SISTEMAS ELECTRÓNICOS Grados en Ingeniería de Sistemas de Comunicaciones, Sistemas Audiovisuales, Telemática y Tecnologías de Telecomunicación Ejercicios propuestos Tema 2: “Circuitos Electrónicos Realimentados” EJERCICIO 1 Dado el amplificador realimentado de la figura 1: Datos: +12V Parámetros del amplificador operacional a frecuencias medias: Z1 +12V Z2 Ri = 1MΩ, Ro = 150Ω, Av = 2·10 5 Rs= 50 + Parámetros del transistor bipolar: Q1 + - vs β = 150 Z3 -12V g m = 50mΩ −1 , ro = rce → ∞ + R2 = 100k R1 = 12k RE =10k vo -12V Figura 1 SE PIDE: a) Dibuje el circuito equivalente en pequeña señal a frecuencias medias del amplificador de la figura. Demuestre que existe realimentación negativa, identifique la topología de realimentación e indique sus características significativas. b) Dibuje la estructura idealizada para esta topología. c) Obtenga la red A idealizada (A’) y calcule su ganancia y sus resistencias de entrada y salida a frecuencias medias. d) Calcule la ganancia de la red β. e) Determine vo/vs, Z1, Z2 y Z3 a frecuencias medias. SOLUCIÓN a) Dibuje el circuito equivalente en pequeña señal a frecuencias medias del amplificador de la figura. Identifique la topología de realimentación e indique sus características significativas. A Z1 = Rif R s Z2 Ro + + vi gmv π + Ri Avvi rπ vπ Z3 = Rof + - + vs RE R2 R1 β V V vo - La conexión a la entrada es serie y a la salida es paralelo por lo que se trata de una topología serie-paralelo (Transtensión). Se muestrea tensión a la salida y se realimenta tensión a la entrada. Las magnitudes comunes entre las redes A y β son: en la conexión de entrada (1) del amplificador corriente y en la conexión de salida (2) tensión. Las funciones de transferencia genéricas de las redes A y β y del amplificador realimentado (Af) son por tanto: AV = vo vi βV = vf A fV = v0 vo vs b) Dibuje la estructura idealizada para esta topología. La estructura idealizada de un amplificador realimentado con topología serie-paralelo es la siguiente: Rif Rof RoA’ A’ + + viA’ + RiA’ A’VviA’ vo - vS + βVvo β Af c) Obtenga la red A idealizada (A’) y calcule su ganancia y sus resistencias de entrada y salida a frecuencias medias. Para construir la red A’ añadimos los efectos de carga de la fuente, carga y de la red β a la entrada y la salida. Para hallar el efecto de carga de la red β a la entrada (R11), calculamos la impedancia que se ve desde los terminales de la red β conectados a la entrada del circuito, anulando la magnitud común en la conexión de salida (tensión). Para hallar el efecto de carga de la red β a la salida (R22) calculamos la impedancia que se ve desde los terminales de la red β conectados a la salida del circuito, anulando la magnitud común en la conexión de entrada (corriente). Con todo ello la red A’ queda como sigue: A’ RiA’ Ro RS + + Ri vi’ + Avvi’ vπ ’ gmvπ ‘ rπ RoA’ + - + vS’ R22=R1+R2 RE vo’ - R11=R1||R2 Analizando el circuito se tiene: vo ' = AV vi ' (R22 || RE ) ⋅ (β + 1) RO + rπ + (R22 || RE ) ⋅ (β + 1) v ' (R22 || RE ) ⋅ (β + 1) Ri V ⇒ Av ' = o = AV ⋅ ⋅ ≅ AV = 2·10 5 vS ' RO + rπ + (R22 || RE ) ⋅ (β + 1) RS + Ri + R11 V Ri vi ' = v S ' RS + Ri + R11 Calculando las impedancias de entrada (RiA’) y de salida (RoA’) de la red A’ se tiene: RiA ' = RS + Ri + R11 ≅ 1MΩ RoA ' = RE || R22 || (Ro + rπ ) ≅ (Ro + rπ ) ≅ 22Ω β +1 β +1 d) Calcule la ganancia de la red β . I2 I1=0 + R2 R1 V1 - + V2 - La ganancia de la red β se obtiene como cociente entre la variable de salida de la red β (variable que se realimenta a la entrada del amplificador) y la variable de entrada de la red β (variable que se muestrea a la salida del amplificador) anulando la magnitud común en la conexión de entrada. En este caso nos queda: βv = V1 V2 = I1 =0 R1 V = 0.107 R1 + R2 V e) Determine vo/vs, Z1, Z2 y Z3 a frecuencias medias. Una vez conocidos todos los parámetros de la estructura idealizada podemos calcular • La ganancia de tensión del amplificador realimentado, Afv: A fv = • v0 Av ' V 2·10 5 1 = = ≅ = 9.3 ya que Av’βv>>1. 3 v S 1 + Av ' β v 1 + 21.4·10 β V La impedancia de entrada del amplificador realimentado, Rif: Rif = Z1 = RiA ' (1 + Av ' β v ) ≅ 21GΩ Como puede verse en el esquema de pequeña señal del amplificador, la otra impedancia que nos piden calcular, Z2, está relacionada con Rif = Z1 como sigue: Z1 = RS + Z 2 ⇒ Z 2 = Z1 − RS ≅ 21GΩ • La impedancia de salida del amplificador realimentado, Rof es: Rof = Z 3 = RoA ' ≅ 10.3mΩ 1 + Av ' β v EJERCICIO 2 SOLUCIÓN: EJERCICIO 3 En el amplificador realimentado de la figura se pide: a. Calcular los valores de IC y VCE del transistor Q1. b. Dibujar el circuito equivalente en pequeña señal a frecuencias medias. c. Demostrar que existe realimentación negativa. Identificar el tipo de topología y obtener los circuitos equivalentes de las redes A’ y β. d. Calcular el valor numérico de A’, β y vo/vs. +18V Rc Rs vs + 1V + - + - - A1 Q1 + vo - Rf R1 Re Datos: Q1: VBE(activa) = 0.6V, VCEsat = 0.2V, β = 200, vT = 25mV, ro→∞ A1 es un amplificador de tensión con: A1v = 2·105 (V/V), Ri = 1MΩ, Ro = 150Ω Otros componentes: Rs = 50Ω, R1 = 1.1kΩ, Rf = 2.2kΩ, Rc = 6.8kΩ y Re =3.3kΩ a) Calcular los valores de IC y VCE del transistor Q1. I C ≅ 1.8mA VCE ≅ 2.8V rπ ≅ 2.8kΩ g m ≅ 0.072Ω −1 SOLUCIÓN a) Dibujar el circuito equivalente en pequeña señal a frecuencias medias Rs Ro io + vs + - Ri vi + + + A v - 1v i vπ rπ gmv π - Rc - vo ≅ io Rf R1 Re β - b) Demostrar que existe realimentación negativa. Identificar el tipo de topología y obtener los circuitos equivalentes de las redes A’ y β. io↑→vR1↑→vi↓→vπ↓ →io↓ Topología serie (se mezcla tensión a la entrada) -serie (se muestrea corriente a la salida). ACR = io vs A’: Rs Ro io’ + vs’ + - Ri + vi’ + - A1Vvi rπ vπ + gmv π io’ R1ββ = R1||(Re+Rf) R2ββ = Re||(Rf+R1) vo’ Rc - β: Rf i1 i2 + + v1 R1 Re - v2 - c) Calcular el valor numérico de A’, β y vo/vs. AY ' = io ' A1v ·Ri ·β A ≅ ≅ 1v ≅ 121.2Ω −1 · Rs + Ri + R1β ] R2 β v s ' [Ro + rπ + R2 β (β + 1)][ βZ = v1 i2 ≅ i1= 0 R1 ·Re ≅ 0.55kΩ R f + R1 + Re io AY ' 1 = ≅ ≅ 1.8mΩ −1 v s 1 + AY ' β Z β Z v − i ·R V vo = −io ·RC ⇒ o = o C = − AYCR ·RC ≅ −12.2 vs vs V AY CR = EJERCICIO 4 Para el circuito mostrado en la figura 2 que representa un amplificador de aislamiento acoplado en alterna: 1. a) Demuestre que en el circuito de entrada existe una realimentación negativa. ¿De qué tipo es? Indique la función que estabiliza y sus parámetros privilegiados b) Demuestre que en el circuito de salida existe una realimentación negativa. ¿De qué tipo es? Indique la función que estabiliza y sus parámetros privilegiados. 