade da máquina e da fundação são dadas por:
∑ mi x i
x cg = i
;
∑ mi
i
∑ mi y i
y cg = i
;
∑ mi
i
∑ mi z i
z cg = i
∑ mi
i
Onde:
xi, yi, zi são as coordenadas do centro de gravidade de cada elemento de massa mi.
6.6.3 Momento de Inércia da Área da Base e/ou Estaqueamento
6.6.3.1 Para bases de fundações retangulares tendo como dimensões L e B (ver Figura 5), os
momentos de inércia Jx, Jy e Jz são dados por:
Jx =
LB 3
;
12
Jy =
BL3
;
12
Jz = Jx + Jy
Onde:
Jx, Jy, Jz é o momento de inércia da área da base em relação aos eixos ortogonais X, Y e Z,
passando pelo seu centróide.
Y
B
X
L
Figura 5 - Planta da Fundação Direta
6.6.3.2 Se a fundação é sobre estacas, o momento de inércia do estaqueamento em relação ao seu
centróide é dado por:
Jx =
n
∑ A pi y i2 ;
i
Jy =
n
∑ A pi x i2 ;
Jz = Jx + Jy
i
Onde:
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I
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é representa cada estaca, n é o número total de estacas e Api é a área da seção reta
da estaca de ordem i.
Y
X
Figura 6 - Planta da Fundação Estaqueada
6.6.4 Momento de Massa
Os momentos de massa Ix, Iy e Iz do conjunto (fundação + máquina) em relação a estes eixos são
dados por:
Ix =
∑ m i ( y i2 + z i2 )
i
Iy =
∑ m i ( x i2 + z i2 )
i
Iz =
∑ m i ( y i2 + x i2 )
i
Onde:
xi, yi, zi
são as coordenadas do centro de gravidade de cada elemento de massa mi em
relação ao sistema de eixos coordenados X, Y e Z (com origem no centróide da
área de contato com o solo).
NOTA 1 O momento de massa I’ de uma massa m em relação a um eixo x’ que dista h de seu centro
de gravidade vale: I’ = I + m.h2, onde I é o momento de massa de m em relação a um eixo x
paralelo a x’ e passando pelo centro de gravidade de m.
NOTA 2 A unidade corrente para momentos de massa é o t.m2 (tonelada metro quadrado).
NOTA 3 A Tabela 7 indica os momentos de massa de formas geométricas conhecidas.
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Tabela 7 - Momentos de Massa de Figuras Geométricas Comuns
Y
Iy = Iz =
G
Barra Esbelta
L
Z
1
mL2
12
X
Ix =
Y
a
Placa Retangular Fina
b
G
(
1
m a2 + b2
12
Iy =
1
ma 2
12
I z' =
1
mb 2
12
X
Z'
)
(
)
(
)
(
)
Ix =
1
m a2 + b2
12
Iy =
1
m a 2 + L2
12
Iz =
1
m b 2 + L2
12
Y
a
L/2
Paralelepípedo
z'
b
z
X
L
I z' = I z + mL2 / 4
Y
Ix =
r
1
mr 2
2
Disco Fino
x
z
Iy = Iz =
Ix =
Y
L
Cilindro
a
z'
Iy = Iz =
1
mr 2
4
1
ma 2
2
(
1
m 3a 2 + L2
12
)
x
z
I z' = I z + mL2 / 4
(Continua)
26
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(Conclusão)
Tabela 7 - Momentos de Massa de Figuras Geométricas Comuns
Y
Iz =
h
Cone Circular
z
a
x
Iy = Iz =
3
ma 2
10
3 ⎛1 2
⎞
m ⎜ a + h2 ⎟
5 ⎝4
⎠
Y
Ix = Iy = Iz =
Esfera
a
2
ma 2
5
x
z
6.6.5 Raios Equivalentes
A Teoria Elástica do Semi-Espaço é concebida para bases circulares. No caso de fundação
retangular, devem ser calculados os raios equivalentes de acordo com o modo de vibração a
considerar, conforme fórmula abaixo:
r x = r y = rz =
ab
;
π
rθx = 4
ab 3
;
3π
rθy = 4
ba 3
;
3π
rθz = 4
ab(a 2 + b 2 )
6π
y
b
x
a
Figura 7 - Fundação Direta - Raios Equivalentes
6.7 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Estaca
Individual
6.7.1 Constantes de Mola
A Tabela 8 fornece a formulação das rigidezas de uma estaca individual. Para estaca rotulada no
bloco de coroamento, deve-se substituir fx1 por fpx1, conforme definido anteriormente.
27
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Tabela 8 - Rigidez de uma Estaca Individual para Cada Tipo de Deformação
Estacas individuais
Tipo de deformação
Rigidezas
E pIp
k' x = k' y =
Horizontal
Ep A p
Vertical
k' z =
Rotação (Flexão)
k' φ =
Cruzada (Flexão + Horizontal)
k' xφ = k' yφ =
( f x1 )
ro3
ro
E p Ip
( f z1 )
( f φ1 )
ro
E pIp
( f xφ1 )
ro2
6.7.2 Constantes de Amortecimento
A Tabela 9 fornece a formulação das constantes de amortecimento de uma estaca individual. Para
estaca rotulada no bloco de coroamento, deve-se substituir fx2 por fpx2, conforme definido
anteriormente.
Tabela 9 - Constante de Amortecimento de uma Estaca Individual para Cada Tipo de
Deformação
Estacas individuais
Tipo de deformação
Constantes de amortecimento
c' z =
Vertical
Vs
E p Ip
c' φ =
Cruzada (Flexão + Horizontal)
c' xφ = c ' yφ =
Onde:
é o modulo de elasticidade da estaca;
é o momento de inércia à flexão da estaca;
é o módulo de cisalhamento do solo;
é a área da seção reta da estaca;
é o raio da estaca;
é a velocidade de onda transversal do solo.
28
ro2 Vs
Ep A p
Rotação (Flexão)
Ep
Ip
Gs
Ap
ro
Vs
E pIp
c' x = c' y =
Horizontal
Vs
(f x2 )
(f z2 )
( f φ2 )
E pIp
ro Vs
( f xφ2 )
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6.8 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundação
Direta
6.8.1 Pela Teoria da Constante de Mola sem Peso
A Tabela 10 fornece as constantes de mola de uma fundação direta segundo os 6 graus de liberdade
possíveis.
Tabela 10 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria da
Constante de Mola sem Peso
Teoria da constante de mola sem peso - fundação direta
Modo de vibração
Constante de mola
translação em X
translação em Y
translação em Z
rotação em X
rotação em Y
rotação em Z
kx = CτA
ky = CτA
kz = CμA
kθx = CθJx - mgL
kθy = CθJy - mgL
kθz = CψJz
Onde:
A
M
g
L
é a área da base;
é a massa do sistema (fundação + máquina);
é a aceleração da gravidade;
é a distância do centro de gravidade do sistema (fundação + máquina) em relação à
base (assentamento) da fundação.
