‫‪ ‬هب انم خدا ‪‬‬
‫ادامۀ تمرینات ‪ :‬انتگرالهای چندگاهن‬
‫‪ -10‬ورقۀ نازک مثلثی شکل به خطوط ‪ y   x ، y  x‬و ‪ y  1‬محدود است‪ .‬اگر ‪ ، (x,y)  y 1‬مرکز جرم‪،‬‬
‫گشتاورهای لختی و شعاعهای چرخش ورقه حول محورهای مختصات و گشتاورهای لختی قطبی و شعاع چرخش ورقه‬
‫را بیابید‪.‬‬
‫‪ -11‬انتگرال دکارتی را به انتگرال قطبی معادلش تبدیل و انتگرال قطبی را محاسبه کنید‪.‬‬
‫‪a2  y 2‬‬
‫‪x dxdy‬‬
‫‪a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪y‬‬
‫‪1 x2‬‬
‫(ب‬
‫‪dy dx‬‬
‫‪o‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪o‬‬
‫‪ -12‬مطلوبست مساحت ناحیهای که در درون دلوار ‪ r  1  cos ‬و بیرون دایرۀ ‪ r  1‬قرار دارد‪.‬‬
‫‪ -13‬از دستگاه ‪ v  2x  y‬و ‪ x ، u  x  y‬و ‪ y‬را برحسب ‪ u‬و ‪ v‬بدست آورید‪ .‬سپس مقدار ژاکوبی‬
‫)‪ (x, y‬‬
‫)‪ (u, v‬‬
‫را بیابید‪.‬‬
‫‪ -14‬حجم اشکال و نواحی را با استفاده از انتگرال سهگانه بیابید‪.‬‬
‫الف) ناحیه واقع در یک هشتم اول و محدود به استوانۀ ‪ x  4  y2‬و صفحات ‪ x  0 ، z  y‬و ‪. z  0‬‬
‫ب) ناحیۀ واقع در یک هشتم اول و محدود به صفحات مختصات‪ ،‬استوانۀ ‪ x2  y2  4‬و صفحۀ ‪. x  z  3‬‬
‫‪ -15‬مطلوبست تشکیل یک انتگرال سهگانه مکرر برای حجم کرۀ ‪ x2  y2  z2  4‬در مختصات‪:‬‬
‫الف) کروی‬
‫ب) استوانهای‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫(الف‬