2. a) Obtenga las redes A’ y β, sus expresiones y calcule su valor correspondiente al amplificador realimentado del circuito de entrada con el objeto de calcular I demi Vin . b) Obtenga las redes A’ y β, sus expresiones y calcule su valor correspondiente al amplificador realimentado del circuito de entrada con el objeto de calcular Vout I fot . c) Obtenga la expresión y calcule el valor de: Vo Vin (teniendo en cuenta que I fot I demi = 0.5), Z1 y Z2 a frecuencias medias. Figura 2 Datos: βF = β0 = 100 ro→∞(en todos los transistores) Q1: rπ1 = 500Ω Q2: rπ2 = 3.7kΩ Q3: rπ3 = 340Ω Circuito de entrada: LED en pequeña señal es equivalente a rd = 25Ω Variable salida: Idemi Circuito de salida: Fotodiodo en pequeña señal: Fuente de corriente ideal Variable entrada Ifot = 0.5 Idemi SOLUCIÓN EJERCICIO 5 El amplificador realimentado representado por el esquemático de la figura se utiliza como receptor de un canal óptico de comunicaciones, donde el diodo D1 es un fotodiodo (considere que la corriente inversa por el fotodiodo es proporcional a la intensidad de luz incidente en el mismo) que puede considerarse el generador de la señal de entrada del amplificador (Ig) DATOS: T1,T2: |VBE(activa)| = 0,6V Zo |VCEsat| = 0.2V β = 200 Zi Ig VT = 26 mV rπ = |βVT/Ic| gm = |Ic/VT| ro→∞ Vcc = 6 V SE PIDE: Considere en lo que sigue que ICT1 = ICT2 = 3 mA y que los transistores están en zona activa: a) Obtenga y represente el esquema para pequeña señal del amplificador, a frecuencias medias. b) Indique el tipo de realimentación existente. Identifique las redes A y β del amplificador realimentado e indique la topología del circuito y sus características más significativas: magnitudes comunes, magnitudes que se muestrean y que se realimentan, así como las funciones de transferencia genéricas de los bloques A y β correspondientes a la topología. Justifique las respuestas de forma razonada. c) Obtenga las redes A y β idealizadas (A' y β') y la ganancia Vo/Ig. d) Obtenga el valor de las impedancias Zi y Zo marcadas en el esquemático del amplificador. SOLUCIÓN a) Obtenga y represente el esquema para pequeña señal del amplificador, a frecuencias medias. A Zi + + Ig Vπ1 r π1 gm1V π1 RC Vπ2 r π2 gm2V π2 Zo - - + RE Vo - β Rf donde: g m1 = I C1 V β • VT 200 • 26 mV 3mA = ≅ 1.7 kΩ = rπ = ≅ 0.1154 S = g m rπ 1 = T = VT 26 mV I B1 I C1 3mA g m2 = β • VT 200 • 26 mV IC2 V 3mA = ≅ 1.7 kΩ = rπ = ≅ 0.1154 S = g m rπ 2 = T = VT 26 mV I B2 IC2 3mA b) Indique el tipo de realimentación existente. Identifique las redes A y β del amplificador realimentado e indique la topología del circuito y sus características más significativas: magnitudes comunes, magnitudes que se muestrean y que se realimentan, así