6.8.2 Pela Teoria Elástica do Semi-Espaço
A Tabela 11 fornece as constantes de mola e de amortecimento de uma fundação direta segundo os
seus 6 graus de liberdade possíveis.
NOTA
A razão de massa é uma grandeza adimensional criada para auxiliar nos cálculos
intermediários da tabela.
29
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Tabela 11 - Rigidezas de Acordo com os Graus de Liberdade pela Teoria Elástica do
Semi-Espaço
Teoria elástica do semi-espaço - fundação direta
Modo de vibração
Fator de
amortecimento
0,2875
Dx =
Bx
Razão de massa
Translação em X
Bx =
( 7 − 8 υ)
m
.
32 (1 − υ) ρ . r x3
Translação em Y
By =
( 7 − 8 υ)
m
.
32 (1 − υ) ρ . ry3
Dy =
(1 − υ) m
.
4
ρ . rz3
Dz =
Translação em Z
Bz =
Rotação em torno
de X
B θx =
I
3 (1 − υ)
. x5
8
ρ . rθx
D θx =
Rotação em torno
de Y
B θy =
Iy
3 (1 − υ)
.
8
ρ . rθ5y
D θy =
Rotação em torno
de Z
B θx =
Iz
By
0,425
Bz
0,15
(1 + B θx ) B θx
0,15
(1 + B θy ) B θy
D θz =
ρ . rθ5z
0,2875
0,5
(1 + 2B θz )
Constante de mola
kx =
32 (1 − υ)
. G . rx
7 − 8υ
ky =
32 (1 − υ)
. G . ry
7 − 8υ
kz =
4G . rz
1− υ
k θx =
8G . rθ3x
3 (1 − υ)
k θy =
k θz =
8G . rθ3y
3 (1 − υ)
16
G . rθ3z
3
6.9 Determinação das Constantes de Rigidez (Mola) e de Amortecimento de uma Fundação em
Estacas (Grupo de Estacas ou Estaqueamento)
6.9.1 Hipóteses Simplificadoras
a) as constantes de rigidez e amortecimento à torção das estacas individuais são
desprezadas;
b) a interação entre estacas (efeito de grupo) é desprezada;
c) admite-se que as estacas sejam todas iguais.
6.9.2 Formulação
6.9.2.1 A Tabela 12 fornece as constantes de mola e amortecimento de uma fundação profunda. Os
somatórios contidos nesta Tabela, estendem-se a todas as estacas que compõem o grupo.
30
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Tabela 12 - Rigidezas e Constantes de Mola para Grupo de Estacas
Grupo de estacas
Tipo de
deformação
Rigidezas
k gx = k gy =
Horizontal
n
∑
k' x =
i=1
k gz =
Vertical
Constantes de amortecimento
n
∑
c gx = c gy =
k' y
i=1
n
∑
i=1
n
∑ k' z
c gz =
i=1
Rotação em
torno de X
Rotação em
torno de Y
Rotação em
torno de Z
k gxx =
∑ [k' φ +k' z y i2 + k' y z c2 − 2k' yφ z c ]
c gxx =
∑ [k' φ +k' z x i2 + k' x z c2 − 2k' xφ z c ]
c gyy =
n
i=1
k gzz =
n
∑ c' y
i=1
n
∑ c' z
i=1
n
i=1
k gyy =
c' x =
∑ [k' x ( x i2 + y i2 )]
n
∑ [c'φ + c'z yi2 + c' y zc2 − 2c' yφ zc ]
n
i =1
∑ [c'φ + c'z xi2 + c' x zc2 − 2c' xφ zc ]
n
i =1
c gzz =
i=1
∑ [c' x ( x i2 + y i2 )]
n
i=1
Onde:
Zc é a altura do centro de gravidade do bloco de estacas acima de sua cota de fundo.
6.9.2.2 A Tabela 13 fornece os amortecimentos críticos e os fatores de amortecimento segundo
os 6 graus de liberdade.
Tabela 13 - Amortecimento Crítico e Fator de Amortecimento para Cada Grau de
Liberdade
Grupo de estacas
Tipo de
deformação
Translação em
torno
de X
Translação em
torno
de Y
Translação em
torno
de Z
Amortecimentos críticos
Fatores de amortecimento
g
c cx
= 2 k gx .m
Dx =
g
c cy
= 2 k gy .m
Dy =
g
c cz
= 2 k gz .m
Dz =
Rotação em
torno de X
g
c cxx
= 2 k gxx .Ix
D θx =
Rotação em
torno de Y
g
c cyy
k gyy .Iy
D θy =
Rotação em
torno de Z
g
c czz
= 2 k gzz .Iz
D θz =
=2
31
c gx
g
c cx
c gy
g
c cy
c gz
g
c cz
c gxx
g
c cxx
c gyy
g
c cyy
c gzz
g
c czz
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6.10 Determinação das Freqüências Naturais da Fundação sem a Consideração de Modos de
Vibração Acoplados
6.10.1 Sem a Consideração do Amortecimento
A Tabela 14 fornece as freqüências naturais desacopladas de uma fundação segundo os
seus 6 graus de liberdade possíveis.
Tabela 14 - Freqüências Naturais de Acordo
Desacopladas de uma Fundação
com
Cada
Grau
de
Liberdade
Freqüências naturais (ωn)
Deslocamento
Amplitude de força
excitante Fo = cte.
kx
m
Amplitude de força
excitante Fo = mo.e.ω2
kx
m
Translação em X
ωnx =
Translação em Y
ωny =
Translação em Z
ωnz =
kz
m
ωnz =
kz
m
Rotação em torno de X
ωnθx =
k θx
Ix
ωnθx =
k θx
Ix
Rotação em torno de Y
ωnθy =
Rotação em torno de Z
ωnθz =
ky
m
k θy
Iy
k θz
Iz
ωnx =
ωny =
ωnθy =
ωnθz =
ky
m
k θy
Iy
k θz
Iz
Onde:
m
é a massa (fundação + máquina);
Ix, Iy, Iz são os momentos de massa do sistema em relação aos eixos ortogonais X, Y e Z
passando pelo centróide da área da base;
mo
é a massa do rotor;
e
é a excentricidade da massa do rotor;
ω
é a velocidade angular excitante.
6.10.2 Com Consideração do Amortecimento
6.10.2.1 Fatores de amortecimento, de acordo com as fórmulas na Tabela 15.
32
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Tabela 15 - Amortecimentos Críticos e Fatores de Amortecimento Segundo os Graus
de Liberdade
Amortecimento crítico (cc) e fator de amortecimento (D)
Deslocamento
Amortecimento crítico
Fator de amortecimento
Translação em X
c cx = 2 k x m
Dx =
Translação em Y
c cy = 2 k y m
Dy =
Translação em Z
c cz = 2 k z m
Dz =
Cz
C cz
Rotação em torno de X
c cθx = 2 k θx m
D θx =
C θx
C cθx
Rotação em torno de Y
c cθy = 2 k θy m
D θy =
Rotação em torno de Z
c cθz = 2 k θz m
D θz =
Cx
C cx
Cy
C cy
C θy
C cθy
C θz
C cθz
6.10.2.2 A TABELA 16 fornece os valores das freqüências naturais amortecidas, sem consideração
do acoplamento, em função da natureza da força excitante.
Tabela 16 - Freqüências Naturais Amortecidas de Acordo com Cada Grau de
Liberdade
Freqüências naturais amortecidas (ωd)
Deslocamento
Amplitude de força
excitante Fo = cte.
Amplitude de força
excitante Fo = mo.e.ω2
Translação em X
ω dx = ωnx 1− D 2x
ω dx = ωnx 1− 2D 2x
Translação em Y
ω dy = ωny 1− D 2y
ω dy = ωny 1− 2D 2y
Translação em Z
ω dz = ωnz 1− D 2z
ω dz = ωnz 1 − 2D 2z
Rotação em torno de X
ω dθx = ωnθx 1 − D 2θx
ω dθx = ωnθx 1 − 2D 2θx
Rotação em torno de Y
ω dθy = ωnθy 1 − D 2θy
ω dθy = ωnθy 1 − 2D 2θy
Rotação em torno de Z
ω dθz = ωnθz 1 − D 2θz
ω dθz = ωnθz 1 − 2D 2θz
NOTA 1 As fórmulas descritas nas Tabelas 14 e 16, são velocidades angulares naturais,
em rad/s.
NOTA 2 As freqüências naturais obtidas através da fórmula descrita abaixo (aplicadas a todas
as velocidades angulares) são freqüências em Hz:
f =
ω
2π
33
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6.11 Acoplamento dos Modos de Vibrações - Análise das Freqüências Naturais Resultantes do
Acoplamento
6.11.1 Para fundações comumente encontradas na prática (nem muito extensas nem muito baixas),
os modos de vibração tendem a se acoplar, de modo a resultar em freqüências naturais distintas das
calculadas independentemente para cada direção de oscilação. O acoplamento se processa da
seguinte forma:
a) a translação em X se acopla com a rotação em torno de Y; resultam daí 2 freqüências
naturais finais, distintas de ωnx e ωnθy;
b) a translação em Y se acopla com a rotação em torno de X; resultam daí 2 freqüências
naturais finais, distintas de ωny e ωnθx;
c) os demais modos, correspondentes à translação vertical (ωnz) e à torção (rotação em
torno de z: ωnθz) permanecem independentes e inalterados.
6.11.1.1 O acoplamento deve ser levado em consideração sempre que:
a) na direção X, tivermos:
2
fnx
+ fn2θy 2
⟩ f
fnx × fnθy 3
b) na direção Y, tivermos:
2
fny
+ fn2θx 2
⟩ f
fny × fnθx 3
Onde:
f é a freqüência excitante.
6.11.1.2 Caso contrário, os modos de translação e rotação correspondentes podem ser tratados
separadamente, e os resultados independentes combinados adequadamente.
6.11.2 Possíveis Modos de Vibração
Modos de vibração a serem considerados para uma fundação:
a) translação vertical: este modo é possível desde que haja componente de força agindo
nesta direção;
b) translação horizontal: este modo é possível desde que haja componente de força agindo
nesta direção (X ou Y);
c) rotação (em torno de X ou Y): este modo é possível desde que o ponto de aplicação da
força horizontal esteja acima do centro de gravidade do sistema (fundação + máquina)
ou desde que haja um binário que produza um momento em torno do eixo horizontal
(X ou Y);
d) torção (em torno de Z): este modo é possível quando as forças horizontais formam um
binário no plano horizontal;
e) modos acoplados: translação em X + rotação em torno de Y; translação em Y + rotação
em torno de X, como visto em 6.11.1.
34
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6.12 Cômputo das Freqüências Naturais Acopladas
A Tabela 17 fornece as equações do 4o grau por meio das quais são obtidas as freqüências
angulares naturais acopladas (com ou sem a consideração do amortecimento)
a1
a2
a1
a2
a1
a2
a1
a2
ωnx
θy , ωnxθy , ωnyθx , ωnyθx , ω dxθy , ω dxθy , ω dyθx , ω dyθx em função das respectivas freqüências angulares
naturais calculadas sem levar em conta o acoplamento.
Tabela 17 - Velocidades Angulares Acopladas de Acordo com a Direção Pertinente
Velocidades angulares acopladas
Não-amortecidas
Direção
2
2 ω nx
4
X
ωanxθy − ωanxθy (
Y
4
ωanyθx
−
2
ω anyθx (
Translação
em Z
Rotação
em torno
de Z
NOTA
ϕx =
+
ω n2θy
ϕy
ω 2ny + ω 2nθx
ϕx
)+
)+
2
ω nx
× ω n2θy
ϕy
ω 2ny × ω n2θx
ϕx
4
Amortecidas
2
=0
ωadxθy − ω adxθy (
=0
4
ωadyθx
−
2
ωadyθx (
2
ωdx
+ ωd2θy
ϕy
2
ωdy
+ ω d2θx
ϕx
)+
)+
Não acopla
Não acopla
Não acopla
Não acopla
2
ωdx
× ω d2θy
ϕy
2
ω dy
× ωd2θx
ϕx
=0
=0
(I y − mL2 )
(I x − mL2 )
e ϕy =
Iy
Ix
Onde:
ϕx e ϕy é a razão entre os momentos de massa do sistema (fundação + máquina) tomados no
centro de gravidade combinado e os respectivos momentos de massa tomados em relação
ao centróide da área da base, em relação aos eixos X e Y;
L
é a distância da base ao centro de gravidade do sistema (fundação + máquina).