como las funciones de transferencia genéricas de los bloques A y β correspondientes a la topología. Justifique las respuestas de forma razonada. Vo ↑ Ig = CTE ⇒ VBE 1 ↑→ I B1 ↑→ I C 1 ↑→ V B 2 ↓→ VEB 2 ↑→ I B 2 ↑→ I E 2 ↑→ Vo ↓ Red β: Rf Red A: Resto. Topología PARALELO-PARALELO (Transimpedancia): Entrada: Conexión paraleo, se realimenta corriente, la magnitud común es tensión Salida: Conexión paralelo, se muestrea tensión, la magnitud común es tensión. Función de transferencia genérica red A: Vo/Ii [V/A] (Az) Función de transferencia genérica red β: If/Vo [A/V] (βy) El esquema del amplificador, en el caso ideal, para esta topología es el siguiente: A’ RoA’=ZoSR Ii + Ig + RiA’=ZiSR A’Ii=A’zIi Vo - βVo= βyVo β c) Obtenga las redes A y β idealizadas (A' y β ') y la ganancia Vo/Ig. Para construir la red A’ añadimos los efectos de carga de la fuente, carga y de la red β a la entrada y la salida. Para hallar el efecto de carga de la red β a la entrada (R11), calculamos la impedancia que se ve desde los terminales de la red β conectados a la entrada del circuito, anulando la magnitud común en la conexión de salida (tensión). Para hallar el efecto de carga de la red β a la salida (R22) calculamos la impedancia que se ve desde los terminales de la red β conectados a la salida del circuito, anulando la magnitud común en la conexión de entrada (tensión). Con todo ello la red A’ queda como sigue: A’ Ri’ + + R11=Rf Ig’ Vπ1 gm1V π1 r π1 RC r π2 Vπ2 gm2V π2 Ro’ - - + R22=Rf RE Vo’ - Analizando el circuito: Vo' RE || R22 ⋅ (β + 1) ≅ gm ⋅ RE ≅ 254 = vπ 2 rπ vπ 2 g m ⋅ rπ ⋅ RC RC Vo' V =− ≅− ≅ −0.45 ⇒ A' = ≅ −194.10 3 = −194 kΩ vπ 1 RC + rπ + (R22 || RE ) ⋅ (β + 1) RE Ig' A vπ 1 = R11 || rπ ≅ rπ ≅ 1.7 k Ig' Calculando las impedancias de entrada (Ri’) y de salida (Ro’) de la red A’ se tiene: Ri' = R11 || rπ ≅ rπ = 1.7 kΩ Ro' = RE || R 22 || rπ + RC rπ + RC ≅ ≅ 13.4Ω β +1 β +1 Para poder calcular la ganancia del amplificador realimentado necesitamos calcular previamente la ganancia de la red β. If Rf V1=0 + Vo - La ganancia de la red β se obtiene como cociente entre la variable de salida de la red β (variable que se realimenta a la entrada del amplificador) y la variable de entrada de la red β (variable que se muestrea a la salida del amplificador) anulando la magnitud común en la conexión de entrada. En este caso nos queda: β= If 1 1 A =− =− ≅ −0.0056.10 −3 = −5.6 µS Vo V 1=0 Rf 180 kΩ V Una vez conocidos todos los parámetros de la estructura idealizada podemos calcular • La ganancia de tensión del amplificador realimentado, ALC: ALC = ACR = Vo A' − 194 k = = ≅ −93kΩ Ig 1 + A' β 1 + 1.09 d) Obtenga el valor de las impedancias Zi y Zo marcadas en el esquemático del amplificador. • La impedancia de entrada del amplificador realimentado, RiLC: Ri LC = ZiCR = Zi = • Ri' ≅ 813Ω (1 + A' β ) La impedancia de salida del amplificador realimentado, RoLC es: Ro LC = ZoCR = Zo = Ro' ≅ 6 .4 Ω 1 + A' β EJERCICIO 6 SOLUCIÓN EJERCICIO 7 En el amplificador realimentado representado por el esquemático de la figura: DATOS: g m1 = 48.5mS rπ 1 = 7.22kΩ g m 2 = 69.2mS