6.13 Determinação das Amplitudes de Oscilação
6.13.1 Amplitudes de Oscilação do Centro de Gravidade do Sistema (Fundação + Máquina)
6.13.1.1 Teoria da Constante de Mola sem Peso
a) cálculo de Az (translação vertical):
Az =
m
Fz
2
(ωnz − ω2 )
Onde:
Fz é a amplitude da força excitante segundo o eixo Z;
ω é a freqüência angular operacional da máquina.
b) cálculo de Aθz (torção):
A θz =
Mz
2
Iz (ωnθz − ω2 )
35
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Onde:
Mz é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Z:
c) cálculo de Ax (translação segundo X):
Ax =
[C A.L
2
τ
]
+ Cθ Jy − mgL − (Iy − mL2 ) ω2 . Fx + (C τ A.L ) My
2
Δ x (ω )
Onde:
A
L
Fx
My
é a área da base;
como é definido anteriormente;
é a amplitude da força excitante segundo o eixo X;
é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Y:
2
2
a1
2
a2
2
Δx(ω2) é dado por: Δ x (ω 2 ) = m(I y − mL2 )(ωnx
θy − ω )( ωnxθy − ω ) .
d) cálculo de Ay (translação segundo Y):
Ay =
[C A.L
τ
2
]
+ Cθ Jx − mgL − (Ix − m.L2 ) ω2 . Fy + (C τ A.L ) Mx
2
Δ y (ω )
Onde:
Fy
Mx
é a amplitude da força excitante segundo o eixo Y;
é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo X;
2
2
a1
2
a2
2
Δy(ω2) é dado por: Δ y (ω 2 ) = m(I x − m.L2 )(ωny
θx − ω )(ωnyθx − ω ) .
e) cálculo de Aθx (rotação em torno de X):
A θx =
(C τ A.L ) Fy + (C τ A − mω 2 ) M x
Δ y (ω 2 )
f) cálculo de Aθy (rotação em torno de Y):
A θy =
(C τ A.L ) Fx + (C τ A − m ω 2 ) M y
Δ x (ω 2 )
6.13.1.2 Teoria Elástica do Semi-Espaço
a) cálculo de Az (translação vertical):
Fz
Az =
⎧⎡
⎛ ω
⎪
k z ⎨⎢1 − ⎜⎜
⎪⎢⎣ ⎝ ωnz
⎩
⎞
⎟⎟
⎠
2⎤
2
⎛
⎥ + ⎜ 2D z . ω
ωnz
⎥ ⎜⎝
⎦
1
2⎫2
⎞ ⎪
⎟⎟ ⎬
⎠ ⎪
⎭
Onde:
Fz é a amplitude da força excitante segundo o eixo X.
b) cálculo de Aθz (torção):
36
(1)
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Mz
A θz =
⎧⎡
⎛ ω
⎪
k θz ⎨⎢1 − ⎜⎜
⎪⎢⎣ ⎝ ωnθz
⎩
⎞
⎟⎟
⎠
2⎤
2
⎛
⎥ + ⎜ 2Dθz . ω
ωnθz
⎥ ⎜⎝
⎦
(2)
1
2 ⎫2
⎞ ⎪
⎟⎟ ⎬
⎠ ⎪
⎭
Onde:
Mz é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Z.
c) cálculo de Ax (translação segundo X):
— devido a um momento (My):
Ax =
( )
My
2
Iy − mL
⎡ ω2
⎢ nx
.⎣
2
1
2⎤2
+ (2D x ωnx )
⎥⎦
(3)
2
Δ x (ω )
Onde:
L como é definido anteriormente;
My é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Y.
1
( )
Δ x ω2
2⎫2
⎧⎡
2
2
⎛ (ωn2θy + ωnx
) 4D x D θy ωnx ωnθy ⎞⎟ ωnx
ωn2θy ⎤ ⎪
⎪⎢ 4
2⎜
⎥
−
+
⎪ ⎢ω − ω ⎜
⎟
ϕy
ϕy
ϕ y ⎥ ⎪⎪
⎪⎣
⎝
⎠
⎦
=⎨
⎬
2
⎪
⎪ ⎡D ω ω
⎤
D
ω
ω
2
⎪
⎪+ 4 ⎢ x n (ωn2θy − ω 2 ) + θy nθy (ωnx
− ω 2 )⎥
⎪
⎪ ⎢⎣ ϕ y
ϕy
⎥
⎦
⎭
⎩
(4)
— devido a uma força (Fx):
Ax =
Fx
mI' y
(
⎡ − I' ω2 + k + L2k
x
θy
⎢ y
.⎣
)
2
2
(
2
1
2⎤2
)
+ 4ω Dθy k θyIy + L D x k xm ⎥
⎦
Δ x (ω2 )
(5)
Onde:
Fx
é a amplitude de força excitante segundo o eixo X;
I' y = Iy − mL2
Δx(ω2) como é definido anteriormente.
d) cálculo de Ay (translação segundo Y):
— devido a um momento (Mx):
[
2 2
(ωny
) + (2D y ωny )2
Mx
Ay =
.
Ix − mL2
Δ y ( ω2 )
]
1
2
Onde:
Mx é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo X;
37
(6)
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( )
Δ y ω2
REV. B
⎧⎡
2
⎛ (ωn2θx + ωny
) 4D y D θx ωny ωnθx
⎪⎢ 4
2⎜
ω
−
ω
−
⎪⎢
⎜
ϕx
ϕx
⎪⎣
⎝
=⎨
⎪ ⎡D ω ω
2
⎪+ 4 ⎢ y ny (ωn2θx − ω 2 ) + D θx ωnθx ω (ωny
⎪ ⎢⎣ ϕ x
ϕ
x
⎩
06 / 2008
1
2⎫2
2
⎞ ωny
ωn2θx ⎤ ⎪
⎟+
⎥
⎟
ϕ x ⎥ ⎪⎪
⎠
⎦ ⎬
2
⎪
⎤
⎪
− ω 2 )⎥
⎪
⎥⎦
⎭
— devido a uma força (Fy):
Ay =
(
Fy
mI' x
⎡ − I' ω2 + k + L2k
θx
y
⎢ x
.⎣
)
2
2
(
2
1
2⎤2
)
+ 4ω Dθx k θxIx + L D y k ym ⎥
⎦
Δ y (ω2 )
Onde:
Fy
Δy(ω2)
é a amplitude de força excitante segundo o eixo y;
I' x = Ix − mL2
como é definido anteriormente.
e) cálculo de Aθx (rotação em torno de X):
— devido a um momento (Mx):
A θx =
Mx
Ix − m.L2
(
⎡ ω2 − ω2
⎢ ny
.⎣
1
2⎤2
) + (2D ω ω) ⎥⎦
2
y
ny
2
Δ y (ω )
Onde:
Mx
é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo X;
Δy(ω2) como é definido anteriormente.
— devido a uma força (Fy):
1
A θx =
FyL
Ix − mL2
.
2
ωny (ωny
+ 4D y ω2 ) 2
Δ y ( ω2 )
Onde:
Fy
é a amplitude da força excitante segundo o eixo Y;
Δy(ω2) como é definido anteriormente.
f) cálculo de Aθy (rotação em torno de Y):
— devido a um momento (My):
A θy =
My
Iy − mL2
(
⎡ ω2 − ω2
⎢ nx
.⎣
)
1
2 2
+ (2D x ωnx ω) ⎤
⎥⎦
2
Δ x (ω )
2
Onde:
My
é a amplitude do momento resultante excitante em torno do eixo Y;
Δx(ω2) como é definido anteriormente.
38
(7)
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REV. B
06 / 2008
— devido a uma força (Fx):
1
A θy
2
FxL
ωnx (ωnx
+ 4D x ω2 ) 2
=
.
Iy − mL2
Δ x ( ω2 )
Onde:
Fx
é a amplitude da força excitante segundo o eixo X;
Δx(ω2) como é definido anteriormente.
NOTA
O cômputo de Mx, My e Mz deve ser feito em relação ao centro de gravidade do sistema
(fundação + máquina).
6.13.2 Amplitudes de Oscilação de um Ponto Qualquer do Sistema (Fundação + Máquina)
6.13.2.1 Definido o movimento oscilatório no centro de gravidade do sistema por meio de suas
amplitudes (Ax, Ay, Az, Aθx, Aθy, Aθz), a amplitude de oscilação de qualquer ponto P da máquina ou da
fundação distando h do centro de gravidade ficam determinadas através das equações:
Apx = Ax + Aθyhz + Aθzhy
Apy = Ay + Aθxhz + Aθzhx
Apz = Az + Aθxhy + Aθyhx
6.13.2.2 A Figura 8 esclarece o exposto através do exemplo de uma base com oscilação
translacional em X e rotacional em torno de Y.
Z
X
y
Aθy
hz
A P = AX + hZ x A ?
A?
L
CG
X
Figura 8 - Oscilação Translacional em X e Rotacional em Torno de Y
39
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6.14 Determinação das Velocidades Eficazes
6.14.1 Determinadas as amplitudes de oscilação (Apx, Apy, Apz) de um dado ponto P, a obtenção de
suas componentes de velocidades máximas (vpx, vpy, vpz) se faz através das equações (velocidades
em m/s):
vpx = ω . Apx
vpy = ω . Apy
vpz = ω . Apz
Onde:
ω é a velocidade angular excitante, em rad/s.
6.14.2 As componentes da velocidade eficaz (vefx, vefy, vefz) do ponto são calculadas através das
equações abaixo e devem satisfazer os limites estabelecidos em 6.1.
v efx =
v efy =
v efz =
ω.A px
2
ω.A py
2
ω.A pz
2
=
=
=
v px
2
v py
2
,
,
v pz
2
6.15 Critérios de Severidade de Vibração
Devem ser observadas as prescrições e limitações citadas em ABNT NBR 10082 e ISO 2631.
7 Estimativa das Forças Desbalanceadas
7.1 Forças Desbalanceadas em Máquinas Alternativas
7.1.1 Máquinas de um Único Cilindro
Ver Figura 9.
40
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Z
W
1
M
r
B
l
P
2
X
0
Fz = m1 . r . ω2 . sen(ω . t )
Fx = (m1 + m2 )r . ω2 cos( ω . t ) + m2
Onde:
Fx
Fz
r
l
r 2 ω2
cos (2ω . t )
l
é a força inercial desbalanceada que surge ao longo da direção X, isto é, ao longo da
direção do pistão;
é a força inercial desbalanceada que surge na direção Z, isto é, na direção
perpendicular ao movimento do pistão;
é o raio da manivela;
é o comprimento da biela;
m1 ≅
mM + mB
2
Onde:
mM é a massa da manivela e mB a massa da biela.
m 2 ≅ mP +
mB
2
Onde:
mP é a massa do pistão.
Figura 9 - Principais Características de um Mecanismo Alternativo - Pistão Único
7.1.2 Máquinas com Mais de um Cilindro
A força inercial P desenvolvida ao longo do eixo do pistão de uma máquina com um ou mais cilindros
é dada por:
r
P = 2,84 . 0 −5 W . r . f (cos θ + cos 2θ)
l
41
N-1848
REV. B
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Onde:
P é a força desbalanceada (ou inercial), em libras-força (lbf) (1 libra-força = 4,4482
N = 0,45359 kgf)
W é o peso da parte alternativa de um cilindro, em lbf;
r é o raio da manivela, em polegadas;
f é a freqüência do cilindro, em rpm;
l é o comprimento da biela, em polegadas;
θ é a inclinação entre a manivela e o eixo do pistão.
7.1.2.1 A força máxima corresponde a θ = 0, Assim:
⎛ r⎞
Pmáx = 2,84 . 10 − 5 W . r . f ⎜1 + ⎟
l⎠
⎝
Onde:
máxima força primária (P1) = 2,84 x 10-5 W . r . f;
máxima força secundária (P2) = P1 . r/l;
usando como unidades o metro e o Newton ao invés da polegada e da libra-força:
⎛ r⎞
Para θ = 0, Pmáx = 1,11× 10 − 3 W . r . f ⎜1 + ⎟
l⎠
⎝
7.1.2.2 Com relação ao peso da parte alternativa do cilindro (W), pode-se adotar:
W = 10 000 d3, com W em newtons e d o diâmetro do pistão, em metros. [Prática Recomendada]
7.1.2.3 A Figura 10 fornece os esforços primários e secundários (forças e momentos) que surgem
em máquinas alternativas de um ou mais cilindros de acordo com diferentes arranjos de manivelas. A
Figura 10 vale apenas para equipamentos com cilindros idênticos.
42
N-1848
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7.2 Forças Desbalanceadas em Máquinas Rotativas
a) a força excitante que surge devido ao funcionamento de uma máquina rotativa
desbalanceada é dada por:
F = m o . e . ω2
Onde:
ω é a velocidade angular de operação (rad/s);
m é a massa do rotor;
e é a excentricidade efetiva: distância do centro de gravidade do rotor ao eixo de rotação.
NOTA
As componentes horizontal e vertical da força desbalanceada são dadas respectivamente
por:
Fx = mo . e . ω2 cos(ω . t ) e Fz = mo . e . ω2sen (ω . t )
b) quando 2 máquinas rotativas com as mesmas características e tendo o mesmo
desbalanceamento, são acopladas uma à outra, as massas desbalanceadas em cada
uma delas podem estar em fase como indicado na Figura 11 b), defasadas em 180º
como mostrado na Figura 11 c), ou com qualquer outro ângulo de fase como na
Figura 11 d); a força desbalanceada resultante no caso (b) é dada por:
F = 2 . m o . e . ω2
NOTA
As componentes horizontal e vertical desta resultante são dadas respectivamente por:
Fx = 2 . mo . e . ω2 cos(ω . t ) e Fz = 2 . mo . e . ω2 sen(ω . t ) .
c) para o caso dos rotores mostrados na Figura 11 c), a resultante de forças
desbalanceadas devidas às 2 massas se cancela em qualquer tempo, mas existe um
momento resultante M atuando perpendicularmente ao eixo. M é resultado do binário
desenvolvido pelas forças centrífugas das 2 massas desbalanceadas e é dado por:
M = m o . e . ω2 . l ,
Onde:
l
NOTA
é a distância entre os centros de gravidade dos rotores, como indicado na Figura 11 c).