rπ 2 = 5.1kΩ SE PIDE: a) Obtenga y represente el esquema para pequeña señal del amplificador, a frecuencias medias. b) Identifique las redes A y β del amplificador realimentado e indique la topología del circuito y sus características más significativas: magnitudes que se muestrean y que se realimentan, así como las funciones de transferencia genéricas de los bloques A y β. Justifique las respuestas de forma razonada. c) Obtenga las redes A y β idealizadas (A' y β') y la ganancia VL/V1. d) Obtenga el valor de las impedancias Zin (Vista desde el nudo Vin a derechas) y Zo (Vista desde el nudo VL a izquierdas). SOLUCIÓN a) Obtenga y represente el esquema para pequeña señal del amplificador, a frecuencias medias. Zin Zi1 R1 V1 R2||R3 Vπ1 + + + + r π1 R4 r π2 gm1V π1 Vπ2 - - R6 R9 gm2V π2 VL - β R8 R5 ⇔ Rilc Zi1 A Rth=R1||R2||R3≅ ≅1.35k R4 r π1 Vπ1 R 2 || R 3 = 0.897 ⋅V 1 R1 + R 2 || R 3 + + + + Vth= V 1 Rolc Vπ2 r π2 gm1V π1 R6 - - R9 gm2V π2 VL - β R8 R5 b) Identifique las redes A y β del amplificador realimentado e indique la topología del circuito y sus características más significativas: magnitudes comunes, magnitudes que se muestrean y que se realimentan, así como las funciones de transferencia genéricas de los bloques A y β . Justifique las respuestas de forma razonada. Red β: R5, R8 ( C3) Red A: Resto. Topología SERIE-PARALELO (Transtensión): Entrada: Conexión serie, se realimenta tensión, la magnitud común es corriente Salida: Conexión paralelo, se muestrea tensión, la magnitud común es tensión. Función de transferencia genérica red A: Vo/Vi [V/V] (Av) Función de transferencia genérica red β: vf/Vo [V/V] (βv) c) Obtenga las redes A y β idealizadas (A' y β ') y la ganancia VL/V1. Para construir la red A’ añadimos los efectos de carga de la fuente, carga y de la red β a la entrada y la salida. Para hallar el efecto de carga de la red β a la entrada (R11), calculamos la impedancia que se ve desde los terminales de la red β conectados a la entrada del circuito, anulando la magnitud común en la conexión de salida (tensión). Para hallar el efecto de carga de la red β a la salida (R22) calculamos la impedancia que se ve desde los terminales de la red β conectados a la salida del circuito, anulando la magnitud común en la conexión de entrada (corriente). Con todo ello la red A’ queda como sigue: Ri’ + Vth’= V1 R 2 || R3 = 0.897 ⋅V 1 R1 + R 2 || R 3 + + Vπ1 - Ro’ A’ Rth=R1||R2||R3≅ ≅1.35k r π1 + R22=R5+R8 R4 gm1V π1 r π2 R9 Vπ2 - gm2V π2 VL’ R6 - R11=R5||R8 Analizando el circuito se tiene: VL' = − g m 2 ⋅ (R 22 || R6 || R9 ) vπ 2 vπ 2 = − g m1 ⋅ (R4 || rπ 2 ) vπ 1 vπ 1 rπ 1 = Vth' Rth + rπ 1 + (β + 1) ⋅ R11 ⇒ A' = rπ 1 VL' V = − g m 2 ⋅ (R 22 || R6 || R 9 ) ⋅ − g m1 ⋅ (R 4 || rπ 2 ) ⋅ ≅ 493 Vth' Rth + rπ 1 + (β + 1) ⋅ R11 V Calculando las impedancias de entrada (Ri’) y de salida (Ro’) de la red A’ se tiene: Ri' = Rth + rπ 1 + (β + 1)R11 ≅ 345.5 kΩ Ro' = R6 || R 22 || R 9 ≅ 2.24 kΩ Para poder calcular la ganancia del amplificador realimentado necesitamos calcular previamente la ganancia de la red β. La ganancia de la red β se obtiene