As componentes do momento M nas direções horizontal, e vertical são dadas por:
Mx = mo . e . ω2l . cos (ω . t ) e Mz = mo . e . ω2l . sen (ω . t )
d) quando as massas têm uma orientação semelhante à da Figura 11 d), surgem uma força
e um momento desbalanceados. Para o projeto, deve-se assumir a pior combinação de
cargas possível atuando sobre a fundação. A força desbalanceada será dada por:
F = 2 . mo . e . ω2 e M = mo . e . ω2l
e) para mais que 2 rotores em um eixo comum, os momentos e forças desbalanceadas
resultantes devem ser obtidos de maneira similar.
44
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Z
a)
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W
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mo
e
Y
X
W
mo
mo
e
e
b)
l
W
mo
e
e
c)
mo
mo
W
mo
e
e
d)
Figura 11 - Excentricidades de Massas Giratórias
7.2.1 Avaliação do Peso do Rotor
Esta informação deve ser fornecida pelo fabricante do equipamento. Na ausência desta informação,
recomenda-se tomar para peso do rotor cerca de 18 % do peso da máquina. [Prática
Recomendada]
7.2.2 Avaliação da Excentricidade Efetiva
7.2.2.1 Freqüentemente a magnitude e a direção de forças desbalanceadas não são fornecidas pelos
fabricantes de máquinas rotativas, sob alegação de que seus produtos são perfeitamente
balanceados. Esta condição de balanceamento completo, muitas vezes atendida quando a máquina é
nova, acaba depois de alguns anos de uso e desgaste dando lugar a excentricidades que originam os
esforços inicialmente inexistentes. A Tabela 18 fornece valores de projeto de excentricidades para
máquinas rotativas com freqüências de operação de até 3 000 rpm.
Tabela 18 - Excentricidades de Desbalanceamento
Velocidade de operação (rpm)
Excentricidade (mm)
750
1 500
3 000
0.178 - 0.4064
0.1016
0.0254
45
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7.2.2.2 O API (“American Petroleum Institute”) sugere a seguinte fórmula para compressores
rotativos:
12000
e=α
⟨ 1,0
f
Onde:
α 0,5 na época da instalação ou 1,0 após alguns anos de operação;
f é a freqüência da máquina (rpm);
e é a excentricidade, em mil (1 mil = 0,001 polegada).
7.2.2.3 Para geradores, o API sugere o descrito na Tabela 19.
Tabela 19 - Excentricidades de Desbalanceamento - Geradores (API)
Velocidade máxima (rpm)
Excentricidade (mm)
até 8 000
8 000 a 12 000
acima de 12 000
0.0254
0.01905
< 0.01905
7.2.2.4 Para motores elétricos convencionais, o “National Electrical Manufacturers Association”
(NEMA) indica o descrito na Tabela 20.
Tabela 20 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores Elétricos (NEMA)
Velocidade (rpm)
Excentricidade (mm)
3 000 - 4 000
1 500 - 2 999
1 000 - 1 499
< 1 000
0.0127
0.01905
0.0254
0.03175
7.2.2.5 Para motores de grande indução, o NEMA indica o descrito na Tabela 21.
Tabela 21 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores de Indução (NEMA)
Velocidade máxima (rpm)
≥ 3 000
1 500 - 2 999
1 000 - 1 499
≤ 999
Excentricidade (mm)
0.0127
0.0254
0.0318
0.0381
7.2.2.6 Para motores de indução do tipo “enrolamento em gaiola”, podem ser aplicados os valores da
Tabela 22.
46
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Tabela 22 - Excentricidades de Desbalanceamento - Motores Indução (API)
Velocidade síncrona
(rpm)
720 - 1 499
1 500 - 3 000
> 3 000
Excentricidade (mm)
Mancais elásticos Mancais rígidos
0.0254
0.0318
0.0191
0.0254
0.0127
0.0127
7.2.3 Fórmulas Empíricas - DIN 4024
⎛ f ⎞
⎟⎟
F = 0,5 . g . m r ⎜⎜
⎝ 3 000 ⎠
Onde:
F
g
mr
f
NOTA
é a máxima força desbalanceada (usualmente em KN);
é a aceleração da gravidade (≅ 10,0 m/s2);
é a massa do rotor (usualmente em t);
é a freqüência da máquina (em rpm).
A DIN 4024 estabelece também um “coeficiente de fadiga” para minimizar as tensões na
fundação igual a 3, e toma um fator de amplificação igual a:
δ2
δ2 − 1
Onde:
δ é a razão entre a freqüência natural da fundação e a freqüência da máquina. Com isso,
chega-se a uma força estática equivalente:
Fest = 1,5 .
δ2
⎛ f ⎞
⎟⎟
. g . mr ⎜⎜
δ −1
⎝ 3 000 ⎠
2
_____________
/ANEXO A
47
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Anexo A - Simbologia
A.1 Letras Romanas Maiúsculas
A
Ax
Ay
Az
Aθx
Aθy
Aθz
APx
APy
APz
B:
Bx
By
Bz
Bθx
Bθy
Bθz
Cu
Cτ
Cθ
Cψ
D
Dx, Dy, Dz
Dθx, Dθy, Dθz
E
Ep
F
Fx, Fy, Fz
G, Gs
Ip
I
Ix, Iy, Iz
J
Jx, Jy, Jz
L
M
Mx, My, Mz
N
O
- área da base de fundação em contato com o solo;
- amplitude de deslocamento;
- amplitude de translação no centro de gravidade do sistema (fundação +
máquina) segundo o eixo X (geralmente em m);
- amplitude de translação no centro de gravidade do sistema (fundação +
máquina) segundo o eixo Y (geralmente em m);
- amplitude de translação no centro de gravidade do sistema (fundação +
máquina) segundo o eixo Z (geralmente em m);
- amplitude de rotação no centro de gravidade do sistema (fundação +
máquina) em torno do eixo X (usualmente em rad);
- amplitude de rotação no centro de gravidade do sistema (fundação +
máquina) em torno do eixo Y (usualmente em rad);
- amplitude de rotação no centro de gravidade do sistema (fundação +
máquina) em torno do eixo Z (usualmente em rad);
- amplitude de oscilação do ponto P de uma fundação ou máquina segundo
o eixo X (usualmente em m);
- amplitude de oscilação do ponto P de uma fundação ou máquina segundo
o eixo Y (usualmente em m);
- amplitude de oscilação do ponto P de uma fundação ou máquina segundo
o eixo Z (usualmente em m);
- dimensão em planta de uma base ou fundação (usualmente em m);
- razão de massa a translação segundo o eixo X (adimensional);
- razão de massa a translação segundo o eixo Y (adimensional);
- razão de massa a translação segundo o eixo Z (adimensional);
- razão de massa a rotação em torno do eixo X (adimensional);
- razão de massa a rotação em torno do eixo Y (adimensional);
- razão de massa a rotação em torno do eixo Z (adimensional);
- coeficiente de compressão elástica uniforme (em KN/m3);
- coeficiente de cisalhamento elástico uniforme (em KN/m3);
- coeficiente de compressão elástica não uniforme (em KN/m3);
- coeficiente de cisalhamento elástico não uniforme (em KN/m3);
- fator de amortecimento (adimensional);
- fatores de amortecimento segundo translações em X, Y e Z
(adimensionais);
- fatores de amortecimento segundo rotações em torno de X, Y e Z
(adimensionais);
- módulo de elasticidade do solo (em KN/m2);
- módulo de elasticidade de uma estaca (em KN/m2);
- amplitude de força excitante (em KN);
- componentes da amplitude de força excitante segundo os eixos X, Y e Z
(em KN);
- módulo de cisalhamento do solo (em KN/m2);
- momento de inércia de uma estaca (em m4);
- momento de massa (em t.m2);
- momentos de massa do conjunto (fundação + máquina) em relação aos
eixos X, Y e Z (usualmente em t.m2);
- momento de inércia (em m4);
- momentos de inércia da área da base em relação aos eixos X, Y e Z,
respectivamente (em m4);
- distância do centro de gravidade do sistema (fundação + máquina) em
relação à base da fundação (em m);
- momento, amplitude de momento excitante (em KN.m);
- componentes da amplitude de momento excitante em torno dos eixos X, Y
e Z (em KN.m);
- fator de amplificação (adimensional);
- origem do sistema de coordenadas retangulares XYZ;
48
N-1848
P
V
Vs
Vx, Vy, Vz
X, Y, Z
W
REV. B
06 / 2008
-
ponto genérico de uma fundação ou máquina;
amplitude de velocidade (em m/s);
velocidade de onda transversal ou cisalhante no solo (em m/s);
componentes da amplitude de velocidade devido à oscilação de um ponto
genérico segundo os eixos X, Y e Z;
- eixos coordenados retangulares;
- peso (em KN).
A.2 Letras Romanas Minúsculas
a
ax, ay, az
b
c
c’x, c’y, c’z
c’φ
c’xφ, c’yφ
c’ψ
cgx, cgy
cgz
cgxx, cgyy, cgzz
cc
d
e
f
fx1, fpx1, fz1, fφ1, fxφ1
fx2, fpx2, fz2, fφ2, fxφ2
fck
fn
fnx, fny, fnz
fnθx, fnθy, fnθz
fd
fdx, fdy, fdz
fdθx, fdθy, fdθz
g
h
hx, hy, hz
k
kx, ky, kz
kθx, kθy, kθz
k’x, k’y, k’z
k’φ
k’xφ, k’yφ
- dimensão (usualmente em m);
- dimensões de uma base ou fundação de máquina segundo os eixos
X, Y e Z;
- dimensão (em m);
- constante de amortecimento (usualmente em N.s/m);
- constantes de amortecimento à translação de uma estaca segundo
os eixos X, Y e Z;
- constante de amortecimento à rotação de uma estaca (em
N.m.s/rad);
- constantes cruzadas de amortecimento de uma estaca (usualmente
em N.s/rad);
- constante de amortecimento à torção de uma estaca (em N.m.s/rad);
- constantes de amortecimento horizontais de um grupo de estacas
(em N.s/m);
- constante de amortecimento vertical de um grupo de estacas;
- constantes de amortecimento à rotação de um grupo de estacas em
torno dos eixos X, Y e Z, respectivamente (usualmente em
N.m.s/rad);
- amortecimento crítico;
- diâmetro de uma estaca;
- excentricidade da massa de um rotor (em m);
- freqüência operacional; freqüência excitante (usualmente em Hz);
- parâmetros de rigidez para estacas (adimensionais);
- parâmetros de amortecimento para estacas (adimensionais);
- resistência característica do concreto da base (usualmente em MPa);
- freqüência natural (em Hz);
- freqüências naturais para translações segundo X, Y e Z do sistema
(fundação + máquina) (em Hz);
- freqüências naturais para rotações em torno dos eixos X, Y e Z do
sistema (fundação + máquina) (usualmente em Hz);
- freqüência natural amortecida (em Hz);
- freqüências naturais amortecidas para translações segundo X, Y e Z
do sistema (fundação + máquina) (em Hz);
- freqüências naturais amortecidas para rotações em torno dos eixos X,
Y e Z do sistema (fundação + máquina) (em Hz);
- aceleração da gravidade (≅ 10,0 m/s2);
- distância entre um determinado ponto e o centro de gravidade do
sistema (fundação + máquina) (em m);
- projeções segundo os eixos X, Y e Z da distância entre determinado
ponto da máquina ou fundação e o centro de gravidade do sistema
(fundação + máquina) (usualmente em m);
- constante de mola (em KN/m);
- constantes de mola (ou rigidezes) à translação de uma fundação
segundo os eixos X, Y e Z. (usualmente em KN/m);
- constantes de mola (ou rigidezes) à rotação de uma fundação em
torno dos eixos X, Y e Z;
- constantes de mola à translação do topo de uma estaca segundo os
eixos X, Y e Z (usualmente em KN/m);
- constante de mola à rotação do topo de uma estaca (em KN.m/rad);
- constantes cruzadas de mola de uma estaca (usualmente em KN/rad
ou KN.m/m);
49
N-1848
k’ψ
kgx, kgy
kgz
kgxx, kgyy, kgzz
l
m
mo
n
rx, ry, rz
rθx, rθy, rθz
ro
s
t
v
vp
vpx, vpy, vpz
vef
vef x, vef y, vef z
x, y, z
REV. B
06 / 2008
- constante de mola à torção de uma estaca (em KN.m/rad);
- constantes de mola horizontais de um grupo de estacas (usualmente
em KN/m);
- constante de mola vertical de um grupo de estacas (usualmente em
KN/m);
- constantes de rigidez à rotação de um grupo de estacas em torno dos
eixos X, Y e Z. (em KN.m/rad);
- vão; distância; comprimento de uma estaca;
- massa do sistema (fundação + máquina) (usualmente em t);
- massa do rotor;
- número de estacas de uma fundação;
- raios equivalentes da área de contato da fundação com o solo para
efeito de translação do sistema (fundação + máquina) segundo os
eixos X, Y e Z (em m);
- raios equivalentes da área de contato da fundação com o solo para
efeito de rotação do sistema (fundação + máquina) em torno dos
eixos X, Y e Z (em m);
- raio da seção da estaca (usualmente em m);
- espaçamento entre eixos de estacas (em m);
- tempo (usualmente em s);
- velocidade (em m/s);
- amplitude da velocidade de vibração de um determinado ponto do
sistema (fundação + máquina) (usualmente em m/s ou mm/s);
componentes da velocidade máxima de vibração de um determinado
ponto do sistema (fundação + máquina) segundo os eixos X, Y e Z
(em m/s ou mm/s);
- velocidade eficaz ou velocidade média quadrática (usualmente em
m/s ou mm/s);
- componentes da velocidade média quadrática de um determinado
ponto do sistema (fundação + máquina) segundo os eixos X, Y e Z;
- ordenadas de uma partícula constitutiva do sistema (fundação +
máquina) em relação aos eixos X, Y e Z.