como cociente entre la variable de salida de la red β (variable que se realimenta a la entrada del amplificador) y la variable de entrada de la red β (variable que se muestrea a la salida del amplificador) anulando la magnitud común en la conexión de entrada. En este caso nos queda: I1=0 + R8 R5 Vf - + Vo - β= Vf Vo = I 1=0 R5 1 V = ≅ 0.0435 R5 + R8 23 V Una vez conocidos todos los parámetros de la estructura idealizada podemos calcular • La ganancia de tensión del amplificador realimentado, ALC: ALC = ACR = VL A' 493 = = ≅ 22 VTH 1 + A' β 1 + 21.43 Por lo tanto la ganancia VL/V1 será: VL VL Vth V = ⋅ = 22 ⋅ 0.897 ≅ 19.73 V 1 Vth V 1 V d) Obtenga el valor de las impedancias Zin (Vista desde el nudo Vin a derechas) y Zo (Vista desde el nudo VL a izquierdas). • La impedancia de entrada del amplificador realimentado, RiLC: Ri LC = ZiCR = Ri' (1 + A' β ) ≅ 7.75 MΩ Como puede verse en el esquema de pequeña señal del amplificador la impedancia Zi1 está relacionada con RiLC como sigue: Ri LC = Rth + Zi1 ⇒ Zi1 = Ri LC − Rth ≅ Rilc = 7.75 MΩ La impedancia que nos piden calcular, Zin está relacionada con Zi1 como sigue: Zin = R 2 || R 3 || Zi1 ⇒ Zin ≅ R 2 || R 3 ≅ 13kΩ Zi1 >> R 2 || R 3 • La impedancia de salida del amplificador realimentado, RoLC es: Ro LC = ZoCR = Ro' ≅ 100 Ω 1 + A' β La impedancia que nos piden calcular, Zo, está relacionada con Rolc como sigue: Rolc = R 9 || Zo ⇒ Zo ≅ Rolc = 100 Ω R 9 >> Zo EJERCICIO 8 SOLUCIÓN EJERCICIO 9 Dado el circuito amplificador realimentado de la figura 1. Figura 1 Se pide: 1. a. Demuestre que en el circuito de la Figura 1 existe una realimentación negativa b. Indique de qué tipo es dicha realimentación c. Indique la función de transferencia que estabiliza 2. Represente las redes A’ y β equivalentes. 3. Obtenga los valores de A’, β y Vo/Vg. 4. Calcule Zi, Zo’ y Zo DATOS: rπ1 = 1kΩ rπ2 = 370Ω C1 →∝ gm1 = 100mA/V gm2 = 270mA/V C2→∝ CE→∝ CF→∝ SOLUCIÓN EJERCICIO 10 1. Demuestre que en el circuito de la Figura 1 existe una realimentación negativa. ¿De qué tipo es? Indique la función que estabiliza. 2. Obtenga las redes A’ y β, calculando su valor, del amplificador equivalente realimentado de la Figura 1. 3. Calcule V0/Vg, Z1 y Z4. 4. Si la tensión de salida se toma en el punto (4), comente qué tipo de realimentación negativa es. Indique la función que estabiliza. DATOS: ro∞, β = 100, rπ1 = 2.5 kΩ; rπ2 = 2.5 kΩ; rπ3 = 1.25 kΩ Q3 Q2 Q1 Figura 1 SOLUCIÓN EJERCICIO 11 Dado el amplificador realimentado de la figura 3, VCC = 15V Z1 R9 50k Z2 R10 50k Z3 Q4 R1 Z4 C2 vo1 Q1 Q2 R8 0.5k R6 1k 1k vo vg 0 Q3 R2 150k 0 R3 18k R7 0 R4 2k 0.5k 0 VEE = -15V R5 VEE = -15V C1 15k Figura 3 DATOS: C1, C2→∞ Q1 a Q4: β =250 ro→∞ Corrientes en DC: ICQ1 = ICQ2 = 0.25mA ICQ4 = 3.8mA Se pide: a) Demuestre que en el circuito de la Figura 3 existe una realimentación negativa. ¿De qué tipo es? Indique la función que estabiliza y sus parámetros privilegiados b) Obtenga las redes A’ y β, sus expresiones y calcule su valor correspondiente al amplificador realimentado de la Figura 3 c) Calcule vo/vg, Z1, Z2, Z3 y Z4 0 SOLUCIÓN