A.3 Letras Gregas Maiúsculas
Δx (ω2)
Δy (ω2)
Σ
- expressão que é função da freqüência angular operacional e que é
utilizada no cálculo das amplitudes de vibração do sistema (fundação
+ máquina) segundo o eixo X;
- expressão que é função da freqüência angular operacional, que é
utilizada no cálculo das amplitudes de vibração do sistema (fundação
+ máquina) segundo o eixo Y;
- somatório.
A.4 Letras Gregas Minúsculas
α
αa
δ
γ
ϕx, ϕy
θ
θx, θy, θz
υ
π
ρ
- razão entre dimensões da base em planta (adimensional);
- coeficiente de Poulos (adimensional);
- razão entre a freqüência natural da fundação e a freqüência da
máquina;
- peso específico (usualmente em KN/m3);
- razão entre os momentos de massa do sistema (fundação + máquina)
tomados no centro de gravidade combinado e os respectivos
momentos de massa tomados em relação ao centróide da área da
base, em relação aos eixos X e Y;
- rotação; deslocamento angular (usualmente em rad);
- rotações ou deslocamentos angulares do sistema em torno dos eixos
X, Y e Z;
- coeficiente de Poisson do solo (adimensional);
- pi (≅ 3,1416);
- massa específica do solo (usualmente em t/m3);
50
N-1848
σ
σadm
τ
φ
-
ψ
-
ω
-
ωn
ωnx, ωny, ωnz
-
ωnθx, ωnθy, ωnθz ωd
ωdx, ωdy, ωdz
-
ωdθx, ωdθy, ωdθz ωa1nxθy, ωa2nxθy -
ωa1nyθx, ωa2nyθx -
ωa1dxθy, ωa2dxθy -
ωa1dyθx, ωa2dyθx -
NOTA
REV. B
06 / 2008
tensão no terreno exercida pela fundação (usualmente em MPa);
tensão admissível do solo (em MPa);
tensão cisalhante exercida no terreno (em MPa);
rotação; deslocamento angular devido à flexão do elemento
considerado (em rad);
rotação; deslocamento angular devido à torção do elemento
considerado (em rad);
freqüência ou velocidade angular; freqüência angular operacional da
máquina (em rad/s);
freqüência angular natural (em rad/s ou Hz);
freqüências angulares naturais para translações segundo X, Y e Z do
sistema (fundação + máquina) (usualmente em rad/s ou Hz);
freqüências angulares naturais para rotações em torno dos eixos X, Y
e Z do sistema (fundação + máquina) (usualmente em rad/s ou Hz);
freqüência angular natural amortecida (em rad/s ou Hz);
freqüências angulares naturais amortecidas para translações
segundo X, Y e Z do sistema (fundação + máquina) (usualmente em
rad/s ou Hz);
freqüências angulares naturais amortecidas para rotações em torno
dos eixos X, Y e Z do sistema (fundação + máquina) (usualmente em
rad/s ou Hz);
velocidades ou freqüências angulares naturais não-amortecidas
resultantes do acoplamento entre a translação segundo X e a rotação
em torno de Y do sistema (fundação + máquina) (usualmente em
rad/s ou Hz);
velocidades ou freqüências angulares naturais não-amortecidas
resultantes do acoplamento entre a translação segundo Y e a rotação
em torno de X do sistema (fundação + máquina) (usualmente em
rad/s ou Hz);
velocidades ou freqüências angulares naturais amortecidas
resultantes do acoplamento entre a translação segundo X e a rotação
em torno de Y do sistema (fundação + máquina) (usualmente em
rad/s ou Hz);
velocidades ou freqüências angulares naturais amortecidas
resultantes do acoplamento entre a translação segundo Y e a rotação
em torno de X do sistema (fundação + máquina) (usualmente em
rad/s ou Hz).
Usualmente, o termo freqüência (f) é utilizado quando do emprego de unidades como hertz
ou o rpm. A freqüência angular se determina correntemente em termos de
radianos/segundo. Neste caso, com f em Hz e ω em rad/s, tem-se a relação:
f=
ω
.
2π
______________
51
N-1848
REV. B
ÍNDICE DE REVISÕES
REV. A
Não existe índice de revisões.
REV. B
Partes Atingidas
Todas
Descrição da Alteração
Revisadas
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IR 1/1
06 / 2008
N-1848
REV. B
06 / 2008
GRUPO DE TRABALHO - GT-04-21
Membros
Nome
Lotação
Telefone
Chave
UN-ES/APMG-ES/EG
860-4886
CMGP
TRANSPETRO/DGN/EA
811-7488
TRNF
RPCB/EM
854-4191
RBBN
Ricardo Rogério Ferreira
ENGENHARIA/IEABAST/EAB/SE
819-3279
RBX1
Roberto Tremper Filho
ENGENHARIA/IEABAST/EAB/SE
819-3276
SG6A
Rubenei Novais Souza
ENGENHARIA/IEABAST/EAB/IESC
819-3345
ER6W
819-3346
EO8B
819-3080
EEZS
Gláucio Pereira Soeiro
Luis Alfredo de Paula Freitas
Figueiredo
Luis Otávio Amaral Affonso
Convidado
Carlos
Costa
Augusto
Rodrigues
ENGENHARIA/IEABAST/EAB/IESC
Secretário Técnico
Claudio Vianna de Castro
ENGENHARIA/SL/NORTEC
_____________